Quelle est la formule du diamètre ? Aire d'un cercle

Ainsi, la circonférence ( C) peut être calculé en multipliant la constante π par diamètre ( D), ou en multipliant π par deux fois le rayon, puisque le diamètre est égal à deux rayons. Ainsi, formule de circonférence ressemblera à ceci :

C = πD = 2πR

Où C - circonférence, π - constante, D- diamètre du cercle, R.- rayon du cercle.

Puisqu’un cercle est la limite d’un cercle, la circonférence d’un cercle peut également être appelée longueur d’un cercle ou périmètre d’un cercle.

Problèmes de circonférence

Tache 1. Trouvez la circonférence d'un cercle si son diamètre est de 5 cm.

Puisque la circonférence est égale à π multiplié par le diamètre, alors la longueur d'un cercle d'un diamètre de 5 cm sera égale à :

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Tâche 2. Trouvez la longueur d'un cercle dont le rayon est de 3,5 m.

Tout d’abord, trouvez le diamètre du cercle en multipliant la longueur du rayon par 2 :

D= 3,5 2 = 7 (m)

Trouvons maintenant la circonférence en multipliant π par diamètre :

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Tâche 3. Trouvez le rayon d'un cercle dont la longueur est de 7,85 m.

Pour trouver le rayon d'un cercle en fonction de sa longueur, vous devez diviser la circonférence par 2 π

Aire d'un cercle

L'aire d'un cercle est égale au produit du nombre π par rayon carré. Formule pour trouver l'aire d'un cercle:

S = πr 2

Où S est l'aire du cercle, et r- rayon du cercle.

Puisque le diamètre d'un cercle est égal à deux fois le rayon, le rayon est égal au diamètre divisé par 2 :

Problèmes impliquant l'aire d'un cercle

Tache 1. Trouvez l'aire d'un cercle si son rayon est de 2 cm.

Puisque l'aire d'un cercle est π multiplié par le rayon au carré, alors l'aire d'un cercle de rayon 2 cm sera égale à :

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)

Tâche 2. Trouvez l'aire d'un cercle si son diamètre est de 7 cm.

Tout d’abord, trouvez le rayon du cercle en divisant son diamètre par 2 :

7:2=3,5(cm)

Calculons maintenant l'aire du cercle à l'aide de la formule :

S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm2)

Ce problème peut être résolu d'une autre manière. Au lieu de trouver d'abord le rayon, vous pouvez utiliser la formule pour trouver l'aire d'un cercle en utilisant le diamètre :

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	= 38,465 (cm2)
	4		4		4		4

Tâche 3. Trouvez le rayon du cercle si son aire est de 12,56 m2.

Pour trouver le rayon d'un cercle par son aire, vous devez diviser l'aire du cercle π , puis extraire du résultat obtenu Racine carrée:

r = √S : π

donc le rayon sera égal à :

r≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (m)

Nombre π

La circonférence des objets qui nous entourent peut être mesurée à l'aide d'un ruban à mesurer ou d'une corde (fil), dont la longueur peut ensuite être mesurée séparément. Mais dans certains cas, mesurer la circonférence est difficile, voire pratiquement impossible, par exemple la circonférence intérieure d'une bouteille ou simplement la circonférence d'un cercle dessiné sur papier. Dans de tels cas, vous pouvez calculer la circonférence d’un cercle si vous connaissez la longueur de son diamètre ou de son rayon.

Pour comprendre comment cela peut être fait, prenons plusieurs objets ronds dont la circonférence et le diamètre peuvent être mesurés. Calculons le rapport longueur/diamètre et nous obtenons la série de nombres suivante :

De là, nous pouvons conclure que le rapport entre la longueur d'un cercle et son diamètre est une valeur constante pour chaque cercle individuel et pour tous les cercles dans leur ensemble. Cette relation est désignée par la lettre π .

Grâce à ces connaissances, vous pouvez utiliser le rayon ou le diamètre d’un cercle pour trouver sa longueur. Par exemple, pour calculer la longueur d'un cercle d'un rayon de 3 cm, vous devez multiplier le rayon par 2 (c'est ainsi que nous obtenons le diamètre) et multiplier le diamètre obtenu par π . En conséquence, en utilisant le numéro π Nous avons appris que la longueur d'un cercle de rayon 3 cm est de 18,84 cm.

Son diamètre. Pour ce faire, il suffit d’appliquer la formule de la circonférence L = n D Ici : L –. circonférence, n– nombre Pi, égal à 3,14, D – diamètre du cercle Réorganisez la valeur requise dans la formule pour la circonférence du cercle sur le côté gauche et obtenez : D = L/n.

