இடைவெளி முறை உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி சமத்துவமின்மையை தீர்வுடன் தீர்க்கவும். ஆன்லைன் கால்குலேட்டர். சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது: நேரியல், இருபடி மற்றும் பகுதியளவு

இந்த பாடத்தில் நாம் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தொடர்ந்து தீர்ப்போம் சிக்கலான ஏற்றத்தாழ்வுகள். பகுதி நேரியல் மற்றும் பகுதியளவு இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள் மற்றும் தொடர்புடைய சிக்கல்களின் தீர்வைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இப்போது சமத்துவமின்மைக்கு திரும்புவோம்

தொடர்புடைய சில பணிகளைப் பார்ப்போம்.

சமத்துவமின்மைக்கு மிகச் சிறிய தீர்வைக் கண்டறியவும்.

எண்ணைக் கண்டுபிடி இயற்கை தீர்வுகள்ஏற்றத்தாழ்வுகள்

சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகளின் தொகுப்பை உருவாக்கும் இடைவெளிகளின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

2. போர்டல் இயற்கை அறிவியல் ().

3. கணினி அறிவியல், கணிதம், ரஷ்ய மொழி () ஆகியவற்றில் நுழைவுத் தேர்வுகளுக்கு 10-11 தரங்களைத் தயாரிப்பதற்கான மின்னணு கல்வி மற்றும் வழிமுறை வளாகம்.

5. கல்வி மையம் "கற்பித்தல் தொழில்நுட்பம்" ().

6. கணிதத்தில் College.ru பிரிவு ().

1. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. மற்றும் பிற இயற்கணிதம் 9 ஆம் வகுப்பு: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச், டி.என். மிஷுஸ்டினா, முதலியன - 4 வது பதிப்பு. - எம்.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. எண். 28(b,c); 29(பி,சி); 35(a,b); 37(b,c); 38(அ).

இடைவெளி முறை என்பது சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு உலகளாவிய முறையாகும், இது ஒரு மாறி மூலம் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த கட்டுரையில் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து நுணுக்கங்களையும் விரிவாகப் பார்ப்போம். முதலில் நாம் அல்காரிதத்தை முன்வைக்கிறோம், அதன் பிறகு விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்வோம் ஆயத்த தீர்வுகள்வழக்கமான உதாரணங்கள்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

அல்காரிதம்

இடைவெளி முறையின் முதல் அறிமுகம் பொதுவாக இயற்கணிதம் பாடங்களில் நிகழ்கிறது, அவர்கள் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க கற்றுக் கொள்ளும்போது. இந்த வழக்கில், இடைவெளி முறை அல்காரிதம் குறிப்பாக இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்குத் தழுவிய வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது. எளிமைக்கு அஞ்சலி செலுத்தி, நாங்கள் அதை இந்த வடிவத்திலும் தருவோம், மேலும் இந்த கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் உள்ள இணைப்பில் உள்ள இடைவெளி முறையின் பொதுவான வழிமுறையை நீங்கள் பார்க்கலாம்.

அதனால், இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைஇருக்கிறது:

• இருபடி முக்கோணத்தின் பூஜ்ஜியங்களைக் கண்டறிதல்இருபடி சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்திலிருந்து a·x 2 +b·x+c.
• நாங்கள் அதை வரைகிறோம், வேர்கள் இருந்தால், அவற்றை அதில் குறிக்கவும். மேலும், நாம் கடுமையான சமத்துவமின்மையைத் தீர்த்தால், அவற்றை வெற்று (துளையிடப்பட்ட) புள்ளிகளுடன் குறிக்கிறோம், மேலும் கடுமையான சமத்துவமின்மையைத் தீர்த்தால், சாதாரண புள்ளிகளுடன். அவை ஒருங்கிணைப்பு அச்சை இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கின்றன.
• ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் (முதல் படியில் பூஜ்ஜியங்கள் காணப்பட்டால்) அல்லது முழு எண் கோட்டிலும் (பூஜ்ஜியங்கள் இல்லை என்றால்) எந்த அறிகுறிகளுக்கு முக்கோணத்தின் மதிப்புகள் உள்ளன என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம், இதை எப்படி செய்வது என்று கீழே கூறுவோம். மேலும் சில குறிகளுக்கு ஏற்ப இந்த இடைவெளிகளுக்கு மேல் + அல்லது − ஐ வைக்கிறோம்.
• ஒரு இருபடி சமத்துவமின்மையை > அல்லது ≥ அடையாளத்துடன் தீர்த்தால், + குறிகளுடன் இடைவெளியில் ஷேடிங்கைப் பயன்படுத்துகிறோம், ஆனால் ஒரு சமத்துவமின்மையை ஒரு அடையாளத்துடன் தீர்த்தால்< или ≤, то наносим штриховку над промежутками со знаком −. В результате получаем , которое и является искомым решением неравенства.
• நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்.

உறுதியளித்தபடி, அறிவிக்கப்பட்ட அல்காரிதத்தின் மூன்றாவது படியை நாங்கள் விளக்குகிறோம். இடைவெளியில் அறிகுறிகளைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும் பல அடிப்படை அணுகுமுறைகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றைப் படிப்போம், மேலும் நம்பகமானவற்றுடன் தொடங்குவோம், ஆனால் மிகவும் அல்ல வேகமான வழி, இது இடைவெளிகளின் தனிப்பட்ட புள்ளிகளில் முக்கோணத்தின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதில் உள்ளது.

டிரினோமியல் x 2 +4 x−5 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம், அதன் வேர்கள் எண்கள் −5 மற்றும் 1 ஆகும், அவை எண் கோட்டை மூன்று இடைவெளிகளாக (-−∞, −5), (−5, 1) மற்றும் (1, +∞) பிரிக்கின்றன. )

இடைவெளியில் (1, +∞) x 2 +4·x−5 என்ற முக்கோணத்தின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிப்போம். இதைச் செய்ய, இந்த இடைவெளியில் இருந்து x இன் குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கு இந்த டிரினோமியலின் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம். கணக்கீடுகள் எளிமையாக இருக்கும் வகையில் மாறியின் மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வது நல்லது. எங்கள் விஷயத்தில், எடுத்துக்காட்டாக, நாம் x=2 ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம் (இந்த எண்ணைக் கொண்டு கணக்கீடுகளை மேற்கொள்வது எளிது, எடுத்துக்காட்டாக, 1.3, 74 அல்லது). மாறி x க்கு பதிலாக அதை டிரினோமியலில் மாற்றுகிறோம், இதன் விளைவாக 2 2 +4 2−5=7 கிடைக்கும். 7 – நேர்மறை எண், அதாவது இடைவெளியில் (1, +∞) இருபடி முக்கோணத்தின் எந்த மதிப்பும் நேர்மறையாக இருக்கும். இப்படித்தான் + குறியை வரையறுத்தோம்.

திறன்களை ஒருங்கிணைக்க, மீதமுள்ள இரண்டு இடைவெளிகளில் அறிகுறிகளை நாங்கள் தீர்மானிப்போம். இடைவெளியில் உள்ள அடையாளத்துடன் தொடங்குவோம் (−5, 1) . இந்த இடைவெளியில் இருந்து x=0 ஐ எடுத்து, இந்த மாறியின் மதிப்பிற்கான இருபடி முக்கோணத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது சிறந்தது, நம்மிடம் 0 2 +4·0−5=−5 உள்ளது. −5 எதிர்மறை எண் என்பதால், இந்த இடைவெளியில் முக்கோணத்தின் அனைத்து மதிப்புகளும் எதிர்மறையாக இருக்கும், எனவே, கழித்தல் அடையாளத்தை வரையறுத்துள்ளோம்.

இடைவெளியில் (−∞, −5) அடையாளத்தைக் கண்டறிய இது உள்ளது. x=−6 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம், அதை x க்கு மாற்றாக, நாம் (−6) 2 +4·(−6)−5=7 ஐப் பெறுகிறோம், எனவே, தேவையான குறி கூட்டாக இருக்கும்.

