Balistik traektoriya nima? Traektoriya nima
Ko'pgina masalalarda meni nafaqat kosmosdagi moddiy nuqtalarning harakati, balki ularning harakat traektoriyasi ham qiziqtiradi.
Ta'rif
Zarracha harakatlanayotganda tasvirlaydigan chiziq deyiladi harakat traektoriyasi.
Traektoriya shakliga ko'ra mexanik harakatni quyidagilarga bo'lish mumkin:
- to'g'ri chiziqli harakat, bu holda nuqtaning traektoriyasi to'g'ri chiziqdir;
- va egri chiziqli harakat (traektoriya - egri chiziq).
Traektoriyaning shakli mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liq. Turli xil mos yozuvlar tizimlarida traektoriyalar turli xil chiziqlar bilan ifodalanishi mumkin, ular tekis yoki egri bo'lishi mumkin;
Nuqta doimiy tezlanish bilan harakat qilganda, bu tenglama bilan tavsiflanadi:
\[\overline(r)\left(t\right)=(\overline(r))_0+(\overline(v))_0t+\frac(\overline(a)t^2)(2)\left(1 \o'ng),\]
(bu yerda $\overline(r)\left(t\right)$ nuqtaning radius vektori $t$; $(\overline(v))_0$ nuqtaning dastlabki tezligi; $\overline (a) $ - nuqtaning tezlanishi,) harakat traektoriyasi tekis egri chiziq, ya'ni bu egri chiziqning barcha nuqtalari bir tekislikda joylashgan. Bu tekislikning fazodagi holati tezlanish va dastlabki tezlik vektorlari bilan aniqlanadi. Koordinata o'qlarining yo'nalishi ko'pincha harakat tekisligi koordinata tekisliklaridan biriga to'g'ri keladigan tarzda tanlanadi. Bu holda vektor tenglamani (1) ikkita skalyar tenglamaga keltirish mumkin.
Harakat traektoriyasi tenglamasi
Keling, jismning Yer yuzasi yaqinidagi erkin harakatini ko'rib chiqaylik. Koordinatalarning kelib chiqishi tanani tashlash nuqtasiga joylashtiriladi (1-rasm). Koordinata o'qlarini 1-rasmda ko'rsatilgandek yo'naltiramiz.
U holda Dekart koordinata tizimining koordinata o'qlariga proyeksiyalarda jism harakatining tenglamasi (1) ikkita tenglamalar sistemasi shaklini oladi:
\[\left\( \begin(massiv)(c) x=v_0t(\cos \alpha \left(2\right),\ ) \\ y=v_0t(\sin \alpha \ )-\frac(gt^ 2)(2)\chap(3\o'ng).\end(massiv)\o'ng.\]
Jismning traektoriyasi ($y=y(x)$) tenglamasini olish uchun (2) va (3) tenglamalardan jismning harakat vaqtini chiqarib tashlash kerak. (2) tenglamadan $t$ ni ifodalaymiz va uni (3) ifodaga almashtiramiz, biz quyidagilarni olamiz:
(4) ifoda - koordinata boshi orqali o'tuvchi parabolaning tenglamasi. Uning vertolyotlari pastga yo'naltirilgan, chunki $x^2$ koeffitsienti noldan kichikdir.
Ushbu parabolaning tepasi koordinatalari bo'lgan nuqtada joylashgan:
\[\left\( \begin(massiv)(c) x=\frac(v^2_0(\sin \alpha (\cos \alpha \ )\ ))(g) \\ y=\frac(v^2_0 (sin)^2\alpha )(2g) \end(massiv) \o'ng.\left(5\o'ng).\]
Ekstremumdagi funktsiyalarni o'rganish uchun taniqli qoidalardan foydalanib, traektoriyaning tepasining koordinatalarini topishingiz mumkin. Shunday qilib, $y(x)$ funksiyaning maksimal pozitsiyasi uning birinchi hosilasini ($\frac(dy)(dx)$) $x$ ga nisbatan nolga tenglashtirish orqali aniqlanadi.
Harakatning qaytarilishi
Traektoriya g'oyasidan mexanik harakatning teskariligi ma'nosini aniqlashtirish mumkin.
Zarrachaning ichkariga kirishiga ruxsat bering kuch maydoni shundayki, uning har qanday nuqtadagi tezlanishi tezlikdan mustaqil ma'lum bir qiymatga ega bo'ladi. Agar bu zarracha traektoriyasining qaysidir nuqtasida tezlik yo‘nalishi teskarisiga almashtirilsa, qanday harakat qiladi? Matematik nuqtai nazardan, bu barcha tenglamalar uchun $t\$ ni $-t$ bilan almashtirishga teng. Traektoriya tenglamasi vaqtni o'z ichiga olmaydi; zarracha bir xil traektoriya bo'ylab "orqaga" harakat qiladi. Bunday holda, traektoriyaning har qanday nuqtalari orasidagi vaqt oralig'i to'g'ridan-to'g'ri va uchun bir xil bo'ladi teskari harakat. Trayektoriyaning har bir nuqtasiga ushbu traektoriya bo'ylab harakat yo'nalishidan qat'i nazar, ma'lum tezlik qiymati beriladi. Bu xususiyatlar mayatnikning tebranish harakatlarida yaqqol namoyon bo'ladi.
