Matematička teorija igara razmatra situacije u kojima. Matematička teorija igara. Primjeri snimanja i rješavanja igara iz života

Ovaj članak govori o primjeni teorije igara u ekonomiji. Teorija igara je grana matematičke ekonomije. Razvija preporuke za racionalno djelovanje sudionika u procesu kada se njihovi interesi ne poklapaju. Teorija igara pomaže tvrtkama da ih usvoje optimalno rješenje u uvjetima konfliktna situacija.

• Aktivno poslovanje poslovnih banaka i njihovo računovodstvo
• Poboljšanje formiranja fonda za kapitalne popravke u stambenim zgradama
• Regulatorno i pravno uređenje pitanja ocjenjivanja kvalitete pruženih državnih (općinskih) usluga u Rusiji

Teorija igara i ekonomija neraskidivo su povezane jedna s drugom, jer metode za rješavanje problema teorije igara pomažu odrediti najbolja strategija razne ekonomske situacije. Dakle, kako je karakteriziran koncept "teorije igara"?

Teorija igara je matematička teorija donošenja odluka u uvjetima sukoba. Teorija igara važan je dio teorije operacijskog istraživanja koja proučava donošenje odluka u konfliktnim situacijama.

Teorija igara je grana matematičke ekonomije. Cilj teorije igara je razviti preporuke za racionalno djelovanje sudionika u procesu kada im se interesi ne poklapaju, odnosno u konfliktnoj situaciji. Igra je model konfliktne situacije. Igrači u gospodarstvu su partneri koji sudjeluju u sukobu. Rezultat sukoba je pobjeda ili gubitak.

Općenito, sukob se odvija u različitim područjima ljudskog interesa: ekonomiji, sociologiji, političkim znanostima, biologiji, kibernetici, vojnim poslovima. Najčešće se teorija igara i konfliktne situacije koriste u ekonomiji. Za svakog igrača postoji određeni skup strategija koje igrač može primijeniti. Presijecajući se, strategije više igrača stvaraju određenu situaciju u kojoj svaki igrač dobiva određeni rezultat (pobjeda ili gubitak). Prilikom odabira strategije važno je uzeti u obzir ne samo postizanje maksimalne pobjede za sebe, već i moguće poteze neprijatelja i njihov utjecaj na situaciju u cjelini.

Poboljšati kvalitetu i učinkovitost ekonomskih odluka donesenih u uvjetima tržišni odnosi i neizvjesnosti, metode teorije igara mogu se razumno primijeniti.

U ekonomskim situacijama igre mogu imati pune informacije ili nepotpuna. Ekonomisti se najčešće suočavaju s nepotpunim informacijama za donošenje odluka. Stoga je potrebno donositi odluke u uvjetima neizvjesnosti, kao iu uvjetima određenog rizika. Pri rješavanju ekonomskih problema (situacija) obično se susrećemo s igrama na jedan i više poteza. Broj strategija može biti konačan ili beskonačan.

Teorija igara u ekonomiji uglavnom koristi matrične ili pravokutne igre, za koje se sastavlja matrica isplate (tablica 1).

Tablica 1. Matrica plaćanja igre

Ovaj koncept treba definirati. Matrica plaćanja u igri je matrica koja prikazuje plaćanje od jednog igrača do drugog, pod uvjetom da prvi igrač odabere strategiju Ai, drugi - Bi.

Koji je cilj rješavanja ekonomskih problema pomoću teorije igara? Riješiti ekonomski problem znači pronaći optimalna strategija prvog i drugog igrača i pronaći cijenu igre.

Riješimo ekonomski zadatak koji sam sastavio.

U gradu G postoje dvije konkurentske tvrtke („Sladky Mir” i „Sladkoezhka”) koje proizvode čokoladu. Obje tvrtke mogu proizvoditi mliječna čokolada i tamna čokolada. Strategiju tvrtke "Slatki svijet" označit ćemo s Ai, a tvrtke "Sladkoezhka" s Bi. Izračunajmo učinkovitost za sve moguće opcije kombinacije strategija tvrtki „Sweet World” i „Sladkoezhka” i izgraditi matricu plaćanja (tablica 2).

Tablica 2. Matrica plaćanja igre

Ova matrica isplate nema sedlišnu točku, pa se rješava korištenjem mješovitih strategija.

U1 = (a22-a21) / (a11+a22-a21-a12) = (6-3) / (5+6-3-4) =0,75.

U2 = (a11-a12) / (a11+a22-a21-a12) = (5-4) / (5+6-3-4) = 0,25.