ஆனால் பின்வரும் உண்மைகள் அறிகுறிகளை விரைவாக வைக்க உங்களை அனுமதிக்கின்றன:

• ஒரு சதுர முக்கோணத்திற்கு இரண்டு வேர்கள் (நேர்மறையான பாகுபாடுடன்) இருக்கும் போது, ​​அதன் மதிப்புகளின் அடையாளங்கள், இந்த வேர்கள் எண் வரியை மாறி மாறி பிரிக்கும் இடைவெளியில் (முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் உள்ளது போல). அதாவது, மூன்று இடைவெளிகளில் ஒன்றில் அடையாளத்தைத் தீர்மானிப்பதற்கும், மீதமுள்ள இடைவெளிகளில் அடையாளங்களை வைத்து, அவற்றை மாற்றுவதற்கும் போதுமானது. இதன் விளைவாக, எழுத்துக்களின் இரண்டு வரிசைகளில் ஒன்று சாத்தியமாகும்: +, -, + அல்லது -, +, -. மேலும், இடைவெளியின் புள்ளியில் இருபடி முக்கோணத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடாமல் நீங்கள் பொதுவாகச் செய்யலாம் மற்றும் முன்னணி குணகத்தின் மதிப்பின் அடிப்படையில் அறிகுறிகளைப் பற்றிய முடிவுகளை எடுக்கலாம் a: a> 0 எனில், எங்களிடம் அறிகுறிகள் வரிசையாக இருக்கும் + , -, +, மற்றும் என்றால் a<0 – то −, +, −.
• சதுர டிரினோமியலில் ஒரு வேர் இருந்தால் (பாகுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது), இந்த வேர் எண் கோட்டை இரண்டு இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கிறது, மேலும் அவற்றின் மேலே உள்ள குறிகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். அதாவது, அவற்றில் ஒன்றுக்கு மேலே ஒரு அடையாளத்தை தீர்மானிக்க போதுமானது, மற்றொன்றுக்கு மேல் - அதே ஒன்றை வைக்கவும். இதன் விளைவாக +, +, அல்லது -, -. அறிகுறிகளின் அடிப்படையில் ஒரு முடிவு குணகம் a: a>0 எனில், அது +, +, மற்றும் a எனில்<0 , то −, −.
• ஒரு சதுர முக்கோணத்திற்கு வேர்கள் இல்லை என்றால், முழு எண் கோட்டிலும் அதன் மதிப்புகளின் அறிகுறிகள் முன்னணி குணகம் a மற்றும் இலவச காலத்தின் அடையாளம் ஆகிய இரண்டிலும் ஒத்துப்போகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, சதுர டிரினோமியல் -4 x 2 -7 ஐக் கவனியுங்கள், அதற்கு வேர்கள் இல்லை (அதன் பாகுபாடு எதிர்மறையானது), மற்றும் இடைவெளியில் (−∞, +∞) அதன் மதிப்புகள் எதிர்மறையாக இருக்கும், ஏனெனில் x 2 இன் குணகம் எதிர்மறை எண் −4, மற்றும் இலவச சொல் -7 எதிர்மறையானது.

இப்போது வழிமுறையின் அனைத்து படிகளும் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன, மேலும் அதைப் பயன்படுத்தி இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

தீர்வுகளுடன் எடுத்துக்காட்டுகள்

பயிற்சிக்கு செல்லலாம். இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி பல இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்போம் மற்றும் முக்கிய சிறப்பியல்பு நிகழ்வுகளைத் தொடுவோம்.

உதாரணமாக.

சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் 8 x 2 -4 x−1≥0 .

தீர்வு.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி இந்த இருபடி சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்போம். முதல் கட்டத்தில், இது இருபடி முக்கோண 8 x 2 -4 x -1 இன் வேர்களைத் தேடுவதை உள்ளடக்கியது. x இன் குணகம் சமமாக உள்ளது, எனவே பாகுபாடு அல்ல, ஆனால் அதன் நான்காவது பகுதியை கணக்கிடுவது மிகவும் வசதியானது: D"=(−2) 2 −8·(−1)=12. இது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருப்பதால், நாம் காண்கிறோம் இரண்டு வேர்கள் மற்றும் .

இப்போது அவற்றை ஒருங்கிணைப்பு வரியில் குறிக்கிறோம். x 1 ஐப் பார்ப்பது எளிது

அடுத்து, இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி, மூன்று விளைவாக வரும் இடைவெளிகளில் ஒவ்வொன்றின் அறிகுறிகளையும் நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். x 2 இல் உள்ள குணகத்தின் மதிப்பின் அடிப்படையில் இது மிகவும் வசதியானது மற்றும் விரைவானது, இது 8 க்கு சமம், அதாவது நேர்மறை, எனவே, அறிகுறிகளின் வரிசை +, -, +:

≥ அடையாளத்துடன் சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதால், கூட்டல் குறிகளுடன் இடைவெளியில் நிழலை வரைகிறோம்:

ஒரு எண் தொகுப்பின் விளைவாக உருவான படத்தின் அடிப்படையில், அதை பகுப்பாய்வு ரீதியாக விவரிப்பது கடினம் அல்ல: அல்லது . அசல் இருபடி சமத்துவமின்மையை இப்படித்தான் தீர்த்தோம்.

பதில்:

அல்லது .

உதாரணமாக.

இருபடி சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் இடைவெளி முறை.

தீர்வு.

சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்தில் இருபடி முக்கோணத்தின் வேர்களைக் கண்டறியவும்:

நாங்கள் கடுமையான சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதால், ஆயக் கோட்டில் ஆய 7 உடன் துளையிடப்பட்ட புள்ளியை சித்தரிக்கிறோம்:

இப்போது நாம் இரண்டு விளைவான இடைவெளிகளில் (−∞, 7) மற்றும் (7, +∞) அறிகுறிகளைத் தீர்மானிக்கிறோம். இருபடி முக்கோணத்தின் பாகுபாடு பூஜ்ஜியங்களுக்குச் சமமாகவும், முன்னணி குணகம் எதிர்மறையாகவும் இருப்பதால் இதைச் செய்வது எளிது. எங்களிடம் அறிகுறிகள் உள்ளன -, -:

நாம் ஒரு சமத்துவமின்மையை ஒரு அடையாளத்துடன் தீர்க்கிறோம்<, то изображаем штриховку над интервалами со знаками минус:

இரண்டு இடைவெளிகளும் (−∞, 7) , (7, +∞) தீர்வுகள் என்பது தெளிவாகக் காணப்படுகிறது.

பதில்:

(−∞, 7)∪(7, +∞) அல்லது மற்றொரு குறிப்பில் x≠7 .

உதாரணமாக.

இருபடி சமத்துவமின்மை x 2 +x+7<0 решения?

தீர்வு.

எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க, இந்த இருபடி சமத்துவமின்மையை நாங்கள் தீர்ப்போம், மேலும் இடைவெளிகளின் முறையை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வதால், அதைப் பயன்படுத்துவோம். வழக்கம் போல், இடதுபுறத்தில் சதுர முக்கோணத்தின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் தொடங்குகிறோம். நாம் பாகுபாட்டைக் காண்கிறோம்: D=1 2 −4·1·7=1−28=−27, இது பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக உள்ளது, அதாவது உண்மையான வேர்கள் இல்லை.

எனவே, எந்த புள்ளிகளையும் குறிக்காமல் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கோட்டை வரைகிறோம்:

இப்போது நாம் இருபடி முக்கோணத்தின் மதிப்புகளின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்கிறோம். டி இல்<0 он совпадает со знаком коэффициента при x 2 , то есть, со знаком числа 1 , оно положительное, следовательно, имеем знак +:

கையொப்பமிடப்பட்ட சமத்துவமின்மையை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்<, поэтому штриховку следует изобразить над промежутками со знаком −, но таковых нет, и в силу этого штриховку не наносим, а чертеж сохраняет свой вид.

இதன் விளைவாக, எங்களிடம் ஒரு வெற்று தொகுப்பு உள்ளது, அதாவது அசல் இருபடி சமத்துவமின்மைக்கு தீர்வுகள் இல்லை.

பதில்:

நூல் பட்டியல்.

• இயற்கணிதம்:பாடநூல் 8 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியவர் எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• இயற்கணிதம்: 9 ஆம் வகுப்பு: கல்வி. பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியவர் எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2009. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 8 ஆம் வகுப்பு. 2 மணி நேரத்தில் பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் / ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச். - 11வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2.
• மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 9 ஆம் வகுப்பு. 2 மணி நேரத்தில் பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: உடம்பு. ISBN 978-5-346-01752-3.
• மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். தரம் 11. 2 மணி நேரத்தில் பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் (சுயவிவர நிலை) / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச், பி.வி. செமனோவ். - 2வது பதிப்பு., அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2.

முக்கிய குறிப்புகள்!
1. சூத்திரங்களுக்குப் பதிலாக gobbledygookஐப் பார்த்தால், உங்கள் தற்காலிக சேமிப்பை அழிக்கவும். உங்கள் உலாவியில் இதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே எழுதப்பட்டுள்ளது:
2. நீங்கள் கட்டுரையைப் படிக்கத் தொடங்குவதற்கு முன், மிகவும் பயனுள்ள ஆதாரங்களுக்கு எங்கள் நேவிகேட்டருக்கு கவனம் செலுத்துங்கள்

இந்த முறையை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் உங்கள் கையின் பின்பகுதியைப் போல தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்! பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க இது பயன்படுத்தப்படுவதால், இந்த முறையை சரியாக அறிந்தால், இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது வியக்கத்தக்க எளிமையானது. சிறிது நேரம் கழித்து, இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் நேரத்தை எவ்வாறு சேமிப்பது என்பது குறித்த இரண்டு ரகசியங்களை நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன். சரி, நீங்கள் ஆர்வமாக உள்ளீர்களா? அப்புறம் போகலாம்!

முறையின் சாராம்சம், சமத்துவமின்மையை காரணிகளாக (தலைப்பை மீண்டும் செய்யவும்) மற்றும் ODZ மற்றும் காரணிகளின் அடையாளத்தை இப்போது நான் விளக்குகிறேன். எளிமையான உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்: .

