நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது. சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்: வரையறை, வகைகள், தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

1. மாற்று முறை: கணினியின் எந்த சமன்பாட்டிலிருந்தும் நாம் தெரியாத ஒன்றை மற்றொன்றின் மூலம் வெளிப்படுத்துகிறோம் மற்றும் அதை கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்.

பணி.சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

தீர்வு.அமைப்பின் முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் வெளிப்படுத்துகிறோம் மணிக்குமூலம் எக்ஸ்மற்றும் கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் அதை மாற்றவும். அமைப்பைப் பெறுவோம் அசல் ஒன்றுக்கு சமமானது.

ஒத்த விதிமுறைகளைக் கொண்டு வந்த பிறகு, கணினி வடிவம் எடுக்கும்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் காண்கிறோம்: . இந்த மதிப்பை சமன்பாட்டில் மாற்றுதல் மணிக்கு = 2 - 2எக்ஸ், நாம் பெறுகிறோம் மணிக்கு= 3. எனவே, இந்த அமைப்புக்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி எண்கள்.

2. இயற்கணிதக் கூட்டல் முறை: இரண்டு சமன்பாடுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம், ஒரு மாறியுடன் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுவீர்கள்.

பணி.கணினி சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

தீர்வு.இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2 ஆல் பெருக்கினால், நாம் கணினியைப் பெறுகிறோம் அசல் ஒன்றுக்கு சமமானது. இந்த அமைப்பின் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்த்தால், நாம் கணினிக்கு வருகிறோம்

ஒத்த விதிமுறைகளைக் கொண்டு வந்த பிறகு, இந்த அமைப்பு படிவத்தை எடுக்கும்: இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் காண்கிறோம். இந்த மதிப்பை சமன்பாடு 3 இல் மாற்றவும் எக்ஸ் + 4மணிக்கு= 5, நாம் பெறுகிறோம் , எங்கே . எனவே, இந்த அமைப்புக்கான தீர்வு ஒரு ஜோடி எண்கள்.

3. புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தும் முறை: கணினியில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் சில வெளிப்பாடுகளை நாங்கள் தேடுகிறோம், அதை புதிய மாறிகள் மூலம் குறிப்போம், அதன் மூலம் கணினியின் தோற்றத்தை எளிதாக்குவோம்.

பணி.சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

தீர்வு.இந்த அமைப்பை வேறு விதமாக எழுதுவோம்:

விடுங்கள் x + y = u, xy = v.பின்னர் நாம் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்

மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்ப்போம். அமைப்பின் முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் வெளிப்படுத்துகிறோம் uமூலம் vமற்றும் கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் அதை மாற்றவும். அமைப்பைப் பெறுவோம் அந்த.

கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் காண்கிறோம் v 1 = 2, v 2 = 3.

இந்த மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் மாற்றவும் u = 5 - v, நாம் பெறுகிறோம் u 1 = 3,
u 2 = 2. பிறகு எங்களிடம் இரண்டு அமைப்புகள் உள்ளன

முதல் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம், இரண்டு ஜோடி எண்களைப் பெறுகிறோம் (1; 2), (2; 1). இரண்டாவது முறைக்கு தீர்வுகள் இல்லை.

சுயாதீன வேலைக்கான பயிற்சிகள்

1. மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கவும்.

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள். மாற்று முறை, கூட்டல் முறை, புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தும் முறை"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்பான பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களை மறக்க வேண்டாம்! அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

9 ஆம் வகுப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கல்வி உதவிகள் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
பாடப்புத்தகங்களுக்கான சிமுலேட்டர், அதனஸ்யன் எல்.எஸ். பாடப்புத்தகங்களுக்கான சிமுலேட்டர் போகோரெலோவா ஏ.வி.

சமத்துவமின்மை அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

நண்பர்களே, நாங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைப் படித்து, வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டோம். இப்போது அமைப்புகளைத் தீர்க்க வேறு என்ன வழிகள் உள்ளன என்று பார்ப்போம்?
அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து முறைகளும் நாங்கள் 7 ஆம் வகுப்பில் படித்தவற்றிலிருந்து வேறுபட்டவை அல்ல. இப்போது நாம் தீர்க்க கற்றுக்கொண்ட சமன்பாடுகளின்படி சில மாற்றங்களைச் செய்ய வேண்டும்.
இந்த பாடத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள அனைத்து முறைகளின் சாராம்சம், கணினியை சமமான அமைப்புடன் மாற்றுவதாகும். எளிய பார்வைமற்றும் தீர்வு முறை. நண்பர்களே, சமமான அமைப்பு என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

மாற்று முறை

இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான முதல் வழி நமக்கு நன்கு தெரியும் - இது மாற்று முறை. நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க இந்த முறையைப் பயன்படுத்தினோம். இப்போது பொது வழக்கில் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்று பார்ப்போம்?

முடிவெடுக்கும் போது நீங்கள் எவ்வாறு தொடர வேண்டும்?
1. மாறிகளில் ஒன்றை மற்றொன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தவும். சமன்பாடுகளில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் மாறிகள் x மற்றும் y ஆகும். சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் ஒரு மாறியை மற்றொன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துகிறோம். உதவிக்குறிப்பு: நீங்கள் தீர்க்கத் தொடங்கும் முன் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் கவனமாகப் பார்த்து, மாறியை வெளிப்படுத்த எளிதாக இருக்கும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
2. வெளிப்படுத்தப்பட்ட மாறிக்கு பதிலாக, விளைந்த வெளிப்பாட்டை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றவும்.
3. நமக்குக் கிடைத்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
4. விளைந்த தீர்வை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றவும். பல தீர்வுகள் இருந்தால், இரண்டு தீர்வுகளை இழக்காமல் இருக்க, அவற்றை தொடர்ச்சியாக மாற்ற வேண்டும்.
5. இதன் விளைவாக, நீங்கள் ஒரு ஜோடி எண்களைப் பெறுவீர்கள் $(x;y)$, இது ஒரு பதிலாக எழுதப்பட வேண்டும்.

உதாரணமாக.
மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி இரண்டு மாறிகள் கொண்ட கணினியைத் தீர்க்கவும்: $\begin(cases)x+y=5, \\xy=6\end(cases)$.

தீர்வு.
நமது சமன்பாடுகளை கூர்ந்து கவனிப்போம். வெளிப்படையாக, முதல் சமன்பாட்டில் x அடிப்படையில் y ஐ வெளிப்படுத்துவது மிகவும் எளிமையானது.
$\begin(cases)y=5-x, \\xy=6\end(cases)$.
$\begin(cases)y=5-x, \\x(5-2x)=6\end(cases)$ என்ற இரண்டாவது சமன்பாட்டில் முதல் வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம்.
இரண்டாவது சமன்பாட்டை தனித்தனியாக தீர்ப்போம்:
$x(5-x)=6$.
$-x^2+5x-6=0$.
$x^2-5x+6=0$.
$(x-2)(x-3)=0$.
இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு $x_1=2$ மற்றும் $x_2=3$ ஆகிய இரண்டு தீர்வுகளைப் பெற்றோம்.
இரண்டாவது சமன்பாட்டில் வரிசையாக மாற்றவும்.
$x=2$ எனில், $y=3$. $x=3$ எனில், $y=2$.
பதில் இரண்டு ஜோடி எண்களாக இருக்கும்.
பதில்: $(2;3)$ மற்றும் $(3;2)$.

இயற்கணிதக் கூட்டல் முறை

நாங்களும் இந்த முறையை 7ம் வகுப்பில் படித்தோம்.
என்பது தெரிந்ததே பகுத்தறிவு சமன்பாடுஇரண்டு மாறிகளிலிருந்து நாம் எந்த எண்ணாலும் பெருக்கலாம், சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்க மறக்காமல். நாம் சமன்பாடுகளில் ஒன்றை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் பெருக்குகிறோம், இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டுடன் சேர்க்கும்போது, ​​மாறிகளில் ஒன்று அழிக்கப்பட்டது. பின்னர் மீதமுள்ள மாறிக்கு சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
இந்த முறை இன்னும் செயல்படுகிறது, இருப்பினும் மாறிகளில் ஒன்றை அழிக்க எப்போதும் சாத்தியமில்லை. ஆனால் சமன்பாடுகளில் ஒன்றின் வடிவத்தை கணிசமாக எளிதாக்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

உதாரணமாக.
கணினியைத் தீர்க்கவும்: $\begin(cases)2x+xy-1=0, \\4y+2xy+6=0\end(cases)$.

