Τι μπορεί να προκαλέσει το πολλαπλασιαστικό σφάλμα; Κάθε ομάδα σφαλμάτων πρέπει να εξεταστεί με περισσότερες λεπτομέρειες. Λάθη εργαλείων και μεθοδολογιών

Κάθε όργανο μέτρησης έχει ένα στατικό χαρακτηριστικό, δηλ. ένα χαρακτηριστικό που συνδέει λειτουργικά την τιμή εξόδου Y με την τιμή εισόδου X. Συνήθως, το στατικό χαρακτηριστικό είναι γραμμικό. Ελλείψει σφαλμάτων, η σχέση ισχύει για αυτό

,

Οπου Υ n – ονομαστικό στατικό χαρακτηριστικό του οργάνου μέτρησης. μικρό n – ονομαστική ευαισθησία του οργάνου μέτρησης.

Η παρουσία σφάλματος στο όργανο μέτρησης προκαλεί αλλαγή στην ευαισθησία ( μικρό n +D μικρό), καθώς και μετατόπιση στο αποτέλεσμα της μέτρησης κατά την τιμή D a, δηλ.

Υ= (μικρό n +D μικρό) × Χ+ Δ α.

Σφάλμα Δ Υτο αποτέλεσμα της μέτρησης θα καθοριστεί ως

ρε Υ=Υ– Υ n = Δ μικρό× X+Δ α.

Το πρώτο στοιχείο σφάλματος είναι πολλαπλασιαστικό (D m = D μικρό× Χ), και το δεύτερο είναι προσθετικό (D a = D a).

Ας ορίσουμε αθροιστικά και πολλαπλασιαστικά σφάλματα.

Πρόσθετος που ονομάζεται σφάλμα απόλυτη τιμή η οποία είναι σταθερή σε όλο το εύρος της μετρούμενης τιμής.

Ένα συστηματικό σφάλμα πρόσθετου μετατοπίζει το ονομαστικό χαρακτηριστικό παράλληλα προς τα πάνω ή προς τα κάτω κατά ±D a (Εικ. 5.2).

Ένα παράδειγμα συστηματικού σφάλματος πρόσθετου είναι το σφάλμα από ανακριβή ρύθμιση της συσκευής στο μηδέν, από την επαφή emf. σε μια αλυσίδα συνεχές ρεύμα. Το προσθετικό σφάλμα ονομάζεται επίσης μηδενικό σφάλμα.

Πολλαπλασιαστικός που ονομάζεται σφάλμα απόλυτη τιμή η οποία ποικίλλει ανάλογα με τη μετρούμενη τιμή.

Με ένα συστηματικό πολλαπλασιαστικό σφάλμα, το πραγματικό χαρακτηριστικό αποκλίνει από το ονομαστικό προς τα πάνω ή προς τα κάτω (Εικ. 5.3).

Παραδείγματα συστηματικών πολλαπλασιαστικών σφαλμάτων είναι σφάλματα που οφείλονται σε αλλαγές στον συντελεστή διαίρεσης του διαιρέτη τάσης, λόγω αλλαγών στη ακαμψία του ελατηρίου του μηχανισμού μέτρησης κ.λπ. Το πολλαπλασιαστικό σφάλμα ονομάζεται επίσης σφάλμα ευαισθησίας.

Στα όργανα μέτρησης, τα αθροιστικά και πολλαπλασιαστικά σφάλματα συνήθως υπάρχουν ταυτόχρονα. Στην περίπτωση αυτή, το σφάλμα που προκύπτει προσδιορίζεται από το άθροισμα των αθροιστικών και πολλαπλασιαστικών σφαλμάτων D = D a + D m = D a + d m × Χ, όπου d m είναι το σχετικό πολλαπλασιαστικό σφάλμα. Ανάλογα με τους λόγους των προσθετικών σφαλμάτων (D a) και του πολλαπλασιαστικού (D m), οι κατηγορίες ακρίβειας των οργάνων μέτρησης ορίζονται διαφορετικά. Τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις της σχέσης μεταξύ αυτών των σφαλμάτων μπορούν να διακριθούν: 1) D a = 0, D m 1 0; 2) Da10, Dm = 0; 3) D a @ D m.

Στείλτε την καλή δουλειά σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

Εξάρτηση σφαλμάτων από την τιμή της μετρούμενης ποσότητας

Ανάλογα με τον τύπο της συνάρτησης μετατροπής της συσκευής (μετατροπέα), το συνολικό σφάλμα και τα εξαρτήματά της εξαρτώνται με διαφορετικούς τρόπους από την τιμή της μετρούμενης ποσότητας. Ας εξετάσουμε αυτές τις εξαρτήσεις για διαφορετικές συναρτήσεις μετασχηματισμού.

1. Εξάρτηση D( Χ) και y( Χ) για μια γραμμική συνάρτηση Υ = SX(Προσθετικά και πολλαπλασιαστικά σφάλματα. Όριο ευαισθησίας)

Όπως έχει ήδη σημειωθεί, η συνάρτηση μετατροπής προβολής είναι εγγενής στα περισσότερα όργανα μέτρησης. Σε αυτήν την περίπτωση, το σφάλμα που προκύπτει στην έξοδο της συσκευής (σε μονάδες τιμής εξόδου) μπορεί να προκύψει:

– πρώτον, λόγω της επιβολής πρόσθετου κάποιας μικρής ανεξέλεγκτης ποσότητας (για παράδειγμα, θόρυβος ή παρεμβολές) στην τιμή μέτρησης εισόδου·

– δεύτερον, λόγω της παρουσίας παρόμοιας τιμής στην έξοδο της συσκευής - για παράδειγμα, στην περίπτωση μιας διακριτής φύσης (κβαντοποίηση) του σήματος εξόδου (το σήμα εισόδου έχει συνήθως εσφαλμένη (αναλογική) φύση).

