Il y a des charges électriques en mouvement. Champ magnétique d'une charge en mouvement. Formule, expérience. Étape de généralisation et de consolidation du nouveau matériel
Chaque conducteur transportant du courant crée un champ magnétique dans l’espace environnant. Le courant électrique est le mouvement ordonné des charges électriques. Par conséquent, nous pouvons dire que toute charge se déplaçant dans le vide ou dans un milieu crée un champ magnétique autour d’elle. Grâce à la généralisation des données expérimentales
une loi a été établie définissant le champ B d'une borne ponctuelle Q, se déplaçant librement avec une vitesse non relativiste v. Sous libre circulation fait référence à son mouvement à une vitesse constante. Cette loi s'exprime par la formule
Où r - rayon vecteur tiré de la charge Q au point d'observation M.(Fig. 168). D'après l'expression (113.1), le vecteur B est dirigé perpendiculairement au plan dans lequel se trouvent les vecteurs v et z, à savoir : sa direction coïncide avec la direction du mouvement de translation de la vis droite lorsqu'elle tourne de v à z. le module (113.1) est calculé par la formule
où a est l'angle entre les vecteurs v Et r.
En comparant les expressions (110.1) et (113.1), on voit qu'une charge en mouvement est équivalente dans ses propriétés magnétiques à un élément actuel :
je d je=Q v.
Les lois données (113.1) et (113.2) ne sont valables qu'à faibles vitesses (v< La formule (113.1) détermine l'induction magnétique d'une charge positive se déplaçant avec une vitesse v. Si une charge négative se déplace, alors Q devrait être remplacé par - Q. Vitesse v - relative la vitesse du corps, c'est-à-dire la vitesse par rapport à l'observateur. Vecteur DANS dans le référentiel considéré dépend à la fois du temps et de la position du point M. observations. Il est donc nécessaire de souligner la nature relative du champ magnétique d’une charge en mouvement. Le champ d'une charge en mouvement a été découvert pour la première fois par le physicien américain G. Rowland (1848-1901). Ce fait a finalement été établi par le professeur A. A. Eikhenwald (1863-1944) de l'Université de Moscou, qui a étudié le champ magnétique du courant de convection, ainsi que le champ magnétique des charges liées d'un diélectrique polarisé. Le champ magnétique des charges en mouvement libre a été mesuré par l'académicien A.F. Ioffe, qui a prouvé l'équivalence, dans le sens de l'excitation du champ magnétique, du faisceau d'électrons et du courant de conduction. L'expérience montre qu'un champ magnétique agit non seulement sur les conducteurs porteurs de courant (voir §111), mais aussi sur les charges individuelles se déplaçant dans un champ magnétique. Force agissant sur une charge électrique Q se déplacer dans un champ magnétique avec une vitesse v est appelé Force de Lorentz et s'exprime par la formule F=Q[vB], (114.1) où B est l'induction du champ magnétique dans lequel la charge se déplace. La direction de la force de Lorentz est déterminée en utilisant règles de la main gauche : si la paume de la main gauche est positionnée de manière à ce que le vecteur B y pénètre, et que quatre doigts étendus sont dirigés le long du vecteur v (pour Q> 0 itinéraire je et v sont identiques, car Q<0-противоположны),
то отогнутый большой палец покажет
направление силы, действующей на
charge positive. En figue. 169 montre l'orientation mutuelle des vecteurs v, B (le champ est dirigé vers nous, représenté sur la figure par des points) et F pour une charge positive. Sur une charge négative, la force agit dans la direction opposée. Le module de la force de Lorentz (voir (114.1)) est égal à F=QvB péché, où est l'angle entre v Et DANS. Notons encore une fois (voir § 109) que le champ magnétique n'agit pas sur une charge électrique stationnaire. Il s'agit d'une différence significative entre un champ magnétique et un champ électrique. Un champ magnétique n'agit que sur les charges qui s'y déplacent. Puisque l'amplitude et la direction du vecteur B peuvent être déterminées par