Вокруг движущихся электрических зарядов существует. Магнитное поле движущегося заряда. Формула, опыт. Этап обобщения и закрепления нового материала
Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных
был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q , свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Этот закон выражается формулой
где r - радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 168). Согласно выражению (113.1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы v и г, а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к г. Модуль магнитной индукции (113.1) вычисляется по формуле
где а - угол между векторами v и r .
Сравнивая выражения (110.1) и (113.1), видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока:
I dl =Qv .
Приведенные
закономерности (113.1) и (113.2) справедливы
лишь при малых скоростях (v< Формула
(113.1) определяет магнитную индукцию
положительного заряда, движущегося со
скоростью v.
Если
движется отрицательный заряд, то Q
надо
заменить на -Q.
Скорость
v
-
относи- тельная
скорость, т. е. скорость относительно
наблюдателя. Вектор В
в рассматриваемой системе отсчета
зависит как от времени, так и от положения
точки М
наблюдения.
Поэтому следует подчеркнуть относительный
характер магнитного поля движущегося
заряда. Впервые поле
движущегося заряда удалось обнаружить
американскому физику Г. Роуланду
(1848-1901). Окончательно этот факт был
установлен профессором Московского
университета А. А. Эйхенвальдом
(1863-1944), изучившим магнитное поле
конвекционного тока, а также магнитное
поле связанных зарядов поляризованного
диэлектрика. Магнитное поле свободно
движущихся зарядов было измерено
академиком А. Ф. Иоффе, доказавшим
эквивалентность, в смысле возбуждения
магнитного поля, электронного пучка и
тока проводимости. Опыт
показывает, что магнитное поле действует
не только на проводники с током (см.
§111), но и на отдельные заряды, движущиеся
в магнитном поле. Сила, действующая на
электрический заряд Q
,
движущийся
в магнитном поле со скоростью v,
называется
силой
Лоренца
и
выражается формулой F
=Q
[vB
],
(114.1)
где В - индукция магнитного поля, в
котором заряд движется. Направление
силы Лоренца определяется с помощью
правила
левой руки:
если
ладонь левой руки расположить так, чтобы
в нее входил вектор В, а четыре вытянутых
пальца направить вдоль вектора v
(для
Q>
0
направления I
и v
совпадают,
для Q
<0-противоположны),
то отогнутый большой палец покажет
направление силы, действующей на
положительный
заряд.
На
рис. 169 показана взаимная ориентация
векторов v,
В
(поле направлено к нам, на рисунке
показано точками) и F
для
положительного заряда. На отрицательный
заряд сила действует в противоположном
направлении. Модуль силы Лоренца
(см. (114.1)) равен F=QvB
sin, где
- угол между v
и
В
. Отметим
еще раз (см. § 109), что магнитное поле не
действует на покоящийся электрический
заряд.
В
этом существенное отличие магнитного
поля от электрического. Магнитное
поле действует только на движущиеся в
нем заряды.
Так как по действию
силы Лоренца можно определить модуль
и направление вектора В, то выражение
для силы Лоренца может быть использовано
(наравне с другими, см. § 109) для определения
вектора магнитной индукции В. Сила Лоренца всегда
перпендикулярна скорости движения
заряженной частицы, поэтому она изменяет
только направление этой скорости, не
изменяя ее модуля. Следовательно, сила
Лоренца работы не совершает. Иными
словами, постоянное магнитное поле не
совершает работы над движущейся в нем
заряженной частицей и кинетическая
энергия этой частицы при движении в
магнитном поле не изменяется. Если
на движущийся электрический заряд
помимо магнитного поля с индукцией В
действует и электрическое поле с
напряженностью Е
,
то результирующая сила F
,
приложенная
к заряду, равна векторной сумме сил -
силы, действующей со стороны электрического
поля, и силы Лоренца: F
=Q
E
+ Q
[vB
]. Это
выражение называется формулой
Лоренца.
