Conversor de fracciones a decimales. Calculadora en línea para convertir fracciones decimales a fracciones ordinarias.

Autor en Youtube: Anastasia Ivanova

DESCARGAR Conversión de fracciones a decimales y viceversa. Fracciones periódicas. Lecciones en video sobre otros temas, así como sobre la preparación para el Examen Estatal Unificado y el Examen Estatal, usted […]

Comentarios para este vídeo:

Últimos comentarios en el sitio.

Truco para roblox (PASAR A TRAVÉS DE LAS PAREDES) - Ver/descargar
⇒ “¿Alguien te prometió que puedes descargar un truco aquí :)”?
Agregado – Club de Comedia – mujer ideal— Ver/descargar
⇒ “Me encanta el dúo de Demis Karibidis y Andrey Skorokhod) Estos chicos saben cómo hacerte reír, me gusta especialmente el acento de Karibidis) Ya estoy cansado de Pashka Volya y Kharlamov, pero aquí puedes ver chistes nuevos, no trillados. Y Marina Kravets también está ardiendo. En general, creo que es hora de cambiar un poco el formato del programa, de introducir algunos elementos nuevos. En este sentido, me gusta mucho Comedy Woman, todo es muy dinámico y moderno".
Agregado - Londres, adiós: los empresarios fugitivos quieren regresar a Rusia - Rusia 24 - Ver/descargar
⇒ “Sí, crean más en esas noticias. Nuestros oligarcas que viven en castillos ingleses se mueren por regresar a Rusia; ¿alguien en nuestro país cree realmente en esas noticias propagandísticas? Unión Soviética. Cada día entiendo más y más por qué la televisión se está convirtiendo en una caja de zombies, cada día nos dictan en qué debemos creer, sin importar si es verdad, tonterías que se imponen a la población, para mostrar lo bueno que es. está aquí para nosotros, y qué malo es para ellos allí, infierno. "
Agregado – Druzhko Show #23 – Ver/descargar
⇒ "Fue un lanzamiento excelente. Casi como siempre. Aún así, tiene su propio estilo y carisma, lo cual es muy atractivo".
Agregado - LOS POLÍTICOS FELICITAN A PUTIN - Ver/descargar
⇒ “Bien hecho, qué puedo decir, todos son personas tan respetadas, cómo no felicitarlos. Estoy feliz de unirme a las felicitaciones”.
Agregado -

Convertir decimal a normal

Cada fracción decimal se puede representar como una fracción regular. Simplemente escribe usando el denominador para hacer esto.

La regla básica para convertir un decimal en una fracción normal es leer el decimal, pero normalmente está escrito. Por ejemplo:

2,3 - dos puntos de tres decenas

Como la fracción es completa, se puede convertir a un número mixto o fracción irregular:

Convertir una fracción correcta a un decimal

Una fracción no tradicional se puede convertir a decimal, al igual que en la notación decimal convencional, el denominador debe ir seguido de uno o más ceros, como 10, 100, 1000, etc.

Cómo convertir una fracción total a decimal

Si ampliamos dicho denominador con los factores primarios, obtenemos el mismo número de duplicaciones y cinco:

100 = 10 10 = 2 5 2,5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

No hay otros factores primos, por lo que estas extensiones no contienen, entonces:

Una fracción regular se puede representar como decimal sólo si su denominador no contiene más factores que 2 y 5.

Participemos:

Cuando se extiende el denominador a los factores principales, el resultado es un producto de 2 2:

Si lo multiplicas por dos cuatros, igualas el número cinco a dos, obtendrás uno de los denominadores requeridos: 100.

Para obtener un pasaje igual a este, se debe multiplicar el contador por el producto de dos cinco:

Veamos otra facción:

Cuando se extiende el denominador a los factores principales, el producto es 2,7, conteniendo el número 7:

Un factor de 7 estará presente en el denominador para multiplicarlo o los números enteros, de modo que nunca ocurrirá un producto que contenga solo dos y cinco.

Por tanto, esta fracción no se puede reducir a ninguno de los denominadores necesarios: 10, 100, 1000, etc. Esto significa que no se puede representar como número decimal.

Una fracción regular incompatible no se puede representar como un número decimal si su denominador contiene al menos un factor principal de uno a dos.

Ten en cuenta que la regla sólo habla de fracciones irreversibles, ya que algunas fracciones se pueden representar como abreviaturas decimales.

