Чем может быть вызвана мультипликативная погрешность. Каждую группу погрешностей необходимо рассмотреть более подробно. Инструментальные и методические погрешности

Любое средство измерений обладает статической характеристикой, т.е. характеристикой, функционально связывающей выходную величину Y c входной величиной X. Обычно статическая характеристика является линейной. При отсутствии погрешностей для нее справедливо соотношение

,

где Y н – номинальная статическая характеристика средства измерения; S н – номинальная чувствительность средства измерения.

Наличие погрешности средства измерения вызывает изменение чувствительности (S н +DS ), а также смещение результата измерения на величину D а, т.е.

Y = (S н +DS ) × X + D а.

Погрешность DY результата измерений при этом определится как

DY = Y – Y н = DS × X+ D а.

Первая составляющая погрешности является мультипликативной (D м = DS × X ), а вторая – аддитивной (D а = D а).

Дадим определение аддитив-ной и мультипликативной погреш-ностям.

Аддитивной называется погрешность абсолютное значение которой неизменно во всем диапазоне измеряемой величины.

Систематическая аддитивная погрешность смещает номинальную характеристику параллельно вверх или вниз на величину ±D а (рис. 5.2).

Примером систематической аддитивной погрешности может служить погрешность от неточной установки прибора на нуль, от контактной э.д.с. в цепи постоянного тока. Аддитивную погрешность еще называют погрешностью нуля.

Мультипликативной называют погрешность абсолютное значение которой изменяется пропорционально измеряемой величине.

При систематической мульти-пликативной погрешности реальная характеристика отклоняется от но-минальной вверх или вниз (рис.5.3).

Примерами систематических мультипликативных погрешностей являются погрешности из-за изменения коэффициента деления делителя напряжения, из-за изменения жесткости пружины измерительного механизма и т.п. Мультипликативную погрешность еще называют погрешностью чувствительности.

В средствах измерения аддитивные и мультипликативные погрешности, как правило, присутствуют одновременно. В этом случае результирующая погрешность определяется суммой аддитивной и мультипликативной погрешностей D = D а +D м = D а + d м × Х , где d м – относительная мультипликативная погрешность. В зависимости от соотношений аддитивной (D а) и мультипликативной (D м) погрешностей классы точности средств измерений обозначаются по-разному. Можно выделить три характерных случая соотношения этих погрешностей 1) D а = 0, D м ¹ 0; 2) D а ¹ 0, D м = 0; 3) D а @ D м.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зависимость погрешностей от значения измеряемой величины

В зависимости от вида функции преобразования прибора (преобразователя) его общая погрешность и ее составляющие различным образом зависят от значения измеряемой величины. Рассмотрим эти зависимости при разных функциях преобразования.

1. Зависимость Д(X ) и у(X ) при линейной функции Y = SX (Аддитивная и мультипликативная погрешности. Порог чувствительности)

Как уже отмечалось, функция преобразования вида присуща большинству измерительных приборов. При этом результирующая погрешность на выходе прибора (в единицах выходной величины) может возникать:

– во-первых, за счет аддитивного наложения на входную измеряемую величину некоторой малой неконтролируемой величины (например, шумы или наводки);

– во-вторых, из-за наличия аналогичной величины на выходе прибора -- например, в случае дискретного характера (квантования) выходного сигнала (входной сигнал обычно имеет неправильный (аналоговый) характер);

– в третьих, за счет малых неконтролируемых изменений (нестабильности) чувствительности

Причем, . С учетом этих факторов значение на выходе, очевидно, будет отличаться от теоретического значения на величину:

(В (1) слагаемым, имеющим более высокий порядок малости, пренебрегли). Из (1) следует, что результат измерения величины может быть представлен в виде

Здесь -- абсолютная погрешность измерения, выраженная, как и полагается, в единицах, и состоящая из двух слагаемых: первое из них называется аддитивной погрешностью (от add - прибавлять) поскольку она, как видим, суммируется с и не зависит от него. Второе слагаемое называется мультипликативной погрешностью (от multiply - умножать), так как оно определяется умножением измеряемого значения на относительную погрешность чувствительности

Таким образом, в случае линейной функции преобразования абсолютная погрешность измерения

Размещено на http://www.allbest.ru/

в общем случае состоит из суммы аддитивной и мультипликативной погрешностей. Первая из них не зависит от измеряемой величины, а вторая -- пропорциональна ей (рис 1а). При этом важно отметить, что так ведут себя в зависимости от абсолютные (размерные) значения этих погрешностей.

