Fysiske mængder. Måleenheder Historisk udvikling af det internationale system af fysiske enheder

Under fysisk mængde forstå karakteristika ved fysiske objekter eller fænomener i den materielle verden, fælles i kvalitativ forstand for mange objekter eller fænomener, men individuelle for hver af dem i kvantitativ forstand. For eksempel er masse en fysisk størrelse. Det er en generel karakteristik af fysiske objekter i en kvalitativ forstand, men i en kvantitativ forstand har den sin egen individuelle betydning for forskellige objekter.

Under betyder fysisk mængde forstå dens vurdering, udtrykt ved produktet af et abstrakt tal af den enhed, der accepteres for en given fysisk mængde. For eksempel i udtrykket for atmosfærisk lufttryk R= 95,2 kPa, 95,2 er et abstrakt tal, der repræsenterer den numeriske værdi af lufttrykket, kPa er den anvendte trykenhed i dette tilfælde.

Under enhed af fysisk mængde forstå en fysisk størrelse, der er fast i størrelse og taget som grundlag for kvantificeringen af ​​specifikke fysiske mængder. For eksempel bruges meter, centimeter osv. som længdeenheder.

En af de vigtigste egenskaber ved en fysisk størrelse er dens dimension. Dimension af en fysisk størrelse afspejler forholdet mellem en given mængde og de mængder, der accepteres som basis i det betragtede mængdesystem.

Mængdesystemet, som er bestemt af det internationale system af enheder SI, og som er vedtaget i Rusland, indeholder syv hovedsystemmængder vist i tabel 1.1.

Der er to yderligere SI-enheder - radianer og steradianer, hvis karakteristika er præsenteret i tabel 1.2.

Fra de grundlæggende og yderligere SI-enheder dannes 18 afledte SI-enheder, som tildeles særlige, obligatoriske navne. Seksten enheder er opkaldt efter videnskabsmænd, de resterende to er lux og lumen (se tabel 1.3).

Særlige navne på enheder kan bruges i dannelsen af ​​andre afledte enheder. Afledte enheder, der ikke har et særligt obligatorisk navn, er: areal, volumen, hastighed, acceleration, tæthed, impuls, kraftmoment osv.

Sammen med SI-enheder er det tilladt at bruge decimal- og submultipler af dem. Tabel 1.4 viser navne og betegnelser for præfikser for sådanne enheder og deres multiplikatorer. Sådanne præfikser kaldes SI-præfikser.

Valget af en eller anden decimal multiple eller submultiple enhed bestemmes primært af bekvemmeligheden ved dens anvendelse i praksis. I princippet vælges multiple og submultiple enheder således, at de numeriske værdier af mængderne er i området fra 0,1 til 1000. For eksempel er det bedre at bruge 4 MPa i stedet for 4.000.000 Pa.

Tabel 1.1. Grundlæggende SI-enheder

Størrelse			Enhed
Navn	Dimension	Anbefalet betegnelse	Navn	Betegnelse		Definition
				international	Russisk
Længde	L	l	måler	m	m	En meter er lig med afstanden tilbagelagt i et vakuum af en plan elektromagnetisk bølge i 1/299.792.458 brøkdele af et sekund	km, cm, mm, µm, nm
Vægt	M	m	kilogram	kg	kg	Et kilogram er lig med massen af ​​den internationale prototype af kilogrammet	Mg, g, mg, mcg
Tid	T	t	anden	s	Med	En anden er lig med 9192631770 strålingsperioder under overgangen mellem to hyperfine niveauer af grundtilstanden for cæsium-133 atomet	ks, ms, mks, ns
Elektrisk strømstyrke	jeg	jeg	ampere	EN	EN	En ampere er lig med kraften af ​​en varierende strøm, som, når den passerer gennem to parallelle ledere af uendelig længde og et ubetydeligt lille cirkulært tværsnitsareal, placeret i et vakuum i en afstand af 1 m fra hinanden, ville forårsage en interaktionskraft på 2 10 -7 på hver sektion af lederen 1 m lang N	kA, mA, μA, nA, pA
Termodynamisk temperatur		T	kelvin*	TIL	TIL	Kelvin er lig med 1/273,16 af den termodynamiske temperatur af vandets tredobbelte punkt	MK, kK, mK, mkK
Mængde af stof	N	n; n	muldvarp	mol	muldvarp	En mol er lig med mængden af ​​stof i et system, der indeholder det samme antal strukturelle elementer, som der er atomer i kulstof-12, der vejer 0,012 kg	kmol, mmol, µmol
Lysets kraft	J	J	candela	CD	cd	Candela er lig med intensiteten af ​​lys i en given retning af en kilde, der udsender monokromatisk stråling med frekvenserne 540·10 12 Hz, hvis strålingsintensitet i denne retning er 1/683 W/sr

* Ud over Kelvin temperatur (betegnelse T) er det også muligt at bruge Celsius-temperatur (betegnelse t), defineret af udtrykket t = T– 273,15 K. Kelvin-temperatur er udtrykt i kelvin, og celsius-temperatur er udtrykt i grader celsius (°C). Kelvin temperaturinterval eller forskel udtrykkes kun i kelvin. Celsius temperaturintervallet eller forskellen kan udtrykkes i både kelvin og grader Celsius.

Tabel 1.2

Yderligere SI-enheder

Størrelse			Enhed					Betegnelser for anbefalede multipla og submultipler
Navn	Dimension	Anbefalet betegnelse	Konstitutiv ligning	Navn	Betegnelse		Definition
					international	Russisk
Flad vinkel	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	radian	rad	glad	En radian er lig med vinklen mellem to radier i en cirkel, hvor længden af ​​buen imellem er lig med radius	mrad, mrad
Solid vinkel	1	w,W	W= S /r 2	steradian	sr	ons	En steradian er lig med en solid vinkel med sit toppunkt i midten af ​​kuglen, udskærer på overfladen af ​​kuglen et areal lig med arealet af en firkant med en side lig kuglens radius

Tabel 1.3

Afledte SI-enheder med specielle navne

Størrelse		Enhed
Navn	Dimension	Navn	Betegnelse
			international	Russisk
Frekvens	T -1	hertz	Hz	Hz
Styrke, vægt	LMT-2	newton	N	N
Tryk, mekanisk belastning, elasticitetsmodul	L -1 MT -2	pascal	Pa	Pa
Energi, arbejde, varmemængde	L2MT -2	joule	J	J
Power, energi flow	L2MT -3	watt	W	W
Elektrisk ladning (mængde af elektricitet)	TI	vedhæng	MED	Cl
Elektrisk spænding, elektrisk potentiale, elektrisk potentialforskel, elektromotorisk kraft	L2MT-3I-1	volt	V	I
Elektrisk kapacitet	L -2 M -1 T 4 I 2	farad	F	F
Elektrisk modstand	L2MT-3I-2	ohm		Ohm
Elektrisk ledningsevne	L -2 M -1 T 3 I 2	Siemens	S	Cm
Magnetisk induktionsflux, magnetisk flux	L2MT-2I-1	weber	Wb	Wb
Magnetisk fluxtæthed, magnetisk induktion	MT-21-1	tesla	T	Tl
Induktans, gensidig induktans	L2MT-2I-2	Henry	N	Gn
Let flow	J	lumen	lm	lm
Belysning	L -2 J	luksus	lx	Okay
Aktiviteten af ​​et nuklid i en radioaktiv kilde	T-1	becquerel	Bq	Bk
Absorberet stråledosis, kerma	L2T-2	grå	Gy	Gr
Tilsvarende stråledosis	L2T-2	sievert	Sv	Sv

Tabel 1.4

Navne og betegnelser på SI-præfikser til dannelse af decimalmultipler og submultipler og deres faktorer

Set-top-boks navn	Præfiksbetegnelse		Faktor
	international	Russisk
exa	E	E	10 18
peta	P	P	10 15
tera	T	T	10 12
giga	G	G	10 9
mega	M	M	10 6
kilo	k	Til	10 3
hekto*	h	G	10 2
klangbund*	da	Ja	10 1
deci*	d	d	10 -1
centi*	c	Med	10 -2
Milli	m	m	10 -3
mikro		mk	10 -6
nano	n	n	10 -9
pico	s	P	10 -12
femto	f	f	10 -15
atto	-en	EN	10 -18

* Præfikserne "hecto", "deca", "deci" og "santi" må kun bruges til enheder, der er meget udbredt, for eksempel: decimeter, centimeter, deciliter, hektoliter.

MATEMATISKE OPERATIONER MED OMTRÆNGELIGE TAL

Som et resultat af målinger, såvel som under mange matematiske operationer, opnås omtrentlige værdier af de ønskede mængder. Derfor er det nødvendigt at overveje en række regler for beregninger med omtrentlige værdier. Disse regler gør det muligt at reducere mængden af ​​beregningsarbejde og eliminere yderligere fejl. Tilnærmede værdier har størrelser som , logaritmer osv., forskellige fysiske konstanter og måleresultater.

Som du ved, skrives ethvert tal ved hjælp af tal: 1, 2, ..., 9, 0; i dette tilfælde anses signifikante cifre for at være 1, 2, ..., 9. Nul kan enten være et signifikant ciffer, hvis det er i midten eller slutningen af ​​tallet, eller et ubetydeligt ciffer, hvis det er i decimalbrøken på venstre side og angiver kun rangen af ​​de resterende cifre.

Når du skriver et omtrentligt tal ned, skal det tages i betragtning, at tallene, der udgør det, kan være sande, tvivlsomme eller forkerte. Nummer rigtigt, hvis den absolutte fejl for et tal er mindre end én ciffer enhed af dette ciffer (til venstre for det vil alle cifre være korrekte). Tvivlsom navngiv nummeret til højre for det rigtige tal, og tallene til højre for det tvivlsomme utro. Forkerte tal skal kasseres ikke kun i resultatet, men også i kildedataene. Der er ingen grund til at afrunde tallet. Når fejlen for et tal ikke er angivet, bør det antages, at dets absolutte fejl er lig med halvdelen af ​​enhedscifferet i det sidste ciffer. Cifferet for det mest signifikante ciffer i fejlen angiver cifferet for det tvivlsomme ciffer i tallet. Kun korrekte og tvivlsomme tal kan bruges som signifikante tal, men hvis fejlen i tallet ikke er angivet, så er alle tal signifikante.

Følgende grundregel for at skrive omtrentlige tal skal anvendes (i overensstemmelse med ST SEV 543-77): et omtrentligt tal skal skrives med et sådant antal signifikante cifre, der garanterer nøjagtigheden af ​​det sidste signifikante ciffer i tallet, f.eks. :

1) at skrive tallet 4,6 betyder, at kun tallene for heltal og tiendedele er korrekte (den sande værdi af tallet kan være 4,64; 4,62; 4,56);

2) at skrive tallet 4,60 betyder, at hundrededele af tallet også er korrekte (den sande værdi af tallet kan være 4,604; 4,602; 4,596);

3) at skrive tallet 493 betyder, at alle tre cifre er korrekte; hvis du ikke kan stå inde for det sidste ciffer 3, skal dette tal skrives således: 4,9 10 2;

4) når man udtrykker massefylden af ​​kviksølv 13,6 g/cm 3 i SI-enheder (kg/m 3), skal man skrive 13,6 10 3 kg/m 3 og kan ikke skrive 13600 kg/m 3, hvilket ville betyde, at fem signifikante tal er korrekt , mens det oprindelige nummer kun giver tre gyldige signifikante cifre.

Resultaterne af eksperimenter er kun registreret i signifikante tal. Et komma placeres umiddelbart efter et ciffer, der ikke er nul, og tallet ganges med ti i passende grad. Nuller i begyndelsen eller slutningen af ​​et tal skrives normalt ikke ned. For eksempel er tallene 0,00435 og 234000 skrevet som 4,35·10 -3 og 2,34·10 5 . Denne notation forenkler beregninger, især i tilfælde af formler, der er passende for logaritmer.

Afrunding af et tal (i overensstemmelse med ST SEV 543-77) er fjernelse af signifikante cifre til højre til et bestemt ciffer med en mulig ændring af cifferet i dette ciffer.

Afrunding ændrer ikke det sidst gemte ciffer, hvis:

1) det første ciffer, der skal kasseres, tæller fra venstre mod højre, er mindre end 5;

2) det første kasserede ciffer, lig med 5, blev opnået som et resultat af den foregående oprunding.

Ved afrunding øges det sidst gemte ciffer med én if

1) det første ciffer, der skal kasseres, er større end 5;

2) det første kasserede ciffer, der tælles fra venstre mod højre, er lig med 5 (i mangel af tidligere afrundinger eller i tilstedeværelse af en tidligere afrunding).

Afrunding bør foretages øjeblikkeligt til det ønskede antal signifikante tal, snarere end i etaper, hvilket kan føre til fejl.

GENERELLE KARAKTERISTIKA OG KLASSIFIKATION AF VIDENSKABELIGE EKSPERIMENT

Hvert eksperiment er en kombination af tre komponenter: fænomenet under undersøgelse (proces, objekt), betingelser og midler til at udføre eksperimentet. Forsøget udføres i flere faser:

1) subjekt-substantiv undersøgelse af den proces, der undersøges, og dens matematiske beskrivelse baseret på tilgængelig a priori information, analyse og bestemmelse af betingelserne og midlerne til at udføre eksperimentet;

2) skabelse af betingelser for at udføre eksperimentet og funktionen af ​​det undersøgte objekt i den ønskede tilstand, hvilket sikrer den mest effektive observation af det;

3) indsamling, registrering og matematisk behandling af eksperimentelle data, præsentation af behandlingsresultater i den påkrævede form;

5) brug af eksperimentelle resultater, for eksempel korrektion af en fysisk model af et fænomen eller objekt, brug af modellen til forudsigelse, kontrol eller optimering mv.

Afhængigt af typen af ​​objekt (fænomen), der undersøges, skelnes der adskillige klasser af eksperimenter: fysiske, ingeniørmæssige, medicinske, biologiske, økonomiske, sociologiske osv. De mest grundigt udviklede er de generelle spørgsmål om at udføre fysiske og ingeniørmæssige eksperimenter, hvor naturlige eller kunstige fysiske genstande (enheder) studeres og de processer, der forekommer i dem. Når forskeren udfører dem, kan forskeren gentagne gange gentage målinger af fysiske mængder under lignende forhold, indstille de ønskede værdier af inputvariabler, ændre dem i stor skala, fikse eller eliminere indflydelsen af ​​disse faktorer, hvor afhængigheden ikke er pt. bliver studeret.

Eksperimenter kan klassificeres efter følgende kriterier:

1) graden af ​​nærhed mellem objektet, der anvendes i eksperimentet, til objektet, i forhold til hvilket det er planlagt at indhente ny information (fuldskala, bænk- eller teststed, model, beregningseksperimenter);

2) mål - forskning, test (kontrol), ledelse (optimering, tuning);

3) graden af ​​indflydelse på de eksperimentelle forhold (passive og aktive forsøg);

4) graden af ​​menneskelig deltagelse (eksperimenter ved hjælp af automatiske, automatiserede og ikke-automatiserede midler til at udføre et eksperiment).

Resultatet af et eksperiment i bred forstand er en teoretisk forståelse af eksperimentelle data og etablering af love og årsag-virkningsforhold, der gør det muligt at forudsige forløbet af fænomener af interesse for forskeren og at udvælge betingelser, hvorunder det er muligt at opnå det krævede eller mest gunstige kursus. I en snævrere forstand forstås resultatet af et eksperiment ofte som en matematisk model, der etablerer formelle funktionelle eller probabilistiske sammenhænge mellem forskellige variable, processer eller fænomener.

GENEREL INFORMATION OM DE EKSPERIMENTELLE VÆRKTØJER

Den indledende information til at konstruere en matematisk model af det undersøgte fænomen opnås ved hjælp af eksperimentelle midler, som er et sæt af måleinstrumenter af forskellige typer (måleapparater, omformere og tilbehør), og hjælpeanordninger for at sikre betingelserne for at udføre eksperimentet. Afhængigt af forsøgets mål skelnes der nogle gange mellem måleinformation (forskning), målekontrol (monitorering, test) og målekontrol (kontrol, optimering), som adskiller sig både i sammensætningen af ​​udstyret og i kompleksiteten. behandling af eksperimentelle data. Sammensætningen af ​​måleinstrumenter er i høj grad bestemt af den matematiske model af det objekt, der beskrives.

På grund af den stigende kompleksitet af eksperimentel forskning omfatter moderne målesystemer computerværktøjer af forskellige klasser (computere, programmerbare mikroberegnere). Disse værktøjer udfører både opgaverne med at indsamle og matematisk bearbejdning af eksperimentel information samt opgaverne med at kontrollere eksperimentets fremskridt og automatisere funktionen af ​​målesystemet. Effektiviteten af ​​at bruge computerværktøjer, når du udfører eksperimenter, manifesteres i følgende hovedområder:

1) at reducere tiden til at forberede og udføre et eksperiment som et resultat af fremskyndelse af indsamling og behandling af information;

2) at øge nøjagtigheden og pålideligheden af ​​eksperimentelle resultater baseret på brugen af ​​mere komplekse og effektive algoritmer til behandling af målesignaler, hvilket øger mængden af ​​anvendte eksperimentelle data;

3) reduktion i antallet af forskere og fremkomsten af ​​muligheden for at skabe automatiske systemer;

4) at styrke kontrollen over eksperimentets fremdrift og øge mulighederne for dets optimering.

Moderne metoder til at udføre eksperimenter er således som regel måle- og computersystemer (MCS) eller komplekser udstyret med avancerede computerværktøjer. Når man begrunder strukturen og sammensætningen af ​​midlertidige tilbageholdelsesfaciliteter, er det nødvendigt at løse følgende hovedopgaver:

1) bestemme sammensætningen af ​​IVS-hardwaren (måleinstrumenter, hjælpeudstyr);

2) vælg den type computer, der er inkluderet i IVS;

3) etablere kommunikationskanaler mellem computeren, enheder inkluderet i IVS'ens hardware og informationsforbrugeren;

4) udvikle IVS software.

2. PLANLÆGNING AF EKSPERIMENTET OG STATISTISK BEHANDLING AF EKSPERIMENTELLE DATA

GRUNDLÆGGENDE KONCEPT OG DEFINITIONER

De fleste undersøgelser udføres for at etablere eksperimentelt funktionelle eller statistiske sammenhænge mellem flere mængder eller for at løse ekstreme problemer. Den klassiske metode til at opsætte et eksperiment involverer fastsættelse af alle variable faktorer på accepterede niveauer, undtagen én, hvis værdier ændres på en bestemt måde inden for dets definition. Denne metode danner grundlaget for et en-faktor eksperiment (et sådant eksperiment kaldes ofte passiv). I et en-faktor eksperiment, hvor man varierer en faktor og stabiliserer alle andre på udvalgte niveauer, finder man afhængigheden af ​​den undersøgte værdi af kun én faktor. Ved at udføre et stort antal enkeltfaktoreksperimenter, når man studerer et multifaktorsystem, opnås frekvensafhængigheder, præsenteret i mange grafer, der er illustrative. De partielle afhængigheder, der findes på denne måde, kan ikke kombineres til én stor. Ved et en-faktor (passivt) eksperiment anvendes statistiske metoder efter afslutningen af ​​forsøgene, når dataene allerede er indhentet.

