Bir parabolün grafiğini kullanarak bir fonksiyonun özellikleri nasıl bulunur? Parabol - ikinci dereceden bir fonksiyonun özellikleri ve grafiği

Okuldaki matematik derslerinde bir fonksiyonun en basit özellikleri ve grafiği hakkında zaten bilgi sahibi oldunuz. y = x 2. Bilgimizi genişletelim ikinci dereceden fonksiyon .

1. Egzersiz.

Fonksiyonun grafiğini çizin y = x 2. Ölçek: 1 = 2 cm Oy ekseninde bir nokta işaretleyin. F(0; 1/4). Bir pusula veya bir kağıt şeridi kullanarak noktaya olan mesafeyi ölçün F bir noktaya kadar M paraboller. Daha sonra şeridi M noktasına sabitleyin ve dikey olana kadar bu noktanın etrafında döndürün. Şeridin sonu x ekseninin biraz altına düşecek (Şekil 1). Şerit üzerinde x ekseninin ötesine ne kadar uzandığını işaretleyin. Şimdi parabol üzerinde başka bir nokta alın ve ölçümü tekrar tekrarlayın. Şeridin kenarı x ekseninin ne kadar altına düştü?

Sonuç: y = x 2 parabolünün hangi noktasını alırsanız alın, bu noktadan F(0; 1/4) noktasına olan mesafe, aynı noktadan apsis eksenine olan mesafeden her zaman aynı sayı kadar daha büyük olacaktır - 1/4.

Farklı da söyleyebiliriz: Parabolün herhangi bir noktasından (0; 1/4) noktasına olan mesafe, parabolün aynı noktasından y = -1/4 düz çizgisine olan mesafeye eşittir. Bu harika F(0; 1/4) noktasına denir odak paraboller y = x 2 ve düz çizgi y = -1/4 – müdire bu parabol. Her parabolün bir doğrultmanı ve bir odağı vardır.

Bir parabolün ilginç özellikleri:

1. Parabolün herhangi bir noktası, parabolün odağı adı verilen bir noktadan ve onun doğrultmanı adı verilen düz bir çizgiden eşit uzaklıktadır.

2. Bir parabolü simetri ekseni etrafında döndürürseniz (örneğin, Oy ekseni etrafında y = x 2 parabolünü), dönüş paraboloidi adı verilen çok ilginç bir yüzey elde edersiniz.

Dönen bir kaptaki sıvının yüzeyi, bir devrim paraboloitinin şekline sahiptir. Tamamlanmamış bir bardak çayı bir kaşıkla kuvvetlice karıştırıp ardından kaşığı çıkarırsanız bu yüzeyi görebilirsiniz.

3. Ufuk çizgisine belli bir açıyla boşluğa bir taş atarsanız, taş bir parabol çizerek uçacaktır. (İncir. 2).

4. Bir koninin yüzeyini onun cinslerinden herhangi birine paralel bir düzlemle keserseniz, bu durumda kesit bir parabolle sonuçlanacaktır. (Şek. 3).

5. Eğlence parklarında bazen Paraboloit of Wonders adı verilen eğlenceli bir gezi yapılır. Dönen paraboloitin içinde duran herkese, kendisi yerde duruyormuş ve geri kalan insanlar bir şekilde mucizevi bir şekilde duvarlara tutunuyormuş gibi görünüyor.

6. Yansıtıcı teleskoplarda parabolik aynalar da kullanılır: Teleskop aynasına düşen, paralel bir ışınla gelen uzak bir yıldızın ışığı odakta toplanır.

7. Spot ışıklarda genellikle paraboloid şeklinde bir ayna bulunur. Bir paraboloitin odağına bir ışık kaynağı yerleştirirseniz, bu paraboloitten yansıyan ışınlar parabolik ayna paralel bir ışın oluşturun.

İkinci Dereceden Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizilmesi

Matematik derslerinde, y = x 2 fonksiyonunun grafiğinden formun fonksiyonlarının grafiklerinin nasıl elde edileceğini incelediniz:

1) y = eksen 2– y = x 2 grafiğini |a|'da Oy ekseni boyunca uzatmak kez ( |a| ile< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, pirinç. 4).