Examinons un problème pratique. Supposons que vous ayez besoin de faire une couverture pour un tour pays bien, accès auquel dans ce moment Non. Non, et inapproprié météo. Mais avez-vous des données sur longueur sa circonférence. Supposons qu'il s'agisse de 600 cm. Nous substituons les valeurs dans la formule indiquée : D = 600/3,14 = 191,08 cm. Ainsi, le diamètre de votre est de 191 cm. Augmentez le diamètre à 2, en tenant compte de la tolérance. bords. Réglez la boussole sur un rayon de 1 m (100 cm) et tracez un cercle.

Conseil utile

Il est pratique de dessiner à la maison avec une boussole des cercles de diamètres relativement grands, qui peuvent être réalisés rapidement. C'est fait comme ça. Deux clous sont enfoncés dans la latte à une distance l'un de l'autre égale au rayon du cercle. Enfoncez un clou légèrement dans la pièce. Et utilisez l’autre, en faisant tourner la portée, comme marqueur.

Un cercle est une figure géométrique sur un plan constitué de tous les points de ce plan qui sont à la même distance d'un point donné. Point de consigne dans ce cas, on l'appelle le centre cercle, et la distance à laquelle les points cercle sont à partir de son centre - rayon cercle. L'aire du plan délimitée par un cercle est appelée cercle. Il existe plusieurs méthodes de calcul. diamètre cercle, le choix d'un spécifique dépend des données initiales disponibles.

Instructions

Dans le cas le plus simple, si le cercle est de rayon R, alors il sera égal à
D = 2 * R
Si rayon cercle n'est pas connu, mais il est connu, alors le diamètre peut être calculé à l'aide de la formule de longueur cercle
D = L/P, où L est la longueur cercle, P-P.
Même diamètre cercle peut être calculé en connaissant la zone limitée par celui-ci
D = 2 * v(S/P), où S est l'aire du cercle, P est le nombre P.

Sources:

• calcul du diamètre d'un cercle

Au cours de la planimétrie lycée, concept cercle est défini comme une figure géométrique constituée de tous les points du plan situés à un rayon d'un point appelé son centre. À l’intérieur d’un cercle, vous pouvez dessiner de nombreux segments reliant ses points de différentes manières. En fonction de la construction de ces segments, cercle peut être divisé en plusieurs parties différentes façons.

Instructions

Enfin, cercle peut être divisé en construisant des segments. Un segment est une partie d'un cercle composé d'une corde et d'un arc de cercle. Dans ce cas, une corde est un segment reliant deux points quelconques d’un cercle. Utiliser des segments cercle peut être divisé en un nombre infini de parties avec ou sans formation en son centre.

Vidéo sur le sujet

note

Les figures obtenues par les méthodes ci-dessus - polygones, segments et secteurs - peuvent également être divisées à l'aide de méthodes appropriées, par exemple des diagonales de polygones ou des bissectrices d'angles.

Une figure géométrique plate est appelée un cercle et la ligne qui la délimite est généralement appelée un cercle. La propriété principale est que chaque point de cette droite est à la même distance du centre de la figure. Un segment commençant au centre du cercle et se terminant en n'importe quel point du cercle est appelé rayon, et un segment reliant deux points du cercle et passant par le centre est appelé diamètre.

Instructions

Utilisez Pi pour trouver la longueur d’un diamètre étant donné la circonférence connue. Cette constante exprime une relation constante entre ces deux paramètres du cercle – quelle que soit la taille du cercle, diviser sa circonférence par la longueur de son diamètre donne toujours le même nombre. Il s'ensuit que pour trouver la longueur du diamètre, il faut diviser la circonférence par le nombre Pi. En règle générale, pour les calculs pratiques de la longueur d'un diamètre, une précision au centième d'unité est suffisante, c'est-à-dire à deux décimales, de sorte que le nombre Pi peut être considéré comme égal à 3,14. Mais comme cette constante est un nombre irrationnel, elle possède un nombre infini de décimales. S'il y a besoin de plus définition précise, alors le nombre requis de signes pour pi peut être trouvé, par exemple, sur ce lien - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Étant donné les longueurs connues des côtés (a et b) d'un rectangle inscrit dans un cercle, la longueur du diamètre (d) peut être calculée en trouvant la longueur de la diagonale de ce rectangle. Puisque la diagonale est ici l'hypoténuse dans triangle rectangle, dont les pattes forment des côtés de longueur connue, alors selon le théorème de Pythagore, la longueur de la diagonale, et avec elle la longueur du diamètre du cercle circonscrit, peut être calculée en trouvant à partir de la somme des carrés des longueurs des côtés connus : d = √ (a² + b²).

