uy/ G'amxo'rlik

Yozilgan olti burchakli. Oddiy olti burchakli nima va u bilan qanday muammolar bo'lishi mumkin? Cheklangan doira va konstruktivlik

Muntazam olti burchakli olti burchakli olti burchakli ko'pburchak. Bu shakldagi har qanday ob'ekt olti burchakli deb ham ataladi. so'm ichki burchaklar qavariq olti burchakli p ... Vikipediya

Saturnning olti burchakli- Saturnning shimoliy qutbidagi olti burchakli barqaror atmosfera shakllanishi, Voyager 1 tomonidan kashf etilgan va 2006 yilda yana kuzatilgan va ... Vikipediya

Oddiy ko'pburchak- Muntazam yettiburchak Muntazam ko'pburchak - barcha tomonlari va burchaklari teng bo'lgan qavariq ko'pburchak. Muntazam ko'pburchakning ta'rifi... Vikipediyaning ta'rifiga bog'liq bo'lishi mumkin

Oddiy yettiburchak- Muntazam yettiburchak - yetti tomoni bo'lgan muntazam ko'pburchak. Mundarija... Vikipediya

Oddiy uchburchak- Oddiy uchburchak. Muntazam (yoki teng tomonli) uchburchak - bu muntazam ko'pburchaklardan birinchisi bo'lgan uchta tomoni bo'lgan muntazam ko'pburchak. Barcha tomonlar... Vikipediya

Oddiy olti burchakli to‘qqiz tomoni bo‘lgan muntazam ko‘pburchakdir. Qoidalarning xususiyatlari ... Vikipediya

Oddiy 17-gon- Muntazam desidagon - muntazam ko'pburchaklar guruhiga kiruvchi geometrik figura. Uning o'n etti tomoni va o'n etti burchagi bor, uning barcha burchaklari va tomonlari bir-biriga teng, barcha uchlari bir xil doirada yotadi. Mundarija 1... ...Vikipediya

Oddiy olti burchakli- muntazam ko'pburchaklar guruhiga kiruvchi geometrik figura. Uning o'n etti tomoni va o'n etti burchagi bor, uning barcha burchaklari va tomonlari bir-biriga teng, barcha uchlari bir xil doirada yotadi. Mundarija... Vikipediya

Oddiy sakkizburchak- (sakkizburchak) muntazam ko'pburchaklar guruhidan geometrik figura. Uning sakkiz tomoni va sakkiz burchagi bor va barcha burchak va tomonlar bir-biriga teng... Vikipediya

Oddiy 65537-gon- 65537 kvadrat yoki doira? Muntazam 65537 uchburchak (oltmish besh ming besh yuz o'ttiz yetti) muntazam ko'pburchaklar guruhidan geometrik shakl, 65537 ... Vikipediya

Kitoblar

"Sehrli qirralar" ni o'rnatadi 25-son, . Bo'limli 3 kubni yig'ish uchun to'plam. Har bir kub bo'lim o'tadigan harakatlanuvchi qismlarga ega. Bu sizga kubni yaxlit va kesmada ko'rish imkonini beradi. Yig'ilgan uchta kub sizga muammolarni hal qilishga imkon beradi ...

Oddiy oltiburchak qanday ko'rinishini bilasizmi?
Bu savol tasodifan berilmagan. 11-sinf o‘quvchilarining aksariyati bu savolga javobni bilishmaydi.

Muntazam olti burchakli - bu barcha tomonlari teng va barcha burchaklari ham teng..

Temir yong'oq. Qor parchasi. Asalarilar yashaydigan chuqurchaning hujayrasi. Benzol molekulasi. Ushbu ob'ektlarda qanday umumiylik bor? - Ularning barchasi muntazam olti burchakli shaklga ega ekanligi.

Ko'pgina maktab o'quvchilari oddiy olti burchakli muammolarni ko'rib, ularni echish uchun qandaydir maxsus formulalar kerakligiga ishonishadi. Shundaymi?

Oddiy olti burchakli diagonallarni chizamiz. Biz oltita teng qirrali uchburchak oldik.

Biz bilamizki, muntazam uchburchakning maydoni: .

Keyin oddiy olti burchakning maydoni olti baravar katta.

Muntazam olti burchakning tomoni qayerda.

E'tibor bering, oddiy olti burchakda uning markazidan har qanday cho'qqigacha bo'lgan masofa bir xil va oddiy olti burchakning yon tomoniga teng.

