இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. இரண்டு நேர் கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளி - வரையறை (முறை வளர்ச்சி)

இரண்டு கோடுகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கட்டும், அவற்றின் வெட்டும் புள்ளியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த புள்ளி இரண்டு கொடுக்கப்பட்ட வரிகளுக்கு சொந்தமானது என்பதால், அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் முதல் வரியின் சமன்பாடு மற்றும் இரண்டாவது வரியின் சமன்பாடு இரண்டையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்.

எனவே, இரண்டு கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிய, ஒருவர் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும் மற்றும்

தீர்வு. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் விரும்பிய குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டுபிடிப்போம்

வெட்டுப்புள்ளி M ஆனது ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது

அதன் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைக் காண்பிப்போம். ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க, அதன் இரண்டு புள்ளிகளை அறிந்தால் போதும். இந்த புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றையும் கட்டமைக்க, அதன் ஆயங்களில் ஒன்றிற்கு தன்னிச்சையான மதிப்பைக் குறிப்பிடுகிறோம், பின்னர் சமன்பாட்டிலிருந்து மற்ற ஒருங்கிணைப்புக்கான தொடர்புடைய மதிப்பைக் காண்கிறோம்.

ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டில் தற்போதைய ஆயத்தொலைவுகளில் உள்ள இரண்டு குணகங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், இந்த நேர்கோட்டை உருவாக்க, அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் கண்டுபிடிப்பது சிறந்தது.

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குங்கள்.

தீர்வு. இந்த கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை abscissa அச்சுடன் காண்கிறோம். இதைச் செய்ய, அவற்றின் சமன்பாடுகளை ஒன்றாகத் தீர்க்கிறோம்:

மற்றும் நாம் பெறுகிறோம். இவ்வாறு, abscissa அச்சுடன் இந்த வரியின் குறுக்குவெட்டின் புள்ளி M (3; 0) கண்டறியப்பட்டுள்ளது (படம் 40).

பின்னர் இந்த கோட்டின் சமன்பாடு மற்றும் ஆர்டினேட் அச்சின் சமன்பாட்டை ஒன்றாக தீர்க்கவும்

ஆர்டினேட் அச்சுடன் கோடு வெட்டும் புள்ளியைக் காண்கிறோம். இறுதியாக, நாம் அதன் இரண்டு புள்ளிகளில் இருந்து ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குகிறோம் M மற்றும்

நான் ஒரு புதிய Verd கோப்பை உருவாக்கி, அத்தகைய கவர்ச்சிகரமான தலைப்பைத் தொடர ஒரு நிமிடம் கூட கடந்திருக்கவில்லை. வேலை செய்யும் மனநிலையின் தருணங்களை நீங்கள் படம்பிடிக்க வேண்டும், எனவே பாடல் அறிமுகம் இருக்காது. ஒரு ப்ரோசைக் ஸ்பாக்கிங் இருக்கும் =)

இரண்டு நேரான இடைவெளிகள்:

1) இனக்கலப்பு;

2) புள்ளியில் வெட்டுங்கள்;

3) இணையாக இருங்கள்;

4) பொருத்தம்.

வழக்கு எண். 1 மற்ற வழக்குகளிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபட்டது. ஒரே விமானத்தில் படவில்லை என்றால் இரண்டு நேர்கோடுகள் வெட்டுகின்றன. ஒரு கையை மேலே உயர்த்தி, மற்ற கையை முன்னோக்கி நீட்டவும் - கோடுகளைக் கடப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே. புள்ளி எண் 2-4 இல் நேர் கோடுகள் பொய்யாக இருக்க வேண்டும் ஒரு விமானத்தில்.

விண்வெளியில் உள்ள கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலைகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

இரண்டு நேரடி இடைவெளிகளைக் கவனியுங்கள்:

- நேராக, புள்ளி மூலம் கொடுக்கப்பட்டதுமற்றும் ஒரு திசை திசையன்;
- ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை திசையன் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு நேர் கோடு.

சிறந்த புரிதலுக்காக, ஒரு திட்டவட்டமான வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

வரைதல் நேர்கோடுகளை வெட்டும் உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது.

இந்த நேர்கோடுகளை எவ்வாறு கையாள்வது?

புள்ளிகள் அறியப்பட்டதால், திசையன் கண்டுபிடிப்பது எளிது.

நேராக இருந்தால் இனக்கலப்பு, பின்னர் திசையன்கள் கோப்ளனார் அல்ல(பாடம் பார்க்கவும் திசையன்களின் நேரியல் (அல்லாத) சார்பு. திசையன்களின் அடிப்படை), எனவே, அவற்றின் ஆயத்தொகுப்புகளால் ஆன தீர்மானம் பூஜ்ஜியமல்ல. அல்லது, உண்மையில் அதே விஷயம், அது பூஜ்ஜியம் அல்லாததாக இருக்கும்: .

வழக்குகள் எண் 2-4 இல், எங்கள் அமைப்பு ஒரு விமானத்தில் "வீழ்கிறது", மற்றும் திசையன்கள் கோப்ளனார், மற்றும் கலப்பு தயாரிப்பு நேரியல் ஆகும் சார்ந்த திசையன்கள்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: .

அல்காரிதத்தை மேலும் விரிவுபடுத்துவோம். என்று பாசாங்கு செய்யலாம் எனவே, கோடுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று வெட்டுகின்றன, இணையாக இருக்கும் அல்லது ஒத்துப்போகின்றன.

திசை திசையன்கள் என்றால் கோலினியர், கோடுகள் இணையாகவோ அல்லது தற்செயலாகவோ இருக்கும். இறுதி ஆணிக்கு, நான் பின்வரும் நுட்பத்தை முன்மொழிகிறேன்: ஒரு வரியில் எந்த புள்ளியையும் எடுத்து அதன் ஆயங்களை இரண்டாவது வரியின் சமன்பாட்டில் மாற்றவும்; ஆயங்கள் "பொருத்தம்" என்றால், கோடுகள் "பொருந்தவில்லை" என்றால், கோடுகள் இணையாக இருக்கும்.

அல்காரிதம் எளிமையானது, ஆனால் நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள் இன்னும் காயப்படுத்தாது:

எடுத்துக்காட்டு 11

இரண்டு வரிகளின் ஒப்பீட்டு நிலையைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: பல வடிவியல் சிக்கல்களைப் போலவே, புள்ளி வாரியாக தீர்வுப் புள்ளியை உருவாக்குவது வசதியானது:

1) சமன்பாடுகளிலிருந்து புள்ளிகள் மற்றும் திசை வெக்டார்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

2) திசையன் கண்டுபிடிக்க:

இவ்வாறு, திசையன்கள் கோப்லனர் ஆகும், அதாவது கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் உள்ளன மற்றும் வெட்டலாம், இணையாக அல்லது ஒத்துப்போகின்றன.

4) கோலினரிட்டிக்கான திசை வெக்டார்களை சரிபார்ப்போம்.

இந்த திசையன்களின் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்புகளிலிருந்து ஒரு அமைப்பை உருவாக்குவோம்:

இருந்து அனைவரும்சமன்பாடுகள், எனவே, அமைப்பு சீரானது, திசையன்களின் தொடர்புடைய ஆயங்கள் விகிதாசாரமாக இருக்கும், மற்றும் திசையன்கள் கோலினியர்.

