Ishonch oralig'i nimani ko'rsatadi? MS EXCEL da o'rtachani (dispersiya ma'lum) baholash uchun ishonch oralig'i
Oldingi bo'limlarda biz noma'lum parametrni baholash masalasini ko'rib chiqdik A bitta raqam. Bu "nuqta" bahosi deb ataladi. Bir qator vazifalarda siz nafaqat parametrni topishingiz kerak A tegishli raqamli qiymat, balki uning aniqligi va ishonchliligini baholash uchun. Parametrni almashtirishda qanday xatolarga olib kelishi mumkinligini bilishingiz kerak A uning taxminiy nuqtasi A va bu xatolar ma'lum chegaralardan oshmasligini qanday ishonch bilan kutish mumkin?
Ushbu turdagi muammolar, ayniqsa, nuqta hisoblanganda, oz sonli kuzatuvlar bilan dolzarbdir va ichida asosan tasodifiy va a ni taxminan a bilan almashtirish jiddiy xatolarga olib kelishi mumkin.
Baholashning aniqligi va ishonchliligi haqida fikr berish A,
Matematik statistikada ishonch intervallari va ishonch ehtimollari deb ataladigan narsalar qo'llaniladi.
Parametr uchun ruxsat bering A tajribadan olingan xolis baho A. Biz bu holatda mumkin bo'lgan xatoni taxmin qilmoqchimiz. Etarlicha katta p ehtimollik (masalan, p = 0,9, 0,95 yoki 0,99) ni shunday belgilaylikki, p ehtimoli bo'lgan hodisani amaliy jihatdan ishonchli deb hisoblaymiz va s qiymatini topamiz.
Keyin almashtirish paytida yuzaga keladigan xatoning amalda mumkin bo'lgan qiymatlari diapazoni A yoqilgan A, ± s bo'ladi; Mutlaq qiymatdagi katta xatolar faqat a = 1 - p kam ehtimollik bilan paydo bo'ladi. (14.3.1) ni quyidagicha qayta yozamiz:
Tenglik (14.3.2) p ehtimolligi bilan parametrning noma'lum qiymatini bildiradi A intervalga tushadi
Bir holatga e'tibor qaratish lozim. Ilgari biz bir necha bor urish ehtimolini ko'rib chiqdik tasodifiy o'zgaruvchi berilgan tasodifiy bo'lmagan intervalda. Bu erda vaziyat boshqacha: kattalik A tasodifiy emas, lekin interval / p tasodifiy. Uning x o'qidagi o'rni tasodifiy bo'lib, uning markazi bilan belgilanadi A; Umuman olganda, 2s oralig'ining uzunligi ham tasodifiydir, chunki s qiymati, qoida tariqasida, eksperimental ma'lumotlardan hisoblanadi. Shuning uchun, in Ushbu holatda p qiymatini nuqtani "urish" ehtimoli sifatida emas, balki talqin qilish yaxshiroqdir A oralig'ida / p va tasodifiy interval / p nuqtani qoplash ehtimoli sifatida A(14.3.1-rasm).
Guruch. 14.3.1
Odatda p ehtimollik deyiladi ishonch ehtimoli, va interval / p - ishonch oralig'i. Interval chegaralari Agar. a x = a - s va a 2 = a + va chaqiriladi ishonch chegaralari.
Ishonch oralig'i tushunchasiga yana bir izoh beraylik: uni parametr qiymatlari oralig'i deb hisoblash mumkin. A, eksperimental ma'lumotlarga mos keladi va ularga zid kelmaydi. Haqiqatan ham, agar biz a = 1-p ehtimoli bo'lgan hodisani amalda imkonsiz deb hisoblashga rozi bo'lsak, u holda a parametrining qiymatlari a - a> s eksperimental ma'lumotlarga zid deb tan olinishi kerak va ular uchun |a - A a t na 2 .
Parametr uchun ruxsat bering A xolis baho mavjud A. Agar miqdorning taqsimlanish qonunini bilsak A, ishonch oralig'ini topish vazifasi juda oddiy bo'ladi: buning uchun s qiymatini topish kifoya qiladi.
Qiyinchilik shundaki, hisob-kitoblarni taqsimlash qonuni A miqdorning taqsimot qonuniga bog'liq X va shuning uchun uning noma'lum parametrlari bo'yicha (xususan, parametrning o'zi bo'yicha A).
Ushbu qiyinchilikni engib o'tish uchun siz quyidagi taxminan taxminiy texnikadan foydalanishingiz mumkin: s ifodasidagi noma'lum parametrlarni ularning nuqta baholari bilan almashtiring. Nisbatan katta raqam tajribalar P(taxminan 20...30) bu texnika odatda aniqlik nuqtai nazaridan qoniqarli natijalar beradi.
Misol sifatida, ishonch oralig'i muammosini ko'rib chiqing matematik kutish.
Ishlab chiqarilsin P X, uning xarakteristikalari matematik kutishdir T va dispersiya D- noma'lum. Ushbu parametrlar uchun quyidagi taxminlar olingan:
Matematik kutish uchun p ishonch ehtimoliga mos keladigan ishonch oralig'ini / p qurish kerak. T miqdorlar X.
Ushbu muammoni hal qilishda biz miqdor faktidan foydalanamiz T summani ifodalaydi P mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar Xh va markaziy chegara teoremasiga ko'ra, etarlicha katta P uning taqsimot qonuni normaga yaqin. Amalda nisbatan kam sonli atamalar (taxminan 10...20) bo'lsa ham yig'indining taqsimot qonunini taxminan normal deb hisoblash mumkin. Biz qiymat deb taxmin qilamiz T oddiy qonunga muvofiq taqsimlanadi. Bu qonunning xarakteristikalari - matematik kutish va dispersiya mos ravishda tengdir T Va
(13-bobning 13.3-kichik bo'limiga qarang). Qiymat deb faraz qilaylik D biz bilamiz va buning uchun Ep qiymatini topamiz
6-bobning (6.3.5) formulasidan foydalanib, (14.3.5) ning chap tomonidagi ehtimollikni normal taqsimot funksiyasi orqali ifodalaymiz.
smetaning standart og'ishi qayerda T.
Tenglamadan.
Sp qiymatini toping: 
bu yerda arg F* (x) F* ning teskari funksiyasi (X), bular. normal taqsimot funksiyasi teng bo'lgan argumentning shunday qiymati X.
Dispersiya D, bu orqali miqdor ifodalanadi A 1P, biz aniq bilmaymiz; uning taxminiy qiymati sifatida siz smetadan foydalanishingiz mumkin D(14.3.4) va taxminan qo'ying:
Shunday qilib, ishonch oralig'ini qurish muammosi taxminan hal qilindi, bu quyidagilarga teng:
bu erda gp (14.3.7) formula bilan aniqlanadi.
s p ni hisoblashda F* (l) funksiyasi jadvallarida teskari interpolyatsiyaga yo'l qo'ymaslik uchun kattalik qiymatlarini beradigan maxsus jadvalni tuzish qulay (14.3.1-jadval).
r ga qarab. Qiymat (p normal qonun uchun dispersiya markazidan o'ngga va chapga chizilishi kerak bo'lgan standart og'ishlar sonini aniqlaydi, shunda hosil bo'lgan maydonga kirish ehtimoli p ga teng bo'ladi.
7 p qiymatidan foydalanib, ishonch oralig'i quyidagicha ifodalanadi:
14.3.1-jadval
1-misol. Miqdor bo'yicha 20 ta tajriba o'tkazildi X; natijalar jadvalda keltirilgan. 14.3.2.
14.3.2-jadval
Miqdorning matematik kutilishidan smeta topish talab qilinadi X va p = 0,8 ishonch ehtimoliga mos keladigan ishonch oralig'ini tuzing.
Yechim. Bizda ... bor:
Malumot nuqtasi sifatida l: = 10 ni tanlab, uchinchi formuladan (14.2.14) foydalanib, biz xolis bahoni topamiz. D :
Jadvalga ko'ra 14.3.1 topamiz 
Ishonch chegaralari:
Ishonch oralig'i:
Parametr qiymatlari T, Bu oraliqda yotganlar jadvalda keltirilgan eksperimental ma'lumotlarga mos keladi. 14.3.2.