Z1 = (a22-a12) / (a11+a22-a21-a12) = (6-4) / (5+6-3-4) = 0,4.

Z2 = (a11-a21) / (a11+a22-a21-a12) = (5-3) / (5+6-3-4) = 0,6.

Cijena igre = (a11*a22-a12*a21) / (a11+a22-a21-a12) = (5*6-4*3) / (5+6-3-4) = 4,5.

Možemo reći da bi tvrtka Sweet World trebala rasporediti proizvodnju čokolade na sljedeći način: 75% ukupne proizvodnje treba dati na proizvodnju mliječne čokolade, a 25% na proizvodnju tamne čokolade. Tvrtka Sladkoezhka trebala bi proizvoditi 40% mliječne čokolade i 60% gorke čokolade.

Teorija igara bavi se donošenjem odluka u konfliktnim situacijama između dva ili više inteligentnih protivnika, od kojih svaki nastoji optimizirati svoje odluke na štetu drugih.

Stoga je ovaj članak ispitao primjenu teorije igara u ekonomiji. U ekonomiji se često pojavljuju trenuci kada je potrebno donijeti optimalnu odluku, a postoji više opcija za donošenje odluke. Teorija igara pomaže u donošenju odluka u konfliktnim situacijama. Teorija igara u ekonomiji može pomoći u određivanju optimalnog outputa za poduzeće, optimalnog plaćanja premija osiguranja itd.

Bibliografija

1. Belolipetsky, A. A. Ekonomske i matematičke metode [Tekst]: udžbenik za studente. viši Udžbenik Ustanove / A. A. Belolipetsky, V. A. Gorelik. – M.: Izdavački centar “Akademija”, 2010. – 368 str.
2. Luginin, O. E. Ekonomsko-matematičke metode i modeli: teorija i praksa s rješavanjem problema [Tekst]: tutorial/ O. E. Luginin, V. N. Fomišina. – Rostov n/d: Phoenix, 2009. – 440 str.
3. Nevezhin, V. P. Teorija igara. Primjeri i zadaci [Tekst]: udžbenik / V. P. Nevezhin. – M.: FORUM, 2012. – 128 str.
4. Sliva, I. I. Primjena metode teorije igara za rješavanje ekonomskih problema [Tekst] / I. I. Sliva // Vijesti Moskovskog državnog sveučilišta tehničko sveučilište MAMI. – 2013. - 1. br. – str 154-162.

Za nekoga tko nije politički stručnjak, Bruce Bueno de Mesquita sa Sveučilišta New York čini događaje iznenađujuće točnima. Uspio je predvidjeti, s točnošću od nekoliko mjeseci, odlazak Pereverza Musharafa s njegovih dužnosti. On je točno imenovao nasljednika ajatolaha Homeinija na mjestu vođe Irana 5 godina prije njegove smrti. Na pitanje u čemu je tajna, odgovara da ne zna odgovor - igra ga zna. Pod igrom ovdje podrazumijevamo matematičku metodu koja je izvorno stvorena za formiranje i analizu strategija razne igre, naime, teorija igara. U ekonomiji se najčešće koristi. Iako je izvorno razvijen za izradu i analizu strategija u igrama koje se koriste za zabavu.

Teorija igara je numerički aparat koji omogućuje izračunavanje scenarija, ili, točnije, vjerojatnosti različitih scenarija ponašanja sustava ili "igre" kontrolirane razni faktori. Ove čimbenike pak određuje određeni broj "igrača".

Dakle, teorija igara, koja je glavni poticaj za razvoj dobila u ekonomiji, može se primijeniti u najrazličitijim područjima ljudske djelatnosti. Prerano je reći da će se ovi programi koristiti za rješavanje vojnih sukoba, ali u budućnosti je to sasvim moguće.

Materijal iz Wikipedije - slobodne enciklopedije

1 Priča

2 Prezentacija igre

• 2.1 Opsežna forma

  2.2 Normalan oblik

  2.3 Karakteristična funkcija

3 Primjena teorije igara

• 3.1 Opis i modeliranje

  3.2 Normativna analiza (utvrđivanje najboljeg ponašanja)

4 Vrste igara

• 4.1 Kooperativni i nekooperativni

  4.2 Simetrično i asimetrično

  4.3 Nulti zbroj i ne-nulti zbroj

  4.4 Paralelni i serijski

  4.5 S potpunim ili nepotpunim informacijama

  4.6 Igre s beskonačnim brojem koraka

  4.7 Diskretne i kontinuirane igre

  4.8 Metaigre

Teorija igara- matematička metoda za proučavanje optimalnog strategije V igre. Igra je proces u kojem sudjeluju dvije ili više strana koje se bore za ostvarenje svojih interesa. Svaka strana ima svoj cilj i koristi neku strategiju koja može dovesti do pobjede ili gubitka - ovisno o ponašanju drugih igrača. Teorija igara pomaže u odabiru najboljih strategija, uzimajući u obzir ideje o drugim sudionicima, njihovim resursi i njihove moguće akcije.