Скорость
v
в
этой формуле есть скорость заряда
относительно магнитного поля. На вопрос Магнитное поле образуется движущимся зарядом? заданный автором Двутавровый
лучший ответ это Все именно так. Движение относительно. Поэтому магнитное поле будет наблюдаться в той системе, относительно которой движется заряд. Чтобы получилось магнитное поле, вовсе не обязательно движение двух разноименно заряженных частиц. Просто при протекании тока в проводниках заряды скомпенсированы и более слабые (по сравнению с электростатическими) магнитные эффекты выходят на первый план. Ответ от Просачиваться
[гуру] Ответ от Посовеститься
[гуру] Ответ от VintHeXer
[активный] Ответ от Krab Вark
[гуру] Магнитное поле на Википедии Магнитное поле движущегося заряда может возникать вокруг проводника с током. Так как в нем движутся электроны, обладающие элементарным электрическим зарядом. Также его можно наблюдать и при движении других носителей зарядов. Например, ионов в газах или жидкостях. Это упорядоченное движение носителей зарядов, как известно, вызывает в окружающем пространстве возникновение магнитного поля. Таким образом, можно предположить, что магнитное поле независимо от природы тока его вызывающего возникает и вокруг одного заряда находящегося в движении. Общее же поле в окружающей среде формируется из суммы полей создаваемых отдельными зарядами. Этот вывод можно сделать исходя из принципа суперпозиции. На основании различных опытов был получен закон, который определяет магнитную индукцию для точечного заряда. Это заряд свободно перемещается в среде с постоянной скоростью. Формула 1 — закон электромагнитной индукции для движущегося точечного заряда
Где r
радиус-вектор, идущий от заряда к точке наблюдения Q
заряд V
вектор скорости движения заряда Формула 2 — модуль вектора индукции
Где альфа
это угол между вектором скорости и радиус вектором Эти формулы определяют магнитную индукцию для положительного заряда. Если ее необходимо рассчитать для отрицательного заряда то нужно подставить заряд со знаком минус. Скорость движения заряда определяется относительно точки наблюдения. Чтобы обнаружить магнитное поле при перемещении заряда можно провести опыт. При этом заряд не обязательно должен двигаться под действием электрических сил. Первая часть опыта состоит в том, что по проводнику круговой формы проходит электрический ток. Следовательно, вокруг него образуется магнитное поле. Действие, которого можно наблюдать при отклонении магнитной стрелки находящейся рядом с витком. Рисунок 1 — круговой виток с током воздействует на магнитную стрелку
На рисунке изображён виток с током, слева показана плоскость витка справа плоскость перпендикулярная ей. Во второй части опыта мы возьмем сплошной металлический диск, закрепленный на оси от которой он изолирован. При этом диску сообщен электрический заряд, и он способен быстро вращаться вокруг своей оси. Над диском закреплена магнитная стрелка. Если раскрутить диск с зарядом, то можно обнаружить что стрелка вращается. Причем это движение стрелки будет таким же, как при движении тока по кольцу. Если при этом изменить заряд диска или направление вращения, то и стрелка будет отклоняться в другую сторону. В ходе экспериментов было обнаружено, что неподвижный электрический заряд не взаимодействует с магнитным полем. Между ними не проявляются силы притяжения и отталкивания, однако, если заряд или магнит привести в движение, то между ними тот час же появится сила взаимодействия, стремящаяся вращать их. mev R Введём новую размерную постоянную величину р0, которую называют магнитной постоянной, она в в системе СИ выполняет ту же роль, что и s0 в электростатических формулах, т.е. совмещает магнитные единицы с механическими величинами dB = ц0 Isin adl Подставим полученные значения г и sina в подынтегральное выражение B= Ц 0I dB = dBcos a = R2 2R Очевидно, что в центре витка, где h = 0 R2 Проинтегрируем уравнение по всей длине соленоида h h=« ный в элементарном объёме dV = Sdl, будет определяться количеством сосредото- §114. Действие магнитного поля на движущийся заряд
Проверь себя
Расчеты по выводу уравнений магнитных полей из СТО и кулоновского поля можно найти в любом учебнике по электродинамике. Например в Фейнмановских лекциях по физике, т. 5 (Электричество и магнетизм) Гл. 13 (Магнитостатика) в §6 подробно рассмотрен как раз этот вопрос.