– τρίτον, λόγω μικρών ανεξέλεγκτων αλλαγών (αστάθειας) ευαισθησίας

Εξάλλου, . Λαμβάνοντας υπόψη αυτούς τους παράγοντες, η τιμή παραγωγής θα διαφέρει προφανώς από τη θεωρητική τιμή κατά το ποσό:

(Στο (1), ο όρος της ανώτερης τάξης μικρότητας παραμελήθηκε). Από το (1) προκύπτει ότι το αποτέλεσμα της μέτρησης μιας ποσότητας μπορεί να παρουσιαστεί στη μορφή

Εδώ είναι το απόλυτο σφάλμα μέτρησης, εκφρασμένο, όπως αναμένεται, σε μονάδες και αποτελείται από δύο όρους: ο πρώτος από αυτούς ονομάζεται προσθετικό σφάλμα(από προσθήκη - προσθήκη) αφού, όπως βλέπουμε, συνοψίζεται και δεν εξαρτάται από αυτό. Ο δεύτερος όρος ονομάζεται πολλαπλασιαστικό σφάλμα(από πολλαπλασιάζω - πολλαπλασιάζω), αφού προσδιορίζεται πολλαπλασιάζοντας τη μετρούμενη τιμή με το σχετικό σφάλμα ευαισθησίας

Έτσι, σε περίπτωση γραμμική συνάρτησηαπόλυτο σφάλμα μέτρησης μετατροπής

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

στη γενική περίπτωση αποτελείται από το άθροισμα των αθροιστικών και πολλαπλασιαστικών σφαλμάτων. Το πρώτο από αυτά δεν εξαρτάται από τη μετρούμενη τιμή και το δεύτερο είναι ανάλογο με αυτό (Εικόνα 1α). Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι αυτή η συμπεριφορά εξαρτάται από τις απόλυτες (διαστατικές) τιμές αυτών των σφαλμάτων.

Δεδομένου ότι το συνολικό σφάλμα αυξάνεται με την αύξηση, μπορεί να φαίνεται ότι η ακρίβεια της μέτρησης θα μειωθεί καθώς αυξάνεται η ποσότητα που μετράται. Ωστόσο, σύμφωνα με την (4), το σχετικό σφάλμα, το οποίο, όπως είναι γνωστό, χαρακτηρίζει την ακρίβεια της μέτρησης, είναι ίσο με

Από αυτό προκύπτουν δύο σημαντικά συμπεράσματα. Πρώτον, όταν το σφάλμα παρουσιάζεται σε σχετική (αδιάστατη) μορφή, η πολλαπλασιαστική συνιστώσα του γίνεται ίση με το σφάλμα ευαισθησίας, το οποίο δεν εξαρτάται από την τιμή της μετρούμενης ποσότητας και η πρόσθετη συνιστώσα αποδεικνύεται αντιστρόφως ανάλογη (Εικ. 1β).

Δεύτερον, με μια συνάρτηση γραμμικού μετασχηματισμού, η ακρίβεια μέτρησης αυξάνεται με την αύξηση της μετρούμενης τιμής. Από εδώ πρακτικές συμβουλές: με μια συνάρτηση γραμμικής μετατροπής, για να αυξηθεί η ακρίβεια μέτρησης, το εύρος μέτρησης πρέπει να επιλέγεται έτσι ώστε η αναμενόμενη τιμή της μετρούμενης τιμής να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο ανώτερο όριο της κλίμακας του οργάνου. Από (4), (5) και Σχ. Το 1 δείχνει ότι για μεγάλες τιμές της μετρούμενης τιμής, η συμβολή της πολλαπλασιαστικής συνιστώσας στο συνολικό σφάλμα αυξάνεται και, αντίθετα, για μικρές τιμές, το κύριο μέρος του σφάλματος είναι το προσθετικό σφάλμα.

Στην πράξη, τα σφάλματα μέτρησης με μια συγκεκριμένη συσκευή καθορίζονται συνήθως μόνο με τη μορφή ορισμένων επιτρεπόμενων (οριακών) τιμών ή με ένα σημάδι. Για παράδειγμα, σε τεχνική περιγραφήΈνας ψηφιακός μετρητής συχνότητας που παράγεται στο εμπόριο (με συνάρτηση γραμμικής μετατροπής) μπορεί να υποδεικνύει ότι το κύριο σφάλμα μέτρησης συχνότητας δεν υπερβαίνει μια τιμή που μπορεί να προσδιοριστεί είτε σε απόλυτες τιμές:

όπου ο πρώτος όρος είναι αθροιστικός και ο δεύτερος πολλαπλασιαστικό σφάλμα ή σε σχετικές τιμές:

όπου υποδεικνύεται πρώτα το σφάλμα ευαισθησίας (πολλαπλασιαστικό) και στη συνέχεια το σχετικό πρόσθετο συστατικό. Φυσικά, στο τελικό αντίγραφο ενός τέτοιου μετρητή συχνότητας ή για μια συγκεκριμένη μέτρηση, το σφάλμα μπορεί να είναι μικρότερο από το καθορισμένο όριο.

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

Λαμβάνοντας υπόψη αυτή την αβεβαιότητα στη ρύθμιση σφάλματος, η τιμή εξόδου θα πρέπει να θεωρείται ότι σχετίζεται με την τιμή εισόδου μέσω μιας σχέσης όπου αυξάνεται με την αύξηση λόγω της πολλαπλασιαστικής συνιστώσας. Σε αυτή την περίπτωση, αντί για την ονομαστική εξάρτηση με τη μορφή μιας ευθείας γραμμής, προκύπτει μια διευρυνόμενη ζώνη πλάτους (Εικ. 2), που χαρακτηρίζει τη ζώνη αβεβαιότητας μέτρησης, δηλαδή την αβεβαιότητα της γνώσης μας για την πραγματική τιμή.

Εφόσον το ελάχιστο πλάτος αυτής της ζώνης είναι ίσο, είναι σαφές ότι η συσκευή δεν μπορεί να διακρίνει αξιόπιστα την τιμή της μετρούμενης ποσότητας από το μηδέν. Έτσι, η ελάχιστη διακριτή τιμή στην οποία ανταποκρίνεται αξιόπιστα η συσκευή είναι. Αυτή η τιμή, που προσδιορίζεται από το προσθετικό σφάλμα, ονομάζεται κατώφλι ευαισθησίαςαυτής της συσκευής.

