Seno, coseno, tangente y cotangente: ¡todo lo que necesita saber para la OGE y el Examen Estatal Unificado! Funciones trigonométricas
En el artículo entenderemos completamente cómo se ve. tabla de valores trigonométricos, seno, coseno, tangente y cotangente. Consideremos el significado básico. funciones trigonométricas, desde un ángulo de 0,30,45,60,90,...,360 grados. Y veamos cómo utilizar estas tablas para calcular los valores de funciones trigonométricas.
Primero veamos tabla de coseno, seno, tangente y cotangente desde un ángulo de 0, 30, 45, 60, 90,... grados. La definición de estas cantidades nos permite determinar el valor de las funciones de ángulos de 0 y 90 grados:
sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, la cotangente de 00 no estará definida
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, la tangente de 90 0 será incierta
Si tomamos triángulos rectángulos cuyos ángulos miden entre 30 y 90 grados. Obtenemos:
pecado 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
pecado 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sen 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3
Representemos todos los valores obtenidos en la forma. tabla trigonométrica:
¡Tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes!
Si utilizamos la fórmula de reducción, nuestra tabla aumentará, sumando valores para ángulos de hasta 360 grados. Se verá así:
Además, basándose en las propiedades de la periodicidad, la tabla se puede aumentar si reemplazamos los ángulos por 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, en el que z es un número entero. En esta tabla es posible calcular el valor de todos los ángulos correspondientes a puntos de un solo círculo.
Veamos cómo usar la tabla en una solución.
Todo es muy sencillo. Dado que el valor que necesitamos se encuentra en el punto de intersección de las celdas que necesitamos. Por ejemplo, toma el coseno de un ángulo de 60 grados, en la tabla se verá así:
En la tabla final de los principales valores de funciones trigonométricas se procede de la misma forma. Pero en esta tabla es posible averiguar cuánto es la tangente desde un ángulo de 1020 grados, = -√3 Comprobemos 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Encontrémoslo usando la tabla.
Mesa bradis. Para seno, coseno, tangente y cotangente.
Las tablas de Bradis se dividen en varias partes, que constan de tablas de coseno y seno, tangente y cotangente, que se dividen en dos partes (tg de ángulos de hasta 90 grados y ctg de ángulos pequeños).
Seno y coseno
tg de ángulo que comienza en 00 y termina en 760, ctg de ángulo que comienza en 140 y termina en 900.
tg hasta 900 y ctg de pequeños ángulos.
Averigüemos cómo utilizar las tablas Bradis para resolver problemas.
Busquemos la designación sin (la designación en la columna del borde izquierdo) 42 minutos (la designación está en la línea superior). Por intersección buscamos la designación, it = 0,3040.
Los valores de los minutos se indican con un intervalo de seis minutos, qué hacer si el valor que necesitamos cae exactamente dentro de este intervalo. Tomemos 44 minutos, pero solo hay 42 en la tabla. Tomamos 42 como base y usamos las columnas adicionales del lado derecho, tomamos la segunda enmienda y sumamos 0,3040 + 0,0006, obtenemos 0,3046.
Con sin 47 minutos, tomamos 48 minutos como base y le restamos 1 corrección, es decir, 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
Al calcular cos, trabajamos de manera similar a sin, solo que tomamos como base la fila inferior de la tabla. Por ejemplo cos 20 0 = 0,9397
Los valores de ángulo tg hasta 90 0 y cot de ángulo pequeño son correctos y no existen correcciones en ellos. Por ejemplo, encuentre tg 78 0 37min = 4,967 
y ctg 20 0 13min = 25,83 
Bueno, hemos visto las tablas trigonométricas básicas. Esperamos que esta información te haya sido de gran utilidad. Si tienes alguna pregunta sobre las tablas, ¡asegúrate de escribirla en los comentarios!
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En el siglo V a.C. filósofo griego antiguo Zenón de Elea formuló sus famosas aporías, la más famosa de las cuales es la aporía "Aquiles y la tortuga". Así es como suena:Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles corre cien pasos, la tortuga gatea otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará hasta el infinito, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert... Todos ellos consideraron de una forma u otra la aporía de Zenón. El shock fue tan fuerte que " ... las discusiones continúan hasta el día de hoy; la comunidad científica aún no ha podido llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... en el estudio del tema intervinieron el análisis matemático, la teoría de conjuntos y nuevos enfoques físicos y filosóficos. ; Ninguno de ellos se convirtió en una solución generalmente aceptada al problema..."[Wikipedia, "La aporía de Zenón". Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende en qué consiste el engaño.
Desde un punto de vista matemático, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de la cantidad a. Esta transición implica aplicaciones en lugar de permanentes. Según tengo entendido, el aparato matemático para utilizar unidades de medida variables aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia del pensamiento, aplicamos unidades de tiempo constantes al valor recíproco. Desde un punto de vista físico, esto parece como si el tiempo se desacelerara hasta detenerse por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no podrá escapar de la tortuga.