Demak, muntazam olti burchakli aylana radiusi uning tomoniga teng.
Muntazam olti burchakka chizilgan aylana radiusini topish qiyin emas.
Bu teng.
Endi siz oddiy olti burchakli foydalanish bilan bog'liq har qanday muammolarni osongina hal qilishingiz mumkin.

Yoni bilan muntazam olti burchakli chizilgan aylananing radiusini toping.

Bunday aylana radiusi ga teng.

Javob: .

Radiusi 6 ga teng aylana ichiga chizilgan muntazam oltiburchakning qanday tomoni bor?

Biz bilamizki, muntazam oltiburchakning tomoni uning atrofida aylana radiusiga teng.

Yoningizda qalam bormi? Uning ko'ndalang kesimiga qarang - bu oddiy olti burchakli yoki, shuningdek, olti burchakli. Yong'oqning ko'ndalang kesimi, olti burchakli shaxmat maydoni, ba'zi murakkab uglerod molekulalari (masalan, grafit), qor parchasi, chuqurchalar va boshqa narsalar ham shunday shaklga ega. Yaqinda gigant muntazam oltiburchak topildi. Tabiat o‘z ijodida aynan shu shakldagi tuzilmalardan tez-tez foydalanishi g‘alati tuyulmayaptimi? Keling, batafsil ko'rib chiqaylik.

Muntazam olti burchakli tomonlari teng va burchaklari teng bo'lgan ko'pburchakdir. Kimdan maktab kursi Biz bilamizki, u quyidagi xususiyatlarga ega:

Uning yon tomonlarining uzunligi chegaralangan doira radiusiga to'g'ri keladi. Hammasidan faqat oddiy olti burchakli bu xususiyatga ega.
Burchaklar bir-biriga teng va har bir o'lchov 120 ° ga teng.
Olti burchakli perimetri, agar uning atrofida tasvirlangan aylana radiusi ma’lum bo‘lsa, P=6*R yoki aylana ichiga chizilgan bo‘lsa, P=4*√(3)*r formulasi yordamida topish mumkin. R va r aylana va chizilgan doiraning radiuslari.
Muntazam oltiburchak egallagan maydon quyidagicha aniqlanadi: S=(3*√(3)*R 2)/2. Agar radius noma'lum bo'lsa, tomonlardan birining uzunligini almashtiring - ma'lumki, u chegaralangan doira radiusining uzunligiga mos keladi.

Muntazam olti burchakda bitta bor qiziqarli xususiyat, buning natijasida u tabiatda juda keng tarqalgan bo'lib, u tekislikning har qanday yuzasini bir-biriga yopishmasdan yoki bo'shliqlarsiz to'ldirishga qodir. Hatto Pal lemma deb ataladigan narsa ham mavjud bo'lib, unga ko'ra tomoni 1/√(3) ga teng bo'lgan muntazam olti burchakli universal qopqoq, ya'ni diametri bir birlik bo'lgan har qanday to'plamni qoplashi mumkin. .

Endi oddiy olti burchakni qurishni ko'rib chiqamiz. Bir nechta usullar mavjud, ulardan eng oddiyi kompas, qalam va o'lchagichdan foydalanishni o'z ichiga oladi. Birinchidan, biz kompas bilan ixtiyoriy doira chizamiz, so'ngra bu doirada ixtiyoriy joyda nuqta qo'yamiz. Kompasning burchagini o'zgartirmasdan, biz uchini shu nuqtaga joylashtiramiz, aylananing keyingi qismini belgilaymiz va barcha 6 ballni olmaguncha buni davom ettiramiz. Endi ularni tekis segmentlar bilan birlashtirish qoladi va siz kerakli raqamni olasiz.

Amalda, siz katta olti burchakni chizishingiz kerak bo'lgan holatlar mavjud. Masalan, ikki darajali gips kartonli shift, markaziy qandil biriktirilgan joy atrofida, pastki qavatda oltita kichik chiroqni o'rnatishingiz kerak. Bunday o'lchamdagi kompaslarni topish juda qiyin bo'ladi. Bu holatda nima qilish kerak? Qanday qilib hatto katta doira chizish mumkin? Juda oddiy. Siz kerakli uzunlikdagi kuchli ipni olishingiz va uning uchlaridan birini qalamga qarama-qarshi bog'lashingiz kerak. Endi faqat ipning ikkinchi uchini kerakli nuqtada shiftga bosadigan yordamchini topish qoladi. Albatta, bu holatda kichik xatolar bo'lishi mumkin, ammo ular begona odamga umuman sezilmaydi.

