Рыночное равновесие называют устойчивым, если при отклонении от равновесного состояния в действие вступают рыночные силы, восстанавливающие его. В противном случае равновесие неустойчиво.
Чтобы проверить, соответствует ли ситуация, представленная на рис. 4.7, устойчивому равновесию, допустим, что цена повысилась с Р0 до P1. В результате на рынке образуется избыток в размере Q2 – Q1. По поводу того, что произойдет вслед за этим, существуют две версии: Л. Вальраса и А. Маршалла.
По мнению Л. Вальраса, при избытке возникает конкуренция между продавцами. Для привлечения покупателей они начнут снижать цену. По мере уменьшения цены объем спроса будет возрастать, а объем предложения сокращаться до тех пор, пока не восстановится исходное равновесие. В случае отклонения цены вниз от своего равновесного значения спрос будет превышать предложение. Между покупателями начнется конкуренция
Рис. 4.7.Восстановление равновесия. Давление: 1 – по Маршаллу; 2 – по Вальрасу
за дефицитный товар. Они станут предлагать продавцам более высокую цену, что позволит увеличить предложение. Так будет продолжаться до возвращения цены к равновесному уровню Р0. Следовательно, по Вальрасу комбинация Р0, Q0 представляет устойчивое рыночное равновесие.
По-иному рассуждал А. Маршалл. Когда объем предложения меньше равновесного значения, тогда цена спроса превышает цену предложения. Фирмы получают прибыль, которая стимулирует расширение производства, и объем предложения будет расти, пока не достигнет равновесного значения. В случае превышения равновесного объема предложения цена спроса окажется ниже цены предложения. В такой ситуации предприниматели несут убытки, что приведет к сокращению производства до равновесного безубыточного объема. Следовательно, и по Маршаллу точка пересечения кривых спроса и предложения на рис. 4.7 представляет устойчивое рыночное равновесие.
По версии Л. Вальраса, в условиях дефицита активной стороной рынка являются покупатели, а в условиях избытка – продавцы. По мнению А. Маршалла, доминирующей силой в формировании рыночной конъюнктуры всегда являются предприниматели.
Однако два рассмотренных варианта диагностики устойчивости рыночного равновесия приводят к одинаковому результату только в случаях положительного наклона кривой предложения и отрицательного – кривой спроса. Когда это не так, тогда диагноз устойчивости равновесных состояний рынка по Вальрасу и Маршаллу не совпадают. Четыре варианта таких состояний показаны на рис. 4.8.
Рис. 4.8.
Ситуации, представленные на рис. 4.8, а, в, возможны в условиях растущего эффекта от масштаба, когда производители могут снижать цену предложения по мере увеличения выпуска. Положительный наклон кривой спроса в ситуациях, показанных на рис. 4.8, б, г, может отражать парадокс Гиффена или эффект сноба.
По Вальрасу отраслевое равновесие, представленное на рис. 4.8, а, б, является неустойчивым. Если цена поднимется до Р1, то на рынке возникнет дефицит: QD > QS. В таких условиях конкуренция покупателей вызовет дальнейшее повышение цены. Если цена опустится до Р0, то предложение превысит спрос, что по Вальрасу должно привести к дальнейшему понижению цены. По Маршаллу сочетание Р*, Q* представляет устойчивое равновесие. При меньшем, чем Q*, предложении цена спроса окажется выше цены предложения, а это стимулирует увеличение выпуска. В случае повышения Q* цена спроса станет ниже цены предложения, поэтому оно уменьшится.
Когда кривые спроса и предложения расположены так, как показано на рис. 4.8, в, г, тогда по логике Вальраса равновесие в точке Р*, Q* устойчиво, поскольку при P1 > Р* возникает избыток, а при Р0 Q* – наоборот.
Расхождения между Л. Вальрасом и А. Маршаллом при описании механизма функционирования рынка вызваны тем, что, по мнению первого, рыночные цены совершенно гибки и мгновенно реагируют на любые изменения конъюнктуры, а по мнению второго, цены недостаточно гибки и при возникновении диспропорций между спросом и предложением объемы рыночных сделок быстрее реагируют на них, чем цены. Интерпретация процесса установления рыночного равновесия по Вальрасу соответствует условиям совершенной конкуренции, а по Маршаллу – несовершенной конкуренции в коротком периоде.