Учебник можно найти по ссылке http:// lib. homelinux. org/_djvu/P_Physics/PG_General courses/Feynman/Fejnman R., R.Lejton, M.Se"nds. Tom 5. E"lektrichestvo i Magnetizm (ru)(T)(291s).djvu
Много интересного есть и в 6-м томе (Электродинамика) .
http:// lib. homelinux. org/_djvu/P_Physics/PG_General courses/Feynman/Fejnman R., R.Lejton, M.Se"nds. Tom 6. E"lektrodinamika (ru)(T)(339s).djvu
(уберите только лишние пробелы в адресе сайта)
А излучение и магнитное поле от заряженной палочки, которой размахиваете, будет малым не из-за скорости, а из-за ничтожности заряда (и величины тока, создаваемого движением столь малого заряда - можете посчитать сами).
Само понятие движения относительно. Поэтому да, в одной системе координат магнитное поле будет, в другой оно будет другим, в третьей его вовсе не будет. На самом деле магнитного поля вообще нет, просто эффекты специальной теории относительности для движущихся зарядов удобно описывать введением фиктивного поля, называемого магнитным и сильно упрощающего расчеты. До появления теории относительности магнитное поле считали самостоятельной сущностью и лишь потом установили, что приписываемые ему силы прекрасно рассчитываются и без него на основе теории относительности и закона Кулона. Но, конечно, теорию относительности куда сложнее применять практически, чем правило буравчика 😉 И так как электрическое и магнитное поле оказываются тесно связаны (хотя второе - наглядная интерпретация следствий изменений первого) , говорят о едином электромагнитном поле.
А насчет бегания по комнате с заряженной палочкой, тут и теории относительности не надо - конечно, образуется магнитное поле, излучаются волны и так далее, только очень слабые. Посчитать напряженность создаваемого поля - задача для школьника.
Ну вот, опять курил в туалете вместо физики.. . Учебник слабо открыть? Там чётко написано "электромагнитное поле" и т. д. и т. л. Любят у нас лисапеты сочинять да вечные двигатели придумывать. На торсионных полях..
Вообще ИМХО по закону Ампера и ещё какой-то очень умной формулы, имеющей в записи синус угла, уже показывает, что нужно движение заряженной частицы в проводнике (опять же ИМХО) , тк сила тока будет при напряжении и сопротивлении.. . Напряжение вродь как есть (частица то заряжена) , а вот сопротивление в вакууме.. .
А вообще хрен знает.. . Особенно про движение зар-ой частицы в вакууме))
Ну, подробный вывод надо искать в учебниках физики. Такой можно скачать, например, тут:)
"хоть и с Вашей помощью – но дети постепенно выведут магнитное притяжение или отталкивание токов в электронейтральных проводниках из закона Кулона и теории относительности. Для них это будет чудо, сотворенное собственными руками. Большего в средней школе не требуется. В университете им небрежно объяснят, как из закона Кулона для неподвижных зарядов и формул преобразований квадратичных дифференциальных форм в теории относительности следуют уравнения электромагнитных полей Максвелла. "
А вообще надо в таких вопросах ставить галочку в поле возможности делать комментарии.. .
Посмотрите статью на википедии про Магнитное поле
Рассматривая в предыдущем разделе проявление электрического тока, было отмечено, что наряду тепловыми и химическими эффектами, электрический ток обозначает своё присутствие возникновением и магнитных явлений.
