Смотреть страницы где упоминается термин аксиома транзитивности
Потребитель способен упорядочить альтернативные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо, А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А, либо А ~ В (А и В равноценны).
Аксиома транзитивности.
Если первый набор товаров сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим. Если А > В > С, или А ~ В > С, или А > В ~ С, то А > С. Если А ~ В ~ С, то А ~ С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. В противном случае поведение потребителя противоречиво. В связи с этим говорят, что "предпочтения свернулись в кольцо", то есть изменились вкусы.
Аксиома ненасыщения.
Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, чем набор В, но какого-то товара больше, то набор А предпочтительнее. Подразумевается, что потребности в товарах и услугах не имеют насыщения, а посему - большее количество товара предпочитается меньшему количеству.
Аксиома независимости потребителя.
Удовлетворение потребителя зависит только от количества благ, им потребляемых, и не зависит от потребления других потребителей. Здесь исключаются такие типичные случаи взаимных влияний, как эффект присоединения к большинству (приобретается то, что покупают другие), эффект сноба (доминирует стремление выделиться из толпы), эффект Веблена (престижное или демонстративное потребление, целью которого является создание неизгладимого впечатления).
Эффект замещения и эффект дохода
С точки зрения некоторых экономистов вся концепция полезности вызывает подозрения своей субъективной, не допускающей измерений, природой. Вместо нее они предлагают объяснение закона спроса, основанное на концепциях эффектов замещения и эффектов дохода в связи с изменением цены. Оба подхода к закону спроса вполне состоятельны, однако подход с точки зрения эффекта замещения и эффекта дохода не связан непосредственно с предельной полезностью и измерением полезности.
Эффект замещения.
Одной из причин, по которой люди покупают большее количество того товара, цена которого падает, является тенденция заменить товаром с низкой ценой те товары, которые относительно дороги. В нашем примере мы рассмотрели результаты падения цены пиццы. Изменение цены приведет к тому, что люди заменят пиццей те продукты, которые они до снижения цены тоже вполне могли бы съесть - бутерброды и тому подобное. Возможны и более широкие замещения. Когда цена пиццы становится ниже, чем раньше, люди могут заменить ужин дома на ужин в ресторане или посещение кино вечеринкой с пиццей. Та доля увеличения спроса на подешевевший товар, которая вызвана замещением этим более дешевым товаром остальных, ставших в новых условиях сравнительно более дорогими, называется эффектом замещения изменения в ценах.
Эффект дохода.
Вторая причина, по которой изменение цены вызывает изменение величины спроса, связана с воздействием изменений цены на величину реального дохода.
В экономической теории термином номинальный обозначаются величины, измеряемые самым обычным образом, т. е. в терминах долларовых цен, по которым фактически заключаются сделки. Термин реальный используется для указания на величины, скорректированные так, чтобы учесть влияние изменений цен. Типичным примером является разграничение реального и номинального дохода. Если вы ежемесячно получаете по чеку 1000 долларов, то таков и будет ваш номинальный доход, равный числу полученных долларов. Если ваш номинальный доход остается на уровне этой тысячи долларов, тогда как инфляция удваивает средние цены всех товаров и услуг, то ваш реальный доход (ваша способность покупать те или иные товары с учетом изменения цен) уменьшится вдвое. Имея в своем распоряжении уменьшившийся реальный доход, вы купите меньше нормальных товаров и больше «низших» товаров. Если же ваш номинальный доход остается на уровне 1000 долларов, а средний уровень цен за это время понизился вдвое, то ваш реальный доход удвоится.
При увеличении реального дохода вы купите большее количество нормальных товаров и меньшее количество низших товаров.
Бюджетные линии
Выбор потребителя зависит не только от предпочтений, но и от экономических факторов. Потребитель старается максимизировать полезность, но он ограничен бюджетом. Бюджетное ограничение указывает, что общий расход должен быть не больше дохода. Уравнение бюджетной линии:
Qy = - * Qx +
Бюджетная линия - это геометрическое место расположения точек, представляющих наборы благ, покупка которых требует одинаковых затрат (рис.4.3.).
|
Рисунок 4.3. Карта бюджетных линий
Поведение бюджетных линий подчиняется определенным закономерностям. Рассмотрим основные свойства бюджетной линии:
1. Если доходы потребителя снижаются, бюджетная линия перемещается параллельно вниз, и наоборот – если доходы растут, бюджетная линия перемещается параллельно вверх.
Вывод: расстояние бюджетной линии от начала координат зависит от размера доходов потребителя, т.е. чем выше лежит бюджетная линия, тем больший доход характерен для потребителя.
2. Если цены на оба товара пропорционально возрастают, т.е. в одно и тоже количество раз, реальные доходы потребителя сокращаются и бюджетная линия смещается параллельно вниз, и наоборот – если цены пропорционально снижаются, бюджетная линия перемещается параллельно вверх, свидетельствуя о том, что потребитель стал несколько богаче.
Вывод: это свойство бюджетной линии широко применяется при проведении социальной политики, а именно индексации доходов граждан. Смысл последней состоит в том, что государство должно обеспечивать (как минимум) пропорциональное смещение цен и доходов с целью недопущения снижения уровня жизни населения (при пропорциональном увеличении цен и доходов бюджетная линия не изменяет своего положения).
3. Если происходит изменение цены одного товара при зафиксированном доходе и неизменной цене другого товара, изменяется угол наклона бюджетной линии. Так, при росте цены угол наклона становится более острым, а при снижении – более тупым. В первом случае потребитель становится беднее, во втором – его реальные доходы возрастают (см. рис. 4.4).
Рисунок 4.4. Поведение бюджетной линии при изменении цены одного из двух товаров при фиксированном доходе
Кривые безразличия
Графически система предпочтений потребителя изображается с помощью кривых безразличия (впервые применены английским экономистом Ф.Эджуортом в 1881 г.).
Кривая безразличия - геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух видов товаров (х и у), что потребителю безразлично, какую ему выбрать. Другими словами, кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие получение одинакового уровня полезности (см. рис. 4.5.).