Dispersiya uchun ishonch oralig'i xuddi shunday tarzda tuzilishi mumkin.
Ishlab chiqarilsin P tasodifiy o'zgaruvchi bo'yicha mustaqil tajribalar X A va dispersiya uchun noma'lum parametrlarga ega D xolis baho olindi:
Taxminan dispersiya uchun ishonch oralig'ini qurish talab qilinadi.
(14.3.11) formuladan ko'rinib turibdiki, miqdor D o'zida aks ettiradi
miqdori P shaklning tasodifiy o'zgaruvchilari. Bu qiymatlar emas
mustaqil, chunki ularning har biri miqdorni o'z ichiga oladi T, boshqalarga bog'liq. Biroq, ortib borishi bilan buni ko'rsatish mumkin P ularning yig'indisining taqsimot qonuni ham normaga yaqinlashadi. Taxminan P= 20...30 uni allaqachon normal deb hisoblash mumkin.
Keling, shunday deb faraz qilaylik va ushbu qonunning xususiyatlarini topamiz: matematik kutish va dispersiya. Baholashdan beri D- xolis, demak M[D] = D.
Farqni hisoblash D D nisbatan murakkab hisob-kitoblar bilan bog'liq, shuning uchun biz uning ifodasini hosilasiz keltiramiz:
bu erda q 4 - kattalikning to'rtinchi markaziy momenti X.
Ushbu iborani ishlatish uchun siz \u003d 4 va qiymatlarini almashtirishingiz kerak D(hech bo'lmaganda yaqin). O'rniga D uning bahosidan foydalanishingiz mumkin D. Aslida, to'rtinchi markaziy momentni taxmin bilan almashtirish mumkin, masalan, shaklning qiymati:
ammo bunday almashtirish juda past aniqlikni beradi, chunki umuman olganda, cheklangan miqdordagi tajribalar bilan yuqori tartibli momentlar katta xatolar bilan aniqlanadi. Biroq, amalda ko'pincha miqdorni taqsimlash qonunining turi sodir bo'ladi X oldindan ma'lum: faqat uning parametrlari noma'lum. Keyin m 4 orqali ifodalashga harakat qilishingiz mumkin D.
Keling, eng keng tarqalgan holatni olaylik, qachon qiymat X oddiy qonunga muvofiq taqsimlanadi. Keyin uning to'rtinchi markaziy momenti dispersiya bo'yicha ifodalanadi (6-bob, 6.2-kichik bo'limga qarang);
va formula (14.3.12) beradi 
yoki
(14.3.14) da noma'lumni almashtirish D uning bahosi D, olamiz: qayerdan 
Moment m 4 orqali ifodalanishi mumkin D shuningdek, ba'zi boshqa holatlarda, qiymat taqsimlanganda X normal emas, lekin uning ko'rinishi ma'lum. Masalan, bir xil zichlik qonuni uchun (5-bobga qarang) bizda: 
Bu erda (a, P) - qonun ko'rsatilgan interval.
Demak,
(14.3.12) formuladan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: 
taxminan qaerdan topamiz
26 miqdori bo'yicha taqsimlash qonunining turi noma'lum bo'lgan hollarda, a/) qiymatining taxminiy bahosini tuzishda, agar ushbu qonunga ishonish uchun maxsus sabablar mavjud bo'lmasa, (14.3.16) formuladan foydalanish tavsiya etiladi. odatdagidan juda farq qiladi (sezilarli ijobiy yoki salbiy kurtozga ega).
Agar a/) ning taxminiy qiymati u yoki bu tarzda olingan bo‘lsa, u holda biz dispersiya uchun ishonch oralig‘ini xuddi matematik kutish uchun qurganimizdek qurishimiz mumkin:
bu yerda berilgan ehtimollik p ga bog'liq qiymat jadval bo'yicha topiladi. 14.3.1.
2-misol. Tasodifiy o‘zgaruvchining dispersiyasi uchun taxminan 80% ishonch oralig‘ini toping. X 1-misol shartlariga ko'ra, agar qiymat ma'lum bo'lsa X me'yorga yaqin qonun bo'yicha taqsimlanadi.
Yechim. Qiymat jadvaldagi kabi qoladi. 14.3.1:
Formula bo'yicha (14.3.16)
(14.3.18) formuladan foydalanib, ishonch oralig'ini topamiz:
Standart og'ish qiymatlarining mos keladigan diapazoni: (0,21; 0,29).
14.4. Oddiy qonun bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining parametrlari uchun ishonch oraliqlarini qurishning aniq usullari
Oldingi bo'limda biz matematik kutish va dispersiya uchun ishonch oraliqlarini yaratishning taxminiy usullarini ko'rib chiqdik. Bu erda biz bir xil muammoni hal qilishning aniq usullari haqida fikr beramiz. Ishonch oraliqlarini aniq topish uchun miqdorning taqsimlanish qonuni shaklini oldindan bilish mutlaqo zarurligini ta'kidlaymiz. X, holbuki, taxminiy usullarni qo'llash uchun bu kerak emas.
Ishonch oraliqlarini qurishning aniq usullari g'oyasi quyidagilarga to'g'ri keladi. Har qanday ishonch oralig'i bizni qiziqtirgan taxminni o'z ichiga olgan ma'lum tengsizliklarni bajarish ehtimolini ifodalovchi shartdan topiladi. A. Baholarni taqsimlash qonuni A umumiy holatda miqdorning noma'lum parametrlariga bog'liq X. Biroq, ba'zida tasodifiy o'zgaruvchidan tengsizliklarni o'tkazish mumkin A kuzatilgan qiymatlarning boshqa funksiyasiga X p X 2, ..., X p. taqsimot qonuni noma'lum parametrlarga bog'liq emas, balki faqat tajribalar soniga va miqdorning taqsimlanish qonunining turiga bog'liq. X. Bu turdagi tasodifiy o'zgaruvchilar matematik statistikada muhim rol o'ynaydi; ular miqdorning normal taqsimlanishi holati uchun eng batafsil o'rganilgan X.
Masalan, qiymatning normal taqsimlanishi bilan isbotlangan X tasodifiy qiymat
deb atalmish narsaga bo'ysunadi Talabalarni taqsimlash qonuni Bilan P- 1 daraja erkinlik; bu qonunning zichligi shaklga ega
Bu yerda G(x) ma’lum gamma funksiya:
Tasodifiy o'zgaruvchi ham isbotlangan
bilan "% 2 taqsimoti" mavjud P- 1 daraja erkinlik (7-bobga qarang), uning zichligi formula bilan ifodalanadi
(14.4.2) va (14.4.4) taqsimotlarning hosilalari haqida to'xtalmasdan, biz parametrlar uchun ishonch oraliqlarini qurishda ularni qanday qo'llash mumkinligini ko'rsatamiz. ty D.
Ishlab chiqarilsin P tasodifiy o'zgaruvchi bo'yicha mustaqil tajribalar X, odatda noma'lum parametrlar bilan taqsimlanadi T&O. Ushbu parametrlar uchun taxminlar olingan
Ishonch ehtimoli p ga mos keladigan ikkala parametr uchun ishonch oraliqlarini qurish talab qilinadi.
Keling, birinchi navbatda matematik kutish uchun ishonch oralig'ini tuzamiz. ga nisbatan bu intervalni simmetrik qabul qilish tabiiy T; s p interval uzunligining yarmini belgilaymiz. s p qiymati shart bajarilishi uchun tanlanishi kerak
Keling, tasodifiy o'zgaruvchidan tenglikning (14.4.5) chap tomoniga o'tishga harakat qilaylik T tasodifiy o'zgaruvchiga T, Student qonuniga muvofiq taqsimlanadi. Buning uchun |m-w?| tengsizlikning ikkala tomonini ko'paytiring
ijobiy qiymat bo'yicha: 
yoki (14.4.1) yozuvdan foydalangan holda,
Shartdan / p qiymatini topish mumkin bo'lgan / p sonini topamiz
(14.4.2) formuladan ko'rinib turibdiki (1) - hatto funktsiya, shuning uchun (14.4.8) beradi 
Tenglik (14.4.9) p ga qarab qiymati / p ni belgilaydi. Agar sizning ixtiyoringizda integral qiymatlar jadvali mavjud bo'lsa
u holda /p qiymatini jadvalda teskari interpolyatsiya orqali topish mumkin. Biroq, /p qiymatlari jadvalini oldindan tuzish qulayroqdir. Bunday jadval Ilovada keltirilgan (5-jadval). Ushbu jadval p ishonch darajasiga va erkinlik darajalari soniga bog'liq qiymatlarni ko'rsatadi P- 1. Jadvaldan / p ni aniqlab. 5 va taxmin 
biz ishonch oralig'i / p kengligining yarmini va intervalning o'zini topamiz
1-misol. Tasodifiy miqdor bo'yicha 5 ta mustaqil tajriba o'tkazildi X, odatda noma'lum parametrlar bilan taqsimlanadi T va taxminan. Tajriba natijalari jadvalda keltirilgan. 14.4.1.
