Cómo restar logaritmos con la misma base. ¿Qué es un logaritmo? Resolver logaritmos. Ejemplos. Propiedades de los logaritmos

El logaritmo de un número positivo b en base a (a>0, a no es igual a 1) es un número c tal que a c = b: log a b = c ⇔ a c = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)       

Tenga en cuenta que el logaritmo de un número no positivo no está definido. Además, la base del logaritmo debe ser un número positivo que no sea igual a 1. Por ejemplo, si elevamos al cuadrado -2, obtenemos el número 4, pero esto no significa que el logaritmo en base -2 de 4 sea igual a 2.

Identidad logarítmica básica

a log a b = b (a > 0, a ≠ 1) (2)

Es importante que el alcance de la definición de los lados derecho e izquierdo de esta fórmula sea diferente. El lado izquierdo se define sólo para b>0, a>0 y a ≠ 1. El lado derecho se define para cualquier b y no depende de a en absoluto. Por tanto, la aplicación de la "identidad" logarítmica básica al resolver ecuaciones y desigualdades puede conducir a un cambio en la OD.

Dos consecuencias obvias de la definición de logaritmo

log a a = 1 (a > 0, a ≠ 1) (3)
iniciar sesión a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1) (4)

De hecho, cuando elevamos el número a a la primera potencia, obtenemos el mismo número, y cuando lo elevamos a la potencia cero, obtenemos uno.

Logaritmo del producto y logaritmo del cociente

log a (b c) = log a b + log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) (5)

Log a b c = log a b − log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) (6)

Me gustaría advertir a los escolares que no apliquen irreflexivamente estas fórmulas al resolver ecuaciones logarítmicas y desigualdades. Al usarlos "de izquierda a derecha", la ODZ se estrecha, y al pasar de la suma o diferencia de logaritmos al logaritmo del producto o cociente, la ODZ se expande.

De hecho, la expresión log a (f (x) g (x)) se define en dos casos: cuando ambas funciones son estrictamente positivas o cuando f (x) y g (x) son menores que cero.

Al transformar esta expresión en la suma log a f (x) + log a g (x), nos vemos obligados a limitarnos solo al caso en que f(x)>0 y g(x)>0. Hay una reducción del rango de valores aceptables, y esto es categóricamente inaceptable, ya que puede conducir a una pérdida de soluciones. Existe un problema similar para la fórmula (6).

El grado se puede sacar del signo del logaritmo.

log a b p = p log a b (a > 0, a ≠ 1, b > 0) (7)

Y nuevamente me gustaría pedir precisión. Considere el siguiente ejemplo:

Log a (f (x) 2 = 2 log a f (x)

El lado izquierdo de la igualdad está obviamente definido para todos los valores de f(x) excepto cero. ¡El lado derecho es solo para f(x)>0! Al quitar el grado del logaritmo, estrechamos nuevamente la ODZ. El procedimiento inverso conduce a una ampliación del rango de valores aceptables. Todas estas observaciones se aplican no sólo a la potencia 2, sino también a cualquier potencia par.

Fórmula para pasar a una nueva fundación

log a b = log c b log c a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1) (8)

Ese raro caso en el que la ODZ no cambia durante la transformación. Si has elegido sabiamente la base c (positiva y distinta de 1), la fórmula para pasar a una nueva base es completamente segura.

Si elegimos el número b como nueva base c, obtenemos una importante caso especial fórmulas (8):

Log a b = 1 log b a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1) (9)

Algunos ejemplos sencillos con logaritmos

Ejemplo 1. Calcular: log2 + log50.
Solución. log2 + log50 = log100 = 2. Usamos la fórmula de suma de logaritmos (5) y la definición del logaritmo decimal.

Ejemplo 2. Calcular: lg125/lg5.
Solución. log125/log5 = log 5 125 = 3. Usamos la fórmula para movernos a una nueva base (8).

Tabla de fórmulas relacionadas con logaritmos.

a log a b = b (a > 0, a ≠ 1)

iniciar sesión a a = 1 (a > 0, a ≠ 1)

iniciar sesión a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1)

log a (b c) = log a b + log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0)

log a b c = log a b − log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0)

log a b p = p log a b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

log a b = log c b log c a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1)

log a b = 1 log b a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1)

¿Qué es un logaritmo?

