Занимательные волчки. Опыты, конкурсы, изготовление
Волчок — детская игрушка, которая при вращении вокруг своей оси держит вертикальное положение, а при замедлении вращения падает. Кроме того при вращении раскрашенного волчка можно наблюдать оптические эффекты смешения и, даже разложения, цветов на составляющие.
Материалы: Картон, краски, зубочистки или даже лучше шпажки, клей (ПВА) или пластилин.
Волчки не обязательно делать из картона, можно использовать плотную бумагу или тонкий пластик. Можно попробовать сделать большой волчок из CD диска, или волчок осью которого является карандаш или фломастер — тогда можно будет увидеть интересные следы вращения.
Процесс изготовления: На картоне или плотной бумаге нарисуем несколько кругов при помощи циркуля, диаметром примерно 5 см. Раскрашиваем по схемам и вырезаем. Если ребенок еще не пользуется циркулем можно в качестве шаблона использовать круглую рюмку или кофейную чашку, главное потом найти центр. Можно сделать один круг шаблонным — найти там центр при помощи сворачивания пополам и еще раз пополам, проткнуть серединку, а потом прикладывая к раскрашенным кругам переносить центр на них.
В центре круга проделывают маленькое отверстие шилом (зубочистки ломаются), в которое вставляют зубочистку или обрезанную деревянную шпажку (обязательно с острым концом). Закрепляем палочку при помощи клея ПВА (долго сохнет) или кусочка пластилина (здесь будет быстрее). Получился волчок.
Это волчки которые мы сделали из плотной бумаги, нарисовав узор акварельными красками и вставив зубочистки и шпажки.
Опыты с цветом
Самые простые схемы волчков — это по секторам. Круг делится на четное число секторов и раскрашиваются, например, в желтый и в синий цвета или в желтый и красный. При вращении мы увидим соответственно зеленый и оранжевый. На этом опыте можно увидеть как смешиваются цвета. Здесь можно поэкспериментировать с количеством секторов цветов.
Если разделить волчок на семь частей и покрасить их (очень бледно акварелью) в соответствии с расположением цветов в спектре, то при вращении волчок должен стать белым. Мы будем наблюдать процесс «собирания» цветов, так как белый цвет — это смесь всех цветов. Этого эффекта добиться трудно, у нас с дочкой так не получилось, видимо покрасили волчок (на фото) мы очень ярко. Может белый цвет у нас и не получился, но получился красивый радужный эффект, да еще с какой-то трехмерностью.
Самые интересные узоры получаются из спиральных рисунков. Особенно завораживающе они смотрятся при замедлении вращения игрушки.
Объяснение увиденного: Эта оптическая иллюзия происходит из-за того, что мозг ошибочно воспроизводит области смены черного и белого цветов как цветные (первый опыт). Как мы уже выше говорили — белый цвет является смесью всех цветов. Черный цвет — это отсутствие цвета. Когда глаз видит смазанную комбинацию черного и белого, он воспринимает ее как цветную. Цвет зависит от пропорции белого и черного и от скорости вращения.Объяснение из книги: Стивена У. Мойе “Занимательные опыты с бумагой”
Интересно: Свойство волчка принимать вертикальное состояние при вращении широко пользуется в современной технике. Существуют различные гироскопические (основанные на вращательном свойстве волчка) приборы — компасы, стабилизаторы и другие полезные приборы, которые устанавливаются на кораблях и самолетах. Таково полезное использование простой, казалось бы, игрушки.
Активные игры для детей Игры с волчками не только способствуют развитию мелкой моторики ребенка, но также могут развеселит и занять детскую компанию на празднике. Играем и соревнуемся с детьми.
Конкурсы на детских праздниках:
- Играющие одновременно запускают все волчки. Чей волчок вращается дольше всех, тот победитель.
- Или организовать препятствия на столе в виде мелких предметов — нужно постараться не задеть их или наоборот посбивать, в зависимости от условия.
- Расчертить игровое поле с секторами. На каждого участника свой сектор, чей волчок вылетит из сектора — тот проиграл.
- Или тоже игра на игровом поле: чей волчок посбивает остальные волчки и останется один — тот победил.
Симметричным волчком будем называть молекулу, в которой равны два главных момента инерции (I В = I С для вытянутого волчка или I A = I B для сплюснутого волчка). Третий момент инерции не равен нулю и не совпадает с двумя другими. Примером вытянутого симметричного волчка является молекула метилфторида FCH 3 , в которой три атома водорода тетраэдрически связаны с атомом углерода, а атом фтора находится на большем расстоянии по сравнению с водородом от атома углерода. Вращение такой молекулы вокруг оси С –F (ось симметрии молекулы) отличается от вращения вокруг двух других осей, перпендикулярных данной. Моменты инерции относительно двух других осей равны I B= I C. Момент инерции относительно направления связи С –F(I A) хотя и мал, но им пренебрегать нельзя. Вклад во вращение вокруг этой оси (она совпадает с осью симметрии молекулы) вносят три атома водорода, расположенных вне этой оси.