Har qanday qarshilikni e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lganda yuqorida aytilganlarning barchasi to'g'ri bo'ladi. Harakatning teskariligi mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajarilganda yuzaga keladi.
Harakat yo'li parametrlari
Yo'naltiruvchi tizim nuqtalarining joylashuvi yordamida aniqlanishi mumkin turli yo'llar bilan. Ushbu usullarga muvofiq nuqta yoki jismning harakati tasvirlanadi:
- Harakatni tavsiflashning koordinatali shakli. Koordinatalar tizimi tanlanadi, unda nuqtaning pozitsiyasi uchta koordinata bilan tavsiflanadi (uch o'lchovli fazoda). Bular $x_1=x,x_2=y,x_3=z$, in koordinatalari boʻlishi mumkin Dekart tizimi koordinatalar $x_1=\rho ,x_2=\varphi ,x_3=\ z$ silindrsimon sistemada va hokazo. Nuqta harakatlanayotganda koordinatalar vaqtning funksiyasi hisoblanadi. Nuqtaning harakatini tasvirlash ushbu funktsiyalarni ko'rsatishni anglatadi: \
- Harakatni vektor ko'rinishida tasvirlashda moddiy nuqtaning o'rni boshlang'ich nuqta sifatida olingan nuqtaga nisbatan radius vektori ($\overline(r)$) bilan aniqlanadi. Bunday holda, mos yozuvlar nuqtasi (tanasi) kiritiladi. Nuqta harakatlanayotganda $\overline(r)$ vektori doimo oʻzgarib turadi. Ushbu vektorning oxiri traektoriyani tasvirlaydi. Harakat quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: \[\overline(r)=\overline(r)\left(t\o'ng)\left(7\o'ng).\]
- Harakatni tasvirlashning uchinchi usuli - uni traektoriya parametrlari yordamida tasvirlash.
Yo'l skalyar miqdor, uzunligiga teng traektoriyalar.
Agar traektoriya berilgan bo'lsa, u holda harakatni tasvirlash vazifasi u bo'ylab harakat qonunini aniqlashga qisqartiriladi. Bunday holda, traektoriyaning boshlang'ich nuqtasi tanlanadi. Boshqa har qanday nuqta boshlang'ich nuqtadan traektoriya bo'ylab $s$ masofa bilan tavsiflanadi. Bunday holda, harakat quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi:
Nuqta radiusi R bo‘lgan aylana bo‘ylab bir tekis harakatlansin. Ko'rib chiqilayotgan usulda nuqtaning aylana bo'ylab harakatlanish qonunini quyidagicha yozamiz:
bu yerda $s$ - nuqtaning traektoriya bo'yicha yo'li; $t$ - harakat vaqti; $A$ - mutanosiblik koeffitsienti. Doira va harakatning boshlang'ich nuqtasi ma'lum. Ijobiy qiymatlarni hisoblash $s$ nuqtaning traektoriya bo'ylab harakatlanish yo'nalishiga to'g'ri keladi.
Jismning harakat traektoriyasini bilish ko'p hollarda tananing harakatini tasvirlash jarayonini juda osonlashtiradi.
Yechimlari bilan muammolarga misollar
1-misol
Mashq: Nuqta XOY tekisligida boshlang'ich nuqtadan $\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ ,\ $qaerda $\overline(i)$, $\overline(j) tezlik bilan harakatlanadi. )$ - X va Y o'qlarining vektorlari; $A$,B doimiylardir. Nuqta traektoriyasi tenglamasini yozing ($y(x)$). Traektoriyani chizish. \ textit()
Yechim: Zarracha tezligini o'zgartirish tenglamasini ko'rib chiqing:
\[\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ \left(1.1\right).\]
Bu tenglamadan shunday chiqadi:
\[\left\( \begin(massiv)(c) v_x=A, \\ v_y=Bx \end(massiv) \o'ng.\left(1.2\o'ng).\]
(1.2) dan bizda:
Traektoriya tenglamasini olish uchun (1.3) differensial tenglamani yechish kerak:
Biz shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan parabola tenglamasini oldik. Bu parabola koordinatadan o'tadi. Ushbu funktsiyaning minimal qiymati koordinatali nuqtada joylashgan:
\[\left\( \begin(massiv)(c) x=0 \\ y=0. \end(massiv) \o'ng.\]
2-misol
Mashq: Moddiy nuqtaning tekislikdagi harakati tenglamalar sistemasi bilan tavsiflanadi: $\left\( \begin(massiv)(c) x=At. \\ y=At(1+Bt) \end(massiv) \ o'ng.$, bu erda $A$ va $B$ musbat konstantalar nuqtaning traektoriyasi uchun tenglamani yozing.
