Желаешь устроить замечательную зарядку для ума? Тогда начинай играть популярную интеллектуальную игру «Шахматы на досках» и найдешь прекрасное применение своей сообразительности, смекалке и логическому мышлению. Математические просчеты, геометрические комбинации и феноменальная память – все это пригодиться тебе в настоящем сражении двух войск белого и черного предводителей, разразившемуся на небольшом шахматном поле.
Правила и суть данной забавы хорошо всем известны. В твоем распоряжении различные фигуры, которые ходят по-своему. Здесь и король с дамой, кони, офицеры, ладьи и конечно же пешки. Задача твоего бравого войска — защитить своего правителя от посягательств противника и завоевать вражеские территории. Первыми в игре «Шахматы на досках» вступают в бой пешки.
Они двигаются только вперед на две клетки, если находятся на своей половине поля, и на одну – если на половине оппонента. Бить могут по диагонали. Конь ходит буквой «г» и истребляет врагов также. Ладья перемещается во всех направлениях по прямой, а офицер — по диагоналям. Нажав на фигуру, которую хочешь переместить, компьютер даст тебе подсказку, подсвечивая соответственные области поля, куда можно походить, зеленым цветом.
Чтобы успешно играть «Шахматы на досках необходимо тщательно обдумывать ходы, взвешивать каждый выбор, уметь жертвовать менее значимыми персонажами, чтобы спасти более важных. Также можно подстраивать сопернику хитрые ловушки, чтобы избавиться от его опасных для тебя воинов. Удачи тебе и ярких впечатлений!
Шахматная игра создавалась на протяжении многих веков и ее правиланеоднократно менялись. С точки зрения математики, движение шахматныхфигур и форма доски имеют весьма условный характер. Существует множествосамых разнообразных игр на прямоугольных досках, теориякоторых занимает значительное место в математической литературе. Однихтолько шашечных игр. известно больше десятка: русские, стоклеточные,шашка Ласкера, поддавки, уголки и др. Даже современные шахматы имеют рядразновидностей, в основном — в неевропейских странах. Например, Гарднеррассказывает о японских шахматах (соги), китайских (цюнь ки), корейских(тьян-кеуи). Сейчас мы остановимся на некоторых шахматных играх изадачах (содержащих математические элементы), в которых доска илиправила игры отличаются от обычных.
До первого шаха. В этой игре все, как в настоящихшахматах, только выигрывает не тот, кто «первым» дает мат, а тот, ктопервым объявляет шах. При нормальной начальной позиции белыефорсированно побеждают, причем не позднее пятого хода.1. Кb1-c3. Грозит выпад коня на e4, d5 или b5 с неизбежным шахом, у черных единственный ответ:1. … e7-e6 (1. … e5 не спасает из-за 2. Кd5 и 3. Кf6 с шахом). Теперь после 2. Кc3-e4 Крe8-e73. Кg1-f3 второй конь с решающим эффектом вступает в игру. 3. … Фd8-e8 (3. … d6 4. Кd4)4. Кf3-e5 и шах следующим ходом.
Чтобы «оживить» игру, следует каким-либо образом изменитьначальную позицию, например передвинув белую пешку с c2 на c3, а черную -с c7 на c6. Теперь невозможен первый ход 1. Кc3, и форсированноговыигрыша уже не видно, например после 1. Фb3 d5 2. Фb4 Фd6! 3. Фa4 Сd74. Фh4 Кf6 черный король надежно защищен.
Двухходовые шахматы. В этой игре каждый ход белых ичерных состоит из двух обычных. Такое изменение правил позволяетдоказать следующий неочевидный и неожиданный факт.
При правильной игре в двухходовые шахматы белым, по меньшей мере, гарантирована ничья.
Попробуем доказать это от противного. Пусть прн наилучшей игреобеих сторон белые проигрывают. После 1. Кb1-c3-b1 сохраняется начальнаяпозиция, а первый ход уже принадлежит черным. Фактически теперь черныеиграют белыми и, по предположению, проигрывают. Противоречие.
Кажется, все правильно Однако это доказательство не совсем точно.После первого хода белых позиция действительно повторяется, но ситуацияиная! Так, после 1. … Кg8-f6-g8 2. Кb1-c3-b1 белыееще не могут требовать ничью, а черные могут, поскольку 2. … Кg8-f6-g8приводит к троекратному повторению исходной позиции при ходе белых.Таким образом, нельзя считать, что после 1. Кb1-c3-b1 «черные играютбелыми» — возможности сторон разные. Кстати, аналогичный пример можнопривести и на «правило 50 ходов».
Примечательно, что эту весьма тонкую ошибку в доказательстве обнаружил академик А. Н. Колмогоров.
