Πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου μετά την οδήγηση σε διαφορετικούς τρόπους λειτουργίας; Πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα

Καθήκοντα για μέση ταχύτητα(εφεξής SC). Έχουμε ήδη σκεφτεί καθήκοντα για ευθύγραμμη κίνηση. Συνιστώ να δείτε τα άρθρα "" και "". Οι τυπικές εργασίες για τη μέση ταχύτητα είναι μια ομάδα προβλημάτων κίνησης, περιλαμβάνονται στο Unified State Examination στα μαθηματικά και μια τέτοια εργασία μπορεί πολύ πιθανό να εμφανιστεί μπροστά σας τη στιγμή της ίδιας της εξέτασης. Τα προβλήματα είναι απλά και μπορούν να λυθούν γρήγορα.

Η ιδέα είναι η εξής: φανταστείτε ένα αντικείμενο κίνησης, όπως ένα αυτοκίνητο. Περνάει συγκεκριμένες περιοχέςτρόπους με σε διαφορετικές ταχύτητες. Ολόκληρο το ταξίδι παίρνει μερικά συγκεκριμένη ώρα. Άρα: η μέση ταχύτητα είναι μια τέτοια σταθερή ταχύτητα με την οποία ένα αυτοκίνητο θα κάλυπτε μια δεδομένη απόσταση στον ίδιο χρόνο, δηλαδή, ο τύπος για τη μέση ταχύτητα είναι ο ακόλουθος:

Αν υπήρχαν δύο τμήματα του μονοπατιού, τότε

Αν τρεις, τότε αναλόγως:

*Στον παρονομαστή αθροίζουμε το χρόνο, και στον αριθμητή τις αποστάσεις που διανύθηκαν στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα.

Το αυτοκίνητο οδήγησε το πρώτο τρίτο της διαδρομής με ταχύτητα 90 km/h, το δεύτερο τρίτο με ταχύτητα 60 km/h και το τελευταίο τρίτο με ταχύτητα 45 km/h. Βρείτε το IC του οχήματος σε όλη τη διαδρομή. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Όπως ήδη ειπώθηκε, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε ολόκληρη τη διαδρομή σε ολόκληρο τον χρόνο κίνησης. Η συνθήκη λέει για τρία τμήματα του μονοπατιού. Τύπος:

Ας υποδηλώσουμε το σύνολο με S. Στη συνέχεια το αυτοκίνητο οδήγησε το πρώτο τρίτο της διαδρομής:

Το αυτοκίνητο οδήγησε το δεύτερο τρίτο της διαδρομής:

Το αυτοκίνητο οδήγησε το τελευταίο τρίτο της διαδρομής:

Ετσι

Αποφασίστε μόνοι σας:

Το αυτοκίνητο οδήγησε το πρώτο τρίτο της διαδρομής με ταχύτητα 60 km/h, το δεύτερο τρίτο με ταχύτητα 120 km/h και το τελευταίο τρίτο με ταχύτητα 110 km/h. Βρείτε το IC του οχήματος σε όλη τη διαδρομή. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Το αυτοκίνητο οδήγησε την πρώτη ώρα με ταχύτητα 100 km/h, για τις επόμενες δύο ώρες με ταχύτητα 90 km/h και στη συνέχεια για δύο ώρες με ταχύτητα 80 km/h. Βρείτε το IC του οχήματος σε όλη τη διαδρομή. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Η συνθήκη λέει για τρία τμήματα του μονοπατιού. Θα αναζητήσουμε το SC χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Τα τμήματα της διαδρομής δεν μας δίνονται, αλλά μπορούμε εύκολα να τα υπολογίσουμε:

Το πρώτο τμήμα της διαδρομής ήταν 1∙100 = 100 χιλιόμετρα.

Το δεύτερο τμήμα της διαδρομής ήταν 2∙90 = 180 χιλιόμετρα.

Το τρίτο τμήμα της διαδρομής ήταν 2∙80 = 160 χιλιόμετρα.

