Cómo encontrar el área de un triángulo de diferentes formas. Cómo encontrar el área de un triángulo

Como recordarás de currículum escolar Según la geometría, un triángulo es una figura formada por tres segmentos conectados por tres puntos que no se encuentran en la misma línea recta. Un triángulo forma tres ángulos, de ahí el nombre de la figura. La definición puede ser diferente. Un triángulo también se puede llamar polígono de tres ángulos, la respuesta también será correcta. Los triángulos se dividen según el número de lados iguales y el tamaño de los ángulos en las figuras. Así, los triángulos se distinguen en isósceles, equiláteros y escalenos, además de rectangulares, agudos y obtusos, respectivamente.

Existen muchas fórmulas para calcular el área de un triángulo. Elige cómo encontrar el área de un triángulo, es decir Depende de usted qué fórmula utilizar. Pero vale la pena señalar solo algunas de las notaciones que se utilizan en muchas fórmulas para calcular el área de un triángulo. Así que recuerda:

S es el área del triángulo,

a, b, c son los lados del triángulo,

h es la altura del triángulo,

R es el radio del círculo circunscrito,

p es el semiperímetro.

Aquí están las notaciones básicas que pueden serle útiles si olvidó por completo su curso de geometría. A continuación se muestran las opciones más comprensibles y sencillas para calcular el área desconocida y misteriosa de un triángulo. No es difícil y te será útil tanto para las necesidades de tu hogar como para ayudar a tus hijos. Recordemos cómo calcular el área de un triángulo de la forma más sencilla posible:

En nuestro caso, el área del triángulo es: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm cuadrados. Recuerda que el área se mide en centímetros cuadrados (sqcm).

Triángulo rectángulo y su área.

Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que un ángulo mide 90 grados (de ahí que se le llame recto). Un ángulo recto está formado por dos rectas perpendiculares (en el caso de un triángulo, dos segmentos perpendiculares). EN triángulo rectángulo Sólo puede haber un ángulo recto, porque la suma de todos los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180 grados. Resulta que otros 2 ángulos deben dividir los 90 grados restantes, por ejemplo 70 y 20, 45 y 45, etc. Entonces, recuerdas lo principal, solo queda descubrir cómo encontrar el área de un triángulo rectángulo. Imaginemos que tenemos un triángulo rectángulo frente a nosotros y necesitamos encontrar su área S.

1. La forma más sencilla de determinar el área de un triángulo rectángulo se calcula mediante la siguiente fórmula:

En nuestro caso, el área del triángulo rectángulo es: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm cuadrados.

En principio, ya no es necesario verificar el área del triángulo de otras formas, porque Sólo éste será útil y ayudará en la vida cotidiana. Pero también existen opciones para medir el área de un triángulo a través de ángulos agudos.

2. Para otros métodos de cálculo, es necesario disponer de una tabla de cosenos, senos y tangentes. Juzgue usted mismo, aquí hay algunas opciones para calcular el área de un triángulo rectángulo que aún se pueden usar:

Decidimos usar la primera fórmula y con algunos borrones menores (la dibujamos en un cuaderno y usamos una regla y un transportador viejos), pero obtuvimos el cálculo correcto:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Obtuvimos los siguientes resultados: 3,6=3,7, pero teniendo en cuenta el desplazamiento de las células, podemos perdonar este matiz.

Triángulo isósceles y su área.

Si se enfrenta a la tarea de calcular la fórmula de un triángulo isósceles, entonces la forma más sencilla es utilizar la fórmula principal y la que se considera clásica para el área de un triángulo.

