இயற்கையிலும் மனித வாழ்விலும் ஃபைபோனச்சி எண்கள். ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதம்: உறவு. அன்புள்ள வாசகர்களுக்கு வணக்கம்

லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சி இடைக்காலத்தின் மிகவும் பிரபலமான கணிதவியலாளர்களில் ஒருவர். அவருடைய முக்கியமான சாதனைகளில் ஒன்று எண் தொடர், இது வரையறுக்கிறது தங்க விகிதம்மற்றும் நமது கிரகத்தின் இயல்பு முழுவதும் கண்டறிய முடியும்.

இந்த எண்களின் அற்புதமான பண்பு என்னவென்றால், முந்தைய அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகை அடுத்த எண்ணுக்கு சமம் (அதை நீங்களே சரிபார்க்கவும்):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… - ஃபைபோனச்சி தொடர்

இந்த வரிசை கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் பல சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்று மாறிவிடும். இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு: நீங்கள் ஒரு வரியை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம். கோட்டின் சிறிய பகுதிக்கும் பெரிய பகுதிக்கும் உள்ள விகிதம் முழு வரிக்கும் பெரிய பகுதியின் விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இந்த விகிதாசார விகிதம், தோராயமாக 1.618, தங்க விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தங்க விகிதத்தின் அனைத்து ஆராய்ச்சியாளர்களும் முழு தாவர மற்றும் விலங்கு உலகிலும் இந்த வரிசையைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை என்றால், ஃபைபோனச்சி தொடர் ஒரு கணித சம்பவமாக மட்டுமே இருந்திருக்கும். இதோ ஒரு சில அற்புதமான உதாரணங்கள்:

ஒரு கிளை, சூரியகாந்தி விதைகள், பைன் கூம்புகள் ஆகியவற்றில் இலைகளின் ஏற்பாடு தங்க விகிதமாக தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது. அத்தகைய தாவரத்தின் இலைகளை மேலே இருந்து பார்த்தால், அவை ஒரு சுழலில் பூப்பதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள். அடுத்தடுத்த இலைகளுக்கு இடையே உள்ள கோணங்கள் ஃபைபோனச்சி வரிசை எனப்படும் வழக்கமான கணிதத் தொடரை உருவாக்குகின்றன. இதற்கு நன்றி, ஒரு மரத்தில் வளரும் ஒவ்வொரு இலையும் அதிகபட்சமாக வெப்பம் மற்றும் ஒளியைப் பெறுகிறது.

முதல் பார்வையில், பல்லி நம் கண்களுக்கு மகிழ்ச்சி தரும் விகிதாச்சாரத்தைக் கொண்டுள்ளது - அதன் வால் நீளம் உடலின் மற்ற பகுதிகளின் நீளத்துடன் 62 முதல் 38 வரை தொடர்புடையது.

விஞ்ஞானி ஜெய்சிங் மனித உடலில் தங்க விகிதத்தைக் கண்டறிய மிகப்பெரிய அளவிலான வேலைகளைச் செய்தார். அவர் சுமார் இரண்டாயிரம் மனித உடல்களை அளந்தார். தொப்புள் புள்ளியால் உடலைப் பிரிப்பது தங்க விகிதத்தின் மிக முக்கியமான குறிகாட்டியாகும். ஆண் உடலின் விகிதாச்சாரங்கள் சராசரி விகிதமான 13: 8 = 1.625 க்குள் ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும் மற்றும் பெண் உடலின் விகிதாச்சாரத்தை விட தங்க விகிதத்திற்கு சற்றே நெருக்கமாக உள்ளன, இது தொடர்பாக விகிதத்தின் சராசரி மதிப்பு 8 விகிதத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: 5 = 1.6. தோள்பட்டை, முன்கை மற்றும் கை, கை மற்றும் விரல்கள் போன்றவற்றின் நீளம் - உடலின் மற்ற பாகங்களுடனும் தங்க விகிதத்தின் விகிதங்கள் தோன்றும்.

மறுமலர்ச்சியின் போது, ​​இது ஃபைபோனச்சி தொடரின் இந்த விகிதமாகும் என்று நம்பப்பட்டது. கட்டடக்கலை கட்டமைப்புகள்மற்றும் பிற கலை வடிவங்கள், கண்ணுக்கு மிகவும் இனிமையானவை. கலையில் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

மோனாலிசாவின் உருவப்படம்

மொன்னாலிசாவின் உருவப்படம் பல ஆண்டுகளாக ஆராய்ச்சியாளர்களின் கவனத்தை ஈர்த்தது, படத்தின் கலவை தங்க முக்கோணங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதைக் கண்டறிந்தது, அவை வழக்கமான நட்சத்திர வடிவ பென்டகனின் பகுதிகளாகும், இது தங்க விகிதத்தின் கொள்கைகளின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டுள்ளது. .

பார்ஃபெரான்

பார்த்தீனானின் பண்டைய கிரேக்க கோவிலின் முகப்பின் பரிமாணங்களில் தங்க விகிதாச்சாரங்கள் உள்ளன. இந்த பழங்கால அமைப்பு அதன் இணக்கமான விகிதாச்சாரத்துடன் நம் முன்னோர்களுக்கு வழங்கிய அதே அழகியல் இன்பத்தை நமக்கு அளிக்கிறது. பல கலை வரலாற்றாசிரியர்கள், இந்த கட்டிடம் பார்வையாளரின் மீது ஏற்படுத்தும் சக்திவாய்ந்த உணர்ச்சி தாக்கத்தின் ரகசியத்தை வெளிப்படுத்த முயன்றது, அதன் பகுதிகளின் உறவுகளில் தங்க விகிதத்தை தேடி கண்டுபிடித்தது.

ரபேல் - "குழந்தைகளின் படுகொலை"

படம் தங்க விகிதத்தின் விகிதத்தைப் பின்பற்றும் ஒரு சுழலில் கட்டப்பட்டுள்ளது. "அப்பாவிகளின் படுகொலை" அமைப்பை உருவாக்கும் போது ரபேல் உண்மையில் தங்கச் சுழலை வரைந்தாரா அல்லது அதை "உணர்ந்தாரா" என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது.

