Sinodički period planeta Sunčevog sustava je 500 dana. Određivanje veličine rasvjetnih tijela

Neke karakteristične konfiguracije planeta tzv međusobni dogovori planete Zemlje i Sunca.

Prije svega, napominjemo da se uvjeti vidljivosti planeta sa Zemlje znatno razlikuju za unutarnje planete (Venera i Merkur), čije orbite leže unutar Zemljine orbite, i za vanjske planete (sve ostale).

Unutarnji planet može biti između Zemlje i Sunca ili iza Sunca. U takvim položajima planet je nevidljiv, jer je izgubljen u zrakama Sunca. Ti se položaji nazivaju konjunkcija planeta i Sunca. U inferiornoj konjunkciji planet je najbliži Zemlji, au gornjoj konjunkciji je najudaljeniji od nas (slika 26).

Lako je vidjeti da kut između smjerova od Zemlje prema Suncu i prema unutarnjem planetu nikada ne prelazi određenu vrijednost, ostajući oštar. Taj granični kut naziva se najveća udaljenost planeta od Sunca. Najveća udaljenost Merkura doseže 28 °, Venera - do 48 °. Stoga su unutarnji planeti uvijek vidljivi u blizini Sunca, bilo ujutro na istočnoj strani neba, bilo navečer na zapadnoj strani neba, zbog blizine Merkura Suncu, to je rijetko moguće vidjeti Merkur golim okom (sl. 26 i 27).

Venera se na nebu udaljava od Sunca pod većim kutom i svjetlija je od svih zvijezda i planeta. Nakon zalaska sunca ostaje duže na nebu u zracima zore i jasno je vidljiv čak i na pozadini. Također je jasno vidljiv na jutarnjem svjetlu. Lako je razumjeti da se na južnom dijelu neba i usred noći ne vide ni Merkur ni Venera.

Ako se Merkur ili Venera, prolazeći između Zemlje i Sunca, projiciraju na solarni disk, tada su na njemu vidljivi kao mali crni krugovi. Takvi prolazi kroz disk Sunca tijekom inferiorne konjunkcije Merkura, a posebno Venere, relativno su rijetki, ne češće nego svakih 7-8 godina.

Hemisfera unutarnjeg planeta obasjana Suncem različito nam je vidljiva na različitim položajima u odnosu na Zemlju. Stoga, za zemaljske promatrače, unutarnji planeti mijenjaju svoje faze, poput Mjeseca. U inferiornoj konjunkciji sa Suncem, planeti su okrenuti neosvijetljenom stranom prema nama i nevidljivi su. Malo dalje od ovog položaja imaju oblik srpa. Kako se kutna udaljenost planeta od Sunca povećava, kutni promjer planeta se smanjuje, a širina polumjeseca postaje sve veća. Kada je kut na planetu između pravaca Sunca i Zemlje 90°, vidimo točno polovicu osvijetljene polutke planeta. Takav planet je potpuno okrenut prema nama svojom dnevnom hemisferom tijekom ere superiorne konjunkcije. Ali tada je izgubljena u sunčevim zrakama i nevidljiva.

Vanjski planeti mogu se nalaziti iza Sunca u odnosu na Zemlju (u konjunkciji s njom), poput Merkura i Venere, i tada se

Riža. 26. Planetarne konfiguracije.

također se gube u sunčevim zrakama, ali se mogu nalaziti i na nastavku ravne linije Sunce - Zemlja, tako da je Zemlja između planeta i Sunca. Ova konfiguracija se naziva opozicija. Najprikladnije je za promatranje planeta, budući da je u ovom trenutku planet, prvo, najbliži Zemlji, drugo, njegova osvijetljena hemisfera okrenuta je prema njoj i, treće, budući da je na nebu na mjestu nasuprot Suncu, planet u gornjoj kulminaciji je oko ponoći i stoga je vidljiv dugo vremena i prije i poslije ponoći.

Trenuci planetarnih konfiguracija i uvjeti njihove vidljivosti u pojedinoj godini dati su u “Školskom astronomskom kalendaru”.