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பை () எழுத வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனெனில் மாறியால் எந்தப் பிரிவும் இல்லை, மேலும் இங்கு எந்த தீவிரவாதிகள் (வேர்கள்) காணப்படவில்லை. இங்குள்ள அனைத்தும் ஏற்கனவே நமக்கு காரணிகளாக உள்ளன. ஆனால் ஓய்வெடுக்க வேண்டாம், இவை அனைத்தும் உங்களுக்கு அடிப்படைகளை நினைவூட்டுவதற்கும் சாராம்சத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் ஆகும்!

இடைவெளி முறை உங்களுக்குத் தெரியாது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இந்த ஏற்றத்தாழ்வை எவ்வாறு தீர்ப்பீர்கள்? தர்க்கரீதியாக அணுகி, உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்ததைக் கட்டியெழுப்பவும். முதலாவதாக, அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகவோ இருந்தால் இடது பக்கம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். “பிளஸ்” என்பதற்கு “பிளஸ்” என்பது “பிளஸ்” என்றும், “மைனஸ்” என்றால் “பிளஸ்” என்றும் கொடுக்கிறது, இல்லையா? அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகளின் அறிகுறிகள் வேறுபட்டால், இறுதியில் இடது பக்கம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகள் எதிர்மறையாகவோ அல்லது நேர்மறையாகவோ இருக்கும் அந்த மதிப்புகளை நாம் என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்?

நாம் ஒரு சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும், அது ஒரு சமத்துவமின்மைக்கு சமம், ஒரு அடையாளத்திற்கு பதிலாக ஒரு அடையாளம் மட்டுமே இருக்கும், இந்த சமன்பாட்டின் வேர்கள் அந்த எல்லை மதிப்புகளை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும், அதில் இருந்து புறப்படும் போது காரணிகள் அதிகமாக இருக்கும். அல்லது பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக.

இப்போது இடைவெளிகள் தங்களை. இடைவெளி என்றால் என்ன? இது எண் கோட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளி, அதாவது, இரண்டு எண்களுக்கு இடையில் உள்ள அனைத்து சாத்தியமான எண்களும் - இடைவெளியின் முனைகள். உங்கள் தலையில் இந்த இடைவெளிகளை கற்பனை செய்வது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, எனவே இடைவெளிகளை வரைவது பொதுவானது, நான் இப்போது உங்களுக்கு கற்பிப்பேன்.

நாம் ஒரு அச்சை வரைகிறோம்; செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் என்று அழைக்கப்படும் அச்சில் புள்ளிகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான மதிப்புகள். இந்த புள்ளிகள் "பின்னிங்" செய்யப்பட்டுள்ளன, அதாவது சமத்துவமின்மை உண்மையாக இருக்கும் அந்த மதிப்புகளில் அவை இல்லை. இந்த வழக்கில், அவர்கள் பஞ்சர் ஏனெனில் சமத்துவமின்மையில் கையொப்பமிடுங்கள் மற்றும் இல்லை, அதாவது, கண்டிப்பாக அதிகமாக மற்றும் அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இல்லை.

பூஜ்ஜியத்தைக் குறிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்று நான் சொல்ல விரும்புகிறேன், அது இங்கே வட்டங்கள் இல்லாமல் உள்ளது, ஆனால் அச்சில் புரிந்துகொள்வதற்கும் நோக்குநிலைக்கு மட்டுமே. சரி, நாங்கள் அச்சை வரைந்தோம், புள்ளிகளை (இன்னும் துல்லியமாக, வட்டங்கள்) வைத்தோம், அடுத்து என்ன, தீர்க்க இது எனக்கு எப்படி உதவும்? - நீங்கள் கேட்க. இப்போது x க்கான மதிப்பை இடைவெளிகளிலிருந்து வரிசையாக எடுத்து, அவற்றை உங்கள் சமத்துவமின்மைக்கு மாற்றியமைத்து, பெருக்கல் என்ன குறிப்பை ஏற்படுத்துகிறது என்பதைப் பார்க்கவும்.

சுருக்கமாக, நாம் அதை உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதை இங்கே மாற்றவும், அது வேலை செய்யும், அதாவது சமத்துவமின்மை முழு இடைவெளியிலும் (முழு இடைவெளியிலும்) செல்லுபடியாகும் என்று அர்த்தம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், x என்பது முதல் வரை என்றால், சமத்துவமின்மை உண்மை.

முதல், எடுத்து அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, மாற்று உள்ள, அடையாளத்தை தீர்மானிக்க, அடையாளம் "மைனஸ்" ஆக இருக்கும். கடைசி, மூன்றாவது இடைவெளியில் இருந்து அதையே செய்கிறோம், அங்கு அடையாளம் “பிளஸ்” ஆக மாறும். நிறைய உரைகள் உள்ளன, ஆனால் போதுமான தெளிவு இல்லை, இல்லையா?

சமத்துவமின்மையை இன்னொரு முறை பாருங்கள்.

இப்போது அதே அச்சில் விளைவாக பெறப்படும் அறிகுறிகளையும் நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம். எனது எடுத்துக்காட்டில், உடைந்த கோடு அச்சின் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பிரிவுகளைக் குறிக்கிறது.

சமத்துவமின்மையைப் பாருங்கள் - வரைபடத்தில், மீண்டும் சமத்துவமின்மையில் - மீண்டும் வரைபடத்தில், ஏதாவது தெளிவாக இருக்கிறதா? இப்போது X எந்த இடைவெளியில் சமத்துவமின்மை உண்மையாக இருக்கும் என்று சொல்ல முயற்சிக்கவும். அது சரி, சமத்துவமின்மையில் இருந்து சமத்துவமின்மை வரை உண்மையாக இருக்கும், ஆனால் சமத்துவமின்மையிலிருந்து இடைவெளியில் பூஜ்ஜியம் மற்றும் இந்த இடைவெளி நமக்கு சிறிது ஆர்வமாக இல்லை, ஏனென்றால் சமத்துவமின்மையில் நமக்கு ஒரு அடையாளம் உள்ளது.

சரி, இப்போது நீங்கள் அதைக் கண்டுபிடித்துவிட்டீர்கள், பதிலை எழுதுவதுதான் மிச்சம்! இதற்குப் பதிலளிக்கும் விதமாக, இடது பக்கம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ள இடைவெளிகளை எழுதுகிறோம், இது X ஆனது மைனஸ் இன்ஃபினிட்டியில் இருந்து மைனஸ் ஒன் மற்றும் இரண்டிலிருந்து பிளஸ் இன்ஃபினிட்டி வரையிலான இடைவெளியைச் சேர்ந்தது. அடைப்புக்குறிக்குள் இடைவெளி வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகள் சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகள் அல்ல என்பதை தெளிவுபடுத்துவது மதிப்பு, அதாவது, அவை பதிலில் சேர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் இது வரை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அல்ல என்பதைக் குறிக்கிறது. தீர்வு.

இப்போது ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இதில் நீங்கள் இடைவெளியை மட்டும் வரைய வேண்டியதில்லை:

அச்சில் புள்ளிகளை வைப்பதற்கு முன் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று நினைக்கிறீர்கள்? ஆம், காரணிகளாகக் கூறுங்கள்:

நாங்கள் இடைவெளிகளை வரைகிறோம் மற்றும் அடையாளங்களை வைக்கிறோம், குறி பூஜ்ஜியத்தை விட கண்டிப்பாக குறைவாக இருப்பதால் புள்ளிகள் துளைத்திருப்பதை கவனிக்கவும்:

இந்த தலைப்பின் ஆரம்பத்தில் நான் உறுதியளித்த ஒரு ரகசியத்தை உங்களுக்குச் சொல்ல வேண்டிய நேரம் இது! அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்க ஒவ்வொரு இடைவெளியிலிருந்தும் மதிப்புகளை மாற்ற வேண்டியதில்லை என்று நான் சொன்னால் என்ன செய்வது, ஆனால் நீங்கள் ஒரு இடைவெளியில் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்கலாம், மீதமுள்ள அறிகுறிகளை மாற்றலாம்!

இதனால், அறிகுறிகளைக் கீழே வைப்பதில் நாங்கள் சிறிது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தினோம் - இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் நேரத்தைப் பெற்றது வலிக்காது என்று நினைக்கிறேன்!

நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்:

இப்போது ஒரு பகுதியளவு-பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மையின் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள் - ஒரு சமத்துவமின்மை, இரண்டு பகுதிகளும் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் (பார்க்க).

இந்த சமத்துவமின்மை பற்றி நீங்கள் என்ன சொல்ல முடியும்? நீங்கள் அதை ஒரு பகுதி-பகுத்தறிவு சமன்பாடாகப் பார்க்கிறீர்கள், முதலில் நாம் என்ன செய்வது? வேர்கள் இல்லை என்பதை நாங்கள் உடனடியாகக் காண்கிறோம், அதாவது இது நிச்சயமாக பகுத்தறிவு, ஆனால் அது ஒரு பின்னம், மற்றும் வகுப்பில் அறியப்படாதது கூட!

அது சரி, எங்களுக்கு ODZ தேவை!