14.4.1-jadval
Reytingni toping T matematik kutish uchun va u uchun 90% ishonch oralig'ini / p ni tuzing (ya'ni, p = 0,9 ishonch ehtimoliga mos keladigan interval).
Yechim. Bizda ... bor:
Arizaning 5-jadvaliga muvofiq P - 1 = 4 va p = 0,9 ni topamiz 
qayerda 
Ishonch oralig'i bo'ladi
2-misol. 14.3-kichik bo'limning 1-misolidagi shartlar uchun qiymatni qabul qilgan holda X normal taqsimlangan, aniq ishonch oralig'ini toping.
Yechim. Ilovaning 5-jadvaliga binoan biz qachon topamiz P - 1 = 19ir =
0,8 / p = 1,328; bu yerdan 
14.3-kichik bo'limning 1-misolining yechimi bilan solishtirganda (e p = 0,072), biz kelishmovchilik juda ahamiyatsiz ekanligiga amin bo'ldik. Agar biz ikkinchi kasrgacha aniqlikni saqlasak, aniq va taxminiy usullar bilan topilgan ishonch oraliqlari mos keladi:
Keling, dispersiya uchun ishonch oralig'ini qurishga o'tamiz. Xolis dispersiya hisoblagichini ko'rib chiqing
va tasodifiy o'zgaruvchini ifodalang D kattalik orqali V(14.4.3), x 2 taqsimotiga ega (14.4.4):
Miqdorning taqsimlanish qonunini bilish V, berilgan p ehtimollik bilan tushadigan /(1) oraliqni topishingiz mumkin.
Tarqatish qonuni kn_x(v) I 7 magnitudasi shaklda ko'rsatilgan shaklga ega. 14.4.1.
Guruch. 14.4.1
Savol tug'iladi: oraliq / p ni qanday tanlash mumkin? Agar kattalikning taqsimlanish qonuni V simmetrik bo'lgan (normal qonun yoki Talaba taqsimoti kabi), matematik kutishga nisbatan /p simmetrik intervalni olish tabiiy bo'lar edi. Bu holda qonun k p_x (v) assimetrik. Qiymatning ehtimoli bo'lishi uchun /p oralig'ini tanlashga rozi bo'laylik V o'ng va chap oraliqdan tashqari (14.4.1-rasmdagi soyali joylar) bir xil va teng edi.
Ushbu xususiyat bilan /p oraliqlarini qurish uchun biz jadvaldan foydalanamiz. 4 ta ilova: unda raqamlar mavjud y) shu kabi
qiymati uchun V, ega bo'lgan x 2 -r erkinlik darajasi bilan taqsimlash. Bizning holatda r = n- 1. Keling, tuzatamiz r = n- 1 va jadvalning tegishli qatoridan toping. 4 ikkita ma'nosi x 2 - biri ehtimolga mos keladi ikkinchisi - ehtimollik Bularni belgilaymiz
qiymatlar 2 da Va xl? Interval mavjud y 2, chapingiz bilan va y ~ o'ng uchi.
Endi D chegaralari bilan dispersiya uchun / p oralig'idan kerakli ishonch oralig'ini /| topamiz. D2, bu nuqtani qamrab oladi D p ehtimolligi bilan: 
Nuqtani qamrab oluvchi / (, = (?> l A) oraliq quraylik D agar va faqat qiymat bo'lsa V/r oralig'iga tushadi. Keling, intervalni ko'rsataylik
bu shartni qondiradi. Haqiqatan ham, tengsizliklar 
tengsizliklarga tengdir
va bu tengsizliklar p ehtimollik bilan qanoatlantiriladi. Shunday qilib, dispersiya uchun ishonch oralig'i topildi va (14.4.13) formula bilan ifodalanadi.
3-misol. 14.3-kichik bo'limning 2-misolidagi shartlar bo'yicha dispersiyaning ishonch oralig'ini toping, agar qiymat ma'lum bo'lsa. X normal taqsimlangan.
Yechim. Bizda ... bor 
. Ilovaning 4-jadvaliga muvofiq
da topamiz r = n - 1 = 19
(14.4.13) formuladan foydalanib, biz dispersiyaning ishonch oralig'ini topamiz 
Standart og'ish uchun mos keladigan interval (0,21; 0,32). Bu oraliq taxminiy usul yordamida 14.3-kichik bo'limning 2-misolida olingan intervaldan (0,21; 0,29) biroz oshib ketadi.
- 14.3.1-rasmda a ga nisbatan simmetrik ishonch oralig'i ko'rib chiqiladi. Umuman olganda, keyinroq ko'rib chiqamiz, bu kerak emas.
Ko'pincha baholovchi baholanayotgan mulk joylashgan segmentning ko'chmas mulk bozorini tahlil qilishi kerak. Agar bozor rivojlangan bo'lsa, taqdim etilgan ob'ektlarning butun to'plamini tahlil qilish qiyin bo'lishi mumkin, shuning uchun tahlil qilish uchun ob'ektlar namunasi qo'llaniladi. Ushbu namuna har doim ham bir xil bo'lib chiqmaydi, ba'zida uni ekstremal nuqtalardan tozalash kerak - juda yuqori yoki juda past bozor takliflari. Shu maqsadda u ishlatiladi ishonch oralig'i. Ushbu tadqiqotning maqsadi ishonch oralig'ini hisoblashning ikkita usulini qiyosiy tahlil qilish va tanlashdir. eng yaxshi variant estimatica.pro tizimida turli namunalar bilan ishlashda hisob-kitoblar.
Ishonch oralig'i - bu ma'lum ehtimollik bilan umumiy populyatsiyaning taxminiy parametrini o'z ichiga olgan namuna asosida hisoblangan atribut qiymatlari oralig'i.
Ishonch oralig'ini hisoblashning maqsadi, namunaviy ma'lumotlarga asoslanib, taxmin qilingan parametrning qiymati ushbu oraliqda ekanligini ma'lum bir ehtimollik bilan aytish mumkin bo'lgan shunday intervalni qurishdir. Boshqacha qilib aytganda, ishonch oralig'i ma'lum bir ehtimollik bilan taxmin qilingan qiymatning noma'lum qiymatini o'z ichiga oladi. Interval qanchalik keng bo'lsa, noaniqlik shunchalik yuqori bo'ladi.
Ishonch oralig'ini aniqlashning turli usullari mavjud. Ushbu maqolada biz ikkita usulni ko'rib chiqamiz:
- median va standart og'ish orqali;
- t-statistikaning kritik qiymati orqali (Talaba koeffitsienti).
Bosqichlar qiyosiy tahlil turli yo'llar bilan CI hisoblash:
1. ma'lumotlar namunasini shakllantirish;
2. biz uni statistik usullar yordamida qayta ishlaymiz: biz o'rtacha qiymatni, medianni, dispersiyani va boshqalarni hisoblaymiz;
3. ishonch oralig'ini ikki usulda hisoblash;
4. tozalangan namunalarni va natijada olingan ishonch intervallarini tahlil qilish.
1-bosqich. Ma’lumotlardan namuna olish
Namuna estimatica.pro tizimi yordamida tuzilgan. Namuna sotuvga 91 ta taklifni o'z ichiga oladi 1 xonali kvartiralar"Xrushchev" tartibidagi 3-narx zonasida.
Jadval 1. Dastlabki namuna
|
Narxi 1 kv.m., dona |
|
1-rasm. Dastlabki namuna
2-bosqich. Dastlabki namunani qayta ishlash
Statistik usullar yordamida namunani qayta ishlash quyidagi qiymatlarni hisoblashni talab qiladi:
1. O‘rtacha arifmetik
2. Median - namunani tavsiflovchi raqam: namuna elementlarining aynan yarmi medianadan katta, qolgan yarmi medianadan kichik.
