Raqamlar. Butun sonlar

“Kvadrat funksiya” - Xususiyatlar: -a uchun a > 0 uchun monotonlik intervallari< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение kvadratik funktsiya 2 Funksiyaning xossalari 3 Funksiyaning grafiklari 4 Kvadrat tengsizliklar 5 Xulosa. Kvadrat funktsiyalar ko'p yillar davomida ishlatilgan.

"Quvvat funktsiyasi 9-sinf" - Biz funktsiyalar bilan tanishmiz. Quvvat funktsiyasi. U. 0. 9-sinf o‘qituvchisi Ladoshkina I.A. Y = x2, y = x4, y = x6, y = x8, ... Ko'rsatkich juft natural son (2n). Y = x. Parabola. Kubik parabola. y=x2n funksiya juft, chunki (–x)2n = x2n.

“8-sinf kvadratik funksiya” - 1) Parabolaning uchini tuzing. -1. Funksiya grafigini tuzing. 2) x=-1 simmetriya o‘qini tuzing. y. Algebra 8-sinf o`qituvchisi 496-Bovina maktabi T.V.Kvadrat funksiyaning grafigini tuzish. x. -7. Qurilish rejasi.

“Y X funksiya grafigi” - y=x2 + n funksiya grafigi cho‘qqisi (0; n) nuqtada joylashgan paraboladir. y=(x - m)2 funksiyaning grafigi cho‘qqisi (m; 0) nuqtada joylashgan paraboladir. Grafiklarni ko'rish uchun sichqonchani bosing. Sahifani bosish orqali ko'rsatiladi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, y=(x - m)2 + n funksiyaning grafigi cho‘qqisi (m; n) nuqtada bo‘lgan paraboladir.

"Tabiiy logarifm" - 0,1. "Logarifmik dart" 0,04. 121. Tabiiy logarifmlar. 7. 4.

“Kvadrat funksiya va uning grafigi” - Muallif: Ilya Granov. Masalalar yechish: Yechim.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-ga tegishli. 4. Funktsiyaning grafigi y=4x nuqta: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? a=1 bo‘lganda, y=ax formulasi shaklni oladi.

Mavzuda jami 25 ta taqdimot mavjud

000-son MBOU litseyi

Mavzu bo'yicha matematika insho

"butun sonlar"

Bajarildi:

5-sinf o'quvchisi

Morozov Vanya

Tekshirildi:

matematika o'qituvchisi

Novosibirsk, 2012 yil

Kirish - 3

Nima uchun bizga natural sonlar kerak - 4

Natural sonlarning turlari - 5

Xulosa - 6

Foydalanilgan adabiyotlar – 7

Kirish

Bugungi kunda odamlar raqamlarsiz ishlay olmaydilar. Raqamlar bizni hamma joyda o'rab oladi, biz ularga hayotimizning har daqiqasida duch kelamiz. Raqamlarning xilma-xilligidan eng oddiy guruh butun sonlar, bu bilan biz hisoblashni boshlaymiz.

Maqsad: natural sonlarni qanday turlarga bo'lish mumkinligini aniqlang.

Nega bizga natural sonlar kerak?

Ob'ektlarni hisoblash uchun natural sonlar qo'llaniladi. Har qanday natural sonni o'nta raqam yordamida yozish mumkin: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Raqamlar sonlarni qurishda "qurilish bloklari" dir. Raqamni yozish uchun bir yoki bir nechta raqamdan foydalanish mumkin. Raqamlarning bunday yozuvi o'nlik deyiladi, chunki faqat 10 xil raqam ishlatiladi.

Barcha natural sonlar ketma-ketligi deyiladi yonida tabiiy: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Tabiiy seriyalar cheksizdir, uning boshlanishi bor, lekin oxiri yo'q, ya'ni eng katta natural son yo'q, siz har doim katta bo'ladigan natural sonni topishingiz mumkin.

Eng kichik natural son bitta (1) va har biri keyingi raqam Avvalgisidan 1 ta ko'p.