Pero primero, antes de encontrar el área de un triángulo isósceles, averigüemos qué tipo de figura es. Un triángulo isósceles es un triángulo en el que dos lados tienen la misma longitud. Estos dos lados se llaman laterales, el tercer lado se llama base. No confundas un triángulo isósceles con un triángulo equilátero, es decir un triángulo regular con los tres lados iguales. En tal triángulo no hay tendencias especiales en los ángulos, o más bien en su tamaño. Sin embargo, los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales, pero diferentes del ángulo entre lados iguales. Entonces, ya conoces la primera y principal fórmula, queda por descubrir qué otras fórmulas se conocen para determinar el área de un triángulo isósceles:

El triángulo es una figura familiar para todos. Y esto a pesar de la rica variedad de sus formas. Rectangular, equilátero, agudo, isósceles, obtuso. Cada uno de ellos es diferente de alguna manera. Pero cualquiera necesita averiguar el área de un triángulo.

Fórmulas comunes a todos los triángulos que utilizan las longitudes de los lados o las alturas.

Las designaciones adoptadas en ellos: lados - a, b, c; alturas en los lados correspondientes en a, n in, n con.

1. El área de un triángulo se calcula como el producto de ½, un lado y la altura restada del mismo. S = ½ * a * n a. Las fórmulas para los otros dos lados deben escribirse de manera similar.

2. Fórmula de Herón, en la que aparece el semiperímetro (suele denotarse con la letra p minúscula, a diferencia del perímetro completo). El semiperímetro se debe calcular de la siguiente manera: suma todos los lados y divídelos entre 2. La fórmula del semiperímetro es: p = (a+b+c) / 2. Entonces la igualdad para el área de ​​la figura se ve así: S = √ (p * (p - a) * ( р - в) * (р - с)).

3. Si no desea utilizar un semiperímetro, entonces le resultará útil una fórmula que contenga solo las longitudes de los lados: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a ) * (a + c - c) * (a + b - c)). Es un poco más largo que el anterior, pero te ayudará si has olvidado cómo encontrar el semiperímetro.

Fórmulas generales que involucran los ángulos de un triángulo.

Notaciones necesarias para leer las fórmulas: α, β, γ - ángulos. Se encuentran en lados opuestos a, b, c, respectivamente.

1. Según él, la mitad del producto de dos lados por el seno del ángulo entre ellos es igual al área del triángulo. Es decir: S = ½ a * b * sen γ. Las fórmulas para los otros dos casos deben escribirse de forma similar.

2. El área de un triángulo se puede calcular a partir de un lado y tres ángulos conocidos. S = (a 2 * sen β * sen γ) / (2 sen α).

3. También existe una fórmula con un lado conocido y dos ángulos adyacentes. Se ve así: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).

Las dos últimas fórmulas no son las más sencillas. Es bastante difícil recordarlos.

Fórmulas generales para situaciones en las que se conocen los radios de círculos inscritos o circunscritos.

Designaciones adicionales: r, R - radios. El primero se utiliza para el radio del círculo inscrito. El segundo es para el descrito.

1. La primera fórmula mediante la cual se calcula el área de un triángulo está relacionada con el semiperímetro. S = r * r. Otra forma de escribirlo es: S = ½ r * (a + b + c).

2. En el segundo caso, necesitarás multiplicar todos los lados del triángulo y dividirlos por cuatro veces el radio del círculo circunscrito. En expresión literal se ve así: S = (a * b * c) / (4R).

3. La tercera situación te permite prescindir de conocer los lados, pero necesitarás los valores de los tres ángulos. S = 2 R 2 * pecado α * pecado β * pecado γ.

Caso especial: triángulo rectángulo

Esta es la situación más sencilla, ya que sólo se requiere la longitud de ambas piernas. Se designan con las letras latinas a y b. El área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del área del rectángulo que se le suma.

Matemáticamente se ve así: S = ½ a * b. Es el más fácil de recordar. Debido a que se parece a la fórmula para el área de un rectángulo, solo aparece una fracción, que indica la mitad.

Caso especial: triángulo isósceles

Como tiene dos lados iguales, algunas fórmulas para su área parecen algo simplificadas. Por ejemplo, la fórmula de Heron, que calcula el área de un triángulo isósceles, toma la siguiente forma:

S = ½ pulg √((a + ½ pulg)*(a - ½ pulg)).