¡Atención!
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materiales en la Sección Especial 555.
Para los que son muy "no muy..."
Y para los que “mucho…”)

¿Qué es un logaritmo? ¿Cómo resolver logaritmos? Estas preguntas confunden a muchos graduados. Tradicionalmente, el tema de los logaritmos se considera complejo, incomprensible y aterrador. Especialmente ecuaciones con logaritmos.

Esto es absolutamente falso. ¡Absolutamente! ¿No me crees? Bien. Ahora, en sólo 10 - 20 minutos usted:

1. entender que es un logaritmo.

2. Aprende a resolver una clase completa ecuaciones exponenciales. Incluso si no has oído nada sobre ellos.

3. Aprenda a calcular logaritmos simples.

Además, para ello sólo necesitarás conocer la tabla de multiplicar y cómo elevar un número a una potencia…

Siento que tienes dudas... Bueno, está bien, ¡marca el tiempo! ¡Ir!

Primero, resuelve esta ecuación en tu cabeza:

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Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).

Podrás practicar la resolución de ejemplos y descubrir tu nivel. Pruebas con verificación instantánea. Aprendamos, ¡con interés!)

Puede familiarizarse con funciones y derivadas.

A medida que la sociedad se desarrolló y la producción se volvió más compleja, las matemáticas también se desarrollaron. Paso de lo simple a lo complejo. De la contabilidad ordinaria utilizando el método de suma y resta, con sus repetidas repeticiones, llegamos al concepto de multiplicación y división. La reducción de la operación repetida de multiplicación se convirtió en el concepto de exponenciación. Las primeras tablas de la dependencia de los números de la base y el número de exponenciación fueron compiladas en el siglo VIII por el matemático indio Varasena. A partir de ellos se puede contar el tiempo de aparición de los logaritmos.

Bosquejo histórico

El renacimiento de Europa en el siglo XVI también estimuló el desarrollo de la mecánica. t requirió una gran cantidad de cálculo relacionado con la multiplicación y la división números de varios dígitos. Las mesas antiguas fueron de gran utilidad. Permitieron el reemplazo operaciones complejas a los más simples: suma y resta. Un gran paso adelante fue el trabajo del matemático Michael Stiefel, publicado en 1544, en el que hizo realidad la idea de muchos matemáticos. Esto hizo posible utilizar tablas no solo para potencias en forma de números primos, sino también para números racionales arbitrarios.

En 1614, el escocés John Napier, desarrollando estas ideas, introdujo por primera vez el nuevo término "logaritmo de un número". Se compilaron nuevas tablas complejas para calcular los logaritmos de senos y cosenos, así como tangentes. Esto redujo enormemente el trabajo de los astrónomos.

Comenzaron a aparecer nuevas tablas que los científicos utilizaron con éxito durante tres siglos. Pasó mucho tiempo antes nueva operación en álgebra adquirió su forma acabada. Se dio la definición del logaritmo y se estudiaron sus propiedades.

Sólo en el siglo XX, con la llegada de la calculadora y el ordenador, la humanidad abandonó las antiguas tablas que habían funcionado con éxito durante los siglos XIII.

Hoy llamamos logaritmo de b en base a al número x que es la potencia de a para formar b. Esto se escribe como una fórmula: x = log a(b).

Por ejemplo, log 3(9) sería igual a 2. Esto es obvio si sigues la definición. Si elevamos 3 a la potencia de 2, obtenemos 9.

Por tanto, la definición formulada establece sólo una restricción: los números a y b deben ser reales.

Tipos de logaritmos

La definición clásica se llama logaritmo real y en realidad es la solución de la ecuación a x = b. La opción a = 1 está en el límite y no es de interés. Atención: 1 elevado a cualquier potencia es igual a 1.

Valor real del logaritmo se define solo cuando la base y el argumento son mayores que 0, y la base no debe ser igual a 1.

Lugar especial en el campo de las matemáticas. jugar logaritmos, que se nombrarán dependiendo del tamaño de su base:

Reglas y restricciones

La propiedad fundamental de los logaritmos es la regla: el logaritmo de un producto es igual a la suma logarítmica. log abp = log a(b) + log a(p).