Приведем теперь строгое доказательство. По-прежнему считаем, чточерные при безукоризненной игре обеих сторон выигрывают. Будем игратьодновременно на двух досках. На первой пойдем 1. Кb1-c3-b1, а ответныйход черных воспроизведем на второй доске со стороны белых. Затем ответчерных на второй доске повторим ва первой за белых, ход черных на первой- за белых на второй и т. д. По нашему.предположению, черные выигрываюти, значит, наступит момент, когда на первой доске своим очередным ходомони объявят мат белому королю. Но тогда на второй доске при повторенииэтого хода 8а белых возникнет позиция, в которой мат пол у чарт черныйкороль! Но ведь черные и на второй доске играли безошибочно.Противоречие.
Заметим, что в отличие от ловкого обманщика, игралшего с Ласкероми Капабланкой одну партию белыми, а другую черными (см. главу 12), мыдействовали абсолютно честно — обе партии играли одним цветом!
Наше доказательство, как говорят математики, неконструктивно. Мыдоказали, что белые могут не проиграть в двухходовые шахматы, но невыяснили, как им нужно играть. Более того, если будет показано, чтобелые выигрывают (как, например, в игре «до первого шаха»), то тогда,очевидно, первый ход 1.Кb1-c3-b1 проигрывает! Таким образом, неисключено, что наше доказательство беспроигрышности белых проведено спомощью проигрывающего хода!
Вот одна из распространенных модификаций двухходовых шахмат. Уодного игрока полный комплект фигур, которые ходят, как обычно, а удругого лишь король и несколько пешек, но делают они по два хода. Цельслабейшей стороны — взять неприятельского короля. Тот, кто впервыезнакомится с этой игрой, всегда выбирает обычные фигуры и… быстропроигрывает, даже если у противника всего лишь король ипара пешек. По-видимому, примерное равенство «сил» в этой игресохраняется в том случае, если этого короля сопровождают 5-6 пешек.
Шахматы без цугцванга. Если в некоторой позициилюбой ход белых проигрывает, то мы говорим, что они в цугцванге (еслипроигрывает и любой ход черных, то цугцванг взаимный). Шахматы безцугцванга отличаются от обычных добавлением одного хода — хода на месте.В них цугцванга не бывает, так как всегда можно передать очередь ходапартнеру.
Приведенное выше доказательство того, что при правильной игре вдвухходовые шахматы белым гарантирована ничья, полностью проходит и дляшахмат без цугцванга. Однако, в отличие от двухходовых шахмат, иоискнепосредственного мата здесь безнадежен! Напомним, что в настоящихшахматах, где шансы белых, судя по статистике, заметно выше, вовсе недоказано, что даже при наилучшей игре им обеспечена хотя бы ничья.
Среди студентов мехмата большой популярностью пользуетсяследующая игра в крестики и нолики. На клетчатой бумаге произвольнойформы (хоть «бесконечной») двое по очереди ставят крестики и нолики.Побеждает тот, кто первым ставит пять своих значков подряд (повертикали, горизонтали или диагонали). Подобно двухходовым шахматам ишахматам без цугцванга, можно доказать, что и здесь начинающий прибезупречной игре не проигрывает. Правда, доказательство в данном случавсложнее, чем в шахматных играх.
Поддавки. Эта игра более популярна в шашках, однакои ее шахматный вариант весьма интересен. Победителем в ней становитсятот, кто первый отдает все свои фигуры. Взятие в этой игре обязательно(в том числе и короля, которого можно ставить под бой), а если возможнонесколько взятий, то выбор произволен.
Идеи и комбинации, возникающие в поддавках, довольно оригинальны исовершенно не похожи на те, которые встречаются в обычных шахматах.Рассмотрим один несложный эндшпиль: белая пешка на a2, а черная на b6(больше ничего на доске нет), белые начинают и проигрывают (а значит -выигрывают в поддавки).
На доске всего две пешки, но посмотрите, сколько тонкостей содержит позиция. 1. a2-a3! Но не a2-a4, так как белая пешка должна превратиться только после черной. 1. … h6-h52. a3-a4 h5-h43. a4-a5 h4-h34. a5-a6 h3-h25. a6-a7 h2-h1Л! Именно ладья, при других превращениях чернойпешки (в ферзя, слона и коня) белые ставят ферзя и либо сразу, либо наследующем ходу отдают его.6. a7-a8С!! Белая пешка превращается в еще более слабую фигуру,иначе черная ладья моментально встает под удар. Теперь на любой ее ходследует 7. Сa8-h1!, и белые избавляются от слона.
Рассмотрим еще одну позицию: у белых пешка на d7, а у черных коньна f5 (других фигур нет). Чем закончится игра в поддавки при ходе белыхи при ходе черных?