Si lo transformas, se acortará. En este caso, la fórmula de Herón para un triángulo isósceles se escribe de la siguiente manera:

S = ¼ en √(4 * a 2 - b 2).

La fórmula del área parece algo más simple que la de un triángulo arbitrario si se conocen los lados y el ángulo entre ellos. S = ½ a 2 * sen β.

Caso especial: triángulo equilátero

Por lo general, en los problemas se conoce el lado al respecto o se puede descubrir de alguna manera. Entonces la fórmula para encontrar el área de dicho triángulo es la siguiente:

S = (a 2 √3) / 4.

Problemas para encontrar el área si el triángulo está representado en papel cuadriculado

La situación más sencilla es cuando se dibuja un triángulo rectángulo de modo que sus catetos coincidan con las líneas del papel. Luego solo necesitas contar la cantidad de células que caben en las piernas. Luego multiplícalos y divídelos por dos.

Cuando el triángulo es agudo u obtuso, es necesario dibujarlo en un rectángulo. Entonces la figura resultante tendrá 3 triángulos. Uno es el que se da en el problema. Y los otros dos son auxiliares y rectangulares. Las áreas de los dos últimos deben determinarse utilizando el método descrito anteriormente. Luego calcula el área del rectángulo y réstale las calculadas para los auxiliares. Se determina el área del triángulo.

La situación en la que ninguno de los lados del triángulo coincide con las líneas del papel resulta mucho más complicada. Luego hay que inscribirlo en un rectángulo de modo que los vértices de la figura original queden sobre sus lados. En este caso, habrá tres triángulos rectángulos auxiliares.

Ejemplo de un problema usando la fórmula de Heron

Condición. Algún triángulo tiene lados conocidos. Son iguales a 3, 5 y 6 cm. Necesitas encontrar su área.

Ahora puedes calcular el área del triángulo usando la fórmula anterior. Debajo de la raíz cuadrada está el producto de cuatro números: 7, 4, 2 y 1. Es decir, el área es √(4 * 14) = 2 √(14).

Si no se requiere mayor precisión, se puede sacar la raíz cuadrada de 14. Es igual a 3,74. Entonces el área será 7,48.

Respuesta. S = 2 √14 cm 2 o 7,48 cm 2.

Problema de ejemplo con triángulo rectángulo

Condición. Un cateto de un triángulo rectángulo es 31 cm más grande que el segundo. Debes averiguar sus longitudes si el área del triángulo es 180 cm 2.
Solución. Tendremos que resolver un sistema de dos ecuaciones. El primero está relacionado con el área. El segundo es con la proporción de los catetos, que se da en el problema.
180 = ½ a * b;

a = b + 31.
Primero, se debe sustituir el valor de "a" en la primera ecuación. Resulta: 180 = ½ (pulg + 31) * pulg. Sólo hay una cantidad desconocida, por lo que es fácil de resolver. Después de abrir los corchetes obtenemos ecuación cuadrática: en 2 + 31 en - 360 = 0. Da dos valores para "en": 9 y - 40. El segundo número no es adecuado como respuesta, ya que la longitud del lado de un triángulo no puede ser negativa valor.

Queda por calcular el segundo tramo: suma 31 al número resultante, resulta 40. Estas son las cantidades buscadas en el problema.

Respuesta. Los catetos del triángulo miden 9 y 40 cm.

Problema de encontrar un lado a través del área, lado y ángulo de un triángulo

Condición. El área de cierto triángulo es 60 cm 2. Es necesario calcular uno de sus lados si el segundo lado mide 15 cm y el ángulo entre ellos es 30º.