2. Εξάρτηση του σφάλματος από τη μετρούμενη τιμή για μια συνάρτηση μη γραμμικού μετασχηματισμού της φόρμας Υ = ένα / (σι + Χ)

Δεν είναι δύσκολο να ανακαλύψουμε ότι ένας μετασχηματισμός αυτού του τύπου πραγματοποιείται στο απλούστερο ωμόμετρο με ένδειξη καντράν - ένα μικροαμπερόμετρο (Εικ. 3α). Η μετρούμενη ποσότητα είναι και η ποσότητα εξόδου είναι τρέχουσα:

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

Είναι σαφές ότι, πρώτον, η κλίμακα μιας τέτοιας συσκευής είναι μη γραμμική, δηλαδή άνιση. Δεύτερον, οι ποσότητες εισόδου και εξόδου σχετίζονται αντιστρόφως - μια μεγαλύτερη τιμή αντιστοιχεί σε μικρότερο ρεύμα (Εικόνα 3β). Η αρχή της κλίμακας του οργάνου, αντίστοιχα, πρέπει να αντιστοιχεί στο μέγιστο ρεύμα του δείκτη και το τέλος της κλίμακας στο πρέπει να αντιστοιχεί σε μηδενικό ρεύμα. Συνήθως, πριν από τη μέτρηση, ελέγχουν την ορθότητα της βαθμονόμησης της κλίμακας: με την είσοδο (i) ανοιχτή, βεβαιωθείτε ότι το βέλος βρίσκεται στο αριστερό άκρο και με την είσοδο (i) βραχυκυκλωμένη, στην άκρη δεξιά. Εάν είναι απαραίτητο, η τελευταία προϋπόθεση πληρούται με αλλαγή.

Υποθέτοντας ότι το σφάλμα μέτρησης καθορίζεται από το σφάλμα στην τρέχουσα μέτρηση, διαφοροποιούμε ως εξής:

Το σύμβολο μείον στο (10) αντανακλά αντίστροφη σχέσηΚαι. Αλλά επειδή το σφάλμα συνήθως υποδεικνύεται με διπλό πρόσημο, δεν θα λάβουμε υπόψη αυτό το μείον στο μέλλον.

Ας εκφράσουμε το σχετικό σφάλμα μέτρησης:

Από το (11) είναι σαφές ότι ως τείνει στο 0 και k Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει, στο οποίο θα είναι ελάχιστο. Είναι γνωστό ότι για να βρούμε τις συντεταγμένες του ελάχιστου της εξάρτησης είναι απαραίτητο να εξισώσουμε την παράγωγο ως προς το μηδέν:

Από όπου προκύπτει ότι στο (Εικόνα 3γ). Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή σε (11), βρίσκουμε

όπου είναι το μειωμένο σφάλμα του μικροαμπερόμετρου, που χαρακτηρίζει την κατηγορία ακρίβειάς του.

Ο ίδιος ο δείκτης έχει μια συνάρτηση γραμμικού μετασχηματισμού (--τη γωνία εκτροπής του δείκτη) και, επομένως, μια ομοιόμορφη κλίμακα ρεύματος. Συνεπάγεται ότι εάν, και επομένως είναι ελάχιστο, τότε το βέλος θα βρίσκεται στη μέση της κλίμακας (Εικ. 3β). υποταγή σφάλματος μη γραμμικό κβαντικό

Έτσι, πρώτον, με τον εξεταζόμενο τύπο μη γραμμικού μετασχηματισμού, το ελάχιστο σχετικό σφάλμα βρίσκεται στη μέση της κλίμακας. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να επιλέξετε το εύρος της κλίμακας ανάλογα. Δεύτερον, από το (12) προκύπτει ότι αυτό το ελάχιστο είναι 4 φορές μεγαλύτερο από το δεδομένο (ελάχιστο) σφάλμα δείκτη (βλ. (12)).

Σφάλμα κβαντισμού

Τα όργανα μέτρησης με μια διακριτή (κβαντισμένη) μορφή της ποσότητας εξόδου, τα οποία περιλαμβάνουν ψηφιακά όργανα, έχουν μια γραμμική συνάρτηση μετατροπής. Το μέγεθος του βήματος καθορίζεται από το βήμα κβαντοποίησης της ποσότητας εξόδου. Εν διαφορετικές έννοιεςΗ συνεχής μετρούμενη ποσότητα αντιστοιχεί σε διακριτές τιμές της ποσότητας εξόδου. Σε αυτήν την περίπτωση, οι μετρήσεις του οργάνου θα είναι επίσης διακριτές με ένα βήμα κβαντισμού, όπου είναι η ευαισθησία της γραμμικής συνάρτησης που θα εμφανιζόταν στο. Η απόκλιση της συνάρτησης μετασχηματισμού βήματος από τη γραμμική οδηγεί στην εμφάνιση ενός σφάλματος κβαντισμού, η εξάρτηση του οποίου από τη μετρούμενη τιμή έχει σχήμα πριονωτή (Εικόνα 5a, b, c).

Από το Σχ. 4 μπορεί να φανεί ότι υπάρχουν τρεις τύποι κβαντοποίησης της ποσότητας παραγωγής:

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

Στην πρώτη περίπτωση, η τιμή που αντιστοιχεί στην εξάρτηση αντικαθίσταται από μια διακριτή τιμή ίση με πλησιέστεροςεπίπεδο κβαντισμού. Η αναντιστοιχία θα καθορίσει το σφάλμα κβαντισμού. Από το Σχ. 5a μπορεί να φανεί ότι οι τιμές του σφάλματος κβαντισμού βρίσκονται στο όριο από έως. Σε αυτήν την περίπτωση, όλες οι τιμές είναι εξίσου πιθανές και αναμενόμενη αξίαένα τέτοιο σφάλμα είναι ίσο με 0. Από αυτό προκύπτει ότι στην περίπτωση αυτή το σφάλμα κβαντισμού είναι ένα καθαρά τυχαίο σφάλμα με ομοιόμορφη κατανομή.

Στη δεύτερη περίπτωση, οι συνεχείς τιμές αντικαθίστανται από τις αντίστοιχες χαμηλότερο πλησιέστεροεπίπεδο. Από το Σχ. 5β είναι σαφές ότι το σφάλμα κβαντισμού σε αυτή την περίπτωση βρίσκεται στο όριο από το 0 και η μαθηματική προσδοκία του είναι ίση. Βλέπουμε ότι, σε αντίθεση με την πρώτη περίπτωση, όταν αυτή τη μέθοδοκβαντοποίηση, η συστηματική συνιστώσα του σφάλματος δεν είναι ίση με το μηδέν, αλλά η τυχαία, ομοιόμορφα κατανεμημένη συνιστώσα βρίσκεται στο ίδιο όριο.

