Свойство боковых граней прямой призмы. Определение и свойства призмы
Определение. Призма - это многогранник, все вершины которого расположены в двух параллельных плоскостях, причем в этих же двух плоскостях лежат две грани призмы, представляющие собой равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны.
Две равные грани называются основаниями призмы (ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1) .
Все остальные грани призмы называются боковыми гранями (AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Все боковые грани образуют боковую поверхность призмы .
Все боковые грани призмы являются параллелограммами.
Ребра, не лежащие в основаниях, называются боковыми ребрами призмы(AA 1 , BB 1 , CC 1 , DD 1 , EE 1 ).
Диагональю призмы называется отрезок, концами которого служат две вершины призмы, не лежащие на одной ее грани (АD 1).
Длина отрезка, соединяющего основания призмы и перпендикулярного одновременно обоим основаниям,называется высотой призмы .
Обозначение: ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 . (Сначала в порядке обхода указывают вершины одного основания, а затем в том же порядке - вершины другого; концы каждого бокового ребра обозначают одинаковыми буквами, только вершины, лежащие в одном основании, обозначаются буквами без индекса, а в другом - с индексом)
Название призмы связывают с числом углов в фигуре, лежащей в ее основании, например, на рисунке 1 в основании лежит пятиугольник, поэтому призму называют пятиугольной призмой
. Но т.к. у такой призмы 7 граней, то она семигранник
(2 грани - основания призмы, 5 граней - параллелограммы, - ее боковые грани)
Среди прямых призм выделяется частный вид: правильные призмы.
Прямая призма называется правильной, если ее основания-правильные многоугольники.
Параллелепипед
Параллелепипед - это четырехугольная призма, в основании которой лежит параллелограмм (наклонный параллелепипед).Прямой параллелепипед - параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания.Прямоугольный параллелепипед - прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник.
Свойства и теоремы:
Некоторые свойства параллелепипеда аналогичны известным свойствам параллелограмма.Прямоугольный параллелепипед, имеющий равные измерения, называются кубом
.У куба все грани равные квадраты.Квадрат диагонали, равен сумме квадратов трех его измерений 
,
где d - диагональ квадрата;
a - сторона квадрата.
Представление о призме дают:
- различные архитектурные сооружения;
- детские игрушки;
- упаковочные коробки;
- дизайнерские предметы и т.д.
Площадь полной и боковой поверхности призмы
Площадь полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее гранейПлощадь боковой поверхности называется сумма площадей ее боковых гранейТ.к. основания призмы - равные многоугольник, то их площади равны. ПоэтомуS полн = S бок + 2S осн ,
где S полн - площадь полной поверхности,S бок -площадь боковой поверхности, S осн - площадь основания
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы .
S бок = P осн * h,
где S бок -площадь боковой поверхности прямой призмы,
P осн - периметр основания прямой призмы,
h - высота прямой призмы, равная боковому ребру.
Объем призмы
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Стереометрия - раздел геометрии, изучающий фигуры, которые не лежат в одной плоскости. Одним из объектов изучения стереометрии являются призмы. В статье дадим определение призме с геометрической точки зрения, а также кратко перечислим свойства, которые для нее характерны.
Геометрическая фигура
Определение призмы в геометрии звучит следующим образом: это пространственная фигура, состоящая из двух одинаковых n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, соединенных друг с другом своими вершинами.
Получить призму не представляет никакого труда. Представим, что есть два одинаковых n-угольника, где n - это число сторон или вершин. Поместим их так, чтобы они были друг другу параллельны. После этого вершины одного многоугольника следует соединить с соответствующими вершинами другого. Образованная фигура будет состоять из двух n-угольных сторон, которые называются основаниями, и n четырехугольных сторон, представляющих собой в общем случае параллелограммы. Совокупность параллелограммов образует боковую поверхность фигуры.
Существует еще один способ геометрического получения рассматриваемой фигуры. Так, если взять n-угольник и совершить его перенос в другую плоскость при помощи параллельных отрезков равной длины, то в новой плоскости мы получим исходный многоугольник. Оба многоугольника и все параллельные отрезки, проведенные из их вершин, образуют призму.
Рисунок выше демонстрирует Так она называется потому, что ее основания представляют собой треугольники.