தீர்வு.
முதல் சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்குவோம்.
$\begin(cases)4x+2xy-2=0, \\4y+2xy+6=0\end(cases)$.
முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து இரண்டாவது கழிப்போம்.
$4x+2xy-2-4y-2xy-6=4x-4y-8$.
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விளைவான சமன்பாட்டின் வடிவம் அசல் ஒன்றை விட மிகவும் எளிமையானது. இப்போது நாம் மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.
$\begin(cases)4x-4y-8=0, \\ 4y+2xy+6=0\end(cases)$.
இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டில் y இன் அடிப்படையில் x ஐ வெளிப்படுத்துவோம்.
$\begin(cases)4x=4y+8, \\4y+2xy+6=0\end(cases)$.
$\begin(cases)x=y+2, \\4y+2(y+2)y+6=0\end(cases)$.
$\begin(cases)x=y+2, \\4y+2y^2+4y+6=0\end(cases)$.
$\begin(cases)x=y+2, \\2y^2+8y+6=0\end(cases)$.
$\begin(cases)x=y+2, \\y^2+4y+3=0\end(cases)$.
$\begin(cases)x=y+2, \\(y+3)(y+1)=0\end(cases)$.
எங்களுக்கு $y=-1$ மற்றும் $y=-3$ கிடைத்தது.
இந்த மதிப்புகளை முதல் சமன்பாட்டில் வரிசையாக மாற்றுவோம். நாங்கள் இரண்டு ஜோடி எண்களைப் பெறுகிறோம்: $(1;-1)$ மற்றும் $(-1;-3)$.
பதில்: $(1;-1)$ மற்றும் $(-1;-3)$.

புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தும் முறை

நாமும் இந்த முறையைப் படித்தோம், ஆனால் அதை மீண்டும் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.
கணினியைத் தீர்க்கவும்: $\begin(cases)\frac(x)(y)+\frac(2y)(x)=3, \\2x^2-y^2=1\end(cases)$.

தீர்வு.
மாற்றாக $t=\frac(x)(y)$ ஐ அறிமுகப்படுத்துவோம்.
முதல் சமன்பாட்டை புதிய மாறியுடன் மீண்டும் எழுதுவோம்: $t+\frac(2)(t)=3$.
இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:
$\frac(t^2-3t+2)(t)=0$.
$\frac((t-2)(t-1))(t)=0$.
எங்களுக்கு $t=2$ அல்லது $t=1$ கிடைத்தது. தலைகீழ் மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம் $t=\frac(x)(y)$.
எங்களுக்கு கிடைத்தது: $x=2y$ மற்றும் $x=y$.

ஒவ்வொரு வெளிப்பாடுகளுக்கும், அசல் அமைப்பு தனித்தனியாக தீர்க்கப்பட வேண்டும்:
$\begin(cases)x=2y, \\2x^2-y^2=1\end(cases)$.    $\begin(cases)x=y, \\2x^2-y^2=1\end(cases)$.
$\begin(cases)x=2y, \\8y^2-y^2=1\end(cases)$.    $\begin(cases)x=y, \\2y^2-y^2=1\end(cases)$.
$\begin(cases)x=2y, \\7y^2=1\end(cases)$.       $\begin(cases)x=2y, \\y^2=1\end(cases)$.
$\begin(cases)x=2y, \\y=±\frac(1)(\sqrt(7))\end(cases)$.      $\begin(cases)x=y, \\y=±1\end(cases)$.
$\begin(cases)x=±\frac(2)(\sqrt(7)), \\y=±\frac(1)(\sqrt(7))\end(cases)$.     $\begin(cases)x=±1, \\y=±1\end(cases)$.
நாங்கள் நான்கு ஜோடி தீர்வுகளைப் பெற்றோம்.
பதில்: $(\frac(2)(\sqrt(7));\frac(1)(\sqrt(7)))$; $(-\frac(2)(\sqrt(7));-\frac(1)(\sqrt(7)))$; $(1;1)$; $(-1;-1)$.

உதாரணமாக.
கணினியைத் தீர்க்கவும்: $\begin(cases)\frac(2)(x-3y)+\frac(3)(2x+y)=2, \\\frac(8)(x-3y)-\frac( 9 )(2x+y)=1\முடிவு(வழக்குகள்)$.

தீர்வு.
மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: $z=\frac(2)(x-3y)$ மற்றும் $t=\frac(3)(2x+y)$.
புதிய மாறிகள் மூலம் அசல் சமன்பாடுகளை மீண்டும் எழுதுவோம்:
$\begin(cases)z+t=2, \\4z-3t=1\end(cases)$.
இயற்கணிதக் கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்துவோம்:
$\begin(cases)3z+3t=6, \\4z-3t=1\end(cases)$.
$\begin(cases)3z+3t+4z-3t=6+1, \\4z-3t=1\end(cases)$.
$\begin(cases)7z=7, \\4z-3t=1\end(cases)$.
$\begin(causes)z=1, \\-3t=1-4\end(cases)$.
$\begin(causes)z=1, \\t=1\end(cases)$.
தலைகீழ் மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:
$\begin(cases)\frac(2)(x-3y)=1, \\\frac(3)(2x+y)=1\end(cases)$.
$\begin(cases)x-3y=2, \\2x+y=3\end(cases)$.
மாற்று முறையைப் பயன்படுத்துவோம்:
$\begin(cases)x=2+3y, \\4+6y+y=3\end(cases)$.
$\begin(cases)x=2+3y, \\7y=-1\end(cases)$.
$\begin(cases)x=2+3(\frac(-1)(7)), \\y=\frac(-1)(7)\end(cases)$.
$\begin(cases)x=\frac(11)(7), \\x=-\frac(11)(7)\end(cases)$.
பதில்: $(\frac(11)(7);-\frac(1)(7))$.

சுயாதீன தீர்வுக்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளில் சிக்கல்கள்

தீர்வு அமைப்புகள்:
1. $\begin(cases)2x-2y=6,\\xy =-2\end(cases)$.
2. $\begin(cases)x+y^2=3, \\xy^2=4\end(cases)$.
3. $\begin(cases)xy+y^2=3,\\y^2-xy=5\end(cases)$.
4. $\begin(cases)\frac(2)(x)+\frac(1)(y)=4, \\\frac(1)(x)+\frac(3)(y)=9\ முடிவு(வழக்குகள்)$.
5. $\begin(cases)\frac(5)(x^2-xy)+\frac(4)(y^2-xy)=-\frac(1)(6), \\\frac(7 )(x^2-xy)-\frac(3)(y^2-xy)=\frac(6)(5)\end(cases)$.

வழிமுறைகள்

சேர்க்கும் முறை.
நீங்கள் ஒருவருக்கொருவர் கண்டிப்பாக கீழே இரண்டு எழுத வேண்டும்:

549+45y+4y=-7, 45y+4y=549-7, 49y=542, y=542:49, y≈11.
தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட (கணினியிலிருந்து) சமன்பாட்டில், ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்ட "விளையாட்டுக்கு" பதிலாக 11 எண்ணைச் செருகவும், இரண்டாவது தெரியாததைக் கணக்கிடவும்:

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
இந்த சமன்பாடு முறைக்கான பதில் x=116, y=11.

