Kako pronaći područje trokuta na različite načine. Kako pronaći površinu trokuta

Kao što se možda sjećate iz školski plan i program Prema geometriji, trokut je lik sastavljen od tri segmenta spojena s tri točke koje ne leže na istoj ravnoj liniji. Trokut tvori tri kuta, otuda i naziv figure. Definicija može biti drugačija. Trokut se može nazvati i poligonom s tri kuta, odgovor će također biti točan. Trokuti se dijele prema broju jednakih stranica i veličini kutova na slikama. Dakle, trokuti se razlikuju kao jednakokračni, jednakostranični i razmjerni, kao i pravokutni, šiljasti i tupi.

Postoji mnogo formula za izračunavanje površine trokuta. Odaberite kako pronaći površinu trokuta, tj. Koju ćete formulu koristiti ovisi o vama. Ali vrijedi napomenuti samo neke od oznaka koje se koriste u mnogim formulama za izračunavanje površine trokuta. Dakle, zapamtite:

S je površina trokuta,

a, b, c su stranice trokuta,

h je visina trokuta,

R je polumjer opisane kružnice,

p je poluopseg.

Ovdje su osnovne oznake koje bi vam mogle biti korisne ako ste potpuno zaboravili tečaj geometrije. Ispod su najrazumljivije i najjednostavnije opcije za izračunavanje nepoznatog i tajanstvenog područja trokuta. Nije teško i bit će korisno kako za vaše kućanske potrebe tako i za pomoć vašoj djeci. Prisjetimo se kako što lakše izračunati površinu trokuta:

U našem slučaju, površina trokuta je: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 kvadratnih cm. Zapamtite da se površina mjeri u kvadratnim centimetrima (sqcm).

Pravokutni trokut i njegova površina.

Pravokutni trokut je trokut u kojem je jedan kut jednak 90 stupnjeva (stoga se naziva pravokutni). Pravi kut čine dvije okomite crte (u slučaju trokuta dva okomita odsječka). U pravokutni trokut Može postojati samo jedan pravi kut, jer zbroj svih kutova bilo kojeg trokuta jednak je 180 stupnjeva. Ispada da 2 druga kuta trebaju dijeliti preostalih 90 stupnjeva, na primjer 70 i 20, 45 i 45, itd. Dakle, sjećate se glavne stvari, sve što ostaje je saznati kako pronaći područje pravokutnog trokuta. Zamislimo da pred sobom imamo takav pravokutni trokut i trebamo pronaći njegovu površinu S.

1. Najjednostavniji način za određivanje površine pravokutnog trokuta izračunava se pomoću sljedeće formule:

U našem slučaju, površina pravokutnog trokuta je: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 sq. cm.

U načelu, više nema potrebe provjeravati površinu trokuta na druge načine, jer Samo ovaj će biti koristan i pomoći će u svakodnevnom životu. Ali postoje i opcije za mjerenje površine trokuta kroz oštre kutove.

2. Za druge metode izračuna morate imati tablicu kosinusa, sinusa i tangensa. Prosudite sami, evo nekoliko opcija za izračunavanje površine pravokutnog trokuta koje se još uvijek mogu koristiti:

Odlučili smo upotrijebiti prvu formulu i s manjim mrljama (crtali smo je u bilježnicu i koristili staro ravnalo i kutomjer), ali dobili smo točan izračun:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Dobili smo sljedeće rezultate: 3,6=3,7, ali uzimajući u obzir pomak ćelija, možemo oprostiti ovu nijansu.

Jednakokračni trokut i njegova površina.

Ako ste suočeni sa zadatkom izračuna formule za jednakokračni trokut, tada je najlakši način koristiti glavnu i ono što se smatra klasičnom formulom za područje trokuta.

Ali prvo, prije nego što pronađemo površinu jednakokračnog trokuta, saznajmo kakva je to figura. Jednakokračni trokut je trokut u kojem dvije stranice imaju jednake duljine. Ove dvije strane nazivaju se bočne, a treća strana se zove baza. Nemojte brkati jednakokračni trokut s jednakostraničnim trokutom, tj. pravilan trokut kojemu su sve tri stranice jednake. U takvom trokutu nema posebnih tendencija prema kutovima, odnosno njihovoj veličini. Međutim, kutovi na bazi u jednakokračnom trokutu su jednaki, ali različiti od kuta između jednake strane. Dakle, već znate prvu i glavnu formulu; ostaje da saznate koje su druge formule za određivanje površine jednakokračnog trokuta:

Trokut je lik poznat svima. I to unatoč bogatoj raznolikosti njegovih oblika. Pravokutan, jednakostraničan, šiljast, jednakokračan, tup. Svaki od njih je drugačiji na neki način. Ali za svakoga morate saznati područje trokuta.

