Paydaları farklı olan kesirlerin çarpılması. Basit ve karışık kesirlerin farklı paydalarla çarpılması
Bir tam sayıyı kesirle çarpmak zor bir iş değildir. Ancak muhtemelen okulda anladığınız, ancak o zamandan beri unuttuğunuz incelikler var.
Bir tam sayı kesirle nasıl çarpılır - birkaç terim
Pay ve paydanın ne olduğunu ve doğru kesirin yanlış kesirden ne kadar farklı olduğunu hatırlıyorsanız bu paragrafı atlayın. Teoriyi tamamen unutmuş olanlar içindir.
Pay, kesrin en üst kısmıdır; yani böldüğümüz kısımdır. Payda daha düşüktür. Bu, şuna göre bölüştürdüğümüz şeydir.
Doğru kesir, payı paydasından küçük olan kesirdir. Uygunsuz kesir, payı paydasından büyük veya ona eşit olan kesirdir.
Bir tam sayı kesirle nasıl çarpılır
Bir tam sayıyı kesirle çarpmanın kuralı çok basittir - payı tamsayıyla çarparız, ancak paydaya dokunmayız. Örneğin: ikiyi beşte birle çarparız - beşte ikisini elde ederiz. Onaltıda üç ile dört çarpı oniki onaltıya eşittir.
Kesinti
İkinci örnekte ortaya çıkan kesir azaltılabilir.
Bu ne anlama geliyor? Lütfen bu kesrin hem payının hem de paydasının dörde bölünebileceğini unutmayın. Her iki sayıyı da bölün ortak bölen ve buna kesri azaltmak denir. Dörtte üçünü alıyoruz.
Uygunsuz kesirler
Ama diyelim ki dördü beşte ikiyle çarpıyoruz. Beşte sekiz olduğu ortaya çıktı. Bu uygunsuz bir kesirdir.
Kesinlikle doğru forma getirilmesi gerekiyor. Bunu yapmak için ondan bir parçanın tamamını seçmeniz gerekir.
Burada kalanla bölmeyi kullanmanız gerekir. Kalan olarak bir ve üç alıyoruz.
Bir tam ve beşte üç bizim asıl kesirimizdir.
Sekizde otuz beşi doğru şekle getirmek biraz daha zor bir iştir. Sekize bölünebilen otuz yediye en yakın sayı otuz ikidir. Bölündüğümüzde 4 elde ederiz. Otuz beşten otuz ikiyi çıkarırsak üç elde ederiz. Sonuç: dört tam ve üç sekizlik.
Pay ve paydanın eşitliği. Ve burada her şey çok basit ve güzel. Pay ve payda eşitse sonuç sadece bir olur.
Ortak Kesirlerin Çarpılması
Bir örneğe bakalım.
Bir tabakta elmanın $\frac(1)(3)$ kısmı olsun. Bunun $\frac(1)(2)$ kısmını bulmamız gerekiyor. Gerekli kısım $\frac(1)(3)$ ve $\frac(1)(2)$ kesirlerinin çarpılmasının sonucudur. İkinin çarpımı sonucu sıradan kesirler- bu sıradan bir kesirdir.
İki sıradan kesrin çarpılması
Sıradan kesirlerle çarpma kuralı:
Bir kesirin bir kesirle çarpılmasının sonucu, payı, çarpılan kesirlerin paylarının çarpımına eşit olan ve paydası, paydaların çarpımına eşit olan bir kesirdir:
örnek 1
$\frac(3)(7)$ ve $\frac(5)(11)$ ortak kesirlerinin çarpımını yapın.
Çözüm.
Sıradan kesirlerle çarpma kuralını kullanalım:
\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]
Cevap:$\frac(15)(77)$
Kesirlerin çarpılması indirgenebilir veya hatalı bir kesirle sonuçlanırsa, bunu basitleştirmeniz gerekir.
Örnek 2
$\frac(3)(8)$ ve $\frac(1)(9)$ kesirlerini çarpın.
Çözüm.
Sıradan kesirleri çarpmak için kuralı kullanırız:
\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]
Sonuç olarak, indirgenebilir bir kesir elde ettik ($3$'a bölmeye dayalı olarak). Kesirin payını ve paydasını $3$'a bölersek şunu elde ederiz:
\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]
Kısa çözüm:
\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]
Cevap:$\frac(1)(24).$
Kesirleri çarparken pay ve paydaları çarpımlarını bulana kadar azaltabilirsiniz. Bu durumda kesrin payı ve paydası basit faktörlere ayrıştırılır, ardından tekrar eden faktörler iptal edilir ve sonuç bulunur.