முடிவு: கோடுகள் இணையாக அல்லது ஒத்துப்போகின்றன.

5) கோடுகளுக்கு பொதுவான புள்ளிகள் உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும். முதல் வரியைச் சேர்ந்த ஒரு புள்ளியை எடுத்து அதன் ஆயங்களை வரியின் சமன்பாடுகளில் மாற்றுவோம்:

எனவே, கோடுகளுக்கு பொதுவான புள்ளிகள் இல்லை, மேலும் அவை இணையாக இருப்பதைத் தவிர வேறு வழியில்லை.

பதில்:

சுவாரஸ்யமான உதாரணம்க்கு சுதந்திரமான முடிவு:

எடுத்துக்காட்டு 12

வரிகளின் தொடர்புடைய நிலைகளைக் கண்டறியவும்

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இரண்டாவது வரியில் எழுத்து அளவுருவாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். தருக்க. பொது வழக்கில், இவை இரண்டு வெவ்வேறு கோடுகள், எனவே ஒவ்வொரு வரிக்கும் அதன் சொந்த அளவுரு உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தவிர்க்க வேண்டாம் என்று மீண்டும் நான் உங்களைக் கேட்டுக்கொள்கிறேன், நான் முன்மொழிந்த பணிகள் சீரற்றவை அல்ல ;-)

விண்வெளியில் ஒரு வரியில் சிக்கல்கள்

பாடத்தின் இறுதிப் பகுதியில், இடஞ்சார்ந்த கோடுகளுடன் கூடிய பல்வேறு சிக்கல்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கையைக் கருத்தில் கொள்ள முயற்சிப்பேன். இந்த வழக்கில், கதையின் அசல் வரிசை கவனிக்கப்படும்: முதலில் நாம் கடக்கும் கோடுகளிலும், பின்னர் வெட்டும் கோடுகளிலும் உள்ள சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம், இறுதியில் விண்வெளியில் இணையான கோடுகளைப் பற்றி பேசுவோம். இருப்பினும், இந்த பாடத்தின் சில பணிகள் ஒரே நேரத்தில் வரிகளின் இருப்பிடத்தின் பல நிகழ்வுகளுக்கு வடிவமைக்கப்படலாம் என்று நான் சொல்ல வேண்டும், மேலும் இது சம்பந்தமாக, பிரிவை பத்திகளாகப் பிரிப்பது ஓரளவு தன்னிச்சையானது. இன்னும் உள்ளன எளிய உதாரணங்கள், இன்னும் உள்ளன சிக்கலான உதாரணங்கள், மற்றும் ஒவ்வொருவரும் தங்களுக்குத் தேவையானதைக் கண்டுபிடிப்பார்கள் என்று நம்புகிறேன்.

கடக்கின்ற கோடுகள்

அவை இரண்டும் இருக்கும் விமானம் இல்லை என்றால் நேர் கோடுகள் வெட்டுகின்றன என்பதை நினைவூட்டுகிறேன். நான் பயிற்சியைப் பற்றி யோசித்தபோது, ​​​​ஒரு அசுரன் பிரச்சனை நினைவுக்கு வந்தது, இப்போது நான்கு தலைகள் கொண்ட ஒரு டிராகனை உங்கள் கவனத்திற்கு வழங்குவதில் மகிழ்ச்சி அடைகிறேன்:

எடுத்துக்காட்டு 13

நேர் கோடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. தேவை:

a) கோடுகள் வெட்டுகின்றன என்பதை நிரூபிக்கவும்;

b) கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக ஒரு புள்ளி வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடுகளைக் கண்டறியவும்;

c) கொண்ட ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும் பொதுவான செங்குத்தாககடக்கின்ற கோடுகள்;

ஈ) கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: நடப்பவன் பாதையில் தேர்ச்சி பெறுவான்:

அ) கோடுகள் வெட்டுகின்றன என்பதை நிரூபிப்போம். இந்த வரிகளின் புள்ளிகள் மற்றும் திசை திசையன்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

வெக்டரைக் கண்டுபிடிப்போம்:

கணக்கிடுவோம் திசையன்களின் கலப்பு தயாரிப்பு:

இதனால், திசையன்கள் கோப்ளனார் அல்ல, அதாவது கோடுகள் வெட்டுகின்றன, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்.

வரிகளைக் கடப்பதற்கு சரிபார்ப்பு வழிமுறை மிகக் குறுகியது என்பதை அனைவரும் நீண்ட காலமாக கவனித்திருக்கலாம்.

b) புள்ளியின் வழியாக செல்லும் மற்றும் கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் கோட்டின் சமன்பாடுகளைக் கண்டறியவும். ஒரு திட்டவட்டமான வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

ஒரு மாற்றத்திற்காக நான் நேரடியாக இடுகையிட்டேன் பின்னால்நேராக, கிராசிங் புள்ளிகளில் அது எப்படி கொஞ்சம் அழிக்கப்படுகிறது என்று பாருங்கள். கலப்பினம்? ஆம், பொதுவாக, "de" என்ற நேர்கோடு அசல் நேர்கோடுகளுடன் கடக்கப்படும். இருந்தாலும் இந்த நேரத்தில்நாங்கள் இன்னும் அதில் ஆர்வம் காட்டவில்லை, நாம் ஒரு செங்குத்து கோட்டை உருவாக்க வேண்டும், அவ்வளவுதான்.

நேரடி "டி" பற்றி என்ன தெரியும்? அதற்குரிய புள்ளி தெரியும். போதுமான வழிகாட்டி திசையன் இல்லை.

நிபந்தனையின் படி, நேர் கோடு நேர் கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்க வேண்டும், அதாவது அதன் திசை திசையன் திசை திசையன்களுக்கு ஆர்த்தோகனலாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு எண். 9ல் இருந்து ஏற்கனவே நன்கு தெரிந்தது, வெக்டார் தயாரிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி "de" என்ற நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்:

தயார். கொள்கையளவில், நீங்கள் பிரிவுகளில் உள்ள அறிகுறிகளை மாற்றலாம் மற்றும் படிவத்தில் பதிலை எழுதலாம் , ஆனால் இது தேவையில்லை.

சரிபார்க்க, நீங்கள் புள்ளியின் ஆயங்களை அதன் விளைவாக நேர்கோட்டு சமன்பாடுகளில் மாற்ற வேண்டும், பின்னர் பயன்படுத்தவும் திசையன்களின் அளவிடல் தயாரிப்புதிசையன்கள் "pe one" மற்றும் "pe two" திசை திசையன்களுக்கு உண்மையில் ஆர்த்தோகனல் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

பொதுவான செங்குத்தாக உள்ள கோட்டின் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

c) இந்த பிரச்சனை மிகவும் கடினமாக இருக்கும். டம்மீஸ் இந்தக் கருத்தைத் தவிர்க்குமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன், பகுப்பாய்வு வடிவவியலுக்கான உங்களின் உண்மையான அனுதாபத்தை நான் குளிர்விக்க விரும்பவில்லை =) மேலும் தயாராக உள்ள வாசகர்களும் அதைத் தடுத்து நிறுத்துவது நல்லது, உண்மை என்னவென்றால் சிக்கலான அடிப்படையில் உதாரணம் கட்டுரையில் கடைசியாக வைக்கப்பட வேண்டும், ஆனால் விளக்கக்காட்சியின் தர்க்கத்தின் படி அது இங்கே அமைந்திருக்க வேண்டும்.

