Игральную кость бросают один раз. Вероятность игральной кости. IV. Изучение нового

Цели урока:

Учащиеся должны знать:

• определение вероятности случайного события;
• уметь решать задачи на нахождение вероятности случайного события;
• уметь применять теоретические знания на практике.

Задачи урока:

Образовательные: создать условия дляовладения учащимися системы знаний, умений инавыков с понятиями вероятности события.

Воспитательные: формировать у учащихсянаучное мировоззрение

Развивающие: развивать у учащихсяпознавательный интерес, творческие способности,волю, память, речь, внимание, воображение,восприятие.

Методы организацииучебно-познавательной деятельности:

• наглядные,
• практические,
• по мыслительной деятельности: индуктивный,
• по усвоению материала: частично-поисковый, репродуктивный,
• по степени самостоятельности: самостоятельная работа,
• стимулирующие: поощрения,
• виды контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

План урока

1. Устные упражнения
2. Изучение нового материала
3. Решение заданий.
4. Самостоятельная работа.
5. Подведение итогов урока.
6. Комментирование домашнего задания.

Оборудование: мультимедийный проектор(презентация), карточки (самостоятельная работа)

Организация класса в течение всего урока,готовность учащихся к уроку, порядок идисциплина.

Постановка целей учения перед учащимися, как навесь урок, так и на отдельные его этапы.

Определить значимость изучаемого материала,как в данной теме, так и во все курсе.

II. Повторение

1. Что такое вероятность?

Вероятность – возможность исполнения,осуществимости чего-нибудь.

2.Какое определение дает основательсовременной теории вероятностей А.Н. Колмогоров?

Вероятность математическая – это числоваяхарактеристика степени возможности появлениякакого-либо определенного события в тех или иныхопределенных, могущих повторятьсянеограниченное число раз условиях.

3. Какое классическое определение вероятностидают авторы школьных учебников?

Вероятностью Р(А) события А в испытании сравновозможными элементарными исходаминазывается отношение числа исходов m,благоприятствующих событию А, к числу n всехисходов испытания.

Вывод: в математике вероятность измеряетсячислом.

Сегодня мы с вами продолжим рассматриватьматематическую модель “игральная кость”.

Предметом исследования в теории вероятностейявляются события, появляющиеся при определенныхусловиях, которые можно воспроизводитьнеограниченное количество раз. Каждоеосуществление этих условий называют испытанием.

Испытание – бросание игральной кости.

Событие – выпадение шестерки иливыпадениечетного числа очков.

Выпадение каждой грани при многократномбросании кубика имеет одинаковую вероятность(игральная кость правильная).

1. Игральную кость (кубик) бросили один раз.Какова вероятность того, что выпало 4 очка?

Решение. Случайный эксперимент – бросаниекубика. Событие – число на выпавшей грани. Гранейвсего шесть. Перечислим все события: 1, 2, 3, 4, 5, 6.Значит п= 6. Событию А = {выпало 4 очка}благоприятствует одно событие: 4. Поэтому т= 1.События равновозможные, посколькуподразумевается, что кубик честный. Поэтому Р(А) = т/п= 1/6 = 0,17.

2. Игральную кость (кубик) бросили один раз.Какова вероятность того, что выпало не более 4очков?

п= 6. Событию А = {выпало не более 4 очков}благоприятствует 4 события: 1, 2, 3, 4. Поэтому т=4. Поэтому Р(А) = т/п= 4/6 = 0,67.

3. Игральную кость (кубик) бросили один раз.Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков?

Решение. Случайный эксперимент – бросаниекубика. Событие – число на выпавшей грани. Значитп= 6. Событию А = {выпало менее 4 очков}благоприятствует 3 события: 1, 2, 3. Поэтому т= 3.Р(А) = т/п= 3/6 = 0,5.

4. Игральную кость (кубик) бросили один раз.Какова вероятность того, что выпало нечетноечисло очков?

Решение. Случайный эксперимент – бросаниекубика. Событие – число на выпавшей грани. Значитп= 6. Событию А = {выпало нечетное число очков}благоприятствует 3 события: 1,3,5. Поэтому т= 3.Р(А) = т/п= 3/6 = 0,5.

Сегодня рассмотрим задачи, когда в случайномэксперименте используются две игральные костиили выполняются два, три броска.

1. В случайном эксперименте бросают двеигральные кости. Найдите вероятность того, чтосумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите досотых.

Решение. Исход в этом опыте – упорядоченнаяпара чисел. Первое число выпадет на первомкубике, второе – на втором. Множество исходовудобно представить таблицей.