Veamos dos partes:

Ahora todo lo que queda es multiplicar como fracciones frasales por 5 para obtener 10 en el denominador, y puedes convertir la fracción a decimal:

Cómo convertir una fracción decimal a una fracción común

Parecería que convertir una fracción decimal en una fracción normal es un tema elemental, ¡pero muchos estudiantes no lo entienden!

Por lo tanto, hoy analizaremos en detalle varios algoritmos a la vez, con la ayuda de los cuales comprenderá cualquier fracción en solo un segundo.

Déjame recordarte que existen al menos dos formas de escribir una misma fracción: común y decimal.

Las fracciones decimales son todo tipo de construcciones de la forma 0,75; 1,33; e incluso −7,41. A continuación se muestran ejemplos de fracciones ordinarias que expresan los mismos números:

Ahora averigüémoslo: ¿cómo pasar de la notación decimal a la notación regular?

Y lo más importante: ¿cómo hacerlo lo más rápido posible?

Algoritmo básico

De hecho, existen al menos dos algoritmos. Y ahora veremos ambos. Empecemos por el primero, el más sencillo y comprensible.

Traducir decimal Como de costumbre, debes completar tres pasos:

1. Reescribe la fracción original como una nueva fracción: la fracción decimal original permanecerá en el numerador y deberás poner uno en el denominador. En este caso, el signo del número original también se coloca en el numerador.

   Por ejemplo:

2. Multiplica el numerador y denominador de la fracción resultante por 10 hasta que la coma decimal desaparezca del numerador. Permítanme recordarles: por cada multiplicación por 10, el punto decimal se desplaza un lugar hacia la derecha. Eso sí, como el denominador también se multiplica, en lugar del número 1 aparecerá 10, 100, etc.
3. Finalmente, reducimos la fracción resultante según el esquema estándar: dividimos el numerador y el denominador por los números de los que son múltiplos. Por ejemplo, en el primer ejemplo 0,75 = 75/100, y tanto 75 como 100 son divisibles por 25.

   Por lo tanto, obtenemos $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - esa es la respuesta completa :)

Una nota importante sobre los números negativos. si en ejemplo original Si hay un signo menos delante de la fracción decimal, entonces en la salida también debe haber un signo menos delante de la fracción ordinaria.

Convertir una fracción a un decimal

Aquí hay algunos ejemplos más:

Me gustaría prestar especial atención al último ejemplo. Como puedes ver, la fracción 0,0025 contiene muchos ceros después del punto decimal. Debido a esto, debes multiplicar el numerador y el denominador por 10 hasta cuatro veces. ¿Es posible simplificar de alguna manera el algoritmo en este caso?

Por supuesto que puede. Y ahora veremos un algoritmo alternativo: es un poco más difícil de entender, pero después de un poco de práctica funciona mucho más rápido que el estándar.

manera más rápida

Este algoritmo también tiene 3 pasos.

Para obtener una fracción de un decimal, haga lo siguiente:

1. Cuente cuántos dígitos hay después del punto decimal. Por ejemplo, la fracción 1,75 tiene dos de esos dígitos y 0,0025 tiene cuatro. Denotemos esta cantidad con la letra $n$.
2. Reescribe el número original como una fracción de la forma $\frac(a)(((10)^(n)))$, donde $a$ son todos los dígitos de la fracción original (sin los ceros “iniciales” en el izquierda, si corresponde), y $n$ es el mismo número de dígitos después del punto decimal que calculamos en el primer paso.

   En otras palabras, debes dividir los dígitos de la fracción original por uno seguido de $n$ ceros.

3. Si es posible, reduzca la fracción resultante.

¡Eso es todo! A primera vista, este esquema es más complicado que el anterior. Pero en realidad es más sencillo y más rápido. Juzgue usted mismo:

Como puede ver, en la fracción 0,64 hay dos dígitos después del punto decimal: 6 y 4.

Por lo tanto $n=2$. Si elimina la coma y los ceros a la izquierda (en en este caso- solo un cero), entonces obtenemos el número 64. Pasemos al segundo paso: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, por lo que el denominador es exactamente cien. Bueno, entonces solo queda reducir el numerador y el denominador :)

Un ejemplo más:

Aquí todo es un poco más complicado.

En primer lugar, ya hay 3 números después del punto decimal, es decir $n=3$, entonces tienes que dividir por $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. En segundo lugar, si eliminamos la coma de la notación decimal, obtenemos esto: 0,004 → 0004. Recuerde que hay que eliminar los ceros de la izquierda, por lo que en realidad tenemos el número 4. Entonces todo es simple: divide, reduce y obtiene la respuesta.