எனவே, வளைந்த கோடுகளின் பொதுவான செங்குத்தாகக் கொண்டிருக்கும் கோட்டின் சமன்பாடுகளை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

- இது இந்த வரிகளை இணைக்கும் மற்றும் இந்த வரிகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு பிரிவு:

இங்கே எங்கள் அழகான பையன்: - வெட்டும் கோடுகளின் பொதுவான செங்குத்தாக. அவன் மட்டும் தான். அது போல் வேறெதுவும் இல்லை. இந்தப் பிரிவைக் கொண்டிருக்கும் வரிக்கான சமன்பாடுகளை உருவாக்க வேண்டும்.

நேரடி "உம்" பற்றி என்ன தெரியும்? அதன் திசை திசையன் அறியப்படுகிறது, முந்தைய பத்தியில் காணப்படுகிறது. ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, "எம்" என்ற நேர்கோட்டிற்குச் சொந்தமான ஒரு புள்ளியும் எங்களுக்குத் தெரியாது, செங்குத்தாக - புள்ளிகளின் முனைகளும் நமக்குத் தெரியாது. இந்த செங்குத்து கோடு இரண்டு அசல் கோடுகளை எங்கே வெட்டுகிறது? ஆப்பிரிக்காவில், அண்டார்டிகாவில்? நிலைமையின் ஆரம்ப மதிப்பாய்வு மற்றும் பகுப்பாய்விலிருந்து, சிக்கலை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது தெளிவாக இல்லை. ஆனால் ஒரு நேர்கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதில் ஒரு தந்திரமான தந்திரம் உள்ளது.

புள்ளி வாரியாக முடிவை முறைப்படுத்துவோம்:

1) முதல் வரியின் சமன்பாடுகளை அளவுரு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

புள்ளியைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஆயத்தொலைவுகள் எங்களுக்குத் தெரியாது. ஆனாலும். ஒரு புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு சொந்தமானது என்றால், அதன் ஆயத்தொலைவுகள் க்கு ஒத்திருக்கும், அதை ஆல் குறிப்போம். பின்னர் புள்ளியின் ஆயங்கள் வடிவத்தில் எழுதப்படும்:

வாழ்க்கை சிறப்பாக வருகிறது, ஒன்று தெரியாதவர் இன்னும் மூன்று தெரியாதவர்கள் அல்ல.

2) அதே சீற்றத்தை இரண்டாவது புள்ளியிலும் மேற்கொள்ள வேண்டும். இரண்டாவது வரியின் சமன்பாடுகளை அளவுரு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

ஒரு புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு சொந்தமானது என்றால், பின்னர் மிகவும் குறிப்பிட்ட அர்த்தத்துடன்அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் அளவுரு சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

அல்லது:

3) வெக்டார், முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வெக்டரைப் போலவே, நேர் கோட்டின் இயக்கும் திசையனாக இருக்கும். இரண்டு புள்ளிகளில் இருந்து திசையன் அமைப்பது எப்படி என்பது வகுப்பில் பழங்காலத்தில் விவாதிக்கப்பட்டது டம்மிகளுக்கான திசையன்கள். இப்போது வித்தியாசம் என்னவென்றால், திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகள் அறியப்படாத அளவுரு மதிப்புகளுடன் எழுதப்பட்டுள்ளன. அதனால் என்ன? திசையனின் தொடக்கத்தின் தொடர்புடைய ஆயங்களை திசையன் முடிவின் ஆயத்தொலைவுகளிலிருந்து கழிப்பதை யாரும் தடை செய்யவில்லை.

இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன: .

திசையன் கண்டறிதல்:

4) திசை திசையன்கள் கோலினியர் என்பதால், ஒரு திசையன் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதாசார குணகம் "லாம்ப்டா" மூலம் மற்றொன்றின் மூலம் நேரியல் முறையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

அல்லது ஒருங்கிணைப்பு வாரியாக:

இது மிகவும் சாதாரணமாக மாறியது நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புமூன்று அறியப்படாதவற்றுடன், இது நிலையான முறையில் தீர்க்கக்கூடியது, எடுத்துக்காட்டாக, க்ரேமர் முறை. ஆனால் இங்கே சிறிய இழப்புடன் வெளியேற முடியும், மூன்றாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் "லாம்ப்டா" ஐ வெளிப்படுத்துவோம் மற்றும் அதை முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளாக மாற்றுவோம்:

இதனால்: , மற்றும் எங்களுக்கு "லாம்ப்டா" தேவையில்லை. அளவுரு மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக மாறியது என்பது முற்றிலும் விபத்து.

5) வானம் முற்றிலும் தெளிவாகிறது, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம் எங்கள் புள்ளிகளுக்கு:

திசை திசையன் குறிப்பாக தேவையில்லை, ஏனெனில் அதன் எதிர் ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு நீண்ட பயணத்திற்குப் பிறகு சரிபார்க்க எப்போதும் சுவாரஸ்யமானது.

:

சரியான சமத்துவங்கள் பெறப்படுகின்றன.

புள்ளியின் ஆயங்களை சமன்பாடுகளில் மாற்றுவோம் :

சரியான சமத்துவங்கள் பெறப்படுகின்றன.

6) இறுதி நாண்: ஒரு புள்ளி (நீங்கள் அதை எடுக்கலாம்) மற்றும் ஒரு திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்:

கொள்கையளவில், நீங்கள் ஒரு "நல்ல" புள்ளியை அப்படியே ஆயத்தொலைவுகளுடன் தேர்ந்தெடுக்கலாம், ஆனால் இது ஒப்பனை.

வெட்டும் கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

ஈ) டிராகனின் நான்காவது தலையை துண்டித்துவிட்டோம்.

முறை ஒன்று. ஒரு வழி கூட இல்லை, ஆனால் ஒரு சிறிய வழி சிறப்பு வழக்கு. கடக்கும் கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரம் அவற்றின் பொதுவான செங்குத்து நீளத்திற்கு சமம்: .

தீவிர புள்ளிகள்பொதுவான செங்குத்தாக முந்தைய பத்தியில் காணப்பட்டது, மற்றும் பணி ஆரம்பமானது:

முறை இரண்டு. நடைமுறையில், பெரும்பாலும் பொதுவான செங்குத்து முனைகள் தெரியவில்லை, எனவே வேறுபட்ட அணுகுமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இணை விமானங்களை இரண்டு வெட்டும் நேர் கோடுகள் மூலம் வரையலாம், மேலும் இந்த விமானங்களுக்கு இடையிலான தூரம் இந்த நேர் கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமம். குறிப்பாக, இந்த விமானங்களுக்கு இடையே ஒரு பொதுவான செங்குத்தாக ஒட்டிக்கொள்கிறது.

பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் போக்கில், மேற்கூறிய கருத்தில் இருந்து, வெட்டும் நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறிய ஒரு சூத்திரம் பெறப்படுகிறது:
(எங்கள் புள்ளிகளுக்குப் பதிலாக “உம் ஒன்று, இரண்டு” வரிகளின் தன்னிச்சையான புள்ளிகளை நீங்கள் எடுக்கலாம்).

திசையன்களின் கலப்பு தயாரிப்புஏற்கனவே புள்ளி "a" இல் காணப்பட்டது: .

திசையன்களின் திசையன் தயாரிப்பு"இரு" என்ற பத்தியில் காணப்படுகிறது: , அதன் நீளத்தை கணக்கிடுவோம்:

இதனால்:

கோப்பைகளை ஒரே வரிசையில் பெருமையுடன் காண்பிப்போம்:

பதில்:
A) , அதாவது நேர் கோடுகள் வெட்டுகின்றன, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியிருந்தது;
b) ;
V) ;
ஜி)

கடக்கும் கோடுகளைப் பற்றி வேறு என்ன சொல்ல முடியும்? அவற்றுக்கிடையே ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட கோணம் உள்ளது. ஆனால் உலகளாவிய கோண சூத்திரத்தை அடுத்த பத்தியில் கருத்தில் கொள்வோம்:

நேராக இடைவெளிகளை வெட்டுவது அவசியம் ஒரே விமானத்தில் உள்ளது:

முதல் எண்ணம், குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியில் உங்கள் முழு பலத்துடன் தள்ள வேண்டும். நான் உடனடியாக நினைத்தேன், ஏன் சரியான ஆசைகளை நீங்களே மறுக்கிறீர்கள்?! இப்போதே அவளின் மேல் வருவோம்!

இடஞ்சார்ந்த கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

எடுத்துக்காட்டு 14

கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: கோடுகளின் சமன்பாடுகளை அளவுரு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

இந்த பாடத்தின் எடுத்துக்காட்டு எண். 7 இல் இந்த பணி விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டது (பார்க்க. விண்வெளியில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடுகள்) மேலும், உதாரணம் எண் 12ல் இருந்து நான் நேர்கோடுகளை எடுத்துக் கொண்டேன். நான் பொய் சொல்ல மாட்டேன், புதியவற்றைக் கொண்டு வர மிகவும் சோம்பேறியாக இருக்கிறேன்.

தீர்வு நிலையானது மற்றும் வெட்டும் கோடுகளின் பொதுவான செங்குத்துக்கான சமன்பாடுகளைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும்போது ஏற்கனவே சந்தித்தது.

கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி கோட்டிற்கு சொந்தமானது, எனவே அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் இந்த கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன, மேலும் அவற்றுடன் ஒத்துப்போகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுரு மதிப்பு:

ஆனால் இதே புள்ளி இரண்டாவது வரிக்கு சொந்தமானது, எனவே:

நாங்கள் தொடர்புடைய சமன்பாடுகளை சமன் செய்து எளிமைப்படுத்துகிறோம்:

பெற்றது மூன்று அமைப்பு நேரியல் சமன்பாடுகள்இரண்டு தெரியாதவர்களுடன். கோடுகள் வெட்டினால் (எடுத்துக்காட்டு எண் 12 இல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது), பின்னர் கணினி அவசியம் சீரானது மற்றும் ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது. அதை தீர்க்க முடியும் காசியன் முறை, ஆனால் இதுபோன்ற மழலையர் பள்ளி ஃபெடிஷிசத்துடன் பாவம் செய்ய வேண்டாம், அதை எளிமையாக செய்வோம்: முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் "டி பூஜ்ஜியத்தை" வெளிப்படுத்துகிறோம் மற்றும் அதை இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாடுகளாக மாற்றுகிறோம்:

கடைசி இரண்டு சமன்பாடுகளும் அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியாக மாறியது, அவற்றிலிருந்து அது பின்வருமாறு. பிறகு:

அளவுருவின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பை சமன்பாடுகளில் மாற்றுவோம்:

பதில்:

சரிபார்க்க, அளவுருவின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பை சமன்பாடுகளில் மாற்றுகிறோம்:
சரிபார்க்கப்பட வேண்டிய அதே ஒருங்கிணைப்புகள் பெறப்பட்டன. நுணுக்கமான வாசகர்கள் புள்ளியின் ஆயங்களை வரிகளின் அசல் நியதிச் சமன்பாடுகளில் மாற்றலாம்.

மூலம், எதிர்மாறாகச் செய்ய முடிந்தது: "es zero" மூலம் புள்ளியைக் கண்டுபிடித்து, "te zero" மூலம் சரிபார்க்கவும்.

ஒரு நன்கு அறியப்பட்ட கணித மூடநம்பிக்கை கூறுகிறது: கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு விவாதிக்கப்படும் இடத்தில், எப்போதும் செங்குத்தாக வாசனை இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்ட இடத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு இடத்தை எவ்வாறு அமைப்பது?

(கோடுகள் வெட்டுகின்றன)

எடுத்துக்காட்டு 15

அ) கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு புள்ளி வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடுகளை எழுதுங்கள் (கோடுகள் வெட்டுகின்றன).

b) புள்ளியிலிருந்து கோட்டிற்கான தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

குறிப்பு : பிரிவு "கோடுகள் வெட்டுகின்றன" - குறிப்பிடத்தக்கது. புள்ளி மூலம்
"el" என்ற நேர்கோட்டுடன் வெட்டும் எண்ணற்ற செங்குத்து கோடுகளை நீங்கள் வரையலாம். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர்கோடு வரையப்பட்டால் மட்டுமே தீர்வு ஏற்படுகிறது இரண்டுஒரு நேர் கோட்டால் கொடுக்கப்பட்டது (எடுத்துக்காட்டு எண் 13, புள்ளி "b" ஐப் பார்க்கவும்).

A) தீர்வு: தெரியாத வரியை நாம் மூலம் குறிக்கிறோம். ஒரு திட்டவட்டமான வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

நேர்கோடு பற்றி என்ன தெரியும்? நிபந்தனையின் படி, ஒரு புள்ளி வழங்கப்படுகிறது. ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்க, திசை வெக்டரைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். திசையன் போன்ற ஒரு திசையன் மிகவும் பொருத்தமானது, எனவே நாம் அதை கையாள்வோம். இன்னும் துல்லியமாக, வெக்டரின் அறியப்படாத முடிவை கழுத்தின் ஸ்க்ரஃப் மூலம் எடுத்துக் கொள்வோம்.