Рисунок 4.5. Карта кривых безразличия
На представленной карте кривых безразличия мы выделили четыре равно полезные комбинации двух благ в точках А, В, С, D. Эти комбинации дают потребителю одинаковое общее удовлетворение, то есть А ~ В~ С~ D. Комбинации благ, представляющие для потребителя большую или меньшую полезность, будут находиться либо выше, либо ниже нашей кривой безразличия. Любая точка, взятая наобум, вместе с другими точками, дающими ту же величину удовлетворения, может образовать кривую безразличия.
Набор кривых безразличия для одного потребителя и одной пары благ образует карту безразличия:
Свойства кривых безразличия вытекают из тех аксиом, на которых базируется порядковый подход:
1. Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому - предпочтительнее, чем наборы па менее удаленных кривых. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему.
2. Касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.
Пусть точка А представляет определенный набор товаров X и У. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Все точки, лежащие в III квадранте, представляют большие, а все точки, лежащие в 1 квадранте - меньшие количества товаров X и У, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения наборы, представленные в III квадранте, предпочтительнее, а наборы в I квадранте - менее предпочтительны, чем набор А. Значит, наборы, эквивалентные А, должны быть представлены точками, находящимися во II и ГУ квадрантах (С, D, В, К). Следовательно, кривая безразличия имеет отрицательный наклон.
Представим обратное. Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке А. Наборы А и В находятся на одной кривой i 1 . Значит, они эквивалентны. То же самое можно сказать о наборах А и С, которые расположены на одной кривой i 2 . Если В ~ А - С, то В ~ С. Но набор С соответствует большему количеству X и У. Отсюда следует, что С > В. Поскольку потребитель не может одновременно предпочитать С перед В и не делать различия между ними, пересечение двух кривых означает противоречие.
Предельной нормой замены благом X блага У (МRSху - marginal rate of substitution) называется количество блага У, которое должно быть сокращено при увеличении блага X на одну единицу так, чтобы уровень удовлетворения потребителя не изменился.
MRSxy = - U = const
Если перейдем к бесконечно малым изменениям (приблизим точку В к точке А), то
МКSxу = - Lim (-ΔУ/ Δх) = - dх/ dу U=const
Δx →о
Предельная норма замещения, или чем определяется конфигурация кривой безразличия?
В этом случае МКS равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке А. Знак минус означает, что изменения количества двух благ происходят в противоположных направлениях, то есть положительному изменению одного блага соответствует отрицательное изменение другого. Это является дополнительным доказательством того, что касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.
Аксиома полной упорядоченности
Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>, <) или безразличия (=), то есть о любой паре товарных наборов А и В потребитель может сказать, что:
или В > А,
Аксиома транзитивности
Если А > В, а В > С,
или А > В = С,
или А = В > С,
то А > С.
Аксиома ненасыщения
Большее количество товара предпочитается меньшему количеству того же товара. То есть если набор А содержит не меньшее число наименований каждого товара, а количество одного из них больше, чем в наборе В, то А > В.
Аксиома независимости потребителя
Удовлетворение потребителя зависит только от количества и полезности потребляемых им благ и не зависит от количества и полезности благ, потребляемых другими.
Опровержения аксиомы независимости потребителя:
1) Эффект подражания: на потребление того или иного товара влияет общий рыночный спрос на данный товар (то есть спрос одного потребителя зависит от спроса множества других потребителей). Чем больше рыночный спрос на данный товар, тем больше покупателей стремится его приобрести.
Объяснения эффекта подражания:
мода (покупаем, не потому, что действительно нужно или нравится, а чтобы не отстать от моды);
сетевой эффект (если товар является средством взаимодействия (например, сотовый телефон), то практический смысл его покупать повышается с увеличением числа других потребителей.
2) Эффект сноба побуждает потребителя быть оригинальным, отличиться и выделиться из толпы. Этот эффект противоположен эффекту подражания. Человек стремится купить то, что не покупают другие. Его задача выделиться из толпы, подчеркнуть собственную уникальность. Чем больше спрос на какой-либо товар, тем меньше вероятность того, что её приобретет данный покупатель. Снобы не хотят пользоваться товарами массового потребления.
3) Эффект Веблена : демонстративное потребление очень дорогих благ, недоступных для большинства обычных потребителей по причине их очень высокой цены. Такое потребление подчёркивает статусность (большие финансовые возможности) того, кто может себе это позволить. Здесь критерием выбора товара служит возможность произвести впечатление на окружающих (если больше произвести впечатление нечем:)).
Инструменты порядкового подхода:
кривые безразличия;
бюджетные линии.
Кривая безразличия (КБ) - геометрическое место точек, каждая из которых представляет собой набор двух товаров, причем все наборы товаров, лежащие на одной КБ, имеют одинаковый уровень полезности, т.е. потребителю безразлично, какой из этих наборов (не товаров!) выбрать.
Пример. Пусть потребитель покупает только два товара - апельсины и конфеты. Различные наборы этих двух товаров, имеющие одинаковый уровень полезности для данного потребителя, представлены в таблице (табл. 1) .
Таблица 1. Наборы товаров, имеющие одинаковый уровень полезности
По данным таблицы построим кривую безразличия (рис. 1)
Карта безразличия - совокупность кривых безразличия одного потребителя, построенная в одной системе координат (рис. 2 ).
КБ, расположенная выше и правее другой КБ, является более предпочтительной (по аксиоме № 3).
Для того чтобы потребитель мог сделать выбор, необходимо, чтобы его желания совпали с его возможностями. Желания определяются вкусами и предпочтениями потребителя (для их анализа используются КБ). Возможности ограничиваются ценами товаров и доходом потребителя (для их анализа используютсябюджетные линии).
Бюджетная линия (БЛ) – геометрическое место точек, каждая из которых представляет собой набор максимально возможного количества двух товаров, который потребитель может купить, потратив на них весь свой доход.
Пусть потребитель располагает доходом I (income - доход). Весь этот доход он расходует на приобретение двух товаров Х и У. Цены товаров равны соответственно Рх и Ру. Тогда бюджетное ограничение потребителя описывается уравнением:
I = РхХ + PyY
Выразив из этого равенства Y, получим уравнение бюджетной линии:
Точки пересечения БЛ с осями координат
(Q Y Q X) соответствуют максимальному
количеству одного товара, которое может
куплено на весь располагаемый доход, т.е.
когда другой товар не покупается вообще.