l'action de la force de Lorentz, l'expression de la force de Lorentz peut être utilisée (avec d'autres, voir § 109) pour déterminer le vecteur d'induction magnétique B. La force de Lorentz est toujours perpendiculaire à la vitesse de déplacement d'une particule chargée, elle change donc uniquement la direction de cette vitesse sans changer son module. Par conséquent, la force de Lorentz ne fonctionne pas. En d'autres termes, un champ magnétique constant n'agit pas sur une particule chargée qui s'y déplace, et l'énergie cinétique de cette particule ne change pas lorsqu'elle se déplace dans un champ magnétique. Si une charge électrique en mouvement, en plus d'un champ magnétique d'induction B, est également affectée par un champ électrique d'intensité E, alors la force résultante F, appliqué à la charge, est égal à la somme vectorielle des forces - la force agissant à partir du champ électrique et la force de Lorentz : F=QE
+ Q[vB]. Cette expression s'appelle Formule de Lorentz. La vitesse v dans cette formule est la vitesse de la charge par rapport au champ magnétique. A la question Un champ magnétique est-il formé par une charge en mouvement ? donné par l'auteur Je rayonne la meilleure réponse est Tout est exactement comme ça. Le mouvement est relatif. Par conséquent, le champ magnétique sera observé dans le système par rapport auquel la charge se déplace. Pour créer un champ magnétique, il n’est pas du tout nécessaire que deux particules chargées différemment se déplacent. C'est juste que lorsque le courant circule dans les conducteurs, les charges sont compensées et des effets magnétiques plus faibles (par rapport à l'électrostatique) apparaissent. Réponse de Infiltrer[gourou] Réponse de Confesser[gourou] Réponse de VintHeXer[actif] Réponse de Arche de Krabe[gourou] Champ magnétique sur Wikipédia Le champ magnétique d’une charge en mouvement peut apparaître autour d’un conducteur porteur de courant. Puisque les électrons qui s’y déplacent ont une charge électrique élémentaire. Cela peut également être observé lors du mouvement d’autres porteurs de charge. Par exemple, les ions dans les gaz ou les liquides. On sait que ce mouvement ordonné des porteurs de charge provoque l’apparition d’un champ magnétique dans l’espace environnant. Ainsi, on peut supposer qu'un champ magnétique, quelle que soit la nature du courant qui le provoque, apparaît également autour d'une seule charge en mouvement. Le champ général dans l'environnement est formé de la somme des champs créés par les charges individuelles. Cette conclusion peut être tirée sur la base du principe de superposition. Sur la base de diverses expériences, une loi a été obtenue qui détermine l'induction magnétique pour une charge ponctuelle. Cette charge se déplace librement dans le milieu à vitesse constante. Formule 1 - la loi de l'induction électromagnétique pour une charge ponctuelle en mouvement Où r rayon vecteur allant de la charge au point d'observation Q charge V vecteur de vitesse de charge Formule 2 - module du vecteur d'induction Où alpha c'est l'angle entre le vecteur vitesse et le vecteur rayon Ces formules déterminent l'induction magnétique pour une charge positive. S'il doit être calculé pour une charge négative, vous devez alors remplacer la charge par un signe moins. La vitesse de charge est déterminée par rapport au point d'observation. Pour détecter un champ magnétique lorsqu’une charge se déplace, vous pouvez réaliser une expérience. Dans ce cas, la charge ne doit pas nécessairement se déplacer sous l’influence de forces électriques. La première partie de l'expérience consiste en un courant électrique traversant un conducteur circulaire. Par conséquent, un champ magnétique se forme autour de lui. Une action qui peut être observée lorsqu’une aiguille magnétique située à côté d’une bobine dévie. Figure 1 - une bobine circulaire avec courant agit sur une aiguille magnétique La figure montre une bobine avec du courant ; à gauche le plan de la bobine ; à droite un plan perpendiculaire à celle-ci. Dans la deuxième