1) "el" என்ற நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளிலிருந்து அதன் திசை திசையன்களை எடுத்து, சமன்பாடுகளை அளவுரு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

பாடத்தின் போது இப்போது மூன்றாவது முறையாக மந்திரவாதி பெறுவார் என்று பலர் யூகித்தனர் வெள்ளை அன்னம்ஒரு தொப்பியில் இருந்து. அறியப்படாத ஆயங்களைக் கொண்ட ஒரு புள்ளியைக் கவனியுங்கள். புள்ளி என்பதால், அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் "el" என்ற நேர் கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன, மேலும் அவை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுரு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும்:

அல்லது ஒரு வரியில்:

2) நிபந்தனையின் படி, கோடுகள் செங்குத்தாக இருக்க வேண்டும், எனவே, அவற்றின் திசை திசையன்கள் ஆர்த்தோகனல் ஆகும். மற்றும் திசையன்கள் ஆர்த்தோகனல் என்றால், அவற்றின் அளவிடல் தயாரிப்புபூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:

என்ன நடந்தது? தெரியாத ஒன்றைக் கொண்ட எளிய நேரியல் சமன்பாடு:

3) அளவுருவின் மதிப்பு அறியப்படுகிறது, புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

மற்றும் திசை திசையன்:
.

4) ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம் :

விகிதாச்சாரத்தின் பிரிவுகள் பின்னமாக மாறியது, மேலும் பின்னங்களை அகற்றுவது பொருத்தமானதாக இருக்கும்போது இதுதான். நான் அவற்றை -2 ஆல் பெருக்குவேன்:

பதில்:

குறிப்பு : தீர்வுக்கான மிகவும் கடுமையான முடிவு பின்வருமாறு முறைப்படுத்தப்படுகிறது: ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம் . உண்மையில், ஒரு திசையன் ஒரு நேர்கோட்டின் வழிகாட்டும் திசையன் என்றால், கோலினியர் திசையன், இயற்கையாகவே, இந்த நேர்கோட்டின் வழிகாட்டும் திசையனாகவும் இருக்கும்.

சரிபார்ப்பு இரண்டு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது:

1) ஆர்த்தோகனாலிட்டிக்கான கோடுகளின் திசை திசையன்களை சரிபார்க்கவும்;

2) புள்ளியின் ஆயங்களை ஒவ்வொரு வரியின் சமன்பாடுகளிலும் மாற்றுகிறோம், அவை அங்கேயும் அங்கேயும் "பொருந்தும்".

வழக்கமான செயல்களைப் பற்றி நிறைய பேசப்பட்டது, எனவே நான் ஒரு வரைவைச் சரிபார்த்தேன்.

மூலம், நான் மற்றொரு புள்ளியை மறந்துவிட்டேன் - "el" நேர்கோட்டுடன் தொடர்புடைய "en" புள்ளிக்கு சமச்சீரான புள்ளியை "zyu" உருவாக்க. இருப்பினும், ஒரு நல்ல "பிளாட் அனலாக்" உள்ளது, அதை கட்டுரையில் காணலாம் ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டில் எளிமையான சிக்கல்கள். இங்கே கூடுதல் "Z" ஒருங்கிணைப்பில் மட்டுமே வித்தியாசம் இருக்கும்.

விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

b) தீர்வு: ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்.

முறை ஒன்று. இந்த தூரம் செங்குத்தாக இருக்கும் நீளத்திற்கு சரியாக சமம்: . தீர்வு வெளிப்படையானது: புள்ளிகள் தெரிந்தால் , அந்த:

முறை இரண்டு. நடைமுறை சிக்கல்களில், செங்குத்தாக அடிப்படையானது பெரும்பாலும் சீல் செய்யப்பட்ட இரகசியமாகும், எனவே ஆயத்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பகுத்தறிவு ஆகும்.

ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரம் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
, "el" என்ற நேர்கோட்டின் இயக்கும் திசையன் எங்கே, மற்றும் - இலவசம்கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு சொந்தமான புள்ளி.

1) கோட்டின் சமன்பாடுகளிலிருந்து திசை திசையன் மற்றும் மிகவும் அணுகக்கூடிய புள்ளியை நாங்கள் எடுக்கிறோம்.

2) நிலையிலிருந்து புள்ளி அறியப்படுகிறது, திசையன் கூர்மைப்படுத்தவும்:

3) கண்டுபிடிப்போம் திசையன் தயாரிப்புஅதன் நீளத்தைக் கணக்கிடவும்:

4) வழிகாட்டி வெக்டரின் நீளத்தைக் கணக்கிடவும்:

5) எனவே, ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரம்:

நேராக இருந்தால்

பிறகு அதே விமானத்தில் படுத்துக் கொள்ளுங்கள்

அல்லது திசையன் வடிவத்தில்

மாறாக, நிபந்தனை (3) திருப்தி அடைந்தால், கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் இருக்கும்.

விளக்கம். நேர் கோடுகள் (1) மற்றும் (2) ஒரே விமானத்தில் இருந்தால், ஒரு நேர் கோடு பிந்தையது (படம் 177), அதாவது திசையன்கள் கோப்லனர் (மற்றும் நேர்மாறாகவும்). இதைத்தான் சமன்பாடு (3) வெளிப்படுத்துகிறது (§ 120 ஐப் பார்க்கவும்).

கருத்து. (இந்த வழக்கில் (3) அவசியம் திருப்தி அடைந்தால்), கோடுகள் இணையாக இருக்கும். இல்லையெனில், கோடுகள் திருப்திகரமான நிலை (3) வெட்டுகின்றன.

உதாரணமாக. கோடுகள் வெட்டுகின்றனவா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்

மற்றும் அப்படியானால், எந்த கட்டத்தில்.

தீர்வு. கோடுகள் (1) மற்றும் (2) ஒரே விமானத்தில் உள்ளன, ஏனெனில் தீர்மானிக்கும் (3), சமமான, மறைந்துவிடும். இந்த கோடுகள் இணையாக இல்லை (திசை குணகங்கள் விகிதாசாரமாக இல்லை). குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் நான்கு சமன்பாடுகளின் (1), (2) மூன்று தெரியாதவற்றுடன் ஒரு அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டும். ஒரு விதியாக, அத்தகைய அமைப்புக்கு தீர்வுகள் இல்லை, ஆனால் உள்ளே இந்த வழக்கில்(நிபந்தனை (3) நிறைவேற்றப்படுவதால்) ஒரு தீர்வு உள்ளது. ஏதேனும் மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்த்த பிறகு, நான்காவது சமன்பாடு திருப்தி அடைந்ததைப் பெறுகிறோம். வெட்டுப்புள்ளி (1; 2; 3).

ஒருங்கிணைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி சில வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பெரும்பாலும் நீங்கள் ஒரு விமானத்தில் இரண்டு கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களைத் தேட வேண்டும், ஆனால் சில நேரங்களில் விண்வெளியில் இரண்டு கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை தீர்மானிக்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. இந்த கட்டுரையில், இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி ஒரு வரையறை.

முதலில் இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியை வரையறுப்போம்.