Finalmente, el último ejemplo:

La peculiaridad de esta fracción es la presencia de una parte entera.

Por lo tanto, el resultado que obtenemos es una fracción impropia de 47/25. Por supuesto, puedes intentar dividir 47 entre 25 con un resto y así aislar nuevamente toda la parte.

Pero, ¿por qué complicarse la vida si esto se puede hacer en la etapa de transformación? Bueno, averigüémoslo.

¿Qué hacer con toda la parte?

De hecho, todo es muy simple: si queremos obtener una fracción adecuada, entonces debemos quitarle toda la parte durante la transformación y luego, cuando obtengamos el resultado, agregarla nuevamente a la derecha antes de la línea de fracción. .

Por ejemplo, considere el mismo número: 1,88. Califiquemos por uno (la parte completa) y miremos la fracción 0,88.

Se puede convertir fácilmente:

Luego recordamos la unidad “perdida” y la agregamos al frente:

\[\frac(22)(25)\a 1\frac(22)(25)\]

¡Eso es todo! La respuesta resultó ser la misma que después de seleccionar la parte completa la última vez. Un par de ejemplos más:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\a 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\a 13\frac(4)(5).

Ésta es la belleza de las matemáticas: no importa el camino que tomes, si todos los cálculos se hacen correctamente, la respuesta siempre será la misma :)

En conclusión, me gustaría considerar otra técnica que ayuda a muchos.

Transformaciones "de oído"

Pensemos en qué es un decimal.

Más precisamente, cómo lo leemos. Por ejemplo, el número 0,64: lo leemos como "cero coma 64 centésimas", ¿verdad? Bueno, o simplemente “64 centésimas”. La palabra clave aquí es “centésimas”, es decir número 100.

¿Qué pasa con 0,004? Esto es “cero coma 4 milésimas” o simplemente “cuatro milésimas”.

De una forma u otra, la palabra clave es “miles”, es decir 1000.

¿Así que cuál es el problema? Y el hecho es que son estos números los que finalmente “aparecen” en los denominadores en la segunda etapa del algoritmo. Aquellos. 0,004 es "cuatro milésimas" o "4 dividido por 1000":

Intenta practicar tú mismo, es muy sencillo. Lo principal es leer correctamente la fracción original. Por ejemplo, 2,5 es "2 enteros, 5 décimos", por lo que

Y algo de 1,125 es “1 entero, 125 milésimas”, así que

En el último ejemplo, por supuesto, alguien objetará que no es obvio para todos los estudiantes que 1000 es divisible por 125.

Pero aquí debes recordar que 1000 = 103 y 10 = 2 ∙ 5, entonces

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Por lo tanto, cualquier potencia de diez se descompone solo en los factores 2 y 5; son estos factores los que deben buscarse en el numerador para que al final todo se reduzca.

Esto concluye la lección.

Pasemos a una operación inversa más compleja: consulte "Transición de una fracción ordinaria a un decimal".

Sucede que, para facilitar los cálculos, es necesario convertir una fracción ordinaria a un decimal y viceversa. Hablaremos sobre cómo hacer esto en este artículo. Veamos las reglas para convertir fracciones ordinarias a decimales y viceversa, y también demos ejemplos.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Consideraremos convertir fracciones ordinarias a decimales, siguiendo una secuencia determinada. Primero, veamos cómo las fracciones ordinarias con un denominador múltiplo de 10 se convierten a decimales: 10, 100, 1000, etc. Las fracciones con tales denominadores son, de hecho, una notación más engorrosa de fracciones decimales.

A continuación, veremos cómo convertir fracciones ordinarias con cualquier denominador, no sólo múltiplos de 10, en fracciones decimales. Tenga en cuenta que al convertir fracciones ordinarias a decimales, no solo se obtienen decimales finitos, sino también fracciones decimales periódicas infinitas.

¡Empecemos!

Traducción de fracciones ordinarias con denominadores 10, 100, 1000, etc. a decimales

En primer lugar, digamos que algunas fracciones requieren cierta preparación antes de convertirse a forma decimal. ¿Qué es? Antes del número en el numerador, debes agregar tantos ceros para que el número de dígitos en el numerador sea igual al número de ceros en el denominador. Por ejemplo, para la fracción 3100, el número 0 se debe sumar una vez a la izquierda del 3 en el numerador. La fracción 610, según la regla antes expuesta, no necesita modificación.

