Формула удельной теплоемкости газов физика. Вспоминаем физику – что такое теплоемкость воды

Приборы и принадлежности, используемые в работе:

2. Разновесы.

3. Термометр.

4. Калориметр.

6. Калориметрическое тело.

7. Плитка бытовая.

Цель работы:

Научиться опытным путем определять удельную теплоемкость вещества.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Теплопроводность - передача теплоты от более нагретых частей тела к менее нагретым в следствии столкновений быстрых молекул с медленными, в результате этого быстрые молекулы передают часть своей энергии медленным.

Изменение внутренней энергии какого- либо тела прямо пропорционально его массе и изменению температуры тела.

DU = cmDT (1)
Q = cmDT (2)

Величина с, характеризующая зависимость изменения внутренней энергии тела при нагревании или охлаждении от рода вещества и внешних условий называется удельной теплоемкостью тела.

(4)

Величина C, характеризующая зависимость тела поглощать теплоту при нагревании и равная отношению количества теплоты сообщенной телу, к приращению его температуры, называется теплоемкостью тела .

C = c × m. (5)
(6)
Q = CDT (7)

Молярной теплоемкостью C m , называют количество теплоты, которое необходимо для нагревания одного моля вещества на 1 Кельвин

C m = сM. (8)
C m = (9)

Удельная теплоемкость зависит от характера процесса, при котором происходит его нагревание.

Уравнение теплового баланса.

При теплообмене суммы количеств теплоты, отданных всеми телами, у которых внутренняя энергия уменьшается, равна сумме количеств теплоты, полученных всеми телами, у которых внутренняя энергия увеличивается.

SQ отд = SQ получ (10)

Если тела образуют замкнутую систему и между ними происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма полученных и отданных количеств теплоты равна 0.

SQ отд + SQ получ = 0.

Пример:

В теплообмене участвуют тело, калориметр, жидкость. Тело отдает теплоту, калориметр и жидкость принимают.

Q т = Q к + Q ж

Q т = c т m т (T 2 – Q)

Q к = c к m к (Q – T 1)

Q ж = c ж m ж (Q – T 1)

Где Q(тау) – общая конечная температура.

с т m т (T 2 -Q) = с к m к (Q- T 1) + с ж m ж (Q- T 1)

с т = ((Q - Т 1)*(с к m к + с ж m ж)) / m т (Т 2 - Q)

Т = 273 0 + t 0 С

2. ХОД РАБОТЫ.

ВСЕ ВЗВЕШИВАНИЯ ПРОВОДИТЬ С ТОЧНОСТЬЮ ДО 0,1 г.

1. Определите взвешиванием массу внутреннего сосуда, калори­метра m 1 .

2. Налейте во внутренний сосуд калориметра воды, взвесьте внутренний стакан вместе с налитой жидкостью m к.

3. Определите массу налитой воды m = m к - m 1

4. Поместите внутренний сосуд калориметра во внешний и измерь­те начальную температуру воды Т 1 .

5. Выньте из кипящей воды испытуемое тело, быстро перенесите его в калориметр, определив Т 2 -начальную температуру тела, она равна температуре кипящей воды.

6. Перемешивая жидкость в калориметре, выждите, когда перестанет повышаться температура: измерьте окончательную (установившуюся) температуру Q.

7. Выньте из калориметра испытуемое тело, высушите его фильтро­вальной бумагой и взвешиванием на весах определите его массу m 3 .

8. Результаты всех измерений и вычислений занесите в таблицу. Вычисления производить до второго знака после запятой.

9. Составьте уравнение теплового баланса и найдите из него удельную теплоемкость вещества с .

10. По полученным результатам в приложении определить вещество.

11. Вычислите абсолютную и относительную погрешность полученного результата относительно табличного результата по формулам:

;

12. Вывод о проделанной работе.

ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЙ

(или теплопередаче).

Удельная теплоемкость вещества.

Теплоемкость — это количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на 1 градус .

Теплоемкость тела обозначается заглавной латинской буквой С .

От чего зависит теплоемкость тела? Прежде всего, от его массы . Ясно, что для нагрева, напри-мер, 1 килограмма воды потребуется больше тепла, чем для нагрева 200 граммов .

А от рода вещества? Проделаем опыт. Возьмем два одинаковых сосуда и, налив в один из них воду массой 400 , а в другой — растительное масло массой 400 г, начнем их нагревать с помощью одинаковых горелок. Наблюдая за показаниями термометров, мы увидим, что масло нагревается быстрое. Чтобы нагреть воду и масло до одной и той же температуры, воду следует нагревать дольше. Но чем дольше мы нагреваем воду, тем большее количество теплоты она получает от горелки.