Anvendelsen af ​​et enkeltfaktoreksperiment til en omfattende undersøgelse af en multifaktoriel proces kræver et meget stort antal eksperimenter. I nogle tilfælde kræver deres implementering betydelig tid, hvor ukontrollerede faktorers indflydelse på de eksperimentelle resultater kan ændre sig betydeligt. Af denne grund er dataene fra et stort antal eksperimenter uforlignelige. Det følger heraf, at resultaterne af enkeltfaktor-eksperimenter opnået i studiet af multifaktorsystemer ofte er af ringe nytte til praktisk brug. Når man løser ekstreme problemer, viser dataene fra et betydeligt antal eksperimenter sig desuden at være unødvendige, da de blev opnået for et område langt fra det optimale. For at studere multifaktorsystemer er det mest passende brugen af ​​statistiske metoder til eksperimentplanlægning.

Eksperimentel planlægning forstås som processen med at bestemme antallet og betingelserne for at udføre eksperimenter, der er nødvendige og tilstrækkelige til at løse et givet problem med den nødvendige nøjagtighed.

Eksperimentel planlægning er en gren af ​​matematisk statistik. Det dækker over statistiske metoder til eksperimentelt design. Disse metoder gør det i mange tilfælde muligt at opnå modeller af multifaktorprocesser med et minimum af eksperimenter.

Effektiviteten af ​​at bruge statistiske metoder til eksperimentel planlægning i studiet af teknologiske processer forklares af det faktum, at mange vigtige egenskaber ved disse processer er tilfældige variabler, hvis fordelinger nøje følger den normale lov.

Karakteristiske træk ved den eksperimentelle planlægningsproces er ønsket om at minimere antallet af eksperimenter; samtidig variation af alle undersøgte faktorer i henhold til særlige regler - algoritmer; brugen af ​​matematiske apparater, der formaliserer mange af forskerens handlinger; at vælge en strategi, der giver dig mulighed for at træffe informerede beslutninger efter hver serie af eksperimenter.

Ved planlægning af et eksperiment anvendes statistiske metoder på alle stadier af undersøgelsen og først og fremmest før opsætning af forsøg, udvikling af forsøgsdesignet, samt under forsøget, ved bearbejdning af resultaterne og efter forsøget træffes beslutninger vedr. yderligere tiltag. Sådan et eksperiment kaldes aktiv og han antager eksperiment planlægning .

De vigtigste fordele ved et aktivt eksperiment er relateret til det faktum, at det tillader:

1) minimere det samlede antal eksperimenter;

2) vælge klare, logisk forsvarlige procedurer, der konsekvent udføres af forsøgslederen, når undersøgelsen udføres;

3) bruge et matematisk apparat, der formaliserer mange af forsøgslederens handlinger;

4) variere alle variabler samtidigt og udnytte faktorrummet optimalt;

5) organisere eksperimentet på en sådan måde, at mange af de indledende præmisser for regressionsanalyse er opfyldt;

6) opnå matematiske modeller, der har bedre egenskaber i en eller anden forstand sammenlignet med modeller bygget ud fra passivt eksperiment;

7) randomisere de eksperimentelle betingelser, dvs. omdanne adskillige forstyrrende faktorer til tilfældige variable;

8) vurdere det usikkerhedselement, der er forbundet med eksperimentet, hvilket gør det muligt at sammenligne resultaterne opnået af forskellige forskere.

Oftest er et aktivt eksperiment sat op til at løse et af to hovedproblemer. Det første problem hedder ekstrem. Den består i at finde procesbetingelser, der sikrer opnåelse af den optimale værdi af den valgte parameter. Et tegn på ekstreme problemer er kravet om at søge efter ekstremum af en eller anden funktion (*illustrer med en graf*). Eksperimenter, der udføres for at løse optimeringsproblemer, kaldes ekstrem .

Det andet problem kaldes interpolation. Det består i at konstruere en interpolationsformel til at forudsige værdierne af den parameter, der undersøges, hvilket afhænger af en række faktorer.

For at løse et ekstremal- eller interpolationsproblem er det nødvendigt at have en matematisk model af det undersøgte objekt. En model af objektet opnås ved hjælp af eksperimentelle resultater.

Når man studerer en multifaktorproces, er opsætning af alle mulige eksperimenter for at opnå en matematisk model forbundet med eksperimentets enorme kompleksitet, da antallet af alle mulige eksperimenter er meget stort. Opgaven med at planlægge et eksperiment er at fastlægge det mindst nødvendige antal forsøg og betingelserne for deres gennemførelse, at vælge metoder til matematisk bearbejdning af resultaterne og at træffe beslutninger.

HOVEDSTADIER OG STATISTISK BEHANDLING AF EKSPERIMENTELLE DATA

2. Udarbejdelse af en eksperimentel plan, især bestemmelse af værdierne af uafhængige variable, udvælgelse af testsignaler, estimering af mængden af ​​observationer. Foreløbig begrundelse og valg af metoder og algoritmer til statistisk behandling af eksperimentelle data.

3. Udførelse af direkte eksperimentel forskning, indsamling af eksperimentelle data, registrering og indtastning af dem i en computer.

4. Foreløbig statistisk behandling af data, der først og fremmest har til formål at kontrollere opfyldelsen af ​​de forudsætninger, der ligger til grund for den valgte statistiske metode for at konstruere en stokastisk model af forskningsobjektet, og om nødvendigt at rette a priori-modellen og ændre de beslutning om valg af behandlingsalgoritme.

5. Udarbejdelse af en detaljeret plan for yderligere statistisk analyse af forsøgsdata.

6. Statistisk bearbejdning af eksperimentelle data (sekundær, fuldstændig, afsluttende bearbejdning), rettet mod at konstruere en model af forskningsobjektet, og statistisk analyse af dets kvalitet. Nogle gange løses også problemer med at bruge den konstruerede model på samme trin, for eksempel: objektparametre optimeres.

7. Formel, logisk og meningsfuld fortolkning af resultaterne af eksperimenter, beslutning om at fortsætte eller fuldføre eksperimentet, opsummering af undersøgelsens resultater.

Statistisk behandling af eksperimentelle data kan udføres på to hovedmåder.

I den første tilstand bliver den fulde mængde af eksperimentelle data først indsamlet og registreret, og først derefter behandles den. Denne type behandling kaldes off-line behandling, efterfølgende behandling og databehandling baseret på en prøve af en fuld (fast) mængde. Fordelen ved denne behandlingstilstand er evnen til at bruge hele arsenalet af statistiske metoder til dataanalyse og følgelig den mest komplette udvinding af eksperimentel information fra dem. Effektiviteten af ​​en sådan behandling kan imidlertid ikke tilfredsstille forbrugeren. Desuden er det næsten umuligt at kontrollere forsøgets fremskridt.

I den anden tilstand behandles observationer parallelt med deres modtagelse. Denne type behandling kaldes on-line behandling, databehandling baseret på en stikprøve med stigende volumen og sekventiel databehandling. I denne tilstand bliver det muligt udtrykkeligt at analysere resultaterne af et eksperiment og straks kontrollere dets fremskridt.

GENERELLE OPLYSNINGER OM GRUNDLÆGGENDE STATISTISKE METODER

Ved løsning af problemer med behandling af eksperimentelle data anvendes metoder, der er baseret på to hovedkomponenter af matematisk statistiks apparat: teorien om statistisk estimering af ukendte parametre, der bruges til at beskrive den eksperimentelle model, og teorien om at teste statistiske hypoteser om parametrene eller arten af ​​den analyserede model.

1. Korrelationsanalyse. Dens essens er at bestemme graden af ​​sandsynlighed for en sammenhæng (normalt lineær) mellem to eller flere tilfældige variable. Disse tilfældige variable kan være input, uafhængige variable. Dette sæt kan også indeholde den resulterende (afhængige) variabel. I sidstnævnte tilfælde gør korrelationsanalyse det muligt at udvælge faktorer eller regressorer (i en regressionsmodel), der har den mest signifikante indflydelse på den resulterende karakteristik. De valgte værdier bruges til yderligere analyse, især ved udførelse af regressionsanalyse. Korrelationsanalyse giver dig mulighed for at opdage hidtil ukendte årsag-og-virkning-forhold mellem variabler. Det skal huskes, at tilstedeværelsen af ​​en korrelation mellem variabler kun er en nødvendig, men ikke en tilstrækkelig betingelse for tilstedeværelsen af ​​kausale sammenhænge.

Korrelationsanalyse bruges på stadiet af foreløbig behandling af eksperimentelle data.

2. Variansanalyse. Denne metode er beregnet til at bearbejde eksperimentelle data, der afhænger af kvalitative faktorer, og til at vurdere betydningen af ​​disse faktorers indflydelse på resultaterne af observationer.

Dens essens består i at dekomponere variansen af ​​den resulterende variabel i uafhængige komponenter, som hver især karakteriserer indflydelsen af ​​en bestemt faktor på denne variabel. Sammenligning af disse komponenter giver os mulighed for at vurdere betydningen af ​​faktorernes indflydelse.

3. Regressionsanalyse. Regressionsanalysemetoder gør det muligt at etablere strukturen og parametrene for en model, der forbinder kvantitative resultant- og faktorvariabler, og at vurdere graden af ​​dens overensstemmelse med eksperimentelle data. Denne type statistisk analyse giver dig mulighed for at løse eksperimentets hovedproblem, hvis de observerede og resulterende variabler er kvantitative, og i denne forstand er det fundamentalt, når du behandler denne type eksperimentelle data.

4. Faktoranalyse. Dens essens ligger i, at de "ydre" faktorer, der anvendes i modellen og er stærkt forbundne, skal erstattes af andre, mindre "indre faktorer, som er svære eller umulige at måle, men som bestemmer adfærden af ​​de "ydre" faktorer og derved gør den resulterende variabel det muligt at formulere hypoteser om strukturen i forholdet mellem variabler uden at specificere denne struktur på forhånd og uden at have nogen forudgående information om det hypoteser kan testes i yderligere eksperimenter. Opgaven med faktoranalyse er at finde en simpel struktur, der ret præcist afspejler og gengiver reelle, eksisterende afhængigheder.

4. HOVEDOPGAVER MED FORBEHANDLING AF EKSPERIMENTELLE DATA

Det endelige mål med foreløbig behandling af eksperimentelle data er at fremsætte hypoteser om klassen og strukturen af ​​den matematiske model af det fænomen, der undersøges, bestemme sammensætningen og volumen af ​​yderligere målinger og udvælge mulige metoder til efterfølgende statistisk behandling. For at gøre dette er det nødvendigt at løse nogle særlige problemer, blandt hvilke følgende kan skelnes:

1. Analyse, afvisning og gendannelse af unormale (fejlagtige) eller manglende målinger, da eksperimentel information normalt er heterogen i kvalitet.

2. Eksperimentel verifikation af lovene for distribution af de opnåede data, vurdering af parametrene og numeriske karakteristika for de observerede tilfældige variabler eller processer. Valget af metoder til efterfølgende behandling med det formål at konstruere og kontrollere tilstrækkeligheden af ​​en matematisk model for det undersøgte fænomen afhænger væsentligt af loven om fordeling af observerede mængder.

3. Komprimering og gruppering af indledende information med en stor mængde eksperimentelle data. I dette tilfælde skal der tages hensyn til funktionerne i deres distributionslove, som blev identificeret på det tidligere trin af behandlingen.

4. Kombination af flere grupper af målinger, eventuelt opnået på forskellige tidspunkter eller under forskellige forhold, til fælles forarbejdning.

5. Identifikation af statistiske sammenhænge og gensidig påvirkning af forskellige målte faktorer og resulterende variable, successive målinger af de samme størrelser. Løsning af dette problem giver dig mulighed for at vælge de variabler, der har den stærkeste indvirkning på den resulterende karakteristik. De udvalgte faktorer bruges til videre bearbejdning, især ved brug af regressionsanalysemetoder. Analyse af korrelationer gør det muligt at fremsætte hypoteser om strukturen af ​​forholdet mellem variable og i sidste ende om fænomenmodellens struktur.

Forbehandling er karakteriseret ved en iterativ løsning af hovedproblemerne, når de gentagne gange vender tilbage til løsningen af ​​et bestemt problem efter at have opnået resultaterne på det efterfølgende behandlingstrin.

1. KLASSIFIKATION AF MÅLEFEJL.

Under måling forstå at finde værdien af ​​en fysisk størrelse eksperimentelt ved hjælp af særlige tekniske midler. Mål kan være som lige, når den ønskede værdi findes direkte fra eksperimentelle data, og indirekte, når den ønskede mængde er bestemt ud fra en kendt sammenhæng mellem denne mængde og de mængder, der udsættes for direkte målinger. Værdien af ​​en mængde fundet ved måling kaldes måleresultat .

Ufuldkommenheden af ​​måleinstrumenter og menneskelige sanser, og ofte arten af ​​selve den målte værdi, fører til, at resultaterne i alle målinger opnås med en vis nøjagtighed, det vil sige, at eksperimentet ikke giver den sande værdi af den målte. værdi, men kun dens omtrentlige værdi. Under reel værdi af en fysisk størrelse forstår vi dens værdi, fundet eksperimentelt og så tæt på den sande værdi, at den til et givet formål kan bruges i stedet.

Nøjagtigheden af ​​en måling bestemmes af, hvor tæt dens resultat er til den sande værdi af den målte størrelse. Instrumentets nøjagtighed bestemmes af graden af ​​tilnærmelse af dets aflæsninger til den sande værdi af den ønskede mængde, og nøjagtigheden af ​​metoden bestemmes af det fysiske fænomen, som den er baseret på.

Fejl (fejl) målinger kendetegnet ved afvigelsen af ​​måleresultater fra den sande værdi af den målte værdi. Målefejlen, ligesom den sande værdi af den målte mængde, er normalt ukendt. Derfor er en af ​​hovedopgaverne ved statistisk behandling af eksperimentelle resultater at estimere den sande værdi af den målte mængde ud fra de opnåede eksperimentelle data. Med andre ord, efter gentagne gange at have målt den ønskede mængde og opnået en række resultater, som hver især indeholder en ukendt fejl, er opgaven at beregne den omtrentlige værdi af den ønskede mængde med den mindst mulige fejl.

Målefejl er opdelt i uhøflig fejl (misser), systematisk Og tilfældig .

Grove fejl. Grove fejl opstår som følge af overtrædelse af de grundlæggende målebetingelser eller som følge af et tilsyn fra forsøgslederen. Hvis der opdages en stor fejl, skal måleresultatet straks kasseres og målingen gentages. Et eksternt tegn på et resultat, der indeholder en grov fejl, er dets skarpe forskel i størrelse fra de andre resultater. Dette er grundlaget for nogle kriterier for at ekskludere grove fejl baseret på deres størrelse (vil blive diskuteret yderligere), men den mest pålidelige og effektive måde at afvise forkerte resultater på er at afvise dem direkte under selve måleprocessen.

Systematiske fejl. Systematisk er en fejl, der forbliver konstant eller ændrer sig naturligt ved gentagne målinger af samme størrelse. Systematiske fejl opstår på grund af forkert justering af instrumenter, unøjagtighed af målemetoden, nogle udeladelser fra forsøgslederen eller brug af unøjagtige data til beregninger.

Systematiske fejl opstår også ved udførelse af komplekse målinger. Eksperimentatoren er muligvis ikke opmærksom på dem, selvom de kan være meget store. Derfor er det i sådanne tilfælde nødvendigt at omhyggeligt analysere målemetoden. Sådanne fejl kan især detekteres ved at måle den ønskede mængde ved hjælp af en anden metode. Sammenfaldet af måleresultater ved begge metoder tjener som en vis garanti for fraværet af systematiske fejl.

Ved målinger skal der gøres alt for at eliminere systematiske fejl, da de kan være så store, at de i høj grad forvrænger resultaterne. Identificerede fejl elimineres ved at indføre ændringer.

Tilfældige fejl. En tilfældig fejl er en komponent af målefejlen, der ændres tilfældigt, dvs. det er den målefejl, der forbliver efter eliminering af alle identificerede systematiske og grove fejl. Tilfældige fejl er forårsaget af en lang række både objektive og subjektive faktorer, som ikke kan isoleres og tages i betragtning separat. Da årsagerne, der fører til tilfældige fejl, ikke er de samme i hvert eksperiment og ikke kan tages i betragtning, kan sådanne fejl ikke udelukkes, kun estimere deres betydning. Ved hjælp af metoderne til sandsynlighedsteori er det muligt at tage hensyn til deres indflydelse på vurderingen af ​​den sande værdi af den målte mængde med en væsentlig mindre fejl end fejlene i individuelle målinger.

Derfor, når den tilfældige fejl er større end fejlen i måleanordningen, er det nødvendigt at gentage den samme måling mange gange for at reducere dens værdi. Dette gør det muligt at minimere den tilfældige fejl og gøre den sammenlignelig med instrumentfejlen. Hvis den tilfældige fejl er mindre end instrumentfejlen, giver det ingen mening at reducere den.

Derudover er fejl opdelt i absolut , i forhold Og medvirkende. En absolut fejl er en fejl udtrykt i enheder af den målte værdi. Relativ fejl er forholdet mellem den absolutte fejl og den sande værdi af den målte størrelse. Komponenten af ​​målefejlen, som afhænger af fejlen på de anvendte måleinstrumenter, kaldes den instrumentelle målefejl.

2. FEJL I DIREKTE LIGEPRÆCISEMÅLINGER. LOV OM NORMAL DISTRIBUTION.

Direkte målinger– det er målinger, når værdien af ​​den undersøgte mængde findes direkte fra eksperimentelle data, for eksempel ved at tage aflæsninger fra en enhed, der måler værdien af ​​den ønskede mængde. For at finde den tilfældige fejl skal målingen udføres flere gange. Resultaterne af sådanne målinger har lignende fejlværdier og kaldes lige præcis .

Lad som et resultat n mængdemålinger x udført med samme nøjagtighed, blev der opnået et antal værdier: x 1 , x 2 , …, x n. Som vist i fejlteori er den tættest på den sande værdi x 0 målt værdi x er aritmetisk middelværdi

Det aritmetiske gennemsnit betragtes kun som den mest sandsynlige værdi af den målte værdi. Resultaterne af individuelle målinger afviger generelt fra den sande værdi x 0 . I dette tilfælde er den absolutte fejl jeg-th måling er

D x jeg" = x 0 – x i 4

og kan tage både positive og negative værdier med lige stor sandsynlighed. Opsummerer alle fejlene, får vi

,

. (2.2)

I dette udtryk, det andet udtryk på højre side for store n er lig med nul, da enhver positiv fejl kan associeres med en lige negativ fejl. Derefter x 0 =. Med et begrænset antal målinger vil der kun være en omtrentlig lighed x 0 . Det kan således kaldes en reel værdi.

I alle praktiske tilfælde værdien x 0 er ukendt, og der er kun en vis sandsynlighed for, at x 0 er placeret i et eller andet interval i nærheden, og det er nødvendigt at bestemme dette interval svarende til denne sandsynlighed. D bruges som et estimat for den absolutte fejl ved en individuel måling x i = – x i .