Consideremos un ejemplo más, después del cual formularemos una regla que es especialmente conveniente de usar al principio, aunque no hay mucha experiencia en la conversión de fracciones. Entonces, la fracción 1610000 después de agregar ceros en el numerador se verá como 001510000.

Cómo convertir una fracción común con denominador 10, 100, 1000, etc. a decimales?

Regla para convertir fracciones propias ordinarias a decimales

1. Escribe 0 y pon una coma después.
2. Anotamos el número del numerador que se obtuvo después de sumar ceros.

Ahora pasemos a los ejemplos.

Ejemplo 1: convertir fracciones a decimales

Convirtamos la fracción 39.100 a decimal.

Primero, miramos la fracción y vemos que no es necesario realizar ninguna acción preparatoria: el número de dígitos en el numerador coincide con el número de ceros en el denominador.

Siguiendo la regla, escribimos 0, ponemos un punto decimal después y escribimos el número del numerador. Obtenemos la fracción decimal 0,39.

Veamos la solución a otro ejemplo sobre este tema.

Ejemplo 2. Convertir fracciones a decimales

Escribamos la fracción 105 10000000 como decimal.

El número de ceros en el denominador es 7 y el numerador tiene solo tres dígitos. Agreguemos 4 ceros más antes del número en el numerador:

0000105 10000000

Ahora escribimos 0, ponemos un punto decimal después y anotamos el número del numerador. Obtenemos la fracción decimal 0,0000105.

Las fracciones consideradas en todos los ejemplos son fracciones propias ordinarias. Pero, ¿cómo se convierte una fracción impropia a decimal? Digamos de inmediato que no es necesario prepararse para sumar ceros a tales fracciones. Formulemos una regla.

Regla para convertir fracciones impropias ordinarias a decimales

1. Escribe el número que está en el numerador.
2. Usamos un punto decimal para separar tantos dígitos a la derecha como ceros hay en el denominador de la fracción original.

A continuación se muestra un ejemplo de cómo utilizar esta regla.

Ejemplo 3. Convertir fracciones a decimales

Convirtamos la fracción 56888038009 100000 de una fracción irregular ordinaria a un decimal.

Primero, escribamos el número del numerador:

Ahora, a la derecha, separamos cinco dígitos con un punto decimal (el número de ceros en el denominador es cinco). Obtenemos:

La siguiente pregunta que surge naturalmente es: cómo convertir un número mixto en una fracción decimal si el denominador de su parte fraccionaria es el número 10, 100, 1000, etc. Para convertir dicho número a una fracción decimal, puede utilizar la siguiente regla.

Regla para convertir números mixtos a decimales

1. Preparamos la parte fraccionaria del número, si es necesario.
2. Anotamos la parte entera del número original y le ponemos una coma después.
3. Anotamos el número del numerador de la parte fraccionaria junto con los ceros añadidos.

Veamos un ejemplo.

Ejemplo 4: convertir números mixtos a decimales

Convirtamos el número mixto 23 17 10000 a una fracción decimal.

En la parte fraccionaria tenemos la expresión 17 10000. Preparémoslo y agreguemos dos ceros más a la izquierda del numerador. Obtenemos: 0017 10000.

Ahora escribimos la parte entera del número y le ponemos una coma después: 23, . .

Después del punto decimal, escribe el número del numerador junto con ceros. Obtenemos el resultado:

23 17 10000 = 23 , 0017

Convertir fracciones ordinarias en fracciones periódicas finitas e infinitas

Por supuesto, puedes convertir a decimales y fracciones ordinarias con un denominador distinto de 10, 100, 1000, etc.

A menudo, una fracción se puede reducir fácilmente a un nuevo denominador y luego utilizar la regla establecida en el primer párrafo de este artículo. Por ejemplo, basta con multiplicar el numerador y el denominador de la fracción 25 por 2 y obtenemos la fracción 410, que se convierte fácilmente a la forma decimal 0,4.

Sin embargo, este método de convertir una fracción a decimal no siempre se puede utilizar. A continuación consideraremos qué hacer si es imposible aplicar el método considerado.

Fundamentalmente nueva manera convertir una fracción ordinaria a decimal se reduce a dividir el numerador por el denominador con una columna. Esta operación es muy similar a dividir números naturales con una columna, pero tiene sus propias características.

