Ukupna površina cilindra. Cilindar, područje cilindra

Cilindar je figura koja se sastoji od cilindrične površine i dva kruga koji se nalaze paralelno. Izračunavanje površine cilindra je problem u geometrijskoj grani matematike, koji se može vrlo jednostavno riješiti. Postoji nekoliko metoda za rješavanje, koje se na kraju uvijek svode na jednu formulu.

Kako pronaći površinu cilindra - pravila izračuna

• Da biste saznali površinu cilindra, morate dodati dvije površine baze s površinom bočne površine: S = S strana + 2S baza. U detaljnijoj verziji ova formula izgleda ovako: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
• Bočna površina danog geometrijskog tijela može se izračunati ako su poznati njegova visina i polumjer kruga koji leži u njegovoj osnovi. U u ovom slučaju može se izraziti polumjer iz opsega kruga, ako je zadan. Visina se može pronaći ako je u uvjetu navedena vrijednost generatora. U ovom slučaju, generatrix će biti jednaka visini. Formula za bočnu plohu ovog tijela izgleda ovako: S= 2 π rh.
• Površina baze izračunava se pomoću formule za pronalaženje površine kruga: S osn= π r 2 . U nekim zadacima radijus možda nije zadan, ali opseg može biti zadan. Ovom se formulom radijus izražava prilično jednostavno. S=2π r, r= S/2π. Također morate zapamtiti da je radijus pola promjera.
• Prilikom izvođenja svih ovih izračuna, broj π se obično ne prevodi u 3,14159... Samo ga treba dodati uz numeričku vrijednost koja je dobivena kao rezultat izračuna.
• Zatim samo trebate pomnožiti pronađenu površinu baze s 2 i dodati dobivenom broju izračunatu površinu bočne površine figure.
• Ako problem pokazuje da cilindar ima osni presjek i da je pravokutnik, tada će rješenje biti malo drugačije. U ovom slučaju, širina pravokutnika bit će promjer kruga koji leži u podnožju tijela. Duljina figure bit će jednaka generatrisi ili visini cilindra. Potrebno je izračunati potrebne vrijednosti i zamijeniti ih u već poznatu formulu. U ovom slučaju, širina pravokutnika mora se podijeliti s dva da bi se pronašla površina baze. Da bismo pronašli bočnu površinu, duljina se množi s dva radijusa i brojem π.
• Možete izračunati površinu zadanog geometrijskog tijela kroz njegov volumen. Da biste to učinili, trebate izvesti vrijednost koja nedostaje iz formule V=π r 2 h.
• Ne postoji ništa komplicirano u izračunavanju površine cilindra. Vi samo trebate znati formule i moći iz njih izvesti količine potrebne za izračune.

Tijela rotacije koja se proučavaju u školi su cilindar, stožac i lopta.

Ako u problemu na Jedinstvenom državnom ispitu iz matematike trebate izračunati volumen stošca ili područje sfere, smatrajte se sretnim.

Primijenite formule za volumen i površinu valjka, stošca i kugle. Svi su oni u našoj tablici. Naučiti napamet. Tu počinje poznavanje stereometrije.

Ponekad je dobro nacrtati pogled odozgo. Ili, kao u ovom problemu, odozdo.

2. Koliko je puta volumen stošca opisanog oko pravilne četverokutne piramide veći od volumena stošca upisanog u tu piramidu?

Jednostavno je - nacrtajte pogled odozdo. Vidimo da je polumjer većeg kruga puta veći od polumjera manjeg. Visine oba stošca su jednake. Stoga će volumen većeg stošca biti dvostruko veći.

Još važna točka. Upamtite da u problemima dijela B Mogućnosti jedinstvenog državnog ispita u matematici se odgovor piše kao cijeli ili konačni broj decimal. Stoga u vašem odgovoru u dijelu B ne bi trebalo postojati ili. Nema potrebe ni zamjenjivati ​​približnu vrijednost broja! Svakako se mora smanjiti! U tu svrhu se u nekim problemima zadatak formulira, na primjer, na sljedeći način: "Nađite područje bočne površine cilindra podijeljeno na."

Gdje se još koriste formule za volumen i površinu tijela revolucije? Naravno, u problemu C2 (16). Također ćemo vam reći o tome.

Formula radijusa cilindra:
gdje je V volumen cilindra, h visina

Cilindar je geometrijsko tijelo koje se dobije rotiranjem pravokutnika oko njegove stranice. Također, valjak je tijelo omeđeno cilindričnom plohom i dvije paralelne ravnine koje je sijeku. Ova površina nastaje kada se ravna linija pomiče paralelno sama sa sobom. U tom slučaju odabrana točka pravca kreće se duž određene ravninske krivulje (vodilice). Taj se pravac naziva generatorom cilindrične plohe.
Formula radijusa cilindra:
gdje je Sb bočna površina, h je visina

Cilindar je geometrijsko tijelo koje se dobije rotiranjem pravokutnika oko njegove stranice. Također, valjak je tijelo omeđeno cilindričnom plohom i dvije paralelne ravnine koje je sijeku. Ova površina nastaje kada se ravna linija pomiče paralelno sama sa sobom. U tom slučaju odabrana točka pravca kreće se duž određene ravninske krivulje (vodilice). Taj se pravac naziva generatorom cilindrične plohe.
Formula radijusa cilindra:
gdje je S ukupna površina, h visina

Cilindar (potiče iz grčkog jezika, od riječi "valjak", "valjak") je geometrijsko tijelo koje je izvana ograničeno površinom koja se naziva cilindrična i dvije ravnine. Ove ravnine sijeku površinu figure i međusobno su paralelne.