Det bestemmer nøjagtigheden af ​​en given måling.

For en række målinger bestemmes den aritmetiske middelfejl

.

Den definerer de grænser, inden for hvilke mere end halvdelen af ​​dimensionerne ligger. Derfor, x 0 med ret stor sandsynlighed falder ind i intervallet fra –h til +h. Mængdemålingsresultater x derefter skrevet i formen:

Størrelse x jo mindre interval, hvori den sande værdi måles, jo mere nøjagtigt måles den x 0 .

Absolut fejl i måleresultaterne D x i sig selv bestemmer ikke nøjagtigheden af ​​målingerne. Lad for eksempel nøjagtigheden af ​​et amperemeter være 0,1 EN. Strømmålinger blev udført i to elektriske kredsløb. Følgende værdier blev opnået: 320,1 EN og 0.20.1 EN. Eksemplet viser, at selvom den absolutte målefejl er den samme, er målenøjagtigheden anderledes. I det første tilfælde er målingerne ret nøjagtige, men i det andet tillader de kun at dømme om størrelsesordenen. Derfor, når man vurderer kvaliteten af ​​en måling, er det nødvendigt at sammenligne fejlen med den målte værdi, hvilket giver en mere klar idé om nøjagtigheden af ​​målingerne. Til dette formål introduceres konceptet relativ fejl

d x= D x /. (2.3)

Den relative fejl udtrykkes normalt som en procentdel.

Da de målte mængder i de fleste tilfælde har dimensioner, er de absolutte fejl dimensionelle, og de relative fejl er dimensionsløse. Ved at bruge sidstnævnte er det derfor muligt at sammenligne nøjagtigheden af ​​målinger af forskellige mængder. Endelig skal forsøget designes på en sådan måde, at den relative fejl forbliver konstant over hele måleområdet.

Det skal bemærkes, at med korrekte og omhyggeligt udførte målinger er den gennemsnitlige aritmetiske fejl af deres resultat tæt på fejlen i den målte enhed.

Hvis målingerne af den ønskede mængde x udføres mange gange, så hyppigheden af ​​forekomsten af ​​en bestemt værdi x jeg kan præsenteres i form af en graf, der ligner en trinformet kurve - et histogram (se fig. 1), hvor på– antal prøver; D x i = x jeg – x i +1 (jeg varierer fra – n til + n). Med en stigning i antallet af målinger og et fald i intervallet D x i histogrammet bliver til en kontinuerlig kurve, der karakteriserer sandsynlighedsfordelingstætheden for værdien x i vil være i intervallet D x i .

Under fordeling af en stokastisk variabel forstå sættet af alle mulige værdier af en tilfældig variabel og deres tilsvarende sandsynligheder. Lov om fordeling af en stokastisk variabel Kald enhver overensstemmelse af en tilfældig variabel til de mulige værdier af deres sandsynligheder. Den mest generelle form for distributionsloven er fordelingsfunktionen R (x).

Derefter funktionen R (x) =R" (x) – sandsynlighedstæthedsfunktion eller differentialfordelingsfunktion. En graf for en sandsynlighedstæthedsfunktion kaldes en fordelingskurve.

Fungere R (x) er kendetegnet ved, at værket R (x)dx der er en sandsynlighed for, at en separat, tilfældigt udvalgt værdi af den målte størrelse vises i intervallet ( x ,x + dx).

I det generelle tilfælde kan denne sandsynlighed bestemmes af forskellige fordelingslove (normal (Gauss), Poisson, Bernoulli, binomial, negativ binomial, geometrisk, hypergeometrisk, ensartet diskret, negativ eksponentiel). Men oftest sandsynligheden for forekomst af værdien x i i intervallet ( x ,x + dx) i fysiske eksperimenter er beskrevet af normalfordelingsloven - Gauss' lov (se fig. 2):

, (2.4)

hvor s 2 er variansen af ​​populationen. Almen befolkning navngiv hele sættet af mulige måleværdier x i eller mulige fejlværdier D x i .

Den udbredte brug af Gauss' lov i fejlteori forklares af følgende grunde:

1) fejl af samme absolutte værdi forekommer lige ofte med et stort antal målinger;

2) fejl, der er små i absolut værdi, er mere almindelige end store, dvs. jo større en fejls absolutte værdi er, jo mindre sandsynligt er det, at det opstår;

3) målefejl antager en kontinuerlig række af værdier.

Disse betingelser er dog aldrig strengt opfyldt. Men forsøg har bekræftet, at i den region, hvor fejlene ikke er særlig store, stemmer normalfordelingsloven godt overens med forsøgsdata. Ved hjælp af normalloven kan du finde sandsynligheden for, at der opstår en fejl i en given værdi.

Gaussfordelingen er karakteriseret ved to parametre: middelværdien af ​​den stokastiske variabel og variansen s2. Gennemsnitsværdien bestemmes af abscissen ( x=) fordelingskurvens symmetriakse, og spredningen viser, hvor hurtigt sandsynligheden for en fejl falder med en stigning i dens absolutte værdi. Kurven har et maksimum på x=. Derfor er gennemsnitsværdien den mest sandsynlige værdi af mængden x. Spredningen bestemmes af halvbredden af ​​fordelingskurven, dvs. afstanden fra symmetriaksen til kurvens bøjningspunkter. Det er middelkvadraten for afvigelsen af ​​resultaterne af individuelle målinger fra deres aritmetiske middelværdi over hele fordelingen. Hvis der ved måling af en fysisk størrelse kun opnås konstante værdier x=, så er s 2 = 0. Men hvis værdierne af den stokastiske variabel x tage værdier, der ikke er lig med , så er dens varians ikke nul og er positiv. Spredning tjener således som et mål for udsving i værdierne af en tilfældig variabel.

Spredningsmålet for resultaterne af individuelle målinger fra gennemsnitsværdien skal udtrykkes i de samme enheder som værdierne af den målte mængde. I denne henseende er mængden

hedder gennemsnitlig kvadratfejl .

Det er den vigtigste egenskab ved måleresultaterne og forbliver konstant, når de eksperimentelle forhold forbliver uændrede.

Værdien af ​​denne værdi bestemmer fordelingskurvens form.

Da når s ændrer sig, ændrer arealet under kurven, der forbliver konstant (lig med enhed), sin form, og med et fald i s strækker fordelingskurven sig opad nær maksimum kl. x=, og komprimering i vandret retning.

Som s stiger, værdien af ​​funktionen R (x jeg) falder, og fordelingskurven strækker sig langs aksen x(se fig. 2).

For normalfordelingsloven er middelkvadratfejlen for en individuel måling

, (2.5)

og den gennemsnitlige kvadratiske fejl af gennemsnitsværdien

. (2.6)

Den gennemsnitlige kvadratiske fejl karakteriserer målefejl mere nøjagtigt end den aritmetiske middelfejl, da den er opnået ganske strengt fra loven om fordeling af tilfældige fejlværdier. Derudover gør dens direkte forbindelse med dispersion, hvis beregning lettes af en række sætninger, middelkvadratfejlen til en meget bekvem parameter.

Sammen med dimensionsfejlen s bruger de også den dimensionsløse relative fejl d s = s/, der ligesom d x, udtrykt enten som brøkdele af en enhed eller som en procentdel. Det endelige måleresultat skrives som:

Men i praksis er det umuligt at tage for mange målinger, så en normalfordeling kan ikke konstrueres til nøjagtigt at bestemme den sande værdi x 0 . I dette tilfælde kan en god tilnærmelse til den sande værdi overvejes, og et ret præcist estimat af målefejlen er stikprøvevariansen, som følger af normalfordelingsloven, men relaterer sig til et endeligt antal målinger. Dette navn for mængden forklares af det faktum, at fra hele sættet af værdier x jeg, dvs. kun et begrænset antal værdiværdier vælges (måles) fra den generelle befolkning x jeg(svarende til n), hedder prøveudtagning. Prøven er karakteriseret ved en prøvegennemsnit og prøvevarians.

Derefter prøvens gennemsnitlige kvadratiske fejl af en individuel måling (eller empirisk standard)

, (2.8)

og prøvegennemsnitskvadratfejlen for et antal målinger

. (2.9)

Ud fra udtryk (2.9) er det klart, at ved at øge antallet af målinger kan middelkvadratfejlen gøres så lille som ønsket. På n> 10, opnås en mærkbar ændring i værdien kun ved et meget betydeligt antal målinger, hvorfor en yderligere forøgelse af antallet af målinger er uhensigtsmæssig. Derudover er det umuligt helt at eliminere systematiske fejl, og med en mindre systematisk fejl giver en yderligere stigning i antallet af forsøg heller ikke mening.

Således er problemet med at finde den omtrentlige værdi af en fysisk størrelse og dens fejl blevet løst. Nu er det nødvendigt at bestemme pålideligheden af ​​den fundne reelle værdi. Pålidelighed af målinger forstås som sandsynligheden for, at den sande værdi falder inden for et givet konfidensinterval. Interval (– e,+ e), hvor den sande værdi er placeret med en given sandsynlighed x 0 kaldes konfidensinterval. Lad os antage, at sandsynligheden for, at et måleresultat er forskellig x fra sand værdi x 0 med et beløb større end e er lig med 1 – a, dvs.

s(–e<x 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

I fejlteori forstås e normalt som mængden. Derfor

s (– <x 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

hvor Ф( t) – sandsynlighedsintegral (eller Laplace-funktion) samt normalfordelingsfunktion:

, (2.12) hvor .

For at karakterisere den sande værdi er det således nødvendigt at kende både usikkerheden og pålideligheden. Hvis konfidensintervallet stiger, så øges konfidensen den sande værdi x 0 falder inden for dette interval. En høj grad af pålidelighed er nødvendig for kritiske målinger. Det betyder, at det i dette tilfælde er nødvendigt at vælge et stort konfidensinterval eller udføre målinger med større nøjagtighed (dvs. reducere værdien), hvilket for eksempel kan gøres ved at gentage målinger mange gange.

Under tillidssandsynlighed refererer til sandsynligheden for, at den sande værdi af den målte værdi falder inden for et givet konfidensinterval. Konfidensintervallet karakteriserer nøjagtigheden af ​​målingen af ​​en given prøve, og konfidenssandsynligheden karakteriserer målingens pålidelighed.

I langt de fleste eksperimentelle problemer er konfidensniveauet 0,90,95, og højere reliabilitet er ikke påkrævet. Så når t= 1 ifølge formlerne (2.10 –2.12) 1 – a= Ф( t) = 0,683, dvs. mere end 68 % af målingerne er i intervallet (–,+). På t= 2 1 – a= 0,955, og ved t= 3 parameter 1 – a= 0,997. Sidstnævnte betyder, at næsten alle målte værdier er i intervallet (–,+). Fra dette eksempel er det klart, at intervallet faktisk indeholder størstedelen af ​​de målte værdier, dvs. parameteren a kan tjene som en god karakteristik af målenøjagtigheden.

Indtil nu blev det antaget, at antallet af dimensioner, selvom det er begrænset, er ret stort. I virkeligheden er antallet af dimensioner næsten altid lille. Desuden bruges resultaterne af to eller tre målinger ofte, både inden for teknologi og i videnskabelig forskning. I denne situation kan mængderne i bedste fald kun bestemme størrelsesordenen af ​​spredningen. Der findes en korrekt metode til at bestemme sandsynligheden for at finde den ønskede værdi i et givet konfidensinterval, baseret på brugen af ​​Student-fordelingen (foreslået i 1908 af den engelske matematiker W. S. Gosset). Lad os betegne med det interval, hvormed den aritmetiske middelværdi kan afvige fra den sande værdi x 0, dvs. D x = x 0 –. Vi ønsker med andre ord at bestemme værdien

.

Hvor S n er bestemt ved formel (2.8). Denne værdi følger Student-fordelingen. Elevfordelingen er kendetegnet ved, at den ikke afhænger af parametrene x 0 og s af normalpopulationen og giver mulighed for et lille antal målinger ( n < 20) оценить погрешность Dx = ­­– x jeg ved en given konfidenssandsynlighed eller ved en given værdi D x finde pålideligheden af ​​målinger. Denne fordeling afhænger kun af variablen t a og antal frihedsgrader l = n – 1.

Elevfordelingen gælder pr n 2 og symmetrisk omkring t a = 0 (se fig. 3). Med stigende antal målinger t a -fordeling har en tendens til normalfordelingen (faktisk når n > 20).

Konfidenssandsynligheden for en given måleresultatfejl fås ud fra udtrykket

s (–<x 0 <+) = 1 – a. (2.14)

I dette tilfælde værdien t a svarer til koefficienten t i formel (2.11). Størrelse t a kaldes Elevens koefficient, dens værdier er angivet i referencetabeller. Ved hjælp af relationer (2.14) og referencedata er det muligt at løse det omvendte problem: ved hjælp af en given pålidelighed a bestemmes den tilladte fejl i måleresultatet.

Studentfordelingen giver os også mulighed for at fastslå, at med en sandsynlighed så tæt på pålidelighed som ønsket, med en tilstrækkelig stor n det aritmetiske middelværdi vil afvige så lidt som ønsket fra den sande værdi x 0 .

Det blev antaget, at fordelingsloven for den tilfældige fejl er kendt. Men når man løser praktiske problemer, er det ikke nødvendigt at kende fordelingsloven, det er nok bare at studere nogle numeriske karakteristika for en tilfældig variabel, for eksempel middelværdien og variansen. I dette tilfælde gør beregningen af ​​spredningen det muligt at estimere konfidenssandsynligheden, selv i det tilfælde, hvor loven om fejlfordeling er ukendt eller afviger fra normalen.

I tilfælde af, at der kun foretages én måling, er nøjagtigheden af ​​målingen af ​​en fysisk størrelse (hvis den udføres omhyggeligt) karakteriseret ved måleanordningens nøjagtighed.

3. FEJL I INDIREKTE MÅLINGER

Ofte, når man udfører et eksperiment, opstår der en situation, når de ønskede mængder Og (x jeg) kan ikke direkte bestemmes, men mængderne kan måles x jeg .

For at måle tæthed r for eksempel måles massen oftest m og volumen V, og tæthedsværdien beregnes ved hjælp af formlen r= m /V .

Mængder x jeg indeholder, som sædvanligt, tilfældige fejl, dvs. de observerer værdierne x jeg" = x i D x i. Det tror vi som før x i fordelt efter normalloven.

1. Lad Og = f (x) er en funktion af en variabel. I dette tilfælde er den absolutte fejl

. (3.1)

Relativ fejl i resultatet af indirekte målinger

. (3.2)

2. Lad Og = f (x , på) er en funktion af to variable. Så den absolutte fejl

, (3.3)

og den relative fejl vil være

. (3.4)

3. Lad Og = f (x , på , z, ...) er en funktion af flere variable. Derefter den absolutte fejl i analogi

(3.5)

og relativ fejl

hvor , og bestemmes efter formel (2.9).

Tabel 2 giver formler til bestemmelse af fejlene ved indirekte målinger for nogle almindeligt anvendte formler.

tabel 2

Fungere u	Absolut fejl D u	Relativ fejl d u
e x
ln x
synd x
cos x
tg x
ctg x
x y
xy
x /y

4. KONTROL AF DISTRIBUTIONENS NORMALITET

Alle de ovennævnte konfidensestimater af både gennemsnitlige værdier og varianser er baseret på hypotesen om normalitet af loven om fordeling af tilfældige målefejl og kan derfor kun bruges, så længe de eksperimentelle resultater ikke modsiger denne hypotese.

Hvis resultaterne af et eksperiment rejser tvivl om distributionslovens normalitet, er det for at løse spørgsmålet om normalfordelingslovens egnethed eller uegnethed nødvendigt at foretage et tilstrækkeligt stort antal målinger og anvende en af ​​de beskrevne metoder under.

Kontrol ved middel absolut afvigelse (MAD). Teknikken kan bruges til ikke særlig store prøver ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

For en prøve med en tilnærmelsesvis normalfordelingslov skal følgende udtryk være gyldigt:

. (4.2)

Hvis denne ulighed (4.2) er opfyldt, bekræftes hypotesen om normalfordeling.

Verifikation baseret på overensstemmelseskriterier c 2 ("chi-square") eller Pearsons godhedstest. Kriteriet er baseret på en sammenligning af empiriske frekvenser med teoretiske, der kan forventes ved accept af hypotesen om en normalfordeling. Måleresultaterne, efter eliminering af grove og systematiske fejl, grupperes i intervaller, således at disse intervaller dækker hele aksen, og således at mængden af ​​data i hvert interval er tilstrækkelig stor (mindst fem). For hvert interval ( x i –1 ,x i) tæl tallet T jeg måleresultater, der falder inden for dette interval. Beregn derefter sandsynligheden for at falde ind i dette interval under den normale sandsynlighedsfordelingslov R jeg :

, (4.3)

, (4.4)

Hvor l– antallet af alle intervaller, n– antal af alle måleresultater ( n = T 1 +T 2 +…+t l).

Hvis beløbet beregnet ved hjælp af denne formel (4.4) viser sig at være større end den kritiske tabelværdi c 2, bestemt ved et vist konfidensniveau R og antal frihedsgrader k = l– 3, så med pålidelighed R vi kan antage, at sandsynlighedsfordelingen af ​​tilfældige fejl i rækken af ​​målinger, der tages i betragtning, adskiller sig fra normalen. Ellers er der ikke tilstrækkeligt grundlag for en sådan konklusion.

Kontrol af indikatorer for asymmetri og kurtosis. Denne metode giver et omtrentligt skøn. Asymmetriindikatorer EN og overskud E bestemmes af følgende formler:

, (4.5)

. (4.6)

Hvis fordelingen er normal, skal begge disse indikatorer være små. Småheden af ​​disse karakteristika bedømmes normalt i sammenligning med deres gennemsnitlige kvadratfejl. Sammenligningskoefficienter beregnes i overensstemmelse hermed:

, (4.7)

. (4.8)

5. METODER TIL AT ELIMINERE GROVE FEJL

Ved modtagelse af et måleresultat, der adskiller sig markant fra alle andre resultater, opstår der en mistanke om, at der er begået en grov fejl. I dette tilfælde er det nødvendigt straks at kontrollere, om de grundlæggende målebetingelser er blevet overtrådt. Hvis en sådan kontrol ikke blev udført til tiden, løses spørgsmålet om det tilrådeligt at afvise skarpt forskellige værdier ved at sammenligne det med andre måleresultater. I dette tilfælde anvendes forskellige kriterier, afhængigt af om den gennemsnitlige kvadratfejl s er kendt eller ej jeg målinger (det forudsættes, at alle målinger udføres med samme nøjagtighed og uafhængigt af hinanden).

Eliminationsmetode med kendt s jeg . Først bestemmes koefficienten t efter formlen

, (5.1)

Hvor x* – afvigende værdi (formodet fejl). Værdien bestemmes af formel (2.1) uden hensyntagen til den forventede fejl x *.

Dernæst sættes signifikansniveauet a, hvor fejl, hvis sandsynlighed for forekomst er mindre end værdien a, udelukkes. Normalt bruges et af tre signifikansniveauer: 5 % niveau (fejl, hvis sandsynlighed for forekomst er mindre end 0,05, udelukkes); 1 % niveau (hhv. mindre end 0,01) og 0,1 % niveau (hhv. mindre end 0,001).