Υπολογίζουμε την ταχύτητα:

Αποφασίστε μόνοι σας:

Το αυτοκίνητο κινούσε με ταχύτητα 50 km/h τις πρώτες δύο ώρες, με ταχύτητα 100 km/h την επόμενη ώρα και στη συνέχεια με ταχύτητα 75 km/h για δύο ώρες. Βρείτε το IC του αυτοκινήτου σε όλη τη διαδρομή. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Το αυτοκίνητο οδήγησε τα πρώτα 120 km με ταχύτητα 60 km/h, τα επόμενα 120 km με ταχύτητα 80 km/h και στη συνέχεια τα 150 km με ταχύτητα 100 km/h. Βρείτε το IC του οχήματος σε όλη τη διαδρομή. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Λέγεται για τρία τμήματα του μονοπατιού. Τύπος:

Δίνεται το μήκος των τμημάτων. Ας προσδιορίσουμε τον χρόνο που πέρασε το αυτοκίνητο σε κάθε τμήμα: 120/60 ώρες ξοδεύτηκαν στο πρώτο τμήμα, 120/80 ώρες στο δεύτερο τμήμα, 150/100 ώρες στο τρίτο. Υπολογίζουμε την ταχύτητα:

Αποφασίστε μόνοι σας:

Το αυτοκίνητο οδήγησε τα πρώτα 190 km με ταχύτητα 50 km/h, τα επόμενα 180 km με ταχύτητα 90 km/h και στη συνέχεια 170 km με ταχύτητα 100 km/h. Βρείτε το IC του οχήματος σε όλη τη διαδρομή. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Τον μισό χρόνο στον δρόμο, το αυτοκίνητο ταξίδευε με ταχύτητα 74 km/h και το δεύτερο μισό του χρόνου με ταχύτητα 66 km/h. Βρείτε το IC του οχήματος σε όλη τη διαδρομή. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

*Υπάρχει πρόβλημα για ταξιδιώτη που πέρασε τη θάλασσα. Τα παιδιά έχουν προβλήματα με τη λύση. Εάν δεν το βλέπετε, εγγραφείτε στον ιστότοπο! Το κουμπί εγγραφής (είσοδος) βρίσκεται στο ΚΥΡΙΟ ΜΕΝΟΥ του ιστότοπου. Μετά την εγγραφή, συνδεθείτε στον ιστότοπο και ανανεώστε αυτήν τη σελίδα.

Ο ταξιδιώτης διέσχισε τη θάλασσα με γιοτ με μέση ταχύτητα 17 km/h. Πέταξε πίσω με ένα αθλητικό αεροπλάνο με ταχύτητα 323 km/h. Βρείτε τη μέση ταχύτητα του ταξιδιώτη σε όλο το ταξίδι. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Με εκτίμηση, Αλέξανδρος.

P.S: Θα σας ήμουν ευγνώμων αν μου πείτε για τον ιστότοπο στα κοινωνικά δίκτυα.

Υπάρχουν μέσες τιμές, ο λανθασμένος ορισμός των οποίων έχει γίνει αστείο ή παραβολή. Τυχόν λανθασμένοι υπολογισμοί σχολιάζονται με μια κοινή, γενικά κατανοητή αναφορά σε ένα τόσο προφανώς παράλογο αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, η φράση «μέση θερμοκρασία στο νοσοκομείο» θα κάνει όλους να χαμογελάσουν με σαρκαστική κατανόηση. Ωστόσο, οι ίδιοι ειδικοί συχνά, χωρίς να το σκεφτούν, αθροίζουν τις ταχύτητες σε επιμέρους τμήματα της διαδρομής και διαιρούν το υπολογισμένο άθροισμα με τον αριθμό αυτών των τμημάτων για να λάβουν μια εξίσου ανούσια απάντηση. Ανάκληση από το μάθημα της μηχανικής Λύκειο, πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα με σωστό και όχι παράλογο τρόπο.