2. Sinodička razdoblja.

Sinodički period revolucije planeta je vremenski period koji protekne između ponavljanja njegovih identičnih konfiguracija, na primjer, između dvije opozicije.

Što su bliže Suncu, planeti se brže kreću. Dakle, nakon opozicije Marsa, Zemlja će ga početi prestizati. Svakim danom će se sve više udaljavati od njega. Kad ga ona prestigne za puni okret, opet će doći do sukoba. Sinodički period vanjskog planeta je vremenski period nakon kojeg Zemlja prestiže planet za 360° dok se oni kreću oko Sunca. Kutna brzina Zemlje (kut koji opisuje po danu) je kutna brzina Marsa gdje je broj dana u godini, T je siderički period revolucije planeta, izražen u danima. Ako je sinodički period planeta u danima, tada će u jednom danu Zemlja prestići planet za 360°, tj.

Zamijenimo li odgovarajuće brojeve u ovu formulu (vidi tablicu V u dodatku), možemo pronaći, na primjer, da je sinodičko razdoblje Marsa 780 dana, itd. Za unutarnje planete koji kruže brže od Zemlje, moramo pisati:

Za Veneru je sinodički period 584 dana.

Riža. 27. Položaj orbita Merkura i Venere u odnosu na horizont za promatrača kada Sunce zalazi (faze i prividni promjeri planeta u različitim položajima u odnosu na Sunce naznačeni su za isti položaj promatrača).

Astronomi u početku nisu poznavali sideričke periode planeta, dok su sinodički periodi planeta određivani iz izravnih promatranja. Na primjer, zabilježili su koliko vremena prolazi između uzastopnih opozicija planeta, odnosno između dana kada kulminira točno u ponoć. Odredivši sinodičke periode S iz promatranja, izračunom su pronašli sideričke periode revolucije planeta T. Kada je Kepler kasnije otkrio zakone planetarnog gibanja, pomoću trećeg zakona uspio je utvrditi relativne udaljenosti planeta od planeta. Sunce, jer su zvjezdane periode planeta već bile izračunate na temelju sinodičkih perioda.

1 Siderički period Jupiterove revolucije je 12 godina. Nakon kojeg vremena se ponavljaju njegovi sukobi?

2. Primjećuje se da se opozicije određenog planeta ponavljaju nakon 2 godine. Koja je velika poluos njegove orbite?

3. Sinodički period planeta je 500 dana. Odredite veliku poluos njegove orbite. (Ponovo pažljivo pročitajte ovaj zadatak.)

Zasluga otkrivanja zakona planetarnog gibanja pripada izvanrednom njemačkom znanstveniku Johannes Kepler(1571-1630). Početkom 17.st. Kepler je, proučavajući revoluciju Marsa oko Sunca, ustanovio tri zakona planetarnog gibanja.

Keplerov prvi zakon. Svaki planet rotira u elipsi, sa Suncem u jednom fokusu(Slika 30).

Elipsa(vidi sliku 30) je ravna zatvorena krivulja koja ima svojstvo da zbroj udaljenosti svake točke od dviju točaka, zvanih žarišta, ostaje konstantan. Taj zbroj udaljenosti jednak je duljini velike osi DA elipse. Točka O je središte elipse, K i S su žarišta. Sunce je unutra u ovom slučaju u fokusu S. DO=OA=a - velika poluos elipse. Velika poluos je prosječna udaljenost planeta od Sunca:

Točka orbite A koja je najbliža Suncu naziva se perihelion, a najudaljenija točka D od nje je afel.

Stupanj izduženosti elipse karakterizira njezin ekscentricitet e. Ekscentricitet je jednak omjeru udaljenosti žarišta od središta (OK=OS) i duljine velike poluosi a, tj. kada se žarišta poklapaju s centar (e=0), elipsa se pretvara u krug.

Orbite planeta su elipse, malo drugačije od kružnica; njihovi ekscentriciteti su mali. Na primjer, ekscentricitet Zemljine orbite je e=0,017.