Таким образом, для нагревания одной и той же массы разных веществ до одинаковой темпе-ратуры требуется разное количество теплоты. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела и, следовательно, его теплоемкость зависят от рода вещества, из которого состоит это тело.

Так, например, чтобы увеличить на 1°С температуру воды массой 1 кг , требуется количество теплоты, равное 4200 Дж , а для нагревания на 1 °С такой же массы подсолнечного масла необхо-димо количество теплоты, равное 1700 Дж.

Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты требуется для нагревания 1 кг вещества на 1 ºС, называется удельной теплоемкостью этого вещества.

У каждого вещества своя удельная теплоемкость, которая обозначается латинской буквой с и измеряется в джоулях на килограмм-градус (Дж/(кг ·°С)).

Удельная теплоемкость одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях (твердом, жидком и газообразном) различна. Например, удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг · ºС), а удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг · °С); алюминий в твердом состоянии имеет удельную теплоемкость, равную 920 Дж/(кг - °С), а в жидком — 1080 Дж/(кг - °С).

Заметим, что вода имеет очень большую удельную теплоемкость. Поэтому вода в морях и океанах, нагреваясь летом, поглощает из воздуха большое количество тепла. Благодаря этому в тех местах, которые расположены вблизи больших водоемов, лето не бывает таким жарким, как в местах, удаленных от воды.

Расчет количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении.

Из вышеизложенного ясно, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от рода вещества, из которого состоит тело (т. е. его удельной теплоемкости), и от массы тела. Ясно также, что количество теплоты зависит от того, на сколько градусов мы собираемся увеличить температуру тела.

Итак, чтобы определить количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость тела умножить на его массу и на разность между его конечной и начальной температурами:

Q = cm (t 2 - t 1 ) ,

где Q — количество теплоты, c — удельная теплоемкость, m — масса тела , t 1 — начальная темпе-ратура, t 2 — конечная температура.

При нагревании тела t 2 > t 1 и, следовательно, Q > 0 . При охлаждении тела t 2и < t 1 и, следовательно, Q < 0 .

В случае, если известна теплоемкость всего тела С , Q определяется по формуле:

Q = C (t 2 - t 1 ) .

Количество тепла, при получении которого температура тела повышается на один градус, называется теплоемкостью. Согласно этому определению.

Теплоемкость, отнесенная к единице массы, называется удельной теплоемкостью. Теплоемкость, отнесенная к одному молю, называется моляpной теплоемкостью.

Итак, теплоемкость опpеделяется чеpез понятие количества теплоты. Но последнее, как и pабота, зависит от пpоцесса. Значит и теплоемкость зависит от пpоцесса. Сообщать теплоту - нагpевать тело - можно пpи pазличных условиях. Однако пpи pазличных условиях на одно и то же увеличение темпеpатуpы тела потpебуется pазличное количество теплоты. Следовательно, тела можно хаpактеpизовать не одной теплоемкостью, а бесчисленным множеством (столько же, сколько можно пpидумать всевозможных пpоцессов, пpи котоpых пpоисходит теплопеpедача). Однако на пpактике обычно пользуются опpеделением двух теплоемкостей: теплоемкости пpи постоянном объеме и теплоемкости пpи постоянном давлении.

Теплоемкость различается в зависимости от того, при каких условиях происходит нагревание тела - при постоянном объеме или при постоянном давлении.

Если нагревание тела происходит при постоянном объеме, т. е. dV = 0, то работа равна нулю. В этом случае передаваемое телу тепло идет только на изменение его внутренней энергии, dQ = dE , и в этом случае теплоемкость равна изменению внутренней энергии при изменении температуры на 1 К, т. е.

.Поскольку для газа
, то
.Эта формула определяет теплоемкость 1 моля идеального газа, называемую молярной. При нагревании газа при постоянном давлении его объем меняется, сообщенное телу тепло идет не только на увеличение его внутренней энергии, но и на совершение работы, т.е.dQ = dE + PdV . Теплоемкость при постоянном давлении
.

Для идеального газа PV = RT и поэтому PdV = RdT .

Учитывая это, найдем
.Отношение
представляет собой величину, характерную для каждого газа и определяемую числом степеней свободы молекул газа. Измерение теплоемкости тела есть, таким образом, способ непосредственного измерения микроскопических характеристик составляющих его молекул.