På det valgte signifikansniveau skiller en værdi ud x* betragtes som en grov fejl og er udelukket fra yderligere behandling af måleresultater, hvis for den tilsvarende koefficient t, beregnet efter formel (5.1), er betingelsen opfyldt: 1 – Ф( t) < a.

Elimineringsmetode for ukendt s jeg .

Hvis middelkvadratfejlen for en individuel måling s jeg er ukendt på forhånd, så estimeres det tilnærmelsesvis ud fra måleresultaterne ved hjælp af formel (2.8). Dernæst anvendes den samme algoritme som for kendte s jeg med den eneste forskel, at i formel (5.1) i stedet for s jeg anvendt værdi S n, beregnet efter formel (2.8).

Tre sigma regel.

Da valget af pålidelighed af et konfidensestimat giver mulighed for en vis vilkårlighed, i processen med at behandle eksperimentelle resultater, er tre sigma-reglen blevet udbredt: afvigelsen af ​​den sande værdi af den målte værdi overstiger ikke den aritmetiske middelværdi af målingen resultater og ikke overstiger tre gange den gennemsnitlige kvadratiske fejl af denne værdi.

Tre-sigma-reglen repræsenterer således et konfidensestimat i tilfælde af en kendt værdi s

eller tillidsvurdering

i tilfælde af en ukendt værdi s.

Det første af disse estimater har en pålidelighed på 2Ф(3) = 0,9973, uanset antallet af målinger.

Pålideligheden af ​​det andet estimat afhænger væsentligt af antallet af målinger n .

Pålidelighedsafhængighed R på antallet af målinger n at estimere den grove fejl i tilfælde af en ukendt værdi er s angivet i

Tabel 4

n	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
p(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. PRÆSENTATION AF MÅLERESULTATER

Måleresultaterne kan præsenteres i form af grafer og tabeller. Den sidste metode er den enkleste. I nogle tilfælde kan forskningsresultater kun præsenteres i tabelform. Men tabellen giver ikke en klar idé om afhængigheden af ​​en fysisk størrelse af en anden, så i mange tilfælde bygges en graf. Den kan bruges til hurtigt at finde afhængigheden af ​​en størrelse af en anden, dvs. ud fra de målte data findes en analytisk formel, der relaterer mængderne x Og på. Sådanne formler kaldes empiriske. Funktionsfindingsnøjagtighed på (x) ifølge grafen bestemmes af grafens rigtighed. Når stor nøjagtighed ikke er påkrævet, er grafer derfor mere bekvemme end tabeller: de fylder mindre, de er hurtigere til at udføre aflæsninger, og når de konstrueres, udjævnes afvigere i funktionen på grund af tilfældige målefejl. . Hvis der kræves særlig høj nøjagtighed, er det at foretrække at præsentere de eksperimentelle resultater i form af tabeller, og mellemværdier findes ved hjælp af interpolationsformler.

Matematisk bearbejdning af måleresultater af forsøgslederen sætter ikke opgaven med at afsløre den sande karakter af den funktionelle sammenhæng mellem variable, men gør det kun muligt at beskrive eksperimentets resultater ved hjælp af den enkleste formel, som gør det muligt at anvende interpolation og anvende matematisk analysemetoder på de observerede data.

Grafisk metode. Oftest bruges et rektangulært koordinatsystem til at konstruere grafer. For at gøre konstruktionen nemmere kan du bruge millimeterpapir. I dette tilfælde bør afstandsaflæsninger på grafer kun udføres ved inddelinger på papir og ikke ved hjælp af en lineal, da længden af ​​divisioner kan være forskellig lodret og vandret. Først skal du vælge rimelige skalaer langs akserne, så målenøjagtigheden svarer til nøjagtigheden af ​​aflæsningen på grafen og grafen ikke strækkes eller komprimeres langs en af ​​akserne, da dette fører til en stigning i aflæsningsfejlen.

Dernæst plottes punkter, der repræsenterer måleresultaterne, på grafen. For at fremhæve forskellige resultater er de plottet med forskellige ikoner: cirkler, trekanter, krydser osv. Da fejlene i funktionsværdierne i de fleste tilfælde er større end fejlene i argumentet, er det kun funktionens fejl, der er plottet i formen af ​​et segment med en længde lig med det dobbelte af fejlen på en given skala. I dette tilfælde er forsøgspunktet placeret i midten af ​​dette segment, som er begrænset i begge ender af bindestreger. Herefter tegnes en glat kurve, så den passerer så tæt som muligt på alle forsøgspunkter og cirka lige mange punkter er placeret på begge sider af kurven. Kurven skal (normalt) ligge inden for målefejlene. Jo mindre disse fejl er, jo bedre falder kurven sammen med forsøgspunkterne. Det er vigtigt at bemærke, at det er bedre at tegne en jævn kurve uden for fejlgrænserne end at tillade et brud i kurven nær et enkelt punkt. Hvis et eller flere punkter ligger langt fra kurven, tyder det ofte på en stor fejl i beregning eller måling. Kurver på grafer er oftest konstrueret ved hjælp af mønstre.

Du bør ikke tage for mange punkter, når du konstruerer en graf af en jævn afhængighed, og kun for kurver med maksima og minima er det nødvendigt at plotte punkter oftere i ekstremumområdet.

Når man konstruerer grafer, bruges ofte en teknik kaldet alignment-metoden eller strakt streng-metoden. Den er baseret på den geometriske udvælgelse af en lige linje "efter øjet".

Hvis denne teknik mislykkes, så opnås i mange tilfælde transformationen af ​​en kurve til en lige linje ved at bruge en af ​​de funktionelle skalaer eller gitter. De mest almindeligt anvendte er logaritmiske eller semi-logaritmiske gitter. Denne teknik er også nyttig i tilfælde, hvor du skal strække eller komprimere en hvilken som helst sektion af kurven. Den logaritmiske skala er således praktisk at bruge til at afbilde den mængde, der undersøges, og som varierer med flere størrelsesordener inden for målingernes grænser. Denne metode anbefales til at finde omtrentlige værdier af koefficienter i empiriske formler eller til målinger med lav datanøjagtighed. Når du bruger et logaritmisk gitter, viser en lige linje en afhængighed af typen , og når du bruger et semilogaritmisk gitter, en afhængighed af typen . Koefficient I 0 kan være nul i nogle tilfælde. Men når du bruger en lineær skala, måles alle værdier på grafen med samme absolutte nøjagtighed, og når du bruger en logaritmisk skala, måles alle værdier med samme relative nøjagtighed.

Det skal også bemærkes, at det ofte er svært at bedømme ud fra den begrænsede del af kurven, der er til rådighed (især hvis ikke alle punkter ligger på kurven), hvilken type funktion der skal bruges til tilnærmelse. Derfor overfører de forsøgspunkterne til et eller andet koordinatgitter og ser først derefter på, hvilken af ​​dem de opnåede data er tættest sammenfaldende med den rette linje, og i overensstemmelse hermed vælger de en empirisk formel.

Udvælgelse af empiriske formler. Selvom der ikke er nogen generel metode, der ville gøre det muligt at vælge den bedste empiriske formel for eventuelle måleresultater, er det stadig muligt at finde en empirisk sammenhæng, der mest præcist afspejler den ønskede sammenhæng. Du bør ikke opnå fuldstændig overensstemmelse mellem de eksperimentelle data og den ønskede formel, da interpolationspolynomiet eller anden tilnærmelsesformel vil gentage alle målefejl, og koefficienterne vil ikke have fysisk betydning. Derfor, hvis den teoretiske afhængighed ikke er kendt, så vælg en formel, der bedre matcher de målte værdier og indeholder færre parametre. For at bestemme den passende formel plottes eksperimentelle data grafisk og sammenlignes med forskellige kurver, der er plottet ved hjælp af kendte formler på samme skala. Ved at ændre parametrene i formlen kan du til en vis grad ændre kurvens udseende. I sammenligningsprocessen er det nødvendigt at tage højde for de eksisterende ekstrema, funktionsadfærden ved forskellige værdier af argumentet, kurvens konveksitet eller konkavitet i forskellige sektioner. Efter at have valgt en formel, bestemmes værdierne af parametrene, således at forskellen mellem kurven og de eksperimentelle data ikke er større end målefejlene.

I praksis bruges lineære, eksponentielle og magtafhængigheder oftest.

7. NOGLE OPGAVER TIL ANALYSE AF EKSPERIMENTELLE DATA

Interpolation. Under interpolation forstå for det første at finde værdierne af en funktion for mellemværdier af argumentet, der ikke er i tabellen, og for det andet at erstatte en funktion med et interpolerende polynomium, hvis dets analytiske udtryk er ukendt, og funktionen skal udsættes for visse matematiske operationer. De enkleste metoder til interpolation er lineære og grafiske. Lineær interpolation kan bruges, når afhængigheden på (x) er udtrykt ved en ret linje eller en kurve tæt på en ret linje, for hvilken en sådan interpolation ikke fører til grove fejl. I nogle tilfælde er det muligt at udføre lineær interpolation selv med en kompleks afhængighed på (x), hvis det udføres inden for en så lille ændring i argumentationen, at forholdet mellem variablerne kan betragtes som lineært uden mærkbare fejl. Ved grafisk interpolering af en ukendt funktion på (x) erstatte det med et omtrentligt grafisk billede (baseret på eksperimentelle punkter eller tabeldata), hvorfra værdierne bestemmes på for enhver x inden for mål. Imidlertid er nøjagtig grafisk plotning af komplekse kurver nogle gange meget vanskelig, såsom kurver med skarpe ekstremer, så grafisk interpolation er af begrænset brug.

Det er således i mange tilfælde umuligt at anvende hverken lineær eller grafisk interpolation. I den forbindelse blev der fundet interpolerende funktioner, der gjorde det muligt at beregne værdierne på med tilstrækkelig nøjagtighed til enhver funktionel afhængighed på (x) forudsat at den er kontinuerlig. Den interpolerende funktion har formen

Hvor B 0 ,B 1 , … Bn– fastlagte koefficienter. Da dette polynomium (7.1) er repræsenteret af en kurve af parabolsk type, kaldes en sådan interpolation parabolsk.

Koefficienterne for det interpolerende polynomium findes ved at løse systemet af ( l+ 1) lineære ligninger opnået ved at substituere kendte værdier i ligning (7.1) på jeg Og x jeg .

Interpolation er nemmest, når intervallerne mellem argumentets værdier er konstante, dvs.

Hvor h– en konstant værdi kaldet step. Generelt

Når du bruger interpolationsformler, skal du forholde dig til forskelle i værdier på og forskellene på disse forskelle, altså forskellene i funktionen på (x) af forskellige ordrer. Forskelle af enhver rækkefølge beregnes ved hjælp af formlen

. (7.4)

For eksempel,

Ved beregning af forskelle er det praktisk at arrangere dem i form af en tabel (se tabel 4), i hver kolonne, hvori forskellene er skrevet mellem de tilsvarende værdier af minuend og subtrahend, dvs. en diagonal type tabel er kompileret. Normalt skrives forskelle i enheder af det sidste ciffer.

Tabel 4

Forskel funktion på (x)

x	y	D y	D2y	D 3 år	D 4 år
x 0	y 0
x 1	ved 1
x 2	kl 2				D 4 år 0
x 3	ved 3
x 4	klokken 4

Siden funktionen på (x) er udtrykt ved polynomiet (7.1) n grad relativ x, så er forskellene også polynomier, hvis grader reduceres med én, når man går til næste forskel. N-ste forskel af polynomiet n den th potens er et konstant tal, dvs. den indeholder x til nul grader. Alle højere ordens forskelle er lig med nul. Dette bestemmer graden af ​​det interpolerende polynomium.

Ved at transformere funktion (7.1) kan vi få Newtons første interpolationsformel:

Det bruges til at finde værdier på for enhver x inden for mål. Lad os præsentere denne formel (7.5) i en lidt anden form:

De sidste to formler kaldes undertiden Newtons interpolationsformler for fremad interpolation. Disse formler inkluderer forskelle, der løber diagonalt nedad, og er praktiske at bruge i begyndelsen af ​​en tabel med eksperimentelle data, hvor der er nok forskelle.

Newtons anden interpolationsformel, afledt af samme ligning (7.1), er som følger:

Denne formel (7.7) kaldes normalt Newtons interpolationsformel for baglæns interpolation. Det bruges til at bestemme værdierne på for enden af ​​bordet.

Lad os nu overveje interpolation for ulige fordelte værdier af argumentet.

Lad det stadig være en funktion på (x) er givet af en række værdier x i Og y i, men intervallerne mellem successive værdier x i er ikke de samme. Ovenstående Newton-formler kan ikke bruges, da de indeholder et konstant trin h. I problemer af denne art er det nødvendigt at beregne de givne forskelle:

; osv. (7.8)

Forskelle af højere ordrer beregnes på samme måde. Som i tilfældet med ækvidistante argumentværdier, hvis f (x) – polynomium n-ste grad, så forskellene n af th orden er konstante, og forskelle af højere orden er lig med nul. I simple tilfælde har tabeller med reducerede forskelle en form svarende til tabeller over forskelle for lige store værdier af argumentet.

Ud over de overvejede Newton-interpolationsformler bruges Lagrange-interpolationsformlen ofte:

I denne formel er hvert af udtrykkene et polynomium n grad, og de er alle lige. Derfor kan du ikke negligere nogen af ​​dem, før beregningerne er afsluttet.

Omvendt interpolation. I praksis er det nogle gange nødvendigt at finde den argumentværdi, der svarer til en bestemt funktionsværdi. I dette tilfælde interpoleres den inverse funktion, og det skal huskes, at funktionens forskelle ikke er konstante, og interpolation skal udføres for ulige fordelte værdier af argumentet, det vil sige brug formel (7.8) eller (7,9).

Ekstrapolering. Ved ekstrapolering kaldet beregning af værdierne af en funktion på uden for rækkevidden af ​​argumentværdier x, hvor målingerne blev foretaget. Hvis det analytiske udtryk for den ønskede funktion er ukendt, skal ekstrapolering udføres meget omhyggeligt, da funktionens adfærd ikke er kendt på (x) uden for måleintervallet. Ekstrapolering er tilladt, hvis kurvens forløb er jævnt, og der ikke er grund til at forvente pludselige ændringer i den proces, der undersøges. Ekstrapolering skal dog foretages inden for snævre grænser, fx inden for trinnet h. På fjernere punkter kan du få forkerte værdier på. De samme formler bruges til ekstrapolation som til interpolation. Således bruges Newtons første formel, når man ekstrapolerer baglæns, og Newtons anden formel bruges, når man ekstrapolerer fremad. Lagranges formel gælder i begge tilfælde. Man skal også huske på, at ekstrapolering fører til større fejl end interpolation.

Numerisk integration.

Trapezformel. Den trapezformede formel bruges normalt, hvis funktionsværdierne måles for lige store værdier af argumentet, det vil sige med et konstant trin. Brug af trapezreglen som en omtrentlig værdi af integralet

tage værdien

, (7.11)

Ris. 7.1. Sammenligning af numeriske integrationsmetoder

det vil sige, de tror. Den geometriske fortolkning af trapezformlen (se fig. 7.1) er som følger: arealet af en buet trapez er erstattet af summen af ​​arealer af retlinede trapezoider. Den samlede fejl ved beregning af integralet ved hjælp af trapezformlen estimeres som summen af ​​to fejl: trunkeringsfejlen forårsaget af at erstatte den buede trapez med retlinede, og afrundingsfejlen forårsaget af fejl i måling af funktionsværdierne. Trunkeringsfejlen for trapezformlen er

, Hvor . (7.12)

Rektangelformler. Formlerne for rektangler, ligesom formlen for trapezoider, bruges også i tilfælde af ækvidistante argumentværdier. Den omtrentlige integral sum bestemmes af en af ​​formlerne

Den geometriske fortolkning af formlerne for rektangler er givet i fig. 7.1. Fejlen i formlerne (7.13) og (7.14) estimeres ved uligheden

, Hvor . (7.15)

Simpsons formel. Integralet er tilnærmelsesvis bestemt af formlen

Hvor n- lige tal. Fejlen i Simpsons formel estimeres ved uligheden

, Hvor . (7.17)

Simpsons formel giver nøjagtige resultater for det tilfælde, hvor integranden er et polynomium af anden eller tredje grad.

Numerisk integration af differentialligninger. Overvej den almindelige differentialligning af første orden på " = f (x , på) med starttilstanden på = på 0 kl x = x 0 . Det er nødvendigt at finde sin omtrentlige løsning på = på (x) på segmentet [ x 0 , x k ].

Ris. 7.2. Geometrisk fortolkning af Eulers metode

For at gøre dette er dette segment opdelt i n lige dele længde ( x k – x 0)/n. Finde omtrentlige værdier på 1 , på 2 , … , på n funktioner på (x) ved divisionspunkter x 1 , x 2 , … , x n = x k udføres ved hjælp af forskellige metoder.

Eulers brudte linje metode. Ved en given værdi på 0 = på (x 0) andre værdier på jeg på (x jeg) beregnes sekventielt ved hjælp af formlen

, (7.18)

Hvor jeg = 0, 1, …, n – 1.

Grafisk er Eulers metode præsenteret i fig. 7.1, hvor grafen for løsningen til ligningen på = på (x) vises omtrent som en brudt linje (deraf navnet på metoden). Runge-Kutta metode. Giver højere nøjagtighed sammenlignet med Euler-metoden. Søg værdier på jeg beregnes sekventielt ved hjælp af formlen

, (7.19), hvor,

, , .

ANMELDELSE AF VIDENSKABLIG LITTERATUR

En litteraturgennemgang er en væsentlig del af enhver forskningsrapport. Gennemgangen bør fuldt ud og systematisk præsentere problemets tilstand, give mulighed for en objektiv vurdering af det videnskabelige og tekniske niveau af arbejdet, korrekt vælge måder og midler til at nå målet og evaluere både effektiviteten af ​​disse midler og arbejdet som en helhed. Genstanden for analyse i gennemgangen bør være nye ideer og problemer, mulige tilgange til at løse disse problemer, resultaterne af tidligere undersøgelser, økonomiske data og mulige måder at løse problemer på. Modstridende information indeholdt i forskellige litteraturkilder skal analyseres og evalueres med særlig omhu.

Ud fra en analyse af litteraturen skulle det være klart, at i dette snævre spørgsmål, hvad der er kendt ganske pålideligt, hvad der er tvivlsomt og kontroversielt; hvad er de prioriterede og centrale opgaver i det givne tekniske problem; hvor og hvordan man leder efter deres løsninger.

Den tid, der bruges på en anmeldelse, ser sådan ud:

Forskning har altid et snævert, specifikt mål. Gennemgangen afsluttes med at begrunde valget af formål og metode. Revisionen bør forberede denne beslutning. Herfra følger hans plan og materialevalg. Gennemgangen behandler kun så snævre spørgsmål, som direkte kan påvirke løsningen af ​​problemet, men så fuldstændigt, at det dækker næsten al moderne litteratur om dette spørgsmål.

