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Cantidades fisicas. Unidades de medida Desarrollo histórico del sistema internacional de unidades físicas

Bajo cantidad física comprender las características de los objetos físicos o fenómenos del mundo material, comunes en un sentido cualitativo a muchos objetos o fenómenos, pero individuales para cada uno de ellos en un sentido cuantitativo. Por ejemplo, la masa es una cantidad física. Es una característica general de los objetos físicos en un sentido cualitativo, pero en un sentido cuantitativo tiene su propio significado individual para diferentes objetos.

Bajo significado cantidad física comprender su valoración, expresada por el producto de un número abstracto por la unidad aceptada para una cantidad física determinada. Por ejemplo, en la expresión de la presión del aire atmosférico R= 95,2 kPa, 95,2 es un número abstracto que representa el valor numérico de la presión del aire, kPa es la unidad de presión adoptada en este caso.

Bajo unidad de cantidad física entender una cantidad física que tiene un tamaño fijo y se toma como base para la cuantificación de cantidades físicas específicas. Por ejemplo, se utilizan metros, centímetros, etc. como unidades de longitud.

Una de las características más importantes de una cantidad física es su dimensión. Dimensión de una cantidad física. refleja la relación de una cantidad determinada con las cantidades aceptadas como básicas en el sistema de cantidades considerado.

El sistema de cantidades, que está determinado por el Sistema Internacional de Unidades SI y adoptado en Rusia, contiene siete cantidades principales del sistema que se presentan en la Tabla 1.1.

Hay dos unidades SI adicionales: radianes y estereorradián, cuyas características se presentan en la Tabla 1.2.

A partir de las unidades SI básicas y adicionales se forman 18 unidades SI derivadas, a las que se les asignan nombres especiales y obligatorios. Dieciséis unidades llevan el nombre de científicos, las dos restantes son lux y lumen (ver Tabla 1.3).

Se pueden utilizar nombres especiales de unidades en la formación de otras unidades derivadas. Las unidades derivadas que no tienen un nombre especial obligatorio son: área, volumen, velocidad, aceleración, densidad, impulso, momento de fuerza, etc.

Junto con las unidades SI, se permite utilizar múltiplos y submúltiplos decimales de ellas. La Tabla 1.4 presenta los nombres y designaciones de los prefijos de dichas unidades y sus multiplicadores. Estos prefijos se denominan prefijos SI.

La elección de una u otra unidad decimal múltiplo o submúltiplo está determinada principalmente por la conveniencia de su uso en la práctica. En principio, las unidades múltiples y submúltiples se eligen de modo que los valores numéricos de las cantidades estén en el rango de 0,1 a 1000. Por ejemplo, en lugar de 4.000.000 Pa, es mejor utilizar 4 MPa.

Tabla 1.1. Unidades básicas del SI

Magnitud			Unidad
Nombre	Dimensión	Designación recomendada	Nombre	Designación		Definición
Nombre	Dimensión	Designación recomendada	Nombre	internacional	ruso	Definición
Longitud	l	yo	metro	metro	metro	Un metro es igual a la distancia recorrida en el vacío por una onda electromagnética plana en 1/299.792.458 fracciones de segundo.	km, cm, mm, µm, nm
Peso	METRO	metro	kilogramo	kg	kg	Un kilogramo es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.	mg, g, mg, mcg
Tiempo	t	t	segundo	s	Con	Un segundo equivale a 9192631770 períodos de radiación durante la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133.	ks, señora, mks, ns
Fuerza de corriente eléctrica	I	I	amperio	A	A	Un amperio es igual a la fuerza de una corriente variable que, al pasar a través de dos conductores paralelos de longitud infinita y un área de sección transversal circular insignificante, ubicados en el vacío a una distancia de 1 m entre sí, causaría una fuerza de interacción de 2 · 10 -7 en cada sección del conductor de 1 m de largo N	kA, mA, µA, nA, pA
Temperatura termodinámica		t	Kelvin*	A	A	Kelvin es igual a 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.	MK, kK, mK, mkK
Cantidad de sustancia	norte	norte; norte	lunar	moles	lunar	Un mol es igual a la cantidad de sustancia en un sistema que contiene tantos elementos estructurales como átomos hay en el carbono-12 que pesa 0,012 kg.	kmol, mmol, µmol
El poder de la luz	j	j	candela	CD	cd	Candela es igual a la intensidad de la luz en una dirección dada de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencias 540·10 12 Hz, cuya intensidad de radiación en esta dirección es 1/683 W/sr

* Además de la temperatura Kelvin (designación t) también es posible utilizar la temperatura Celsius (designación t), definido por la expresión t = t– 273,15 K. La temperatura Kelvin se expresa en kelvins y la temperatura Celsius se expresa en grados Celsius (°C). El intervalo o diferencia de temperatura Kelvin se expresa únicamente en kelvins. El intervalo o diferencia de temperatura Celsius se puede expresar tanto en kelvin como en grados Celsius.

Tabla 1.2

Unidades SI adicionales

Magnitud			Unidad					Designaciones de múltiplos y submúltiplos recomendados
Nombre	Dimensión	Designación recomendada	ecuación constitutiva	Nombre	Designación		Definición
					internacional	ruso
ángulo plano	1	a, b, g, q, n, j	un = s /r	radián	rad	contento	Un radian es igual al ángulo entre dos radios de un círculo, la longitud del arco entre los cuales es igual al radio	mrad, mrad
Ángulo sólido	1	w,w	W= S /r 2	estereorradián	señor	Casarse	Un estereorradián es igual a un ángulo sólido con su vértice en el centro de la esfera, recortando en la superficie de la esfera un área igual al área de un cuadrado con un lado igual al radio de la esfera

Tabla 1.3

Unidades SI derivadas con nombres especiales

Magnitud		Unidad
Nombre	Dimensión	Nombre	Designación
Nombre	Dimensión	Nombre	internacional	ruso
Frecuencia	T-1	hercios	Hz	Hz
fuerza, peso	LMT-2	Newton	norte	norte
Presión, tensión mecánica, módulo elástico.	L-1 MT-2	pascal	Pensilvania	Pensilvania
Energía, trabajo, cantidad de calor.	L 2 TM -2	joule	j	j
Potencia, flujo de energía.	L 2 TM -3	vatio	W.	W.
Carga eléctrica (cantidad de electricidad)	TI	colgante	CON	CL
Tensión eléctrica, potencial eléctrico, diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz.	L 2 MT -3 I -1	voltio	V	EN
Capacidad eléctrica	L -2 M -1 T 4 Yo 2	faradio	F	F
Resistencia eléctrica	L 2 MT -3 I -2	ohm		Ohm
Conductividad eléctrica	L -2 M -1 T 3 Yo 2	siemens	S	Cm
Flujo de inducción magnética, flujo magnético.	L 2 MT -2 I -1	weber	Wb	Wb
Densidad de flujo magnético, inducción magnética.	MT -2 I -1	Tesla	t	tl
Inductancia, inductancia mutua.	L 2 MT -2 I -2	Enrique	norte	gn
Flujo de luz	j	luz	yo	yo
Iluminación	L-2J	lujo	lx	DE ACUERDO
Actividad de un nucleido en una fuente radiactiva	T-1	becquerel	bq	bk
Dosis de radiación absorbida, kerma	L2T-2	gris	Gy	Gramo
Dosis de radiación equivalente	L2T-2	sievert	sv	sv

Tabla 1.4

Nombres y designaciones de prefijos SI para la formación de múltiplos y submúltiplos decimales y sus factores.

Nombre del decodificador	Designación de prefijo		Factor
Nombre del decodificador	internacional	ruso	Factor
exá	mi	mi	10 18
peta	PAG	PAG	10 15
tera	t	t	10 12
giga	GRAMO	GRAMO	10 9
mega	METRO	METRO	10 6
kilo	k	A	10 3
hecto*	h	GRAMO	10 2
caja de resonancia*	da	Sí	10 1
decisión*	d	d	10 -1
centi*	C	Con	10 -2
Mili	metro	metro	10 -3
micro		mk	10 -6
nano	norte	norte	10 -9
pico	pag	PAG	10 -12
femto	F	F	10 -15
en A	a	A	10 -18

* Los prefijos “hecto”, “deca”, “deci” y “santi” pueden usarse solo para unidades de uso generalizado, por ejemplo: decímetro, centímetro, decilitro, hectolitro.

OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NÚMEROS APROXIMADOS

Como resultado de las mediciones, así como durante muchas operaciones matemáticas, se obtienen valores aproximados de las cantidades deseadas. Por tanto, es necesario tener en cuenta una serie de reglas para realizar cálculos con valores aproximados. Estas reglas permiten reducir la cantidad de trabajo computacional y eliminar errores adicionales. Los valores aproximados tienen cantidades como , logaritmos, etc., varias constantes físicas y resultados de mediciones.

Como sabes, cualquier número se escribe utilizando números: 1, 2, ..., 9, 0; en este caso, se consideran dígitos significativos 1, 2, ..., 9. El cero puede ser un dígito significativo si está en el medio o al final del número, o un dígito insignificante si está en la fracción decimal. en el lado izquierdo e indica sólo el rango de los dígitos restantes.

A la hora de anotar un número aproximado se debe tener en cuenta que los números que lo componen pueden ser verdaderos, dudosos o incorrectos. Número verdadero, si el error absoluto de un número es menor que la unidad de un dígito de este dígito (a la izquierda todos los dígitos serán correctos). Dudoso nombre el número a la derecha del número correcto y los números a la derecha del dudoso infiel. Los números incorrectos deben descartarse no solo en el resultado, sino también en los datos originales. No es necesario redondear el número. Cuando no se indica el error de un número, se debe suponer que su error absoluto es igual a la mitad de la cifra unitaria del último dígito. El dígito del dígito más significativo del error indica el dígito del dígito dudoso en el número. Solo se pueden utilizar como cifras significativas las cifras correctas y dudosas, pero si no se indica el error del número, entonces todas las cifras son significativas.

Se debe aplicar la siguiente regla básica para escribir números aproximados (de acuerdo con ST SEV 543-77): un número aproximado debe escribirse con un número de dígitos significativos tal que garantice la precisión del último dígito significativo del número, por ejemplo :

1) escribir el número 4,6 significa que solo los números enteros y décimos son correctos (el verdadero valor del número puede ser 4,64; 4,62; 4,56);

2) escribir el número 4,60 significa que las centésimas del número también son correctas (el verdadero valor del número puede ser 4,604; 4,602; 4,596);

3) escribir el número 493 significa que los tres dígitos son correctos; si no puede dar fe del último dígito 3, este número debe escribirse así: 4,9 10 2;

4) al expresar la densidad del mercurio 13,6 g/cm 3 en unidades SI (kg/m 3), se debe escribir 13,6 10 3 kg/m 3 y no se puede escribir 13600 kg/m 3, lo que significaría que son cinco cifras significativas correcto, mientras que el número original proporciona sólo tres dígitos significativos válidos.

Los resultados de los experimentos se registran únicamente en cifras significativas. Se coloca una coma inmediatamente después de un dígito distinto de cero y el número se multiplica por diez en el grado apropiado. Los ceros al principio o al final de un número no suelen escribirse. Por ejemplo, los números 0,00435 y 234000 se escriben como 4,35·10 -3 y 2,34·10 5. Esta notación simplifica los cálculos, especialmente en el caso de fórmulas convenientes para logaritmos.

Redondear un número (de acuerdo con ST SEV 543-77) es la eliminación de dígitos significativos a la derecha de un dígito determinado con un posible cambio en el dígito de este dígito.

El redondeo no cambia el último dígito almacenado si:

1) el primer dígito a descartar, contando de izquierda a derecha, es menor que 5;

2) el primer dígito descartado, igual a 5, se obtuvo como resultado del redondeo anterior.

Al redondear, el último dígito almacenado se incrementa en uno si

1) el primer dígito a descartar es mayor que 5;

2) el primer dígito descartado, contando de izquierda a derecha, es igual a 5 (en ausencia de redondeos previos o en presencia de un redondeo previo hacia abajo).

El redondeo debe realizarse inmediatamente al número deseado de cifras significativas, en lugar de hacerlo por etapas, lo que puede dar lugar a errores.

CARACTERÍSTICAS GENERALES Y CLASIFICACIÓN DE EXPERIMENTOS CIENTÍFICOS

Cada experimento es una combinación de tres componentes: el fenómeno en estudio (proceso, objeto), condiciones y medios para realizar el experimento. El experimento se lleva a cabo en varias etapas:

1) estudio sujeto-sustantivo del proceso en estudio y su descripción matemática a partir de la información disponible a priori, análisis y determinación de las condiciones y medios para realizar el experimento;

2) creación de condiciones para realizar el experimento y el funcionamiento del objeto en estudio en el modo deseado, asegurando la observación más efectiva del mismo;

3) recopilación, registro y procesamiento matemático de datos experimentales, presentación de los resultados del procesamiento en la forma requerida;

5) uso de resultados experimentales, por ejemplo, corrección de un modelo físico de un fenómeno u objeto, uso del modelo para predicción, control u optimización, etc.

Dependiendo del tipo de objeto (fenómeno) en estudio, se distinguen varias clases de experimentos: físicos, de ingeniería, médicos, biológicos, económicos, sociológicos, etc. Los más desarrollados son los temas generales de la realización de experimentos físicos y de ingeniería en los que se utilizan elementos naturales. o se estudian objetos físicos artificiales (dispositivos) y los procesos que ocurren en ellos. Al realizarlos, el investigador puede repetir repetidamente mediciones de cantidades físicas en condiciones similares, establecer los valores deseados de las variables de entrada, cambiarlos a gran escala, fijar o eliminar la influencia de aquellos factores cuya dependencia no existe actualmente. siendo estudiado.

Los experimentos se pueden clasificar según los siguientes criterios:

1) el grado de proximidad del objeto utilizado en el experimento al objeto respecto del cual se planea obtener nueva información (escala real, banco o sitio de prueba, modelo, experimentos computacionales);

2) objetivos: investigación, pruebas (control), gestión (optimización, ajuste);

3) el grado de influencia sobre las condiciones experimentales (experimentos pasivos y activos);

4) el grado de participación humana (experimentos que utilizan medios automáticos, automatizados y no automatizados para realizar un experimento).

El resultado de un experimento en un sentido amplio es una comprensión teórica de los datos experimentales y el establecimiento de leyes y relaciones de causa y efecto que permiten predecir el curso de los fenómenos de interés para el investigador y seleccionar las condiciones bajo las cuales es posible alcanzar el rumbo requerido o más favorable. En un sentido más estricto, el resultado de un experimento a menudo se entiende como un modelo matemático que establece conexiones formales funcionales o probabilísticas entre diversas variables, procesos o fenómenos.

INFORMACIÓN GENERAL SOBRE LAS HERRAMIENTAS EXPERIMENTALES

La información inicial para la construcción de un modelo matemático del fenómeno en estudio se obtiene mediante medios experimentales, que son un conjunto de instrumentos de medición de diversos tipos (dispositivos de medición, convertidores y accesorios), canales de transmisión de información y dispositivos auxiliares para asegurar las condiciones de realización. el experimento. Dependiendo de los objetivos del experimento, a veces se hace una distinción entre sistemas de información de medición (investigación), control de medición (monitoreo, prueba) y control de medición (control, optimización), que difieren tanto en la composición del equipo como en la complejidad. de procesar datos experimentales. La composición de los instrumentos de medición está determinada en gran medida por el modelo matemático del objeto que se describe.

Debido a la creciente complejidad de la investigación experimental, los sistemas de medición modernos incluyen herramientas informáticas de diversas clases (computadoras, microcalculadoras programables). Estas herramientas realizan tanto las tareas de recopilación y procesamiento matemático de información experimental como las tareas de controlar el progreso del experimento y automatizar el funcionamiento del sistema de medición. La eficacia del uso de herramientas informáticas al realizar experimentos se manifiesta en las siguientes áreas principales:

1) reducir el tiempo de preparación y realización de un experimento como resultado de acelerar la recopilación y el procesamiento de información;

2) aumentar la precisión y confiabilidad de los resultados experimentales basándose en el uso de algoritmos más complejos y eficientes para procesar señales de medición, aumentando el volumen de datos experimentales utilizados;

3) reducción del número de investigadores y surgimiento de la posibilidad de crear sistemas automáticos;

4) fortalecer el control sobre el progreso del experimento y aumentar las posibilidades para su optimización.

Así, los medios modernos para realizar experimentos son, por regla general, sistemas de medición e informática (MCS) o complejos equipados con herramientas informáticas avanzadas. Al justificar la estructura y composición de los centros de detención temporal, es necesario resolver las siguientes tareas principales:

1) determinar la composición del hardware del IVS (instrumentos de medición, equipos auxiliares);

2) seleccionar el tipo de computadora incluida en el IVS;

3) establecer canales de comunicación entre la computadora, los dispositivos incluidos en el hardware del IVS y el consumidor de información;

4) desarrollar software IVS.

2. PLANIFICACIÓN DEL EXPERIMENTO Y TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES

CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES

La mayoría de los estudios se llevan a cabo para establecer experimentalmente relaciones funcionales o estadísticas entre varias cantidades o para resolver problemas extremos. El método clásico de configurar un experimento implica fijar todos los factores variables en niveles aceptados, excepto uno, cuyos valores cambian de cierta manera en el área de su definición. Este método forma la base de un experimento de un factor (este experimento a menudo se denomina pasivo). En un experimento de un factor, variando un factor y estabilizando todos los demás en niveles seleccionados, se encuentra la dependencia del valor en estudio de un solo factor. Al realizar una gran cantidad de experimentos de un solo factor al estudiar un sistema multifactor, se obtienen dependencias de frecuencia, presentadas en muchos gráficos que son de naturaleza ilustrativa. Las dependencias parciales encontradas de esta manera no se pueden combinar en una sola grande. En el caso de un experimento de un factor (pasivo), los métodos estadísticos se utilizan una vez finalizados los experimentos, cuando ya se han obtenido los datos.

