Все положительные числа, все десятичные дроби записываются в десятичной системе исчисления. Она имеет всего 10 цифр:
{0, 1, 2, … 9}
Цифр мало — 10 штук, а чисел — бесчисленное множество. Это великолепие десятичной позиционной системы исчисления. В ней важна не только сама цифра, но и то место (разряд), которая она занимает.
Пример.
Папа дал 300 рублей, мама — 20 рублей, а бабушка — 7 рублей. В результате, 327 = 3∙10 2 + 2∙10 +7.
Дробь 0,327 записывается по убывающим степеням основания.
0,327 = 3∙10 -1 + 2∙10 -2 + 7∙10 -3
Итак, мы вспомнили десятичную систему исчисления, в ней записываются определенным образом все положительные числа, все дроби. Так для чего же еще нужен стандартный вид числа?
Для ответа на этот вопрос рассмотрим некоторые большие и достаточно малые числа. Например, расстояние до Солнца — 150 000 000 км. Но его можно записать иначе — 1,5∙10 8 км. Эта запись верна и смотрится компактнее.
Вторым примером будет диаметр молекулы воды (d = 0,0000000003 м)
Запишем его более компактно: d = 3∙10 -10
Это примеры записи числа в стандартном виде. Здесь использовались степени десятки. Прежде чем дать определение стандартного вида числа, необходимо вспомнить степени и действия со степенями.
Определение
Стандартным видом положительного числа «а» называют его представление в виде
где а 0 є }