Cilindrična ploha je ploha koju u prostoru čini pravac. Ta su kretanja takva da se odabrana točka ove ravne crte pomiče duž krivulje tipa ravnine. Takva ravna crta naziva se generatrisa, a zakrivljena linija naziva se vodilica.

Cilindar se sastoji od para baza i bočne cilindrične površine. Postoji nekoliko vrsta cilindara:

1. Kružni, ravni cilindar. Takav cilindar ima bazu i vodilicu okomito na generirajuću liniju, a postoji

2. Kosi cilindar. Njegov kut između tvorničke i baze nije ravan.

3. Cilindar drugačijeg oblika. Hiperbolični, eliptični, parabolični i drugi.

Površina cilindra, kao i ukupna površina bilo kojeg cilindra, nalazi se zbrajanjem površina baza ove figure i površine bočne površine.

Formula korištena za izračun ukupna površina cilindar za kružni, ravni cilindar:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

Utvrđeno je da je površina bočne površine malo složenija od površine cijelog cilindra; izračunava se množenjem duljine linije generatrixa s opsegom presjeka koji je okomit na ravnini. na liniju generatrise.

Zadani cilindar za kružni, ravni cilindar prepoznaje se razvojem ovog predmeta.

Razvitak je pravokutnik koji ima visinu h i duljinu P koja je jednaka opsegu baze.

Iz toga slijedi da bočno područje cilindar je jednaka površina pometanje i može se izračunati pomoću ove formule:

Ako uzmemo kružni, ravni cilindar, tada za njega:

P = 2p R, i Sb = 2p Rh.

Ako je cilindar nagnut, tada bi površina bočne površine trebala biti jednaka umnošku duljine njegove generirajuće linije i perimetra presjeka koji je okomit na ovu generirajuću liniju.

Nažalost, ne postoji jednostavna formula za izražavanje bočne površine nagnutog cilindra u smislu njegove visine i parametara njegove baze.

Da biste izračunali cilindar, morate znati nekoliko činjenica. Ako presjek svojom ravninom siječe osnovice, tada je takav presjek uvijek pravokutnik. Ali ti će pravokutnici biti različiti, ovisno o položaju odjeljka. Jedna od stranica osnog presjeka lika, koja je okomita na baze, jednaka je visini, a druga je jednaka promjeru baze valjka. A površina takvog presjeka, prema tome, jednaka je umnošku jedne strane pravokutnika s drugom, okomito na prvu, ili umnošku visine dane figure i promjera njezine baze.

Ako je presjek okomit na baze figure, ali ne prolazi kroz os rotacije, tada će površina ovog presjeka biti jednaka proizvodu visine ovog cilindra i određene tetive. Da biste dobili tetivu, trebate konstruirati krug u podnožju cilindra, nacrtati radijus i na njemu iscrtati udaljenost na kojoj se nalazi presjek. I iz ove točke morate povući okomice na radijus iz sjecišta s krugom. Sjecišta su povezana sa središtem. A baza trokuta je željena, koja se traži zvuči ovako: "Zbroj kvadrata dviju nogu jednak je kvadratu hipotenuze":

C2 = A2 + B2.

Ako presjek ne utječe na bazu cilindra, a sam cilindar je kružni i ravan, tada se područje ovog presjeka nalazi kao područje kruga.

Površina kruga je:

S okruženje = 2p R2.

Da biste pronašli R, morate njegovu duljinu C podijeliti s 2n:

R = C\2n, gdje je n pi, matematička konstanta izračunata za rad s kružnim podacima i jednaka 3,14.

Površina cilindra. U ovom članku ćemo pogledati zadatke koji se odnose na površinu. Blog je već obradio zadatke s tijelom rotacije kao što je stožac. Cilindar također pripada tijelima rotacije. Što trebate i morate znati o površini cilindra? Pogledajmo razvoj cilindra:

Gornja i donja baza su dva jednaka kruga:

Bočna površina je pravokutnik. Štoviše, jedna stranica ovog pravokutnika jednaka je visini valjka, a druga je jednaka opsegu baze. Dopustite mi da vas podsjetim da je opseg kruga:

Dakle, formula za površinu cilindra je:

*Nema potrebe učiti ovu formulu! Dovoljno je znati formule za površinu kruga i duljinu njegova opsega, a zatim uvijek možete zapisati navedenu formulu. Važno je razumjeti! Razmotrimo zadatke:

Opseg baze cilindra je 3. Bočna površina je 6. Pronađite visinu i površinu cilindra (pretpostavite da je Pi 3,14 i zaokružite rezultat na najbližu desetinu).

Ukupna površina cilindra:

Dati su opseg baze i bočna površina cilindra. Odnosno, dana nam je površina pravokutnika i jedna od njegovih strana, moramo pronaći drugu stranu (ovo je visina cilindra):

Radijus je potreban i tada možemo pronaći navedeno područje.

Opseg baze jednak je tri, a zatim pišemo:

Tako

Zaokružujući na najbližu desetinu, dobivamo 7,4.

Odgovor: h = 2; S = 7,4

Bočna površina cilindra je 72Pi, a promjer baze je 9. Nađite visinu cilindra.

Sredstva

Odgovor: 8

Bočna površina cilindra je 64Pi, a visina 8. Pronađite promjer baze.

Bočna površina cilindra nalazi se formulom:

Promjer je jednak dvama polumjerima, što znači:

Odgovor: 8

27058. Polumjer baze valjka je 2, a visina 3. Nađite bočnu površinu cilindra podijeljenu s Pi.

27133. Opseg baze cilindra je 3, visina je 2. Nađite površinu bočne površine cilindra.