Si damos la vuelta a nuestra lógica habitual, todo encaja. Aquiles corre a velocidad constante. Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará a la tortuga infinitamente rápido".
¿Cómo evitar esta trampa lógica? Permanezca en unidades de tiempo constantes y no salte a recíprocos. En el lenguaje de Zenón se ve así:
En el tiempo que le toma a Aquiles correr mil pasos, la tortuga gateará cien pasos en la misma dirección. Para el próximo intervalo de tiempo, igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga gateará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.
Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero no lo es solución completa Problemas. La afirmación de Einstein sobre la irresistibilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón “Aquiles y la tortuga”. Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución no debe buscarse en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.
Otra aporía interesante de Zenón habla de una flecha voladora:
Una flecha voladora está inmóvil, ya que en cada momento está en reposo, y como está en reposo en cada momento, siempre está en reposo.
En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento una flecha voladora está en reposo en diferentes puntos del espacio, lo que, de hecho, es movimiento. Es necesario señalar aquí otro punto. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar si un automóvil se está moviendo, necesita dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos del tiempo, pero no puede determinar la distancia desde ellas. Para determinar la distancia a un automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos del espacio en un momento dado, pero a partir de ellas no puede determinar el hecho del movimiento (por supuesto, aún necesita datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará ). Lo que quiero llamar la atención especialmente es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.
miércoles, 4 de julio de 2018
Las diferencias entre conjunto y multiconjunto se describen muy bien en Wikipedia. Vamos a ver.
Como puede ver, "no puede haber dos elementos idénticos en un conjunto", pero si hay elementos idénticos en un conjunto, dicho conjunto se denomina "multiconjunto". Los seres razonables nunca entenderán una lógica tan absurda. Este es el nivel de los loros parlantes y los monos entrenados, que no tienen inteligencia de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como simples entrenadores, predicándonos sus ideas absurdas.
Érase una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente mientras lo probaban. Si el puente se derrumbaba, el mediocre ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente podía soportar la carga, el talentoso ingeniero construyó otros puentes.
No importa cómo los matemáticos se escondan detrás de la frase "fíjense, estoy en casa", o más bien, "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Aplicable teoría matemática conjuntos para los propios matemáticos.
Estudiamos muy bien matemáticas y ahora estamos sentados en la caja registradora repartiendo sueldos. Entonces un matemático viene a nosotros por su dinero. Le contamos el monto total y lo colocamos sobre nuestra mesa en diferentes montones, en los que colocamos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le damos al matemático su “salario matemático”. Expliquemos al matemático que recibirá los billetes restantes sólo cuando demuestre que un conjunto sin elementos idénticos no es igual a un conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde comienza la diversión.
En primer lugar, funcionará la lógica de los diputados: “¡Esto se puede aplicar a otros, pero a mí no!” Luego empezarán a asegurarnos que los billetes de la misma denominación tienen diferentes números de billete, por lo que no pueden considerarse los mismos elementos. Bien, contemos los salarios en monedas; no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar frenéticamente la física: diferentes monedas tienen diferentes cantidades de suciedad, la estructura cristalina y la disposición de los átomos es única para cada moneda...
Y ahora tengo más interés preguntar: ¿dónde está la línea más allá de la cual los elementos de un multiconjunto se convierten en elementos de un conjunto y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia ni siquiera está cerca de mentir aquí.
Mira aquí. seleccionamos estadios de futbol con la misma superficie de campo. Las áreas de los campos son las mismas, lo que significa que tenemos un conjunto múltiple. Pero si miramos los nombres de estos mismos estadios, encontramos muchos, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es a la vez un conjunto y un multiconjunto. ¿Cual es correcta? Y aquí el matemático-chamán-afilador saca un as de triunfo de su manga y comienza a hablarnos de un conjunto o de un multiconjunto. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.
Para comprender cómo operan los chamanes modernos con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta responder a una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Te lo mostraré, sin ningún "concebible como un todo único" o "no concebible como un todo único".
domingo, 18 de marzo de 2018
La suma de las cifras de un número es una danza de chamanes con pandero, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas nos enseñan a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarla, pero es por eso que son chamanes, para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario los chamanes simplemente desaparecerán.
¿Necesitas pruebas? Abra Wikipedia e intente encontrar la página "Suma de dígitos de un número". Ella no existe. No existe ninguna fórmula en matemáticas que pueda usarse para encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos, con la ayuda del cual escribimos números y en el lenguaje matemático la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes pueden hacerlo fácilmente.
Averigüemos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de números. numero dado. Y entonces, tengamos el número 12345. ¿Qué hay que hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Consideremos todos los pasos en orden.
1. Escribe el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en un símbolo numérico gráfico. Esta no es una operación matemática.
2. Cortamos una imagen resultante en varias imágenes que contienen números individuales. Cortar un cuadro no es una operación matemática.
3. Convierta símbolos gráficos individuales en números. Esta no es una operación matemática.
4. Suma los números resultantes. Ahora esto son matemáticas.
La suma de los dígitos del número 12345 es 15. Estos son los “cursos de corte y costura” impartidos por chamanes que utilizan los matemáticos. Pero eso no es todo.