partie de l'expérience, nous prendrons un disque métallique solide monté sur un axe dont il est isolé. Dans ce cas, le disque reçoit une charge électrique et peut tourner rapidement autour de son axe. Une aiguille magnétique est fixée au dessus du disque. Si vous faites tourner le disque avec la charge, vous constaterez que la flèche tourne. De plus, ce mouvement de la flèche sera le même que lorsque le courant circule autour de l'anneau. Si vous modifiez la charge du disque ou le sens de rotation, la flèche s'écartera dans l'autre sens. Au cours des expériences, il a été découvert qu’une charge électrique stationnaire n’interagit pas avec le champ magnétique. Les forces d'attraction et de répulsion n'apparaissent pas entre elles, cependant, si une charge ou un aimant est mis en mouvement, alors une force d'interaction apparaîtra immédiatement entre eux, tendant à les faire tourner. moi R. Introduisons une nouvelle constante dimensionnelle p0, appelée constante magnétique ; dans le système SI, elle joue le même rôle que s0 dans les formules électrostatiques, c'est-à-dire combine des unités magnétiques avec des grandeurs mécaniques dB = ц0 Isine adl Remplaçons les valeurs obtenues de r et sina dans l'intégrande B= C 0I dB = dBcos a = R2 2R Évidemment, au centre du virage, où h = 0 R2 Intégrons l'équation sur toute la longueur du solénoïde h h = " dV = Sdl dans un volume élémentaire sera déterminé par le nombre de concentrés §114. L'effet d'un champ magnétique sur une charge en mouvement
vérifie toi-même
Les calculs permettant de dériver les équations des champs magnétiques à partir du SRT et du champ de Coulomb peuvent être trouvés dans n'importe quel manuel d'électrodynamique. Par exemple, dans les Feynman Lectures on Physics, vol. 5 (Électricité et magnétisme) Ch. 13 (Magnétostatique) au §6 traite précisément de cette question en détail.
Le didacticiel peut être trouvé sur http:// lib. homelinux. org/_djvu/P_Physics/PG_General courses/Feynman/Fejnman R., R.Lejton, M.Se"nds. Volume 5. E"lektrichestvo i Magnetizm (ru)(T)(291s).djvu
Il y a beaucoup d'informations intéressantes dans le 6ème volume (Electrodynamique).
http://lib. homelinux. org/_djvu/P_Physics/PG_General courses/Feynman/Fejnman R., R.Lejton, M.Se"nds. Volume 6. E"lektrodinamika (ru)(T)(339s).djvu
(supprimez uniquement les espaces supplémentaires dans l'adresse du site)
Et le rayonnement et le champ magnétique du bâton chargé que vous agitez seront faibles non pas à cause de la vitesse, mais à cause de l'insignifiance de la charge (et de la quantité de courant créée par le mouvement d'une si petite charge - vous pouvez calculer vous-même).
La notion même de mouvement est relative. Par conséquent, oui, dans un système de coordonnées, il y aura un champ magnétique, dans un autre il sera différent, dans un troisième il n'y en aura pas du tout. En fait, il n'y a pas de champ magnétique du tout, il suffit simplement de décrire les effets de la théorie de la relativité restreinte sur les charges en mouvement en introduisant un champ fictif, appelé magnétique, qui simplifie grandement les calculs. Avant l’avènement de la théorie de la relativité, le champ magnétique était considéré comme une entité indépendante, et c’est seulement alors qu’il a été établi que les forces qui lui sont attribuées peuvent être parfaitement calculées sans lui, sur la base de la théorie de la relativité et de la loi de Coulomb. Mais, bien sûr, la théorie de la relativité est bien plus difficile à appliquer en pratique que la règle de la vrille 😉 Et comme les champs électriques et magnétiques s'avèrent être étroitement liés (même si la seconde est une interprétation visuelle des conséquences des changements dans le d’abord), ils parlent d’un seul champ électromagnétique.
Quant à courir dans la pièce avec un bâton chargé, la théorie de la relativité n'est pas nécessaire - bien sûr, un champ magnétique se forme, des ondes sont émises, etc., seulement des ondes très faibles. Calculer l'intensité du champ créé est une tâche pour un écolier.