2) y = x 2 + n– Grafiğin Oy ekseni boyunca n birim kayması ve eğer n > 0 ise kayma yukarı doğru olur ve eğer n ise< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2– grafiğin Ox ekseni boyunca m birim kayması: eğer m< 0, то вправо, а если m >0, sonra sola, (Şekil 5).

4) y = -x 2– y = x 2 grafiğinin Ox eksenine göre simetrik gösterimi.

Fonksiyonun grafiğini çizmeye daha yakından bakalım y = a(x – m) 2 + n.

y = ax 2 + bx + c formundaki ikinci dereceden bir fonksiyon her zaman şu forma indirgenebilir:

y = a(x – m) 2 + n, burada m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a).

Hadi kanıtlayalım.

Gerçekten mi,

y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).

Yeni notasyonları tanıtalım.

İzin vermek m = -b/(2a), A n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

o zaman y = a(x – m) 2 + n veya y – n = a(x – m) 2 elde ederiz.

Biraz daha değişiklik yapalım: y – n = Y, x – m = X (*) olsun.

Daha sonra grafiği bir parabol olan Y = aX 2 fonksiyonunu elde ederiz.

Parabolün tepe noktası orijindedir. X = 0; Y = 0.

Tepe noktasının koordinatlarını (*) yerine koyarak, y = a(x – m) 2 + n: x = m, y = n grafiğinin tepe noktasının koordinatlarını elde ederiz.

Böylece, şu şekilde temsil edilen ikinci dereceden bir fonksiyonu çizmek için

y = a(x – m) 2 + n

dönüşümler aracılığıyla aşağıdaki şekilde ilerleyebilirsiniz:

A) y = x 2 fonksiyonunun grafiğini çizin;

B) Ox ekseni boyunca m birim ve Oy ekseni boyunca n birim paralel öteleme ile - parabolün tepe noktasını orijinden koordinatlarla (m; n) noktaya aktarın (Şekil 6).

Dönüşümlerin kaydedilmesi:

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

Örnek.

Dönüşümleri kullanarak, oluşturun Kartezyen sistem y = 2(x – 3) 2 fonksiyonunun koordinat grafiği – 2.

Çözüm.

Dönüşüm zinciri:

y = x2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

Çizim şu şekilde gösterilmiştir: pirinç. 7.

Kendi başınıza ikinci dereceden fonksiyonların grafiğini çizme alıştırması yapabilirsiniz. Örneğin, dönüşümleri kullanarak tek koordinat sisteminde y = 2(x + 3) 2 + 2 fonksiyonunun grafiğini oluşturun. Herhangi bir sorunuz varsa veya bir öğretmenden tavsiye almak istiyorsanız, o zaman yürütme fırsatınız olur. Çevrimiçi öğretmenle 25 dakikalık ücretsiz ders kayıt olduktan sonra. Öğretmenle daha fazla çalışmak için size uygun tarife planını seçebilirsiniz.

Hala sorularınız mı var? İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini nasıl çizeceğinizi bilmiyor musunuz?
Bir öğretmenden yardım almak için kaydolun.
İlk ders ücretsiz!

web sitesi, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Muhtemelen herkes parabolün ne olduğunu biliyor. Ancak aşağıda çeşitli pratik sorunları çözerken bunu nasıl doğru ve yetkin bir şekilde kullanacağımıza bakacağız.

Öncelikle cebir ve geometrinin bu terime kazandırdığı temel kavramları özetleyelim. Her şeyi düşünelim olası türler bu grafik.

Bu fonksiyonun tüm temel özelliklerini bulalım. Eğri yapısının (geometri) temellerini anlayalım. Bu tür bir grafiğin üst ve diğer temel değerlerini nasıl bulacağımızı öğrenelim.

Hadi öğrenelim: Denklemi kullanarak istenen eğriyi doğru bir şekilde nasıl oluşturacağınızı, nelere dikkat etmeniz gerektiğini. Temelleri görelim pratik kullanım insan hayatındaki bu eşsiz değer.

Parabol nedir ve neye benziyor?

Cebir: Bu terim ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini ifade eder.

Geometri: Bu, bir takım belirli özelliklere sahip olan ikinci dereceden bir eğridir:

Kanonik parabol denklemi

Şekilde dikdörtgen bir koordinat sistemi (XOY), bir ekstremum, fonksiyonun apsis ekseni boyunca çizilen dallarının yönü gösterilmektedir.