Рис. 3.Бюджетная линия
Теперь можно провести совместный анализ желаний и возможностей потребителя. Построим в одной системе координат карту КБ и БЛ (рис. 4 ).
Равновесие потребителя достигается в точке касания кривой безразличия и бюджетной линии (точке Е).
3. Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности и спроса (от англ. cardinal - количественный) основан на предположении о возможности измерения полезности благ в гипотетических единицах - ютилах (от англ. utility - полезность). Рассмотрим пример (табл. 2 ).
Т а б л и ц а 2. Полезность конфет для отдельного потребителя
 |  |
||
Каждая дополнительная конфета приносит потребителю все меньшее дополнительное удовлетворение, т.е. во все в меньшей степени увеличивает общую полезность блага. С увеличением количества потребляемых конфет их предельная полезность уменьшается, а общая – увеличивается, но на все меньшую величину. По данным таблицы построим графики общей и предельной полезности (рис. 1, 2 ).
TU - total utility -общая полезность;
MU - marginal utility - предельная полезность;
Q - quantity - количество.
Понятие предельной полезности очень тесно связано с понятием спроса.
Пример. Допустим, что полезность денег, так же, как и полезность товара, можно измерить и выразить в ютилах. Пусть полезность 1 рубля равна 2 ютилам. Тогда полезность товара можно выразить не только в ютилах, но и в рублях (табл. 3 ).
Т а б л и ц а 3. Общая и предельная полезность
Необходимо определить объем индивидуального спроса на конфеты при различных значениях цены на них.
Предположим, что доходы потребителя, его вкусы и предпочтения, а также другие неценовые факторы спроса не изменяются.
Пусть цена одной конфеты 5 руб. Сколько конфет купит потребитель по этой цене? Полезность первой конфеты 10 ютил = 5 руб., полезность одного рубля = 2 ютил. Принимая решение, потребитель будет сопоставлять полезность денег, которую он теряет при покупке, с полезностью товара, которую он при этом приобретает. При цене 5 руб., покупая одну конфету, потребитель теряет полезность, равную 5 руб., и приобретает полезность, равную 5 руб. Купит ли он вторую конфету по той же цене? Полезность денег, которую он при этом теряет, по-прежнему равна 5 руб., а полезность, которую он приобретает (полезность второй конфеты), равна только 4 руб. Следовательно, потребитель теряет полезность, равную 1 руб. Поэтому потребитель откажется от покупки второй конфеты, если она будет стоить 5 руб. Рассуждая далее аналогичным образом, можно составить таблицу (табл. 4 ).
Т а б л и ц а 4. Полезность покупки и объем спроса
| Цена, Руб | Кол-во конфет, шт | Полезность, теряемая при покупке, руб. | Полезность, приобретаемая при покупке, руб. | Решение о покупке | Объем спроса, шт. |
| первая вторая | + - | ||||
| первая вторая третья | + + - | ||||
| первая вторая третья четвертая | + + + - | ||||
| + + + + - | |||||
| первая вторая третья четвертая пятая | + + + + + |
По данным таблицы можно построить график функции спроса от цены (рис. 7 ).
Итак, если:
полезность выражена в денежных единицах;
полезность денежной единицы постоянна,
то график предельной полезности выглядит так же, как график спроса.
Т.о. из закона убывающей предельной полезности теория потребительского поведения выводит закон спроса .
Равновесие потребителя - состояние, при котором потребитель получает максимально возможную полезность от всех потребляемых благ.
Пусть потребитель располагает некоторым ограниченным доходом, приобретает товары x, y, z, n. Цены на товары равны соответственно P X , P Y , P Z , P N . Тогда равновесие потребителя достигается при условии, что взвешенные предельные полезности всех товаров равны, т.е.соблюдается следующее равенство:
=l , где
X, Y, Z, ..., N - товары;
MU - предельная полезность товара;
Р - цена товара;
λ - коэффициент, характеризующий предельную полезность денег.
Например , если потребитель покупает два товара X и Y, количество товара X = 1 кг, количество товара Y = 1 кг, цены товаров P X = 10 руб./кг, P Y = 20 руб./кг, предельные полезности товаров MU X = 40 ютил/кг, MU Y = 20 ютил/кг, то он не достигает равновесия, так как существует возможность улучшения его положения (то есть увеличения полезности от потребляемых благ). Так, потребитель может сократить потребление товара Y на 1кг, потеряв при этом 20 ютил и сэкономив 20 руб. На сэкономленные деньги он может купить 2 кг товара X и получить при этом 80 ютил. Чистый выигрыш составит 80 - 20 = 60 ютил. Такое перераспределение расходов будет происходить до тех пор, пока отношение предельной полезности к цене не будет одинаковым для всех потребляемых товаров.
Похожая информация.
Экономика - это выбор: ресурсов, технологий, производственных пропорций, способов удовлетворения потребностей и т.д. Прежде всего выбор совершает потребитель, приобретая необходимые товары и услуги, предлагаемые фирмами, тем самым оценивая работу производителя.
У каждого индивида свои вкусы, предпочтения, своя шкала ценностей. Один потребитель весь свой доход может потратить на товары первой необходимости, другой часть дохода предпочитает сберечь, а оставшуюся - распределит между товарами различной степени необходимости. При этом каждый потребитель будет таким образом использовать свой доход, чтобы получить при этом максимальную степень удовлетворения. Следует заметить, что наука не может изучать предпочтения каждого потребителя, но вполне возможно анализировать принципы поведения типичного, среднего потребителя. Такой подход позволил выделить ряд аксиом, которыми руководствуются в своем выборе потребители.
- Аксиома независимости выбора. Потребитель свободен в своем выборе. На него не оказывают влияния внешние эффекты, к которым можно отнести принуждение со стороны государства.
- Аксиома рациональности. Потребитель ведет себя рационально. Он знает, что ему нравится в большей степени, а что в меньшей. И при имеющемся доходе выбирает такой набор товаров, который сможет принести наибольшую степень удовлетворения, то есть из всего множества наборов выбирает самый предпочтительный.