Уровни энергии симметричного волчка можно найти через квадраты соответствующих моментов количества движения
Для симметричного вытянутого волчка I x= I y, а I zI y . Ось Z совпадает с осью наименьшего момента инерции
Формулу (2.40) можно переписать следующим образом:
в формуле (2.40) мы добавили и вычли выражение ). В первый член выражения (2.41) входит квадрат полного момента p 2 , который квантуется и равен BJ(J+ 1) (см. 2.2), а во второй член входит проекция квадрата момента на ось Z , являющуюся осью симметрии волчка. Проекция момента Р z квантуется и принимает значения Р z= ћk. Таким образом квантованное выражение дли энергии вращения будет иметь вид:
Введя вращательные постоянные, получим
(А>В), (2.43)
(J=0, 1, 2, …; k= 0, ±1, ±2, …).
Для случая сплюснутого волчка ось Z является осью наибольшего момента инерции I C и учитывая, что I A =I B, можно записать
, (CB) (2.44)
(J =0, 1, 2, …; k= 0, ±1, ±2, …).
В этих формулах вращательная постоянная B соответствует моменту инерции относительно осей, перпендикулярных оси симметрии.
Какие же значения могут принимать величины k и J. По законам квантовой механики обе величины могут быть равны либо целому числу, либо нулю. Полный момент инерции молекулы (квантовое число J) может быть довольно большим, т. е. Jможет принимать значения от 0, 1, 2 ,…, ¥. Однако бесконечно больших Jтрудно достичь, так как реальная молекула при большой скорости вращения может распасться на части. Если величина J выбрана, то на число kсразу накладываются ограничения: k не может превышать Jтак как J характеризует полный момент. Пусть J = 2, тогда для kмогут реализоваться значения k= 2, 1, 0, –1, –2. Чем больше энергии приходится на вращение вокруг оси, перпендикулярной оси симметрии, тем меньше k . Так как энергия квадратично зависит от k , то k может принимать и отрицательные значения. Из наглядных представлений положительным и отрицательным значениям k можно поставить в соответствие вращение по и против часовой стрелки относительно оси симметрии.
Таким образом, при заданном значении Jмогут реализоваться следующие значения k:
k = J, J– 1, J– 2,…, 0, … ,–(j– 1) ,–J,
т. е. всего 2J+ 1 значений.
Первый член в формулах (2.43) и (2.44) совпадает с выражением энергии (2.16) для линейной молекулы (kв квадрате входит в формулы (2.43) и (2.44)).
Каждый уровень вращательной энергии с заданным значением J с кратностью вырождения 2J+ 1 расщепляется на J +1 составляющую по отношению к абсолютной величине |k|, которая принимает значения от 0 до J . Так как энергия зависит от k 2 , то для величины k указывают его абсолютное значение. Степень вырождения уровней с заданными значениями J и k равна 2(2J+ 1), а уровней с заданным значением J и с k = 0 равна 2J+ 1. Для уровней k =0сохраняется только вырождение, связанное с независимостью энергии от квантового числа m J, принимающего 2J+ 1 значений. Остальные уровни (k ¹0) являются дважды вырожденными по отношению к k .
Расстояние между уровнями с различными k (при заданном J) зависит для вытянутого волчка от величины А – В, а для сплюснутого волчка от величины С – В, т. е. оно тем больше, чем сильнее отличаются соответствующие моменты инерции. Для вытянутого волчка уровни энергии расположены тем выше, чем больше (А – В > 0), а для сплюснутого волчка уровни расположены тем ниже, чем больше k (С – В 0). На рис. 2.11 показано расположение уровней вращательной энергии и переходов между ними для вытянутого волчка с k от 0 до 3 (В = С = 1,0 см –1 , А = 1.5 см –1 , левая часть рисунка) и для сплюснутого волчка (В = А = 1,5 см –1 ,С = 1,0 см –1 правая часть рисунка). Между ними отмечены уровни энергии асимметричного волчка (А = 1.5см –1 , В = 1.25 см –1 , С = 1,0 см –1).
В рассмотренном примере вращательные постоянные не очень сильно отличаются друг от друга, поэтому при заданном J уровни с различным k близки друг к другу. При большом различии моментов инерции, что часто имеет место для реальных молекул, нормальный порядок уровней с различными J может нарушаться. Например, для вытянутого волчка уровень с J= 3, k= 0,будет лежать ниже уровня с J= 2, k= 2.
