ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு 15 செ.மீ., விட்டம் என்ன. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது: விட்டம் மற்றும் ஆரம் மூலம். சொற்கள், அடிப்படை சூத்திரங்கள் மற்றும் உருவத்தின் பண்புகள்

ஒரு ஆட்சியாளர் மட்டும் போதாது, நீங்கள் சிறப்பு சூத்திரங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். நாம் செய்ய வேண்டிய ஒரே விஷயம் வட்டத்தின் விட்டம் அல்லது ஆரம் தீர்மானிக்க வேண்டும். சில சிக்கல்களில் இந்த அளவுகள் குறிக்கப்படுகின்றன. ஆனால் நம்மிடம் ஒரு வரைபடத்தைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை என்றால் என்ன செய்வது? எந்த பிரச்சினையும் இல்லை. விட்டம் மற்றும் ஆரம் வழக்கமான ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். இப்போது அடிப்படைக்கு வருவோம்.

அனைவரும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சூத்திரங்கள்

ஏறக்குறைய 4,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, விஞ்ஞானிகள் ஒரு அற்புதமான உறவைக் கண்டுபிடித்தனர்: ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் விட்டம் மூலம் வகுத்தால், முடிவு அதே எண், இது தோராயமாக 3.14 ஆகும். இந்த அர்த்தம் பண்டைய கிரேக்க மொழியில் இந்த கடிதத்துடன் பெயரிடப்பட்டது, "சுற்றளவு" மற்றும் "சுற்றளவு" என்ற வார்த்தைகள் தொடங்கியது. பண்டைய விஞ்ஞானிகளின் கண்டுபிடிப்பின் அடிப்படையில், நீங்கள் எந்த வட்டத்தின் நீளத்தையும் கணக்கிடலாம்:

P என்பது வட்டத்தின் நீளம் (சுற்றளவு)

டி - விட்டம், பி - எண் "பை".

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் ஆரம் (r) மூலமாகவும் கணக்கிடலாம், இது விட்டத்தின் பாதி நீளத்திற்கு சமம். நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய இரண்டாவது சூத்திரம் இங்கே:

ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

இது உருவத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு நாண். அதே நேரத்தில், இது வட்டத்தில் இரண்டு மிக தொலைதூர புள்ளிகளை இணைக்கிறது. இதன் அடிப்படையில், நீங்கள் சுயாதீனமாக விட்டம் (ஆரம்) வரையலாம் மற்றும் ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி அதன் நீளத்தை அளவிடலாம்.

முறை 1: ஒரு வலது முக்கோணத்தை ஒரு வட்டத்தில் பொருத்தவும்

ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தைக் கண்டறிந்தால் அதன் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவது எளிதாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்தில் வரைய வேண்டியது அவசியம், அங்கு ஹைபோடென்யூஸ் வட்டத்தின் விட்டம் சமமாக இருக்கும். இதைச் செய்ய, கையில் ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் ஒரு சதுரம் இருக்க வேண்டும், இல்லையெனில் எதுவும் வேலை செய்யாது.

முறை 2: எந்த முக்கோணத்திற்கும் பொருந்தும்

வட்டத்தின் பக்கத்தில் ஏதேனும் மூன்று புள்ளிகளைக் குறிக்கிறோம், அவற்றை இணைக்கிறோம் - ஒரு முக்கோணத்தைப் பெறுகிறோம். வட்டத்தின் மையம் முக்கோணத்தின் பகுதியில் இருப்பது முக்கியம், இது கண்ணால் செய்யப்படலாம். முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும் இடைநிலைகளை வரைகிறோம், அவற்றின் வெட்டும் புள்ளி வட்டத்தின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. மையத்தை நாம் அறிந்தால், ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி விட்டத்தை எளிதாக வரையலாம்.

இந்த முறை முதல் முறைக்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் ஒரு சதுரம் இல்லாத நிலையில் அல்லது ஒரு உருவத்தில் வரைய முடியாத சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக ஒரு தட்டில். நீங்கள் சரியான கோணங்களுடன் ஒரு தாளை எடுக்க வேண்டும். தாளை வட்டத்திற்குப் பயன்படுத்துகிறோம், இதனால் அதன் மூலையின் ஒரு முனை வட்டத்தின் விளிம்பைத் தொடும். அடுத்து, காகிதத்தின் பக்கங்கள் வட்டக் கோட்டுடன் வெட்டும் இடங்களை புள்ளிகளால் குறிக்கிறோம். பென்சில் மற்றும் ரூலரைப் பயன்படுத்தி இந்த புள்ளிகளை இணைக்கவும். கையில் எதுவும் இல்லை என்றால், காகிதத்தை மடியுங்கள். இந்த வரி விட்டம் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

மாதிரி பணி

1. முறை எண் 1 இன் படி ஒரு சதுரம், ஆட்சியாளர் மற்றும் பென்சில் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி விட்டம் பார்க்கிறோம். அது 5 செமீ ஆக மாறிவிடும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
2. விட்டம் அறிந்தால், அதை எங்கள் சூத்திரத்தில் எளிதாக செருகலாம்: P = d P = 5 * 3.14 = 15.7 எங்கள் விஷயத்தில், அது சுமார் 15.7 ஆக மாறியது. இப்போது நீங்கள் இல்லாமல் இருக்கிறீர்கள் சிறப்பு பிரச்சனைகள்ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை விளக்க முடியுமா?