Eh bien, encore une fois, j'ai fumé dans les toilettes au lieu de la physique... Est-il difficile d'ouvrir le manuel ? Il est clairement écrit « champ électromagnétique », etc., etc. Nos Lisapets adorent écrire et inventer des machines à mouvement perpétuel. Sur les champs de torsion..
En général, à mon humble avis, selon la loi d'Ampère et une autre formule très intelligente, qui a le sinus d'un angle dans la notation, cela montre déjà que le mouvement d'une particule chargée dans un conducteur est nécessaire (encore une fois à mon humble avis), car le courant la force sera en tension et en résistance... La tension semble être telle qu'elle est (la particule est chargée), mais la résistance est dans le vide...
En général, qui diable sait... Surtout sur le mouvement d'une particule chargée dans le vide))
Eh bien, vous devez rechercher une conclusion détaillée dans les manuels de physique. Vous pouvez télécharger celui-ci, par exemple, ici :)
" bien qu'avec votre aide, mais les enfants déduiront progressivement l'attraction ou la répulsion magnétique des courants dans les conducteurs électriquement neutres de la loi de Coulomb et de la théorie de la relativité. Pour eux, ce sera un miracle créé de leurs propres mains. Il n'en faut pas plus en haute À l'université, ils expliqueront avec désinvolture comment De la loi de Coulomb pour les charges stationnaires et des formules de transformation des formes différentielles quadratiques dans la théorie de la relativité, découlent les équations des champs électromagnétiques de Maxwell.
En général, dans de telles questions, vous devez cocher la case pour faire des commentaires...
Regardez l'article Wikipédia sur le champ magnétique
En considérant la manifestation du courant électrique dans la section précédente, il a été noté que, outre les effets thermiques et chimiques, le courant électrique indique sa présence par l'apparition de phénomènes magnétiques.
Les signes répertoriés ne sont pas équivalents. Par exemple, les transformations chimiques sont totalement absentes dans les conducteurs qui ont de nombreuses applications pratiques. A basse température dans les mêmes conducteurs, la manifestation thermique du courant est assez stabilisée. Mais les effets magnétiques persistent en toutes circonstances, car un champ magnétique est une condition indispensable à l'existence de tout système de charges électriques en mouvement.
Riz. 2.1. Champ magnétique : 1 - conducteur droit ; 2 - bobine avec courant ; 3 - trois tours avec courant ;
4 - bobines de courant
Toutefois, pour la propagation d’un champ magnétique, tout comme pour un champ électrique, la présence d’un quelconque milieu n’est requise. Un champ magnétique peut exister dans un espace vide.
L'essence du champ magnétique est généralement déterminée sur la base d'une discussion de ses caractéristiques distinctives par rapport à l'espace ordinaire.
Au début, de telles différences ont été remarquées en raison de la disposition particulière des limailles d'acier coulées à proximité des conducteurs à travers lesquels passait le courant électrique.
Riz. 2.2. Champ magnétique du solénoïde et du tore
En figue. 2.1, 2.2 montrent les lignes de champ magnétique émergentes à proximité de conducteurs de formes diverses.
Les lignes de champ magnétique d'un conducteur droit forment des cercles concentriques. Lorsque deux tours ou plus sont situés côte à côte, les champs de chaque tour se chevauchent
sur un ami, dans ce cas on peut envisager
Cela signifie que chaque tour est connecté à une source de courant. 
Riz. 2.3. Règle pour déterminer la direction du champ magnétique
La force de l’interaction dépend de la vitesse relative du mouvement et de la direction relative du mouvement. Des lignes de force fermées apparaissent autour des charges en mouvement, par rapport auxquelles les vecteurs des forces magnétiques résultantes seront dirigés tangentiellement.
Des lignes de force concentriques couvriront toute la trajectoire des charges en mouvement, comme en témoigne la disposition de la limaille d'acier autour d'un conducteur droit transportant du courant (Fig. 2.1). L'image des lignes de force montre que les lignes d'action des forces magnétiques se situent dans un plan perpendiculaire à la direction du courant. La direction du champ magnétique est généralement déterminée par la règle de la vrille (Fig. 2.3).
