Nombres. Entiers

« Fonction quadratique » - Propriétés : -Intervalles de monotonie pour a > 0 pour a< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение fonction quadratique 2 Propriétés d'une fonction 3 Graphiques d'une fonction 4 Inégalités quadratiques 5 Conclusion. Les fonctions quadratiques sont utilisées depuis de nombreuses années.

« Fonction d'alimentation de niveau 9 » - Nous connaissons les fonctions. Fonction de puissance. U. 0. Enseignant de 9e année Ladoshkina I.A. Y = x2, y = x4, y = x6, y = x8, ... L'indicateur est un nombre naturel pair (2n). Oui = x. Parabole. Parabole cubique. La fonction y=x2n est paire, car (-x)2n = x2n.

« Fonction quadratique de 8e année » - 1) Construire le sommet d'une parabole. -1. Construisez un graphique de la fonction. 2) Construire l'axe de symétrie x=-1. y. Algèbre Enseignant de 8e année 496 École Bovina T.V. Représentation graphique d'une fonction quadratique. X. -7. Plan de construction.

« Graphique de la fonction Y X » - Le graphique de la fonction y=x2 + n est une parabole dont le sommet est au point (0 ; n). Le graphique de la fonction y=(x - m)2 est une parabole dont le sommet est au point (m; 0). Pour voir les graphiques, cliquez sur la souris. La page s'affiche au clic. De ce qui précède, il s'ensuit que le graphique de la fonction y=(x - m)2 + n est une parabole dont le sommet est au point (m; n).

"Logarithme naturel" - 0,1. "Fléchettes logarithmiques" 0,04. 121. Logarithmes naturels. 7. 4.

« Fonction quadratique et son graphique » - Auteur : Ilya Granov. Résolution de problèmes : Solution.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-appartient. 4. Le graphique de la fonction y=4x est-il : A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4) ? Lorsque a=1, la formule y=ax prend la forme.

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Lycée MBOU n°000

Essai de mathématiques sur le sujet

"Entiers"

Complété:

élève de 5ème année

Morozov Vania

Vérifié:

professeur de mathématiques

Novossibirsk, 2012

Introduction – 3

Pourquoi avons-nous besoin de nombres naturels - 4

Types de nombres naturels - 5

Conclusion – 6

Littérature utilisée – 7

Introduction

De nos jours, les gens ne peuvent plus se passer de chiffres. Les chiffres nous entourent partout, nous les rencontrons à chaque minute de notre vie. Parmi la grande variété de nombres, le groupe le plus simple est entiers, avec lequel nous commençons notre décompte.

Objectif : découvrir en quels types les nombres naturels peuvent être divisés.

Pourquoi avons-nous besoin de nombres naturels ?

Les nombres naturels sont utilisés pour compter les objets. Tout nombre naturel peut être écrit à l’aide de dix chiffres : 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Les nombres sont les « éléments constitutifs » de la construction des nombres. Un ou plusieurs chiffres peuvent être utilisés pour écrire un nombre. Cette notation des nombres est dite décimale car seuls 10 chiffres différents sont utilisés.

La suite de tous les nombres naturels s’appelle naturel à côté: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Série naturelle est infini, il a un début, mais pas de fin, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de plus grand nombre naturel, vous pouvez toujours trouver un nombre naturel qui sera plus grand.

Le plus petit nombre naturel est un (1), et chaque prochain numéro 1 de plus que le précédent.

La signification d'un chiffre dépend de sa place dans l'enregistrement numérique. Par exemple, le chiffre 4 signifie : 4 unités, s'il est à la dernière place dans la fiche numérique (à la place des unités) : 4 dizaines, s'il est à l'avant-dernière place (à la place des dizaines), 4 centaines, si il est à la troisième place à partir de la fin (à la place des centaines).

Le chiffre 0 signifie qu'il n'y a pas d'unités de ce chiffre dans la notation décimale du nombre. Il sert également à désigner le chiffre « zéro ». Ce numéro signifie « aucun ». Note 0 : 3 match de football indique que la première équipe n'a pas marqué un seul but contre l'adversaire.