Στην τρίτη περίπτωση προσδιορίζεται - πλησιέστερη κορυφήεπίπεδο. Από το Σχ. 5γ φαίνεται ότι το σφάλμα κβαντισμού βρίσκεται στο διάστημα, η συστηματική συνιστώσα του είναι ίση και η τυχαία συνιστώσα είναι η ίδια όπως στις δύο προηγούμενες περιπτώσεις.

Δημοσιεύτηκε στο Allbest.ru

...

Παρόμοια έγγραφα

Υπολογισμός του σχετικού σφάλματος αντίστασης αντίστασης. Εκτίμηση της μαθηματικής προσδοκίας του σχετικού σφάλματος των αντιστάσεων των αντιστάσεων, της διασποράς των σχετικών σφαλμάτων των αντιστάσεων των αντιστάσεων, της απόκλισης της μετρούμενης τιμής.

δοκιμή, προστέθηκε στις 29/04/2009


Υπολογισμός του συνολικού σφάλματος αδράνειας των γυροσκοπικών πυξίδων. Εκτίμηση της επίδρασης των σφαλμάτων στην ακρίβεια πλοήγησης. Ανάλυση χρήσης μαγνητικής πυξίδας, κορμού, ηχούς σε πραγματικές συνθήκες πλου. Εξέταση του πιθανού μεγέθους της πλευρικής μετατόπισης του σκάφους.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 23/01/2016


Προσδιορισμός του ποσοστού αστοχίας ενός προϊόντος. Γράφημα πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία. Υπολογισμός ενιαίου συγκροτήματος ανταλλακτικών. Υπολογισμός σφάλματος: διάγραμμα λειτουργικής μονάδας. παραμέτρους στοιχείων. Υπολογισμός της μέσης τιμής σφάλματος παραγωγής.

δοκιμή, προστέθηκε στις 29/11/2010


Σχηματικό διάγραμμακαι παραμέτρων συστατικά στοιχείασυσκευές για την παρακολούθηση αποκλίσεων από την ονομαστική τιμή ενός μη ηλεκτρικού μεγέθους. Επιλογή μορφοτροπέα μέτρησης: αρχή λειτουργίας, χαρακτηριστικά, σχεδιασμός και εφαρμογή.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 05/12/2012


Επισκόπηση των μεθόδων μέτρησης φυσική ποσότητακαι αυτοί συγκριτική ανάλυση. Αρχή λειτουργίας φωτοηλεκτρικών μετατροπέων. Υπερβολικό κέρδος. Πηγές σφαλμάτων από δέκτες ακτινοβολίας. Σφάλματα λόγω αστάθειας των συνθηκών μέτρησης.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 12/06/2014


Μελέτη της επίδρασης στα σφάλματα κβαντισμού, τα φάσματα του κβαντισμένου σήματος και τα σφάλματα στην επιλογή της τιμής δυναμικής περιοχής. Μελέτη της επίδρασης του λόγου συχνότητας σήματος και συχνότητας δειγματοληψίας ADC. Λειτουργία για περικοπή και στρογγυλοποίηση των αποτελεσμάτων κβαντοποίησης.

εργαστηριακές εργασίες, προστέθηκε 17/10/2011


Χαρακτηριστικά μετατροπέων ταχύτητας: οπτικά, φυγόκεντρα, επαγωγικά και ηλεκτρικά στροφόμετρα DC. Αισθητήρες με μεταβλητή μαγνητική απροθυμία. Υπολογισμός της συνάρτησης μετατροπής, θερμικές διαστολές και σφάλματα.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 22/04/2009


Ανάπτυξη μετατροπέα παλμού σε ψηφιακό με νόμο παλμικής συχνότητας. Υπολογισμός και γραφική παράσταση εξαρτήσεων του σφάλματος δειγματοληψίας, του σφάλματος απόρριψης και του μεθοδολογικού σφάλματος μετασχηματισμών στην παράμετρο (fi) του σήματος εισόδου.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 12/08/2011


Μελέτη της συνάρτησης μεταφοράς γραμμικού τμήματος μη γραμμικού συστήματος και υπολογισμός του κριτηρίου ευστάθειας Goldfarb. Προσδιορισμός της περιόδου κβαντισμού χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Kotelnikov. Μελέτη συναρτήσεων μεταφοράς παλμικού συστήματος σε ανοιχτές και κλειστές καταστάσεις.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 16/07/2011


Εγκαταστάσεις ηλεκτρικές μετρήσεις: μέτρα, μετατροπείς, σύνθετες εγκαταστάσεις. Ταξινόμηση συσκευών μέτρησης. Μέθοδοι μέτρησης και σφάλματα. Προσδιορισμός της τιμής διαίρεσης και της οριακής τιμής της μονάδας του κύριου και πρόσθετου σφάλματος του βολτόμετρου.

Το σφάλμα των μετατροπέων είναι συνέπεια ατελειών στον σχεδιασμό και την τεχνολογία κατασκευής τους. Επομένως, καθορίζεται από το σύνολο των μερικών συνιστωσών του σφάλματος ή, όπως λένε, από το σύνολο των μερικών σφαλμάτων. Η παρουσία ενός σφάλματος στον μετατροπέα (και υπάρχει πάντα) εκδηλώνεται στο γεγονός ότι το πραγματικό χαρακτηριστικό του μετατροπέα διαφέρει από το ονομαστικό, είναι διφορούμενο και μετατρέπεται από γραμμή σε ζώνη αβεβαιότητας.

Τα μερικά σφάλματα μπορούν να ταξινομηθούν σύμφωνα με διάφορα κριτήρια:

1) από τη φύση της επιρροής στην εξίσωση του μετατροπέα.

2) από τη φύση της εκδήλωσης: συστηματική και τυχαία.

3) λόγω του λόγου?

4) ανάλογα με το ρυθμό μεταβολής της μετρούμενης τιμής: στατική και δυναμική.

Ανάλογα με τη φύση της επιρροής στην εξίσωση του μετατροπέα, τα σφάλματα χωρίζονται σε προσθετικό και πολλαπλασιαστικό.

