Trouvez le déplacement lors d'un mouvement uniformément accéléré. Mouvement linéaire uniformément accéléré

Dans ce sujet, nous examinerons un type très particulier de mouvement irrégulier. Basé sur l’opposition au mouvement uniforme, le mouvement irrégulier est un mouvement à vitesse inégale le long d’une trajectoire. Quelle est la particularité du mouvement uniformément accéléré ? Il s'agit d'un mouvement inégal, mais qui "tout aussi accéléré". Nous associons l’accélération à l’augmentation de la vitesse. Rappelons le mot « égal », nous obtenons une augmentation égale de la vitesse. Comment comprenons-nous « augmentation égale de la vitesse », comment pouvons-nous évaluer si la vitesse augmente également ou non ? Pour ce faire, nous devons enregistrer le temps et estimer la vitesse sur le même intervalle de temps. Par exemple, une voiture commence à bouger, dans les deux premières secondes elle développe une vitesse allant jusqu'à 10 m/s, dans les deux secondes suivantes elle atteint 20 m/s, et après encore deux secondes, elle se déplace déjà à une vitesse de 30 m/s. Toutes les deux secondes, la vitesse augmente et à chaque fois de 10 m/s. Il s’agit d’un mouvement uniformément accéléré.

La grandeur physique qui caractérise l’augmentation de la vitesse à chaque fois est appelée accélération.

Le mouvement d'un cycliste peut-il être considéré comme uniformément accéléré si, après son arrêt, sa vitesse est de 7 km/h dans la première minute, de 9 km/h dans la seconde et de 12 km/h dans la troisième ? C'est interdit! Le cycliste accélère, mais pas de manière égale, d'abord il accélère de 7 km/h (7-0), puis de 2 km/h (9-7), puis de 3 km/h (12-9).

Généralement, un mouvement à vitesse croissante est appelé mouvement accéléré. Un mouvement à vitesse décroissante est un ralenti. Mais les physiciens appellent mouvement accéléré tout mouvement dont la vitesse change. Que la voiture se mette en mouvement (la vitesse augmente !) ou qu'elle freine (la vitesse diminue !), dans tous les cas elle se déplace avec accélération.

Mouvement uniformément accéléré- c'est le mouvement d'un corps dans lequel sa vitesse pendant des intervalles de temps égaux changements(peut augmenter ou diminuer) pareil

Accélération du corps

L'accélération caractérise le taux de changement de vitesse. C'est le nombre selon lequel la vitesse change chaque seconde. Si l'accélération d'un corps est importante, cela signifie que le corps prend rapidement de la vitesse (lorsqu'il accélère) ou la perd rapidement (lors du freinage). Accélération est une grandeur vectorielle physique, numériquement égale au rapport du changement de vitesse à la période de temps pendant laquelle ce changement s'est produit.

Déterminons l'accélération dans le problème suivant. Au moment initial, la vitesse du navire était de 3 m/s, à la fin de la première seconde la vitesse du navire était de 5 m/s, à la fin de la seconde - 7 m/s, au moment fin du troisième 9 m/s, etc. Évidemment, . Mais comment avons-nous déterminé ? Nous regardons la différence de vitesse sur une seconde. Dans la première seconde 5-3=2, dans la deuxième seconde 7-5=2, dans la troisième 9-7=2. Mais que se passe-t-il si les vitesses ne sont pas données pour chaque seconde ? Un tel problème : la vitesse initiale du navire est de 3 m/s, à la fin de la deuxième seconde - 7 m/s, à la fin de la quatrième 11 m/s. Dans ce cas, il vous faut 11-7 =. 4, alors 4/2 = 2. Nous divisons la différence de vitesse par la période de temps.

Cette formule est le plus souvent utilisée sous une forme modifiée lors de la résolution de problèmes :

La formule n'est pas écrite sous forme vectorielle, on écrit donc le signe « + » lorsque le corps accélère, le signe « - » lorsqu'il ralentit.

Direction du vecteur d'accélération

La direction du vecteur accélération est indiquée sur les figures

Sur cette figure, la voiture se déplace dans le sens positif le long de l'axe Ox, le vecteur vitesse coïncide toujours avec la direction du mouvement (dirigé vers la droite). Lorsque le vecteur accélération coïncide avec la direction de la vitesse, cela signifie que la voiture accélère. L'accélération est positive.