Desde un punto de vista matemático, no importa en qué sistema numérico escribimos un número. Entonces, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. CON un número grande 12345 No quiero engañarme, veamos el número 26 del artículo sobre . Escribamos este número en sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal. No veremos cada paso bajo un microscopio; eso ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.
Como puedes ver, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si determinaras el área de un rectángulo en metros y centímetros, obtendrías resultados completamente diferentes.
El cero tiene el mismo aspecto en todos los sistemas numéricos y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento a favor del hecho de que. Pregunta para los matemáticos: ¿cómo se designa en matemáticas algo que no es un número? ¿Para los matemáticos nada existe excepto los números? Puedo permitir esto a los chamanes, pero no a los científicos. La realidad no se trata sólo de números.
El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida de números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades de medida. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a diferentes resultados después de compararlos, significa que no tiene nada que ver con las matemáticas.
¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una operación matemática no depende del tamaño del número, de la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.
¡Oh! ¿No es este el baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para el estudio de la santidad indefílica de las almas durante su ascensión al cielo! Halo en la parte superior y flecha hacia arriba. ¿Qué otro baño?
Mujer... El halo de arriba y la flecha de abajo son masculinos.
Si una obra de arte de diseño así aparece ante sus ojos varias veces al día,
Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:
Personalmente, me esfuerzo en ver menos cuatro grados en una persona que hace caca (una imagen) (una composición de varias imágenes: un signo menos, el número cuatro, una designación de grados). Y no creo que esta chica sea una tonta que no sabe física. Simplemente tiene un fuerte estereotipo de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto todo el tiempo. He aquí un ejemplo.
1A no es “menos cuatro grados” ni “uno a”. Este es el "hombre que hace caca" o el número "veintiséis" en sistema hexadecimal Estimación. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente un número y una letra como un símbolo gráfico.
1. Funciones trigonométricas son funciones elementales cuyo argumento es esquina. Usando funciones trigonométricas, las relaciones entre los lados y Esquinas filosas en un triángulo rectángulo. Los campos de aplicación de las funciones trigonométricas son extremadamente diversos. Por ejemplo, cualquier proceso periódico se puede representar como una suma de funciones trigonométricas (serie de Fourier). Estas funciones suelen aparecer al resolver ecuaciones diferenciales y funcionales.
2. Las funciones trigonométricas incluyen las siguientes 6 funciones: seno, coseno, tangente,cotangente, secante Y cosecante. Para cada una de estas funciones existe una función trigonométrica inversa.
3. Es conveniente introducir la definición geométrica de funciones trigonométricas utilizando circulo unitario. La siguiente figura muestra un círculo con radio r=1. El punto M(x,y) está marcado en el círculo. El ángulo entre el vector de radio OM y la dirección positiva del eje Ox es igual a α.
4. Seno El ángulo α es la relación entre la ordenada y del punto M(x,y) y el radio r:
senα=y/r.
Como r=1, entonces el seno es igual a la ordenada del punto M(x,y).
5. Coseno El ángulo α es la relación entre la abscisa x del punto M(x,y) y el radio r:
cosα=x/r
6. Tangente El ángulo α es la relación entre la ordenada y de un punto M(x,y) y su abscisa x:
tanα=y/x,x≠0
7. Cotangente El ángulo α es la relación entre la abscisa x de un punto M(x,y) y su ordenada y:
cotα=x/y,y≠0
8. Secante El ángulo α es la relación entre el radio r y la abscisa x del punto M(x,y):
segundoα=r/x=1/x,x≠0
9. Cosecante El ángulo α es la relación entre el radio r y la ordenada y del punto M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0
10. En el círculo unitario, las proyecciones x, y, los puntos M(x,y) y el radio r forman un triángulo rectángulo, en el que x,y son los catetos y r es la hipotenusa. Por lo tanto, las definiciones anteriores de funciones trigonométricas en el apéndice de triángulo rectángulo se formulan de la siguiente manera:
Seno El ángulo α es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
Coseno El ángulo α es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Tangente Se llama ángulo α al cateto opuesto al adyacente.
Cotangente El ángulo α se llama lado adyacente al lado opuesto.
Secante El ángulo α es la relación entre la hipotenusa y el cateto adyacente.
Cosecante El ángulo α es la relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto.
11. Gráfica de la función seno
y=sinx, dominio de definición: x∈R, rango de valores: −1≤sinx≤1
12. Gráfica de la función coseno
y=cosx, dominio: x∈R, rango: −1≤cosx≤1
13. Gráfica de la función tangente 14. Gráfica de la función cotangente 15. Gráfica de la función secante
y=tanx, dominio: x∈R,x≠(2k+1)π/2, rango: −∞ 
y=cotx, dominio: x∈R,x≠kπ, rango: −∞ 
y=secx, dominio: x∈R,x≠(2k+1)π/2, rango: secx∈(−∞,−1]∪∪)