Ανάλογο της «μέσης θερμοκρασίας» στη μηχανική

Σε ποιες περιπτώσεις οι δύσκολες συνθήκες ενός προβλήματος μας ωθούν σε μια βιαστική, απερίσκεπτη απάντηση; Εάν μιλούν για "τμήματα" της διαδρομής, αλλά δεν υποδεικνύουν το μήκος τους, αυτό ανησυχεί ακόμη και ένα άτομο που έχει μικρή εμπειρία στην επίλυση τέτοιων παραδειγμάτων. Αλλά αν το πρόβλημα υποδεικνύει άμεσα ίσα διαστήματα, για παράδειγμα, "για το πρώτο μισό της διαδρομής το τρένο ακολούθησε με ταχύτητα...", ή "ο πεζός περπάτησε το πρώτο τρίτο της διαδρομής με ταχύτητα...", και στη συνέχεια περιγράφει λεπτομερώς πώς το αντικείμενο κινήθηκε στα υπόλοιπα ίσα διαστήματα, δηλαδή η αναλογία είναι γνωστή S 1 = S 2 = ... = S nκαι ακριβείς τιμές ταχύτητας v 1, v 2, ... v n, η σκέψη μας συχνά πέφτει ασυγχώρητα. Θεωρείται ο αριθμητικός μέσος όρος των ταχυτήτων, δηλαδή όλα γνωστές αξίες v αθροίστε και χωρίστε σε n. Ως αποτέλεσμα, η απάντηση αποδεικνύεται λανθασμένη.

Απλοί «τύποι» για τον υπολογισμό των ποσοτήτων κατά την ομοιόμορφη κίνηση

Τόσο για ολόκληρη την απόσταση που διανύθηκε όσο και για τα επιμέρους τμήματα της στην περίπτωση του μέσου όρου της ταχύτητας, ισχύουν οι σχέσεις που γράφτηκαν για ομοιόμορφη κίνηση:

• S = vt(1), διαδρομή "φόρμουλας".
• t=S/v(2), "φόρμουλα" για τον υπολογισμό του χρόνου κίνησης ;
• v=S/t(3), «φόρμουλα» για τον προσδιορισμό της μέσης ταχύτητας σε ένα τμήμα της πίστας μικρόδιανυθεί στο χρόνο t.

Δηλαδή να βρεις την επιθυμητή ποσότητα vχρησιμοποιώντας τη σχέση (3), πρέπει να γνωρίζουμε ακριβώς τα άλλα δύο. Όταν λύνουμε το ερώτημα πώς να βρούμε τη μέση ταχύτητα κίνησης, πρέπει πρώτα από όλα να καθορίσουμε ποια είναι ολόκληρη η απόσταση που διανύουμε μικρόκαι ποιος είναι ο συνολικός χρόνος κίνησης; t.

Μαθηματικός εντοπισμός κρυφών σφαλμάτων

Στο παράδειγμα που λύνουμε, η απόσταση που διανύει το σώμα (τρένο ή πεζός) θα είναι ίση με το γινόμενο nS n(απο τοτε που εμεις nαφού προσθέσουμε ίσα τμήματα της διαδρομής, στα παραδείγματα που δίνονται - μισά, n=2, ή τρίτα, n=3). Δεν γνωρίζουμε τίποτα για τον συνολικό χρόνο κίνησης. Πώς να προσδιορίσετε τη μέση ταχύτητα εάν ο παρονομαστής του κλάσματος (3) δεν προσδιορίζεται ρητά; Ας χρησιμοποιήσουμε τη σχέση (2), για κάθε τμήμα της διαδρομής που καθορίζουμε t n = S n: v n. Ποσό Τα χρονικά διαστήματα που υπολογίζονται με αυτόν τον τρόπο θα τα γράψουμε κάτω από την ευθεία του κλάσματος (3). Είναι σαφές ότι για να απαλλαγείτε από τα σημάδια "+", πρέπει να φέρετε τα πάντα S n: v nσε έναν κοινό παρονομαστή. Το αποτέλεσμα είναι ένα «κλάσμα δύο ορόφων». Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε τον κανόνα: ο παρονομαστής του παρονομαστή μπαίνει στον αριθμητή. Ως αποτέλεσμα, για το πρόβλημα του τρένου μετά από μείωση κατά S n έχουμε v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Στην περίπτωση ενός πεζού, το ερώτημα πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα είναι ακόμα πιο δύσκολο να λυθεί: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Ρητή επιβεβαίωση του σφάλματος "σε αριθμούς"