Solución. Según la notación aceptada, el lado deseado es "a", el lado conocido es "b", el ángulo dado es "γ". Entonces la fórmula del área se puede reescribir de la siguiente manera:

60 = ½ a * 15 * sen 30º. Aquí el seno de 30 grados es 0,5.

Después de las transformaciones, “a” resulta ser igual a 60 / (0,5 * 0,5 * 15). Eso es 16.

Respuesta. El lado requerido es de 16 cm.

Problema sobre un cuadrado inscrito en un triángulo rectángulo

Condición. El vértice de un cuadrado de 24 cm de lado coincide con el ángulo recto del triángulo. Los otros dos se encuentran a los lados. El tercero pertenece a la hipotenusa. La longitud de uno de los catetos es 42 cm. ¿Cuál es el área del triángulo rectángulo?

Solución. Considere dos triángulos rectángulos. El primero es el especificado en la tarea. El segundo se basa en pierna famosa el triángulo original. Son semejantes porque tienen un ángulo común y están formadas por rectas paralelas.

Entonces las proporciones de sus catetos son iguales. Los catetos del triángulo más pequeño son iguales a 24 cm (lado del cuadrado) y 18 cm (dado el cateto de 42 cm, reste el lado del cuadrado de 24 cm). Los catetos correspondientes de un triángulo grande son 42 cm y x cm. Es esta "x" la que se necesita para calcular el área del triángulo.

18/42 = 24/x, es decir, x = 24 * 42 / 18 = 56 (cm).

Entonces el área es igual al producto de 56 y 42 dividido por dos, es decir, 1176 cm 2.

Respuesta. El área requerida es 1176 cm 2.

Del vértice opuesto) y divide el producto resultante entre dos. Esto se parece a esto:

S = ½ * a * h,

Dónde:
S – área del triángulo,
a es la longitud de su lado,
h es la altura bajada a este lado.

La longitud y la altura de los lados deben presentarse en las mismas unidades de medida. En este caso el área del triángulo se obtendrá en las unidades “ ” correspondientes.

Ejemplo.
A un lado de un triángulo escaleno de 20 cm de largo, se baja una perpendicular desde el vértice opuesto de 10 cm de largo.
Se requiere el área del triángulo.
Solución.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Si se conocen las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo escaleno y el ángulo entre ellos, entonces use la fórmula:

S = ½ * a * b * senγ,

donde: a, b son las longitudes de dos lados arbitrarios y γ es el ángulo entre ellos.

En la práctica, por ejemplo, al medir terrenos, el uso de las fórmulas anteriores a veces resulta difícil, ya que requiere construcción y medición de ángulos adicionales.

Si conoces las longitudes de los tres lados de un triángulo escaleno, usa la fórmula de Heron:

S = √(p(p-a)(pb)(p-c)),

a, b, c – longitudes de los lados del triángulo,
p – semiperímetro: p = (a+b+c)/2.

Si, además de las longitudes de todos los lados, se conoce el radio del círculo inscrito en el triángulo, se utiliza la siguiente fórmula compacta:

donde: r – radio del círculo inscrito (р – semiperímetro).

Para calcular el área de un triángulo escaleno y la longitud de sus lados, use la fórmula:

donde: R – radio del círculo circunscrito.

Si conoce la longitud de uno de los lados del triángulo y tres ángulos (en principio, dos son suficientes; el valor del tercero se calcula a partir de la igualdad de la suma de los tres ángulos del triángulo - 180º), entonces use la formula:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

donde α es el valor del ángulo opuesto al lado a;
β, γ – valores de los dos ángulos restantes del triángulo.

La necesidad de encontrar varios elementos, incluido el área. triángulo, apareció muchos siglos antes de Cristo entre científicos astrónomos Antigua Grecia. Cuadrado triángulo se puede calcular diferentes caminos utilizando diferentes fórmulas. El método de cálculo depende de qué elementos triángulo conocido.

Instrucciones

Si de la condición conocemos los valores de dos lados b, c y el ángulo que forman ellos?, entonces el área triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula:
S = (bcsin?)/2.

