Статистическая теория. Общая теория статистики: предмет и метод

Многозначный термин: Физика: Классическая теория поля понятие, объединяющее классическую электродинамику (теорию электромагнитного поля), теорию гравитационного поля, теорию классических калибровочных и спинорных полей. Квантовая теория поля.… … Википедия

Квантовая теория поля - Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Квантовая теория поля (КТП) раздел физики, изучающий поведение квантовых систем с бесконечно большим числом степ … Википедия

Классическая теория поля - физическая теория о взаимодействии полей и материи, не затрагивающая квантовых явлений. Обычно различают релятивистскую и нерелятивистскую теорию поля. Содержание 1 Физика сплошных сред и неравновесная термодинамика … Википедия

Статистическая механика - Статистическая механика раздел статистической физики, изучающий методами теории вероятностей поведение систем (произвольного) конечного числа частиц. Число частиц является произвольным конечным натуральным числом. Впервые классическую… … Википедия

Статистическая физика - Статистическая физика … Википедия

Теория колебаний - теория, рассматривающая всевозможные колебания, абстрагируясь от их физической природы. Для этого используется аппарат дифференциального исчисления. Содержание 1 Гармонические колебания … Википедия

Теория Дебая - Хюккеля - Теория сильных электролитов Дебая Хюккеля предложенная Петером Дебаем и Эрихом Хюккелем в 1923 году статистическая теория разбавленных растворов сильных электролитов, согласно которой каждый ион действием своего электрического заряда поляризует… … Википедия

Статистическая физика - раздел физики, задача которого выразить свойства макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.… … Большая советская энциклопедия

Теория пластичности - Теория пластичности раздел механики сплошных сред, задачами которого является определение напряжений и перемещений в деформируемом теле за пределами упругости. Строго говоря, в теории пластичности предполагается, что напряженное состояние… … Википедия

Теория упругости - Механика сплошных сред … Википедия

Книги

• Задачи по теоретической физике. Учебное пособие , Белоусов Юрий Михайлович, Бурмистров Сергей Николаевич, Тернов Алексей Игоревич. Книга содержит 460 задач различной степени сложности, которые в различное время предлагались студентам МФТИ, и охватывает все основные разделы теоретической физики: Теория поля, Квантовая… Купить за 1854 руб
• Курс теоретической физики. В двух томах. Том 1. Теория электромагнитного поля. Теория относительности. Статистическая физика. Электромагнитные процессы в веществе , Левич В.Г.. Первое издание книги Курс теоретической физики (1962 г.) использовалось в ряде высших учебных заведений в качестве учебного пособия. Полученные многочисленные замечания и пожелания ряда…

Фундаментальность статистических теорий

Как уже говорилось, в классическом естествознании сложилось убеждение, что наиболее фундаментальное знание должно быть облечено в форму динамической теории - точной, однозначной, не допускающей никакой неопределенности. Первые статистические теории рассматривались лишь как приближения, допустимые временно, до разработки «стро­гих» методов.

Однако шло время, разрабатывались новые, все более эффективные научные теории - и оказывалось, что почти все они статистические. В физике последняя фундаментальная динамическая теория - общая теория относительности - была создана в начале XX века. Аналогичным было положение дел в химии и биологии.

Поскольку познание идет все-таки вперед, а не назад, становилось очевидным, что тезис о фундаментальности динамических теорий и подчиненной роли статистических подлежит пересмотру. Появилась компромиссная точка зрения, согласно которой динамические и статистические теории в равной степени фундаментальны, но описывают реальность с разных точек зрения, дополняя друг друга. Однако в настоящее время преобладает представление, что наиболее фундаментальными, то есть наиболее глубоко и полно описывающими реальность, являются статистические теории.

Самые убедительные аргументы в пользу этой концепции опираются на принцип соответствия (п. 2.3.5).

Для каждой из фундаментальных физических теорий динамического типа существует статистический аналог, описывающий тот же круг явлений: для классической механики - квантовая механика, для термодинамики - статистическая механика, для электродинамики и специальной теории относительности - квантовая электродинамика… Единственное исключение представляет общая теория относительности, статистический аналог которой - квантовая теория гравитации - еще не создан, поскольку квантовые гравитационные эффекты должны проявляться в условиях, которые практически невозможно создать в лаборатории или найти где-либо в современной Вселенной.

С другой стороны, у ряда фундаментальных статистических теорий нет и не предвидится динамических аналогов. Таковы, например, квантовая хромодинамика (дис­цип­ли­на, изучающая сильно взаимодей­ствующие частицы) или дарвиновская эволюционная теория. Изгнание из последней фактора случайности дает теорию Ламарка (п. 4.2), ошибочность которой сейчас не вызывает сомнений.