Чтобы получить спектр ИК-поглощения симметричного ротатора, необходимо знать правила отбора для квантовых чисел J и k.Расчеты показывают, что для дипольного поглощения и испускания имеет место DJ = ±1(правило отбора, аналогичное как и для двухатомной молекулы) и Dk = 0. Последнее соотношение для Dk=0говорит о том, что при переходах проекция момента количества движения на ось волчка не должна изменяться. Это справедливо как для спектров поглощения и испускания, так и для спектров КР. На рис.2.11 стрелками показаны переходы в поглощении и испускании.
Положение линий чисто вращательных спектров можно определить, если, пользуясь формулой (2.43) иди (2.44), взять разность энергий E вр между соседними уровнями
Для ИК-поглощения D J = 1, J»= J»»+1, J»= J»» , то
Таким образом, в поглощении и испускании получается серия равноотстоящих линий аналогично току, как это имелось для двухатомной молекулы.
Для КР возможные переходы определяется следующими правилами отбора
DJ= ± 1, ±2, (2.46)
что дает (при J» = J»»+ 1, J» = J»»+ 2, J» = J)следующие серии линий
при DJ= 2 (J= 1, 2, …) и
при D J= 1 (J = 1, 2, 3, …).
В последнем случае переход J»»= 0 ® J»= 1 запрещен дополнительными правилами отбора. Действительно, правила отбора Dk = 0, означает, что изменение момента количества движения для вращения вокруг оси симметрии (k – вращательное квантовое число для осевого вращения) не приводит к изменению поляризуемости, т. е. при этом вращении отсутствует спектр КР. Наличие для состояний с k = 0 лишь переходов с DJ= ±2 означает, что в переходах DJ= ±1 не может участвовать основное состояние (J =0). Для всех ненулевых J число k может быть отличным от нуля и переходы DJ= ±1 являются разрешенными.
Таким образом, в спектре КР мы получаем две серии линий, одна из которых (2.48) совпадает с аналогичной серией для двухатомной молекулы (), и соответственно вторую серию ( линии которой расположены вдвое чаще, чем линии первой серии. Линии второй серии через одну совпадают с линиями первой серии, что приводит к чередованию интенсивностей. Это чередование не надо смешивать с чередованием интенсивностей, обусловленным ядерным спином.
Как видим, формулы (2.43 и 2.44) следует, что они содержат только одну вращательную постоянную В. Поэтому по расстоянию между вращательными линиями молекулы типа симметричного волчка можно определить момент инерции относительно осей, перпендикулярных оси симметрии волчка. Момент инерции относительно оси симметрии вытянутого (постоянная А) или сплюснутого (постоянная С) волчка определить нельзя. Примером молекул, имеющих характерные вращательные спектры поглощения и которые моделируются симметричными волчками, являются молекулы NH 3 , PH 3 и др.
Необходимо учесть, что полученные формулы (2.43 и 2.44) являются приближенными и не учитывают изменения в спектрах, которые происходят в результате центробежного растяжения. Для симметричного волчка центробежное растяжение зависит не только от квантового числа J, но и от числа k. При учете центробежного растяжения в формулах (2.43) и (2.44) добавляются члены четвертого порядка относительно J и k. В формулах (2.43) и (2.44) появляются члены, зависящие от [J (J+ 1)] 2 , от k 4 и от J (J+ 1) k 2 . С учетом этих членов для вращательной энергии симметричного вытянутого волчка получается формула
Постоянные D J, D kи D J,kслишком малы по сравнению с В, А и С. При ИК-поглощения (DJ =1, Dk) для возможных переходов имеем формулу
Второй член в формуле вызывает только небольшое изменение расстояний между линиями, последний член, зависящий от k, вызывает расщепление линий J® J+ 1 на J+ 1 составляющих, соответствующих значениям k от 0 до J. Для оценки величин постоянных D J и D J,k приведем их значения, полученные Горди для молекулы метилфторида FCH 3: В = 0,851 см –1 D J =2,00×10 –6 см –1 , D J,k= 1,47 ×10 –5 см –1 .
Несмотря на то, что D J,k мало (10 –4 ¸ 10 –6 В), указанное расщепление удается наблюдать для вращательных линий благодаря высокой разрешающей способности применяемых современных спектрометров.
