La superficie total del cilindro. Cilindro, área del cilindro
Un cilindro es una figura formada por una superficie cilíndrica y dos círculos ubicados en paralelo. Calcular el área de un cilindro es un problema de la rama geométrica de las matemáticas, que se puede resolver de forma bastante sencilla. Existen varios métodos para solucionarlo, que al final siempre se reducen a una fórmula.
Cómo encontrar el área de un cilindro - reglas de cálculo
- Para saber el área del cilindro, es necesario sumar las dos áreas de la base con el área de la superficie lateral: S = Slado + 2Sbase. En una versión más detallada, esta fórmula se ve así: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- El área de la superficie lateral de un cuerpo geométrico dado se puede calcular si se conocen su altura y el radio del círculo que se encuentra en su base. EN en este caso se puede expresar el radio a partir de la circunferencia de un círculo, si se da. La altura se puede encontrar si el valor del generador se especifica en la condición. En este caso, la generatriz será igual a la altura. La fórmula para la superficie lateral de este cuerpo se ve así: S= 2 π rh.
- El área de la base se calcula usando la fórmula para encontrar el área de un círculo: S osn= π r 2 . En algunos problemas, es posible que no se dé el radio, pero sí la circunferencia. Con esta fórmula, el radio se expresa con bastante facilidad. С=2π r, r= С/2π. También debes recordar que el radio es la mitad del diámetro.
- Al realizar todos estos cálculos, el número π generalmente no se traduce a 3,14159... Simplemente debe sumarse al lado del valor numérico que se obtuvo como resultado de los cálculos.
- A continuación, solo necesita multiplicar el área encontrada de la base por 2 y agregar al número resultante el área calculada de la superficie lateral de la figura.
- Si el problema indica que el cilindro tiene una sección axial y que es un rectángulo, entonces la solución será ligeramente diferente. En este caso, el ancho del rectángulo será el diámetro del círculo que se encuentra en la base del cuerpo. El largo de la figura será igual a la generatriz o altura del cilindro. Es necesario calcular los valores requeridos y sustituirlos en la fórmula ya conocida. En este caso, se debe dividir el ancho del rectángulo por dos para encontrar el área de la base. Para encontrar la superficie lateral, la longitud se multiplica por dos radios y el número π.
- Puedes calcular el área de un cuerpo geométrico determinado a través de su volumen. Para hacer esto, necesita derivar el valor faltante de la fórmula V=π r 2 h.
- No hay nada complicado en calcular el área de un cilindro. Sólo necesitas conocer las fórmulas y poder derivar de ellas las cantidades necesarias para realizar los cálculos.
Los cuerpos de rotación que se estudian en la escuela son el cilindro, el cono y la bola.
Si en un problema del Examen Estatal Unificado de matemáticas necesitas calcular el volumen de un cono o el área de una esfera, considérate afortunado.
Aplicar fórmulas para volumen y área de superficie de un cilindro, cono y esfera. Todos ellos están en nuestra mesa. Aprender de memoria. Aquí comienza el conocimiento de la estereometría.
A veces es bueno dibujar la vista desde arriba. O, como en este problema, desde abajo.
2. ¿Cuántas veces es mayor el volumen de un cono circunscrito a una pirámide cuadrangular regular que el volumen de un cono inscrito en esta pirámide?
Es simple: dibuja la vista desde abajo. Vemos que el radio del círculo mayor es veces mayor que el radio del círculo más pequeño. Las alturas de ambos conos son las mismas. Por tanto, el volumen del cono más grande será el doble.
Otro punto importante. Recuerda que en los problemas de la parte B Opciones del examen estatal unificado en matemáticas la respuesta se escribe como un número entero o finito decimal. Por lo tanto, no debería haber ninguno en su respuesta en la parte B. ¡Tampoco es necesario sustituir el valor aproximado del número! ¡Definitivamente debe encogerse! Es por ello que en algunos problemas la tarea se formula, por ejemplo, de la siguiente manera: "Encuentra el área de la superficie lateral del cilindro dividida por".
¿Dónde más se utilizan las fórmulas para el volumen y la superficie de los cuerpos de revolución? Por supuesto, en el problema C2 (16). También te lo contamos.
Fórmula del radio del cilindro:
donde V es el volumen del cilindro, h es la altura
Un cilindro es un cuerpo geométrico que se obtiene girando un rectángulo alrededor de su lado. Además, un cilindro es un cuerpo limitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan. Esta superficie se forma cuando una línea recta se mueve paralela a sí misma. En este caso, el punto seleccionado de la línea recta se mueve a lo largo de una determinada curva plana (guía). Esta línea recta se llama generador de la superficie cilíndrica.
Fórmula del radio del cilindro:
donde Sb es el área de la superficie lateral, h es la altura
Un cilindro es un cuerpo geométrico que se obtiene girando un rectángulo alrededor de su lado. Además, un cilindro es un cuerpo limitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan. Esta superficie se forma cuando una línea recta se mueve paralela a sí misma. En este caso, el punto seleccionado de la línea recta se mueve a lo largo de una determinada curva plana (guía). Esta línea recta se llama generador de la superficie cilíndrica.
Fórmula del radio del cilindro:
donde S es la superficie total, h es la altura
Un cilindro (proviene del idioma griego, de las palabras “rodillo”, “rodillo”) es un cuerpo geométrico que está limitado en su exterior por una superficie llamada cilíndrica y dos planos. Estos planos intersecan la superficie de la figura y son paralelos entre sí.