Raqamning ma'nosi uning raqam yozuvidagi o'rniga bog'liq. Masalan, 4 raqami: 4 birlik, agar u son yozuvida oxirgi o‘rinda bo‘lsa (birliklar o‘rnida): 4 o‘nlik, agar oxirgi o‘rinda bo‘lsa (o‘nliklar qatorida), 4 yuzlik, agar oxiridan uchinchi o'rinda (yuzliklarda).

0 raqami raqamning o'nli yozuvida bu raqamning birliklari yo'qligini bildiradi. Shuningdek, u "nol" raqamini belgilashga xizmat qiladi. Bu raqam "yo'q" degan ma'noni anglatadi. Hisob 0:3 futbol o'yini birinchi jamoa raqib darvozasiga birorta ham gol urmaganligini ko'rsatadi.

Shuni esda tutish kerakki, nol natural son emas. Bu shuni anglatadiki, nolning o'zi natural son emas, lekin ko'pincha natural sonlarni yozish uchun sonda birliklar, o'nliklar yoki yuzlar,...

Natural sonlarning turlari.

Agar natural sonning yozilishi bitta belgi - bitta raqamdan iborat bo'lsa, u chaqiriladi aniq. Masalan, 1, 5, 8 raqamlari bir xonali.

Agar raqam ikkita belgidan - ikkita raqamdan iborat bo'lsa, u chaqiriladi ikki raqamli. Masalan, 14, 33, 28, 95 raqamlari ikki xonali sonlardir.

Shuningdek, berilgan raqamdagi belgilar soniga qarab, ular boshqa raqamlarga nom beradi: 386, 555, 951 raqamlari - uch raqamli; raqamlari 1346, 5787, 9999 - to'rt raqamli va hokazo.

Ikki xonali, uch xonali, to'rt xonali, besh xonali va hokazo raqamlar deyiladi polisemantik. Idrok qilish va o'qish qulayligi uchun ko'p xonali raqamlar ular o'ngdan boshlab, har biri uchta raqamdan iborat guruhlarga bo'linadi (eng chap guruh bir yoki ikkita raqamdan iborat bo'lishi mumkin). Masalan: , 1250.

Bu guruhlar deyiladi sinflar. O'ngdagi dastlabki uchta raqam birliklar sinfini tashkil qiladi, keyingi uchtasi minglar sinfi, keyin millionlar, milliardlar va boshqalar sinflari keladi.

Ming - ming birlik (1000). 1 ming yoki 1000 deb yoziladi.

Million - ming ming (1000 ming). U yozilgan: 1 million yoki 1

Bir milliard - ming million (1000 million). Yozilgan: 1 milliard yoki 1000.

Raqamni ko'rib chiqing

Bu raqam birliklar sinfida 286 birlik, millionlar sinfida n birlik va milliardlar sinfida 15 birlikka ega.

Ular birliklar sinfining nomini, shuningdek, uchta raqami nolga teng bo'lgan sinf nomini talaffuz qilmaydi.

15 milliard 389 million 286. (minglar nolga teng, shuning uchun biz ularni talaffuz qilmaymiz).

Xulosa.

Endi biz ishonch bilan aytishimiz mumkinki, natural sonlarni bir necha turlarga bo'lish mumkin. Va tabiiy raqamlarni o'qiyotganda, siz juda ehtiyot bo'lishingiz kerak.

Adabiyotlar:

2. http://www. *****/darslar/5/1.html

Natural sonlarni aniqlashda ikkita yondashuv mavjud:

• sanash (raqamlash) buyumlar ( birinchi, ikkinchi, uchinchi, to'rtinchi, beshinchi…);
• natural sonlar qachon paydo bo'ladigan sonlardir miqdorni belgilash buyumlar ( 0 ta element, 1 ta element, 2 ta element, 3 ta element, 4 ta element, 5 ta element…).

Birinchi holda, natural sonlar qatori birdan, ikkinchisida - noldan boshlanadi. Ko‘pchilik matematiklar o‘rtasida birinchi yoki ikkinchi yondashuv afzalligi (ya’ni, nolni natural son deb hisoblash kerakmi yoki yo‘qmi) to‘g‘risida konsensus yo‘q. Rus manbalarining aksariyati an'anaviy ravishda birinchi yondashuvni qabul qiladi. Ikkinchi yondashuv, masalan, Nikolas Burbakining asarlarida olingan bo'lib, bu erda natural sonlar cheklangan to'plamlarning kardinalliklari sifatida aniqlanadi.