Ko'pburchaklar mavzusi yoritilgan maktab o'quv dasturi, lekin bunga etarlicha e'tibor bermang. Ayni paytda, bu qiziq va bu, ayniqsa, oddiy olti burchakli yoki olti burchakli uchun to'g'ri keladi - axir, ko'pchilik bu shaklga ega. tabiiy ob'ektlar. Bularga asal qoliplari va boshqalar kiradi. Ushbu shakl amalda juda yaxshi ishlaydi.

Ta'rif va qurilish

Muntazam olti burchakli tekislik shakli bo'lib, uning olti tomoni teng uzunlikdagi va bir xil sonli teng burchaklarga ega.

Agar ko'pburchak burchaklarining yig'indisi formulasini eslasak

ma'lum bo'lishicha, bu raqamda u 720 ° ga teng. Xo'sh, rasmning barcha burchaklari teng bo'lganligi sababli, ularning har biri 120 ° ga teng ekanligini hisoblash qiyin emas.

Olti burchakni chizish juda oddiy, sizga faqat kompas va chizg'ich kerak bo'ladi.

Bosqichma-bosqich ko'rsatmalar quyidagicha ko'rinadi:

Agar xohlasangiz, teng radiusli beshta doira chizib, chiziqsiz qilishingiz mumkin.

Shunday qilib olingan raqam muntazam olti burchakli bo'ladi va buni quyida isbotlash mumkin.

Xususiyatlari oddiy va qiziqarli

Oddiy olti burchakning xususiyatlarini tushunish uchun uni oltita uchburchakka bo'lish mantiqiy:

Bu kelajakda uning xususiyatlarini yanada aniqroq ko'rsatishga yordam beradi, ularning asosiylari:

chegaralangan doira diametri;
chizilgan doira diametri;
kvadrat;
perimetri.

Cheklangan doira va konstruktivlik

Doirani olti burchakli atrofida tasvirlash mumkin va faqat bitta. Bu raqam muntazam bo'lgani uchun, siz buni juda oddiy qilishingiz mumkin: ichkaridagi ikkita qo'shni burchakdan bissektrisa chizish. Ular O nuqtada kesishadi va ular orasidagi tomoni bilan birgalikda uchburchak hosil qiladi.

Olti burchakli tomon va bissektrisalar orasidagi burchaklar 60 ° bo'ladi, shuning uchun biz aniq aytishimiz mumkinki, uchburchak, masalan, AOB, teng yon tomonli. Uchinchi burchak ham 60 ° ga teng bo'lganligi sababli, u ham teng tomonli. Bundan kelib chiqadiki, OA va OB segmentlari teng, ya'ni ular aylana radiusi bo'lib xizmat qilishi mumkin.

Shundan so'ng siz keyingi tomonga o'tishingiz mumkin, shuningdek, C nuqtadagi burchakdan bissektrisa chizishingiz mumkin. Natijada yana bir teng tomonli uchburchak hosil bo'ladi va AB tomoni ikkalasi uchun umumiy bo'ladi va OS bir xil doira o'tadigan keyingi radius bo'ladi. Jami oltita shunday uchburchak bo'ladi va ular O nuqtada umumiy cho'qqiga ega bo'ladi. Ma'lum bo'lishicha, aylanani tasvirlash mumkin bo'ladi va uning faqat bittasi bor va uning radiusi yon tomoniga teng. olti burchakli:

Shuning uchun kompas va chizg'ich yordamida bu figurani qurish mumkin.

Xo'sh, bu doiraning maydoni standart bo'ladi:

Chizilgan doira

Doira markazi chizilgan doiraning markaziga to'g'ri keladi. Buni tekshirish uchun O nuqtadan olti burchakning yon tomonlariga perpendikulyar chizish mumkin. Ular olti burchakni tashkil etuvchi uchburchaklarning balandligi bo'ladi. Teng yon tomonli uchburchakda esa balandlik uning suyangan tomoniga nisbatan mediana hisoblanadi. Shunday qilib, bu balandlik chizilgan doira radiusi bo'lgan perpendikulyar bissektrisadan boshqa narsa emas.

Teng tomonli uchburchakning balandligi oddiygina hisoblanadi:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

Va R=a va r=h bo'lgani uchun, bu chiqadi

r=R(√3)/2.

Shunday qilib, aylana muntazam olti burchakli tomonlarning markazlaridan o'tadi.

Uning maydoni quyidagicha bo'ladi:

S=3πa²/4,

ya'ni tasvirlangan narsaning to'rtdan uch qismi.