Al dividir, el numerador se representa como una fracción decimal: se coloca una coma a la derecha del último dígito del numerador y se agregan ceros. En el cociente resultante se coloca un punto decimal cuando finaliza la división de la parte entera del numerador. Cómo funciona exactamente este método quedará claro después de observar los ejemplos.

Ejemplo 5. Convertir fracciones a decimales

Convirtamos la fracción común 621 4 a forma decimal.

Representemos el número 621 del numerador como una fracción decimal, agregando algunos ceros después del punto decimal. 621 = 621,00

Ahora dividamos 621,00 entre 4 usando una columna. Los primeros tres pasos de la división serán los mismos que cuando se dividen números naturales, y obtendremos.

Cuando llegamos al punto decimal en el dividendo, y el resto es distinto de cero, ponemos un punto decimal en el cociente y seguimos dividiendo, sin prestar más atención a la coma en el dividendo.

Como resultado, obtenemos la fracción decimal 155, 25, que es el resultado de invertir la fracción común 621 4

621 4 = 155 , 25

Veamos otro ejemplo para reforzar el material.

Ejemplo 6. Convertir fracciones a decimales

Inviertamos la fracción común 21 800.

Para ello, divide la fracción 21.000 en una columna entre 800. La división de la parte entera terminará en el primer paso, por lo que inmediatamente después ponemos un punto decimal en el cociente y continuamos la división, sin prestar atención a la coma en el dividendo hasta obtener un resto igual a cero.

Como resultado, obtuvimos: 21.800 = 0,02625.

Pero, ¿qué pasa si al dividir todavía no obtenemos un resto de 0? En tales casos, la división puede continuar indefinidamente. Sin embargo, a partir de un determinado paso, los residuos se repetirán periódicamente. En consecuencia, se repetirán los números del cociente. Esto significa que una fracción ordinaria se convierte en una fracción periódica infinita decimal. Ilustremos esto con un ejemplo.

Ejemplo 7. Convertir fracciones a decimales

Convirtamos la fracción común 19 44 a decimal. Para ello, realizamos la división por columnas.

Vemos que durante la división se repiten los residuos 8 y 36. En este caso se repiten los números 1 y 8 en el cociente. Este es el período en fracción decimal. Al grabar, estos números se colocan entre paréntesis.

Por tanto, la fracción ordinaria original se convierte en una fracción decimal periódica infinita.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Veamos una fracción ordinaria irreducible. ¿Qué forma adoptará? ¿Qué fracciones ordinarias se convierten a decimales finitos y cuáles a infinitas periódicas?

Primero, digamos que si una fracción se puede reducir a uno de los denominadores 10, 100, 1000..., entonces tendrá la forma de una fracción decimal final. Para que una fracción pueda reducirse a uno de estos denominadores, su denominador debe ser divisor de al menos uno de los números 10, 100, 1000, etc. De las reglas para factorizar números en factores primos se deduce que el divisor de números es 10, 100, 1000, etc. debe, cuando se factoriza en factores primos, contener solo los números 2 y 5.

Resumamos lo dicho:

1. Una fracción común se puede reducir a un decimal final si su denominador se puede factorizar en factores primos de 2 y 5.
2. Si, además de los números 2 y 5, hay otros números primos en el desarrollo del denominador, la fracción se reduce a la forma de una fracción decimal periódica infinita.

Pongamos un ejemplo.

Ejemplo 8. Convertir fracciones a decimales

¿Cuál de estas fracciones 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 se convierte en una fracción decimal final y cuál, solo en una periódica? Respondamos esta pregunta sin convertir directamente una fracción a decimal.

La fracción 47 20, como es fácil comprobar, al multiplicar el numerador y el denominador por 5 se reduce a un nuevo denominador 100.

47 20 = 235 100. De esto concluimos que esta fracción se convierte a una fracción decimal final.

Factorizar el denominador de la fracción 7 12 da 12 = 2 · 2 · 3. Dado que el factor primo 3 es diferente de 2 y 5, esta fracción no se puede representar como una fracción decimal finita, sino que tendrá la forma de una fracción periódica infinita.

En primer lugar, es necesario reducir la fracción 21 56. Después de reducir por 7, obtenemos la fracción irreducible 3 8, cuyo denominador se factoriza para dar 8 = 2 · 2 · 2. Por tanto, es una fracción decimal final.

En el caso de la fracción 31 17, factorizar el denominador es el propio número primo 17. En consecuencia, esta fracción se puede convertir en una fracción decimal periódica infinita.