Asosiy fakt shundaki, bu aksiomalar mohiyatan o'ziga xos tarzda natural sonlarni aniqlaydi (Peano aksioma tizimining kategorik tabiati). Ya'ni, buni isbotlash mumkin (qarang, shuningdek, qisqacha dalil). (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S)) Va (N ~ , 1 ~ , S ~) (\displaystyle ((\tilde (\mathbb (N))),(\tilde (1)),(\tilde (S))))- Peano aksioma tizimi uchun ikkita model, keyin ular majburiy ravishda izomorf bo'ladi, ya'ni teskari xaritalash (bijection) mavjud. f: N → N ~ (\displaystyle f\kolon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N) ))) shu kabi f (1) = 1 ~ (\displaystyle f(1)=(\tilde (1))) Va f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\ Displaystyle f (S (x)) = (\ tilda (S)) (f (x)) Barcha uchun x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ).

Shuning uchun natural sonlar to'plamining har qanday o'ziga xos modeli sifatida tuzatish kifoya.

Natural son sifatida nol

Ba'zan, ayniqsa xorijiy va tarjima adabiyotida, birinchi va uchinchi Peano aksiomalarida bir nolga almashtiriladi. Bunda nol natural son hisoblanadi. Teng kuchlar to'plamlari sinflari orqali aniqlanganda, nol ta'rifi bo'yicha natural sondir. Uni ataylab rad etish g'ayritabiiy bo'lar edi. Bundan tashqari, bu nazariyani keyingi qurish va qo'llashni sezilarli darajada murakkablashtiradi, chunki ko'pgina konstruktsiyalarda nol, bo'sh to'plam kabi, alohida narsa emas. Nolga natural son sifatida qarashning yana bir afzalligi shundaki N (\displaystyle \mathbb (N)) monoid hosil qiladi.

Rus adabiyotida nol odatda natural sonlar ro'yxatidan chiqariladi ( 0 ∉ N (\displaystyle 0\notin \mathbb (N) )) va nolga teng natural sonlar toʻplami sifatida belgilanadi N 0 (\displaystyle \mathbb (N)_(0)). Agar natural sonlar ta'rifiga nol kiritilgan bo'lsa, natural sonlar to'plami shunday yoziladi N (\displaystyle \mathbb (N)), va nolsiz - kabi N ∗ (\displaystyle \mathbb (N) ^(*)).

Xalqaro matematik adabiyotlarda yuqoridagilarni hisobga olgan holda va noaniqliklarga yo'l qo'ymaslik uchun juda ko'p ( 1 , 2 , … ) (\displaystyle \(1,2,\nuqtalar \)) odatda musbat butun sonlar to'plami deb ataladi va belgilanadi Z + (\displaystyle \mathbb (Z)_(+)). Bir guruh ( 0 , 1 , … ) (\displaystyle \(0,1,\nuqtalar \)) ko'pincha manfiy bo'lmagan butun sonlar to'plami deb ataladi va bildiradi Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (Z)_(\geqslant 0)).

Shunday qilib, natural sonlar ham to'plam tushunchasi asosida ikkita qoidaga muvofiq kiritiladi:

Shu tarzda aniqlangan raqamlar tartib deyiladi.

Keling, birinchi bir nechta tartib sonlarni va ularga mos keladigan natural sonlarni tavsiflaymiz:

