¿Qué significa c en la gráfica de una función parábola? Función cuadrática, su gráfica y propiedades.

Una función cuadrática es una función de la forma:
y=a*(x^2)+b*x+c,
donde a es el coeficiente para el mayor grado de incógnita x,
b - coeficiente para x desconocido,
yc es un miembro gratuito.
La gráfica de una función cuadrática es una curva llamada parábola. La vista general de la parábola se muestra en la siguiente figura.

Fig.1 Vista general de la parábola.

Hay algunos de varias maneras trazar una función cuadrática. Veremos los principales y más generales de ellos.

Algoritmo para trazar una función cuadrática y=a*(x^2)+b*x+c

1. Construya un sistema de coordenadas, marque un segmento unitario y etiquete los ejes de coordenadas.

2. Determine la dirección de las ramas de la parábola (arriba o abajo).
Para hacer esto, debes observar el signo del coeficiente a. Si hay un más, entonces las ramas se dirigen hacia arriba, si hay un menos, entonces las ramas se dirigen hacia abajo.

3. Determina la coordenada x del vértice de la parábola.
Para hacer esto, necesitas usar la fórmula Xvertex = -b/2*a.

4. Determina la coordenada en el vértice de la parábola.
Para hacer esto, sustituye en la ecuación Uvershiny = a*(x^2)+b*x+c en lugar de x, el valor de Xverhiny encontrado en el paso anterior.

5. Traza el punto resultante en la gráfica y dibuja un eje de simetría a través de él, paralelo al eje de coordenadas Oy.

6. Encuentra los puntos de intersección de la gráfica con el eje Ox.
Para hacer esto, necesitas resolver la ecuación cuadrática a*(x^2)+b*x+c = 0 usando uno de métodos conocidos. Si la ecuación no tiene raíces reales, entonces la gráfica de la función no corta el eje Ox.

7. Encuentra las coordenadas del punto de intersección de la gráfica con el eje Oy.
Para hacer esto, sustituimos el valor x=0 en la ecuación y calculamos el valor de y. Marcamos esto y un punto simétrico en el gráfico.

8. Encuentra las coordenadas de un punto arbitrario A(x,y)
Para hacer esto, elija un valor arbitrario para la coordenada x y sustitúyalo en nuestra ecuación. Obtenemos el valor de y en este punto. Traza el punto en la gráfica. Y también marca un punto en la gráfica que sea simétrico al punto A(x,y).

9. Conecte los puntos obtenidos en el gráfico con una línea suave y continúe el gráfico más allá puntos extremos, hasta el final del eje de coordenadas. Etiquete el gráfico en la guía o, si el espacio lo permite, a lo largo del gráfico mismo.

Ejemplo de trazado

Como ejemplo, tracemos una función cuadrática dada por la ecuación y=x^2+4*x-1
1. Dibuje ejes de coordenadas, etiquételos y marque un segmento unitario.
2. Valores de coeficiente a=1, b=4, c= -1. Como a=1, que es mayor que cero, las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba.
3. Determina la coordenada X del vértice de la parábola Xvértices = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. Determina la coordenada Y del vértice de la parábola.
Vértices = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Marca el vértice y dibuja el eje de simetría.
6. Encuentra los puntos de intersección de la gráfica de la función cuadrática con el eje Ox. Resolvemos la ecuación cuadrática x^2+4*x-1=0.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Marcamos los valores obtenidos en el gráfico.
7. Encuentra los puntos de intersección de la gráfica con el eje Oy.
x=0; y=-1
8. Elija un punto arbitrario B. Deje que tenga la coordenada x=1.
Entonces y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Conecta los puntos resultantes y firma la gráfica.