Formule zajedničke za sve trokute koje koriste duljine stranica ili visine

Oznake usvojene u njima: strane - a, b, c; visine na odgovarajućim stranama na a, n in, n sa.

1. Površina trokuta izračunava se kao umnožak ½, stranice i visine oduzete od toga. S = ½ * a * n a. Formule za druge dvije strane treba napisati na sličan način.

2. Heronova formula, u kojoj se pojavljuje poluopseg (obično se označava malim slovom p, za razliku od punog oboda). Poluopseg se mora izračunati na sljedeći način: zbrojite sve stranice i podijelite ih s 2. Formula za poluopseg je: p = (a+b+c) / 2. Tada vrijedi jednakost za površinu ​​figura izgleda ovako: S = √ (p * (p - a) * ( r - v) * (r - s)).

3. Ako ne želite koristiti poluopseg, tada će formula koja sadrži samo duljine stranica biti korisna: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a ) * (a + c - c) * (a + b - c)). Nešto je duži od prethodnog, ali će vam pomoći ako ste zaboravili kako pronaći poluopseg.

Opće formule koje uključuju kutove trokuta

Oznake potrebne za čitanje formula: α, β, γ - kutovi. Leže nasuprot stranicama a, b, c.

1. Prema njemu, polovica proizvoda dviju strana i sinusa kuta između njih jednaka je površini trokuta. To je: S = ½ a * b * sin γ. Formule za druga dva slučaja treba napisati na sličan način.

2. Površina trokuta može se izračunati iz jedne strane i tri poznata kuta. S = (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Postoji i formula s jednom poznatom stranom i dva susjedna kuta. To izgleda ovako: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).

Posljednje dvije formule nisu najjednostavnije. Prilično ih je teško zapamtiti.

Opće formule za situacije u kojima su poznati polumjeri upisanih ili opisanih kružnica

Dodatne oznake: r, R - radijusi. Prvi se koristi za radijus upisane kružnice. Drugi je za opisani.

1. Prva formula kojom se izračunava površina trokuta odnosi se na poluopseg. S = r * r. Drugi način za pisanje je: S = ½ r * (a + b + c).

2. U drugom slučaju, morat ćete pomnožiti sve stranice trokuta i podijeliti ih s četiri puta polumjerom opisane kružnice. U doslovnom izrazu to izgleda ovako: S = (a * b * c) / (4R).

3. Treća situacija vam omogućuje da ne znate strane, ali će vam trebati vrijednosti sva tri kuta. S = 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.

Poseban slučaj: pravokutni trokut

Ovo je najjednostavnija situacija, jer je potrebna samo duljina obje noge. Označavaju se latiničnim slovima a i b. Površina pravokutnog trokuta jednaka je polovici površine pravokutnika koja mu je dodana.

Matematički to izgleda ovako: S = ½ a * b. Najlakše ga je zapamtiti. Budući da izgleda kao formula za površinu pravokutnika, pojavljuje se samo razlomak koji označava polovicu.

Poseban slučaj: jednakokračni trokut

Budući da ima dvije jednake strane, neke formule za njegovu površinu izgledaju pomalo pojednostavljene. Na primjer, Heronova formula, koja izračunava površinu jednakokračnog trokuta, ima sljedeći oblik:

S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).

Ako ga transformirate, postat će kraći. U ovom slučaju, Heronova formula za jednakokračni trokut je napisana na sljedeći način:

S = ¼ u √(4 * a 2 - b 2).

Formula površine izgleda nešto jednostavnije nego za proizvoljni trokut ako su poznate stranice i kut između njih. S = ½ a 2 * sin β.

Poseban slučaj: jednakostranični trokut

Obično se u problemima strana o tome zna ili se može saznati na neki način. Tada je formula za pronalaženje područja takvog trokuta sljedeća:

S = (a 2 √3) / 4.

Problemi s pronalaženjem područja ako je trokut prikazan na kariranom papiru

Najjednostavnija situacija je kada je pravokutni trokut nacrtan tako da se njegove noge podudaraju s linijama papira. Tada samo trebate prebrojati broj stanica koje stanu u noge. Zatim ih pomnožite i podijelite s dva.

Kada je trokut šiljasti ili tupokutni, potrebno ga je nacrtati u pravokutnik. Tada će rezultirajuća figura imati 3 trokuta. Jedan je onaj dan u zadatku. A druga dva su pomoćna i pravokutna. Područja zadnja dva potrebno je odrediti gore opisanom metodom. Zatim izračunajte površinu pravokutnika i od njega oduzmite one izračunate za pomoćne. Određuje se površina trokuta.

Situacija u kojoj se niti jedna stranica trokuta ne poklapa s linijama papira pokazuje se mnogo kompliciranijom. Zatim ga treba upisati u pravokutnik tako da vrhovi izvorne figure leže na njegovim stranama. U ovom slučaju bit će tri pomoćna pravokutna trokuta.

Primjer problema s Heronovom formulom

Stanje. Neki trokut ima poznate stranice. One su jednake 3, 5 i 6 cm. Trebate saznati njegovu površinu.

Sada možete izračunati površinu trokuta pomoću gornje formule. Pod kvadratnim korijenom nalazi se umnožak četiri broja: 7, 4, 2 i 1. To jest, površina je √(4 * 14) = 2 √(14).

Ako nije potrebna veća točnost, tada možete uzeti kvadratni korijen od 14. To je jednako 3,74. Tada će površina biti 7,48.

Odgovor. S = 2 √14 cm 2 ili 7,48 cm 2.

Primjer problema s pravokutnim trokutom

Stanje. Jedna kateta pravokutnog trokuta je 31 cm veća od druge. Trebate saznati njihove duljine ako je površina trokuta 180 cm 2.
Riješenje. Morat ćemo riješiti sustav dviju jednadžbi. Prvi se odnosi na područje. Drugi je s omjerom nogu, koji je dan u problemu.
180 = ½ a * b;

a = b + 31.
Prvo, vrijednost "a" mora se zamijeniti u prvoj jednadžbi. Ispada: 180 = ½ (in + 31) * in. Ima samo jednu nepoznatu količinu, pa ju je lako riješiti. Nakon otvaranja zagrada dobivamo kvadratna jednadžba: in 2 + 31 in - 360 = 0. Daje dvije vrijednosti za "in": 9 i - 40. Drugi broj nije prikladan kao odgovor, budući da duljina stranice trokuta ne može biti negativna vrijednost.

Ostaje izračunati drugu nogu: dobivenom broju dodajte 31. Ispada 40. To su količine koje se traže u problemu.

Odgovor. Kraci trokuta su 9 i 40 cm.

Problem određivanja stranice kroz površinu, stranicu i kut trokuta

Stanje. Površina određenog trokuta je 60 cm 2. Potrebno je izračunati jednu njegovu stranicu ako je druga stranica 15 cm, a kut između njih 30º.

Riješenje. Na temelju prihvaćenog zapisa, željena stranica je "a", poznata stranica je "b", zadani kut je "γ". Tada se formula površine može prepisati na sljedeći način:

60 = ½ a * 15 * sin 30º. Ovdje je sinus od 30 stupnjeva 0,5.

Nakon transformacija, "a" se ispostavlja da je jednako 60 / (0,5 * 0,5 * 15). To je 16.

Odgovor. Tražena stranica je 16 cm.

Zadatak o kvadratu upisanom u pravokutni trokut

Stanje. Vrh kvadrata sa stranicom 24 cm poklapa se s pravim kutom trokuta. Druga dva leže sa strane. Trećina pripada hipotenuzi. Duljina jednog od krakova je 42 cm. Kolika je površina pravokutnog trokuta?

Riješenje. Promotrimo dva pravokutna trokuta. Prva je ona navedena u zadatku. Drugi se temelji na poznata noga originalni trokut. Slični su jer imaju zajednički kut i tvore ih paralelni pravci.

Tada su im omjeri kateta jednaki. Kraci manjeg trokuta jednaki su 24 cm (stranica kvadrata) i 18 cm (od datog kraka 42 cm oduzmite stranicu kvadrata 24 cm). Odgovarajuće katete velikog trokuta su 42 cm i x cm je potreban da bi se izračunala površina trokuta.

18/42 = 24/x, odnosno x = 24 * 42 / 18 = 56 (cm).

Tada je površina jednaka umnošku 56 i 42 podijeljenom s dva, odnosno 1176 cm 2.

Odgovor. Tražena površina je 1176 cm 2.

Iz suprotnog vrha) i dobiveni umnožak podijelite s dva. Ovo izgleda ovako:

S = ½ * a * h,

Gdje:
S – površina trokuta,
a je duljina njegove stranice,
h je visina spuštena na ovu stranu.

Duljina i visina stranice moraju biti prikazane u istim mjernim jedinicama. U ovom slučaju, površina trokuta će se dobiti u odgovarajućim jedinicama " ".

Primjer.
Na jednu stranicu skalenskog trokuta duljine 20 cm spuštena je okomica iz suprotnog vrha duljine 10 cm.
Potrebno je područje trokuta.
Riješenje.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Ako su poznate duljine bilo koje dvije stranice razmjernog trokuta i kut između njih, upotrijebite formulu:

S = ½ * a * b * sinγ,

gdje su: a, b duljine dviju proizvoljnih stranica, a γ kut između njih.

U praksi npr. kod mjerenja zemljišne parcele, korištenje gornjih formula ponekad je teško, jer zahtijeva dodatnu konstrukciju i mjerenje kutova.

Ako znate duljine sve tri stranice razmjernog trokuta, upotrijebite Heronovu formulu:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c – duljine stranica trokuta,
p – poluopseg: p = (a+b+c)/2.

Ako je uz duljine svih stranica poznat i polumjer kružnice upisane u trokut, tada se koristi sljedeća kompaktna formula:

gdje je: r – radijus upisane kružnice (r – poluopseg).

Za izračun površine razmjernog trokuta i duljine njegovih stranica upotrijebite formulu:

gdje je: R – polumjer opisane kružnice.

Ako znate duljinu jedne od stranica trokuta i tri kuta (u načelu su dovoljna dva - vrijednost trećeg izračunava se iz jednakosti zbroja triju kutova trokuta - 180º), tada upotrijebite formula:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

gdje je α vrijednost kuta nasuprot stranici a;
β, γ – vrijednosti preostala dva kuta trokuta.

Potreba za pronalaženjem različitih elemenata, uključujući područje trokut, pojavio se mnogo stoljeća prije Krista među znanstvenici astronomi Drevna grčka. Kvadrat trokut može se izračunati različiti putevi koristeći različite formule. Način izračuna ovisi o tome koji elementi trokut znan.

upute

Ako iz uvjeta znamo vrijednosti dviju strana b, c i kut koji one čine?, tada je površina trokut ABC se nalazi po formuli:
S = (bcsin?)/2.

Ako iz uvjeta znamo vrijednosti dviju stranica a, b i kut koji one ne čine?, tada je površina trokut ABC se nalazi na sljedeći način:
Pronalaženje kuta?, sin? = bsin?/a, zatim pomoću tablice odredite sam kut.
Pronalaženje kuta?, ? = 180°-?-?.
Nalazimo samu površinu S = (absin?)/2.

Ako iz uvjeta znamo vrijednosti samo triju strana trokut a, b i c, zatim područje trokut ABC se nalazi po formuli:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), gdje je p poluopseg p = (a+b+c)/2

Ako iz uvjeta problema znamo visinu trokut h i strana na koju je ta visina spuštena, zatim površina trokut ABC prema formuli:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Ako znamo značenja strana trokut a, b, c i radijus opisan u vezi s tim trokut R, zatim područje ovoga trokut ABC se određuje formulom:
S = abc/4R.
Ako su poznate tri stranice a, b, c i polumjer upisane, tada je površina trokut ABC se nalazi po formuli:
S = pr, gdje je p poluopseg, p = (a+b+c)/2.

Ako je ABC jednakostraničan, tada se površina nalazi prema formuli:
S = (a^2v3)/4.
Ako je trokut ABC jednakokračan, tada se površina određuje formulom:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, gdje c – trokut.
Ako je trokut ABC pravokutan, tada se površina određuje formulom:
S = ab/2, gdje su a i b krakovi trokut.
Ako je trokut ABC pravokutni jednakokračni trokut, tada se površina određuje formulom:
S = c^2/4 = a^2/2, gdje je c hipotenuza trokut, a=b – krak.

Video na temu

Izvori:

• kako izmjeriti površinu trokuta

Savjet 3: Kako pronaći površinu trokuta ako je kut poznat

Za određivanje površine nije dovoljno znati samo jedan parametar (kut). tre kvadrat . Ako postoje dodatne dimenzije, tada za određivanje područja možete odabrati jednu od formula u kojoj se vrijednost kuta također koristi kao jedna od poznatih varijabli. U nastavku je navedeno nekoliko najčešće korištenih formula.

upute

Ako osim veličine kuta (γ) koji čine dvije stranice tre kvadrat , poznate su i duljine ovih stranica (A i B). kvadrat(S) figure može se definirati kao polovica umnoška duljina stranica i sinusa ovog poznatog kuta: S=½×A×B×sin(γ).

Na internetu možete pronaći više od 10 formula za izračunavanje površine trokuta. Mnoge od njih se koriste u problemima s poznatim stranicama i kutovima trokuta. Međutim, postoji niz složeni primjeri gdje su prema uvjetima zadatka poznati samo jedna stranica i kutovi trokuta ili polumjer opisane ili upisane kružnice i još jedna karakteristika. U takvim slučajevima ne može se primijeniti jednostavna formula.

Dolje navedene formule omogućit će vam da riješite 95 posto problema u kojima trebate pronaći površinu trokuta.
Prijeđimo na razmatranje formula zajedničke površine.
Razmotrite trokut prikazan na donjoj slici

Na slici i dolje u formulama uvedene su klasične oznake svih njegovih karakteristika
a,b,c – stranice trokuta,
R – polumjer opisane kružnice,
r – radijus upisane kružnice,
h[b],h[a],h[c] – visine nacrtane u skladu sa stranicama a,b,c.
alfa, beta, hamma – kutovi u blizini vrhova.

Osnovne formule za površinu trokuta

1. Površina je jednaka polovici umnoška stranice trokuta i visine spuštene na ovu stranicu. U jeziku formula ova se definicija može napisati na sljedeći način

Dakle, ako su poznata stranica i visina, tada će svaki učenik pronaći površinu.
Inače, iz ove formule može se izvesti jedan koristan odnos između visina

2. Ako uzmemo u obzir da se visina trokuta kroz susjednu stranicu izražava ovisnošću

Nakon prve formule površine slijede druge iste vrste

Pažljivo pogledajte formule - lako ih je zapamtiti, jer rad uključuje dvije strane i kut između njih. Ako ispravno označimo stranice i kutove trokuta (kao na gornjoj slici), dobit ćemo dva strane a,b a kut je povezan s trećim Sa (hamma).

3. Za kutove trokuta vrijedi relacija

Ovisnost vam omogućuje korištenje sljedećih formula za područje trokuta u izračunima:

Primjeri ove ovisnosti izuzetno su rijetki, ali morate zapamtiti da postoji takva formula.

4. Ako su poznata stranica i dva susjedna kuta, tada se površina nalazi prema formuli

5. Formula za površinu u smislu stranice i kotangensa susjednih kutova je sljedeća

Preuređivanjem indeksa možete dobiti ovisnosti za druge strane.

6. Donja formula površine koristi se u zadacima kada su vrhovi trokuta određeni na ravnini koordinatama. U ovom slučaju, površina je jednaka polovici determinante uzete modulo.

7. Heronova formula koristi se u primjerima s poznatim stranicama trokuta.
Najprije pronađite poluopseg trokuta

Zatim odredite područje pomoću formule

ili

Često se koristi u kodu programa kalkulatora.

8. Ako su poznate sve visine trokuta, tada se površina određuje formulom

Teško je izračunati na kalkulatoru, ali u paketima MathCad, Mathematica, Maple područje je "vrijeme dva".

9. Sljedeće formule koriste poznate polumjere upisane i opisane kružnice.

Konkretno, ako su poznati polumjer i stranice trokuta ili njegov opseg, tada se površina izračunava prema formuli

10. U primjerima gdje su dane stranice i polumjer ili promjer opisane kružnice, površina se nalazi pomoću formule

11. Sljedeća formula određuje površinu trokuta u smislu stranice i kutova trokuta.

I na kraju - posebni slučajevi:
Površina pravokutnog trokuta s katetama a i b jednakim polovici njihovog umnoška

Formula za površinu jednakostraničnog (pravilnog) trokuta=

= jedna četvrtina umnoška kvadrata stranice i korijena iz tri.

Školski kurikulum predviđa poučavanje djece geometrije sa ranoj dobi. Jedno od najosnovnijih znanja u ovoj oblasti je pronalaženje područja raznih oblika. U ovom ćemo članku pokušati donijeti sve moguće načine dobivanje te vrijednosti, od najjednostavnijih do najsloženijih.

Osnova

Prva formula koju djeca uče u školi uključuje pronalaženje površine trokuta kroz duljinu njegove visine i baze. Visina je segment izvučen iz vrha trokuta pod pravim kutom na suprotnu stranu, koja će biti baza. Kako pronaći površinu trokuta koristeći ove količine?

Ako je V visina, a O baza, tada je površina S=V*O:2.