La division en plusieurs parties égales est une tâche courante. De cette façon, vous pouvez construire un polygone régulier, dessiner une étoile ou préparer la base d'un diagramme. Il existe plusieurs façons de résoudre ce problème intéressant.

Tu auras besoin de

• - un cercle avec un centre désigné (si le centre n'est pas marqué, vous devrez le retrouver de quelque manière que ce soit) ;
• - rapporteur ;
• - boussole avec stylet ;
• - crayon;
• - règle.

Instructions

La façon la plus simple de diviser cercle en parties égales - à l'aide d'un rapporteur. En divisant 360° en nombre de pièces requis, vous obtenez l'angle. Commencez à partir de n'importe quel point du cercle - le rayon correspondant sera le repère zéro. À partir de là, faites des repères sur le rapporteur correspondant à l'angle calculé. Cette méthode est recommandée si vous devez diviser. cercleà cinq, sept, neuf, etc. les pièces. Par exemple, pour construire un pentagone régulier, ses sommets doivent être situés tous les 360/5 = 72°, soit à 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Partager cercle en six parties, vous pouvez utiliser la propriété d'une diagonale régulière - sa diagonale la plus longue est égale à deux fois le côté. Un hexagone régulier est en quelque sorte composé de six triangles équilatéraux. Réglez l'ouverture de la boussole égale au rayon du cercle et faites des encoches avec celui-ci, en partant de n'importe quel point arbitraire. Formulaire avec empattements hexagone régulier, dont l'un des sommets sera à ce point en reliant les sommets par un, vous construirez un triangle régulier inscrit dans. cercle, c'est-à-dire qu'il est divisé en trois parties égales.

Partager cercle en quatre parties, commencez par un diamètre arbitraire. Ses extrémités donneront deux des quatre points requis. Pour trouver le reste, réglez l’ouverture de la boussole égale au cercle. Placez l'aiguille de la boussole à une extrémité du diamètre et faites des encoches à l'extérieur du cercle et en dessous. Répétez la même chose avec l'autre extrémité du diamètre. Tracez une ligne auxiliaire entre les points d'intersection des empattements. Cela vous donnera un deuxième diamètre, strictement perpendiculaire à celui d'origine. Ses extrémités deviendront les deux sommets restants du carré inscrit dans cercle.

En utilisant la méthode décrite ci-dessus, vous pouvez trouver le milieu de n'importe quel segment. En conséquence, avec cette méthode, vous pouvez doubler le nombre de parties égales dans lesquelles vous cercle. Après avoir trouvé le milieu de chaque côté du n- correct inscrit dans cercle, vous pouvez leur tracer des perpendiculaires, trouver le point de leur intersection avec cercle yu et construisons ainsi les sommets d'un 2n-gon régulier. Cette procédure peut être répétée autant de fois que vous le souhaitez. Ainsi, le carré se transforme en, cela - en, etc. En commençant par un carré, vous pouvez par exemple diviser cercle en 256 parties égales.

note

Pour diviser un cercle en parties égales, on utilise généralement des têtes de division ou des tables de division, qui permettent de diviser le cercle en parties égales avec haute précision. Lorsqu'il est nécessaire de diviser un cercle en parties égales, utilisez le tableau ci-dessous. Pour ce faire, il faut multiplier le diamètre du cercle divisé par le coefficient donné dans le tableau : K x D.

Conseil utile

Diviser un cercle en trois, six et douze parties égales. Deux axes perpendiculaires sont tracés qui, coupant le cercle aux points 1,2,3,4, le divisent en quatre parties égales ; Utiliser la technique de division bien connue angle droitÀ l'aide d'un compas ou d'une équerre, les bissectrices des angles droits sont construites en deux parties égales qui, coupant le cercle aux points 5, 6, 7 et 8, divisent chaque quart du cercle en deux.

Lors de la construction de diverses formes géométriques, il est parfois nécessaire de déterminer leurs caractéristiques : longueur, largeur, hauteur, etc. Si nous parlons d'un cercle ou d'un cercle, nous devons souvent déterminer son diamètre. Un diamètre est un segment de droite qui relie les deux points les plus éloignés l'un de l'autre situés sur un cercle.

Tu auras besoin de

• - l'indicateur;
• - boussole;
• - calculatrice.

De nombreux objets du monde environnant ont forme ronde. Ce sont des roues, des ouvertures de fenêtres rondes, des tuyaux, des plats divers et bien plus encore. Vous pouvez calculer la longueur d'un cercle en connaissant son diamètre ou son rayon.