(toq sonli qiymatli namuna uchun)
3. Diapazon - namunadagi maksimal va minimal qiymatlar orasidagi farq
4. Variatsiya - ma'lumotlarning o'zgarishini aniqroq baholash uchun ishlatiladi
5. Namuna standart og'ishi (keyingi o'rinlarda - SD) sozlash qiymatlarining o'rtacha arifmetik atrofida tarqalishining eng keng tarqalgan ko'rsatkichidir.
6. Variatsiya koeffitsienti - sozlash qiymatlarining tarqalish darajasini aks ettiradi
7. tebranish koeffitsienti - namunadagi haddan tashqari narx qiymatlarining o'rtacha atrofida nisbiy o'zgarishini aks ettiradi
2-jadval. Statistik ko'rsatkichlar original namuna
Ma'lumotlarning bir xilligini tavsiflovchi o'zgaruvchanlik koeffitsienti 12,29% ni tashkil qiladi, ammo tebranish koeffitsienti juda yuqori. Shunday qilib, biz asl namunaning bir hil emasligini aytishimiz mumkin, shuning uchun ishonch oralig'ini hisoblashga o'tamiz.
3-bosqich. Ishonch oralig'ini hisoblash
Usul 1. Median va standart og'ish yordamida hisoblash.
Ishonch oralig'i quyidagicha aniqlanadi: minimal qiymat - standart og'ish medianadan chiqariladi; maksimal qiymat - standart og'ish medianaga qo'shiladi.
Shunday qilib, ishonch oralig'i (47179 CU; 60689 CU)
Guruch. 2. Ishonch oralig'iga to'g'ri keladigan qiymatlar 1.
2-usul. T-statistikaning kritik qiymatidan foydalangan holda ishonch oralig'ini qurish (Talaba koeffitsienti)
S.V. Gribovskiy o'zining "Mulk qiymatini baholashning matematik usullari" kitobida talabalar koeffitsienti orqali ishonch oralig'ini hisoblash usulini tavsiflaydi. Ushbu usul yordamida hisob-kitob qilayotganda, baholovchining o'zi ishonch oralig'ini qurish ehtimolini aniqlaydigan ∝ ahamiyatlilik darajasini belgilashi kerak. Odatda, 0,1 ahamiyatlilik darajalari qo'llaniladi; 0,05 va 0,01. Ular 0,9 ishonch ehtimoliga mos keladi; 0,95 va 0,99. Ushbu usul yordamida matematik kutish va dispersiyaning haqiqiy qiymatlari amalda noma'lum deb hisoblanadi (bu amaliy baholash masalalarini hal qilishda deyarli har doim to'g'ri bo'ladi).
Ishonch oralig'i formulasi:
n - namuna hajmi;
t-statistikaning kritik qiymati (Talabalar taqsimoti) muhimlik darajasi ∝, erkinlik darajalari soni n-1, maxsus statistik jadvallar yoki MS Excel (→"Statistik"→ STUDIST) yordamida aniqlanadi;
∝ - ahamiyatlilik darajasi, ∝=0,01 ni qabul qiling.
Guruch. 2. Ishonch oralig'iga to'g'ri keladigan qiymatlar 2.
4-bosqich. Ishonch oralig'ini hisoblashning turli usullarini tahlil qilish
Ishonch oralig'ini hisoblashning ikkita usuli - median va Student koeffitsienti orqali - natijaga olib keldi turli ma'nolar intervallar. Shunga ko'ra, biz ikki xil tozalangan namunani oldik.
Jadval 3. Uchta namuna uchun statistika.
|
Indeks |
Dastlabki namuna |
1 variant |
Variant 2 |
|
O'rtacha qiymati |
|||
|
Dispersiya |
|||
|
Koef. o'zgarishlar |
|||
|
Koef. tebranishlar |
|||
|
Nafaqaga chiqqan ob'ektlar soni, dona. |
|||
Amalga oshirilgan hisob-kitoblarga asoslanib, biz olingan deb aytishimiz mumkin turli usullar Ishonch oraliqlarining qiymatlari kesishadi, shuning uchun siz baholovchining ixtiyoriga ko'ra har qanday hisoblash usullaridan foydalanishingiz mumkin.
Biroq, biz estimatica.pro tizimida ishlayotganda, bozorning rivojlanish darajasiga qarab ishonch oralig'ini hisoblash usulini tanlash maqsadga muvofiq deb hisoblaymiz:
- agar bozor rivojlanmagan bo'lsa, o'rtacha va standart og'ish yordamida hisoblash usulidan foydalaning, chunki bu holda nafaqaga chiqqan ob'ektlar soni kichikdir;
- bozor rivojlangan bo'lsa, t-statistikaning kritik qiymati (Talaba koeffitsienti) orqali hisob-kitobni qo'llang, chunki katta boshlang'ich namunani shakllantirish mumkin.
Maqolani tayyorlashda quyidagilardan foydalanilgan:
1. Gribovskiy S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Mulk qiymatini baholashning matematik usullari. Moskva, 2014 yil
2. Tizim ma'lumotlari estimatica.pro
Statistikada baholashning ikki turi mavjud: nuqta va interval. Ballarni baholash populyatsiya parametrini baholash uchun foydalaniladigan yagona namunali statistika. Misol uchun, namunaviy o'rtacha populyatsiyaning matematik kutishi va tanlama dispersiyasining nuqtaviy bahosidir S 2- populyatsiya dispersiyasining nuqtaviy bahosi s 2. namunaviy o'rtacha aholining matematik kutishining xolis bahosi ekanligi ko'rsatilgan. Namuna o'rtacha qiymati xolis deb ataladi, chunki barcha tanlama vositalarining o'rtacha qiymati (bir xil tanlama hajmi bilan) n) umumiy aholining matematik kutishiga teng.
Namuna farqi uchun S 2 aholi tafovutining xolis bahosiga aylandi s 2, tanlanma dispersiyaning maxraji teng belgilanishi kerak n – 1 , lekin emas n. Boshqacha qilib aytganda, populyatsiya dispersiyasi barcha mumkin bo'lgan tanlama dispersiyalarining o'rtacha ko'rsatkichidir.
Populyatsiya parametrlarini baholashda shuni yodda tutish kerakki, masalan, namunaviy statistika , muayyan namunalarga bog'liq. Bu haqiqatni hisobga olish, olish intervalni baholash umumiy aholining matematik kutilishi, namunaviy vositalarning taqsimlanishini tahlil qilish (batafsil ma'lumot uchun qarang). Tuzilgan interval ma'lum bir ishonch darajasi bilan tavsiflanadi, bu haqiqiy populyatsiya parametrining to'g'ri baholanishi ehtimolini ifodalaydi. Xuddi shunday ishonch oraliqlari xarakteristikaning ulushini baholash uchun ishlatilishi mumkin R va aholining asosiy taqsimlangan massasi.
Eslatmani yoki formatda yuklab oling, formatdagi misollar
Ma'lum standart og'ish bilan aholining matematik kutishlari uchun ishonch oralig'ini qurish
Xarakteristikaning populyatsiyadagi ulushi uchun ishonch oralig'ini qurish
Ushbu bo'lim ishonch oralig'i tushunchasini kategorik ma'lumotlarga kengaytiradi. Bu bizga xarakteristikaning populyatsiyadagi ulushini taxmin qilish imkonini beradi R namuna ulushidan foydalanish RS= X/n. Ko'rsatilgandek, miqdorlar bo'lsa nR Va n(1 – p) 5 raqamidan oshsa, binomial taqsimotni odatdagidek taxmin qilish mumkin. Shuning uchun xarakteristikaning populyatsiyadagi ulushini taxmin qilish R ishonch darajasi teng bo'lgan intervalni qurish mumkin (1 – a)x100%.
Qayerda pS- xarakteristikaning namunaviy ulushi, teng X/n, ya'ni. muvaffaqiyatlar soni namuna hajmiga bo'linadi, R- umumiy populyatsiyadagi xarakteristikaning ulushi; Z- standartlashtirilgan normal taqsimotning kritik qiymati; n- namuna hajmi.