எனவே, மேலும் செல்லலாம், இங்கே ஒன்றைத் தவிர அனைத்து காரணிகளும் முதல் பட்டத்தின் மாறியைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் x இரண்டாவது பட்டத்தைக் கொண்டிருக்கும் காரணி உள்ளது. வழக்கமாக, சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கம் பூஜ்ஜிய மதிப்பைப் பெறும் புள்ளிகளில் ஒன்றைக் கடந்து சென்ற பிறகு எங்கள் அடையாளம் மாறியது, அதற்காக ஒவ்வொரு காரணியிலும் x என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நாங்கள் தீர்மானித்தோம். ஆனால் இங்கே, அது எப்போதும் நேர்மறையானது, ஏனென்றால் எந்த எண் வர்க்கம் > பூஜ்யம் மற்றும் நேர்மறை சொல்.

இது சமத்துவமின்மையின் அர்த்தத்தை பாதிக்கும் என்று நினைக்கிறீர்களா? அது சரி - அது பாதிக்காது! சமத்துவமின்மையை இரு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம், இதன் மூலம் இந்த காரணியை அகற்றலாம், இதனால் அது கண்புரை அல்ல.

இதைச் செய்ய, இடைவெளிகளை வரைய வேண்டிய நேரம் வந்துவிட்டது, புறப்படும் போது, ​​​​பெருக்கிகள் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும் குறைவாகவும் இருக்கும். ஆனால் இங்கே ஒரு அடையாளம் இருப்பதைக் கவனியுங்கள், அதாவது சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கம் பூஜ்ஜிய மதிப்பைப் பெறும் புள்ளியை நாங்கள் எடுக்க மாட்டோம், இது தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, எங்களிடம் ஒரே ஒரு புள்ளி மட்டுமே உள்ளது, x என்பது ஒன்றுக்கு சமமான புள்ளி இது. வகுத்தல் எதிர்மறையாக இருக்கும் புள்ளியை நாம் வண்ணமயமாக்கலாமா? - நிச்சயமாக இல்லை!

வகுத்தல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது, எனவே இடைவெளி இப்படி இருக்கும்:

இந்த வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் எளிதாக பதிலை எழுதலாம், இப்போது உங்கள் வசம் ஒரு புதிய வகை அடைப்புக்குறி உள்ளது என்று நான் கூறுவேன் - சதுரம்! இங்கே ஒரு அடைப்புக்குறி உள்ளது [ தீர்வு இடைவெளியில் மதிப்பு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்று கூறுகிறது, அதாவது. பதிலின் ஒரு பகுதியாகும், இந்த அடைப்புக்குறி அச்சில் நிரப்பப்பட்ட (பின் செய்யப்படாத) புள்ளியை ஒத்துள்ளது.

எனவே, உங்களுக்கும் அதே பதில் கிடைத்ததா?

நாங்கள் அதை காரணிகளாகக் கருதுகிறோம் மற்றும் எல்லாவற்றையும் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம், அதனுடன் ஒப்பிடுவதற்கு வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தை விட்டுவிட வேண்டும்:

கடைசி மாற்றத்தில், எண் மற்றும் வகுப்பில் பெறுவதற்காக, சமத்துவமின்மையின் இரு பக்கங்களையும் நான் பெருக்குகிறேன் என்ற உண்மைக்கு உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்கிறேன். ஒரு சமத்துவமின்மையின் இரு பக்கமும் பெருக்கப்படும்போது, ​​சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!!!

நாங்கள் ODZ எழுதுகிறோம்:

இல்லையெனில், வகுத்தல் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும், மேலும், நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பது போல், நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது!

ஒப்புக்கொள்கிறேன், இதன் விளைவாக ஏற்படும் சமத்துவமின்மை எண் மற்றும் வகுப்பைக் குறைக்க தூண்டுகிறது! இதைச் செய்ய முடியாது; நீங்கள் சில முடிவுகளை இழக்கலாம் அல்லது ODZ!

இப்போது அச்சில் புள்ளிகளை நீங்களே வைக்க முயற்சிக்கவும். புள்ளிகளைத் திட்டமிடும்போது, ​​​​ஒரு மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு புள்ளி, அடையாளத்தின் அடிப்படையில், அச்சில் நிழலிடப்பட்டதாகத் தோன்றும், நிழலாடாது, அது இருக்கும் என்பதில் நீங்கள் கவனம் செலுத்த வேண்டும் என்பதை மட்டுமே நான் கவனிக்கிறேன். வெளியே பிடுங்கப்பட்டது! ஏன் கேட்கிறீர்கள்? ODZ ஐ நினைவில் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கப் போவதில்லையா?

நினைவில் கொள்ளுங்கள், ODZ முதலில் வருகிறது! அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளும் சமமான அறிகுறிகளும் ஒன்றைச் சொன்னால், ODZ இன்னொன்றைச் சொன்னால், ODZ ஐ நம்புங்கள், பெரிய மற்றும் சக்திவாய்ந்த! சரி, நீங்கள் இடைவெளிகளைக் கட்டியுள்ளீர்கள், மாற்றீடு பற்றிய எனது குறிப்பை நீங்கள் எடுத்துக்கொண்டீர்கள் என்று நான் நம்புகிறேன், நீங்கள் அதை இப்படிப் பெற்றீர்கள் (கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்) இப்போது அதைக் கடந்து, மீண்டும் அந்தத் தவறைச் செய்யாதீர்கள்! என்ன பிழை? - நீங்கள் கேட்க.

உண்மை என்னவென்றால், இந்த சமத்துவமின்மையில் காரணி இரண்டு முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டது (நீங்கள் அதை எவ்வாறு குறைக்க முயற்சித்தீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்கிறீர்களா?). எனவே, சில காரணிகள் சமத்துவமின்மையில் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டால், அச்சில் ஒரு புள்ளியைக் கடக்கும்போது, ​​​​இந்த காரணியை பூஜ்ஜியமாக மாற்றும் (இந்த விஷயத்தில், ஒரு புள்ளி), அது ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், அடையாளம் மாறாது; , பின்னர் அடையாளம் மாறுகிறது!

இடைவெளிகள் மற்றும் அறிகுறிகளுடன் பின்வரும் அச்சு சரியாக இருக்கும்:

மேலும், நாம் ஆர்வமாக உள்ள அடையாளம் ஆரம்பத்தில் இருந்த ஒன்றல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க ஒரு அடையாளத்துடன்.

பதில்:

எந்த இடைவெளியிலும் சேர்க்கப்படாத சமத்துவமின்மையின் வேர்கள் இருக்கும் சூழ்நிலைகள் உள்ளன என்பதையும் நான் கூறுவேன், பதில் அவை சுருள் அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக: . கட்டுரையின் சராசரி மட்டத்தில் இதுபோன்ற சூழ்நிலைகளைப் பற்றி மேலும் படிக்கலாம்.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

1. எல்லாவற்றையும் இடது பக்கம் நகர்த்துகிறோம், வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தை மட்டும் விட்டுவிடுகிறோம்;
2. நாங்கள் ODZ ஐக் காண்கிறோம்;
3. சமத்துவமின்மையின் அனைத்து வேர்களையும் அச்சில் நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம்;
4. இடைவெளிகளில் ஒன்றிலிருந்து தன்னிச்சையான ஒன்றை எடுத்து, ரூட் சேர்ந்த இடைவெளியில் அடையாளத்தை தீர்மானிக்கிறோம், அறிகுறிகளை மாற்றுகிறோம், சமத்துவமின்மையில் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் வரும் வேர்களுக்கு கவனம் செலுத்துகிறோம் அவை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறதா இல்லையா என்ற எண்ணிக்கையின் சமநிலை அல்லது ஒற்றைப்படைத்தன்மையில்;
5. பதிலுக்கு, நாங்கள் இடைவெளிகளை எழுதுகிறோம், துளையிடப்பட்ட மற்றும் துளையிடப்படாத புள்ளிகளைக் கவனிக்கிறோம் (ODZ ஐப் பார்க்கவும்), அவற்றுக்கிடையே தேவையான அடைப்புக்குறிகளை வைக்கிறோம்.

இறுதியாக, எங்களுக்கு பிடித்த பிரிவு, "அதை நீங்களே செய்யுங்கள்"!

எடுத்துக்காட்டுகள்:

பதில்கள்:

இடைவெளி முறை. சராசரி நிலை

நேரியல் செயல்பாடு

படிவத்தின் செயல்பாடு நேரியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக ஒரு செயல்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். இது நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை. புள்ளி என்பது செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியம் (). இந்த செயல்பாட்டின் அறிகுறிகளை எண் அச்சில் காண்போம்:

"புள்ளியை கடக்கும்போது செயல்பாடு அடையாளத்தை மாற்றுகிறது" என்று நாங்கள் கூறுகிறோம்.

செயல்பாட்டின் அறிகுறிகள் செயல்பாட்டு வரைபடத்தின் நிலைக்கு ஒத்திருப்பதைக் காணலாம்: வரைபடம் அச்சுக்கு மேலே இருந்தால், அடையாளம் “”, அதற்குக் கீழே இருந்தால் “”.

இதன் விளைவாக வரும் விதியை தன்னிச்சையான நேரியல் செயல்பாட்டிற்கு பொதுமைப்படுத்தினால், பின்வரும் வழிமுறையைப் பெறுவோம்:

• செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியத்தைக் கண்டறிதல்;
• நாம் அதை எண் அச்சில் குறிக்கிறோம்;
• பூஜ்ஜியத்தின் எதிர் பக்கங்களில் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.

