Contacts
maison/ Éclairage

Qu'est-ce qui est OK et comment le trouver. Nod et nok de nombres - plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple de plusieurs nombres

Définition. Le plus grand entier naturel, par lequel les nombres a et b sont divisés sans reste, est appelé plus grand diviseur commun (PGCD) ces chiffres.

Trouvons le plus grand diviseur commun numéros 24 et 35.
Les diviseurs de 24 sont les nombres 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et les diviseurs de 35 sont les nombres 1, 5, 7, 35.
Nous voyons que les nombres 24 et 35 n'ont qu'un seul diviseur commun - le nombre 1. Ces nombres sont appelés mutuellement premier.

Définition. Les nombres naturels sont appelés mutuellement premier, si leur plus grand diviseur commun (PGCD) est 1.

Plus grand diviseur commun (PGCD) peut être trouvé sans écrire tous les diviseurs des nombres donnés.

En factorisant les nombres 48 et 36, on obtient :
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Parmi les facteurs inclus dans le développement du premier de ces nombres, nous biffons ceux qui ne sont pas inclus dans le développement du deuxième nombre (c'est-à-dire deux deux).
Les facteurs restants sont 2 * 2 * 3. Leur produit est égal à 12. Ce nombre est le plus grand diviseur commun des nombres 48 et 36. On trouve également le plus grand diviseur commun de trois nombres ou plus.

Trouver plus grand diviseur commun

2) parmi les facteurs inclus dans le développement d'un de ces nombres, rayer ceux qui ne sont pas inclus dans le développement d'autres nombres ;
3) trouver le produit des facteurs restants.

Si tous les nombres donnés sont divisibles par l’un d’eux, alors ce nombre est plus grand diviseur commun chiffres donnés.
Par exemple, le plus grand diviseur commun des nombres 15, 45, 75 et 180 est le nombre 15, puisque tous les autres nombres sont divisibles par lui : 45, 75 et 180.

Plus petit commun multiple (LCM)

Définition. Plus petit commun multiple (LCM) Les nombres naturels a et b sont le plus petit nombre naturel qui est un multiple de a et b. Le plus petit commun multiple (LCM) des nombres 75 et 60 peut être trouvé sans écrire les multiples de ces nombres d'affilée. Pour ce faire, factorisons 75 et 60 en facteurs premiers : 75 = 3 * 5 * 5 et 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Écrivons les facteurs inclus dans le développement du premier de ces nombres et ajoutons-y les facteurs manquants 2 et 2 du développement du deuxième nombre (c'est-à-dire que nous combinons les facteurs).
On obtient cinq facteurs 2 * 2 * 3 * 5 * 5 dont le produit est 300. Ce nombre est le plus petit commun multiple des nombres 75 et 60.

Ils trouvent également le plus petit commun multiple de trois nombres ou plus.

À trouver le plus petit commun multiple plusieurs nombres naturels, il vous faut :
1) les factoriser en facteurs premiers ;
2) noter les facteurs inclus dans le développement de l'un des nombres ;
3) ajoutez-y les facteurs manquants issus des développements des nombres restants ;
4) trouver le produit des facteurs résultants.

Notez que si l’un de ces nombres est divisible par tous les autres nombres, alors ce nombre est le plus petit commun multiple de ces nombres.
Par exemple, le plus petit commun multiple des nombres 12, 15, 20 et 60 est 60 car il est divisible par tous ces nombres.