ORGANISERING AF REFERENCE- OG INFORMATIONSAKTIVITETER

I vores land er informationsaktiviteter baseret på princippet om centraliseret behandling af videnskabelige dokumenter, hvilket gør det muligt at opnå fuld dækning af informationskilder til den laveste pris og at opsummere og systematisere dem på den mest kvalificerede måde. Som følge af en sådan behandling udarbejdes forskellige former for informationspublikationer. Disse omfatter:

1) abstrakte tidsskrifter(RJ) er den vigtigste informationspublikation, der hovedsageligt indeholder abstracts (nogle gange annotationer og bibliografiske beskrivelser) af kilder af størst interesse for videnskab og praksis. Abstrakte tidsskrifter, som informerer om ny videnskabelig og teknisk litteratur, tillader retrospektive søgninger, overvinder sprogbarrierer og gør det muligt at overvåge resultater inden for beslægtede områder inden for videnskab og teknologi;

2) signalinformationsbulletiner(SI), som omfatter bibliografiske beskrivelser af litteratur, der er udgivet inden for et bestemt vidensområde, og som i det væsentlige er bibliografiske indekser. Deres hovedopgave er straks at informere om al den seneste videnskabelige og tekniske litteratur, da denne information vises meget tidligere end i abstrakte tidsskrifter;

3) udtrykkelig information– informationspublikationer, der indeholder udvidede resuméer af artikler, beskrivelser af opfindelser og andre publikationer og giver dig mulighed for ikke at henvise til den originale kilde. Formålet med udtrykkelig information er hurtigt og nogenlunde fuldt ud at gøre specialister bekendt med de seneste resultater inden for videnskab og teknologi;

4) analytiske anmeldelser- informationspublikationer, der giver en idé om tilstanden og udviklingstendenserne for et bestemt område (afsnit, problem) af videnskab og teknologi;

5) abstrakte anmeldelser– at forfølge samme formål som analytiske anmeldelser, og samtidig være mere beskrivende. Forfatterne af abstrakte anmeldelser giver ikke deres egen vurdering af oplysningerne i dem;

6) trykte bibliografikort, altså en fuldstændig bibliografisk beskrivelse af informationskilden. De er blandt signalpublikationerne og varetager de funktioner, som varsler om nye publikationer og mulighederne for at oprette kataloger og kortfiler, der er nødvendige for enhver specialist og forsker;

7) kommenterede trykte bibliografikort ;

8) bibliografiske indekser .

De fleste af disse publikationer distribueres også med individuelt abonnement. Detaljerede oplysninger om dem kan findes i de årligt udgivne "Kataloger over publikationer af videnskabelige og tekniske informationsorganer."

At eliminere det vilkårlige valg af enheder af fysiske størrelser, at sikre et ensartet udtryk og tilstrækkelig forståelse af kvaliteten af ​​parametre, karakteristika og egenskaber ved forskellige objekter, processer, tilstande, dvs. for at sikre betingelserne for ensartede målinger skal enheder for fysiske størrelser være almindeligt accepterede og almindeligt accepterede. Disse krav opfyldes fuldt ud af International System of Units of Physical Measurements (SI), som er den moderne form for præsentation og udvikling af det metriske målsystem.

Fordelene ved SI-systemet er:

• ? universalitet, hvilket indebærer, at det dækker alle områder inden for videnskab, teknologi og produktion; alle afledte enheder er dannet efter en enkelt regel. Dette gør det muligt at skabe nye afledte enheder, efterhånden som videnskab og teknologi udvikler sig;
• ? kohærens, som giver dig mulighed for at forenkle beregningsformler til et minimum ved at eliminere konverteringsfaktorer (når den numeriske faktor er lig med 1). For eksempel kan kroppens bevægelseshastighed udtrykkes ved relationen V = = L/t, Hvor L- vejlængde i meter; t- bevægelsestid i sekunder. Substitution af dimensionerne af de angivne mængder i formlen giver V== 1 m/s;
• ? forening af enheder for alle måleområder, hvilket forstås som at bringe enheder til ensartethed på grundlag af en rationel reduktion i antallet af deres sorter.

Baseret på deres betingede afhængighed af andre mængder opdeles enheder i basis (uafhængige fysiske mængder placeret i det grundlæggende system af enheder) og derivater (betinget afhængig af grundmængderne).

Der er syv primære og to supplerende enheder i SI-systemet. Komplementære enheder bruges til at danne afledte enheder afhængigt af visse forhold forbundet med plan- og rumvinkler.

De vigtigste og yderligere enheder i det internationale system er angivet i tabel. 1.1.

Tabel 1.1

International System (SI) enheder

Navn fysisk mængder	Betegnelse fysisk mængder
		Enhedens navn	Betegnelse
			international
Grundlæggende enheder
		kilogram
Elektrisk strømstyrke
Termodynamisk temperatur

Slutning

Beslutningerne fra generalkonferencen om vægt og mål fastlagde følgende definitioner grundlæggende enheder:

U meter - længden af ​​stien tilbagelagt af lys i et vakuum på 1/299792458 af et sekund;

• ? kilogram - en masseenhed svarende til massen af ​​den internationale prototype af kilogrammet;
• ? en anden er lig med 9.192.631.770 strålingsperioder svarende til overgangen mellem to hyperfine niveauer af cæsium-133-atomets grundtilstand;
• ? En ampere er lig med styrken af ​​en konstant strøm, som, der passerer gennem to normale parallelle ledere af uendelig længde og et ubetydeligt lille cirkulært tværsnitsareal, placeret i et vakuum i en afstand af 1 m fra hinanden, forårsager en interaktion kraft mellem lederne lig med 2 10 7 N for hver meter længde ;
• ? kelvin - en enhed af termodynamisk temperatur svarende til 1/273,16 af den termodynamiske temperatur af vandets tredobbelte punkt;
• ? candela er lig med lysstyrken i en given retning af en kilde, der udsender monokromatisk stråling med en frekvens på 540 10 12 Hz, hvis lysenergiintensitet i denne retning er 1/683 W/sr;
• ? muldvarp - mængden af ​​stof i et system, der indeholder lige så mange strukturelle elementer, som der er atomer indeholdt i carbon-12, der vejer 0,012 kg.

Yderligere enheder- Det er enheder af plan- og rumvinkler (radianer og steradianer). De er ikke inkluderet i de vigtigste på grund af vanskeligheder med at fortolke dimensionerne af mængder forbundet med rotation.

De kan ikke klassificeres som derivater, da de ikke afhænger af grundmængderne. Disse enheder er uafhængige af længdeenhedens størrelse.

Radian- en enhed af plan vinkel lig med vinklen mellem to radier af en cirkel, hvor længden af ​​buen mellem er lig med radius. I grader, 1 rad = 57° 17"45".

Steradian - en enhed lig med rumvinklen med dets toppunkt i midten af ​​kuglen, udskærer på overfladen af ​​kuglen et areal lig med arealet af en firkant med en side lig kuglens radius.

Afledte enheder SI-enheder er dannet af grundlæggende og yderligere enheder baseret på ligninger mellem fysiske størrelser. Afledte SI-enheder med specielle navne er angivet i tabel. 1.2.

Tabel 1.2

Afledte SI-enheder med specielle navne

Navn på mængde
	Navn	Betegnelse
		international
Styrke, vægt
Mekanisk spændingstryk, elasticitetsmodul
Energi, arbejde, varmemængde
Power, energi flow			W
Elektrisk spænding, elektrisk potentiale, elektromotorisk kraft, elektrisk potentialforskel
Elektrisk kapacitet
Elektrisk modstand
Elektrisk ledningsevne
Magnetisk induktionsflux, magnetisk flux
Magnetisk fluxtæthed, magnetisk induktion
Induktans, gensidig induktans
Let flow

Slutning

For at undgå at opnå for store eller små værdier af fysiske mængder, etablerer SI brugen af ​​decimalmultipler og submultipler af SI-enheder, som dannes ved hjælp af multiplikatorer og indeholder præfikser svarende til multiplikatorerne (tabel 1.3).

Tabel 1.3

Enhedsmultiplikatorer og præfikser

Faktor	Konsol	Præfiksbetegnelse
		international

Navnene på multiple og submultiple enheder af fysiske størrelser dannet på denne måde skrives sammen med navnet på den primære eller afledte SI-enhed, for eksempel kilometer - km, megawatt - MW, mikrometer - mikrometer, millivolt - mV osv. To eller flere præfikser kan ikke bruges.

Kapitel 1

GRUNDLÆGGENDE KONCEPT OG DEFINITIONER

En kort historie om metrologi

I løbet af menneskehedens historie blev der udviklet visse ideer om genstandes og processers størrelser, former og egenskaber, og i forbindelse hermed opstod og udviklede forskellige metoder og målemidler.

Ethvert objekt (objekt, proces, fænomen) kan karakteriseres ved dets egenskaber eller kvaliteter, som manifesteres i større eller mindre grad og derfor er genstand for kvantitativ vurdering. I øjeblikket er F. Engels' udsagn "Hver kvalitet har uendeligt mange kvantitative gradueringer" velkendt. Hvordan foretages en kvantitativ vurdering af disse egenskaber eller kvaliteter ved en genstand? Selvfølgelig efter mål.

I Rusland i oldtiden var måleenhederne for længden spændvidden og alen. Alen som måleenhed blev brugt i mange stater (Babylon, Egypten). Albuestørrelsen var naturligvis anderledes.

I lang tid var en af ​​de vigtigste længdemål i Rusland sazhen (nævnt i krønikerne i det tidlige 10. århundrede). Dens størrelse var ikke konstant: en simpel favn, en skråfavn, en regeringsfavn osv. var kendt. Ved dekret af Peter I blev russiske længdemål aftalt med engelske (~ 1725).

I 1835 godkendte Nicholas I i sit "dekret til regeringssenatet" favnen som det vigtigste længdemål i Rusland, og standardpundet blev vedtaget som den grundlæggende masseenhed - en kubikcentimeter vand ved en temperatur på 13,3 grader ifølge Reaumur i luftfrit rum (et pund var lig med 409,51241 g). Også i Rusland blev arshin (0,7112 m) og verst også brugt (på forskellige tidspunkter var dens størrelse forskellig, 500 favne - 1,0668 km).

For at bevare enheden i de etablerede foranstaltninger var der reference (eksemplariske) foranstaltninger, der var placeret i templer og kirker.

I 1841, i overensstemmelse med dekretet "On the System of Russian Weights and Measures", som legaliserede en række mål for længde, volumen og vægt, blev Depotet for Modelvægte og -mål organiseret ved St. Petersburg Mint - den første statslig verifikationsinstitution. Depotets hovedopgaver var at opbevare standarder, kompilere tabeller over russiske og udenlandske foranstaltninger, producere modelforanstaltninger og distribuere sidstnævnte til landets regioner. Verifikation af vægte og mål blev gjort til ansvar for byråd, råd og kassekamre. I 1892 blev den store russiske videnskabsmand D.I. udnævnt til videnskabelig keeper af Depotet for eksemplariske vægte og mål. Mendeleev. Efter hans forslag blev Depotet i 1893 omdannet til Hovedkammeret for Vægte og Mål, som hurtigt blev et fremragende videnskabeligt og metodisk center. Til sammenligning kan vi sige, at i Tyskland blev det metrologiske center grundlagt i 1887, i England - i 1900, i USA - i 1901.

"Videnskaben begynder ... fra det øjeblik, de begynder at måle," i dette videnskabelige credo fra D.I. Mendeleev udtrykte i det væsentlige det vigtigste princip for videnskabens udvikling, som ikke har mistet sin relevans under moderne forhold.

DI. Mendeleev ydede et stort praktisk og videnskabeligt bidrag til udviklingen af ​​videnskaben om målinger. I 1860 udviklede han en anordning til bestemmelse af væskers massefylde, kaldet Mendeleev-pyknometret. I 1865 skabte han en original metode til vejning ved konstant belastning, hvilket eliminerer temperaturfejl og bruges stadig i dag. I 1875 forfinede han Eulers formel til beregning af præcisionslaboratorievægte med maksimal følsomhed. I 1873-1874 foreslog, uafhængigt af Kelvin, en ny temperaturskala med "et eksperimentelt realiserbart punkt." I 1889 blev "Forskrifter om vægte og mål" godkendt, hvor de russiske standarder for arshin og pund blev legaliseret og deres nøjagtige korrelationer med metriske mål blev indført. Denne forordning gav mulighed for valgfri brug i Rusland af et progressivt metrologisk system af foranstaltninger, hvis gennemførelse Mendeleev viede en stor indsats.

Mendeleev var den første, der talte fra talerstolen på kongressen for russiske naturvidenskabsmænd med en opfordring til at fremme forberedelsen af ​​den metriske reform ved at bruge det metriske system i videnskabelig forskning, i forelæsninger og lektioner. Mendelejev sagde da; "Lad os også i vores ydmyge felt facilitere muligheden for universel udbredelse af det metriske system, og herigennem bidrager vi til fælles gavn og den fremtidige ønskede tilnærmelse af folk. Ikke snart, lidt efter lidt, men det kommer. Lad os gå og møde ham."

Mendeleevs arbejde lagde et solidt grundlag for både den valgfrie og efterfølgende obligatoriske implementering af det metriske system af foranstaltninger i vores land. Rusland skiftede officielt til det metriske system i september 1918.

I 1849 blev den første videnskabelige og pædagogiske bog af F.I. Petrushevsky "Generel metrologi" (i to dele), ifølge hvilken de første generationer af russiske metrologer studerede.

Et vigtigt trin i udviklingen af ​​russisk metrologi var Ruslands underskrivelse af den metriske konvention den 20. maj 1875. Samme år blev den internationale organisation for vægte og mål (IOMV) oprettet, som lå i Sevres (nær Paris) , Frankrig). Russiske videnskabsmænd deltog aktivt i denne organisations arbejde.

Måleobjekter

De sædvanlige måleobjekter er fysiske størrelser, det vil sige enhver egenskab ved et fysisk objekt (objekt, proces), for eksempel længde, masse, tid, temperatur osv. Men i det sidste årti, ud over fysiske størrelser, -kaldte ikke-fysiske discipliner er begyndt at blive brugt i anvendt metrologi. Dette skyldes brugen af ​​udtrykket "måling" i økonomi, datalogi og kvalitetsstyring.

Det uendelige antal fysiske størrelser, der omgiver os, har et uendeligt antal forskellige kvaliteter og egenskaber. Ud fra dette enorme antal identificerer en person et vist begrænset antal egenskaber, der er kvalitativt fælles for en række homogene objekter og tilstrækkelige til at beskrive dem. I hver sådan kvalitet kan der igen skelnes mange gradueringer. Hvis vi er i stand til at fastslå størrelsen af ​​gradationen, det vil sige størrelsen af ​​en given egenskab, og fysisk implementere den i form af et mål eller skala, så ved at sammenligne størrelsen af ​​egenskaben for et objekt, der interesserer os med en sådan målestok eller skala, vil vi få dens kvantitative vurdering. Egenskaber, for hvilke gradueringer af en vis størrelse kan etableres og reproduceres, kaldes fysiske størrelser.

Med andre ord, fysisk mængde– en af ​​egenskaberne ved et fysisk objekt (fysisk system, fænomen eller proces), der er kvalitativt fælles for mange fysiske objekter, men kvantitativt individuelt for hver af dem.

Den kvalitative side af begrebet "fysisk størrelse" bestemmer typen af ​​størrelse (længde som karakteristik af forlængelse generelt, elektrisk modstand som en generel egenskab ved elektriske ledere osv.), og den kvantitative side - dens størrelse (længden af et bestemt objekt, modstanden af ​​en bestemt leder). Størrelsen af ​​en fysisk størrelse eksisterer objektivt, uanset om vi kender den eller ej.

Analyse af eksisterende værdier viser, at de kan opdeles i to typer: reelle og ideelle (fig. 2).

Ris. 2. Klassificering af mængder

Ikke-fysiske mængder omfatter dem, der drives af ikke-fysiske videnskaber (filosofi, sociologi, økonomi i kvalitetsstyring osv.).

Ikke-fysisk mængde– værdien af ​​en immateriel størrelse, estimeret ved ikke-instrumentelle metoder, samt værdien af ​​størrelsen af ​​en immateriel genstand. Ikke-fysiske størrelser bruges til at evaluere intelligens, viden, sikkerhed, tiltrækningskraft osv.

For at hvert objekt skal kunne fastslå forskelle i ejendommens kvantitative indhold afspejlet af den fysiske mængde, er begreberne om dens størrelse og værdi blevet introduceret i metrologien.

Størrelse af fysisk mængde - kvantitativ bestemmelse af en fysisk størrelse, der er iboende i en bestemt materiel genstand, system, fænomen eller proces.

Værdien af ​​en mængde – udtryk for størrelsen af ​​en fysisk mængde i form af et vist antal enheder, der accepteres for den.

Måleenhed– en fysisk størrelse af en fast størrelse, som konventionelt tildeles en numerisk værdi lig med én, og som bruges til det kvantitative udtryk for fysiske størrelser svarende til den.

Generelt er alle fysiske størrelser ifølge klassifikationen (fig. 2) opdelt i målte og estimerede. Målte fysiske størrelser kan udtrykkes kvantitativt i form af et vist antal etablerede måleenheder for en fysisk størrelse, og estimerede er resultatet af evalueringsoperationen. Evaluering udføres, når det er umuligt at foretage en måling: mængden er ikke identificeret som fysisk, og måleenheden for denne mængde, for eksempel farveintensitet, er ikke defineret.

Ved at identificere de generelle metrologiske træk ved individuelle grupper af fysiske størrelser, kan vi foreslå deres klassificering i henhold til følgende kriterier (fig. 3):

1) efter type af fænomener(I gruppe): om materiale, energi og karakterisering af processers forløb i tid;

2) ved at tilhøre forskellige grupper af fysiske processer(II gruppe): om spatiotemporal, mekanisk, termisk, elektrisk, akustisk, lys, fysisk-kemisk, ioniserende stråling, atom- og kernefysik;

3) i henhold til graden af ​​betinget uafhængighed af andre mængder(III gruppe): i basis (betinget uafhængig), derivater (betinget afhængig) og yderligere;

4) ved tilstedeværelsen (dimensionen) af fysiske størrelser(IV-gruppe): til dem, der har dimension (dimensionelle) og dimensionsløse.

Formålet med målingen og dens endelige resultat er at finde værdien af ​​en fysisk størrelse. For at nå dette mål bruger metrologi begreberne sand og faktisk værdi af en fysisk størrelse.

At finde den sande værdi af en målt størrelse er metrologiens centrale problem.

FYSISKE MÆNGDER

Efter type fænomener		Ved at tilhøre forskellige grupper af fysiske processer		I henhold til graden af ​​betingelser for uafhængighed af andre mængder		Baseret på tilstedeværelsen af ​​dimensioner af fysiske mængder
1. Ægte (passiv)		1. Spatio-temporal		1. Grundlæggende		1. Dimensioner
2. Energi (aktiv)		2. Mekanisk		2. Derivater		2. Dimensionsløs
3. Karakterisering af processer		3. Termisk		3. Yderligere
		4. Elektrisk og magnetisk
		5. Akustisk
		6. Lys
		7. Ioniserende stråling
		8. Fysisk-kemisk
		9. Atom- og kernefysik

Ris. 3. Klassificering af fysiske mængder

Sand værdi af en mængde – Dette er værdien af ​​en fysisk størrelse, der ideelt set karakteriserer den tilsvarende fysiske størrelse i kvalitative og kvantitative termer. Denne værdi af en fysisk størrelse betragtes som ukendt og bruges i teoretiske undersøgelser. Værdien af ​​en fysisk størrelse opnået eksperimentelt og så tæt på den sande værdi, at den kan bruges i stedet for den i den givne måleopgave kaldes konventionel sand værdi.