3-misol. Faraz qilaylikki, buni axborot tizimi ichida to'ldirilgan 100 ta hisob-fakturadan iborat namunani chiqarib oldi o `tgan oy. Aytaylik, ushbu hisob-fakturalarning 10 tasi xato bilan tuzilgan. Shunday qilib, R= 10/100 = 0,1. 95% ishonch darajasi Z = 1,96 kritik qiymatga mos keladi.
Shunday qilib, schyot-fakturalarning 4,12% dan 15,88% gacha xatoliklarni o'z ichiga olishi ehtimoli 95% ni tashkil qiladi.
Berilgan tanlama kattaligi uchun populyatsiyadagi xarakteristikaning ulushini o'z ichiga olgan ishonch oralig'i doimiy tasodifiy o'zgaruvchiga qaraganda kengroq ko'rinadi. Buning sababi shundaki, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining o'lchovlari kategorik ma'lumotlarning o'lchovlaridan ko'ra ko'proq ma'lumotni o'z ichiga oladi. Boshqacha qilib aytganda, faqat ikkita qiymatni oladigan kategorik ma'lumotlar ularning taqsimlanish parametrlarini baholash uchun etarli ma'lumotga ega emas.
INcheklangan populyatsiyadan olingan taxminlarni hisoblash
Matematik kutishni baholash. Yakuniy populyatsiya uchun tuzatish koeffitsienti ( fpc) kamaytirish uchun ishlatilgan standart xato o'z vaqtida. Populyatsiya parametrlarini baholash uchun ishonch oralig'ini hisoblashda namunalar qaytarilmasdan olingan holatlarda tuzatish koeffitsienti qo'llaniladi. Shunday qilib, ishonch darajasiga teng bo'lgan matematik kutish uchun ishonch oralig'i (1 – a)x100%, quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
4-misol. Ilovani tasvirlash uchun tuzatish omili cheklangan aholi uchun, yuqorida 3-misolda muhokama qilingan hisob-fakturalarning o'rtacha miqdori uchun ishonch oralig'ini hisoblash masalasiga qaytaylik. Faraz qilaylik, kompaniya oyiga 5000 ta hisob-faktura chiqaradi va X̅=110,27 dollar, S= $28,95 N = 5000, n = 100, α = 0,05, t 99 = 1,9842. Formula (6) yordamida biz quyidagilarni olamiz:
Xususiyat ulushini baholash. Qaytarmasdan tanlashda, ishonch darajasiga teng bo'lgan atribut nisbati uchun ishonch oralig'i (1 – a)x100%, quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Ishonch oraliqlari va axloqiy masalalar
Aholini tanlab olish va statistik xulosalar chiqarishda ko'pincha axloqiy muammolar paydo bo'ladi. Asosiysi, ishonch oraliqlari va namunaviy statistik ma'lumotlarning nuqtaviy baholari qanday mos kelishidir. Tegishli ishonch oraliqlarini (odatda 95% ishonch darajasida) va ular olingan namuna hajmini ko'rsatmasdan nashr qilish nuqtasi taxminlari chalkashliklarni keltirib chiqarishi mumkin. Bu foydalanuvchiga nuqta bahosi butun aholining xususiyatlarini bashorat qilish uchun kerak bo'lgan narsa degan taassurot qoldirishi mumkin. Shunday qilib, shuni tushunish kerakki, har qanday tadqiqotda asosiy e'tibor nuqta baholariga emas, balki intervalli baholarga qaratilishi kerak. Bundan tashqari, alohida e'tibor berilishi kerak to'g'ri tanlov namuna o'lchamlari.
Ko'pincha statistik manipulyatsiya ob'ektlari ma'lum bir ma'lumotlar bo'yicha aholining sotsiologik so'rovlari natijalaridir. siyosiy muammolar. Shu bilan birga, so'rov natijalari gazetalarning birinchi sahifalarida e'lon qilinadi va tanlov xatosi va statistik tahlil metodologiyasi o'rtada chop etiladi. Olingan ball baholarining to'g'riligini isbotlash uchun ular asosida olingan tanlama hajmini, ishonch oralig'ining chegaralarini va uning ahamiyatlilik darajasini ko'rsatish kerak.
Keyingi eslatma
Levin va boshq. “Menejerlar uchun statistika” kitobining materiallaridan foydalaniladi. – M.: Uilyams, 2004. – b. 448–462
Markaziy chegara teoremasi yetarlicha katta tanlama hajmi bilan vositalarning tanlanma taqsimotini normal taqsimotga yaqinlashtirish mumkinligini ta’kidlaydi. Bu xususiyat aholining tarqalish turiga bog'liq emas.
Ishonch oralig'i Namuna bilan o'tkazilgan tadqiqotda olingan (CI; ingliz tilida ishonch oralig'i - CI) barcha bunday bemorlarning populyatsiyasi (umumiy populyatsiya) haqida xulosa chiqarish uchun tadqiqot natijalarining aniqligi (yoki noaniqligi) o'lchovini beradi. 95% CI ning to'g'ri ta'rifini quyidagicha shakllantirish mumkin: bunday intervallarning 95% populyatsiyadagi haqiqiy qiymatni o'z ichiga oladi. Ushbu talqin biroz aniqroq emas: CI - bu qiymatlar diapazoni bo'lib, unda siz uning haqiqiy qiymatga ega ekanligiga 95% ishonch hosil qilishingiz mumkin. CI dan foydalanganda, sinov natijasida olingan P qiymatidan farqli o'laroq, miqdoriy ta'sirni aniqlashga e'tibor beriladi. statistik ahamiyatga ega. P qiymati hech qanday miqdorni hisoblamaydi, aksincha, "ta'sir yo'q" degan nol gipotezaga qarshi dalillarning kuchliligi o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. P qiymatining o'zi bizga farqning kattaligi va hatto uning yo'nalishi haqida hech narsa aytmaydi. Shuning uchun mustaqil P qiymatlari maqolalar yoki tezislarda mutlaqo ma'lumotga ega emas. Bundan farqli o'laroq, CI darhol qiziqish ta'sirining hajmini, masalan, davolanishning foydasi va dalillarning kuchini ko'rsatadi. Shuning uchun DI bevosita EBM amaliyoti bilan bog'liq.
Baholash yondashuvi statistik tahlil CI tomonidan tasvirlangan, qiziqish ta'siri miqdorini o'lchash (diagnostik testning sezgirligi, bashorat qilingan holatlar tezligi, davolash bilan nisbiy xavfni kamaytirish va boshqalar) va shuningdek, ushbu ta'sirdagi noaniqlikni o'lchashga qaratilgan. Ko'pincha, CI bu taxminning har ikki tomonidagi qiymatlar diapazoni bo'lib, unda haqiqiy qiymat yolg'on bo'lishi mumkin va siz bunga 95% amin bo'lishingiz mumkin. 95% ehtimollikdan foydalanish bo'yicha kelishuv P qiymati kabi o'zboshimchalikdir.<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».
CI bemorlarning turli namunalarida o'tkazilgan bir xil tadqiqot bir xil natijalarni bermasligi, lekin ularning natijalari haqiqiy, ammo noma'lum qiymat atrofida taqsimlanishi haqidagi g'oyaga asoslanadi. Boshqacha qilib aytganda, CI buni "namunaga bog'liq o'zgaruvchanlik" deb ta'riflaydi. CI boshqa sabablarga ko'ra qo'shimcha noaniqlikni aks ettirmaydi; Xususan, u kuzatuvga selektiv yo'qotish ta'sirini, yomon muvofiqlik yoki noto'g'ri natijalarni o'lchash, ko'r-ko'rona yo'qligi va boshqalarni o'z ichiga olmaydi. Shuning uchun CI har doim noaniqlikning umumiy miqdorini kam baholaydi.