நம் உலகம் அற்புதமானது மற்றும் பெரிய ஆச்சரியங்கள் நிறைந்தது. ஒரு அற்புதமான இணைப்பு நூல் நமக்கு பல அன்றாட விஷயங்களை இணைக்கிறது. கணிதம், துல்லியம் மற்றும் ஒழுங்கின் ராணி மற்றும் மனிதாபிமான அழகியல் - முற்றிலும் வேறுபட்ட அறிவின் இரண்டு கிளைகளை ஒன்றிணைத்ததற்கு தங்க விகிதம் புகழ்பெற்றது.

தி டாவின்சி கோட் திரைப்படம் மற்றும் புத்தகத்தின் மூலம் மிகவும் பிரபலமான ஃபைபோனச்சி வரிசை, இத்தாலிய கணிதவியலாளர் லியோனார்டோ ஆஃப் பைசாவால் பெறப்பட்ட எண்களின் வரிசையாகும், இது பதின்மூன்றாம் நூற்றாண்டில் அவரது புனைப்பெயரான ஃபைபோனச்சியால் நன்கு அறியப்பட்டது. இந்த எண்களின் தொடர் கீழ்ப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம் நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகில் பிரதிபலிக்கிறது மற்றும் பிற கணித கண்டுபிடிப்புகளை எதிரொலிக்கிறது என்பதை விஞ்ஞானியின் பின்தொடர்பவர்கள் கவனித்தனர், இதன் மூலம் பிரபஞ்சத்தின் ரகசியங்களுக்கான கதவைத் திறக்கிறோம். இந்த கட்டுரையில், ஃபைபோனச்சி வரிசை என்ன என்பதை நாங்கள் உங்களுக்குச் சொல்வோம், இந்த முறை இயற்கையில் எவ்வாறு காட்டப்படுகிறது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம், மேலும் அதை மற்ற கணிதக் கோட்பாடுகளுடன் ஒப்பிடுவோம்.

கருத்தின் உருவாக்கம் மற்றும் வரையறை

Fibonacci தொடர் என்பது ஒரு கணித வரிசையாகும், இதில் ஒவ்வொரு உறுப்பும் முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். வரிசையின் ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்பினரை x n ஆகக் குறிப்போம். எனவே, முழுத் தொடருக்கும் செல்லுபடியாகும் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்: x n+2 = x n + x n+1. இந்த வழக்கில், வரிசை வரிசை இப்படி இருக்கும்: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. அடுத்த எண் 55 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் 21 மற்றும் 34 இன் கூட்டுத்தொகை 55. மற்றும் அதே கொள்கையின்படி.

சூழலில் எடுத்துக்காட்டுகள்

நாம் தாவரத்தைப் பார்த்தால், குறிப்பாக இலைகளின் கிரீடத்தில், அவை ஒரு சுழலில் பூப்பதை நாம் கவனிப்போம். அடுத்தடுத்த இலைகளுக்கு இடையில் கோணங்கள் உருவாகின்றன, இது சரியான கணித ஃபைபோனச்சி வரிசையை உருவாக்குகிறது. இந்த அம்சத்திற்கு நன்றி, ஒரு மரத்தில் வளரும் ஒவ்வொரு தனி இலையும் அதிகபட்ச அளவைப் பெறுகிறது சூரிய ஒளிமற்றும் வெப்பம்.

ஃபிபோனச்சியின் கணிதப் புதிர்

பிரபல கணிதவியலாளர் தனது கோட்பாட்டை ஒரு புதிர் வடிவில் முன்வைத்தார். இது போல் கேட்கிறது. நீங்கள் ஒரு ஜோடி முயல்களை வைக்கலாம் மூடிய இடம்ஒரு வருடத்திற்குள் எத்தனை ஜோடி முயல்கள் பிறக்கும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக. இந்த விலங்குகளின் தன்மையைக் கருத்தில் கொண்டு, ஒவ்வொரு மாதமும் ஒரு ஜோடி ஒரு புதிய ஜோடியை உருவாக்கும் திறன் கொண்டது, மேலும் அவை இரண்டு மாதங்களுக்குப் பிறகு இனப்பெருக்கம் செய்யத் தயாராகின்றன, இறுதியில் அவர் தனது பிரபலமான வரிசைஎண்கள்: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - இது ஒவ்வொரு மாதமும் புதிய ஜோடி முயல்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது.

ஃபைபோனச்சி வரிசை மற்றும் விகிதாசார உறவு

இந்தத் தொடரில் பல கணித நுணுக்கங்கள் உள்ளன, அவை கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டும். மெதுவாகவும் மெதுவாகவும் (அறிகுறியில்லாமல்) நெருங்கி, அது ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதாசார உறவை நோக்கி செல்கிறது. ஆனால் அது பகுத்தறிவற்றது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது கணிக்க முடியாத மற்றும் எல்லையற்ற வரிசையைக் கொண்ட ஒரு எண் தசம எண்கள்பகுதியளவு பகுதியில். எடுத்துக்காட்டாக, தொடரின் எந்தவொரு தனிமத்தின் விகிதமும் எண்ணிக்கை 1.618 ஐச் சுற்றி மாறுபடும், சில நேரங்களில் அதை மீறுகிறது, சில நேரங்களில் அதை அடைகிறது. ஒப்புமை மூலம் அடுத்தது 0.618ஐ நெருங்குகிறது. இது 1.618 என்ற எண்ணுக்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும். தனிமங்களை ஒன்றால் வகுத்தால், நமக்கு 2.618 மற்றும் 0.382 கிடைக்கும். நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டபடி, அவை நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும். இதன் விளைவாக வரும் எண்கள் ஃபைபோனச்சி விகிதங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த கணக்கீடுகளை ஏன் செய்தோம் என்பதை இப்போது விளக்குவோம்.