Перечисленные признаки не равноценны. Так, например, химические превращения напрочь отсутствуют в проводниках, имеющих широкое практическое применение. При низких температурах в тех же проводниках тепловое проявление тока весьма нивелировано. А вот магнитные эффекты сохраняются при любых обстоятельствах, потому что магнитное поле является непременным условием существования любой системы движущихся электрических зарядов.
Рис. 2.1. Магнитное поле: 1 -прямолинейного проводника; 2 - витка с током; 3 - трёх витков с током;
4 - катушки с током
Для распространения магнитного поля, впрочем, так же как и для электрического, не требуется присутствия, какой бы-то ни было среды. Магнитное поле может существовать в пустом пространстве.
Определение сущности магнитного поля принято делать на основе обсуждения его отличительных особенностей от обычного пространства.
На первых порах такие отличия были замечены благодаря своеобразному расположению стальных опилок, насыпанных вблизи проводников, по которым пропускали электрический ток.
Рис. 2.2. Магнитное поле соленоиторда и тороида
На рис. 2.1, 2.2 показаны возникающие линии магнитного поля вблизи проводников различной формы.
Линии магнитного поля прямолинейного проводника образуют концентрические окружности. При расположении двух и более витков рядом, поля каждого из витков накладываются друг
на друга, при этом можно счи-
тать, что каждый виток присоединён к источнику тока. 
Рис. 2.3. Правило определения направления магнитного поля
Сила взаимодействия зависит от относительной скорости перемещения и взаимного направления движения. Вокруг движущихся зарядов возникают замкнутые силовые линии, по отношению к которым векторы возникающих магнитных сил будут направлены по касательной.
Концентрические силовые линии будут охватывать всю траекторию движущихся зарядов, о чём свидетельствует картина расположения стальных опилок вокруг прямолинейного проводника с током (рис. 2.1). Картина силовых линий показывает, что линии действия магнитных сил лежат в плоскости перпендикулярной направлению течения тока. Направление магнитного поля принято определять по правилу буравчика (рис. 2.3).
Если поступательное направление винта совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения головки винта или штопора будет соответствовать направлению линий магнитного поля. Можно воспользоваться и другим правилом. Если смотреть по направлению тока, то магнитные линии будут направлены в сторону движения часовой стрелки.
Следует особо отметить отличие движений исследуемых в рамках электродинамики от механических перемещений. Механическое движение характеризует изменение взаимного положения тел относительно друг друга или относительно выбранной системы отсчёта.
Электрический ток сопряжён с перемещением носителей заряда, однако явление возникновения тока не может быть сведено к одним только перемещениям носителей. Дело в том, что заряженные частицы перемещаются вместе с собственным электрическим полем, а движение электрического поля, в свою очередь инициирует возникновения поля магнитного.
В этой связи по своей сущности электрический ток сопряжён с магнитным полем. Напряжённость этого поля в любой точке пространства пропорциональна силе тока. Устоялось мнение, что магнитное поле не может быть получено отдельно и независимо от электрического тока.
Магнитные поля намагниченных тел, например, природные магниты, тоже имеют таковые свойства вследствие особенностей их внутриатомных токов. Возникновение магнитных полей не связано с физическими характеристиками проводника, а определяется исключительно силой текущего по ним тока.
С позиций магнетизма, термин «сила тока» не совсем адекватен обстоятельствам. Величина тока (это более конкретное определение) на самом деле можно рассматривать как быстроту переноса количества заряда, так и математически определён ток. С другой стороны величина тока однозначно определяет магнитное поле тока, т.е. синтезирует в себе сложную картину действительных перемещений заряженных частиц.
На основании обобщения многочисленных экспериментальных фактов был получен закон, определяющий количественно величину силы (силы Лоренца), действующей на заряд, движущийся в магнитном поле
Fl = q(v х Ч
где q - электрический заряд, v - вектор скорости заряда, B - вектор магнитной индукции, физический смысл которого будет определён ниже. Уравнение силы Лоренца можно записать в скалярной форме r
Fl = qvBsin(V;B).