Ф
ормулы для теплоемкости идеального газа приблизительно верно описывают эксперимент, причем, в основном, для одноатомных газов. Согласно формулам, полученным выше, теплоемкость не должна зависеть от температуры. На самом деле наблюдается картина, изображенная на рис., полученная опытным путем для двухатомного газа водорода. На участке 1 газ ведет себя как система частиц, обладающих лишь поступательными степенями свободы, на участке 2 возбуждается движение, связанное с вращательными степенями свободы и, наконец, на участке 3 появляются две колебательные степени свободы. Ступеньки на кривой хорошо согласуются с формулой (2.35), однако между ними теплоемкость растет с температурой, что соответствует как бы нецелому переменному числу степеней свободы. Такое поведение теплоемкости указывает на недостаточность используемого нами представления об идеальном газе для описания реальных свойств вещества.

Связь молярной теплоёмкости с удельной теплоёмкостью С =M с, где с - удельная теплоёмкость , М - молярная масса .Формула Майера.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

,где R - универсальная газовая постоянная, - молярная теплоемкость при постоянном давлении, - молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Каждый школьник сталкивается на уроках физики с таким понятием, как "удельная теплоемкость". В большинстве случаев люди забывают школьное определение, а зачастую и вовсе не понимают значение данного термина. В технических вузах большинство студентов рано или поздно столкнется с удельной теплоемкостью. Возможно, в рамках изучения физики, а может у кого-то будет такая дисциплина как "теплотехника" или "техническая термодинамика". В таком случае придется повспоминать школьную программу. Итак, ниже рассматривается определение, примеры, значения для некоторых веществ.

Определение

Удельная теплоемкость является физической величиной, которая характеризует, сколько тепла необходимо подвести к единице вещества или отвести от единицы вещества, чтобы его температура изменилась на один градус. Важно отменить, что не имеет значения, градус Цельсия, Кельвина и по Фаренгейту, главное - изменение температуры на единицу.

Удельная теплоемкость имеет свою единицу измерения - в международной системе единиц (СИ) - Джоуль, деленный на произведение килограмма и градус Кельвина, Дж/(кг·К); внесистемной единицей является отношение калории к произведению килограмма и градуса Цельсия, кал/(кг·°C). Данная величина чаще всего обозначается буквой с или С, иногда используются индексы. Например, если давление постоянно, то индекс р, а если постоянным является объем, то v.

Вариации определения

Возможны несколько формулировок определения обсуждаемой физической величины. Помимо изложенной выше, приемлемым считается определение, которое гласит, что удельная теплоемкость представляет собой отношение значения теплоемкости вещества к его массе. В этом случае необходимо четко понимать, что такое "теплоемкость". Итак, теплоемкостью называют физическую величину, показывающую, какое количество теплоты необходимо подвести к телу (веществу) или отвести с целью изменения значения его температуры на единицу. Удельная теплоемкость массы вещества, большей килограмма, определяется аналогично как для единичного значения.

Некоторые примеры и значения для различных веществ

Экспериментально выяснено, что для разных веществ это значение различно. Например, удельная теплоемкость воды составляет 4,187 кДж/(кг·К). Самое большое значение этой физической величины у водорода - 14,300 кДж/(кг·К), самое маленькое - у золота, составляет 0,129 кДж/(кг·К). Если необходимо значение для конкретного вещества, то нужно взять справочник и найти соответствующие таблицы, а в них - интересующие значения. Однако современные технологии позволяют в разы ускорить процесс поиска - достаточно на любом телефоне, который обладает опцией входа во всемирную сеть Интернет, набрать интересующий вопрос в поисковой строке, начать поиск и по результатам искать ответ. В большинстве случаев необходимо перейти по первой ссылке. Однако иногда и вовсе не нужно никуда больше переходить - в кратком описании информации виден ответ на вопрос.

Наиболее распространенные вещества, для которых ищут теплоемкость, в том числе и удельную, это:

• воздух (сухой) - 1,005 кДж/(кг·К),
• алюминий - 0,930 кДж/(кг·К),
• медь - 0,385 кДж/(кг·К),
• этанол - 2,460 кДж/(кг·К),
• железо - 0,444 кДж/(кг·К),
• ртуть - 0,139 кДж/(кг·К),
• кислород - 0,920 кДж/(кг·К),
• древесина - 1,700 кДж/(кг·К),
• песок - 0,835 кДж/(кг·К).

Введем теперь очень важную термодинамическую характеристику, называемую теплоемкостью системы (традиционно обозначается буквой С с различными индексами).