Белые выигрывают в поддавки, независимо от очереди хода. Если ход их, то после превращения 1. d7-d8K! конь быстро приносит себя в жертву. Если первый ход делают черные, то на любой скачок их коня следует d7-d8C!, и слон без труда встает под удар коня.
Задача X. Клювера и К. Фабеля. Белый король на f3, а у черных две фигуры — король на d7 и ферзь на c8. Белые начинают и проигрывают (выигрывают в поддавки).
1. Крe4! Фd8! (иначе белый король уже на втором ходу встанет под бой) 2. Крd4!,и следующим ходом король кончает «самоубийством». Не проходит 1. Крg4?Фa6! Теперь нельзя идти королем на f4, f5 и g5 (например, 2. Крg5 Фf6!3. Кр:f6 Крe6, и черные сами отдают обе фигуры), а другие ходы короляприводят к ничьей — черные «жертвуют» ферзя, после чего короли не могутприблизиться друг к другу.
Многочисленные математические игры и задачи возникают припереходе к другим шахматным доскам. Мы уже встречались с прямоугольнымидосками m×n (в частности, квадратной n×n) при тех или иных значениях m иn, а также бесконечной шахматной доской. При желании большинство задач,упомянутых в книге, можно сформулировать и для этих досок. Сейчас мырассмотрим шахматные игры на досках, получающихся из обычной при помощиболее сложных математических преобразований.
Проективные шахматы. Правила игры в зти шахматыосновываются на свойствах прямых, которые изучаются в проективнойгеометрии. В этой геометрии любое семейство параллельных прямыхпересекается в некоторой бесконечно удаленной точке. Соответственноэтому, введем бесконечно удаленные поля бесконечной доски: поле Р х есть пересечение ее горизонталей, Р у — вертикалей, Р 1 — диагоналей, параллельных a1 — h8, Р 2 — диагоналей, параллельных a8 — h1. Проективная доска получается из бесконечной добавлением этих четырех полей Р х, Р у, P 1 , Р 2 .
На проективной доске сохраняются многие правила обычных шахмат, аосновное дополнение состоит в том, что дальнобойная фигура можетпереместиться на бесконечно удаленное поле (с учетом ее способапередвижения) и оттуда вернуться на конечное поле доски. Проективныешахматы особенно популярны среди югославских шахматных композиторов,много проективных задач составлено Петровичем . Рассмотрим одну из них (рис. 67).
Рис. 67. Н. Петрович. Проективная шахматная доска. Белые начинают и дают мат в два хода
Первый ход решения: 1. Крh2-g1! Теперь у черного короля несколько ответов. Если он идет на e4, то мат дает белый ферзь, удаляясь в бесконечность через a5: 2. Фc5-Р х мат. Действительно, с поля Р хферзь нападает на черного короля и держит все поля вокруг него: e3, f3 -через b3; d4, e4, f4 — через b4; d5, e5, f5 — через a5. Ход 2. Фc5-Р х матует и при 1. … Крf4-f3.Поля e4, f4, g4 в этом случае ферзь держит через h4, e3, f3, g3 — черезh3, а e2, f2, g2 — через h2 (белый король предусмотрительно ушел с h2).
При отступлениях черного короля на линию g, а также при 1. … d3-d2 матует 2. Фc5-Р 1 (ферзь уходит в бесконечность по диагонали c5 — a3). Например, после 1. … Крf4-g5 2. Фc5-P 1 поля f4, g5, h6 ферзь держит через c1, поле f6 — через a1, f5 — через h7, g4, h5 — через d1 и поле h4 — через e1.
Осталось рассмотреть ходы черных коней. На любой ход коня d6 следует 2. Фc5-Р 2 мат, а на любой ход коня c7 — 2. Фc5-Р у мат (в первом случае ферзь уходит в бесконечность через a7, а во втором через c8).
При решении разобранной задачи использовались все четыре бесконечно удаленных поля. Кстати, в начальном положении после 1. Фc5-Р х черный король скрывается на g5, а после 1. Фc5-Р 1 — на e4, с поля Р 2 ферзь даже не дает шаха, а хода Фc5-Р у и вовсе нет.
Все до сих пор рассмотренные нами доски, как и привычнаяшахматная доска, плоские. Остановимся теперь на некоторыхпространственных досках.
Объемные шахматы. В них играют на трехмерной доскеm×n×k. В гл. 5 были приведены маршруты коня по всем полям доски 4×4×4 ипо поверхности доски 8×8×8. Следующая, довольно сложная задача касаетсярасстановки ладей на объемной доске n×n×n.
Какое минимальное число ладей следует расставить на доске n×n×n так, чтобы они держали под угрозой все остальные поля доски?
Фактически здесь требуется найти число «ладей-часовых», доминирующих на объемной доске n×n×n.