El uso de un experimento de un solo factor para un estudio integral de un proceso multifactorial requiere una gran cantidad de experimentos. En algunos casos, su implementación requiere un tiempo considerable, durante el cual la influencia de factores no controlados en los resultados experimentales puede cambiar significativamente. Por este motivo, los datos de un gran número de experimentos son incomparables. De ello se deduce que los resultados de los experimentos unifactoriales obtenidos en el estudio de sistemas multifactoriales suelen ser de poca utilidad para el uso práctico. Además, a la hora de resolver problemas extremos, los datos de un número importante de experimentos resultan innecesarios, ya que se obtuvieron para una región alejada del óptimo. Para estudiar sistemas multifactoriales lo más adecuado es el uso de métodos estadísticos de planificación de experimentos.

Se entiende por planificación experimental el proceso de determinar el número y las condiciones de realización de experimentos necesarios y suficientes para resolver un problema determinado con la precisión requerida.

La planificación experimental es una rama de la estadística matemática. Cubre métodos estadísticos para el diseño experimental. Estos métodos permiten en muchos casos obtener modelos de procesos multifactoriales con un número mínimo de experimentos.

La eficacia del uso de métodos estadísticos de planificación experimental en el estudio de procesos tecnológicos se explica por el hecho de que muchas características importantes de estos procesos son variables aleatorias, cuyas distribuciones siguen de cerca la ley normal.

Los rasgos característicos del proceso de planificación experimental son el deseo de minimizar el número de experimentos; variación simultánea de todos los factores estudiados según reglas especiales: algoritmos; el uso de aparatos matemáticos que formalizan muchas de las acciones del investigador; elegir una estrategia que le permita tomar decisiones informadas después de cada serie de experimentos.

Al planificar un experimento, los métodos estadísticos se utilizan en todas las etapas del estudio y, en primer lugar, antes de realizar el experimento, desarrollar el diseño experimental, así como durante el experimento, al procesar los resultados y después del experimento, tomar decisiones sobre otras acciones. Un experimento de este tipo se llama activo y el asume planificación del experimento .

Las principales ventajas de un experimento activo están relacionadas con que permite:

1) minimizar el número total de experimentos;

2) elegir procedimientos claros y lógicamente sólidos que el experimentador realice consistentemente al realizar el estudio;

3) utilizar un aparato matemático que formalice muchas de las acciones del experimentador;

4) variar simultáneamente todas las variables y utilizar de manera óptima el espacio factorial;

5) organizar el experimento de tal manera que se cumplan muchas de las premisas iniciales del análisis de regresión;

6) obtener modelos matemáticos que tengan mejores propiedades en algún sentido en comparación con los modelos construidos a partir de experimentos pasivos;

7) aleatorizar las condiciones experimentales, es decir, convertir numerosos factores de interferencia en variables aleatorias;

8) evaluar el elemento de incertidumbre asociado al experimento, lo que permite comparar los resultados obtenidos por diferentes investigadores.

En la mayoría de los casos, se organiza un experimento activo para resolver uno de dos problemas principales. El primer problema se llama extremo. Consiste en encontrar condiciones de proceso que aseguren la obtención del valor óptimo del parámetro seleccionado. Un signo de problemas extremos es el requisito de buscar el extremo de alguna función (*ilustrar con un gráfico*). Los experimentos que se realizan para resolver problemas de optimización se denominan extremo .

El segundo problema se llama interpolación. Consiste en construir una fórmula de interpolación para predecir los valores del parámetro en estudio, la cual depende de una serie de factores.

Para resolver un problema extremo o de interpolación es necesario contar con un modelo matemático del objeto en estudio. Se obtiene un modelo del objeto utilizando resultados experimentales.

Al estudiar un proceso multifactorial, configurar todos los experimentos posibles para obtener un modelo matemático se asocia con la enorme complejidad del experimento, ya que el número de todos los experimentos posibles es muy grande. La tarea de planificar un experimento es establecer el número mínimo requerido de experimentos y las condiciones para su realización, seleccionar métodos para el procesamiento matemático de los resultados y tomar decisiones.

PRINCIPALES ETAPAS Y MODOS DE PROCESAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS EXPERIMENTALES

2. Elaborar un plan experimental, en particular, determinar los valores de variables independientes, seleccionar señales de prueba y estimar el volumen de observaciones. Justificación preliminar y selección de métodos y algoritmos para el procesamiento estadístico de datos experimentales.

3. Realizar investigaciones experimentales directas, recopilar datos experimentales, registrarlos e ingresarlos en una computadora.

4. Procesamiento estadístico preliminar de datos, destinado, en primer lugar, a comprobar el cumplimiento de los requisitos previos que subyacen al método estadístico seleccionado para construir un modelo estocástico del objeto de investigación y, si es necesario, a corregir el modelo a priori y cambiar el decisión sobre la elección del algoritmo de procesamiento.

5. Elaborar un plan detallado para un mayor análisis estadístico de los datos experimentales.

6. Procesamiento estadístico de datos experimentales (procesamiento secundario, completo, final), orientado a la construcción de un modelo del objeto de investigación y análisis estadístico de su calidad. A veces, en la misma etapa, también se resuelven los problemas de uso del modelo construido, por ejemplo: se optimizan los parámetros del objeto.

7. Interpretación formal, lógica y significativa de los resultados de los experimentos, tomando la decisión de continuar o completar el experimento, resumiendo los resultados del estudio.

El procesamiento estadístico de datos experimentales se puede realizar de dos modos principales.

En el primer modo, primero se recopila y registra la cantidad total de datos experimentales, y sólo después se procesa. Este tipo de procesamiento se denomina procesamiento fuera de línea, procesamiento a posteriori y procesamiento de datos basado en una muestra de un volumen completo (fijo). La ventaja de este modo de procesamiento es la capacidad de utilizar todo el arsenal de métodos estadísticos para el análisis de datos y, en consecuencia, la extracción más completa de información experimental de ellos. Sin embargo, la eficiencia de dicho procesamiento puede no satisfacer al consumidor; además, controlar el progreso del experimento es casi imposible.

En el segundo modo, las observaciones se procesan en paralelo a su recepción. Este tipo de procesamiento se denomina procesamiento en línea, procesamiento de datos basado en una muestra de volumen creciente y procesamiento de datos secuencial. De este modo, es posible analizar expresamente los resultados de un experimento y controlar rápidamente su progreso.

INFORMACIÓN GENERAL SOBRE MÉTODOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS

Al resolver problemas de procesamiento de datos experimentales, se utilizan métodos que se basan en dos componentes principales del aparato de estadística matemática: la teoría de la estimación estadística de parámetros desconocidos utilizada para describir el modelo experimental y la teoría de la prueba de hipótesis estadísticas sobre los parámetros. o naturaleza del modelo analizado.

1. Análisis de correlación. Su esencia es determinar el grado de probabilidad de una relación (generalmente lineal) entre dos o más variables aleatorias. Estas variables aleatorias pueden ser variables de entrada independientes. Este conjunto también puede incluir la variable resultante (dependiente). En el último caso, el análisis de correlación permite seleccionar factores o regresores (en un modelo de regresión) que tienen el impacto más significativo en la característica resultante. Los valores seleccionados se utilizan para análisis posteriores, en particular al realizar análisis de regresión. El análisis de correlación le permite detectar relaciones de causa y efecto previamente desconocidas entre variables. Debe tenerse en cuenta que la presencia de una correlación entre variables es sólo una condición necesaria, pero no suficiente, para la presencia de relaciones causales.

El análisis de correlación se utiliza en la etapa de procesamiento preliminar de datos experimentales.

2. Análisis de varianza. Este método está destinado a procesar datos experimentales que dependen de factores cualitativos y a evaluar la importancia de la influencia de estos factores en los resultados de las observaciones.

Su esencia consiste en descomponer la varianza de la variable resultante en componentes independientes, cada uno de los cuales caracteriza la influencia de un factor particular sobre esta variable. La comparación de estos componentes nos permite evaluar la importancia de la influencia de los factores.

3. Análisis de regresión. Los métodos de análisis de regresión permiten establecer la estructura y los parámetros de un modelo que conecta variables cuantitativas resultantes y factoriales, y evaluar su grado de coherencia con los datos experimentales. Este tipo de análisis estadístico permite resolver el problema principal del experimento si las variables observadas y resultantes son cuantitativas, y en este sentido es fundamental a la hora de procesar este tipo de datos experimentales.

4. Análisis factorial. Su esencia radica en el hecho de que los factores “externos” utilizados en el modelo y que están fuertemente interconectados deben ser reemplazados por otros factores “internos” más pequeños, difíciles o imposibles de medir, pero que determinan el comportamiento de los factores “externos” y por tanto, el comportamiento de la variable resultante permite formular hipótesis sobre la estructura de la relación de variables sin especificar esta estructura de antemano y sin tener ninguna información previa sobre ella. Esta estructura se determina a partir de los resultados de las observaciones. Las hipótesis se pueden probar en experimentos posteriores. La tarea del análisis factorial es encontrar una estructura simple que refleje y reproduzca con bastante precisión las dependencias reales existentes.

4. PRINCIPALES TAREAS DEL PREPROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

El objetivo final del procesamiento preliminar de datos experimentales es proponer hipótesis sobre la clase y estructura del modelo matemático del fenómeno en estudio, determinar la composición y el volumen de mediciones adicionales y seleccionar posibles métodos para el procesamiento estadístico posterior. Para ello es necesario resolver algunos problemas particulares, entre los que se pueden distinguir los siguientes:

1. Análisis, rechazo y restauración de medidas anómalas (erróneas) o faltantes, ya que la información experimental suele ser de calidad heterogénea.

2. Verificación experimental de las leyes de distribución de los datos obtenidos, evaluación de los parámetros y características numéricas de las variables o procesos aleatorios observados. La elección de los métodos para el procesamiento posterior destinado a construir y comprobar la adecuación de un modelo matemático al fenómeno en estudio depende significativamente de la ley de distribución de las cantidades observadas.

3. Compresión y agrupación de información inicial con un gran volumen de datos experimentales. En este caso, se deben tener en cuenta las características de sus leyes de distribución, que fueron identificadas en la etapa anterior de procesamiento.

4. Combinar varios grupos de mediciones, posiblemente obtenidas en diferentes momentos o en diferentes condiciones, para un procesamiento conjunto.

5. Identificación de relaciones estadísticas e influencia mutua de diversos factores medidos y variables resultantes, mediciones sucesivas de las mismas cantidades. Resolver este problema le permite seleccionar aquellas variables que tienen el mayor impacto en la característica resultante. Los factores seleccionados se utilizan para su posterior procesamiento, en particular mediante métodos de análisis de regresión. El análisis de correlaciones permite plantear hipótesis sobre la estructura de la relación entre variables y, en última instancia, sobre la estructura del modelo del fenómeno.

El preprocesamiento se caracteriza por una solución iterativa de los problemas principales, cuando se regresa repetidamente a la solución de un problema particular después de obtener los resultados en la etapa posterior de procesamiento.

1. CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES DE MEDICIÓN.

Bajo medición comprender cómo encontrar el valor de una cantidad física de forma experimental utilizando medios técnicos especiales. Las medidas pueden ser como derecho, cuando el valor deseado se encuentra directamente a partir de datos experimentales, y indirecto, cuando la cantidad deseada se determina sobre la base de una relación conocida entre esta cantidad y las cantidades sujetas a mediciones directas. El valor de una cantidad que se obtiene midiendo se llama Resultado de medida .

La imperfección de los instrumentos de medición y los sentidos humanos, y a menudo la naturaleza del valor medido en sí, llevan al hecho de que en cualquier medición los resultados se obtienen con cierta precisión, es decir, el experimento no da el verdadero valor de lo medido. valor, pero sólo su valor aproximado. Bajo valor real de una cantidad física entendemos su valor, encontrado experimentalmente y tan cercano al valor verdadero que para un propósito determinado puede usarse en su lugar.

La precisión de una medición está determinada por la cercanía de su resultado al valor real de la cantidad medida. La precisión del instrumento está determinada por el grado de aproximación de sus lecturas al valor real de la cantidad deseada, y la precisión del método está determinada por el fenómeno físico en el que se basa.

Errores (errores) mediciones caracterizado por la desviación de los resultados de la medición del valor real del valor medido. El error de medición, al igual que el valor real de la magnitud medida, suele ser desconocido. Por tanto, una de las principales tareas del procesamiento estadístico de los resultados experimentales es estimar el valor real de la cantidad medida a partir de los datos experimentales obtenidos. En otras palabras, después de medir repetidamente la cantidad deseada y obtener una serie de resultados, cada uno de los cuales contiene algún error desconocido, la tarea es calcular el valor aproximado de la cantidad deseada con el menor error posible.

Los errores de medición se dividen en brusco errores (fallos), sistemático Y aleatorio .

Errores graves. Los errores graves surgen como resultado de la violación de las condiciones básicas de medición o como resultado de un descuido del experimentador. Si se detecta un error grave, el resultado de la medición debe descartarse inmediatamente y repetirse la medición. Un signo externo de un resultado que contiene un error grave es su marcada diferencia de magnitud con respecto a los demás resultados. Esta es la base de algunos criterios para excluir errores graves en función de su magnitud (se discutirá más adelante); sin embargo, la forma más confiable y efectiva de rechazar resultados incorrectos es rechazarlos directamente durante el proceso de medición.

Errores sistemáticos. Sistemático es un error que permanece constante o cambia naturalmente con mediciones repetidas de la misma cantidad. Los errores sistemáticos aparecen debido a un ajuste incorrecto de los instrumentos, inexactitud del método de medición, alguna omisión por parte del experimentador o el uso de datos inexactos para los cálculos.

También surgen errores sistemáticos al realizar mediciones complejas. El experimentador puede no ser consciente de ellos, aunque pueden ser muy grandes. Por tanto, en tales casos es necesario analizar cuidadosamente la metodología de medición. Estos errores pueden detectarse, en particular, midiendo la cantidad deseada mediante otro método. La coincidencia de los resultados de las mediciones con ambos métodos sirve como garantía cierta de la ausencia de errores sistemáticos.

Al realizar mediciones se debe hacer todo lo posible para eliminar los errores sistemáticos, ya que pueden ser tan grandes que distorsionan enormemente los resultados. Los errores identificados se eliminan mediante la introducción de modificaciones.

Errores aleatorios. Un error aleatorio es un componente del error de medición que cambia aleatoriamente, es decir, es el error de medición que permanece después de eliminar todos los errores sistemáticos y graves identificados. Los errores aleatorios son causados por una gran cantidad de factores tanto objetivos como subjetivos que no pueden aislarse ni tenerse en cuenta por separado. Dado que las razones que conducen a errores aleatorios no son las mismas en cada experimento y no pueden tenerse en cuenta, tales errores no pueden excluirse sólo se puede estimar su importancia; Utilizando los métodos de la teoría de la probabilidad, es posible tener en cuenta su influencia en la evaluación del valor real de la cantidad medida con un error significativamente menor que los errores de las mediciones individuales.

Por tanto, cuando el error aleatorio es mayor que el error del dispositivo de medición, es necesario repetir la misma medición muchas veces para reducir su valor. Esto permite minimizar el error aleatorio y hacerlo comparable al error del instrumento. Si el error aleatorio es menor que el error del instrumento, entonces no tiene sentido reducirlo.

Además, los errores se dividen en absoluto , relativo Y instrumental. Un error absoluto es un error expresado en unidades del valor medido. El error relativo es la relación entre el error absoluto y el valor real de la cantidad medida. El componente del error de medición, que depende del error de los instrumentos de medición utilizados, se denomina error de medición instrumental.

2. ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS DE IGUAL PRECISIÓN. LEY DE DISTRIBUCIÓN NORMAL.

Medidas directas– estas son mediciones cuando el valor de la cantidad estudiada se encuentra directamente a partir de datos experimentales, por ejemplo, tomando lecturas de un dispositivo que mide el valor de la cantidad deseada. Para encontrar el error aleatorio, la medición debe realizarse varias veces. Los resultados de tales mediciones tienen valores de error similares y se denominan igualmente preciso .

Deja como resultado norte medidas de cantidad X Realizado con igual precisión, se obtuvieron una serie de valores: X 1 , X 2 , …, X norte. Como se muestra en la teoría del error, el valor más cercano al verdadero es X 0 valor medido X es significado aritmetico

La media aritmética se considera sólo como el valor más probable del valor medido. Los resultados de las mediciones individuales generalmente difieren del valor real. X 0. En este caso el error absoluto i-ésima medida es

D xyo " = X 0 – x i 4

y puede tomar valores tanto positivos como negativos con igual probabilidad. Resumiendo todos los errores, obtenemos

. (2.2)

En esta expresión, el segundo término del lado derecho para grandes norte es igual a cero, ya que cualquier error positivo puede asociarse con uno negativo igual. Entonces X 0 =. Con un número limitado de medidas sólo habrá una igualdad aproximada X 0. Por tanto, se le puede llamar valor real.

En todos los casos prácticos el valor X 0 es desconocido y sólo existe una cierta probabilidad de que X 0 se encuentra en algún intervalo cercano y es necesario determinar este intervalo correspondiente a esta probabilidad. D se utiliza como estimación del error absoluto de una medición individual. xyo = – xyo .

Determina la precisión de una medición determinada.

Para varias mediciones, se determina el error medio aritmético.

Define los límites dentro de los cuales se encuentran más de la mitad de las dimensiones. Por eso, X 0 con una probabilidad bastante alta cae en el intervalo de –h a +h. Resultados de la medición de cantidades X luego escrito en la forma:

Magnitud X cuanto más pequeño es el intervalo en el que se mide el valor real, con mayor precisión se mide X 0 .

Error absoluto de los resultados de medición D X por sí solo no determina la precisión de las mediciones. Sea, por ejemplo, la precisión de un amperímetro de 0,1 A. Se realizaron mediciones de corriente en dos circuitos eléctricos. Se obtuvieron los siguientes valores: 320,1 A y 0.20.1 A. El ejemplo muestra que aunque el error absoluto de medición es el mismo, la precisión de la medición es diferente. En el primer caso, las mediciones son bastante precisas, pero en el segundo, sólo permiten juzgar sobre el orden de magnitud. Por tanto, a la hora de evaluar la calidad de una medición, es necesario comparar el error con el valor medido, lo que da una idea más clara de la precisión de las mediciones. Para ello se introduce el concepto error relativo

d X=D X /. (2.3)

El error relativo suele expresarse como porcentaje.