Lors d’une accélération, la direction de l’accélération coïncide avec la direction de la vitesse. L'accélération est positive.

Sur cette image, la voiture se déplace dans le sens positif le long de l'axe Ox, le vecteur vitesse coïncide avec la direction du mouvement (dirigée vers la droite), l'accélération ne coïncide PAS avec la direction de la vitesse, cela signifie que la voiture est en train de freiner. L'accélération est négative.

Lors du freinage, le sens de l'accélération est opposé au sens de la vitesse. L'accélération est négative.

Voyons pourquoi l'accélération est négative lors du freinage. Par exemple, dans la première seconde, le bateau à moteur a réduit sa vitesse de 9 m/s à 7 m/s, dans la deuxième seconde à 5 m/s, dans la troisième à 3 m/s. La vitesse passe à "-2 m/s". 3-5=-2 ; 5-7=-2 ; 7-9=-2 m/s. C'est de là que ça vient Sens négatif accélération.

Lors de la résolution de problèmes, si le corps ralentit, l'accélération est remplacée dans les formules par un signe moins !!!

Se déplacer pendant un mouvement uniformément accéléré

Une formule supplémentaire appelée intemporel

Formule en coordonnées

Communication à vitesse moyenne

Avec un mouvement uniformément accéléré, la vitesse moyenne peut être calculée comme la moyenne arithmétique des vitesses initiale et finale.

De cette règle découle une formule très pratique à utiliser pour résoudre de nombreux problèmes.

Rapport de chemin

Si un corps se déplace uniformément accéléré, la vitesse initiale est nulle, alors les chemins parcourus dans des intervalles de temps égaux successifs sont liés comme une série successive de nombres impairs.

La principale chose à retenir

1) Qu’est-ce qu’un mouvement uniformément accéléré ?
2) Qu'est-ce qui caractérise l'accélération ?
3) L'accélération est un vecteur. Si un corps accélère, l’accélération est positive, s’il ralentit, l’accélération est négative ;
3) Direction du vecteur accélération ;
4) Formules, unités de mesure en SI

Des exercices

Deux trains se rapprochent : l'un se dirige vers le nord à un rythme accéléré, l'autre se dirige lentement vers le sud. Comment sont dirigées les accélérations des trains ?

Également au nord. Parce que l'accélération du premier train coïncide en direction avec le mouvement, et l'accélération du deuxième train est opposée au mouvement (il ralentit).

Graphique de dépendance Vermont) pour ce cas est illustré à la Fig. 1.2.1. Intervalle de temps Δt dans la formule (1.4), vous pouvez en prendre n'importe lequel. Attitude ΔV/Δt cela ne dépend pas de cela. Alors ΔV=aΔt. En appliquant cette formule à l'intervalle de à= 0 jusqu'à un certain point t, vous pouvez écrire une expression pour la vitesse :

V(t)=V 0 + à. (1.5)

Ici V0– valeur de vitesse à à= 0. Si les sens de vitesse et d'accélération sont opposés, alors on parle de mouvement également lent (Fig. 1.2.2).

Pour un mouvement uniformément lent, on obtient de la même manière

V(t) = V 0 – à.

Analysons la dérivation de la formule du déplacement d'un corps lors d'un mouvement uniformément accéléré. Notez que dans ce cas le déplacement et la distance parcourue sont le même nombre.

Considérons une courte période de temps Δt. De la définition de la vitesse moyenne V cp = ΔS/Δt tu peux retrouver le chemin que tu as emprunté ΔS = V cp Δt. La figure montre que le chemin ΔS numériquement égal à la superficie rectangle avec largeur Δt et la hauteur Vcp. Si une période de temps Δt choisissez assez petit vitesse moyenne sur l'intervalle Δt coïncidera avec la vitesse instantanée au point médian. ΔS ≈ VΔt. Ce rapport est d'autant plus précis que plus petit est Δt. Écrasant à temps plein mouvements à des intervalles si rapprochés et en considérant que le trajet complet S constitué des chemins parcourus pendant ces intervalles, vous pouvez vérifier que sur le graphique de vitesse elle est numériquement égale à l'aire du trapèze :

S= ½·(V 0 + V)t,

En remplaçant (1.5), nous obtenons pour un mouvement uniformément accéléré :

S = V 0 t + (à 2 /2)(1.6)

Pour un ralenti uniforme, le mouvement L se calcule ainsi :

L= V 0 t–(à 2 /2).