Teorija igara je dio primijenjena matematika, točnije - operacijsko istraživanje. Najčešće se koriste metode teorije igara Ekonomija, nešto rjeđe kod ostalih društvene znanosti-sociologija,političke znanosti,psihologija,etika i drugi. Počevši od 1970-ih godine usvojena je biolozi proučavati ponašanje životinja i teorije evolucije. Vrlo je važno za umjetna inteligencija I kibernetika, posebno sa zanimanjem za inteligentni agenti.

Povijest istraživanja teorije igara

Optimalna rješenja ili strategije u matematičkom modeliranju predložene su još u 18. stoljeću. Problemi proizvodnje i cijena u uvjetima oligopoli, koji su kasnije postali školski primjeri teorije igara, razmatrani su u 19. stoljeću. A. Cournot I J. Bertrand. Početkom 20.st. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel iznijeli su ideju matematičke teorije sukoba interesa.

Matematička teorija igara potječe iz neoklasične ekonomije. Prvi put su matematički aspekti i primjene teorije predstavljeni u klasičnoj knjizi 1944. godineJohn von Neumann I Oscar Morgenstern"Teorija igara i ekonomsko ponašanje" (EngleskiTeorija od Igre i Ekonomski Ponašanje).

Ovo područje matematike pronašlo je određeni odraz u javnoj kulturi. U 1998. godineameričkipisac I novinarSilvija Nazar objavio knjigu o sudbini John Nash, i znanstvenik u području teorije igara; i u 2001 Po knjizi je snimljen i film. Misaone igre" Neke američke televizijske emisije, na primjer, " Prijatelj ili neprijatelj", "Alias" ili "NUMB3RS", povremeno se pozivaju na teoriju u svojim epizodama.

J. Nash 1949. godine napisao je disertaciju o teoriji igara; 45 godina kasnije dobio je Nobelovu nagradu za ekonomiju. J. Nash Nakon što je diplomirao na Politehničkom institutu Carnegie s dvije diplome - prvostupnika i magisterija - upisao je Sveučilište Princeton gdje sam slušao predavanja John von Neumann. U svojim spisima J. Nash razvio principe “menadžerske dinamike”. Analizirani su prvi koncepti teorije igara antagonističke igre kada postoje gubitnici i igrači koji pobjeđuju na njihov račun. Nash razvija metode analize u kojima svi uključeni pobjeđuju ili gube. Ove situacije se nazivaju "Nashova ravnoteža", ili “nekooperativna ravnoteža”, u situaciji strane koriste optimalnu strategiju, koja dovodi do stvaranja stabilne ravnoteže. Za igrače je korisno održavati ovu ravnotežu, budući da će svaka promjena pogoršati njihovu poziciju. Ovi radovi J. Nash dao je ozbiljan doprinos razvoju teorije igara, a matematički alati ekonomskog modeliranja su revidirani. J. Nash pokazuje da klasičan pristup natjecanju A. Smith, kad je svatko za sebe, nije optimalno. Optimalnije strategije su one kada svatko pokušava učiniti bolje za sebe dok čini bolje za druge.

Iako se teorija igara izvorno bavila ekonomskim modelima, ostala je formalna teorija unutar matematike sve do 1950-ih. Ali već od 1950-ih. počinju pokušaji primjene metoda teorije igara ne samo u ekonomiji, već iu biologiji, kibernetika,tehnologija,antropologija. Tijekom Drugi svjetski rat a neposredno nakon nje za teoriju igara ozbiljno se zainteresirala vojska koja je u njoj vidjela snažan aparat za proučavanje strateških odluka.

Godine 1960.-1970 interes za teoriju igara blijedi, unatoč značajnim matematičkim rezultatima dobivenim u to vrijeme. Od sredine 1980-ih. počinje aktivna praktična uporaba teorije igara, posebice u ekonomiji i menadžmentu. Tijekom proteklih 20 - 30 godina značaj teorije igara i interes za nju značajno raste; neka područja moderne ekonomske teorije ne mogu se predstaviti bez upotrebe teorije igara.