Örnek 3
$\frac(6)(75)$ ve $\frac(15)(24)$ kesirlerinin çarpımını hesaplayın.
Çözüm.
Sıradan kesirleri çarpmak için formülü kullanalım:
\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]
Açıkçası, pay ve payda çiftler halinde $2$, $3$ ve $5$ sayılarına indirgenebilecek sayılar içerir. Pay ve paydayı basit faktörlere ayırıp bir indirgeme yapalım:
\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]
Cevap:$\frac(1)(20).$
Kesirleri çarparken değişme yasasını uygulayabilirsiniz:
Ortak bir kesirin bir doğal sayıyla çarpılması
Ortak bir kesir ile çarpma kuralı doğal sayı:
Bir kesirin bir doğal sayı ile çarpılmasının sonucu, payın, çarpılmış kesirin payının doğal sayı ile çarpımına eşit olduğu ve paydanın, çarpılan kesrin paydasına eşit olduğu bir kesirdir:
burada $\frac(a)(b)$ sıradan bir kesirdir, $n$ bir doğal sayıdır.
Örnek 4
$\frac(3)(17)$ kesirini $4$ ile çarpın.
Çözüm.
Sıradan bir kesri bir doğal sayıyla çarpma kuralını kullanalım:
\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]
Cevap:$\frac(12)(17).$
Çarpma sonucunu kesrin indirgenebilirliği veya uygunsuz kesir ile kontrol etmeyi unutmayın.
Örnek 5
$\frac(7)(15)$ kesrini $3$ sayısıyla çarpın.
Çözüm.
Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için formülü kullanalım:
\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]
$3$) sayısına bölerek, elde edilen kesrin azaltılabileceğini belirleyebiliriz:
\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]
Sonuç hatalı bir kesirdi. Parçanın tamamını seçelim:
\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]
Kısa çözüm:
\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]
Kesirler, pay ve paydadaki sayıların asal çarpanlara ayrılmasıyla değiştirilmesiyle de azaltılabilir. Bu durumda çözüm şu şekilde yazılabilir:
\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]
Cevap:$1\frac(2)(5).$
Bir kesri bir doğal sayıyla çarparken değişme yasasını kullanabilirsiniz:
Kesirleri bölme
Bölme işlemi çarpmanın tersidir ve sonucu, bilinen kesri çarpmanız gereken bir kesirdir. ünlü eser iki fraksiyon.
İki sıradan kesri bölme
Sıradan kesirleri bölme kuralı: Açıkçası, ortaya çıkan kesirin payı ve paydası çarpanlara ayrılabilir ve azaltılabilir:
\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]
Sonuç olarak, tüm parçayı seçtiğimiz uygunsuz bir kesir elde ederiz:
\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]
Cevap:$1\frac(5)(9).$
En son kesirlerde toplama ve çıkarma yapmayı öğrendik (“Kesirlerde toplama ve çıkarma” dersine bakın). En zor an bu eylemler kesirleri ortak bir paydaya getirmeyi içeriyordu.
Şimdi çarpma ve bölmeyle uğraşmanın zamanı geldi. İyi haberler bu işlemlerin toplama ve çıkarma işlemlerinden bile daha basit olmasıdır. İlk olarak, ayrılmış bir tam sayı kısmı olmayan iki pozitif kesirin olduğu en basit durumu ele alalım.
İki kesri çarpmak için pay ve paydalarını ayrı ayrı çarpmanız gerekir. İlk sayı yeni kesrin payı, ikincisi ise paydası olacaktır.
İki kesri bölmek için, ilk kesri "tersine çevrilmiş" ikinci kesirle çarpmanız gerekir.
Tanım:
Tanımdan, kesirlerin bölünmesinin çarpma işlemine indirgendiği anlaşılmaktadır. Bir kesri "çevirmek" için pay ve paydayı değiştirmeniz yeterlidir. Bu nedenle ders boyunca ağırlıklı olarak çarpma işlemini ele alacağız.
Çarpmanın bir sonucu olarak, indirgenebilir bir kesir ortaya çıkabilir (ve sıklıkla ortaya çıkar) - elbette azaltılması gerekir. Tüm azaltmalardan sonra kesirin yanlış olduğu ortaya çıkarsa, tüm kısım vurgulanmalıdır. Ancak çarpma işleminde kesinlikle gerçekleşmeyecek olan şey, ortak bir paydaya indirgemedir: çapraz yöntem yok, en büyük çarpanlar ve en küçük ortak katlar.