Ishonch oralig'ini hisoblash
A1.1-jadval. Tanlangan klinik o'lchovlar uchun standart xatolar va ishonch oraliqlari
Odatda, CI ikki nisbat o'rtasidagi farq (d) va bu farqni baholashdagi standart xato (SE) kabi miqdorning kuzatilgan taxminidan hisoblanadi. Shu tarzda olingan taxminan 95% CI d ± 1,96 SE ni tashkil qiladi. Formula natija o'lchovining tabiatiga va CI ko'lamiga qarab o'zgaradi. Misol uchun, hujayrasiz ko'k yo'talga qarshi vaktsina bo'yicha randomizatsiyalangan, platsebo-nazorat ostida o'tkazilgan sinovda, emlangan 1670 chaqaloqning 72 tasida (4,3%) ko'kyo'tal va nazorat guruhidagi 1665 chaqaloqning 240 tasida (14,4%). Mutlaq xavfni kamaytirish deb nomlanuvchi foiz farqi 10,1% ni tashkil qiladi. Bu farqning SE 0,99% ni tashkil qiladi. Shunga ko'ra, 95% CI 10,1% + 1,96 x 0,99%, ya'ni. 8,2 dan 12,0 gacha.
Turli xil falsafiy yondashuvlarga qaramay, CI va statistik ahamiyatlilik testlari matematik jihatdan chambarchas bog'liq.
Shunday qilib, P qiymati "muhim", ya'ni. R<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.
CIda ifodalangan bahoning noaniqligi (noaniqligi) asosan tanlama hajmining kvadrat ildiziga bog'liq. Kichik namunalar katta namunalarga qaraganda kamroq ma'lumot beradi va CI mos ravishda kichikroq namunada kengroqdir. Masalan, Helicobacter pylori infektsiyasini tashxislash uchun qo'llaniladigan uchta test natijalarini taqqoslaydigan maqolada karbamid nafasi testining sezgirligi 95,8% (95% CI 75-100) haqida xabar berilgan. 95,8% ko'rsatkich ta'sirchan bo'lsa-da, J. pylori bilan kasallangan 24 katta yoshli bemorlarning kichik namunasi keng CI tomonidan ko'rsatilganidek, bu taxminda sezilarli noaniqlik mavjudligini anglatadi. Haqiqatan ham, 75% ning pastki chegarasi 95,8% taxmindan ancha past. Agar xuddi shunday sezgirlik 240 kishidan iborat namunada kuzatilgan bo'lsa, 95% CI 92,5–98,0 bo'lar edi, bu testning yuqori sezgirligiga ko'proq ishonch hosil qiladi.
Randomize nazorat ostida bo'lgan sinovlarda (RCT) ahamiyatsiz natijalar (ya'ni, P > 0,05 bo'lganlar) noto'g'ri talqin qilinishiga ayniqsa moyil. CI bu erda ayniqsa foydalidir, chunki u natijalarning klinik jihatdan foydali haqiqiy ta'sirga qanchalik mos kelishini ko'rsatadi. Misol uchun, yo'g'on ichak choklari va shtapel anastomozlarini taqqoslaydigan RCTda yara infektsiyasi mos ravishda 10,9% va 13,5% bemorlarda rivojlangan (P = 0,30). Bu farq uchun 95% CI 2,6% (-2 dan +8 gacha). 652 bemorni qamrab olgan ushbu tadqiqotda ham, ikkita protsedura natijasida kelib chiqadigan infektsiyalar sonida kamtarona farq bo'lishi mumkin. Tadqiqot qancha kam bo'lsa, noaniqlik shunchalik katta bo'ladi. Sung va boshqalar. 100 bemorda o'tkir varikoz qon ketishi uchun oktreotid infuzionini o'tkir skleroterapiya bilan solishtirish uchun RCT o'tkazdi. Oktreotid guruhida qon ketishini nazorat qilish darajasi 84% ni tashkil etdi; skleroterapiya guruhida - 90%, bu P = 0,56 ni beradi. E'tibor bering, davom etayotgan qon ketish darajasi yuqorida aytib o'tilgan tadqiqotda yara infektsiyasi bilan bir xil. Biroq, bu holatda, aralashuvlar orasidagi farq uchun 95% CI 6% (-7 dan +19) ni tashkil qiladi. Bu diapazon klinik qiziqish uyg'otadigan 5% farq bilan solishtirganda ancha kengdir. Shubhasiz, tadqiqot samaradorlikdagi sezilarli farqni istisno etmaydi. Shuning uchun mualliflarning "oktreotid infuzioni va skleroterapiya varikoz tomirlaridan qon ketishini davolashda teng darajada samarali" degan xulosasi, albatta, haqiqiy emas. Bunday hollarda, bu erda bo'lgani kabi, mutlaq xavfni kamaytirish uchun 95% CI (ARR) nolga teng bo'lsa, NNT uchun CI (davolash uchun zarur bo'lgan raqam) ni talqin qilish juda qiyin. NPL va uning CI ACP ning o'zaro nisbatlaridan olinadi (agar bu qiymatlar foiz sifatida berilgan bo'lsa, 100 ga ko'paytiriladi). Bu erda biz NPL = 100: 6 = 16,6 ni olamiz, 95% CI -14,3 dan 5,3 gacha. Jadvaldagi "d" izohidan ko'rinib turibdiki. A1.1, bu CI 5,3 dan cheksizgacha bo'lgan NPL va 14,3 dan cheksizgacha bo'lgan NPL qiymatlarini o'z ichiga oladi.
CI eng ko'p qo'llaniladigan statistik baholar yoki taqqoslashlar uchun tuzilishi mumkin. RCTlar uchun u o'rtacha nisbatlar, nisbiy xavflar, koeffitsientlar va NLRlar o'rtasidagi farqni o'z ichiga oladi. Xuddi shunday, CI diagnostik testlarning aniqligi tadqiqotlarida qilingan barcha asosiy baholar uchun olinishi mumkin - sezuvchanlik, o'ziga xoslik, ijobiy bashoratli qiymat (bularning barchasi oddiy nisbatlar) va ehtimollik nisbati - meta-tahlillar va nazorat bilan taqqoslashda olingan taxminlar. o'rganish. MDIlardan ko'p foydalanishni o'z ichiga olgan shaxsiy kompyuter dasturi ishonch bilan Statistikaning ikkinchi nashrida mavjud. Proportionlar uchun CI ni hisoblash uchun makrolar Excel va SPSS va Minitab statistik dasturlari uchun http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm saytida bepul mavjud.
Davolash ta'sirining bir nechta taxminlari
CI birlamchi o'rganish natijalari uchun ma'qul bo'lsa-da, ular barcha natijalar uchun zarur emas. CI klinik jihatdan muhim taqqoslashlarga tegishli. Masalan, ikkita guruhni solishtirganda, yuqoridagi misollarda ko'rsatilganidek, guruhlar orasidagi farq uchun tuzilgan to'g'ri CI hisoblanadi, lekin har bir guruhdagi smeta uchun tuzilishi mumkin bo'lgan CI emas. Har bir guruhdagi hisob-kitoblar uchun alohida CIlarni taqdim etish nafaqat foydali emas, balki bu taqdimot noto'g'ri bo'lishi mumkin. Xuddi shunday, turli kichik guruhlarda davolash samaradorligini solishtirishda to'g'ri yondashuv ikkita (yoki undan ko'p) kichik guruhlarni to'g'ridan-to'g'ri solishtirishdir. Davolash faqat bitta kichik guruhda samarali bo'ladi, deb taxmin qilish noto'g'ri, agar uning CI hech qanday ta'sirga to'g'ri kelmaydigan qiymatni istisno qilsa, boshqalari esa yo'q. CIlar bir nechta kichik guruhlar bo'yicha natijalarni taqqoslashda ham foydalidir. Shaklda. A 1.1 magniy sulfatning platsebo-nazorat ostidagi RCT ayollar kichik guruhlarida preeklampsi bilan og'rigan ayollarda eklampsiyaning nisbiy xavfini ko'rsatadi.
Guruch. A1.2. O'rmon uchastkasi platsebo bilan solishtirganda diareyaning oldini olish uchun qoramol rotavirus vaktsinasining 11 randomizatsiyalangan klinik sinovlari natijalarini ko'rsatadi. Diareya nisbiy xavfini baholash uchun 95% ishonch oralig'i ishlatilgan. Qora kvadratning o'lchami ma'lumot miqdori bilan mutanosibdir. Bundan tashqari, davolash samaradorligining umumiy bahosi va 95% ishonch oralig'i (olmos bilan ko'rsatilgan) ko'rsatilgan. Meta-tahlil oldindan belgilangan ba'zilaridan kattaroq tasodifiy effektlar modelidan foydalangan; masalan, bu namuna hajmini hisoblashda ishlatiladigan o'lcham bo'lishi mumkin. Qattiqroq mezon barcha CI diapazoni oldindan belgilangan minimaldan ko'proq foyda ko'rsatishini talab qiladi.