Il existe plusieurs définitions de cette figure géométrique.

• Il s'agit d'une courbe fermée constituée de points situés à la même distance d'un point donné.
• Il s'agit d'une courbe composée des points A et B, qui sont les extrémités du segment, et de tous les points à partir desquels A et B sont visibles à angle droit. Dans ce cas, le segment AB est le diamètre.
• Pour un même segment AB, cette courbe inclut tous les points C tels que le rapport AC/BC soit constant et non égal à 1.
• Il s'agit d'une courbe constituée de points pour laquelle ce qui suit est vrai : si l'on additionne les carrés des distances d'un point à deux autres points A et B donnés, on obtient un nombre constant supérieur à la moitié du segment reliant A et B. Cette définition est dérivée du théorème de Pythagore.

Note! Il existe d'autres définitions. Un cercle est une zone à l'intérieur d'un cercle. Le périmètre d'un cercle est sa longueur. Par différentes définitions le cercle peut inclure ou non la courbe elle-même, qui est sa limite.

Définition d'un cercle

Formules

Comment calculer la circonférence d'un cercle à l'aide du rayon ? Cela se fait à l'aide d'une formule simple :

où L est la valeur souhaitée,

π est le nombre pi, approximativement égal à 3,1413926.

Habituellement, pour trouver la valeur requise, il suffit d'utiliser π jusqu'au deuxième chiffre, c'est-à-dire 3,14, cela fournira la précision requise. Sur les calculatrices, notamment celles d'ingénierie, il peut y avoir un bouton qui saisit automatiquement la valeur du nombre π.

Désignations

Pour trouver le diamètre il y a la formule suivante :

Si L est déjà connu, le rayon ou le diamètre peut être facilement trouvé. Pour ce faire, L doit être divisé par 2π ou π, respectivement.

Si un cercle a déjà été donné, vous devez comprendre comment trouver la circonférence à partir de ces données. L'aire du cercle est S = πR2. De là on trouve le rayon : R = √(S/π). Alors

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Calculer l’aire en termes de L est également simple : S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Pour résumer, on peut dire qu'il existe trois formules de base :

• à travers le rayon – L = 2πR ;
• diamètre traversant – L = πD ;
• à travers l'aire du cercle – L = 2√(Sπ).

Pi

Sans le nombre π, il ne sera pas possible de résoudre le problème considéré. Le nombre π a été trouvé pour la première fois comme le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Cela a été fait par les anciens Babyloniens, Égyptiens et Indiens. Ils l'ont trouvé avec assez de précision - leurs résultats ne différaient pas de plus de 1 % de la valeur actuellement connue de π. La constante a été approximée par des fractions telles que 25/8, 256/81, 339/108.

De plus, la valeur de cette constante a été calculée non seulement du point de vue de la géométrie, mais aussi du point de vue de l'analyse mathématique par sommes de séries. La désignation de cette constante par la lettre grecque π a été utilisée pour la première fois par William Jones en 1706, et elle est devenue populaire après les travaux d'Euler.

On sait maintenant que cette constante est une constante infinie et non périodique. décimal, il est irrationnel, c’est-à-dire qu’il ne peut pas être représenté comme un rapport de deux nombres entiers. Grâce à des calculs sur ordinateur, le 10 billionième signe de la constante a été découvert en 2011.

C'est intéressant! Diverses règles mnémotechniques ont été inventées pour mémoriser les premiers chiffres du nombre π. Certains permettent de stocker en mémoire grand nombre nombres, par exemple, un poème français vous aidera à mémoriser pi jusqu'au 126ème chiffre.

Si vous avez besoin de la circonférence, un calculateur en ligne vous y aidera. Il existe de nombreux calculateurs de ce type ; il vous suffit de saisir le rayon ou le diamètre. Certains d'entre eux ont ces deux options, d'autres calculent le résultat uniquement via R. Certaines calculatrices peuvent calculer la valeur souhaitée avec une précision différente, vous devez spécifier le nombre de décimales. Vous pouvez également calculer l'aire d'un cercle à l'aide de calculatrices en ligne.

De telles calculatrices sont faciles à trouver avec n’importe quel moteur de recherche. Il y a aussi Applications mobiles, ce qui aidera à résoudre le problème de savoir comment trouver la circonférence d'un cercle.

Vidéo utile : circonférence

Utilisation pratique

Résoudre un tel problème est le plus souvent nécessaire pour les ingénieurs et les architectes, mais dans la vie de tous les jours, la connaissance des formules nécessaires peut également être utile. Par exemple, il faut enrouler une bande de papier autour d'un gâteau cuit dans un moule d'un diamètre de 20 cm. Il ne sera alors pas difficile de trouver la longueur de cette bande :

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.