Si le sens de translation de la vis coïncide avec le sens du courant dans le conducteur, alors le sens de rotation de la tête de la vis ou du tire-bouchon correspondra au sens des lignes de champ magnétique. Vous pouvez utiliser une autre règle. Si vous regardez dans le sens du courant, les lignes magnétiques seront dirigées dans le sens du mouvement dans le sens des aiguilles d’une montre.
Il faut surtout noter que les mouvements étudiés dans le cadre de l'électrodynamique diffèrent des mouvements mécaniques. Le mouvement mécanique caractérise un changement de position relative des corps les uns par rapport aux autres ou par rapport à un système de référence choisi.
Le courant électrique est associé au mouvement des porteurs de charge, mais le phénomène d'apparition du courant ne peut être réduit au seul mouvement des porteurs de charge. Le fait est que les particules chargées se déplacent avec leur propre champ électrique et que le mouvement du champ électrique déclenche à son tour l’émergence d’un champ magnétique.
À cet égard, le courant électrique est essentiellement associé à un champ magnétique. La force de ce champ en tout point de l’espace est proportionnelle à la force du courant. C’est une opinion établie selon laquelle un champ magnétique ne peut être obtenu séparément et indépendamment du courant électrique.
Les champs magnétiques des corps magnétisés, par exemple les aimants naturels, possèdent également de telles propriétés en raison des caractéristiques de leurs courants intra-atomiques. L'apparition de champs magnétiques n'est pas liée aux caractéristiques physiques du conducteur, mais est déterminée uniquement par l'intensité du courant qui le traverse.
Du point de vue du magnétisme, le terme « intensité du courant » n’est pas tout à fait adapté aux circonstances. L'amplitude du courant (il s'agit d'une définition plus spécifique) peut en fait être considérée à la fois comme la vitesse de transfert de la quantité de charge et le courant est défini mathématiquement. D’un autre côté, l’amplitude du courant détermine de manière unique le champ magnétique du courant, c’est-à-dire synthétise une image complexe des mouvements réels des particules chargées.
Sur la base d'une généralisation de nombreux faits expérimentaux, une loi a été obtenue qui quantifie l'ampleur de la force (force de Lorentz) agissant sur une charge se déplaçant dans un champ magnétique.
Fl = q(v x H
où q est la charge électrique, v est le vecteur vitesse de charge, B est le vecteur induction magnétique dont la signification physique sera définie ci-dessous. L'équation de la force de Lorentz peut s'écrire sous forme scalaire r
Fl = qvBsin(V;B).
Déterminons la dimension de l'induction magnétique en résolvant l'équation de la force de Lorentz par rapport à B
B = H [v] = 1H 1s = -H- = Tl. qv 1Kd - 1m A-s
L’unité d’induction du champ magnétique s’appelle le tesla. Tesla est une valeur assez grande ; dans des conditions de laboratoire, grâce à des efforts particuliers, il est possible d'obtenir des champs magnétiques avec B = 8 - 10 Tesla, bien que dans la nature il existe des champs avec une valeur d'induction beaucoup plus grande. 
Riz. 2.4. Nicolas Tesla
Nikola Tesla est né en 1856 dans un pays qui s'appelait jusqu'à récemment la Yougoslavie et qui s'appelle désormais la Croatie. Il y avait des rumeurs persistantes selon lesquelles Tesla était un clairvoyant et possédait diverses capacités paranormales.
Surtout, dans le monde réel, il est devenu célèbre dans sa jeunesse lorsqu'il a créé un générateur de courant alternatif et a ainsi offert à l'humanité la possibilité d'utiliser largement l'électricité. Dans son invention, il a réfracté toutes les idées les plus avancées de l’électrodynamique.
À un certain stade de sa biographie créative, le destin a réuni le talentueux scientifique et inventeur avec Edison, celui qui est devenu célèbre pour ses nombreuses inventions. Cependant, l'union créative n'a pas fonctionné.