Kanonik denklem:

y 2 = 2 * p * x,

burada p katsayısı parabolün (AF) odak parametresidir.

Cebirde farklı şekilde yazılacaktır:

y = a x 2 + b x + c (tanınabilir model: y = x 2).

İkinci dereceden bir fonksiyonun özellikleri ve grafiği

Fonksiyonun bir simetri ekseni ve bir merkezi (ekstrem) vardır. Tanım alanı apsis ekseninin tüm değerleridir.

– (-∞, M) veya (M, +∞) fonksiyonunun değer aralığı, eğrinin dallarının yönüne bağlıdır. Buradaki M parametresi satırın üst kısmındaki fonksiyonun değeri anlamına gelir.

Bir parabolün dallarının nereye yönlendirildiği nasıl belirlenir

Bu tür bir eğrinin yönünü bir ifadeden bulmak için ilk parametreden önceki işareti belirlemeniz gerekir. cebirsel ifade. Eğer a˃ 0 ise yukarı doğru yönlendirilirler. Tam tersi olursa aşağı.

Formülü kullanarak bir parabolün tepe noktası nasıl bulunur?

Ekstremumun bulunması birçok pratik problemin çözümünde temel adımdır. Elbette özel açabilirsiniz çevrimiçi hesap makineleri, ancak bunu kendi başınıza yapabilmek daha iyidir.

Nasıl belirlenir? Özel bir formülü var. b 0'a eşit olmadığında bu noktanın koordinatlarını aramamız gerekir.

Köşeyi bulma formülleri:

• x 0 = -b / (2 * a);
• y 0 = y (x 0).

Örnek.

y = 4 * x 2 + 16 * x – 25 şeklinde bir fonksiyon var. Bu fonksiyonun köşelerini bulalım.

Bunun gibi bir satır için:

• x = -16 / (2 * 4) = -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.

Tepe noktasının koordinatlarını alıyoruz (-2, -41).

Parabol yer değiştirmesi

Klasik durum, ikinci dereceden bir fonksiyonda y = a x 2 + b x + c, ikinci ve üçüncü parametrelerin 0'a eşit olması ve = 1 - tepe noktasının (0; 0) noktasında olmasıdır.

Apsis veya ordinat eksenleri boyunca hareket, sırasıyla b ve c parametrelerindeki değişikliklerden kaynaklanmaktadır. Düzlemdeki çizgi, parametrenin değerine eşit birim sayısı kadar kaydırılacaktır.

Örnek.

Elimizde: b = 2, c = 3.

Bu, eğrinin klasik formunun apsis ekseni boyunca 2 birim parça ve ordinat ekseni boyunca 3 birim kaydırılacağı anlamına gelir.

İkinci dereceden denklem kullanarak parabol nasıl oluşturulur

Okul çocuklarının verilen parametrelere göre bir parabolün nasıl doğru şekilde çizileceğini öğrenmesi önemlidir.

İfadeleri ve denklemleri analiz ederek aşağıdakileri görebilirsiniz:

1. İstenilen çizginin ordinat vektörü ile kesişme noktası c'ye eşit bir değere sahip olacaktır.
2. Grafiğin tüm noktaları (x ekseni boyunca) fonksiyonun ana uç noktasına göre simetrik olacaktır.

Ayrıca böyle bir fonksiyonun diskriminantı (D) bilinerek OX ile kesişim noktaları bulunabilir:

D = (b 2 - 4 * a * c).

Bunu yapmak için ifadeyi sıfıra eşitlemeniz gerekir.

Bir parabolün köklerinin varlığı sonuca bağlıdır:

• D ˃ 0, o zaman x 1, 2 = (-b ± D 0,5) / (2 * a);
• D = 0 ise x 1, 2 = -b / (2*a);
• D ˂ 0 ise OX vektörüyle kesişme noktası yoktur.

Bir parabol oluşturmak için algoritmayı alıyoruz:

• dalların yönünü belirlemek;
• tepe noktasının koordinatlarını bulun;
• ordinat ekseniyle kesişimi bulun;
• x ekseniyle kesişimi bulun.