Определим размерность магнитной индукции, разрешив уравнение силы Лоренца относительно В
B = Ч [в]= 1Н 1с = -Н- = Тл. qv 1Кд - 1м А - с
Единица индукции магнитного поля именуется теслом. Тесла достаточно большая величина, в лабораторных условиях путём специальных усилий удаётся получать магнитные поля с В = 8 - 10 Тл, хотя в природе существуют поля и с гораздо большей величиной индукции. 
Рис. 2.4. Никола Тесла
Никола Тесла родился в 1856 году в той стране, которая до недавнего времени называлась Югославией, а теперь это - Хорватия. Ходили упорные слухи что, Тесла был ясновидцем и обладал различными паранормальными способностями.
Более всего в реальном миру он прославился в молодые годы, когда создал генератор переменного тока и тем предоставил человечеству возможность широкого использования электричества. В своём изобретении он преломил все самые передовые идеи электродинамики.
На определённом этапе творческой биографии судьба свела талантливого учёного и изобретателя с Эдисоном, тем самым, который прославился многими изобретениями. Однако творческий союз не сложился.
Занимаясь промышленной электроэнергетикой, Эдисон основную ставку делал на постоянный ток, в то время как юному славянину было очевидно, что будущее за переменным током, что собственно мы теперь и наблюдаем.
В конце концов, Эдисон, выражаясь современным сленгом, «кинул» Тесла. Поручив ему изобрести электрический генератор переменного тока, пообещал в случае успеха 50 тысяч долларов в качестве вознаграждения. Генератор был создан, но вознаграждения не последовало.
Причём Эдисон сослался на отсутствие у Тесла чувства «американского юмора». Кроме того, Эдисон, опираясь на свой авторитет, пропагандировал огромный вред переменного тока на здоровье людей. Вот такой сказочник был это Эдисон. В подтверждение своих опасений он публично умертвил собаку переменным током. Хотя постоянным током такого эффекта можно было достичь запросто.
Следует отметить, что сам Тесла давал поводы к настороженному отношению к себе, в частности он утверждал, что некая инопланетная цивилизация поддерживает с ним связь, посылая ему сообщения во время восхода марса над горизонтом.
Кроме того, Тесла утверждал, что располагает устройствами, с помощью которых можно достаточно быстро изменять возраст человека. Не смотря на безусловно спорные, с позиций современной науки, некоторые утверждения Тесла, он был крупным специалистом в области электродинамики, опередившим своё время. 
Рис. 2.5. Движение электрона в однородном магнитном поле
in(V;B)
= 1.
Можно видеть, что сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости движения частицы, т.е. она не совершает работы, что говорит о неизменности кинетической энергии частицы при её движении. Сила Лоренца меняет лишь направление вектора скорости, сообщая частице нормальное ускорение.
При движении частицы в комбинации электрического и магнитного полей, с их стороны будет проявляться суммарная сила в виде силы Кулона и силы Лоренца
F = qE + q(v х b)= q.
Рассмотри более подробно некоторые механические аспекты движения заряженной частицы в магнитном поле.
Пусть электрон с зарядом е влетает в магнитное поле (рис. 2.5) перпендикулярно вектору индукции, т.е. VГB, что приведет, в конечном счете, к движению по окружности фиксированного радиуса R. В этом случае
Для случая такого движения электрона, каковой станет находиться на стационарной круговой орбите, можно записать второй закон Ньютона исходя из равенства модулей силы Лоренца и силы, вызванной нормальным ускорением частицы
Fl = evB, sin
2
= evB.
Угловое ускорение, при этом будет равно
= v = eB
ю=r=mz
Период обращения электрона определится как
T = 2п 2nm,
ю eB
В случае движения электрона вдоль линий индукции сила Лоренца будет равна нулю, т.к. sin(v; в) = 0, т.е. движение будет прямолинейным и равномерным.