2.3.4. Уровни энергии и спектры молекул типа асимметричного волчка
Для получения картины расположения уровней энергии асимметричного волчка необходимо рассматривать уровни энергии волчков, близких к двум простейшим крайним случаям – вытянутого и сплющенного симметричного волчка. Общее выражение энергии вращения имеет вид:
В случае асимметричного волчка все три постоянные (А, В и С) различны. Если их расположить в порядке убывания, то A> B> C (для I A I BI C). Вытянутый симметричный волчок соответствует случаю, когда В = С, а сплюснутый – когда А = В. Разные значения В в интервале между А и Ссоответствуют различной степени асимметрии волчка. Если В отличается от А и С на небольшую величину, то волчок может быть назван слегка асимметричным. Рис. 2.11 показывает изменение уровней энергии при изменении В от С до А. Уровни слева соответствуют вытянутому симметричному волчку (В = С), а уровни справа – сплющенному (В = А). Наличие небольшой асимметрии приводит к расщеплению уровней энергии с противоположными знаками k (k –и k +). Эти уровни являются вырожденными у симметричных волчков. Двукратно вырожденным уровням вращательной энергии симметричных волчков соответствуют пары весьма близких уровней асимметричных волчков. Последние можно называть компонентами дублетных уровней. При этом вращательным уровням сплюснутого симметричного волчка соответствуют нижние дублеты асимметричного волчка, для которых t k –– k +), а уровням вытянутого симметричного волчка – верхнее дублеты асимметричного волчка, для которых t ³ 0 (t.= –J, –J + 1, …, +J). Таким образом, самый нижний уровень будет J –J , а самый верхний J +J . Для частного случая, когда А = 1,5 см –1 , В = 1,25 см –1 , С = 1,0 см –1 (c = 0) соответствующее расположение уровней показано на рис. 2.11 в центре. Как видим, с увеличением у характерным является близость двух нижних уровней и двух верхних уровней. Для J =2 нижний уровень соответствует уровню с k = 0 для вытянутого волчка и уровню с k = 2 для сплюснутого волчка, т. е. обозначается как 2 02 . Индекс t, равный разности k –1 и k 1 , может применяться для обозначения уровней асимметричного волчка. Например, для уровней J = 2 будут употребляться символы 2 02 = 2 –2 , 2 12 = 2 –1 , 2 11 = 2 0 , 2 21 = 2 +1 и 2 20 = 2 +2 .
В табл. 2.3 приведены вращательные уровни молекулы воды (H 2 O –A= 27,79 см –1 , В=14.51 см –1 . С = 9,29 см –1), как первый случай интерпретации вращательной структуры типа асимметричного волчка.
Таблица 2.3
Значения энергии вращательных уровней молекулы Н 2 О, см –1
соответственно от единиц до сотен см -1 (h- постоянная Планка, с — скорость света).Чисто вращательные спектры КР наблюдаютсяпри облучении молекул видимым или УФ-излучением с частотойv0; соответствующие разности волновыхчисел, отсчитываемые от линиирэлеевского рассеяния, имеют те же значения,что и волновые числа в чисто вращательныхспектрах ИК и микроволнового диапазонов.При изменении электронного и колебательногосостояний молекул всегда меняются и вращательные состояния,что приводит к появлению так называемойвращательной структуры электронных иколебательных спектров в УФ-, ИК-областяхи в колебательно-вращательных спектрахКР.
Для приближенного описания вращательногодвижения молекулы можно принять модель жестко связанныхточечных масс, т.е. атомных ядер, размеры которых ничтожномалы по сравнению с самой молекулой. Массой электронов можно пренебречь. В классической механикевращение жесткого тела характеризуетсяглавными моментами инерции IА, IB, IC относительно трех взаимно перпендикулярныхглавных осей, пересекающихся в центремасс. Каждый момент инерции, где mi-точечная масса, ri-ее расстояние от оси вращения.
Полный момент количества движения Gсвязан с проекциями момента на главныеоси соотношением:
Энергия вращения Евр, являющаяся кинетической энергией(Твр), в общем случае выражается черезпроекции полного момента количествадвижения и главные моменты инерции соотношением:
Согласно квантовомеханическим представлениям,момент количества движения молекулы может принимать только определенныедискретные значения. Условия квантованияимеют вид:
где Gz — проекция момента на некоторую выделеннуюось z; J = 0, 1, 2, 3, … — вращательное квантовоечисло; К — квантовое число, принимающеепри каждом J(2J + 1) значений: 0, ± 1, ±2, ±3, …±J.
Выражения для Евр различны для четырех основных типов молекул:
1) линейных, например, О-С-О, Н=СN, Н-СС-Н; частный случай — двухатомные молекулы,например N2, HC1;
2) молекул типа сферического волчка, например,СС14, SF6;
3) молекул типа симметричного волчка, напр. NH3, СН3С1, С6Н6; 4) молекул типа асимметричного волчка, например,Н2О, СН2С12.