Si por la condición conocemos los valores de dos lados a, b y el ángulo que no forman ellos?, entonces el área triángulo ABC se encuentra de la siguiente manera:
¿Encontrar el ángulo?, ¿pecado? = bsin?/a, luego usa la tabla para determinar el ángulo en sí.
¿Encontrar el ángulo?, ? = 180°-?-?.
Encontramos el área misma S = (absin?)/2.

Si de la condición conocemos los valores de solo tres lados triángulo a, b y c, entonces el área triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), donde p es el semiperímetro p = (a+b+c)/2

Si por las condiciones del problema conocemos la altura triángulo h y el lado al que se baja esta altura, entonces el área triángulo ABC según la fórmula:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Si conocemos el significado de los lados triángulo a, b, c y el radio descrito sobre este triángulo R, entonces el área de este triángulo ABC está determinado por la fórmula:
S = abc/4R.
Si se conocen tres lados a, b, c y el radio del inscrito, entonces el área triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula:
S = pr, donde p es el semiperímetro, p = (a+b+c)/2.

Si ABC es equilátero, entonces el área se encuentra mediante la fórmula:
S = (a^2v3)/4.
Si el triángulo ABC es isósceles, entonces el área está determinada por la fórmula:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, donde c – triángulo.
Si el triángulo ABC es rectángulo, entonces el área está determinada por la fórmula:
S = ab/2, donde a y b son catetos triángulo.
Si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo isósceles, entonces el área está determinada por la fórmula:
S = c^2/4 = a^2/2, donde c es la hipotenusa triángulo, a=b – pierna.

Vídeo sobre el tema.

Fuentes:

• cómo medir el área de un triángulo

Consejo 3: Cómo encontrar el área de un triángulo si se conoce el ángulo

Conocer un solo parámetro (el ángulo) no es suficiente para encontrar el área tre cuadrado . Si hay dimensiones adicionales, para determinar el área se puede elegir una de las fórmulas en las que también se utiliza el valor del ángulo como una de las variables conocidas. A continuación se detallan varias de las fórmulas más utilizadas.

Instrucciones

Si además del tamaño del ángulo (γ) formado por los dos lados tre cuadrado , las longitudes de estos lados (A y B) también son conocidas, entonces cuadrado(S) de una figura se puede definir como la mitad del producto de las longitudes de los lados y el seno de este ángulo conocido: S=½×A×B×sin(γ).

Puede encontrar más de 10 fórmulas para calcular el área de un triángulo en Internet. Muchas de ellas se utilizan en problemas con lados y ángulos conocidos de un triángulo. Sin embargo, hay una serie ejemplos complejos donde, según las condiciones de la cesión, sólo se conocen un lado y los ángulos del triángulo, o el radio del círculo circunscrito o inscrito y una característica más. En tales casos, no se puede aplicar una fórmula simple.

Las fórmulas que se indican a continuación te permitirán resolver el 95 por ciento de los problemas en los que necesitas encontrar el área de un triángulo.
Pasemos a considerar fórmulas de áreas comunes.
Considere el triángulo que se muestra en la siguiente figura.

En la figura y a continuación en las fórmulas se introducen las designaciones clásicas de todas sus características.
a,b,c – lados del triángulo,
R – radio del círculo circunscrito,
r – radio del círculo inscrito,
h[b],h[a],h[c] – alturas dibujadas de acuerdo con los lados a,b,c.
alfa, beta, hamma: ángulos cerca de los vértices.

Fórmulas básicas para el área de un triángulo.

1. El área es igual a la mitad del producto del lado del triángulo por la altura bajada a este lado. En el lenguaje de las fórmulas, esta definición se puede escribir de la siguiente manera

Por lo tanto, si se conocen el lado y la altura, todos los estudiantes encontrarán el área.
Por cierto, de esta fórmula se puede derivar una relación útil entre alturas

2. Si tenemos en cuenta que la altura de un triángulo que pasa por el lado adyacente se expresa por la dependencia

Luego a la primera fórmula de área le siguen las segundas del mismo tipo.