Pythagore (VIe siècle avant JC) et ses élèves étudièrent la question de la divisibilité des nombres. Ils appelaient un nombre égal à la somme de tous ses diviseurs (sans le nombre lui-même) un nombre parfait. Par exemple, les nombres 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) sont parfaits. Les prochains nombres parfaits sont 496, 8128, 33 550 336. Les Pythagoriciens ne connaissaient que les trois premiers nombres parfaits. Le quatrième - 8128 - est devenu connu au Ier siècle. n. e. Le cinquième – 33 550 336 – a été retrouvé au XVe siècle. En 1983, 27 nombres parfaits étaient déjà connus. Mais les scientifiques ne savent toujours pas s’il existe des nombres parfaits impairs ou s’il existe un nombre parfait plus grand.
L'intérêt des mathématiciens anciens pour les nombres premiers est dû au fait que tout nombre est premier ou peut être représenté comme un produit de nombres premiers, c'est-à-dire que les nombres premiers sont comme des briques à partir desquelles le reste des nombres naturels est construit.
Vous avez probablement remarqué que les nombres premiers dans la série de nombres naturels apparaissent de manière inégale - dans certaines parties de la série, il y en a plus, dans d'autres, moins. Mais plus on avance dans la série de nombres, moins les nombres premiers sont courants. La question se pose : existe-t-il un dernier (le plus grand) nombre premier ? L'ancien mathématicien grec Euclide (IIIe siècle avant JC), dans son livre « Éléments », qui fut le principal manuel de mathématiques pendant deux mille ans, a prouvé qu'il existe une infinité de nombres premiers, c'est-à-dire que derrière chaque nombre premier il y a un nombre premier encore plus grand. nombre.
Pour trouver les nombres premiers, un autre mathématicien grec de la même époque, Eratosthène, a mis au point cette méthode. Il a noté tous les nombres de 1 à un certain nombre, puis en a barré un, qui n'est ni un nombre premier ni un nombre composé, puis a barré d'un un tous les nombres venant après 2 (nombres multiples de 2, c'est-à-dire 4, 6, 8, etc.). Le premier nombre restant après 2 était 3. Puis, après deux, tous les nombres suivant 3 (nombres multiples de 3, c'est-à-dire 6, 9, 12, etc.) étaient barrés. au final, seuls les nombres premiers sont restés non croisés.

Critères de divisibilité des nombres naturels.

Les nombres divisibles par 2 sans reste sont appelésmême .

Les nombres qui ne sont pas divisibles par 2 sont appelésimpair .

Test de divisibilité par 2

Si un nombre naturel se termine par un chiffre pair, alors ce nombre est divisible par 2 sans reste, et si un nombre se termine par un chiffre impair, alors ce nombre n'est pas divisible par 2.

Par exemple, les chiffres 60 , 30 8 , 8 4 sont divisibles par 2 sans reste, et les nombres sont 51 , 8 5 , 16 7 ne sont pas divisibles par 2 sans reste.

Test de divisibilité par 3

Si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3, alors le nombre est divisible par 3 ; Si la somme des chiffres d’un nombre n’est pas divisible par 3, alors ce nombre n’est pas divisible par 3.

Par exemple, découvrons si le nombre 2772825 est divisible par 3. Pour ce faire, calculons la somme des chiffres de ce nombre : 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - divisible par 3. Cela signifie que le nombre 2772825 est divisible par 3.

Test de divisibilité par 5

Si l'enregistrement d'un nombre naturel se termine par le chiffre 0 ou 5, alors ce nombre est divisible par 5 sans reste. Si l'enregistrement d'un nombre se termine par un autre chiffre, alors le nombre n'est pas divisible par 5 sans reste.

Par exemple, les chiffres 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 sont divisibles par 5 sans reste, et les nombres sont 17 , 37 8 , 9 1 ne partage pas.

Test de divisibilité par 9

Si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 9, alors le nombre est divisible par 9 ; Si la somme des chiffres d’un nombre n’est pas divisible par 9, alors ce nombre n’est pas divisible par 9.

Par exemple, découvrons si le nombre 5402070 est divisible par 9. Pour ce faire, calculons la somme des chiffres de ce nombre : 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - non divisible par 9 . Cela signifie que le nombre 5402070 n'est pas divisible par 9.

Test de divisibilité par 10

Si un nombre naturel se termine par le chiffre 0, alors ce nombre est divisible par 10 sans reste. Si un nombre naturel se termine par un autre chiffre, alors il n'est pas divisible par 10.

Par exemple, les chiffres 40 , 17 0 , 1409 0 sont divisibles par 10 sans reste, et les nombres 17 , 9 3 , 1430 7 - ne partagez pas.

La règle pour trouver le plus grand diviseur commun (PGCD).

Pour trouver le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres naturels, il faut :

2) parmi les facteurs inclus dans le développement d'un de ces nombres, rayer ceux qui ne sont pas inclus dans le développement d'autres nombres ;

3) trouver le produit des facteurs restants.