Tanım gereği elimizde:
Kesirlerin tam parçalarla ve negatif kesirlerle çarpılması
Kesirler bir tamsayı parçası içeriyorsa, bunların yanlış olanlara dönüştürülmesi ve ancak daha sonra yukarıda belirtilen şemalara göre çarpılması gerekir.
Bir kesrin payında, paydasında veya önünde bir eksi varsa, aşağıdaki kurallara göre çarpmadan çıkarılabilir veya tamamen çıkarılabilir:
- Artı eksi eksi verir;
- İki olumsuz bir olumlu yapar.
Şimdiye kadar bu kurallarla ancak negatif kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken, bütünden kurtulmak gerektiğinde karşılaşılıyordu. Bir iş için, birkaç dezavantajı aynı anda "yakmak" amacıyla genelleştirilebilirler:
- Negatifleri tamamen ortadan kaybolana kadar çiftler halinde çiziyoruz. Aşırı durumlarda, bir eksi hayatta kalabilir - eşi olmayan;
- Eksi kalmadıysa işlem tamamlanmıştır - çarpmaya başlayabilirsiniz. Eğer son eksi, herhangi bir çift olmadığı için üzeri çizilmemişse, onu çarpma sınırlarının dışına çıkarırız. Sonuç negatif bir kesirdir.
Görev. İfadenin anlamını bulun:
Tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürüyoruz ve ardından eksileri çarpma işleminden çıkarıyoruz. Geriye kalanları alışılagelmiş kurallara göre çarpıyoruz. Şunu elde ederiz:
Tam kısmı vurgulanmış bir kesirin önünde görünen eksi işaretinin, yalnızca kesrin tamamına değil, özellikle kesrin tamamına atıfta bulunduğunu bir kez daha hatırlatmama izin verin (bu, son iki örnek için geçerlidir).
Ayrıca negatif sayılara da dikkat edin: çarparken parantez içine alınırlar. Bu, eksileri çarpma işaretlerinden ayırmak ve tüm gösterimi daha doğru hale getirmek için yapılır.
Kesirlerin anında azaltılması
Çarpma işlemi oldukça emek yoğun bir işlemdir. Buradaki sayılar oldukça büyük çıkıyor ve sorunu basitleştirmek için kesri daha da azaltmayı deneyebilirsiniz çarpmadan önce. Aslında kesirlerin payları ve paydaları aslında sıradan faktörlerdir ve bu nedenle kesirin temel özelliği kullanılarak azaltılabilirler. Örneklere bir göz atın:
Görev. İfadenin anlamını bulun:
Tanım gereği elimizde:
Tüm örneklerde azaltılan sayılar ve kalanlar kırmızıyla işaretlenmiştir.
Lütfen unutmayın: İlk durumda çarpanlar tamamen azaltıldı. Bunların yerine genel anlamda yazılması gerekmeyen birimler kalmıştır. İkinci örnekte tam bir azalma elde etmek mümkün olmadı ancak toplam hesaplama miktarı yine de azaldı.
Ancak kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken asla bu tekniği kullanmayın! Evet, bazen azaltmak isteyeceğiniz benzer sayılar vardır. İşte, bakın:
Bunu yapamazsın!
Hata, toplama sırasında bir kesrin payının sayıların çarpımı değil, bir toplam üretmesi nedeniyle oluşur. Sonuç olarak kesrin temel özelliğini uygulamak imkansızdır çünkü bu özellik özellikle sayıların çarpımı ile ilgilidir.
Kesirleri azaltmanın başka hiçbir nedeni yoktur, bu nedenle doğru çözümönceki görev şuna benzer:
Doğru çözüm:
Gördüğünüz gibi doğru cevabın o kadar da güzel olmadığı ortaya çıktı. Genel olarak dikkatli olun.
ŞİMDİDEN BU TIRMIKLARI AŞIN! 🙂
Kesirlerde çarpma ve bölme.
Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok “pek değil” olanlar için. »
Ve “çok öyle” diyenler için. ")
Bu işlem toplama ve çıkarma işleminden çok daha keyifli! Çünkü daha kolay. Bir hatırlatma olarak, bir kesri bir kesirle çarpmak için payları (bu, sonucun payı olacaktır) ve paydaları (bu payda olacaktır) çarpmanız gerekir. Yani:
Her şey son derece basit. Ve lütfen ortak payda aramayın! Burada ona gerek yok...