இருபடி செயல்பாடு

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்? இல்லையென்றால், தலைப்பைப் படியுங்கள். இருபடி செயல்பாட்டின் பொதுவான வடிவத்தை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: .

இப்போது இருபடி செயல்பாடு என்ன அறிகுறிகளை எடுக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வோம். அதன் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், மேலும் செயல்பாட்டானது பரவளைய அச்சுக்கு மேலே உள்ளவற்றுக்கு "" அடையாளத்தை எடுக்கும், மேலும் "" - பரவளையம் அச்சுக்குக் கீழே இருந்தால்:

ஒரு செயல்பாட்டில் பூஜ்ஜியங்கள் (அதில் மதிப்புகள்) இருந்தால், பரவளையமானது அச்சை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது - தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டின் வேர்கள். இவ்வாறு, அச்சு மூன்று இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு ரூட் வழியாகச் செல்லும்போதும் செயல்பாட்டின் அறிகுறிகள் மாறி மாறி மாறும்.

ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு பரவளையத்தை வரையாமல் அறிகுறிகளை எப்படியாவது தீர்மானிக்க முடியுமா?

ஒரு சதுர முக்கோணத்தை காரணியாக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க:

உதாரணத்திற்கு: .

அச்சில் வேர்களைக் குறிப்போம்:

ஒரு செயல்பாட்டின் அடையாளம் ரூட் வழியாக செல்லும்போது மட்டுமே மாற முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம். இந்த உண்மையைப் பயன்படுத்துவோம்: அச்சு வேர்களால் பிரிக்கப்பட்ட மூன்று இடைவெளிகளில் ஒவ்வொன்றிற்கும், தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரே ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்க போதுமானது: இடைவெளியின் மீதமுள்ள புள்ளிகளில் அடையாளம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். .

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் நேர்மறையாக இருக்கும் (மாற்று, எடுத்துக்காட்டாக :). அச்சில் "" அடையாளத்தை வைக்கிறோம்:

சரி, எப்போது (மாற்று, எடுத்துக்காட்டாக), இரண்டு அடைப்புக்குறிகளும் எதிர்மறையாக இருக்கும், அதாவது தயாரிப்பு நேர்மறையானது:

அதுதான் அது இடைவெளி முறை: ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் காரணிகளின் அறிகுறிகளை அறிந்து, முழு தயாரிப்பின் அடையாளத்தையும் நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.

செயல்பாட்டில் பூஜ்ஜியங்கள் இல்லாத அல்லது ஒன்று மட்டுமே இருக்கும் நிகழ்வுகளையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

அவர்கள் இல்லை என்றால், வேர்கள் இல்லை. இதன் பொருள் "வேர் வழியாகச் செல்வது" இருக்காது. இதன் பொருள், செயல்பாடு முழு எண் கோட்டிலும் ஒரே ஒரு அடையாளத்தை மட்டுமே எடுக்கும். அதை ஒரு செயல்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரே ஒரு வேர் இருந்தால், பரவளையம் அச்சைத் தொடும், எனவே ரூட் வழியாகச் செல்லும் போது செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறாது. இத்தகைய சூழ்நிலைகளுக்கு நாம் என்ன விதியை கொண்டு வர முடியும்?

அத்தகைய செயல்பாட்டை நீங்கள் காரணியாக்கினால், நீங்கள் இரண்டு ஒத்த காரணிகளைப் பெறுவீர்கள்:

மேலும் எந்த ஒரு சதுர வெளிப்பாடும் எதிர்மறையானது அல்ல! எனவே, செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், அடையாளம் மாறாமல் செல்லும் போது, ​​ஒரு சதுரத்துடன் வட்டமிடுவதன் மூலம் மூலத்தை முன்னிலைப்படுத்துவோம்:

அப்படிப்பட்ட ரூட்டை மல்டிபிள் என்று சொல்வோம்.

ஏற்றத்தாழ்வுகளில் இடைவெளி முறை

இப்போது எந்த இருபடி சமத்துவமின்மையும் ஒரு பரவளையத்தை வரையாமல் தீர்க்க முடியும். இருபடி செயல்பாட்டின் அறிகுறிகளை அச்சில் வைத்து, சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தைப் பொறுத்து இடைவெளிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது போதுமானது. உதாரணத்திற்கு:

அச்சில் வேர்களை அளந்து அடையாளங்களை வைப்போம்:

"" அடையாளத்துடன் அச்சின் பகுதி நமக்குத் தேவை; சமத்துவமின்மை கடுமையாக இல்லாததால், வேர்கள் தீர்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

இப்போது ஒரு பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மையைக் கருதுங்கள் - ஒரு சமத்துவமின்மை, இரு பக்கங்களும் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் (பார்க்க).

உதாரணமாக:

ஒன்றைத் தவிர அனைத்து காரணிகளும் இங்கே "நேரியல்" ஆகும், அதாவது, அவை முதல் சக்திக்கு மட்டுமே மாறி கொண்டிருக்கும். இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு இதுபோன்ற நேரியல் காரணிகள் நமக்குத் தேவை - அவற்றின் வேர்களைக் கடந்து செல்லும் போது அடையாளம் மாறுகிறது. ஆனால் பெருக்கிக்கு வேர்கள் இல்லை. இதன் பொருள் இது எப்போதும் நேர்மறையானது (இதை நீங்களே சரிபார்க்கவும்), எனவே முழு சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தையும் பாதிக்காது. இதன் பொருள் சமத்துவமின்மையின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை நாம் பிரிக்கலாம், இதனால் அதிலிருந்து விடுபடலாம்:

இப்போது எல்லாமே இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளுடன் இருந்ததைப் போலவே உள்ளது: ஒவ்வொரு காரணிகளும் எந்த புள்ளிகளில் பூஜ்ஜியமாக மாறும் என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம், இந்த புள்ளிகளை அச்சில் குறிக்கவும் மற்றும் அறிகுறிகளை ஒழுங்கமைக்கவும். ஒரு மிக முக்கியமான உண்மைக்கு உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்க விரும்புகிறேன்:

பதில்: . உதாரணமாக: .

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்த, சமத்துவமின்மையின் ஒரு பகுதி இருக்க வேண்டும். எனவே, வலது பக்கத்தை இடது பக்கம் நகர்த்துவோம்:

எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு ஒரே காரணி உள்ளது, ஆனால் அதைக் குறைக்க அவசரப்பட வேண்டாம்! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இந்த புள்ளியை குத்துவதை நாம் மறந்துவிடலாம். இந்த மூலத்தை பலமாகக் குறிப்பது நல்லது, அதாவது, அதைக் கடக்கும்போது, ​​​​அடையாளம் மாறாது:

பதில்: .

மேலும் ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு:

மீண்டும், எண் மற்றும் வகுப்பின் அதே காரணிகளை நாங்கள் ரத்து செய்ய மாட்டோம், ஏனெனில் அவ்வாறு செய்தால், புள்ளியை துளைக்க நாம் குறிப்பாக நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

• : மீண்டும் மீண்டும்;
• : முறை;
• : முறை (எண் மற்றும் ஒன்று வகுப்பில்).

இரட்டை எண்ணின் விஷயத்தில், நாங்கள் முன்பு போலவே செய்கிறோம்: புள்ளியை ஒரு சதுரத்துடன் வட்டமிடுகிறோம் மற்றும் ரூட் வழியாக செல்லும்போது அடையாளத்தை மாற்ற வேண்டாம். ஆனால் ஒற்றைப்படை எண் விஷயத்தில், இந்த விதி பொருந்தாது: ரூட் வழியாக செல்லும் போது அடையாளம் இன்னும் மாறும். எனவே, அத்தகைய ரூட்டுடன் கூடுதலாக எதையும் செய்ய மாட்டோம், அது பல அல்ல. மேலே உள்ள விதிகள் அனைத்து ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டை சக்திகளுக்கும் பொருந்தும்.

பதிலில் என்ன எழுத வேண்டும்?

அறிகுறிகளின் மாற்றீடு மீறப்பட்டால், நீங்கள் மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், பதில் சேர்க்கப்பட வேண்டும் அனைத்து நிழல் புள்ளிகள். ஆனால் அவர்களில் சிலர் பெரும்பாலும் தனித்து நிற்கிறார்கள், அதாவது, அவை நிழல் பகுதியில் சேர்க்கப்படவில்லை. இந்த வழக்கில், தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகளாக (சுருள் பிரேஸ்களில்) அவற்றைப் பதிலில் சேர்க்கிறோம்:

எடுத்துக்காட்டுகள் (நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்):

பதில்கள்:

1. காரணிகளில் இது எளிமையானதாக இருந்தால், அது ஒரு ரூட், ஏனெனில் அது குறிப்பிடப்படலாம்.
   .

இடைவெளி முறை. முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க இடைவெளி முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல்வேறு இடைவெளிகளில் உள்ள காரணிகளின் அறிகுறிகளிலிருந்து தயாரிப்பின் அடையாளத்தை தீர்மானிப்பதில் இது உள்ளது.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்.