தங்க விகிதம்

நம்மைச் சுற்றியுள்ள அனைத்து பொருட்களையும் சில அளவுகோல்களின்படி வேறுபடுத்துகிறோம். அவற்றில் ஒன்று வடிவம். சிலர் நம்மை அதிகம் ஈர்க்கிறார்கள், சிலர் குறைவாக இருக்கிறார்கள், சிலர் நமக்குப் பிடிக்கவில்லை. ஒரு சமச்சீர் மற்றும் விகிதாசார பொருள் ஒரு நபரால் உணர மிகவும் எளிதானது மற்றும் நல்லிணக்கம் மற்றும் அழகு உணர்வைத் தூண்டுகிறது என்பது கவனிக்கப்பட்டது. ஒரு முழுமையான படம் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட உறவில் இருக்கும் வெவ்வேறு அளவுகளின் பகுதிகளை உள்ளடக்கியது. இங்கிருந்து கோல்டன் ரேஷியோ என்று அழைக்கப்படும் கேள்விக்கான பதில் பின்வருமாறு. இந்த கருத்து என்பது இயற்கை, அறிவியல், கலை போன்றவற்றில் உள்ள முழு மற்றும் பகுதிகளுக்கு இடையேயான உறவுகளின் பரிபூரணத்தை குறிக்கிறது. கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். எந்த நீளத்தின் ஒரு பகுதியை எடுத்து அதை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிப்போம், அதன் கூட்டுத்தொகை (முழுப் பிரிவின் நீளம்) பெரிய ஒன்றோடு தொடர்புடையது. எனவே, பிரிவை எடுத்துக்கொள்வோம் உடன்மதிப்பு ஒன்றுக்கு. அவரது பகுதி ஏ 0.618 க்கு சமமாக இருக்கும், இரண்டாவது பகுதி பி, அது மாறிவிடும், 0.382 க்கு சமம். எனவே, நாங்கள் கோல்டன் ரேஷியோ நிபந்தனைக்கு இணங்குகிறோம். வரி பிரிவு விகிதம் cசெய்ய அ 1.618க்கு சமம். மற்றும் பகுதிகளின் உறவு cமற்றும் பி- 2.618. நாம் ஏற்கனவே அறிந்த Fibonacci விகிதங்களைப் பெறுகிறோம். தங்க முக்கோணம், தங்க செவ்வகம் மற்றும் தங்க கன சதுரம் ஆகியவை ஒரே கொள்கையைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்டுள்ளன. மனித உடலின் பாகங்களின் விகிதாசார விகிதம் கோல்டன் விகிதத்திற்கு அருகில் உள்ளது என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது.

எல்லாவற்றுக்கும் அடிப்படை ஃபைபோனச்சி வரிசையா?

கோல்டன் பிரிவின் கோட்பாட்டையும் இத்தாலிய கணிதவியலாளரின் புகழ்பெற்ற தொடரையும் இணைக்க முயற்சிப்போம். முதல் அளவின் இரண்டு சதுரங்களுடன் ஆரம்பிக்கலாம். பின்னர் இரண்டாவது அளவுள்ள மற்றொரு சதுரத்தை மேலே சேர்க்கவும். முந்தைய இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான பக்க நீளத்துடன் அதே உருவத்தை அதற்கு அடுத்ததாக வரைவோம். இதேபோல், ஐந்து அளவிலான சதுரத்தை வரையவும். அதனால் நீங்கள் சோர்வடையும் வரை முடிவில்லாத விளம்பரத்தைத் தொடரலாம். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த சதுரத்தின் பக்க அளவும் முந்தைய இரண்டின் பக்க அளவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். ஃபைபோனச்சி எண்களின் பக்க நீளம் கொண்ட பலகோணங்களின் வரிசையைப் பெறுகிறோம். இந்த உருவங்கள் Fibonacci செவ்வகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நமது பலகோணங்களின் மூலைகளில் ஒரு மென்மையான கோடு வரைந்து, பெறுவோம்... ஒரு ஆர்க்கிமிடிஸ் சுழல்! கொடுக்கப்பட்ட உருவத்தின் படி அதிகரிப்பு, அறியப்பட்டபடி, எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். உங்கள் கற்பனையைப் பயன்படுத்தினால், இதன் விளைவாக வரைதல் ஒரு மொல்லஸ்க் ஷெல்லுடன் இணைக்கப்படலாம். இங்கிருந்து நாம் ஃபைபோனச்சி வரிசையானது சுற்றியுள்ள உலகில் உள்ள உறுப்புகளின் விகிதாசார, இணக்கமான உறவுகளின் அடிப்படை என்று முடிவு செய்யலாம்.

கணித வரிசை மற்றும் பிரபஞ்சம்

நீங்கள் உற்று நோக்கினால், ஆர்க்கிமிடிஸ் சுழல் (சில நேரங்களில் வெளிப்படையாக, சில சமயங்களில் மறைமுகமாக) மற்றும், அதன் விளைவாக, மனிதர்களைச் சுற்றியுள்ள பல பழக்கமான இயற்கைக் கூறுகளில் ஃபைபோனச்சி கொள்கையைக் காணலாம். உதாரணமாக, ஒரு மொல்லஸ்கின் அதே ஷெல், சாதாரண ப்ரோக்கோலியின் மஞ்சரிகள், ஒரு சூரியகாந்தி மலர், ஒரு ஊசியிலையுள்ள தாவரத்தின் கூம்பு போன்றவை. நாம் மேலும் பார்த்தால், எல்லையற்ற விண்மீன் திரள்களில் ஃபைபோனச்சி வரிசையைக் காண்போம். மனிதன் கூட, இயற்கையால் ஈர்க்கப்பட்டு, அதன் வடிவங்களை ஏற்றுக்கொண்டு, மேலே குறிப்பிடப்பட்ட தொடர்களைக் கண்டறியக்கூடிய பொருட்களை உருவாக்குகிறான். கோல்டன் ரேஷியோவை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது. ஃபைபோனச்சி மாதிரியுடன், இந்தக் கோட்பாட்டின் கொள்கைகளைக் கண்டறியலாம். Fibonacci வரிசை என்பது கோல்டன் ரேஷியோவின் மிகவும் சரியான மற்றும் அடிப்படை மடக்கை வரிசைக்கு ஏற்ப இயற்கையின் ஒரு வகையான சோதனை என்று ஒரு பதிப்பு உள்ளது, இது கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியானது, ஆனால் ஆரம்பம் இல்லை மற்றும் எல்லையற்றது. இயற்கையின் மாதிரியானது, அதன் சொந்த குறிப்பைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அதில் இருந்து புதிதாக ஒன்றை உருவாக்கத் தொடங்க வேண்டும். ஃபைபோனச்சி தொடரின் முதல் கூறுகளின் விகிதம் கோல்டன் ரேஷியோவின் கொள்கைகளிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. இருப்பினும், நாம் அதைத் தொடரும்போது, ​​​​இந்த முரண்பாடு மென்மையாக்கப்படுகிறது. ஒரு வரிசையை தீர்மானிக்க, நீங்கள் அதன் மூன்று கூறுகளை ஒருவருக்கொருவர் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். கோல்டன் சீக்வென்ஸுக்கு இரண்டு போதும். இது ஒரு எண்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் முன்னேற்றம் என்பதால்.