- Л. Вальрас (1834–1910) – основатель концепции общего экономического равновесия.
Всех сил, приложенных к телу относительно оси вращения, проходящей через любую точку O, равна нулю ΣΜO(Fί)=0. Такое определение ограничивает как поступательное движение тела, так и вращательное.
В состоянии равновесия тело находится в покое (вектор скорости равен нулю) в выбранной системе отсчета .
Определение через энергию системы
Так как энергия и силы связаны фундаментальными зависимостями , это определение эквивалентно первому. Однако определение через энергию может быть расширено для того, чтобы получить информацию об устойчивости положения равновесия.
Виды равновесия
Приведём пример для системы с одной степенью свободы . В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной . Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную. Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:
- неустойчивое равновесие;
- устойчивое равновесие;
- безразличное равновесие.
Неустойчивое равновесие
В случае, когда вторая производная неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.
Устойчивое равновесие
Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво. Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия.
Безразличное равновесие
Вторая производная = 0: в этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным. Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении.
Устойчивость в системах с большим числом степеней свободы
Если система имеет несколько степеней свободы, то можно получить различные результаты для различных направлений, однако равновесие будет устойчиво только в том случае, если оно устойчиво во всех направлениях.
Wikimedia Foundation. 2010.
Смотреть что такое «Устойчивое равновесие» в других словарях:
устойчивое равновесие
См. в ст. Устойчивость сообщества. Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция Молдавской советской энциклопедии. И.И. Дедю. 1989 … Экологический словарь
устойчивое равновесие — pastovioji pusiausvyra statusas T sritis chemija apibrėžtis Būsena, kuriai esant sistema, dėl trikdžių praradusi pusiausvyrą, trikdžiams nustojus veikti vėl pasidaro pusiausvira. atitikmenys: angl. stable equilibrium rus. устойчивое равновесие… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
устойчивое равновесие — stabilioji pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. stable equilibrium vok. gesichertes Gleichgewicht, n; stabiles Gleichgewicht, n rus. устойчивое равновесие, n pranc. équilibre stable, m … Fizikos terminų žodynas
устойчивое равновесие — Равновесие механической системы, при котором в случае любого достаточно малого изменения ее положения и сообщения ей любых достаточно малых скоростей, система во все последующее время будет занимать положения, сколь угодно близкие к… … Политехнический терминологический толковый словарь
устойчивое равновесие системы — Равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших какие либо возможные отклонения системы, она возвращается в исходное или близкое к нему положение. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная механика. Академия наук СССР.… … Справочник технического переводчика
устойчивое равновесие атмосферы — Состояние атмосферы, когда вертикальный градиент температуры воздуха меньше сухого адиабатического градиента и не происходит вертикального движения воздуха … Словарь по географии
равновесие системы устойчивое — Равновесие, при котором система возвращается в исходное или близкое к нему положение после устранения причин, вызвавших возможное отклонение системы [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN stable… … Справочник технического переводчика
РАВНОВЕСИЕ, равновесия, мн. нет, ср. (книжн.). 1. Состояние неподвижности, покоя, в котором находится какое нибудь тело под воздействием равных, противоположно направленных и потому взаимно уничтожающихся сил (мех.). Равновесие сил. Устойчивое… … Толковый словарь Ушакова
Вфизических упражнениях человеку нередконеобходимо сохранять неподвижноеположение тела, например, исходныеположения (стартовые), конечные положения(фиксирование штанги после ее поднятия),промежуточные (упор углом на кольцах).Во всех таких случаях тело человека какбиомеханическая система находится вравновесии. В равновесии могут находитьсяи тела, связанные с сохраняющим положениечеловеком (например, штанга, партнер вакробатике). Чтобы сохранить положениетела, человек должен находиться вравновесии. Положение тела определяетсяего позой, его ориентацией и местоположениемв пространстве, а также отношением копоре. Следовательно, для сохраненияположения тела человеку нужно фиксироватьпозу и не допускать, чтобы приложенныесилы изменили позу и переместили еготело с данного места в каком-либонаправлении или вызвали его поворототносительно опоры.