Оказывается, что оно равно n²/2 при четных n и (n² + 1)/2 при нечетных .В частности, для «охраны» доски 8×8×8 достаточно иметь 32 ладьи. Числонезависимых ладей на доске n×n×n равно n² (но n ладей в каждом слоедоски). На доске 8×8×8 удается расставить 64 ладьи так, чтобы они неугрожали друг другу и в то же время держали под обстрелом все свободныеполя доски. Наши задачи о доминировании и независимости ладей на доскеn×n×n можно сформулировать следующим образом в терминах линейнойалгебры.
Рассмотрим множество всех трехмерных векторов (t 1 , t 2 , t 3), компоненты которых принимают одно из значений 1, 2, …, n (всего таких векторов n³). Какое минимальноечисло векторов следует выбрать из этого множества так, чтобы каждый изоставшихся векторов имел хотя бы с одним из выбранных не менее однойобщей компоненты? Какое максимальное-число векторов можно выбрать так,чтобы никакие два из них не имели ни одной общей компоненты?
Первый вопрос эквивалентен определению числа доминирования ладейна доске n×n×n, а второй — определению числа независимости. Такимобразом, ответ такой: в первом случае n²/2 или (n² + 1)/2 векторов, вовтором случае — n² векторов. Рассмотрение последней задачи наводит намысль о следующем обобщении.
Многомерные шахматы. Полями доски для игры в такиешахматы являются многомерные кубики 1×1×…×1. В указанной терминологиинаши задачи о ладьях можно обобщить для k-мерной шахматной доски.
Рассмотрим множество всех k-мерных векторов (t 1 , t 2 , …, t k), компоненты которых принимают одно из значений 1, 2, …, n (всего таких векторов n k).Какое минимальное число k-мерных векторов следует выбрать из этогомножества так, чтобы каждый из оставшихся векторов имел хотя бы с однимиз выбранных не менео одной общей компоненты? Какое максимальное числоk-мерных векторов можно выбрать так, чтобы никакие два из них не имелини одной общей компоненты?
Решение этой задачи неизвестно. Аналогичные задачи одоминировании и независимости на многомерных досках можно поставить идля других шахматных фигур. В упомянутой статье Васильева показана связьмежду задачами такого типа и некоторыми вопросами, возникающими втеории информации (в ее разделе, называемом кодированием).
Цилиндрические шахматы. Задачи на цилиндрическихдосках пользуются у шахматных композиторов особой популярностью. Изобычной шахматной доски можно соорудить, вообще говоря, двецилиндрические. Вертикальная цилиндрическая доска получается склеиваниемвертикальных краев обычной доски (рис. 68, a), a горизонтальная -склеиванием горизонтальных краев (рис. 68,б). Интересно, что если приэтом одну вертикаль (или, соответственно, горизонталь) вырезать, то нацилиндрической доске слон становится хамелеоном — превращается из белопольного в чернопольного, и наоборот.
При переходе к цилиндрической доске некоторые задачи, имеющиерешение на обычной доске, уже не удается решить. Так, в главе 8 мыпоказали, что на ней невозможно расставить восемь не атакующих другдруга фервей. Заметим, что на цилиндрической доске король с ладьей невсегда могут заматовать одинокого короля. С другой стороны, нацилиндрических досках открываются и новые возможности.
Рис. 69. Белые начинают и дают мат в два хода:1) на обычной доске; 2) на вертикальной цилиндрической доске
В задаче на рис. 69 на обычной доске все просто — 1. Лa5:a6 Крb1-c1 2. Лa6-a1мат. Но на цилиндрической 1. Лa5:a6 не проходит, так как после 1. …h7:a6! теряется ладья. Если же ладья уйдет с a5, то черные продвинутпешку а, и мата не будет. Что же делать? Оказывается, решает 1. Лa5-a5!! — ладья проходит по кругу и возвращается на исходное место! Дальнейшее просто: 1. … Крb1-c1 2. Лa5-a1 мат.
Задача на рис. 70 примечательна тем, что в ней на каждой из трехдосок (обычной, и двух цилиндрических) имеется свое решение, которое непроходит в двух других случаях: а) 1. Фe2-e8 мат; б) на вертикальном цилиндре 1. Фe8 не матует из-за ответа 1. … Крa8-h7!, а к цели ведет только 1. Фe2-g8мат (белый ферзь прошел по маршруту e2-a6-h7-g8); в) на горизонтальномцилиндре 4. Фe8 также ничего не дает, ввиду 1. … Крa8-a1!, а решает 1. Фe2-a2 мат!
Рис. 70. Бондаренно. Белые дают мат в один ход:а — на обычной доске;б — на вертикальной цилиндрической доске;в — на горизонтальной цилиндрической доске
Тороидальные шахматы. Тороидальная доска (рис.68,в) получается в результате двойного склеивания краев обычной доски(см. стрелки на рис. 68,а, б). На такой доске одинокого короля не могутзаматовать даже ферзь с королем — здесь просто нет ни одной матовойпозиция.