Exemple. Trouvons GCD (48;36). Utilisons la règle.

1. Factorisons les nombres 48 et 36 en facteurs premiers.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Des facteurs inclus dans le développement du nombre 48, nous supprimons ceux qui ne sont pas inclus dans le développement du nombre 36.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

Les facteurs restants sont 2, 2 et 3.

3. Multipliez les facteurs restants et obtenez 12. Ce nombre est le plus grand diviseur commun des nombres 48 et 36.

PGCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.

La règle pour trouver le plus petit commun multiple (LCM).

Pour trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres naturels, il faut :

1) les factoriser en facteurs premiers ;

2) noter les facteurs inclus dans le développement de l'un des nombres ;

3) ajoutez-y les facteurs manquants issus des développements des nombres restants ;

4) trouver le produit des facteurs résultants.

Exemple. Trouvons le LOC (75;60). Utilisons la règle.

1. Factorisons les nombres 75 et 60 en facteurs premiers.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Écrivons les facteurs inclus dans le développement du nombre 75 : 3, 5, 5.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …

3. Ajoutez-y les facteurs manquants du développement du nombre 60, c'est-à-dire 2, 2.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. Trouver le produit des facteurs résultants

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

Les écoliers se voient confier de nombreuses tâches en mathématiques. Parmi eux, il y a très souvent des problèmes avec la formulation suivante : il y a deux sens. Comment trouver le plus petit commun multiple de nombres donnés? Il est nécessaire d'être capable d'effectuer de telles tâches, car les compétences acquises sont utilisées pour travailler avec des fractions lorsque différents dénominateurs. Dans cet article, nous verrons comment trouver le LOC et les concepts de base.

Avant de trouver la réponse à la question de savoir comment trouver LCM, vous devez définir le terme multiple. Le plus souvent, la formulation de ce concept ressemble à ceci : un multiple d'une certaine valeur A est un nombre naturel qui sera divisible par A sans reste. Ainsi, pour 4, les multiples seront 8, 12, 16, 20, et ainsi de suite, jusqu'à la limite requise.

Dans ce cas, le nombre de diviseurs pour une valeur spécifique peut être limité, mais les multiples sont infinis. Il existe également la même valeur pour les valeurs naturelles. Il s'agit d'un indicateur qui est divisé en eux sans reste. Après avoir compris la notion de plus petite valeur pour certains indicateurs, passons à la façon de la trouver.

Trouver le CNO

Le plus petit multiple de deux exposants ou plus est le plus petit nombre naturel entièrement divisible par tous les nombres spécifiés.

Il existe plusieurs façons de trouver une telle valeur, envisagez les méthodes suivantes :

  1. Si les nombres sont petits, notez sur une ligne tous ceux qui sont divisibles par eux. Continuez ainsi jusqu'à ce que vous trouviez quelque chose en commun entre eux. A l'écrit, ils sont désignés par la lettre K. Par exemple, pour 4 et 3, le plus petit multiple est 12.
  2. Si celles-ci sont grandes ou si vous devez trouver un multiple de 3 valeurs ou plus, vous devez alors utiliser une autre technique qui consiste à décomposer les nombres en facteurs premiers. Disposez d’abord le plus grand répertorié, puis tous les autres. Chacun d'eux a son propre nombre de multiplicateurs. A titre d'exemple, décomposons 20 (2*2*5) et 50 (5*5*2). Pour le plus petit, soulignez les facteurs et ajoutez-les au plus grand. Le résultat sera 100, qui sera le plus petit commun multiple des nombres ci-dessus.
  3. Pour trouver 3 nombres (16, 24 et 36) les principes sont les mêmes que pour les deux autres. Développons chacun d'eux : 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Seuls deux deux du développement du nombre 16 n'ont pas été inclus dans le développement du plus grand. Nous les additionnons et obtenons 144, qui est le plus petit résultat pour les valeurs numériques indiquées précédemment.

Maintenant nous savons quoi méthodologie générale trouver la plus petite valeur pour deux, trois valeurs ou plus. Cependant, il existe également des méthodes privées, aidant à rechercher NOC si les précédents ne vous aident pas.

Comment trouver GCD et NOC.