Vous devez vous rappeler que zéro n’est pas un nombre naturel. Cela signifie que zéro en soi n'est pas un nombre naturel, mais il est souvent utilisé pour écrire des nombres naturels pour indiquer que le nombre ne contient pas de unités, ni de dizaines, ni de centaines,...

Types de nombres naturels.

Si l'enregistrement d'un nombre naturel consiste en un signe - un chiffre, alors on l'appelle non ambigu. Par exemple, les nombres 1, 5, 8 sont à un seul chiffre.

Si un nombre se compose de deux caractères - deux chiffres, alors il s'appelle à deux chiffres. Par exemple, les nombres 14, 33, 28, 95 sont des nombres à deux chiffres.

Aussi, en fonction du nombre de caractères d'un nombre donné, ils donnent des noms à d'autres nombres : nombres 386, 555, 951 - à trois chiffres; numéros 1346, 5787, 9999 - à quatre chiffres etc.

Les numéros à deux chiffres, à trois chiffres, à quatre chiffres, à cinq chiffres, etc. sont appelés polysémantique. Pour faciliter la perception et la lecture nombres à plusieurs chiffres ils sont divisés, en partant de la droite, en groupes de trois chiffres chacun (le groupe le plus à gauche peut être constitué d'un ou deux chiffres). Par exemple : , 1 250.

Ces groupes sont appelés Des classes. Les trois premiers chiffres à droite constituent la classe d'unités, les trois suivants sont la classe des milliers, puis viennent les classes des millions, des milliards, etc.

Mille équivaut à mille unités (1 000). Il s'écrit 1 mille ou 1 000.

Un million équivaut à mille mille (1 000 000). Il s'écrit : 1 million ou 1

Un milliard équivaut à un milliard (1 milliard). C'est écrit : 1 milliard ou 1 000.

Considérez le nombre

Ce nombre comprend 286 unités dans la classe des unités, n unités dans la classe des millions et 15 unités dans la classe des milliards.

Ils ne prononcent pas le nom de la classe d'unités, ni le nom d'une classe dont les trois chiffres sont tous des zéros.

15 milliards 389 millions 286. (les milliers valent zéro, donc on ne les prononce pas).

Conclusion.

Nous pouvons désormais affirmer avec certitude que les nombres naturels peuvent être divisés en plusieurs types. Et lorsque vous lisez des nombres naturels, vous devez être très prudent.

Les références:

2. http://www. *****/leçons/5/1.html

Il existe deux approches pour définir les nombres naturels :

• compter (numéroter) articles ( d'abord, deuxième, troisième, quatrième, cinquième…);
• les nombres naturels sont des nombres qui apparaissent lorsque désignation de la quantité articles ( 0 articles, 1 article, 2 articles, 3 articles, 4 articles, 5 articles…).

Dans le premier cas, la série d'entiers naturels commence à un, dans le second à zéro. Il n’existe pas de consensus parmi la plupart des mathématiciens quant à savoir si la première ou la deuxième approche est préférable (c’est-à-dire si zéro doit être considéré ou non comme un nombre naturel). L’écrasante majorité des sources russes adoptent traditionnellement la première approche. La seconde approche est par exemple reprise dans les travaux de Nicolas Bourbaki, où les nombres naturels sont définis comme des cardinalités d'ensembles finis.

Le fait fondamental est que ces axiomes définissent essentiellement de manière unique les nombres naturels (la nature catégorique du système d’axiomes de Peano). À savoir, il peut être prouvé (voir, ainsi qu'une brève preuve) que si (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S)) Et (N ~ , 1 ~ , S ~) (\displaystyle ((\tilde (\mathbb (N) )),(\tilde (1)),(\tilde (S))))- deux modèles pour le système d'axiome de Peano, alors ils sont nécessairement isomorphes, c'est-à-dire qu'il existe une cartographie inversible (bijection) f : N → N ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N) ))) tel que f (1) = 1 ~ (\displaystyle f(1)=(\tilde (1))) Et f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\tilde (S))(f(x))) pour tous x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ).

Par conséquent, il suffit de fixer comme n'importe quel modèle spécifique de l'ensemble des nombres naturels.

Zéro comme nombre naturel

Parfois, surtout dans la littérature étrangère et traduite, dans les premier et troisième axiomes de Peano, un est remplacé par zéro. Dans ce cas, zéro est considéré comme un nombre naturel. Lorsqu'il est défini par des classes d'ensembles d'équipuissances, zéro est un nombre naturel par définition. Il ne serait pas naturel de le rejeter délibérément. De plus, cela compliquerait considérablement la construction et l'application ultérieures de la théorie, puisque dans la plupart des constructions, zéro, comme l'ensemble vide, n'est pas quelque chose de séparé. Un autre avantage de traiter zéro comme un nombre naturel est qu'il N (\displaystyle \mathbb (N) ) forme un monoïde.

Dans la littérature russe, zéro est généralement exclu de la liste des nombres naturels ( 0 ∉ N (\displaystyle 0\notin \mathbb (N) )), et l'ensemble des nombres naturels avec zéro est noté N 0 (\displaystyle \mathbb (N)_(0)). Si zéro est inclus dans la définition des nombres naturels, alors l'ensemble des nombres naturels s'écrit N (\displaystyle \mathbb (N) ), et sans zéro - comme N ∗ (\displaystyle \mathbb (N) ^(*)).

Dans la littérature mathématique internationale, compte tenu de ce qui précède et pour éviter les ambiguïtés, il existe de nombreux ( 1 , 2 , … ) (\displaystyle \(1,2,\dots \)) généralement appelé l'ensemble des entiers positifs et noté Z + (\displaystyle \mathbb (Z)_(+)). Un tas de ( 0 , 1 , … ) (\displaystyle \(0,1,\dots \)) est souvent appelé l'ensemble des entiers non négatifs et désigne Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (Z)_(\geqslant 0)).

Ainsi, les nombres naturels sont également introduits sur la base de la notion d'ensemble, selon deux règles :

Les nombres ainsi définis sont appelés ordinaux.

Décrivons les premiers nombres ordinaux et les nombres naturels correspondants :

Magnitude de l'ensemble des nombres naturels

La taille d'un ensemble infini est caractérisée par le concept de « cardinalité d'un ensemble », qui est une généralisation du nombre d'éléments d'un ensemble fini aux ensembles infinis. En grandeur (c'est-à-dire en cardinalité), l'ensemble des nombres naturels est plus grand que tout ensemble fini, mais plus petit que n'importe quel intervalle, par exemple l'intervalle (0 , 1) (\style d'affichage (0,1)). L’ensemble des nombres naturels a la même cardinalité que l’ensemble des nombres rationnels. Un ensemble de même cardinalité que l’ensemble des nombres naturels est appelé un ensemble dénombrable. Ainsi, l’ensemble des termes de toute séquence est dénombrable. En même temps, il existe une séquence dans laquelle chaque nombre naturel apparaît un nombre infini de fois, puisque l'ensemble des nombres naturels peut être représenté comme une union dénombrable d'ensembles dénombrables disjoints (par exemple, N = ⋃ k = 0 ∞ (⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\ grosse tasse \limits _(n=0)^(\infty )(2n+1)2^(k)\right))).

Opérations sur les nombres naturels

Les opérations fermées (opérations qui ne dérivent pas de résultat de l'ensemble des nombres naturels) sur les nombres naturels comprennent les opérations arithmétiques suivantes :

De plus, deux autres opérations sont considérées (d'un point de vue formel, ce ne sont pas des opérations sur les nombres naturels, puisqu'elles ne sont pas définies pour tout le monde paires de nombres (parfois existent, parfois non)) :

Il faut savoir que les opérations d’addition et de multiplication sont fondamentales. En particulier, l’anneau des nombres entiers est défini précisément à travers les opérations binaires d’addition et de multiplication.

Propriétés de base

• Commutativité d'addition :

une + b = b + une (\displaystyle a+b=b+a).

• Commutativité de multiplication :

une ⋅ b = b ⋅ une (\displaystyle a\cdot b=b\cdot a).

• Associativité d’addition :

(a + b) + c = a + (b + c) (\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)).

• Associativité de multiplication :

(une ⋅ b) ⋅ c = une ⋅ (b ⋅ c) (\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)).

• Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition :

( une ⋅ (b + c) = une ⋅ b + une ⋅ c (b + c) ⋅ une = b ⋅ une + c ⋅ une (\displaystyle (\begin(cases)a\cdot (b+c)=a \cdot b+a\cdot c\\(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a\end(cases))).

Structure algébrique

L'addition transforme l'ensemble des nombres naturels en un semigroupe d'unité, le rôle d'unité est joué par 0 . La multiplication transforme également l'ensemble des nombres naturels en un semi-groupe avec identité, l'élément d'identité étant 1 . En utilisant des fermetures par rapport aux opérations d'addition-soustraction et de multiplication-division, on obtient des groupes d'entiers Z (\ displaystyle \ mathbb (Z) ) et rationnel nombres positifs Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q)_(+)^(*)) respectivement.

Définitions de la théorie des ensembles

Utilisons la définition des nombres naturels comme classes d'équivalence d'ensembles finis. Si l'on note la classe d'équivalence d'un ensemble UN, généré par bijections, en utilisant des crochets : [ UN], les opérations arithmétiques de base sont définies comme suit :

On peut montrer que les opérations résultantes sur les classes sont introduites correctement, c'est-à-dire qu'elles ne dépendent pas du choix des éléments de classe, et coïncident avec des définitions inductives.

voir également

Remarques

Littérature

• Vygodsky M. Ya. Manuel de mathématiques élémentaires. - M. : Nauka, 1978.
  • Réimpression : M. : AST, 2006,

Les mathématiques sont issues de la philosophie générale vers le VIe siècle avant JC. e., et à partir de ce moment sa marche victorieuse à travers le monde a commencé. Chaque étape du développement a introduit quelque chose de nouveau - le comptage élémentaire a évolué, s'est transformé en calcul différentiel et intégral, les siècles ont passé, les formules sont devenues de plus en plus confuses, et le moment est venu où « les mathématiques les plus complexes ont commencé - tous les nombres en ont disparu ». Mais quelle en était la base ?

Le début du temps

Les nombres naturels sont apparus avec les premières opérations mathématiques. Une colonne vertébrale, deux épines, trois épines... Elles sont apparues grâce aux scientifiques indiens qui ont développé le premier système positionnel.

Le mot « positionnalité » signifie que l'emplacement de chaque chiffre dans un nombre est strictement défini et correspond à son rang. Par exemple, les nombres 784 et 487 sont les mêmes nombres, mais les nombres ne sont pas équivalents, puisque le premier comprend 7 centaines, tandis que le second n'en comprend que 4. L'innovation indienne a été reprise par les Arabes, qui ont amené les nombres sous la forme que nous connaissons maintenant.

Dans les temps anciens, les nombres avaient une signification mystique ; Pythagore croyait que le nombre était à la base de la création du monde, ainsi que des éléments de base - le feu, l'eau, la terre et l'air. Si nous considérons tout uniquement du côté mathématique, alors qu'est-ce qu'un nombre naturel ? Le corps des nombres naturels est noté N et est une série infinie de nombres entiers et positifs : 1, 2, 3, … + ∞. Zéro est exclu. Utilisé principalement pour compter les articles et indiquer la commande.

Qu'est-ce que c'est en mathématiques ? Les axiomes de Peano

Le champ N est le champ de base sur lequel reposent les mathématiques élémentaires. Au fil du temps, des champs entiers, rationnels,

Les travaux du mathématicien italien Giuseppe Peano ont rendu possible la structuration plus poussée de l'arithmétique, ont atteint sa formalité et ont préparé le terrain pour d'autres conclusions qui dépassaient le domaine N.

Qu'est-ce qu'un nombre naturel a été clarifié plus tôt dans un langage simple, nous examinerons ci-dessous une définition mathématique basée sur les axiomes de Peano.

• L'unité est considérée comme un nombre naturel.
• Le nombre qui suit un nombre naturel est un nombre naturel.
• Il n’y a pas d’entier naturel avant un.
• Si le nombre b suit à la fois le nombre c et le nombre d, alors c=d.
• Un axiome d'induction, qui à son tour montre ce qu'est un nombre naturel : si une affirmation qui dépend d'un paramètre est vraie pour le nombre 1, alors nous supposons qu'elle fonctionne également pour le nombre n du corps des nombres naturels N. Alors l'affirmation est également vraie pour n = 1 à partir du domaine des nombres naturels N.

Opérations de base pour le domaine des nombres naturels

Puisque le champ N a été le premier pour les calculs mathématiques, les domaines de définition et les plages de valeurs d'un certain nombre d'opérations ci-dessous lui appartiennent. Ils sont fermés et non. La principale différence est que les opérations fermées sont garanties de laisser le résultat dans l'ensemble N, quels que soient les nombres impliqués. Il suffit qu'ils soient naturels. Le résultat d’autres interactions numériques n’est plus aussi clair et dépend directement du type de nombres impliqués dans l’expression, car il peut contredire la définition principale. Donc, opérations clôturées :

• addition - x + y = z, où x, y, z sont inclus dans le champ N ;
• multiplication - x * y = z, où x, y, z sont inclus dans le champ N ;
• exponentiation - x y, où x, y sont inclus dans le champ N.

Les opérations restantes, dont le résultat peut ne pas exister dans le contexte de la définition de « qu'est-ce qu'un nombre naturel », sont les suivantes :

Propriétés des nombres appartenant au champ N

Tout autre raisonnement mathématique sera basé sur les propriétés suivantes, les plus triviales, mais non moins importantes.

• La propriété commutative de l'addition est x + y = y + x, où les nombres x, y sont inclus dans le champ N. Ou le fameux « la somme ne change pas en changeant la place des termes ».
• La propriété commutative de la multiplication est x * y = y * x, où les nombres x, y sont inclus dans le champ N.
• La propriété combinatoire de l'addition est (x + y) + z = x + (y + z), où x, y, z sont inclus dans le champ N.
• La propriété de correspondance de la multiplication est (x * y) * z = x * (y * z), où les nombres x, y, z sont inclus dans le champ N.
• propriété distributive - x (y + z) = x * y + x * z, où les nombres x, y, z sont inclus dans le champ N.

Tableau de Pythagore

L’une des premières étapes dans la connaissance par les élèves de la structure entière des mathématiques élémentaires après avoir compris par eux-mêmes quels nombres sont appelés nombres naturels est la table de Pythagore. Il peut être considéré non seulement du point de vue scientifique, mais aussi comme un monument scientifique de grande valeur.

Cette table de multiplication a subi de nombreuses évolutions au fil du temps : le zéro en a été supprimé, et les nombres de 1 à 10 se représentent eux-mêmes, sans tenir compte des ordres (centaines, milliers...). Il s'agit d'un tableau dans lequel les en-têtes de lignes et de colonnes sont des nombres et le contenu des cellules où ils se croisent est égal à leur produit.

Dans la pratique de l'enseignement au cours des dernières décennies, il est apparu nécessaire de mémoriser la table de Pythagore « dans l'ordre », c'est-à-dire que la mémorisation passait en premier. La multiplication par 1 a été exclue car le résultat était un multiplicateur de 1 ou plus. Pendant ce temps, dans le tableau, à l'œil nu, vous pouvez remarquer une régularité : le produit des nombres augmente d'un pas, ce qui est égal au titre de la ligne. Ainsi, le deuxième facteur nous montre combien de fois nous devons prendre le premier pour obtenir le produit souhaité. Ce système est beaucoup plus pratique que celui qui était pratiqué au Moyen Âge : même en comprenant ce qu'est un nombre naturel et à quel point il est trivial, les gens ont réussi à compliquer leur comptage quotidien en utilisant un système basé sur les puissances de deux.

Le sous-ensemble comme berceau des mathématiques

Sur ce moment le domaine des nombres naturels N n'est considéré que comme l'un des sous-ensembles des nombres complexes, mais cela ne les rend pas moins précieux en science. Les nombres naturels sont la première chose qu'un enfant apprend en étudiant lui-même et le monde. Un doigt, deux doigts... Grâce à lui, une personne se développe pensée logique, ainsi que la capacité de déterminer les causes et de déduire les effets, ouvrant la voie à de grandes découvertes.

Le nombre le plus simple est entier naturel. Ils sont utilisés dans Vie courante pour compter des objets, c'est-à-dire pour calculer leur nombre et leur ordre.