- Аксиома упорядоченности. Предпочтения потребителя уже сформировались. Это означает, что каждый потребитель в полной мере может сравнить, а также классифицировать все имеющиеся наборы товаров и услуг, но обладая для этого соответствующей информацией, стоимость продукта при этом игнорируется (не учитывается). Например, индивид ранжировал молочные продукты следующим образом: 1-е место - йогурт, 2-е место - глазированные сырки, 3-е место - кефир, 4 - снежок, 5 - сметана, 6 - топленое молоко, 7 - молоко. Но если у потребителя доход будет незначительным, то из имеющихся продуктов он отдаст предпочтение молоку, а не йогурту, так как оно дешевле.
- Аксиома транзитивности. Предпочтения потребителя транзитивны. Это означает, что если потребитель в определенный момент времени предпочитает товар А товару В, и товар В товару С, то, соответственно, потребитель предпочитает товар А товару С. Например, если автомобиль марки "Вольво" предпочтительнее "Жигулей", а "Жигули" предпочтительнее "Москвича", то "Вольво" также предпочтительнее "Москвича". Иначе говоря, предпочтения потребителя согласованы, ранжированы (поставлены в определенный порядок).
- Аксиома ненасыщения. Означает, что потребители всегда и везде предпочитают большее количество абсолютно любого товара меньшему (при этом стоимость не учитывается). Полное насыщение потребностей исключается, поскольку потребление дополнительных единиц блага не будет приносить
Аксиомы поведения потребителя при порядковом измерении полезности.
§ Аксиома полной упорядоченности. Потребитель всегда способен упорядочить альтернативные наборы товаров с помощью отношений предпочтения или безразличия. Например, потребитель может указать, что для него набор А предпочтительнее набора В, А f В, или набор В предпочтительнее набора А, В fА, или оба набора безразличны, А ~ В.
§ Аксиома рефлективности. Для потребителя любой набор товаров не хуже самого себя, А ~ А.
§ Аксиома транзитивности. Если потребитель предпочитает набор А набору В, (А f В), а набор В - набору С, (В f С), то он предпочитает набор А набору С, (А f С). Эта аксиома гарантирует согласование предпочтений.
§ Аксиома ненасыщения. Если набор А 1 содержит не меньшее количество каждого блага, чем набор А, а одного из благ больше, чем набор А, то потребитель предпочтет набор А 1 набору А.
§ Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Предполагается, что потребитель никому не завидует и никому не сострадает. Иногда от этой аксиомы можно отказаться, например при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешними затратами.
Кривые безразличия и карта безразличия
Кривые безразличия – графическое отражение предпочтения потребителя (впервые применены английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.).
На положительной части координатной плоскости по оси абсцисс отложим количества блага X, а по оси ординат - количества блага Y. Получим модель плоскости благ.
На плоскости благ расположены наборы (X, Y), которые потребитель способен ранжировать по уровню полезности. Наибольший интерес представляют наборы, которые приносят равную полезность потребителю. Среди таких наборов потребитель не может выбрать более или менее полезные для себя наборы. Следовательно, с точки зрения полезности они безразличны потребителю.
Кривая безразличия - геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух видов товаров (Х и Y), что потребителю безразлично, какую ему выбрать.
Кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие одинаковый уровень полезности
Кривые безразличия - линии, соединяющие наборы равной полезности на плоскости благ.
Свойства кривых безразличия:
§ кривые безразличия не могут пересекаться, так как являются геометрическим местом наборов равной полезности;
§ наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому - предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему;
касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.
Набор кривых безразличия для одного потребителя и для одной пары благ образует карту безразличия. Карта безразличия изображена на рисунке 3.2.
Рис. 3.2. Карта кривых безразличия.
Экономика — это выбор: ресурсов, технологий, производственных пропорций, способов удовлетворения потребностей и т.д. Прежде всего выбор совершает потребитель, приобретая необходимые товары и услуги, предлагаемые фирмами, тем самым оценивая работу производителя.
У каждого индивида свои вкусы, предпочтения, своя шкала ценностей. Один потребитель весь свой доход может потратить на товары первой необходимости, другой часть дохода предпочитает сберечь, а оставшуюся — распределит между товарами различной степени необходимости. При этом каждый потребитель будет таким образом использовать свой доход, чтобы получить при этом максимальную степень удовлетворения. Следует заметить, что наука не может изучать предпочтения каждого потребителя, но вполне возможно анализировать принципы поведения типичного, среднего потребителя. Такой подход позволил выделить ряд аксиом, которыми руководствуются в своем выборе потребители.
- Аксиома независимости выбора. Потребитель свободен в своем выборе. На него не оказывают влияния внешние эффекты, к которым можно отнести принуждение со стороны государства.
- Аксиома рациональности. Потребитель ведет себя рационально. Он знает, что ему нравится в большей степени, а что в меньшей. И при имеющемся доходе выбирает такой набор товаров, который сможет принести наибольшую степень удовлетворения, то есть из всего множества наборов выбирает самый предпочтительный.
- Аксиома упорядоченности. Предпочтения потребителя уже сформировались. Это означает, что каждый потребитель в полной мере может сравнить, а также классифицировать все имеющиеся наборы товаров и услуг, но обладая для этого соответствующей информацией, стоимость продукта при этом игнорируется (не учитывается). Например, индивид ранжировал молочные продукты следующим образом: 1-е место — йогурт, 2-е место — глазированные сырки, 3-е место — кефир, 4 — снежок,.5 — сметана, 6 — топленое молоко, 7 — молоко. Но если у потребителя доход будет незначительным, то из имеющихся продуктов он отдаст предпочтение молоку, а не йогурту, так как оно дешевле.
- Аксиома транзитивности. Предпочтения потребителя транзитивны. Это означает, что если потребитель в определенный момент времени предпочитает товар А товару В, и товар В товару С, то, соответственно, потребитель предпочитает товар А товару С. Например, если автомобиль марки «Вольво» предпочтительнее «Жигулей», а «Жигули» предпочтительнее «Москвича», то «Вольво» также предпочтительнее «Москвича». Иначе говоря, предпочтения потребителя согласованы, ранжированы (поставлены в определенный порядок).
- Аксиома ненасыщения. Означает, что потребители всегда и везде предпочитают большее количество абсолютно любого товара меньшему (при этом стоимость не учитывается). Полное насыщение потребностей исключается, поскольку потребление дополнительных единиц блага не будет приносить дополнительную полезность.