Поскольку с увеличением возрастает общая погрешность, может показаться, что с ростом измеряемой величины точность измерения будет уменьшаться. Однако, согласно (4) относительная погрешность, характеризующая, как известно, точность измерения, равна

Из следует два важных вывода. Во-первых, при представлении погрешности в относительном (безразмерном) виде, ее мультипликативная составляющая становится равной погрешности чувствительности, которая не зависит от значения измеряемой величины, а аддитивная составляющая оказывается обратно пропорциональной (рис. 1б).

Во-вторых, при линейной функции преобразования точность измерения повышается с увеличением измеряемой величины. Отсюда практическая рекомендация: при линейной функции преобразования в целях повышения точности измерения следует выбирать диапазон измерений так, чтобы предполагаемое значение измеряемой величины находилось как можно ближе к верхнему приделу шкалы прибора. Из (4), (5) и рис. 1 видно, что при больших значениях измеряемой возрастает вклад мультипликативной составляющей в общую погрешность, и, наоборот, при малых основную часть погрешности составляет аддитивная погрешность.

На практике погрешности измерения конкретным прибором обычно бывают заданы лишь в виде некоторых допустимых (предельных) значений или со знаком. Например, в техническом описании серийно выпускаемого цифрового частотомера (с линейной функцией преобразования) может быть указано, что основная погрешность измерения частоты не превышает значения, которое может быть задано либо в абсолютных значениях:

где первое слагаемое -- аддитивная, а вторая -- мультипликативная погрешность, либо в относительных значениях:

где вначале указана погрешность чувствительности (мультипликативная), а за ней относительная аддитивная составляющая. Разумеется, в конечном экземпляре такого частотомера или при конкретном измерении погрешность может быть меньше указанного предела.

Размещено на http://www.allbest.ru/

С учетом такой неопределенности задания погрешности выходную величину следует считать связанной с входной величиной соотношением, где увеличивается с ростом из-за мультипликативной составляющей. При этом вместо номинальной зависимости в виде прямой линии получается расширяющаяся полоса шириной (рис. 2), характеризующая зону неопределенности измерений, т. е. неопределенности наших знаний о действительном значении.

Поскольку минимальная ширина этой полосы равна, ясно, что значение измеряемой величины прибор не сможет достоверно отличить от нуля. Таким образом, минимально различимым значением, на которое достоверно реагирует прибор, является. Это значение, определяемое аддитивной погрешностью, называется порог чувствительности данного прибора.

2. Зависимость погрешности от измеряемой величины при нелинейной функции преобразования вида Y = a / (b + X )

Нетрудно выяснить, что преобразование такого вида выполняется в простейшем омметре со стрелочным указателем -- микроамперметром (рис 3а). Измеряемой величиной является, а выходной -- ток:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из видно, что, во-первых, шкала такого прибора нелинейна, т. е. неравномерна. Во-вторых, входная и выходная величины находятся в обратной зависимости -- большему значению соответствует меньший ток (рис 3б). Начало шкалы прибора, соответствующее должно соответствовать максимальному току указателя, а конец шкалы при должен соответствовать нулю тока. Обычно перед измерением проверяют правильность градуировки шкалы: при разомкнутом входе () убеждаются, что стрелка находится на крайнем левом делении, а при короткозамкнутом входе (и) -- на крайнем правом. При необходимости последнее условие выполняют изменяя.

Считая, что погрешность измерения определяется погрешностью измерения тока, продифференцируем по:

Знак минус в (10) отражает обратную зависимость и. Но поскольку погрешность обычно указывается с двойным знаком, этот минус в дальнейшем не будем учитывать.