Som bekendt er der grundlæggende og afledte fysiske størrelser. De vigtigste er de mængder, der karakteriserer den materielle verdens grundlæggende egenskaber. Mekanik er baseret på tre grundlæggende størrelser, varmeteknik - på fire, al fysik - på syv: længde, masse, tid, termodynamisk temperatur, mængde af stof, lysintensitet, elektrisk strøm, ved hjælp af hvilken hele rækken af ​​afledte fysiske der skabes mængder og en beskrivelse af eventuelle egenskaber ved fysiske genstande og fænomener.

Grundmængde– en fysisk mængde, der indgår i et mængdesystem og konventionelt accepteres som uafhængig af andre mængder i dette system.

Afledt mængde– en fysisk mængde, der indgår i et mængdesystem og bestemmes gennem basismængderne i dette system.

En formaliseret afspejling af den kvalitative forskel mellem målte størrelser er deres dimension. Ifølge den internationale ISO-standard er dimensionerne af hovedmængderne - længde, masse og tid - angivet med de tilsvarende bogstaver:

svag l = L; svag m = M; svag t = T.

Dimension af en mængde– et udtryk i form af et potensmonomial, sammensat af produkter af symboler af grundlæggende fysiske størrelser i forskellige potenser og afspejler forholdet mellem en given fysisk størrelse og fysiske størrelser, der accepteres i et givet system af enheder som grundlæggende:

Hvor L, M, T – dimensioner af mængder: henholdsvis længde, masse og tid;

a, b, g – indikatorer for dimensionen af ​​fysiske størrelser (indikatorer for den magt, hvortil dimensionerne af basismængder hæves).

Hver dimension kan være positiv eller negativ, heltal, brøk eller nul. Hvis alle dimensionsindikatorer er lig med nul, kaldes mængden dimensionsløs.

Resultatet af målingen er at få information om størrelsen af ​​den fysiske størrelse, der måles.

Operationerne multiplikation, division, eksponentiering og rodekstraktion kan udføres på dimensioner, og det skal understreges, at den samme dimension kan være iboende i mængder, der har forskellig kvalitativ karakter og adskiller sig fra hinanden i form af de ligninger, der definerer dem. For eksempel er afstanden tilbagelagt af en bil og omkredsen kvalitativt længder, men er bestemt af helt andre ligninger.

Internationalt system af enheder af fysiske mængder

Det aktuelt anvendte internationale system af enheder SI (Systeme International d`Unitas - SI) blev godkendt i 1960 af XI General Conference on Weights and Measures (GCPM). På vores lands territorium har systemet med SI-enheder været i kraft siden 1. januar 1982 i overensstemmelse med GOST 8.417-2000 GSI. Enheder af mængder. Dette system har syv hovedenheder og to yderligere (tabel 1).

-L - længde. Enhed - måler- den vejlængde, som lyset bevæger sig i et vakuum på 1/299.792.458 sekunder;

- M - masse. Enhed – kilogram– masse lig med massen af ​​den internationale prototype af kilogrammet;

- T–tid. Enhed - anden - varigheden af ​​9192631770 strålingsperioder svarende til overgangen mellem to hyperfine niveauer af cæsium-133-atomets grundtilstand i fravær af forstyrrelser fra eksterne felter;

- jeg–elektrisk strømstyrke.Enhed – ampere – kraft, en uændret strøm, som, når den passerer gennem to parallelle ledere af uendelig længde og et ubetydeligt lille cirkulært tværsnitsareal, placeret i et vakuum i en afstand af 1 m fra hinanden, skaber på hver sektion af en leder 1 m lang en interaktionskraft lig med 2 × 10 -7 N ;

-q–termodynamisk temperatur. Enhed - kelvin(grad Kelvin før 1967) – 1/273,16 del af den termodynamiske temperatur af vandets tredobbelte punkt;

- N–mængde af stof. Enhed – møl – mængden af ​​stof i systemet, der indeholder det samme antal strukturelle elementer, som der er atomer i kulstof ~ 12 med en masse på 0,012 kg (når man anvender begrebet en mol, skal strukturelle elementer specificeres og kan være atomer, molekyler, ioner og andre partikler);

- J–lysets kraft. Enhed - candela– lysstyrke i en given retning af en kilde, der udsender monokromatisk stråling med en frekvens på 540×10 12 Hz, hvis lysenergiintensitet i denne retning er 1/683 W/sr (W/sr 2).

tabel 1

SI Basic og Yderligere enheder

Størrelse	Enhed
Navn	Dimension	Navn	Betegnelse
Russisk	international
Grundlæggende
Længde	L	måler	m	m
Vægt	M	kilogram	kg	kg
Tid	T	anden	Med	s
Elektrisk strømstyrke	jeg	ampere	EN	F
Termodynamisk temperatur	q	kelvin	TIL	R
Mængde af stof	N	muldvarp	muldvarp	mol
Lysets kraft	J	candela	cd	CD
Ekstra
Flad vinkel	-	radian	glad	rad
Solid vinkel	-	steradian	ons	cr

Kompleksiteten af ​​ovenstående formuleringer afspejler udviklingen af ​​moderne videnskab, som gør det muligt at præsentere de grundlæggende enheder på den ene side som pålidelige og nøjagtige og på den anden side som forklarlige og forståelige for alle lande i verden. Det er det, der gør det pågældende system virkelig internationalt.

I 1960 introducerede SI-systemet to ekstra enheder til måling af plan- og rumvinkler - henholdsvis radianer og steradianer.

Flad vinkel. Enhed - radian– vinklen mellem to radier i en cirkel, hvor længden af ​​buen imellem er lig med radius.

Solid vinkel.Enhed - steradian- en solid vinkel med et toppunkt i midten af ​​kuglen, der skærer et område ud på kuglens overflade svarende til arealet af en firkant med en side lig kuglens radius.

Alle andre fysiske størrelser kan opnås som derivater af de grundlæggende. For eksempel er kraftenheden - newton - en afledt enhed dannet af grundenhederne - kilogram, meter og sekund. Ved hjælp af Newtons anden lov: (), finder vi dimensionen af ​​kraftenheden:

.

Afledte SI-enheder, som har specielle navne, kan også bruges til at danne andre afledte enheder. For eksempel pascal - denne afledte enhed er dannet af afledte enheder - newton og kvadratmeter.

Enheder, der ikke er inkluderet i det accepterede system, kaldes ikke-systemisk og er opdelt i fire typer:

Accepteret på lige fod med SI-enheder (ton, minut, grad, sekund, liter osv.);

Tilladt til brug i specielle områder (i astronomi - parsec, lysår; i optik - dioptri; i fysik - elektron-volt osv.);

Midlertidigt accepteret til brug på linje med SI-enheder (mile, karat osv.), men med forbehold for tilbagetrækning fra cirkulation;

Udgået (millimeter kviksølv, hestekræfter osv.).

Brugen af ​​den første gruppe af ikke-systemiske enheder er tilladt på grund af deres bekvemmelighed og udbredelse i specifikke livssituationer (der har bestået tidens prøve), for eksempel: ton, atommasseenhed, time, grad osv. Den anden og tredje gruppe består af specifikke, traditionelle enheder til et specifikt anvendelsesområde (tabel 2).

tabel 2

Ikke-systemenheder af fysiske størrelser

Navn på mængde	Enhed
Navn	Betegnelse	Relation til SI-enhed
Vægt	ton	T	10 3 kg
atommasseenhed	a.e.m.	1,66057×10 -27 kg (ca.)
Tid	minut	min	60 sek
time	h	3600 s
dag	dage	86400 s
Flad vinkel	grad	… O	(π/180) rad =1,745329….10 -2 rad
minut	…¢	(π/10800)rad = 2,908882...10 -4 rad
anden	…²	(π/648000) rad = 4,8848137….10 -6 rad
hagl	hagl	(π/200) rad
Bind	liter	l	10 -3 m 3
Længde	Astronomisk enhed	a.e.	1,45598·10 -11 m (ca.)
lysår	hellige år	9,4605·10 -15 m (ca.)
parsec	PC	3,0857·10 -16 m (ca.)
Optisk effekt	dioptri	dioptri	1 m -1
Firkant	hektar	ha	10 4 m 3
Energi	elektron-volt	eV	1,60219·10 -19 J (ca.)
Fuld kraft	volt-ampere	В×А	-
Reaktiv effekt	var	var	-

For at gøre det nemmere at bruge SI-enheder af fysiske størrelser, er præfikser blevet vedtaget til at danne decimalmultipler og submultipler (mindre) enheder, hvis faktorer og præfikser er angivet i tabel. 3.

Tabel 3

Faktorer og præfikser til dannelse af decimaler

multipla og submultipler og deres navne

Flere enheder er en fysisk størrelsesenhed, der er et helt antal gange større end lobulære– reduktion af en systemisk eller ikke-systemisk enhed med et helt antal gange.

Vægt

I måleteorien er det almindeligt accepteret at skelne mellem fire typer skalaer: navne, rækkefølge, intervaller og forhold (fig. 4).

Fysisk mængdeskala - et ordnet sæt værdier af en fysisk størrelse, der tjener som udgangspunkt for måling af en given mængde. Det kan i det generelle tilfælde repræsenteres af et sæt konventionelle tegn arrangeret på en bestemt måde; i dette tilfælde angiver visse tegn begyndelsen og slutningen af ​​skalaen, og intervallerne mellem tegnene karakteriserer den accepterede graduering af skalaen (divisionsværdi, spektrumbredde) og kan have farve og digitalt design.

Navneskala - Dette er en slags kvalitativ, ikke kvantitativ skala, den indeholder ikke nul eller måleenheder. Et eksempel er et farveatlas (farveskala). Måleprocessen involverer visuel sammenligning af et malet emne med farveprøver (referencefarveprøver).

VURDERING Måling Ris. 4. Typer af vægte

Da hver farve har mange variationer, kan en sådan sammenligning udføres af en erfaren ekspert, der ikke kun har praktisk erfaring, men også de tilsvarende specielle egenskaber ved visuelle evner. Når det vurderes på en navneskala, tildeles et tal eller tegn til et objekt kun med det formål at identificere det eller til klassenummerering. Denne tildeling af numre udfører i praksis den samme funktion som et navn.

Bestil skala karakteriserer rækkefølgen af ​​objekter i forhold til en specifik egenskab, det vil sige arrangementet af objekter i faldende eller stigende rækkefølge af en given egenskab. For eksempel jordskælvsskalaen, hårdhedsskalaen for fysiske kroppe osv. Den resulterende ordnede serie kaldes en rangeret serie, og selve proceduren kaldes rangering.

Ordreskalaen sammenligner homogene objekter, for hvilke værdierne af egenskaberne af interesse er ukendte. Derfor kan en rangeret serie besvare spørgsmål som: "Hvad er mere (mindre)?" eller, "Hvilken er bedre (værst)?" Ordreskalaen kan ikke give mere detaljerede oplysninger (hvor meget mere eller mindre, hvor mange gange værre eller bedre). Det er klart, at det kun er en strækning at kalde proceduren til vurdering af et objekts egenskaber på en ordensskala for en måling. Resultater opnået fra rækkefølgeskalaen kan ikke underkastes nogen aritmetiske operationer.

Interval skala. Forskellen i værdier af en fysisk størrelse er plottet på intervalskalaen. Eksempler på intervalskalaer er temperaturskalaer. På Celsius-temperaturskalaen tages den temperatur, isen smelter ved, som udgangspunkt for temperaturforskellen. Alle andre temperaturer sammenlignes med den. For at lette brugen af ​​skalaen er intervallet mellem isens smeltetemperatur og vandets kogetemperatur opdelt i 100 lige store intervaller - grader. Celsius-skalaen strækker sig mod både positive og negative intervaller. Når de siger, at lufttemperaturen er 25°C, betyder det, at den er 25°C højere end den temperatur, der tages som nulmærke på skalaen (over nul). På Fahrenheit temperaturskalaen er det samme interval opdelt i 180 grader. Derfor er en Fahrenheit-grad mindre i størrelse end en Celsius-grad. Derudover er Fahrenheit-skalaen forskudt 32 grader mod koldere temperaturer, med Fahrenheit-smeltetemperaturen på 32 °F.

Opdeling af intervalskalaen i lige dele-gradationer etablerer en fysisk størrelsesenhed, som ikke kun gør det muligt at udtrykke måleresultatet i et numerisk mål, men også at estimere målefejlen.

Resultaterne af målinger på en intervalskala kan lægges til og trækkes fra hinanden, det vil sige for at bestemme, hvor meget en værdi af en fysisk størrelse er større eller mindre end en anden. Det er umuligt at bestemme på en intervalskala, hvor mange gange en værdi af en mængde er større eller mindre end en anden, da oprindelsen af ​​den fysiske størrelse ikke er defineret på skalaen. Men det kan samtidig gøres i forhold til intervaller (forskelle). Så en temperaturforskel på 25 grader er 5 gange større end en temperaturforskel på 5 grader.

Relationsskala er en intervalskala med en naturlig nul-oprindelse, såsom Kelvin-temperaturskalaen, længdeskalaen eller masseskalaen. Relationsskalaen er den mest avancerede og mest informative. Måleresultater på en forholdsskala kan lægges til, trækkes fra, ganges og divideres.

Navne- og ordensskalaerne kaldes ikke-metrisk (konceptuel), og interval- og forholdsskalaer metrisk (materiale).

I praksis implementeres måleskalaer gennem standardisering af både selve måleenhedsskalaerne og om nødvendigt metoderne og betingelserne for deres entydige gengivelse.

kapitel 2

MÅL

Postulater af måleteori

Metrologi er, som enhver anden videnskab, bygget på en række grundlæggende postulater, der beskriver dens grundlæggende aksiomer. I øjeblikket kan vi tale om at bygge et teoretisk grundlag for metrologi baseret på flere fælles egenskaber for hele rækken af ​​fysiske objekter i form af formuleringen af ​​følgende postulater:

1) påstå α . Inden for rammerne af den accepterede model af studieobjektet er der en vis målelig fysisk størrelse og dens sande værdi;

2) påstå β. Den sande værdi af den målte størrelse er konstant;

3) påstå γ. Der er en uoverensstemmelse mellem den målte mængde og egenskaben for det undersøgte objekt.

Ved målinger bestemmes fysisk afstanden mellem to punkter placeret mellem de faste elementer i måleinstrumentet. Hver variant af sammenføjning af den målte del og måleværktøjet svarer til et specifikt måleresultat. Ud fra dette kan man argumentere for, at den målte værdi kun eksisterer inden for rammerne af den accepterede model, det vil sige, at den kun giver mening, så længe modellen erkendes som passende for objektet.

En specifik procedure til udførelse af målinger betragtes som en sekvens af komplekse og heterogene handlinger, der består af en række faser, som kan variere betydeligt i antallet, typen og arbejdsintensiteten af ​​de udførte operationer. I hvert enkelt tilfælde kan forholdet og betydningen af ​​hvert af stadierne ændre sig mærkbart, men en klar identifikation af stadierne og den bevidste implementering af det nødvendige og tilstrækkelige antal målehandlinger fører til optimering af målingsimplementeringsprocessen og eliminering af tilsvarende metodiske fejl. De vigtigste faser omfatter følgende:

¨ indstilling af måleopgaven;

¨ planlægning af måling;

¨ udførelse af et måleeksperiment;

¨ behandling af eksperimentelle data.

Tabel 4

Scene	Scenens indhold
1. Redegørelse for måleproblemet	1.1. Indsamling af data om måleforhold og den fysiske størrelse, der undersøges. 1.2. Valget af specifikke mængder, hvormed værdien af ​​den målte mængde vil blive fundet. 1.3. Formulering af måleligningen
2. Måleplanlægning	2.1. Valg af målemetoder og mulige typer af måleinstrumenter. 2.2. A priori skøn over målefejl 2.3. Fastlæggelse af krav til måleinstrumenters metrologiske karakteristika og måleforhold. 2.4. Klargøring af måleinstrumenter. 2.5. Give de nødvendige måleforhold og skabe mulighed for deres kontrol.
3. Udførelse af et måleeksperiment	3.1. Interaktion af midler til måleobjekter. 3.2. Registrering af resultat
4. Behandling af forsøgsdata	4.1. Foreløbig analyse af information opnået på tidligere stadier af måling. 4.2. Beregning og indførelse af mulige rettelser for systematiske fejl. 4.3. Formulering og analyse af et matematisk databehandlingsproblem. 4.4. Udførelse af beregninger, der resulterer i værdierne af den målte mængde og målefejl. 4.5. Analyse og fortolkning af de opnåede resultater. 4.6. Registrering af måleresultater og fejlindikatorer i henhold til den etablerede præsentationsform

Kvaliteten af ​​måleforberedelse afhænger altid af, i hvilket omfang de nødvendige a priori-oplysninger er indhentet og anvendt. Fejl under udarbejdelsen af ​​målinger er vanskelige at opdage og rette i efterfølgende faser.

Måletyper og -metoder

For at udføre et måleeksperiment kræves specielle tekniske midler - måleinstrumenter. Resultatet af målingen er en vurdering af den fysiske mængde i form af et vist antal enheder, der accepteres for den.

Måling af en fysisk størrelse– et sæt operationer til brug af et teknisk middel, der lagrer en fysisk mængdeenhed, der sikrer, at forholdet (eksplicit eller implicit) mellem den målte mængde og dens enhed findes, og værdien af ​​denne mængde opnås.

På trods af at målinger løbende udvikler sig og bliver mere komplekse, forbliver den metrologiske essens uændret og koger ned til den grundlæggende måleligning:

Q = X[Q]

Hvor Q– målt mængde;

x– numerisk værdi af den målte størrelse i den accepterede måleenhed;

[Q]– enhed valgt til måling.

Afhængig af hvilke intervaller skalaen er opdelt i, præsenteres den samme størrelse forskelligt. Lad os sige, at længden af ​​et lige linjestykke på 10 cm måles ved hjælp af en lineal med inddelinger i centimeter og millimeter.

For det første tilfælde Q 1 = 10 cm ved x 1 = 10 og = 1 cm.

For det andet tilfælde Q 2 = 100 mm x 2 = 100 og = 1 mm.

Hvori Q 1 =Q 2 , da 10 cm = 100 mm .

Brugen af ​​forskellige enheder i måleprocessen fører kun til en ændring i den numeriske værdi af måleresultatet.

Formålet med måling er at opnå en bestemt fysisk mængde i den form, der er mest bekvem at bruge. Enhver måling består i at sammenligne en given mængde med en bestemt værdi taget som en sammenligningsenhed. Denne tilgang er udviklet gennem hundreder af års målingspraksis. Selv den store matematiker L. Euler argumenterede: "Det er umuligt at definere eller måle en størrelse undtagen ved at tage en anden mængde af samme art som kendt og angive forholdet, hvori de eksisterer."