Προσθετικό σφάλμα (από το λατινικό additio - πρόσθεση) εκδηλώνεται με μετατόπιση της μηδενικής ή υπό όρους μηδενικής θέσης. Αυτή η μετατόπιση δεν εξαρτάται από την τιμή της μετρούμενης τιμής και εξηγείται από την παρουσία εξωτερικών παρεμβολών, θορύβου, τριβής και κατωφλίου ευαισθησίας. Το σφάλμα διακριτικότητας (κβαντοποίησης) μπορεί επίσης να θεωρηθεί προσθετικό, αν και αυτό δεν είναι μηδενικό σφάλμα. Λαμβάνοντας υπόψη το προσθετικό σφάλμα, η εξίσωση (2.161) του μετατροπέα παίρνει τη μορφή

Y=S n Χ+∆στο.ΕΝΑ. . (2.165)

όπου ∆ στο.ΕΝΑ - το πρόσθετο σφάλμα μειώθηκε στην έξοδο.

Το προσθετικό σφάλμα μπορεί να είναι είτε συστηματικό είτε τυχαίο. Στο Σχ. 2.22, ΕΝΑτα ονομαστικά και τα πραγματικά χαρακτηριστικά του μετατροπέα φαίνονται για την περίπτωση συστηματικού αθροιστικού σφάλματος και στο Σχ. 2.22, σι- τη ζώνη αβεβαιότητας στην οποία μετατρέπεται το ονομαστικό χαρακτηριστικό του μετατροπέα εάν το προσθετικό σφάλμα είναι τυχαίο.

Ρύζι. 2.22. Χαρακτηριστικά του μετατροπέα παρουσία πρόσθετου

συστηματικά λάθη ( ΕΝΑ) και τυχαία (σι)χαρακτήρες.

Το συστηματικό στοιχείο του προσθετικού σφάλματος πρέπει να διορθωθεί πριν από την έναρξη της μέτρησης και το τυχαίο στοιχείο μπορεί να ληφθεί υπόψη σύμφωνα με τους νόμους των τυχαίων σφαλμάτων. Τα αθροιστικά σφάλματα που αναφέρονται παραπάνω είναι τυχαία με μη μηδενική μαθηματική προσδοκία.

Πολλαπλασιαστική μεροληψία - αυτό είναι το σφάλμα ευαισθησίας (από τον αγγλικό πολλαπλασιαστή - πολλαπλασιαστής, συντελεστής), δηλ. είναι σφάλμα που προκαλείται από τη μεταβλητότητα της ευαισθησίας στο εύρος μέτρησης λόγω ατελειών στην τεχνολογία κατασκευής του μετατροπέα, καθώς και λόγω της επιρροής εξωτερικών παραγόντων.

Αν η μεταβλητότητα της ευαισθησίας στην κλίμακα συμβολίζεται με Δ μικρό, τότε η σχετική μεταβολή του (σε σχέση με την ονομαστική τιμή ευαισθησίας μικρό N, η μαθηματική του προσδοκία) και είναι το σχετικό πολλαπλασιαστικό σφάλμα. Πραγματικά,

Οπου t y = Y 0- αναμενόμενη αξία Υ, την πραγματική του αξία. ∆ στο,m - απόλυτο σφάλμα μετατροπής.

δηλ. ίσο με τη σχετική αλλαγή στην ευαισθησία. Από το (2.166) προκύπτει ότι το απόλυτο πολλαπλασιαστικό σφάλμα είναι ανάλογο με τη μετρούμενη τιμή:

Εδώ και προηγουμένως, αυτά είναι τα σφάλματα μετατροπέα που μειώνονται στην έξοδο. Σφάλματα κανονικοποιημένα στην εισαγωγή, σε μικρόΝ φορές λιγότερο.

Ρύζι. 2.23. Πολλαπλασιαστικά συστηματικά σφάλματα ( ΕΝΑ)

και χαρακτηριστικά των μετατροπέων ( σι).

Το πολλαπλασιαστικό σφάλμα μπορεί επίσης να έχει συστηματικά και τυχαία στοιχεία. Στο Σχ. 2.23, και φαίνονται οι καμπύλες των απόλυτων και σχετικών συστηματικών πολλαπλασιαστικών σφαλμάτων για γ m 1 =const και στο Σχ. 2.23, σιονομαστικά και πραγματικά χαρακτηριστικά του μετατροπέα για γ m 1. Εάν η μεταβλητότητα της ευαισθησίας στην κλίμακα είναι τυχαία, όπως φαίνεται στο Σχ. 2.24, ΕΝΑ,και χαρακτηρίζεται από τυπική απόκλιση ±σ m, τότε

∆στο,m =± zσ m Υ 0 . (2.169)

Ρύζι. 2.24. ευαισθησία ( ΕΝΑ) και τα χαρακτηριστικά του μετατροπέα (β) με τυχαίο πολλαπλασιαστικό σφάλμα.

Στο Σχ. 2.24, σιδείχνει το ονομαστικό χαρακτηριστικό του μετατροπέα και τη ζώνη αβεβαιότητας που καθορίζει τη θέση (τυχαία) του πραγματικού χαρακτηριστικού.

Το συνολικό απόλυτο σφάλμα του μετατροπέα, που αναφέρεται στην έξοδο,

∆στο=∆y, a +γ m Υ 0 . (2.170)

και έφερε στην είσοδο

∆Χ=∆Χ, a +γ m Χ.(2.171)

Σχετικό σφάλμα του μετατροπέα

Στο μέλλον, δείκτες στοΚαι Χθα παραλείψουμε τα λάθη.

Από το (2.172) είναι σαφές ότι για μικρές τιμές της μετρούμενης ποσότητας, η σχετική πρόσθετη συνιστώσα του σφάλματος μπορεί να λάβει πολύ μεγάλες τιμές. Στο Σχ. Το σχήμα 2.25 δείχνει το ονομαστικό χαρακτηριστικό και τη ζώνη αβεβαιότητας που καθορίζει το πραγματικό χαρακτηριστικό εάν ο μετατροπέας έχει και τα δύο στοιχεία σφάλματος.