Основы экономической теории. Курс лекций. Под редакцией Баскина А.С., Боткина О.И., Ишмановой М.С. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 2000.
Добавить в закладки
Добавить комментарии
12345678910Следующая ⇒
При анализе потребительского выбора исходят из ряда аксиом:
Аксиома полной упорядоченности(сравнимости) означает, что потребитель всегда способен сказать, что данный набор лучше, хуже или одинаков для него в сравнении с любым другим набором.
Аксиома транзитивности означает, что если набор А лучше набора В, а набор В лучше или равен набору С, то можно сказать, что набор А лучше набора С.
Аксиома ненасыщения означает, что если данный набор содержит какого-либо блага хотя бы на одну единицу больше в сравнении с другим набором, то такой набор предпочтительнее для потребителя (чем больше, тем лучше). Данная аксиома не учитывает наличие антиблаг, потребление которых ухудшает благосостояние индивида (вино для правоверного мусульманина). На самом деле любое благо при увеличении его количества рано или поздно превращается в антиблаго.
Аксиома независимости потребителя(рефлексивности) — удовлетворение потребителя зависит от количества полученных им благ и не зависит от количества благ, полученных другими потребителями. Иными словами, предполагается, что людям чужды чувства зависти и сострадания.
Две последние аксиомы в принципе не являются обязательными, однако их использование заметно упрощает построение теории потребления.
Существуют два основных подхода к анализу полезности. Они различаются между собой тем, как можно измерить полезность.
3.Функция полезности, её виды и роль в анализе поведения потребителя: ор-диналистский и кардиналистский подходы к анализу предпочтений.
Рыночный спрос зависит от решений отдельных потребителей. Делая выбор, люди руководствуются своими потребностями и количеством имеющихся у них денег.
Аксиома выбора
В связи с этим возникает вопрос поиска некоей основы для соизмерения различных потребностей.
Полезность данного блага (набора благ) - это степень удовлетворения им той или иной потребности.Полезность субъективна, поскольку определяется индивидуальными предпочтениями того или иного индивида. Так, алкоголик высоко оценивает полезность спиртного, которое объективно вредит его здоровью.
Задача отдельного потребителя состоит в том, чтобы при ограниченных ресурсах приобрести набор благ, приносящий ему наибольшее удовлетворение. Увеличивая получаемую таким образом полезность, потребитель максимизирует свое благосостояние.
Функция полезности , илифункция благосостояния , потребителя - это выражение зависимости общего уровня полезности набора благ() от объема потребления различных благ (), входящих в данный набор: .
12345678910Следующая ⇒
Похожая информация:
Поиск на сайте:
Выберите один правильный ответ. 1.
Аксиомы потребительского выбора
Всякая функция полезности представляет собой:
1. Всякая функция полезности представляет собой:
А) связь между составляющими набора благ и расходами на их приобретение;
Б) зависимость, в соответствии с которой разным наборам благ предоставляются значение, адекватные преимущества потребителя;
В) совокупность всех наборов благ, которые может приобрести потребитель;
Г) связь между количествами одного блага и других благ, адекватных по совокупной полезности;
Д) максимальную точку полезности потребителя.
2. Совокупная полезность возрастает, если предельная полезность:
А) возрастает;
Б) падает;
В) возрастает или падает, но остается дополнительной;
Г) является отрицательной величиной.
Д) остается фиксированной.
3. Какой из приведенных ниже перечней значений совокупной полезности иллюстрирует закон убывающей предельной полезности?
А) 20,30,40,50;
Б) 20,28,34,38;
В) 20,40,80,160;
Г) 20,35,55,80.
4. Какой из приведенных ниже перечней значений предельной полезности иллюстрирует закон убывающей предельной полезности?
А) 20, 15, 10,5;
Б) 20,10,10,10;
В) 20,30,40, 50;
Г) 20,28,34,38.
Д) 20,35,55,80.
5. Товары X и У имеют соответственно цены 50 и 80 д. е., и потребитель тратит весь свой бюджет на приобретение только этих товаров, покупая 5 единиц X и 8 единиц У. Предельные полезности 5-й едини-цы X и 8-й единицы У одинаковы. Тогда можно сделать вывод, что:
Б) потребителю надо покупать больше X и меньше У
В) потребителю надо покупать меньше X и больше У;
Г) потребителю надо увеличить покупку обеих товаров.
6. Потребитель считает, что ему одинаково полезно ежедневно выпивать как 8 стаканов молока и 3 стакана кефира, так и 6 стаканов молока и 4 стакана кефира. В этом случае предельная норма замещения кефира молоком равняется:
7. Предположим, что МUa/МUв=7, а Ра/Рв = 5. Это означает, что:
А) потребитель находится в состоянии равновесия;
Б) для достижения равновесия следует покупать больше А и меньше В;
В) для достижения равновесия следует покупать больше В и меньше А;
Г) нет правильного ответа.
Д) потребитель достиг максимальной полезности.
8. Цена товара А равняется 3 д. е., а Б – 2 д. е. Если потребитель оценивает предельную полезность товара Б в 30 ютилей и желает максимизировать удовлетворение от покупки А и Б, тогда он должен принять пре-дельную полезность А за:
А) 20 ютилей;
Б) 45 ютилей;
В) 30 ютилей;
Г) 15 ютилей.
Д) 60 ютилей.
9. Положение и наклон кривой безразличия для отдельного потребителя объясняются:
А) его предпочтениями и размерами дохода;
Б) предпочтениями, размерами дохода и ценами товаров, которые покупаются;
В) только его предпочтениями;
Г) только ценам и товаров, которые покупаются.
Д) только ее полезностью
10. Если и относительная цена одного из двух благ, и MRS равняют 5, то потребитель может получить максимальную полезность:
А) потребляя лишь одно из этих благ;
Б) потребляя оба блага в одинаковых количествах;
В) потребляя оба блага в данных количествах;
Г) информации недостаточно;
Д) потребляя лишь первый товар.
В результате изменения своего дохода и рыночных цен благ потребитель снова достигает состояния равновесия. В новом равновесном наборе предельные полезности всех благ стали ниже, чем были рань-ше (до изменения дохода и цен). Все блага, которые потреблялись раньше, потребляются и теперь, вку-сы не изменились. Об этом потребителе наверно можно сказать, что:
А) его благосостояние снизилось;
Б) его благосостояние выросло;
В) его доход снизился;
Г) возросли цены всех потребляемых им благ;
Д) его доход составляет бюджетную линию.