Mire atentamente las fórmulas: son fáciles de recordar, ya que el trabajo involucra dos lados y el ángulo entre ellos. Si designamos correctamente los lados y ángulos del triángulo (como en la figura anterior), obtendremos dos lados a,b y el ángulo está conectado al tercero. Con (hamma).

3. Para los ángulos de un triángulo, la relación es verdadera.

La dependencia le permite utilizar las siguientes fórmulas para el área de un triángulo en los cálculos:

Los ejemplos de esta dependencia son extremadamente raros, pero hay que recordar que existe tal fórmula.

4. Si se conocen el lado y dos ángulos adyacentes, entonces el área se encuentra mediante la fórmula

5. La fórmula para el área en términos de lado y cotangente de ángulos adyacentes es la siguiente

Al reorganizar los índices, puede obtener dependencias para otras partes.

6. La siguiente fórmula del área se utiliza en problemas cuando los vértices de un triángulo se especifican en el plano mediante coordenadas. En este caso, el área es igual a la mitad del determinante tomado en módulo.

7. Fórmula de Heron utilizado en ejemplos con lados conocidos de un triángulo.
Primero encuentra el semiperímetro del triángulo.

Y luego determina el área usando la fórmula.

o

Se utiliza con bastante frecuencia en el código de programas de calculadora.

8. Si se conocen todas las alturas del triángulo, entonces el área está determinada por la fórmula

Es difícil calcular en una calculadora, pero en los paquetes MathCad, Mathematica y Maple el área es "tiempo dos".

9. Las siguientes fórmulas utilizan los radios conocidos de círculos inscritos y circunscritos.

En particular, si se conocen el radio y los lados del triángulo, o su perímetro, entonces el área se calcula según la fórmula

10. En ejemplos donde se dan los lados y el radio o diámetro del círculo circunscrito, el área se encuentra usando la fórmula

11. La siguiente fórmula determina el área de un triángulo en términos del lado y los ángulos del triángulo.

Y finalmente - casos especiales:
Área de un triángulo rectángulo con los catetos a y b iguales a la mitad de su producto

Fórmula para el área de un triángulo equilátero (regular)=

= un cuarto del producto del cuadrado del lado por la raíz de tres.

El plan de estudios escolar prevé la enseñanza de geometría a los niños con temprana edad. Uno de los conocimientos más básicos en este campo es encontrar el área de varias formas. En este artículo intentaremos traerlo todo. formas posibles obteniendo este valor, desde el más simple hasta el más complejo.

La base

La primera fórmula que los niños aprenden en la escuela consiste en encontrar el área de un triángulo a través de la longitud de su altura y su base. La altura es un segmento trazado desde el vértice del triángulo en ángulo recto con el lado opuesto, que será la base. ¿Cómo encontrar el área de un triángulo usando estas cantidades?

Si V es la altura y O es la base, entonces el área es S=V*O:2.

Otra opción para obtener el valor deseado requiere que conozcamos las longitudes de dos lados, así como el tamaño del ángulo entre ellos. Si tenemos L y M - las longitudes de los lados, y Q - el ángulo entre ellos, entonces puedes obtener el área usando la fórmula S=(L*M*sin(Q))/2.

la fórmula de garza

Además de todas las demás respuestas a la pregunta de cómo calcular el área de un triángulo, existe una fórmula que nos permite obtener el valor que necesitamos, conociendo solo las longitudes de los lados. Es decir, si conocemos las longitudes de todos los lados, entonces no necesitamos dibujar la altura y calcular su longitud. Podemos utilizar la llamada fórmula de Herón.