முடிவுரை

இன்னும், மேற்கூறியவற்றின் அடிப்படையில், ஒருவர் மிகவும் தர்க்கரீதியான கேள்விகளைக் கேட்கலாம்: “இந்த எண்கள் எங்கிருந்து வந்தன? அப்படியானால், தோல்வி ஏன் ஏற்பட்டது? ஒரு கேள்விக்கான பதிலைக் கண்டறிந்தால், அடுத்த கேள்வியைப் பெறுவீர்கள். நான் அதை தீர்த்தேன் - இன்னும் இரண்டு தோன்றும். அவற்றைத் தீர்த்த பிறகு, இன்னும் மூன்று கிடைக்கும். அவற்றைக் கையாள்வதன் மூலம், நீங்கள் ஐந்து தீர்க்கப்படாதவற்றைப் பெறுவீர்கள். பின்னர் எட்டு, பின்னர் பதின்மூன்று, இருபத்தி ஒன்று, முப்பத்தி நான்கு, ஐம்பத்தைந்து...

IN சமீபத்தில், மக்களுடன் தனிப்பட்ட மற்றும் குழு செயல்முறைகளில் பணிபுரிவதால், அனைத்து செயல்முறைகளையும் (கர்ம, மன, உடலியல், ஆன்மீகம், மாற்றம் போன்றவை) ஒன்றாக இணைப்பது பற்றிய எண்ணங்களுக்கு நான் திரும்பினேன்.

முக்காடு பின்னால் நண்பர்கள் பெருகிய முறையில் ஒரு பல பரிமாண மனிதனின் உருவத்தையும் எல்லாவற்றிலும் உள்ள ஒன்றோடொன்று இணைந்திருப்பதை வெளிப்படுத்தினர்.

எண்ணங்களுடன் பழைய படிப்புகளுக்குத் திரும்பவும், மீண்டும் ஒருமுறை ட்ருன்வாலோ மெல்கிசெடெக்கின் புத்தகத்தைப் பார்க்கவும் ஒரு உள் ஆசை என்னைத் தூண்டியது. ஆதிகால மர்மம்வாழ்க்கை மலர்."

இந்த நேரத்தில், "தி டாவின்சி கோட்" திரைப்படம் திரையரங்குகளில் திரையிடப்பட்டது. இந்தப் படத்தின் தரம், மதிப்பு, உண்மை பற்றி விவாதிப்பது எனது நோக்கமல்ல. ஆனால் குறியீட்டுடன் கூடிய தருணம், எண்கள் வேகமாக உருட்டத் தொடங்கியபோது, ​​எனக்கு இந்தப் படத்தின் முக்கிய தருணங்களில் ஒன்றாக அமைந்தது.

ஃபைபோனச்சி எண் வரிசை மற்றும் கோல்டன் ரேஷியோவில் கவனம் செலுத்துவது மதிப்பு என்று என் உள்ளுணர்வு என்னிடம் கூறியது. ஃபைபோனச்சியைப் பற்றி ஏதாவது கண்டுபிடிக்க இணையத்தில் தேடினால், உங்களுக்குத் தகவல் குவிந்துவிடும். இந்த வரிசை எல்லா நேரங்களிலும் அறியப்பட்டது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள். இது இயற்கை மற்றும் விண்வெளி, தொழில்நுட்பம் மற்றும் அறிவியல், கட்டிடக்கலை மற்றும் ஓவியம், இசை மற்றும் மனித உடலில் விகிதாச்சாரத்தில், DNA மற்றும் RNA ஆகியவற்றில் குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்த வரிசையின் பல ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒரு முடிவுக்கு வந்துள்ளனர் முக்கிய நிகழ்வுகள்மனித வாழ்வில், மாநிலங்கள், நாகரிகங்களும் தங்க விகிதத்தின் சட்டத்திற்கு உட்பட்டவை.

மனிதனுக்கு ஒரு அடிப்படைக் குறிப்பு கொடுக்கப்பட்டதாகத் தெரிகிறது.

ஆரோக்கியத்தை மீட்டெடுக்கவும் விதியை சரிசெய்யவும் ஒரு நபர் கோல்டன் பிரிவின் கொள்கையை உணர்வுபூர்வமாகப் பயன்படுத்த முடியும் என்ற எண்ணம் எழுகிறது, அதாவது. ஒருவரின் சொந்த பிரபஞ்சத்தில் நடந்துகொண்டிருக்கும் செயல்முறைகளை ஒழுங்குபடுத்துதல், நனவை விரிவுபடுத்துதல், நல்வாழ்வுக்குத் திரும்புதல்.

ஃபைபோனச்சி வரிசையை ஒன்றாக நினைவில் கொள்வோம்:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணும் இரண்டு முந்தைய எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் உருவாகிறது:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, முதலியன.

இப்போது தொடரின் ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஒரு இலக்கமாகக் குறைக்க முன்மொழிகிறேன்: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

எங்களுக்கு கிடைத்தது இங்கே:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

24 எண்களின் வரிசை மீண்டும் 25 ஆம் தேதியிலிருந்து மீண்டும் நிகழும்:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

இது உங்களுக்கு விசித்திரமாகவோ இயற்கையாகவோ தோன்றவில்லையா

• ஒரு நாளில் 24 மணிநேரம் உள்ளது
• விண்வெளி வீடுகள் - 24,
• டிஎன்ஏ இழைகள் - 24,
• காட்-ஸ்டார் சிரியஸில் இருந்து 24 பெரியவர்கள்,
• ஃபைபோனச்சி தொடரில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் வரிசை 24 இலக்கங்கள்.