Perimetri va maydoni

Perimetr bilan hamma narsa aniq, bu tomonlarning uzunliklarining yig'indisidir:

P=6a, yoki P=6R

Ammo maydon olti burchakni bo'lish mumkin bo'lgan barcha oltita uchburchaklar yig'indisiga teng bo'ladi. Uchburchakning maydoni poydevor va balandlikning yarmi mahsuloti sifatida hisoblanganligi sababli, u holda:

S=6(a/2)(a(√3)/2)= 6a²(√3)/4=3a²(√3)/2 yoki

S=3R²(√3)/2

Ushbu maydonni chizilgan doira radiusi orqali hisoblashni istaganlar buni qilishlari mumkin:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Ko'ngilochar inshootlar

Siz uchburchakni olti burchakli qilib qo'yishingiz mumkin, uning tomonlari uchlarini bitta orqali bog'laydi:

Ularning jami ikkitasi bo'ladi va ularning bir-birining ustiga chiqishi Dovud yulduzini beradi. Bu uchburchaklarning har biri teng tomonli. Buni tekshirish qiyin emas. Agar siz AC tomoniga qarasangiz, u bir vaqtning o'zida ikkita uchburchakka tegishli - BAC va AEC. Agar ularning birinchisida AB = BC va ular orasidagi burchak 120 ° bo'lsa, qolganlarning har biri 30 ° bo'ladi. Bundan mantiqiy xulosalar chiqarishimiz mumkin:

B cho'qqisidan ABC balandligi olti burchakning yarmiga teng bo'ladi, chunki sin30°=1/2. Buni tasdiqlamoqchi bo'lganlarga Pifagor teoremasidan foydalanib qayta hisoblashni maslahat berish mumkin, bu erda u juda mos keladi.
Yon AC ichki chizilgan doiraning ikkita radiusiga teng bo'ladi, bu esa yana bir xil teorema yordamida hisoblanadi. Ya'ni, AC=2(a(√3)/2)=a(√3).
ABC, CDE va AEF uchburchaklari ikki tomonda va ular orasidagi burchakda teng va bundan AC, CE va EA tomonlari teng ekanligi kelib chiqadi.

Bir-biri bilan kesishgan uchburchaklar yangi olti burchak hosil qiladi va u ham muntazamdir. Bu oddiygina isbotlangan:

Shunday qilib, raqam muntazam olti burchakli xususiyatlarga mos keladi - uning oltitasi bor teng tomonlar va burchaklar. Cho'qqilardagi uchburchaklarning tengligidan yangi olti burchakli tomonning uzunligini aniqlash oson:

d=a(√3)/3

Shuningdek, u atrofida tasvirlangan doira radiusi bo'ladi. Yozilgan radius katta olti burchakli tomonning yarmiga teng bo'ladi, bu ABC uchburchagini ko'rib chiqishda isbotlangan. Uning balandligi yon tomonning yarmiga teng, shuning uchun ikkinchi yarmi kichik olti burchakda yozilgan doira radiusidir:

r₂=a/2

S=(3(√3)/2)(a(√3)/3)²=a(√3)/2

Ma'lum bo'lishicha, Dovud yulduzi ichidagi oltiburchakning maydoni yulduz yozilgan kattalikdan uch baravar kichikroq.

Nazariyadan amaliyotga

Olti burchakning xususiyatlari tabiatda ham, tabiatda ham juda faol qo'llaniladi turli sohalar inson faoliyati. Avvalo, bu murvat va yong'oqlarga taalluqlidir - birinchi va ikkinchisining boshlari oddiy olti burchakdan boshqa narsa emas, agar siz chamferlarni hisobga olmasangiz. Hajmi kalitlari yozilgan doira diametriga to'g'ri keladi - ya'ni qarama-qarshi yuzlar orasidagi masofa.

Olti burchakli plitkalar ham ulardan foydalanishni topdi. Bu to'rtburchakdan ko'ra kamroq tarqalgan, ammo uni yotqizish qulayroqdir: uchta plitka to'rtta emas, balki bir nuqtada uchrashadi. Kompozitsiyalar juda qiziqarli bo'lishi mumkin:

Ishlab chiqarilgan va beton plitkalar asfaltlash uchun.

Tabiatda olti burchaklilarning tarqalishi oddiygina tushuntiriladi. Shunday qilib, agar ular bir xil diametrga ega bo'lsa, doira va to'plarni tekislikka mahkam o'rnatish eng osondir. Shu sababli, asal qoliplari bunday shaklga ega.