Si M, N, L son las longitudes de los lados, entonces podemos encontrar el área del triángulo de la siguiente manera. P=(M+N+L)/2, entonces el valor que necesitamos es S 2 =P*(P-M)*(P-L)*(P-N). Al final lo único que tenemos que hacer es calcular la raíz.

Para un triángulo rectángulo, la fórmula de Heron está ligeramente simplificada. Si M, L son catetos, entonces S=(P-M)*(P-L).

circulos

Otra forma de encontrar el área de un triángulo es usar círculos incírculos y circuncírculos. Para obtener el valor que necesitamos usando un círculo inscrito, necesitamos saber su radio. Denotémoslo "r". Entonces la fórmula mediante la cual realizaremos los cálculos tomará la siguiente forma: S=r*P, donde P es la mitad de la suma de las longitudes de todos los lados.

En un triángulo rectángulo, esta fórmula se modifica ligeramente. Por supuesto, puedes usar la expresión anterior, pero es mejor usar una expresión diferente para los cálculos. S=E*W, donde E y W son las longitudes de los segmentos en los que se divide la hipotenusa por el punto de tangencia del círculo.

Hablando del círculo circunscrito, encontrar el área del triángulo tampoco es difícil. Introduciendo la designación R como radio del círculo circunscrito, se puede obtener la siguiente fórmula necesaria para calcular el valor deseado: S= (M*N*L):(4*R). Donde las tres primeras cantidades son los lados del triángulo.

Hablando de un triángulo equilátero, mediante una serie de sencillas transformaciones matemáticas se pueden obtener fórmulas ligeramente modificadas:

S=(3 1/2 *M2)/4;

S=(3*3 1/2 *R2)/4;

S=3*3 1/2 *r 2 .

En cualquier caso, cualquier fórmula que permita encontrar el área de un triángulo se puede modificar de acuerdo con los datos de la tarea. Entonces todas las expresiones escritas no son absolutas. Al resolver problemas, reflexiona para encontrar la solución más manera adecuada soluciones.

Coordenadas

Al estudiar ejes de coordenadas, las tareas a las que se enfrentan los estudiantes se vuelven más complejas. Sin embargo, no tanto como para entrar en pánico. Para encontrar el área de un triángulo a partir de las coordenadas de los vértices, puedes usar la misma fórmula de Heron, pero ligeramente modificada. Para las coordenadas toma la siguiente forma:

S=((x 2 -x 1) 2 *(y 2 -y 1) 2 *(z 2 -z 1) 2) 1/2.

Sin embargo, nadie prohíbe, usando coordenadas, calcular las longitudes de los lados de un triángulo y luego, usando las fórmulas escritas anteriormente, calcular el área. Para convertir coordenadas a longitud, utilice la siguiente fórmula:

l=((x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2) 1/2.

Notas

El artículo utilizó notaciones estándar para cantidades que se utilizan en la mayoría de los problemas. En este caso, la potencia "1/2" significa que es necesario extraer la raíz de toda la expresión debajo de los corchetes.

Tenga cuidado al elegir una fórmula. Algunos de ellos pierden su relevancia dependiendo de las condiciones iniciales. Por ejemplo, la fórmula circuncírculo. Es capaz de calcular el resultado por usted en cualquier caso, pero puede haber una situación en la que un triángulo con los parámetros dados no exista en absoluto.

Si estás sentado en casa y haciendo tarea, entonces puedes usar una calculadora en línea. Muchos sitios ofrecen la posibilidad de calcular varias cantidades utilizando parámetros determinados, y no importa cuáles. Simplemente puede ingresar los datos iniciales en los campos y la computadora (sitio web) calculará el resultado por usted. De esta forma podrás evitar errores cometidos por descuidos.

Esperamos que nuestro artículo haya respondido a todas sus preguntas sobre el cálculo del área de la mayoría diferentes triangulos y no tendrá que buscar información adicional en ningún otro lugar. ¡Buena suerte con sus estudios!