• எல்லாவற்றையும் இடது பக்கம் நகர்த்துகிறோம், வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தை மட்டும் விட்டுவிடுகிறோம்;
• நாங்கள் ODZ ஐக் காண்கிறோம்;
• சமத்துவமின்மையின் அனைத்து வேர்களையும் அச்சில் நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம்;
• இடைவெளிகளில் ஒன்றிலிருந்து தன்னிச்சையான ஒன்றை எடுத்து, ரூட் சேர்ந்த இடைவெளியில் அடையாளத்தை தீர்மானிக்கிறோம், அறிகுறிகளை மாற்றுகிறோம், சமத்துவமின்மையில் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் வரும் வேர்களுக்கு கவனம் செலுத்துகிறோம் அவை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறதா இல்லையா என்ற எண்ணிக்கையின் சமநிலை அல்லது ஒற்றைப்படைத்தன்மையில்;
• பதிலுக்கு, நாங்கள் இடைவெளிகளை எழுதுகிறோம், துளையிடப்பட்ட மற்றும் துளையிடப்படாத புள்ளிகளைக் கவனிக்கிறோம் (ODZ ஐப் பார்க்கவும்), அவற்றுக்கிடையே தேவையான அடைப்புக்குறிகளை வைக்கிறோம்.

சரி, தலைப்பு முடிந்தது. இந்த வரிகளை நீங்கள் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் கூலாக இருக்கிறீர்கள் என்று அர்த்தம்.

ஏனெனில் 5% பேர் மட்டுமே தாங்களாகவே ஏதாவது ஒன்றை மாஸ்டர் செய்ய முடியும். நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் இந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள கோட்பாட்டை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள். மேலும், மீண்டும் சொல்கிறேன், இது... இது சூப்பர்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலானவர்களை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்.

பிரச்சனை என்னவென்றால், இது போதாது ...

எதற்காக?

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கும், பட்ஜெட்டில் கல்லூரியில் நுழைவதற்கும், மிக முக்கியமாக, வாழ்நாள் முழுவதும்.

நான் உன்னை எதையும் நம்ப வைக்க மாட்டேன், ஒன்று மட்டும் சொல்கிறேன்...

நல்ல கல்வியைப் பெற்றவர்கள் அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கிறார்கள். இது புள்ளிவிவரம்.

ஆனால் இது முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள் (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). ஒருவேளை இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறக்கப்பட்டு வாழ்க்கை பிரகாசமாகிவிடுமா? தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே யோசியுங்கள்...

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மற்றவர்களை விட சிறப்பாக இருக்கவும், இறுதியில் மகிழ்ச்சியாக இருக்கவும் என்ன செய்ய வேண்டும்?

இந்த தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் கையைப் பெறுங்கள்.

தேர்வின் போது உங்களிடம் தியரி கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் நேரத்திற்கு எதிராக பிரச்சனைகளை தீர்க்க.

மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் நிச்சயமாக எங்காவது ஒரு முட்டாள் தவற்றைச் செய்வீர்கள் அல்லது நேரமில்லாமல் இருப்பீர்கள்.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றி பெற நீங்கள் அதை பல முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் எங்கு வேண்டுமானாலும் சேகரிப்பைக் கண்டறியவும், அவசியமான தீர்வுகளுடன், விரிவான பகுப்பாய்வுமற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்) மற்றும் நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளை சிறப்பாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் YouClever பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் திறக்கவும் -
2. பாடப்புத்தகத்தின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - ஒரு பாடப்புத்தகத்தை வாங்கவும் - 499 RUR

ஆம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன மற்றும் அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகல் மற்றும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட உரைகளும் உடனடியாக திறக்கப்படும்.

அனைத்து மறைக்கப்பட்ட பணிகளுக்கான அணுகல் தளத்தின் முழு வாழ்க்கைக்கும் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில்...

எங்கள் பணிகள் உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் மட்டும் நிற்காதீர்கள்.

"புரிகிறது" மற்றும் "என்னால் தீர்க்க முடியும்" என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்!

இந்த பாடத்தில், மிகவும் சிக்கலான ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கான இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தொடர்ந்து தீர்ப்போம். பகுதி நேரியல் மற்றும் பகுதியளவு இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள் மற்றும் தொடர்புடைய சிக்கல்களின் தீர்வைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இப்போது சமத்துவமின்மைக்கு திரும்புவோம்

தொடர்புடைய சில பணிகளைப் பார்ப்போம்.

சமத்துவமின்மைக்கு மிகச் சிறிய தீர்வைக் கண்டறியவும்.

சமத்துவமின்மைக்கான இயற்கை தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்

சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகளின் தொகுப்பை உருவாக்கும் இடைவெளிகளின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

2. இயற்கை அறிவியல் போர்டல் ().

3. கணினி அறிவியல், கணிதம், ரஷ்ய மொழி () ஆகியவற்றில் நுழைவுத் தேர்வுகளுக்கு 10-11 தரங்களைத் தயாரிப்பதற்கான மின்னணு கல்வி மற்றும் வழிமுறை வளாகம்.

5. கல்வி மையம் "கற்பித்தல் தொழில்நுட்பம்" ().

6. கணிதத்தில் College.ru பிரிவு ().

1. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. மற்றும் பிற இயற்கணிதம் 9 ஆம் வகுப்பு: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச், டி.என். மிஷுஸ்டினா, முதலியன - 4 வது பதிப்பு. - எம்.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. எண். 28(b,c); 29(பி,சி); 35(a,b); 37(b,c); 38(அ).

முதலில், இடைவெளி முறை தீர்க்கும் சிக்கலை உணர ஒரு சிறிய பாடல் வரிகள். பின்வரும் சமத்துவமின்மையை நாம் தீர்க்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

(x - 5)(x + 3) > 0

விருப்பங்கள் என்ன? பெரும்பாலான மாணவர்களுக்கு முதலில் நினைவுக்கு வருவது "பிளஸ் ஆன் பிளஸ் பிளஸ் கொடுக்கிறது" மற்றும் "மைனஸ் ஆன் மைனஸ் பிளஸ் கொடுக்கிறது" என்ற விதிகள் தான். எனவே, இரண்டு அடைப்புக்குறிகளும் நேர்மறையாக இருக்கும் போது, ​​x − 5 > 0 மற்றும் x + 3 > 0 ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டால் போதுமானது. இரண்டு அடைப்புக்குறிகளும் எதிர்மறையாக இருக்கும் போது, ​​x − 5< 0 и x + 3 < 0. Таким образом, наше неравенство свелось к совокупности двух систем, которая, впрочем, легко решается:

மிகவும் மேம்பட்ட மாணவர்கள் (ஒருவேளை) இடதுபுறத்தில் ஒரு இருபடி செயல்பாடு இருப்பதை நினைவில் வைத்திருப்பார்கள், அதன் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும். மேலும், இந்த பரவளையம் OX அச்சை x = 5 மற்றும் x = -3 புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. மேலும் வேலைக்கு, நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்க வேண்டும். எங்களிடம் உள்ளது:

x 2 - 2x - 15 > 0

பரவளையத்தின் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன என்பது இப்போது தெளிவாகிறது, ஏனெனில் குணகம் a = 1 > 0. இந்த பரவளையத்தின் வரைபடத்தை வரைய முயற்சிப்போம்:

OX அச்சுக்கு மேலே செல்லும் இடத்தில் செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது. எங்கள் விஷயத்தில், இவை இடைவெளிகள் (−∞ -3) மற்றும் (5; +∞) - இதுவே பதில்.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: படம் சரியாகக் காட்டுகிறது செயல்பாடு வரைபடம், அவளுடைய அட்டவணை அல்ல. ஒரு உண்மையான வரைபடத்திற்கு, நீங்கள் ஆயங்களை எண்ண வேண்டும், இடப்பெயர்வுகள் மற்றும் பிற முட்டாள்தனங்களைக் கணக்கிட வேண்டும்.

இந்த முறைகள் ஏன் பயனற்றவை?

எனவே, ஒரே சமத்துவமின்மைக்கு இரண்டு தீர்வுகளைக் கருத்தில் கொண்டோம். இருவரும் மிகவும் சிரமமானவர்களாக மாறினர். முதல் முடிவு எழுகிறது - அதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்! - சமத்துவமின்மை அமைப்புகளின் தொகுப்பு. இரண்டாவது தீர்வும் குறிப்பாக எளிதானது அல்ல: பரவளையத்தின் வரைபடத்தையும் பிற சிறிய உண்மைகளையும் நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

இது மிகவும் எளிமையான சமத்துவமின்மை. இதில் 2 பெருக்கிகள் மட்டுமே உள்ளன. இப்போது 2 இல்லை, ஆனால் குறைந்தது 4 பெருக்கிகள் இருக்கும் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்:

(x - 7)(x - 1)(x + 4)(x + 9)< 0

அத்தகைய சமத்துவமின்மையை எவ்வாறு தீர்ப்பது? நன்மை தீமைகளின் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் பார்க்கவா? ஆம், நாம் ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பதை விட வேகமாக தூங்குவோம். ஒரு வரைபடத்தை வரைவது ஒரு விருப்பமல்ல, ஏனெனில் அத்தகைய செயல்பாடு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை.