Yechim: Masala qo'yilishida ko'rsatilgan tenglamalar tizimini ko'rib chiqamiz:
\[\left\( \begin(massiv)(c) x=At. \\ y=At\chap(1+Bt\o'ng) \end(massiv) \o'ng.\left(2.1\o'ng).\]
Tizim tenglamalaridan vaqtni olib tashlaylik. Buning uchun tizimning birinchi tenglamasidan vaqtni ifodalaymiz, biz quyidagilarni olamiz:
Tizimning ikkinchi tenglamasiga (2.1) $t$ oʻrniga oʻng tomonni (2.2) qoʻysak, biz:
Javob:$y=x+\frac(B)(A)x^2$
Traektoriya I
Traektoriya (kech lotincha trajectorius - harakat bilan bog'liq)
nuqta harakatlanayotganda tasvirlaydigan uzluksiz chiziq. Agar T. toʻgʻri chiziq boʻlsa, nuqtaning harakati toʻgʻri chiziqli, aks holda egri chiziqli deyiladi; Erkin moddiy nuqtaning o'zgarishi shakli nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlarga, harakatning boshlang'ich shartlariga va harakat ko'rib chiqiladigan mos yozuvlar tizimiga bog'liq; erkin bo'lmagan nuqta uchun ulanish shakli ham yuklangan ulanishlarga bog'liq (qarang Mexanik ulanishlar).
Masalan, Yerga nisbatan (agar uning kunlik aylanishini e'tiborsiz qoldirsak) boshlang'ich tezliksiz chiqarilgan va tortishish kuchi ta'sirida harakatlanadigan erkin moddiy nuqtaning harorati to'g'ri chiziq (vertikal) bo'ladi va agar nuqtaga vertikal bo'ylab yo'naltirilmagan y 0 boshlang'ich tezlik beriladi, keyin havo qarshiligi bo'lmaganda uning T. parabola bo'ladi ( guruch. 1
). Markaziy tortishish maydonida harakatlanuvchi nuqtaning shakli (Qarang: Gravitatsiya), dastlabki tezlikning qiymatiga qarab, ellips, parabola yoki giperbola (ayniqsa, to'g'ri chiziq yoki aylana) bo'lishi mumkin. Shunday qilib, Yerning tortishish maydonida, agar uni markaziy deb hisoblasak va muhitning qarshiligini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, y 0 boshlang'ich tezligini olgan T. nuqtasi Yer yuzasiga gorizontal yo'naltirilgan ( guruch. 2
), bo'ladi: aylana bo'lganda km/ sek(birinchi qochish tezligi); ellips qachon Erkin bo'lmagan nuqtaga ipga osilgan kichik og'irlik misol bo'ladi (qarang Mayatnik). Agar ip vertikaldan burilib, boshlangʻich tezliksiz qoʻyib yuborilsa, u holda yukning T.i aylana yoyi boʻladi va agar bir vaqtning oʻzida yukga tekislikda yotmaydigan boshlangʻich tezlik berilsa. ipning egilishining, keyin yukning T.i ancha egri boʻlishi mumkin murakkab turi, shar (sferik mayatnik) yuzasida yotgan, lekin ma'lum bir holatda u gorizontal tekislikda (konusning mayatnik) yotadigan doira bo'lishi mumkin. Qattiq jismning nuqtalari jismning harakat qonuniga bog'liq. Jism oldinga harakat qilganda, uning barcha nuqtalarining harakatlari bir xil bo'ladi, lekin boshqa barcha hollarda, bu harakatlar tananing turli nuqtalari uchun butunlay boshqacha bo'ladi. Masalan, avtomobil gʻildiragi avtomobil yoʻliga nisbatan gʻildirak halqasi nuqtasi T. yoʻlining toʻgʻri kesimida sikloid, gʻildirak markazi T. esa toʻgʻri chiziq boʻladi. Avtomobil korpusiga nisbatan jantning T. nuqtasi aylana boʻlib, gʻildirakning markazi harakatsiz boʻladi. T.ning taʼrifi nazariy tadqiqotlarda ham, koʻpgina amaliy muammolarni hal qilishda ham muhim ahamiyatga ega. S. M. Targ. tashqi ballistikada snaryadning (raketaning) bochkadan chiqqan paytdan boshlab massa markazining fazodagi harakat chizig'i o'qotar qurollar(yo'riqnoma yoki ishga tushirgichning barrel) va u bilan mexanik aloqani yo'qotish. Raketaning shakli Yerning tortilishi va aylanishi, shuningdek, parvoz paytida raketaga (raketaga) ta'sir qiluvchi aerodinamik va reaktiv kuchlar bilan belgilanadi. Snaryadlar ballistik T. boʻylab harakatlanadi ( guruch. 1
). Kichkina tushish burchaklari (20° gacha) bo'lgan otishmalar qiyalik, otish esa tekis deyiladi; Tushish burchaklari 20° dan yuqori boʻlgan T. tik, oʻq otilishi esa oʻrnatilgan deyiladi. Havo nishonlarini otishda zenit snaryadlarining T.i yer osti artilleriya snaryadlarining T.laridan farqli oʻlaroq, faqat koʻtariluvchi shoxiga ega; T. reaktiv va faol raketa snaryadlari (minalar) uchun - reaktiv dvigatellar ishlaydigan bir yoki bir nechta faol deb ataladigan qismlar va bir nechta passiv bo'limlar. Qachon umumiy uzunligi faol hududlar butun T.ga nisbatan kichik, keyin T. ballistikdan biroz farq qiladi; Agar parvozni boshqarish butun parvoz yo'lida yoki uning muhim qismida ishlatilsa, u ballistik nazoratdan sezilarli darajada farq qiladi. Ballistik raketaning faol qismida raketaga ma'lum tezlik va ufqqa moyillik burchagi beriladi, u ushbu qismning oxirida bo'lishi kerak. Balistik raketa parvozining passiv bosqichi ikkita segmentdan iborat - atmosferadan tashqari, bunda raketa (uning bosh qismi) erkin uloqtirilgan kuzovdek harakatlanadi va atmosfera, u barqarorlashadi va nishonga birinchi navbatda yaqinlashadi. Lit.: Dmitrievskiy A. A., Tashqi ballistika, M., 1972; uning tomonidan, Raketa parvozining jismoniy asoslari, M., 1962 (V. N. Koshev bilan birgalikda .