Natural sonlar to'plamining kattaligi

Cheksiz to'plamning o'lchami "to'plamning kardinalligi" tushunchasi bilan tavsiflanadi, bu cheksiz to'plam elementlari sonining cheksiz to'plamlarga umumlashtirilishi. Kattalik (ya'ni, kardinallik) bo'yicha natural sonlar to'plami har qanday chekli to'plamdan kattaroq, lekin har qanday intervaldan kichikroq, masalan, interval. (0 , 1) (\displaystyle (0,1)). Natural sonlar to'plami ratsional sonlar to'plami bilan bir xil kardinallikka ega. Natural sonlar to'plami bilan bir xil kardinallik to'plami sanaladigan to'plam deb ataladi. Shunday qilib, har qanday ketma-ketlikning shartlari to'plamini sanash mumkin. Shu bilan birga, har bir natural son cheksiz ko'p marta paydo bo'ladigan ketma-ketlik mavjud, chunki natural sonlar to'plami ajratilgan hisoblanuvchi to'plamlarning sanaladigan birlashmasi sifatida ifodalanishi mumkin (masalan, N = ⋃ k = 0 ∞ (⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\ bigcup \limits _(n=0)^(\infty )(2n+1)2^(k)\o'ng))).

Natural sonlar ustida amallar

Natural sonlar ustidagi yopiq amallar (natural sonlar toʻplamidan natija chiqmaydigan amallar) quyidagi arifmetik amallarni oʻz ichiga oladi:

Bundan tashqari, yana ikkita operatsiya ko'rib chiqiladi (rasmiy nuqtai nazardan, ular natural sonlar bo'yicha amallar emas, chunki ular uchun aniqlanmagan. hamma raqamlar juftligi (ba'zida mavjud, ba'zida yo'q)):

Shuni ta'kidlash kerakki, qo'shish va ko'paytirish amallari asosiy hisoblanadi. Xususan, butun sonlar halqasi qo‘shish va ko‘paytirishning ikkilik amallari orqali aniq aniqlanadi.

Asosiy xususiyatlar

• Qo'shishning kommutativligi:

a + b = b + a (\displaystyle a+b=b+a).

• Ko'paytirishning kommutativligi:

a ⋅ b = b ⋅ a (\displaystyle a\cdot b=b\cdot a).

• Qo'shimcha assotsiativlik:

(a + b) + c = a + (b + c) (\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)).

• Ko'paytirishning assotsiativligi:

(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) (\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)).

• Ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimlanishi:

( a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c (b + c) ⋅ a = b ⋅ a + c ⋅ a (\displaystyle (\begin(cases)a\cdot (b+c)=a) \cdot b+a\cdot c\\(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a\end(holatlar))).

Algebraik tuzilish

Qo'shish natural sonlar to'plamini birlikli yarim guruhga aylantiradi, birlik rolini o'ynaydi 0 . Ko'paytirish, shuningdek, natural sonlar to'plamini identifikatsiya elementi bo'lgan yarim guruhga aylantiradi. 1 . Qo'shish-ayirish va ko'paytirish-bo'lish amallariga nisbatan yopilishlar yordamida butun sonlar guruhlari olinadi. Z (\displaystyle \mathbb (Z)) va oqilona ijobiy raqamlar Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q)_(+)^(*)) mos ravishda.

To‘plam nazariyasi ta’riflari

Keling, natural sonlar taʼrifidan chekli toʻplamlarning ekvivalentlik sinflari sifatida foydalanamiz. Agar to'plamning ekvivalentlik sinfini belgilasak A, kvadrat qavslar yordamida bijeksiyonlar orqali yaratilgan: [ A], asosiy arifmetik amallar quyidagicha aniqlanadi:

Ko'rsatish mumkinki, sinflar bo'yicha hosil bo'lgan amallar to'g'ri kiritilgan, ya'ni ular sinf elementlarini tanlashga bog'liq emas va induktiv ta'riflar bilan mos keladi.

Shuningdek qarang

Eslatmalar

Adabiyot

• Vygodskiy M. Ya. Boshlang'ich matematika bo'yicha qo'llanma. - M.: Nauka, 1978 yil.
  • Qayta chop etish: M.: AST, 2006,

Matematika umumiy falsafadan miloddan avvalgi VI asr atrofida paydo bo'lgan. e. va shu paytdan boshlab uning butun dunyo bo'ylab g'alabali yurishi boshlandi. Rivojlanishning har bir bosqichi yangi narsalarni kiritdi - elementar hisoblash rivojlandi, differentsial va integral hisoblarga aylandi, asrlar o'tdi, formulalar tobora chalkash bo'ldi va "eng murakkab matematika boshlandi - undan barcha raqamlar yo'qoldi". Lekin asos nima edi?