Dado que en la mayoría de los casos las cantidades medidas tienen dimensiones, los errores absolutos son dimensionales y los errores relativos son adimensionales. Por lo tanto, utilizando este último, es posible comparar la precisión de las mediciones de diferentes cantidades. Finalmente, el experimento debe diseñarse de tal manera que el error relativo permanezca constante en todo el rango de medición.

Cabe señalar que con mediciones correctas y realizadas con cuidado, el error aritmético promedio de su resultado se acerca al error del dispositivo medido.

Si las medidas de la cantidad deseada X llevado a cabo muchas veces, entonces la frecuencia de aparición de un valor particular X i se puede presentar en forma de un gráfico que parece una curva escalonada: un histograma (ver Fig. 1), donde en- número de muestras; D xyo = X i – xyo +1 (i varía de - norte a + norte). Con un aumento en el número de mediciones y una disminución en el intervalo D xyo el histograma se convierte en una curva continua que caracteriza la densidad de distribución de probabilidad de que el valor xyo estará en el intervalo D xyo .

Bajo distribución de una variable aleatoria comprender el conjunto de todos los valores posibles de una variable aleatoria y sus correspondientes probabilidades. Ley de distribución de una variable aleatoria. Llame a cualquier correspondencia de una variable aleatoria con los posibles valores de sus probabilidades. La forma más general de la ley de distribución es la función de distribución. R (X).

Entonces la función R (X) =R" (X) – función de densidad de probabilidad o función de distribución diferencial. Una gráfica de una función de densidad de probabilidad se llama curva de distribución.

Función R (X) se caracteriza por el hecho de que el trabajo R (X)dx existe la probabilidad de que en el intervalo aparezca un valor separado, seleccionado aleatoriamente, de la cantidad medida ( X ,X + dx).

En el caso general, esta probabilidad puede determinarse mediante varias leyes de distribución (normal (gaussiana), Poisson, Bernoulli, binomial, binomial negativa, geométrica, hipergeométrica, discreta uniforme, exponencial negativa). Sin embargo, la mayoría de las veces la probabilidad de que ocurra el valor xyo en el intervalo ( X ,X + dx) en experimentos físicos se describen mediante la ley de distribución normal: la ley de Gauss (ver Fig. 2):

, (2.4)

donde s 2 es la varianza de la población. Población general nombrar el conjunto completo de posibles valores de medición xyo o posibles valores de error D xyo .

El uso generalizado de la ley de Gauss en la teoría del error se explica por las siguientes razones:

1) los errores de igual valor absoluto ocurren con la misma frecuencia con una gran cantidad de mediciones;

2) los errores que son pequeños en valor absoluto son más comunes que los grandes, es decir, cuanto mayor es el valor absoluto de un error, es menos probable que ocurra;

3) los errores de medición adquieren una serie continua de valores.

Sin embargo, estas condiciones nunca se cumplen estrictamente. Pero los experimentos han confirmado que en la región donde los errores no son muy grandes, la ley de distribución normal concuerda bien con los datos experimentales. Usando la ley normal, puedes encontrar la probabilidad de que ocurra un error en un valor dado.

La distribución gaussiana se caracteriza por dos parámetros: el valor medio de la variable aleatoria y la varianza s2. El valor medio está determinado por la abscisa ( X=) eje de simetría de la curva de distribución, y la dispersión muestra qué tan rápido disminuye la probabilidad de un error con un aumento en su valor absoluto. La curva tiene un máximo. en X=. Por tanto, el valor medio es el valor más probable de la cantidad. X. La dispersión está determinada por el ancho medio de la curva de distribución, es decir, la distancia desde el eje de simetría hasta los puntos de inflexión de la curva. Es el cuadrado medio de la desviación de los resultados de mediciones individuales de su media aritmética en toda la distribución. Si al medir una cantidad física solo se obtienen valores constantes X=, entonces s 2 = 0. Pero si los valores de la variable aleatoria X toma valores distintos de , entonces su varianza no es cero y es positiva. Por tanto, la dispersión sirve como medida de la fluctuación de los valores de una variable aleatoria.

La medida de dispersión de los resultados de las mediciones individuales del valor promedio debe expresarse en las mismas unidades que los valores de la cantidad medida. En este sentido, la cantidad

llamado error cuadrático medio .

Es la característica más importante de los resultados de la medición y permanece constante cuando las condiciones experimentales permanecen sin cambios.

El valor de este valor determina la forma de la curva de distribución.

Dado que cuando s cambia, el área bajo la curva, que permanece constante (igual a uno), cambia de forma, luego, con una disminución de s, la curva de distribución se estira hacia arriba cerca del máximo en X=, y comprimiendo en dirección horizontal.

A medida que s aumenta, el valor de la función R (X i) disminuye y la curva de distribución se extiende a lo largo del eje X(ver figura 2).

Para la ley de distribución normal, el error cuadrático medio de una medición individual

, (2.5)

y el error cuadrático medio del valor promedio

. (2.6)

El error cuadrático medio caracteriza los errores de medición con mayor precisión que el error medio aritmético, ya que se obtiene de manera bastante estricta a partir de la ley de distribución de valores de error aleatorios. Además, su conexión directa con la dispersión, cuyo cálculo se ve facilitado por una serie de teoremas, hace que el error cuadrático medio sea un parámetro muy conveniente.

Junto con el error dimensional s, también utilizan el error relativo adimensional d s = s/, que, como d X, expresado como fracciones de una unidad o como porcentaje. El resultado final de la medición se escribe como:

Sin embargo, en la práctica es imposible tomar demasiadas mediciones, por lo que no se puede construir una distribución normal para determinar con precisión el valor real. X 0. En este caso, se puede considerar una buena aproximación al valor real, y una estimación bastante precisa del error de medición es la varianza muestral, que se deriva de la ley de distribución normal, pero se relaciona con un número finito de mediciones. Este nombre de la cantidad se explica por el hecho de que de todo el conjunto de valores X i, es decir, solo se selecciona (mide) un número finito de valores de la población general X i(igual norte), llamado muestreo. La muestra se caracteriza por una media muestral y una varianza muestral.

Luego, el error cuadrático medio muestral de una medición individual (o estándar empírico)

, (2.8)

y el error cuadrático medio muestral de una serie de mediciones

. (2.9)

De la expresión (2.9) queda claro que al aumentar el número de mediciones, el error cuadrático medio puede hacerse tan pequeño como se desee. En norte> 10, sólo se logra un cambio notable en el valor con un número muy significativo de mediciones, por lo que no es apropiado aumentar aún más el número de mediciones. Además, es imposible eliminar por completo los errores sistemáticos y, con un error sistemático menor, tampoco tiene sentido seguir aumentando el número de experimentos.

Así, se ha resuelto el problema de encontrar el valor aproximado de una cantidad física y su error. Ahora es necesario determinar la confiabilidad del valor real encontrado. Se entiende por fiabilidad de las mediciones la probabilidad de que el valor real se encuentre dentro de un intervalo de confianza determinado. Intervalo (– e,+ e) en el que se sitúa el valor verdadero con una probabilidad dada X 0 se llama intervalo de confianza. Supongamos que la probabilidad de que el resultado de una medición difiera X del valor real X 0 en una cantidad mayor que e es igual a 1 – a, es decir

pag(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

En la teoría del error, e suele entenderse como la cantidad. Es por eso

pag (– <X 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

donde Ф( t) – integral de probabilidad (o función de Laplace), así como función de distribución normal:

, (2.12) donde .

Por tanto, para caracterizar el valor real, es necesario conocer tanto la incertidumbre como la confiabilidad. Si el intervalo de confianza aumenta, entonces aumenta la confianza en que el valor verdadero X 0 cae dentro de este intervalo. Para mediciones críticas es necesario un alto grado de fiabilidad. Esto significa que en este caso es necesario seleccionar un intervalo de confianza grande o realizar mediciones con mayor precisión (es decir, reducir el valor), lo que se puede hacer, por ejemplo, repitiendo las mediciones muchas veces.

Bajo probabilidad de confianza Se refiere a la probabilidad de que el valor real del valor medido caiga dentro de un intervalo de confianza determinado. El intervalo de confianza caracteriza la precisión de la medición de una muestra determinada y la probabilidad de confianza caracteriza la confiabilidad de la medición.

En la gran mayoría de los problemas experimentales, el nivel de confianza es 0,90,95 y no se requiere una confiabilidad mayor. Así que cuando t= 1 según las fórmulas (2.10 –2.12) 1 – a= Ф( t) = 0,683, es decir, más del 68% de las mediciones se encuentran en el intervalo (–,+). En t= 2 1 – a= 0,955, y en t= 3 parámetro 1 – a= 0,997. Esto último significa que casi todos los valores medidos se encuentran en el intervalo (–,+). De este ejemplo queda claro que el intervalo contiene en realidad la mayoría de los valores medidos, es decir, el parámetro a puede servir como una buena característica de la precisión de la medición.

Hasta ahora se suponía que el número de dimensiones, aunque finito, es bastante grande. En realidad, el número de dimensiones es casi siempre pequeño. Además, tanto en tecnología como en investigación científica, se suelen utilizar los resultados de dos o tres mediciones. En esta situación, las cantidades, en el mejor de los casos, sólo pueden determinar el orden de magnitud de la dispersión. Existe un método correcto para determinar la probabilidad de encontrar el valor deseado en un intervalo de confianza determinado, basado en el uso de la distribución de Student (propuesta en 1908 por el matemático inglés W. S. Gosset). Denotemos por el intervalo por el cual la media aritmética puede desviarse del valor verdadero X 0, es decir, D X = X 0-. En otras palabras, queremos determinar el valor.

Dónde sn está determinado por la fórmula (2.8). Este valor obedece a la distribución de Student. La distribución de Student se caracteriza por el hecho de que no depende de los parámetros. X 0 y s de la población normal y permite un pequeño número de mediciones ( norte < 20) оценить погрешность DX = – X i por una probabilidad de confianza dada ao por un valor dado D X encontrar la confiabilidad de las mediciones. Esta distribución depende sólo de la variable. t a y número de grados de libertad yo = norte – 1.

La distribución de Estudiantes es válida para norte 2 y simétrico respecto t a = 0 (ver Fig. 3). Con un número cada vez mayor de mediciones t una distribución tiende a la distribución normal (de hecho, cuando norte > 20).

La probabilidad de confianza para un error dado en el resultado de una medición se obtiene de la expresión

pag (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

En este caso, el valor t a es similar al coeficiente t en la fórmula (2.11). Tamaño t se llama coeficiente de Student, sus valores se dan en tablas de referencia. Utilizando las relaciones (2.14) y datos de referencia, es posible resolver el problema inverso: utilizando una confiabilidad a dada, determine el error permisible del resultado de la medición.

La distribución de Student también nos permite establecer que con una probabilidad lo más cercana posible a la confiabilidad, con una probabilidad suficientemente grande norte la media aritmética diferirá tan poco como se desee del valor real X 0 .

Se asumió que se conoce la ley de distribución del error aleatorio. Sin embargo, a menudo al resolver problemas prácticos no es necesario conocer la ley de distribución; basta con estudiar algunas características numéricas de una variable aleatoria, por ejemplo, el valor medio y la varianza. En este caso, calcular la dispersión permite estimar la probabilidad de confianza incluso en el caso de que la ley de distribución del error sea desconocida o difiera de la normal.

En el caso de que solo se realice una medición, la precisión de la medición de una magnitud física (si se realiza con cuidado) se caracteriza por la precisión del dispositivo de medición.

3. ERRORES DE MEDICIONES INDIRECTAS

A menudo, al realizar un experimento, surge una situación en la que las cantidades deseadas Y (X i) no se puede determinar directamente, pero las cantidades se pueden medir X i .

Por ejemplo, para medir la densidad r, lo más frecuente es que se mida la masa. metro y volumen V, y el valor de densidad se calcula mediante la fórmula r= metro /V .

Cantidades X i contienen, como es habitual, errores aleatorios, es decir, respetan los valores xyo " = xyo D xyo. Como antes, creemos que xyo distribuidos según la ley normal.

1. dejar Y = F (X) es una función de una variable. En este caso el error absoluto

. (3.1)

Error relativo del resultado de mediciones indirectas.

. (3.2)

2. dejar Y = F (X , en) es una función de dos variables. Entonces el error absoluto

, (3.3)

y el error relativo será

. (3.4)

3. deja Y = F (X , en , z, ...) es función de varias variables. Entonces el error absoluto por analogía.

(3.5)

y error relativo

donde , y se determinan según la fórmula (2.9).

La Tabla 2 proporciona fórmulas para determinar los errores de mediciones indirectas para algunas fórmulas comúnmente utilizadas.

Tabla 2

Función tu	error absoluto D tu	Error relativo d tu



ex
en X
pecado X
porque X
tg X
ctg X
X y
xy
X /y

4. COMPROBAR LA NORMALIDAD DE LA DISTRIBUCIÓN

Todas las estimaciones de confianza anteriores tanto de los valores promedio como de las varianzas se basan en la hipótesis de normalidad de la ley de distribución de errores de medición aleatorios y, por lo tanto, solo pueden usarse siempre que los resultados experimentales no contradigan esta hipótesis.

Si los resultados de un experimento plantean dudas sobre la normalidad de la ley de distribución, entonces para resolver la cuestión de la idoneidad o inadecuación de la ley de distribución normal, es necesario realizar un número suficientemente grande de mediciones y aplicar uno de los métodos descritos. abajo.

Comprobación por desviación media absoluta (MAD). La técnica se puede utilizar para muestras no muy grandes ( norte < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Para una muestra con una ley de distribución aproximadamente normal, debe ser válida la siguiente expresión:

. (4.2)

Si se satisface esta desigualdad (4.2), entonces se confirma la hipótesis de distribución normal.

Verificación basada en criterios de cumplimiento c 2 (“chi-cuadrado”) o prueba de bondad de ajuste de Pearson. El criterio se basa en una comparación de frecuencias empíricas con las teóricas que pueden esperarse al aceptar la hipótesis de una distribución normal. Los resultados de la medición, después de eliminar los errores graves y sistemáticos, se agrupan en intervalos para que estos intervalos cubran todo el eje y para que la cantidad de datos en cada intervalo sea suficientemente grande (al menos cinco). Para cada intervalo ( xyo –1 ,xyo) cuenta el número t i resultados de medición que se encuentren dentro de este intervalo. Luego calcule la probabilidad de caer en este intervalo según la ley de distribución de probabilidad normal. R i :

, (4.3)

, (4.4)

Dónde yo– número de todos los intervalos, norte– número de todos los resultados de medición ( norte = t 1 +t 2 +…+tl).

Si la cantidad calculada mediante esta fórmula (4.4) resulta ser mayor que el valor tabular crítico c 2, determinado con un cierto nivel de confianza R y número de grados de libertad k = yo– 3, luego con confiabilidad R podemos suponer que la distribución de probabilidad de errores aleatorios en la serie de mediciones consideradas difiere de la normal. De lo contrario, no hay fundamentos suficientes para llegar a tal conclusión.

Comprobación por indicadores de asimetría y curtosis. Este método da una estimación aproximada. Indicadores de asimetría A y exceso mi están determinadas por las siguientes fórmulas:

, (4.5)

. (4.6)

Si la distribución es normal, entonces ambos indicadores deberían ser pequeños. La pequeñez de estas características generalmente se juzga en comparación con sus errores cuadráticos medios. Los coeficientes de comparación se calculan en consecuencia:

, (4.7)

. (4.8)

5. MÉTODOS PARA ELIMINAR ERRORES GRAVE

Cuando se recibe un resultado de medición que difiere mucho de todos los demás resultados, surge la sospecha de que se ha cometido un grave error. En este caso, es necesario comprobar inmediatamente si se han violado las condiciones básicas de medición. Si dicha verificación no se realizó a tiempo, entonces la cuestión de la conveniencia de rechazar valores muy diferentes se resuelve comparándolos con otros resultados de medición. En este caso se aplican diferentes criterios, dependiendo de si se conoce o no el error cuadrático medio s. i mediciones (se supone que todas las mediciones se realizan con la misma precisión e independientemente unas de otras).

Método de eliminación con conocido. s i . Primero, se determina el coeficiente. t según la fórmula

, (5.1)

Dónde X* – valor atípico (supuesto error). El valor se determina mediante la fórmula (2.1) sin tener en cuenta el error esperado. X *.

A continuación se fija el nivel de significancia a, en el que se excluyen los errores cuya probabilidad de aparición es menor que el valor a. Generalmente se utiliza uno de tres niveles de significancia: nivel del 5% (se excluyen los errores cuya probabilidad de ocurrencia sea inferior a 0,05); Nivel del 1% (menos de 0,01, respectivamente) y nivel del 0,1% (menos de 0,001, respectivamente).

En el nivel de significancia seleccionado, se destaca un valor X* se considera un error grave y se excluye del procesamiento posterior de los resultados de la medición si se aplica el coeficiente correspondiente t, calculado según la fórmula (5.1), se cumple la condición: 1 – Ф( t) < a.

Método de eliminación de desconocido. s i .

Si el error cuadrático medio de una medición individual s i se desconoce de antemano, entonces se estima aproximadamente a partir de los resultados de la medición utilizando la fórmula (2.8). A continuación, se aplica el mismo algoritmo que para s conocidos. i con la única diferencia de que en la fórmula (5.1) en lugar de s i valor utilizado sn, calculado según la fórmula (2.8).

Regla de tres sigma.

Dado que la elección de la confiabilidad de una estimación de confianza permite cierta arbitrariedad, en el proceso de procesamiento de resultados experimentales, la regla tres sigma se ha generalizado: la desviación del valor real del valor medido no excede el valor medio aritmético de la medición. resultados y no excede tres veces el error cuadrático medio de este valor.

Por lo tanto, la regla de tres sigma representa una estimación de confianza en el caso de un valor conocido s

o evaluación de confianza

en el caso de un valor desconocido s.

La primera de estas estimaciones tiene una confiabilidad de 2Ф(3) = 0,9973, independientemente del número de mediciones.

La confiabilidad de la segunda estimación depende significativamente del número de mediciones. norte .