Faisons le tri tâche 1.3.

Laissez le graphique de vitesse avoir la forme montrée sur la Fig. 1.2.4. Dessinez des graphiques qualitativement synchrones de la trajectoire et de l'accélération en fonction du temps.

Étudiant:– Je n’ai jamais rencontré le concept de « graphisme synchrone » ; je ne comprends pas non plus vraiment ce que signifie « bien dessiner ».

– Les graphiques synchrones ont les mêmes échelles le long de l’axe des x sur lequel le temps est tracé. Les graphiques sont situés les uns en dessous des autres. Les graphiques synchrones sont pratiques pour comparer plusieurs paramètres à la fois. Dans ce problème, nous représenterons le mouvement de manière qualitative, c'est-à-dire sans prendre en compte de valeurs numériques spécifiques. Il nous suffit amplement de déterminer si la fonction est décroissante ou croissante, quelle forme elle a, si elle présente des cassures ou des plis, etc. Je pense qu'il faut d'abord raisonner ensemble.

Divisons tout le temps de mouvement en trois intervalles OB, BD, DE. Dites-moi, quelle est la nature du mouvement sur chacun d'eux et quelle formule allons-nous utiliser pour calculer la distance parcourue ?

Étudiant:- Localisation sur OB le corps s'est déplacé uniformément accéléré avec une vitesse initiale nulle, donc la formule du chemin a la forme :

S 1 (t) = à 2 /2.

L'accélération peut être trouvée en divisant le changement de vitesse, c'est-à-dire longueur UN B, pour une période de temps OB.

Étudiant:- Localisation sur ВD le corps se déplace uniformément avec la vitesse V 0 acquise à la fin de la section OB. Formule de chemin - S = Vt. Il n'y a pas d'accélération.

S 2 (t) = à 1 2 /2 + V 0 (t- t 1).

Compte tenu de cette explication, écrivez une formule pour le chemin sur le site DE.

Étudiant:- Sur dernière section le mouvement est uniformément lent. Je vais argumenter comme ça. Jusqu'à un moment dans le temps t 2 le corps a déjà parcouru la distance S 2 = à 1 2 /2 + V(t 2 – t 1).

Il faut y ajouter une expression pour le cas également lent, en tenant compte du fait que le temps est compté à partir de la valeur t 2 on obtient la distance parcourue dans le temps t – t 2 :

S 3 =V 0 (t–t 2)–/2.

Je prévois la question de savoir comment trouver l'accélération un 1 . C'est égal CD/DE. En conséquence, nous obtenons le chemin parcouru au temps t>t 2

S (t)= à 1 2 /2+V 0 (t–t 1)– /2.

Étudiant:– Dans la première section, nous avons une parabole dont les branches pointent vers le haut. Sur le second - une ligne droite, sur le dernier - également une parabole, mais avec des branches vers le bas.

– Votre dessin comporte des inexactitudes. Le graphique de chemin n'a pas de plis, c'est-à-dire que les paraboles doivent être combinées en douceur avec une ligne droite. Nous avons déjà dit que la vitesse est déterminée par la tangente de l'angle tangent. D'après votre dessin, il s'avère qu'à l'instant t 1 la vitesse a deux valeurs à la fois. Si nous construisons une tangente à gauche, alors la vitesse sera numériquement égale tgα, et si vous approchez du point par la droite, alors la vitesse est égale à tgβ. Mais dans notre cas, la vitesse est une fonction continue. La contradiction est supprimée si le graphique est construit ainsi.

Il existe une autre relation utile entre S, un V Et V 0 . Nous supposerons que le mouvement se produit dans une seule direction. Dans ce cas, le mouvement du corps depuis le point de départ coïncide avec la distance parcourue. À l’aide de (1.5), exprimer le temps t et l'exclure de l'égalité (1.6). C'est ainsi que vous obtenez cette formule.

Étudiant:– V(t) = V 0 + à, Moyens,

t = (V– V 0)/une,

S = V 0 t + à 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

Finalement nous avons :

S= . (1.6a)

Histoire.