Элементы, из которых состоит фигура
Выше было дано определение призмы, из которого понятно, что главными элементами фигуры являются ее грани или стороны, ограничивающие все внутренние точки призмы от внешнего пространства. Любая грань рассматриваемой фигуры принадлежит к одному из двух типов:
- боковая;
- основания.
Боковых n штук, и они являются параллелограммами или их частными видами (прямоугольниками, квадратами). В общем случае боковые грани отличаются друг от друга. Граней основания всего две, они представляют собой n-угольники и друг другу равны. Таким образом, всякая призма имеет n+2 стороны.
Помимо сторон, фигура характеризуется своими вершинами. Они представляют собой точки, где соприкасаются одновременно три грани. Причем две из трех граней всегда принадлежат боковой поверхности, а одна - основанию. Таким образом, в призме нет специально выделенной одной вершины, как, например, в пирамиде, все они являются равноправными. Число вершин фигуры равно 2*n (по n штук для каждого основания).
Наконец, третьим важным элементом призмы являются ее ребра. Это отрезки определенной длины, которые образуются в результате пересечения сторон фигуры. Как и грани, ребра также имеют два разных типа:
- либо образованы только боковыми сторонами;
- либо возникают на стыке параллелограмма и стороны n-угольного основания.
Число ребер, таким образом, равно 3*n, причем 2*n из них относятся ко второму из названных типов.
Виды призм
Выделяют несколько способов классификации призм. Однако все они основаны на двух особенностях фигуры:
- на типе n-угольного основания;
- на типе боковой стороны.
Для начала обратимся ко второй особенности и дадим определение и прямой. Если хотя бы одна боковая сторона является параллелограммом общего типа, то фигура называется наклонной, или косоугольной. Если же все параллелограммы представляют собой прямоугольники или квадраты, то призма будет прямой.
Дать определение можно также несколько иначе: прямая фигура - это та призма, у которой боковые ребра и грани перпендикулярны ее основаниям. На рисунке показаны две четырехугольные фигуры. Левая является прямой, правая - наклонной.
Теперь перейдем к классификации согласно типу n-угольника, лежащего в основаниях. Он может иметь одинаковые стороны и углы или разные. В первом случае многоугольник называется правильным. Если рассматриваемая фигура содержит в основании многоугольник с равными сторонами и углами и является прямой, то она называется правильной. Согласно этому определению, правильная призма в основании может иметь равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник или шестиугольник и так далее. Перечисленные правильные фигуры представлены на рисунке.
Линейные параметры призм
Для описания размеров рассматриваемых фигур используют следующие параметры:
- высота;
- стороны основания;
- длины боковых ребер;
- объемные диагонали;
- диагонали боковых сторон и оснований.
Для правильных призм все названные величины связаны друг с другом. Например, длины боковых ребер одинаковы и равны высоте. Для конкретной n-угольной правильной фигуры существуют формулы, позволяющие по двум любым линейным параметрам определить все остальные.
Поверхность фигуры
Если обратиться к данному выше определению призмы, то понять, что представляет поверхность фигуры, будет несложно. Поверхность - это площадь всех граней. Для прямой призмы она вычисляется по формуле:
S = 2*S o + P o *h
где S o - площадь основания, P o - периметр n-угольника в основании, h - высота (расстояние между основаниями).
Объем фигуры
Наряду с поверхностью для практики важно знать объем призмы. Определить его можно по следующей формуле:
Это выражение справедливо для абсолютно любого вида призм, включая те, которые являются наклонными и образованы неправильными многоугольниками.
Для правильных является функцией длины стороны основания и высоты фигуры. Для соответствующей n-угольной призмы формула для V имеет конкретный вид.
В основании призмы может лежать любые многоугольник – треугольник, четырехугольник, и т.д. Оба основания абсолютно одинаковы, а соответственно, которыми углы параллельных граней соединяются между собой, всегда параллельны. В основании правильной призмы лежит правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны равны. У прямой призмы ребра между боковыми гранями перпендикулярны основанию. При этом в основании прямой призмы может лежать многоугольник с любым количеством углов. Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом. Прямоугольник – частный случай параллелограмма. Если в основании лежит именно эта фигура, а боковые грани расположены к основанию под прямым углом, параллелепипед называется прямоугольным. Второе название этого геометрического тела – прямоугольная .