Ρύζι. 2.25. Ονομαστικό χαρακτηριστικό και ζώνη αβεβαιότητας των πραγματικών χαρακτηριστικών του μετατροπέα παρουσία πρόσθετου και

πολλαπλασιαστικά λάθη.

Ένα σφάλμα που προκαλείται από μη γραμμικότητα εμφανίζεται όταν ένα γραμμικό χαρακτηριστικό λαμβάνεται ως χαρακτηριστικό ενός μετατροπέα που έχει ένα θεμελιωδώς μη γραμμικό χαρακτηριστικό. Ανάλογα με τη μέθοδο γραμμικοποίησης, αυτό το σφάλμα μπορεί να έχει μόνο πολλαπλασιαστικά ή μόνο αθροιστικά στοιχεία. Πράγματι, όταν γραμμικοποιούμε κατά μήκος μιας εφαπτομένης (Εικ. 2.26, ΕΝΑ) και κατά μήκος της χορδής (Εικ. 2.26, σι) το σφάλμα πρέπει να θεωρείται πολλαπλασιαστικό και συστηματικό. Κατά τη γραμμικοποίηση, για παράδειγμα, σύμφωνα με τη μέθοδο Chebyshev, το σφάλμα είναι προσθετικό (Εικ. 2.26, V).

Ρύζι. 2.26. Η επίδραση της μεθόδου προσέγγισης ενός μη γραμμικού χαρακτηριστικού στη φύση και το μέγεθος του σφάλματος.

(Επεξηγήσεις στο κείμενο).

Σε αυτή την περίπτωση, χαρακτηρίζεται από μια ζώνη που καθορίζεται από τις θέσεις της εφαπτομένης και της χορδής, επομένως είναι πιο βολικό και σωστό να θεωρηθεί το μερικό σφάλμα από τη μη γραμμικότητα με αυτήν τη μέθοδο γραμμικοποίησης ως τυχαία μεταβλητή.

Πολλοί μετατροπείς χαρακτηρίζονται από το φαινόμενο της υστέρησης, το οποίο προκαλεί διακυμάνσεις στις τιμές της παραμέτρου εξόδου. Πρόκειται για ελαστική υστέρηση μεμβρανών, μαγνητική υστέρηση σιδηρομαγνητικών υλικών κ.λπ. Η αντικατάσταση του χαρακτηριστικού πραγματικής υστέρησης με ένα ιδανικό οδηγεί σε τυχαίο πολλαπλασιαστικό σφάλμα.

Η διαίρεση των σφαλμάτων σε πολλαπλασιαστικά και προσθετικά είναι πολύ σημαντική όταν αποφασίζουμε για την τυποποίηση των σφαλμάτων των συσκευών μέτρησης, για την επιλογή μιας μεθόδου για τη βέλτιστη επεξεργασία των ληφθέντων πληροφοριών σχετικά με την τιμή της μετρούμενης ποσότητας.

Από εθισμό απόλυτο λάθοςΤα σφάλματα διακρίνονται από τις τιμές της μετρούμενης ποσότητας:

● πρόσθετο ∆ α, ανεξάρτητα από τη µετρούµενη τιµή.

● πολλαπλασιαστικές ∆ m, οι οποίες είναι ευθέως ανάλογες της µετρούµενης τιµής.

● μη γραμμικό Δ n, που έχει μη γραμμική εξάρτηση από τη μετρούμενη τιμή.

Αυτά τα σφάλματα χρησιμοποιούνται κυρίως για την περιγραφή των μετρολογικών χαρακτηριστικών του SI. Η διαίρεση των σφαλμάτων σε προσθετικά, πολλαπλασιαστικά και μη γραμμικά είναι πολύ σημαντική κατά την αντιμετώπιση του ζητήματος της κανονικοποίησης και της μαθηματικής περιγραφής των σφαλμάτων SI.

Παραδείγματα σφαλμάτων πρόσθετων είναι από ένα σταθερό φορτίο στη λεκάνη της ζυγαριάς, από ανακριβή μηδενισμό της βελόνας του οργάνου πριν από τη μέτρηση, από θερμο-EMF σε κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Οι αιτίες των πολλαπλασιαστικών σφαλμάτων μπορεί να είναι: μια αλλαγή στο κέρδος του ενισχυτή, μια αλλαγή στην ακαμψία της μεμβράνης του αισθητήρα μανόμετρου ή του ελατηρίου της συσκευής, μια αλλαγή στην τάση αναφοράς σε ένα ψηφιακό βολτόμετρο.

Αυτοί οι τύποι σφαλμάτων μερικές φορές ονομάζονται επίσης:

● πρόσθετο ---- μηδενικό σφάλμα.

● πολλαπλασιαστικό ----- σφάλμα στην κλίση του χαρακτηριστικού.

● μη γραμμικό---------σφάλμα μη γραμμικότητας.

Λόγω του γεγονότος ότι τα πρόσθετα και τα πολλαπλασιαστικά στοιχεία του σφάλματος είναι χαρακτηριστικά του οργάνου μέτρησης και στο εύρος των μετρούμενων τιμών, στη συνέχεια με βάση τη δεδομένη πραγματική (πραγματική) τιμή του γραμμικού μεγέθους του δομικού στοιχείου (14,3 cm) , υποθέτουμε ότι το όργανο μέτρησης που χρησιμοποιείται επιτρέπει την πραγματοποίηση μετρήσεων στην περιοχή από 0,1 cm έως 25 cm και έχει ένα κοινό μέσο σχετικό σφάλμα 12,7% για ολόκληρη την κλίμακα, το οποίο υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο (2,5) στο 2ο τμήμα του παρόντος δουλειά. Με βάση το επιλεγμένο εύρος μέτρησης του οργάνου μέτρησης (0,1 cm - 25 cm), παίρνουμε από αυτό, για παράδειγμα, 10 ισαπέχουσες σταθερές (αναφοράς) τιμές του γραμμικού μεγέθους ενός δομικού στοιχείου, συμπεριλαμβανομένου του καθορισμένου αληθούς (πραγματικό ) τιμή ίση με 14,3 μέτρα. Ως αποτέλεσμα, ένας αριθμός μετρούμενων τιμών αναφοράς γραμμικών διαστάσεων μεγάλοΑυτό Εγώ, που χρησιμοποιείται από το όργανο μέτρησης, θα μοιάζει με: 2.5; 5; 7.5; 10; 12,5; 15; 17,5; 20; 22,5; 25 (cm).