Строки соответствуют количеству очков напервом кубике, столбцы – на втором кубике. Всегоэлементарных событий п= 36.

1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12

Напишем в каждой клетке сумму выпавших очков изакрасим клетки, где сумма равна 6.

Таких ячеек 5. Значит, событию А = {сумма выпавшихочков равна 6} благоприятствует 5 исходов.Следовательно, т= 5. Поэтому, Р(А) = 5/36 = 0,14.

2. В случайном эксперименте бросают двеигральные кости. Найдите вероятность того, что всумме выпадет 3 очка. Результат округлите досотых.

п= 36.

Событию А = {сумма равна 3} благоприятствуют 2исходов. Следовательно, т= 2.

Поэтому, Р(А) = 2/36 = 0,06.

3. В случайном эксперименте бросают двеигральные кости. Найдите вероятность того, что всумме выпадет более 10 очков. Результат округлитедо сотых.

Решение. Исход в этом опыте – упорядоченнаяпара чисел. Всего событий п= 36.

Событию А = {в сумме выпадет более 10 очков}благоприятствуют 3 исхода.

Следовательно, т

4. Люба дважды бросает игральный кубик. Всумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятностьтого, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Решение Исход в этом опыте – упорядоченнаяпара чисел. Первое число выпадет при первомброске, второе – при втором. Множество исходовудобно представить таблицей.

Строки соответствуют результату первогоброска, столбцы – результату второго броска.

Всего событий, при которых сумма очков 9 будет п= 4. Событию А = {при одном из бросков выпало 5очков} благоприятствует 2 исхода. Следовательно, т= 2.

Поэтому, Р(А) = 2/4 = 0,5.

5. Света дважды бросает игральный кубик. Всумме у неё выпало 6 очков. Найдите вероятностьтого, что при одном из бросков выпало 1 очко.

Первое бросание

Второе бросание

Сумма очков

Равновозможных исходов – 5.

Вероятность события р = 2/5 = 0,4.

6. Оля дважды бросает игральный кубик. В суммеу нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того,что при первом броске выпало 3 очка.

Первое бросание

Второе бросание

Сумма очков

+ = + = + = + =

Равновозможных исходов – 4.

Благоприятствующих исходов – 1.

Вероятность события р= 1/4 = 0,25.

7. Наташа и Витя играют в кости. Они бросаютигральную кость по одному разу.

Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Еслиочков выпало поровну, то наступает ничья. В суммевыпало 8 очков. Найдите вероятность того, чтоНаташа выиграла.

Сумма очков

+ = + = + = + = + =

Равновозможных исходов – 5.

Благоприятствующих исходов – 2.

Вероятность события р= 2/5 = 0,4.

8. Таня и Наташа играют в кости. Они бросаютигральную кость по одному разу. Выигрывает тот,кто выбросил больше очков. Если очков выпалопоровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6очков. Найдите вероятность того, что Таняпроиграла.

Таня Наташа Сумма очков + = + = + = + = + =

Равновозможных исходов – 5.

Благоприятствующих исходов – 2.

Вероятность события р= 2/5 = 0,4.

9. Коля и Лена играют в кости. Они бросаютигральную кость по одному разу. Выигрывает тот,кто выбросил больше очков. Если очков выпалопоровну, то наступает ничья. Первым бросил Коля, унего выпало 3 очка. Найдите вероятность того, чтоЛена не выиграет.

У Коли выпало 3 очка.

У Лены равновозможных исходов – 6.

Благоприятствующих проигрышу исходов – 3 (при1и при 2 и при 3).

Вероятность события р= 3/6 = 0,5.

10. Маша трижды бросает игральный кубик.Какова вероятность того, что все три раза выпадутчётные числа.

У Маши равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216.

Благоприятствующих проигрышу исходов – 3 · 3 · 3= 27.

Вероятность события р= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. В случайном эксперименте бросают триигральные кости. Найдите вероятность того, что всумме выпадет 16 очков. Результат округлите досотых.

Решение.

Вторая Третья Сумма очков + + = + + = + + = + + = + + = + + =

Равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216.

Благоприятствующих исходов – 6.

Вероятность события р= 6/216 = 1/36 = 0,277… = 0,28.Следовательно, т= 3. Поэтому, Р (А) = 3/36 = 0,08.

Вариант 1.

1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не менее 4 очков? (Ответ:0,5)
2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. (Ответ:0,11)
3. Аня дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 1 очко. (Ответ:0,5)
4. Катя и Ира играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Ира проиграла. (Ответ:0,5)
5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых. (Ответ:0,05)

Вариант 2.