Рис. 71. З. Мах. Тороидальная доска. Белые начинают н дают мат в четыре хода
Решим задачу на рис. 71. После 1. Фf5-h7! в распоряжении черных имеется два ответа:а)1. … Крe8-f8 (поля d1, e1 и f1 контролирует белый король с e2 — на торе действуют правила горизонтального цилиндра!) 2. Фh7-g6 Крf8-e73. Крe2-e1 Крe7-d7 (поля d8 и f8 держит белый король с e1) 4. Фg6-e8 мат!;б) 1. … Крe8-d82. Фh7-c7+ Крd8-c83. Кb5-b6! (конь идет по тору, как по вертикальному цилиндру!) 3. … Крe8-f84. Фc7-e1 мат! (поля f7 и g8 держит белый конь, а остальные — ферзь).
Этот перечень шахматных игр на различных досках, получающихся изобычной при помощи геометрических преобразований, можно продолжить идальше. Существуют доски для игры двое на двое (на них играют в такназываемые четверные шахматы) и «на троих» (здесь победителем становитсятот, кто съедает обоих королей противников). При желании можносоорудить также сферическую и конусоидальную доски. Забавная доска -шаровидной формы — изображена на обложке книги. Как экспозиция онаучаствовала на выставке французских авангардистов.
В шахматной композиции задачи и игры с необычными правилами, нанестандартных досках и с необычными фигурами относят к жанру сказочных(или фантастических) шахмат. Основателем, популяризатором и крупнейшимавтором сказочных задач является английский проблемист Т. Доусон, снекоторыми задачами которого мы встречались в нашей книге. В 30-е и 40-егоды Доусои издавал специальный журнал, посвященный фантастическимшахматам, а затем написал ряд книг на эту тему. В общей сложности Доусонсоставил более 4000 (!) сказочных задач, что безусловно представляетсобой абсолютный рекорд. Большинство идей этого увлекательногошахматного жанра содержится в замечательной книге А. Дикинса«Путеводитель по сказочным шахматам».
Мы уже рассказали о некоторых шахматных играх с необычнымиправилами, а также перечислили ряд необычных досок. Остановимся теперьна сказочных фигурах, получивших наибольшую популярность.
Ряд сказочных персонажей возникает при комбинировании обычныхходов ладьи, слона и коня. Возможны четыре комбинации: ладья + слон,ладья + конь, слон + конь, ладья + слон + конь. В первом случае мыполучаем настоящую шахматную фигуру — ферзя. Фигура, объединяющая ходыладьи и коня, называется канцлером, а слона и коня — кентавром. Кентавр вобщем случае сильнее ладьи, но, как было показано в гл. 10, есть доски,на которых их силы равны. И наконец, фигура, котораяходит, как ладья, слон и конь одновременно, называется магараджей, илиамазонкой (о ней уже шла речь в гл. 8). Это очень мощная фигура, котораянамного сильнее ферзя. Следующая игра носит то же название, что и самасказочная фигура.
Магараджа. У одного игрока — полный комплект фигур,стоящих на первоначальных местах, а у другого — лишь один магараджа,которого он ставит на произвольное поле. Магараджа проигрывает, если егоудастся взять, и выигрывает, если ставит мат неприятельскому королю.
В этой игре пешкам запрещено превращаться, так как в противномслучае выигрыш слишком прост — достаточно провести обе крайние пешки вферзей, после чего три ферзя и две ладьи без труда окружают магараджу.При сделанной оговорке магараджа оказывает упорное сопротивление, а унеопытного игрока быстро выигрывает (здесь имеет место та же ситуация,что и в борьбе полного комплекта фигур против короля и пешек, делающихпо два хода). И все же у того, кто играет полным комплектом фигур,имеется форсированный выигрыш. Гарднер предлагает план окружениямагараджи, состоящий из 25 ходов. Однако цель достигается, по крайнеймере, десятью ходами раньше!
Не обращая внимания на перемещения магараджи, белые делаютследующие 14 ходов подряд: 1-14. a4, h4, Лa3, Лh3, Кc3, Кf3, Лb3, Лg3,d4, Фd3, Фe4, Лb7, Фd5, Лg8. Легко проверить, что при этих ходахмагараджа не мог дать мат или взять белую фигуру. Теперь у него имеютсялишь два свободных поля — a6 и f6: на a6 он гибнет после 15. Сg5, а наf6 — после 15. e4.