Выразим относительную погрешность измерения:

Из (11) видно, что при стремящемся к 0 и к. Это значит, что есть, при котором будет минимальна. Известно, что для нахождения координат минимума зависимости необходимо приравнять нулю производную по:

Откуда следует, что при (рис 3в). Подставив это значение в (11), найдем

где есть приведенная погрешность микроамперметра, характеризующая его класс точности.

Сам по себе стрелочный указатель имеет линейную функцию преобразования (-- угол отклонения стрелки) и, следовательно, равномерную шкалу по току. Отсюда следует, что если, а значит минимальна и, то стрелка будет находиться посредине шкалы (рис 3б). погрешность подчиненность нелинейный квантовый

Итак, во-первых, при рассмотренном виде нелинейного преобразования минимум относительной погрешности находится в середине шкалы. Значит надо соответствующим образом выбирать диапазон шкалы. Во-вторых, из (12) следует, что этот минимум в 4 раза больше приведенной (минимальной) погрешности указателя (см (12)).

Погрешность квантования

Измерительные приборы с дискретной (квантованной) формой выходной величины, к которым относятся цифровые приборы, имеют ступенчато-линейную функцию преобразования. Размер ступени определяется шагом квантования выходной величины. При этом разным значениям непрерывной измеряемой величины соответствуют дискретные значения выходной величины. При этом показания прибора тоже будут дискретны с шагом квантования, где -- чувствительность линейной функции, которая имела бы место при. Отклонение ступенчатой функции преобразования от линейной приводит к появлению погрешности квантования, зависимость которой от измеряемой величины имеет пилообразный вид (рис 5а, б, в).

Из рис. 4 видно, что существует три разновидности квантования выходной величины:

Размещено на http://www.allbest.ru/

В первом случае значение, соответствующее зависимости заменяется дискретным значением, равным ближайшему уровню квантования. Несовпадение и будет определять погрешность квантования. Из рис. 5а видно, что значения погрешности квантования лежат в пределе от до. При этом все значения равновероятны и математическое ожидание такой погрешности равно 0. Из этого следует, что в этом случае погрешность квантования есть чисто случайная погрешность с равномерным распределением.

Во втором случае непрерывные значения заменяются на, соответствующие нижнему ближайшему уровню. Из рис. 5б видно, что погрешность квантования в этом случае лежит в пределе от до 0 и ее математическое ожидание равно. Видим, что в отличие от первого случая при данном способе квантования систематическая составляющая погрешности не равна нулю, а случайная, равномерно распределенная составляющая лежит в прежнем пределе.

В третьем случае отожествляется -- ближайшим верхним уровнем. Из рис. 5в видно, что погрешность квантования находится в интервале, ее систематическая составляющая равна, а случайная составляющая такая же, как и в двух предыдущих случаях.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Расчёт относительной погрешности сопротивления резисторов. Оценка математического ожидания относительной погрешности сопротивлений резисторов, дисперсии относительных погрешностей сопротивлений резисторов, отклонения измеренного значения величины.

контрольная работа , добавлен 29.04.2009


Расчет суммарной инерционной погрешности гирокомпасов. Оценка влияния погрешностей на точность судовождения. Анализ применения магнитного компаса, лага, эхолота в реальных условиях плавания. Рассмотрение возможной величины поперечного смещения судна.

курсовая работа , добавлен 23.01.2016


Определение величины интенсивности отказов изделия. График вероятности безотказной работы. Расчет комплекса одиночного ЗИП. Расчет погрешности: схема функционального узла; параметры элементов. Расчет среднего значения производственной погрешности.

контрольная работа , добавлен 29.11.2010


Принципиальная схема и параметры составных элементов устройства для контроля отклонения от номинального значения неэлектрической величины. Выбор измерительного преобразователя: принцип действия, характеристика, конструктивное исполнение и применение.