Поле покоящегося в вакууме или воздухе электрического точечного заряда, как известно, определяется уравнением
rqr
E = -
4ns0r
Попытаемся методами теории размерностей модифицировать последнее уравнение применительно к индукции магнитного поля, для чего заменим скалярную величину заряда q на вектор qv
q(v х r)
B
4ns0e
Чтобы размерности правой и левой части уравнения совпадали, необходимо правую часть разделить на квадрат некой скорости, в качестве которой логично использовать квадрат скорости света - с2
B =
q(v х r) 4nc2s0r3
1
Р 0s0 = -. с
0 9-10-12 - 9-1016 А А
Перепишем уравнение вектора магнитной индукции с учётом полученных соотношений r
B P0q(v х г)
4nr3
Это уравнение нельзя рассматривать, как полученное на безусловной теоретической основе, во многом оно носит интуитивный характер, однако с его помощью можно получить вполне подтверждаемые экспериментом результаты.
Рассмотрим проводник произвольной формы по которому течёт постоянный ток величиной I. Выделим прямолинейный участок проводника элементарной длиной dl (рис.2.6). За время dt через этот участок протекает электрический заряд величиной
q = e - ne - s - dl, где пє - концентрация электронов, s - поперечное сечение проводника, е - заряд электрона.
Подставим уравнение заряда в уравнение маг-
ф 12,56 -10-
Тл - м
7
нитной индукции
1
1
Тл - м
6
ф4п-10-
Р0 =-
ay 7
dl
Рис. 2.6. Магнитное поле элемента тока
dl(v х г)
р0 enesdHy х r
„3
4п r"
Величину тока в проводнике можно представить следующим образом
I = enesv,
что даёт основания записать уравнение в виде
dB Р0 Idl(d1 х г)
4п r3 ’
Модуль элементарного вектора индукции определится, при этом, как
dB Рр Id1 sin(d 1 х г)
4п r2
Полученное уравнение совпало с экспериментами Био и Савара, которое было сформулировано в виде закона Лапласом. Этот закон, закон Био - Савара - Лапласа определяет величину магнитной индукции в любой точке поля, создаваемого током постоянной величины, протекающим через проводник.
Применительно к вектору магнитной индукции справедлив принцип суперпозиции, т. е. сложения элементарных индукций от различных участков проводника заданной длины. Покажем применение закона на проводниках различной формы.
Качественная картина магнитного поля в окрестностях прямолинейного проводника приведена на рис. 2.1, 2.3, сделаем количественные оценки магнитного поля. Выберем в окрестностях проводника (рис. 2.7) произвольную точку А в которой будем определять посредствам закона Био - Савара - Лапласа напряжённость dB от элемента dl
dB = 
Рис. 2.7. Прямолинейный проводник с током
4п г
Если всю длину проводника разбить на бесконечное множество элементарных участков, то обнаружится, что направление векторов элементарных индукций будет совпадать с направлением касательных к окружностям, проведенным в соответствующих точках пространства, в плоскостях, ортогональных проводнику.
Это даёт основание для получения суммарного значения индукции проинтегрировать уравнение dB
ц0I г sin adl 4n _ [ r2
личину l
Выразим значение г и sina через переменную вег = V R2 +12 ,
R
sin a =
л/R2 +12
PgIR
4п
dl
V(r2 +12) ’
PgIR
B=
4n rAr2 +12 2nR
Существенно отметить, что полученное уравнение сходно с уравнением напряжённости электрического поля заряженного проводника
E = --.
2ns0R
Кроме того, вектор напряжённости электрического поля направлен радиально, т. е он перпендикулярен вектору индукции в одноимённой точке. 
Картина расположения линий магнитной индукции витка с током приведена на рис. 2.8. Получим количественную оценку этого поля, используя методику прежнего подраздела. Напряжённость магнитного поля, создаваемого элементом проводника dl в выбранной произвольной оси кругового тока определится как
dB -ЪД1,
4п г
в данном случае a = п/2, следовательно, sina = 1. Если вектор элементарной индукции dB представить в виде двух составляющих dBx и dBy, то сумма всех горизонтальных составляющих будет равна нулю, другими словами, для решения поставленной задачи необходимо просуммировать вертикальные составляющие dBy
B = f dBy.