Dependencia de confiabilidad R sobre el número de mediciones norte para estimar el error bruto en el caso de un valor desconocido s se indica en

Tabla 4

norte	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
pag(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA MEDICIÓN

Los resultados de la medición se pueden presentar en forma de gráficos y tablas. El último método es el más sencillo. En algunos casos, los resultados de la investigación solo se pueden presentar en forma de tabla. Pero la tabla no da una idea clara de la dependencia de una cantidad física de otra, por lo que en muchos casos se construye una gráfica. Se puede utilizar para encontrar rápidamente la dependencia de una cantidad de otra, es decir, a partir de los datos medidos, se encuentra una fórmula analítica que relaciona las cantidades. X Y en. Estas fórmulas se denominan empíricas. Precisión de búsqueda de funciones en (X) según el gráfico está determinado por la exactitud del gráfico. En consecuencia, cuando no se requiere una gran precisión, los gráficos son más convenientes que las tablas: ocupan menos espacio, las lecturas se realizan más rápido y, al construirlos, se suavizan los valores atípicos en el curso de la función debido a errores aleatorios de medición. . Si se requiere una precisión particularmente alta, es preferible presentar los resultados experimentales en forma de tablas y los valores intermedios se encuentran mediante fórmulas de interpolación.

El procesamiento matemático de los resultados de las mediciones por parte del experimentador no tiene como objetivo revelar la verdadera naturaleza de la relación funcional entre variables, sino que solo permite describir los resultados del experimento utilizando la fórmula más simple, lo que permite utilizar la interpolación y Aplicar métodos de análisis matemático a los datos observados.

Método gráfico. Muy a menudo, se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares para construir gráficos. Para facilitar la construcción, puede utilizar papel cuadriculado. En este caso, las lecturas de distancias en gráficos deben realizarse únicamente mediante divisiones en papel y sin usar una regla, ya que la longitud de las divisiones puede ser diferente vertical y horizontalmente. Primero debe seleccionar escalas razonables a lo largo de los ejes para que la precisión de la medición corresponda a la precisión de la lectura en el gráfico y el gráfico no se estire ni se comprima a lo largo de uno de los ejes, ya que esto conduce a un aumento en el error de lectura.

A continuación, se trazan en el gráfico los puntos que representan los resultados de la medición. Para resaltar diferentes resultados, se trazan con diferentes iconos: círculos, triángulos, cruces, etc. Dado que en la mayoría de los casos los errores en los valores de la función son mayores que los errores en el argumento, solo se traza el error de la función. la forma de un segmento con una longitud igual al doble del error en una escala dada. En este caso, en el centro de este segmento se encuentra el punto de ensayo, que está limitado en ambos extremos por guiones. Después de esto, se dibuja una curva suave de modo que pase lo más cerca posible de todos los puntos experimentales y aproximadamente el mismo número de puntos se encuentren a ambos lados de la curva. La curva debería (normalmente) estar dentro de los errores de medición. Cuanto menores sean estos errores, mejor coincidirá la curva con los puntos experimentales. Es importante señalar que es mejor dibujar una curva suave fuera de los límites de error que permitir una ruptura en la curva cerca de un solo punto. Si uno o más puntos se encuentran lejos de la curva, esto a menudo indica un error grave en el cálculo o la medición. Las curvas en los gráficos se construyen con mayor frecuencia utilizando patrones.

No se deben tomar demasiados puntos al construir una gráfica de dependencia suave, y solo para curvas con máximos y mínimos es necesario trazar puntos con mayor frecuencia en la región extrema.

Al construir gráficos, a menudo se utiliza una técnica llamada método de alineación o método de cuerda estirada. Se basa en la selección geométrica de una línea recta "a ojo".

Si esta técnica falla, en muchos casos la transformación de una curva en una línea recta se logra utilizando una de las escalas o cuadrículas funcionales. Las más utilizadas son las cuadrículas logarítmicas o semilogarítmicas. Esta técnica también es útil en los casos en los que necesitas estirar o comprimir cualquier sección de la curva. Por lo tanto, es conveniente utilizar la escala logarítmica para representar la cantidad en estudio, que varía en varios órdenes de magnitud dentro de los límites de las mediciones. Este método se recomienda para encontrar valores aproximados de coeficientes en fórmulas empíricas o para mediciones con baja precisión de datos. Cuando se usa una cuadrícula logarítmica, una línea recta representa una dependencia de tipo y cuando se usa una cuadrícula semilogarítmica, una dependencia de tipo. Coeficiente EN 0 puede ser cero en algunos casos. Sin embargo, cuando se utiliza una escala lineal, todos los valores del gráfico se miden con la misma precisión absoluta, y cuando se utiliza una escala logarítmica, todos los valores se miden con la misma precisión relativa.

También cabe señalar que a menudo es difícil juzgar a partir de la porción limitada de la curva disponible (especialmente si no todos los puntos se encuentran en la curva) qué tipo de función debe usarse para la aproximación. Por lo tanto, transfieren los puntos experimentales a una u otra cuadrícula de coordenadas y solo entonces observan cuál de ellos los datos obtenidos coinciden más con la línea recta, y de acuerdo con esto seleccionan una fórmula empírica.

Selección de fórmulas empíricas. Aunque no existe un método general que permita seleccionar la mejor fórmula empírica para cualquier resultado de medición, aún es posible encontrar una relación empírica que refleje con mayor precisión la relación deseada. No debe lograr una concordancia completa entre los datos experimentales y la fórmula deseada, ya que el polinomio de interpolación u otra fórmula aproximada repetirá todos los errores de medición y los coeficientes no tendrán significado físico. Por lo tanto, si no se conoce la dependencia teórica, elija una fórmula que coincida mejor con los valores medidos y contenga menos parámetros. Para determinar la fórmula adecuada, los datos experimentales se trazan gráficamente y se comparan con varias curvas que se trazan utilizando fórmulas conocidas en la misma escala. Al cambiar los parámetros en la fórmula, puedes cambiar la apariencia de la curva hasta cierto punto. En el proceso de comparación es necesario tener en cuenta los extremos existentes, el comportamiento de la función en diferentes valores del argumento, la convexidad o concavidad de la curva en diferentes secciones. Una vez seleccionada una fórmula, los valores de los parámetros se determinan de modo que la diferencia entre la curva y los datos experimentales no sea mayor que los errores de medición.

En la práctica, las dependencias lineales, exponenciales y de potencia se utilizan con mayor frecuencia.

7. ALGUNAS TAREAS DE ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

Interpolación. Bajo interpolación comprender, en primer lugar, encontrar los valores de una función para valores intermedios del argumento que no están en la tabla y, en segundo lugar, sustituir una función por un polinomio de interpolación si se desconoce su expresión analítica y la función debe ser sometida a determinadas operaciones matemáticas. Los métodos de interpolación más simples son lineales y gráficos. La interpolación lineal se puede utilizar cuando la dependencia en (X) se expresa mediante una línea recta o una curva cercana a una línea recta, para la cual dicha interpolación no conduce a errores graves. En algunos casos, es posible realizar una interpolación lineal incluso con una dependencia compleja. en (X), si se realiza con un cambio tan pequeño en el argumento que la relación entre las variables pueda considerarse lineal sin errores apreciables. Al interpolar gráficamente una función desconocida en (X) reemplácelo con una imagen gráfica aproximada (basada en puntos experimentales o datos tabulares), a partir de la cual se determinan los valores en para cualquier X dentro de las medidas. Sin embargo, a veces es muy difícil trazar gráficos precisos de curvas complejas, como curvas con extremos pronunciados, por lo que la interpolación gráfica es de utilidad limitada.

Por tanto, en muchos casos es imposible aplicar interpolación lineal o gráfica. Al respecto, se encontraron funciones de interpolación que permitieron calcular los valores en con suficiente precisión para cualquier dependencia funcional en (X) siempre que sea continuo. La función de interpolación tiene la forma

Dónde B 0 ,B 1 , … mil millones– coeficientes determinados. Dado que este polinomio (7.1) está representado por una curva de tipo parabólica, dicha interpolación se denomina parabólica.

Los coeficientes del polinomio de interpolación se encuentran resolviendo el sistema de ( yo+ 1) ecuaciones lineales obtenidas sustituyendo valores conocidos en la ecuación (7.1) en i Y X i .

La interpolación es más sencilla cuando los intervalos entre los valores del argumento son constantes, es decir,

Dónde h– un valor constante llamado paso. En general

Cuando se utilizan fórmulas de interpolación, hay que lidiar con diferencias en los valores. en y las diferencias de estas diferencias, es decir, las diferencias de la función en (X) de varios órdenes. Las diferencias de cualquier orden se calculan mediante la fórmula.

. (7.4)

Por ejemplo,

Al calcular las diferencias, es conveniente disponerlas en forma de tabla (ver Tabla 4), en cada columna de la cual se escriben las diferencias entre los valores correspondientes del minuendo y el sustraendo, es decir, una tabla de tipo diagonal. está compilado. Generalmente las diferencias se escriben en unidades del último dígito.

Tabla 4

función de diferencia en (X)

X	y	dy	D2a	D 3 años	D 4 años
x0	y 0
x1	a la 1
x2	a las 2				D 4 y 0
x3	a las 3
x4	a las 4

Desde la función en (X) se expresa mediante el polinomio (7.1) norte relativo de grado X, entonces las diferencias también son polinomios, cuyos grados se reducen en uno al pasar a la siguiente diferencia. norte-ésima diferencia del polinomio norte la enésima potencia es un número constante, es decir, contiene X al grado cero. Todas las diferencias de orden superior son iguales a cero. Esto determina el grado del polinomio de interpolación.

Transformando la función (7.1), podemos obtener la primera fórmula de interpolación de Newton:

Se utiliza para encontrar valores. en para cualquier X dentro de las medidas. Presentemos esta fórmula (7.5) de una forma ligeramente diferente:

Las dos últimas fórmulas a veces se denominan fórmulas de interpolación de Newton para la interpolación directa. Estas fórmulas incluyen diferencias que van en diagonal hacia abajo y son convenientes de usar al comienzo de una tabla de datos experimentales, donde hay suficientes diferencias.

La segunda fórmula de interpolación de Newton, derivada de la misma ecuación (7.1), es la siguiente:

Esta fórmula (7.7) suele denominarse fórmula de interpolación de Newton para la interpolación hacia atrás. Se utiliza para determinar los valores. en al final de la mesa.

Ahora consideremos la interpolación para valores del argumento espaciados desigualmente.

Que siga siendo una función en (X) viene dada por una serie de valores xyo Y y yo, pero los intervalos entre valores sucesivos xyo no son lo mismo. Las fórmulas de Newton anteriores no se pueden utilizar, ya que contienen un paso constante h. En problemas de este tipo es necesario calcular las diferencias dadas:

; etc. (7.8)

Las diferencias de órdenes superiores se calculan de manera similar. Como en el caso de valores de argumentos equidistantes, si F (X) – polinomio norte-ésimo grado, entonces las diferencias norte de orden ésimo son constantes y las diferencias de orden superior son iguales a cero. En casos simples, las tablas de diferencias reducidas tienen una forma similar a las tablas de diferencias para valores del argumento igualmente espaciados.

Además de las fórmulas de interpolación de Newton consideradas, a menudo se utiliza la fórmula de interpolación de Lagrange:

En esta fórmula, cada uno de los términos es un polinomio. norte-ésimo grado y todos son iguales. Por tanto, no puedes descuidar ninguno de ellos hasta el final de los cálculos.

Interpolación inversa. En la práctica, a veces es necesario encontrar el valor del argumento que corresponde a un determinado valor de función. En este caso se interpola la función inversa y se debe tener en cuenta que las diferencias de la función no son constantes y se debe realizar la interpolación para valores del argumento desigualmente espaciados, es decir, utilizar la fórmula (7.8) o (7.9).

Extrapolación. Por extrapolación llamado cálculo de los valores de una función en fuera del rango de valores de argumento X, en el que se tomaron las medidas. Si se desconoce la expresión analítica de la función deseada, la extrapolación debe realizarse con mucho cuidado, ya que se desconoce el comportamiento de la función. en (X) fuera del intervalo de medición. Se permite la extrapolación si el curso de la curva es suave y no hay razón para esperar cambios repentinos en el proceso en estudio. Sin embargo, la extrapolación debe realizarse dentro de límites estrechos, por ejemplo dentro del paso h. En puntos más distantes puedes obtener valores incorrectos. en. Se utilizan las mismas fórmulas para la extrapolación que para la interpolación. Por tanto, la primera fórmula de Newton se utiliza al extrapolar hacia atrás y la segunda fórmula de Newton se utiliza al extrapolar hacia adelante. La fórmula de Lagrange se aplica en ambos casos. También hay que tener en cuenta que la extrapolación conduce a errores mayores que la interpolación.

Integracion numerica.

Fórmula trapezoidal. La fórmula trapezoidal se usa generalmente si los valores de la función se miden para valores del argumento igualmente espaciados, es decir, con un paso constante. Usando la regla del trapecio como valor aproximado de la integral

toma el valor

, (7.11)

Arroz. 7.1. Comparación de métodos de integración numérica.

es decir, creen. La interpretación geométrica de la fórmula del trapecio (ver Fig. 7.1) es la siguiente: el área de un trapecio curvo se reemplaza por la suma de las áreas de trapecios rectilíneos. El error total al calcular la integral utilizando la fórmula trapezoidal se estima como la suma de dos errores: el error de truncamiento causado al reemplazar el trapezoide curvo por uno rectilíneo y el error de redondeo causado por errores en la medición de los valores de la función. El error de truncamiento de la fórmula trapezoidal es

, Dónde . (7.12)

Fórmulas rectangulares. Las fórmulas de rectángulos, al igual que la fórmula de trapecios, también se utilizan en el caso de valores de argumentos equidistantes. La suma integral aproximada está determinada por una de las fórmulas.

La interpretación geométrica de las fórmulas para rectángulos se da en la Fig. 7.1. El error de las fórmulas (7.13) y (7.14) se estima mediante la desigualdad

, Dónde . (7.15)

La fórmula de Simpson. La integral está aproximadamente determinada por la fórmula.

Dónde norte- número par. El error de la fórmula de Simpson se estima mediante la desigualdad.

, Dónde . (7.17)

La fórmula de Simpson da resultados exactos para el caso en que el integrando es un polinomio de segundo o tercer grado.

Integración numérica de ecuaciones diferenciales. Considere la ecuación diferencial ordinaria de primer orden. en " = F (X , en) con la condición inicial en = en 0 en X = X 0. Se requiere encontrar su solución aproximada. en = en (X) en el segmento [ X 0 , X k ].

Arroz. 7.2. Interpretación geométrica del método de Euler.

Para ello, este segmento se divide en norte longitud en partes iguales ( X k – X 0)/norte. Encontrar valores aproximados en 1 , en 2 , … , en norte funciones en (X) en los puntos de división X 1 , X 2 , … , X norte = X k llevado a cabo mediante diversos métodos.

Método de línea quebrada de Euler. A un valor dado en 0 = en (X 0) otros valores en i en (X i) se calculan secuencialmente usando la fórmula

, (7.18)

Dónde i = 0, 1, …, norte – 1.

Gráficamente, el método de Euler se presenta en la Fig. 7.1, donde la gráfica de la solución de la ecuación. en = en (X) aparece aproximadamente como una línea discontinua (de ahí el nombre del método). Método de Runge-Kutta. Proporciona mayor precisión en comparación con el método de Euler. Valores de búsqueda en i se calculan secuencialmente usando la fórmula

, (7.19), donde,

, , .

REVISIÓN DE LA LITERATURA CIENTÍFICA

Una revisión de la literatura es una parte esencial de cualquier informe de investigación. La revisión debe presentar completa y sistemáticamente el estado de la cuestión, permitir una evaluación objetiva del nivel científico y técnico del trabajo, elegir correctamente las formas y los medios para lograr el objetivo y evaluar tanto la eficacia de estos medios como la del trabajo. como un todo. El tema de análisis en la revisión debe ser nuevas ideas y problemas, posibles enfoques para resolver estos problemas, los resultados de estudios previos, datos económicos y posibles formas de resolver problemas. La información contradictoria contenida en diversas fuentes bibliográficas debe analizarse y evaluarse con especial cuidado.

Del análisis de la literatura debería quedar claro que en este tema limitado lo que se sabe con bastante confiabilidad, lo que es dudoso y controvertido; ¿Cuáles son las tareas prioritarias y clave en el problema técnico dado? dónde y cómo buscar sus soluciones.

El tiempo dedicado a una revisión es algo como esto:

La investigación siempre tiene un objetivo estrecho y específico. La revisión concluye justificando la elección del propósito y del método. La revisión debería preparar esta decisión. De aquí sigue su plan y selección de material. La revisión considera solo cuestiones específicas que pueden afectar directamente la solución del problema, pero de manera tan completa que cubre casi toda la literatura moderna sobre este tema.

ORGANIZACIÓN DE ACTIVIDADES DE REFERENCIA E INFORMACIÓN

En nuestro país, las actividades de información se basan en el principio de procesamiento centralizado de documentos científicos, lo que permite lograr una cobertura total de las fuentes de información al menor costo, así como resumirlas y sistematizarlas de la manera más calificada. Como resultado de dicho procesamiento, se preparan diversas formas de publicaciones informativas. Éstas incluyen:

1) revistas abstractas(RJ) es la principal publicación de información que contiene principalmente resúmenes (a veces anotaciones y descripciones bibliográficas) de fuentes de mayor interés para la ciencia y la práctica. Las revistas con resúmenes, que informan sobre la literatura científica y técnica emergente, permiten búsquedas retrospectivas, superan las barreras del idioma y permiten monitorear los logros en campos relacionados de la ciencia y la tecnología;

2) boletines de información de señales(SI), que incluyen descripciones bibliográficas de la literatura publicada en un determinado campo del conocimiento y son esencialmente índices bibliográficos. Su tarea principal es informar con prontitud sobre toda la literatura científica y técnica más reciente, ya que esta información aparece mucho antes que en las revistas abstractas;

3) expresar información– publicaciones informativas que contienen resúmenes ampliados de artículos, descripciones de invenciones y otras publicaciones y que permiten no hacer referencia a la fuente original. El objetivo de la información expresa es familiarizar de forma rápida y bastante completa a los especialistas con los últimos avances de la ciencia y la tecnología;

4) revisiones analíticas– publicaciones informativas que dan una idea del estado y las tendencias de desarrollo de un determinado área (sección, problema) de la ciencia y la tecnología;

5) reseñas abstractas– persiguiendo el mismo propósito que las revisiones analíticas, y al mismo tiempo siendo de naturaleza más descriptiva. Los autores de reseñas de resúmenes no proporcionan su propia valoración de la información contenida en ellas;

6) tarjetas bibliográficas impresas, es decir, una descripción bibliográfica completa de la fuente de información. Se encuentran entre las publicaciones señalizadoras y cumplen las funciones de notificar sobre nuevas publicaciones y las posibilidades de creación de catálogos y fichas necesarias para todo especialista e investigador;

7) Tarjetas de bibliografía impresas comentadas. ;

8) índices bibliográficos .