Målinger som eksperimentelle procedurer er meget forskellige og er klassificeret efter forskellige kriterier (fig. 5).

Generelt koncept.

Den videnskabsgren, der studerer målinger, er metrologi.

Metrologi– videnskaben om målinger, metoder og midler til at sikre deres enhed og måder at opnå den nødvendige nøjagtighed på.

I metrologi bestemmer de følgende hovedopgaver : udvikling af en generel teori om måling af enheder af fysiske størrelser og deres systemer, udvikling af metoder og måleinstrumenter, metoder til bestemmelse af målenøjagtighed, grundlaget for at sikre enhed og ensartethed af måleinstrumenter, standarder og eksemplariske måleinstrumenter, metoder mhp. overføre enhedsstørrelser fra standarder og eksemplariske måleinstrumenter til arbejdsinstrumentmålinger.

Fysiske mængder. Internationalt system af enheder af fysiske mængder Si.

Fysisk mængde er en karakteristik af en af ​​egenskaberne ved et fysisk objekt (fænomen eller proces), der er fælles i kvalitative termer for mange fysiske objekter, men kvantitativt individuelt for hvert objekt.

Fysisk mængdeværdi er en vurdering af dens værdi i form af et vist antal enheder accepteret for den eller et tal på en skala accepteret for den. For eksempel er 120 mm en lineær værdi; 75 kg er kropsvægtværdien, HB190 er Brinell hårdhedstallet.

Måling af en fysisk mængde er et sæt af operationer udført ved hjælp af et teknisk middel, der lagrer en enhed eller gengiver en skala af en fysisk størrelse, bestående af at sammenligne (eksplicit eller implicit) den målte mængde med dens enhed eller skala for at opnå værdien af ​​denne mængde i form mest bekvemt at bruge.

I måleteori er det generelt accepteret fem typer vægte : navne, rækkefølge, intervaller, relationer og absolutte.

Du kan vælge tre typer fysiske størrelser , hvis måling udføres efter forskellige regler.

Den første type fysiske mængder omfatter mængder på det sæt af størrelser, hvoraf kun ordens- og ækvivalensforhold er defineret. Det er relationer som "blødere", "hårdere", "varmere", "koldere" osv. Værdier af denne art omfatter for eksempel hårdhed, defineret som en krops evne til at modstå indtrængning af en anden krop ind i det; temperatur som graden af ​​opvarmning af et legeme osv. Eksistensen af ​​sådanne forhold etableres teoretisk eller eksperimentelt ved hjælp af specielle sammenligningsmidler, såvel som på grundlag af observationer af resultaterne af indflydelsen af ​​en fysisk mængde på eventuelle genstande.

For den anden type fysiske størrelser finder forholdet mellem orden og ækvivalens sted både mellem størrelser og mellem dimensioner i par af deres størrelser. Krog. Forskelle i tidsintervaller betragtes som lige store, hvis afstandene mellem de tilsvarende mærker er lige store.

Den tredje type består af additive fysiske mængder. Additive fysiske mængder er mængder på et sæt af størrelser, hvoraf ikke kun forholdet mellem orden og ækvivalens, men også operationerne med addition og subtraktion er defineret. Sådanne mængder omfatter længde, masse, strøm osv. De kan måles i dele og også gengives ved hjælp af et mål med flere værdier baseret på summeringen af ​​individuelle mål. For eksempel er summen af ​​masserne af to legemer massen af ​​kroppen, der balancerer de to første på ligearmede skalaer.

System af fysiske mængder er et sæt af indbyrdes forbundne fysiske størrelser, dannet i overensstemmelse med accepterede principper, når nogle mængder tages som uafhængige, mens andre er funktioner af uafhængige størrelser. Et system af fysiske mængder indeholder grundlæggende fysiske mængder, konventionelt accepteret som uafhængige af andre mængder af dette system, og afledte fysiske mængder, bestemt gennem basismængderne i dette system.

Additive fysiske mængder er mængder på det sæt af størrelser, hvoraf ikke kun forholdet mellem orden og ækvivalens, men også operationerne med addition og subtraktion er defineret. Sådanne mængder omfatter længde, masse, strøm osv. De kan måles i dele og også gengives ved hjælp af et mål med flere værdier baseret på summeringen af ​​individuelle mål. For eksempel er summen af ​​masserne af to legemer massen af ​​kroppen, der balancerer de to første på ligearmede skalaer.

Grundlæggende fysisk mængde er en fysisk størrelse inkluderet i systemet af enheder og konventionelt accepteret som uafhængig af andre mængder af dette system.

Afledt enhed af enhedssystemet – en enhed af en afledt af en fysisk mængde af et system af enheder, dannet i overensstemmelse med en ligning, der relaterer det til basisenhederne.

Den afledte enhed kaldes kohærent, hvis i denne ligning tages den numeriske koefficient lig med én. Følgelig kaldes et system af enheder bestående af grundlæggende enheder og sammenhængende afledte et sammenhængende system af enheder af fysiske størrelser.

Absolutte skalaer har alle træk ved forholdsskalaer, men derudover har de en naturlig, entydig definition af måleenheden. Sådanne skalaer svarer til relative mængder (forhold mellem de samme fysiske størrelser beskrevet af forholdsskalaer). Blandt de absolutte skalaer skelnes der absolutte skalaer, hvis værdier ligger i området fra 0 til 1. En sådan værdi er for eksempel effektivitetsfaktoren.

Navneskalaer kun karakteriseret ved en ækvivalensrelation. I sin kerne er den kvalitativ og indeholder ikke nuller eller måleenheder. Et eksempel på en sådan skala er vurderingen af ​​farve ved navn (farveatlass). Da hver farve har mange variationer, kan en sådan sammenligning kun foretages af en erfaren ekspert med passende visuelle evner.

Bestil vægte præget af forholdet mellem ækvivalens og orden. For den praktiske brug af en sådan skala er det nødvendigt at etablere en række standarder. Klassificering af objekter udføres ved at sammenligne intensiteten af ​​den vurderede ejendom med dens referenceværdi. Ordreskalaer omfatter fx jordskælvsskalaen, vindstyrkeskalaen, hårdhedsskalaen mv.

Forskel skala adskiller sig fra ordensskalaen ved, at der udover ækvivalens- og ordensrelationerne tilføjes ækvivalensen af ​​intervaller (forskelle) mellem forskellige kvantitative manifestationer af egenskaben. Den har betingede nulværdier, og størrelsen af ​​intervallerne fastsættes efter aftale. Et typisk eksempel på en sådan skala er tidsintervalskalaen. Tidsintervaller kan summeres (fratrækkes).

Attitude skalaer beskrive egenskaber, som relationerne ækvivalens, orden og summering og dermed subtraktion og multiplikation gælder for. Disse skalaer har en naturlig nulværdi, og måleenhederne fastsættes efter aftale. For en forholdsskala er én standard tilstrækkelig til at fordele alle objekter under undersøgelse i henhold til intensiteten af ​​den egenskab, der måles. Et eksempel på en forholdsskala er masseskalaen. Massen af ​​to objekter er lig med summen af ​​masserne af hver af dem.

Enhed for fysisk mængde– en fysisk størrelse af en fast størrelse, som konventionelt tildeles en værdi lig med én, og som bruges til det kvantitative udtryk for homogene fysiske størrelser. Antallet af selvstændigt etablerede størrelser er lig med forskellen mellem antallet af mængder, der indgår i systemet og antallet af uafhængige ligninger for sammenhængen mellem mængder. For eksempel hvis en krops hastighed bestemmes af formlen υ =L/t så kan kun to mængder etableres uafhængigt, og den tredje kan udtrykkes gennem dem.

Dimension af en fysisk størrelse– et udtryk i form af et potensmonomial, sammensat af produkter af symboler af grundlæggende fysiske størrelser i forskellige potenser og afspejler forholdet mellem en given mængde og fysiske mængder, der accepteres i et givet mængdesystem som grundlæggende, og med en proportionalitetskoefficient lig med til enhed.

Potenserne for symbolerne for de grundlæggende mængder, der er inkluderet i monomialet, kan være heltal, brøk, positiv og negativ.

Dimensionen af ​​mængder er angivet med tegnet dim. I system LMT dimension af mængder x vilje:

Hvor L, M, T - symboler for mængder taget som grundlæggende (henholdsvis længde, masse, tid); l, m, t– heltal eller brøktal, positive eller negative reelle tal, som er dimensionsindikatorer.

Dimensionen af ​​en fysisk størrelse er en mere generel karakteristik end ligningen, der definerer mængden, da den samme dimension kan være iboende i mængder, der har forskellige kvalitative aspekter.

For eksempel kraftværket EN bestemmes af ligningen EN = FL; kinetisk energi af et bevægeligt legeme - ved ligningen E k = mυ 2 /2, og dimensionerne af den første og anden er de samme.

Forskellige operationer kan udføres på dimensioner: multiplikation, division, eksponentiering og rodekstraktion.

Grundlæggende SI-enheder

Indikator for dimensionen af ​​en fysisk størrelse – eksponent, hvortil dimensionen af ​​en grundlæggende fysisk størrelse inkluderet i dimensionen af ​​en afledt fysisk størrelse hæves. Dimensioner er meget brugt til at danne afledte enheder og kontrollere ligningers homogenitet. Hvis vægten af ​​en dimensions eksponenter er lig med nul, kaldes en sådan fysisk størrelse dimensionsløs. Alle relative mængder (forholdet mellem mængder af samme navn) er dimensionsløse. Under hensyntagen til behovet for, at det internationale system af enheder skal dække alle områder af videnskab og teknologi, har det udvalgt enheder som de vigtigste. I mekanik er disse enheder for længde, masse og tid, i elektricitet tilføjes en enhed af elektrisk strøm, i varme - en enhed for termodynamisk temperatur, i optik - en enhed for lysintensitet, i molekylær fysik, termodynamik og kemi - en enhed mængden af ​​stof. Disse syv enheder er henholdsvis: meter, kilogram, sekund, ampere. Kelvin, candela og muldvarp er valgt som SI-basisenhederne.

Et vigtigt princip, der overholdes i det internationale system af enheder, er dets sammenhæng(konsistens). Således sikrede valget af systemets hovedenheder fuldstændig sammenhæng mellem de mekaniske og elektriske enheder. For eksempel, watt– en enhed for mekanisk effekt (lig med joule pr. sekund) er lig med den effekt, der genereres af en elektrisk strøm på 1 ampere ved en spænding på 1 volt. For eksempel dannes enheden for hastighed ved hjælp af en ligning, der bestemmer hastigheden af ​​et retlinet og ensartet bevægeligt punkt

υ =L/t, Hvor

υ - fart, L– længden af ​​den tilbagelagte sti, t – tid. Udskiftning i stedet for υ , L Og t og deres SI-enheder vil give ( υ }={L)/{t) = 1 m/s. Derfor er SI-enheden for hastighed meter per sekund. Det er lig med hastigheden af ​​et retlinet og ensartet bevægende punkt, hvor dette tidspunkt t = 1s bevæger sig et stykke L= 1m. For eksempel bruges den til at danne en energienhed

ligningen T = tυ e,Hvor T- kinetisk energi; T- kropsmasse; t er et punkts bevægelseshastighed, så dannes den sammenhængende SI-enhed for energi som følger:

Afledte SI-enheder,

Relateret information.

I princippet kan man forestille sig et hvilket som helst stort antal forskellige systemer af enheder, men kun få er meget udbredt. Over hele verden bruges det metriske system til videnskabelige og tekniske målinger og i de fleste lande i industrien og hverdagen.

Grundlæggende enheder.

I enhedssystemet skal der for hver målt fysisk størrelse være en tilsvarende måleenhed. Der kræves således en separat måleenhed for længde, areal, volumen, hastighed osv., og hver sådan enhed kan bestemmes ved at vælge en eller anden standard. Men systemet med enheder viser sig at være meget mere bekvemt, hvis kun nogle få enheder er valgt som grundlæggende, og resten bestemmes gennem de grundlæggende. Så hvis længdeenheden er en meter, hvis standard er gemt i statens metrologiske tjeneste, kan arealenheden betragtes som en kvadratmeter, volumenenheden er en kubikmeter, hastighedsenheden er en meter i sekundet osv.

Bekvemmeligheden ved et sådant system af enheder (især for videnskabsmænd og ingeniører, som beskæftiger sig med målinger meget oftere end andre mennesker) er, at de matematiske forhold mellem de grundlæggende og afledte enheder i systemet viser sig at være enklere. I dette tilfælde er en hastighedsenhed en enhed for afstand (længde) pr. tidsenhed, en accelerationsenhed er en enhed for ændring i hastighed pr. tidsenhed, en kraftenhed er en enhed for acceleration pr. masseenhed , etc. I matematisk notation ser det sådan ud: v = l/t, -en = v/t, F = ma = ml/t 2. De præsenterede formler viser "dimensionen" af de mængder, der overvejes, og etablerer relationer mellem enheder. (Lignende formler giver dig mulighed for at bestemme enheder for størrelser såsom tryk eller elektrisk strøm.) Sådanne sammenhænge er af generel karakter og er gyldige uanset hvilke enheder (meter, fod eller arshin) længden er målt i, og hvilke enheder der er valgt til andre mængder.

I teknologien tages den grundlæggende måleenhed for mekaniske størrelser normalt ikke som en masseenhed, men som en kraftenhed. Således, hvis en metalcylinder i det system, der oftest bruges i fysisk forskning, tages som en standard for masse, så betragtes den i et teknisk system som en kraftstandard, der afbalancerer tyngdekraften, der virker på den. Men da tyngdekraften ikke er den samme på forskellige punkter på jordens overflade, er placeringsspecifikation nødvendig for nøjagtigt at implementere standarden. Historisk set var placeringen havoverfladen på en breddegrad på 45°. I øjeblikket er en sådan standard defineret som den kraft, der er nødvendig for at give den specificerede cylinder en vis acceleration. Sandt nok, i teknologi udføres målinger normalt ikke med så høj nøjagtighed, at det er nødvendigt at tage sig af variationer i tyngdekraften (hvis vi ikke taler om kalibrering af måleinstrumenter).

Der er megen forvirring omkring begreberne masse, kraft og vægt. Faktum er, at der er enheder af alle disse tre mængder, der har de samme navne. Masse er en inertikarakteristik af et legeme, der viser, hvor svært det er at fjerne det fra en hviletilstand eller ensartet og lineær bevægelse af en ekstern kraft. En kraftenhed er en kraft, der, der virker på en masseenhed, ændrer sin hastighed med én hastighedsenhed pr. tidsenhed.

Alle kroppe tiltrækker hinanden. Således er ethvert legeme nær Jorden tiltrukket af det. Med andre ord skaber Jorden tyngdekraften, der virker på kroppen. Denne kraft kaldes dens vægt. Vægtkraften, som nævnt ovenfor, er ikke den samme på forskellige punkter på Jordens overflade og i forskellige højder over havets overflade på grund af forskelle i tyngdekraftens tiltrækning og i manifestationen af ​​Jordens rotation. Dog er den samlede masse af en given mængde stof uændret; det er det samme både i det interstellare rum og på ethvert punkt på Jorden.

Præcise eksperimenter har vist, at tyngdekraften, der virker på forskellige legemer (dvs. deres vægt) er proportional med deres masse. Derfor kan masser sammenlignes på skalaer, og masser, der viser sig at være ens ét sted, vil være de samme et hvilket som helst andet sted (hvis sammenligningen udføres i et vakuum for at udelukke påvirkning af fortrængt luft). Hvis et bestemt legeme vejes på en fjedervægt, der afbalancerer tyngdekraften med kraften fra en forlænget fjeder, så vil resultaterne af vægtmålingen afhænge af det sted, hvor målingerne foretages. Derfor skal fjedervægte justeres ved hver ny placering, så de korrekt angiver massen. Enkelheden af ​​selve vejeproceduren var årsagen til, at tyngdekraften, der virker på standardmassen, blev vedtaget som en uafhængig måleenhed i teknologi. VARME.

Metrisk system af enheder.

Det metriske system er den generelle betegnelse for det internationale decimalsystem af enheder, hvis grundenheder er meter og kilogram. Selvom der er nogle forskelle i detaljer, er elementerne i systemet de samme i hele verden.

Historie.

Det metriske system voksede ud af regler vedtaget af den franske nationalforsamling i 1791 og 1795, der definerede måleren som en ti-milliontedel af delen af ​​jordens meridian fra Nordpolen til ækvator.

Ved dekret udstedt den 4. juli 1837 blev det metriske system erklæret obligatorisk til brug i alle kommercielle transaktioner i Frankrig. Det erstattede gradvist lokale og nationale systemer i andre europæiske lande og blev juridisk accepteret som acceptabelt i Storbritannien og USA. En aftale underskrevet den 20. maj 1875 af sytten lande skabte en international organisation designet til at bevare og forbedre det metriske system.

Det er klart, at ved at definere måleren som en ti-milliontedel af en fjerdedel af jordens meridian, søgte skaberne af det metriske system at opnå invarians og nøjagtig reproducerbarhed af systemet. De tog grammet som en masseenhed og definerede det som massen af ​​en milliontedel af en kubikmeter vand ved dets maksimale tæthed. Da det ikke ville være særlig bekvemt at udføre geodætiske målinger af en fjerdedel af jordens meridian ved hvert salg af en meter klud eller at afbalancere en kurv kartofler på markedet med den passende mængde vand, blev der skabt metalstandarder, der gengav disse ideelle definitioner med ekstrem nøjagtighed.

Det blev hurtigt klart, at metallængdestandarder kunne sammenlignes med hinanden, hvilket introducerede meget mindre fejl, end når man sammenligner en sådan standard med en fjerdedel af jordens meridian. Derudover blev det klart, at nøjagtigheden af ​​at sammenligne metalmassestandarder med hinanden er meget højere end nøjagtigheden af ​​at sammenligne en sådan standard med massen af ​​det tilsvarende volumen vand.

I denne henseende besluttede den internationale kommission for måleren i 1872 at acceptere "arkivmåleren" opbevaret i Paris "som den er" som standard for længden. Tilsvarende accepterede medlemmerne af Kommissionen det arkiverede platin-iridium kilogram som massestandarden, "i betragtning af at det simple forhold etableret af skaberne af det metriske system mellem vægtenheden og volumenenheden er repræsenteret af det eksisterende kilogram med en nøjagtighed, der er tilstrækkelig til almindelige anvendelser i industri og handel, og de nøjagtige videnskaber behøver ikke et simpelt numerisk forhold af denne art, men en yderst perfekt definition af dette forhold." I 1875 underskrev mange lande rundt om i verden en måleraftale, og denne aftale etablerede en procedure for koordinering af metrologiske standarder for verdens videnskabelige samfund gennem International Bureau of Weights and Measures og General Conference on Weights and Measures.

Den nye internationale organisation begyndte straks at udvikle internationale standarder for længde og masse og sende kopier af dem til alle deltagende lande.

Standarder for længde og masse, internationale prototyper.