Χρησιμοποιώντας την έκφραση (2.5), μπορούμε να προσδιορίσουμε τις τιμές του συνολικού απόλυτου σφάλματος για όλα τα μέλη της σειράς ( μεγάλοΑυτό Εγώ), και συγκεκριμένα:

(3.1)

Υπολογισμένες τιμές του συνολικού απόλυτου σφάλματος ∆ s Εγώγια όλα τα μέλη της σειράς, λαμβάνοντας υπόψη τους κανόνες στρογγυλοποίησης των αποτελεσμάτων των μετρήσεων και των σφαλμάτων μέτρησης (δίνονται στο Παράρτημα 1), παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.1.

Πίνακας 3.1

Αποτελέσματα υπολογισμών συνόλου, αθροιστικού και πολλαπλασιαστικού

απόλυτα λάθη

Αριθμός μέλους της σειράς	μεγάλοΑυτό Εγώ,Μ	, %	∆s Εγώ, εκ	Δ a, cm	Δ m, cm
	2,5	12,7	0,318	0,318
		12,7	0,635	0,318	0,318
	7,5	12,7	0,953	0,318	0,635
		12,7	1,270	0,318	0,952
	12,5	12,7	1,588	0,318	1,27
		12,7	1,905	0,318	1,587
	17,5	12,7	2,223	0,318	1,905
		12,7	2,540	0,318	2,222
	22,5	12,7	2,858	0,318	2,54
		12,7	3,175	0,318	2,857

Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των υπολογισμών του συνολικού απόλυτου σφάλματος ∆ s Εγώκαι έναν αριθμό μετρούμενων τιμών αναφοράς γραμμικών διαστάσεων μεγάλοΑυτό Εγώ, κατασκευάζεται ένα γράφημα (βλ. Εικ. 3.2) της εξάρτησης , ενώ προσεγγίζονται τα σημεία με τα οποία κατασκευάζεται. Οι άξονες του γραφήματος υποδεικνύουν τις αρχικές και τελικές τιμές του εύρους μέτρησης του οργάνου μέτρησης (Len = 2,5 cm και Lek = 25 cm) και τη μέγιστη τιμή του συνολικού σφάλματος Δ s (Δ sk = 3,175 cm).

Ρύζι. 3.2. Συνολικό γράφημα απόλυτου σφάλματος

Το γράφημα που προκύπτει (Εικ. 3.2) επισημαίνει το πρόσθετο στοιχείο (Δ a) του συνολικού απόλυτου σφάλματος (Δ c), το οποίο είναι ίσο με το συνολικό απόλυτο σφάλμα στην ελάχιστη (αρχική) τιμή των τιμών αναφοράς των γραμμικών διαστάσεων (στην αρχή του εύρους μέτρησης SI), δηλ. Δ a = 0,318 cm.

Κατασκευάζεται ένα γράφημα (Εικ. 3.3) της εξάρτησης του απόλυτου αθροιστικού σφάλματος Δ a = φά(μεγάλοΑΥΤΟ. Εγώ), που είναι ευθεία παράλληλη προς τον άξονα της τετμημένης που διέρχεται από σημείο με τεταγμένη Δ a = 0,318 cm.

Ρύζι. 3.3. Διάγραμμα σφάλματος απόλυτου πρόσθετου

Στο γράφημα που προκύπτει (βλ. Εικ. 3.2) η εξάρτηση του Δ με Εγώ= φά(μεγάλο ET), η γραφική παράσταση της πολλαπλασιαστικής συνιστώσας Δ m = φά(μεγάλοΑΥΤΟ). Τα αποτελέσματα του υπολογισμού του απόλυτου πολλαπλασιαστικού σφάλματος φαίνονται στον Πίνακα 3.1 και το γράφημα στο Σχήμα 3.4.

Ρύζι. 3.4. Διάγραμμα απόλυτου πολλαπλασιαστικού σφάλματος

Με βάση το γεγονός ότι το όργανο μέτρησης που χρησιμοποιήθηκε έχει ομοιόμορφο μέσο σχετικό σφάλμα για ολόκληρη την κλίμακα δ av 12,7%, το οποίο υπολογίστηκε με τον τύπο (2,5) στη 2η ενότητα αυτής της εργασίας και χρησιμοποιήθηκε για την απομόνωση των αθροιστικών και πολλαπλασιαστικών συνιστωσών του τα σφάλματα μέτρησης σε αυτήν την ενότητα λειτουργούν, τότε το γράφημα αυτού του σφάλματος θα είναι μια οριζόντια ευθεία γραμμή με τεταγμένη 12,7% για ολόκληρο το εύρος αλλαγών στο γραμμικό μέγεθος L του ET.

Ας υπολογίσουμε τις σχετικές πρόσθετες συνιστώσες του σφάλματος (δ α Εγώ) για κάθε μέτρηση με όργανο μέτρησης, χρησιμοποιώντας την τιμή Δ a = 0,318 cm και εξάρτηση της μορφής:

Αποτελέσματα υπολογισμών των σχετικών προσθετικών συστατικών σφαλμάτων (δ α Εγώ) παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.2 και το γράφημα στο Σχ. 3.5.

Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των υπολογισμών της απόλυτης πολλαπλασιαστικής συνιστώσας του σφάλματος, τα οποία δίνονται στον Πίνακα 3.1, υπολογίζουμε τις σχετικές προσθετικές συνιστώσες του σφάλματος (δ m Εγώ) για κάθε μέτρηση από ένα όργανο μέτρησης, χρησιμοποιώντας μια σχέση της μορφής:

Αποτελέσματα υπολογισμών σχετικών συνιστωσών πολλαπλασιαστικού σφάλματος (δ m Εγώ) παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.2 και το γράφημα στο Σχ. 3.6.