4.1 Типы вращательных спектров
Линейные молекулы. Для них Евр = G2/2IB, т. к. в этом случае один из главныхмоментов инерции равен нулю, а два других- для вращения относительно осей, перпендикулярныхоси молекулы, — равны между собой (обозначаютсяIB). Такие молекулы описываются моделью, так называемойжесткого ротатора — материальной точкис массой т, вращающейся
по окружности радиуса r. В квантовомеханическомописании, где F(J) = Eвp/hc (в см -1) — вращательный терм,
В -вращательная молекулярная постоянная.В частном случае двухатомной молекулы
где r-расстояние между атомными ядрами с массами m1 и m2,= m1m2/(m1 + m2) — приведенная масса. Обычно молекулы характеризуютравновесными значениями параметров r(обозначают rе IB и В, соответствующих минимуму потенциальнойэнергии; на практике из вращательныхспектров определяют параметры, несколькоотличающиеся от равновесных. На рис. 5показана система вращательных термовдвухатомной молекулы.
Если линейная молекула полярна, т.е. обладает отличнымот нуля электрическим дипольным моментом (например, НС1, HCN), возможны переходымежду соседними термами, для которых= 1. Микроволновые вращательные спектрылинейных молекул (рисунки 8а и 9) представляют собой сериюпримерно равноотстоящих линий; общеевыражение для их волновых чисел при указанном правилеотбора имеет вид:
Спектры КР образованы переходами, длякоторых= 2 (рисунок 8 б). В этом случае
- = В(4J + 6), (25)
причем J, как и в случае спектров поглощения,относится к нижнему из двух уровней, междукоторыми происходит переход. Такие спектрыхарактерны как для полярных, так и длянеполярных молекул. Таким образом, по расстояниюмежду линиями вращательных спектров,равному в спектрах поглощения 2В, а в спектрахКР — 4В, определяют В, IB и вращательные термы. Для двухатомных молекул иззначений IB находят межъядерное расстояние. В случаемногоатомных молекул для определения всех межъядерных расстоянийисследуют вращательные спектры изотопныхразновидностей молекулы. При этом в хорошем приближениисчитается, что при изотопном замещениименяются только массы ядер и, следовательно,значения IB и В, а межъядерные расстояния остаютсянеизменными.
Рисунок 8 — Вращательные термы двухатомной молекулы,а также схемы образования чисто вращательныхспектров поглощения (а) и спектров КР(б)
Рисунок 9 — Вращательный спектр поглощения молекулы НСl. Над пиками указано соответствующееквантовое число J уровня, с которого происходитпереход.
Реальные молекулы не являются жесткими системами, приих вращении происходит, в частности, центробежноеискажение структуры. Интенсивность линийвращательных спектров определяется вероятностью квантовыхпереходов (зависит от волновых функций состоянийи операторов электрических моментов) и заселенностьюсостояний, т.е. долей NJ молекул, находящихся в данном состоянии,относительно общего числа молекул N0. Если при рассмотрении волновыхфункций состояний учитывать влияние спинов ядер,то оказывается возможным объяснить особенностивращательных спектров КР центросимметричныхлинейных молекул (Н2, О2, СО2). Если ядерный спин равен нулю, каждый второй вращательныйуровень не может быть заселен, например,у молекулы О2 — каждый уровень с четным J, и в спектрене будет половины (через одну) линий. Приядерном спине, не равном нулю, наблюдается чередованиеинтенсивностей линий спектров КР. Например,в случае Н2 (спин протона равен 1/2) отношение интенсивностей «четных»линий к «нечетным» равно 1:3, что соответствуетсоотношению пара- и орто-модификацийН2.
Молекулы типа сферического волчка. В таких молекулах все главные моменты инерции одинаковы(обозначаются IB); выражения для Евр в классической теории и в квантово-механическомописании такие же, как для линейных молекул.Однако чисто вращательных спектров у молекулрассматриваемого типа нет, посколькуони изотропны (обладают сфероидом поляризуемости)и не имеют дипольного момента. В таком случае переходымежду вращательными термами запрещеныкак в спектрах поглощения, так и в спектрахКР. Однако соответствующие молекулярныепараметры можно получать, изучая вращательнуюструктуру колебательных и электронных спектров веществ в газовой фазе.
Молекулы типа симметричного волчка. В таких молекулах один главный момент инерции отличаетсяот двух других, которые равны между собой: (предельный частный случай — линейные молекулы).Выражение для вращательного терма имеетвид:
где вращательная постоянная.