இதன் விளைவாக வரும் வரிசை பின்வருமாறு எழுதப்பட்டால்,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

வரிசையின் 1வது மற்றும் 13வது எண்கள், 2வது மற்றும் 14வது, 3வது மற்றும் 15வது, 4வது மற்றும் 16வது... 12வது மற்றும் 24வது கூட்டல் 9ஐக் கூட்டுவதைக் காண்போம்.

3 3 6 9 6 6 3 9

இந்த எண் தொடர்களைச் சோதித்தபோது, ​​எங்களுக்கு கிடைத்தது:

• குழந்தை கொள்கை;
• தந்தையின் கொள்கை;
• தாய் கொள்கை;
• ஒற்றுமையின் கொள்கை.

கோல்டன் ரேஷியோ மேட்ரிக்ஸ்

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

ஃபைபோனச்சி தொடரின் நடைமுறை பயன்பாடு

எனது நண்பர்களில் ஒருவர் அவருடன் தனித்தனியாக அவரது திறன்கள் மற்றும் திறன்களை வளர்ப்பது என்ற தலைப்பில் தனது விருப்பத்தை வெளிப்படுத்தினார்.

எதிர்பாராத விதமாக, ஆரம்பத்திலேயே, சாயிபாபா செயல்பாட்டிற்குள் வந்து, என்னைத் தன்னைப் பின்தொடரும்படி அழைத்தார்.

நாங்கள் எங்கள் நண்பரின் தெய்வீக மோனத்தின் உள்ளே எழத் தொடங்கினோம், அதை காரண உடல் வழியாக விட்டுவிட்டு, காஸ்மிக் ஹவுஸ் மட்டத்தில் மற்றொரு யதார்த்தத்தில் நம்மைக் கண்டோம்.

மார்க் மற்றும் எலிசபெத் கிளாரி தீர்க்கதரிசிகளின் படைப்புகளைப் படித்தவர்களுக்கு அன்னை மேரி அவர்களுக்கு உணர்த்திய காஸ்மிக் கடிகாரம் பற்றிய போதனைகள் தெரியும்.

காஸ்மிக் ஹவுஸின் மட்டத்தில், யூரி 12 அம்புகளுடன் ஒரு உள் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தைக் கண்டார்.

இந்த நிலையில் எங்களைச் சந்தித்த பெரியவர், நமக்கு முன் இருக்கும் தெய்வீகக் கடிகாரமும் 12 கைகளும் 12 (24) தெய்வீக அம்சங்களின் வெளிப்பாடுகளைக் குறிக்கின்றன... (சிருஷ்டிகர்களாக இருக்கலாம்).

காஸ்மிக் கடிகாரத்தைப் பொறுத்தவரை, அவை ஆற்றல் எட்டு கொள்கையின்படி தெய்வீக கடிகாரத்தின் கீழ் அமைந்திருந்தன.

— தெய்வீக கடிகாரங்கள் உங்களுடன் எந்த முறையில் உள்ளன?

- கடிகார கைகள் அசையாமல் நிற்கின்றன.பல யுகங்களுக்கு முன்பு நான் தெய்வீக உணர்வை விட்டுவிட்டு வேறு பாதையில், மந்திரவாதியின் பாதையில் சென்றேன் என்ற எண்ணங்கள் இப்போது எனக்கு வருகின்றன. பல அவதாரங்களில் என்னிடத்திலிருக்கும் மற்றும் என்னிடம் குவித்துள்ள எனது மந்திர கலைப்பொருட்கள் மற்றும் தாயத்துக்கள் அனைத்தும் இந்த மட்டத்தில் குழந்தை சலசலப்புகள் போல காட்சியளிக்கின்றன. நுட்பமான விமானத்தில், அவர்கள் மந்திர ஆற்றல் ஆடை ஒரு படத்தை பிரதிநிதித்துவம்.

- நிறைவு.இருப்பினும், எனது மந்திர அனுபவத்தை நான் ஆசீர்வதிக்கிறேன்.இந்த அனுபவத்தை வாழ்வது, மூலத்திற்கு, முழுமைக்கு திரும்புவதற்கு என்னை உண்மையிலேயே தூண்டியது.என் மாயாஜால கலைப்பொருட்களை கழற்றிவிட்டு கடிகாரத்தின் மையத்தில் நிற்க அவர்கள் என்னை வழங்குகிறார்கள்.

— தெய்வீக கடிகாரத்தை செயல்படுத்த என்ன செய்ய வேண்டும்?

- சாய்பாபா மீண்டும் தோன்றி வெள்ளி சரத்தை கடிகாரத்துடன் இணைக்கும் எண்ணத்தை வெளிப்படுத்துகிறார். உங்களிடம் சில வகையான எண் தொடர்கள் இருப்பதாகவும் அவர் கூறுகிறார். அவர் செயல்படுத்தும் திறவுகோல். லியோனார்ட் டா வின்சியின் மனிதனின் உருவம் உங்கள் மனக்கண் முன் தோன்றுகிறது.

- 12 முறை.

"முழு செயல்முறையையும் கடவுளை மையமாகக் கொண்டு, தெய்வீக கடிகாரத்தை செயல்படுத்த எண் தொடரின் ஆற்றலை இயக்குமாறு நான் உங்களிடம் கேட்டுக்கொள்கிறேன்.

12 முறை சத்தமாக வாசிக்கவும்

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

படிக்கும் போது கடிகாரத்தின் கைகள் நகர்ந்தன.

வெள்ளி சரத்தில் ஆற்றல் பாய்ந்தது, யூரினாவின் மொனாட்டின் அனைத்து நிலைகளையும், பூமிக்குரிய மற்றும் பரலோக ஆற்றல்களையும் இணைக்கிறது.

இந்தச் செயல்பாட்டில் மிகவும் எதிர்பாராத விஷயம் என்னவென்றால், கடிகாரத்தில் நான்கு உறுப்புகள் தோன்றின, அவை யூராவுடன் கூடிய ஒன் ஹோலின் சில பகுதிகளாகும்.