முதலில், ஒரு வட்டத்திற்கும் வட்டத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் புரிந்துகொள்வோம். இந்த வித்தியாசத்தைப் பார்க்க, இரண்டு புள்ளிவிவரங்களும் என்ன என்பதைக் கருத்தில் கொண்டால் போதும். இவை ஒரு மையப் புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் அமைந்துள்ள விமானத்தில் உள்ள எண்ணற்ற புள்ளிகள். ஆனால், வட்டமும் அக இடத்தைக் கொண்டிருந்தால், அது வட்டத்திற்கு சொந்தமானது அல்ல. ஒரு வட்டம் என்பது அதைக் கட்டுப்படுத்தும் வட்டம் (வட்டம்(r)) மற்றும் வட்டத்தின் உள்ளே இருக்கும் எண்ணற்ற புள்ளிகள் என மாறிவிடும்.

வட்டத்தில் இருக்கும் எந்தப் புள்ளிக்கும் L, OL=R என்ற சமத்துவம் பொருந்தும். (ஓஎல் பிரிவின் நீளம் வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு சமம்).

ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு நாண்.

ஒரு நாண் ஒரு வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக நேரடியாக செல்கிறது விட்டம்இந்த வட்டம் (D). விட்டத்தை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: D=2R

சுற்றளவுசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது: C=2\pi R

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு: S=\pi R^(2)

ஒரு வட்டத்தின் வளைவுஅதன் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ள பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் ஒரு வட்டத்தின் இரண்டு வளைவுகளை வரையறுக்கின்றன. நாண் குறுவட்டு இரண்டு வளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது: CMD மற்றும் CLD. ஒரே மாதிரியான நாண்கள் சமமான வளைவுகளைக் கொண்டிருக்கும்.

மத்திய கோணம்இரண்டு ஆரங்களுக்கு இடையில் இருக்கும் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வில்லின் நீளம்சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம்:

1. டிகிரி அளவைப் பயன்படுத்துதல்: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. ரேடியன் அளவைப் பயன்படுத்துதல்: CD = \alpha R

நாண்க்கு செங்குத்தாக இருக்கும் விட்டம், நாண் மற்றும் அதன் மூலம் சுருக்கப்பட்ட வளைவுகளை பாதியாக பிரிக்கிறது.

வட்டத்தின் AB மற்றும் CD வளையங்கள் N புள்ளியில் வெட்டினால், N புள்ளியால் பிரிக்கப்பட்ட வளையங்களின் பிரிவுகளின் தயாரிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

ஒரு வட்டத்திற்கு தொடுகோடு

ஒரு வட்டத்திற்கு தொடுகோடுஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு நேர்கோட்டை வட்டத்துடன் அழைப்பது வழக்கம்.

ஒரு வரியில் இரண்டு பொதுவான புள்ளிகள் இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது செகண்ட்.

நீங்கள் தொடு புள்ளிக்கு ஆரத்தை வரைந்தால், அது வட்டத்திற்கு தொடுநிலைக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

இந்த புள்ளியிலிருந்து நமது வட்டத்திற்கு இரண்டு தொடுகோடுகளை வரைவோம். தொடுகோடு பகுதிகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், மேலும் வட்டத்தின் மையம் இந்த புள்ளியில் உச்சியுடன் கோணத்தின் இருசமப் பகுதியில் அமைந்திருக்கும்.

ஏசி = சிபி

இப்போது நம் புள்ளியில் இருந்து வட்டத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு மற்றும் ஒரு செகண்ட் வரைவோம். தொடுகோடு பிரிவின் நீளத்தின் சதுரமானது முழு செகண்ட் பிரிவு மற்றும் அதன் வெளிப்புற பகுதியின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்று நாங்கள் பெறுகிறோம்.

AC^(2) = CD \cdot BC

நாம் முடிவுக்கு வரலாம்: முதல் செகண்ட் மற்றும் அதன் வெளிப்புற பகுதியின் முழு பிரிவின் தயாரிப்பு இரண்டாவது செகண்ட் மற்றும் அதன் வெளிப்புற பகுதியின் முழு பிரிவின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

ஒரு வட்டத்தில் கோணங்கள்

மைய கோணம் மற்றும் அது தங்கியிருக்கும் வளைவின் அளவுகள் சமமாக இருக்கும்.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

பொறிக்கப்பட்ட கோணம்ஒரு கோணம், அதன் உச்சி ஒரு வட்டத்தில் உள்ளது மற்றும் அதன் பக்கங்களில் நாண்கள் உள்ளன.

இந்த வளைவின் பாதிக்கு சமமாக இருப்பதால், பரிதியின் அளவை அறிந்து அதை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

\angle AOB = 2 \angle ADB

விட்டம், பொறிக்கப்பட்ட கோணம், வலது கோணம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில்.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் ஒரே வளைவைக் குறைக்கும்.

ஒரு நாண் மீது பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் அல்லது அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180^ (\circ) க்கு சமமாக இருக்கும்.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

அதே வட்டத்தில் ஒரே மாதிரியான கோணங்கள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்துடன் முக்கோணங்களின் செங்குத்துகள் உள்ளன.

வட்டத்தின் உள்ளே ஒரு உச்சியைக் கொண்ட ஒரு கோணம் மற்றும் இரண்டு வளையங்களுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது, கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் செங்குத்து கோணங்களில் உள்ள வட்டத்தின் வளைவுகளின் கோண மதிப்புகளின் பாதி தொகைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும்.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

வட்டத்திற்கு வெளியே ஒரு உச்சியைக் கொண்ட ஒரு கோணம் மற்றும் இரண்டு செகண்டுகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது, கோணத்தின் உள்ளே இருக்கும் வட்டத்தின் வளைவுகளின் கோண மதிப்புகளில் பாதி வித்தியாசத்திற்கு ஒத்ததாக இருக்கும்.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்

பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்பலகோணத்தின் பக்கங்களுக்கு ஒரு வட்டம் தொடுக.

ஒரு பலகோணத்தின் மூலைகளின் இருபிரிவுகள் வெட்டும் இடத்தில், அதன் மையம் அமைந்துள்ளது.