Un jour, alors qu'il étudiait à Göttingen, Niels Bohr était mal préparé pour un colloque et sa performance s'est avérée faible. Bohr, cependant, ne se décourage pas et conclut avec un sourire :

– J’ai entendu ici tellement de mauvais discours que je vous demande de considérer le mien comme une vengeance.

Le plus important pour nous est de pouvoir calculer le déplacement d'un corps, car, connaissant le déplacement, nous pouvons aussi trouver les coordonnées du corps, et c'est la tâche principale mécanique. Comment calculer le déplacement lors d’un mouvement uniformément accéléré ?

Le moyen le plus simple d'obtenir la formule permettant de déterminer le déplacement est d'utiliser la méthode graphique.

Au § 9 nous avons vu qu'en cas de mouvement rectiligne uniforme, le déplacement du corps est numériquement égal à l'aire de la figure (rectangle) située sous le graphique de vitesse. Est-ce vrai pour un mouvement uniformément accéléré ?

Avec un mouvement uniformément accéléré d'un corps se produisant le long de l'axe de coordonnées X, la vitesse ne reste pas constante dans le temps, mais change avec le temps selon les formules :

Par conséquent, les graphiques de vitesse ont la forme représentée sur la figure 40. La ligne 1 de cette figure correspond à un mouvement avec une accélération « positive » (la vitesse augmente), la ligne 2 correspond à un mouvement avec une accélération « négative » (la vitesse diminue). Les deux graphiques se réfèrent au cas où, à un moment donné, le corps avait une vitesse

Soulignons sur le graphique la vitesse d'un mouvement uniformément accéléré petit terrain(Fig. 41) et inférieur à partir des points a et perpendiculaires à l'axe. La longueur du segment sur l'axe est numériquement égale à la petite période de temps pendant laquelle la vitesse est passée de sa valeur au point a à sa valeur au point Sous. la section du graphique, une bande étroite est obtenue

Si la période de temps numériquement égale au segment est suffisamment petite, alors pendant ce temps, le changement de vitesse est également faible. Le mouvement pendant cette période de temps peut être considéré comme uniforme, et la bande différera alors peu du rectangle. L'aire de la bande est donc numériquement égale au déplacement du corps pendant le temps correspondant au segment

Mais toute la zone de la figure située sous le graphique de vitesse peut être divisée en bandes aussi étroites. Par conséquent, le déplacement sur tout le temps est numériquement égal à l'aire du trapèze. L'aire du trapèze, comme le sait la géométrie, est égale au produit de la moitié de la somme de ses bases et de la hauteur. Dans notre cas, la longueur de l'une des bases du trapèze est numériquement égale à la longueur de l'autre - V. Sa hauteur est numériquement égale, il s'ensuit que le déplacement est égal à :

Remplaçons l'expression (1a) dans cette formule, alors

En divisant le numérateur par le dénominateur terme par terme, on obtient :

En remplaçant l'expression (16) dans la formule (2), nous obtenons (voir Fig. 42) :

La formule (2a) est utilisée dans le cas où le vecteur d'accélération est dirigé de la même manière que l'axe de coordonnées, et la formule (26) lorsque la direction du vecteur d'accélération est opposée à la direction de cet axe.

Si la vitesse initiale est nulle (Fig. 43) et que le vecteur d'accélération est dirigé le long de l'axe de coordonnées, alors de la formule (2a), il s'ensuit que

Si la direction du vecteur d'accélération est opposée à la direction de l'axe des coordonnées, alors de la formule (26), il s'ensuit que

(le signe « - » signifie ici que le vecteur déplacement, ainsi que le vecteur accélération, sont dirigés à l'opposé de l'axe de coordonnées sélectionné).

Rappelons que dans les formules (2a) et (26) les quantités et peuvent être à la fois positives et négatives - ce sont des projections des vecteurs et

Maintenant que nous avons obtenu les formules de calcul du déplacement, il nous est facile d'obtenir une formule de calcul des coordonnées du corps. Nous avons vu (voir § 8) que pour trouver la coordonnée d'un corps à un instant donné, il faut ajouter à la coordonnée initiale la projection du vecteur déplacement du corps sur l'axe des coordonnées :

(Pour) si le vecteur accélération est dirigé de la même manière que l'axe de coordonnées, et

si la direction du vecteur accélération est opposée à la direction de l'axe des coordonnées.