).
A. A. Latuxin. Katta Sovet ensiklopediyasi. - M.: Sovet Entsiklopediyasi.
1969-1978
.
km/ sek(ikkinchi qochish tezligi) va giperbola, R Yerning radiusi bo'lsa, g- er yuzasiga yaqin tortishish kuchining tezlashishi va harakat yulduzlarga nisbatan translyatsion ravishda Yer markazi bilan birga harakatlanadigan o'qlarga nisbatan ko'rib chiqiladi; jism (masalan, sunʼiy yoʻldosh) uchun aytilganlarning hammasi uning ogʻirlik markazining T.iga taalluqlidir. Agar y 0 yo'nalishi gorizontal ham, vertikal ham bo'lmasa, qachon
Boshqa lug'atlarda "Traektoriya" nima ekanligini ko'ring:
- (lotincha trajicere dan otish, kesib o'tish), geometriyada: harakatlanuvchi yoki tushayotgan jism tomonidan tasvirlangan to'g'ri yoki egri chiziq, masalan, to'pdan chiqib ketayotganda. 2) bir hil egri chiziqlar tizimini bir xil burchak ostida kesib o'tuvchi egri chiziq.…… Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati
- (Traektoriya) nuqta yoki jismning harakat yo'li, masalan. snaryadning parvoz yo'li. Samoilov K.I. Dengiz lug'ati. M.L.: NKVMF davlat dengiz nashriyoti SSSR, 1941 Traektoriya - kosmosda harakatlanuvchi tasvirlangan uzluksiz chiziq ... Dengiz lug'ati
- (o'rta asrlardan boshlab, lotincha trajectorius harakat bilan bog'liq) nuqta harakat paytida tasvirlaydigan chiziq. Agar traektoriya to'g'ri chiziq bo'lsa, u holda harakat to'g'ri chiziqli, aks holda egri chiziqli deb ataladi ...
- (kech lot. trajectorius harakatga oid soʻzidan), uzluksiz chiziq, nuqta harakatlanayotgan nuqtani tasvirlaydi. Agar T. toʻgʻri chiziq boʻlsa, nuqtaning harakati deyiladi. to'g'ri chiziqli, aks holda egri chiziqli. T. turi erkin moddiy nuqta... ... Jismoniy ensiklopediya
Orbita, yo'l, o'tish; sirpanish yo'li, chiziq ruscha sinonimlarning lug'ati. traektoriya nomi, sinonimlar soni: 3 sirpanish yo'li (3) ... Sinonim lug'at
traektoriya- — traektoriya Nuqta tanlangan koordinata tizimiga nisbatan harakatlanayotganda tasvirlaydigan egri chiziq. Bu atama iqtisodiy va matematik tadqiqotlarga apparatdan kirdi... ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
Traektoriya- (o'rta asr lotincha trajectoriusda harakat bilan bog'liq), moddiy nuqta (yoki qattiq jismning inersiya markazi) harakati paytida tasvirlaydigan chiziq. Agar traektoriya to'g'ri chiziq bo'lsa, u holda harakat to'g'ri chiziqli deb ataladi, aks holda ... ... Tasvirlangan ensiklopedik lug'at
Tashqi ballistikada snaryadning (raketa, o'q) massa markazining o'q otish joyidan (o'q otish moslamasining qo'llanmasi yoki barrelidan) nishonga to'g'ri keladigan nuqtagacha (sinish nuqtasi) harakat chizig'i. ) ... Katta ensiklopedik lug'at
TRAEKTORIYA, uchuvchi jismning yoʻli. Agar Yerda havo qarshiligi bo'lmaganida, barcha traektoriyalar o'choqlaridan biri Yerning markazida joylashgan ELLIPSE segmentlari bo'lar edi. Erning radiusi 6400 km bo'lganligi sababli, bu ... ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at
Traektoriya(kech lotincha traektoriyalardan - harakat bilan bog'liq) jism (moddiy nuqta) bo'ylab harakatlanadigan chiziq. Harakat traektoriyasi to'g'ri (tana bir yo'nalishda harakat qiladi) va egri bo'lishi mumkin, ya'ni mexanik harakat to'g'ri chiziqli va egri chiziqli bo'lishi mumkin.