கிராஃபிக் முறை.
சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் கோடுகள் கணித ரீதியாக எழுதப்பட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளை நடைமுறையில் கண்டறிவதை இது கொண்டுள்ளது. இரண்டு வரிகளின் வரைபடங்களும் ஒரே ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் தனித்தனியாக வரையப்பட வேண்டும். பொதுவான பார்வை: – y=khx+b. ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க, இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை கண்டறிவது போதுமானது, மேலும் x தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.
கணினியை கொடுக்கலாம்: 2x – y=4

ஒய்=-3x+1.
முதல் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோடு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, வசதிக்காக இது எழுதப்பட வேண்டும்: y=2x-4. x க்கான (எளிதான) மதிப்புகளைக் கொண்டு வரவும், அதை சமன்பாட்டில் மாற்றவும், அதைத் தீர்க்கவும் மற்றும் y ஐக் கண்டறியவும். ஒரு நேர் கோடு கட்டப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம். (படம் பார்க்கவும்)
x 0 1

y -4 -2
இரண்டாவது சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோடு கட்டமைக்கப்படுகிறது: y=-3x+1.
மேலும் ஒரு நேர்கோட்டை அமைக்கவும். (படம் பார்க்கவும்)

y 1 -5
வரைபடத்தில் கட்டப்பட்ட இரண்டு கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் (கோடுகள் வெட்டவில்லை என்றால், சமன்பாடுகளின் அமைப்பு இல்லை - எனவே).

தலைப்பில் வீடியோ

பயனுள்ள ஆலோசனை

சமன்பாடுகளின் ஒரே அமைப்பு மூன்றால் தீர்க்கப்பட்டால் வெவ்வேறு வழிகளில், பதில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (தீர்வு சரியாக இருந்தால்).

ஆதாரங்கள்:

• 8 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம்
• ஆன்லைனில் தெரியாத இரண்டு நபர்களுடன் ஒரு சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்
• இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

அமைப்பு சமன்பாடுகள்ஒரு தொகுப்பைக் குறிக்கிறது கணிதக் குறிப்புகள், ஒவ்வொன்றும் பல மாறிகளைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றைத் தீர்க்க பல வழிகள் உள்ளன.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - ஆட்சியாளர் மற்றும் பென்சில்;
• -கால்குலேட்டர்.

வழிமுறைகள்

அமைப்பைத் தீர்க்கும் வரிசையைக் கருத்தில் கொள்வோம், இது வடிவத்தைக் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது: a1x + b1y = c1 மற்றும் a2x + b2y = c2. x மற்றும் y ஆகியவை அறியப்படாத மாறிகள் மற்றும் b,c ஆகியவை இலவச சொற்கள். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு அமைப்பும் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் குறிக்கிறது. தொடங்குவதற்கு, ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும், ஒரு மாறியை மற்றொன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தவும். பின்னர் x என்ற மாறியை எத்தனை மதிப்புகளுக்கு அமைக்கவும். இரண்டு போதும். சமன்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் y ஐக் கண்டறியவும். ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை உருவாக்கவும், அதன் விளைவாக வரும் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும், அவற்றின் மூலம் ஒரு கோட்டை வரையவும். கணினியின் மற்ற பகுதிகளுக்கும் இதே போன்ற கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

அமைப்பு உள்ளது ஒரே முடிவு, கட்டப்பட்ட கோடுகள் வெட்டும் மற்றும் ஒரு பொதுவான புள்ளி இருந்தால். ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருந்தால் அது பொருந்தாது. கோடுகள் ஒன்றோடொன்று இணையும்போது அது எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

இந்த முறைமிகவும் காட்சியாக கருதப்படுகிறது. முக்கிய தீமை என்னவென்றால், கணக்கிடப்பட்ட தெரியாதவை தோராயமான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. மிகவும் துல்லியமான முடிவுகள் இயற்கணித முறைகள் என்று அழைக்கப்படுவதால் வழங்கப்படுகின்றன.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான எந்தவொரு தீர்வும் சரிபார்க்கத்தக்கது. இதைச் செய்ய, மாறிகளுக்குப் பதிலாக விளைந்த மதிப்புகளை மாற்றவும். பல முறைகளைப் பயன்படுத்தி அதன் தீர்வையும் நீங்கள் காணலாம். அமைப்பின் தீர்வு சரியாக இருந்தால், அனைவரும் ஒரே மாதிரியாக மாற வேண்டும்.

சொற்களில் ஒன்று தெரியாத சமன்பாடுகள் பெரும்பாலும் உள்ளன. ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, இந்த எண்களுடன் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்களை நீங்கள் நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - காகிதம்;
• - பேனா அல்லது பென்சில்.

வழிமுறைகள்

உங்களுக்கு முன்னால் 8 முயல்கள் இருப்பதாகவும், உங்களிடம் 5 கேரட் மட்டுமே இருப்பதாகவும் கற்பனை செய்து பாருங்கள். இதைப் பற்றி யோசித்துப் பாருங்கள், நீங்கள் இன்னும் அதிக கேரட் வாங்க வேண்டும், இதனால் ஒவ்வொரு முயலுக்கும் ஒன்று கிடைக்கும்.

இந்தச் சிக்கலை ஒரு சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் முன்வைப்போம்: 5 + x = 8. உண்மையில், 5 + 3 = 8 க்கு பதிலாக எண் 3 ஐ மாற்றுவோம்.

நீங்கள் x க்கு ஒரு எண்ணை மாற்றியமைத்த போது, ​​நீங்கள் 8 இலிருந்து 5 ஐக் கழித்ததைப் போலவே செய்தீர்கள். எனவே, கண்டுபிடிக்க தெரியவில்லைசொல், தொகையிலிருந்து தெரிந்த சொல்லைக் கழிக்கவும்.

உங்களிடம் 20 முயல்கள் மற்றும் 5 கேரட்கள் மட்டுமே உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதை உருவாக்குவோம். சமன்பாடு என்பது அதில் உள்ள எழுத்துக்களின் சில மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே சமத்துவம் ஆகும். அர்த்தங்களைக் கண்டறிய வேண்டிய எழுத்துக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன. தெரியாத ஒன்றைக் கொண்டு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள், அதை x என்று அழைக்கவும். எங்கள் முயல் சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: 5 + x = 20.

20க்கும் 5க்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். கழிக்கும்போது, ​​எந்த எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறதோ, அதுதான் குறைக்கப்படுகிறது. கழிக்கப்படும் எண் அழைக்கப்படுகிறது, மற்றும் இறுதி முடிவு வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, x = 20 – 5; x = 15. முயல்களுக்கு 15 கேரட் வாங்க வேண்டும்.

சரிபார்க்கவும்: 5 + 15 = 20. சமன்பாடு சரியாக தீர்க்கப்பட்டது. நிச்சயமாக, இது போன்ற எளிமையானவை வரும்போது, ​​சரிபார்ப்பு அவசியமில்லை. இருப்பினும், உங்களிடம் மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள் மற்றும் பல எண்களுடன் சமன்பாடுகள் இருக்கும்போது, ​​உங்கள் வேலையின் முடிவை நீங்கள் உறுதியாகச் சரிபார்க்க வேண்டும்.

தலைப்பில் வீடியோ

பயனுள்ள ஆலோசனை

தெரியாத மினுஎண்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வித்தியாசத்தில் சப்ட்ராஹெண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.

தெரியாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.

உதவிக்குறிப்பு 4: மூன்று அறியப்படாத மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எவ்வாறு தீர்ப்பது

போதுமான எண்ணிக்கையிலான சமன்பாடுகள் இருந்தாலும், மூன்று அறியப்படாத மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் தீர்வுகள் இருக்காது. மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி அல்லது க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்க்க முயற்சி செய்யலாம். Cramer இன் முறை, கணினியைத் தீர்ப்பதற்கு கூடுதலாக, தெரியாதவற்றின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன் கணினி தீர்க்கக்கூடியதா என்பதை மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

வழிமுறைகள்

மாற்று முறையானது வரிசைமுறையாக மற்ற இரண்டு மூலம் அறியப்படாத ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் முடிவை கணினியின் சமன்பாடுகளில் மாற்றுகிறது. மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பை கொடுக்கலாம் பொதுவான பார்வை:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து x ஐ வெளிப்படுத்தவும்: x = (d1 - b1y - c1z)/a1 - மற்றும் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாடுகளில் மாற்றவும், பின்னர் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து y ஐ வெளிப்படுத்தவும் மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாட்டில் மாற்றவும். கணினி சமன்பாடுகளின் குணகங்கள் மூலம் z க்கான நேரியல் வெளிப்பாட்டைப் பெறுவீர்கள். இப்போது "பின்னோக்கி" செல்லவும்: இரண்டாவது சமன்பாட்டில் z ஐ மாற்றவும் மற்றும் y ஐக் கண்டறியவும், பின்னர் z மற்றும் y ஐ முதலில் மாற்றவும் மற்றும் x ஐ தீர்க்கவும். z ஐக் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன், செயல்முறை பொதுவாக படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. பொது வடிவத்தில் மேலும் எழுதுவது மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும், மாற்றியமைப்பதன் மூலம், நீங்கள் மூன்று தெரியாதவற்றை மிக எளிதாகக் கண்டறியலாம்.