Biz allaqachon statistik ahamiyatga ega bo'lmagan holda ikkita davolashning bir xil samarali ekanligini ko'rsatishning noto'g'riligini muhokama qildik. Statistik ahamiyatga ega bo'lgan klinik ahamiyatni tenglashtirmaslik ham bir xil darajada muhimdir. Agar natija statistik ahamiyatga ega bo'lsa va davolash samaradorligini baholashning kattaligi bo'lsa, klinik ahamiyatga ega bo'lishi mumkin.
Tadqiqotlar natijalar statistik ahamiyatga ega ekanligini va qaysi biri klinik jihatdan muhim va qaysi biri yo'qligini ko'rsatishi mumkin. Shaklda. A1.2 to'rtta test natijalarini ko'rsatadi, ular uchun butun CI<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.
Statistik muammolarni hal qilish usullaridan biri ishonch oralig'ini hisoblashdir. Namuna hajmi kichik bo'lsa, nuqta baholashga afzal alternativ sifatida ishlatiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, ishonch oralig'ini hisoblash jarayonining o'zi ancha murakkab. Ammo Excel dasturi vositalari uni biroz soddalashtirishga imkon beradi. Keling, bu amalda qanday amalga oshirilganini bilib olaylik.
Bu usul turli statistik miqdorlarni oraliq baholash uchun ishlatiladi. Ushbu hisob-kitobning asosiy vazifasi nuqta bahosining noaniqliklaridan xalos bo'lishdir.
Excelda ushbu usul yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirishning ikkita asosiy varianti mavjud: dispersiya ma'lum bo'lganda va noma'lum bo'lganda. Birinchi holda, funktsiya hisob-kitoblar uchun ishlatiladi TRUST.NORM, ikkinchisida esa - Ishonchli.Talaba.
1-usul: ISHONCH NORM funksiyasi
Operator TRUST.NORM Funktsiyalarning statistik guruhiga kiruvchi , birinchi marta Excel 2010 da paydo bo'lgan. Ushbu dasturning oldingi versiyalari uning analogidan foydalanadi. ISHONCH. Ushbu operatorning maqsadi aholi o'rtacha qiymati uchun normal taqsimlangan ishonch oralig'ini hisoblashdir.
Uning sintaksisi quyidagicha:
CONFIDENCE.NORM(alfa;standart_off;hajmi)
"Alfa"— ishonch darajasini hisoblash uchun foydalaniladigan ahamiyatlilik darajasini ko'rsatuvchi argument. Ishonch darajasi quyidagi ifodaga teng:
(1-"Alfa")*100
"Standart og'ish"- Bu argument bo'lib, uning mohiyati nomidan aniq. Bu taklif qilingan namunaning standart og'ishi.
"O'lcham"— namuna hajmini belgilovchi argument.
Ushbu operator uchun barcha argumentlar talab qilinadi.
Funktsiya ISHONCH avvalgisiga o'xshash dalillar va imkoniyatlarga ega. Uning sintaksisi:
TRUST(alfa, standart_off, o'lcham)
Ko'rib turganingizdek, farqlar faqat operator nomida. Moslik sabablariga ko'ra, bu funksiya Excel 2010 va yangi versiyalarida maxsus toifada qoldiriladi "Moslik". Excel 2007 va undan oldingi versiyalarida u statistik operatorlarning asosiy guruhida mavjud.
Ishonch oralig'i chegarasi quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
X+(-)ISHONCH NORMASI
Qayerda X tanlangan diapazonning o'rtasida joylashgan o'rtacha namuna qiymati.
Keling, aniq bir misol yordamida ishonch oralig'ini qanday hisoblashni ko'rib chiqaylik. 12 ta sinov o'tkazildi, natijada turli xil natijalar jadvalda keltirilgan. Bu bizning umumiyligimiz. Standart og'ish 8. Ishonch oralig'ini 97% ishonch darajasida hisoblashimiz kerak.
- Ma'lumotlarni qayta ishlash natijasi ko'rsatiladigan katakchani tanlang. Tugmani bosing "Funktsiyani kiritish".
- Ko'rinadi Funktsiya ustasi. Kategoriyaga o'ting "Statistik" va ismni belgilang "TRUST.NORM". Shundan so'ng, tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Argumentlar oynasi ochiladi. Uning maydonlari tabiiy ravishda argumentlar nomlariga mos keladi.
Kursorni birinchi maydonga qo'ying - "Alfa". Bu erda biz muhimlik darajasini ko'rsatishimiz kerak. Esda tutganimizdek, bizning ishonch darajasi 97% ni tashkil qiladi. Shu bilan birga, biz u shunday hisoblanganligini aytdik:(1-ishonch darajasi)/100
Ya'ni, qiymatni almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
Oddiy hisob-kitoblar orqali biz argument ekanligini bilib olamiz "Alfa" teng 0,03 . Ushbu qiymatni maydonga kiriting.
Ma'lumki, shart bo'yicha standart og'ish ga teng 8 . Shuning uchun, dalada "Standart og'ish" Shu raqamni yozib qoldiring.
Dalada "O'lcham" bajarilgan test elementlari sonini kiritishingiz kerak. Biz eslaganimizdek, ularning 12 . Ammo formulani avtomatlashtirish va har safar yangi test o'tkazganimizda uni tahrir qilmaslik uchun keling, bu qiymatni oddiy raqam bilan emas, balki operator yordamida o'rnatamiz. TEKSHIRING. Shunday qilib, kursorni maydonga joylashtiramiz "O'lcham" ni bosing va keyin formulalar satrining chap tomonida joylashgan uchburchakni bosing.
Yaqinda foydalanilgan funktsiyalar ro'yxati paydo bo'ladi. Agar operator TEKSHIRING yaqinda siz tomonidan ishlatilgan, u ushbu ro'yxatda bo'lishi kerak. Bunday holda, siz shunchaki uning nomini bosishingiz kerak. Aks holda, agar topmasangiz, unda nuqtaga o'ting "Boshqa funktsiyalar ...".
- Allaqachon tanish paydo bo'ladi Funktsiya ustasi. Keling, yana guruhga qaytaylik "Statistik". Biz u erda ismni ta'kidlaymiz "TEKSHIRISh". Tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Yuqoridagi bayonot uchun argumentlar oynasi paydo bo'ladi. Ushbu funktsiya raqamli qiymatlarni o'z ichiga olgan belgilangan diapazondagi hujayralar sonini hisoblash uchun mo'ljallangan. Uning sintaksisi quyidagicha:
COUNT(qiymat1,qiymat2,…)
Argumentlar guruhi "Qiymatlar" raqamli ma'lumotlar bilan to'ldirilgan hujayralar sonini hisoblamoqchi bo'lgan diapazonga havola. Jami 255 tagacha bunday argumentlar bo'lishi mumkin, ammo bizning holatlarimizda faqat bittasi kerak.
Kursorni maydonga qo'ying "Qiymat1" va sichqonchaning chap tugmachasini bosib ushlab turing, varaqda bizning kollektsiyamizni o'z ichiga olgan diapazonni tanlang. Keyin uning manzili maydonda ko'rsatiladi. Tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Shundan so'ng, dastur hisob-kitoblarni amalga oshiradi va natijani u joylashgan katakchada ko'rsatadi. Bizning alohida holatimizda formula quyidagicha ko'rinadi:
ISHONCH NORMASI(0,03,8,COUNT(B2:B13))
Hisob-kitoblarning umumiy natijasi shunday bo'ldi 5,011609 .
- Lekin bu hammasi emas. Esda tutganimizdek, ishonch oralig'i chegarasi hisoblash natijasini namunaviy o'rtacha qiymatdan qo'shish va ayirish yo'li bilan hisoblanadi. TRUST.NORM. Shu tarzda, mos ravishda ishonch oralig'ining o'ng va chap chegaralari hisoblanadi. Namuna o'rtacha o'zini operator yordamida hisoblash mumkin OʻRTA.