Силыуравновешиваемые при сохраненииположения
Кбиомеханической системе приложены силытяжести, опорной реакции, веса и мышечнойтяги партнера или противника и другие,которые могут быть и возмущающими, иуравновешивающими силами в зависимостиот положения звеньев тела относительноих опоры.
Вовсех случаях, когда человек сохраняетположение, находится в равновесииизменяемая система тел (не абсолютнотвердое тело или материальная точка).
Вусловиях занятий физическими упражнениямипри сохранении положения к телу человекачаще всего приложены силы тяжести еготела и веса других тел, а также силыреакции опоры, препятствующие свободномупадению. Без участия мышечных тягсохраняются только пассивные положения(например, положения лежа на полу, наводе).
Приактивных положениях система взаимноподвижных тел (звеньев тела) благодарянапряжениям мышц как бы отвердевает,становится подобной единому твердомутелу; мышцы человека своей статическойработой обеспечивают сохранение и позы,и положения в пространстве. Значит, вактивных положениях для сохраненияравновесия к силам внешним добавляютсявнутренние силы мышечной тяги.
Всевнешние силы делят на возмущающие(опрокидывающие, отклоняющие),которые направлены на изменение положениятела, и уравновешивающие,которыми уравновешивается действиевозмущающих сил. Силы мышечной тягичаще всего служат силами уравновешивающими.Но в определенных условиях они могутбыть и силами возмущающими, т. е.направленными на изменение и позы ирасположения тела в пространстве.
Условияравновесия системы тел
Дляравновесия тела человека (системы тел)необходимо, чтобы главный вектор иглавный момент внешних сил были равнынулю, а все внутренние силы обеспечивалисохранение позы (формы системы).
Еслиглавный вектор и главный момент равнынулю, тело не сдвинется и не повернется,его линейное и угловое ускорения равнынулю. Для системы тел эти условия такженеобходимы, но уже недостаточны.Равновесие тела человека как системытел требует еще сохранения позы тела.Когда мышцы достаточно сильны и человекумеет использовать их силу, он удержитсяв очень трудном положении. А менеесильному человеку такой позы не удержать,хотя по расположению и величине внешнихсил равновесие возможно. У разных людейсуществуют свои предельные позы, которыеони еще в состоянии сохранять.
Видыравновесия твердого тела
Видравновесия твердого тела определяетсяпо действию силы тяжести в случае скольугодно малого отклонения: а) безразличноеравновесие — действие силы тяжести неизменяется; б) устойчивое — оно всегдавозвращает тело в прежнее положение(возникает момент устойчивости); в)неустойчивое — действие силы тяжестивсегда вызывает опрокидывание тела(возникает момент опрокидывания); г)ограниченно-устойчивое — до потенциальногобарьера положение тела восстанавливается(возникает момент устойчивости), посленего тело опрокидывается (возникаетмомент опрокидывания).
Вмеханике твердого тела различают тривида равновесия: безразличное, устойчивоеи неустойчивое. Эти виды различаютсяпо поведению тела, незначительноотклоняемого от уравновешенногоположения. Когда тело человека полностьюсохраняет позу («отвердение»), к немуприменимы законы равновесия твердоготела.
Безразличноеравновесиехарактерно тем, что при любых отклоненияхсохраняется равновесие. Шар, цилиндр,круговой конус на горизонтальнойплоскости (нижняя опора) можно повернутькак угодно, и они останутся в покое.Линия действия силы тяжести (G) в такомтеле (линия тяжести) всегда проходитчерез точку опоры, совпадает с линиейдействия силы опорной реакции (R); ониуравновешивают друг друга. В спортивнойтехнике безразличного равновесия нина суше, ни в воде практически невстречается.
Устойчивоеравновесиехарактерно возвратом в прежнее положениепри любом отклонении. Оно устойчиво присколь угодно малом отклонении по двумпричинам; а) центр тяжести тела поднимаетсявыше (h), создается запас потенциальнойэнергии в поле земного тяготения; б)линия тяжести (G) не проходит через опору,появляется плечо силы тяжести (d) ивозникает момент силы тяжести (моментустойчивости Муст = Gd), возвращающийтело (с уменьшением потенциальнойэнергии) в прежнее положение. Такоеравновесие встречается у человека приверхней опоре. Например, гимнаст в висена кольцах; рука, свободно висящая вплечевом суставе. Сила тяжести теласама возвращает тело в прежнее положение.
Неустойчивоеравновесиехарактерно тем, что сколь угодно малоеотклонение вызывает еще большееотклонение и тело само в прежнее положениевернуться не может. Таково положениепри нижней опоре, когда тело имеет точкуили линию (ребро тела) опоры. При отклонениитела: а) центр тяжести опускается ниже(- h), убывает потенциальная энергия вполе земного тяготения; б) линия тяжести(G) с отклонением тела удаляется от точкиопоры, увеличиваются плечо (d) и моментсилы тяжести (момент опрокидыванияМопр. = Gd); он все дальше отклоняет телоот прежнего положения. Неустойчивоеравновесие в природе практически почтине осуществимо.
Вфизических упражнениях чаще всеговстречается еще один вид равновесия,когда имеется площадь опоры, расположеннаявнизу (нижняя опора). При незначительномотклонении тела центр его тяжестиподнимается (+ h) и появляется моментустойчивости (Mуст = Gd). Налицо признакиустойчивого равновесия; момент силытяжести тела вернет его в прежнееположение. Но это продолжается лишь приотклонении до определенных границ, покалиния тяжести не дойдет до края площадиопоры. В этом положении уже возникаютусловия неустойчивого равновесия: придальнейшем отклонении тело опрокидывается;при малейшем отклонении в обратнуюсторону — возвращается в прежнееположение. Границе площади опорысоответствует вершина «потенциальногобарьера» (максимум потенциальнойэнергии). В пределах между противоположнымибарьерами («потенциальная яма») во всехнаправлениях осуществляетсяограниченно-устойчивое равновесие.
Устойчивостьобъекта характеризуется его способностью,противодействуя нарушению равновесия,сохранять положение. Различают статическиепоказатели устойчивости как способностьсопротивляться нарушению равновесияи динамические как способностьвосстановить равновесие.
Статическимпоказателем устойчивости твердого теласлужит (в ограниченно-устойчивомравновесии) коэффициент устойчивости.Он равен отношению предельного моментаустойчивости к моменту опрокидывающему.Когда коэффициент устойчивостипокоящегося тела равен единице и большенее, опрокидывания нет. Если же он меньшеединицы, равновесие не может бытьсохранено. Однако сопротивление толькоэтих двух механических факторов (двухмоментов сил) для системы тел, если онаможет изменять конфигурацию, неисчерпывает действительной картины.Следовательно, коэффициент устойчивоститела и зафиксированной системы телхарактеризует статическую устойчивостькак способность сопротивляться нарушениюравновесия. У человека при определенииустойчивости всегда надо еще учитыватьактивное противодействие мышечных тяги готовность к сопротивлению.
Динамическимпоказателем устойчивости твердого теласлужит угол устойчивости. Это угол,образованный линией действия силытяжести и прямой, соединяющей центртяжести с соответствующим краем площадиопоры. Физический смысл угла устойчивостисостоит в том, что он равен углу поворота,на который надо повернуть тело дляначала его опрокидывания. Угол устойчивостипоказывает, в каких пределах ещевосстанавливается равновесие. Онхарактеризует степень динамическойустойчивости: если угол больше, то иустойчивость больше. Этот показательудобен для сравнения степени устойчивостиодного тела в разных направлениях (еслиплощадь опоры не круг и линия силытяжести не проходит через его центр).
Суммадвух углов устойчивости в одной плоскостирассматривается как угол равновесия вэтой плоскости. Он характеризует запасустойчивости в данной плоскости, т. е.определяет размах перемещений центратяжести до возможного опрокидывания вту или другую сторону (например, услаломиста при спуске на лыжах, гимнасткина бревне, борца в стойке).
Вслучае равновесия биомеханическойсистемы для применения динамическихпоказателей устойчивости нужно учестьсущественные уточнения.
Во-первых,площадь эффективной опоры человека невсегда совпадает с поверхностью опоры.У человека, как и у твердого тела,поверхность опоры ограничена линиями,соединяющими крайние точки опоры (иливнешние края нескольких площадей опоры).Но у человека часто граница площадиэффективной опоры расположена внутриконтура опоры, так как мягкие ткани(стопа босиком) или слабые звенья(концевые фаланги пальцев в стойке наруках на полу) не могут уравновеситьнагрузку. Поэтому линия опрокидываниясмещается кнутри от края опорнойповерхности, площадь эффективной опорыменьше площади опорной поверхности.
Во-вторых,человек никогда не отклоняется всемтелом относительно линии опрокидывания(как кубик), а перемещается относительноосей каких-либо суставов, не сохраняяполностью позы (например, при положениистоя -движения в голеностопных суставах).
В-третьих,при приближении к граничному положениюнередко становится трудно сохранитьпозу и наступает не просто опрокидывание«отвердевшего тела» вокруг линииопрокидывания, а изменение позы спадением. Это существенно отличаетсяот отклонения и опрокидывания твердоготела вокруг грани опрокидывания(кантование).
Такимобразом, углы устойчивости вограниченно-устойчивом равновесиихарактеризуют динамическую устойчивостькак способность восстановить равновесие.При определении устойчивости телачеловека необходимо также учитыватьграницы площади эффективной опоры,надежность сохранения позы до граничногоположения тела и реальную линиюопрокидывания.
Следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.
${overrightarrow{F}}={overrightarrow{F_1}}+{overrightarrow{F_2}}+…= 0$
Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.
Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.
Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.
Произведение модуля силы $F$ на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки.
Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил. Оба эти условия не являются достаточными для покоя.
Рисунок 1. Безразличное равновесие. Качение колеса по горизонтальной поверхности. Равнодействующая сила и момент сил равны нулю
Катящееся по горизонтальной поверхности колесо — пример безразличного равновесия (рис. 1). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.
Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.
При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия.
Рисунок 2. Различные виды равновесия шара на опоре. (1) — безразличное равновесие, (2) — неустойчивое равновесие, (3) — устойчивое равновесие
Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, — пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 2).
Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси — состояние равновесия неустойчиво (рис. 3).
Рисунок 3. Устойчивое (1) и неустойчивое (2) равновесие однородного круглого диска, закрепленного на оси O; точка C — центр массы диска; ${overrightarrow{F}}_т $— сила тяжести; ${overrightarrow{F}}_{у }$— упругая сила оси; d — плечо
Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается.
Задача 1
Наклонная плоскость наклонена под углом 30o к горизонту (рис. 4). На ней находится тело Р, масса которого m=2 кГ. Трением можно пренебречь. Нить, перекинутая через блок, составляет угол 45o с наклонной плоскостью. При каком весе груза Q тело Р будет в равновесии?
Рисунок 4
Тело находится под действием трех сил: силы тяжести Р, натяжения нити с грузом Q и силы упругости F со стороны плоскости, давящей на него в направлении, перпендикулярном к плоскости. Разложим силу Р на составляющие: $overrightarrow{Р}={overrightarrow{Р}}_1+{overrightarrow{Р}}_2$. Условие ${overrightarrow{P}}_2=$ Для равновесия, учитывая удвоение усилия подвижным блоком, необходимо, чтобы $overrightarrow{Q}=-{2overrightarrow{P}}_1$. Отсюда условие равновесия: $m_Q=2m{sin widehat{{overrightarrow{P}}_1{overrightarrow{P}}_2} }$. Подставляя значения получим: $m_Q=2cdot 2{sin left(90{}^circ -30{}^circ -45{}^circ right) }=1,035 кГ$.
При ветре привязной аэростат висит не над той точкой Земли, к которой прикреплен трос (рис. 5). Натяжение троса составляет 200 кГ, угол с вертикалью а=30${}^circ$. Какова сила давления ветра?
[{overrightarrow{F}}_в=-{overrightarrow{Т}}_1; left|{overrightarrow{F}}_вright|=left|{overrightarrow{Т}}_1right|=Тg{sin {mathbf alpha } }][left|{overrightarrow{F}}_вright|= 200cdot 9.81cdot {sin 30{}^circ }=981 Н]
Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.
На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.
Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.
Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.
Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.
Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силыM. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).
Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в Ньютон—метрах (Н∙м).
В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил.
здесь скриншот игры про равновесие
Катящееся по горизонтальной поверхности колесо — пример безразличного равновесия (рис. 1.14.3). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.
Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.
При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия.
Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, — пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 1.14.4).
Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси — состояние равновесия неустойчиво (рис. 1.14.5).
Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.
Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.