M R 4n Vr2
"2 + h2
Перед интегрированием уравнения необходимо учесть, что
і dl = 2nR.
-dl.
Po1
1
Po1
B =
2
2 \3
^ h
1+ -Д R2
B = Р 0I
h=0 2R
При большом удалении от плоскости витка h gt;gt; R, т.е.
l(nR2)
B ~ pо1 R ~ po
_ 2R h3 _ 2nh3 "
Произведение величины тока на площадь витка называется магнитным момен-
том
Pm = I 2nR2.
Перепишем уравнение индукции с учётом значения магнитного момента
B ~ P0Pm
_ 2nh3 " 
Рис. 2.9. Магнитное поле соленоида
Рассмотрим применение обсуждаемого закона к длинным прямолинейным катушкам, соленоидам. Соленоид представляет собой цилиндрическую катушку с большим числом витков N, образующих в пространстве винтовую линию.
При достаточно плотном расположении витков друг к другу соленоид можно представить как совокупность большого числа круговых токов (рис. 2.9), что даёт основание полагать однородность поля во внутреннем пространстве.
Оценим количественно магнитное поле внутри соленоида, для чего запишем уравнение закона Био - Савара - Лапласа применительно к элементу соленоида длиной dh
Ро1
dh.
2
dB = N
^(R2 + h2)3
Если соленоид считать бесконечно длинным, то уравнение упростится
B = p 0NI.
Ампер и его многочисленные последователи опытным путём установили, что на проводники с током (на движущиеся носители заряда) действуют механические силы, вызванные наличием магнитного поля.
Это действие можно описать количественно. Если поперечное сечение проводника S, а его длина в направлении тока l, то электрический заряд, сосредоточен-
2 R2aJ (R2 + h2)
Np 0IR2
B =
Np 0IR2 2
dh
h
ченных в нём носителей заряда, в частности - электронов
dN = ndV = nSdl, суммарный электрический заряд которых определится как
dQ = qdN = qnSdl,
где q - заряд носителя, n - концентрация носителей. Силу, действующую остов кристаллической решётки в рассматриваемом элементе проводника, можно определить из условий равновесия электрических и магнитных сил
quB = qE, ^ E = Bu .
Выразим дрейфовую скорость носителей заряда через плотность тока, текущего по проводнику
u = j, E = -Bj. qn qn
Искомую элементарную силу, таким образом можно представить следующим образом
B
dFA = EdQ = - j - qnSdl = IBdl.
qn
r В векторной форме сила, действующая на элементарную длину проводника d 1, по которому течёт ток величиной I, определится векторным соотношением
dFA = l(df X в). 
Рис. 2.10. Действие магнитного поля на проводник с током
В случае прямолинейного проводника магнитная индукция во всех точках пространства вдоль всей его длины l магнитная индукция будет постоянной, т.е.
Fa = i(1 х b) ,
или, в соответствие с определением векторного произведения rr
Fa = I1Bsin(l х В).
Очевидно, что вектор действующей силы будет перпендикулярен плоскости, в которой располагаются векторы 1 и В (рис. 2.10). Уравнение FA является математическим выражением закона Ампера. 
Рис. 2.11. Взаимодействие двух проводников с током
Закон Ампера применим для вычисления взаимодействия двух проводников с током.
Пусть по двум длинным прямолинейным проводникам (рис. 2.11) протекают в одном направлению токи величиной I1 и I2. Проводник с током I1 в области расположения другого проводника создаёт магнитное поле с индукцией
Р 0I1
В1 =
2nb
При этом, элемент второго проводника на своей длине Al будет испытывать силу величиной
F21 = B1I2A1.
Совмещая два последних уравнения, получим
p0I1I
-Al.
F2,1 =-
2nb