La mayoría de estas publicaciones también se distribuyen mediante suscripción individual. Se puede encontrar información detallada sobre ellos en los "Catálogos de publicaciones de organismos de información científica y técnica" que se publican anualmente.

Eliminar la elección arbitraria de unidades de cantidades físicas, asegurar una expresión uniforme y una comprensión adecuada de la calidad de los parámetros, características y propiedades de diversos objetos, procesos, estados, es decir. Para garantizar las condiciones para la uniformidad de las medidas, las unidades de cantidades físicas deben ser generalmente aceptadas y generalmente aceptadas. Estos requisitos los cumple plenamente el Sistema Internacional de Unidades de Medidas Físicas (SI), que es la forma moderna de presentación y desarrollo del sistema métrico de medidas.

Las ventajas del sistema SI son:

? universalidad, que implica su cobertura de todas las áreas de la ciencia, la tecnología y la producción; todas las unidades derivadas se forman según una única regla. Esto hace posible crear nuevas unidades derivadas a medida que se desarrollan la ciencia y la tecnología;
? coherencia, que permite simplificar al mínimo las fórmulas de cálculo eliminando los factores de conversión (cuando el factor numérico es igual a 1). Por ejemplo, la velocidad de movimiento de los cuerpos se puede expresar mediante la relación V = = L/t, Dónde l- longitud del camino en metros; t- tiempo de movimiento en segundos. Sustituyendo las dimensiones de las cantidades indicadas en la fórmula se obtiene V== 1m/s;
? unificación de unidades de todas las áreas de medida, que se entiende como uniformar las unidades a partir de una reducción racional del número de sus variedades.

Según su dependencia condicional de otras cantidades, las unidades se dividen en básicas (cantidades físicas independientes ubicadas en el sistema básico de unidades) y derivadas (condicionalmente dependientes de las cantidades básicas).

Hay siete unidades primarias y dos suplementarias en el sistema SI. Las unidades complementarias se utilizan para formar unidades derivadas dependiendo de ciertas condiciones asociadas con ángulos planos y sólidos.

Las unidades principales y adicionales del Sistema Internacional se dan en la tabla. 1.1.

Tabla 1.1

Unidades del Sistema Internacional (SI)

Nombre físico cantidades	Designación físico cantidades
		Nombre de la unidad	Designación
		Nombre de la unidad	internacional
Unidades básicas

		kilogramo

Fuerza de corriente eléctrica
Temperatura termodinámica

Finalizando

Las decisiones de la Conferencia General de Pesas y Medidas establecieron las siguientes definiciones unidades básicas:

Ud. metro: la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío en 1/299792458 de segundo;

? kilogramo: una unidad de masa igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo;
? un segundo equivale a 9.192.631.770 períodos de radiación correspondientes a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133;
? Un amperio es igual a la intensidad de una corriente constante que, al pasar a través de dos conductores paralelos normales de longitud infinita y un área de sección transversal circular ligeramente pequeña, ubicados en el vacío a una distancia de 1 m entre sí, provoca una interacción. fuerza entre los conductores igual a 2 10 7 N por cada metro de longitud;
? kelvin: unidad de temperatura termodinámica igual a 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua;
? candela es igual a la intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite radiación monocromática con una frecuencia de 540 · 10 · 12 Hz, cuya intensidad de energía luminosa en esta dirección es 1/683 W/sr;
? lunar - la cantidad de sustancia en un sistema que contiene tantos elementos estructurales como átomos contenidos en el carbono-12 que pesa 0,012 kg.

Unidades adicionales- Son unidades de ángulos planos y sólidos (radianes y estereorradiánes). No se incluyen entre los principales por dificultades para interpretar las dimensiones de las cantidades asociadas a la rotación.

No pueden clasificarse como derivados, ya que no dependen de las cantidades básicas. Estas unidades son independientes del tamaño de la unidad de longitud.

Radián- una unidad de ángulo plano igual al ángulo entre dos radios de un círculo, cuya longitud del arco entre los cuales es igual al radio. En grados, 1 rad = 57° 17"45".

Estereorradián - una unidad igual al ángulo sólido con su vértice en el centro de la esfera, recortando en la superficie de la esfera un área igual al área de un cuadrado con un lado igual al radio de la esfera.

Unidades derivadas Las unidades SI se forman a partir de unidades básicas y adicionales basadas en ecuaciones entre cantidades físicas. Las unidades SI derivadas con nombres especiales se dan en la tabla. 1.2.

Tabla 1.2

Unidades SI derivadas con nombres especiales

Nombre de la cantidad
	Nombre	Designación
	Nombre	internacional

fuerza, peso
Presión de tensión mecánica, módulo elástico.
Energía, trabajo, cantidad de calor.
Potencia, flujo de energía.			W.
Tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz, diferencia de potencial eléctrico.
Capacidad eléctrica
Resistencia eléctrica
Conductividad eléctrica
Flujo de inducción magnética, flujo magnético.
Densidad de flujo magnético, inducción magnética.
Inductancia, inductancia mutua.
Flujo de luz

Finalizando

Para evitar obtener valores demasiado grandes o pequeños de cantidades físicas, el SI establece el uso de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI, que se forman mediante multiplicadores y contienen prefijos correspondientes a los multiplicadores (Tabla 1.3).

Tabla 1.3

Multiplicadores de unidades y prefijos

Factor	Consola	Designación de prefijo
Factor	Consola	internacional

Los nombres de las unidades múltiples y submúltiples de cantidades físicas formadas de esta manera se escriben junto con el nombre de la unidad SI principal o derivada, por ejemplo, kilómetro - km, megavatio - MW, micrómetro - micrómetro, milivoltio - mV, etc. No se pueden utilizar más prefijos.

Capítulo 1

CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES

Una breve historia de la metrología

A lo largo de la historia de la humanidad, se desarrollaron ciertas ideas sobre los tamaños, formas y propiedades de los objetos y procesos y, en relación con esto, surgieron y se desarrollaron diversos métodos y medios de medición.

Cualquier objeto (objeto, proceso, fenómeno) puede caracterizarse por sus propiedades o cualidades, que se manifiestan en mayor o menor medida y, por tanto, están sujetas a valoración cuantitativa. Actualmente es bien conocida la afirmación de F. Engels: “Toda cualidad tiene infinitas gradaciones cuantitativas”. ¿Cómo se realiza una valoración cuantitativa de estas propiedades o cualidades de un objeto? Por supuesto, por medidas.

En Rusia, en la antigüedad, las unidades de medida de longitud eran el lapso y el codo. El codo como unidad de medida se utilizó en muchos estados (Babilonia, Egipto). Naturalmente, el tamaño del codo era diferente.

Durante mucho tiempo, una de las principales medidas de longitud en Rusia fue el sazhen (mencionado en las crónicas de principios del siglo X). Su tamaño no era constante: se conocía una braza simple, una braza oblicua, una braza gubernamental, etc. Por decreto de Pedro I, las medidas de longitud rusas se acordaron con las inglesas (~ 1725).

En 1835, Nicolás I, en su "Decreto al Senado del Gobierno", aprobó la braza como la principal medida de longitud en Rusia, y como unidad básica de masa se adoptó la libra estándar: una pulgada cúbica de agua a una temperatura de 13,3 grados según Réaumur en un espacio sin aire (una libra equivalía a 409,51241 g). También en Rusia también se utilizaron arshin (0,7112 m) y verst (en diferentes momentos su tamaño era diferente, 500 brazas - 1,0668 km).

Para mantener la unidad de las medidas establecidas, existían medidas de referencia (ejemplares) que se ubicaban en templos e iglesias.

En 1841, de acuerdo con el decreto "Sobre el sistema de pesas y medidas rusas", que legalizó una serie de medidas de longitud, volumen y peso, se organizó un depósito de pesas y medidas modelo en la Casa de la Moneda de San Petersburgo, el primero. institución de verificación estatal. Las principales tareas del Depósito eran almacenar normas, compilar tablas de medidas rusas y extranjeras, producir medidas modelo y distribuir estas últimas a las regiones del país. La verificación de pesos y medidas pasó a ser responsabilidad de los ayuntamientos, cabildos y cámaras de tesorería. En 1892, el gran científico ruso D.I. fue nombrado guardián científico del Depósito de Pesos y Medidas Ejemplares. Mendeleev. Por sugerencia suya, el Depósito se transformó en 1893 en la Cámara Principal de Pesas y Medidas, que rápidamente se convirtió en un destacado centro científico y metodológico. A modo de comparación, podemos decir que en Alemania el centro metrológico fue fundado en 1887, en Inglaterra, en 1900, en Estados Unidos, en 1901.

“La ciencia comienza... desde el momento en que se empieza a medir”, en este credo científico de D.I. Mendeleev expresó, en esencia, el principio más importante del desarrollo de la ciencia, que no ha perdido su relevancia en las condiciones modernas.

DI. Mendeleev hizo una gran contribución práctica y científica al desarrollo de la ciencia de las mediciones. En 1860, desarrolló un dispositivo para determinar la densidad de líquidos, llamado picnómetro de Mendeleev. En 1865 creó un método original de pesaje con carga constante, eliminando errores de temperatura y que todavía se utiliza en la actualidad. En 1875, perfeccionó la fórmula de Euler para calcular balanzas de laboratorio de precisión con máxima sensibilidad. En 1873-1874 propuso, independientemente de Kelvin, una nueva escala de temperatura con "un punto realizable experimentalmente". En 1889 se aprobó el "Reglamento sobre pesos y medidas", en el que se legalizaron los estándares rusos del arshin y la libra y se introdujeron sus correlaciones exactas con las medidas métricas. Este Reglamento permitía el uso opcional en Rusia de un sistema metrológico progresivo de medidas, a cuya implementación Mendeleev dedicó grandes esfuerzos.

Mendeleev fue el primero en hablar desde la tribuna del congreso de científicos naturales rusos, llamando a promover la preparación de la reforma métrica mediante el uso del sistema métrico en la investigación científica, en conferencias y lecciones. Mendeleev dijo entonces; “Facilitemos también en nuestro humilde campo la posibilidad de difusión universal del sistema métrico y con ello contribuyamos al beneficio común y al futuro anhelado acercamiento de los pueblos. No pronto, poco a poco, pero llegará. Vamos a conocerlo".

El trabajo de Mendeleev sentó una base sólida para la implementación tanto opcional como obligatoria del sistema métrico de medidas en nuestro país. Rusia cambió oficialmente al sistema métrico en septiembre de 1918.

En 1849, se publicó el primer libro científico y educativo de F.I. Petrushevsky “Metrología general” (en dos partes), según la cual estudiaron las primeras generaciones de metrólogos rusos.

Una etapa importante en el desarrollo de la metrología rusa fue la firma por parte de Rusia de la convención métrica el 20 de mayo de 1875. Ese mismo año se creó la Organización Internacional de Pesas y Medidas (IOMV), que estaba ubicada en Sevres (cerca de París). , Francia). Los científicos rusos participaron activamente en el trabajo de esta organización.

Objetos de medición

Los objetos habituales de medición son cantidades físicas, es decir, cualquier propiedad de un objeto físico (objeto, proceso), por ejemplo longitud, masa, tiempo, temperatura, etc. Sin embargo, en la última década, además de las cantidades físicas, también -Las denominadas disciplinas no físicas han comenzado a utilizarse en la metrología aplicada. Esto se debe al uso del término "medición" en economía, informática y gestión de la calidad.

La infinidad de cantidades físicas que nos rodean tiene una infinidad de cualidades y propiedades diferentes. A partir de este enorme número, una persona identifica un cierto número limitado de propiedades que son cualitativamente comunes a una serie de objetos homogéneos y suficientes para describirlos. En cada una de estas cualidades, a su vez, se pueden distinguir muchas gradaciones. Si somos capaces de establecer el tamaño de la gradación, es decir, la magnitud de una propiedad determinada, e implementarla físicamente en forma de medida o escala, entonces comparando el tamaño de la propiedad de un objeto que nos interesa con tal medida o escala, obtendremos su valoración cuantitativa. Las propiedades para las cuales se pueden establecer y reproducir gradaciones de un cierto tamaño se denominan cantidades físicas.

En otras palabras, cantidad física– una de las propiedades de un objeto físico (sistema físico, fenómeno o proceso) que es cualitativamente común a muchos objetos físicos, pero cuantitativamente individual para cada uno de ellos.

El lado cualitativo del concepto “cantidad física” determina el tipo de cantidad (la longitud como característica de la extensión en general, la resistencia eléctrica como propiedad general de los conductores eléctricos, etc.), y el lado cuantitativo – su tamaño (la longitud de un objeto específico, la resistencia de un conductor específico). El tamaño de una cantidad física existe objetivamente, independientemente de que lo sepamos o no.

El análisis de los valores existentes muestra que se pueden dividir en dos tipos: reales e ideales (Fig. 2).

Arroz. 2. Clasificación de cantidades

Las cantidades no físicas incluyen aquellas que son operadas por ciencias no físicas (filosofía, sociología, economía de la gestión de la calidad, etc.).

Cantidad no física– el valor de un tamaño intangible, estimado mediante métodos no instrumentales, así como el valor del tamaño de un objeto intangible. Las cantidades no físicas se utilizan para evaluar la inteligencia, el conocimiento, la seguridad, el atractivo, etc.

Para que cada objeto pueda establecer diferencias en el contenido cuantitativo de la propiedad reflejada en la cantidad física, se han introducido en metrología los conceptos de su tamaño y valor.

Tamaño de la cantidad física – determinación cuantitativa de una cantidad física inherente a un objeto, sistema, fenómeno o proceso material específico.

Valor de una cantidad – expresión del tamaño de una cantidad física en forma de un cierto número de unidades aceptadas para ella.

Unidad de medida– una cantidad física de tamaño fijo, a la que convencionalmente se le asigna un valor numérico igual a uno, y se utiliza para la expresión cuantitativa de cantidades físicas similares a ella.

En general, según la clasificación (Fig. 2), todas las cantidades físicas se dividen en medidas y estimadas. Las cantidades físicas medidas se pueden expresar cuantitativamente en forma de un cierto número de unidades de medida establecidas de una cantidad física, y las estimadas son el resultado de la operación de evaluación. La evaluación se lleva a cabo cuando es imposible realizar una medición: la cantidad no se identifica como física y la unidad de medida de esta cantidad, por ejemplo, la intensidad del color, no está definida.

Al identificar las características metrológicas generales de grupos individuales de cantidades físicas, podemos proponer su clasificación de acuerdo con los siguientes criterios (Fig.3):

1) por tipo de fenómenos(Grupo I): sobre material, energía y caracterización del curso de los procesos en el tiempo;

2) por pertenecer a varios grupos de procesos físicos(grupo II): sobre física espaciotemporal, mecánica, térmica, eléctrica, acústica, luminosa, fisicoquímica, radiaciones ionizantes, atómica y nuclear;

3) según el grado de independencia condicional de otras cantidades(grupo III): en básico (condicionalmente independiente), derivado (condicionalmente dependiente) y adicional;

4) por la presencia (dimensión) de cantidades físicas(Grupo IV): en los que tienen dimensión (dimensional) y adimensionales.

El propósito de la medición y su resultado final es encontrar el valor de una cantidad física. Para lograr este objetivo, la metrología utiliza los conceptos de valor verdadero y real de una cantidad física.

Encontrar el verdadero valor de una cantidad medida es el problema central de la metrología.

CANTIDADES FISICAS

Por tipo de fenómenos	Por pertenecer a diferentes grupos de procesos físicos	Según el grado de condiciones de independencia de otras cantidades.	Basado en la presencia de dimensiones de cantidades físicas.
1. Real (pasivo)	1. Espacio-temporal	1. Básico	1. Dimensiones
2. Energía (activa)	2. Mecánico	2. Derivados	2. Sin dimensiones
3. Caracterización de procesos	3. Térmica	3. Adicional
	4. Eléctrico y magnético
	5. Acústica
	6. Luz
	7. Radiaciones ionizantes
	8. Físico-químico
	9. Física atómica y nuclear

Arroz. 3. Clasificación de cantidades físicas

Valor verdadero de una cantidad – Este es el valor de una cantidad física que idealmente caracteriza la cantidad física correspondiente en términos cualitativos y cuantitativos. Este valor de una cantidad física se considera desconocido y se utiliza en estudios teóricos. El valor de una cantidad física obtenido experimentalmente y tan cercano al valor real que puede usarse en lugar de él en la tarea de medición dada se llama valor verdadero convencional.

Como es sabido, existen cantidades físicas básicas y derivadas. Las principales son las cantidades que caracterizan las propiedades fundamentales del mundo material. La mecánica se basa en tres cantidades básicas, la ingeniería térmica en cuatro, toda la física en siete: longitud, masa, tiempo, temperatura termodinámica, cantidad de materia, intensidad de la luz, corriente eléctrica, con cuya ayuda se pueden desarrollar toda la variedad de magnitudes físicas derivadas. Se crean cantidades y una descripción de cualquier propiedad de los objetos y fenómenos físicos.

Cantidad base– una cantidad física incluida en un sistema de cantidades y convencionalmente aceptada como independiente de otras cantidades de este sistema.

Cantidad derivada– una cantidad física incluida en un sistema de cantidades y determinada a través de las cantidades básicas de este sistema.

Un reflejo formalizado de la diferencia cualitativa entre cantidades medidas es su dimensión. Según la norma internacional ISO, las dimensiones de las principales cantidades (longitud, masa y tiempo) se indican con las letras correspondientes:

oscuro l = L; oscuro metro = M; oscuro t = T.