Traektoriya to'g'ri chiziqli harakat bu koordinatalar tizimida u to'g'ri chiziqdir. Misol uchun, burilishlarsiz tekis yo'lda avtomobilning traektoriyasi to'g'ri deb taxmin qilishimiz mumkin.
Egri chiziqli harakat jismlarning aylana, ellips, parabola yoki giperbolada harakatidir. Egri chiziqli harakatga misol qilib, harakatlanayotgan avtomobil g'ildiragidagi nuqtaning harakatini yoki avtomobilning burilishda harakatlanishini keltirish mumkin.
Harakat qilish qiyin bo'lishi mumkin. Masalan, jismning sayohati boshida traektoriyasi to'g'ri chiziqli, keyin esa egri chiziqli bo'lishi mumkin. Misol uchun, sayohat boshida mashina to'g'ri yo'l bo'ylab harakatlanadi, keyin esa yo'l "shamol" boshlaydi va mashina egri yo'nalishda harakatlana boshlaydi.
Yo'l
Yo'l traektoriya uzunligi. Yo'l skalyar kattalik bo'lib, SI tizimida metr (m) bilan o'lchanadi. Yo'lni hisoblash ko'plab fizika masalalarida amalga oshiriladi. Ba'zi misollar ushbu qo'llanmada keyinroq muhokama qilinadi.
Vektorni siljitish
Vektorni siljitish(yoki oddiygina harakatlanuvchi) - tananing boshlang'ich holatini keyingi pozitsiyasi bilan bog'laydigan yo'naltirilgan to'g'ri chiziq segmenti (1.1-rasm). Siqish vektor kattalikdir. Ko'chirish vektori harakatning boshlang'ich nuqtasidan oxirigacha yo'naltiriladi.
Harakat vektor moduli(ya'ni harakatning boshlang'ich va tugash nuqtalarini bog'laydigan segmentning uzunligi) bosib o'tgan masofaga teng yoki bosib o'tgan masofadan kichik bo'lishi mumkin. Ammo siljish vektorining kattaligi hech qachon bosib o'tgan masofadan katta bo'lishi mumkin emas.
Ko'chirish vektorining kattaligi yo'l traektoriyaga to'g'ri kelganda bosib o'tgan masofaga teng (bo'limlarga qarang va ), masalan, agar avtomobil to'g'ri yo'l bo'ylab A nuqtadan B nuqtaga harakat qilsa. Ko'chirish vektorining kattaligi moddiy nuqta egri chiziq bo'ylab harakat qilganda bosib o'tgan masofadan kichikdir (1.1-rasm).
Guruch. 1.1. Ko'chirish vektori va bosib o'tgan masofa.
Shaklda. 1.1:
Yana bir misol. Agar mashina bir marta aylana bo'ylab harakatlansa, harakat boshlangan nuqta harakat tugaydigan nuqtaga to'g'ri keladi va keyin siljish vektori nolga teng bo'ladi va bosib o'tgan masofa teng bo'ladi. aylana uzunligi. Shunday qilib, yo'l va harakat ikki xil tushuncha.
Vektor qo'shish qoidasi
Ko'chirish vektorlari vektor qo'shish qoidasiga muvofiq geometrik ravishda qo'shiladi (uchburchak qoidasi yoki parallelogramm qoidasi, 1.2-rasmga qarang).
Guruch. 1.2. Ko'chirish vektorlarini qo'shish.
1.2-rasmda S1 va S2 vektorlarini qo'shish qoidalari ko'rsatilgan:
a) Uchburchak qoidasiga ko‘ra qo‘shish
b) Parallelogramma qoidasiga ko‘ra qo‘shish
Harakat vektor proyeksiyalari
Fizikaga oid masalalarni yechishda koʻpincha koordinata oʻqlariga siljish vektorining proyeksiyalaridan foydalaniladi. Ko'chirish vektorining koordinata o'qlariga proyeksiyalarini uning oxiri va boshi koordinatalaridagi farqlar orqali ifodalash mumkin. Misol uchun, agar moddiy nuqta A nuqtadan B nuqtaga harakat qilsa, u holda siljish vektori (1.3-rasmga qarang).
OX o'qini shunday tanlaylikki, vektor shu o'q bilan bir tekislikda yotadi. Perpendikulyarlarni A va B nuqtalardan (ko‘chirish vektorining boshlang‘ich va oxirgi nuqtalaridan) OX o‘qi bilan kesishguncha tushiramiz. Shunday qilib, A va B nuqtalarning X o'qiga proyeksiyalarini olamiz, mos ravishda A va B nuqtalarning proyeksiyalarini A x va B x deb belgilaymiz. OX o'qidagi A x B x segmentining uzunligi siljish vektor proyeksiyasi OX o'qida, ya'ni
S x = A x B x
MUHIM!
Matematikani yaxshi bilmaganlar uchun eslatib o'taman: vektorni har qanday o'qqa (masalan, S x) vektorning proyeksiyasi bilan aralashtirib yubormang. Vektor har doim harf yoki bir nechta harflar bilan ko'rsatiladi, ularning ustida o'q bor. Ba'zi elektron hujjatlarda strelka joylashtirilmaydi, chunki bu elektron hujjatni yaratishda qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin. Bunday hollarda, maqolaning mazmuniga amal qiling, bu erda "vektor" so'zi harfning yonida yozilishi mumkin yoki boshqa yo'l bilan ular sizga bu faqat segment emas, balki vektor ekanligini ko'rsatadi.
Guruch. 1.3. Siqilish vektorining proyeksiyasi.
Ko'chirish vektorining OX o'qiga proyeksiyasi vektorning oxiri va boshi koordinatalari orasidagi farqga teng, ya'ni
S x = x – x 0
OY va OZ oʻqlaridagi siljish vektorining proyeksiyalari xuddi shunday aniqlanadi va yoziladi:
S y = y – y 0 S z = z – z 0
Bu erda x 0, y 0, z 0 - boshlang'ich koordinatalar yoki tananing boshlang'ich holatining koordinatalari (material nuqta); x, y, z - yakuniy koordinatalar yoki tananing keyingi pozitsiyasining koordinatalari (moddiy nuqta).
Agar vektor yo'nalishi va koordinata o'qi yo'nalishi mos kelsa, siljish vektorining proyeksiyasi ijobiy hisoblanadi (1.3-rasmdagi kabi). Agar vektor yo'nalishi va koordinata o'qi yo'nalishi mos kelmasa (qarama-qarshi), u holda vektorning proyeksiyasi manfiy bo'ladi (1.4-rasm).
Agar siljish vektori o'qga parallel bo'lsa, u holda uning proyeksiyasining moduli Vektorning moduliga teng bo'ladi. Agar siljish vektori o'qga perpendikulyar bo'lsa, u holda uning proyeksiyasining moduli nolga teng (1.4-rasm).
Guruch. 1.4. Harakat vektor proyeksiya modullari.
Ba'zi bir miqdorning keyingi va boshlang'ich qiymatlari o'rtasidagi farq bu miqdorning o'zgarishi deb ataladi. Ya'ni, siljish vektorining koordinata o'qiga proyeksiyasi mos keladigan koordinataning o'zgarishiga teng. Masalan, jism X o'qiga perpendikulyar harakat qilganda (1.4-rasm), X o'qiga nisbatan jism HARAKAT QILMAYDI. Ya'ni, tananing X o'qi bo'ylab harakati nolga teng.
Keling, tekislikdagi tana harakatining misolini ko'rib chiqaylik. Jismning boshlang'ich pozitsiyasi koordinatalari x 0 va y 0 bo'lgan A nuqta, ya'ni A(x 0, y 0). Jismning oxirgi holati x va y koordinatalari bo'lgan B nuqtasi, ya'ni B(x, y). Tananing siljish modulini topamiz.
A va B nuqtalardan OX va OY koordinata o'qlariga perpendikulyarlarni tushiramiz (1.5-rasm).
Guruch. 1.5. Jismning tekislikdagi harakati.
OX va OY o'qlaridagi siljish vektorining proyeksiyalarini aniqlaymiz:
S x = x – x 0 S y = y – y 0
Shaklda. 1.5 ABC uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak ekanligi aniq. Bundan kelib chiqadiki, muammoni hal qilishda foydalanish mumkin Pifagor teoremasi, uning yordamida siz siljish vektorining modulini topishingiz mumkin, chunki
AC = s x CB = s y
Pifagor teoremasiga ko'ra
S 2 = S x 2 + S y 2
Ko'chirish vektorining modulini, ya'ni tananing A nuqtadan B nuqtagacha bo'lgan yo'lining uzunligini qaerdan topish mumkin:
Va nihoyat, men sizning bilimlaringizni mustahkamlashni va o'zingizning xohishingizga ko'ra bir nechta misollarni hisoblashingizni taklif qilaman. Buning uchun koordinata maydonlariga bir nechta raqamlarni kiriting va HISOBLASH tugmasini bosing. Brauzeringiz JavaScript skriptlarining bajarilishini qo‘llab-quvvatlashi va brauzer sozlamalarida skriptning bajarilishi yoqilgan bo‘lishi kerak, aks holda hisob-kitob amalga oshirilmaydi. Haqiqiy sonlarda butun va kasr qismlar nuqta bilan ajratilishi kerak, masalan, 10,5.