ஒவ்வொரு பலகோணத்திலும் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படக்கூடாது.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்துடன் கூடிய பலகோணத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

S = pr,

p என்பது பலகோணத்தின் அரை சுற்றளவு,

r என்பது பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் இதற்கு சமம்:

r = \frac(S)(p)

வட்டம் ஒரு குவிந்த நாற்கரத்தில் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், எதிர் பக்கங்களின் நீளங்களின் தொகைகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மற்றும் நேர்மாறாக: எதிரெதிர் பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், ஒரு வட்டம் குவிந்த நாற்கரத்தில் பொருந்துகிறது.

AB + DC = AD + BC

எந்த முக்கோணத்திலும் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்க முடியும். ஒரே ஒரு ஒற்றை. இருமுனைகள் வெட்டும் இடத்தில் உள் மூலைகள்உருவம், இந்த பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் பொய்யாக இருக்கும்.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

r = \frac(S)(p) ,

இங்கு p = \frac(a + b + c)(2)

வட்ட வட்டம்

ஒரு பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உச்சியிலும் ஒரு வட்டம் சென்றால், அத்தகைய வட்டம் பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பலகோணம் பற்றி விவரிக்கப்பட்டது.

இந்த உருவத்தின் பக்கங்களின் செங்குத்தாக இருபிரிவுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையமாக இருக்கும்.

பலகோணத்தின் ஏதேனும் 3 செங்குத்துகளால் வரையறுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தைச் சுற்றியிருக்கும் வட்டத்தின் ஆரம் எனக் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஆரத்தைக் கண்டறியலாம்.

சாப்பிடு அடுத்த நிபந்தனை: ஒரு நாற்கரத்தைச் சுற்றி ஒரு வட்டத்தை அதன் கூட்டுத்தொகையாக மட்டுமே விவரிக்க முடியும் எதிர் மூலைகள் 180^( \circ) க்கு சமம்.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

எந்த முக்கோணத்தையும் சுற்றி நீங்கள் ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும், மேலும் ஒன்றை மட்டுமே. அத்தகைய வட்டத்தின் மையம் முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் செங்குத்தாக இருமுனைகள் வெட்டும் இடத்தில் அமைந்திருக்கும்.

சுருக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c என்பது முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம்,

S என்பது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு.

டோலமியின் தேற்றம்

இறுதியாக, தாலமியின் தேற்றத்தைக் கவனியுங்கள்.

டோலமியின் தேற்றம், மூலைவிட்டங்களின் பலன் ஒரு சுழற்சி நாற்கரத்தின் எதிர் பக்கங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

வழிமுறைகள்

விட்டம் மட்டும் தெரிந்தால், சூத்திரம் "R = D/2" போல இருக்கும்.

நீளம் என்றால் வட்டம்என்பது தெரியவில்லை, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட நீளத்தின் தரவு உள்ளது, பின்னர் சூத்திரம் “R = (h^2*4 + L^2)/8*h” போன்று இருக்கும், இங்கு h என்பது பிரிவின் உயரம் (ஆகும் நாண் நடுவில் இருந்து குறிப்பிடப்பட்ட வளைவின் மிகவும் நீண்டு செல்லும் பகுதிக்கான தூரம்), மற்றும் L என்பது பிரிவின் நீளம் (இது நாண் நீளம் அல்ல) என்பது இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பகுதி வட்டம்.

குறிப்பு

"வட்டம்" மற்றும் "வட்டம்" என்ற கருத்துகளை வேறுபடுத்துவது அவசியம். ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு விமானத்தின் ஒரு பகுதியாகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட ஆரம் கொண்ட வட்டத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஆரம் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வட்டத்தின் பகுதியை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த வழக்கில், சமன்பாடு "R = (S/π)^1/2" ஆக இருக்கும், இங்கு S என்பது பகுதி. பகுதியைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஆரம் ("S = πr^2") தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

நீளம் மட்டுமே தெரியும் விட்டம்வட்டங்கள், நீங்கள் மட்டும் கணக்கிட முடியாது சதுரம்வட்டம், ஆனால் வேறு சில வடிவியல் உருவங்களின் பரப்பளவு. அத்தகைய உருவங்களைச் சுற்றி பொறிக்கப்பட்ட அல்லது சுற்றப்பட்ட வட்டங்களின் விட்டம் அவற்றின் பக்கங்கள் அல்லது மூலைவிட்டங்களின் நீளத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதிலிருந்து இது பின்வருமாறு.

வழிமுறைகள்

நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால் சதுரம்(S) அதன் அறியப்பட்ட நீளத்தின் படி விட்டம்(D), pi (π) ஐ அதன் நீளத்தால் பெருக்கவும் விட்டம், மற்றும் முடிவை நான்கால் வகுக்கவும்: S=π ²*D²/4. உதாரணமாக, ஒரு வட்டம் இருபது சென்டிமீட்டர், பின்னர் அதன் சதுரம்பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்: 3.14² * 20² / 4 = 9.86 * 400 / 4 = 986 சென்டிமீட்டர்கள்.

நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால் சதுரம்சதுரம் (S) சுற்றி வட்டத்தின் விட்டம் (D) சேர்த்து, நீளத்தை உருவாக்கவும் விட்டம்சதுரம், மற்றும் முடிவை பாதியாகப் பிரிக்கவும்: S=D²/2. உதாரணமாக, சுற்றறிக்கை வட்டத்தின் விட்டம் இருபது சென்டிமீட்டர் என்றால், பின்னர் சதுரம்சதுரத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 சதுர சென்டிமீட்டர்கள்.