12. Если предельная норма замещения блага Б благом А снизилась, то отношение цены блага А к цене блага Б при оптимальном решении для данного потребителя:
А) увеличится;
Б) уменьшится;
В) останется неизменным;
Г) информации недостаточно;
Д) уменьшится и снизится одновременно.
13. Если предельная норма замещения между двумя благами равняется 2/3 при любом уровне потребления, то вы сделаете вывод, что:
А) оба блага являются совершенными субститутами;
Б)блага являются совершенными комплементами;
В)кривая безразличия благ характеризуется нисходящей MRS;
Г)кривая безразличия благ выгнута наружу от начала координат.
Д)оба блага являются совершенными комплементами;
14. Цена груш и яблок одинакова (2 д. е. за 1 кг. Домохозяйка старается максимизировать свою полезность, покупая груши и яблоки. Как хороший экономист, вы рекомендовали бы ей:
А)покупать одинаковое количество яблок и груш, пока цена на них одинаковая;
Б)израсходовать весь свой возможный доход на груши и яблоки;
В)купить такое количество яблок и груш, чтобы MRS между ними равнялся 1;
Г)израсходовать весь доход и добиться, чтобы MRS =1;
Д)израсходовать весь доход и добиться, чтобы MRS =1/2.
15. Потребитель покупает лишь бананы и апельсины. Цена бананов – 2 д. е., апельсинов — 1,5 д. е. Потреби-тель может расходовать на эти товары каждую неделю 16 д. е. Если он максимизирует полезность, то его норма предельного замещения апельсинов на бананы будет представлять:
16. Определив свои возможности, потребитель согласен заплатить 20 д. е. за часы. Когда он пришел в мага-зин, то выяснил, что может их приобрести за 16 д. е. В этом случае потребительский излишек будет ра-вен:
17. Эффект замещения — это повышение спроса на товар, которое вызвано:
А) изменением общего уровня цен на все товары;
Б) изменением во вкусах потребителя, если он отдает предпочтение товарам заменителям;
В) изменением в реальном доходе, обусловленным снижением цен на товары, которые покупаются;
Г) изменением цен на товары, которые приобретает потребитель.
Д) изменением общего уровня спроса на второй товар;
18. Эффект дохода для полноценных товаров свидетельствует о том, что:
А) при увеличении цены блага X потребитель будет покупать в меньшем количестве как X, так и дру-гие блага;
Б) уменьшение цены блага X предопределяет увеличение потребления этого блага, поскольку оно ста-новится более дешевым чем товары заменители;
В)когда цена блага X изменяется, то потребитель должен перераспределить свои покупки так, чтобы удовлетворить равенство МUх/Рх = МUу/Ру = MUnPn;
Г) увеличение цены блага X предопределяет снижение потребления этого блага, поскольку оно стано-вится более дорогим чем товары заменители.
Д) при снижении цены блага X потребитель будет покупать в меньшем количестве как X, так и другие блага;
19. Когда цена полноценного блага X падает, то:
А) эффект дохода будет побуждать потребителя покупать больше единиц блага X, а эффект замещения – меньше;
Б) в соответствии и с эффектом замещения, и с эффектом дохода потребитель покупает больше блага X;
В) в результате эффекта дохода количество покупаемых единиц блага X уменьшится, а эффект замеще-ния способствует увеличению покупки блага X;
Г) и эффект дохода, и эффект замещения ведут к снижению потребления блага X.
20. Если при других неизменных условиях последовательное потребление единиц блага X приводит к сни-жению предельной полезности X, то:
А) Х является неполноценным товаром;
Б)эффект замещения больше эффекта дохода;
В)эластичность спроса X по цене высока;
Г) товар X имеет отрицательную перекрестную эластичность с товаром-заменителем.
Д) эффект замещения меньше эффекта дохода;
⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒
Похожая информация:
Поиск на сайте:
скачать Лекция 11. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ И РЫНОЧНЫЙ СПРОС 1
(как ПЕРЕЙТИ ОТ НЕНАБЛЮДАЕМОЙ ФуНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ К (не)НАБЛЮДАЕМОЙ ФУНКЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО СПРОСА?)
(Индивидуальный спрос: Изменения цен, Кривая спроса, Изменения дохода, Кривые Энгеля, Взаимозаменяемые и взаимодополняющие товары)
- Аналогия: теория полезности и теория внутреннего строения вещества, организма
Теория полезности моделирует логику ненаблюдаемых процессов, происходящих в голове потребителей. В этом она в определенной степени аналогична естественным наукам, изучающим внутреннее строение веществ и организмов. Разница, однако, в том, что с усовершенствованием техники эти внутренние процессы оказалось возможным наблюдать. Хотя экспериментальная экономика (Тверски, Канеман, Смит и др.) стремительно развивается, картины, которые она дает – это картины поведения, а не механизма принятия решений потребителем. Она не предназначена для получения картины процессов, протекающих при принятии потребительских решений в голове потребителя. Скорее, это область психологии, изучающая выбор из альтернатив. Но эту интересную область мы оставим за пределами курса микроэкономики.
Поскольку мы хотим объяснить поведение потребителей, нам необходимо связать моделирование внутренних (мыслительных) процессов с объяснением наблюдаемых фактов потребительского поведения. Желательно объяснить связь между объемом закупок и ценой товара, т.е. вывести функцию спроса. Именно этому и посвящена данная лекция.
- От количественной полезности к функции спроса: геометрия – алгебра – геометрия. Несколько конкретных примеров.
Вначале мы посмотрим как можно вывести функцию спроса исходя из количественной полезности. Пусть функция полезности имеет вид .
Потребитель приобретает товар на рынке. Приобретая, он тратит деньги. Деньги также обладают полезностью, как общей так и предельной. Какой? Каждый рубль может быть потрачен на множество разных благ. Следовательно, его (предельная) полезность равна полезности приобретенных благ. Но полезность благ различна. Полезность какого блага принять в качестве предельной полезности потраченного рубля: наименьшую, наибольшую, среднюю? Исходя из аксиомы рационального поведения потребителя, логично принять в качестве полезности денег наивысшую из возможных полезностей.