Keplerov drugi zakon(zakon područja). Radijus vektor planeta opisuje u jednakim vremenskim intervalima jednake površine , tj. površine SAH i SCD su jednake (vidi sliku 30), ako su lukovi i opisani planetom u jednakim vremenskim intervalima. Ali duljine ovih lukova, koji omeđuju jednaka područja, su različite: >. Posljedično, linearna brzina gibanja planeta nije ista u različitim točkama njegove orbite. Što je planet bliže Suncu, to se brže kreće po svojoj orbiti. U perihelu je brzina planeta najveća, a u afelu najmanja. Dakle, drugi Keplerov zakon kvantificira promjenu brzine gibanja planeta duž elipse.

Keplerov treći zakon. Kvadrati sideričkih perioda planeta odnose se kao kubovi velikih poluosi njihovih putanja. Ako se velika poluos orbite i siderički period revolucije jednog planeta označe s 1, T 1, a drugog planeta s 2, T 2, tada će formula trećeg zakona biti sljedeća:

Ovaj Keplerov zakon povezuje prosječne udaljenosti planeta od Sunca s njihovim zvjezdanim periodima i omogućuje nam da utvrdimo relativne udaljenosti planeta od Sunca, budući da su zvjezdani periodi planeta već izračunati na temelju sinodičkih perioda, u drugim riječima, omogućuje nam da izrazimo velike poluosi svih planetarnih orbita u jedinicama velike poluosi Zemljine orbite.

Velika poluos Zemljine orbite uzima se kao astronomska jedinica udaljenosti (a = 1 AJ).

Njegova vrijednost u kilometrima određena je kasnije, tek u 18. stoljeću.

Primjer rješenja problema

Zadatak. Opozicije određenog planeta se ponavljaju nakon 2 godine. Koja je velika poluos njegove orbite?

Vježba 8

2. Odredite orbitalni period umjetnog Zemljinog satelita ako najviša točka orbita mu je iznad Zemlje 5000 km, a najniža 300 km. Zamislite da je Zemlja kugla polumjera 6370 km. Usporedite kretanje satelita s kretnjom Mjeseca.

3. Sinodički period planeta je 500 dana. Odredite veliku poluos njegove orbite i orbitalni period zvijezde.

12. Određivanje udaljenosti i veličina tijela u Sunčevom sustavu

1. Određivanje udaljenosti

Prosječna udaljenost svih planeta od Sunca u astronomskim jedinicama može se izračunati pomoću trećeg Keplerovog zakona. Utvrdivši prosječna udaljenost Zemlje od Sunca(tj. vrijednost 1 AJ) u kilometrima, udaljenosti do svih planeta u Sunčevom sustavu mogu se pronaći u ovim jedinicama.

Od 40-ih godina našeg stoljeća radiotehnologija je omogućila određivanje udaljenosti do nebeskih tijela pomoću radara, o čemu znate iz tečaja fizike. Sovjetski i američki znanstvenici koristili su radar kako bi razjasnili udaljenosti do Merkura, Venere, Marsa i Jupitera.

Sjetite se kako se udaljenost do objekta može odrediti vremenom putovanja radarskog signala.

Klasičan način određivanja udaljenosti bila je i ostala goniometrijska geometrijska metoda. Također određuju udaljenosti do udaljenih zvijezda, na koje radarska metoda nije primjenjiva. Geometrijska metoda temelji se na fenomenu paralaktički pomak.

Pomak paralakse je promjena smjera objekta kada se promatrač pomiče (slika 31).

Gledajte okomitu olovku prvo jednim, a zatim drugim okom. Vidjet ćete kako je promijenio svoj položaj na pozadini udaljenih objekata, promijenio se smjer prema njemu. Što dalje pomaknete olovku, to će biti manji paralaktički pomak. Ali što su točke promatranja dalje jedna od druge, tj. više osnova, veći je paralaktički pomak na istoj udaljenosti objekta. U našem primjeru osnova je bila udaljenost između očiju. Za mjerenje udaljenosti do tijela Sunčevog sustava prikladno je kao osnovu uzeti polumjer Zemlje. Položaji zvijezda, poput Mjeseca, promatraju se u odnosu na udaljene zvijezde istovremeno s dvije različite točke. Razmak između njih treba biti što veći, a segment koji ih povezuje treba zaklapati kut sa smjerom prema svjetiljci, što bliže ravnoj liniji, kako bi paralaktički pomak bio maksimalan. Odredivši pravce prema promatranom objektu iz dviju točaka A i B (slika 32), lako je izračunati kut p pod kojim bi s tog objekta bio vidljiv segment jednak polumjeru Zemlje. Stoga, da biste odredili udaljenosti do nebeskih tijela, morate znati vrijednost osnove - polumjer našeg planeta.