Veliki doprinos primjeni teorije igara bilo je djelo Thomas Schelling,Dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju 2005. “Strategija sukoba.” T. Schelling razmatra različite “strategije” ponašanja sudionika u sukobu. Te se strategije podudaraju s taktikama upravljanja sukobima i načelima analize sukoba konfliktologija(ovo je psihološka disciplina) i u upravljanju sukobima u organizaciji (teorija menadžmenta). U psihologiji i drugim znanostima riječ "igra" koristi se u drugačijem smislu nego u matematici. Neki psiholozi i matematičari su skeptični prema korištenju ovog pojma u drugim ranije utvrđenim značenjima. U radu je dan kulturni koncept igre Johan HuizingaHomo Ludens(članci o povijesti kulture), autor govori o upotrebi igara u pravdi, kulturi, etici... kaže da je igra starija od samog čovjeka, budući da se igraju i životinje. Koncept igre nalazi se u konceptu Eric Burna"Igre koje ljudi igraju, ljudi koji igraju igrice." Ovo je čisto psihološke igrice na temelju transakcijska analiza. Koncept igre J. Hözinga razlikuje se od tumačenja igre u teoriji sukoba i matematičkoj teoriji igara. Igre se također koriste za obuku u poslovnim slučajevima, seminarima G. P. Shchedrovitsky, utemeljitelj organizacijsko-djelatnog pristupa. Tijekom perestrojke u SSSR-u G. P. Shchedrovitsky igrao mnoge igre sa sovjetskim menadžerima. U smislu psihološkog intenziteta, ODI (igre organizacijskih aktivnosti) bile su toliko jake da su poslužile kao snažan katalizator promjena u SSSR-u. Sada u Rusiji postoji čitav ODI pokret. Kritičari primjećuju umjetnu jedinstvenost ODI-ja. Osnova ODI-a bila je Moskovski metodološki krug (MMK).

Matematička teorija igara sada se brzo razvija, a dinamičke igre se razmatraju. Međutim, matematički aparat teorije igara je skup . Koristi se za opravdane zadaće: politika, ekonomija monopola i raspodjela tržišne moći itd. Brojni su poznati znanstvenici postali za doprinos razvoju teorije igara, koja opisuje društveno-ekonomske procese. J. Nash, zahvaljujući svojim istraživanjima u teoriji igara, postao je jedan od vodećih stručnjaka u području "hladni rat", što potvrđuje razmjere problema kojima se bavi teorija igara.

Dobitnici Nobelove nagrade za ekonomiju za postignuća u području teorije igara i ekonomske teorije: Robert Aumann,Reinhard Selten,John Nash,John Harsanyi,William Vickrey,James Mirrlees,Thomas Schelling,George Akerlof,Michael Spence,Joseph Stiglitz,Leonid Gurvits,Eric Maskin,Roger Myerson.

U svakoj situaciji pridržavamo se određene strategije. To se obično događa nesvjesno, dakle uobičajene pogreške. Možete ih izbjeći ako naučite pogađati postupke druge osobe.

Uzmimo spojeve, na primjer. Svi biramo jednu glavnu strategiju: pokušavamo se sakriti negativne osobine karakter i pokazati pozitivnu.

Za sada vam neću reći da svaku večer volim leći uz pivo na kauč. Reći ću ti kad me bolje upozna i shvati da sam inače dobro.

Pavel, stručnjak za sofe

Takva strategija zapravo nije laž, već šutnja.

Primjer

Zamislite situaciju: muškarac i žena hodaju nekoliko mjeseci i jedan dan... Muškarac ima mali stan, pa je logično da je riječ o useljavanju u stan žene.

Mora se reći da čovjek radi kao ekonomist. Analizirao je situaciju i shvatio da još nije isplativo odbiti unajmiti stan. Sada plaća malo novca i u slučaju prekida neće naći isto dobra opcija. Žena, saznavši za to, odmah napušta gospodina.

Što je ovaj par učinio krivo? Čovjek, koji je ispravno izračunao situaciju s ekonomskog gledišta, nije uzeo u obzir psihološki faktor. Žena je gestu sa stanom shvatila kao neozbiljnost namjera. No, nije razmišljala o tome da njezin dečko, ekonomist, stoga donosi odluke prvenstveno s pozicije "isplativo ili neisplativo". Tako su ovu partiju izgubila oba sudionika.