Таким образом, общая полезность денег будет равна сумме (интегралу) полезностей всех расходуемых рублей. Очевидно, что предельная полезность денег убывает, поскольку убывает предельная полезность дополнительных благ. Однако для упрощения мы будем считать, что предельная полезность денег постоянна. Отчасти это допущение оправдано тем, что мы рассматриваем расходование незначительной доли бюджета потребителя. В пределах этой доли предельная полезность меняется незначительно. Если полезность измерять в денежном выражении, то общая полезность денег будет иметь вид .
Мы предполагаем, что рациональный потребитель максимизирует общую полезность. Учитывая, что блага потребитель получает в обмен на деньги его (чистая) общая полезность будет иметь вид
Потребитель максимизирует, естественно именно эту (чистую) полезность. Формально, NU → max . Тогда
Следовательно, . Поскольку , то и . Что это означает? Это означает, что линия предельной полезности, выраженной в деньгах, является линией индивидуального спроса.
Пример 1. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Тогда и, следовательно, . Построим график такой функции спроса (рис. 1).
Рис. 1. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)
Пример 2. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Следовательно, и . График такой функции спроса показан на рис. 2.
Рис. 2. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)
Пример 3.
Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Следовательно, и . График такой функции спроса показан на рис. 3 (для графика принято a
= 20, b
= 1)
Рис. 3. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)
Рассмотренная задача максимизации чистой полезности предполагает, что потребление рассматриваемого товара не оказывает влияние на потребление других товаров. Напомним, еще раз о том, что мы приняли предельную полезность денег неизменной.
При максимизации полезности в случае двух и более товаров
- От порядковой полезности к функции спроса: геометрия – алгебра — геометрия. Что происходит со спросом на другой товар?
Пусть потребитель тратит все деньги на два товара. Допустим, что цена одного из них остается неизменной, а цена второго меняется. Тогда мы получим в простом случае множество внутренних равновесий потребителя, которые образуют линию «цена –потребление» (рис. 3).
Рис. 3. Линия «цена –потребление»
- Примеры конкретных функций полезности
При наличии определенных данных мы можем получить эту функцию аналитически. Каким образом?
Пример 4.
Пусть функция полезности имеет вид .
Основные аксиомы теории потребительского поведения
Известны цены и доход потребителя. Бюджетное ограничение имеет вид . Воспользуемся вторым законом Госсена и найдем равновесие потребителя. Предельные полезности будут иметь вид MU 1 = Q 2 , MU 2 = Q 1 . Из соотношения цен и предельных полезностей выразим Q 2:
Мы получили связь между объемами двух товаров в любом возможном состоянии равновесия при всех возможных ценах, а теперь подставим это выражение в бюджетное ограничение и выразим из него Q 2 . Получим
Как трактовать этот результат? Поскольку задача симметрична, то мы можем записать
Это означает, что потребитель тратит половину своего дохода на один товар, а половину на другой, независимо от цен этих товаров. Цены товаров влияют только на приобретаемый объем. Поскольку мы предполагаем цену товара 1 неизменной, то объем его закупок не меняется при изменении цены товара 2. См. рис. 4.
Рис. 4. Линия «цена –потребление»
Последние два уравнения есть нечто иное как функции спроса соответственно на на товар 2 и товар 1.
- Более сложный случай: изменение двухставочного тарифа.
При изменении двухставочного тарифа осложняется сама трактовка изменения цены: ведь цена состоит из двух компонентов. В этом случае понятие индивидуальной функции спроса требует корректировки. Характер корректировки, вероятно, не может
быть универсальным. Он будет зависеть и от характера изменения двухставочного тарифа, и от особенностей функции полезности.
Рассмотрим как может меняться двухставочный тариф и как при этом может меняться равновесие потребителя в зависимости от его функции полезности.
Пример 5. Пусть меняется только переменная часть двухставочного тарифа оплаты телефона, причем абонентная плата дает определенное количество бесплатных минут (рис. 5а). Вроде бы в этом случае кривая спроса имеет нормальный вид. Однако мы должны помнить, что она привязана к фиксированной абонентской плате.
Рис. 5а. Кривая спроса при двухставочном тарифе
Для потребителя с иной функцией полезности решение набор равновесий сведется к одной в точке (в данном диапазоне изменения переменной части цены). Это напоминает похоже на краевое решение, но не является таковым (Раис. 5б).
Рис. 5б. Кривая спроса при двухставочном тарифе
Пример 6. Пусть изменяются обе части тарифа, причем в сторону благоприятную для потребителя: снижается фиксированная часть, увеличивается бесплатное количество минут, снижается поминутная плата (рис. 6).
Рис. 6. Кривая спроса при двухставочном тарифе: изменение обеих ставок
Линия на нижнем графике не является обычной линией спроса. Поэтому она нанесена пунктиром. При иной функции полезности линия «цена-потребление» на верхнем графике может иметь чрезвычайно разнообразный вид.
скачать
Смотрите также:
Лекция 11. Индивидуальный и рыночный спрос 1
Занятие №6 Спрос и предложение, определение равновесной цены и объема. Индивидуальный и рыночный спрос
Рынок и рыночный механизм. Спрос и предложение
Программа дисциплины Экономическая теория: вводный уровень
Лекция № индивидуальный корректив системы воспитания
Тема 58: Спрос, предложение и рыночная цена
Моделирование поведения потребителя на рынке товаров
26. Виды спроса и основные задачи службы маркетинга
Лекция Яковлевой Т. Н. Тема. Рынки факторов производства
Лекция 3 основы теории спроса и предложения 1
Функции полезности и их виды
Предпочтения потребителя могут быть описаны с помощью связанной с отношениями предпочтения функции полезности. Функция полезности или функция благосостояния – функция, с помощью которой можно представить предпочтения на некотором множестве альтернатив. Это выражение зависимости общего уровня полезности набора благ (u) от объема потребления различных благ (q i), входящих в данный набор: . С её помощью можно использовать инструментарий теории оптимизации при решении задачи потребителя. Без использования функции полезности решение такой задачи с математической точки зрения может быть затруднительным. С другой стороны, не каждое предпочтение может быть представлено с помощью функции полезности. Тем не менее, несмотря на некоторую ограниченность подхода, функция полезности является неотъемлемой частью большинства современных экономических моделей.