Étant impliqué dans l'ingénierie industrielle de l'énergie, Edison a mis l'accent principalement sur le courant continu, alors qu'il était évident pour le jeune Slave que l'avenir appartenait au courant alternatif, ce que nous voyons maintenant.
En fin de compte, Edison, pour utiliser l’argot moderne, a « largué » Tesla. En lui demandant d'inventer un générateur électrique à courant alternatif, il a promis 50 000 dollars de récompense en cas de succès. Le générateur a été créé, mais il n’y a eu aucune récompense.
De plus, Edison a évoqué le manque de sens de « l’humour américain » de Tesla. De plus, Edison, s'appuyant sur son autorité, a propagé les énormes méfaits du courant alternatif pour la santé humaine. Quel conteur Edison était. Pour confirmer ses craintes, il a publiquement tué le chien au courant alternatif. Bien qu'avec du courant continu, un tel effet puisse facilement être obtenu.
Il convient de noter que Tesla lui-même a donné les raisons d'une attitude méfiante à son égard : il a notamment affirmé qu'une civilisation extraterrestre était en contact avec lui, lui envoyant des messages alors que Mars s'élevait au-dessus de l'horizon.
De plus, Tesla a affirmé qu’il disposait d’appareils avec lesquels il pouvait modifier rapidement l’âge d’une personne. Malgré certaines déclarations certainement controversées de Tesla, du point de vue de la science moderne, il était un grand spécialiste dans le domaine de l'électrodynamique, en avance sur son temps. 
Riz. 2.5. Mouvement d'un électron dans un champ magnétique uniforme
dans(V;B)
= 1.
On peut voir que la force de Lorentz est toujours dirigée perpendiculairement à la vitesse de la particule, c'est-à-dire il ne fait aucun travail, ce qui indique que l'énergie cinétique de la particule reste inchangée lors de son mouvement. La force de Lorentz ne change que la direction du vecteur vitesse, conférant une accélération normale à la particule.
Lorsqu'une particule se déplace dans une combinaison de champs électriques et magnétiques, une force totale apparaîtra de sa part sous la forme de la force de Coulomb et de la force de Lorentz.
F = qE + q(v x b)= q.
Examinons plus en détail certains des aspects mécaniques du mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique.
Laissez un électron de charge e voler dans un champ magnétique (Fig. 2.5) perpendiculaire au vecteur induction, c'est-à-dire VГB, qui conduira finalement à un mouvement dans un cercle de rayon fixe R. Dans ce cas
Pour le cas d’un tel mouvement d’un électron qu’il se trouvera sur une orbite circulaire stationnaire, nous pouvons écrire la deuxième loi de Newton basée sur l’égalité des modules de la force de Lorentz et de la force provoquée par l’accélération normale de la particule.
Fl = evB, péché
2
= evB.
L'accélération angulaire sera égale à
= v = eB
yu=r=mz
La période orbitale de l'électron est déterminée comme
T = 2n 2nm,
toi eB
Dans le cas du mouvement des électrons le long des lignes d'induction, la force de Lorentz sera égale à zéro, car péché(v; в) = 0, c'est-à-dire le mouvement sera droit et uniforme.
Le champ d'une charge ponctuelle électrique au repos dans le vide ou dans l'air, comme on le sait, est déterminé par l'équation
rqr
E=-
4ns0r
Essayons de modifier la dernière équation en utilisant les méthodes de théorie dimensionnelle en relation avec l'induction du champ magnétique, pour lesquelles on remplace la valeur scalaire de la charge q par le vecteur qv
q(vxr)
B
4ns0e
Pour que les dimensions des côtés droit et gauche de l'équation coïncident, il faut diviser le côté droit par le carré d'une certaine vitesse, pour lequel il est logique d'utiliser le carré de la vitesse de la lumière - c2
B=
q(vxr) 4nc2s0r3
1
Р 0s0 = -. Avec
0 9-10-12 - 9-1016 A A
Réécrivons l'équation du vecteur induction magnétique en tenant compte des relations obtenues r
B P0q(vxg)
4nr3
Cette équation ne peut pas être considérée comme obtenue sur une base théorique inconditionnelle ; à bien des égards, elle est de nature intuitive, mais avec son aide, il est possible d'obtenir des résultats entièrement confirmés par l'expérience.