Bir kesri kesre bölmek için işlemi tersine çevirmeniz gerekir. ikinci(bu önemlidir!) kesir yapın ve bunları çarpın, yani:
Tamsayılar ve kesirlerle çarpma veya bölme işlemleriyle karşılaşırsanız sorun değil. Toplama işleminde olduğu gibi, paydası bir olan bir tam sayıdan kesir yaparız ve devam ederiz! Örneğin:
Lisede sık sık üç katlı (hatta dört katlı!) kesirlerle uğraşmak zorunda kalırsınız. Örneğin:
Bu kesirin düzgün görünmesini nasıl sağlayabilirim? Evet, çok basit! İki noktalı bölmeyi kullanın:
Ancak bölünme sırasını unutmayın! Çarpmanın aksine burada bu çok önemli! Elbette 4:2 veya 2:4'ü karıştırmayacağız. Ancak üç katlı bir kesirde hata yapmak kolaydır. Lütfen örneğin şunu unutmayın:
İlk durumda (soldaki ifade):
İkincisinde (sağdaki ifade):
Farkı hissediyor musun? 4 ve 1/9!
Bölünme sırasını ne belirler? Ya parantezlerle, ya da (burada olduğu gibi) yatay çizgilerin uzunluğuyla. Gözünüzü geliştirin. Ve eğer parantez veya tire yoksa, örneğin:
sonra böl ve çarp sırasıyla soldan sağa!
Ve çok basit ve önemli bir teknik daha. Dereceli eylemlerde size çok faydalı olacaktır! Birini herhangi bir kesre, örneğin 13/15'e bölelim:
Vuruş tersine döndü! Ve bu her zaman olur. 1'i herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesirdir, yalnızca ters kısmı aşağıdadır.
Kesirli işlemler için bu kadar. Olay oldukça basit ama gereğinden fazla hata veriyor. Pratik tavsiyeleri dikkate alın; daha az hata (hata) olacaktır!
1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir! Bunlar genel sözler değil, iyi dilekler değil! Bu çok ciddi bir gereklilik! Birleşik Devlet Sınavındaki tüm hesaplamaları tam teşekküllü, odaklanmış ve net bir görev olarak yapın. Taslağınıza fazladan iki satır yazmak, zihinsel hesaplamalar yaparken ortalığı karıştırmaktan daha iyidir.
2. Örneklerde farklı şekiller kesirler - sıradan kesirlere geçin.
3. Tüm kesirleri durana kadar azaltıyoruz.
4. Çok seviyeli kesirli ifadeleri iki noktaya bölmeyi kullanarak sıradan ifadelere indirgeriz (bölme sırasını takip ederiz!).
İşte mutlaka tamamlamanız gereken görevler. Cevaplar tüm görevlerden sonra verilir. Bu konuyla ilgili materyalleri ve pratik ipuçlarını kullanın. Kaç örneği doğru çözebildiğinizi tahmin edin. İlk defa! Hesap makinesi olmadan! Ve doğru sonuçları çıkarın.
Unutmayın - doğru cevap ikinciden (özellikle üçüncüden) alınanlar sayılmaz! Zorlu hayat böyle.
Bu yüzden, sınav modunda çöz ! Bu arada, bu zaten Birleşik Devlet Sınavına hazırlık. Örneği çözüyoruz, kontrol ediyoruz, bir sonrakini çözüyoruz. Her şeye karar verdik - baştan sona tekrar kontrol ettik. Ama sadece Daha sonra cevaplara bakın.
Sizinkine uygun cevaplar arıyoruz. Bunları kasıtlı olarak, deyim yerindeyse, ayartılmadan, kargaşa içinde yazdım. İşte bunlar, noktalı virgülle ayrılmış cevaplar.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Şimdi sonuçlar çıkarıyoruz. Her şey yolunda gittiyse, senin adına sevindim! Kesirlerle yapılan temel hesaplamalar sizin sorununuz değil! Daha ciddi şeyler yapabilirsiniz. Değilse.
Yani iki problemden birine sahipsiniz. Veya her ikisi de aynı anda.) Bilgi eksikliği ve (veya) dikkatsizlik. Ancak. Bu çözülebilir Sorunlar.