Što uraditi

Proračunajte ne samo svoje postupke, već i reakcije drugih ljudi. Pitajte se često: kako možete protumačiti moj postupak? Savjet posebno za muškarce: objasnite svoje postupke i zapamtite da je svaka suzdržanost razlog za maštanje vaše druge polovice. Strateško razmišljanje nije samo matematika, već i psihologija!

2. Igra za 90 bodova

Zagonetke, misije i logika više neće biti problem nakon proučavanja teorije igara. Naučit ćete pretraživati ​​sve postojeće mogućnosti odgovora i među njima odabrati najprikladniji.

Primjer

Dvoje studenata zamolilo je profesora da odgodi ispit. Ispričali su potresnu priču o tome kako su otišli u drugi grad za vikend, ali im je na povratku pukla guma. Morali su tražiti pomoć cijelu noć, pa nisu dovoljno spavali i nisu se osjećali dobro. (U stvari, prijatelji su slavili kraj nastave, a ovaj ispit je bio završni, a ne najteži.)

Profesor se složio. Sljedećeg je dana učenike rasporedio u različite učionice i podijelio im komad papira sa samo dva pitanja. Prva je vrijedila samo 10 bodova, a druga 90 i zvučala je ovako: “Koja je guma probušena?”

Ako se oslanjate na logiku, onda će odgovor biti "Desni prednji kotač": s desne strane, bliže rubu ceste, najčešće se nalazi bilo kakav otpad koji je prvi na udaru prednja guma. Ali nemojte žuriti.

U ovoj situaciji važno je dati ne toliko točan (logičan) odgovor, koliko odgovor koji će biti napisan na prijatelju na papiru.

Stoga je očito da će oba učenika pogađati na temelju pretpostavke što drugi misli.

Možemo razmišljati ovako: imaju li učenici nešto "zajedničko" s jednim od kotača? Možda su prije godinu dana već morali zajedno promijeniti gumu. Ili je jedna guma zamrljana bojom, a oba učenika znaju za to. Ako se pronađe takav trenutak, ovo je opcija koju vrijedi odabrati. Čak i ako drugi učenik nije upoznat s teorijom igara, može se sjetiti ovog događaja i pokazati na točan kotač.

Što uraditi

U svom razmišljanju ne oslanjajte se samo na logiku, već i na životne okolnosti. Upamtite: nije sve što je vama logično logično i nekom drugom. Uključite prijatelje i obitelj češće u igre razmišljanja. To će vam omogućiti da shvatite kako ljudi koji su vam bliski razmišljaju, au budućnosti izbjegavajte teške situacije, kao u gornjem primjeru.

3. Igranje sa samim sobom

Znanje o strateškim igrama pomaže vam da dublje analizirate vlastite odluke.

Primjer

Izvjesna Olga odlučuje treba li pokušati pušiti ili ne.

Drvo igre

Na slici je prikazano takozvano stablo igre: korisno ga je nacrtati svaki put kada trebate donijeti odluku. Grane ovog stabla su opcije za razvoj događaja. Brojevi (0, 1 i -1) su dobici, odnosno hoće li igrač biti dobitnik ako odabere jednu ili drugu opciju.

Dakle, odakle početi. Prvo morate odrediti koje će rješenje biti najbolje, a koje najgore. Pretpostavimo da je Olgin najbolji način da pokuša pušiti, ali ne i nastaviti s tim. Dodijelimo isplatu 1 ovoj opciji (prva znamenka donje lijeve grane). U najgorem slučaju, djevojka će postati ovisna o pušenju: ovoj opciji dodijelimo isplatu -1 (prva znamenka donje desne grane). Dakle, grana drveta s opcijom da uopće ne pokuša pušiti dobiva 0.

Pretpostavimo da je Olga odlučila probati pušiti. Što je sljedeće? Hoće li odustati ili ne? O tome će odlučiti Buduća Olga; na slici ona ulazi u igru ​​uz granu “Try”. Ako je već razvila ovisnost, tada neće htjeti prestati pušiti, pa za opciju „Nastavi“ postavljamo dobitak na 1 (druga znamenka donje desne grane).

Što dobivamo? Današnja Olga će imati koristi ako pokuša pušiti, ali ne postane ovisna. A to pak ovisi o budućoj Olgi, kojoj je isplativije pušiti (puši već dosta dugo, što znači da ima ovisnost, stoga neće htjeti prestati). Dakle, vrijedi li riskirati? Možda odigrati neriješeno: dobiti 0 i uopće ne pokušati pušiti?