Dimensión de una cantidad– una expresión en forma de monomio de potencia, compuesta por productos de símbolos de cantidades físicas básicas en varias potencias y que refleja la relación de una cantidad física determinada con cantidades físicas aceptadas en un sistema dado de unidades como básicas:

Dónde L, M, T – dimensiones de cantidades: longitud, masa y tiempo, respectivamente;

a, b, g – indicadores de la dimensión de las cantidades físicas (indicadores de la potencia a la que se elevan las dimensiones de las cantidades básicas).

Cada dimensión puede ser positiva o negativa, entera, fraccionaria o cero. Si todos los indicadores de dimensión son iguales a cero, entonces la cantidad se llama adimensional.

El resultado de la medición es obtener información sobre el tamaño de la cantidad física que se está midiendo.

Las operaciones de multiplicación, división, exponenciación y extracción de raíces se pueden realizar sobre dimensiones, y cabe destacar que una misma dimensión puede ser inherente a cantidades que tienen diferente naturaleza cualitativa y se diferencian entre sí en la forma de las ecuaciones que definen a ellos. Por ejemplo, la distancia recorrida por un automóvil y la circunferencia son longitudes cualitativas, pero están determinadas por ecuaciones completamente diferentes.

Sistema internacional de unidades de cantidades físicas.

El Sistema Internacional de Unidades SI (Systeme International d`Unitas - SI) utilizado actualmente fue aprobado en 1960 por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (GCPM). En el territorio de nuestro país, el sistema de unidades SI está vigente desde el 1 de enero de 1982 de acuerdo con GOST 8.417-2000 GSI. Unidades de cantidades. Este sistema proporciona siete unidades principales y dos adicionales (Tabla 1).

-L - longitud. Unidad - metro- la longitud del camino que recorre la luz en el vacío en 1/299.792.458 segundos;

- M - masa. Unidad – kilogramo– masa igual a la masa del kilogramo prototipo internacional;

- t–tiempo. Unidad - segundo - la duración de 9192631770 períodos de radiación correspondientes a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133 en ausencia de perturbaciones de campos externos;

- I–intensidad de la corriente eléctrica.Unidad – amperio – fuerza, una corriente invariable que, al pasar a través de dos conductores paralelos de longitud infinita y un área de sección transversal circular insignificante, ubicados en el vacío a una distancia de 1 m entre sí, crea en cada sección de un conductor 1 m de largo una fuerza de interacción igual a 2 × 10 -7 N ;

-q–temperatura termodinámica. Unidad - kelvin(grado Kelvin antes de 1967) – 1/273,16 parte de la temperatura termodinámica del punto triple del agua;

- norte–cantidad de sustancia. Unidad - polilla- la cantidad de sustancia del sistema que contiene tantos elementos estructurales como átomos hay en el carbono ~ 12 con una masa de 0.012 kg (al aplicar el concepto de mol, los elementos estructurales deben especificarse y pueden ser átomos, moléculas, iones y otras partículas);

- j–el poder de la luz. Unidad - candela– intensidad luminosa en una dirección determinada de una fuente que emite radiación monocromática con una frecuencia de 540×10 12 Hz, cuya intensidad de energía luminosa en esta dirección es 1/683 W/sr (W/sr 2).

tabla 1

Unidades básicas y adicionales del SI

Magnitud	Unidad
Nombre	Dimensión	Nombre	Designación
ruso	internacional
Básico
Longitud	l	metro	metro	metro
Peso	METRO	kilogramo	kg	kg
Tiempo	t	segundo	Con	s
Fuerza de corriente eléctrica	I	amperio	A	F
Temperatura termodinámica	q	kelvin	A	R
Cantidad de sustancia	norte	lunar	lunar	moles
El poder de la luz	j	candela	cd	CD
Adicional
ángulo plano	-	radián	contento	rad
Ángulo sólido	-	estereorradián	Casarse	cr

La complejidad de las formulaciones anteriores refleja el desarrollo de la ciencia moderna, que permite presentar las unidades básicas, por un lado, como confiables y precisas, y por el otro, explicables y comprensibles para todos los países del mundo. Esto es lo que hace que el sistema en cuestión sea verdaderamente internacional.

En 1960, el sistema SI introdujo dos unidades adicionales para medir ángulos planos y sólidos: radianes y estereorradián, respectivamente.

Ángulo plano. Unidad - radián– el ángulo entre dos radios de un círculo, cuya longitud del arco entre ellos es igual al radio.

Ángulo sólido.Unidad - estereorradián- un ángulo sólido con un vértice en el centro de la esfera, recortando un área en la superficie de la esfera igual al área de un cuadrado con un lado igual al radio de la esfera.

Todas las demás cantidades físicas se pueden obtener como derivadas de las básicas. Por ejemplo, la unidad de fuerza (newton) es una unidad derivada formada por las unidades básicas: kilogramo, metro y segundo. Usando la segunda ley de Newton: (), encontramos la dimensión de la unidad de fuerza:

Las unidades SI derivadas, que tienen nombres especiales, también se pueden utilizar para formar otras unidades derivadas. Por ejemplo, pascal: esta unidad derivada está formada por unidades derivadas: newton y metro cuadrado.

Las unidades no incluidas en el sistema aceptado se denominan no sistémico y se dividen en cuatro tipos:

Aceptado junto con las unidades SI (tonelada, minuto, grado, segundo, litro, etc.);

Permitido para su uso en campos especiales (en astronomía - parsec, año luz; en óptica - dioptría; en física - electrón-voltio, etc.);

Aceptado temporalmente para su uso a la par de las unidades SI (milla, quilate, etc.), pero sujeto a retirada de circulación;

Descatalogado (milímetro de mercurio, caballos de fuerza, etc.).

El uso del primer grupo de unidades no sistémicas está permitido por su conveniencia y prevalencia en situaciones específicas de la vida (que han resistido la prueba del tiempo), por ejemplo: tonelada, unidad de masa atómica, hora, grado, etc. El segundo y tercer grupo están formados por unidades tradicionales y específicas para un área de aplicación concreta (Tabla 2).

Tabla 2

Unidades de cantidades físicas que no pertenecen al sistema.

Nombre de la cantidad	Unidad
Nombre	Designación	Relación con la unidad SI
Peso	tonelada	t	10 3 kilos
unidad de masa atómica	a.e.m.	1,66057×10 -27 kg (aprox.)
Tiempo	minuto	mín.	60 segundos
hora	h	3600 s
día	días	86400s
ángulo plano	grado	… oh	(π/180) rad =1,745329….10 -2 rad
minuto	…¢	(π/10800)rad = 2,908882...10 -4 rad
segundo	…²	(π/648000) rad = 4,8848137….10 -6 rad
granizo	granizo	(π/200) rad
Volumen	litro	yo	10-3m3
Longitud	unidad astronómica	a.e.	1,45598 · 10-11 m (aprox.)
año luz	año santo	9.4605·10 -15 m (aprox.)
pársec	ordenador personal	3,0857 · 10-16 m (aprox.)
potencia óptica	dioptría	dioptría	1 metro -1
Cuadrado	hectárea	Ja	10 4 m 3
Energía	electronvoltio	eV	1,60219 · 10 -19 J (aprox.)
Poder completo	voltios-amperios	В×А	-
Poder reactivo	var	var	-

Para facilitar el uso de unidades SI de cantidades físicas, se han adoptado prefijos para formar unidades decimales múltiplos y submúltiplos (más pequeños), cuyos factores y prefijos se dan en la tabla. 3.

Tabla 3

Factores y prefijos para formar decimales.

múltiplos y submúltiplos y sus nombres

unidad múltiple es una unidad de cantidad física que es un número entero de veces mayor que lobular– reducir una unidad sistémica o no sistémica en un número entero de veces.

Escamas

En teoría de la medición, generalmente se acepta distinguir entre cuatro tipos de escalas: nombres, orden, intervalos y proporciones (Fig. 4).

Escala de cantidades físicas - un conjunto ordenado de valores de una cantidad física que sirve como base inicial para medir una cantidad determinada. Puede representarse en el caso general mediante un conjunto de signos convencionales dispuestos de determinada manera; en este caso, ciertos signos indican el principio y el final de la escala, y los intervalos entre los signos caracterizan la gradación aceptada de la escala (valor de división, ancho del espectro) y pueden tener color y diseño digital.

Escala de nombres - Se trata de una especie de escala cualitativa, no cuantitativa; no contiene cero ni unidades de medida. Un ejemplo es un atlas de colores (escala de colores). El proceso de medición implica comparar visualmente un artículo pintado con muestras de color (muestras de color de referencia).

EVALUACIÓN Medición

Arroz. 4. Tipos de escalas

Dado que cada color tiene muchas variaciones, dicha comparación puede ser realizada por un experto experimentado que no solo tenga experiencia práctica, sino también las características especiales correspondientes de las capacidades visuales. Cuando se clasifica en una escala de nombres, se asigna un número o signo a un objeto sólo con el fin de identificarlo o para la numeración de clases. Esta asignación de números cumple en la práctica la misma función que un nombre.

escala de pedidos caracteriza el orden de los objetos en relación con una propiedad específica, es decir, la disposición de los objetos en orden descendente o ascendente de una propiedad determinada. Por ejemplo, la escala de terremotos, la escala de dureza de los cuerpos físicos, etc. La serie ordenada resultante se denomina serie clasificada y el procedimiento en sí se denomina clasificación.

La escala de orden compara objetos homogéneos para los cuales se desconocen los valores de las propiedades de interés. Por lo tanto, una serie clasificada puede responder preguntas como: “¿Qué es más (menos)?” o "¿Cuál es mejor (peor)?" La escala de pedidos no puede proporcionar información más detallada (cuánto más o menos, cuántas veces peor o mejor). Obviamente, llamar medición al procedimiento para evaluar las propiedades de un objeto en una escala de orden es sólo una exageración. Los resultados obtenidos de la escala de pedidos no pueden estar sujetos a ninguna operación aritmética.

Escala de intervalo. La diferencia de valores de una cantidad física se traza en la escala de intervalo. Ejemplos de escalas de intervalo son las escalas de temperatura. En la escala de temperatura Celsius, la temperatura a la que se derrite el hielo se toma como punto de partida para la diferencia de temperatura. Todas las demás temperaturas se comparan con él. Para facilitar el uso de la escala, el intervalo entre la temperatura de fusión del hielo y la temperatura de ebullición del agua se divide en 100 intervalos iguales: grados. La escala Celsius se extiende hacia intervalos tanto positivos como negativos. Cuando dicen que la temperatura del aire es de 25 ° C, significa que es 25 ° C más alta que la temperatura tomada como marca cero de la escala (por encima de cero). En la escala de temperatura Fahrenheit, el mismo intervalo se divide en 180 grados. Por lo tanto, un grado Fahrenheit es más pequeño que un grado Celsius. Además, la escala Fahrenheit se desplaza 32 grados hacia temperaturas más frías, con una temperatura de fusión Fahrenheit de 32°F.

Al dividir la escala de intervalo en partes iguales, se establece una unidad de cantidad física, que permite no solo expresar el resultado de la medición en una medida numérica, sino también estimar el error de medición.

Los resultados de las mediciones en una escala de intervalo se pueden sumar y restar entre sí, es decir, para determinar cuánto un valor de una cantidad física es mayor o menor que otro. Es imposible determinar en una escala de intervalo cuántas veces un valor de una cantidad es mayor o menor que otro, ya que el origen de la cantidad física no está definido en la escala. Pero al mismo tiempo esto se puede hacer en relación con intervalos (diferencias). Entonces, una diferencia de temperatura de 25 grados es 5 veces mayor que una diferencia de temperatura de 5 grados.

escala de relación es una escala de intervalo con un origen cero natural, como la escala de temperatura Kelvin, la escala de longitud o la escala de masa. La escala de relaciones es la más avanzada e informativa. Los resultados de las mediciones en una escala de razón se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir.

Las escalas de denominación y orden se denominan no métrico (conceptual), y escalas de intervalos y razones métrico (material).

En la práctica, las escalas de medida se implementan mediante la estandarización tanto de las escalas de unidades de medida como, si es necesario, de los métodos y condiciones para su reproducción inequívoca.

Capitulo 2

MEDICIONES

Postulados de la teoría de la medición.

La metrología, como cualquier otra ciencia, se basa en una serie de postulados fundamentales que describen sus principales axiomas. Actualmente, podemos hablar de construir una base teórica para la metrología basada en varias propiedades comunes a toda la variedad de cualquier objeto físico mediante la formulación de los siguientes postulados:

1) postulado α . En el marco del modelo aceptado del objeto de estudio, existe una determinada cantidad física mensurable y su verdadero valor;

2) postulado β. El verdadero valor de la cantidad medida es constante;

3) postulado γ. Existe una discrepancia entre la cantidad medida y la propiedad del objeto en estudio.

Al realizar mediciones, se determina físicamente la distancia entre dos puntos ubicados entre los elementos fijos del instrumento de medición. Cada variante de unión de la pieza medida y la herramienta de medición corresponderá a un resultado de medición específico. En base a esto, se puede argumentar que el valor medido existe sólo dentro del marco del modelo aceptado, es decir, tiene sentido sólo mientras el modelo se reconozca como adecuado al objeto.

Un procedimiento específico para realizar mediciones se considera una secuencia de acciones complejas y heterogéneas, que consta de una serie de etapas, que pueden variar significativamente en el número, tipo e intensidad de mano de obra de las operaciones realizadas. En cada caso específico, la proporción y el significado de cada una de las etapas pueden cambiar notablemente, pero una identificación clara de las etapas y la implementación consciente del número necesario y suficiente de acciones de medición conduce a la optimización del proceso de implementación de la medición y a la eliminación de errores metodológicos correspondientes. Las principales etapas incluyen las siguientes:

¨ establecer la tarea de medición;

¨ planificación de mediciones;

¨ realizar un experimento de medición;

¨ procesamiento de datos experimentales.

Tabla 4

Escenario	Contenido del escenario
1. Planteamiento del problema de medición.	1.1. Recopilación de datos sobre las condiciones de medición y la cantidad física en estudio. 1.2. La elección de cantidades específicas mediante las cuales se encontrará el valor de la cantidad medida. 1.3. Formulación de la ecuación de medición.
2. Planificación de mediciones	2.1. Selección de métodos de medición y posibles tipos de instrumentos de medición. 2.2. Estimación a priori del error de medición 2.3. Determinación de requisitos para las características metrológicas de los instrumentos de medida y condiciones de medida. 2.4. Elaboración de instrumentos de medida. 2.5. Proporcionar las condiciones de medición requeridas y crear la posibilidad de su control.
3. Realizar un experimento de medición	3.1. Interacción de medios de objetos de medición. 3.2. Registro de resultado
4. Procesamiento de datos experimentales.	4.1. Análisis preliminar de la información obtenida en etapas anteriores de medición. 4.2. Cálculo e introducción de posibles correcciones de errores sistemáticos. 4.3. Formulación y análisis de un problema de procesamiento de datos matemáticos. 4.4. Realización de cálculos que den como resultado los valores de la magnitud medida y errores de medición. 4.5. Análisis e interpretación de los resultados obtenidos. 4.6. Registro de resultados de medición e indicadores de error de acuerdo con la forma de presentación establecida.

La calidad de la preparación de las mediciones siempre depende del grado en que se haya obtenido y utilizado la información a priori necesaria. Los errores cometidos durante la preparación de las mediciones son difíciles de detectar y corregir en etapas posteriores.

Tipos y métodos de mediciones.

Para realizar un experimento de medición, se requieren medios técnicos especiales: instrumentos de medición. El resultado de la medición es una evaluación de una cantidad física en forma de un cierto número de unidades aceptadas para ella.

Medición de una cantidad física.– un conjunto de operaciones para el uso de un medio técnico que almacena una unidad de cantidad física, asegurando que se encuentre la relación (explícita o implícita) de la cantidad medida con su unidad y se obtenga el valor de esta cantidad.

A pesar de que las mediciones evolucionan continuamente y se vuelven más complejas, la esencia metrológica permanece sin cambios y se reduce a la ecuación básica de medición:

Q = X[Q]

Dónde q– cantidad medida;

X– valor numérico de la cantidad medida en la unidad de medida aceptada;

[Q]– unidad seleccionada para la medición.

Dependiendo de en qué intervalos se divida la escala, el mismo tamaño se presenta de manera diferente. Digamos que la longitud de un segmento de línea recta de 10 cm se mide usando una regla con divisiones en centímetros y milímetros.

Para el primer caso q 1 = 10 cm en X 1 = 10 y = 1 cm.

Para el segundo caso q 2 = 100 mm X 2 = 100 y = 1 milímetro.

Donde q 1 =Q 2 , ya que 10 cm = 100 mm .

El uso de diferentes unidades en el proceso de medición sólo provoca un cambio en el valor numérico del resultado de la medición.

El objetivo de la medición es obtener una determinada cantidad física en la forma más conveniente para su uso. Cualquier medida consiste en comparar una cantidad determinada con un determinado valor tomado como unidad de comparación. Este enfoque se ha desarrollado a lo largo de cientos de años de práctica de medición. Incluso el gran matemático L. Euler argumentó: “Es imposible definir o medir una cantidad excepto tomando como conocida otra cantidad del mismo tipo e indicando la relación en la que existen”.

Las mediciones como procedimientos experimentales son muy diversas y se clasifican según diferentes criterios (Fig. 5).

Concepto general.

La rama de la ciencia que estudia las mediciones es la metrología.

Metrología– la ciencia de las mediciones, métodos y medios para asegurar su unidad y formas de lograr la precisión requerida.

En metrología ellos deciden las siguientes tareas principales : desarrollo de una teoría general de medición de unidades de cantidades físicas y sus sistemas, desarrollo de métodos e instrumentos de medición, métodos para determinar la precisión de las mediciones, la base para garantizar la unidad y uniformidad de los instrumentos de medición, estándares e instrumentos de medición ejemplares, métodos para transferir tamaños de unidades de estándares e instrumentos de medición ejemplares a mediciones de instrumentos de trabajo.

Cantidades fisicas. Sistema internacional de unidades de cantidades físicas Si.

Cantidad física es una característica de una de las propiedades de un objeto físico (fenómeno o proceso), común en términos cualitativos a muchos objetos físicos, pero cuantitativamente individual para cada objeto.