Различают вытянутый симметричный волчок,когда IА IB = IC В первом случае (А — В) > О, т. е. при данномJ с ростом абсолютного значения Квыт энергия уровней растет, а во втором случае(А — В)
Молекулы типа асимметричного волчка. В этом случае все моменты инерции различны, точного аналитического выражения длявращательного терма как функции квантовыхчисел нет, а система энергетических уровнейможет быть представлена как нечто промежуточноемежду случаями вытянутого и сплюснутогосимметричных волчков. Сложность системыуровней и правил отбора приводит и к усложнению наблюдаемыхвращательных спектров. Тем не менее, дляряда молекул рассматриваемого типа, например, SO2, CH2C12, этиленоксида и других, проведен полный анализ вращательныхспектров и определены длины связей и валентныеуглы.
4.2 Значение и применение
Вращательные спектры высоко индивидуальны,что позволяет по нескольким линиям отождествлятьконкретные молекулы (конформации, изотопные разновидностии т.п.). Именно по вращательным спектрамоткрыто существование свободных молекул вмежзвездном пространстве. По тонкой структуревращательных спектров, вызванной колебательно-вращательнымивзаимодействиями, можно определять потенциальныефункции внутреннего вращения, инверсионногои других типов внутримолекулярных движенийс большими амплитудами. Современная техника(двойной оптико-микроволновой резонансс использованием лазеров) позволяет наблюдать чисто вращательныепереходы в высоковозбужденных (электронныхи колебательных) состояниях молекул, т.е. изучать по вращательнымспектрам свойства молекул в этих состояниях. Исследование параметровспектральных линий (уширение, сдвиг частоты)дает сведения о межмолекулярных взаимодействиях.
При наложении внешнего электрическогоили магнитного поля происходит расщеплениевращательных уровней энергии молекул; соответственно усложняютсяправила отбора и вращательных спектров. Появляетсявозможность получения дополнительнойинформации, в частности об электрическихдипольных и квадрупольных моментах, магнитных моментахи анизотропии магнитной восприимчивости молекул. Вращательные спектры парамагнитных молекул можнонаблюдать избирательно в смеси с другими молекулами.
Определяемые из вращательных спектровмолекулярные постоянные позволяют найти вращательнуюсумму (сумму по состояниям) Qвр — одну из главных составляющих полнойсуммы по состояниям, которая необходимадля расчета термодинамических функцийвеществ и констант равновесия химических реакций в газовой фазе.
Спектрометры высокого разрешения позволяютизмерять очень тонкие расщепления вращательныхспектров молекул и определять молекулярные параметрыс высокой точностью. Так, длины связейнаходят по вращательным спектрам с точностьюдо тысячных долей нм, валентные углы — до десятых градуса. Микроволновая спектроскопия наряду с газовой электронографией — основной метод изучения геометрии молекул.Все шире применяется для этих целей такжелазерная КР-спектроскопия и Фурье-спектроскопия.
5 ВИДЫ ВОЛЧКОВ
В качестве молекулярноймодели выберем систему связанных междусобой частиц (эффективных атомов) Этичастицы представляют собой точечныемассы, связанные невесомыми пружинами,и должны обладать определенными электрическимисвойствами, например должны нести некоторыйзаряд, поляризоваться под действием внешнегоэлектрического поля, обладать ядернымспином. тогда вся система частиц (молекула)могла бы иметь постоянный или приобрестипод действием поля переменный дипольныймомент. Такие частицы мы условно будемназывать «атомами».
Для упрощения задачирассмотрим вращение отдельно от колебаний.Кроме того вращающуюся молекулу будемсчитать жестким телом, т. е. таким телом,в котором расстояния между атомами неизменяются. Это означает, что пружины,связывающие между собой все точечныемассы будем считать жесткими, не допускающимиизменение расстояния между атомами. Следовательно,потенциальную энергию системы можнопринять равной нулю.Это и есть модель жесткогоротатора.
Вращение трехмерноготела может быть весьма сложным, и егоудобно разложить на составляющие по тремвзаимно перпендикулярным направлениям,проходящим через центр тяжести. — главнымосям вращения. Соответственно этому телообладает тремя главными моментами инерции,по одному относительно каждой оси, обозначаемымикак В соответствии с этимвсе молекулы можно разделить на группы,что равносильно классификации молекулпо форме.
Линейные волчки. Все атомы в такихмолекулах расположены вдоль прямой, напримермолекула НCl или OCS:
Три направления вращениямогут быть выбраны следующим образом:а — вокруг направления связи, b — вращениеконцов молекулы в плоскости листа, с -вращение концов молекулы перпендикулярноэтой плоскости. Очевидно, что,а относительно осиа момент очень мал, т. е.