Como variante de esta afirmación será: log c(b/p) = log c(b) - log c(p), la función cociente es igual a la diferencia de las funciones.

De las dos reglas anteriores es fácil ver que: log a(b p) = p * log a(b).

Otras propiedades incluyen:

Comentario. No cometas un error común: el logaritmo de una suma no es igual a la suma de logaritmos.

Durante muchos siglos, la operación de encontrar un logaritmo fue una tarea que requería bastante tiempo. Los matemáticos utilizaron la conocida fórmula de la teoría logarítmica de la expansión polinomial:

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n), donde n - número natural mayor que 1, lo que determina la precisión del cálculo.

Los logaritmos con otras bases se calcularon utilizando el teorema de la transición de una base a otra y la propiedad del logaritmo del producto.

Dado que este método requiere mucha mano de obra y al resolver problemas prácticos Difícil de implementar, utilizamos tablas de logaritmos precompiladas, lo que aceleró significativamente todo el trabajo.

En algunos casos, se utilizaron gráficos de logaritmos especialmente diseñados, lo que dio menos precisión, pero aceleró significativamente la búsqueda del valor deseado. La curva de la función y = log a(x), construida sobre varios puntos, permite utilizar una regla normal para encontrar el valor de la función en cualquier otro punto. ingenieros largo tiempo Para estos fines se utilizó el llamado papel cuadriculado.

En el siglo XVII aparecieron las primeras condiciones de computación analógica auxiliar, que Siglo 19 adquirió un aspecto acabado. El dispositivo más exitoso se llamó regla de cálculo. A pesar de la simplicidad del dispositivo, su apariencia aceleró significativamente el proceso de todos los cálculos de ingeniería, y esto es difícil de sobreestimar. Actualmente, pocas personas están familiarizadas con este dispositivo.

La llegada de las calculadoras y los ordenadores hizo inútil el uso de cualquier otro dispositivo.

Ecuaciones y desigualdades

Para resolver diversas ecuaciones y desigualdades utilizando logaritmos, se utilizan las siguientes fórmulas:

• Pasar de una base a otra: log a(b) = log c(b) / log c(a);
• Como consecuencia de la opción anterior: log a(b) = 1 / log b(a).

Para resolver desigualdades es útil saber:

• El valor del logaritmo será positivo sólo si la base y el argumento son mayores o menores que uno; si se viola al menos una condición, el valor del logaritmo será negativo.
• Si la función logaritmo se aplica a los lados derecho e izquierdo de una desigualdad, y la base del logaritmo es mayor que uno, entonces se conserva el signo de la desigualdad; de lo contrario cambia.

Problemas de muestra

Consideremos varias opciones para usar logaritmos y sus propiedades. Ejemplos de resolución de ecuaciones:

Considere la opción de colocar el logaritmo en una potencia:

• Problema 3. Calcula 25^log 5(3). Solución: en las condiciones del problema, la entrada es similar a la siguiente (5^2)^log5(3) o 5^(2 * log 5(3)). Escribámoslo de otra manera: 5^log 5(3*2), o el cuadrado de un número como argumento de función se puede escribir como el cuadrado de la función misma (5^log 5(3))^2. Usando las propiedades de los logaritmos, esta expresión es igual a 3^2. Respuesta: como resultado del cálculo obtenemos 9.

Uso práctico

Al ser una herramienta puramente matemática, parece lejos de ser vida real que el logaritmo adquirió repentinamente gran importancia describir objetos mundo real. Es difícil encontrar una ciencia donde no se utilice. Esto se aplica plenamente no sólo a los campos del conocimiento naturales, sino también a los humanitarios.

Dependencias logarítmicas

A continuación se muestran algunos ejemplos de dependencias numéricas:

mecanica y fisica

Históricamente, la mecánica y la física siempre se han desarrollado utilizando métodos de investigación matemática y al mismo tiempo sirvieron de incentivo para el desarrollo de las matemáticas, incluidos los logaritmos. La teoría de la mayoría de las leyes de la física está escrita en el lenguaje de las matemáticas. Pongamos sólo dos ejemplos de descripciones. leyes fisicas usando logaritmo.