என்றால் சதுரம்சதுரம் (S) அதில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் மூலம் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும் (D), நீளத்தை உருவாக்க இது போதுமானது விட்டம்சதுரம்: S=D². உதாரணமாக, பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் இருபது சென்டிமீட்டர் என்றால், பின்னர் சதுரம்சதுரத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்: 20² = 400 சதுர சென்டிமீட்டர்கள்.

நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால் சதுரம்(எஸ்) தெரிந்த படி விட்டம் m பொறிக்கப்பட்ட (d) மற்றும் அதைச் சுற்றி (D) வட்டங்கள், பின்னர் நீளத்தை உருவாக்கவும் விட்டம்பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தை ஒரு சதுரமாகப் பிரித்து நான்கால் வகுக்கவும், இதன் விளைவாக பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட வட்டங்களின் நீளத்தின் பாதிப் பெருக்கத்தைச் சேர்க்கவும்: S=d²/4 + D*d/2. எடுத்துக்காட்டாக, சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் இருபது சென்டிமீட்டராகவும், பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் பத்து சென்டிமீட்டராகவும் இருந்தால், சதுரம்முக்கோணத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்: 10² / 4 + 20 * 10/2 = 25 + 100 = 125 சதுர சென்டிமீட்டர்கள்.

உள்ளமைக்கப்பட்டதைப் பயன்படுத்தவும் தேடல் இயந்திரம்தேவையான கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ள கூகுள். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த தேடுபொறியைப் பயன்படுத்தி சதுரம் வலது முக்கோணம்நான்காவது படியிலிருந்து எடுத்துக்காட்டின் படி, நீங்கள் பின்வரும் தேடல் வினவலை உள்ளிட வேண்டும்: "10^2 / 4 + 20*10/2" மற்றும் Enter விசையை அழுத்தவும்.

ஆதாரங்கள்:

• விட்டம் மூலம் ஒரு வட்டத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு தட்டையான வடிவியல் உருவமாகும், அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே மற்றும் பூஜ்ஜியமற்ற தூரத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் இருக்கும், இது வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வட்டத்தின் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளை இணைத்து மையத்தின் வழியாக செல்லும் நேர்கோடு அழைக்கப்படுகிறது விட்டம். இரு பரிமாண உருவத்தின் அனைத்து எல்லைகளின் மொத்த நீளம், பொதுவாக சுற்றளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பெரும்பாலும் ஒரு வட்டத்தின் "சுற்றளவு" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை அறிந்தால், அதன் விட்டம் கணக்கிடலாம்.

வழிமுறைகள்

விட்டம் கண்டுபிடிக்க, ஒரு வட்டத்தின் முக்கிய பண்புகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தவும், அதாவது அதன் சுற்றளவு நீளத்தின் விட்டம் விகிதம் முற்றிலும் அனைத்து வட்டங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். நிச்சயமாக, நிலையானது கணிதவியலாளர்களால் கவனிக்கப்படாமல் போகவில்லை, மேலும் இந்த விகிதம் நீண்ட காலமாக அதன் சொந்தத்தைப் பெற்றுள்ளது - இது பை எண் (π என்பது முதல் கிரேக்க வார்த்தை " வட்டம்" மற்றும் "சுற்றளவு"). இதன் எண் மதிப்பு ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதன் விட்டம் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்.

ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தைக் கணக்கிட, அதன் அறியப்பட்ட சுற்றளவை பை ஆல் வகுக்கவும். இந்த எண் "" என்பதால், அதற்கு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பு இல்லை - இது ஒரு பின்னம். நீங்கள் பெற வேண்டிய முடிவின் துல்லியத்திற்கு ஏற்ப ரவுண்ட் பை.

உங்கள் தலையில் அதைச் செய்ய முடியாவிட்டால், விட்டம் நீளத்தைக் கணக்கிட சிலவற்றைப் பயன்படுத்தவும். எடுத்துக்காட்டாக, நிக்மா அல்லது கூகிள் தேடுபொறியில் கட்டமைக்கப்பட்ட ஒன்றை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் - இது "மனித" மொழியில் உள்ளிடப்பட்ட கணித செயல்பாடுகள் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, அறியப்பட்ட சுற்றளவு நான்கு மீட்டராக இருந்தால், விட்டத்தைக் கண்டறிய நீங்கள் தேடுபொறியைக் கேட்கலாம்: "4 மீட்டர் பையால் வகுக்கப்படும்." ஆனால் களத்தில் நுழைந்தால் தேடல் வினவல், எடுத்துக்காட்டாக, "4/pi", பின்னர் தேடுபொறி சிக்கலின் இந்த உருவாக்கத்தை புரிந்து கொள்ளும். எப்படியிருந்தாலும், பதில் "1.27323954 மீட்டர்".

பூகோளத்தின் விட்டம் பற்றிய கேள்வி முதல் பார்வையில் தோன்றும் அளவுக்கு எளிதானது அல்ல, ஏனெனில் கருத்து " பூமி"மிகவும் நிபந்தனை. கோளத்தின் மேற்பரப்பில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பகுதி எங்கு வரையப்பட்டாலும், மையத்தின் வழியாகச் சென்றாலும், உண்மையான பந்து எப்போதும் ஒரே விட்டத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

பூமியைப் பொறுத்தவரை, அது சாத்தியமாகத் தெரியவில்லை, ஏனெனில் அதன் கோள வடிவம் இலட்சியத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது (இயற்கையில் சிறந்த வடிவியல் உருவங்கள் மற்றும் உடல்கள் எதுவும் இல்லை; அவை சுருக்க வடிவியல் கருத்துக்கள்). பூமியை துல்லியமாக நியமிக்க, விஞ்ஞானிகள் ஒரு சிறப்பு கருத்தை கூட அறிமுகப்படுத்த வேண்டியிருந்தது - "ஜியோயிட்".