1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков? (Ответ:0,5)
2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых. (Ответ:0,08)
3. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка. (Ответ:0,25)
4. Маша и Даша играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что Маша выиграла. (Ответ:0,5)
5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 17 очков. Результат округлите

1. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. В сумме выпало 12 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очкаов Результат округлите до сотых.
2. Катя трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут одинаковые числа?

Что нужно знать для нахождения вероятностислучайного события?

Для вычисления классической вероятности нужнознать все возможные исходы события иблагоприятные исходы.

Классическое определение вероятностиприменимо только к событиям с равновозможнымиисходами, что ограничивает область егоприменения.

Для чего в школе изучаем теорию вероятности?

Многие явления окружающего нас мира поддаютсяописанию только с помощью теории вероятностей.

Литература

1. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый уровень / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.]. – 16-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010. – 464 с.
2. Семенов А.Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство “Экзамен”, 2012. – 543с.
3. Высоцкий И.Р., Ященко И.В. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦШМО, 2012. – 48 с.

Задачи на вероятность игральной кости не менее популярны, чем задачи о подбрасывании монет. Условие такой задачи обычно звучит так: при бросании одной или нескольких игральных костей (2 или 3), какова вероятность того, что сумма очков будет равна 10, или число очков равно 4, или произведение числа очков, или делится на 2 произведение числа очков и так далее.

Применение формулы классической вероятности является основным методом решения задач такого типа.

Одна игральная кость, вероятность.

Достаточно просто обстоит дело с одной игральной костью. определяется по формуле: P=m/n, где m — это число благоприятствующих событию исходов, а n — число всех элементарных равновозможных исходов эксперимента с подбрасыванием кости или кубика.

Задача 1. Один раз брошена игральная кость. Какова вероятность выпадения четного числа очков?

Поскольку игральная кость собой представляет кубик (или его еще называют правильной игральной костью, на все грани кубик выпадет с одинаковой вероятностью, так как он сбалансированный), у кубика 6 граней (число очков от 1 до 6, которые обычно обозначаются точками), это значит, что в задаче общее число исходов: n=6. Событию благоприятствуют только исходы, при которых выпадает грань с четными очками 2,4 и 6, у кубика таких граней: m=3. Теперь можем определить искомую вероятность игральной кости: P=3/6=1/2=0.5.

Задача 2. Брошен один раз игральный кубик. Какова вероятность, что выпадет не менее 5 очков?

Решается такая задача по аналогии с примером, указанным выше. При бросании игрального кубика общее число равновозможных исходов равно: n=6, а удовлетворяют условие задачи (выпало не менее 5 очков, то есть выпало 5 или 6 очков) только 2 исхода, значит m=2. Далее находим нужную вероятность: P=2/6=1/3=0.333.

Две игральные кости, вероятность.

При решении задач с бросанием 2-х игральных костей, очень удобно пользоваться специальной таблицей выпадения очков. На ней по горизонтали откладывается число очков, выпавших на первой кости, а по вертикали — число очков, которое выпало на второй кости. Заготовка имеет такой вид:

Но возникает вопрос, что же будет в пустых ячейках таблицы? Это зависит от задачи, которую потребуется решить. Если в задаче речь идет о сумме очков, тогда туда записывается сумма, а если про разность — значит записывается разность и так далее.

Задача 3. Брошены одновременно 2 игральные кости. Какова вероятность выпадения суммы менее 5 очков?

Для начала необходимо разобраться какое будет общее число исходов эксперимента. Все было очевидно при бросании одной кости 6 граней кубика — 6 исходов эксперимента. Но когда уже две кости, то возможные исходы можно представить как упорядоченные пары чисел вида (x, y), где х показывает сколько на первой кости выпало очков (от 1 до 6), а у — сколько выпало очков на второй кости (от 1 до 6). Всего таких числовых пар будет: n=6*6=36 (в таблице исходов им как раз соответствуют 36 ячеек).

Теперь можно заполнить таблицу, для этого в каждую ячейку заносится число суммы очков, которые выпали на первой и второй кости. Заполненная таблица выглядит так:

Благодаря таблице определим число исходов, которые благоприятствуют событию » выпадет в сумме менее 5 очков». Произведем подсчет числа ячеек, значение суммы в которых будет меньше числа 5 (это 2, 3 и 4). Такие ячейки для удобства закрашиваем, их будет m=6:

Учитывая данные таблицы, вероятность игральной кости равняется: P=6/36=1/6.

Задача 4. Было брошено две игральные кости. Определить вероятность того, что произведение числа очков будет делиться на 3.