Ce sont les formules qui vous permettent de trouver la position d’un corps à tout moment lors d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Pour ce faire, vous devez connaître la coordonnée initiale du corps, sa vitesse et son accélération initiales a.

Problème 1. Le conducteur d'une voiture circulant à une vitesse de 72 km/h a vu un feu rouge et a appuyé sur le frein. Après cela, la voiture a commencé à ralentir, se déplaçant avec une accélération

Quelle distance la voiture parcourra-t-elle en quelques secondes après le début du freinage ? Quelle distance la voiture parcourra-t-elle avant de s’arrêter complètement ?

Solution. Pour l'origine des coordonnées, on choisit le point de la route où la voiture a commencé à ralentir. Nous dirigerons l'axe de coordonnées dans la direction du mouvement de la voiture (Fig. 44), et nous rapporterons le début du décompte du temps au moment où le conducteur a appuyé sur le frein. La vitesse de la voiture est dans la même direction que l’axe X et l’accélération de la voiture est opposée à la direction de cet axe. Par conséquent, la projection de la vitesse sur l'axe X est positive et la projection de l'accélération est négative, et les coordonnées de la voiture doivent être trouvées à l'aide de la formule (36) :

Remplacer les valeurs dans cette formule

Voyons maintenant quelle distance la voiture parcourra avant de s’arrêter complètement. Pour ce faire, nous devons connaître le temps de trajet. On peut le découvrir à l'aide de la formule

Puisqu'au moment où la voiture s'arrête, sa vitesse est nulle, alors

La distance que la voiture parcourra avant de s'arrêter complètement est égale aux coordonnées de la voiture à ce moment précis.

Tâche 2. Déterminer le déplacement du corps dont le graphique de vitesse est illustré à la figure 45. L'accélération du corps est égale à a.

Solution. Puisqu’au début le module de vitesse du corps diminue avec le temps, le vecteur accélération est dirigé à l’opposé de la direction . Pour calculer le déplacement, nous pouvons utiliser la formule

D’après le graphique, il ressort clairement que le temps de déplacement est donc :

La réponse obtenue montre que le graphique représenté sur la figure 45 correspond au mouvement d'un corps d'abord dans un sens, puis de la même distance dans le sens opposé, de sorte que le corps se retrouve au point de départ. Un tel graphique pourrait, par exemple, concerner le mouvement d'un corps projeté verticalement vers le haut.

Problème 3. Un corps se déplace le long d'une ligne droite uniformément accéléré avec l'accélération a. Trouver la différence entre les distances parcourues par le corps en deux périodes de temps successives égales, c'est-à-dire

Solution. Prenons la droite le long de laquelle le corps se déplace comme axe X. Si au point A (Fig. 46) la vitesse du corps était égale, alors son déplacement dans le temps est égal à :

Au point B, le corps avait une vitesse et son déplacement sur la période de temps suivante est égal à :

2. La figure 47 montre des graphiques de la vitesse de déplacement de trois corps ? Quelle est la nature du mouvement de ces corps ? Que peut-on dire des vitesses de déplacement des corps à des instants correspondant aux points A et B ? Déterminez les accélérations et écrivez les équations du mouvement (formules de vitesse et de déplacement) de ces corps.

3. À l'aide des graphiques des vitesses de trois corps illustrés à la figure 48, accomplissez les tâches suivantes : a) Déterminer les accélérations de ces corps ; b) compenser

de chaque corps, la formule de dépendance de la vitesse au temps : c) en quoi les mouvements correspondant aux graphiques 2 et 3 sont-ils similaires et différents ?

4. La figure 49 montre des graphiques de la vitesse de déplacement de trois corps. A l'aide de ces graphiques : a) déterminer à quoi correspondent les segments OA, OB et OS sur les axes de coordonnées ; 6) trouver les accélérations avec lesquelles les corps se déplacent : c) écrire les équations du mouvement pour chaque corps.

5. Au décollage, un avion passe la piste en 15 secondes et au moment où il décolle du sol, il a une vitesse de 100 m/sec. À quelle vitesse l’avion se déplaçait-il et quelle était la longueur de la piste ?