El problema de calcular una cantidad tan compleja como la velocidad de un cohete se puede resolver utilizando la fórmula de Tsiolkovsky, que sentó las bases de la teoría de la exploración espacial:

V = I * ln (M1/M2), donde

• V es la velocidad final del avión.
• I – impulso específico del motor.
• M 1 – masa inicial del cohete.
• M 2 – masa final.

Otro ejemplo importante- esto se utiliza en la fórmula de otro gran científico, Max Planck, que sirve para evaluar el estado de equilibrio en termodinámica.

S = k * ln (Ω), donde

• S – propiedad termodinámica.
• k – constante de Boltzmann.
• Ω es el peso estadístico de diferentes estados.

Química

Menos obvio es el uso de fórmulas en química que contienen la proporción de logaritmos. Pongamos sólo dos ejemplos:

• Ecuación de Nernst, la condición del potencial redox del medio en relación con la actividad de las sustancias y la constante de equilibrio.
• El cálculo de constantes como el índice de autólisis y la acidez de la solución tampoco se puede realizar sin nuestra función.

Psicología y biología

Y no está del todo claro qué tiene que ver la psicología con esto. Resulta que esta función describe bien la fuerza de la sensación como la relación inversa entre el valor de intensidad del estímulo y el valor de intensidad más bajo.

Después de los ejemplos anteriores, ya no sorprende que el tema de los logaritmos se utilice ampliamente en biología. Se podrían escribir volúmenes enteros sobre formas biológicas correspondientes a espirales logarítmicas.

Otras areas

Parece que la existencia del mundo es imposible sin conexión con esta función, y ella rige todas las leyes. Especialmente cuando las leyes de la naturaleza están relacionadas con progresión geométrica. Vale la pena consultar el sitio web de MatProfi, donde encontrará muchos ejemplos de este tipo en las siguientes áreas de actividad:

La lista puede ser interminable. Habiendo dominado los principios básicos de esta función, podrá sumergirse en el mundo de la sabiduría infinita.

Hoy hablaremos de fórmulas de logaritmos y dar indicativo ejemplos de soluciones.

Ellos mismos implican patrones de solución de acuerdo con las propiedades básicas de los logaritmos. Antes de aplicar fórmulas logarítmicas para resolver, te recordamos todas las propiedades:

Ahora, basándonos en estas fórmulas (propiedades), mostraremos ejemplos de resolución de logaritmos.

Ejemplos de resolución de logaritmos basados ​​en fórmulas.

Logaritmo un número positivo b en base a (denotado por log a b) es un exponente al que se debe elevar a para obtener b, con b > 0, a > 0 y 1.

Según la definición, log a b = x, lo que equivale a a x = b, por lo tanto log a a x = x.

Logaritmos, ejemplos:

log 2 8 = 3, porque 2 3 = 8

log 7 49 = 2, porque 7 2 = 49

log 5 1/5 = -1, porque 5 -1 = 1/5

logaritmo decimal- este es un logaritmo ordinario, cuya base es 10. Se denota como lg.

log 10 100 = 2, porque 10 2 = 100

Logaritmo natural- también el logaritmo habitual, pero con la base e (e = 2,71828... - numero irracional). Denotado como ln.

Es recomendable memorizar las fórmulas o propiedades de los logaritmos, porque las necesitaremos más adelante para resolver logaritmos, ecuaciones logarítmicas y desigualdades. Analicemos cada fórmula nuevamente con ejemplos.

• Identidad logarítmica básica
  un registro a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• El logaritmo del producto es igual a la suma de los logaritmos.
  iniciar sesión a (bc) = iniciar sesión a b + iniciar sesión a c

  registro 3 8,1 + registro 3 10 = registro 3 (8,1*10) = registro 3 81 = 4

• El logaritmo del cociente es igual a la diferencia de los logaritmos.
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 registro 5 50 /9 registro 5 2 = 9 registro 5 50- registro 5 2 = 9 registro 5 25 = 9 2 = 81