Для решения задачи составим таблицу произведений очков, которые выпали на первой и на второй кости. В ней сразу же выделим числа кратные 3:

Записываем общее число исходов эксперимента n=36 (рассуждения такие же как в предыдущей задаче) и число благоприятствующих исходов (число ячеек, которые закрашены в таблице) m=20. Вероятность события равняется: P=20/36=5/9.

Задача 5. Дважды брошена игральная кость. Какова вероятность, что на первой и второй кости разность числа очков будет равна от 2 до 5?

Чтобы определить вероятность игральной кости запишем таблицу разностей очков и выделим в ней те ячейки, значение разности в которых будет между 2 и 5:

Число благоприятствующих исходов (число ячеек, закрашенных в таблице) равно m=10, общее число равновозможных элементарных исходов будет n=36. Определит вероятность события: P=10/36=5/18.

В случае простого события и при бросании 2-х костей, требуется построить таблицу, затем в ней выделить нужные ячейки и их число поделить на 36, это и будет считаться вероятностью.

Объясните принцип решения задачи. Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков? и получил лучший ответ

Ответ от Дивергент[гуру]50 процентовПринцип крайне прост. Всего исходов 6: 1,2,3,4,5,6Из них три удовлетворяют условию: 1,2,3, а три не удовлетворяют: 4,5,6. Поэтому вероятность равна 3/6=1/2=0,5=50%

Ответ от I am superman[гуру]Всего может выпасть шесть вариантов (1,2,3,4,5,6)И з этих вариантов 1, 2, и 3 — меньше чем четыреЗначит 3 ответа из 6Чтобы вычислить вероятность делим благоприятный расклад ко всему, т. е. 3 на 6 = 0,5 или 50%

Ответ от Ўрий Довбыш[активный]50%подели 100% на количество чисел на кости,а потом умнож процент полученый, на количесто, которое тебе надо узнать, то есть на 3)

Ответ от Иван Панин[гуру]я точно не знаю, готовлюсь к ГИА, но учительница сегодня что то рассказывала, только про вероятность машин, так как я понял, отношение показывается дробью, с верху число благоприятное, а с низу по моему вообще общее, ну у нас про машины было так: В фирме такси в данный момент свободно 3 чёрных, 3 жёлтых и 14 зелёных машин. К заказчику выехала одна из машин. Найти вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. Так вот, жёлтых такси 3 и из всего кол-ва машин их 3, получается сверху дроби пишем 3, т. к. это благоприятное число машин, а снизу пишем 20, т. к. всего машин в таксопарке 20, вот и получается вероятность 3 к 20 или 3/20 дробью, ну это я так понял…. Как с костями точно не знаю, но может помог чем…

Ответ от 3 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Объясните принцип решения задачи. Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков?

Задача 19 (ОГЭ —2015, Ященко И.В.)

Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Рита.

Решение

Всего начинать игру могут 5 человек.

Ответ: 0,2.

Задача 19 (ОГЭ —2015, Ященко И.В.)

В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Маска», «Белочка» и «Красная шапочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил одну конфету. Найдите вероятность того, что потеряась конфета «Маска».

Решение

Всего вариантов — 4.

Вероятность того, что Миша выронил конфету «Маска» равна

Ответ: 0,25.

Задача 19 (ОГЭ —2015, Ященко И.В.)

Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, не меньшее, чем 3?

Решение

Всего различных вариантов выпадания очков на кубике — 6.

Число очков, не меньшее, чем 3, может быть: 3,4,5,6 — то есть 4 варианта.

Значит вероятность равна P = 4/6 = 2/3.

Ответ: 2/3.

Задача 19 (ОГЭ —2015, Ященко И.В.)

Бабушка решила дать внуку Илюше на дорогу какой-нибудь случайно выбранный фрукт. У нее было 3 зеленых яблока, 3 зеленые груши и 2 желтых банана. Найдите вероятность того, что Илюша получит от бабушки фрукт зеленого цвета.

Решение

3+3+2 = 8 — всего фруктов. Из них зеленых — 6 (3 яблока и 3 груши).

Тогда вероятность того, что Илюша получит от бабушки фрукт зеленого цвета, равна

P = 6/8 =3/4 = 0,75.

Ответ: 0,75.

Задача 19 (ОГЭ —2015, Ященко И.В.)

Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Решение

6*6 = 36 — всего вариантов выпадения чисел при двух бросках игральной кости.

Нам подходят варианты:

Всего таких вариантов — 9.

Значит вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3, равна

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25.

Задача 19 (ОГЭ —2015, Ященко И.В.)

Игральную кость (кубик) бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что один раз выпало число, большее 3, а другой раз — меньшее 3.

Решение

Всего вариантов: 6*6 = 36.

Нам подходят следующие исходы: