Kontakti
Dom/ Rasvjeta

Što je nok i kako ga pronaći. Nod i nok brojeva - najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik više brojeva

Definicija. Najveći prirodni broj, kojim se brojevi a i b dijele bez ostatka, naziva se najveći zajednički djelitelj (GCD) ove brojke.

Pronađimo najveću zajednički djelitelj brojevi 24 i 35.
Djelitelji broja 24 su brojevi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, a djelitelji broja 35 su brojevi 1, 5, 7, 35.
Vidimo da brojevi 24 i 35 imaju samo jedan zajednički djelitelj – broj 1. Takvi se brojevi nazivaju međusobno prosti.

Definicija. Prirodni brojevi se nazivaju međusobno prosti, ako je njihov najveći zajednički djelitelj (NOD) 1.

Najveći zajednički djelitelj (GCD) mogu se pronaći bez ispisivanja svih djelitelja zadanih brojeva.

Rastavimo brojeve 48 i 36 na faktore i dobijemo:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Od faktora uključenih u proširenje prvog od ovih brojeva, križamo one koji nisu uključeni u proširenje drugog broja (tj. dvije dvojke).
Preostali faktori su 2 * 2 * 3. Njihov umnožak je jednak 12. Ovaj broj je najveći zajednički djelitelj brojeva 48 i 36. Pronađen je i najveći zajednički djelitelj tri ili više brojeva.

Pronaći najveći zajednički djelitelj

2) od faktora uključenih u proširenje jednog od tih brojeva prekrižite one koji nisu uključeni u proširenje drugih brojeva;
3) pronaći umnožak preostalih faktora.

Ako su svi zadani brojevi djeljivi s jednim od njih, onda je ovaj broj djeljiv najveći zajednički djelitelj zadani brojevi.
Na primjer, najveći zajednički djelitelj brojeva 15, 45, 75 i 180 je broj 15, jer su njime djeljivi svi ostali brojevi: 45, 75 i 180.

Najmanji zajednički višekratnik (LCM)

Definicija. Najmanji zajednički višekratnik (LCM) Prirodni brojevi a i b su najmanji prirodni brojevi koji su višekratnici i a i b. Najmanji zajednički višekratnik (NZM) brojeva 75 i 60 može se pronaći bez zapisivanja višekratnika tih brojeva u nizu. Da bismo to učinili, rastavimo 75 i 60 na proste faktore: 75 = 3 * 5 * 5 i 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Zapišimo faktore uključene u proširenje prvog od ovih brojeva i pribrojimo im faktore 2 i 2 koji nedostaju iz proširenja drugog broja (tj. kombiniramo faktore).
Dobivamo pet faktora 2 * 2 * 3 * 5 * 5, čiji je umnožak 300. Ovaj broj je najmanji zajednički višekratnik brojeva 75 i 60.

Također pronalaze najmanji zajednički višekratnik tri ili više brojeva.

Do pronaći najmanji zajednički višekratnik nekoliko prirodnih brojeva, potrebno je:
1) rastavite ih na proste faktore;
2) zapišite faktore uključene u proširenje jednog od brojeva;
3) dodati im faktore koji nedostaju iz proširenja preostalih brojeva;
4) pronaći umnožak rezultirajućih faktora.

Imajte na umu da ako je jedan od ovih brojeva djeljiv sa svim ostalim brojevima, tada je taj broj najmanji zajednički višekratnik tih brojeva.
Na primjer, najmanji zajednički višekratnik brojeva 12, 15, 20 i 60 je 60 jer je djeljiv sa svim tim brojevima.

Pitagora (VI. st. pr. Kr.) i njegovi učenici proučavali su pitanje djeljivosti brojeva. Broj jednak zbroju svih svojih djelitelja (bez samog broja) nazivali su savršenim brojem. Na primjer, brojevi 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) su savršeni. Sljedeći savršeni brojevi su 496, 8128, 33,550,336 Pitagorejci su poznavali samo prva tri savršena broja. Četvrti - 8128 - postao je poznat u 1. stoljeću. n. e. Peti - 33.550.336 - pronađen je u 15. stoljeću. Do 1983. već je bilo poznato 27 savršenih brojeva. Ali znanstvenici još uvijek ne znaju postoje li neparni savršeni brojevi ili postoji najveći savršeni broj.
Zanimanje starih matematičara za proste brojeve proizlazi iz činjenice da je svaki broj ili prost ili se može prikazati kao umnožak prostih brojeva, tj. prosti brojevi su kao cigle od kojih su sagrađeni ostali prirodni brojevi.
Vjerojatno ste primijetili da se prosti brojevi u nizu prirodnih brojeva pojavljuju neravnomjerno - u nekim dijelovima niza ih je više, u drugima - manje. Ali što dalje idemo nizom brojeva, to su prosti brojevi manje uobičajeni. Postavlja se pitanje postoji li posljednji (najveći) prosti broj? Starogrčki matematičar Euklid (3. st. pr. Kr.) u svojoj knjizi “Elementi”, koja je dvije tisuće godina bila glavni udžbenik matematike, dokazao je da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva, tj. iza svakog prostog broja stoji još veći prost broj. broj.
Za pronalaženje prostih brojeva, drugi grčki matematičar iz istog vremena, Eratosten, smislio je ovu metodu. Zapisao je sve brojeve od 1 do nekog broja, a zatim precrtao jedan, koji nije ni prost ni složeni broj, zatim precrtao kroz jedan sve brojeve koji dolaze iza 2 (brojevi koji su višekratnici 2, tj. 4, 6, 8, itd.). Prvi preostali broj nakon 2 bio je 3. Zatim, nakon dva, svi brojevi koji dolaze nakon 3 (brojevi koji su bili višekratnici 3, tj. 6, 9, 12, itd.) su prekriženi. na kraju su samo prosti brojevi ostali neprekrižani.

Kriteriji djeljivosti prirodnih brojeva.

Brojevi djeljivi s 2 bez ostatka nazivaju sečak .

Brojevi koji nisu ravnomjerno djeljivi s 2 nazivaju seneparan .

Ispitajte djeljivost s 2

Ako prirodan broj završava parnom znamenkom, onda je taj broj djeljiv s 2 bez ostatka, a ako broj završava neparnom znamenkom, tada taj broj nije djeljiv s 2 na parno mjesto.

Na primjer, brojevi 60 , 30 8 , 8 4 su djeljivi sa 2 bez ostatka, a brojevi su 51 , 8 5 , 16 7 nisu djeljivi sa 2 bez ostatka.

Ispitajte djeljivost s 3

Ako je zbroj znamenki broja djeljiv s 3, tada je broj djeljiv s 3; Ako zbroj znamenki broja nije djeljiv s 3, tada ni broj nije djeljiv s 3.

Na primjer, saznajmo je li broj 2772825 djeljiv s 3. Da bismo to učinili, izračunajmo zbroj znamenki ovog broja: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - djeljivo s 3. To znači da je broj 2772825 djeljiv s 3.

Test djeljivosti s 5

Ako zapis prirodnog broja završava znamenkom 0 ili 5, tada je taj broj djeljiv s 5 bez ostatka. Ako zapis nekog broja završava drugom znamenkom, tada broj nije djeljiv s 5 bez ostatka.

Na primjer, brojevi 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 su djeljivi sa 5 bez ostatka, a brojevi su 17 , 37 8 , 9 1 nemoj dijeliti.

Test djeljivosti s 9

Ako je zbroj znamenki broja djeljiv s 9, tada je broj djeljiv s 9; Ako zbroj znamenki broja nije djeljiv s 9, tada ni broj nije djeljiv s 9.

Na primjer, saznajmo je li broj 5402070 djeljiv s 9. Da bismo to učinili, izračunajmo zbroj znamenki ovog broja: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - nije djeljivo s 9 . To znači da broj 5402070 nije djeljiv sa 9.

Test djeljivosti s 10

Ako prirodan broj završava znamenkom 0, onda je taj broj djeljiv s 10 bez ostatka. Ako prirodan broj završava s drugom znamenkom, tada nije ravnomjerno djeljiv s 10.

Na primjer, brojevi 40 , 17 0 , 1409 0 djeljivi su sa 10 bez ostatka, a brojevi 17 , 9 3 , 1430 7 - ne dijeli.

Pravilo za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD).

Da biste pronašli najveći zajednički djelitelj nekoliko prirodnih brojeva, potrebno je:

2) od faktora uključenih u proširenje jednog od tih brojeva prekrižite one koji nisu uključeni u proširenje drugih brojeva;

3) pronaći umnožak preostalih faktora.

Primjer. Pronađimo GCD (48;36). Poslužimo se pravilom.

1. Rastavimo brojeve 48 i 36 na proste faktore.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Od faktora uključenih u proširenje broja 48 brišemo one koji nisu uključeni u proširenje broja 36.

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

Preostali faktori su 2, 2 i 3.

3. Pomnožimo preostale faktore i dobijemo 12. Ovaj broj je najveći zajednički djelitelj brojeva 48 i 36.

GCD (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.

Pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM).

Da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik nekoliko prirodnih brojeva, potrebno je:

1) rastavite ih na proste faktore;

2) zapišite faktore uključene u proširenje jednog od brojeva;

3) dodati im faktore koji nedostaju iz proširenja preostalih brojeva;

4) pronaći umnožak rezultirajućih faktora.

Primjer. Pronađimo LOC (75;60). Poslužimo se pravilom.

1. Rastavimo brojeve 75 i 60 na proste faktore.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 3

2. Zapišimo faktore koji su uključeni u proširenje broja 75: 3, 5, 5.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · …

3. Dodajte im faktore koji nedostaju iz proširenja broja 60,tj. 2, 2.

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2

4. Nađite umnožak dobivenih faktora

LCM(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.

Školarci dobivaju puno zadataka iz matematike. Među njima vrlo često postoje problemi sa sljedećom formulacijom: postoje dva značenja. Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik zadani brojevi? Takve zadatke potrebno je znati obavljati, budući da se stečene vještine koriste za rad s razlomcima kada različite nazivnike. U ovom članku ćemo pogledati kako pronaći LOC i osnovne pojmove.

Prije pronalaženja odgovora na pitanje kako pronaći LCM, potrebno je definirati pojam višestruke. Najčešće, formulacija ovog koncepta zvuči ovako: višekratnik određene vrijednosti A je prirodni broj koji će biti djeljiv s A bez ostatka Dakle, za 4, višekratnici će biti 8, 12, 16, 20, i tako dalje, do tražene granice.

U ovom slučaju, broj djelitelja za određenu vrijednost može biti ograničen, ali višekratnika je beskonačno mnogo. Tu je i ista vrijednost za prirodne vrijednosti. Ovo je pokazatelj koji je podijeljen na njih bez ostatka. Nakon što smo razumjeli koncept najmanje vrijednosti za određene pokazatelje, prijeđimo na to kako je pronaći.

Pronalaženje NOO-a

Najmanji višekratnik dva ili više eksponenata je najmanji prirodni broj koji je u cijelosti djeljiv sa svim navedenim brojevima.

Postoji nekoliko načina da se pronađe takva vrijednost, razmotrite sljedeće metode:

  1. Ako su brojevi mali, napiši na crtu sve one koji su s njim djeljivi. Nastavite tako dok ne pronađete nešto zajedničko među njima. U pisanju se označavaju slovom K. Na primjer, za 4 i 3 najmanji višekratnik je 12.
  2. Ako su oni veliki ili trebate pronaći višekratnik 3 ili više vrijednosti, tada biste trebali koristiti drugu tehniku ​​koja uključuje rastavljanje brojeva na proste faktore. Najprije izložite najveću s popisa, a zatim sve ostale. Svaki od njih ima svoj broj množitelja. Kao primjer, rastavimo 20 (2*2*5) i 50 (5*5*2). Za manji podcrtajte faktore i dodajte ih najvećem. Rezultat će biti 100, što će biti najmanji zajednički višekratnik gornjih brojeva.
  3. Kod pronalaženja 3 broja (16, 24 i 36) principi su isti kao i za druga dva. Proširimo svaki od njih: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Samo dvije dvojke iz proširenja broja 16 nisu ušle u proširenje najvećeg. Zbrajamo ih i dobivamo 144, što je najmanji rezultat za prethodno navedene brojčane vrijednosti.

Sada znamo što opća metodologija pronalaženje najmanje vrijednosti za dvije, tri ili više vrijednosti. Međutim, postoje i privatne metode, pomoć u traženju NOC-a ako prethodni ne pomognu.

Kako pronaći GCD i NOC.

Privatne metode pronalaženja

Kao i kod svakog matematičkog dijela, postoje posebni slučajevi pronalaženja LCM-a koji pomažu u određenim situacijama:

  • ako je jedan od brojeva djeljiv s ostalima bez ostatka, tada mu je najmanji višekratnik tih brojeva jednak (LCM od 60 i 15 je 15);
  • relativno prosti brojevi nemaju zajedničkih prostih faktora. Njihova najmanja vrijednost jednaka je umnošku tih brojeva. Dakle, za brojeve 7 i 8 to će biti 56;
  • isto pravilo vrijedi i za druge slučajeve, uključujući posebne, o kojima se može pročitati u stručnoj literaturi. Tu treba uključiti i slučajeve dekompozicije kompozitnih brojeva, koji su tema pojedinih članaka, pa čak i doktorskih disertacija.

Posebni slučajevi su rjeđi od standardnih primjera. Ali zahvaljujući njima, možete naučiti raditi s frakcijama različitih stupnjeva složenosti. To posebno vrijedi za razlomke, gdje postoje nejednaki nazivnici.

Neki primjeri

Pogledajmo nekoliko primjera koji će vam pomoći razumjeti načelo pronalaženja najmanjeg višekratnika:

  1. Pronađite LOC (35; 40). Prvo rastavljamo 35 = 5*7, zatim 40 = 5*8. Najmanjem broju dodajte 8 i dobit ćete LOC 280.
  2. NOK (45; 54). Svaki od njih rastavljamo: 45 = 3*3*5 i 54 = 3*3*6. Dodamo broj 6 45. Dobijemo LCM jednak 270.
  3. Pa, posljednji primjer. Postoje 5 i 4. Njihovi prosti višekratnici ne postoje, tako da će najmanji zajednički višekratnik u ovom slučaju biti njihov umnožak, koji je jednak 20.

Zahvaljujući primjerima, možete razumjeti kako se nalazi NOC, koje su nijanse i koje je značenje takvih manipulacija.

Pronalaženje NOC-a puno je lakše nego što se na prvi pogled čini. Da biste to učinili, koriste se i jednostavno proširenje i množenje jednostavnih vrijednosti jedna s drugom. Sposobnost rada s ovim dijelom matematike pomaže u daljnjem proučavanju matematičkih tema, posebno razlomaka različitih stupnjeva složenosti.

Ne zaboravite povremeno rješavati primjere razne metode, to razvija logički aparat i omogućuje vam da zapamtite brojne pojmove. Nauči kako pronaći takav eksponent i bit ćeš dobar u ostalim matematičkim dijelovima. Sretno učenje matematike!

Video

Ovaj će vam video pomoći razumjeti i zapamtiti kako pronaći najmanji zajednički višekratnik.

Razmotrimo rješavanje sljedećeg problema. Korak dječaka je 75 cm, a korak djevojčice 60 cm. Potrebno je pronaći najmanju udaljenost na kojoj oboje naprave cijeli broj koraka.

Riješenje. Cijeli put koji će djeca proći mora biti djeljiv sa 60 i 70, budući da svako mora napraviti cijeli broj koraka. Drugim riječima, odgovor mora biti višekratnik i 75 i 60.

Prvo ćemo napisati sve višekratnike broja 75. Dobit ćemo:

  • 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Zapišimo sada brojeve koji će biti višekratnici broja 60. Dobivamo:

  • 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Sada pronalazimo brojeve koji se nalaze u oba reda.

  • Uobičajeni višekratnici brojeva bili bi 300, 600 itd.

Najmanji od njih je broj 300. Nalazi se u u ovom slučaju nazvat ćemo najmanji zajednički višekratnik brojeva 75 i 60.

Vraćajući se na uvjet zadatka, najmanja udaljenost na kojoj će mladići napraviti cijeli broj koraka bit će 300 cm.

Određivanje najmanjeg zajedničkog višekratnika

  • Najmanji zajednički višekratnik dvaju prirodnih brojeva a i b je najmanji prirodni broj koji je višekratnik i a i b.

Da bismo pronašli najmanji zajednički višekratnik dvaju brojeva, nije potrebno zapisati sve višekratnike tih brojeva u nizu.

Možete koristiti sljedeću metodu.

Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik

Najprije te brojeve trebate rastaviti na proste faktore.

  • 60 = 2*2*3*5,
  • 75=3*5*5.

Zapišimo sada sve faktore koji se nalaze u proširenju prvog broja (2,2,3,5) i dodamo mu sve faktore koji nedostaju iz proširenja drugog broja (5).

Kao rezultat, dobivamo niz prostih brojeva: 2,2,3,5,5. Umnožak tih brojeva bit će najmanji zajednički faktor za te brojeve. 2*2*3*5*5 = 300.

Opća shema za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika

  • 1. Podijelite brojeve na proste faktore.
  • 2. Napiši proste faktore koji su dio jednog od njih.
  • 3. Ovim faktorima dodajte sve one koji su u ekspanziji ostalih, ali ne i u odabranom.
  • 4. Nađi umnožak svih zapisanih faktora.

Ova metoda je univerzalna. Može se koristiti za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika bilo kojeg broja prirodnih brojeva.

Višekratnik je broj koji je danim brojem djeljiv bez ostatka. Najmanji zajednički višekratnik (LCM) grupe brojeva je najmanji broj koji je djeljiv sa svakim brojem u grupi bez ostavljanja ostatka. Da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik, trebate pronaći proste faktore zadanih brojeva. LCM se također može izračunati korištenjem brojnih drugih metoda koje se primjenjuju na grupe od dva ili više brojeva.

Koraci

Serije višekratnika

    Pogledajte ove brojke. Ovdje opisanu metodu najbolje je koristiti kada su dana dva broja od kojih je svaki manji od 10. Ako je zadana velike brojke, koristite drugu metodu.

    • Na primjer, pronađite najmanji zajednički višekratnik brojeva 5 i 8. To su mali brojevi, pa možete koristiti ovu metodu.

  1. Višekratnik je broj koji je danim brojem djeljiv bez ostatka. Višekratnike možete pronaći u tablici množenja.

    • Na primjer, brojevi koji su višekratnici broja 5 su: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Zapiši niz brojeva koji su višekratnici prvog broja. Učinite to pod višekratnicima prvog broja kako biste usporedili dva skupa brojeva.

    • Na primjer, brojevi koji su višekratnici broja 8 su: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 i 64.

  3. Pronađite najmanji broj koji je prisutan u oba skupa višekratnika. Možda ćete morati napisati dug niz višekratnika da biste pronašli ukupni broj. Najmanji broj koji je prisutan u oba skupa višekratnika je najmanji zajednički višekratnik.

    • Na primjer, najmanji broj, koji je prisutan u nizu višekratnika brojeva 5 i 8, je broj 40. Prema tome, 40 je najmanji zajednički višekratnik brojeva 5 i 8.

    Rastavljanje na proste faktore

    1. Pogledajte ove brojke. Ovdje opisanu metodu najbolje je koristiti kada su dana dva broja, od kojih je svaki veći od 10. Ako su dana manji brojevi, koristite drugu metodu.

      • Na primjer, pronađite najmanji zajednički višekratnik brojeva 20 i 84. Svaki od brojeva je veći od 10, tako da možete koristiti ovu metodu.

    2. Rastavi prvi broj na proste faktore. To jest, morate pronaći takve proste brojeve koji će, kada se pomnože, rezultirati danim brojem. Nakon što pronađete proste faktore, zapišite ih kao jednakosti.

      • Na primjer, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\puta 10=20) I 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\puta (\mathbf (5) )=10). Dakle, prosti faktori broja 20 su brojevi 2, 2 i 5. Napiši ih kao izraz: .

    3. Rastavite drugi broj na proste faktore. Učinite to na isti način kao što ste faktorizirali prvi broj, odnosno pronađite takve proste brojeve koji će, kada se pomnože, dati zadani broj.

      • Na primjer, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\puta 6=42) I 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\puta (\mathbf (2) )=6). Dakle, prosti faktori broja 84 su brojevi 2, 7, 3 i 2. Zapiši ih kao izraz: .

    4. Zapiši faktore zajedničke obama brojevima. Napiši takve faktore kao operaciju množenja. Dok pišete svaki faktor, prekrižite ga u oba izraza (izrazi koji opisuju rastavljanje brojeva na proste faktore).