2. Veličina i oblik Zemlje

Na fotografijama snimljenim iz svemira Zemlja izgleda kao lopta obasjana Suncem i pokazuje iste mijene kao i Mjesec (vidi sl. 42 i 43).

Daje se točan odgovor o obliku i veličini Zemlje mjerenja stupnja, tj. mjerenja u kilometrima duljine luka od 1° na različitim mjestima na površini Zemlje. Ova metoda datira iz 3. stoljeća pr. e. koristio grčki znanstvenik koji je živio u Egiptu Eratosten. Ova metoda se sada koristi u geodezija- znanost o obliku Zemlje i mjerenjima na Zemlji, uzimajući u obzir njezinu zakrivljenost.

Na ravnom terenu odaberite dvije točke koje leže na istom meridijanu i odredite duljinu luka između njih u stupnjevima i kilometrima. Zatim izračunajte koliko kilometara odgovara duljini luka od 1°. Jasno je da je duljina meridijanskog luka između odabranih točaka u stupnjevima jednaka razlici geografskih širina tih točaka: Δφ= = φ 1 - φ 2. Ako je duljina ovog luka, mjerena u kilometrima, jednaka l, tada će, s obzirom na sferni oblik Zemlje, jedan stupanj (1°) luka odgovarati duljini u kilometrima: Tada je opseg zemljinog meridijana L, izražen u kilometrima, jednak L = 360°n. Podijelimo li ga s 2π, dobivamo polumjer Zemlje.

Jedan od najvećih meridijanskih lukova iz Arktički ocean do Crnog mora izmjeren je u Rusiji i Skandinaviji sredinom 19. stoljeća. pod vodstvom V. Ya. Struve(1793.-1864.), ravnatelj zvjezdarnice Pulkovo. Velika geodetska mjerenja u našoj zemlji obavljena su nakon Velike listopadske socijalističke revolucije.

Mjerenja stupnjeva pokazala su da je duljina luka meridijana od 1° u kilometrima u polarnom području najveća (111,7 km), a na ekvatoru najmanja (110,6 km). Zbog toga je na ekvatoru zakrivljenost Zemljine površine veća nego na polovima, što znači da Zemlja nije kugla. Zemljin ekvatorijalni polumjer veći je za 21,4 km od polarnog. Stoga je Zemlja (kao i drugi planeti) zbog rotacije stisnuta na polovima.

Lopta veličine našeg planeta ima polumjer od 6370 km. Ova vrijednost se smatra polumjerom Zemlje.

Vježba 9

1. Ako astronomi mogu utvrditi geografska širina s točnošću do 0,1", kojoj onda maksimalnoj pogrešci u kilometrima duž meridijana to odgovara?

2. Izračunaj duljinu nautičke milje u kilometrima koja je jednaka duljini V luka ekvatora.

3. Paralaksa. Vrijednost astronomske jedinice

Kut pod kojim je polumjer Zemlje vidljiv sa svjetiljke, okomito na liniju vida, naziva se horizontalna paralaksa.

Što je udaljenost zvijezde veća, kut ρ je manji. Taj kut jednak je paralaktičkom pomaku svjetiljke za promatrače koji se nalaze u točkama A i B (vidi sliku 32), baš kao i ∠CAB za promatrače u točkama C i B (vidi sliku 31). ∠CAB je zgodno odrediti prema njegovim jednakim ∠DCA, a jednaki su kao kutovi paralelnih pravaca (po konstrukciji DC AB).

Udaljenost (vidi sliku 32)

gdje je R polumjer Zemlje. Uzimajući R kao jedan, možemo izraziti udaljenost do zvijezde u polumjerima Zemlje.