Što uraditi

Možete izračunati strategiju ne samo u igri s nekim, već iu igri sa samim sobom. Pokušajte nacrtati stablo igre i vidjeti hoće li vaša trenutna odluka dovesti do pobjede.

4. Igra aukcije

Jesti različiti tipovi aukcije. Na primjer, u filmu “Dvanaest stolica” postojala je takozvana engleska aukcija. Njegova shema je jednostavna: pobjeđuje onaj tko ponudi najveći iznos za izloženi lot. Obično je postavljen minimalni korak za podizanje cijene, inače nema ograničenja.

Primjer

U epizodi aukcije iz filma “Dvanaest stolica” Ostap Bender napravio je stratešku pogrešku. Nakon ponude od 145 rubalja po lotu, odmah je povisio cijenu na dvije stotine.

S gledišta teorije igara, Ostap je trebao povećati ulog, ali samo minimalno dok ne prestane nijedan konkurent. Na taj je način mogao uštedjeti novac i ne upasti u nevolje: Ostapu je nedostajalo 30 rubalja da plati proviziju.

Što uraditi

Postoje igre, poput dražbe, koje trebate igrati samo svojom glavom. Unaprijed odlučite o svojoj taktici i razmislite o maksimalnom iznosu koji ste spremni platiti za predmet. Obvežite se da nećete prekoračiti ograničenje. Ovaj korak pomoći će vam da se nosite s uzbuđenjem ako vas iznenada obuzme.

5. Igranje na bezličnom tržištu

Bezlično tržište uključuje banke, osiguravajuća društva, poduzetnike i konzulate. Općenito oni sudionici igre koji nemaju imena i prezimena. Oni su bezlični, ali je pogrešno vjerovati da se pravila teorije igara ne odnose na njih.

Primjer

Maxim se obraća banci u nadi da će dobiti kredit. Njegovo kreditna povijest nije idealno: prije dvije godine odbijao je šest mjeseci otplatiti još jedan kredit. Zaposlenik koji prihvaća dokumente kaže da Maxim najvjerojatnije neće dobiti kredit.

Tada Maxim traži dopuštenje da isporuči dokumente. Donosi izvadak iz bolnice da mu je otac tih šest mjeseci bio teško bolestan. Maxim piše izjavu u kojoj navodi razloge kašnjenja u otplati prethodnog kredita (novac je bio potreban za očevo liječenje). I nakon nekog vremena dobiva novi kredit.

Što uraditi

Kad imate posla s bezličnim igračima, uvijek imajte na umu da iza njih stoje osobnosti. Smislite kako uvući svoje protivnike u igru ​​i postavite vlastita pravila.

Teorija igara je nova znanost, ali se već proučava na najboljim svjetskim sveučilištima. Izdavačka kuća "MIT" objavila je udžbenik "Strateške igre". Bit će vam korisno ako želite naučiti kako analizirati svaki svoj postupak, donositi informirane odluke i bolje razumjeti ne samo druge, već i sebe.

S popularnog američkog bloga Cracked.

Teorija igara bavi se proučavanjem načina kako napraviti najbolji potez i, kao rezultat, dobiti što je moguće više pobjedničkog kolača oduzimanjem dijela od drugih igrača. Uči vas analizirati mnoge čimbenike i donositi logično uravnotežene zaključke. Mislim da ga treba učiti nakon brojeva, a prije abecede. Jednostavno zato što previše ljudi donosi važne odluke na temelju intuicije, tajnih proročanstava, položaja zvijezda i slično. Temeljito sam proučio teoriju igara, a sada vam želim reći o njenim osnovama. Možda će to vašem životu dodati malo zdravog razuma.

1. Zatvorenikova dilema

Berto i Robert uhićeni su zbog pljačke banke nakon što nisu pravilno iskoristili ukradeni automobil za bijeg. Policija ne može dokazati da su upravo oni opljačkali banku, ali uhvatili su ih na djelu u ukradenom automobilu. Razdvojilo ih je različite sobe i svakome je ponuđena pogodba: suučesnika predati i poslati u zatvor na 10 godina, a sam biti pušten. Ali ako se obojica izdaju, tada će svaki dobiti 7 godina. Ako nitko ništa ne kaže, onda će obojica ići u zatvor na 2 godine samo zbog krađe automobila.

Ispada da ako Berto šuti, ali ga Robert prijavi, Berto ide u zatvor na 10 godina, a Robert na slobodu.