Симметричные волчки. Рассмотрим молекулутипа метилфторида, в которой три атомаводорода тетраэдрически связаны с атомомуглерода. Вращение концов молекулы вплоскости страницы и перпендикулярноей идентичны и Моментом инерции относительнонаправления связи C-F (которое выбраноза главную ось вращения, т.к. на ней расположенцентр тяжести) в данном случае пренебречьнельзя из-за вклада от вращения трех атомовводорода, расположенных вне этой оси.Вращающаяся вокруг данной оси молекулапохожа на волчок, откуда и произошло этоназвание. Итак, для симметричного волчка
В данную группу входятдве подгруппы:
Это вытянутый симметричныйволчок,
Это сплюснутый симметричныйволчок.
Сферические волчки.Если все три момента инерции молекулыравны, то она относится к сферическимволчкам, например, тетраэдрическая молекуламетана..
Эти молекулы из-засвоей симметричности не обладают, и вращениесамо по себе не приводит к изменениямдипольного момента, поэтому вращательныйспектр для них не наблюдается.
Асимметричные волчки.У таких молекул различны все три моментаинерции:
Простой пример — молекулаводы -.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХИСТОЧНИКОВ ЛИТЕРАТУРЫ
1. «Атомная и молекулярная спектроскопия» М.,Ельяшевич 1969 г.
2. «Электронные спектрыв органической химии»2 изд., Свердлова О.В., 1985 г.
3. « Колебательные спектрымногоатомных молекул» М., СвердловЛ. М., Ковнер М. А., Крайнев Е. П., 1970 г.
4. «Колебания молекул» 2 изд., М. Ю.А. Пептин,1972 г.
5. « Колебательные и вращательныеспектры многоатомных молекул» пер. сангл., М., Ю. А. Пентин, 1949г.
6. http://www.femto.com.ua/ articles/part_1/2342.html
Краткое описание
Молекула — микрочастица, образованная из двух или большего числа атомов и способная к самостоятельному существованию. Имеет постоянный состав, входящих в нее атомных ядер и фиксированное число электронов и обладает совокупностью свойств, позволяющих отличать одну молекулу от других, в том числе от молекул того же состава. Молекула как система, состоящая из взаимодействующих электронов и ядер, может находиться в различных состояниях и переходить из одного состояния в другое вынужденно (под влиянием внешних воздействий) или самопроизвольно.Теория колебаний и вращения многоатомных молекул исходит из рассмотрения энергии колебаний и вращения молекулы, как одной из частей полной энергии молекулы.
Оглавление
Введение 31 Место вращения в энергетике видов движения молекул 5 1.1 Молекулярные спектры 5 2 Электронные спектры 8 2.1 Классификация электронных состояний 9 2.2 Правила отбора 102.3 Колебательная структура электронных спектров 112.4 Спектры поглощения 122.5 Спектры испускания 142.6 Применение электронных спектров 142.7 Колебательная структура электронных спектров 152.8 Вращательная структура электронных спектров 193 Колебательные спектры 213.1 Интерпретация и применение 243.2 Вращательная структура колебательных спектров 264 Вращательные спектры 284.1 Типы вращательных спектров 294.2 Значение и применение 335 Виды волчков 35Список использованных источников литературы
угловая скорость собственного вращения уменьшается. Когда скорость вращения становится недостаточно большой, ось волчка начинает спиралеобразно отклоняться от вертикали (прецессировать), и в конце концов волчок прекращает вращение и падает.Волчок — это простейший пример гироскопа , являющегося важнейшим элементом целого ряда навигационных приборов.
Разновидности
- Кубарь — русский вариант волчка тромпо.
- Левитрон — на магнитной подушке.
Также существуют разновидности волчков, запускаемых при помощи рукоятки и верёвки, их формы и размеры разнообразны.
Игрушки с использованием волчка
Существует напоминающая бильярд игра, называемая тирольской рулеткой , в которой волчок, находящийся в тарелкообразной форме, раскидывает шарики в разные стороны. Эти шарики могут попадать в лунки, каждая из которых означает определённое количество очков для начисления игроку.
В изобразительном искусстве
В кино и других видах деятельности человека
- Волчок (2009) — российский художественный фильм, психологическая драма Василия Сигарева.
- Начало — художественный фильм 2010 года, США.
- Что? Где? Когда? — интеллектуальная телепередача, в которой вопросы для знатоков выбирает волчок со стрелкой-указателем.