Örnek 1.

y = x 2 - 5 * x + 4 fonksiyonu göz önüne alındığında. Bir parabol oluşturmak gereklidir. Algoritmayı takip ediyoruz:

1. a = 1, bu nedenle dallar yukarı doğru yönlendirilir;
2. ekstrem koordinatlar: x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. ordinat ekseni ile y = 4 değerinde kesişir;
4. diskriminantı bulalım: D = 25 - 16 = 9;
5. kök arıyorum:

• X1 = (5 + 3) / 2 = 4; (4, 0);
• X2 = (5 - 3) / 2 = 1; (10).

Örnek 2.

y = 3 * x 2 - 2 * x - 1 fonksiyonu için bir parabol oluşturmanız gerekir. Verilen algoritmaya göre hareket ediyoruz:

1. a = 3, bu nedenle dallar yukarı doğru yönlendirilir;
2. ekstrem koordinatlar: x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. y ekseni ile y = -1 değerinde kesişecektir;
4. diskriminantı bulalım: D = 4 + 12 = 16. Yani kökler:

• X1 = (2 + 4) / 6 = 1; (1;0);
• X2 = (2 - 4) / 6 = -1/3; (-1/3; 0).

Elde edilen noktaları kullanarak bir parabol oluşturabilirsiniz.

Directrix, eksantriklik, bir parabolün odağı

Kanonik denkleme göre F'nin odağının koordinatları vardır (p/2, 0).

AB düz çizgisi bir direktriktir (belirli bir uzunluktaki bir parabolün bir tür akoru). Denklemi: x = -p/2.

Eksantriklik (sabit) = 1.

Çözüm

Okul çocuklarının çalıştığı bir konuya baktık lise. Artık bir parabolün ikinci dereceden fonksiyonuna bakarak, tepe noktasını nasıl bulacağınızı, dalların hangi yöne yönlendirileceğini, eksenler boyunca bir yer değiştirme olup olmadığını ve bir inşaat algoritmasına sahip olarak grafiğini çizebileceğinizi biliyorsunuz.

Formun çağrıldığı bir fonksiyon ikinci dereceden fonksiyon.

İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği – parabol.

Durumları ele alalım:

DURUMDA, KLASİK PARABOL

Yani , ,

Oluşturmak için x değerlerini formülde değiştirerek tabloyu doldurun:

Noktaları işaretleyin (0;0); (1;1); (-1;1), vb. koordinat düzleminde (x değerlerini attığımız adım ne kadar küçük olursa (içinde) bu durumda adım 1) ve ne kadar çok x değeri alırsak eğri o kadar düzgün olur), bir parabol elde ederiz:

Durumunu alırsak, yani eksene göre simetrik (oh) bir parabol elde ettiğimizi görmek kolaydır. Benzer bir tabloyu doldurarak bunu doğrulamak kolaydır:

II DURUMU, “a” BİRİMDEN FARKLIDIR

, , alırsak ne olur? Parabolün davranışı nasıl değişecek? Title =Rendered by QuickLaTeX.com)" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

İlk resimde (yukarıya bakın), parabol tablosundaki (1;1), (-1;1) noktalarının (1;4), (1;-4) noktalarına dönüştürüldüğü açıkça görülmektedir. yani aynı değerlerle her noktanın ordinatı 4 ile çarpılır. Bu, orijinal tablonun tüm anahtar noktalarında geçerli olacaktır. Resim 2 ve 3'te de benzer şekilde mantık yürütüyoruz.

Ve parabol parabolden "genişlediğinde":

Özetleyelim:

1)Katsayının işareti dalların yönünü belirler. Başlıkla="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Mutlak değer katsayısı (modülü) parabolün “genişlemesinden” ve “sıkışmasından” sorumludur. Parabol ne kadar büyük olursa, parabol o kadar dar olur; |a| ne kadar küçükse, parabol o kadar geniş olur.

III DURUM, “C” GÖRÜNÜYOR

Şimdi oyuna girelim (yani durumu düşünün), formun parabollerini ele alacağız. İşarete bağlı olarak parabolün eksen boyunca yukarı veya aşağı kayacağını tahmin etmek zor değildir (her zaman tabloya başvurabilirsiniz):

IV DURUM, “b” GÖRÜNÜYOR

Parabol ne zaman eksenden "kopacak" ve sonunda tüm koordinat düzlemi boyunca "yürüyecek"? Ne zaman eşit olmaktan çıkacak?

