Bir parabol fonksiyonunun grafiğinde c ne anlama gelir? İkinci dereceden fonksiyon, grafiği ve özellikleri

İkinci dereceden bir fonksiyon, formun bir fonksiyonudur:
y=a*(x^2)+b*x+c,
burada a, bilinmeyen x'in en yüksek derecesinin katsayısıdır,
b - bilinmeyen x'in katsayısı,
ve c ücretsiz bir üyedir.
İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği parabol adı verilen bir eğridir. Parabolün genel görünümü aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Şekil 1 Parabolün genel görünümü.

Birkaç tane var çeşitli şekillerde ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini çizmek. Bunların ana ve en geneline bakacağız.

İkinci dereceden bir fonksiyonu çizmek için algoritma y=a*(x^2)+b*x+c

1. Bir koordinat sistemi oluşturun, bir birim parçasını işaretleyin ve koordinat eksenlerini etiketleyin.

2. Parabol dallarının yönünü (yukarı veya aşağı) belirleyin.
Bunu yapmak için a katsayısının işaretine bakmanız gerekir. Artı varsa dallar yukarıya, eksi varsa dallar aşağıya doğru yönlendirilir.

3. Parabolün tepe noktasının x koordinatını belirleyin.
Bunu yapmak için Xvertex = -b/2*a formülünü kullanmanız gerekir.

4. Parabolün tepe noktasındaki koordinatı belirleyin.
Bunu yapmak için, x yerine Uverhiny = a*(x^2)+b*x+c denkleminde önceki adımda bulunan Xverhiny'nin değerini değiştirin.

5. Ortaya çıkan noktayı grafiğe çizin ve Oy koordinat eksenine paralel bir simetri ekseni çizin.

6. Grafiğin Ox ekseniyle kesişme noktalarını bulun.
Bunu yapmak için, a*(x^2)+b*x+c = 0 ikinci dereceden denklemini aşağıdakilerden birini kullanarak çözmeniz gerekir: bilinen yöntemler. Denklemin gerçel kökleri yoksa fonksiyonun grafiği Ox ekseniyle kesişmez.

7. Grafiğin Oy ekseni ile kesiştiği noktanın koordinatlarını bulun.
Bunu yapmak için denklemde x=0 değerini yerine koyarız ve y'nin değerini hesaplarız. Grafikte bunu ve ona simetrik bir noktayı işaretliyoruz.

8. Rasgele bir A(x,y) noktasının koordinatlarını bulun
Bunu yapmak için x koordinatı için rastgele bir değer seçin ve bunu denklemimizde değiştirin. Bu noktada y değerini alıyoruz. Noktayı grafik üzerinde işaretleyin. Ayrıca grafikte A(x,y) noktasına simetrik olan bir noktayı işaretleyin.

9. Grafikte elde edilen noktaları düzgün bir çizgiyle birleştirin ve grafiğe devam edin uç noktalar, koordinat ekseninin sonuna kadar. Grafiği lider üzerinde veya alan izin veriyorsa grafiğin kendisi boyunca etiketleyin.

Çizim örneği

Örnek olarak, y=x^2+4*x-1 denklemiyle verilen ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini çizelim.
1. Koordinat eksenlerini çizin, etiketleyin ve bir birim parçayı işaretleyin.
2. Katsayı değerleri a=1, b=4, c= -1. Sıfırdan büyük olan a=1 olduğundan parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir.
3. Parabolün tepe noktasının X koordinatını belirleyin. Xvertices = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. Parabolün tepe noktasının Y koordinatını belirleyin
Köşeler = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Tepe noktasını işaretleyin ve simetri eksenini çizin.
6. İkinci dereceden fonksiyonun grafiğinin Ox ekseni ile kesişim noktalarını bulun. İkinci dereceden x^2+4*x-1=0 denklemini çözüyoruz.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Elde edilen değerleri grafik üzerinde işaretliyoruz.
7. Grafiğin Oy ekseniyle kesişme noktalarını bulun.
x=0; y=-1
8. Rasgele bir B noktası seçin. Koordinatı x=1 olsun.
O zaman y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Elde edilen noktaları birleştirin ve grafiği imzalayın.