Valor de cantidad física es una evaluación de su valor en forma de un cierto número de unidades aceptadas para él o un número en una escala aceptada para él. Por ejemplo, 120 mm es un valor lineal; 75 kg es el valor del peso corporal, HB190 es el número de dureza Brinell.

Medir una cantidad física es un conjunto de operaciones realizadas mediante un medio técnico que almacena una unidad o reproduce una escala de una cantidad física, consistente en comparar (explícita o implícitamente) la cantidad medida con su unidad o escala para obtener el valor de esta cantidad en el forma más conveniente para su uso.

En la teoría de la medición se acepta generalmente cinco tipos de escalas : nombres, orden, intervalos, relaciones y absoluto.

Puedes elegir tres tipos de cantidades físicas , cuya medición se realiza de acuerdo con varias reglas.

El primer tipo de cantidades físicas incluye cantidades en cuyo conjunto de tamaños sólo se definen relaciones de orden y equivalencia. Se trata de relaciones como “más suave”, “más duro”, “más cálido”, “más frío”, etc. Valores de este tipo incluyen, por ejemplo, la dureza, definida como la capacidad de un cuerpo para resistir la penetración de otro cuerpo. en ello; la temperatura como el grado de calentamiento de un cuerpo, etc. La existencia de tales relaciones se establece teórica o experimentalmente utilizando medios especiales de comparación, así como sobre la base de observaciones de los resultados de la influencia de una cantidad física sobre cualquier objeto.

Para el segundo tipo de cantidades físicas, la relación de orden y equivalencia se produce tanto entre tamaños como entre dimensiones en pares de sus tamaños. Gancho. Las diferencias en los intervalos de tiempo se consideran iguales si las distancias entre las marcas correspondientes son iguales.

El tercer tipo consta de cantidades físicas aditivas. Las cantidades físicas aditivas son cantidades en cuyo conjunto de tamaños se definen no sólo las relaciones de orden y equivalencia, sino también las operaciones de suma y resta. Estas cantidades incluyen longitud, masa, corriente, etc. Pueden medirse en partes y también reproducirse utilizando una medida de valores múltiples basada en la suma de medidas individuales. Por ejemplo, la suma de las masas de dos cuerpos es la masa del cuerpo que equilibra los dos primeros en una balanza de brazos iguales.

Sistema de cantidades físicas es un conjunto de cantidades físicas interrelacionadas, formadas de acuerdo con principios aceptados, cuando algunas cantidades se toman como independientes, mientras que otras son funciones de cantidades independientes. Un sistema de cantidades físicas contiene cantidades físicas básicas, convencionalmente aceptadas como independientes de otras cantidades de este sistema, y cantidades físicas derivadas, determinadas a través de las cantidades básicas de este sistema.

Cantidades físicas aditivas son cantidades en cuyo conjunto de tamaños se definen no sólo las relaciones de orden y equivalencia, sino también las operaciones de suma y resta. Estas cantidades incluyen longitud, masa, corriente, etc. Se pueden medir en partes y también reproducir utilizando una medida de valores múltiples basada en la suma de medidas individuales. Por ejemplo, la suma de las masas de dos cuerpos es la masa del cuerpo que equilibra los dos primeros en una balanza de brazos iguales.

Cantidad física básica es una cantidad física incluida en el sistema de unidades y convencionalmente aceptada como independiente de otras cantidades de este sistema.

Unidad derivada del sistema de unidades – una unidad de una derivada de una cantidad física de un sistema de unidades, formada de acuerdo con una ecuación que la relaciona con las unidades base.

La unidad derivada se llama coherente, si en esta ecuación el coeficiente numérico se toma igual a uno. En consecuencia, un sistema de unidades que consta de unidades básicas y derivadas coherentes se denomina sistema coherente de unidades de cantidades físicas.

escalas absolutas Tienen todas las características de las escalas de razón, pero además tienen una definición natural e inequívoca de la unidad de medida. Estas escalas corresponden a cantidades relativas (proporciones de las mismas cantidades físicas descritas por escalas de proporciones). Entre las escalas absolutas, se distinguen las escalas absolutas, cuyos valores están en el rango de 0 a 1. Tal valor es, por ejemplo, el factor de eficiencia.

escalas de nombres caracterizado únicamente por una relación de equivalencia. En esencia, es cualitativo y no contiene ceros ni unidades de medida. Un ejemplo de esta escala es la evaluación del color por nombre (atlas de color). Dado que cada color tiene muchas variaciones, dicha comparación sólo puede ser realizada por un experto con las capacidades visuales adecuadas.

escalas de pedidos caracterizado por la relación de equivalencia y orden. Para el uso práctico de dicha escala, es necesario establecer una serie de estándares. La clasificación de los objetos se realiza comparando la intensidad del bien tasado con su valor de referencia. Las escalas de orden incluyen, por ejemplo, la escala de terremotos, la escala de fuerza del viento, la escala de dureza, etc.

Escala de diferencia Se diferencia de la escala de orden en que, además de las relaciones de equivalencia y orden, se suma la equivalencia de intervalos (diferencias) entre diversas manifestaciones cuantitativas de la propiedad. Tiene valores cero condicionales y el tamaño de los intervalos se establece mediante acuerdo. Un ejemplo típico de dicha escala es la escala de intervalo de tiempo. Los intervalos de tiempo se pueden sumar (restar).

Escalas de actitud describir propiedades a las que se aplican las relaciones de equivalencia, orden y suma y, en consecuencia, resta y multiplicación. Estas escalas tienen un valor cero natural y las unidades de medida se establecen mediante acuerdo. Para una escala de razón, un estándar es suficiente para distribuir todos los objetos bajo estudio de acuerdo con la intensidad de la propiedad que se está midiendo. Un ejemplo de escala de razón es la escala de masa. La masa de dos objetos es igual a la suma de las masas de cada uno de ellos.

Unidad de cantidad física– una cantidad física de tamaño fijo, a la que convencionalmente se le asigna un valor igual a uno, y se utiliza para la expresión cuantitativa de cantidades físicas homogéneas. El número de cantidades establecidas independientemente es igual a la diferencia entre el número de cantidades incluidas en el sistema y el número de ecuaciones independientes de conexión entre cantidades. Por ejemplo, si la velocidad de un cuerpo está determinada por la fórmula υ =l/t entonces sólo se pueden establecer dos cantidades de forma independiente, y la tercera se puede expresar a través de ellas.

Dimensión de una cantidad física.– una expresión en forma de monomio de potencia, compuesta por productos de símbolos de cantidades físicas básicas en varias potencias y que refleja la relación de una cantidad dada con cantidades físicas aceptadas en un sistema dado de cantidades como básicas, y con un coeficiente de proporcionalidad igual a la unidad.

Las potencias de los símbolos de las cantidades básicas incluidas en el monomio pueden ser enteras, fraccionarias, positivas y negativas.

La dimensión de las cantidades se indica con el signo tenue. en el sistema LTM dimensión de cantidades X voluntad:

Dónde l, METRO, T- símbolos de cantidades tomadas como básicas (longitud, masa, tiempo, respectivamente); yo, metro, t– números reales enteros o fraccionarios, positivos o negativos, que son indicadores de dimensión.

La dimensión de una cantidad física es una característica más general que la ecuación que define la cantidad, ya que la misma dimensión puede ser inherente a cantidades que tienen diferentes aspectos cualitativos.

Por ejemplo, el trabajo de la fuerza. A está determinada por la ecuación A = Florida; energía cinética de un cuerpo en movimiento: según la ecuación E k = mυ 2 /2, y las dimensiones del primero y del segundo son las mismas.

Se pueden realizar varias operaciones sobre dimensiones: multiplicación, división, exponenciación y extracción de raíces.

Unidades básicas del SI

Indicador de dimensión de una cantidad física – Exponente al que se eleva la dimensión de una cantidad física básica incluida en la dimensión de una cantidad física derivada. Las dimensiones se utilizan ampliamente para formar unidades derivadas y comprobar la homogeneidad de ecuaciones. Si el peso de los exponentes de una dimensión es igual a cero, entonces dicha cantidad física se llama adimensional. Todas las cantidades relativas (la proporción de cantidades del mismo nombre) son adimensionales. Teniendo en cuenta la necesidad de que el Sistema Internacional de Unidades cubra todas las áreas de la ciencia y la tecnología, ha seleccionado unidades como las principales. En mecánica, estas son unidades de longitud, masa y tiempo, en electricidad se agrega una unidad de corriente eléctrica, en calor, una unidad de temperatura termodinámica, en óptica, una unidad de intensidad de luz, en física molecular, termodinámica y química, una unidad. de cantidad de materia. Estas siete unidades son respectivamente: metro, kilogramo, segundo, amperio. Kelvin, candela y mol se eligen como unidades básicas del SI.

Un principio importante que se observa en el Sistema Internacional de Unidades es su coherencia(consistencia). Así, la elección de las unidades principales del sistema aseguró una total coherencia entre las unidades mecánicas y eléctricas. Por ejemplo, vatio– una unidad de potencia mecánica (igual al julio por segundo) es igual a la potencia generada por una corriente eléctrica de 1 amperio a una tensión de 1 voltio. Por ejemplo, la unidad de velocidad se forma usando una ecuación que determina la velocidad de un punto que se mueve de manera rectilínea y uniforme.

υ =l/t, Dónde

υ - velocidad, l– longitud del camino recorrido, t – tiempo. Sustitución en lugar υ , l Y t y sus unidades SI darán ( υ }={l)/{t) = 1 m/s. Por lo tanto, la unidad SI de velocidad es el metro por segundo. Es igual a la velocidad de un punto que se mueve rectilínea y uniformemente, en el que este momento t= 1s mueve una distancia l= 1 metro. Por ejemplo, para formar una unidad de energía se utiliza

la ecuacion t = tυ e,Dónde t- energía cinética; t- masa corporal; t es la velocidad de movimiento de un punto, entonces la unidad de energía coherente del SI se forma de la siguiente manera:

Unidades SI derivadas,

Información relacionada.

En principio, se puede imaginar un gran número de sistemas de unidades diferentes, pero sólo unos pocos se utilizan ampliamente. En todo el mundo, el sistema métrico se utiliza para mediciones científicas y técnicas y en la mayoría de los países en la industria y la vida cotidiana.

Unidades básicas.

En el sistema de unidades, para cada cantidad física medida debe haber una unidad de medida correspondiente. Por lo tanto, se necesita una unidad de medida separada para longitud, área, volumen, velocidad, etc., y cada una de esas unidades se puede determinar eligiendo uno u otro estándar. Pero el sistema de unidades resulta mucho más conveniente si en él solo se seleccionan unas pocas unidades como básicas y el resto se determina a través de las básicas. Entonces, si la unidad de longitud es un metro, cuyo estándar se almacena en el Servicio Metrológico del Estado, entonces la unidad de área puede considerarse un metro cuadrado, la unidad de volumen es un metro cúbico, la unidad de velocidad es un metros por segundo, etc.

La conveniencia de un sistema de unidades de este tipo (especialmente para los científicos e ingenieros, que se ocupan de mediciones con mucha más frecuencia que otras personas) es que las relaciones matemáticas entre las unidades básicas y derivadas del sistema resultan más simples. En este caso, una unidad de velocidad es una unidad de distancia (longitud) por unidad de tiempo, una unidad de aceleración es una unidad de cambio de velocidad por unidad de tiempo, una unidad de fuerza es una unidad de aceleración por unidad de masa. , etc. En notación matemática se ve así: v = yo/t, a = v/t, F = mamá = ml/t 2. Las fórmulas presentadas muestran la "dimensión" de las cantidades consideradas, estableciendo relaciones entre unidades. (Fórmulas similares le permiten determinar unidades para cantidades como la presión o la corriente eléctrica). Estas relaciones son de naturaleza general y son válidas independientemente de en qué unidades (metro, pie o arshin) se mide la longitud y qué unidades se eligen para otras cantidades.

En tecnología, la unidad básica de medida de cantidades mecánicas generalmente no se toma como unidad de masa, sino como unidad de fuerza. Así, si en el sistema más utilizado en la investigación física se toma como estándar de masa un cilindro metálico, en un sistema técnico se lo considera como un estándar de fuerza que equilibra la fuerza de gravedad que actúa sobre él. Pero dado que la fuerza de gravedad no es la misma en diferentes puntos de la superficie de la Tierra, es necesaria la especificación de la ubicación para implementar con precisión la norma. Históricamente, la ubicación estaba al nivel del mar a una latitud de 45°. Actualmente, dicho estándar se define como la fuerza necesaria para darle al cilindro especificado una cierta aceleración. Es cierto que en tecnología las mediciones no suelen realizarse con una precisión tan alta que sea necesario tener en cuenta las variaciones de la gravedad (si no hablamos de calibrar los instrumentos de medición).

Existe mucha confusión en torno a los conceptos de masa, fuerza y peso. El hecho es que hay unidades de estas tres cantidades que tienen el mismo nombre. La masa es una característica inercial de un cuerpo, lo que muestra lo difícil que es sacarlo de un estado de reposo o de movimiento uniforme y lineal mediante una fuerza externa. Una unidad de fuerza es una fuerza que, actuando sobre una unidad de masa, cambia su velocidad en una unidad de velocidad por unidad de tiempo.

Todos los cuerpos se atraen entre sí. Por tanto, cualquier cuerpo cercano a la Tierra se siente atraído por ella. En otras palabras, la Tierra crea la fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo. Esta fuerza se llama peso. La fuerza del peso, como se indicó anteriormente, no es la misma en diferentes puntos de la superficie de la Tierra y en diferentes altitudes sobre el nivel del mar debido a diferencias en la atracción gravitacional y en la manifestación de la rotación de la Tierra. Sin embargo, la masa total de una determinada cantidad de sustancia no cambia; es igual tanto en el espacio interestelar como en cualquier punto de la Tierra.

Experimentos concretos han demostrado que la fuerza de gravedad que actúa sobre diferentes cuerpos (es decir, su peso) es proporcional a su masa. En consecuencia, las masas se pueden comparar en escalas, y las masas que resultan iguales en un lugar serán las mismas en cualquier otro lugar (si la comparación se realiza en el vacío para excluir la influencia del aire desplazado). Si se pesa un determinado cuerpo en una báscula de resorte, equilibrando la fuerza de la gravedad con la fuerza de un resorte extendido, entonces los resultados de medir el peso dependerán del lugar donde se tomen las medidas. Por lo tanto, las escalas de resorte deben ajustarse en cada nueva ubicación para que indiquen correctamente la masa. La simplicidad del procedimiento de pesaje en sí fue la razón por la que la fuerza de gravedad que actúa sobre la masa estándar se adoptó como unidad de medida independiente en tecnología. CALOR.

Sistema métrico de unidades.

El sistema métrico es el nombre general del sistema decimal internacional de unidades, cuyas unidades básicas son el metro y el kilogramo. Aunque existen algunas diferencias en los detalles, los elementos del sistema son los mismos en todo el mundo.

Historia.

El sistema métrico surgió de las regulaciones adoptadas por la Asamblea Nacional francesa en 1791 y 1795 que definían el metro como una diezmillonésima parte de la porción del meridiano de la Tierra desde el Polo Norte hasta el ecuador.

Por decreto emitido el 4 de julio de 1837, se declaró obligatorio el uso del sistema métrico en todas las transacciones comerciales en Francia. Reemplazó gradualmente a los sistemas locales y nacionales en otros países europeos y fue aceptado legalmente como aceptable en el Reino Unido y Estados Unidos. Un acuerdo firmado el 20 de mayo de 1875 por diecisiete países creó una organización internacional diseñada para preservar y mejorar el sistema métrico.

Está claro que al definir el metro como una diezmillonésima parte de un cuarto del meridiano terrestre, los creadores del sistema métrico buscaron lograr la invariancia y la reproducibilidad precisa del sistema. Tomaron el gramo como unidad de masa, definiéndolo como la masa de una millonésima parte de un metro cúbico de agua en su máxima densidad. Como no sería muy conveniente realizar mediciones geodésicas de un cuarto del meridiano terrestre con cada venta de un metro de tela o equilibrar una canasta de patatas en el mercado con la cantidad adecuada de agua, se crearon patrones metálicos que reproducían estas definiciones ideales con extrema precisión.

Pronto quedó claro que los estándares de longitud de los metales podían compararse entre sí, introduciendo mucho menos error que al comparar cualquier estándar de este tipo con un cuarto del meridiano de la Tierra. Además, quedó claro que la precisión de comparar patrones de masa metálica entre sí es mucho mayor que la precisión de comparar cualquier patrón de este tipo con la masa del volumen de agua correspondiente.

En este sentido, la Comisión Internacional del Metro decidió en 1872 aceptar como estándar de longitud el metro "de archivo" almacenado en París "tal como está". Asimismo, los miembros de la Comisión aceptaron el kilogramo de platino-iridio de archivo como estándar de masa, “considerando que la relación simple establecida por los creadores del sistema métrico entre la unidad de peso y la unidad de volumen está representada por el kilogramo existente. con una precisión suficiente para aplicaciones ordinarias en la industria y el comercio, y las Ciencias exactas no necesitan una simple relación numérica de este tipo, sino una definición extremadamente perfecta de esta relación”. En 1875, muchos países de todo el mundo firmaron un acuerdo sobre metros, y este acuerdo estableció un procedimiento para coordinar los estándares metrológicos para la comunidad científica mundial a través de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas y la Conferencia General de Pesas y Medidas.

La nueva organización internacional comenzó inmediatamente a desarrollar estándares internacionales de longitud y masa y a transmitir copias de ellos a todos los países participantes.

Estándares de longitud y masa, prototipos internacionales.

Los prototipos internacionales de los estándares de longitud y masa (el metro y el kilogramo) fueron depositados en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, ubicada en Sèvres, un suburbio de París. El metro estándar era una regla hecha de una aleación de platino con un 10% de iridio, a cuya sección transversal se le dio una forma especial de X para aumentar la rigidez a la flexión con un volumen mínimo de metal. En la ranura de dicha regla había una superficie plana longitudinal, y el metro se definió como la distancia entre los centros de dos trazos aplicados a través de la regla en sus extremos, a una temperatura estándar de 0 ° C. La masa de un cilindro hecho del mismo platino se tomó como prototipo internacional la aleación de iridio, igual que el metro estándar, con una altura y un diámetro de aproximadamente 3,9 cm. El peso de esta masa estándar, equivale a 1 kg al nivel del mar. latitud 45°, a veces se le llama kilogramo-fuerza. Por tanto, puede utilizarse como estándar de masa para un sistema absoluto de unidades o como estándar de fuerza para un sistema técnico de unidades en el que una de las unidades básicas es la unidad de fuerza.