См. также
Напишите отзыв о статье «Волчок (игрушка)»
Примечания
Ссылки
Отрывок, характеризующий Волчок (игрушка)
– Очень, говорят, плохи дела их, – сказала Жюли. – И он так бестолков – сам граф. Разумовские хотели купить его дом и подмосковную, и все это тянется. Он дорожится.– Нет, кажется, на днях состоится продажа, – сказал кто то. – Хотя теперь и безумно покупать что нибудь в Москве.– Отчего? – сказала Жюли. – Неужели вы думаете, что есть опасность для Москвы?– Отчего же вы едете?– Я? Вот странно. Я еду, потому… ну потому, что все едут, и потом я не Иоанна д»Арк и не амазонка.– Ну, да, да, дайте мне еще тряпочек.– Ежели он сумеет повести дела, он может заплатить все долги, – продолжал ополченец про Ростова.– Добрый старик, но очень pauvre sire [плох]. И зачем они живут тут так долго? Они давно хотели ехать в деревню. Натали, кажется, здорова теперь? – хитро улыбаясь, спросила Жюли у Пьера.– Они ждут меньшого сына, – сказал Пьер. – Он поступил в казаки Оболенского и поехал в Белую Церковь. Там формируется полк. А теперь они перевели его в мой полк и ждут каждый день. Граф давно хотел ехать, но графиня ни за что не согласна выехать из Москвы, пока не приедет сын.– Я их третьего дня видела у Архаровых. Натали опять похорошела и повеселела. Она пела один романс. Как все легко проходит у некоторых людей!– Что проходит? – недовольно спросил Пьер. Жюли улыбнулась.– Вы знаете, граф, что такие рыцари, как вы, бывают только в романах madame Suza.– Какой рыцарь? Отчего? – краснея, спросил Пьер.– Ну, полноте, милый граф, c»est la fable de tout Moscou. Je vous admire, ma parole d»honneur. [это вся Москва знает. Право, я вам удивляюсь.]– Штраф! Штраф! – сказал ополченец.– Ну, хорошо. Нельзя говорить, как скучно!– Qu»est ce qui est la fable de tout Moscou? [Что знает вся Москва?] – вставая, сказал сердито Пьер.– Полноте, граф. Вы знаете!– Ничего не знаю, – сказал Пьер.– Я знаю, что вы дружны были с Натали, и потому… Нет, я всегда дружнее с Верой. Cette chere Vera! [Эта милая Вера!]– Non, madame, [Нет, сударыня.] – продолжал Пьер недовольным тоном. – Я вовсе не взял на себя роль рыцаря Ростовой, и я уже почти месяц не был у них. Но я не понимаю жестокость…– Qui s»excuse – s»accuse, [Кто извиняется, тот обвиняет себя.] – улыбаясь и махая корпией, говорила Жюли и, чтобы за ней осталось последнее слово, сейчас же переменила разговор. – Каково, я нынче узнала: бедная Мари Волконская приехала вчера в Москву. Вы слышали, она потеряла отца?– Неужели! Где она? Я бы очень желал увидать ее, – сказал Пьер.– Я вчера провела с ней вечер. Она нынче или завтра утром едет в подмосковную с племянником.– Ну что она, как? – сказал Пьер.– Ничего, грустна. Но знаете, кто ее спас? Это целый роман. Nicolas Ростов. Ее окружили, хотели убить, ранили ее людей. Он бросился и спас ее…– Еще роман, – сказал ополченец. – Решительно это общее бегство сделано, чтобы все старые невесты шли замуж. Catiche – одна, княжна Болконская – другая.– Вы знаете, что я в самом деле думаю, что она un petit peu amoureuse du jeune homme. [немножечко влюблена в молодого человека.]– Штраф! Штраф! Штраф!– Но как же это по русски сказать?..
Когда Пьер вернулся домой, ему подали две принесенные в этот день афиши Растопчина.В первой говорилось о том, что слух, будто графом Растопчиным запрещен выезд из Москвы, – несправедлив и что, напротив, граф Растопчин рад, что из Москвы уезжают барыни и купеческие жены. «Меньше страху, меньше новостей, – говорилось в афише, – но я жизнью отвечаю, что злодей в Москве не будет». Эти слова в первый раз ясно ыоказали Пьеру, что французы будут в Москве. Во второй афише говорилось, что главная квартира наша в Вязьме, что граф Витгснштейн победил французов, но что так как многие жители желают вооружиться, то для них есть приготовленное в арсенале оружие: сабли, пистолеты, ружья, которые жители могут получать по дешевой цене. Тон афиш был уже не такой шутливый, как в прежних чигиринских разговорах. Пьер задумался над этими афишами. Очевидно, та страшная грозовая туча, которую он призывал всеми силами своей души и которая вместе с тем возбуждала в нем невольный ужас, – очевидно, туча эта приближалась.