Различные сказочные фигуры получаются из «обобщенного коня» (а,b) при выборе тех или иных значений а, b (см. гл. 4). Конь (1, 3)называется верблюдом, (1, 4) — жирафом, (2, 3) — зеброй. Если одно изчисел а, b равно нулю, то мы получаем ладью, перемещающуюся нафиксированное число полей. Если же а = b, то имеем слона, обладающеготем же свойством. Конго, который за один ход делает несколько скачковподряд, присваивается «звание» всадника. Интересной игре, в которойодной и той же фигурой ходят и как конем, и как верблюдом, посвященаследующая задача.
В углу доски n×n (n ≥ 4) стоит фигура. Двое ходят по очереди. Один играет этой фигурой, как обычным конем,но с двойным ходом, а второй — как верблюдом. Первый стремится к тому,чтобы поставить фигуру в противоположный угол доски, а второй — емупомешать. Чем закончится игра?
В этом, несколько странном соперничестве коня и верблюда (аточнее было бы сказать: хамелеона, превращающегося то в одну фигуру, то вдругую) победителем выходит конь! Это вытекает из следующегосоображения. Бели наша фигура стоит на диагонали, проходящей черезисходное угловое поле доски, то на любое отступление верблюда сдиагонали конь возвращается на нее, причем продвигается, по крайнеймере, на одно поле ближе к цели, а то и сразу попадает в нужный угол.
Следующая игра и задачи к ней были предложены на Всесоюзной олимпиаде школьников (Ереван, 1974 г.)
Кошки-мышки. У одного игрока одна фигура -мышка, у второго несколько фигур — кошек. Мышка и кошки ходят одинаково -на одно поле по вертикали или горизонтали (т. е. они получаются из коня(а, b) при а = О, b = 1). Если мышка оказалась на краю доски, тоочередным ходом она спрыгивает с доски и убегает от кошек; если кошка имышка попадают на одно поле, то кошка съедает мышку.
Игра идет на шахматной доске, причем играющие ходят по очереди, ивторой из них передвигает одним ходом всех своих кошек сразу (в любыхнаправлениях). Начинает мышка. Она старается спрыгнуть с доски, а кошкихотят до этого ее съесть.
а. Пусть кошек всего две, а мышка стоит не на крайнем поле доски.Можно ли так поставить кошек на краю доски, чтобы они сумели съестьмышку?
б. Пусть кошек три, но зато мышка в первый раз делает два ходаподряд. Доказать, что мышка убежит от кошек, как бы ни были вначалерасставлены фигуры.
а. Через поле, на котором стоит мышка, проведем диагональ ипоставим кошек на ее концы. После хода мышки кошки должны пойти так,чтобы все три фигуры снова оказались на одной диагонали, а расстояниемежду кошками сократилось на одно поле (по диагонали). Такая стратегияпозволит кошкам съесть мышку.
б. Проведем через поле, на котором стоит мышка, обе диагоналидоски. Если поле не крайнее (а в противном случае мышка сразу спрыгиваетс доски), то эти диагонали разбивают доску на четыречасти. Поскольку кошек три, то внутри одной из частей их нет. Проведемотрезок (горизонтальный или вертикальный), соединяющий мышку с краемдоски внутри этой части. Нетрудно видеть, что если мышка отправитсяпрямо по этому отрезку к краю доски, то кошкам ее не догнать.
Как мы знаем, на шахматной доске можно расставить максимум 32коня, не угрожающих друг другу. Максимальное число «мирных» верблюдовравно 16, т. е. они также могут занять половину всей доски (шашматной).
На рис. 72 их можно поставить на поля со всеми четными или совсеми нечетными числами. Таким образом, этот рисунок дает решение сразудвух задач на шашматной доске. Более подробный рассказ о шашматах (вчастности, расстановку фигур перед пачалом игры) можно найти у Гарднера.
В заключение главы — еще о нескольких сказочных фигурах, которые вообще уже ни на что не похожи!
Сверчок ходит, как ферзь, и перепрыгивает через свои и чужиефигуры, останавливаясь сразу вслед за ними. Лев, в отличие от сверчка,приземляется на любом поле за перепрыгнутой фигурой.
Существуют нейтральные фигуры, которыми могут играть и белые, ичерные. Фигура, которая делает ход только со взятием; называется бьющей.Бьющий конь называется гиппопотамом, а бьющий ферзь — динозавром.Фигура дипломат — не ходит, но и ее нельзя брать. Мало того, околодипломата фигуры того же цвета неприкосновенны! А фигура камикадзе(самоубийца) убирается с доски вместе со взятой фигурой!
До сих пор речь шла исключительно о сказочных фигурах. Однако идля пешек существует много разновидностей. Пешка-хамелеон при взятиинеприятельской фигуры превращается в такую же фигуру, но своего цвета.Сверхпешка ходит на любое число полей по прямой и бьет на любое числополей по диагонали. Пешка-такси ходит и вперед, и назад. Наконец, одинраз в партии пешке можно разрешить превращение в «атомную бомбу»! Этафигура сразу же после появления ставится на любое поле доски и взаданном радиусе уничтожает все вокруг себя.