Los prototipos internacionales fueron seleccionados de un gran lote de estándares idénticos producidos al mismo tiempo. Otros patrones de este lote se transfirieron a todos los países participantes como prototipos nacionales (patrones primarios estatales), que se devuelven periódicamente a la Oficina Internacional para compararlos con los patrones internacionales. Las comparaciones realizadas en distintos momentos desde entonces muestran que no muestran desviaciones (de los estándares internacionales) más allá de los límites de precisión de las mediciones.

Sistema internacional SI.

El sistema métrico fue recibido muy favorablemente por los científicos del siglo XIX. en parte porque se propuso como un sistema internacional de unidades, en parte porque se suponía teóricamente que sus unidades eran reproducibles de forma independiente y también por su simplicidad. Los científicos comenzaron a desarrollar nuevas unidades para las diversas cantidades físicas con las que trabajaban, basándose en las leyes elementales de la física y vinculando estas unidades a las unidades métricas de longitud y masa. Estos últimos conquistaron cada vez más varios países europeos, en los que anteriormente se utilizaban muchas unidades no relacionadas para diferentes cantidades.

Aunque todos los países que adoptaron el sistema métrico de unidades tenían casi los mismos estándares para las unidades métricas, surgieron varias discrepancias en las unidades derivadas entre diferentes países y diferentes disciplinas. En el campo de la electricidad y el magnetismo surgieron dos sistemas separados de unidades derivadas: el electrostático, basado en la fuerza con la que dos cargas eléctricas actúan entre sí, y el electromagnético, basado en la fuerza de interacción entre dos hipotéticos polos magnéticos.

La situación se complicó aún más con la aparición del llamado sistema. Unidades eléctricas prácticas introducidas a mediados del siglo XIX. por la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia para satisfacer las demandas de la tecnología del telégrafo por cable en rápido desarrollo. Estas unidades prácticas no coinciden con las unidades de ambos sistemas mencionados anteriormente, sino que difieren de las unidades del sistema electromagnético sólo en factores iguales a potencias enteras de diez.

Así, para cantidades eléctricas tan comunes como voltaje, corriente y resistencia, había varias opciones para unidades de medida aceptadas, y cada científico, ingeniero y maestro tenía que decidir por sí mismo cuál de estas opciones era mejor para él. En relación con el desarrollo de la ingeniería eléctrica en la segunda mitad del siglo XIX y primera mitad del XX. Las unidades prácticas se utilizaron cada vez más y finalmente llegaron a dominar el campo.

Para eliminar tal confusión a principios del siglo XX. Se presentó una propuesta para combinar unidades eléctricas prácticas con las mecánicas correspondientes basadas en unidades métricas de longitud y masa, y construir algún tipo de sistema coherente. En 1960, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas adoptó un Sistema Internacional de Unidades (SI) unificado, definió las unidades básicas de este sistema y prescribió el uso de determinadas unidades derivadas, “sin perjuicio de otras que pudieran añadirse en el futuro”. .” Así, por primera vez en la historia, se adoptó mediante acuerdo internacional un sistema internacional coherente de unidades. Actualmente es aceptado como un sistema legal de unidades de medida por la mayoría de los países del mundo.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) es un sistema armonizado que proporciona una y sólo una unidad de medida para cualquier cantidad física, como longitud, tiempo o fuerza. Algunas de las unidades reciben nombres especiales, un ejemplo es la unidad de presión pascal, mientras que los nombres de otras se derivan de los nombres de las unidades de las que se derivan, por ejemplo, la unidad de velocidad: metros por segundo. Las unidades básicas, junto con dos geométricas adicionales, se presentan en la Tabla. 1. Las unidades derivadas para las que se adoptan nombres especiales se dan en la tabla. 2. De todas las unidades mecánicas derivadas, las más importantes son la unidad de fuerza newton, la unidad de energía el julio y la unidad de potencia el vatio. Newton se define como la fuerza que imparte una aceleración de un metro por segundo al cuadrado a una masa de un kilogramo. Un julio es igual al trabajo realizado cuando el punto de aplicación de una fuerza igual a un Newton se desplaza una distancia de un metro en la dirección de la fuerza. Un vatio es la potencia a la que se realiza un julio de trabajo en un segundo. Las unidades eléctricas y otras derivadas se analizarán a continuación. Las definiciones oficiales de unidades mayores y menores son las siguientes.

Un metro es la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío en 1/299.792.458 de segundo. Esta definición fue adoptada en octubre de 1983.

Un kilogramo es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

El segundo es la duración de 9.192.631.770 períodos de oscilaciones de radiación correspondientes a transiciones entre dos niveles de la estructura hiperfina del estado fundamental del átomo de cesio-133.

Kelvin es igual a 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Un mol es igual a la cantidad de una sustancia que contiene la misma cantidad de elementos estructurales que átomos en el isótopo carbono-12 que pesa 0,012 kg.

Un radian es un ángulo plano entre dos radios de un círculo, cuya longitud del arco entre ellos es igual al radio.

El estereorradián es igual al ángulo sólido con su vértice en el centro de la esfera, recortando en su superficie un área igual al área de un cuadrado de lado igual al radio de la esfera.

Para formar múltiplos y submúltiplos decimales se prescriben una serie de prefijos y factores, indicados en la tabla. 3.

Tabla 3. Prefijos y multiplicadores del sistema internacional de unidades
exá		deci
peta		centi
tera		Mili
giga		micro	mk
mega		nano
kilo		pico
hecto		femto
caja de resonancia	Sí	en A

Así, un kilómetro (km) son 1000 m y un milímetro son 0,001 m (estos prefijos se aplican a todas las unidades, como kilovatios, miliamperios, etc.).

Originalmente se pretendía que una de las unidades base fuera el gramo, y esto se reflejó en los nombres de las unidades de masa, pero hoy en día la unidad base es el kilogramo. En lugar del nombre megagramo, se utiliza la palabra "tonelada". En disciplinas físicas, como la medición de la longitud de onda de la luz visible o infrarroja, se suele utilizar una millonésima de metro (micrómetro). En espectroscopia, las longitudes de onda suelen expresarse en angstroms (Å); Un angstrom es igual a una décima parte de un nanómetro, es decir 10 - 10 m Para radiación con una longitud de onda más corta, como los rayos X, en las publicaciones científicas se permite utilizar un picómetro y una unidad x (1 unidad x = 10 –13 m). Un volumen igual a 1000 centímetros cúbicos (un decímetro cúbico) se llama litro (L).

Masa, longitud y tiempo.

Todas las unidades básicas del SI, excepto el kilogramo, se definen actualmente en términos de constantes físicas o fenómenos que se consideran inmutables y reproducibles con alta precisión. En cuanto al kilogramo, aún no se ha encontrado una manera de implementarlo con el grado de reproducibilidad que se logra en los procedimientos de comparación de varios estándares de masa con el prototipo internacional del kilogramo. Esta comparación se puede realizar pesando en una balanza de resorte, cuyo error no exceda 1H 10 –8. Los estándares de unidades múltiples y submúltiples de un kilogramo se establecen mediante pesaje combinado en básculas.

Dado que el medidor se define en términos de la velocidad de la luz, puede reproducirse de forma independiente en cualquier laboratorio bien equipado. Así, mediante el método de interferencia se pueden comprobar las medidas de longitud de líneas y extremos, que se utilizan en talleres y laboratorios, comparándolas directamente con la longitud de onda de la luz. El error con estos métodos en condiciones óptimas no supera la milmillonésima (1H 10 –9). Con el desarrollo de la tecnología láser, estas mediciones se han simplificado mucho y su alcance se ha ampliado significativamente.

Asimismo, el segundo, según su definición moderna, puede realizarse de forma independiente en un laboratorio competente en una instalación de haces atómicos. Los átomos del haz son excitados por un oscilador de alta frecuencia sintonizado a la frecuencia atómica, y un circuito electrónico mide el tiempo contando los períodos de oscilación en el circuito oscilador. Estas mediciones pueden realizarse con una precisión del orden de 1H 10 -12, mucho mayor de lo que era posible con las definiciones anteriores del segundo, basadas en la rotación de la Tierra y su revolución alrededor del Sol. El tiempo y su recíproco, la frecuencia, son únicos en el sentido de que sus estándares pueden transmitirse por radio. Gracias a esto, cualquier persona que tenga el equipo receptor de radio adecuado puede recibir señales de hora exacta y frecuencia de referencia, que casi no difieren en precisión de las transmitidas por aire.

Mecánica.

Temperatura y calidez.

Las unidades mecánicas no permiten resolver todos los problemas científicos y técnicos sin involucrar otras relaciones. Aunque el trabajo realizado al mover una masa contra la acción de una fuerza, y la energía cinética de una determinada masa son equivalentes en naturaleza a la energía térmica de una sustancia, es más conveniente considerar la temperatura y el calor como cantidades separadas que no Dependen de los mecánicos.

Escala de temperatura termodinámica.

La unidad de temperatura termodinámica Kelvin (K), llamada kelvin, está determinada por el punto triple del agua, es decir la temperatura a la que el agua está en equilibrio con el hielo y el vapor. Esta temperatura se considera 273,16 K, lo que determina la escala de temperatura termodinámica. Esta escala, propuesta por Kelvin, se basa en la segunda ley de la termodinámica. Si hay dos depósitos térmicos con temperatura constante y un motor térmico reversible que transfiere calor de uno de ellos al otro de acuerdo con el ciclo de Carnot, entonces la relación de las temperaturas termodinámicas de los dos depósitos está dada por t 2 /t 1 = –q 2 q 1 donde q 2 y q 1 – la cantidad de calor transferido a cada uno de los depósitos (el signo menos indica que el calor se toma de uno de los depósitos). Por lo tanto, si la temperatura del depósito más caliente es 273,16 K y el calor extraído de él es el doble del calor transferido al otro depósito, entonces la temperatura del segundo depósito es 136,58 K. Si la temperatura del segundo depósito es 0 K, entonces no se transferirá ningún calor, ya que toda la energía del gas se ha convertido en energía mecánica en la sección de expansión adiabática del ciclo. Esta temperatura se llama cero absoluto. La temperatura termodinámica comúnmente utilizada en la investigación científica coincide con la temperatura incluida en la ecuación de estado de un gas ideal. fotovoltaica = RT, Dónde PAG- presión, V– volumen y R- constante de gas. La ecuación muestra que para un gas ideal, el producto del volumen y la presión es proporcional a la temperatura. Esta ley no se cumple exactamente para ninguno de los gases reales. Pero si se hacen correcciones por las fuerzas viriales, entonces la expansión de los gases nos permite reproducir la escala de temperatura termodinámica.

Escala internacional de temperatura.

De acuerdo con la definición descrita anteriormente, la temperatura se puede medir con muy alta precisión (hasta aproximadamente 0,003 K cerca del punto triple) mediante termometría de gas. En una cámara aislada térmicamente se colocan un termómetro de resistencia de platino y un depósito de gas. Cuando se calienta la cámara, la resistencia eléctrica del termómetro aumenta y la presión del gas en el depósito aumenta (de acuerdo con la ecuación de estado), y cuando se enfría, se observa la imagen opuesta. Al medir la resistencia y la presión simultáneamente, puede calibrar el termómetro mediante la presión del gas, que es proporcional a la temperatura. Luego, el termómetro se coloca en un termostato en el que el agua líquida se puede mantener en equilibrio con sus fases sólida y vapor. Midiendo su resistencia eléctrica a esta temperatura se obtiene una escala termodinámica, ya que a la temperatura del punto triple se le asigna un valor igual a 273,16 K.

Hay dos escalas internacionales de temperatura: Kelvin (K) y Celsius (C). La temperatura en la escala Celsius se obtiene a partir de la temperatura en la escala Kelvin restándole 273,15 K a esta última.

Las mediciones precisas de temperatura mediante termometría de gas requieren mucho trabajo y tiempo. Por lo tanto, en 1968 se introdujo la Escala Práctica Internacional de Temperatura (IPTS). Con esta escala se pueden calibrar termómetros de diferentes tipos en el laboratorio. Esta escala se estableció utilizando un termómetro de resistencia de platino, un termopar y un pirómetro de radiación, utilizados en los intervalos de temperatura entre ciertos pares de puntos de referencia constantes (puntos de referencia de temperatura). Se suponía que el MPTS correspondía con la mayor precisión posible a la escala termodinámica, pero, como se vio más tarde, sus desviaciones eran muy significativas.

Escala de temperatura Fahrenheit.

La escala de temperatura Fahrenheit, que se usa ampliamente en combinación con el sistema técnico británico de unidades, así como en mediciones no científicas en muchos países, generalmente está determinada por dos puntos de referencia constantes: el punto de fusión del hielo (32 ° F). y el punto de ebullición del agua (212 °F) a presión normal (atmosférica). Por lo tanto, para obtener la temperatura en grados Celsius a partir de la temperatura en Fahrenheit, debes restar 32 a esta última y multiplicar el resultado por 5/9.

Unidades de calor.

Dado que el calor es una forma de energía, se puede medir en julios, y esta unidad métrica ha sido adoptada por acuerdo internacional. Pero como antes la cantidad de calor estaba determinada por el cambio de temperatura de una determinada cantidad de agua, se generalizó una unidad llamada caloría, que es igual a la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de un gramo de agua en 1 ° C. Debido a que la capacidad calorífica del agua depende de la temperatura, tuve que aclarar el valor calórico. Aparecieron al menos dos calorías diferentes: "termoquímica" (4,1840 J) y "vapor" (4,1868 J). La “caloría” utilizada en dietética es en realidad una kilocaloría (1000 calorías). La caloría no es una unidad del SI y ha caído en desuso en la mayoría de los campos de la ciencia y la tecnología.

Electricidad y magnetismo.

Todas las unidades de medida eléctricas y magnéticas comúnmente aceptadas se basan en el sistema métrico. De acuerdo con las definiciones modernas de unidades eléctricas y magnéticas, todas ellas son unidades derivadas, obtenidas mediante determinadas fórmulas físicas, de las unidades métricas de longitud, masa y tiempo. Dado que la mayoría de las cantidades eléctricas y magnéticas no son tan fáciles de medir usando los estándares mencionados, se encontró que es más conveniente establecer, mediante experimentos apropiados, estándares derivados para algunas de las cantidades indicadas, y medir otras usando dichos estándares.

Unidades SI.

A continuación se muestra una lista de unidades eléctricas y magnéticas del SI.

El amperio, una unidad de corriente eléctrica, es una de las seis unidades básicas del SI. El amperio es la fuerza de una corriente constante que, al pasar a través de dos conductores rectos paralelos de longitud infinita con un área de sección transversal circular insignificante, ubicados en el vacío a una distancia de 1 m entre sí, causaría en cada sección del conductor de 1 m de longitud una fuerza de interacción igual a 2H 10 - 7 N.

Voltio, unidad de diferencia de potencial y fuerza electromotriz. Voltio es el voltaje eléctrico en una sección de un circuito eléctrico con una corriente continua de 1 A con un consumo de energía de 1 W.

Culombio, unidad de cantidad de electricidad (carga eléctrica). Coulomb es la cantidad de electricidad que pasa a través de la sección transversal de un conductor con una corriente constante de 1 A en 1 s.

Farad, unidad de capacitancia eléctrica. Farad es la capacitancia de un condensador en cuyas placas, cuando se carga a 1 C, aparece una tensión eléctrica de 1 V.

Henry, unidad de inductancia. Henry es igual a la inductancia del circuito en el que se produce una fem autoinductiva de 1 V cuando la corriente en este circuito cambia uniformemente en 1 A en 1 s.

Unidad Weber de flujo magnético. Weber es un flujo magnético, cuando disminuye a cero, una carga eléctrica igual a 1 C fluye en el circuito conectado a él, que tiene una resistencia de 1 ohmio.

Tesla, una unidad de inducción magnética. Tesla es la inducción magnética de un campo magnético uniforme, en el que el flujo magnético a través de un área plana de 1 m2, perpendicular a las líneas de inducción, es igual a 1 Wb.

Normas prácticas.

Luz e iluminación.

Las unidades de intensidad luminosa e iluminancia no se pueden determinar basándose únicamente en unidades mecánicas. Podemos expresar el flujo de energía de una onda luminosa en W/m2 y la intensidad de la onda luminosa en V/m, como en el caso de las ondas de radio. Pero la percepción de la iluminación es un fenómeno psicofísico en el que no sólo es importante la intensidad de la fuente de luz, sino también la sensibilidad del ojo humano a la distribución espectral de esta intensidad.

Por acuerdo internacional, la unidad de intensidad luminosa es la candela (anteriormente llamada vela), igual a la intensidad luminosa en una dirección determinada de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540H 10 12 Hz ( yo= 555 nm), cuya fuerza energética de la radiación luminosa en esta dirección es 1/683 W/sr. Esto corresponde aproximadamente a la intensidad luminosa de una vela de espermaceti, que alguna vez sirvió como estándar.

Si la intensidad luminosa de la fuente es de una candela en todas las direcciones, entonces el flujo luminoso total es 4 pag lúmenes. Por lo tanto, si esta fuente está ubicada en el centro de una esfera con un radio de 1 m, entonces la iluminación de la superficie interior de la esfera es igual a un lumen por metro cuadrado, es decir una suite.

Rayos X y radiación gamma, radiactividad.

Los rayos X (R) son una unidad obsoleta de dosis de exposición de radiación de rayos X, gamma y fotones, igual a la cantidad de radiación que, teniendo en cuenta la radiación de electrones secundarios, forma iones en 0,001 293 g de aire que llevan una carga. igual a una unidad de carga CGS de cada signo. La unidad SI de dosis de radiación absorbida es el gris, igual a 1 J/kg. El estándar para la dosis de radiación absorbida es una configuración con cámaras de ionización que miden la ionización producida por la radiación.

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