Tüm bu (ve daha fazlası!) örnekler Özel Bölüm 555 “Kesirler” bölümünde tartışılmaktadır. İLE detaylı açıklamalar ne, neden ve nasıl. Bu analiz bilgi ve beceri eksikliğinde çok yardımcı olur!
Evet, ikinci sorunda da bir şeyler var.) Oldukça pratik tavsiye, nasıl daha dikkatli olunur. Evet evet! Uygulanabilecek tavsiyeler Her.
Başarı, bilgi ve dikkatin yanı sıra belli bir otomatiklik de gerektirir. Nereden temin edebilirim? Ağır bir iç çekiş duyuyorum... Evet, sadece pratikte, başka hiçbir yerde.
Eğitim için 321start.ru web sitesine gidebilirsiniz. “Dene” seçeneğinde herkes için 10 örnek var. Anında doğrulama ile. Kayıtlı kullanıcılar için - Basitten ciddiye 34 örnek. Bu sadece kesirler halindedir.
Bu siteyi beğendiyseniz.
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Burada örnek çözme pratiği yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)
Ve burada fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi edinebilirsiniz.
Kural 1.
Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için payını bu sayıyla çarpmanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir.
Kural 2.
Bir kesri bir kesirle çarpmak için:
1. Bu kesirlerin paylarının çarpımını ve paydalarının çarpımını bulun
2. Birinci çarpımı pay, ikinci çarpımı da payda olarak yazın.
Kural 3.
Karışık sayıları çarpmak için bunları hatalı kesirler olarak yazmanız ve ardından kesirlerle çarpma kuralını kullanmanız gerekir.
Kural 4.
Bir kesri diğerine bölmek için, bölüneni bölenin tersi ile çarpmanız gerekir.
Örnek 1.
Hesaplamak
Örnek 2.
Hesaplamak
Örnek 3.
Hesaplamak
Örnek 4.
Hesaplamak
Matematik. Diğer materyaller
Bir sayının rasyonel kuvvetine yükseltilmesi. (
Bir sayının doğal kuvvetine yükseltilmesi. (
Cebirsel eşitsizlikleri çözmek için genelleştirilmiş aralık yöntemi (Yazar A.V. Kolchanov)
Cebirsel eşitsizlikleri çözerken faktörleri değiştirme yöntemi (Yazar Kolchanov A.V.)
Bölünebilme belirtileri (Lungu Alena)
'Sıradan kesirlerde çarpma ve bölme' konusunda kendinizi sınayın
Kesirlerin Çarpılması
Sıradan kesirlerin çarpımını birkaç olası seçenekte ele alacağız.
Ortak bir kesirin bir kesirle çarpılması
Bu, aşağıdakileri kullanmanız gereken en basit durumdur kesirlerle çarpma kuralları.
İle kesri kesirle çarpma, gerekli:
Pay ve paydaları çarpmadan önce kesirlerin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol edin. Hesaplamalarda kesirleri azaltmak hesaplamalarınızı çok daha kolaylaştıracaktır.
Bir kesirin bir doğal sayıyla çarpılması
Kesir yapmak için bir doğal sayıyla çarpmak Kesrin payını bu sayıyla çarpmanız ve kesrin paydasını değiştirmeden bırakmanız gerekir.
Çarpmanın sonucu uygunsuz bir kesir ise, bunu karışık sayıya dönüştürmeyi, yani tüm parçayı vurgulamayı unutmayın.
Karışık Sayılarda Çarpma
Tam sayılı kesirleri çarpmak için önce bunları bileşik kesirlere dönüştürmeniz, ardından normal kesirlerle çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir.
Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın başka bir yolu
Bazen hesaplamalar yaparken, ortak bir kesri bir sayıyla çarpmanın başka bir yöntemini kullanmak daha uygundur.
Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için kesrin paydasını bu sayıya bölmeniz ve payı aynı bırakmanız gerekir.
Örnekten görülebileceği gibi, kuralın bu versiyonunun, kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünebilmesi durumunda kullanılması daha uygundur.
Bir kesri bir sayıya bölmek
Bir kesri bir sayıya bölmenin en hızlı yolu nedir? Teoriyi analiz edelim, bir sonuç çıkaralım ve yeni bir kısa kural kullanarak bir kesri bir sayıya bölmenin nasıl yapılabileceğini görmek için örnekler kullanalım.