Подробнее с проективными шахматами можно ознакомиться в статье «Проективные шахматы» («Квант», 1974, № 3).
Подробное обсуждение n решение этой задачи дано в статье Н. Васильева «Расстановка кубиков» («Квант», 1972, № 4).
A. Dickins. A. Guide to Fairy Chess. Ricbmond, 1969.
S. Golomb. Of Knights and Cooks, and the Game of Cbeskeis. — «J. Recreat. Matb.», 1968, N 1.
— Лошадью ходи.— Отвались…— Лошадью ходи, век воли не видать!
Настольные игры занимали существенную часть нашего, сначала детского, а затем и подросткового досуга. Весь день в футбол не побегаешь — ногам тоже отдых требуется. Поэтому играли в них много и охотно. Дома, в подъездах, в школе на уроках, в пионерских лагерях, в электричках. В дождливую и холодную погоду.Расскажу только о играх на шахматной доске. Их не так уж много:ШахматыШашкиПоддавки в шахматы и шашкиУголкиШашки Чапаева (щелчки)Коняшки (с кубиком)Шахматы с кубикомЛинииВот, пожалуй, и всё.
Больше всего я преуспел в шахматах. На нашей лестничной площадке жил один дядечка, пенсионер и большой любитель шахмат. Вот и повадился он ходить ко мне по вечерам играть в шахматы пару-тройку партий. Причём, чтобы у меня был хоть какой-то интерес, давал мне фору — играл без ферзя или без обеих ладей. Ну, это первые годы, потом в качестве форы стали фигурировать кони и слоны, потом и фору перестал давать…Первые годы игра проходила по одному сценарию — я сразу уходил в «глухую защиту», а мой соперник планомерно её продавливал. Как и тов. Бендер, я не баловал дядечку разнообразием дебютов, в первой партии разыгрывал Сицилианскую защиту, во-второй — Защиту Нимцовича. Но зато крепость этих защит постоянно возрастала. Допустив прорыв в каком-либо месте, я на досуге находил контрмеры и в следующий раз такая фигня уже не прокатывала.Апофеозом шахматной эпопеи стал день, когда я неожиданно для своего соперника перешёл в нападение. Он привык, что я только защищаюсь и в построениях своих фигур допускал вольности. Вот и получил разгром за каких-то 15-20 минут!Имея такого спарринг-партнёра, я довольно уверенно чувствовал себя в игре с ровесниками и пацанами постарше.
А вот шашки мне как-то не давались. При всей кажущейся простоте тактики и стратегии. Некоторое время я пытался понять секреты постоянных побед некоторых моих приятелей, но видно не было на то хорошего стимула. Дальше взятой (и так до конца и не прочитанной) в библиотеке книги, дело не сдвинулось.
Хочу заметить, что появление во дворе новой (для нас) игры, вызывало бум. Иногда на день, иногда и на месяц. К таким играм на шахматной доске я отнесу «Уголки» и «Коняшки» и расскажу о них поподробнее — вдруг кто-то не знает или забыл. Плюс новинка сезона — «Линии».
Уголки.
Расставить шашки для игры в уголки можно несколькими способами. Также и количество шашек может быть разным — для квадрата 9 или 16, для треугольника 10 или 15.
Правила игры.1. Цель игры занять своими шашками клетки, на которых изначально расположены шашки соперника. Кто это сделает быстрее, тот и выиграл.2. Ходить можно в любую сторону на одну клетку (по горизонтали, вертикали и диагонали). Естественно, клетка, на которую перемещается шашка, должна быть свободной от своих и чужих шашек.3. Шашки могут перепрыгивать через свои и чужие шашки. Прыжков может быть любое количество — это всё считается за один ход.4. Перепрыгивать можно только через одну шашку (через две, стоящих рядом, нельзя).
5. Было ещё такое правило — если один игрок вывел из своего «города» (изначального места построения) все свои шашки, то соперник должен ходить только шашками, остающимися в своём «городе».
Коняшки.
Правила игры.1. Играть можно вдвоём, втроём и вчетвером. Когда игроков больше двух, то надо как-то пометить свои шашки, если они не отличаются формой или цветом.2. Количество шашек на каждого игрока — четыре. В начале игры они находятся рядом с доской, в углах.
3. Цель игры выстроить свои шашки по диагонали от своего угла. Кто сделает это первым, тот и победил.