Svaki zatvorenik je igrač, a svačija korist može se izraziti kao "formula" (što dobivaju obojica, dobiva onaj drugi). Na primjer, ako te udarim, moj pobjednički obrazac bi izgledao ovako (ja dobijem grubu pobjedu, ti trpiš mnogo boli). Budući da svaki zatvorenik ima dvije mogućnosti, rezultate možemo prikazati u tablici.

Praktična primjena: Prepoznavanje sociopata

Ovdje vidimo glavnu primjenu teorije igara: identificiranje sociopata koji misle samo na sebe. Prava teorija igara moćan je analitički alat, a amaterizam često služi kao crvena zastavica koja označava nekoga tko nema osjećaj časti. Ljudi koji rade intuitivne kalkulacije vjeruju da je bolje učiniti nešto ružno jer će to rezultirati kraćom zatvorskom kaznom bez obzira što drugi igrač učini. Tehnički je to točno, ali samo ako ste kratkovidna osoba koja iznosi veće brojke ljudskih života. Zbog toga je teorija igara toliko popularna u financijama.

Pravi problem sa zatvorenikovom dilemom je taj što zanemaruje podatke. Na primjer, ne razmatra mogućnost da se sastanete s prijateljima, rođacima, pa čak ni vjerovnicima osobe koju ste poslali u zatvor na 10 godina.

Najgore je što se svi koji su uključeni u zatvorenikovu dilemu ponašaju kao da nikad nisu čuli za nju.

A najbolji potez je šutjeti i nakon dvije godine zajedno sa dobar prijatelj koristiti zajednički novac.

2. Dominantna strategija

Ovo je situacija u kojoj vaše akcije daju najveću dobit, bez obzira na radnje vašeg protivnika. Bez obzira što se dogodi, sve si napravio kako treba. Zbog toga mnogi ljudi sa Zatvorenikovom dilemom vjeruju da izdaja vodi do "najboljeg" ishoda bez obzira na to što druga osoba učini, a nepoznavanje stvarnosti svojstveno ovoj metodi čini da izgleda super jednostavno.

Većina igara koje igramo nemaju striktno dominantne strategije jer bi inače bile užasne. Zamislite da uvijek radite istu stvar. Nema dominantne strategije u igri kamen-papir-škare. Ali ako ste igrali s osobom koja je imala rukavice za pećnicu i mogla pokazati samo kamen ili papir, imali biste dominantnu strategiju: papir. Vaš će papir omotati njegov kamen ili rezultirati remijem, a vi ne možete izgubiti jer vaš protivnik ne može pokazati škare. Sada kada imate dominantnu strategiju, bili biste budala da pokušate nešto drugačije.

3. Borba spolova

Igre su zanimljivije kada nemaju striktno dominantnu strategiju. Na primjer, borba spolova. Anjali i Borislav idu na spoj, ali ne mogu birati između baleta i boksa. Anjali voli boksati jer uživa vidjeti krv kako teče na oduševljenje vrišteće gomile gledatelja koji misle da su civilizirani samo zato što su platili da nekome razbiju glavu.

Borislav želi gledati balet jer razumije da balerine prolaze kroz veliki broj ozljeda i teške treninge, znajući da jedna ozljeda može sve prekinuti. Baletani su najveći sportaši na svijetu. Balerina te može udariti nogom u glavu, ali to nikada neće učiniti, jer njena noga vrijedi mnogo više od tvog lica.

Svaki od njih želi ići na svoj omiljeni događaj, ali ne želi uživati ​​sam, pa evo kako pobjeđuju: najveća vrijednost- rade što vole, najmanja vrijednost- samo biti s drugom osobom, a nula - biti sam.

Neki ljudi predlažu tvrdoglavo držanje na ivici: ako bez obzira na sve činite ono što želite, druga se osoba mora povinovati vašem izboru ili će izgubiti sve. Kao što sam već rekao, pojednostavljena teorija igara izvrsna je u prepoznavanju budala.

Praktična primjena: Izbjegavajte oštre kutove

Naravno, ova strategija ima i svoje značajne nedostatke. Prije svega, ako svoje spojeve tretirate kao "borbu spolova", neće ići. Prekinite tako da svatko od vas nađe nekoga tko mu se sviđa. A drugi problem je što su u ovoj situaciji sudionici toliko nesigurni u sebe da to ne mogu učiniti.

Uistinu pobjednička strategija za svakoga je raditi ono što želi. a poslije, ili sutradan, kad su slobodni, odu zajedno u kafić. Ili izmjenjujte boks i balet dok se ne dogodi revolucija u svijetu zabave i dok se ne izmisli boksački balet.