6. La voiture s’est arrêtée à un feu tricolore. Après qu'il ait pris feu signal vert, il commence à se déplacer avec accélération et se déplace jusqu'à ce que sa vitesse devienne égale à 16 m/sec, après quoi il continue à se déplacer à une vitesse constante. À quelle distance du feu se trouvera la voiture 15 secondes après l'apparition du signal vert ?

7. Un projectile dont la vitesse est de 1 000 m/sec pénètre dans la paroi de la pirogue pendant et a ensuite une vitesse de 200 m/sec. En supposant que le mouvement d’un projectile dans l’épaisseur d’un mur est uniformément accéléré, trouvez l’épaisseur du mur.

8. La fusée se déplace avec accélération et atteint à un moment donné une vitesse de 900 m/sec. Quel chemin empruntera-t-elle ensuite ?

9. À quelle distance de la Terre seriez-vous ? vaisseau spatial 30 minutes après le départ, s'il se déplaçait en ligne droite avec une accélération constante

Mouvement uniforme rectiligne - il s'agit d'un mouvement dans lequel, à intervalles de temps égaux, le corps parcourt la même distance.

Mouvement uniforme- c'est le mouvement d'un corps dans lequel sa vitesse reste constante (), c'est-à-dire qu'il se déplace tout le temps à la même vitesse, et qu'il n'y a pas d'accélération ou de décélération ().

Mouvement en ligne droite- c'est le mouvement d'un corps en ligne droite, c'est-à-dire que la trajectoire que l'on obtient est droite.

La vitesse du mouvement rectiligne uniforme ne dépend pas du temps et à chaque point de la trajectoire est dirigée de la même manière que le mouvement du corps. Autrement dit, le vecteur vitesse coïncide avec le vecteur déplacement. Avec tout cela, la vitesse moyenne sur n'importe quelle période de temps est égale à la vitesse initiale et instantanée :

Vitesse d'un mouvement rectiligne uniforme est une grandeur vectorielle physique égale au rapport du mouvement d'un corps sur une période de temps quelconque à la valeur de cet intervalle t :

De cette formule. nous pouvons facilement exprimer mouvement du corps avec un mouvement uniforme :

Considérons la dépendance de la vitesse et du déplacement au temps

Puisque notre corps se déplace de manière rectiligne et uniformément accéléré (), le graphique avec la dépendance de la vitesse au temps ressemblera à une ligne droite parallèle à l'axe du temps.

En fonction, dépendemment projections de la vitesse du corps en fonction du temps il n'y a rien de compliqué. La projection du mouvement du corps est numériquement égale à l'aire du rectangle AOBC, puisque la grandeur du vecteur mouvement est égale au produit du vecteur vitesse et du temps pendant lequel le mouvement a été effectué.

Sur le graphique on voit dépendance du mouvement au temps.

Le graphique montre que la projection de la vitesse est égale à :

Après avoir considéré cette formule. on peut dire que plus l'angle est grand, plus notre corps bouge vite et il parcourt une plus grande distance en moins de temps

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§ 7. Mouvement sous accélération uniforme
mouvement droit

1. À l'aide d'un graphique de la vitesse en fonction du temps, vous pouvez obtenir une formule pour le déplacement d'un corps lors d'un mouvement rectiligne uniforme.

La figure 30 montre un graphique de la projection de la vitesse de mouvement uniforme sur l'axe X de temps. Si nous rétablissons la perpendiculaire à l'axe du temps à un moment donné C, alors on obtient un rectangle OABC. L'aire de ce rectangle est égale au produit des côtés O.A. Et O.C.. Mais la longueur du côté O.A.égal à v x, et la longueur du côté O.C. - t, d'ici S = v x t. Produit de la projection de la vitesse sur un axe X et le temps est égal à la projection du déplacement, c'est-à-dire s x = v x t.

Ainsi, la projection du déplacement lors d'un mouvement rectiligne uniforme est numériquement égale à l'aire du rectangle délimitée par les axes de coordonnées, le graphique de vitesse et la perpendiculaire à l'axe du temps.

2. On obtient de manière similaire la formule de projection du déplacement en mouvement rectiligne uniformément accéléré. Pour ce faire, nous utiliserons le graphique de la projection de la vitesse sur l'axe X de temps en temps (Fig. 31). Sélectionnons une petite zone sur le graphique un B et déposez les perpendiculaires des points un Et b sur l'axe du temps. Si intervalle de temps D t, correspondant au site CD sur l'axe du temps est petit, alors nous pouvons supposer que la vitesse ne change pas pendant cette période de temps et que le corps se déplace uniformément. Dans ce cas, le chiffre cabd diffère peu d'un rectangle et son aire est numériquement égale à la projection du mouvement du corps sur le temps correspondant au segment CD.