Qadim zamonlardan beri insoniyat o'z jangchilarini yo'q qilmaslik uchun dushman bilan maksimal masofada to'qnashuvda g'alaba qozonishga harakat qildi. Slinglar, kamon, arbalet, keyin qurol, endi bomba - bularning barchasi ballistik traektoriyani aniq hisoblashni talab qiladi. Agar qadimgi harbiy "uskunalar" yordamida ta'sir nuqtasini vizual ravishda kuzatish mumkin bo'lsa, bu keyingi safar o'rganish va aniqroq otish imkonini berdi, keyin zamonaviy dunyo Belgilangan nuqta odatda shunchalik uzoqdaki, uni qo'shimcha asboblarsiz ko'rishning iloji yo'q.
Balistik traektoriya nima
Bu ba'zi ob'ektlarni bosib o'tadigan yo'ldir. U ma'lum bir boshlang'ich tezlikka ega bo'lishi kerak. Unga havo qarshiligi va tortishish kuchi ta'sir qiladi, bu esa tekis chiziqda harakatlanish imkoniyatini yo'q qiladi. Hatto kosmosda ham bunday traektoriya bizning sayyoramizdagi kabi sezilarli darajada bo'lmasa ham, turli ob'ektlarning tortishish kuchi ta'sirida buziladi. Agar siz havo massalarining qarshiligini hisobga olmasangiz, unda bunday harakat jarayoni ko'pincha ellipsga o'xshaydi.
Yana bir variant - giperbola. Va faqat ba'zi hollarda u parabola yoki aylana bo'ladi (mos ravishda ikkinchi va birinchi qochish tezligiga yetganda). Aksariyat hollarda bunday hisob-kitoblar raketalar uchun amalga oshiriladi. Ular odatda uchib ketishadi yuqori qatlamlar havo ta'siri minimal bo'lgan atmosfera. Natijada, ko'pincha ballistik traektoriya hali ham ellipsga o'xshaydi. Tezlik, massa, atmosfera turi, harorat, sayyoralarning aylanishi va boshqalar kabi ko'plab omillarga qarab, yo'lning alohida qismlari turli xil shakllarga ega bo'lishi mumkin.
Balistik traektoriyani hisoblash
Bo'shatilgan tananing qaerga tushishini aniq tushunish uchun ular foydalanadilar differensial tenglamalar va sonli integratsiya usuli. Balistik traektoriya tenglamasi ko'plab o'zgaruvchilarga bog'liq, ammo ma'lum bir narsa ham bor universal variant, bu kerakli aniqlikni bermaydi, lekin misol uchun juda etarli.
y=x-tgѲ 0 -gx 2 /2V 0 2 -Cos 2 Ѳ 0, bu erda:
- y - erdan maksimal balandlik.
- X - boshlang'ich nuqtadan tananing yetib borishigacha bo'lgan masofa eng yuqori nuqta.
- Ѳ 0 - otish burchagi.
- V 0 - dastlabki tezlik.
Ushbu formula tufayli havosiz kosmosda ballistik parvoz traektoriyasini tasvirlash mumkin bo'ladi. Bu parabola shaklida bo'lib chiqadi, bu bunday sharoitlarda va tortishish mavjudligida erkin harakatlanishning ko'p variantlari uchun xosdir. Quyidagilarni ajratib ko'rsatish mumkin xususiyatlari shunday traektoriya:
- Maksimal masofa uchun eng maqbul balandlik burchagi 45 daraja.
- Ob'ekt ishga tushirish vaqtida ham, qo'nish vaqtida ham bir xil tezlikka ega.
- Otish burchagi yiqilish sodir bo'ladigan burchak bilan bir xil.
- Ob'ekt pastga tushish uchun kerak bo'lgan vaqtda traektoriyaning yuqori qismiga uchadi.
Ushbu turdagi hisob-kitoblarning aksariyatida havo massalarining qarshiligini va boshqa omillarni e'tiborsiz qoldirish odatiy holdir. Agar siz ularni hisobga olsangiz, formula juda murakkab bo'ladi va xato zarbaning samaradorligiga sezilarli ta'sir qiladigan darajada katta emas.
Zamin qoplamasidan farqlari
Bu nom ob'ekt yo'lining boshqa versiyasiga ishora qiladi. Yassi va ballistik traektoriya biroz boshqacha tushunchalardir umumiy tamoyil ularda ham xuddi shunday. Aslida, bu turdagi harakat gorizontal tekislikda maksimal mumkin bo'lgan harakatni nazarda tutadi. Va butun yo'l davomida ob'ekt etarli tezlashtirishni saqlab qoladi. Balistik harakat uzoq masofalarda harakat qilish uchun zarurdir. Misol uchun, o'q uchun tekis traektoriya eng muhim hisoblanadi. U iloji boricha uzoq vaqt davomida to'g'ri uchishi va yo'lida bo'lgan hamma narsani engib o'tishi kerak. Boshqa tomondan, raketa yoki to'p snaryadlari harakatining oxirida maksimal halokatga olib keladi, chunki u maksimal tezlikka erishadi. Ularning harakati oralig'ida ular unchalik ezilgan emas.