Una fracción ordinaria no se puede convertir en una fracción decimal infinita y no periódica.

Arriba hablamos solo de fracciones periódicas finitas e infinitas. Pero, ¿se puede convertir cualquier fracción ordinaria en una fracción infinita no periódica?

Respondemos: ¡no!

¡Importante!

Al convertir una fracción infinita a decimal, el resultado es un decimal finito o un decimal periódico infinito.

El resto de la división es siempre menor que divisor. En otras palabras, según el teorema de divisibilidad, si dividimos algunos número natural por el número q, entonces el resto de la división en cualquier caso no puede ser mayor que q-1. Una vez completada la división, es posible una de las siguientes situaciones:

1. Obtenemos un resto de 0, y aquí es donde termina la división.
2. Obtenemos un resto, que se repite en la división posterior, lo que da como resultado una fracción periódica infinita.

No puede haber otras opciones al convertir una fracción a decimal. Digamos también que la duración del período (número de dígitos) en una fracción periódica infinita es siempre menor que el número de dígitos en el denominador de la fracción ordinaria correspondiente.

Convertir decimales a fracciones

Ahora es el momento de ver el proceso inverso de convertir una fracción decimal en una fracción común. Formulemos una regla de traducción que incluya tres etapas. ¿Cómo convertir una fracción decimal a una fracción común?

Regla para convertir fracciones decimales a fracciones ordinarias

1. En el numerador escribimos el número de la fracción decimal original, descartando la coma y todos los ceros de la izquierda, si los hubiera.
2. En el denominador escribimos uno seguido de tantos ceros como dígitos haya después del punto decimal en la fracción decimal original.
3. Si es necesario, reduzca la fracción ordinaria resultante.

Veamos la aplicación de esta regla usando ejemplos.

Ejemplo 8. Convertir fracciones decimales en fracciones ordinarias

Imaginemos el número 3,025 como una fracción ordinaria.

1. Escribimos la propia fracción decimal en el numerador, descartando la coma: 3025.
2. En el denominador escribimos uno, y después tres ceros; esta es exactamente la cantidad de dígitos que contiene la fracción original después del punto decimal: 3025 1000.
3. La fracción resultante 3025 1000 se puede reducir en 25, dando como resultado: 3025 1000 = 121 40.

Ejemplo 9. Convertir fracciones decimales a fracciones ordinarias

Convirtamos la fracción 0,0017 de decimal a ordinaria.

1. En el numerador escribimos la fracción 0, 0017, descartando la coma y los ceros de la izquierda. Resultarán 17.
2. Escribimos uno en el denominador, y después escribimos cuatro ceros: 17 10000. Esta fracción es irreducible.

Si una fracción decimal tiene una parte entera, dicha fracción se puede convertir inmediatamente en un número mixto. ¿Cómo hacerlo?

Formulemos una regla más.

Regla para convertir decimales a números mixtos.

1. El número antes del punto decimal en la fracción se escribe como la parte entera del número mixto.
2. En el numerador escribimos el número después de la coma decimal de la fracción, descartando los ceros de la izquierda si los hay.
3. En el denominador de la parte fraccionaria sumamos uno y tantos ceros como dígitos haya después del punto decimal en la parte fraccionaria.

Tomemos un ejemplo

Ejemplo 10: convertir un decimal en un número mixto

Imaginemos la fracción 155, 06005 como un número mixto.

1. Escribimos el número 155 como parte entera.
2. En el numerador escribimos los números después de la coma decimal, descartando el cero.
3. Escribimos uno y cinco ceros en el denominador.

Aprendamos un número mixto: 155 6005 100000

La parte fraccionaria se puede reducir en 5. Lo acortamos y obtenemos el resultado final:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Convertir infinitos decimales periódicos a fracciones

Veamos ejemplos de cómo convertir fracciones decimales periódicas en fracciones ordinarias. Antes de comenzar, aclaremos: cualquier fracción decimal periódica se puede convertir en una fracción ordinaria.

El caso más sencillo es cuando el período de la fracción es cero. Una fracción periódica con un período cero se reemplaza por una fracción decimal final, y el proceso de revertir dicha fracción se reduce a revertir la fracción decimal final.

Ejemplo 11. Convertir una fracción decimal periódica a una fracción común

Invirtamos la fracción periódica 3, 75 (0).

Eliminando los ceros de la derecha, obtenemos la fracción decimal final 3,75.