La figure entière peut être divisée en de telles bandes OABC, et son aire sera égale à la somme des aires de toutes les bandes. Ainsi, la projection du mouvement du corps dans le temps t numériquement égal à l'aire du trapèze OABC. De votre cours de géométrie vous savez que l'aire d'un trapèze est égale au produit de la moitié de la somme de ses bases et de sa hauteur : S= (O.A. + AVANT JC.)O.C..

Comme le montre la figure 31, O.A. = v 0X , AVANT JC. = v x, O.C. = t. Il s'ensuit que la projection de déplacement s'exprime par la formule : s x= (v x + v 0X)t.

Avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la vitesse du corps à tout moment est égale à v x = v 0X + un xt, ainsi, s x = (2v 0X + un xt)t.

D'ici:

Pour obtenir l'équation du mouvement d'un corps, on substitue son expression en termes de différence de coordonnées dans la formule de projection de déplacement s x = X – X 0 .

On a: X – X 0 = v 0X t+ , ou

X = X 0 + v 0X t + .

À l'aide de l'équation du mouvement, vous pouvez déterminer les coordonnées d'un corps à tout moment si les coordonnées initiales, la vitesse initiale et l'accélération du corps sont connues.

3. Dans la pratique, il existe souvent des problèmes dans lesquels il est nécessaire de déterminer le déplacement d'un corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, mais le temps du mouvement est inconnu. Dans ces cas, une formule de projection de déplacement différente est utilisée. Allons s'en approprier.

De la formule de projection de la vitesse d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré v x = v 0X + un xt Exprimons le temps :

t = .

En substituant cette expression dans la formule de projection de déplacement, nous obtenons :

s x = v 0X + .

D'ici:

s x = , ou
–= 2un x s x.

Si la vitesse initiale du corps est nulle, alors :

2un x s x.

4. Exemple de solution de problème

Un skieur dévale une pente de montagne depuis un état de repos avec une accélération de 0,5 m/s 2 en 20 s, puis se déplace le long d'une section horizontale, après avoir parcouru 40 m jusqu'à l'arrêt. Avec quelle accélération le skieur s'est-il déplacé le long d'une horizontale. surface? Quelle est la longueur du versant de la montagne ?

Donné:	Solution
v 01 = 0 un 1 = 0,5 m/s2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Le mouvement du skieur se compose de deux étapes : dans la première étape, en descendant du versant de la montagne, le skieur se déplace avec une vitesse croissante ; dans la deuxième étape, lors du déplacement sur une surface horizontale, sa vitesse diminue. On écrit les valeurs liées à la première étape du mouvement avec l'indice 1, et celles liées à la deuxième étape avec l'indice 2.
un 2? s 1?

On connecte le système de référence avec la Terre, l'axe X orientons le skieur dans le sens de la vitesse à chaque étape de son mouvement (Fig. 32).

Écrivons l'équation de la vitesse du skieur à la fin de la descente de la montagne :

v 1 = v 01 + un 1 t 1 .

En projections sur l'axe X on a: v 1X = un 1X t. Puisque les projections de vitesse et d'accélération sur l'axe X sont positifs, le module de vitesse du skieur est égal à : v 1 = un 1 t 1 .

Écrivons une équation reliant les projections de vitesse, d'accélération et de déplacement du skieur au deuxième stade du mouvement :

–= 2un 2X s 2X .

Considérant que la vitesse initiale du skieur à cette étape du mouvement est égale à sa vitesse finale à la première étape

v 02 = v 1 , v 2X= 0 on obtient

– = –2un 2 s 2 ; (un 1 t 1) 2 = 2un 2 s 2 .

D'ici un 2 = ;

un 2 == 0,125 m/s 2 .

Module de mouvement du skieur à la première étape du mouvement égal à la longueur flanc de montagne Écrivons l'équation du déplacement :

s 1X = v 01X t + .

La longueur du versant de la montagne est donc s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Répondre: un 2 = 0,125 m/s2 ; s 1 = 100 m.