Burada bir parabol oluşturmak için ihtiyacımız olan şey tepe noktasını hesaplamak için formül: , .

Yani bu noktada ((0;0) noktasında olduğu gibi) yeni sistem koordinatlar) zaten yapabileceğimiz bir parabol oluşturacağız. Eğer durumla ilgileniyorsak, o zaman tepe noktasından bir birim segmenti sağa, bir yukarıya koyarız - ortaya çıkan nokta bizimdir (benzer şekilde sola bir adım, bir adım yukarı bizim noktamızdır); örneğin ilgileniyorsak, o zaman tepe noktasından bir birim segmenti sağa, iki yukarıya vb. koyarız.

Örneğin bir parabolün tepe noktası:

Şimdi anlaşılması gereken asıl şey, bu tepe noktasında parabol düzenine göre bir parabol oluşturacağımızdır, çünkü bizim durumumuzda.

Bir parabol oluştururken tepe noktasının koordinatlarını bulduktan sonraAşağıdaki noktaları dikkate almak uygundur:

1) parabol kesinlikle noktadan geçecektir . Gerçekten de formülde x=0 yerine şunu elde ederiz. Yani parabolün eksen (oy) ile kesişme noktasının ordinatı . Örneğimizde (yukarıda), parabol ordinatla noktasında kesişiyor, çünkü .

2) simetri ekseni paraboller düz bir çizgi olduğundan parabolün tüm noktaları onun etrafında simetrik olacaktır. Örneğimizde hemen (0; -2) noktasını alıp parabolün simetri eksenine göre simetrik oluşturuyoruz, parabolün geçeceği (4; -2) noktasını elde ediyoruz.

3) Eşitleyerek parabolün eksenle (oh) kesişme noktalarını buluruz. Bunu yapmak için denklemi çözüyoruz. Diskriminant'a bağlı olarak bir (, ), iki ( title="Rendered by QuickLaTeX.com) elde ederiz." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Bir önceki örnekte diskriminantın kökü tamsayı değil; oluştururken kökleri bulmamız pek mantıklı gelmiyor ama eksenle iki kesişim noktamızın olacağını açıkça görüyoruz (oh) (title="Rendered by QuickLaTeX.com'dan beri)" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Öyleyse hadi çözelim

Formda verilmişse bir parabol oluşturma algoritması

1) dalların yönünü belirleyin (a>0 – yukarı, a<0 – вниз)

2) formülünü kullanarak parabolün tepe noktasının koordinatlarını buluruz.

3) serbest terimi kullanarak parabolün eksen (oy) ile kesişme noktasını buluruz, parabolün simetri eksenine göre bu noktaya simetrik bir nokta oluştururuz (işaretlemenin kârsız olduğu unutulmamalıdır) bu nokta mesela, değer büyük olduğu için... bu noktayı atlıyoruz...)

4) Bulunan noktada - parabolün tepe noktasında (yeni koordinat sisteminin (0;0) noktasında olduğu gibi) bir parabol inşa ediyoruz. If title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Parabolün eksen (oy) ile kesişme noktalarını (henüz “yüzeye çıkmamışlarsa”) denklemi çözerek buluruz.

örnek 1

Örnek 2

Not 1. Parabol başlangıçta bize bazı sayıların bulunduğu formda verilmişse (örneğin,), o zaman onu oluşturmak daha da kolay olacaktır, çünkü bize tepe noktasının koordinatları zaten verilmiştir. Neden?

İkinci dereceden bir üç terimliyi alalım ve tam kareyi onun içinde yalnız bırakalım: Bakın, şunu anladık , . Sen ve ben daha önce bir parabolün tepe noktasına, yani şimdi adını vermiştik.

Örneğin, . Parabolün tepe noktasını düzlemde işaretliyoruz, dalların aşağıya doğru yönlendirildiğini, parabolün genişlediğini ('ye göre) anlıyoruz. Yani 1. noktayı uyguluyoruz; 3; 4; Bir parabol oluşturma algoritmasından 5 (yukarıya bakın).