4. Nashova ravnoteža

Nashova ravnoteža je skup poteza u kojima nitko ne želi učiniti nešto drugačije nakon činjenice. I ako to uspijemo učiniti, teorija igara će zamijeniti sve filozofske, religijske i financijski sustav na planeti, jer je "želja da ne izgori" postala snažnija za čovječanstvo pokretačka snaga nego vatra.

Hajdemo brzo podijeliti 100 dolara. Vi i ja odlučujemo koliko od stotina trebamo i istovremeno objavljujemo iznose. Ako je naš ukupni broj manji od sto, svatko dobiva što je htio. Ako je zbroj veći od stotinu, onaj tko je tražio najmanje dobiva onoliko koliko je želio, a pohlepniji dobiva ono što je ostalo. Ako tražimo isti iznos, svi dobivaju 50 dolara. Koliko ćete tražiti? Kako ćete podijeliti novac? Postoji samo jedan pobjednički potez.

Zahtjev za 51 $ dat će vam maksimalan iznos bez obzira što vaš protivnik odabere. Ako traži više, dobit ćete 51 dolar. Ako traži 50 ili 51 dolar, dobit ćete 50 dolara. A ako traži manje od 50 dolara, dobit ćete 51 dolar. U svakom slučaju, ne postoji druga opcija koja će vas dovesti više novca nego ovaj. Nashova ravnoteža - situacija u kojoj oboje biramo 51 dolar.

Praktična primjena: prvo razmisli

Ovo je cijela poanta teorije igara. Ne morate pobijediti, a još manje naštetiti drugim igračima, ali morate napraviti najbolji potez za sebe, bez obzira na to što vam oni oko vas spremaju. A još je bolje ako je ovaj potez koristan za druge igrače. Ovo je vrsta matematike koja bi mogla promijeniti društvo.

Zanimljiva varijacija ove ideje je pijenje, što se može nazvati vremenski ovisnom Nashovom ravnotežom. Kad popijete dovoljno, ne marite za postupke drugih ljudi što god oni učinili, ali sljedeći dan zaista žalite što niste učinili nešto drugačije.

5. Igra bacanja

Ždrijeb se igra između igrača 1 i igrača 2. Svaki igrač istovremeno bira glavu ili rep. Ako pogode točno, igrač 1 dobiva novčić igrača 2. Ako ne, igrač 2 dobiva novčić igrača 1.

Dobitna matrica je jednostavna...

...optimalna strategija: igrajte potpuno nasumično. Teže je nego što mislite jer odabir mora biti potpuno nasumičan. Ako imate preferenciju heads or tails, vaš protivnik to može iskoristiti da vam uzme novac.

Naravno, pravi problem ovdje je u tome što bi bilo puno bolje da su samo bacili jedan na drugoga po jedan peni. Kao rezultat toga, njihova bi zarada bila ista, a rezultirajuća trauma mogla bi pomoći ovim nesretnim ljudima da osjete nešto drugo osim užasne dosade. Uostalom, ovo je najgora igra ikada. A ovo je idealan model za jedanaesterce.

Praktična primjena: Penal

U nogometu, hokeju i mnogim drugim igrama produžeci su izvođenje jedanaesteraca. I bili bi zanimljiviji da se temelje na tome koliko su puta igrači cijela forma bi mogli napraviti kolo jer bi to barem bio pokazatelj njihove fizičke sposobnosti i bilo bi zabavno gledati. Vratari ne mogu jasno odrediti kretanje lopte ili paka na samom početku njihovog kretanja, jer roboti, nažalost, još uvijek ne sudjeluju u našim sportskim natjecanjima. Vratar mora izabrati lijevi ili desni smjer i nadati se da se njegov izbor podudara s izborom protivnika koji šutira prema golu. Ovo ima nešto zajedničko s igranjem novčića.

Međutim, imajte na umu da to nije savršen primjer sličnosti s igrom glave i repa, jer čak i sa napraviti pravi izbor smjeru, vratar ne smije uhvatiti loptu, a napadač ne smije pogoditi gol.

Dakle, koji je naš zaključak prema teoriji igara? Igre s loptom trebaju završiti na način "više lopti", gdje svake minute igrači jedan na jedan dobivaju dodatnu loptu/pak dok jedna strana ne postigne određeni rezultat, što je pokazatelj stvarne vještine igrača, i nije spektakularna slučajna slučajnost.

Na kraju dana, teoriju igara treba koristiti kako bi igru ​​učinili pametnijom. Što znači da je bolje.