பூமியின் அதிகாரப்பூர்வ விட்டம்

பூமியின் விட்டம் அது எங்கு அளவிடப்படும் என்பதைப் பொறுத்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வசதிக்காக, இரண்டு குறிகாட்டிகள் அதிகாரப்பூர்வமாக அங்கீகரிக்கப்பட்ட விட்டம் என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன: பூமத்திய ரேகையில் பூமியின் விட்டம் மற்றும் வட மற்றும் தென் துருவங்களுக்கு இடையிலான தூரம். முதல் காட்டி 12,756.274 கிமீ, மற்றும் இரண்டாவது 12,714 ஆகும், அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 43 கிமீ விட சற்று குறைவாக உள்ளது.

இந்த எண்கள் மாஸ்கோவிற்கும் க்ராஸ்னோடருக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தை விடக் குறைவானவை - ஒரே நாட்டில் அமைந்துள்ள இரண்டு நகரங்கள். இருப்பினும், அவற்றைக் கண்டுபிடிப்பது எளிதாக இருக்கவில்லை.

பூமியின் விட்டம் கணக்கிடுதல்

கிரகத்தின் விட்டம் மற்ற விட்டம் போன்ற அதே வடிவியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க, அதன் விட்டத்தை பை எண்ணால் பெருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, பூமியின் விட்டம் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அதன் சுற்றளவை பொருத்தமான பிரிவில் (பூமத்திய ரேகை அல்லது துருவங்களின் விமானத்தில்) அளவிட வேண்டும் மற்றும் அதை பை எண்ணால் பிரிக்க வேண்டும்.

பூமியின் சுற்றளவை அளக்க முதன்முதலில் முயன்றவர் பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானி எரடோஸ்தீனஸ் ஆஃப் சைரீன் ஆவார். சியானாவில் (இப்போது அஸ்வான்) கோடைகால சங்கிராந்தி நாளில், சூரியன் அதன் உச்சத்தில் இருந்ததை அவர் கவனித்தார், ஆழமான கிணற்றின் அடிப்பகுதியை ஒளிரச் செய்தார். அலெக்ஸாண்டிரியாவில் அன்று அது உச்சநிலையிலிருந்து 1/50 வட்டத்தில் இருந்தது. இதிலிருந்து, விஞ்ஞானி அலெக்ஸாண்டிரியாவிலிருந்து சைன் வரையிலான தூரம் பூமியின் சுற்றளவில் 1/50 என்று முடிவு செய்தார். இந்த நகரங்களுக்கிடையேயான தூரம் 5,000 கிரேக்க ஸ்டேடியா (தோராயமாக 787.5 கிமீ), எனவே பூமியின் சுற்றளவு 250,000 ஸ்டேடியா (தோராயமாக 39,375 கிமீ) ஆகும்.

நவீன விஞ்ஞானிகள் தங்கள் வசம் இன்னும் மேம்பட்ட அளவீட்டு கருவிகள் உள்ளன, ஆனால் அவை கோட்பாட்டு அடிப்படைஎரடோஸ்தீனஸின் யோசனைக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஒருவருக்கொருவர் பல நூறு கிலோமீட்டர் தொலைவில் அமைந்துள்ள இரண்டு புள்ளிகளில், சூரியன் அல்லது வானத்தில் சில நட்சத்திரங்களின் நிலை பதிவு செய்யப்பட்டு, இரண்டு அளவீடுகளின் முடிவுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு டிகிரிகளில் கணக்கிடப்படுகிறது. கிலோமீட்டரில் தூரத்தை அறிந்து, ஒரு டிகிரியின் நீளத்தைக் கணக்கிட்டு, அதை 360 ஆல் பெருக்குவது எளிது.

பூமியின் அளவை தெளிவுபடுத்த, லேசர் வரம்பு மற்றும் செயற்கைக்கோள் அமைப்புகள்அவதானிப்புகள்.

இன்று பூமத்திய ரேகையில் பூமியின் சுற்றளவு 40,075.017 கிமீ என்றும், பூமத்திய ரேகையில் - 40,007.86 என்றும் நம்பப்படுகிறது. எரடோஸ்தீனஸ் சற்று தவறாகப் புரிந்து கொண்டார்.

பூமியின் சுற்றளவு மற்றும் விட்டம் இரண்டின் அளவும் பூமியில் தொடர்ந்து விழும் விண்கல் காரணமாக அதிகரித்து வருகிறது, ஆனால் இந்த செயல்முறை மிகவும் மெதுவாக உள்ளது.

ஆதாரங்கள்:

• 2019 இல் பூமி எவ்வாறு அளவிடப்பட்டது

மிக பெரும்பாலும், இயற்பியல் அல்லது அறிவியலில் பள்ளி பணிகளை தீர்க்கும் போது, ​​கேள்வி எழுகிறது - ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு, விட்டம் தெரிந்துகொள்வது எப்படி? உண்மையில், இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் எந்த சிரமமும் இல்லை; நீங்கள் தெளிவாக என்ன கற்பனை செய்ய வேண்டும் சூத்திரங்கள், கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகள் இதற்குத் தேவை.