க்ரேமரின் முறையானது சிஸ்டம் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவது மற்றும் இந்த மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவது மற்றும் மேலும் மூன்று துணை அணிகளைக் கொண்டுள்ளது. கணினி அணி சமன்பாடுகளின் அறியப்படாத சொற்களுக்கான குணகங்களால் ஆனது. சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களில் உள்ள எண்களைக் கொண்ட ஒரு நெடுவரிசை, வலது பக்கங்களின் நெடுவரிசை. இது கணினியில் பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் கணினியைத் தீர்க்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தலைப்பில் வீடியோ

குறிப்பு

கணினியில் உள்ள அனைத்து சமன்பாடுகளும் மற்ற சமன்பாடுகளிலிருந்து சுயாதீனமான கூடுதல் தகவலை வழங்க வேண்டும். இல்லையெனில், அமைப்பு குறைமதிப்பிற்கு உட்படுத்தப்படும் மற்றும் ஒரு தெளிவான தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது.

பயனுள்ள ஆலோசனை

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்த்த பிறகு, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அசல் அமைப்பில் மாற்றவும், அவை அனைத்து சமன்பாடுகளையும் பூர்த்திசெய்கிறதா என்று சரிபார்க்கவும்.

தானே சமன்பாடுமூன்று உடன் தெரியவில்லைபல தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது, எனவே பெரும்பாலும் இது மேலும் இரண்டு சமன்பாடுகள் அல்லது நிபந்தனைகளால் கூடுதலாக வழங்கப்படுகிறது. ஆரம்ப தரவு என்ன என்பதைப் பொறுத்து, முடிவின் போக்கு பெரும்பாலும் சார்ந்திருக்கும்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - மூன்று அறியப்படாத மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பு.

வழிமுறைகள்

மூன்று அமைப்புகளில் இரண்டில் மூன்று தெரியாதவற்றில் இரண்டு மட்டுமே இருந்தால், சில மாறிகளை மற்றவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தவும், அவற்றை மாற்றவும் முயற்சிக்கவும். சமன்பாடுமூன்று உடன் தெரியவில்லை. இந்த விஷயத்தில் உங்கள் குறிக்கோள் அதை சாதாரணமாக மாற்றுவதாகும் சமன்பாடுதெரியாத நபருடன். இது இருந்தால், மேலும் தீர்வு மிகவும் எளிமையானது - கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பை மற்ற சமன்பாடுகளில் மாற்றவும் மற்றும் மற்ற அனைத்து தெரியாதவற்றைக் கண்டறியவும்.

சில சமன்பாடு அமைப்புகளை ஒரு சமன்பாட்டிலிருந்து மற்றொரு சமன்பாட்டால் கழிக்க முடியும். இரண்டு தெரியாதவை ஒரே நேரத்தில் ரத்து செய்யப்படும் வகையில் ஒன்றை அல்லது மாறியை பெருக்க முடியுமா என்று பார்க்கவும். அத்தகைய வாய்ப்பு இருந்தால், அதைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், அடுத்தடுத்த தீர்வு கடினமாக இருக்காது. ஒரு எண்ணால் பெருக்கும்போது, ​​இடது பக்கம் மற்றும் வலது பக்கம் இரண்டையும் பெருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். அதேபோல், சமன்பாடுகளைக் கழிக்கும்போது, ​​​​வலது பக்கமும் கழிக்கப்பட வேண்டும் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

முந்தைய முறைகள் உதவவில்லை என்றால், பயன்படுத்தவும் ஒரு பொதுவான வழியில்மூன்று கொண்ட எந்த சமன்பாடுகளுக்கும் தீர்வுகள் தெரியவில்லை. இதைச் செய்ய, a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3 வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை மீண்டும் எழுதவும். இப்போது x (A), தெரியாதவற்றின் அணி (X) மற்றும் இலவசங்களின் அணி (B) ஆகியவற்றிற்கான குணகங்களின் அணியை உருவாக்கவும். குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸை தெரியாதவர்களின் அணியால் பெருக்கினால், இலவச சொற்களின் மேட்ரிக்ஸைப் பெறுவீர்கள், அதாவது A*X=B.

முதலில் கண்டறிவதன் மூலம் அதிகாரத்திற்கு (-1) மேட்ரிக்ஸ் A ஐக் கண்டறியவும், அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இதற்குப் பிறகு, விளைந்த மேட்ரிக்ஸை மேட்ரிக்ஸ் B ஆல் பெருக்கவும், இதன் விளைவாக நீங்கள் விரும்பிய அணி X ஐப் பெறுவீர்கள், இது அனைத்து மதிப்புகளையும் குறிக்கிறது.

க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வையும் நீங்கள் காணலாம். இதைச் செய்ய, கணினி மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடைய மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான் ∆ ஐக் கண்டறியவும். பின்னர், ∆1, ∆2 மற்றும் ∆3 ஆகிய மூன்று தீர்மானிப்பான்களைக் கண்டறிந்து, தொடர்புடைய நெடுவரிசைகளின் மதிப்புகளுக்குப் பதிலாக இலவச விதிமுறைகளின் மதிப்புகளை மாற்றவும். இப்போது x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆ ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.

ஆதாரங்கள்:

• மூன்று அறியப்படாத சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகள்

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கத் தொடங்கும் போது, ​​அவை என்ன வகையான சமன்பாடுகள் என்பதைக் கண்டறியவும். நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள் பெரும்பாலும் தீர்க்கப்படுவதில்லை. ஒரே ஒரு சிறப்பு வழக்குகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் நடைமுறையில் தனிப்பட்டவை. எனவே, தீர்வு நுட்பங்களின் ஆய்வு நேரியல் சமன்பாடுகளுடன் தொடங்க வேண்டும். இத்தகைய சமன்பாடுகளை முற்றிலும் அல்காரிதம் முறையில் கூட தீர்க்க முடியும்.

வழிமுறைகள்

இரண்டு அறியப்படாத X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீக்குவதன் மூலம் எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வதன் மூலம் உங்கள் கற்றல் செயல்முறையைத் தொடங்குங்கள். a11*X+a12*Y=b1 (1); a21*X+a22*Y=b2 (2). சமன்பாடுகளின் குணகங்கள் அவற்றின் இருப்பிடங்களைக் குறிக்கும் குறியீடுகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. எனவே, குணகம் a21 இரண்டாவது சமன்பாட்டில் முதல் இடத்தில் எழுதப்பட்ட உண்மையை வலியுறுத்துகிறது. பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீட்டில், அமைப்பு ஒன்றுக்குக் கீழே உள்ள சமன்பாடுகளால் எழுதப்படுகிறது மற்றும் வலது அல்லது இடதுபுறத்தில் சுருள் அடைப்புக்குறி மூலம் கூட்டாகக் குறிக்கப்படுகிறது (மேலும் விவரங்களுக்கு, படம் 1a ஐப் பார்க்கவும்).

சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தன்னிச்சையானது. மாறிகளில் ஒன்றின் குணகம் 1 அல்லது குறைந்தபட்சம் ஒரு முழு எண்ணால் முன்வைக்கப்படுவது போன்ற எளிமையான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இது சமன்பாடு (1) எனில், அடுத்து எக்ஸ்பிரஸ், சொல்லுங்கள், தெரியாத Y ஐ X இன் அடிப்படையில் சொல்லுங்கள் (Y ஐத் தவிர்த்து வழக்கு). இதைச் செய்ய, (1) a12*Y=b1-a11*X (அல்லது X ஐத் தவிர்த்து a11*X=b1-a12*Y) வடிவத்திற்கு மாற்றவும், பின்னர் Y=(b1-a11*X)/a12 . பிந்தையதை சமன்பாட்டிற்குப் பதிலாக (2) a21*X+a22*(b1-a11*X)/a12=b2 என்று எழுதவும். X க்கான இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
a21*X+a22*b1/a12-a11*a22*X/a12=b2; (a21-a11*a22/a12)*X=b2-a22*b1/a12;
X=(a12* b2-a22*b1)/(a12*a21-a11*a22) அல்லது X=(a22* b1-a12*b2)/(a11*a22-a12*a21).
Y மற்றும் X இடையே காணப்படும் இணைப்பைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் இறுதியாக அறியப்படாத இரண்டாவது Y=(a11* b2-a21*b1)/(a11*a22-a12*a21) ஐப் பெறுவீர்கள்.

கணினி குறிப்பிட்ட எண் குணகங்களுடன் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால், கணக்கீடுகள் குறைவான சிக்கலானதாக இருக்கும். ஆனால் பொதுவான தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்படாதவை சரியாக ஒரே மாதிரியானவை என்ற உண்மையை கருத்தில் கொள்ள உதவுகிறது. ஆம், மற்றும் எண்கள் அவற்றின் கட்டுமானத்தில் சில வடிவங்களைக் காட்டுகின்றன. சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் பரிமாணம் இரண்டுக்கும் அதிகமாக இருந்தால், நீக்குதல் முறை மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளுக்கு வழிவகுக்கும். அவற்றைத் தவிர்க்க, முற்றிலும் அல்காரிதம் தீர்வுகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றில் எளிமையானது க்ரேமர் அல்காரிதம் (கிராமரின் சூத்திரங்கள்). ஏனென்றால் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் பொது அமைப்பு n சமன்பாடுகளிலிருந்து சமன்பாடுகள்.

அமைப்பு n நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகள் n உடன் தெரியாதவர்களுக்கு வடிவம் உள்ளது (படம் 1a ஐப் பார்க்கவும்). அதில், aij என்பது அமைப்பின் குணகங்கள்,
xj – தெரியாதவை, இரு – இலவச சொற்கள் (i=1, 2, ... , n; j=1, 2, ... , n). அத்தகைய அமைப்பு AX=B அணி வடிவத்தில் சுருக்கமாக எழுதப்படலாம். இங்கே A என்பது கணினி குணகங்களின் அணி, X என்பது தெரியாதவற்றின் நெடுவரிசை அணி, B என்பது இலவச சொற்களின் நெடுவரிசை அணி (படம் 1b ஐப் பார்க்கவும்). க்ராமரின் முறையின்படி, ஒவ்வொரு அறியப்படாத xi =∆i/∆ (i=1,2…,n). குணக மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் ∆ பிரதானம் என்றும், ∆i துணை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு அறியப்படாதவற்றுக்கும், துணை நிர்ணயம் என்பது முக்கிய நிர்ணயியின் i-வது நெடுவரிசையை இலவச சொற்களின் நெடுவரிசையுடன் மாற்றுவதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது. இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாம் வரிசை அமைப்புகளுக்கான க்ரேமர் முறை படம் 1 இல் விரிவாக வழங்கப்பட்டுள்ளது. 2.

அமைப்பு இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமத்துவங்களின் கலவையாகும், ஒவ்வொன்றும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அறியப்படாதவைகளைக் கொண்டுள்ளது. உள்ளே பயன்படுத்தப்படும் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்க இரண்டு முக்கிய வழிகள் உள்ளன பள்ளி பாடத்திட்டம். அவற்றில் ஒன்று முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது, மற்றொன்று - கூட்டல் முறை.

இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் நிலையான வடிவம்

மணிக்கு நிலையான படிவம்முதல் சமன்பாட்டில் a1*x+b1*y=c1, இரண்டாவது சமன்பாட்டில் a2*x+b2*y=c2 மற்றும் பல வடிவங்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, அமைப்பின் இரண்டு பகுதிகளின் விஷயத்தில், a1, a2, b1, b2, c1, c2 ஆகியவை குறிப்பிட்ட சமன்பாடுகளில் குறிப்பிடப்படும் சில எண் குணகங்களாகும். இதையொட்டி, x மற்றும் y ஆகியவை தெரியாதவர்களைக் குறிக்கின்றன, அவற்றின் மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். தேவையான மதிப்புகள் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒரே நேரத்தில் உண்மையான சமத்துவங்களாக மாற்றுகின்றன.

கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினியைத் தீர்ப்பது

கணினியைத் தீர்க்க, அதாவது, x மற்றும் y இன் மதிப்புகளைக் கண்டறிய, அவற்றை உண்மையான சமத்துவங்களாக மாற்ற, நீங்கள் பல எளிய படிகளை எடுக்க வேண்டும். அவற்றில் முதலாவது சமன்பாட்டை மாற்றுவது, இதனால் இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் உள்ள மாறி x அல்லது y க்கான எண் குணகங்கள் அளவுகளில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஆனால் அடையாளத்தில் வேறுபட்டவை.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு சமன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அவற்றில் முதலாவது வடிவம் 2x+4y=8, இரண்டாவது வடிவம் 6x+2y=6. பணியை முடிப்பதற்கான விருப்பங்களில் ஒன்று, இரண்டாவது சமன்பாட்டை -2 இன் குணகத்தால் பெருக்க வேண்டும், இது -12x-4y=-12 படிவத்திற்கு வழிவகுக்கும். கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு அமைப்பைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில் குணகத்தின் சரியான தேர்வு முக்கிய பணிகளில் ஒன்றாகும், ஏனெனில் இது தெரியாதவர்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான செயல்முறையின் முழு போக்கையும் தீர்மானிக்கிறது.

இப்போது கணினியின் இரண்டு சமன்பாடுகளைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம். வெளிப்படையாக, மதிப்புக்கு சமமான குணகங்களைக் கொண்ட மாறிகளின் பரஸ்பர அழிவு, குறியில் எதிரெதிர் -10x=-4 வடிவத்திற்கு வழிவகுக்கும். இதற்குப் பிறகு, இந்த எளிய சமன்பாட்டைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம், அதில் இருந்து x = 0.4 என்று தெளிவாகப் பின்பற்றுகிறது.

தீர்வுச் செயல்பாட்டின் கடைசிப் படி, மாறிகளில் ஒன்றின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பை கணினியில் கிடைக்கும் அசல் சமத்துவங்களில் மாற்றுவதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, முதல் சமன்பாட்டில் x=0.4 ஐ மாற்றினால், நீங்கள் 2*0.4+4y=8 என்ற வெளிப்பாட்டைப் பெறலாம், இதிலிருந்து y=1.8. எனவே, x=0.4 மற்றும் y=1.8 ஆகியவை எடுத்துக்காட்டு அமைப்பின் வேர்கள்.

வேர்கள் சரியாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டதா என்பதை உறுதிப்படுத்த, கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் காணப்படும் மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் சரிபார்க்க பயனுள்ளதாக இருக்கும். உதாரணமாக, இல் இந்த வழக்கில் 0.4*6+1.8*2=6 படிவத்தின் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம், இது உண்மை.

தலைப்பில் வீடியோ

அமைப்பைத் தீர்க்கவும்இரண்டு அறியப்படாதவற்றுடன் - இதன் பொருள் கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்யும் அனைத்து ஜோடி மாறி மதிப்புகளையும் கண்டறிதல். அத்தகைய ஒவ்வொரு ஜோடியும் அழைக்கப்படுகிறது அமைப்பு தீர்வு.