Функция полезности каждому потребительскому набору ставит в соответствие определенное число (полезность) так, что лучшему набору присваивается большее число, а наборам, находящихся в отношении безразличия – то же число. Кривые безразличия отношения предпочтения являются линиями уровня функции полезности.
Формальное определение полезности состоит в следующем.Пусть дано некоторое множество альтернатив , на котором определено отношение предпочтения . Тогда вещественнозначная функция называется функцией полезности, если выполнено условие
В микроэкономике господствует ординалистский подход к моделированию поведения и выбора. В соответствии с ним числовые значения функции полезности не играют роли, важны лишь соотношения между ними. Если значение функции полезности для одной из альтернатив выше, то эта альтернатива является более предпочтительной для агента. При этом разность значений или частное от их деления не несёт никакой информации. В порядковом подходе полезность товарных наборов определяется с точностью до монотонного преобразования, сохораняющего исходный порядок ранжирования наборов. Свойства предпочтений при порядковом подходе (полная упорядоченность, сравнимость, транзитивность, рефлексивность, ненасыщенность, независимость) интерпретируются как свойства порядковой функции полезности.
При количественном подходе числовые значения полезности имеют существенное значение. Такой подход используется, например, при моделировании поведения агента в условиях неопределенности с использованием функции ожидаемой полезности Неймана-Моргенштерна. В этом случае часто используются денежные, а не абстрактные единицы полезности, и поэтому разность значений имеет экономический смысл.
Условия существования функции полезности :
1) для того чтобы предпочтения можно было представить в виде функции полезности необходимо, чтобы само предпочтение было рациональным, то есть отвечало аксиомам полноты и транзитивности;
2) достаточные условия зависят от самого множества альтернатив и от свойств предпочтений.
Аксиомы потребительского выбора и их следствия.
Если множество конечно или счетно, а отношение предпочтения рационально, то существует функция полезности, которая представляет эти предпочтения;
3) если множество несчетно, то необходима аксиома непрерывности предпочтений, система которых должна быть неоклассической. Достаточные условия существования функции полезности дает теорема Дебрэ , согласно которой, если неоклассические предпочтения непрерывны, то существует непрерывная функция полезности, представляющая эти предпочтения;
4) часто на предпочтения накладываются дополнительные условия, чтобы получить функции с теми или иными свойствами – монотонности, локальной ненасыщаемости и выпуклости.
Непрерывность хотя и является достаточным условием существования функции полезности, представляющей рациональное предпочтение, но оно не является необходимым. Так, например, функция полезности (целая часть числа) представляет предпочтения, которые не являются непрерывными. Сама функция при этом также разрывна.
Свойства ф
ункции полезности
:
1) возрастание потребления одного блага при постоянном потреблении другого блага введет к росту потребительской оценки, т.е. если , то и если , то и наоборот;
2) первые частные производные по каждому аргументу (предельные полезности продукта) положительны: ; из свойства 2 следует свойство 1;
3) предельная полезность каждого продукта уменьшается, если объём его потребления растёт (закон убывающей предельной полезности);
4) вторые частные производные по каждому аргументу отрицательны: ; из свойства 4 следует свойство 3;
5) предельная полезность каждого блага увеличивается, если растет количество другого блага. В этом случае благо, количество которого фиксировано, оказывается относительно дефицитным. Поэтому дополнительная его единица приобретает большую ценность и может быть потреблена более эффективно. Данное свойство не столь очевидно как 1 или 3, и справедливо не для всех благ: если блага могут полностью замещать, друг друга в потреблении свойства 5 не выполняется (предположение 5 вводится не всегда, но оно гарантирует выпуклость вниз линии безразличия).
Виды функций полезности
1. Функция полезности с постоянным замещением или CES-функция (CES – constant elasticity of substituion) означат постоянную эластичность замещения альтернатив. Функция имеет следующий вид для двумерного случая:
При разных значениях параметра можно получить частные случаи этой функции (п.п. 2-4).
2. Если , то получается линейная функция полезности , которая описывает совершенные заменители (субституты):
В этом случае предельная норма замещения товаров постоянна и равна отношению параметров α и β, которые в свою очередь являются значениями предельных полезностей: . Очевидное свойство этих предпочтений – гомотетичность.
3. Если , то получается функция полезности Леонтьева , которая описывает совершенные дополнители. Предельная норма замещения в этом случае бесконечна:
Параметры α и β – величины, обратные долям товаров X и Y в потребляемом товарном наборе. В этом случае пропорция потребления задаётся лучом αx = βy. MRS X,Y бесконечна для вертикальных ветвей кривых безразличия, равна нулю для их горизонтальных ветвей и неопределима для вершин, лежащих на указанном луче. Такие предпочтения также гомотетичны.
4. При ρ → 0 получается функция полезности Кобба-Дугласа , если при этом накладывается дополнительное условие :
5. Квазилинейная функция полезности :
При квазилинейных предпочтениях каждая кривая безразличия – это вертикально смещённый вариант единственной кривой безразличия. Уравнение для отдельной кривой безразличия: y = k – v(x), где k – различная для каждой кривой безразличия константа. Функция линейна по y, но возможно нелинейна по x.
Все указанные выше функции полезности являются прямыми . В микроэкономической теории потребления также выделяют и косвенную функцию полезности.
Косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен и от дохода .
Косвенная функции полезности представляется в виде возрастающей функции дохода и убывающей функцией цен на потребленные товары и услуги. Она отличается от нормальной или прямой функции полезности, где полезность является возрастающей функцией потребленных товаров и услуг. Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности может быть вычислена из обычной функции полезности через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор (обычный или т. н. маршалловский спрос ), тогда косвенная функция полезности будет равна .
Свойства косвенной функции полезности :
1) не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;
2) не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;
3) однородна нулевой степени по ценам и доходу: если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину («идеальная» инфляция), функция не изменится;
4) прямо пропорциональна относительно доходу и обратно – относительно цен (квазивыпуклая), т. е. может быть записана как линейная функция богатства;
5) частная производная от косвенной функции полезности по цене любого товара равна произведению потребленного количества на предельную полезность дохода;
6) непрерывна во всех внутренних точках (в силу теоремы о максимуме).