курсовая работа , добавлен 12.05.2012


Обзор методов измерения физической величины и их сравнительный анализ. Принцип действия фотоэлектрических преобразователей. Избыточный коэффициент усиления. Источники погрешностей от приемников излучения. Погрешности от нестабильности условий измерений.

курсовая работа , добавлен 06.12.2014


Исследование влияния на ошибки квантования, спектры квантованного сигнала и ошибки выбора величины динамического диапазона. Исследование влияния соотношения частоты сигнала и частоты дискретизации АЦП. Режим усечения и округления результатов квантования.

лабораторная работа , добавлен 17.10.2011


Характеристика преобразователей частоты вращения: оптический, центробежный, индукционный и электрические тахометры постоянного тока. Датчики с переменным магнитным сопротивлением. Расчет функции преобразования, тепловых расширений и погрешностей.

курсовая работа , добавлен 22.04.2009


Разработка импульсно-цифрового преобразователя с частотно-импульсным законом. Расчет и построение графиков зависимостей погрешности дискретизации, погрешности отбрасывания и методической погрешности преобразований от параметра (fи) входного сигнала.

курсовая работа , добавлен 08.12.2011


Изучение передаточной функции линейной части нелинейной системы и расчет критерия устойчивости Гольдфарба. Определение периода квантования по теореме Котельникова. Исследование передаточных функций импульсной системы в разомкнутом и замкнутом состоянии.

курсовая работа , добавлен 16.07.2011


Средства электрических измерений: меры, преобразователи, комплексные установки. Классификация измерительных устройств. Методы и погрешности измерений. Определение цены деления и предельного значения модуля основной и дополнительной погрешности вольтметра.

Погрешность преобразователей является следствием несовершенства их конструкции и технологии изготов­ления. Поэтому она определяется совокупностью частных составляющих погрешности или, как принято говорить, совокуп­ностью частных погрешностей. Наличие погрешности у преобразователя (а она всегда есть) проявляется в том, что реальная характеристика преобразователя отличается от номинальной, является неоднозначной и из линии превращается в полосу неопределенности.

Частные погрешности можно классифицировать по различным признакам:

1) по характеру влияния на уравнение преобразователя;

2) по характеру проявления: систематические и случайные;

3) по причине возникновения;

4) по зависимости от скорости изменения измеряемой величины: статические и динамические.

По характеру влияния на уравнение преобразователя погрешности подразделяются на аддитивные и мультипликативные .

Аддитивная погрешность (от лат. additio - прибавление) проявляется в смещении нулевого или условно нулевого положения. Это смещение не зависит от значения измеряемой величины и объясняется наличием внешних помех, шумов, трения, порога чувствительности. К числу аддитивных можно отнести и погрешность дискретности (квантования), хотя это и не погрешность нуля. С учетом аддитивной погрешности уравнение (2.161) преобразователя принимает вид

Y= S н Х +∆ у .а. . (2.165)

где ∆ у .а - аддитивная погрешность, приведенная к выходу.

Аддитивная погрешность может иметь как систематический, так и случайный характер. На рис. 2.22,а показаны номинальная и реальная характеристики преобразователя для случая систематической аддитивной погрешности, а на рис. 2.22,б - полоса неопределенности, в которую превращается номинальная характеристика преобразователя, если аддитивная погрешность носит случайный характер.

Рис. 2.22. Характеристики преобразователем при наличии аддитивной

погрешности систематического (а ) и случайного (б) характеров.

Систематическая составляющая аддитивной погрешности должна быть скорректирована перед началом измерения, а случайная может быть учтена по законам случай­ных ошибок. Перечисленные выше аддитивные погрешности являются случайными с отличным от нуля математическим ожиданием.

Мультипликативная погрешность - это погреш­ность чувствительности (от англ. multiplier - множитель, коэф­фициент), т. е. это погрешность, вызванная непостоянством чув­ствительности в диапазоне измерения вследствие несовершен­ства технологии изготовления преобразователя, а также вслед­ствие воздействия внешних факторов.