உதாரணமாக:
இந்த ஜோடி மதிப்புகள் \(x=3\);\(y=-1\) என்பது முதல் அமைப்புக்கான தீர்வாகும், ஏனெனில் \(x\) மற்றும் \ க்கு பதிலாக இந்த மூன்று மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை கணினியில் மாற்றும் போது (y\), இரண்டு சமன்பாடுகளும் சரியான சமத்துவங்களாக மாறும் \(\தொடங்கு(வழக்குகள்)3-2\cdot (-1)=5 \\3 \cdot 3+2 \cdot (-1)=7 \end( வழக்குகள்)\)

ஆனால் \(x=1\); \(y=-2\) - முதல் முறைக்கு ஒரு தீர்வு அல்ல, ஏனெனில் மாற்றீட்டிற்குப் பிறகு இரண்டாவது சமன்பாடு "ஒன்றிணைவதில்லை" \(\தொடங்கு(வழக்குகள்)1-2\cdot(-2)=5 \\3 \cdot1+2 \cdot(-2)≠7 \முடிவு(வழக்குகள்)\)

இத்தகைய ஜோடிகள் பெரும்பாலும் சுருக்கமாக எழுதப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க: "\(x=3\); \(y=-1\)" என்பதற்குப் பதிலாக அவை இப்படி எழுதுகின்றன: \((3;-1)\).

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்க மூன்று முக்கிய வழிகள் உள்ளன:

1. மாற்று முறை.

\(\begin(cases)x-2y=5\\3x+2y=7 \end(cases)\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin(cases)x=5+2y\\3x+2y= 7\முடிவு(வழக்குகள்)\)\(\லெஃப்ட்ரைட் டாரோ\)

இந்த மாறிக்கு பதிலாக விளைந்த வெளிப்பாட்டை கணினியின் மற்றொரு சமன்பாட்டில் மாற்றவும்.

\(\Leftrightarrow\) \(\begin(cases)x=5+2y\\3(5+2y)+2y=7\end(cases)\)\(\Leftrightarrow\)

1. \(\தொடங்கு(வழக்குகள்)13x+9y=17\\12x-2y=26\முடிவு(வழக்குகள்)\)

   இரண்டாவது சமன்பாட்டில், ஒவ்வொரு காலமும் சமமாக இருப்பதால், சமன்பாட்டை \(2\) ஆல் வகுப்பதன் மூலம் எளிமைப்படுத்துகிறோம்.
   

   \(\தொடங்கு(வழக்குகள்)13x+9y=17\\6x-y=13\முடிவு(வழக்குகள்)\)

   இந்த அமைப்பு பின்வரும் வழிகளில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தீர்க்க முடியும், ஆனால் மாற்று முறை இங்கே மிகவும் வசதியானது என்று எனக்குத் தோன்றுகிறது. இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து y ஐ வெளிப்படுத்துவோம்.
   

   \(\தொடங்கு(வழக்குகள்)13x+9y=17\\y=6x-13\முடிவு(வழக்குகள்)\)

   முதல் சமன்பாட்டில் \(y\) க்கு பதிலாக \(6x-13\) ஐ மாற்றுவோம்.
   

   \(\தொடங்கு(வழக்குகள்)13x+9(6x-13)=17\\y=6x-13\முடிவு(வழக்குகள்)\)

   முதல் சமன்பாடு சாதாரணமாக மாறியது. அதை தீர்க்கலாம்.

   முதலில், அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்போம்.
   

   \(\தொடங்கு(வழக்குகள்)13x+54x-117=17\\y=6x-13\முடிவு(வழக்குகள்)\)

   \(117\) வலதுபுறம் நகர்த்தி, இதே போன்ற விதிமுறைகளை முன்வைப்போம்.

   \(\தொடங்கு(வழக்குகள்)67x=134\\y=6x-13\முடிவு(வழக்குகள்)\)

   முதல் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \(67\) ஆல் வகுப்போம்.

   \(\தொடங்கு(வழக்குகள்)x=2\\y=6x-13\முடிவு(வழக்குகள்)\)

   ஹர்ரே, நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம் \(x\)! அதன் மதிப்பை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றி \(y\) ஐக் கண்டுபிடிப்போம்.

   \(\begin(cases)x=2\\y=12-13\end(cases)\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin(cases)x=2\y=-1\end(cases) )\)

   பதிலை எழுதுவோம்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் பொருளாதாரத் துறையில் கணித மாதிரியாக்கத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன பல்வேறு செயல்முறைகள். எடுத்துக்காட்டாக, உற்பத்தி மேலாண்மை மற்றும் திட்டமிடல், தளவாட வழிகள் (போக்குவரத்து சிக்கல்) அல்லது உபகரணங்களை வைப்பது போன்ற சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, இயற்பியல், வேதியியல் மற்றும் உயிரியலிலும், மக்கள்தொகை அளவைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு என்பது பல மாறிகள் கொண்ட இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகள் ஆகும், இதற்கு ஒரு பொதுவான தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். அனைத்து சமன்பாடுகளும் உண்மையான சமத்துவங்களாக மாறும் அல்லது வரிசை இல்லை என்பதை நிரூபிக்கும் எண்களின் அத்தகைய வரிசை.

நேரியல் சமன்பாடு

ax+by=c வடிவத்தின் சமன்பாடுகள் நேரியல் எனப்படும். பெயர்கள் x, y என்பது அறியப்படாதவை, அதன் மதிப்பு கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும், b, a என்பது மாறிகளின் குணகங்கள், c என்பது சமன்பாட்டின் இலவச சொல்.
ஒரு சமன்பாட்டை சதி செய்வதன் மூலம் அதைத் தீர்ப்பது ஒரு நேர் கோடு போல் இருக்கும், அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கான தீர்வுகள்.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் வகைகள்

எளிமையான எடுத்துக்காட்டுகள் X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன.

F1(x, y) = 0 மற்றும் F2(x, y) = 0, இதில் F1,2 செயல்பாடுகள் மற்றும் (x, y) செயல்பாடு மாறிகள்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும் - இதன் பொருள் அமைப்பு உண்மையான சமத்துவமாக மாறும் மதிப்புகளை (x, y) கண்டறிதல் அல்லது x மற்றும் y இன் பொருத்தமான மதிப்புகள் இல்லை என்பதை நிறுவுதல்.

ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாக எழுதப்பட்ட ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் (x, y), நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அமைப்புகளுக்கு ஒரு பொதுவான தீர்வு இருந்தால் அல்லது தீர்வு இல்லை என்றால், அவை சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்புகள் என்பது வலது புறம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் அமைப்புகள். சம அடையாளத்திற்குப் பிறகு வலது பகுதி ஒரு மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால் அல்லது ஒரு செயல்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அத்தகைய அமைப்பு பன்முகத்தன்மை கொண்டது.

மாறிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கும் அதிகமாக இருக்கலாம், மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் உதாரணத்தைப் பற்றி நாம் பேச வேண்டும்.

அமைப்புகளை எதிர்கொள்ளும் போது, ​​சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையானது அறியப்படாதவர்களின் எண்ணிக்கையுடன் அவசியம் ஒத்துப்போக வேண்டும் என்று பள்ளி மாணவர்கள் கருதுகின்றனர், ஆனால் இது அவ்வாறு இல்லை. கணினியில் உள்ள சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை மாறிகள் சார்ந்தது அல்ல, அவற்றில் விரும்பிய அளவு இருக்கலாம்.

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் சிக்கலான முறைகள்

அத்தகைய அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான பகுப்பாய்வு முறை எதுவும் இல்லை. IN பள்ளி படிப்புவரிசைமாற்றம், இயற்கணிதக் கூட்டல், மாற்றீடு, அத்துடன் வரைகலை மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் முறைகள், காஸியன் முறையின் தீர்வு போன்ற முறைகளை கணிதம் விரிவாக விவரிக்கிறது.

தீர்வு முறைகளை கற்பிக்கும் போது முக்கிய பணி, கணினியை எவ்வாறு சரியாக பகுப்பாய்வு செய்வது மற்றும் ஒவ்வொரு உதாரணத்திற்கும் உகந்த தீர்வு வழிமுறையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்பிப்பதாகும். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு முறைக்கும் விதிகள் மற்றும் செயல்களின் அமைப்பை மனப்பாடம் செய்வது அல்ல, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான கொள்கைகளைப் புரிந்துகொள்வது.