தகவல்தொடர்புகளின் போது, ​​​​ஒரு காலத்தில் மத்திய ஆன்மாவின் பிரிவு இருந்தது என்பது தெளிவாகியது, மேலும் ஒவ்வொரு பகுதியும் பிரபஞ்சத்தில் அதன் சொந்த பகுதியை செயல்படுத்தத் தேர்ந்தெடுத்தது.

ஒருங்கிணைக்க முடிவு செய்யப்பட்டது, இது தெய்வீக நேர மையத்தில் நடந்தது.

இந்த செயல்முறையின் விளைவாக இந்த மட்டத்தில் பொதுவான படிகத்தை உருவாக்கியது.

இதற்குப் பிறகு, சாய்பாபா ஒருமுறை ஒரு குறிப்பிட்ட திட்டத்தைப் பற்றிப் பேசியது எனக்கு நினைவிற்கு வந்தது, அதில் முதலில் இரண்டு சாரங்களை ஒன்று, பின்னர் நான்காக இணைக்கிறது மற்றும் பலவற்றை பைனரி கொள்கையின்படி இணைக்கிறது.

நிச்சயமாக, இந்த எண் தொடர் ஒரு சஞ்சீவி அல்ல. இது விரைவாக உற்பத்தி செய்ய உங்களை அனுமதிக்கும் ஒரு கருவியாகும் தேவையான வேலைஒரு நபருடன், அவரை செங்குத்தாக சீரமைக்கவும் வெவ்வேறு நிலைகளில்ஆதியாகமம்.

ஃபைபோனச்சி எண்கள் ஒரு எண் வரிசையின் கூறுகள்.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, இதில் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணும் முந்தைய இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். இத்தாலிய நகரமான பைசாவில் வணிகராகவும் கணிதவியலாளராகவும் வாழ்ந்து பணியாற்றிய பிசாவின் (அல்லது ஃபிபோனச்சி) இடைக்கால கணிதவியலாளர் லியோனார்டோவின் பெயரால் இந்த பெயர் சூட்டப்பட்டது. அவர் தனது காலத்தின் மிகவும் பிரபலமான ஐரோப்பிய விஞ்ஞானிகளில் ஒருவர். ரோமானிய எண்களுக்குப் பதிலாக அரபு எண்களை அறிமுகப்படுத்தியது அவரது மிகப்பெரிய சாதனைகளில் ஒன்றாகும். Fn =Fn-1 +Fn-2

ஒரு கணிதத் தொடர் அறிகுறியற்ற முறையில் (அதாவது, மேலும் மேலும் மெதுவாக அணுகும்) ஒரு நிலையான விகிதத்தில் முனைகிறது. இருப்பினும், இந்த அணுகுமுறை பகுத்தறிவற்றது; இது முடிவில்லாத, கணிக்க முடியாத தசம மதிப்புகளின் வரிசையைக் கொண்டுள்ளது. அதை ஒருபோதும் சரியாக வெளிப்படுத்த முடியாது. ஒரு தொடரின் ஒரு பகுதியாக இருக்கும் ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தைய மதிப்பால் (உதாரணமாக, 13-^8 அல்லது 21 -IZ) வகுக்கப்பட்டால், செயலின் முடிவு சுற்றி ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும் விகிதத்தில் வெளிப்படுத்தப்படும் பகுத்தறிவற்ற எண் 1.61803398875, தொடரின் அண்டை விகிதங்களை விட சற்று அதிகமாகவோ அல்லது சற்று குறைவாகவோ உள்ளது. இந்த விகிதம் ஒருபோதும், முடிவில்லாத, கடைசி இலக்கம் வரை துல்லியமாக இருக்காது (நம் காலத்தில் உருவாக்கப்பட்ட மிக சக்திவாய்ந்த கணினிகளைப் பயன்படுத்தினாலும்). சுருக்கத்திற்காக, நாங்கள் 1.618 ஐ Fibonacci விகிதமாகப் பயன்படுத்துவோம், மேலும் இந்த பிழையைப் பற்றி அறிந்திருக்குமாறு வாசகர்களைக் கேட்டுக்கொள்கிறோம்.

பகுப்பாய்வின் போது ஃபைபோனச்சி எண்கள் மிக முக்கியமானவை பொதுவான வகுப்பான்இரண்டு எண்கள். ஃபைபோனச்சி எண்கள் பாஸ்கலின் முக்கோணத்தின் மூலைவிட்டத்திற்கான சூத்திரத்தில் இருந்து வருகின்றன (இருமை குணகங்கள்).

ஃபைபோனச்சி எண்கள் "தங்க விகிதத்துடன்" தொடர்புடையதாக மாறியது.

தங்க விகிதம் மீண்டும் அறியப்பட்டது பழங்கால எகிப்துமற்றும் பாபிலோன், இந்தியா மற்றும் சீனாவில். "தங்க விகிதம்" என்றால் என்ன? பதில் இன்னும் தெரியவில்லை. ஃபைபோனச்சி எண்கள் நம் காலத்தில் நடைமுறைக் கோட்பாட்டிற்கு மிகவும் பொருத்தமானவை. முக்கியத்துவத்தின் உயர்வு 20 ஆம் நூற்றாண்டில் நிகழ்ந்தது மற்றும் இன்றுவரை தொடர்கிறது. பொருளாதாரம் மற்றும் கணினி அறிவியலில் ஃபைபோனச்சி எண்களின் பயன்பாடு மக்களை அவர்களின் ஆய்வுக்கு ஈர்த்தது.

எனது ஆராய்ச்சியின் முறையானது சிறப்பு இலக்கியங்களைப் படிப்பது மற்றும் பெறப்பட்ட தகவல்களைச் சுருக்கமாகக் கூறுவது, அத்துடன் எனது சொந்த ஆராய்ச்சியை மேற்கொள்வது மற்றும் எண்களின் பண்புகளையும் அவற்றின் பயன்பாட்டின் நோக்கத்தையும் கண்டறிதல் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருந்தது.

போது அறிவியல் ஆராய்ச்சிஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளின் கருத்துகளை வரையறுத்தது. சூரியகாந்தி விதைகளின் கட்டமைப்பில் நேரடியாக வாழும் இயற்கையின் சுவாரஸ்யமான வடிவங்களையும் நான் கண்டுபிடித்தேன்.