Tipik olarak, bir kesri bir sayıya bölmek, kesirleri bölme kuralını izler. İlk sayıyı (kesir) ikincinin tersiyle çarpıyoruz. İkinci sayı bir tam sayı olduğundan tersi, payı bire ve paydası verilen sayıya eşit olan bir kesirdir. Bir kesri bir doğal sayıya bölmek şematik olarak şöyle görünür:
Bundan şu sonuca varıyoruz:
Bir kesri bir sayıya bölmek için paydayı o sayıyla çarpmanız ve payı aynı bırakmanız gerekir. Kural daha da kısaca formüle edilebilir:
Bir kesri bir sayıya bölerken sayı paydaya girer.
Bir kesri bir sayıya bölün:
Bir kesri bir sayıya bölmek için payı değiştirmeden yeniden yazar ve paydayı bu sayıyla çarparız. 6 ve 3'ü 3'e indiriyoruz.
Bir kesri bir sayıya bölerken payı yeniden yazar ve paydayı o sayıyla çarparız. 16 ve 24'ü 8'e indiriyoruz.
Bir kesri bir sayıya bölerken sayı paydaya girer, bu nedenle payı aynı bırakıp paydayı bölenle çarparız. 21 ve 35'i 7'ye indiriyoruz.
Kesirlerde Çarpma ve Bölme
En son kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerini öğrendik (“Kesirlerde Toplama ve Çıkarma” dersine bakın). Bu eylemlerin en zor kısmı kesirleri ortak paydada buluşturmaktı.
Şimdi çarpma ve bölmeyle uğraşmanın zamanı geldi. İyi haber şu ki bu işlemler toplama ve çıkarma işlemlerinden bile daha basit. İlk olarak, ayrılmış bir tam sayı kısmı olmayan iki pozitif kesirin olduğu en basit durumu ele alalım.
İki kesri çarpmak için pay ve paydalarını ayrı ayrı çarpmanız gerekir. İlk sayı yeni kesrin payı, ikincisi ise paydası olacaktır.
İki kesri bölmek için, ilk kesri "tersine çevrilmiş" ikinci kesirle çarpmanız gerekir.
Tanımdan, kesirlerin bölünmesinin çarpma işlemine indirgendiği anlaşılmaktadır. Bir kesri "çevirmek" için pay ve paydayı değiştirmeniz yeterlidir. Bu nedenle ders boyunca ağırlıklı olarak çarpma işlemini ele alacağız.
Çarpmanın bir sonucu olarak, indirgenebilir bir kesir ortaya çıkabilir (ve sıklıkla ortaya çıkar) - elbette azaltılması gerekir. Tüm azaltmalardan sonra kesirin yanlış olduğu ortaya çıkarsa, tüm kısım vurgulanmalıdır. Ancak çarpma işleminde kesinlikle gerçekleşmeyecek olan şey, ortak bir paydaya indirgemedir: çapraz yöntem yok, en büyük çarpanlar ve en küçük ortak katlar.
Görev. İfadenin anlamını bulun:
Tanım gereği elimizde:
Kesirlerin tam parçalarla ve negatif kesirlerle çarpılması
Kesirler bir tamsayı parçası içeriyorsa, bunların yanlış olanlara dönüştürülmesi ve ancak daha sonra yukarıda belirtilen şemalara göre çarpılması gerekir.
Bir kesrin payında, paydasında veya önünde bir eksi varsa, aşağıdaki kurallara göre çarpmadan çıkarılabilir veya tamamen çıkarılabilir:
- Artı eksi eksi verir;
- İki olumsuz bir olumlu yapar.
- Negatifleri tamamen ortadan kaybolana kadar çiftler halinde çiziyoruz. Aşırı durumlarda, bir eksi hayatta kalabilir - eşi olmayan;
- Eksi kalmadıysa işlem tamamlanmıştır - çarpmaya başlayabilirsiniz. Eğer son eksi, herhangi bir çift olmadığı için üzeri çizilmemişse, onu çarpma sınırlarının dışına çıkarırız. Sonuç negatif bir kesirdir.
Şimdiye kadar bu kurallarla ancak negatif kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken, bütünden kurtulmak gerektiğinde karşılaşılıyordu. Bir iş için, birkaç dezavantajı aynı anda "yakmak" amacıyla genelleştirilebilirler:
Tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürüyoruz ve ardından eksileri çarpma işleminden çıkarıyoruz. Geriye kalanları alışılagelmiş kurallara göre çarpıyoruz. Şunu elde ederiz:
Tam kısmı vurgulanmış bir kesirin önünde görünen eksi işaretinin, yalnızca kesrin tamamına değil, özellikle kesrin tamamına atıfta bulunduğunu bir kez daha hatırlatmama izin verin (bu, son iki örnek için geçerlidir).