      • Na primjer, oba broja imaju zajednički faktor 2, pa napišite 2 × (\displaystyle 2\times ) i prekrižite 2 u oba izraza.
      • Ono što je zajedničko obama brojevima je još jedan faktor 2, pa zapiši 2 × 2 (\displaystyle 2\puta 2) a drugo 2 precrtajte u oba izraza.

    5. Dodajte preostale faktore operaciji množenja. To su faktori koji nisu prekriženi u oba izraza, odnosno faktori koji nisu zajednički za oba broja.

      • Na primjer, u izrazu 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\puta 2\puta 5) Oba dvojca (2) su prekrižena jer su zajednički faktori. Faktor 5 nije prekrižen, pa operaciju množenja zapišite ovako: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\puta 2\puta 5)
      • U izrazu 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\puta 7\puta 3\puta 2) obje dvije (2) također su prekrižene. Faktori 7 i 3 nisu prekriženi, pa operaciju množenja zapišite ovako: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

    6. Izračunaj najmanji zajednički višekratnik. Da biste to učinili, pomnožite brojeve u napisanoj operaciji množenja.

      • Na primjer, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Dakle, najmanji zajednički višekratnik brojeva 20 i 84 je 420.

      Pronalaženje zajedničkih faktora

      1. Nacrtajte mrežu kao za igru ​​tic-tac-toe. Takva se mreža sastoji od dvije paralelne crte koje se sijeku (pod pravim kutom) s druge dvije paralelne crte. To će vam dati tri retka i tri stupca (mreža izgleda dosta poput ikone #). Napišite prvi broj u prvi redak i drugi stupac. Napišite drugi broj u prvi red i treći stupac.

        • Na primjer, pronađite najmanji zajednički višekratnik brojeva 18 i 30. Napišite broj 18 u prvi red i drugi stupac, a broj 30 napišite u prvi red i treći stupac.

      2. Pronađite zajednički djelitelj oba broja. Zapišite to u prvi red i prvi stupac. Bolje je tražiti primarne faktore, ali to nije uvjet.

        • Na primjer, 18 i 30 su parni brojevi, pa im je zajednički faktor 2. Dakle, napišite 2 u prvi red i prvi stupac.

      3. Svaki broj podijelite prvim djeliteljem. Svaki kvocijent zapiši pod odgovarajućim brojem. Kvocijent je rezultat dijeljenja dva broja.

        • Na primjer, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), pa ispod 18 napiši 9.
        • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), pa zapišite 15 ispod 30.

      4. Pronađite zajednički djelitelj obama količnicima. Ako ne postoji takav djelitelj, preskočite sljedeća dva koraka. U suprotnom, upišite djelitelj u drugi red i prvi stupac.

        • Na primjer, 9 i 15 djeljivi su s 3, pa upišite 3 u drugi red i prvi stupac.

      5. Podijelite svaki kvocijent s drugim djeliteljem. Svaki rezultat dijeljenja upiši ispod odgovarajućeg kvocijenta.

        • Na primjer, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), pa ispod 9 napiši 3.
        • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), pa ispod 15 napiši 5.

      6. Ako je potrebno, dodajte dodatne ćelije u mrežu. Ponavljajte opisane korake dok količnici ne dobiju zajednički djelitelj.

      7. Zaokružite brojeve u prvom stupcu i zadnjem retku rešetke. Zatim zapišite odabrane brojeve kao operaciju množenja.

        • Na primjer, brojevi 2 i 3 su u prvom stupcu, a brojevi 3 i 5 su u zadnjem redu, pa operaciju množenja zapišite ovako: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\puta 3\puta 3\puta 5).

      8. Pronađite rezultat množenja brojeva. Ovo će izračunati najmanji zajednički višekratnik dva zadana broja.

        • Na primjer, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\puta 3\puta 3\puta 5=90). Dakle, najmanji zajednički višekratnik brojeva 18 i 30 je 90.

      Euklidov algoritam

      1. Zapamtite terminologiju povezanu s operacijom dijeljenja. Dividenda je broj koji se dijeli. Djelitelj je broj s kojim se dijeli. Kvocijent je rezultat dijeljenja dva broja. Ostatak je broj koji preostane kada se dva broja podijele.

        • Na primjer, u izrazu 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
          15 je dividenda
          6 je djelitelj
          2 je kvocijent
          3 je ostatak.