Düz bir prizmanın yan yüzlerinin özelliği. Prizmanın tanımı ve özellikleri

Tanım. Prizma- bu, tüm köşeleri iki paralel düzlemde bulunan bir çokyüzlüdür ve aynı iki düzlemde, sırasıyla paralel kenarları olan eşit çokgenler olan prizmanın iki yüzü vardır ve tüm kenarlar bunlara uzanmaz. düzlemler paraleldir.

İki eşit yüz denir prizma tabanları(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Prizmanın diğer tüm yüzlerine denir yan yüzler(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Tüm yan yüzler formu yan yüzey prizmalar .

Bir prizmanın tüm yan yüzleri paralelkenardır .

Tabanda olmayan kenarlara prizmanın yan kenarları denir ( AA1, 1, CC 1, GG 1, EE 1).

prizma köşegen uçları prizmanın yüzlerinden birinde yer almayan iki köşesi olan bir segment denir (AD 1).

Prizmanın tabanlarını birleştiren ve aynı anda her iki tabana dik olan doğru parçasının uzunluğuna denir. prizma yüksekliği .

Tanım:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (İlk olarak, baypas sırasına göre, bir tabanın köşeleri gösterilir ve daha sonra aynı sırayla diğerinin köşeleri belirtilir; her bir yan kenarın uçları aynı harflerle gösterilir, sadece köşeler bir taban, indekssiz harflerle, diğerinde - indeksli olarak gösterilir)

Prizmanın adı, tabanında yatan şekildeki açıların sayısı ile ilişkilidir, örneğin, Şekil 1'de taban bir beşgendir, bu nedenle prizma denir. beşgen prizma. Ama o zamandan beri böyle bir prizmanın 7 yüzü vardır, o zaman heptahedron(2 yüz prizmanın tabanıdır, 5 yüz paralelkenardır, yan yüzlerdir)

Düz prizmalar arasında öne çıkıyor özel görünüm: düzenli prizmalar.

Düz prizma denir doğru, tabanları düzgün çokgenler ise.

paralel borulu

küboid- tabanı dikdörtgen olan sağ paralel yüzlü.

Özellikler ve teoremler:

,

d karenin köşegenidir;
a - karenin kenarı.

Bir prizma fikri şu şekilde verilir:

• çeşitli mimari yapılar;
• Çocuk oyuncakları;
• ambalaj kutuları;
• tasarımcı öğeleri, vb.

Prizmanın toplam ve yanal yüzey alanı

S dolu \u003d S tarafı + 2S ana,

nerede S dolu- toplam yüzey alanı, S tarafı- yan yüzey alanı, S ana- taban alanı

Düz bir prizmanın yan yüzeyinin alanı, tabanın çevresinin ürününe ve prizmanın yüksekliğine eşittir..

S tarafı\u003d P ana * h,

nerede S tarafı düz bir prizmanın yan yüzeyinin alanıdır,

P ana - düz bir prizmanın tabanının çevresi,

h, düz prizmanın yan kenara eşit yüksekliğidir.

prizma Hacmi

Bir prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz olursa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize ilişkin bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamıza ve sizi benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
• Zaman zaman, size önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kişisel bilgilerinizi kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara açıklama

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

• Gerekirse - hukuka, yargı düzenine, yasal işlemlere ve/veya kamudan gelen talep veya taleplere dayalı olarak Devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamuya açık durumlar için gerekli veya uygun olduğunu belirlersek de sizinle ilgili bilgileri ifşa edebiliriz. önemli durumlar.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefine aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değişiklik ve imhadan korumak için - idari, teknik ve fiziksel dahil olmak üzere - önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinizi korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik uygulamalarını iletiriz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uygularız.

Stereometri, aynı düzlemde yer almayan şekilleri inceleyen bir geometri dalıdır. Stereometri çalışmasının nesnelerinden biri prizmalardır. Makalede bir prizma tanımlayacağız geometrik nokta vizyon ve ayrıca onun karakteristik özelliklerini kısaca listeleyin.

geometrik şekil

Geometride prizmanın tanımı şu şekildedir: birbirine köşeleri ile bağlanan paralel düzlemlerde bulunan iki özdeş n-genden oluşan uzamsal bir şekildir.

Bir prizma elde etmek zor değildir. İki özdeş n-gon olduğunu hayal edin, burada n kenar veya köşe sayısıdır. Bunları birbirine paralel olacak şekilde yerleştirelim. Bundan sonra, bir çokgenin köşeleri, diğerinin karşılık gelen köşelerine bağlanmalıdır. Oluşturulan şekil, taban olarak adlandırılan iki n köşeli kenardan ve genel durumda paralelkenar olan n dörtgen kenardan oluşacaktır. Paralelkenar kümesi şeklin yan yüzeyini oluşturur.

Söz konusu şekli geometrik olarak elde etmenin başka bir yolu daha var. Yani, bir n-gon alıp paralel parçalar kullanarak başka bir düzleme aktarırsak Eşit uzunluk, sonra yeni düzlemde orijinal çokgeni elde ederiz. Hem çokgenler hem de köşelerinden çizilen tüm paralel parçalar bir prizma oluşturur.