இத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கு, ஒரு சிறப்பு தீர்வு வழிமுறை தேவைப்படுகிறது, அதை இன்று நாம் கருத்தில் கொள்வோம்.

இடைவெளி முறை என்ன

இடைவெளி முறை என்பது f (x) > 0 மற்றும் f (x) வடிவத்தின் சிக்கலான ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு சிறப்பு வழிமுறையாகும்.< 0. Алгоритм состоит из 4 шагов:

1. f (x) = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். எனவே, சமத்துவமின்மைக்குப் பதிலாக, தீர்க்க மிகவும் எளிமையான ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்;
2. பெறப்பட்ட அனைத்து வேர்களையும் ஒருங்கிணைப்பு வரியில் குறிக்கவும். இவ்வாறு, நேர் கோடு பல இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்படும்;
3. வலதுபுற இடைவெளியில் f (x) செயல்பாட்டின் அடையாளத்தை (பிளஸ் அல்லது மைனஸ்) கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, குறிக்கப்பட்ட அனைத்து வேர்களுக்கும் வலதுபுறத்தில் இருக்கும் எந்த எண்ணையும் f (x) ஆக மாற்றினால் போதும்;
4. மீதமுள்ள இடைவெளியில் அறிகுறிகளைக் குறிக்கவும். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு ரூட் வழியாகச் செல்லும்போதும், அடையாளம் மாறுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

அவ்வளவுதான்! இதற்குப் பிறகு, நமக்கு ஆர்வமுள்ள இடைவெளிகளை எழுதுவது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. சமத்துவமின்மை f (x) > 0 வடிவத்தில் இருந்தால் அவை “+” அடையாளத்துடன் குறிக்கப்படும் அல்லது சமத்துவமின்மை f (x) வடிவத்தில் இருந்தால் “−” அடையாளத்துடன் குறிக்கப்படும்.< 0.

முதல் பார்வையில், இடைவேளை முறை என்பது ஒருவித சிறிய விஷயம் என்று தோன்றலாம். ஆனால் நடைமுறையில் எல்லாம் மிகவும் எளிமையாக இருக்கும். கொஞ்சம் பயிற்சி செய்தால் எல்லாம் தெளிவாகும். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள் மற்றும் நீங்களே பாருங்கள்:

பணி. சமத்துவமின்மையை தீர்க்க:

(x - 2)(x + 7)< 0

நாங்கள் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி வேலை செய்கிறோம். படி 1: சமத்துவமின்மையை ஒரு சமன்பாட்டுடன் மாற்றி அதைத் தீர்க்கவும்:

(x - 2)(x + 7) = 0

குறைந்தது ஒரு காரணி பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மட்டுமே தயாரிப்பு பூஜ்ஜியமாகும்:

x - 2 = 0 ⇒ x = 2;
x + 7 = 0 ⇒ x = −7.

எங்களுக்கு இரண்டு வேர்கள் கிடைத்தன. படி 2 க்கு செல்லலாம்: இந்த வேர்களை ஒருங்கிணைப்பு வரியில் குறிக்கவும். எங்களிடம் உள்ளது:

இப்போது படி 3: வலதுபுற இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைக் கண்டறியவும் (குறிக்கப்பட்ட புள்ளியின் வலதுபுறம் x = 2). இதைச் செய்ய, x = 2 என்ற எண்ணை விட அதிகமான எந்த எண்ணையும் நீங்கள் எடுக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, x = 3 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம் (ஆனால் x = 4, x = 10 மற்றும் x = 10,000 கூட எடுப்பதை யாரும் தடை செய்யவில்லை). நாங்கள் பெறுகிறோம்:

f (x) = (x - 2)(x + 7);
x = 3;
f (3) = (3 - 2) (3 + 7) = 1 10 = 10;

f (3) = 10 > 0 என்பதைக் கண்டறிந்தோம், எனவே வலதுபுற இடைவெளியில் கூட்டல் குறியை வைப்போம்.

கடைசி புள்ளிக்கு செல்லலாம் - மீதமுள்ள இடைவெளிகளில் உள்ள அறிகுறிகளை நாம் கவனிக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு ரூட் வழியாக செல்லும் போது அடையாளம் மாற வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, ரூட் x = 2 இன் வலதுபுறத்தில் ஒரு பிளஸ் உள்ளது (முந்தைய கட்டத்தில் இதை நாங்கள் உறுதி செய்துள்ளோம்), எனவே இடதுபுறத்தில் ஒரு கழித்தல் இருக்க வேண்டும்.

இந்த கழித்தல் முழு இடைவெளிக்கும் (−7; 2) நீட்டிக்கப்படுகிறது, எனவே ரூட் x = -7 க்கு வலதுபுறத்தில் ஒரு கழித்தல் உள்ளது. எனவே, x = −7 என்ற மூலத்தின் இடதுபுறத்தில் ஒரு கூட்டல் உள்ளது. இந்த அறிகுறிகளை ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் குறிக்க இது உள்ளது. எங்களிடம் உள்ளது:

அசல் சமத்துவமின்மைக்கு திரும்புவோம், இது வடிவம் கொண்டது:

(x - 2)(x + 7)< 0

எனவே செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். அதாவது ஒரு இடைவெளியில் மட்டுமே தோன்றும் கழித்தல் குறியில் நாம் ஆர்வமாக உள்ளோம்: (-7; 2). இதுவே விடையாக இருக்கும்.

பணி. சமத்துவமின்மையை தீர்க்க:

(x + 9)(x - 3)(1 - x )< 0

படி 1: இடது பக்கத்தை பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும்:

(x + 9)(x - 3)(1 - x ) = 0;
x + 9 = 0 ⇒ x = -9;
x - 3 = 0 ⇒ x = 3;
1 - x = 0 ⇒ x = 1.

நினைவில் கொள்ளுங்கள்: குறைந்தபட்சம் ஒரு காரணி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். அதனால்தான் ஒவ்வொரு தனி அடைப்புக்குறியையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன்படுத்தும் உரிமை நமக்கு உள்ளது.

படி 2: அனைத்து வேர்களையும் ஒருங்கிணைப்பு வரியில் குறிக்கவும்:

படி 3: வலதுபுற இடைவெளியின் அடையாளத்தைக் கண்டறியவும். x = 1 ஐ விட அதிகமான எந்த எண்ணையும் நாம் எடுத்துக்கொள்கிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் x = 10 ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

f (x) = (x + 9)(x - 3)(1 - x);
x = 10;
f (10) = (10 + 9)(10 - 3)(1 - 10) = 19 · 7 · (-9) = - 1197;
f (10) = −1197< 0.

படி 4: மீதமுள்ள அடையாளங்களை வைப்பது. ஒவ்வொரு ரூட் வழியாக செல்லும் போது அடையாளம் மாறுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம். இதன் விளைவாக, எங்கள் படம் இப்படி இருக்கும்:

அவ்வளவுதான். விடையை எழுதுவதுதான் மிச்சம். அசல் சமத்துவமின்மையை மீண்டும் பாருங்கள்:

(x + 9)(x - 3)(1 - x )< 0

இது f(x) வடிவத்தின் சமத்துவமின்மை< 0, т.е. нас интересуют интервалы, отмеченные знаком минус. А именно:

x ∈ (−9; 1) ∪ (3; +∞)

இதுதான் பதில்.

செயல்பாட்டு அறிகுறிகளைப் பற்றிய குறிப்பு

இடைவெளி முறையின் மிகப்பெரிய சிரமங்கள் கடைசி இரண்டு படிகளில் எழுகின்றன என்பதை நடைமுறை காட்டுகிறது, அதாவது. அடையாளங்களை வைக்கும் போது. பல மாணவர்கள் குழப்பமடையத் தொடங்குகிறார்கள்: எந்த எண்களை எடுக்க வேண்டும் மற்றும் அறிகுறிகளை எங்கு வைக்க வேண்டும்.

இடைவெளி முறையை இறுதியாகப் புரிந்து கொள்ள, அதன் அடிப்படையில் இரண்டு அவதானிப்புகளைக் கவனியுங்கள்:

1. தொடர்ச்சியான செயல்பாடு அந்த புள்ளிகளில் மட்டுமே அடையாளத்தை மாற்றுகிறது அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். இத்தகைய புள்ளிகள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சை துண்டுகளாகப் பிரிக்கின்றன, அதற்குள் செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறாது. அதனால்தான் f (x) = 0 சமன்பாட்டைத் தீர்த்து, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வேர்களை நேர்கோட்டில் குறிக்கிறோம். காணப்படும் எண்கள் நன்மை தீமைகளை பிரிக்கும் "எல்லைக்கோடு" புள்ளிகள்.
2. எந்த இடைவெளியிலும் ஒரு செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைக் கண்டறிய, இந்த இடைவெளியில் இருந்து எந்த எண்ணையும் செயல்பாட்டிற்கு மாற்றினால் போதும். எடுத்துக்காட்டாக, இடைவெளிக்கு (−5; 6) x = −4, x = 0, x = 4 மற்றும் x = 1.29374 ஐக் கூட எடுக்க நமக்கு உரிமை உண்டு. அது ஏன் முக்கியம்? ஆம், ஏனென்றால் பல மாணவர்களிடம் சந்தேகங்கள் கசக்க ஆரம்பிக்கின்றன. x = −4க்கு கூட்டல் கிடைத்தால், x = 0க்கு கழித்தால் என்ன செய்வது? ஆனால் இப்படி எதுவும் நடக்காது. ஒரே இடைவெளியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே அடையாளத்தைக் கொடுக்கும். இதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

இடைவெளி முறையைப் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது அவ்வளவுதான். நிச்சயமாக, நாங்கள் அதை அதன் எளிய வடிவத்தில் பகுப்பாய்வு செய்துள்ளோம். மிகவும் சிக்கலான ஏற்றத்தாழ்வுகள் உள்ளன - கண்டிப்பானது அல்லாத, பகுதியளவு மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் வேர்கள். அவர்களுக்கான இடைவெளி முறையை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் இது ஒரு தனி பெரிய பாடத்திற்கான தலைப்பு.