Druga opcija za dobivanje željene vrijednosti zahtijeva da znamo duljine dviju stranica, kao i veličinu kuta između njih. Ako imamo L i M - duljine stranica i Q - kut između njih, tada površinu možete dobiti pomoću formule S=(L*M*sin(Q))/2.

Heronova formula

Uz sve ostale odgovore na pitanje kako izračunati površinu trokuta, postoji formula koja nam omogućuje da dobijemo potrebnu vrijednost, znajući samo duljine stranica. Odnosno, ako znamo duljine svih stranica, tada ne trebamo crtati visinu i izračunavati njezinu duljinu. Možemo koristiti takozvanu Heronovu formulu.

Ako su M, N, L duljine stranica, tada možemo pronaći površinu trokuta na sljedeći način. P=(M+N+L)/2, tada je vrijednost koju trebamo S 2 =P*(P-M)*(P-L)*(P-N). Na kraju nam preostaje samo izračunati korijen.

Za pravokutni trokut, Heronova formula je malo pojednostavljena. Ako su M, L noge, tada je S=(P-M)*(P-L).

Krugovi

Drugi način za pronalaženje površine trokuta je korištenje upisanih i opisanih krugova. Da bismo dobili potrebnu vrijednost pomoću upisane kružnice, moramo znati njen polumjer. Označimo ga s "r". Tada će formula po kojoj ćemo vršiti izračune imati sljedeći oblik: S=r*P, gdje je P polovica zbroja duljina svih stranica.

U pravokutnom trokutu ova je formula malo modificirana. Naravno, možete koristiti onaj gornji, ali je bolje koristiti drugi izraz za izračune. S=E*W, gdje su E i W duljine odsječaka na koje je hipotenuza podijeljena dodirnom točkom kružnice.

Govoreći o opisanom krugu, pronalaženje područja trokuta također nije teško. Uvođenjem oznake R kao polumjera opisane kružnice, možete dobiti sljedeću formulu potrebnu za izračunavanje tražene vrijednosti: S= (M*N*L):(4*R). Gdje su prve tri veličine stranice trokuta.

Govoreći o jednakostraničnom trokutu, kroz niz jednostavnih matematičkih transformacija možete dobiti malo modificirane formule:

S=(3 1/2 *M 2)/4;

S=(3*3 1/2 *R 2)/4;

S=3*3 1/2 *r 2 .

U svakom slučaju, svaka formula koja vam omogućuje pronalaženje područja trokuta može se promijeniti u skladu s podacima zadatka. Dakle, svi pisani izrazi nisu apsolutni. Kada rješavate probleme, razmislite kako biste pronašli najviše prikladan način rješenja.

Koordinate

Prilikom proučavanja koordinatnih osi zadaci s kojima se suočavaju učenici postaju složeniji. Međutim, ne toliko da paničarite. Da biste pronašli područje trokuta iz koordinata vrhova, možete koristiti istu, ali malo modificiranu Heronovu formulu. Za koordinate ima sljedeći oblik:

S=((x 2 -x 1) 2 *(y 2 -y 1) 2 *(z 2 -z 1) 2) 1/2.

Međutim, nitko ne zabranjuje, koristeći koordinate, izračunati duljine stranica trokuta, a zatim, koristeći gore napisane formule, izračunati površinu. Za pretvorbu koordinata u duljinu upotrijebite sljedeću formulu:

l=((x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2) 1/2.

Bilješke

U članku su korištene standardne oznake za količine koje se koriste u većini zadataka. U ovom slučaju, stupanj "1/2" znači da morate izdvojiti korijen cijelog izraza ispod zagrada.

Budite oprezni pri odabiru formule. Neki od njih gube svoju važnost ovisno o početnim uvjetima. Na primjer, formula opisane kružnice. U svakom slučaju može izračunati rezultat za vas, ali može doći do situacije da trokut sa zadanim parametrima uopće ne postoji.

Ako sjedite kod kuće i radite domaća zadaća, onda možete koristiti online kalkulator. Mnoga mjesta daju mogućnost izračuna različitih količina pomoću zadanih parametara, a nije važno koji. Možete jednostavno unijeti početne podatke u polja, a računalo (web stranica) će za vas izračunati rezultat. Na taj način možete izbjeći pogreške nastale nepažnjom.

Nadamo se da je naš članak odgovorio na sva vaša pitanja o izračunavanju površine najviše različiti trokuti, a dodatne informacije nećete morati tražiti drugdje. Sretno sa studijem!