Что еще существеннее, в каждой из перечисленных пар статистическая теория неизмен­но описывает более широкий круг явлений, дает более полное и подробное их описание, чем ее динамический аналог. Например, в МКТ справедливы те же газовые законы Бойля-Ма­ри­от­та, Шарля, Гей-Люссака, что и в термодинамике, однако, кроме того, она описывает еще вязкость, теплопроводность, диффузию, чего термодинамика не позволяет. С помощью квантовой механики можно, при желании, описывать движение макроскопических тел: после упрощений мы получим те же уравнения движения, что и в ньютоновской механике. Но вот поведение микрообъектов - например, электронов в атомах - можно описывать только квантовомеханически; попытки применить классическую механику дают бессмысленные и противоречивые результаты.

Динамическая теория всегда играет роль приближения, упрощения соответствующей статистической теории.

Статистическая теория рассматривает и учитывает флуктуации, случайные отклонения от среднего. Если ситуация такова, что эти отклонения несущественны, то, пренебрегая ими, мы получим приближенную теорию, описывающую поведение средних значений - и эта теория будет уже динамической.

Например, если нас интересует давление воздуха на оконное стекло, то с хорошей точностью можно считать, что все молекулы движутся с одной и той же скоростью. Отклонения в бо льшую и в меньшую сторону взаимно компенсируются, когда удары мириадов молекул складываются в силу давления на стекло. Здесь применима термодинамика. Однако если нас интересует, с какой скоростью планеты теряют свои атмосферы, то статистический подход становится необходимым, ибо в космос улетучиваются самые быстрые молекулы, скорость которых превышает среднюю, - и здесь без статистического анализа флуктуаций не обойтись.

Характерная величина квантовых флуктуаций определяется постоянной Планка ħ . В привычных нам макроскопических масштабах эта величина слишком мала, поэтому квантовыми флуктуациями можно пренебречь и описывать движение тел динамически, законами Ньютона. Однако в масштабах, в которых постоянная Планка не мала, ньютоновская механика пасует - она не может учесть становящиеся существенными квантовые флуктуации. Другими словами, классическая механика годится лишь, если без большой ошибки можно положить ħ = 0.

Статистика включает систематический и планомерный учет, который осуществляется в пределах страны государственными органами. Она включает цифровые данные, которые публикуются в различных в специальных справочниках. Статистика представлена и как научная специальная дисциплина.

Предмет статистики рассматривается по трем направлениям. Общая статистика, как универсальная наука, рассматривает массовые явления общества и природы. Как не имеет своего предмета познания, а только представляет учение о методе, применяющемся общественными науками. Статистика является наукой, имеющей свою методологию и предмет. Она занимается исследованием количественных закономерностей развития общества.

Предметом статистики выступает количественная сторона массовых явлений и их связи с конкретными условиями и качественными характеристиками.

Общая теория статистики имеет следующие черты. Это наука, которая рассматривает количественные характеристики общественных явлений. Она также рассматривает массовые явления и их количественные характеристики, которые находятся в постоянной связке с качественной стороной. Все это воплощается посредством системы показателей. Статистика рассматривает количественную сторону явлений в условиях времени и места.

Общая статистика имеет свою методологию, под которой понимают систему принципов и реализующих их методов. Они рассматривают количественные закономерности, которые проявляются в динамике экономических и социальных явлений и структуре взаимосвязей. Основными элементами методологии статистики выступают группировка и сводка, статистическое массовое наблюдение, а также анализ и применение статистических обобщающих показателей.

Наблюдение заключается в сборе первичных данных об объекте. Например, при переписи населения производится обо всех людях, которую заносят в специальный формуляр.

Вторым элементом, который рассматривает общая теория статистики, выступает сводка и группировка, которые представляют разделение общей совокупности данных, получаемых на этапах наблюдения, на группы с однородными характеристиками по одному или нескольким признакам. Например, в процессе переписи полученные данные о населении делят на группы (по образованию, возрасту, полу, национальности и т.д.).

Сущность статистической методологии заключена в определении и в экономической статистической интерпретации обобщающих показателей и характеристик. Общая теория статистики включает следующие средние, абсолютные, показатели динамики, вариации, индексов и др. Описанные три элемента методологии являются также тремя стадиями, которые проходят во время любых статистических исследований.

