Квадратичной функцией называется функция вида: y=a*(x^2)+b*x+c,где а — коэффициент при старшей степени неизвестной х,b — коэффициент при неизвестной х,а с — свободный член.Графиком квадратичной функции является кривая, называемая параболой. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.
Рис.1 Общий вид параболы.
Есть несколько различных способов построения графика квадратичной функции. Мы рассмотрим основной и самый общий из них.
Алгоритм построения графика квадратичной функции y=a*(x^2)+b*x+c
1. Построить систему координат, отметить единичный отрезок и подписать координатные оси.
2. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз).Для этого надо посмотреть на знак коэффициента a. Если плюс — то ветви направлены вверх, если минус — то ветви направлены вниз.
3. Определить координату х вершины параболы.Для этого нужно использовать формулу Хвершины = -b/2*a.
4. Определить координату у вершины параболы.Для этого подставить в уравнение Увершины = a*(x^2)+b*x+c вместо х, найденное в предыдущем шаге значение Хвершины.
5. Нанести полученную точку на график и провести через неё ось симметрии, параллельно координатной оси Оу.
6. Найти точки пересечения графика с осью Ох.Для этого требуется решить квадратное уравнение a*(x^2)+b*x+c = 0 одним из известных способов. Если в уравнение не имеет вещественных корней, то график функции не пересекает ось Ох.
7. Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу.Для этого подставляем в уравнение значение х=0 и вычисляем значение у. Отмечаем эту и симметричную ей точку на графике.
8. Находим координаты произвольной точки А(х,у) Для этого выбираем произвольное значение координаты х, и подставляем его в наше уравнение. Получаем значение у в этой точке. Нанести точку на график. А также отметить на графике точку, симметричную точке А(х,у).
9. Соединить полученные точки на графике плавной линией и продолжить график за крайние точки, до конца координатной оси. Подписать график либо на выноске, либо, если позволяет место, вдоль самого графика.
Пример построения графика
В качестве примера, построим график квадратичной функции заданной уравнением y=x^2+4*x-11. Рисуем координатные оси, подписываем их и отмечаем единичный отрезок.2. Значения коэффициентов а=1, b=4, c= -1. Так как а=1, что больше нуля ветви параболы направлены вверх.3. Определяем координату Х вершины параболы Хвершины = -b/2*a = -4/2*1 = -2.4. Определяем координату У вершины параболы Увершины = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) — 1 = -5.5. Отмечаем вершину и проводим ось симметрии.6. Находим точки пересечения графика квадратичной функции с осью Ох. Решаем квадратное уравнение x^2+4*x-1=0.х1=-2-√3 х2 = -2+√3. Отмечаем полученные значения на графике. 7. Находим точки пересечения графика с осью Оу. х=0; у=-18. Выбираем произвольную точку B. Пусть она имеет координату х=1. Тогда у=(1)^2 + 4*(1)-1= 4. 9. Соединяем полученные точки и подписываем график.