Ayrıca negatif sayılara da dikkat edin: çarparken parantez içine alınırlar. Bu, eksileri çarpma işaretlerinden ayırmak ve tüm gösterimi daha doğru hale getirmek için yapılır.
Kesirlerin anında azaltılması
Çarpma işlemi oldukça emek yoğun bir işlemdir. Buradaki sayılar oldukça büyük çıkıyor ve sorunu basitleştirmek için kesri daha da azaltmayı deneyebilirsiniz çarpmadan önce. Aslında kesirlerin payları ve paydaları aslında sıradan faktörlerdir ve bu nedenle kesirin temel özelliği kullanılarak azaltılabilirler. Örneklere bir göz atın:
Tüm örneklerde azaltılan sayılar ve kalanlar kırmızıyla işaretlenmiştir.
Lütfen unutmayın: İlk durumda çarpanlar tamamen azaltıldı. Bunların yerine genel anlamda yazılması gerekmeyen birimler kalmıştır. İkinci örnekte tam bir azalma elde etmek mümkün olmadı ancak toplam hesaplama miktarı yine de azaldı.
Ancak kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken asla bu tekniği kullanmayın! Evet, bazen azaltmak isteyeceğiniz benzer sayılar vardır. İşte, bakın:
Bunu yapamazsın!
Hata, toplama sırasında bir kesrin payının sayıların çarpımı değil, bir toplam üretmesi nedeniyle oluşur. Sonuç olarak kesrin temel özelliğini uygulamak imkansızdır çünkü bu özellik özellikle sayıların çarpımı ile ilgilidir.
Kesirleri azaltmanın başka hiçbir nedeni yoktur, bu nedenle önceki problemin doğru çözümü şöyle görünür:
Gördüğünüz gibi doğru cevabın o kadar da güzel olmadığı ortaya çıktı. Genel olarak dikkatli olun.
Kesirleri bölme.
Bir kesri doğal bir sayıya bölmek.
Bir kesri doğal sayıya bölme örnekleri
Doğal bir sayıyı kesre bölme.
Doğal bir sayıyı kesre bölme örnekleri
Adi kesirlerin bölünmesi.
Sıradan kesirleri bölme örnekleri
Karışık sayıları bölme.
- Bir karışık sayıyı diğerine bölmek için yapmanız gerekenler:
- karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
- birinci kesri ikincinin tersiyle çarpın;
- ortaya çıkan fraksiyonu azaltın;
- Uygunsuz bir kesir elde ederseniz, bileşik kesri karışık kesire dönüştürün.
- karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
- kesirlerin pay ve paydalarının çarpılması;
- fraksiyonu azaltın;
- Eğer uygunsuz bir kesir elde ederseniz, yanlış kesri karışık kesire dönüştürürüz.
- Alt ve alt Yeniden düzenlenen şarkı "Spring Tango" (Zamanı gelir - kuşlar güneyden uçar) - müzik. Valery Milyaev Yeterince duymadım, anlamadım, anlamadım, tahmin etmediğim anlamda, tüm fiilleri ayrılmaz bir şekilde yazdım, nedo önekini bilmiyordum. Olur, […]
- Sayfa bulunamadı Üçüncü son okumada, özel idari bölgelerin (SAR) oluşturulmasını öngören Hükümet belgeleri paketi kabul edildi. Avrupa Birliği'nden ayrılmanın bir sonucu olarak İngiltere, Avrupa KDV alanına dahil edilmeyecek ve […]
- Ortak Soruşturma Komitesi sonbaharda ortaya çıkacak Ortak Soruşturma Komitesi sonbaharda ortaya çıkacak Dördüncü denemede tüm kolluk kuvvetlerine ilişkin soruşturma tek bir çatı altında toplanacak İzvestia'ya göre, Başkan Vladimir Putin zaten 2014 sonbaharında [ …]
- Bir algoritmanın patenti Bir algoritmanın patenti neye benzer Bir algoritmanın patenti nasıl hazırlanır Hazırlık teknik açıklamalar Sinyalleri ve/veya verileri özellikle patentleme amacıyla saklama, işleme ve iletme yöntemleri genellikle herhangi bir özel zorluk yaratmaz ve […]
- YENİ EMEKLİLİK YASASI HAKKINDA BİLİNMESİ GEREKENLER 12 Aralık 1993 RUSYA FEDERASYONU ANAYASASI (Rusya Federasyonu Kanunlarının 30 Aralık 2008 tarihli Rusya Federasyonu Anayasasında değişiklik yapılmasına ilişkin yaptığı değişiklikler dikkate alınarak N 6- 30 Aralık 2008 tarihli FKZ, N 7-FKZ, […]
- Günün kahramanı için bir kadının emekli maaşı, günün kahramanı için erkekler, günün kahramanı için koro halinde kadınlar, emeklilere adanmışlık, kadınlar, esprili emekliler için yarışmalar hakkında komik sözler. : sevgili arkadaşlar! Bir dakika! Duygu! Sadece […]
Karışık sayıları bölme örnekleri
1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16
2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7
Müstehcen yorumlar silinecek ve yazarları kara listeye alınacaktır!