De internationale prototyper af standarderne for længde og masse - meteren og kilogrammet - blev deponeret hos International Bureau of Weights and Measures, beliggende i Sèvres, en forstad til Paris. Målerens standard var en lineal lavet af en platinlegering med 10% iridium, hvis tværsnit fik en speciel X-form for at øge bøjningsstivheden med et minimumsvolumen af ​​metal. I rillen på en sådan lineal var der en langsgående flad overflade, og måleren blev defineret som afstanden mellem centrene af to slag påført over linealen ved dens ender ved en standardtemperatur på 0 ° C. Massen af ​​en cylinder lavet af samme platin blev taget som den internationale prototype af iridium legering, den samme som standard meter, med en højde og diameter på omkring 3,9 cm breddegrad 45°, kaldes nogle gange kilogram-kraft. Den kan således enten bruges som en standard for masse for et absolut system af enheder, eller som en standard for kraft for et teknisk system af enheder, hvor en af ​​grundenhederne er kraftenheden.

De internationale prototyper blev udvalgt fra et stort parti af identiske standarder produceret samtidigt. Andre standarder i denne batch blev overført til alle deltagende lande som nationale prototyper (statslige primære standarder), som med jævne mellemrum returneres til Det Internationale Bureau for sammenligning med internationale standarder. Sammenligninger foretaget på forskellige tidspunkter siden viser, at de ikke viser afvigelser (fra internationale standarder) ud over grænserne for målenøjagtighed.

Internationalt SI-system.

Det metriske system blev meget positivt modtaget af videnskabsmænd fra det 19. århundrede. dels fordi det blev foreslået som et internationalt system af enheder, dels fordi dets enheder teoretisk blev antaget at være uafhængigt reproducerbare, og også på grund af dets enkelthed. Forskere begyndte at udvikle nye enheder for de forskellige fysiske størrelser, de beskæftigede sig med, baseret på fysikkens elementære love og forbinder disse enheder med de metriske enheder af længde og masse. Sidstnævnte erobrede i stigende grad forskellige europæiske lande, hvor tidligere mange uafhængige enheder for forskellige mængder var i brug.

Selvom alle lande, der tog det metriske system af enheder, havde næsten de samme standarder for metriske enheder, opstod der forskellige uoverensstemmelser i afledte enheder mellem forskellige lande og forskellige discipliner. Inden for elektricitet og magnetisme opstod to separate systemer af afledte enheder: elektrostatisk, baseret på den kraft, hvormed to elektriske ladninger virker på hinanden, og elektromagnetiske, baseret på vekselvirkningskraften mellem to hypotetiske magnetiske poler.

Situationen blev endnu mere kompliceret med fremkomsten af ​​det såkaldte system. praktiske elektriske enheder introduceret i midten af ​​det 19. århundrede. af British Association for the Advancement of Science for at imødekomme kravene til hurtigt udviklende trådtelegrafteknologi. Sådanne praktiske enheder falder ikke sammen med enhederne for begge systemer nævnt ovenfor, men adskiller sig kun fra enhederne i det elektromagnetiske system ved faktorer, der er lig med hele potenser på ti.

For så almindelige elektriske størrelser som spænding, strøm og modstand var der således flere muligheder for accepterede måleenheder, og hver videnskabsmand, ingeniør og lærer måtte selv bestemme, hvilken af ​​disse muligheder der var bedst for ham at bruge. I forbindelse med udviklingen af ​​elektroteknik i anden halvdel af det 19. og første halvdel af det 20. århundrede. Praktiske enheder blev i stigende grad brugt og kom til sidst til at dominere feltet.

At eliminere en sådan forvirring i begyndelsen af ​​det 20. århundrede. et forslag blev fremsat om at kombinere praktiske elektriske enheder med tilsvarende mekaniske baseret på metriske enheder af længde og masse og bygge en form for sammenhængende system. I 1960 vedtog XI General Conference on Weights and Measures et forenet internationalt system af enheder (SI), definerede de grundlæggende enheder i dette system og foreskrev brugen af ​​visse afledte enheder, "uden at det berører andre, der kan blive tilføjet i fremtiden ." Således blev der for første gang i historien vedtaget et internationalt sammenhængende system af enheder ved international aftale. Det er nu accepteret som et juridisk system af måleenheder af de fleste lande i verden.

Det internationale system af enheder (SI) er et harmoniseret system, der giver én og kun én måleenhed for enhver fysisk størrelse, såsom længde, tid eller kraft. Nogle af enhederne får specielle navne, et eksempel er enheden for trykpascal, mens navnene på andre er afledt af navnene på de enheder, de er afledt af, for eksempel enheden for hastighed - meter pr. De grundlæggende enheder sammen med to yderligere geometriske enheder er præsenteret i tabel. 1. Afledte enheder, for hvilke der er vedtaget særlige navne, er angivet i tabel. 2. Af alle de afledte mekaniske enheder er de vigtigste kraftenheden newton, energienheden joule og effektenheden watt. Newton er defineret som den kraft, der giver en acceleration på en meter i sekundet i kvadrat til en masse på et kilogram. En joule er lig med det arbejde, der udføres, når anvendelsespunktet for en kraft lig med en Newton bevæger sig en afstand på en meter i kraftens retning. En watt er den effekt, hvormed en joule arbejde udføres på et sekund. Elektriske og andre afledte enheder vil blive diskuteret nedenfor. De officielle definitioner af større og mindre enheder er som følger.

En meter er længden af ​​den sti, som lyset tilbagelægger i et vakuum på 1/299.792.458 af et sekund. Denne definition blev vedtaget i oktober 1983.

Et kilogram er lig med massen af ​​den internationale prototype af kilogrammet.

En anden er varigheden af ​​9.192.631.770 perioder med strålingsoscillationer svarende til overgange mellem to niveauer af den hyperfine struktur af grundtilstanden af ​​cæsium-133-atomet.

Kelvin er lig med 1/273,16 af den termodynamiske temperatur af vandets tredobbelte punkt.

En mol er lig med mængden af ​​et stof, der indeholder det samme antal strukturelle elementer som atomer i kulstof-12 isotopen, der vejer 0,012 kg.

En radian er en plan vinkel mellem to radier i en cirkel, hvor længden af ​​buen imellem er lig med radius.

Steradianen er lig med rumvinklen med dets toppunkt i midten af ​​kuglen, udskærer på overfladen et areal lig med arealet af en firkant med en side lig kuglens radius.

For at danne decimalmultipler og submultipler er der foreskrevet en række præfikser og faktorer, angivet i tabellen. 3.

Tabel 3. Præfikser og multiplikatorer af det internationale system af enheder
exa			deci
peta			centi
tera			Milli
giga			mikro	mk
mega			nano
kilo			pico
hekto			femto
klangbund	Ja		atto

Således er en kilometer (km) 1000 m, og en millimeter er 0,001 m (disse præfikser gælder for alle enheder, såsom kilowatt, milliampere osv.)

Det var oprindeligt meningen, at en af ​​grundenhederne skulle være grammet, og det afspejlede sig i navnene på masseenhederne, men nu til dags er basisenheden kilogram. I stedet for navnet megagram bruges ordet "ton". I fysikdiscipliner, såsom måling af bølgelængden af ​​synligt eller infrarødt lys, bruges ofte en milliontedel af en meter (mikrometer). I spektroskopi udtrykkes bølgelængder ofte i ångstrøm (Å); En ångstrøm er lig med en tiendedel af en nanometer, dvs. 10 - 10 m For stråling med kortere bølgelængde, såsom røntgenstråler, er det i videnskabelige publikationer tilladt at bruge et picometer og en x-enhed (1 x-enhed = 10 –13 m). Et volumen svarende til 1000 kubikcentimeter (én kubikdecimeter) kaldes en liter (L).

Masse, længde og tid.

Alle grundlæggende SI-enheder, undtagen kilogrammet, er i øjeblikket defineret i form af fysiske konstanter eller fænomener, der anses for at være uforanderlige og meget reproducerbare. Hvad angår kilogrammet, er der endnu ikke fundet en måde at implementere det på med den grad af reproducerbarhed, der opnås i procedurer til at sammenligne forskellige massestandarder med den internationale prototype af kilogrammet. En sådan sammenligning kan udføres ved at veje en fjedervægt, hvis fejl ikke overstiger 1H 10 –8. Standarder for multiple og submultiple enheder for et kilogram er fastsat ved kombineret vejning på vægte.

Da måleren er defineret i forhold til lysets hastighed, kan den gengives uafhængigt i ethvert veludstyret laboratorium. Ved hjælp af interferensmetoden kan linje- og endelængdemål, som bruges i værksteder og laboratorier, således kontrolleres ved at sammenligne direkte med lysets bølgelængde. Fejlen med sådanne metoder under optimale forhold overstiger ikke en milliarddel (1H 10 –9). Med udviklingen af ​​laserteknologi er sådanne målinger blevet meget forenklet, og deres sortiment er udvidet betydeligt.

Ligeledes kan den anden, ifølge sin moderne definition, realiseres uafhængigt i et kompetent laboratorium i et atomstråleanlæg. Strålens atomer exciteres af en højfrekvent oscillator, der er indstillet til atomfrekvensen, og et elektronisk kredsløb måler tiden ved at tælle oscillationsperioderne i oscillatorkredsløbet. Sådanne målinger kan udføres med en nøjagtighed af størrelsesordenen 1H 10 -12 - meget højere end det var muligt med tidligere definitioner af den anden, baseret på Jordens rotation og dens omdrejning omkring Solen. Tid og dens gensidige frekvens er unik, idet deres standarder kan transmitteres via radio. Takket være dette kan enhver, der har det passende radiomodtageudstyr, modtage signaler med nøjagtig tid og referencefrekvens, næsten ikke anderledes i nøjagtighed fra dem, der transmitteres over luften.

Mekanik.

Temperatur og varme.

Mekaniske enheder tillader ikke løsning af alle videnskabelige og tekniske problemer uden at involvere andre forhold. Selvom det arbejde, der udføres, når en masse bevæges mod virkningen af ​​en kraft, og den kinetiske energi af en bestemt masse er ækvivalente i naturen med den termiske energi af et stof, er det mere bekvemt at betragte temperatur og varme som separate mængder, der ikke afhænger af mekaniske.

Termodynamisk temperaturskala.

Enheden for termodynamisk temperatur Kelvin (K), kaldet kelvin, bestemmes af vandets tredobbelte punkt, dvs. den temperatur, ved hvilken vand er i ligevægt med is og damp. Denne temperatur tages til at være 273,16 K, hvilket bestemmer den termodynamiske temperaturskala. Denne skala, foreslået af Kelvin, er baseret på termodynamikkens anden lov. Hvis der er to termiske reservoirer med en konstant temperatur og en reversibel varmemotor, der overfører varme fra den ene til den anden i overensstemmelse med Carnot-cyklussen, så er forholdet mellem de termodynamiske temperaturer i de to reservoirer givet ved T 2 /T 1 = –Q 2 Q 1 hvor Q 2 og Q 1 – mængden af ​​varme, der overføres til hvert af reservoirerne (minustegnet angiver, at varme tages fra et af reservoirerne). Således, hvis temperaturen på det varmere reservoir er 273,16 K, og varmen taget fra det er dobbelt så meget som varmen, der overføres til det andet reservoir, så er temperaturen på det andet reservoir 136,58 K. Hvis temperaturen på det andet reservoir er 0 K, så overføres der ingen varme overhovedet, da al gasenergien er blevet omdannet til mekanisk energi i kredsløbets adiabatiske ekspansionssektion. Denne temperatur kaldes absolut nul. Den termodynamiske temperatur, der almindeligvis anvendes i videnskabelig forskning, falder sammen med den temperatur, der indgår i tilstandsligningen for en ideel gas PV = RT, Hvor P- pres, V– volumen og R– gaskonstant. Ligningen viser, at for en ideel gas er produktet af volumen og tryk proportional med temperaturen. Denne lov er ikke ligefrem opfyldt for nogen af ​​de rigtige gasser. Men hvis der foretages korrektioner for viriale kræfter, giver udvidelsen af ​​gasser os mulighed for at reproducere den termodynamiske temperaturskala.

International temperaturskala.

I overensstemmelse med definitionen skitseret ovenfor kan temperaturen måles med meget høj nøjagtighed (op til ca. 0,003 K nær tredobbeltpunktet) ved gastermometri. Et platinmodstandstermometer og et gasreservoir er placeret i et termisk isoleret kammer. Når kammeret opvarmes, øges termometerets elektriske modstand, og gastrykket i reservoiret stiger (i overensstemmelse med tilstandsligningen), og når det afkøles, observeres det modsatte billede. Ved at måle modstand og tryk samtidigt kan du kalibrere termometeret ved gastryk, som er proportionalt med temperaturen. Termometret placeres derefter i en termostat, hvori det flydende vand kan holdes i ligevægt med dets faste og dampfase. Ved at måle dens elektriske modstand ved denne temperatur opnås en termodynamisk skala, da temperaturen på tredobbeltpunktet er tildelt en værdi lig med 273,16 K.

Der er to internationale temperaturskalaer - Kelvin (K) og Celsius (C). Temperatur på Celsius-skalaen opnås fra temperatur på Kelvin-skalaen ved at trække 273,15 K fra sidstnævnte.

Nøjagtige temperaturmålinger ved hjælp af gastermometri kræver meget arbejde og tid. Derfor blev den internationale praktiske temperaturskala (IPTS) introduceret i 1968. Ved hjælp af denne skala kan termometre af forskellige typer kalibreres i laboratoriet. Denne skala blev etableret ved hjælp af et platinmodstandstermometer, et termoelement og et strålingspyrometer, brugt i temperaturintervallerne mellem bestemte par konstante referencepunkter (temperaturbenchmarks). MPTS skulle svare til den termodynamiske skala med størst mulig nøjagtighed, men som det viste sig senere, var dens afvigelser meget betydelige.

Fahrenheit temperaturskala.

Fahrenheit-temperaturskalaen, som er meget udbredt i kombination med det britiske tekniske system af enheder, såvel som i ikke-videnskabelige målinger i mange lande, bestemmes normalt af to konstante referencepunkter - smeltepunktet for is (32 ° F) og kogepunktet for vand (212 ° F) ved normalt (atmosfærisk) tryk. Derfor, for at få Celsius-temperaturen fra Fahrenheit-temperaturen, skal du trække 32 fra sidstnævnte og gange resultatet med 5/9.

Enheder af varme.

Da varme er en form for energi, kan den måles i joule, og denne metriske enhed er blevet vedtaget ved international aftale. Men da mængden af ​​varme engang blev bestemt af ændringen i temperatur af en vis mængde vand, blev en enhed kaldet en kalorie udbredt og er lig med den mængde varme, der kræves for at øge temperaturen på et gram vand med 1 ° C På grund af det faktum, at vandets varmekapacitet afhænger af temperaturen, var jeg nødt til at afklare kalorieværdien. Mindst to forskellige kalorier dukkede op - "termokemisk" (4.1840 J) og "damp" (4.1868 J). Den "kalorie", der bruges i diætetik, er faktisk en kilokalorie (1000 kalorier). Kalorien er ikke en SI-enhed og er gået ud af brug inden for de fleste områder af videnskab og teknologi.

Elektricitet og magnetisme.

Alle almindeligt accepterede elektriske og magnetiske måleenheder er baseret på det metriske system. I overensstemmelse med moderne definitioner af elektriske og magnetiske enheder er de alle afledte enheder, afledt af visse fysiske formler fra de metriske enheder for længde, masse og tid. Da de fleste elektriske og magnetiske størrelser ikke er så lette at måle ved hjælp af de nævnte standarder, viste det sig, at det er mere bekvemt at etablere, gennem passende eksperimenter, afledte standarder for nogle af de angivne størrelser, og at måle andre ved hjælp af sådanne standarder.

SI enheder.

Nedenfor er en liste over SI elektriske og magnetiske enheder.

Amperen, en enhed af elektrisk strøm, er en af ​​de seks SI-basisenheder. Ampere er styrken af ​​en konstant strøm, som, når den passerer gennem to parallelle lige ledere af uendelig længde med et ubetydeligt lille cirkulært tværsnitsareal, placeret i et vakuum i en afstand af 1 m fra hinanden, ville forårsage på hver sektion af lederen 1 m lang en interaktionskraft lig med 2H 10 - 7 N.

Volt, en enhed af potentialforskel og elektromotorisk kraft. Volt er den elektriske spænding i en del af et elektrisk kredsløb med en jævnstrøm på 1 A med et strømforbrug på 1 W.

Coulomb, en enhed for mængden af ​​elektricitet (elektrisk ladning). Coulomb - mængden af ​​elektricitet, der passerer gennem tværsnittet af en leder ved en konstant strøm på 1 A på 1 s.

Farad, en enhed af elektrisk kapacitans. Farad er kapacitansen af ​​en kondensator på pladerne, hvis opladning ved 1 C fremkommer en elektrisk spænding på 1 V.

Henry, induktansenhed. Henry er lig med induktansen af ​​kredsløbet, hvor der opstår en selvinduktiv emk på 1 V, når strømmen i dette kredsløb ændres ensartet med 1 A på 1 s.

Weber enhed af magnetisk flux. Weber er en magnetisk flux, når den falder til nul, strømmer en elektrisk ladning svarende til 1 C i kredsløbet forbundet til den, som har en modstand på 1 Ohm.

Tesla, en enhed af magnetisk induktion. Tesla er den magnetiske induktion af et ensartet magnetfelt, hvor den magnetiske flux gennem et fladt område på 1 m2, vinkelret på induktionslinjerne, er lig med 1 Wb.

Praktiske standarder.

Lys og belysning.

Enheder for lysstyrke og belysningsstyrke kan ikke bestemmes ud fra mekaniske enheder alene. Vi kan udtrykke energifluxen i en lysbølge i W/m2, og lysbølgens intensitet i V/m, som i tilfældet med radiobølger. Men opfattelsen af ​​belysning er et psykofysisk fænomen, hvor ikke kun lyskildens intensitet er signifikant, men også det menneskelige øjes følsomhed over for den spektrale fordeling af denne intensitet.

Ved international aftale er enheden for lysstyrke candelaen (tidligere kaldet et stearinlys), lig med lysstyrken i en given retning af en kilde, der udsender monokromatisk stråling med frekvensen 540H 10 12 Hz ( l= 555 nm), lysstrålingens energikraft i denne retning er 1/683 W/sr. Dette svarer nogenlunde til lysstyrken af ​​et spermaceti-lys, som engang fungerede som standard.

Hvis kildens lysstyrke er en candela i alle retninger, så er den samlede lysstrøm 4 s lumen. Således, hvis denne kilde er placeret i midten af ​​en kugle med en radius på 1 m, så er belysningen af ​​kuglens indre overflade lig med en lumen pr. kvadratmeter, dvs. en suite.

Røntgen- og gammastråling, radioaktivitet.

Røntgen (R) er en forældet enhed for eksponeringsdosis af røntgen-, gamma- og fotonstråling, svarende til mængden af ​​stråling, der under hensyntagen til sekundær elektronstråling danner ioner i 0,001 293 g luft, der bærer en ladning lig med én enhed af CGS-ladningen for hvert tegn. SI-enheden for absorberet strålingsdosis er den grå, svarende til 1 J/kg. Standarden for absorberet strålingsdosis er et setup med ioniseringskamre, der måler ioniseringen produceret af stråling.