Convirtiendo esta fracción a una fracción ordinaria usando el algoritmo discutido en los párrafos anteriores, obtenemos:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

¿Qué pasa si el período de la fracción es distinto de cero? La parte periódica debe considerarse como la suma de los términos de una progresión geométrica, que decrece. Expliquemos esto con un ejemplo:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Existe una fórmula para la suma de términos de una progresión geométrica decreciente infinita. Si el primer término de la progresión es b y el denominador q es tal que 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Veamos algunos ejemplos usando esta fórmula.

Ejemplo 12. Convertir una fracción decimal periódica a una fracción común

Tengamos una fracción periódica 0, (8) y necesitamos convertirla a una fracción ordinaria.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Aquí tenemos una disminución infinita. progresión geométrica con el primer término 0, 8 y el denominador 0, 1.

Apliquemos la fórmula:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Esta es la fracción ordinaria requerida.

Para consolidar el material, considere otro ejemplo.

Ejemplo 13. Convertir una fracción decimal periódica a una fracción común

Inviertamos la fracción 0, 43 (18).

Primero escribimos la fracción como una suma infinita:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Veamos los términos entre paréntesis. Esta progresión geométrica se puede representar de la siguiente manera:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Sumamos el resultado a la fracción final 0, 43 = 43 100 y obtenemos el resultado:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Después de sumar estas fracciones y reducir, obtenemos la respuesta final:

0 , 43 (18) = 19 44

Para concluir este artículo, diremos que las fracciones decimales infinitas no periódicas no se pueden convertir en fracciones ordinarias.

Si nota un error en el texto, resáltelo y presione Ctrl+Enter

Todas las fracciones se dividen en dos tipos: ordinarias y decimales. Las fracciones de este tipo se llaman ordinarias: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Tienen un número superior (numerador) y un número inferior (denominador). Cuando el numerador es menor que el denominador, la fracción se llama propia; en caso contrario, la fracción se llama impropia. Las fracciones como 1 7/8 constan de una parte entera (1) y una parte fraccionaria (7/8) y se llaman mixtas.

Entonces las fracciones son:

1. Común
   1. Correcto
   2. Equivocado
   3. Mezclado
2. Decimal

Cómo hacer un decimal a partir de una fracción.

Un curso básico de matemáticas escolar enseña cómo convertir una fracción a un decimal. Todo es extremadamente simple: debes dividir el numerador por el denominador "manualmente" o, si eres muy vago, usando una microcalculadora. He aquí un ejemplo: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. No es mucho más difícil convertir una fracción impropia a decimal. Ejemplo: 1 3/4= 7/4= 1,75. El último resultado lo podemos obtener sin división, si tenemos en cuenta que 3/4 = 0,75 y sumamos uno: 1 + 0,75 = 1,75.

Sin embargo, no todas las fracciones ordinarias son tan sencillas. Por ejemplo, intentemos convertir 1/3 de fracciones ordinarias a decimales. Incluso alguien que haya obtenido una C en matemáticas (usando un sistema de cinco puntos) notará que no importa cuánto tiempo continúe la división, después del cero y la coma habrá un número infinito de triples 1/3 = 0,3333…. . Se acostumbra leer así: punto cero, tres en punto. En consecuencia, se escribe de la siguiente manera: 1/3=0,(3). Ocurrirá una situación similar si intentas convertir 5/6 en una fracción decimal: 5/6=0,8(3). Estas fracciones se denominan periódicas infinitas. Aquí tienes un ejemplo de la fracción 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, es decir, 3/7=0.(428571).

Entonces, como resultado de convertir una fracción común a un decimal, puedes obtener:

1. fracción decimal no periódica;
2. fracción decimal periódica.

Cabe señalar que también existen infinitas fracciones no periódicas que se obtienen realizando las siguientes acciones: sacar la raíz enésima, logaritmo, potenciación. Por ejemplo, √3= 1,732050807568877…. El famoso número π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

Ahora multipliquemos 3 por 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Resulta que 0,(9) es otra forma de unidad de escritura. Asimismo, 9=9/9,16=16,0, etc.

También es legítima la pregunta opuesta a la que da título a este artículo: “cómo convertir una fracción decimal en una normal”. Respuesta para esta pregunta da un ejemplo: 0,5= 5/10=1/2. En el último ejemplo, reducimos el numerador y denominador de la fracción 5/10 a 5. Es decir, para convertir un decimal en una fracción común, debes representarlo como una fracción con un denominador de 10.