Vaqtning boshlanishi

Natural sonlar birinchi matematik amallar bilan birga paydo bo'ldi. Bir umurtqa pog'onasi, ikkita umurtqa pog'onasi, uchta umurtqa pog'onasi ... Ular birinchi pozitsiyani ishlab chiqqan hind olimlari tufayli paydo bo'ldi

"Pozitivlik" so'zi raqamdagi har bir raqamning joylashuvi qat'iy belgilanganligini va uning darajasiga mos kelishini anglatadi. Misol uchun, 784 va 487 raqamlari bir xil raqamlar, lekin raqamlar ekvivalent emas, chunki birinchisida 7 yuzlik, ikkinchisida esa atigi 4. Hindiston yangiliklarini raqamlarni shaklga keltirgan arablar qabul qilishgan. Biz hozir bilamiz.

Qadim zamonlarda raqamlarga mistik ma'no berilgan, Pifagorlar dunyoning yaratilishida asosiy elementlar - olov, suv, tuproq, havo bilan birga raqam yotadi, deb hisoblardi; Agar biz hamma narsani faqat matematik tomondan ko'rib chiqsak, unda natural son nima? Natural sonlar maydoni N bilan belgilanadi va butun va musbat sonlar qatori cheksizdir: 1, 2, 3, … + ∞. Nol bundan mustasno. Asosan elementlarni hisoblash va tartibni ko'rsatish uchun ishlatiladi.

Matematikada bu nima? Peano aksiomalari

N maydoni elementar matematika asoslanadigan asosiy maydondir. Vaqt o'tishi bilan butun sonlar, ratsional,

Italiyalik matematik Juzeppe Peanoning ishi arifmetikaning keyingi tuzilishiga imkon berdi, uning rasmiyligiga erishdi va N dala maydonidan tashqariga chiqadigan keyingi xulosalar uchun yo'l tayyorladi.

Natural son nima ekanligi avvalroq aniqlangan edi oddiy tilda, quyida biz Peano aksiomalariga asoslangan matematik ta'rifni ko'rib chiqamiz.

• Birlik natural son hisoblanadi.
• Natural sondan keyin keladigan son natural sondir.
• Bittadan oldin natural son yo'q.
• Agar b soni c soniga ham, d soniga ham ergashsa, c=d.
• Induksiya aksiomasi, bu o'z navbatida natural son nima ekanligini ko'rsatadi: agar parametrga bog'liq bo'lgan ba'zi bir bayonot 1 raqami uchun to'g'ri bo'lsa, u holda N natural sonlar maydonidan n soni uchun ham ishlaydi deb faraz qilamiz. gap N natural sonlar maydonidan n =1 uchun ham to'g'ri.

Natural sonlar maydoni uchun asosiy amallar

N maydoni matematik hisob-kitoblar uchun birinchi bo'lganligi sababli, ta'rif sohalari ham, quyidagi operatsiyalarning qiymatlari diapazonlari ham unga tegishli. Ular yopiq va yo'q. Asosiy farq shundaki, yopiq operatsiyalar qanday raqamlar ishtirok etishidan qat'i nazar, natijani N to'plam ichida qoldirishi kafolatlanadi. Ularning tabiiy bo'lishi kifoya. Boshqa raqamli o'zaro ta'sirlarning natijasi endi unchalik aniq emas va to'g'ridan-to'g'ri ifodada qanday raqamlar ishtirok etishiga bog'liq, chunki u asosiy ta'rifga zid bo'lishi mumkin. Shunday qilib, yopiq operatsiyalar:

• qo'shish - x + y = z, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan;
• ko'paytirish - x * y = z, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan;
• eksponentsiya - x y, bu erda x, y N maydoniga kiritilgan.

"Natural son" ta'rifi kontekstida natijasi bo'lmasligi mumkin bo'lgan qolgan operatsiyalar quyidagilardir:

N maydoniga tegishli sonlarning xossalari

Keyingi barcha matematik mulohazalar quyidagi xususiyatlarga asoslanadi, eng ahamiyatsiz, ammo muhim emas.