4. Игроки по очереди кидают кубик. При выпадении шестёрки, игрок получает возможность поставить одну из своих шашек на свой угол доски. Далее он передвигает её по периметру доски. На какое количество клеток — определяет число на брошенном им кубике. Доведя шашку до своего угла, он загоняет её по диагонали до центра доски.5. Настигая шашку противника можно через неё перепрыгнуть. Если же число на выброшенном кубике позволяет накрыть шашку другого игрока, то шашка противника снимается с доски и тому надо снова вводить её в игру.
Настольные игры существуют уже много лет, и занимают важное место в жизни практически каждого человека, в том числе и детей. На данный момент существует значительное количество таких игр, которые существенно отличаются друг от друга. Особое место среди них занимают шахматы. Это очень увлекательная настольная игра, способствующая тренировке логического мышления, тактики, способности продумывать на много ходов вперед. Играть игры на шахматной доске — одно удовольствие, которое трудно сравнить с чем-либо.
В чем заключается универсальность шахматной доски
В играют на соответствующей доске. Это игровое поле, которое представляет собой квадратную поверхность, разделенную на клетки с использованием буквенных и цифровых обозначений. Благодаря своей универсальности, играть на ней в различные игры можно без необходимости добавления каких-либо дополнительных элементов на игровое поле.
Ввиду своей компактности, шахматная доска отлично подходит для того, чтобы брать ее с собой в дорогу. Ее можно использовать практически в любом месте — дома, на улице, в подъезде, даже посреди дикой природы.
Какие существуют игры на шахматной доске
- Шахматы
Игра, для которой данная доска и создавалась. В ней участвуют фигуры различного ранга. Цель — забрать все фигуры противника или нейтрализовать его короля (поставить мат). Также можно заставить оппонента сдаться, если сделать его сопротивление бесполезным.
- Шашки
Очень популярная настольная игра, в которую играют с помощью плоских и округлых игровых элементов. По своей сути шашки значительно отличаются от шахмат, а вот цель достаточно схожая — это устранение всех фигур противника или его принуждение к сдаче.
- В Чапаева
Отвечая на вопрос, какие игры на шахматной доске существуют, нельзя не упомянуть такую достаточно простую, но от этого не менее увлекательную игру, как в Чапаева. Во многом она схожа с бильярдом. Здесь нет никаких ограничений в плане передвижения игровых элементов. Они просто толкаются пальцами игроков, с целью выбить «солдат» противника с игрового поля.
- Уголки
Игра, в которой используются фигуры из шашек. Во многом уголки напоминают . Ключом к победе является передвижение всех своих шашек в «дом» противника, причем сделать это нужно быстрее, чем другой игрок.
Шахматная доска — универсальное средство для настольных игр
Здесь перечислены лишь самые популярные игры, которые доступны именно благодаря шахматной доске. С помощью данного игрового поля можно проводить свое свободное время максимально увлекательно и с извлечением определенной выгоды.
Если твой малыш уже достиг трехлетнего возраста, а ты до сих пор не познакомила его с в шашки, то пора это сделать. Ты удивишься, но дети, даже такие малыши, очень сильно любят эту игру и схватывают правила абсолютно на лету, главное доступно объяснить или показать, как играть, на собственном примере.
Твой кроха уже освоил шашки и даже выигрывает у папы? Тогда пора научить его нескольким новым играм с шашками. Игры, которые мы подобрали ниже, развивают логическое мышление ребенка не меньше, чем сама игра в шашки, а еще — умение мыслить наперед, просчитывая ходы, и координацию движений.
Игра шашками «Уголки»
Для этой игры тебе понадобится шахматная доска и шашки. Шашки нужно расставить по углам доски так, чтобы «войско» находилось друг напротив друга по диагонали. Цель игры: переместить все шашки своего цвета на позицию «врага». Правила — перемещать можно только одну шашку за один ход. Можно перепрыгивать через свои шашки, что быстрее приближает к победе. Подробнее об этом можно узнать из видео ниже.
Источник видео: Yana & Ruslan Ap
Настольная игра с шашками «Щелчки»
В эту игру в шашки, скорее всего, ты играла в своем детстве. Только помнишь ты ее по другому названию: игра в «Чапаева». Для игры нужно расставить шашки по противоположным краям поля. Затем щелчком отправлять своих «воинов» в ряды «врага», пытаясь выбить как можно больше «солдатов». Цель игры — выбить противника из поля. Если ты так и не поняла, как играть, посмотри видео.
Источник видео: 1000000Abdulla
Игра в шашки «Лудо»
В эту игру можно играть вчетвером, а можно и вдвоем. Для игры тебе понадобятся игровое поле, шашки и игровой кубик. Задача — пройти поле по кругу и расставить свои 4 шашки в «домики». Игра довольно проста, ведь нужно всего лишь бросать кубик и ходить столько ходов, сколько показывает его грань. Как играть, можно узнать с помощью видео.