Considérons un conducteur de forme arbitraire à travers lequel circule un courant continu de grandeur I. Sélectionnons une section droite du conducteur de longueur élémentaire dl (Fig. 2.6). Pendant le temps dt, une charge électrique d'ampleur traverse cette section
q = e - ne - s - dl, où nє est la concentration électronique, s est la section transversale du conducteur, e est la charge électronique.
Remplaçons l'équation de charge par l'équation de l'aimant
f 12,56 -10-
Tl-m
7
induction de filaments
1
1
Tl-m
6
f4p-10-
Р0 =-
7 ay
dl
Riz. 2.6. Champ magnétique de l'élément actuel
dl(vxg)
р0 enesdHy x r
„3
4p r"
L'amplitude du courant dans un conducteur peut être représentée comme suit
je = enesv,
ce qui donne raison d'écrire l'équation sous la forme
dB P0 Inactif (d1 x g)
4p r3'
Le module du vecteur d'induction élémentaire sera déterminé comme
dB Рр Id1 sin(d 1 x r)
4p r2
L'équation résultante coïncidait avec les expériences de Biot et Savart, formulée sous forme de loi par Laplace. Cette loi, la loi de Biot-Savart-Laplace, détermine l'ampleur de l'induction magnétique en tout point du champ créé par un courant constant circulant dans un conducteur.
Par rapport au vecteur induction magnétique, le principe de superposition est valable, c'est-à-dire l'addition d'inductions élémentaires provenant de différentes sections d'un conducteur d'une longueur donnée. Nous montrerons l'application de la loi sur des conducteurs de formes diverses.
Une image qualitative du champ magnétique au voisinage d’un conducteur droit est présentée sur la Fig. 2.1, 2.3, nous ferons des estimations quantitatives du champ magnétique. Sélectionnons un point arbitraire A au voisinage du conducteur (Fig. 2.7) auquel nous déterminerons, à l'aide de la loi de Biot-Savart-Laplace, la tension dB de l'élément dl
dB = 
Riz. 2.7. Conducteur droit transportant du courant
4p g
Si l'on divise toute la longueur du conducteur en un nombre infini de sections élémentaires, on constatera que la direction des vecteurs d'inductions élémentaires coïncidera avec la direction des tangentes aux cercles tracés aux points correspondants de l'espace, en plans orthogonaux au conducteur.
Cela donne lieu à intégrer l'équation dB pour obtenir la valeur totale de l'induction
ц0I r sin adl 4n _ [ r2
déguisement l
Exprimons la valeur de r et sina par la variable veg = V R2 +12,
R.
péché a =
l/R2 +12
PgIR
16h
dl
V(r2 +12)'
PgIR
B=
4n rAr2 +12 2nR
Il est important de noter que l’équation résultante est similaire à l’équation de l’intensité du champ électrique d’un conducteur chargé.
E = --.
2ns0R
De plus, le vecteur intensité du champ électrique est dirigé radialement, c'est-à-dire qu'il est perpendiculaire au vecteur induction en un même point. 
L'emplacement des lignes d'induction magnétique d'une bobine avec du courant est illustré sur la figure. 2.8. Obtenons une évaluation quantitative de ce domaine en utilisant la méthodologie de la sous-section précédente. L'intensité du champ magnétique créé par l'élément conducteur dl dans l'axe arbitraire sélectionné du courant circulaire sera déterminée comme
dB -ЪД1,
4p g
dans ce cas a = n/2, donc sina = 1. Si le vecteur d'induction élémentaire dB est représenté sous la forme de deux composantes dBx et dBy, alors la somme de toutes les composantes horizontales sera égale à zéro, c'est-à-dire , pour résoudre le problème il faut additionner les composantes verticales dBy
B = f dBy.
MR 4n Vr2
"2 + h2
Avant d’intégrer l’équation, il faut tenir compte du fait que
je dl = 2nR.
-dl.