Qu'est-ce qu'un nombre naturel : nombres naturels nommer les nombres qui sont utilisés pour compter les articles ou pour indiquer le numéro de série de tout article de tous les éléments homogènes articles.

Entiers- ce sont des nombres commençant à un. Ils se forment naturellement lors du comptage.Par exemple, 1,2,3,4,5... -premiers nombres naturels.

Le plus petit nombre naturel- un. Il n’existe pas de plus grand nombre naturel. En comptant le nombre Zéro n’est pas utilisé, donc zéro est un nombre naturel.

Série de nombres naturels est la suite de tous les nombres naturels. Écrire des nombres naturels :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Dans la série naturelle, chaque nombre est supérieur au précédent un par un.

Combien y a-t-il de nombres dans la série naturelle ? La série naturelle est infinie ; le plus grand nombre naturel n'existe pas.

Décimal puisque 10 unités de n’importe quel chiffre forment 1 unité du chiffre le plus élevé. Positionnellement donc comment la signification d'un chiffre dépend de sa place dans le nombre, c'est-à-dire de la catégorie où il est écrit.

Classes de nombres naturels.

Tout nombre naturel peut être écrit en utilisant 10 chiffres arabes :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Pour lire les nombres naturels, ils sont divisés, en partant de la droite, en groupes de 3 chiffres chacun. 3 premiers les nombres à droite sont la classe d'unités, les 3 suivants sont la classe des milliers, puis les classes des millions, des milliards etetc. Chacun des chiffres de la classe est appelé sondécharge.

Comparaison des nombres naturels.

Parmi 2 nombres naturels, le plus petit est celui qui est appelé plus tôt lors du comptage. Par exemple, nombre 7 moins 11 (écrit ainsi :7 < 11 ). Lorsqu'un nombre est supérieur au second, cela s'écrit ainsi :386 > 99 .

Tableau des chiffres et classes de nombres.

Unité de 1ère classe	1er chiffre de l'unité 2ème chiffre des dizaines 3ème place en centaines
2ème classe mille	1er chiffre de l'unité de milliers 2e chiffre des dizaines de milliers 3ème catégorie centaines de milliers
millions de 3ème classe	1er chiffre de l'unité de millions 2ème catégorie dizaines de millions 3ème catégorie centaines de millions
Des milliards de 4ème classe	1er chiffre de l'unité de milliards 2ème catégorie dizaines de milliards 3ème catégorie centaines de milliards

Les chiffres à partir de la 5e année font référence à grands nombres. Les unités de la 5ème classe sont des milliards, 6ème classe - quadrillions, 7e classe - quintillions, 8e classe - sextillions, 9e classe - eptillions. Propriétés de base des nombres naturels. Commutativité de l'addition . une + b = b + une Commutativité de la multiplication. ab = ba Associativité de l'addition. (une + b) + c = une + (b + c) Associativité de la multiplication. Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition : Opérations sur les nombres naturels. 4. La division des nombres naturels est l'opération inverse de la multiplication. Si b ∙ c = une, Que Formules de division : une : 1 = une une : une = 1, une ≠ 0 0 : une = 0, une ≠ 0 (UN∙ b) : c = (a:c) ∙ b (UN∙ b) : c = (b:c) ∙ une Expressions numériques et égalités numériques. Une notation où les nombres sont reliés par des signes d'action est expression numérique. Par exemple, 10∙3+4 ; (60-2∙5):10. Les enregistrements où 2 expressions numériques sont combinées avec un signe égal sont égalités numériques. L’égalité a des côtés gauche et droit. L'ordre d'exécution des opérations arithmétiques. L'addition et la soustraction de nombres sont des opérations du premier degré, tandis que la multiplication et la division sont des opérations du deuxième degré. Lorsqu'une expression numérique consiste en des actions d'un seul degré, elles sont exécutées séquentiellement de gauche à droite. Lorsque les expressions consistent en des actions du premier et du deuxième degrés uniquement, alors les actions sont exécutées en premier. deuxième degré, puis - les actions du premier degré. Lorsqu'il y a des parenthèses dans une expression, les actions entre parenthèses sont effectuées en premier. Par exemple, 36 :(10-4)+3∙5= 36 :6+15 = 6+15 = 21.