உடன் தொடர்பில் உள்ளது

அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகள்

1. ஆரம் என்பது இணைக்கும் கோடு வட்டத்தின் மையம் மற்றும் அதன் தன்னிச்சையான புள்ளி. இது r என்ற லத்தீன் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
2. நாண் என்பது இரண்டு தன்னிச்சையாக இணைக்கும் ஒரு கோடு ஒரு வட்டத்தில் கிடக்கும் புள்ளிகள்.
3. விட்டம் என்பது இணைக்கும் கோடு ஒரு வட்டத்தின் இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் அதன் மையத்தை கடந்து செல்கின்றன. இது லத்தீன் எழுத்து d ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.
4. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் அமைந்துள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்ட ஒரு கோடு, அதன் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் நீளத்தை லத்தீன் எழுத்தான எல் மூலம் குறிப்போம்.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு முழு பிரதேசமாகும் ஒரு வட்டத்திற்குள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இது அளவிடப்படுகிறது சதுர அலகுகளில்மற்றும் லத்தீன் எழுத்து s மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

எங்கள் வரையறைகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் அதன் மிகப்பெரிய நாண்க்கு சமம் என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம்.

கவனம்!ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் என்ன என்பதன் வரையறையிலிருந்து, ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் என்ன என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். இவை எதிரெதிர் திசையில் அமைக்கப்பட்ட இரண்டு ஆரங்கள்!

ஒரு வட்டத்தின் விட்டம்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பைக் கண்டறிதல்

ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் கொடுக்கப்பட்டால், வட்டத்தின் விட்டம் சூத்திரத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது d = 2*r. எனவே, ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, அதன் ஆரம் அறிந்து, கடைசியாக இருந்தால் போதும். இரண்டால் பெருக்கவும்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம், அதன் ஆரம் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, வடிவம் உள்ளது l = 2*P*r.

கவனம்!லத்தீன் எழுத்து P (Pi) என்பது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் இது ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளி அல்ல. தசம. பள்ளிக் கணிதத்தில், இது 3.14க்கு சமமாக முன்னர் அறியப்பட்ட அட்டவணை மதிப்பாகக் கருதப்படுகிறது!

இப்போது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் விட்டம் மூலம் கண்டுபிடிக்க முந்தைய சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதுவோம், ஆரம் தொடர்பாக அதன் வேறுபாடு என்ன என்பதை நினைவில் கொள்க. இது மாறிவிடும்: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை விவரிக்கும் சூத்திரம் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கணித பாடத்தில் இருந்து நாம் அறிவோம்: s = П*r^2.

இப்போது ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை அதன் விட்டம் மூலம் கண்டுபிடிக்க முந்தைய சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதுவோம். நமக்கு கிடைக்கும்,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

இந்த தலைப்பில் மிகவும் கடினமான பணிகளில் ஒன்று, ஒரு வட்டத்தின் பகுதியை சுற்றளவு மற்றும் நேர்மாறாக தீர்மானிப்பது. s = П*r^2 மற்றும் l = 2*П*r என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம். இங்கிருந்து நாம் r = l/(2*П) பெறுகிறோம். இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை ஆரம் பகுதிக்கான சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம், நாம் பெறுகிறோம்: s = l^2/(4P). முற்றிலும் ஒத்த வழியில், சுற்றளவு வட்டத்தின் பகுதி மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

ஆரம் நீளம் மற்றும் விட்டம் தீர்மானித்தல்

முக்கியமான!முதலில், விட்டம் அளவிடுவது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். இது மிகவும் எளிமையானது - எந்த ஆரத்தையும் வரையவும், அது வளைவுடன் வெட்டும் வரை எதிர் திசையில் நீட்டவும். இதன் விளைவாக வரும் தூரத்தை ஒரு திசைகாட்டி மூலம் அளவிடுகிறோம் மற்றும் நாம் எதைத் தேடுகிறோம் என்பதைக் கண்டறிய எந்த மெட்ரிக் கருவியையும் பயன்படுத்துகிறோம்!

ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தை அறிந்து அதன் விட்டத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிப்போம். இதைச் செய்ய, அதை l = П*d என்ற சூத்திரத்திலிருந்து வெளிப்படுத்துகிறோம். நாம் d = l/P ஐப் பெறுகிறோம்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிலிருந்து அதன் விட்டத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும், மேலும் அதன் ஆரத்தையும் அதே வழியில் காணலாம்.

l = 2*P*r, எனவே r = l/2*P. பொதுவாக, ஆரம் கண்டுபிடிக்க, அது விட்டம் மற்றும் நேர்மாறாக வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

இப்போது நீங்கள் வட்டத்தின் பகுதியை அறிந்து விட்டம் தீர்மானிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். s = П*d^2/4 என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இங்கிருந்து d ஐ வெளிப்படுத்துவோம். அது வேலை செய்யும் d^2 = 4*s/P. விட்டம் தன்னை தீர்மானிக்க, நீங்கள் பிரித்தெடுக்க வேண்டும் வலது பக்கத்தின் சதுர வேர். இது d = 2*sqrt(s/P) என்று மாறிவிடும்.