7 ஆம் வகுப்பு பொதுக் கல்வி பாடத்திட்டத்திற்கான நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது மிகவும் எளிமையானது மற்றும் மிக விரிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளது. எந்த கணித பாடப்புத்தகத்திலும், இந்த பகுதி போதுமான கவனம் செலுத்தப்படுகிறது. காஸ் மற்றும் க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது உயர்கல்வியின் முதல் ஆண்டுகளில் இன்னும் விரிவாக ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.

மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வு அமைப்புகள்

மாற்று முறையின் செயல்கள் ஒரு மாறியின் மதிப்பை இரண்டாவது அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. வெளிப்பாடு மீதமுள்ள சமன்பாட்டில் மாற்றப்படுகிறது, பின்னர் அது ஒரு மாறியுடன் ஒரு வடிவத்தில் குறைக்கப்படுகிறது. கணினியில் தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து செயல் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது

மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி வகுப்பு 7 இன் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் உதாரணத்திற்கு ஒரு தீர்வைக் கொடுப்போம்:

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்கக்கூடியது போல, x மாறி F(X) = 7 + Y மூலம் வெளிப்படுத்தப்பட்டது. இதன் விளைவாக X க்கு பதிலாக கணினியின் 2 வது சமன்பாட்டில் மாற்றப்பட்டது, 2 வது சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி Y ஐப் பெற உதவியது. . தீர்வு இந்த உதாரணம்சிரமங்களை ஏற்படுத்தாது மற்றும் Y மதிப்பைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது, பெறப்பட்ட மதிப்புகளை சரிபார்க்க வேண்டும்.

மாற்றீடு மூலம் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் உதாரணத்தைத் தீர்ப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. சமன்பாடுகள் சிக்கலானதாக இருக்கலாம் மற்றும் இரண்டாவது தெரியாதவற்றின் அடிப்படையில் மாறியை வெளிப்படுத்துவது மேலும் கணக்கீடுகளுக்கு மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும். கணினியில் 3 க்கும் மேற்பட்ட தெரியாதவர்கள் இருக்கும்போது, ​​மாற்றீடு மூலம் தீர்ப்பதும் பொருத்தமற்றது.

நேரியல் ஒத்திசைவற்ற சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் உதாரணத்தின் தீர்வு:

இயற்கணிதக் கூட்டலைப் பயன்படுத்தி தீர்வு

கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி கணினிகளுக்கான தீர்வுகளைத் தேடும் போது, ​​சமன்பாடுகள் காலத்தின் அடிப்படையில் சேர்க்கப்படுகின்றன மற்றும் பல்வேறு எண்களால் பெருக்கப்படுகின்றன. கணித செயல்பாடுகளின் இறுதி இலக்கு ஒரு மாறியில் உள்ள சமன்பாடு ஆகும்.

இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு பயிற்சி மற்றும் கவனிப்பு தேவை. 3 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் இருக்கும்போது கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது எளிதானது அல்ல. சமன்பாடுகள் பின்னங்கள் மற்றும் தசமங்களைக் கொண்டிருக்கும் போது இயற்கணிதக் கூட்டல் பயன்படுத்த வசதியானது.

தீர்வு அல்காரிதம்:

1. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் பெருக்கவும். எண்கணித செயல்பாட்டின் விளைவாக, மாறியின் குணகங்களில் ஒன்று 1 க்கு சமமாக மாற வேண்டும்.
2. இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடு காலத்தைச் சேர்த்து, தெரியாதவற்றில் ஒன்றைக் கண்டறியவும்.
3. மீதமுள்ள மாறியைக் கண்டறிய, பெறப்பட்ட மதிப்பை கணினியின் 2 வது சமன்பாட்டில் மாற்றவும்.

ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் தீர்வுக்கான முறை

இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கு மேல் ஒரு தீர்வைக் கண்டறிய கணினி தேவைப்பட்டால், ஒரு புதிய மாறி அறிமுகப்படுத்தப்படலாம்.

ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடுகளில் ஒன்றை எளிமைப்படுத்த இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட அறியப்படாதவற்றுக்கு புதிய சமன்பாடு தீர்க்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு அசல் மாறியைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது.

ஒரு புதிய மாறி t ஐ அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம், கணினியின் 1 வது சமன்பாட்டை ஒரு நிலையான இருபடி முக்கோணத்திற்கு குறைக்க முடியும் என்பதை எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது. பாகுபாட்டைக் கண்டறிவதன் மூலம் நீங்கள் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையைத் தீர்க்கலாம்.

நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பாகுபாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறிவது அவசியம்: D = b2 - 4*a*c, D என்பது விரும்பிய பாகுபாடு, b, a, c ஆகியவை பல்லுறுப்புக்கோவையின் காரணிகள். கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், a=1, b=16, c=39, எனவே D=100. பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன: t = -b±√D / 2*a, பாரபட்சமானது பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருந்தால், ஒரு தீர்வு உள்ளது: x = -b / 2*a.

விளைந்த அமைப்புகளுக்கான தீர்வு கூட்டல் முறையால் கண்டறியப்படுகிறது.

அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான காட்சி முறை

3 சமன்பாடு அமைப்புகளுக்கு ஏற்றது. கணினியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு சமன்பாட்டின் வரைபடங்களையும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் உருவாக்குவது இந்த முறை ஆகும். வளைவுகளின் வெட்டும் புள்ளிகளின் ஆய மற்றும் இருக்கும் பொதுவான முடிவுஅமைப்புகள்.

வரைகலை முறை பல நுணுக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு காட்சி வழியில் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், ஒவ்வொரு வரிக்கும் இரண்டு புள்ளிகள் கட்டப்பட்டுள்ளன, மாறி x இன் மதிப்புகள் தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன: 0 மற்றும் 3. x இன் மதிப்புகளின் அடிப்படையில், y க்கான மதிப்புகள் கண்டறியப்பட்டன: 3 மற்றும் 0. ஆய (0, 3) மற்றும் (3, 0) புள்ளிகள் வரைபடத்தில் குறிக்கப்பட்டு ஒரு வரியால் இணைக்கப்பட்டன.

இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கான படிகள் மீண்டும் செய்யப்பட வேண்டும். கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி அமைப்பின் தீர்வு.

பின்வரும் உதாரணம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் வரைகலை தீர்வுநேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள்: 0.5x-y+2=0 மற்றும் 0.5x-y-1=0.

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், கணினிக்கு தீர்வு இல்லை, ஏனெனில் வரைபடங்கள் இணையானவை மற்றும் அவற்றின் முழு நீளத்துடன் குறுக்கிடவில்லை.

எடுத்துக்காட்டுகள் 2 மற்றும் 3 இல் உள்ள அமைப்புகள் ஒத்தவை, ஆனால் கட்டமைக்கப்படும் போது அவற்றின் தீர்வுகள் வேறுபட்டவை என்பது தெளிவாகிறது. ஒரு அமைப்புக்கு தீர்வு இருக்கிறதா இல்லையா என்பதை எப்போதும் கூற முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்;

அணி மற்றும் அதன் வகைகள்

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை சுருக்கமாக எழுத மெட்ரிஸ்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மேட்ரிக்ஸ் என்பது எண்களால் நிரப்பப்பட்ட ஒரு சிறப்பு அட்டவணை. n*m இல் n - வரிசைகள் மற்றும் m - நெடுவரிசைகள் உள்ளன.

நெடுவரிசைகள் மற்றும் வரிசைகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும்போது ஒரு அணி சதுரமாகும். மேட்ரிக்ஸ்-வெக்டார் என்பது எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான வரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு நெடுவரிசையின் அணி. மூலைவிட்டங்களில் ஒன்று மற்றும் பிற பூஜ்ஜிய உறுப்புகளுடன் கூடிய அணி அடையாளம் எனப்படும்.