ஒரு விமானத்தில் உள்ள கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலைப் பிரிவில், ஒரு விமானத்தில் உள்ள இரண்டு கோடுகள் ஒன்று சேரலாம் (அவை எண்ணற்ற பொதுவான புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளன), அல்லது இணையாக இருக்கலாம் (மற்றும் இரண்டு கோடுகளுக்கு பொதுவான புள்ளிகள் இல்லை), அல்லது வெட்டலாம். , ஒரு பொதுவான புள்ளி உள்ளது. விண்வெளியில் இரண்டு கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலைக்கு அதிக விருப்பங்கள் உள்ளன - அவை ஒத்துப்போகலாம் (எல்லையற்ற பல பொதுவான புள்ளிகள் உள்ளன), அவை இணையாக இருக்கலாம் (அதாவது, ஒரே விமானத்தில் படுத்து, வெட்ட வேண்டாம்), அவை வெட்டலாம் (இல்லை ஒரே விமானத்தில் கிடக்க வேண்டும்), மேலும் அவை ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருக்கலாம், அதாவது வெட்டும். எனவே, விமானத்திலும் விண்வெளியிலும் இரண்டு கோடுகள் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருந்தால் அவை வெட்டும் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வெட்டும் கோடுகளின் வரையறையிலிருந்து அது பின்வருமாறு கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியை தீர்மானித்தல்: இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி இந்த கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளி எனப்படும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரண்டு வெட்டும் கோடுகளின் ஒரே பொதுவான புள்ளி இந்த கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

தெளிவுக்காக, ஒரு விமானம் மற்றும் விண்வெளியில் இரண்டு நேர்கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியின் வரைகலை விளக்கத்தை நாங்கள் வழங்குகிறோம்.

பக்கத்தின் மேல்

ஒரு விமானத்தில் இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டறிதல்.

அறியப்பட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு விமானத்தில் இரண்டு நேர்கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியும் முன், ஒரு துணைச் சிக்கலைக் கவனியுங்கள்.

ஆக்சி அமற்றும் பி. நாங்கள் அதை நேரடியாகக் கருதுவோம் அபடிவத்தின் நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு மற்றும் நேர் கோட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது பி- வகை. விமானத்தில் சில புள்ளிகள் இருக்கட்டும், புள்ளியா என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் எம் 0கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளை வெட்டும் புள்ளி.

பிரச்சனையை தீர்க்கலாம்.

என்றால் M0 அமற்றும் பி, பின்னர் வரையறையின்படி அதுவும் வரிக்கு சொந்தமானது அமற்றும் நேராக பி, அதாவது, அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் சமன்பாடு மற்றும் சமன்பாடு இரண்டையும் திருப்திப்படுத்த வேண்டும். எனவே, புள்ளியின் ஆயங்களை நாம் மாற்ற வேண்டும் எம் 0கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளின் சமன்பாடுகளில் இது இரண்டு சரியான சமன்பாடுகளை விளைவிக்கிறதா என்று பார்க்கவும். புள்ளியின் ஆயங்கள் என்றால் எம் 0இரண்டு சமன்பாடுகளையும் திருப்திப்படுத்தவும், பின்னர் கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியாகும் அமற்றும் பி, இல்லையெனில் எம் 0 .

என்பது புள்ளி எம் 0ஒருங்கிணைப்புகளுடன் (2, -3) கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி 5x-2y-16=0மற்றும் 2x-5y-19=0?

என்றால் எம் 0உண்மையில் கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும், அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் கோடுகளின் சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன. புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றுவதன் மூலம் இதை சரிபார்க்கலாம் எம் 0கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளில்:

எங்களுக்கு இரண்டு உண்மையான சமத்துவங்கள் கிடைத்தன, எனவே, M 0 (2, -3)- கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி 5x-2y-16=0மற்றும் 2x-5y-19=0.

தெளிவுக்காக, நாங்கள் ஒரு வரைபடத்தை முன்வைக்கிறோம், அது நேர் கோடுகளைக் காட்டுகிறது மற்றும் அவற்றின் வெட்டுப்புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் தெரியும்.

ஆம், காலம் M 0 (2, -3)கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியாகும் 5x-2y-16=0மற்றும் 2x-5y-19=0.

கோடுகள் வெட்டுகின்றனவா? 5x+3y-1=0மற்றும் 7x-2y+11=0புள்ளியில் M 0 (2, -3)?

புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றுவோம் எம் 0நேர் கோடுகளின் சமன்பாடுகளுக்குள், இந்தச் செயல் புள்ளிக்கு உரியதா என்பதைச் சரிபார்க்கும் எம் 0ஒரே நேரத்தில் இரண்டு நேர் கோடுகள்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து, புள்ளியின் ஆயங்களை அதில் மாற்றும் போது எம் 0ஒரு உண்மையான சமத்துவமாக மாறவில்லை, பின்னர் புள்ளி எம் 0கோட்டிற்கு சொந்தமானது அல்ல 7x-2y+11=0. இந்த உண்மையிலிருந்து நாம் புள்ளி என்று முடிவு செய்யலாம் எம் 0கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளை வெட்டும் புள்ளி அல்ல.

புள்ளி என்பதை வரைதல் தெளிவாகக் காட்டுகிறது எம் 0கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி அல்ல 5x+3y-1=0மற்றும் 7x-2y+11=0. வெளிப்படையாக, கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன (-1, 2) .

M 0 (2, -3)கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி அல்ல 5x+3y-1=0மற்றும் 7x-2y+11=0.

இப்போது ஒரு விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளின் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி இரண்டு கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியும் பணிக்கு நாம் செல்லலாம்.

ஒரு செவ்வகமாக இருக்கட்டும் கார்ட்டீசியன் அமைப்புஒருங்கிணைப்புகள் ஆக்சிமற்றும் இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன அமற்றும் பிசமன்பாடுகள் மற்றும் முறையே. கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளியை இவ்வாறு குறிப்போம் எம் 0மற்றும் பின்வரும் சிக்கலை தீர்க்கவும்: இரண்டு கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் அமற்றும் பிஇந்த வரிகளின் அறியப்பட்ட சமன்பாடுகளின் படி மற்றும் .

புள்ளி M0வெட்டும் கோடுகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் சொந்தமானது அமற்றும் பி a-priory. பின்னர் கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் அமற்றும் பிசமன்பாடு மற்றும் சமன்பாடு இரண்டையும் திருப்திப்படுத்துங்கள். எனவே, இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் அமற்றும் பிசமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வாகும் (நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் கட்டுரை தீர்க்கும் அமைப்புகளைப் பார்க்கவும்).

எனவே, பொதுவான சமன்பாடுகளால் ஒரு விமானத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட இரண்டு நேர்கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிய, கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடுகளின் சமன்பாடுகளால் ஆன அமைப்பை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும்.

உதாரண தீர்வைப் பார்ப்போம்.

சமன்பாடுகள் மூலம் ஒரு விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட இரண்டு கோடுகளின் வெட்டுப் புள்ளியைக் கண்டறியவும் x-9y+14=0மற்றும் 5x-2y-16=0.

கோடுகளின் இரண்டு பொதுவான சமன்பாடுகள் நமக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளன, அவற்றிலிருந்து ஒரு அமைப்பை உருவாக்குவோம்: . மாறியைப் பொறுத்து அதன் முதல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் விளைந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வுகள் எளிதாகக் கண்டறியப்படுகின்றன. எக்ஸ்இந்த வெளிப்பாட்டை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றவும்:

சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வு இரண்டு கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் விரும்பிய ஆயங்களை நமக்கு வழங்குகிறது.

M 0 (4, 2)- கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி x-9y+14=0மற்றும் 5x-2y-16=0.