Если непостоянство чувствительности по шкале обозначить через ∆S , то относительное изменение ее (по отношению к номи­нальному значению чувствительности S Н, ее математическому ожиданию) и является относительной мультипликативной погрешностью. Действительно,

где т у = Y 0 - математическое ожидание Y , его действительное значение; ∆ у ,м - абсолютная погрешность преобразования.

т. е. равна относительному изменению чувствительности. Из (2.166) следует, что абсолютная мультипликативная погреш­ность пропорциональна измеряемой величине:

Здесь и ранее - это погрешности преобразователя, приведенные к выходу. Погрешности, приведенные к входу, в S Н раз меньше.

Рис. 2.23. Мультипликативные систематические погрешности (а )

и характеристики преобразователей (б ).

Мультипликативная погрешность также может иметь систематическую и случайную составляющие. На рис. 2.23, а изображены кривые абсолютной и относительной систематической мультипликативной погрешностей для γ m 1 =const, а на рис. 2.23,б номинальная и реальная характеристики преобразователя для γ m 1 . Если непостоянство чувствительности по шкале носит случайный характер, как это показано на рис. 2.24, а, и характеризуется среднеквадратичным отклонением ±σ м, то

∆ у ,м =±z σ м Y 0 . (2.169)

Рис. 2.24. Чувствительность (а ) и характеристика преобразователя (б) при случайной мультипликативной погрешности.

На рис. 2.24,б изображена номинальная характеристика пре­образователя и зона неопределенности, определяющая положе­ние (случайное) реальной характеристики.

Полная абсолютная погрешность преобразователя, приведен­ная к выходу,

∆ у =∆ у, a +γ м Y 0 . (2.170)

а приведенная к входу

∆ x =∆ x , a +γ м X. (2.171)

Относительная погрешность преобразователя

В дальнейшем индексы у и х у погрешностей будем опускать.

Из (2.172) видно, что при малых значениях измеряемой вели­чины относительная аддитивная составляющая погрешности может принимать очень большие значения. На рис. 2.25 изобра­жены номинальная характеристика и полоса неопределенности, определяющая реальную характеристику, при наличии у преоб­разователя обеих составляющих погрешности.

Рис. 2.25. Номинальная характе­ристика и полоса неопределенности реальной характеристики преобра­зователя при наличии аддитивной и

мультипликативной погреш­ностей.

Погрешность, вызванная нелинейностью, возникает в том случае, когда за характеристику преобразователя, имеющего принципиально нелинейную характеристику, принимается линейная. В зависимости от способа линеаризации эта погрешность может иметь только мультипликативную или только аддитивную составляющие. Действительно, при линеаризации по касательной (рис. 2. 26, а ) и по хорде (рис. 2.26,б ) ошибка должна расцениваться как мультипликативная, имеющая систематический характер. При линеаризации, на­пример, по методу Чебышева погрешность является аддитив­ной (рис. 2.26, в).

Рис. 2.26. Влияние способа аппроксимации нелинейной характеристики на характер и величину погрешности.

(Пояснения в тексте).

В этом случае она характеризуется зоной, определяемой положениями касатель­ной и хорды, поэтому удобнее и правильнее считать частную погрешность от нелинейности при таком способе линеаризации слу­чайной величиной.

Для многих преобразователей характерно явление гистерезиса, вызывающее вариацию значений выходного параметра. Это - упругий гистерезис мембран, магнитный гистерезис ферромагнитных материалов и т. д. Замена реальной гистерезисной характеристики идеальной приводит к случайной мультипликативной ошибке.

Разделение погрешностей на мультипликативные и аддитивные очень существенно при решении вопроса о нормировании погрешностей измерительных устройств, о выборе метода оптимальной обработки получаемой информации о значении измеряемой величины.

По зависимости абсолютной погрешности от значений из­меряемой величины различают погрешности:

● аддитивные ∆ а, не зависящие от измеряемой величины;

● мультипликативные ∆ м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

● нелинейные ∆ н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метроло­гических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитив­ные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании по­грешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей − от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: из­менение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Данные разновидности погрешностей иногда называют также так:

● аддитивные---- погрешность нуля;

● мультипликативные-----погрешность крутизны характеристики;

● нелинейные--------- погрешность нелинейности.