OnlineMSchool'a hoş geldiniz.
Benim adım Dovzhik Mihail Viktorovich. Bu sitenin sahibi ve yazarıyım, tüm teorik materyali ben yazdım ve ayrıca matematik çalışmak için kullanabileceğiniz çevrimiçi alıştırmalar ve hesap makineleri geliştirdim.
Kesirler. Kesirlerde çarpma ve bölme.
Ortak bir kesirin bir kesirle çarpılması.
Sıradan kesirleri çarpmak için payı payla (çarpımın payını elde ederiz) ve paydayı paydayla (çarpımın paydasını elde ederiz) çarpmanız gerekir.
Kesirleri çarpma formülü:
Pay ve paydaları çarpmaya başlamadan önce kesrin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir. Kesri azaltabilirseniz daha ileri hesaplamalar yapmanız daha kolay olacaktır.
Not! Burada ortak payda aramaya gerek yok!!
Ortak bir kesri bir kesire bölmek.
Sıradan bir kesri bir kesire bölmek şu şekilde gerçekleşir: İkinci kesri ters çevirirsiniz (yani pay ve paydayı değiştirirsiniz) ve bundan sonra kesirler çarpılır.
Sıradan kesirleri bölme formülü:
Bir kesirin bir doğal sayıyla çarpılması.
Not! Bir kesir bir doğal sayı ile çarpılırken kesrin payı doğal sayımızla çarpılır ve kesrin paydası aynı kalır. Ürünün sonucu uygunsuz bir kesir ise, uygunsuz kesiri karışık bir kesir haline getirerek tüm parçayı vurguladığınızdan emin olun.
Doğal sayılarla kesirleri bölme.
Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplama işleminde olduğu gibi, tam sayıyı paydası bir olan kesre dönüştürüyoruz. Örneğin:
Karışık kesirlerin çarpılması.
Kesirleri çarpma kuralları (karışık):
Not! Karışık bir kesiri başka bir karışık kesirle çarpmak için, önce bunları uygunsuz kesirler biçimine dönüştürmeniz ve ardından sıradan kesirleri çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir.
Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın ikinci yolu.
Ortak bir kesri bir sayıyla çarpmanın ikinci yöntemini kullanmak daha uygun olabilir.
Not! Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için kesrin paydasını bu sayıya bölmeniz ve payı değiştirmemeniz gerekir.
Yukarıda verilen örnekten, bir kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünmesi durumunda bu seçeneğin kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.
Çok öykülü kesirler.
Lisede üç katlı (veya daha fazla) kesirlere sıklıkla rastlanır. Örnek:
Böyle bir kesri normal şekline getirmek için 2 noktaya bölmeyi kullanın:
Not! Kesirlerde bölme işleminde bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanızın karışması kolaydır.
Not, Örneğin:
Bir kesri herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesir olacaktır, yalnızca ters çevrilmiştir:
Kesirleri çarpmak ve bölmek için pratik ipuçları:
1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. Zihinsel hesaplamalarda kaybolmaktansa taslağınıza fazladan birkaç satır yazmak daha iyidir.
2. Farklı kesir türlerine sahip görevlerde sıradan kesir türlerine gidin.
3. Tüm kesirleri azaltmak artık mümkün olmayana kadar azaltıyoruz.
4. Çok düzeyli kesirli ifadeleri 2 noktaya bölme yöntemini kullanarak sıradan ifadelere dönüştürüyoruz.