Not 2. Parabol buna benzer bir biçimde verilirse (yani iki doğrusal faktörün çarpımı olarak sunulursa), o zaman parabolün eksen (öküz) ile kesişme noktalarını hemen görürüz. Bu durumda – (0;0) ve (4;0). Geri kalanı için parantezleri açarak algoritmaya göre hareket ediyoruz.

Uygulamada görüldüğü gibi, ikinci dereceden bir fonksiyonun özellikleri ve grafikleri ile ilgili görevler ciddi zorluklara neden olur. Bu oldukça garip çünkü 8. sınıfta ikinci dereceden fonksiyonu inceliyorlar ve ardından 9. sınıfın ilk çeyreği boyunca parabolün özelliklerine "eziyet ediyorlar" ve çeşitli parametrelere göre grafiklerini oluşturuyorlar.

Bunun nedeni, öğrencileri parabol oluşturmaya zorlarken pratikte grafikleri "okumaya" zaman ayırmamaları, yani resimden alınan bilgileri kavrama pratiği yapmamalarıdır. Görünüşe göre, bir düzine veya iki grafik oluşturduktan sonra akıllı bir öğrencinin formüldeki katsayılar arasındaki ilişkiyi kendisinin keşfedip formüle edeceği varsayılmaktadır. dış görünüş grafik Sanatları. Pratikte bu işe yaramıyor. Böyle bir genelleme için, dokuzuncu sınıf öğrencilerinin çoğunun elbette sahip olmadığı matematiksel mini araştırma konusunda ciddi bir deneyim gereklidir. Bu arada Devlet Müfettişliği, programı kullanarak katsayıların işaretlerini belirlemeyi teklif ediyor.

Okul çocuklarından imkansızı talep etmeyeceğiz ve sadece bu tür sorunları çözmek için algoritmalardan birini sunacağız.

Yani formun bir fonksiyonu y = balta 2 + bx + c ikinci dereceden denir, grafiği bir paraboldür. Adından da anlaşılacağı gibi ana terim balta 2. Yani A sıfıra eşit olmamalıdır, kalan katsayılar ( B Ve İle) sıfıra eşit olabilir.

Katsayılarının işaretlerinin bir parabolün görünümünü nasıl etkilediğini görelim.

En çok basit bağımlılık katsayı için A. Çoğu okul çocuğu güvenle cevap verir: “eğer A> 0 ise parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir ve eğer A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0,5x2 - 3x + 1

Bu durumda A = 0,5

Ve şimdi A < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Bu durumda A = - 0,5

Katsayının etkisi İle Takip edilmesi de oldukça kolaydır. Bir fonksiyonun değerini bir noktada bulmak istediğimizi düşünelim. X= 0. Formülde sıfırı yerine koyun:

sen = A 0 2 + B 0 + C = C. Şekline dönüştü y = c. Yani İle parabolün y ekseniyle kesişme noktasının koordinatıdır. Genellikle bu noktayı grafikte bulmak kolaydır. Ve sıfırın üstünde mi yoksa altında mı olduğunu belirleyin. Yani İle> 0 veya İle < 0.

İle > 0:

y = x 2 + 4x + 3

İle < 0

y = x 2 + 4x - 3

Buna göre eğer İle= 0 ise parabol mutlaka orijinden geçecektir:

y = x 2 + 4x

Parametreyle daha zor B. Onu bulacağımız nokta yalnızca şuna bağlı değildir: B ama aynı zamanda A. Burası parabolün tepesi. Apsis (eksen koordinatı) X) formülle bulunur x'te = - b/(2a). Böylece, b = - 2ax inç. Yani şu şekilde ilerliyoruz: grafikte parabolün tepe noktasını buluyoruz, apsisinin işaretini belirliyoruz, yani sıfırın sağına bakıyoruz ( x girişi> 0) veya sola ( x girişi < 0) она лежит.

Ancak hepsi bu değil. Katsayının işaretine de dikkat etmemiz gerekiyor. A. Yani parabolün dallarının nereye yönlendirildiğine bakın. Ve ancak bundan sonra formüle göre b = - 2ax inç işareti belirlemek B.

Bir örneğe bakalım:

Dallar yukarı doğru yönlendirilir, yani A> 0, parabol eksenle kesişiyor en sıfırın altında demek İle < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x girişi> 0. Yani b = - 2ax inç = -++ = -. B < 0. Окончательно имеем: A > 0, B < 0, İle < 0.