Méthodes privées de recherche

Comme pour toute section mathématique, il existe des cas particuliers de recherche de LCM qui aident dans des situations spécifiques :

  • si l'un des nombres est divisible par les autres sans reste, alors le plus petit multiple de ces nombres lui est égal (le LCM de 60 et 15 est 15) ;
  • les nombres relativement premiers n’ont pas de facteurs premiers communs. Leur plus petite valeur est égale au produit de ces nombres. Ainsi, pour les nombres 7 et 8 ce sera 56 ;
  • la même règle s'applique à d'autres cas, y compris des cas particuliers, qui peuvent être lus dans la littérature spécialisée. Cela devrait également inclure les cas de décomposition de nombres composés, qui font l'objet d'articles individuels et même de mémoires de candidats.

Les cas particuliers sont moins courants que les exemples standards. Mais grâce à eux, vous pouvez apprendre à travailler avec des fractions plus ou moins complexes. Ceci est particulièrement vrai pour les fractions, où il y a des dénominateurs inégaux.

Quelques exemples

Regardons quelques exemples qui vous aideront à comprendre le principe de recherche du plus petit multiple :

  1. Trouvez le LOC (35 ; 40). On décompose d'abord 35 = 5*7, puis 40 = 5*8. Ajoutez 8 au plus petit nombre et obtenez LOC 280.
  2. CNP (45 ; 54). On décompose chacun d'eux : 45 = 3*3*5 et 54 = 3*3*6. On ajoute le nombre 6 à 45. On obtient un LCM égal à 270.
  3. Eh bien, le dernier exemple. Il y en a 5 et 4. Il n'y en a pas de multiples premiers, donc le plus petit commun multiple dans ce cas sera leur produit, qui est égal à 20.

Grâce aux exemples, vous pouvez comprendre comment se situe le NOC, quelles sont les nuances et quelle est la signification de telles manipulations.

Trouver un CNP est beaucoup plus facile qu’il n’y paraît au départ. Pour ce faire, on utilise à la fois une simple expansion et une multiplication de valeurs simples les unes par les autres.. La capacité de travailler avec cette section des mathématiques facilite l'étude plus approfondie de sujets mathématiques, en particulier de fractions de divers degrés de complexité.

N'oubliez pas de résoudre des exemples périodiquement diverses méthodes, cela développe l'appareil logique et permet de mémoriser de nombreux termes. Apprenez à trouver un tel exposant et vous pourrez réussir dans le reste des sections mathématiques. Bon apprentissage des mathématiques !

Vidéo

Cette vidéo vous aidera à comprendre et à vous rappeler comment trouver le multiple le plus petit commun.

Considérons la résolution du problème suivant. Le pas du garçon est de 75 cm et celui de la fille est de 60 cm. Il faut trouver la plus petite distance à laquelle ils font tous les deux un nombre entier de pas.

Solution. L'ensemble du chemin que parcourront les enfants doit être divisible par 60 et 70, puisqu'ils doivent chacun faire un nombre entier de pas. En d’autres termes, la réponse doit être un multiple de 75 et de 60.

Tout d’abord, nous allons écrire tous les multiples du nombre 75. Nous obtenons :

  • 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Écrivons maintenant les nombres qui seront des multiples de 60. Nous obtenons :

  • 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Nous trouvons maintenant les nombres qui se trouvent dans les deux lignes.

  • Les multiples courants de nombres seraient 300, 600, etc.

Le plus petit d'entre eux est le nombre 300. Il est en dans ce cas sera appelé le plus petit commun multiple de 75 et 60.

Revenant à l'état du problème, la plus petite distance à laquelle les gars feront un nombre entier de pas sera de 300 cm. Le garçon parcourra ce chemin en 4 pas, et la fille devra faire 5 pas.

Détermination du plus petit commun multiple

  • Le plus petit commun multiple de deux nombres naturels a et b est le plus petit nombre naturel qui est un multiple de a et b.

Afin de trouver le plus petit commun multiple de deux nombres, il n'est pas nécessaire d'écrire tous les multiples de ces nombres d'affilée.

Vous pouvez utiliser la méthode suivante.

Comment trouver le plus petit commun multiple

Vous devez d’abord prendre en compte ces nombres en facteurs premiers.

  • 60 = 2*2*3*5,
  • 75=3*5*5.