ஒரு சூரியகாந்தியில், விதைகள் சுருள்களாக அமைக்கப்பட்டிருக்கும், மற்ற திசையில் செல்லும் சுருள்களின் எண்ணிக்கை வேறுபட்டது - அவை அடுத்தடுத்த ஃபைபோனச்சி எண்கள்.

இந்த சூரியகாந்தியில் 34 மற்றும் 55 உள்ளது.

8 மற்றும் 14 சுருள்கள் உள்ள அன்னாசி பழங்களிலும் இதுவே காணப்படுகிறது. தனித்துவமான சொத்துஃபைபோனச்சி எண்கள் சோள இலைகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

தாவரத் தண்டுகளின் கால்களின் இலைகளின் ஹெலிகல் ஏற்பாட்டுடன் தொடர்புடைய a/b வடிவத்தின் பின்னங்கள் பெரும்பாலும் அடுத்தடுத்த ஃபைபோனச்சி எண்களின் விகிதங்களாகும். ஹேசலுக்கு இந்த விகிதம் 2/3, ஓக் 3/5, பாப்லர் 5/8, வில்லோ 8/13 போன்றவை.

ஒரு தாவர தண்டு மீது இலைகளின் அமைப்பைப் பார்க்கும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு ஜோடி இலைகளுக்கும் இடையில் (ஏ மற்றும் சி), மூன்றாவது தங்க விகிதத்தின் (பி) இடத்தில் அமைந்துள்ளது என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம்.

Fibonacci எண்ணின் மற்றொரு சுவாரசியமான பண்பு என்னவென்றால், ஒன்றைத் தவிர வேறு எந்த இரண்டு வெவ்வேறு Fibonacci எண்களின் விளைபொருளும் பங்கும் ஒருபோதும் Fibonacci எண்ணாக இருக்காது.

ஆராய்ச்சியின் விளைவாக, நான் பின்வரும் முடிவுகளுக்கு வந்தேன்: ஃபைபோனச்சி எண்கள் தனித்துவமானது எண்கணித முன்னேற்றம் 13 ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றிய கி.பி. இந்த முன்னேற்றம் அதன் பொருத்தத்தை இழக்கவில்லை, இது எனது ஆராய்ச்சியின் போது உறுதிப்படுத்தப்பட்டது. ஃபைபோனச்சி எண்கள் நிரலாக்க மற்றும் பொருளாதார முன்னறிவிப்புகள், ஓவியம், கட்டிடக்கலை மற்றும் இசை ஆகியவற்றிலும் காணப்படுகின்றன. லியோனார்டோ டா வின்சி, மைக்கேலேஞ்சலோ, ரபேல் மற்றும் போடிசெல்லி போன்ற புகழ்பெற்ற கலைஞர்களின் ஓவியங்கள் தங்க விகிதத்தின் மந்திரத்தை மறைக்கின்றன. I. I. ஷிஷ்கின் கூட தனது ஓவியமான "பைன் க்ரோவ்" இல் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்தினார்.

நம்புவது கடினம், ஆனால் மொஸார்ட், பீத்தோவன், சோபின் போன்ற சிறந்த இசையமைப்பாளர்களின் இசைப் படைப்புகளிலும் தங்க விகிதம் காணப்படுகிறது.

ஃபைபோனச்சி எண்கள் கட்டிடக்கலையிலும் காணப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, பார்த்தீனான் மற்றும் நோட்ரே டேம் கதீட்ரல் கட்டுமானத்தில் தங்க விகிதம் பயன்படுத்தப்பட்டது.

எங்கள் பகுதியிலும் Fibonacci எண்கள் பயன்படுத்தப்படுவதை நான் கண்டுபிடித்தேன். உதாரணமாக, வீட்டின் டிரிம்ஸ், பெடிமென்ட்ஸ்.

நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகம், கண்ணுக்குத் தெரியாத சிறிய துகள்கள் முதல் முடிவற்ற விண்வெளியின் தொலைதூர விண்மீன் திரள்கள் வரை, பல தீர்க்கப்படாத மர்மங்களால் நிறைந்துள்ளது. இருப்பினும், பல விஞ்ஞானிகளின் ஆர்வமுள்ள மனதிற்கு நன்றி, மர்மத்தின் முக்காடு ஏற்கனவே சிலவற்றின் மீது நீக்கப்பட்டுள்ளது.

அத்தகைய ஒரு உதாரணம் "தங்க விகிதம்" மற்றும் ஃபைபோனச்சி எண்கள் , இது அதன் அடிப்படையை உருவாக்குகிறது. இந்த முறை கணித வடிவத்தில் பிரதிபலிக்கிறது மற்றும் பெரும்பாலும் காணப்படுகிறது ஒரு நபரைச் சுற்றிஇயற்கையானது, வாய்ப்பின் விளைவாக எழுந்த சாத்தியத்தை மீண்டும் ஒருமுறை நீக்குகிறது.

ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் அவற்றின் வரிசை

ஃபைபோனச்சி எண்களின் வரிசை எண்களின் தொடர், ஒவ்வொன்றும் முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகை:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

இந்த வரிசையின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், இந்த தொடரின் எண்களை ஒருவருக்கொருவர் பிரிப்பதன் மூலம் பெறப்படும் எண் மதிப்புகள்.