Po1
1
Po1
B=
2
2 \3
^h
1+-D R2
B = P0I
h=0 2R
A une grande distance du plan de la bobine h gt;gt; R, c'est-à-dire
l(nR2)
B ~ pо1 R ~ po
_2R h3 _2nh3"
Le produit de la valeur actuelle et de l'aire du virage est appelé moment magnétique.
volume
Pm = je 2nR2.
Réécrivons l'équation d'induction en tenant compte de la valeur du moment magnétique
B ~ P0 PM
_2nh3" 
Riz. 2.9. Champ magnétique du solénoïde
Considérons l'application de la loi en discussion aux longues bobines et solénoïdes droits. Le solénoïde est une bobine cylindrique comportant un grand nombre de spires N, formant une hélice dans l'espace.
Avec une disposition suffisamment rapprochée des spires les unes par rapport aux autres, le solénoïde peut être représenté comme un ensemble d'un grand nombre de courants circulaires (Fig. 2.9), ce qui donne des raisons de croire que le champ est uniforme dans l'espace interne.
Estimons quantitativement le champ magnétique à l'intérieur du solénoïde, pour lequel nous écrivons l'équation de la loi de Biot-Savart-Laplace par rapport à un élément solénoïde de longueur dh
Po1
dh.
2
dB = N
^(R2 + h2)3
Si le solénoïde est considéré comme infiniment long, alors l'équation sera simplifiée
B = p0NI.
Ampère et ses nombreux disciples ont établi expérimentalement que les conducteurs porteurs de courant (porteurs de charge en mouvement) sont soumis à des forces mécaniques provoquées par la présence d'un champ magnétique.
Cette action peut être décrite quantitativement. Si la section transversale du conducteur est S et sa longueur dans le sens du courant est l, alors la charge électrique est concentrée
2 R2aJ (R2 + h2)
Np0IR2
B=
Np 0IR2 2
dh
h
porteurs de charge qu'il contient, en particulier des électrons
dN = ndV = nSdl, dont la charge électrique totale est déterminée comme
dQ = qdN = qnSdl,
où q est la charge du porteur, n est la concentration des porteurs. La force agissant sur le noyau du réseau cristallin dans l'élément conducteur considéré peut être déterminée à partir des conditions d'équilibre des forces électriques et magnétiques.
quB = qE, ^E = Bu.
Exprimons la vitesse de dérive des porteurs de charge en termes de densité de courant circulant dans le conducteur.
u = j, E = -Bj. qn qn
La force élémentaire recherchée peut ainsi être représentée comme suit
B
dFA = EdQ = - j - qnSdl = IBdl.
qn
r Sous forme vectorielle, la force agissant sur la longueur élémentaire du conducteur d 1, traversée par un courant de grandeur I, est déterminée par la relation vectorielle
dFA = l(df X dans). 
Riz. 2.10. L'effet d'un champ magnétique sur un conducteur porteur de courant
Dans le cas d'un conducteur droit, l'induction magnétique en tous points de l'espace sur toute sa longueur l, l'induction magnétique sera constante, c'est-à-dire
Fa = je(1 x b) ,
ou, conformément à la définition du produit vectoriel rr
Fa = I1Bsin(l x V).
Évidemment, le vecteur de la force agissant sera perpendiculaire au plan dans lequel se trouvent les vecteurs 1 et B (Fig. 2.10). L'équation FA est une expression mathématique de la loi d'Ampère. 
Riz. 2.11. Interaction de deux conducteurs avec le courant
La loi d'Ampère est applicable pour calculer l'interaction de deux conducteurs avec le courant.
Laissez les courants de magnitude I1 et I2 circuler dans une direction le long de deux longs conducteurs droits (Fig. 2.11). Un conducteur avec un courant I1 dans la zone où se trouve un autre conducteur crée un champ magnétique avec induction
P0I1
B1 =
2nb
Dans ce cas, l'élément du deuxième conducteur sur sa longueur Al subira une force de grandeur
F21 = B1I2A1.
En combinant les deux dernières équations, on obtient
p0I1I
-Al.
F2,1 =-
2nb