Una superficie cilíndrica es una superficie que está formada por una línea recta en el espacio. Estos movimientos son tales que el punto seleccionado de esta recta se mueve a lo largo de una curva tipo plano. Esta línea recta se llama generatriz y una línea curva se llama guía.
El cilindro consta de un par de bases y una superficie cilíndrica lateral. Existen varios tipos de cilindros:
1. Cilindro circular y recto. Tal cilindro tiene una base y una guía perpendicular a la línea generadora, y hay
2. Cilindro inclinado. Su ángulo entre la línea generadora y la base no es recto.
3. Un cilindro de diferente forma. Hiperbólicas, elípticas, parabólicas y otras.
El área de un cilindro, así como el área de superficie total de cualquier cilindro, se encuentra sumando las áreas de las bases de esta figura y el área de la superficie lateral.
La fórmula utilizada para calcular área total cilindro para cilindro circular recto:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
El área de la superficie lateral resulta un poco más complicada que el área de todo el cilindro, se calcula multiplicando la longitud de la línea generatriz por el perímetro de la sección formada por un plano que es perpendicular; a la línea generatriz.
El cilindro dado para un cilindro recto y circular se reconoce mediante el desarrollo de este objeto.
Un desarrollo es un rectángulo que tiene una altura h y una longitud P, que es igual al perímetro de la base.
Resulta que Área lateral el cilindro es área igual barrido y se puede calcular usando esta fórmula:
Si tomamos un cilindro circular y recto, entonces:
P = 2p R y Sb = 2p Rh.
Si el cilindro está inclinado, entonces el área de la superficie lateral debe ser igual al producto de la longitud de su línea generadora por el perímetro de la sección transversal que es perpendicular a esta línea generadora.
Desafortunadamente, no existe una fórmula sencilla para expresar el área de la superficie lateral de un cilindro inclinado en términos de su altura y los parámetros de su base.
Para calcular el cilindro, necesitas conocer algunos datos. Si una sección con su plano corta las bases, entonces dicha sección es siempre un rectángulo. Pero estos rectángulos serán diferentes dependiendo de la posición de la sección. Uno de los lados de la sección axial de la figura, que es perpendicular a las bases, es igual a la altura y el otro es igual al diámetro de la base del cilindro. Y el área de dicha sección, respectivamente, es igual al producto de un lado del rectángulo por el otro, perpendicular al primero, o al producto de la altura de esta figura por el diámetro de su base.
Si la sección es perpendicular a las bases de la figura, pero no pasa por el eje de rotación, entonces el área de esta sección será igual al producto de la altura de este cilindro y una determinada cuerda. Para obtener una cuerda, debes construir un círculo en la base del cilindro, dibujar un radio y trazar en él la distancia a la que se encuentra la sección. Y desde este punto necesitas dibujar perpendiculares al radio desde la intersección con el círculo. Los puntos de intersección están conectados al centro. Y la base del triángulo es la deseada, que se busca con sonidos como este: “La suma de los cuadrados de dos catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado”:
C2 = A2 + B2.
Si la sección no afecta la base del cilindro y el cilindro en sí es circular y recto, entonces el área de esta sección se calcula como el área del círculo.
El área del círculo es:
S env. = 2п R2.
Para encontrar R, necesitas dividir su longitud C por 2n:
R = C\2n, donde n es pi, una constante matemática calculada para trabajar con datos de círculos e igual a 3,14.
Área superficial de un cilindro. En este artículo veremos tareas relacionadas con la superficie. El blog ya ha cubierto tareas con un cuerpo de rotación como un cono. Un cilindro también pertenece a los cuerpos de rotación. ¿Qué se requiere y necesita saber sobre el área de superficie de un cilindro? Veamos el desarrollo del cilindro:
La base superior e inferior son dos círculos iguales:
La superficie lateral es un rectángulo. Además, un lado de este rectángulo es igual a la altura del cilindro y el otro es igual a la circunferencia de la base. Déjame recordarte que la circunferencia de un círculo es:
Entonces la fórmula para la superficie de un cilindro es:
*¡No es necesario aprender esta fórmula! Basta con conocer las fórmulas para el área de un círculo y la longitud de su circunferencia, luego siempre podrás escribir la fórmula especificada. ¡Entenderlo es importante! Consideremos las tareas:
La circunferencia de la base del cilindro es 3. El área de la superficie lateral es 6. Calcula la altura y el área de la superficie del cilindro (suponga que Pi es 3,14 y redondee el resultado a la décima más cercana).
Superficie total del cilindro:
Se dan la circunferencia de la base y la superficie lateral del cilindro. Es decir, nos dan el área de un rectángulo y uno de sus lados, necesitamos encontrar el otro lado (esta es la altura del cilindro):
Se requiere el radio y luego podemos encontrar el área especificada.
La circunferencia de la base es igual a tres, entonces escribimos:
De este modo
Redondeando a la décima más cercana, obtenemos 7,4.
Respuesta: h = 2; S = 7,4
El área de la superficie lateral del cilindro es 72Pi y el diámetro de la base es 9. Calcula la altura del cilindro.
Medio
Respuesta: 8
El área de la superficie lateral del cilindro es 64Pi y la altura es 8. Encuentra el diámetro de la base.
El área de la superficie lateral del cilindro se encuentra mediante la fórmula:
El diámetro es igual a dos radios, lo que significa:
Respuesta: 8
27058. El radio de la base del cilindro es 2 y la altura es 3. Calcula el área de la superficie lateral del cilindro dividida por Pi.
27133. La circunferencia de la base del cilindro es 3, la altura es 2. Calcula el área de la superficie lateral del cilindro.