• Qo'shishning kommutativ xossasi x + y = y + x bo'lib, bu erda x, y raqamlari N maydoniga kiritilgan. Yoki hammaga ma'lum bo'lgan "ayrimlarning joylarini o'zgartirish bilan yig'indi o'zgarmaydi".
• Ko'paytirishning kommutativ xususiyati x * y = y * x bo'lib, bu erda x, y raqamlari N maydoniga kiritilgan.
• Qo'shishning kombinatsiyalash xususiyati (x + y) + z = x + (y + z) bo'lib, bu erda x, y, z N maydoniga kiritilgan.
• Ko'paytirishning mos xossasi (x * y) * z = x * (y * z), bu erda x, y, z raqamlari N maydoniga kiritilgan.
• distributiv xususiyat - x (y + z) = x * y + x * z, bu erda x, y, z raqamlari N maydoniga kiritilgan.

Pifagor stoli

Talabalar qaysi sonlar natural sonlar deb ataladiganini o‘zlari tushunib olgandan so‘ng, boshlang‘ich matematikaning butun tuzilishini bilishlaridagi birinchi qadamlardan biri Pifagor jadvalidir. Uni nafaqat ilm-fan nuqtai nazaridan, balki eng qimmatli ilmiy yodgorlik sifatida ham qarash mumkin.

Ushbu ko'paytirish jadvali vaqt o'tishi bilan bir qator o'zgarishlarga duch keldi: undan nol o'chirildi va 1 dan 10 gacha bo'lgan raqamlar buyurtmalarni hisobga olmagan holda (yuzlab, minglab ...) o'zlarini ifodalaydi. Bu jadval bo'lib, unda satr va ustun sarlavhalari raqamlardan iborat bo'lib, ular kesishgan katakchalarning tarkibi ularning mahsulotiga tengdir.

So'nggi o'n yilliklarda o'qitish amaliyotida Pifagor jadvalini "tartibda" yodlash zarurati paydo bo'ldi, ya'ni yodlash birinchi o'rinda turadi. 1 ga ko'paytirish chiqarib tashlandi, chunki natija ko'paytma 1 yoki undan katta edi. Ayni paytda, yalang'och ko'z bilan jadvalda siz naqshni ko'rishingiz mumkin: raqamlar mahsuloti bir qadamga ortadi, bu chiziq sarlavhasiga teng. Shunday qilib, ikkinchi omil bizga kerakli mahsulotni olish uchun birinchisini necha marta olishimiz kerakligini ko'rsatadi. Bu tizim O'rta asrlarda qo'llanilganidan ancha qulayroq: hatto natural son nima ekanligini va u qanchalik ahamiyatsiz ekanligini tushunib, odamlar ikkining kuchiga asoslangan tizim yordamida kundalik hisoblashni murakkablashtirishga muvaffaq bo'lishdi.

Matematikaning beshigi sifatida kichik to'plam

Yoniq bu daqiqa natural sonlar maydoni N faqat kompleks sonlarning kichik to'plamlaridan biri sifatida ko'rib chiqiladi, ammo bu ularni fanda kamroq qimmatli qilmaydi. Natural son - bola o'zini o'rganishda o'rganadigan birinchi narsa va dunyo. Bir barmoq, ikki barmoq... Uning sharofati bilan inson rivojlanadi mantiqiy fikrlash, shuningdek, sababni aniqlash va natijani chiqarish qobiliyati, buyuk kashfiyotlar uchun yo'l ochib beradi.

Eng oddiy raqam natural son. Ular ichida ishlatiladi Kundalik hayot hisoblash uchun ob'ektlar, ya'ni. ularning soni va tartibini hisoblash uchun.

Natural son nima: natural sonlar odatlangan raqamlarni nomlang ob'ektlarni hisoblash yoki barcha bir hil buyumning seriya raqamini ko'rsatish buyumlar.

Butun sonlar- bu birdan boshlanadigan raqamlar. Ular hisoblashda tabiiy ravishda hosil bo'ladi.Masalan, 1,2,3,4,5... -birinchi natural sonlar.