Será interesante ver este video sobre qué son las fracciones:

Para obtener información sobre cómo convertir una fracción decimal a una fracción ordinaria, consulte aquí:

Muy a menudo en currículum escolar Los niños matemáticos se enfrentan al problema de cómo convertir una fracción a un decimal. Para convertir una fracción común a decimal, primero recordemos qué son una fracción común y un decimal. Una fracción ordinaria es una fracción de la forma m/n, donde m es el numerador y n es el denominador. Ejemplo: 13/8; 6/7, etc Las fracciones se dividen en números regulares, impropios y mixtos. Una fracción propia es cuando el numerador es menor que el denominador: m/n, donde m 3. Una fracción impropia siempre se puede representar como un número mixto, a saber: 4/3 = 1 y 1/3;

Convertir una fracción a un decimal

Ahora veamos cómo traducir. fracción mixta a decimales. Cualquier fracción común, ya sea propia o impropia, se puede convertir a decimal. Para hacer esto, necesitas dividir el numerador por el denominador. Ejemplo: fracción simple(correcto) 1/2. Divide el numerador 1 por el denominador 2 para obtener 0,5. Tomemos el ejemplo de 45/12; inmediatamente queda claro que se trata de una fracción irregular. Aquí el denominador es menor que el numerador. Convertir una fracción impropia a decimal: 45: 12 = 3,75.

Convertir números mixtos a decimales

Ejemplo: 25/8. Primero convertimos el número mixto en una fracción impropia: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 y 1/8; luego divide el numerador igual a 1 por el denominador igual a 8, usando una columna o en una calculadora y obtiene una fracción decimal igual a 0,125. El artículo proporciona los ejemplos más sencillos de conversión a fracciones decimales. Habiendo comprendido la técnica de traducción al ejemplos simples, podrás resolver fácilmente los más difíciles.

Una fracción se puede convertir a un número entero o a un decimal. Una fracción impropia, cuyo numerador es mayor que el denominador y es divisible por él sin resto, se convierte en un número entero, por ejemplo: 20/5. Divide 20 entre 5 y obtienes el número 4. Si la fracción es propia, es decir, el numerador es menor que el denominador, entonces conviértelo a un número (fracción decimal). Puedes obtener más información sobre fracciones en nuestra sección -.

Formas de convertir una fracción a un número

• La primera forma de convertir una fracción en un número es adecuada para una fracción que se puede convertir en un número que es una fracción decimal. Primero, averigüemos si es posible convertir la fracción dada a una fracción decimal. Para ello, prestemos atención al denominador (el número que está debajo de la línea o a la derecha de la línea inclinada). Si el denominador se puede factorizar (en nuestro ejemplo, 2 y 5), que se puede repetir, entonces esta fracción se puede convertir en una fracción decimal final. Por ejemplo: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Esta fracción común se convertirá en un número (decimal) con un número finito de decimales. Pero la fracción 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) se convertirá en un número con un número infinito de decimales. Es decir, al calcular con precisión un valor numérico, es bastante difícil determinar el decimal final, ya que existe un número infinito de tales signos. Por lo tanto, resolver problemas generalmente requiere redondear el valor a centésimas o milésimas. A continuación, necesitas multiplicar tanto el numerador como el denominador por un número tal que el denominador produzca los números 10, 100, 1000, etc. Por ejemplo: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• La segunda forma de convertir una fracción en un número es más sencilla: debes dividir el numerador por el denominador. Para aplicar este método simplemente realizamos una división y el número resultante será la fracción decimal deseada. Por ejemplo, necesitas convertir la fracción 2/15 en un número. Dividimos 2 entre 15. Obtenemos 0,1333... - una fracción infinita. Lo escribimos así: 0,13(3). Si la fracción es impropia, es decir, el numerador es mayor que el denominador (por ejemplo, 345/100), convertirla a un número dará como resultado un valor de número entero o una fracción decimal con una parte fraccionaria entera. En nuestro ejemplo será 3,45. Para convertir una fracción mixta como 3 2 / 7 en un número, primero debes convertirla a una fracción impropia: (3∙7+2)/7 = 23/7. A continuación, dividimos 23 entre 7 y obtenemos el número 3,2857143, que reducimos a 3,29.

La forma más sencilla de convertir una fracción en un número es utilizar una calculadora u otro dispositivo informático. Primero indicamos el numerador de la fracción, luego presionamos el botón con el ícono “dividir” e ingresamos el denominador. Después de presionar la tecla "=", obtenemos el número deseado.