В связи с тем, что аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности характерны для средства измерения, причём в диапазоне измеряемых величин, то исходя из заданного истинного (действительного) значения линейного размера элемента конструкции (14,3 см), допустим, что использованное средство измерений, позволяет производить измерения в диапазоне от 0,1 см до 25 см, причём обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью 12,7%, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы. Исходя из выбранного диапазона измерений средства измерений (0.1см − 25 см), возьмём из него, например, 10 равноудалённых фиксированных (эталонных) значений линейного размера элемента конструкции, включая заданное истинное (действительное) значение, равное 14.3 метра. В результате ряд измеряемых эталонных значений линейных размеров L эт i , использованным средством измерения, будет иметь вид: 2,5; 5; 7,5; 10; 12,5; 15; 17,5; 20; 22,5; 25 (см).

Используя выражение (2.5), можно определить значения суммарной абсолютной погрешности для всех членов ряда (L эт i ), а именно:

(3.1)

Рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности ∆ с i для всех членов ряда, с учётом выполнения правил округления результатов измерений и погрешностей измерений (приведены в Приложении 1), представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Результаты расчетов суммарной, аддитивной и мультипликативной

абсолютных погрешностей

№ члена ряда	L эт i , м	, %	∆ с i , см	Δ а, см	Δ м, см
	2,5	12,7	0,318	0,318
		12,7	0,635	0,318	0,318
	7,5	12,7	0,953	0,318	0,635
		12,7	1,270	0,318	0,952
	12,5	12,7	1,588	0,318	1,27
		12,7	1,905	0,318	1,587
	17,5	12,7	2,223	0,318	1,905
		12,7	2,540	0,318	2,222
	22,5	12,7	2,858	0,318	2,54
		12,7	3,175	0,318	2,857

Используя результаты расчётов суммарной абсолютной погрешности ∆ с i и ряд измеряемых эталонных значений линейных размеров L эт i , строится график (см. рис. 3.2) зависимости , при этом аппроксимируются точки по которым он строится. На осях графика обозначаются начальные и конечные значения диапазона измерения средства измерения (Lэн = 2.5 см и Lэк =25 см) и максимального значения суммарной погрешности Δ с (Δ ск = 3,175 см).

Рис. 3.2. График суммарной абсолютной погрешности

На полученном графике (рис. 3.2) выделяется аддитивная составляющая (Δ а) суммарной абсолютной погрешности (Δ с), которая равна суммарной абсолютной погрешности при минимальном (начальном) значении эталонных значений линейных размеров (в начале диапазона измерений СИ), т.е. Δ а = 0,318 см.

Строится график (рис. 3.3) зависимости абсолютной аддитивной погрешности Δ а = f (L ЭТ. i ), который представляет собой прямую параллельную оси абсцисс, проходящей из точки с ординатой Δ а = 0,318 см.

Рис. 3.3. График абсолютной аддитивной погрешности

На полученном графике (см. рис. 3.2) зависимости Δ с i = f (L ЭТ), выделяется график мультипликативной составляющей Δ м = f (L ЭТ). Результаты расчета абсолютной мультипликативной погрешности приведены в таблице 3.1, а график на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. График абсолютной мультипликативной погрешности

Исходя из того, что использованное средство измерения обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью δ ср 12,7%, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы и использовалось для выделения аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей измерений в данном разделе работы, то графиком этой погрешности будет горизонтальная прямая с ординатой 12,7% для всего диапазона изменения линейного размера L ЭТ.

Рассчитаем относительные аддитивные составляющие погрешности (δ а i ) для каждого измерения средством измерения, используя полученное значение Δ а = 0,318 см и зависимость вида:

Результаты расчётов относительных аддитивных составляющих погрешностей (δ а i ) представлены в таблице 3.2, а график на рис.3.5.