எனவே, ஒரு விமானத்தில் பொதுவான சமன்பாடுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட இரண்டு நேர்கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது, இரண்டு அறியப்படாத மாறிகள் கொண்ட இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கும். ஆனால் ஒரு விமானத்தில் உள்ள கோடுகள் பொதுவான சமன்பாடுகளால் அல்ல, ஆனால் வேறு வகை சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்டால் என்ன செய்வது (ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடுகளின் வகைகளைப் பார்க்கவும்)? இந்த சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் முதலில் கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் குறைக்கலாம் பொது தோற்றம், அதன் பிறகு வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.

கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதற்கு முன், அவற்றின் சமன்பாடுகளை ஒரு பொதுவான வடிவத்திற்கு குறைக்கிறோம். ஒரு கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளிலிருந்து இந்த வரியின் பொதுவான சமன்பாட்டிற்கு மாறுவது இதுபோல் தெரிகிறது:

இப்போது செயல்படுத்துவோம் தேவையான நடவடிக்கைகள்கோட்டின் நியதிச் சமன்பாட்டுடன்:

எனவே, கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் விரும்பிய ஆயங்கள் வடிவத்தின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வாகும். அதைத் தீர்க்க க்ரேமர் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

M 0 (-5, 1)

ஒரு விமானத்தில் இரண்டு கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிய மற்றொரு வழி உள்ளது. வரிகளில் ஒன்று படிவத்தின் அளவுரு சமன்பாடுகளாலும், மற்றொன்று வேறு வகையின் வரிச் சமன்பாட்டாலும் கொடுக்கப்பட்டால் பயன்படுத்த வசதியாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், மாறிகளுக்கு பதிலாக மற்றொரு சமன்பாட்டில் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்நீங்கள் வெளிப்பாடுகளை மாற்றலாம் மற்றும் , கொடுக்கப்பட்ட வரிகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் தொடர்புடைய மதிப்பை எங்கிருந்து பெறலாம். இந்த வழக்கில், கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இருந்து கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும் மற்றும் .

நேர்கோட்டு வெளிப்பாட்டை சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்:

விளைந்த சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம். இந்த மதிப்பு கோடுகளின் பொதுவான புள்ளி மற்றும் . ஒரு நேர்கோட்டை அளவுரு சமன்பாடுகளில் மாற்றுவதன் மூலம் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்களை கணக்கிடுகிறோம்:
.

M 0 (-5, 1).

படத்தை முடிக்க, இன்னும் ஒரு விஷயத்தை விவாதிக்க வேண்டும்.

ஒரு விமானத்தில் இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதற்கு முன், கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் உண்மையில் வெட்டுகின்றனவா என்பதை உறுதிப்படுத்துவது பயனுள்ளது. அசல் கோடுகள் ஒத்துப்போகின்றன அல்லது இணையாக இருந்தால், அத்தகைய கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதில் எந்த கேள்வியும் இருக்க முடியாது.

நீங்கள் நிச்சயமாக, அத்தகைய காசோலை இல்லாமல் செய்யலாம், ஆனால் உடனடியாக படிவத்தின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கி அதை தீர்க்கவும். சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டிருந்தால், அது அசல் கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை வழங்குகிறது. சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் தீர்வுகள் இல்லை என்றால், அசல் கோடுகள் இணையானவை என்று நாம் முடிவு செய்யலாம் (உண்மையான எண்களின் ஜோடி இல்லாததால் எக்ஸ்மற்றும் ஒய், இது கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளின் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒரே நேரத்தில் திருப்திப்படுத்தும்). சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு எண்ணற்ற தீர்வுகள் இருப்பதால், அசல் நேர்கோடுகள் எண்ணற்ற பல பொதுவான புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது அவை ஒத்துப்போகின்றன.

இந்த சூழ்நிலைகளுக்கு ஏற்ற உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

கோடுகள் மற்றும் வெட்டுகின்றனவா என்பதைக் கண்டறியவும், அவை வெட்டினால், வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்.

கோடுகளின் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகள் சமன்பாடுகள் மற்றும் . இந்த சமன்பாடுகளால் உருவாக்கப்பட்ட அமைப்பைத் தீர்ப்போம்.

அமைப்பின் சமன்பாடுகள் ஒருவருக்கொருவர் நேர்கோட்டில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பது வெளிப்படையானது (கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாடு அதன் இரு பகுதிகளையும் பெருக்குவதன் மூலம் முதலில் பெறப்படுகிறது. 4 ), எனவே, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, சமன்பாடுகள் ஒரே வரியை வரையறுக்கின்றன, மேலும் இந்த கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பது பற்றி பேச முடியாது.

சமன்பாடுகள் மற்றும் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் வரையறுக்கப்படுகின்றன ஆக்சிஅதே நேர்கோடு, எனவே குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பது பற்றி பேச முடியாது.

முடிந்தால், கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.

கோடுகள் குறுக்கிடாமல் இருக்க சிக்கலின் நிலை அனுமதிக்கிறது. இந்த சமன்பாடுகளிலிருந்து ஒரு அமைப்பை உருவாக்குவோம். அதைத் தீர்க்க காஸ் முறையைப் பயன்படுத்துவோம், ஏனெனில் இது சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் இணக்கத்தன்மை அல்லது பொருந்தாத தன்மையை நிறுவ அனுமதிக்கிறது, மேலும் அது இணக்கமாக இருந்தால், ஒரு தீர்வைக் கண்டறியவும்:

காஸ் முறையின் நேரடி பத்தியின் பின்னர் அமைப்பின் கடைசி சமன்பாடு தவறான சமத்துவமாக மாறியது, எனவே, சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு தீர்வுகள் இல்லை. இதிலிருந்து அசல் கோடுகள் இணையானவை என்று நாம் முடிவு செய்யலாம், மேலும் இந்த கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பது பற்றி பேச முடியாது.

இரண்டாவது தீர்வு.

கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் வெட்டுகின்றனவா என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

ஒரு சாதாரண திசையன் ஒரு கோடு, மற்றும் திசையன் என்பது ஒரு கோட்டின் சாதாரண திசையன். திசையன்களின் கோலினரிட்டிக்கான நிபந்தனை மற்றும் : சமத்துவம் உண்மையா என்பதைச் சரிபார்ப்போம், எனவே, கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடுகளின் இயல்பான திசையன்கள் கோலினியர் ஆகும். இந்த கோடுகள் இணையாகவோ அல்லது தற்செயலாகவோ இருக்கும். எனவே, அசல் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஆயங்களை நாம் கண்டுபிடிக்க முடியாது.

இந்த கோடுகள் இணையாக இருப்பதால், கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பது சாத்தியமில்லை.

கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும் 2x-1=0மற்றும் , அவை வெட்டினால்.

கொடுக்கப்பட்ட வரிகளின் பொதுவான சமன்பாடுகளான சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குவோம்: . இந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியமற்றது, எனவே சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது, இது கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளின் குறுக்குவெட்டைக் குறிக்கிறது.

கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க, நாம் கணினியை தீர்க்க வேண்டும்:

இதன் விளைவாக வரும் தீர்வு கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளை நமக்கு வழங்குகிறது, அதாவது கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளி 2x-1=0மற்றும் .

பக்கத்தின் மேல்

விண்வெளியில் இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டறிதல்.

முப்பரிமாண இடைவெளியில் இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் இதேபோல் காணப்படுகின்றன.

வெட்டும் கோடுகளை விடுங்கள் அமற்றும் பிஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது ஆக்ஸிஸ்இரண்டு வெட்டும் விமானங்களின் சமன்பாடுகள், அதாவது ஒரு நேர் கோடு அபடிவத்தின் அமைப்பு மற்றும் நேர்கோட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது பி- . விடுங்கள் எம் 0- கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி அமற்றும் பி. பின்னர் புள்ளி எம் 0வரையறையின்படி வரிக்கு உரியது அமற்றும் நேராக பிஎனவே, அதன் ஆயங்கள் இரு கோடுகளின் சமன்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்கின்றன. இவ்வாறு, கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் அமற்றும் பிவடிவத்தின் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வைக் குறிக்கிறது. அறியப்படாத மாறிகளின் எண்ணிக்கையுடன் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை ஒத்துப்போகாத நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்க்கும் பிரிவில் இருந்து இங்கே நமக்குத் தகவல் தேவைப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளைப் பார்ப்போம்.

சமன்பாடுகள் மற்றும் .

கொடுக்கப்பட்ட வரிகளின் சமன்பாடுகளிலிருந்து சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குவோம்: . இந்த அமைப்பின் தீர்வு, விண்வெளியில் உள்ள கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியின் விரும்பிய ஆயங்களை நமக்கு வழங்கும். சமன்பாடுகளின் எழுதப்பட்ட முறைக்கு தீர்வு காண்போம்.

கணினியின் முக்கிய அணி வடிவம் மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட ஒன்று - .

மேட்ரிக்ஸின் தரத்தை தீர்மானிப்போம் ஏமற்றும் அணி தரவரிசை டி. சிறார்களை எல்லைப்படுத்தும் முறையை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம், ஆனால் தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீட்டை நாங்கள் விரிவாக விவரிக்க மாட்டோம் (தேவைப்பட்டால், மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரின் கணக்கீடு என்ற கட்டுரையைப் பார்க்கவும்):

எனவே, முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தரத்திற்கு சமம் மற்றும் மூன்றுக்கு சமம்.

இதன் விளைவாக, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது.

தீர்மானிப்பதை அடிப்படை சிறியதாக எடுத்துக்கொள்வோம், எனவே கடைசி சமன்பாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்பிலிருந்து விலக்கப்பட வேண்டும், ஏனெனில் அது அடிப்படை மைனரை உருவாக்குவதில் பங்கேற்காது. அதனால்,

விளைந்த அமைப்புக்கான தீர்வு கண்டுபிடிக்க எளிதானது:

இவ்வாறு, கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (1, -3, 0) .

(1, -3, 0) .

நேர்கோடுகள் இருந்தால் மட்டுமே சமன்பாடுகளின் அமைப்பு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் அமற்றும் பிவெட்டுகின்றன. நேராக இருந்தால் ஏமற்றும் பிஇணையாக அல்லது கடக்கும்போது, ​​கடைசி சமன்பாடு முறைக்கு தீர்வுகள் இல்லை, ஏனெனில் இந்த வழக்கில் கோடுகளுக்கு பொதுவான புள்ளிகள் இல்லை. நேராக இருந்தால் அமற்றும் பிஒத்துப்போகின்றன, பின்னர் அவை எல்லையற்ற பொதுவான புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், இந்த சந்தர்ப்பங்களில் கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது பற்றி பேச முடியாது, ஏனெனில் கோடுகள் வெட்டுவதில்லை.

இவ்வாறு, கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் வெட்டுகின்றனவா என்பதை முன்கூட்டியே அறியவில்லை என்றால் அமற்றும் பிஅல்லது இல்லை, பின்னர் படிவத்தின் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கி அதை காஸ் முறை மூலம் தீர்ப்பது நியாயமானது. நாம் ஒரு தனித்துவமான தீர்வைப் பெற்றால், அது கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளுக்கு ஒத்திருக்கும். அமற்றும் பி. கணினி சீரற்றதாக மாறினால், நேரடியானது அமற்றும் பிகுறுக்கிட வேண்டாம். கணினியில் எண்ணற்ற தீர்வுகள் இருந்தால், நேர் கோடுகள் அமற்றும் பிஇணை செய்.

காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தாமல் நீங்கள் செய்யலாம். மாற்றாக, இந்த அமைப்பின் முக்கிய மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட மெட்ரிக்குகளின் தரவரிசைகளை நீங்கள் கணக்கிடலாம், மேலும் பெறப்பட்ட தரவு மற்றும் க்ரோனெக்கர்-கேபெல்லி தேற்றத்தின் அடிப்படையில், இருப்பு பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்கலாம். ஒரே தீர்வு, அல்லது பல தீர்வுகள் இருப்பது, அல்லது தீர்வுகள் இல்லாதது. இது ரசனைக்குரிய விஷயம்.

கோடுகள் வெட்டினால், வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளிலிருந்து ஒரு அமைப்பை உருவாக்குவோம்: . மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்ப்போம்:

சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு தீர்வுகள் இல்லை என்பது தெளிவாகியது, எனவே, கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் வெட்டுவதில்லை, மேலும் இந்த கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதில் எந்த கேள்வியும் இருக்க முடியாது.

கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்களை நாம் கண்டுபிடிக்க முடியாது, ஏனெனில் இந்த கோடுகள் வெட்டுவதில்லை.

இடைவெளியில் ஒரு கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடுகள் அல்லது விண்வெளியில் ஒரு கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகள் மூலம் வெட்டும் கோடுகள் கொடுக்கப்படும்போது, ​​​​ஒருவர் முதலில் அவற்றின் சமன்பாடுகளை இரண்டு வெட்டும் விமானங்களின் வடிவத்தில் பெற வேண்டும், அதன் பிறகுதான் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறிய வேண்டும்.

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன ஆக்ஸிஸ்சமன்பாடுகள் மற்றும். இந்த வரிகளை வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.

இரண்டு வெட்டும் விமானங்களின் சமன்பாடுகளால் ஆரம்ப நேர்கோடுகளை வரையறுப்போம்:

கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறிய, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க இது உள்ளது. இந்த அமைப்பின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தரத்திற்கு சமம் மற்றும் மூன்றுக்கு சமம் (இந்த உண்மையை சரிபார்க்க பரிந்துரைக்கிறோம்). சிறிய அடிப்படையாக எடுத்துக்கொள்வோம், எனவே, கணினியிலிருந்து கடைசி சமன்பாட்டை நாம் விலக்கலாம். எந்தவொரு முறையையும் பயன்படுத்தி விளைந்த அமைப்பைத் தீர்த்த பிறகு (எடுத்துக்காட்டாக, க்ரேமர் முறை), நாங்கள் தீர்வைப் பெறுகிறோம். இவ்வாறு, கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (-2, 3, -5) .