Yukarıdaki resim, tabanları üçgen olduğu için böyle adlandırıldığını gösteriyor.

Figürü oluşturan unsurlar

Yukarıda, bir şeklin ana unsurlarının yüzleri veya yanları olduğu ve her şeyi sınırladığı açık olan bir prizmanın tanımı verilmiştir. iç noktalar uzaydan gelen prizma. Söz konusu şeklin herhangi bir yüzü iki türden birine aittir:

• yanal;
• gerekçesiyle.

n tane yan parça vardır ve bunlar paralelkenarlar veya onların özel türleridir (dikdörtgenler, kareler). Genel olarak yan yüzler birbirinden farklıdır. Tabanın sadece iki yüzü vardır, bunlar n-gon'dur ve birbirine eşittir. Böylece her prizmanın n+2 kenarı vardır.

Kenarlara ek olarak, şekil köşeleri ile karakterize edilir. Üç yüzün aynı anda temas ettiği noktalardır. Ayrıca, üç yüzden ikisi her zaman yan yüzeye, biri de tabana aittir. Bu nedenle, bir prizmada özel olarak seçilmiş bir köşe yoktur, örneğin bir piramitte hepsi eşittir. Şeklin köşe sayısı 2*n'dir (her taban için n adet).

Son olarak, üçüncü önemli unsur prizmalar onun kenarlarıdır. Bunlar, şeklin kenarlarının kesişmesi sonucu oluşan belirli bir uzunlukta parçalardır. Yüzler gibi, kenarların da iki farklı şekiller:

• veya sadece kenarlardan oluşur;
• veya paralelkenarın kavşağında ve n-gonal tabanın yanında ortaya çıkar.

Böylece kenar sayısı 3*n'dir ve bunların 2*n'si bahsedilen tiplerden ikincisine aittir.

prizma türleri

Prizmaları sınıflandırmanın birkaç yolu vardır. Ancak, hepsi şeklin iki özelliğine dayanmaktadır:

• n-kömür bazının türüne göre;
• yan tipte.

Başlangıç ​​olarak, ikinci tekilliğe dönelim ve düz bir çizginin tanımını verelim. En az bir taraf genel tipte bir paralelkenarsa, şekle eğik veya eğik denir. Tüm paralelkenarlar dikdörtgen veya kare ise, prizma düz olacaktır.

Biraz farklı bir tanım da verebilirsiniz: düz bir şekil, yan kenarların ve yüzlerin tabanlarına dik olduğu bir prizmadır. Şekil iki dörtgen figürü göstermektedir. Soldaki düz, sağdaki eğik.

Şimdi üslerde yatan n-gon tipine göre sınıflandırmaya geçelim. Aynı kenarlara ve açılara sahip olabilir veya farklı olabilir. İlk durumda, çokgen düzenli olarak adlandırılır. İncelenen şekil ile bir çokgen içeriyorsa eşit partiler ve açılar ve düz bir çizgi ise, buna düzenli denir. Bu tanıma göre, tabanında düzgün bir prizmanın bir eşkenar üçgeni, bir karesi, bir düzgün beşgeni veya bir altıgeni vb. olabilir. Listelenen doğru rakamlar şekilde gösterilmiştir.

Prizmaların doğrusal parametreleri

İncelenen şekillerin boyutlarını tanımlamak için şunu kullanın: aşağıdaki parametreler:

• yükseklik;
• tabanın yanları;
• yan kaburga uzunlukları;
• hacimsel köşegenler;
• diyagonal kenarlar ve tabanlar.

Düzenli prizmalar için, adlandırılmış tüm nicelikler birbiriyle ilişkilidir. Örneğin, yan nervürlerin uzunlukları aynı ve yüksekliğe eşittir. Belirli bir n-gonal için doğru şekil herhangi iki doğrusal parametreden geri kalan her şeyi belirlememize izin veren formüller var.

Şekil yüzeyi

Yukarıda verilen prizmanın tanımına dönersek, şeklin yüzeyinin neyi temsil ettiğini anlamak zor olmayacaktır. Yüzey, tüm yüzlerin alanıdır. Düz bir prizma için aşağıdaki formülle hesaplanır:

S = 2*S o + P o *h

S o tabanın alanıdır, P o tabandaki n-gonun çevresidir, h yüksekliktir (tabanlar arasındaki mesafe).

şekil hacmi

Uygulama için yüzeyle birlikte, prizmanın hacmini bilmek önemlidir. Aşağıdaki formül kullanılarak belirlenebilir:

Bu ifade, eğik ve düzensiz çokgenlerden oluşanlar da dahil olmak üzere kesinlikle her tür prizma için geçerlidir.

Doğru olarak, tabanın kenarının uzunluğunun ve şeklin yüksekliğinin bir fonksiyonudur. Karşılık gelen n-gonal prizma için, V formülü belirli bir forma sahiptir.

o nasıl görünüyor

Dikdörtgen prizmanın özellikleri