Questions d'auto-test

1. Comme dans le graphique de la projection de la vitesse d'un mouvement rectiligne uniforme sur l'axe X

2. Comme dans le graphique de la projection de la vitesse d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré sur l'axe X déterminer la projection des mouvements du corps de temps en temps ?

3. Quelle formule est utilisée pour calculer la projection du déplacement d'un corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

4. Quelle formule est utilisée pour calculer la projection du déplacement d'un corps se déplaçant uniformément accéléré et rectiligne si la vitesse initiale du corps est nulle ?

Tâche 7

1. Quel est le module de déplacement de la voiture en 2 minutes, si pendant ce temps sa vitesse passait de 0 à 72 km/h ? Quelle est la coordonnée de la voiture à ce moment-là t= 2 minutes ? La coordonnée initiale est considérée comme égale à zéro.

2. Le train se déplace avec une vitesse initiale de 36 km/h et une accélération de 0,5 m/s 2 . Quel est le déplacement du train en 20 s et ses coordonnées à l'instant donné ? t= 20 s si la coordonnée initiale du train est de 20 m ?

3. Quel est le déplacement du cycliste en 5 s après le début du freinage, si sa vitesse initiale lors du freinage est de 10 m/s et l'accélération est de 1,2 m/s 2 ? Quelle est la coordonnée du cycliste à ce moment précis ? t= 5 s, si à l'instant initial il était à l'origine ?

4. Une voiture roulant à une vitesse de 54 km/h s'arrête après un freinage de 15 s. Quel est le module de mouvement d'une voiture lors du freinage ?

5. Deux voitures se dirigent l'une vers l'autre depuis deux colonies situés à une distance de 2 km les uns des autres. La vitesse initiale d'une voiture est de 10 m/s et l'accélération est de 0,2 m/s 2 , la vitesse initiale de l'autre voiture est de 15 m/s et l'accélération est de 0,2 m/s 2 . Déterminez l'heure et les coordonnées du lieu de rendez-vous des voitures.

Travail de laboratoire n°1

Etude de l'accélération uniforme
mouvement rectiligne

Objectif du travail :

apprendre à mesurer l'accélération lors d'un mouvement linéaire uniformément accéléré ; établir expérimentalement le rapport des chemins parcourus par un corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré dans des intervalles de temps égaux successifs.

Appareils et matériels :

tranchée, trépied, boule métallique, chronomètre, ruban à mesurer, cylindre métallique.

Demande de service

1. Fixez une extrémité de la goulotte dans le pied du trépied de manière à ce qu'elle forme un léger angle avec la surface de la table. À l'autre extrémité de la goulotte, placez-y un cylindre métallique.

2. Mesurez les trajets parcourus par le ballon en 3 périodes consécutives égales à 1 s chacune. Cela peut se faire de différentes façons. Vous pouvez mettre des marques à la craie sur la gouttière qui enregistrent les positions de la balle à des temps égaux à 1 s, 2 s, 3 s, et mesurer les distances. s_ entre ces marques. Vous pouvez, en lâchant à chaque fois la balle de la même hauteur, mesurer le chemin parcouru s, parcouru par celui-ci d'abord en 1 s, puis en 2 s et en 3 s, puis calculez le chemin parcouru par le ballon dans les deuxième et troisième secondes. Enregistrez les résultats des mesures dans le tableau 1.

3. Trouvez le rapport entre le chemin parcouru pendant la deuxième seconde et le chemin parcouru pendant la première seconde, et le chemin parcouru pendant la troisième seconde par rapport au chemin parcouru pendant la première seconde. Tirer une conclusion.

4. Mesurez le temps pendant lequel la balle se déplace le long de la goulotte et la distance qu'elle parcourt. Calculez l'accélération de son mouvement à l'aide de la formule s = .

5. À l'aide de la valeur d'accélération obtenue expérimentalement, calculez les distances que la balle doit parcourir au cours des première, deuxième et troisième secondes de son mouvement. Tirer une conclusion.

Tableau 1

Expérience non.	Données expérimentales					Résultats théoriques
	Temps t , Avec	Façons , cm	Temps t , Avec	Chemin s, cm	Accélération a, cm/s2	Tempst, Avec	Façons , cm
1	1		1