இப்போது நான் ஒரு மேம்பட்ட நுட்பத்தைப் பார்க்க விரும்புகிறேன், இது இடைவெளி முறையை வியத்தகு முறையில் எளிதாக்குகிறது. இன்னும் துல்லியமாக, எளிமைப்படுத்தல் மூன்றாவது படியை மட்டுமே பாதிக்கிறது - வரியின் வலதுபுறத்தில் உள்ள அடையாளத்தை கணக்கிடுகிறது. சில காரணங்களால், இந்த நுட்பம் பள்ளிகளில் கற்பிக்கப்படவில்லை (குறைந்தது யாரும் இதை எனக்கு விளக்கவில்லை). ஆனால் வீண் - ஏனெனில் உண்மையில் இந்த வழிமுறை மிகவும் எளிது.

எனவே, செயல்பாட்டின் அடையாளம் எண் கோட்டின் வலதுபுறத்தில் உள்ளது. இந்த துண்டு வடிவம் (a ; +∞) உள்ளது, அங்கு a என்பது சமன்பாட்டின் மிகப்பெரிய வேர் f (x) = 0. உங்கள் மனதைக் கவராமல் இருக்க, ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

(x - 1)(2 + x )(7 - x )< 0;
f (x) = (x - 1)(2 + x)(7 - x);
(x - 1)(2 + x)(7 - x) = 0;
x - 1 = 0 ⇒ x = 1;
2 + x = 0 ⇒ x = -2;
7 - x = 0 ⇒ x = 7;

எங்களுக்கு 3 வேர்கள் கிடைத்தன. அவற்றை ஏறுவரிசையில் பட்டியலிடலாம்: x = -2, x = 1 மற்றும் x = 7. வெளிப்படையாக, மிகப்பெரிய ரூட் x = 7 ஆகும்.

வரைபட ரீதியாக நியாயப்படுத்துவது எளிதாக இருப்பவர்களுக்கு, இந்த வேர்களை ஒருங்கிணைப்பு வரிசையில் குறிப்பேன். என்ன நடக்கிறது என்று பார்ப்போம்:

வலதுபுற இடைவெளியில் f (x) செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைக் கண்டறிய வேண்டும், அதாவது. க்கு (7; +∞). ஆனால் நாங்கள் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அடையாளத்தை தீர்மானிக்க இந்த இடைவெளியில் இருந்து எந்த எண்ணையும் நீங்கள் எடுக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் x = 8, x = 150 போன்றவற்றை எடுத்துக் கொள்ளலாம். இப்போது - பள்ளிகளில் கற்பிக்கப்படாத அதே நுட்பம்: முடிவிலியை எண்ணாக எடுத்துக்கொள்வோம். மேலும் துல்லியமாக, மேலும் முடிவிலி, அதாவது +∞.

“நீ கல்லெறிகிறாயா? முடிவிலியை ஒரு செயல்பாட்டில் எவ்வாறு மாற்றுவது?" - நீங்கள் கேட்கலாம். ஆனால் அதைப் பற்றி யோசித்துப் பாருங்கள்: செயல்பாட்டின் மதிப்பு நமக்குத் தேவையில்லை, நமக்கு அடையாளம் மட்டுமே தேவை. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, f (x) = -1 மற்றும் f (x) = -938 740 576 215 மதிப்புகள் ஒரே பொருளைக் குறிக்கின்றன: இந்த இடைவெளியில் செயல்பாடு எதிர்மறையானது. எனவே, உங்களுக்குத் தேவையானது முடிவிலியில் தோன்றும் அடையாளத்தைக் கண்டறிவதுதான், செயல்பாட்டின் மதிப்பை அல்ல.

உண்மையில், முடிவிலியை மாற்றுவது மிகவும் எளிது. நமது செயல்பாட்டிற்கு வருவோம்:

f (x) = (x - 1)(2 + x)(7 - x)

x என்பது மிகப் பெரிய எண் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். பில்லியன் அல்லது டிரில்லியன் கூட. இப்போது ஒவ்வொரு அடைப்புக்குறியிலும் என்ன நடக்கிறது என்று பார்ப்போம்.

முதல் அடைப்புக்குறி: (x - 1). ஒரு பில்லியனில் இருந்து ஒன்றைக் கழித்தால் என்ன ஆகும்? இதன் விளைவாக ஒரு பில்லியனில் இருந்து வேறுபட்ட எண்ணாக இருக்கும், மேலும் இந்த எண்ணிக்கை நேர்மறையாக இருக்கும். இதேபோல் இரண்டாவது அடைப்புக்குறியுடன்: (2 + x). நீங்கள் இரண்டில் ஒரு பில்லியனைச் சேர்த்தால், நீங்கள் ஒரு பில்லியன் மற்றும் கோபெக்குகளைப் பெறுவீர்கள் - இது ஒரு நேர்மறை எண். இறுதியாக, மூன்றாவது அடைப்புக்குறி: (7 - x). இங்கே ஒரு மைனஸ் பில்லியன் இருக்கும், அதில் இருந்து ஏழு வடிவில் ஒரு பரிதாபமான துண்டு "கண்டுபிடிக்கப்பட்டது". அந்த. இதன் விளைவாக வரும் எண் மைனஸ் பில்லியனில் இருந்து வேறுபடாது - அது எதிர்மறையாக இருக்கும்.

முழு வேலையின் அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிப்பதே எஞ்சியுள்ளது. எங்களிடம் முதல் அடைப்புக்குறிக்குள் பிளஸ் மற்றும் கடைசியில் மைனஸ் இருந்ததால், பின்வரும் கட்டுமானத்தைப் பெறுகிறோம்:

(+) · (+) · (−) = (−)

இறுதி அறிகுறி மைனஸ்! மேலும் செயல்பாட்டின் மதிப்பு என்ன என்பது முக்கியமல்ல. முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த மதிப்பு எதிர்மறையானது, அதாவது. வலதுபுற இடைவெளியில் கழித்தல் குறி உள்ளது. இடைவெளி முறையின் நான்காவது படியை முடிக்க இது உள்ளது: அனைத்து அறிகுறிகளையும் ஏற்பாடு செய்யுங்கள். எங்களிடம் உள்ளது:

அசல் சமத்துவமின்மை:

(x - 1)(2 + x )(7 - x )< 0

எனவே, கழித்தல் அடையாளத்துடன் குறிக்கப்பட்ட இடைவெளிகளில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்:

x ∈ (−2; 1) ∪ (7; +∞)

நான் உங்களுக்கு சொல்ல விரும்பிய முழு தந்திரமும் இதுதான். முடிவில், முடிவிலியைப் பயன்படுத்தி இடைவெளி முறையால் தீர்க்கப்படக்கூடிய மற்றொரு சமத்துவமின்மை இங்கே உள்ளது. தீர்வை பார்வைக்கு சுருக்க, நான் படி எண்கள் மற்றும் விரிவான கருத்துகளை எழுத மாட்டேன். உண்மையான சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது நீங்கள் எழுத வேண்டியதை மட்டுமே நான் எழுதுவேன்:

பணி. சமத்துவமின்மையை தீர்க்க:

x (2x + 8)(x - 3) > 0

சமத்துவமின்மையை ஒரு சமன்பாட்டுடன் மாற்றி அதைத் தீர்க்கிறோம்:

x (2x + 8)(x - 3) = 0;
x = 0;
2x + 8 = 0 ⇒ x = -4;
x - 3 = 0 ⇒ x = 3.

நாங்கள் மூன்று வேர்களையும் ஒருங்கிணைப்பு வரியில் குறிக்கிறோம் (ஒரே நேரத்தில் அறிகுறிகளுடன்):

ஒருங்கிணைப்பு அச்சின் வலது பக்கத்தில் ஒரு பிளஸ் உள்ளது, ஏனெனில் செயல்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

f (x) = x (2x + 8)(x - 3)

நாம் முடிவிலியை மாற்றினால் (உதாரணமாக, ஒரு பில்லியன்), நமக்கு மூன்று நேர்மறை அடைப்புக்குறிகள் கிடைக்கும். அசல் வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்பதால், நாங்கள் நேர்மறைகளில் மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளோம். பதிலை எழுதுவது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது:

x ∈ (−4; 0) ∪ (3; +∞)