Για να επιβεβαιώσει κανείς με τα δάχτυλά του ότι ο προσδιορισμός του αριθμητικού μέσου όρου είναι ο λάθος τρόπος για να κάνουμε υπολογισμούς vΝυμφεύομαι, ας κάνουμε το παράδειγμα πιο συγκεκριμένο αντικαθιστώντας τα αφηρημένα γράμματα με αριθμούς. Για το τρένο, ας πάρουμε τις ταχύτητες 40 km/hΚαι 60 km/h(λανθασμένη απάντηση - 50 km/h). Για έναν πεζό - 5 , 6 Και 4 km/h(μέση τιμή - 5 km/h). Είναι εύκολο να επαληθευτεί αντικαθιστώντας τις τιμές στις σχέσεις (4) και (5) ότι οι σωστές απαντήσεις είναι για την ατμομηχανή 48 km/hκαι για ένα άτομο - 4.(864) km/h(περιοδικός δεκαδικός, το αποτέλεσμα δεν είναι πολύ όμορφο μαθηματικά).

Όταν ο αριθμητικός μέσος όρος δεν αποτυγχάνει

Αν το πρόβλημα διατυπωθεί ως εξής: «Για ίσα χρονικά διαστήματα, το σώμα κινούνταν πρώτα με ταχύτητα v 1, έπειτα v 2, v 3και ούτω καθεξής", μια γρήγορη απάντηση στο ερώτημα πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα μπορεί να βρεθεί με λάθος τρόπο. Θα αφήσουμε τον αναγνώστη να το δει μόνος του αθροίζοντας ίσα χρονικά διαστήματα στον παρονομαστή και χρησιμοποιώντας τον αριθμητή v mσχέση (1). Αυτό είναι μάλλον η μόνη περίπτωση, όταν μια λανθασμένη μέθοδος οδηγεί σε σωστό αποτέλεσμα. Αλλά για εγγυημένους ακριβείς υπολογισμούς πρέπει να χρησιμοποιείτε μόνο ο σωστός αλγόριθμος, αναφερόμενος πάντα στο κλάσμα v av = S: t.

Αλγόριθμος για όλες τις περιπτώσεις

Για να αποφύγετε σίγουρα λάθη, όταν αποφασίζετε πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα, αρκεί να θυμάστε και να ακολουθήσετε μια απλή ακολουθία ενεργειών:

• να καθορίσει ολόκληρη τη διαδρομή αθροίζοντας τα μήκη των επιμέρους τμημάτων της.
• ορίστε όλο το χρόνο ταξιδιού.
• διαιρέστε το πρώτο αποτέλεσμα με το δεύτερο, μειώνονται οι άγνωστες ποσότητες που δεν καθορίζονται στο πρόβλημα σε αυτήν την περίπτωση (με την επιφύλαξη της σωστής διατύπωσης των συνθηκών).

Το άρθρο εξετάζει τις απλούστερες περιπτώσεις όπου τα αρχικά δεδομένα δίνονται για ίσα μερίδια χρόνου ή ίσα τμήματα της διαδρομής. Στη γενική περίπτωση, η αναλογία των χρονολογικών διαστημάτων ή των αποστάσεων που διανύει ένα σώμα μπορεί να είναι πολύ αυθαίρετη (αλλά ταυτόχρονα ορίζεται μαθηματικά, εκφραζόμενη ως συγκεκριμένος ακέραιος αριθμός ή κλάσμα). Κανόνας αναφοράς στην αναλογία v av = S: tαπολύτως καθολική και δεν αποτυγχάνει ποτέ, ανεξάρτητα από το πόσο περίπλοκοι αλγεβρικοί μετασχηματισμοί πρέπει να πραγματοποιηθούν με την πρώτη ματιά.