ஃபைபோனச்சி எண் தொடர் அதன் சொந்த சுவாரஸ்யமான வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளது:

• Fibonacci தொடர் எண்களில், ஒவ்வொரு எண்ணையும் அடுத்தவரால் வகுக்கும் போது ஒரு மதிப்பு இருக்கும் 0,618 . தொடரின் தொடக்கத்திலிருந்து எண்கள் எவ்வளவு அதிகமாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு துல்லியமான விகிதம் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, வரிசையின் தொடக்கத்தில் எடுக்கப்பட்ட எண்கள் 5 மற்றும் 8 காண்பிக்கும் 0,625 (5/8=0,625 ) எண்களை எடுத்துக் கொண்டால் 144 மற்றும் 233 , பின்னர் அவர்கள் விகிதத்தைக் காட்டுவார்கள் 0.618 .
• இதையொட்டி, ஃபைபோனச்சி எண்களின் தொடரில் ஒரு எண்ணை முந்தைய எண்ணால் வகுத்தால், பிரிவின் முடிவு 1,618 . எடுத்துக்காட்டாக, மேலே விவாதிக்கப்பட்ட அதே எண்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன: 8/5=1,6 மற்றும் 233/144=1,618 .
• ஒரு எண்ணை அடுத்த ஒன்றால் வகுத்தால் அதன் மதிப்பு நெருங்கி வருவதைக் காட்டும் 0,382 . மேலும் தொடரின் தொடக்கத்திலிருந்து எண்கள் எடுக்கப்பட்டால், விகிதத்தின் மதிப்பு மிகவும் துல்லியமானது: 5/13=0,385 மற்றும் 144/377=0,382 . எண்களை தலைகீழ் வரிசையில் வகுத்தால் பலன் கிடைக்கும் 2,618 : 13/5=2,6 மற்றும் 377/144=2,618 .

மேலே விவரிக்கப்பட்ட கணக்கீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தி, எண்களுக்கு இடையிலான இடைவெளிகளை அதிகரிப்பதன் மூலம், பின்வரும் தொடர் மதிப்புகளைப் பெறலாம்: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, இது அந்நிய செலாவணி சந்தையில் பிபோனச்சி கருவிகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தங்க விகிதம் அல்லது தெய்வீக விகிதம்

ஒரு பிரிவுடனான ஒப்புமை "தங்க விகிதம்" மற்றும் ஃபைபோனச்சி எண்களை மிகத் தெளிவாகக் குறிக்கிறது. பிரிவு AB ஐ புள்ளி C ஆல் வகுக்கப்பட்ட விகிதத்தில் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்:

AC/BC=BC/AB, பின்னர் அது "தங்க விகிதம்"

பின்வரும் கட்டுரைகளையும் படிக்கவும்:

ஆச்சரியப்படும் விதமாக, இது துல்லியமாக ஃபிபோனச்சி தொடரில் காணக்கூடிய உறவாகும். ஒரு தொடரிலிருந்து சில எண்களை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், இது அவ்வாறு உள்ளதா என்று கணக்கிட்டுச் சரிபார்க்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஃபைபோனச்சி எண்களின் இந்த வரிசை... 55, 89, 144 ... எண் 144 மேலே குறிப்பிட்டுள்ள முழு எண் பிரிவு AB ஆக இருக்கட்டும். 144 என்பது முந்தைய இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்பதால், 55+89=AC+BC=144.

பிரிவுகளைப் பிரிப்பது பின்வரும் முடிவுகளைக் காண்பிக்கும்:

AC/BC=55/89=0.618

BC/AB=89/144=0.618

AB பிரிவை முழுவதுமாகவோ அல்லது ஒரு யூனிட்டாகவோ எடுத்துக் கொண்டால், AC=55 என்பது இந்த மொத்தத்தில் 0.382 ஆகவும், BC=89 என்பது 0.618 ஆகவும் இருக்கும்.

ஃபைபோனச்சி எண்கள் எங்கே நிகழ்கின்றன?

கிரேக்கர்களும் எகிப்தியர்களும் ஃபிபோனச்சி எண்களின் வழக்கமான வரிசையை லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சிக்கு முன்பே அறிந்திருந்தனர். பிரபல கணிதவியலாளர் விஞ்ஞானிகளிடையே இந்த கணித நிகழ்வின் பரவலான பரவலை உறுதி செய்த பின்னர் இந்த எண் தொடர் இந்த பெயரைப் பெற்றது.

கோல்டன் ஃபைபோனச்சி எண்கள் விஞ்ஞானம் மட்டுமல்ல, நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகின் கணித பிரதிநிதித்துவம் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டியது அவசியம். ஒரு கொத்து இயற்கை நிகழ்வுகள், தாவரங்கள் மற்றும் விலங்கினங்களின் பிரதிநிதிகள் தங்கள் விகிதத்தில் "தங்க விகிதத்தை" கொண்டுள்ளனர். இவை ஷெல்லின் சுழல் சுருட்டை, மற்றும் சூரியகாந்தி விதைகள், கற்றாழை மற்றும் அன்னாசிப்பழங்களின் ஏற்பாடு.

சுழல், "தங்க விகிதத்தின்" விதிகளுக்கு உட்பட்ட கிளைகளின் விகிதங்கள் ஒரு சூறாவளியின் உருவாக்கம், ஒரு சிலந்தியால் ஒரு வலை நெசவு, பல விண்மீன்களின் வடிவம், டிஎன்ஏ மூலக்கூறுகளின் பின்னிப்பிணைப்பு மற்றும் வேறு பல நிகழ்வுகள்.

பல்லியின் வாலின் நீளமும் அதன் உடலும் 62 முதல் 38 என்ற விகிதத்தில் உள்ளது. சிக்கரி துளிர் இலையை வெளியிடுவதற்கு முன் ஒரு வெளியேற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது. முதல் தாள் வெளியிடப்பட்ட பிறகு, இரண்டாவது வெளியேற்றம் இரண்டாவது தாளின் வெளியீட்டிற்கு முன் நிகழ்கிறது, முதல் வெளியேற்றத்தின் வழக்கமான அலகு சக்தியின் 0.62 க்கு சமமான விசையுடன். மூன்றாவது புறம்போக்கு 0.38, மற்றும் நான்காவது 0.24.

வணிகருக்கும் பெரும் முக்கியத்துவம்அந்நிய செலாவணி சந்தையில் விலை நகர்வு பெரும்பாலும் கோல்டன் ஃபைபோனச்சி எண்களின் வடிவத்திற்கு உட்பட்டது என்ற உண்மையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வரிசையின் அடிப்படையில், ஒரு வர்த்தகர் தனது ஆயுதக் கிடங்கில் பயன்படுத்தக்கூடிய பல கருவிகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன

வர்த்தகர்களால் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் "" கருவி முடியும் உயர் துல்லியம்விலை நகர்வு இலக்குகளையும், அதன் திருத்தத்தின் நிலைகளையும் காட்டவும்.