ஒரு தலைகீழ் அணி என்பது ஒரு அணி, அதன் மூலம் பெருக்கினால், அசல் ஒரு அலகு அணியாக மாறும், அத்தகைய அணி அசல் சதுரத்திற்கு மட்டுமே உள்ளது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை மேட்ரிக்ஸாக மாற்றுவதற்கான விதிகள்

சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைப் பொறுத்தவரை, சமன்பாடுகளின் குணகங்கள் மற்றும் இலவச விதிமுறைகள் மேட்ரிக்ஸ் எண்களாக எழுதப்படுகின்றன;

வரிசையின் குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால், அணி வரிசை பூஜ்ஜியமற்றது என்று கூறப்படுகிறது. எனவே, ஏதேனும் சமன்பாடுகளில் மாறிகளின் எண்ணிக்கை வேறுபட்டால், காணாமல் போன தெரியாதவற்றின் இடத்தில் பூஜ்ஜியத்தை உள்ளிடுவது அவசியம்.

மேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசைகள் கண்டிப்பாக மாறிகளுடன் ஒத்திருக்க வேண்டும். இதன் பொருள் x மாறியின் குணகங்களை ஒரு நெடுவரிசையில் மட்டுமே எழுத முடியும், எடுத்துக்காட்டாக முதல், தெரியாத y இன் குணகம் - இரண்டாவது.

மேட்ரிக்ஸைப் பெருக்கும்போது, ​​மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து உறுப்புகளும் ஒரு எண்ணால் வரிசையாகப் பெருக்கப்படுகின்றன.

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறிவதற்கான விருப்பங்கள்

தலைகீழ் அணியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிமையானது: K -1 = 1 / |K|, K -1 என்பது தலைகீழ் அணி, மற்றும் |K| மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் ஆகும். |கே| பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது, பின்னர் கணினிக்கு ஒரு தீர்வு உள்ளது.

நிர்ணயிப்பானது இரண்டு-இரண்டு அணிக்கு எளிதில் கணக்கிடப்படுகிறது; நீங்கள் மூலைவிட்ட கூறுகளை ஒன்றோடொன்று பெருக்க வேண்டும் "மூன்று மூன்று" விருப்பத்திற்கு, ஒரு சூத்திரம் உள்ளது |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் அல்லது ஒவ்வொரு வரிசையிலிருந்தும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலிருந்தும் ஒரு உறுப்பை எடுக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளலாம், இதனால் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் உறுப்புகளின் வரிசைகள் வேலையில் மீண்டும் மீண்டும் வராது.

மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது

ஒரு தீர்வைக் கண்டறியும் மேட்ரிக்ஸ் முறையானது, அமைப்புகளைத் தீர்க்கும்போது சிக்கலான உள்ளீடுகளைக் குறைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. பெரிய தொகைமாறிகள் மற்றும் சமன்பாடுகள்.

எடுத்துக்காட்டில், ஒரு nm என்பது சமன்பாடுகளின் குணகங்கள், அணி என்பது ஒரு திசையன் x n என்பது மாறிகள், மற்றும் b n என்பது இலவச சொற்கள்.

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வு அமைப்புகள்

உயர் கணிதத்தில், காஸியன் முறையானது க்ரேமர் முறையுடன் சேர்ந்து ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, மேலும் அமைப்புகளுக்கான தீர்வுகளைக் கண்டறியும் செயல்முறை காஸ்-க்ரேமர் தீர்வு முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறைகள் அதிக எண்ணிக்கையிலான நேரியல் சமன்பாடுகளைக் கொண்ட அமைப்புகளின் மாறிகளைக் கண்டறியப் பயன்படுகின்றன.

காஸ் முறையானது மாற்று மற்றும் இயற்கணிதக் கூட்டல் மூலம் தீர்வுகளை மிகவும் ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் மிகவும் முறையானது. பள்ளி பாடத்திட்டத்தில், காஸியன் முறையின் தீர்வு 3 மற்றும் 4 சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. முறையின் நோக்கம் கணினியை தலைகீழ் ட்ரெப்சாய்டு வடிவத்திற்குக் குறைப்பதாகும். இயற்கணித மாற்றங்கள் மற்றும் மாற்றீடுகள் மூலம், ஒரு மாறியின் மதிப்பு அமைப்பின் சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் காணப்படுகிறது. இரண்டாவது சமன்பாடு 2 அறியப்படாத ஒரு வெளிப்பாடு ஆகும், அதே சமயம் 3 மற்றும் 4 முறையே 3 மற்றும் 4 மாறிகள் உள்ளன.

கணினியை விவரிக்கப்பட்ட படிவத்திற்கு கொண்டு வந்த பிறகு, மேலும் தீர்வு கணினியின் சமன்பாடுகளில் அறியப்பட்ட மாறிகளின் வரிசை மாற்றத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது.

வகுப்பு 7 க்கான பள்ளி பாடப்புத்தகங்களில், காஸ் முறையின் தீர்வுக்கான எடுத்துக்காட்டு பின்வருமாறு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது:

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடியும், படி (3) இல் இரண்டு சமன்பாடுகள் பெறப்பட்டன: 3x 3 -2x 4 =11 மற்றும் 3x 3 +2x 4 =7. சமன்பாடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தீர்ப்பது, x n என்ற மாறிகளில் ஒன்றைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும்.

உரையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள தேற்றம் 5, அமைப்பின் சமன்பாடுகளில் ஒன்று சமமான ஒன்றால் மாற்றப்பட்டால், அதன் விளைவாக வரும் அமைப்பும் அசல் ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது.

காஸ் முறையை மாணவர்கள் புரிந்துகொள்வது கடினம் உயர்நிலைப் பள்ளி, ஆனால் மிகவும் ஒன்றாகும் சுவாரஸ்யமான வழிகள்கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் வகுப்புகளில் மேம்பட்ட படிப்புத் திட்டங்களில் சேர்ந்த குழந்தைகளின் புத்திசாலித்தனத்தை வளர்ப்பது.

பதிவு செய்வதற்கான எளிமைக்காக, கணக்கீடுகள் பொதுவாக பின்வருமாறு செய்யப்படுகின்றன:

சமன்பாடுகள் மற்றும் இலவச சொற்களின் குணகங்கள் மேட்ரிக்ஸின் வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன, அங்கு மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையும் அமைப்பின் சமன்பாடுகளில் ஒன்றுக்கு ஒத்திருக்கிறது. சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை வலமிருந்து பிரிக்கிறது. ரோமானிய எண்கள் அமைப்பில் உள்ள சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கின்றன.

முதலில், வேலை செய்ய வேண்டிய மேட்ரிக்ஸை எழுதுங்கள், பின்னர் அனைத்து செயல்களும் ஒரு வரிசையுடன் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக வரும் அணி "அம்பு" அடையாளத்திற்குப் பிறகு எழுதப்படுகிறது மற்றும் முடிவை அடையும் வரை தேவையான இயற்கணித செயல்பாடுகள் தொடரும்.

இதன் விளைவாக ஒரு மேட்ரிக்ஸாக இருக்க வேண்டும், அதில் மூலைவிட்டங்களில் ஒன்று 1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், மற்ற அனைத்து குணகங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது, அணி அலகு வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. சமன்பாட்டின் இருபுறமும் எண்களைக் கொண்டு கணக்கீடுகளைச் செய்ய நாம் மறந்துவிடக் கூடாது.

இந்த ரெக்கார்டிங் முறை குறைவான சிக்கலானது மற்றும் பல தெரியாதவற்றை பட்டியலிடுவதன் மூலம் உங்களை திசைதிருப்பாமல் இருக்க அனுமதிக்கிறது.

எந்தவொரு தீர்வு முறையின் இலவச பயன்பாட்டிற்கும் கவனிப்பு மற்றும் சில அனுபவம் தேவைப்படும். எல்லா முறைகளும் பயன்படுத்தப்படும் இயல்புடையவை அல்ல. தீர்வுகளை கண்டுபிடிப்பதற்கான சில முறைகள் மனித செயல்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் மிகவும் விரும்பத்தக்கவை, மற்றவை கல்வி நோக்கங்களுக்காக உள்ளன.