Τέλος, σημειώνουμε: η πρακτική σημασία της χρήσης του σωστού αλγορίθμου δεν έχει περάσει απαρατήρητη από τους παρατηρητικούς αναγνώστες. Η σωστά υπολογισμένη μέση ταχύτητα στα παραδείγματα που δίνονται αποδείχθηκε ελαφρώς χαμηλότερη από τη «μέση θερμοκρασία» στον αυτοκινητόδρομο. Επομένως, ένας ψευδής αλγόριθμος για συστήματα που καταγράφουν την ταχύτητα θα σήμαινε μεγαλύτερο αριθμόλανθασμένες αποφάσεις της τροχαίας που αποστέλλονται με «αλυσιδωτά γράμματα» στους οδηγούς.

Πολύ απλό! Είναι απαραίτητο να διαιρέσετε ολόκληρη τη διαδρομή από τη στιγμή που το αντικείμενο της κίνησης βρισκόταν στο δρόμο. Εκφραζόμενο διαφορετικά, μπορούμε να ορίσουμε τη μέση ταχύτητα ως τον αριθμητικό μέσο όρο όλων των ταχυτήτων ενός αντικειμένου. Αλλά υπάρχουν ορισμένες αποχρώσεις κατά την επίλυση προβλημάτων σε αυτόν τον τομέα.

Για παράδειγμα, για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας, δίνεται η ακόλουθη εκδοχή του προβλήματος: ο ταξιδιώτης πρώτα περπάτησε με ταχύτητα 4 km την ώρα για μία ώρα. Στη συνέχεια, ένα διερχόμενο αυτοκίνητο τον «σήκωσε» και οδήγησε την υπόλοιπη διαδρομή σε 15 λεπτά. Επιπλέον, το αυτοκίνητο κινούνταν με ταχύτητα 60 χλμ. την ώρα. Πώς να προσδιορίσετε τη μέση ταχύτητα ενός ταξιδιώτη;

Δεν πρέπει απλά να προσθέσετε 4 χλμ και 60 και να τα χωρίσετε στη μέση, αυτή θα είναι η λάθος λύση! Άλλωστε τα δρομολόγια που γίνονται με τα πόδια και με αυτοκίνητο είναι άγνωστα σε εμάς. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε ολόκληρη τη διαδρομή.

Το πρώτο μέρος του μονοπατιού είναι εύκολο να βρεθεί: 4 χλμ την ώρα Χ 1 ώρα = 4 χλμ

Υπάρχουν μικρά προβλήματα με το δεύτερο μέρος του ταξιδιού: η ταχύτητα εκφράζεται σε ώρες και ο χρόνος ταξιδιού εκφράζεται σε λεπτά. Αυτή η απόχρωση συχνά δυσκολεύει την εύρεση της σωστής απάντησης όταν τίθενται ερωτήσεις σχετικά με τον τρόπο εύρεσης της μέσης ταχύτητας, διαδρομής ή χρόνου.

Ας εκφράσουμε 15 λεπτά σε ώρες. Για αυτό, 15 λεπτά: 60 λεπτά = 0,25 ώρες. Τώρα ας υπολογίσουμε πόσο μακριά πήρε ο ταξιδιώτης;

60 km/h X 0,25h = 15 km

Τώρα δεν θα είναι δυνατό να βρεθεί ολόκληρο το μονοπάτι που κάλυπτε ο ταξιδιώτης ειδική εργασία: 15 km + 4 km = 19 km.

Ο χρόνος ταξιδιού είναι επίσης αρκετά εύκολος να υπολογιστεί. Αυτό είναι 1 ώρα + 0,25 ώρες = 1,25 ώρες.

Και τώρα είναι σαφές πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα: πρέπει να διαιρέσετε ολόκληρη τη διαδρομή με το χρόνο που χρειάστηκε ο ταξιδιώτης για να την ξεπεράσει. Δηλαδή 19 km: 1,25 ώρες = 15,2 km/h.

Υπάρχει ένα αστείο για αυτό το θέμα. Ένας βιαστικός ρωτά τον ιδιοκτήτη του γηπέδου: «Μπορώ να πάω στο σταθμό μέσω του site σας; Έχω καθυστερήσει λίγο και θα ήθελα να συντομεύσω τη διαδρομή μου πηγαίνοντας απευθείας. Τότε σίγουρα θα είμαι στην ώρα μου για το τρένο, που φεύγει στις 16:45!». - «Φυσικά και μπορείς να συντομεύσεις το μονοπάτι σου περνώντας από το λιβάδι μου! Και αν ο ταύρος μου σε προσέξει εκεί, τότε θα προλάβεις ακόμη και το τρένο που φεύγει στις 16:15».