Écrivons maintenant tous les facteurs qui sont dans le développement du premier nombre (2,2,3,5) et ajoutons-y tous les facteurs manquants dans le développement du deuxième nombre (5).

En conséquence, nous obtenons une série de nombres premiers : 2,2,3,5,5. Le produit de ces nombres sera le facteur le moins commun de ces nombres. 2*2*3*5*5 = 300.

Schéma général pour trouver le plus petit commun multiple

  • 1. Divisez les nombres en facteurs premiers.
  • 2. Notez les facteurs premiers qui font partie de l'un d'eux.
  • 3. Ajoutez à ces facteurs tous ceux qui sont dans l'expansion des autres, mais pas dans celui sélectionné.
  • 4. Trouvez le produit de tous les facteurs écrits.

Cette méthode est universelle. Il peut être utilisé pour trouver le plus petit commun multiple d’un nombre quelconque de nombres naturels.

Un multiple est un nombre divisible par un nombre donné sans reste. Le plus petit commun multiple (LCM) d'un groupe de nombres est le plus petit nombre divisible par chaque nombre du groupe sans laisser de reste. Pour trouver le plus petit commun multiple, vous devez trouver les facteurs premiers de nombres donnés. Le LCM peut également être calculé à l'aide d'un certain nombre d'autres méthodes qui s'appliquent à des groupes de deux nombres ou plus.

Pas

Série de multiples

    Regardez ces chiffres. La méthode décrite ici est mieux utilisée lorsqu’on lui donne deux nombres, chacun étant inférieur à 10. Si on lui donne gros chiffres, utilisez une autre méthode.

    • Par exemple, trouvez le plus petit commun multiple de 5 et 8. Ce sont de petits nombres, vous pouvez donc utiliser cette méthode.

  1. Un multiple est un nombre divisible par un nombre donné sans reste. Les multiples peuvent être trouvés dans la table de multiplication.

    • Par exemple, les nombres multiples de 5 sont : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Écrivez une série de nombres multiples du premier nombre. Faites cela sous des multiples du premier nombre pour comparer deux ensembles de nombres.

    • Par exemple, les nombres multiples de 8 sont : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 et 64.

  3. Trouvez le plus petit nombre présent dans les deux ensembles de multiples. Vous devrez peut-être écrire de longues séries de multiples pour trouver le nombre total. Le plus petit nombre présent dans les deux ensembles de multiples est le plus petit commun multiple.

    • Par exemple, le plus petit nombre, qui est présent dans la série des multiples de 5 et 8, est le nombre 40. Par conséquent, 40 est le plus petit commun multiple de 5 et 8.

    Factorisation première

    1. Regardez ces chiffres. La méthode décrite ici est mieux utilisée lorsqu’on lui donne deux nombres, chacun étant supérieur à 10. Si on lui donne des nombres plus petits, utilisez une autre méthode.

      • Par exemple, trouvez le plus petit commun multiple des nombres 20 et 84. Chacun des nombres est supérieur à 10, vous pouvez donc utiliser cette méthode.

    2. Factorisez le premier nombre en facteurs premiers. Autrement dit, vous devez trouver des nombres premiers qui, une fois multipliés, donneront un nombre donné. Une fois que vous avez trouvé les facteurs premiers, écrivez-les sous forme d’égalités.

      • Par exemple, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2))\times 10=20) Et 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Ainsi, les facteurs premiers du nombre 20 sont les nombres 2, 2 et 5. Écrivez-les sous forme d'expression : .

    3. Factorisez le deuxième nombre en facteurs premiers. Faites cela de la même manière que vous avez factorisé le premier nombre, c'est-à-dire trouvez des nombres premiers qui, une fois multipliés, donneront le nombre donné.

      • Par exemple, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2))\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7))\times 6=42) Et 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Ainsi, les facteurs premiers du nombre 84 sont les nombres 2, 7, 3 et 2. Écrivez-les sous forme d'expression : .

    4. Notez les facteurs communs aux deux nombres.Écrivez des facteurs tels qu’une opération de multiplication. Au fur et à mesure que vous écrivez chaque facteur, rayez-le dans les deux expressions (expressions qui décrivent les factorisations de nombres en facteurs premiers).