Πίνακας 3.2

Αποτελέσματα υπολογισμών των σχετικών συνιστωσών των σφαλμάτων μέτρησης

Αριθμός μέλους της σειράς	μεγάλοΑυτό Εγώ,εκ	δ μέσος, cm	δ α Εγώ,εκ	δ m Εγώ,εκ
	2,5	12,7	12,72	0,0
		12,7	6,36	6,3
	7,5	12,7	4,24	8,5
		12,7	3,18	9,5
	12,5	12,7	2,544	10,2
		12,7	2,12	10,6
	17,5	12,7	1,8	10,9
		12,7	1,6	11,1
	22,5	12,7	1,4	11,3
		12,7	1,3	11,4

Ρύζι. 3.5. Σχετικό πρόσθετο σφάλμα γραφικής παράστασης

Ρύζι. 3.6. Σχετικό πολλαπλασιαστικό διάγραμμα σφάλματος

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Οι ολοκληρωμένες εργασίες ελέγχου επέτρεψαν:

1) υπολογίστε τα απόλυτα, σχετικά και μειωμένα σφάλματα των αποτελεσμάτων μέτρησης του γραμμικού μεγέθους της δομής ενός κτιρίου υπό κατασκευή, οι μέσες τιμές των οποίων ήταν αντίστοιχα:

∆ av =1,82 cm, %, .

2) Υπολογίστε και κατασκευάστε γραφήματα των συνολικών απόλυτων και σχετικών σφαλμάτων των αποτελεσμάτων μέτρησης του γραμμικού μεγέθους της δομής του χημικού εξοπλισμού, επιλέξτε από αυτά και κατασκευάστε γραφήματα των προσθετικών και πολλαπλασιαστικών συστατικών των σφαλμάτων.

Η πηγή των πολλαπλασιαστικών σφαλμάτων είναι μια αλλαγή στις παραμέτρους της συσκευής, προκαλώντας αστάθεια του συνολικού συντελεστή ευαισθησίας Ν =ΕΝΑ Κ/Κ 0 .Τις περισσότερες φορές αυτό συμβαίνει λόγω αλλαγών στις παραμέτρους τροφοδοσίας, αλλαγές θερμοκρασίας περιβάλλον, εσφαλμένη εγκατάσταση της συσκευής κ.λπ. Όπως έχει ήδη σημειωθεί, για την εξάλειψη του συστηματικού πολλαπλασιαστικού σφάλματος, η συσκευή βαθμονομείται.

Για να μειωθεί το τυχαίο πολλαπλασιαστικό σφάλμα, χρησιμοποιείται μια ορθολογική επιλογή παραμέτρων και δομής του συστήματος ελέγχου. Συνήθως η απαιτούμενη, καθορισμένη ή επιθυμητή τιμή του συνολικού συντελεστή ευαισθησίας του DUT είναι γνωστή Κ = Κ στ.Για παράδειγμα, εάν ένας μεμονωμένος επιχειρηματίας θεωρείται IP, τότε κ= 1. Επομένως, ο καθορισμός των βέλτιστων τιμών των συντελεστών ευαισθησίας των συνδέσεων IU καταλήγει στην κοινή εφαρμογή δύο προϋποθέσεις

που είναι οι λειτουργίες ΠΡΟΣ ΤΗΝ = K(k ( ,k 2 ,...,k N)Και Δ Χ = D H (k (,k 2 >... f k N)εξαρτώνται από τον τύπο του δομικού διαγράμματος της μονάδας ελέγχου.

Στον πίνακα Το Σχήμα 9.4 δείχνει τα αποτελέσματα της επίλυσης αυτού του προβλήματος για τις τυπικές συνδέσεις των συνδέσεων IU Από αυτόν τον πίνακα είναι σαφές ότι όταν σειριακή σύνδεσηΔιασπορά συνδέσμων IU Δ Χίσο με το άθροισμα των αποκλίσεων του σφάλματος συνδέσμου D s .Σε αυτή την περίπτωση, δεν εξαρτάται από τις τιμές των συντελεστών ευαισθησίας των τμημάτων IU. Επομένως, η αύξηση της ακρίβειας των μετρήσεων σε τέτοιες συσκευές μέτρησης μπορεί να επιτευχθεί μόνο με την αύξηση της ακρίβειας των συνδέσμων τους (μείωση των διασπορών ρε s), ή μείωση του αριθμού των συνδέσμων Ν.Με βάση την αρχή της ίσης ακρίβειας, συνιστάται κατά την κατασκευή τέτοιων μονάδων ελέγχου να επιλέγονται σύνδεσμοι με τις ίδιες (ή παρόμοιες) τιμές ποσοτήτων

D s = D Xf/LG, όπου D M - επιτρεπόμενη τιμήπολλαπλασιαστική διακύμανση σφάλματος.

Πίνακας 9.4

Βέλτιστες τιμές συντελεστών ευαισθησίας

IS σύνδεσμοι

Σημείωση.Η αρχή της ίσης ακρίβειας στα συστήματα μέτρησης είναι σε κάποιο βαθμό παρόμοια με την αρχή της ίσης αντοχής™ στα μηχανικά συστήματα και την αρχή της ίσης αξιοπιστίας στα τεχνικά συστήματα.

Κατάσταση ΠΡΟΣ ΤΗΝ = κμπορεί να επιτευχθεί επιλέγοντας την απαιτούμενη τιμή του συντελεστή ευαισθησίας οποιουδήποτε συνδέσμου του DUT. Συνήθως, ο ρόλος μιας τέτοιας σύνδεσης στις συσκευές εκτελείται από έναν ενισχυτή με ρυθμιζόμενο κέρδος.

Με παράλληλες και back-to-back συνδέσεις, υπάρχουν οι βέλτιστες τιμές των συντελεστών ευαισθησίας των συνδέσμων (και, κατά συνέπεια, οι βέλτιστες παράμετροι της μονάδας ελέγχου), στις οποίες επιτυγχάνεται η ελάχιστη τιμή της τιμής Επίκαι η απαίτηση πληρούται K = K J.Οι τιμές τους εξαρτώνται από την επιθυμητή τιμή του συνολικού συντελεστή ευαισθησίας κκαι αποκλίσεις σφάλματος των συνδέσμων IU D s .Με τέτοιες συνδέσεις συνδέσμων (παράλληλες και αντιπαράλληλες), η ελάχιστη τιμή D uίσο με τον γεωμετρικό μέσο όρο των αποκλίσεων σφάλματος συνδέσμου. Συγκεκριμένα, αν το I U έχει δύο συνδέσμους, τότε

Ακολουθεί: αν D x 2, λοιπόν D Hm)