Αυτή η κωμική κατάσταση, εν τω μεταξύ, σχετίζεται άμεσα με μια τέτοια μαθηματική έννοια όπως η μέση ταχύτητα. Άλλωστε, ένας υποψήφιος επιβάτης προσπαθεί να συντομεύσει το ταξίδι του για τον απλούστατο λόγο ότι γνωρίζει τη μέση ταχύτητα της κίνησής του, για παράδειγμα, 5 χλμ. την ώρα. Και ο πεζός, γνωρίζοντας ότι η παράκαμψη στον ασφαλτόδρομο είναι 7,5 χλμ., κάνει νοερά απλούς υπολογισμούς, καταλαβαίνει ότι θα του πάρει μιάμιση ώρα για να διανύσει αυτόν τον δρόμο (7,5 χλμ.: 5 χλμ/ώρα = 1,5 ώρα).

Έχοντας φύγει πολύ αργά από το σπίτι, περιορίζεται χρονικά, οπότε αποφασίζει να συντομεύσει το δρόμο του.

Και εδώ βρισκόμαστε αντιμέτωποι με τον πρώτο κανόνα, ο οποίος μας υπαγορεύει πώς να βρούμε τη μέση ταχύτητα κίνησης: δεδομένης της άμεσης απόστασης μεταξύ ακραία σημείαδιαδρομή ή ακριβώς με τον υπολογισμό Από τα παραπάνω, είναι σαφές σε όλους: ο υπολογισμός πρέπει να πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη την τροχιά της διαδρομής.

Συντομεύοντας το μονοπάτι, χωρίς όμως να αλλάζει η μέση ταχύτητά του, το αντικείμενο στο πρόσωπο του πεζού κερδίζει χρόνο. Ο αγρότης, υποθέτοντας τη μέση ταχύτητα ενός «σπρίντερ» που τρέχει μακριά από έναν θυμωμένο ταύρο, κάνει επίσης απλούς υπολογισμούςκαι εμφανίζει το αποτέλεσμά του.

Οι οδηγοί χρησιμοποιούν συχνά έναν δεύτερο, σημαντικό κανόνα για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας, που αφορά τον χρόνο ταξιδιού. Αυτό αφορά το ερώτημα πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα εάν το αντικείμενο σταματήσει στην πορεία.

Σε αυτή την επιλογή συνήθως, αν δεν υπάρχουν επιπλέον διευκρινίσεις, παίρνουν για υπολογισμό πλήρης απασχόλησησυμπεριλαμβανομένων των στάσεων. Επομένως, ένας οδηγός αυτοκινήτου μπορεί να πει ότι η μέση ταχύτητά του το πρωί σε έναν ελεύθερο δρόμο είναι πολύ υψηλότερη από τη μέση ταχύτητα σε ώρες αιχμής, αν και το ταχύμετρο δείχνει τον ίδιο αριθμό και στις δύο εκδόσεις.

Γνωρίζοντας αυτούς τους αριθμούς, ένας έμπειρος οδηγός δεν θα αργήσει ποτέ πουθενά, έχοντας μαντέψει εκ των προτέρων ποια θα είναι η μέση ταχύτητά του στην πόλη. διαφορετική ώραημέρες.

2 . Ο σκιέρ κάλυψε το πρώτο τμήμα, μήκους 120 μέτρων, σε 2 λεπτά και το δεύτερο, μήκους 27 μέτρων, κάλυψε σε 1,5 λεπτό. Βρείτε τη μέση ταχύτητα του σκιέρ σε όλη τη διαδρομή.