Ushbu operator tanlangan raqamlar oralig'ining o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblash uchun mo'ljallangan. U quyidagi juda oddiy sintaksisga ega:
OʻRTA(1-raqam, 2-raqam,…)
Dalil "Raqam" bitta raqamli qiymat yoki hujayralarga havola yoki hatto ularni o'z ichiga olgan butun diapazon bo'lishi mumkin.
Shunday qilib, o'rtacha qiymatni hisoblash ko'rsatiladigan katakchani tanlang va tugmani bosing "Funktsiyani kiritish".
- Ochiladi Funktsiya ustasi. Kategoriyaga qaytish "Statistik" va ro'yxatdan ismni tanlang "O'RTA". Har doimgidek, tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Argumentlar oynasi ochiladi. Kursorni maydonga qo'ying "1-raqam" va sichqonchaning chap tugmachasini bosib ushlab turing, qiymatlarning butun diapazonini tanlang. Maydonda koordinatalar ko'rsatilgandan so'ng tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Bundan keyin OʻRTA varaq elementida hisoblash natijasini ko'rsatadi.
- Ishonch oralig'ining o'ng chegarasini hisoblaymiz. Buning uchun alohida katakchani tanlang va belgini qo'ying «=»
va funksiyalarni hisoblash natijalari joylashgan varaq elementlarining mazmunini qo'shing OʻRTA Va TRUST.NORM. Hisoblashni amalga oshirish uchun tugmani bosing Kirish. Bizning holatlarimizda biz quyidagi formulani oldik:
Hisoblash natijasi: 6,953276
- Xuddi shu tarzda, biz ishonch oralig'ining chap chegarasini hisoblaymiz, faqat bu vaqt hisoblash natijasidan. OʻRTA operator hisobining natijasini ayirish TRUST.NORM. Bizning misolimiz uchun olingan formula quyidagi turdagi:
Hisoblash natijasi: -3,06994
- Ishonch oralig'ini hisoblashning barcha bosqichlarini batafsil tavsiflashga harakat qildik, shuning uchun biz har bir formulani batafsil bayon qildik. Lekin siz barcha harakatlarni bitta formulada birlashtira olasiz. Ishonch oralig'ining o'ng chegarasini hisoblash quyidagicha yozilishi mumkin:
O'RTA(B2:B13)+ISHONCH.NORM(0,03,8, COUNT(B2:B13))
- Chap chegara uchun shunga o'xshash hisoblash quyidagicha ko'rinadi:
O'RTA(B2:B13)-ISHONCH.NORM(0,03,8, COUNT(B2:B13))
2-usul: ISHONCHLI TALABA funksiyasi
Bundan tashqari, Excelda ishonch oralig'ini hisoblash bilan bog'liq bo'lgan yana bir funktsiya mavjud - Ishonchli.Talaba. U faqat Excel 2010 da paydo bo'ldi. Bu operator Student taqsimoti yordamida aholining ishonch oralig'ini hisoblab chiqadi. Dispersiya va shunga mos ravishda standart og'ish noma'lum bo'lganda foydalanish juda qulay. Operator sintaksisi:
CONFIDENCE.STUDENT(alfa,standart_off,hajm)
Ko'rib turganingizdek, bu holatda operatorlarning nomlari o'zgarishsiz qoldi.
Keling, oldingi usulda ko'rib chiqqan bir xil populyatsiya misolidan foydalanib, noma'lum standart og'ish bilan ishonch oralig'ining chegaralarini qanday hisoblashni ko'rib chiqaylik. Keling, ishonch darajasini oxirgi marta 97% deb olaylik.
- Hisoblash amalga oshiriladigan katakchani tanlang. Tugmani bosing "Funktsiyani kiritish".
- Ochilgan holda Funktsiya ustasi toifaga o'ting "Statistik". Ism tanlang "ISHONCHLI TALABA". Tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Belgilangan operator uchun argumentlar oynasi ishga tushiriladi.
Dalada "Alfa", ishonch darajasi 97% ekanligini hisobga olsak, biz raqamni yozamiz 0,03 . Ikkinchi marta biz ushbu parametrni hisoblash tamoyillariga to'xtalmaymiz.
Shundan so'ng, kursorni maydonga qo'ying "Standart og'ish". Bu safar bu ko'rsatkich bizga noma'lum va hisoblash kerak. Bu maxsus funktsiya yordamida amalga oshiriladi - STDEV.V. Ushbu operator oynasini ochish uchun formulalar satrining chap tomonidagi uchburchakni bosing. Agar ochilgan ro'yxatda kerakli nomni topmasak, elementga o'ting "Boshqa funktsiyalar ...".
- Boshlanadi Funktsiya ustasi. Kategoriyaga o'tish "Statistik" va undagi ismni belgilang "STDEV.V". Keyin tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Argumentlar oynasi ochiladi. Operatorning vazifasi STDEV.V namunaning standart og'ishini aniqlashdan iborat. Uning sintaksisi quyidagicha ko'rinadi:
STANDART OGʻISH.B(1-raqam;2-raqam;…)
Bu dalil deb taxmin qilish qiyin emas "Raqam" tanlash elementining manzili hisoblanadi. Agar tanlov bitta massivda joylashgan bo'lsa, siz ushbu diapazonga havolani taqdim etish uchun faqat bitta argumentdan foydalanishingiz mumkin.
Kursorni maydonga qo'ying "1-raqam" va har doimgidek, sichqonchaning chap tugmachasini bosib ushlab, to'plamni tanlang. Koordinatalar maydonda bo'lgandan so'ng, tugmani bosishga shoshilmang "KELISHDIKMI", chunki natija noto'g'ri bo'ladi. Avval operator argumentlari oynasiga qaytishimiz kerak Ishonchli.Talaba yakuniy argumentni qo'shish uchun. Buni amalga oshirish uchun formulalar panelidagi tegishli nomni bosing.
- Allaqachon tanish bo'lgan funksiya uchun argumentlar oynasi yana ochiladi. Kursorni maydonga qo'ying "O'lcham". Yana operatorlar tanloviga o'tish uchun biz allaqachon tanish bo'lgan uchburchakni bosing. Siz tushunganingizdek, bizga ism kerak "TEKSHIRISh". Biz ushbu funktsiyadan oldingi usulda hisob-kitoblarda foydalanganimiz sababli, u ushbu ro'yxatda mavjud, shuning uchun ustiga bosing. Agar uni topmasangiz, birinchi usulda tasvirlangan algoritmga amal qiling.
- Argumentlar oynasida bir marta TEKSHIRING, kursorni maydonga qo'ying "1-raqam" va sichqoncha tugmachasini bosib ushlab turing, to'plamni tanlang. Keyin tugmani bosing "KELISHDIKMI".
- Shundan so'ng, dastur hisoblashni amalga oshiradi va ishonch oralig'i qiymatini ko'rsatadi.
- Chegaralarni aniqlash uchun biz yana namunaviy o'rtachani hisoblashimiz kerak. Ammo, hisoblash algoritmi formuladan foydalangan holda OʻRTA oldingi usulda bo'lgani kabi va hatto natija o'zgarmagan bo'lsa, biz bu haqda ikkinchi marta batafsil to'xtalmaymiz.
- Hisoblash natijalarini qo'shish OʻRTA Va Ishonchli.Talaba, biz ishonch oralig'ining o'ng chegarasini olamiz.
- Operatorning hisoblash natijalaridan ayirish OʻRTA hisoblash natijasi Ishonchli.Talaba, bizda ishonch oralig'ining chap chegarasi mavjud.
- Agar hisoblash bitta formulada yozilgan bo'lsa, bizning holatimizda o'ng chegarani hisoblash quyidagicha bo'ladi:
O'RTA(B2:B13)+ISHONCH.TALABA(0,03,STDEV.B(B2:B13), COUNT(B2:B13))
- Shunga ko'ra, chap chegarani hisoblash formulasi quyidagicha ko'rinadi:
O'RTA(B2:B13)-ISHONCH.TALABA(0,03,STDEV.B(B2:B13), COUNT(B2:B13))
Ko'rib turganingizdek, Excel vositalari ishonch oralig'i va uning chegaralarini hisoblashni ancha osonlashtiradi. Ushbu maqsadlar uchun dispersiyasi ma'lum va noma'lum bo'lgan namunalar uchun alohida operatorlar qo'llaniladi.