Общая теория статистики в своей основе имеет понятия и категории, которые в своей совокупности выражают основные принципы данного учения. К важнейшим из понятий и критериев относят закономерность, признаки, вариации, совокупности.

Статистическая совокупность включает массу однокачественных по какому-нибудь признаку явлений, которые ограничены по своему существованию во времени и пространстве.

Важнейшей категорией выступает статистическая закономерность, под которой понимают последовательность, повторяемость, а также порядок изменений. Статистическая закономерность определяется как количественная характеристика изменения во времени и пространстве процессов жизни общества и массовых явлений, которые состоят из множества различных единиц совокупности.

Cтраница 1

Статистическая теория информации оперирует понятием энтропии как меры неопределенности, учитывающей вероятность появления, а следовательно, и информативность тех или иных сообщений.  

В статистической теории информации (теории связи), предложенной Шенноном в 1948 г., энтропия количественно выражается как средняя функция множества вероятностей каждого из возможных исходов опыта.  

Для применения статистической теории информации к анализу и оценке психических процессов человека имеются препятствующие и благоприятствующие факторы. Препятствующие факторы касаются в основном общих психических процессов непосредственного восприятия объектов, которое по природе своей целостно, избирательно и осмысленно. Благоприятствующие факторы касаются инженерной психологии, изучающей деятельность оператора, который получает информацию о состоянии управляемого объекта не столь определенно и целостно, как это бывает при непосредственном восприятии объекта.  

Указанные отвлечения и определяют возможности статистической теории информации и равносильных ей теорий в описании информационных процессов.  

Подход к психике с позиций статистической теории информации оказывается в непосредственной связи с задачей выявления и количественной характеристики такого психологического феномена, как восприятие вероятностной структуры сигналов, в частности, способности индивида в процессе временного или пространственного развертывания сообщения, опираясь на знание уже воспринятых его элементов, предсказывать, какой элемент сообщения последует.  

К вопросу о ценности информации. а / - 0. б / - 1 58 (дезинформация. в / - 0 42.

Дальнейшее развитие данного подхода базируется на статистической теории информации и теории решений. Сущность метода состоит в том, что, кроме вероятностных характеристик неопределенности объекта, после получения информации вводятся функции штрафов или потерь и оценка. Максимальной ценностью обладает то количество информации, которое уменьшает потери до ноля при достижении поставленной цели.  

Причина этого заключается в том, что сами методы статистической теории информации оказались малоприспособленными для анализа задач управления. Хотя именно они в свое время сыграли большую роль в развитии кибернетики как науки. Статистическая теория информации весьма эффективна лишь для описания процесса передачи и хранения информации, но применение ее становится малооправданным, когда информацию необходимо рассматривать во взаимосвязи с целью управления.  

Информационный подход к распознаванию позволяет решать ряд задач по выбору признаков и их обработке, оценке надежности распознавания, однако ограниченность статистической теории информации может проявляться и здесь. Поэтому применение его к практическим задачам должно сопровождаться тщательным инженерным анализом.  

Открытие того, что информация - а значит и определенные стороны того, что в философии называется знанием - может трактоваться как измеримая величина, явилось первым важным гносеологическим результатом статистической теории информации.  

Через понятие информации и относящиеся к нему точные математические теории - прежде всего через восходящую главным образом к К. Шеннону статистическую теорию информации и ее аналоги, основанные на комбинаторном, топологическом или алгоритмическом определениях информации (количества информации) - находят свое уточнение и конкретизацию философские представления о свойстве отражения.  

Естественно, что наличие как однозначно-детерминированного, так и вероятностного принципов в работе систем, изучаемых в кибернетике, находит свое отражение в математических средствах этого научного направления. Ярким выражением первого подхода является статистическая теория информации, восходящая к работе К. Шеннона Математическая теория связи (1948), в которой были введены важные понятия энтропии источника сообщения, пропускной способности канала связи и количества информации и указаны соотношения, характеризующие эти понятия. Впрочем, вероятностно-статистические методы входят в кибернетику (и вычислительную математику) ныне в самой различной форме и по разнообразным направлениям.  

Сказанное возможно лишь при применении методов статистической теории информации в векторной форме.  

При этом необходимо отметить, что речь идет не о простой экстраполяции статистической теории информации на новые сферы научного исследования, а о существенном развитии в разных направлениях представлений об информационных процессах, которые осуществляются на базе единых научных воззрений на информацию.  

В работе4 под информацией понимаются сведения, необходимые для принятия решения. Это определение включает в термин сведения о всем многообразии информации и созвучно с пониманием информации в статистической теории информации К.