      • Par exemple, les deux nombres ont un facteur commun de 2, alors écrivez 2 × (\displaystyle 2\times) et rayez le 2 dans les deux expressions.
      • Ce que les deux nombres ont en commun est un autre facteur de 2, alors écrivez 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) et rayez le deuxième 2 dans les deux expressions.

    5. Ajoutez les facteurs restants à l’opération de multiplication. Il s’agit de facteurs qui ne sont pas barrés dans les deux expressions, c’est-à-dire qui ne sont pas communs aux deux nombres.

      • Par exemple, dans l'expression 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5) Les deux deux (2) sont barrés car ce sont des facteurs communs. Le facteur 5 n'est pas barré, alors écrivez l'opération de multiplication comme ceci : 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • En expression 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2) les deux deux (2) sont également barrés. Les facteurs 7 et 3 ne sont pas barrés, alors écrivez l'opération de multiplication comme ceci : 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

    6. Calculez le plus petit commun multiple. Pour ce faire, multipliez les nombres dans l'opération de multiplication écrite.

      • Par exemple, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Le plus petit commun multiple de 20 et 84 est donc 420.

      Trouver des facteurs communs

      1. Dessinez une grille comme pour un jeu de tic-tac-toe. Une telle grille se compose de deux lignes parallèles qui se croisent (à angle droit) avec deux autres lignes parallèles. Cela vous donnera trois lignes et trois colonnes (la grille ressemble beaucoup à l'icône #). Écrivez le premier nombre dans la première ligne et la deuxième colonne. Écrivez le deuxième nombre dans la première ligne et la troisième colonne.

        • Par exemple, trouvez le plus petit commun multiple des nombres 18 et 30. Écrivez le nombre 18 dans la première ligne et la deuxième colonne, et écrivez le nombre 30 dans la première ligne et la troisième colonne.

      2. Trouvez le diviseur commun aux deux nombres. Notez-le dans la première ligne et la première colonne. Il est préférable de rechercher des facteurs premiers, mais ce n'est pas une obligation.

        • Par exemple, 18 et 30 sont des nombres pairs, leur facteur commun est donc 2. Écrivez donc 2 dans la première ligne et la première colonne.

      3. Divisez chaque nombre par le premier diviseur.Écrivez chaque quotient sous le numéro approprié. Un quotient est le résultat de la division de deux nombres.

        • Par exemple, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), alors écrivez 9 sous 18 ans.
        • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), alors notez 15 sous 30.

      4. Trouvez le diviseur commun aux deux quotients. S'il n'existe pas de diviseur de ce type, ignorez les deux étapes suivantes. Sinon, écrivez le diviseur dans la deuxième ligne et la première colonne.

        • Par exemple, 9 et 15 sont divisibles par 3, alors écrivez 3 dans la deuxième ligne et la première colonne.

      5. Divisez chaque quotient par son deuxième diviseur.Écrivez chaque résultat de division sous le quotient correspondant.

        • Par exemple, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), alors écrivez 3 sous 9.
        • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), alors écrivez 5 sous 15.

      6. Si nécessaire, ajoutez des cellules supplémentaires à la grille. Répétez les étapes décrites jusqu'à ce que les quotients aient un diviseur commun.

      7. Encerclez les nombres dans la première colonne et la dernière ligne de la grille.Écrivez ensuite les nombres sélectionnés sous forme d’opération de multiplication.

        • Par exemple, les nombres 2 et 3 sont dans la première colonne, et les nombres 3 et 5 sont dans la dernière ligne, alors écrivez l'opération de multiplication comme ceci : 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

      8. Trouvez le résultat de la multiplication de nombres. Cela calculera le plus petit commun multiple de deux nombres donnés.

        • Par exemple, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Le plus petit commun multiple de 18 et 30 est donc 90.

      L'algorithme d'Euclide

      1. N'oubliez pas la terminologie associée à l'opération de division. Le dividende est le nombre qui est divisé. Le diviseur est le nombre par lequel on divise. Un quotient est le résultat de la division de deux nombres. Un reste est le nombre restant lorsque deux nombres sont divisés.

        • Par exemple, dans l'expression 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3 :
          15 est le dividende
          6 est un diviseur
          2 est le quotient
          3 est le reste.