Теплоемкость - величина аддитивная , она зависит от количества вещества в системе. Поэтому вводят также удельную теплоемкость

Удельная теплоемкость - это теплоемкость единицы массы вещества

и молярную теплоемкость

Молярная теплоемкость - это теплоемкость одного моля вещества

Поскольку количество теплоты не есть функция состояния и зависит от процесса, теплоемкость также будет зависеть от способа подвода тепла к системе. Чтобы понять это, вспомним первое начало термодинамики. Разделив равенство (2.4) на элементарное приращение абсолютной температуры dT, получим соотношение

Второе слагаемое, как мы убедились, зависит от вида процесса. Отметим, что в общем случае неидеальной системы, взаимодействием частиц которой (молекул, атомов, ионов и т. п.) пренебречь нельзя (см., например, § 2.5 ниже, в котором рассматривается ван–дер–ваальсовский газ), внутренняя энергия зависит не только от температуры, но и от объема системы. Это объясняется тем, что энергия взаимодействия зависит от расстояния между взаимодействующими частицами. При изменении объема системы меняется концентрация частиц, соответственно, меняется среднее расстояние между ними и, как следствие, меняется энергия взаимодействия и вся внутренняя энергия системы. Другими словами, в общем случае неидеальной системы

Поэтому, в общем случае первое слагаемое нельзя писать в виде полной производной, полную производную необходимо заменить на частную производную с дополнительным указанием на то, при какой постоянной величине она вычисляется. Например, для изохорного процесса:

.

Или для изобарного процесса

Входящая в это выражение частная производная вычисляется с помощью уравнения состояния системы, записанного в виде . Например, в частном случае идеального газа

эта производная равна

.

Мы рассмотрим два частных случая, соответствующих процессу подведения теплоты:

• постоянном объеме;
• постоянном давлении в системе.

В первом случае работа dА = 0 и мы получаем теплоемкость С V идеального газа при постоянном объеме:

С учетом сделанной выше оговорки, для неидеальной системы соотношение (2.19) необходимо записать в следующем общем виде

Заменив в 2.7 на , а на немедленно получаем:

.

Для вычисления теплоемкости идеального газа С p при постоянном давлении (dp = 0 ) мы учтем, что из уравнения (2.8) следует выражение для элементарной работы при бесконечно малом изменении температуры

Получаем в итоге

Разделив это уравнение на число молей вещества в системе, получаем аналогичное соотношение для молярных теплоемкостей при постоянном объеме и давлении, называемое соотношением Майера

Приведем для справки общую формулу - для произвольной системы - связывающую изохорную и изобарную теплоемкости:

Выражения (2.20) и (2.21) получаются из этой формулы путем подстановки в неё выражения для внутренней энергии идеального газа и использования его уравнения состояния (см. выше):

.

Теплоемкость данной массы вещества при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме, так как часть подведенной энергии тратится на совершение работы и для такого же нагревания требуется подвести больше теплоты. Отметим, что из (2.21) следует физический смысл газовой постоянной:

Таким образом, теплоемкость оказывается зависящей не только от рода вещества, но и от условий, в которых происходит процесс изменения температуры.

Как мы видим, изохорная и изобарная теплоемкости идеального газа от температуры газа не зависят, для реальных веществ эти теплоемкости зависят, вообще говоря, также и от самой температуры Т .

Изохорную и изобарную теплоемкости идеального газа можно получить и непосредственно из общего определения, если воспользоваться полученными выше формулами (2.7) и (2.10 ) для количества теплоты, получаемого идеальным газом при указанных процессах.

Для изохорного процесса выражение для С V следует из (2.7):

Для изобарного процесса выражение для С р вытекает из (2.10 ):

Для молярных теплоемкостей отсюда получаются следующие выражения

Отношение теплоемкостей равно показателю адиабаты:

На термодинамическом уровне нельзя предсказать численное значение g ; нам удалось это сделать лишь при рассмотрении микроскопических свойств системы (см. выражение (1.19 ), а также (1.28) для смеси газов). Из формул (1.19 ) и (2.24) следуют теоретические предсказания для молярных теплоемкостей газов и показателя адиабаты.

Одноатомные газы (i = 3 ):

Двухатомные газы (i = 5 ):

Многоатомные газы (i = 6 ):

Экспериментальные данные для различных веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1

Вещество			g

Видно, что простая модель идеальных газов в целом неплохо описывает свойства реальных газов. Обращаем внимание, что совпадение было получено без учета колебательных степеней свободы молекул газа.