3 . Προχωρώντας κατά μήκος της εθνικής οδού, ο ποδηλάτης διένυσε 20 χλμ. σε 40 λεπτά, μετά κάλυψε έναν επαρχιακό δρόμο μήκους 600 μέτρων σε 2 λεπτά και τα υπόλοιπα 39 χλμ. 400 μέτρα κατά μήκος του αυτοκινητόδρομου σε 78 λεπτά. Ποια είναι η μέση ταχύτητα σε όλο το ταξίδι;

4 . Το αγόρι περπάτησε 1,2 km σε 25 λεπτά, μετά ξεκουράστηκε για μισή ώρα και μετά έτρεξε άλλα 800 μέτρα σε 5 λεπτά. Ποια ήταν η μέση ταχύτητά του σε όλο το ταξίδι;

Επίπεδο σι

1 . Για τι είδους ταχύτητα -μέση ή στιγμιαία- μιλάμε στις ακόλουθες περιπτώσεις:

α) μια σφαίρα πετάει έξω από ένα τουφέκι με ταχύτητα 800 m/s.

β) η ταχύτητα της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι 30 km/s.

γ) τοποθετείται περιοριστής στο οδικό τμήμα μέγιστη ταχύτητα– 60 km/h;

δ) ένα αυτοκίνητο πέρασε δίπλα σας με ταχύτητα 72 km/h.

ε) το λεωφορείο κάλυψε την απόσταση μεταξύ Μογκίλεφ και Μινσκ με ταχύτητα 50 km/h;

2 . Το ηλεκτρικό τρένο διανύει 63 km από τον ένα σταθμό στον άλλο σε 1 ώρα και 10 λεπτά με μέση ταχύτητα 70 km/h. Πόσο διαρκούν οι στάσεις;

3 . Ένα αυτοκινούμενο χλοοκοπτικό έχει πλάτος κοπής 10 m Προσδιορίστε την περιοχή του χωραφιού που κουρεύτηκε σε 10 λεπτά εάν η μέση ταχύτητα του χλοοκοπτικού είναι 0,1 m/s.

4 . Σε ένα οριζόντιο τμήμα του δρόμου, το αυτοκίνητο οδήγησε με ταχύτητα 72 km/h για 10 λεπτά και στη συνέχεια ανηφόρα με ταχύτητα 36 km/h για 20 λεπτά. Ποια είναι η μέση ταχύτητα σε όλο το ταξίδι;

5 . Το πρώτο μισό του χρόνου, όταν κινούνταν από το ένα σημείο στο άλλο, ένας ποδηλάτης οδηγούσε με ταχύτητα 12 km/h και για το δεύτερο μισό του χρόνου (λόγω τρυπημένου ελαστικού) περπάτησε με ταχύτητα 4 km/h. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα του ποδηλάτη.

6 . Ο μαθητής ταξίδεψε το 1/3 του συνολικού χρόνου σε λεωφορείο με ταχύτητα 60 km/h, άλλο 1/3 του συνολικού χρόνου με ποδήλατο με ταχύτητα 20 km/h και τον υπόλοιπο χρόνο με ταχύτητα ταχύτητα 7 km/h. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα του μαθητή.

7 . Ένας ποδηλάτης ταξίδευε από τη μια πόλη στην άλλη. Οδήγησε τη μισή διαδρομή με ταχύτητα 12 χλμ./ώρα και το δεύτερο μισό (λόγω τρυπήματος ελαστικού) περπάτησε με ταχύτητα 4 χλμ./ώρα. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα της κίνησής του.

8 . Ο μοτοσικλετιστής κινούνταν από το ένα σημείο στο άλλο με ταχύτητα 60 χλμ./ώρα, και κάλυψε το ταξίδι της επιστροφής με ταχύτητα 10 μ/δ. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα του μοτοσικλετιστή για όλη την περίοδο κίνησης.

9 . Ο μαθητής διένυσε το 1/3 της διαδρομής με λεωφορείο με ταχύτητα 40 km/h, άλλο 1/3 της διαδρομής με ποδήλατο με ταχύτητα 20 km/h, τελευταίο τρίτοπερπάτησε το μονοπάτι με ταχύτητα 10 km/h. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα του μαθητή.

10 . Ο πεζός περπάτησε μέρος της διαδρομής με ταχύτητα 3 χλμ./ώρα, ξοδεύοντας τα 2/3 του χρόνου κίνησής του σε αυτό. Περπάτησε τον υπόλοιπο χρόνο με ταχύτητα 6 km/h. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα.