Используя результаты расчётов абсолютной мультипликативной составляющей погрешности, которые приведены в таблице 3.1, рассчитаем относительные аддитивные составляющие погрешности (δ м i ) для каждого измерения средством измерения, используя зависимость вида:

Результаты расчётов относительных мультипликативных составляющих погрешностей (δ м i ) представлены в таблице 3.2, а график на рис. 3.6.

Таблица 3.2

Результаты расчётов относительных составляющих погрешностей измерений

№ члена ряда	L эт i , см	δ ср, см	δ а i , см	δ м i , см
	2,5	12,7	12,72	0,0
		12,7	6,36	6,3
	7,5	12,7	4,24	8,5
		12,7	3,18	9,5
	12,5	12,7	2,544	10,2
		12,7	2,12	10,6
	17,5	12,7	1,8	10,9
		12,7	1,6	11,1
	22,5	12,7	1,4	11,3
		12,7	1,3	11,4

Рис. 3.5. График относительной аддитивной погрешности

Рис. 3.6. График относительной мультипликативной погрешности

ВЫВОДЫ

Выполненная контрольная работа позволила:

1) произвести расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений линейного размера конструкции строящегося здания, средние значения которых составили соответственно:

∆ ср =1,82 cм, %, .

2) рассчитать и построить графики суммарной абсолютной и относительной погрешностей результатов измерений линейного размера конструкции химического оборудования, выделить из них и построить графики аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей;

Источником мультипликативных погрешностей является изменение параметров прибора, вызывающее нестабильность общего коэффициента чувствительности Н = АК/К 0 . Чаще всего это возникает из-за изменения параметров источников питания, изменения температуры окружающей среды, неверной установки прибора и пр. Как уже отмечалось, для устранения систематической мультипликативной погрешности проводится калибровка прибора.

Для уменьшения случайной мультипликативной погрешности используется рациональный выбор параметров и структуры ИУ. Обычно известно необходимое, заданное или желаемое значение общего коэффициента чувствительности ИУ К = К ж. Например, если в качестве ИУ рассматривается ИП, то К ж = 1. Поэтому определение оптимальных значений коэффициентов чувствительности звеньев И У сводится к совместному выполнению двух условий

где функции К = K(k { ,k 2 ,...,k N) и D H = D H (k { ,k 2 >... f k N) зависят от вида структурной схемы ИУ.

В табл. 9.4 показаны результаты решения этой задачи для типовых соединений звеньев И У. Из этой таблицы видно, что при последовательном соединении звеньев ИУ дисперсия D H равна сумме дисперсий погрешностей звеньев D s . В этом случае она не зависит от значений коэффициентов чувствительности звеньев ИУ. Поэтому повышение точности измерений в таких ИУ может достигаться только за счет повышения точности их звеньев (снижения дисперсий D s), или уменьшения числа звеньев N. Исходя из принципа равноточности, рекомендуется при построении таких ИУ выбирать звенья с одинаковыми (или близкими) значениями величин

D s = D Xf /ЛГ, где D M - допустимое значение дисперсии мультипликативной погрешности.

Таблица 9.4

Оптимальные значения коэффициентов чувствительности

звеньев ИУ

Примечание. Принцип равноточности в измерительных системах в известной степени аналогичен принципу равнопрочное™ в механических системах и принципу рав- нонадежности в технических системах.

Условие К = К ж может достигаться выбором необходимого значения коэффициента чувствительности любого звена ИУ. Обычно роль такого звена в приборах выполняет усилитель с регулируемым коэффициентом усиления.

При параллельном и встречно-параллельном соединениях существуют оптимальные значения коэффициентов чувствительности звеньев (и, следовательно, оптимальные параметры ИУ), при которых достигается минимальное значение величины О п и выполняется требование К = К Ж. Их значения зависят от желаемого значения общего коэффициента чувствительности К ж и дисперсий погрешностей звеньев ИУ D s . При таких соединениях звеньев (параллельном и встречно-параллельном) минимальное значение D u равно среднему геометрическому дисперсий погрешностей звеньев. В частности, если И У имеет два звена, то

Отсюда следует: если D x 2 , то D Hm}