Eng kichik natural son- bitta. Eng katta natural son yo'q. Raqamni hisoblashda Nol ishlatilmaydi, shuning uchun nol natural sondir.

Natural sonlar qatori barcha natural sonlar ketma-ketligidir. Natural sonlarni yozish:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Tabiiy qatorlarda har bir raqam oldingisidan birma-bir kattaroqdir.

Natural qatorda nechta son bor? Tabiiy qator cheksizdir, eng katta natural son mavjud emas.

Har qanday raqamning 10 birligidan beri o'nlik eng yuqori raqamning 1 birligini tashkil qiladi. Pozitiv jihatdan shunday raqamning ma'nosi uning raqamdagi o'rniga qanday bog'liq, ya'ni. yozilgan toifadan.

Natural sonlar sinflari.

Har qanday natural sonni 10 ta arab raqamlari yordamida yozish mumkin:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Natural sonlarni o'qish uchun ular o'ngdan boshlab, har biri 3 ta raqamdan iborat guruhlarga bo'linadi. 3 birinchi o'ngdagi raqamlar - birliklar sinfi, keyingi 3 - minglar sinfi, keyin millionlar, milliardlar vava boshqalar. Sinf raqamlarining har biri uning deyiladitushirish.

Natural sonlarni solishtirish.

2 ta natural sondan, sanashda avvalroq chaqiriladigan son kichikroqdir. Masalan, raqam 7 Ozroq 11 (bunday yozilgan:7 < 11 ). Agar bitta raqam ikkinchisidan katta bo'lsa, u quyidagicha yoziladi:386 > 99 .

Raqamlar jadvali va raqamlar sinflari.

1-sinf birligi	Birlikning 1 raqami 2-raqamli o'nliklar 3-o'rin yuzlab
2-sinf ming	Minglar birligining 1-raqami 2-raqam o'n minglar 3-toifa yuz minglab
3-sinf millionlar	Million birligining 1-raqami 2-toifa o'n millionlar 3-toifa - yuzlab millionlar
4-sinf milliardlar	Milliardlar birligining 1-raqami 2-toifa o'nlab milliardlar 3-toifa - yuzlab milliardlar

5-sinf va undan yuqori raqamlarga tegishli katta raqamlar. 5-sinfning birliklari trillionlar, 6-chi sinf - kvadrilionlar, 7-sinf - kvintillionlar, 8-sinf - sekstilionlar, 9-sinf - epitilyonlar. Natural sonlarning asosiy xossalari. Qo'shishning kommutativligi . a + b = b + a Ko'paytirishning kommutativligi. ab = ba Qo'shishning assotsiativligi. (a + b) + c = a + (b + c) Ko'paytirishning assotsiativligi. Ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimlanishi: Natural sonlar ustida amallar. 4. Natural sonlarni bo‘lish ko‘paytirishga teskari amaldir. Agar b ∙ c = a, Bu Bo'linish uchun formulalar: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (A∙ b) : c = (a:c) ∙ b (A∙ b) : c = (b:c) ∙ a Raqamli ifodalar va sonli tengliklar. Raqamlar harakat belgilari bilan bog'langan yozuv raqamli ifoda. Masalan, 10∙3+4; (60-2∙5):10. 2 ta sonli ifoda teng belgisi bilan birlashtirilgan yozuvlar raqamli tengliklar. Tenglik chap va o'ng tomonlarga ega. Arifmetik amallarni bajarish tartibi. Sonlarni qo‘shish va ayirish birinchi darajali amallar, ko‘paytirish va bo‘lish esa ikkinchi darajali amallardir. Raqamli ifoda faqat bir darajali harakatlardan iborat bo'lsa, ular ketma-ket bajariladi chapdan o'ngga. Agar ifodalar faqat birinchi va ikkinchi darajali harakatlardan iborat bo'lsa, u holda birinchi navbatda harakatlar bajariladi ikkinchi darajali, keyin esa - birinchi darajali harakatlar. Ifodada qavslar mavjud bo'lganda, birinchi navbatda qavs ichidagi amallar bajariladi. Masalan, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.