Horizontalna paralaksa Mjeseca je 57". Svi planeti i Sunce su mnogo dalje, a njihove paralakse su lučne sekunde. Paralaksa Sunca je, na primjer, ρ = 8,8". Odgovara paralaksi Sunca Prosječna udaljenost Zemlje od Sunca je približno 150 000 000 km. Ovo je udaljenost uzima se kao jedna astronomska jedinica (1 AJ). Udaljenosti između tijela Sunčevog sustava često se mjere u astronomskim jedinicama.

Kod malih kutova sinρ≈ρ, ako je kut ρ izražen u radijanima. Ako je ρ izražen u lučnim sekundama, tada se uvodi množitelj gdje je 206265 broj sekundi u jednom radijanu.

Zatim

Poznavanje ovih odnosa pojednostavljuje izračun udaljenosti od poznate paralakse:

Primjer rješenja problema

Zadatak. Koliko je Saturn udaljen od Zemlje kada je njegova horizontalna paralaksa 0,9"?

Vježba 10

1. Kolika je horizontalna paralaksa Jupitera promatrana sa Zemlje u opoziciji, ako je Jupiter 5 puta udaljeniji od Sunca nego Zemlja?

2. Udaljenost Mjeseca od Zemlje u točki orbite koja je najbliža Zemlji (perigej) iznosi 363 000 km, a u najudaljenijoj točki (apogej) 405 000 km. Odredite horizontalnu paralaksu Mjeseca na ovim položajima.

4. Određivanje veličina svjetiljki

Na slici 33, T je središte Zemlje, M je središte svjetiljke linearnog radijusa r. Prema definiciji horizontalne paralakse, polumjer Zemlje R vidljiv je sa svjetiljke pod kutom ρ. Polumjer zvijezde r vidljiv je sa Zemlje pod kutom.

Jer

Ako su kutovi i ρ mali, onda su sinusi proporcionalni kutovima, pa možemo napisati:

Ova metoda određivanja veličine svjetlećih tijela primjenjiva je samo kada je vidljiv disk svjetlećeg tijela.

Znajući udaljenost D do zvijezde i mjereći njezin kutni radijus, možete izračunati njezin linearni radijus r: r=Dsin ili r=D, ako je kut izražen u radijanima.

Primjer rješenja problema

Zadatak. Koliki je linearni promjer Mjeseca ako je vidljiv s udaljenosti od 400 000 km pod kutom od približno 0,5°?

Vježba 11

1. Koliko je puta Sunce veće od Mjeseca ako su im kutni promjeri isti, a horizontalne paralakse 8,8" odnosno 57"?

2. Koliki je kutni promjer Sunca gledanog s Plutona?

3. Koliko puta više energije svaka osoba dobiva od Sunca? četvorni metar površine Merkura nego Marsa? Uzmite potrebne podatke iz aplikacija.

4. Na kojim točkama na nebu zemaljski promatrač vidi svjetiljku, budući da se nalazi u točkama B i A (slika 32)?

5. U kojem se omjeru kutni promjer Sunca, vidljivog sa Zemlje i Marsa, brojčano mijenja od perihela do afela ako su ekscentriciteti njihovih putanja jednaki 0,017 odnosno 0,093?

Zadatak 5

1. Izmjerite kutomjerom ∠DCA (sl. 31) i ∠ASC (sl. 32), a ravnalom duljine baza. Izračunajte udaljenosti CA odnosno SC od njih i provjerite rezultat izravnim mjerenjem pomoću crteža.

2. Izmjerite kutomjerom kutove p i I na slici 33. i pomoću dobivenih podataka odredite omjer promjera prikazanih tijela.

3. Odredite orbitalne periode umjetnih satelita koji se gibaju po eliptičnim putanjama prikazanim na slici 34. izmjerite njihove velike osi ravnalom i uzmite polumjer Zemlje od 6370 km.

Sinodsko razdoblje revolucije(S) planeta je vremenski interval između njegove dvije uzastopne konfiguracije istog imena.