வழக்கமான பணிகளைத் தீர்ப்பது

1. சுற்றளவு கொடுத்தால் விட்டத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்று பார்க்கலாம். இது 778.72 கிலோமீட்டருக்கு சமமாக இருக்கட்டும். டி கண்டுபிடிக்க வேண்டும். d = 778.72/3.14 = 248 கிலோமீட்டர்கள். விட்டம் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம், இதை செய்ய உடனடியாக ஆரம் தீர்மானிக்கவும், மேலே நிர்ணயிக்கப்பட்ட மதிப்பை பாதியாகப் பிரிக்கிறோம். அது வேலை செய்யும் ஆர் = 248/2 = 124கிலோமீட்டர்
2. கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் அறிந்து அதன் நீளத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று பார்ப்போம். r க்கு 8 dm 7 cm மதிப்பு இருக்கட்டும், இதையெல்லாம் சென்டிமீட்டராக மாற்றுவோம், பிறகு r 87 சென்டிமீட்டருக்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்தின் அறியப்படாத நீளத்தைக் கண்டறிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம். அப்போது நாம் விரும்பிய மதிப்பு சமமாக இருக்கும் l = 2*3.14*87 = 546.36 செ.மீ. பெறப்பட்ட மதிப்பை l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm மெட்ரிக் அளவுகளின் முழு எண்களாக மாற்றுவோம்.
3. கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் பரப்பளவை அதன் அறியப்பட்ட விட்டம் மூலம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க வேண்டும். d = 815 மீட்டர். ஒரு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்வோம். இங்கே நமக்கு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம், நாம் பெறுகிறோம் s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 சதுர. மீ.
4. இப்போது நாம் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம், அதன் ஆரம் நீளத்தை அறிந்து கொள்ளுங்கள். ஆரம் 38 செ.மீ ஆக இருக்கட்டும், நமக்குத் தெரிந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். நிபந்தனையின் மூலம் நமக்கு வழங்கப்பட்ட மதிப்பை இங்கே மாற்றுவோம். நீங்கள் பின்வருவனவற்றைப் பெறுவீர்கள்: s = 3.14*38^2 = 4534.16 சதுர. செ.மீ.
5. அறியப்பட்ட சுற்றளவு அடிப்படையில் ஒரு வட்டத்தின் பகுதியை தீர்மானிப்பதே கடைசி பணி. l = 47 மீட்டர். s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 சதுர. மீ.

சுற்றளவு

வட்டம் என்பது ஒரு மூடிய வளைவு ஆகும், அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் மையத்திலிருந்து ஒரே தூரத்தில் உள்ளன. இந்த எண்ணிக்கை தட்டையானது. எனவே, சிக்கலுக்கான தீர்வு, சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்வி மிகவும் எளிமையானது. இன்றைய கட்டுரையில் கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து முறைகளையும் பார்ப்போம்.

உருவத்தின் விளக்கங்கள்

மிகவும் எளிமையான விளக்கமான வரையறைக்கு கூடுதலாக, ஒரு வட்டத்தின் மூன்று கணித பண்புகள் உள்ளன, அவை சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கான பதிலைக் கொண்டுள்ளன:

• புள்ளிகள் A மற்றும் B மற்றும் AB ஐ சரியான கோணத்தில் காணக்கூடிய மற்ற அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்டுள்ளது. இந்த உருவத்தின் விட்டம் நீளத்திற்கு சமம்பரிசீலனையில் உள்ள பிரிவு.
• AX/BX விகிதம் நிலையானது மற்றும் ஒன்றுக்கு சமமாக இல்லாத X புள்ளிகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது. இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், அது ஒரு வட்டம் அல்ல.
• இது புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிற்கும் பின்வரும் சமத்துவம் உள்ளது: மற்ற இரண்டிற்கான தூரங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு, இது எப்போதும் அவற்றுக்கிடையேயான பிரிவின் பாதி நீளத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்.

சொற்களஞ்சியம்

பள்ளியில் அனைவருக்கும் நல்ல கணித ஆசிரியர் இல்லை. எனவே, சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்விக்கான பதில், அடிப்படை வடிவியல் கருத்துக்கள் அனைவருக்கும் தெரியாது என்பதன் மூலம் மேலும் சிக்கலானது. ஆரம் என்பது ஒரு உருவத்தின் மையத்தை ஒரு வளைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கும் ஒரு பகுதி. ஒரு சிறப்பு வழக்குமுக்கோணவியலில் அலகு வட்டம். ஒரு நாண் என்பது ஒரு வளைவில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பகுதி. எடுத்துக்காட்டாக, ஏற்கனவே விவாதிக்கப்பட்ட AB இந்த வரையறையின் கீழ் வருகிறது. விட்டம் என்பது மையத்தின் வழியாக செல்லும் நாண் ஆகும். எண் π என்பது ஒரு அலகு அரை வட்டத்தின் நீளத்திற்கு சமம்.

அடிப்படை சூத்திரங்கள்

வரையறைகளிலிருந்து இது நேரடியாகப் பின்தொடர்கிறது வடிவியல் சூத்திரங்கள், இது ஒரு வட்டத்தின் முக்கிய பண்புகளை கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது:

1. நீளம் எண் π மற்றும் விட்டம் ஆகியவற்றின் பெருக்கத்திற்கு சமம். சூத்திரம் பொதுவாக பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது: C = π*D.
2. ஆரம் பாதி விட்டத்திற்கு சமம். சுற்றளவை π என்ற எண்ணை விட இருமடங்கு வகுக்கும் பகுதியைக் கணக்கிடுவதன் மூலமும் கணக்கிடலாம். சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: R = C/(2* π) = D/2.
3. விட்டம் π அல்லது இரண்டு மடங்கு ஆரம் மூலம் வகுக்கப்பட்ட சுற்றளவுக்கு சமமாக இருக்கும். சூத்திரம் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இது போல் தெரிகிறது: D = C/π = 2*R.
4. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு π இன் பெருக்கத்திற்கும் ஆரத்தின் சதுரத்திற்கும் சமம். இந்த சூத்திரத்தில் விட்டம் இதேபோல் பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த வழக்கில், பரப்பளவு π இன் பெருக்கத்தின் பங்கிற்கு சமமாக இருக்கும் மற்றும் விட்டத்தின் சதுரத்தை நான்கால் வகுக்க வேண்டும். சூத்திரத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்: S = π*R 2 = π*D 2/4.

விட்டம் மூலம் ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

விளக்கத்தின் எளிமைக்காக, கணக்கீட்டிற்குத் தேவையான உருவத்தின் பண்புகளை எழுத்துக்களால் குறிப்பிடுவோம். C விரும்பிய நீளம், D அதன் விட்டம் மற்றும் π தோராயமாக 3.14 க்கு சமமாக இருக்கட்டும். நமக்குத் தெரிந்த ஒரே ஒரு அளவு இருந்தால், பிரச்சனை தீர்க்கப்பட்டதாகக் கருதலாம். வாழ்க்கையில் இது ஏன் அவசியம்? ஒரு சுற்று குளத்தை வேலியுடன் சுற்றி வளைக்க முடிவு செய்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எப்படி கணக்கிடுவது தேவையான அளவுநெடுவரிசைகளா? இங்கே சுற்றளவைக் கணக்கிடும் திறன் மீட்புக்கு வருகிறது. சூத்திரம் பின்வருமாறு: C = π D. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், குளத்தின் ஆரம் மற்றும் வேலியில் இருந்து தேவையான தூரத்தின் அடிப்படையில் விட்டம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, நமது வீட்டு செயற்கைக் குளம் 20 மீட்டர் அகலம் கொண்டது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதிலிருந்து பத்து மீட்டர் தூரத்தில் இடுகைகளை வைக்கப் போகிறோம். இதன் விளைவாக வரும் வட்டத்தின் விட்டம் 20 + 10*2 = 40 மீ நீளம் 3.14*40 = 125.6 மீட்டர். அவற்றுக்கிடையேயான இடைவெளி சுமார் 5 மீ என்றால் எங்களுக்கு 25 இடுகைகள் தேவைப்படும்.

ஆரம் வழியாக நீளம்

எப்போதும் போல, வட்டத்தின் பண்புகளுக்கு எழுத்துக்களை ஒதுக்குவதன் மூலம் தொடங்குவோம். உண்மையில், அவர்கள் உலகளாவிய, எனவே இருந்து கணிதவியலாளர்கள் பல்வேறு நாடுகள்ஒருவருக்கொருவர் மொழி தெரிந்திருக்க வேண்டும் என்ற அவசியம் இல்லை. C என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவு என்றும், r என்பது அதன் ஆரம் என்றும், π என்பது தோராயமாக 3.14 க்கு சமம் என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். இந்த வழக்கில் சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: C = 2*π*r. வெளிப்படையாக, இது முற்றிலும் சரியான சமன்பாடு. நாம் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்தபடி, ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் அதன் ஆரம் இருமடங்கு சமமாக உள்ளது, எனவே இந்த சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது. வாழ்க்கையில், இந்த முறை பெரும்பாலும் கைக்கு வரலாம். உதாரணமாக, நாங்கள் ஒரு சிறப்பு நெகிழ் வடிவத்தில் ஒரு கேக்கை சுடுகிறோம். அது அழுக்காகாமல் தடுக்க, எங்களுக்கு ஒரு அலங்கார ரேப்பர் தேவை. ஆனால் தேவையான அளவு வட்டத்தை எப்படி வெட்டுவது. இங்குதான் கணிதம் உதவிக்கு வருகிறது. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி என்று தெரிந்தவர்கள் உடனடியாக நீங்கள் π எண்ணை வடிவத்தின் ஆரம் மூலம் பெருக்க வேண்டும் என்று கூறுவார்கள். அதன் ஆரம் 25 சென்டிமீட்டராக இருந்தால், அதன் நீளம் 157 சென்டிமீட்டராக இருக்கும்.

சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது பற்றிய அறிவின் பல நடைமுறை நிகழ்வுகளை நாம் ஏற்கனவே பார்த்தோம். ஆனால் பெரும்பாலும் நாம் அவற்றைப் பற்றி கவலைப்படுவதில்லை, ஆனால் பாடப்புத்தகத்தில் உள்ள உண்மையான கணித சிக்கல்களைப் பற்றி. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஆசிரியர் அவர்களுக்கு புள்ளிகளைத் தருகிறார்! எனவே ஒரு சிக்கலான சிக்கலைப் பார்ப்போம். வட்டத்தின் சுற்றளவு 26 செ.மீ என்று வைத்துக் கொள்வோம், அத்தகைய உருவத்தின் ஆரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

உதாரண தீர்வு

முதலில், நமக்கு கொடுக்கப்பட்டதை எழுதுவோம்: C = 26 செ.மீ., π = 3.14. சூத்திரத்தையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்: C = 2* π*R. அதிலிருந்து நீங்கள் வட்டத்தின் ஆரம் பிரித்தெடுக்கலாம். இவ்வாறு, R= C/2/π. இப்போது உண்மையான கணக்கீட்டிற்கு செல்லலாம். முதலில், நீளத்தை இரண்டாகப் பிரிக்கவும். நாம் 13 ஐப் பெறுகிறோம். இப்போது π என்ற எண்ணின் மதிப்பால் வகுக்க வேண்டும்: 13/3.14 = 4.14 செ.மீ., பதிலை சரியாக எழுத மறக்காமல் இருப்பது முக்கியம், அதாவது அளவீட்டு அலகுகளுடன், இல்லையெனில் முழு நடைமுறை அர்த்தமும். போன்ற பிரச்சனைகள் இழக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, அத்தகைய கவனக்குறைவுக்கு நீங்கள் தரம் ஒரு புள்ளி குறைவாகப் பெறலாம். அது எவ்வளவு எரிச்சலூட்டும் விஷயமாக இருந்தாலும், இந்த விவகாரத்தை நீங்கள் பொறுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

மிருகம் வர்ணம் பூசப்பட்டதைப் போல பயமாக இல்லை

எனவே முதல் பார்வையில் இதுபோன்ற கடினமான பணியை நாங்கள் கையாண்டுள்ளோம். அது மாறிவிடும், நீங்கள் சொற்களின் அர்த்தத்தை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் சில எளிய சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். கணிதம் அவ்வளவு பயமாக இல்லை, நீங்கள் கொஞ்சம் முயற்சி செய்ய வேண்டும். எனவே வடிவியல் உங்களுக்காக காத்திருக்கிறது!