Autre exemple : il faut construire une clôture autour d'une piscine ronde à une certaine distance. Si le rayon de la piscine est de 10 m et que la clôture doit être placée à une distance de 3 m, alors R pour le cercle obtenu sera de 13 m. Sa longueur est alors :

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.

Vidéo utile : cercle - rayon, diamètre, circonférence

Conclusion

Le périmètre d'un cercle peut être facilement calculé à l'aide de formules simples impliquant le diamètre ou le rayon. Vous pouvez également trouver la quantité souhaitée grâce à l'aire d'un cercle. Calculatrices en ligne ou applications mobiles dans lesquelles vous devez saisir singulier– diamètre ou rayon.

ET cercle- des formes géométriques interconnectées. il y a une ligne brisée de frontière (courbe) cercle,

Définition. Un cercle est une courbe fermée dont chaque point est équidistant d’un point appelé centre du cercle.

Pour construire un cercle, un point arbitraire O est sélectionné, pris comme centre du cercle, et une ligne fermée est tracée à l'aide d'un compas.

Si le point O du centre du cercle est connecté à des points arbitraires du cercle, alors tous les segments résultants seront égaux les uns aux autres, et ces segments sont appelés rayons, abrégés par la lettre latine minuscule ou majuscule « er » ( r ou R.). Vous pouvez tracer autant de rayons dans un cercle qu’il y a de points sur la longueur du cercle.

Un segment reliant deux points d'un cercle et passant par son centre est appelé diamètre. Diamètre se compose de deux rayons, couché sur la même ligne droite. Le diamètre est indiqué par la lettre latine minuscule ou majuscule « de » ( d ou D).

Règle. Diamètre un cercle est égal à deux de ses rayons.

d = 2r
D=2R

La circonférence d'un cercle est calculée par la formule et dépend du rayon (diamètre) du cercle. La formule contient le nombre ¶, qui indique combien de fois la circonférence est supérieure à son diamètre. Le nombre ¶ a un nombre infini de décimales. Pour les calculs, ¶ = 3,14 a été pris.

La circonférence d'un cercle est désignée par la lettre majuscule latine « tse » ( C). La circonférence d'un cercle est proportionnelle à son diamètre. Formules pour calculer la circonférence d'un cercle en fonction de son rayon et de son diamètre :

C = ¶d
C = 2¶r

• Exemples
• Étant donné : d = 100 cm.
• Circonférence : C = 3,14 * 100 cm = 314 cm
• Étant donné : d = 25 mm.
• Circonférence : C = 2 * 3,14 * 25 = 157 mm

Circulaire sécante et arc de cercle

Chaque sécante (ligne droite) coupe un cercle en deux points et le divise en deux arcs. La taille de l'arc de cercle dépend de la distance entre le centre et la sécante et se mesure le long d'une courbe fermée depuis le premier point d'intersection de la sécante avec le cercle jusqu'au second.

Arcs les cercles sont divisés sécante en un majeur et un mineur si la sécante ne coïncide pas avec le diamètre, et en deux arcs égaux si la sécante passe le long du diamètre du cercle.

Si une sécante passe par le centre d'un cercle, alors son segment situé entre les points d'intersection avec le cercle est le diamètre du cercle, ou la plus grande corde du cercle.

Plus la sécante est éloignée du centre du cercle, plus la mesure en degrés du plus petit arc de cercle est petite et plus le plus grand arc de cercle est grand, et le segment de la sécante, appelé accord, diminue à mesure que la sécante s'éloigne du centre du cercle.

Définition. Un cercle est une partie d'un plan situé à l'intérieur d'un cercle.

Le centre, le rayon et le diamètre d'un cercle sont simultanément le centre, le rayon et le diamètre du cercle correspondant.

Puisqu’un cercle fait partie d’un plan, l’un de ses paramètres est l’aire.

Règle. Aire d'un cercle ( S) est égal au produit du carré du rayon ( r2) au nombre ¶.

• Exemples
• Étant donné : r = 100 cm
• Aire d'un cercle :
• S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31 400 cm 2 ≈ 3 m 2
• Étant donné : d = 50 mm
• Aire d'un cercle :
• S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1 963 mm 2 ≈ 20 cm 2

Si vous dessinez deux rayons dans un cercle vers différents points du cercle, alors deux parties du cercle sont formées, appelées secteurs. Si vous dessinez une corde dans un cercle, alors la partie du plan entre l'arc et la corde s'appelle segment de cercle.