Zamonaviy foydalanish
Ballistik traektoriya ko'pincha harbiy sohada qo'llaniladi. o'qlar va boshqalar - ularning barchasi uzoqqa uchib ketishadi va aniq otishni o'rganish uchun ko'plab o'zgaruvchilarni hisobga olish kerak. Bundan tashqari, kosmik dastur ballistikaga ham asoslanadi. Busiz, raketani aniq uchirish mumkin emas, shunda u oxir-oqibat erga tushmaydi, balki sayyora atrofida bir nechta orbitalar qiladi (yoki hatto undan ajralib, koinotga chiqadi). Umuman olganda, ucha oladigan deyarli hamma narsa (qanday qilishidan qat'iy nazar) qandaydir tarzda ballistik traektoriya bilan bog'liq.
Xulosa
Barcha elementlarni hisoblash va har qanday ob'ektni ishga tushirish qobiliyati To'g'ri joy- zamonaviy davrda juda muhim. An'anaga ko'ra, bunday imkoniyatlarga boshqalardan ko'ra ko'proq muhtoj bo'lgan qurolli kuchlarni hisobga olmasak ham, baribir butunlay fuqarolik ilovalari ko'p bo'ladi.
U ma'lum bir ob'ekt o'tgan, o'tayotgan yoki o'tadigan nuqtalar to'plamini ifodalaydi. Bu chiziqning o'zi berilgan ob'ektning yo'lini ko'rsatadi. Undan ob'ekt harakatlana boshlaganmi yoki nima uchun uning yo'li egilganligini bilib bo'lmaydi. Ammo ob'ektning kuchlari va parametrlari o'rtasidagi munosabat traektoriyani hisoblash imkonini beradi. Bunday holda, ob'ektning o'zi u bosib o'tgan yo'ldan sezilarli darajada kichikroq bo'lishi kerak. Faqat bu holatda uni moddiy nuqta deb hisoblash va traektoriya haqida gapirish mumkin.
Ob'ektning harakat chizig'i majburiy ravishda uzluksizdir. Matematikada erkin yoki erkin bo'lmagan moddiy nuqtaning harakati haqida gapirish odatiy holdir. Birinchisiga faqat kuchlar ta'sir qiladi. Erkin bo'lmagan nuqtaga boshqa nuqtalar bilan bog'lanishlar ta'sir qiladi, bu uning harakatiga va pirovardida uning iziga ham ta'sir qiladi.
Muayyan moddiy nuqtaning traektoriyasini tavsiflash uchun mos yozuvlar tizimini aniqlash kerak. Tizimlar inertial va noinertial bo'lishi mumkin va bir xil ob'ekt harakatining izi boshqacha ko'rinadi.
Traektoriyani tasvirlash usuli radius vektoridir. Uning parametrlari vaqtga bog'liq. Traektoriyani tavsiflash uchun radius vektorining boshlang'ich nuqtasi, uning uzunligi va yo'nalishi kiritilgan. Radius vektorining oxiri bir yoki bir nechta yoylardan iborat bo'lgan fazodagi egri chiziqni tasvirlaydi. Har bir yoyning radiusi juda muhim, chunki u ob'ektning ma'lum bir nuqtadagi tezlanishini aniqlashga imkon beradi. Bu tezlanish normal tezlik kvadratining radiusga bo'linishi sifatida hisoblanadi. Ya'ni, a=v2/R, bu erda a - tezlanish, v - normal tezlik, R - yoy radiusi.
Haqiqiy ob'ekt deyarli har doim uning harakatini boshlashi, uni to'xtatishi yoki yo'nalishi va tezligini o'zgartirishi mumkin bo'lgan muayyan kuchlar ta'sirida bo'ladi. Kuchlar tashqi va ichki bo'lishi mumkin. Masalan, harakatlanayotganda unga Yerning va boshqa kosmik jismlarning tortishish kuchi, dvigatel kuchi va boshqa ko'plab omillar ta'sir qiladi. Ular traektoriyani aniqlaydilar.
Balistik traektoriya - bu jismning faqat tortishish kuchi ta'sirida erkin harakatlanishi. Bunday ob'ekt snaryad, apparat, bomba va boshqalar bo'lishi mumkin. Bunday holda, traektoriyani o'zgartirishga qodir bo'lgan surish yoki boshqa kuchlar mavjud emas. Balistika ushbu turdagi harakat bilan shug'ullanadi.
Balistik traektoriyaning dastlabki tezlashishiga qarab qanday o'zgarishini ko'rish uchun oddiy tajriba o'tkazishingiz mumkin. Tasavvur qiling, siz baland joydan tosh otyapsiz. Agar siz toshga dastlabki tezlikni bermasangiz, lekin uni shunchaki qo'yib yuborsangiz, bu material nuqtasining harakati vertikal ravishda to'g'ri chiziqli bo'ladi. Agar siz uni gorizontal yo'nalishda tashlasangiz, unda turli kuchlar ta'siri ostida (in Ushbu holatda otish kuchi va tortishish kuchi), harakat traektoriyasi parabola bo'ladi. Bunday holda, Yerning aylanishini e'tiborsiz qoldirish mumkin.