11 . Η ταχύτητα του τρένου στην ανάβαση είναι 30 km/h και στην κατάβαση – 90 km/h. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα σε όλη τη διαδρομή εάν η κάθοδος είναι διπλάσια από την ανάβαση.

12 . Τις μισές φορές όταν μετακινούνταν από το ένα σημείο στο άλλο, το αυτοκίνητο κινούνταν με σταθερή ταχύτητα 60 km/h. Με ποια σταθερή ταχύτητα πρέπει να κινηθεί για τον υπόλοιπο χρόνο αν η μέση ταχύτητα είναι 65 km/h;

Αυτό το άρθρο μιλάει για το πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα. Δίνεται ένας ορισμός αυτής της έννοιας και εξετάζονται επίσης δύο σημαντικές ειδικές περιπτώσεις εύρεσης της μέσης ταχύτητας. Παρουσιάστηκε λεπτομερής ανάλυσηπροβλήματα εύρεσης της μέσης ταχύτητας ενός σώματος από έναν δάσκαλο στα μαθηματικά και τη φυσική.

Προσδιορισμός μέσης ταχύτητας

Μέτρια ταχύτητακίνηση ενός σώματος ονομάζεται ο λόγος της απόστασης που διανύει το σώμα προς το χρόνο κατά τον οποίο κινήθηκε το σώμα:

Ας μάθουμε πώς να το βρείτε χρησιμοποιώντας το ακόλουθο πρόβλημα ως παράδειγμα:

Σημειώστε ότι σε σε αυτήν την περίπτωσηαυτή η τιμή δεν συμπίπτει με τον αριθμητικό μέσο όρο των ταχυτήτων και , που ισούται με:
Κυρία.

Ειδικές περιπτώσεις εύρεσης της μέσης ταχύτητας

1. Δύο πανομοιότυπα τμήματα του μονοπατιού.Αφήστε το σώμα να κινηθεί με ταχύτητα για το πρώτο μισό της διαδρομής και με ταχύτητα για το δεύτερο μισό της διαδρομής. Πρέπει να βρείτε τη μέση ταχύτητα του σώματος.

2. Δύο πανομοιότυπα διαστήματα κίνησης.Αφήστε ένα σώμα να κινείται με ταχύτητα για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα και μετά αρχίστε να κινείται με ταχύτητα για την ίδια χρονική περίοδο. Πρέπει να βρείτε τη μέση ταχύτητα του σώματος.

Εδώ έχουμε τη μοναδική περίπτωση που η μέση ταχύτητα συνέπεσε με τον αριθμητικό μέσο όρο των ταχυτήτων σε δύο τμήματα της διαδρομής.

Ας λύσουμε επιτέλους το πρόβλημα από Πανρωσική Ολυμπιάδαμαθητές της φυσικής πέρυσι, που σχετίζεται με το θέμα του σημερινού μας μαθήματος.

Η απόσταση που διανύει το σώμα είναι: Μπορείτε επίσης να βρείτε το μονοπάτι που έχει διανύσει το σώμα στο τελευταίο από την κίνησή του: m. Στη συνέχεια, στο πρώτο από την κίνησή του, το σώμα έχει καλύψει μια απόσταση σε m η διαδρομή ήταν:
Κυρία.

Τα προβλήματα εύρεσης της μέσης ταχύτητας κίνησης είναι πολύ δημοφιλή στην Ενιαία Κρατική Εξέταση και στην Ενιαία Κρατική Εξέταση στη φυσική, στις εισαγωγικές εξετάσεις και στις Ολυμπιάδες. Κάθε μαθητής πρέπει να μάθει να λύνει αυτά τα προβλήματα εάν σκοπεύει να συνεχίσει τις σπουδές του σε ένα πανεπιστήμιο. Ένας πεπειραμένος φίλος, ένας δάσκαλος σχολείου ή ένας δάσκαλος μαθηματικών και φυσικής μπορεί να σας βοηθήσει να αντιμετωπίσετε αυτό το έργο. Καλή τύχη με τις σπουδές σας στη φυσική!

Σεργκέι Βαλέριεβιτς