Siderički ili zvjezdani period revolucije(T) planeta je vremenski period tijekom kojeg planet napravi jednu potpunu revoluciju oko Sunca u svojoj orbiti.

Zvjezdani period Zemljine revolucije naziva se zvjezdana godina (T☺). Jednostavan matematički odnos može se uspostaviti između ova tri razdoblja iz sljedećeg razmišljanja. Kutno kretanje u orbiti po danu jednako je za planet i za Zemlju. Razlika između dnevnih kutnih pomaka planeta i Zemlje (ili Zemlje i planeta) je prividni pomak planeta po danu, tj. za niže planete

za gornje planete

Te se jednakosti nazivaju jednadžbama sinodičkog gibanja.

Samo sinodički periodi revolucija planeta S i siderički period revolucije Zemlje mogu se odrediti izravno iz promatranja, tj. zvjezdana godina T ☺. Siderički periodi rotacije planeta T izračunavaju se pomoću odgovarajuće jednadžbe sinodičkog gibanja.

Trajanje zvjezdane godine je 365,26... prosječni sunčev dan.

7.4. Keplerovi zakoni

Kepler je bio pristaša Kopernikova učenja i postavio si je zadatak poboljšati svoj sustav temeljen na promatranjima Marsa, koja su dvadeset godina provodili danski astronom Tycho Brahe (1546.-1601.), a nekoliko godina sam Kepler.

Isprva je Kepler dijelio tradicionalno uvjerenje da nebeska tijela može se kretati samo u krugovima, pa je proveo dosta vremena pokušavajući pronaći kružnu orbitu za Mars.

Nakon mnogo godina vrlo napornih proračuna, napuštajući opću zabludu o cirkularnosti gibanja, Kepler je otkrio tri zakona planetarnih gibanja, koji su trenutno formulirani na sljedeći način:

1. Svi se planeti gibaju po elipsama, u jednom od žarišta (zajedničkom za sve planete) je Sunce.

2. Radijus vektor planeta opisuje jednake površine u jednakim vremenskim intervalima.

3. Kvadrati sideričkih perioda ophoda planeta oko Sunca proporcionalni su kubovima velikih poluosi njihovih eliptičnih putanja.

Kao što je poznato, u elipsi je zbroj udaljenosti od bilo koje njezine točke do dviju fiksnih točaka f 1 i f 2 koje leže na njezinoj osi AP i nazivaju se žarištima konstantna vrijednost jednaka velikoj osi AP (slika 27). Udaljenost PO (ili OA), gdje je O središte elipse, naziva se velika poluos , a omjer je ekscentricitet elipse. Potonji karakterizira odstupanje elipse od kruga za koji je e = 0.

Orbite planeta malo se razlikuju od krugova, tj. njihovi ekscentriciteti su mali. Najmanji ekscentricitet ima putanja Venere (e = 0,007), najveći ekscentricitet ima putanja Plutona (e = 0,247). Ekscentricitet zemljine putanje je e = 0,017.

Prema Keplerovom prvom zakonu, Sunce se nalazi u jednom od žarišta eliptične orbite planeta. Neka na Sl. 27, a to će biti fokus f 1 (C - Sunce). Tada se naziva točka orbite P najbliža Suncu perihelion, a točka A najudaljenija od Sunca je afel. Velika os orbite AP-a naziva se apsi linija d, a pravac f 2 P koji povezuje Sunce i planet P u njegovoj orbiti je radijus vektor planeta.

Udaljenost planeta od Sunca u perihelu

q = a (1 - e), (2.3)

Q = a (l + e). (2.4)

Prosječna udaljenost planeta od Sunca uzima se kao velika poluos orbite.

Prema drugom Keplerovom zakonu, područje CP 1 P 2 opisano radijus vektorom planeta tijekom vremena t blizu perihela, jednako površini CP 3 P 4 koju je opisao za isto vrijeme t blizu afela (slika 27, b). Budući da je luk P 1 P 2 veći od luka P 3 P 4, posljedično, planet blizu perihela ima brzinu veću nego blizu afela. Drugim riječima, njegovo kretanje oko Sunca je neravnomjerno.