Мы привели также значения молярной теплоемкости некоторых металлов при комнатной температуре. Если представить кристаллическую решетку металла как упорядоченный набор твердых шариков, соединенных пружинками с соседними шариками, то каждая частица может только колебаться в трех направлениях (i кол = 3 ), и с каждой такой степенью свободы связаны кинетическая k В Т/2 и такая же потенциальная энергия. Поэтому на частицу кристалла приходится внутренняя (колебательная) энергия k В Т. Умножая на число Авогадро, получим внутреннюю энергию одного моля

откуда вытекает значение молярной теплоемкости

(Вследствие малого коэффициента теплового расширения твердых тел для них не различают с р и c v ). Приведенное соотношение для молярной теплоемкости твердых тел называется законом Дюлонга и Пти, и из таблицы видно хорошее совпадение расчетного значения

с экспериментом.

Говоря о неплохом соответствии приведенных соотношений и данных опытов, следует отметить, что оно наблюдается лишь в определенном диапазоне температур. Иначе говоря, теплоемкость системы зависит от температуры, и формулы (2.24) имеют ограниченную область применения. Рассмотрим сначала рис. 2.10, на котором изображена экспериментальная зависимость теплоемкости с тV газообразного водорода от абсолютной температуры Т.

Рис. 2.10. Молярная теплоемкость газообразного водорода Н 2 при постоям ном объеме как функция температуры (экспериментальные данные)

Ниже, для краткости, говорится об отсутствии у молекул тех или иных степеней свободы в определенных температурных интервалах. Еще раз напомним, что речь в действительности идет о следующем. По квантовым причинам, относительный вклад во внутреннюю энергию газа отдельных видов движения действительно зависит от температуры и в определенных температурных интервалах может быть мал настолько, что в эксперименте - всегда выполняемом с конечной точностью - он незаметен. Результат эксперимента выглядит так, как будто этих видов движения нет, нет и соответствующих степеней свободы. Число и характер степеней свободы определяются структурой молекулы и трехмерностью нашего пространства - от температуры они зависеть не могут.

Вклад во внутреннюю энергию от температуры зависит и может быть мал.

При температурах ниже 100 К теплоемкость

что указывает на отсутствие у молекулы как вращательных, так и колебательных степеней свободы. Далее с ростом температуры теплоемкость быстро возрастает до классического значения

характерного для двухатомной молекулы с жесткой связью, в которой нет колебательных степеней свободы. При температурах свыше 2 000 К теплоемкость обнаруживает новый скачок до значения

Этот результат свидетельствует о появлении еще и колебательных степеней свободы. Но все это пока выглядит необъяснимым. Почему молекула не может вращаться при низких температурах? И почему колебания в молекуле возникают лишь при очень высоких температурах? В предыдущей главе дано краткое качественное рассмотрение квантовых причин подобного поведения. А сейчас можно лишь повторить, что все дело сводится к специфически квантовым явлениям, не объяснимым с позиций классической физики. Эти явления подробно рассмотрены в последующих разделах курса.

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/14222.html - Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике, Наука, 1977 г. - стр. 236 - таблица характеристических температур «включения» колебательных и вращательных степеней свободы молекул для некоторых конкретных газов;

Обратимся теперь к рис. 2.11, представляющему зависимость молярных теплоемкостей трех химических элементов (кристаллов) от температуры. При высоких температурах все три кривые стремятся к одному и тому же значению

соответствующему закону Дюлонга и Пти. Свинец (Рb) и железо (Fe) практически имеют это предельное значение теплоемкости уже при комнатной температуре.

Рис. 2.11. Зависимость молярной теплоемкости для трех химических элементов - кристаллов свинца, железа и углерода (алмаза) - от температуры

Для алмаза же (С) такая температура еще не достаточно высока. А при низких температурах все три кривые демонстрируют значительное отклонение от закона Дюлонга и Пти. Это еще одно проявление квантовых свойств материи. Классическая физика оказывается бессильной объяснить многие наблюдаемые при низких температурах закономерности.

Дополнительная информация

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/thermodynamics.htm - Я. де Бур Введение в молекулярную физику и термодинамику, Изд. ИЛ, 1962 г. - стр. 106–107, ч. I, § 12 - вклад электронов в теплоемкость металлов при температурах близких к абсолютному нулю;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? Библиотечка «Квант», выпуск 82, Наука,1992г. Стр. 132, вопрос 137: какие тела обладают наибольшей теплоемкостью (ответ смотри на стр. 151);

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? Библиотечка «Квант», выпуск 82, Наука,1992г. Стр. 132, вопрос 135: о нагревании воды в трех состояниях - твердом, жидком и парообразном (ответ смотри на стр. 151);

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1478.html - физическая энциклопедия. Калориметрия. Описаны методы измерения теплоемкостей.