• Propiedades de la potencia de un número logarítmico y la base del logaritmo

  exponente del logaritmo números de registro a b m = mlog a b

  Exponente de la base del logaritmo log a n b =1/n*log a b

  log a n b m = m/n*log a b,

  si m = n, obtenemos log a n b n = log a b

  registro 4 9 = registro 2 2 3 2 = registro 2 3

• Transición a una nueva fundación.
  log a b = log c b/log c a,

  si c = b, obtenemos log b b = 1

  entonces log a b = 1/log b a

  log 0,8 3*log 3 1,25 = log 0,8 3*log 0,8 1,25/log 0,8 3 = log 0,8 1,25 = log 4/5 5/4 = -1

Como puedes ver, las fórmulas de logaritmos no son tan complicadas como parecen. Ahora, habiendo visto ejemplos de resolución de logaritmos, podemos pasar a ecuaciones logarítmicas. Consideraremos ejemplos de resolución de ecuaciones logarítmicas con más detalle en el artículo: "". ¡No te pierdas!

Si aún tienes dudas sobre la solución, escríbelas en los comentarios del artículo.

Nota: decidimos obtener una clase de educación diferente y estudiar en el extranjero como opción.

Veamos ejemplos de ecuaciones logarítmicas.

Ejemplo 1: resolver la ecuación

Para solucionar esto utilizamos el método de potenciación. Las desigualdades >0 y >0 determinarán el rango de valores aceptables de la ecuación. La desigualdad >0 es válida para cualquier valor de x, ya que a 5x>0 sólo para valores positivos de x. Medio ecuaciones ODZ- un conjunto de números desde cero hasta más infinito. La ecuación es equivalente a una ecuación cuadrática. Las raíces de esta ecuación son los números 2 y 3, ya que el producto de estos números es 6 y la suma de estos números es 5, ¿el valor opuesto del coeficiente b? Ambos números se encuentran en el intervalo, lo que significa que son las raíces de esta ecuación. Tenga en cuenta que resolvimos fácilmente esta ecuación.

Ejemplo 2: resolver la ecuación

(logaritmo de la expresión diez x menos nueve en base tres igual al logaritmo x a la base un tercio)

Esta ecuación se diferencia de la anterior en que los logaritmos tienen bases diferentes. Y el método considerado para resolver la ecuación ya no se puede utilizar aquí, aunque puede encontrar el rango de valores aceptables e intentar resolver la ecuación funcionalmente. método gráfico. Desigualdades >0 y X>0 determina el rango de valores permitidos de la ecuación, es decir. Veamos una ilustración gráfica de esta ecuación. Para hacer esto, construyamos una gráfica punto por punto de la función y. Sólo podemos decir que esta ecuación tiene una única raíz, es positiva y se encuentra en el intervalo de 1 a 2. No es posible dar el valor exacto de la raíz.

Por supuesto, esta ecuación no es la única que contiene logaritmos con diferentes bases. Estas ecuaciones sólo pueden resolverse pasando a una nueva base logarítmica. También se pueden encontrar dificultades asociadas con logaritmos de diferentes bases en otros tipos de tareas. Por ejemplo, al comparar números y.

Un asistente para resolver tales problemas es el teorema.

Teorema: Si a,b,c - numeros positivos, y a y c son diferentes de 1, entonces se cumple la igualdad

Esta fórmula se llama fórmula para pasar a una nueva base)

Así, desde y más. Dado que, según la fórmula para pasar a una nueva base, igual e igual

Demostremos el teorema sobre la transición a una nueva base del logaritmo.

Para probar esto, introducimos la notación = metro, =norte, =k(el logaritmo del número BE en base a es igual a em, el logaritmo del número BE en base CE es igual a en, el logaritmo del número a en base CE es igual a ka). la definición del logaritmo: el número b es a elevado a m, el número b es c elevado a n, el número a es c elevado a k. Entonces, sustituyamos su valor al elevar un grado a una potencia, los exponentes de las potencias se multiplican, obtenemos =, pero por lo tanto =, si las bases del grado son iguales, entonces los exponentes del grado dado son iguales. =. Entonces = volvamos a la sustitución inversa: (el logaritmo del número BE en base a es igual a la relación del logaritmo del número BE en base CE al logaritmo del número a en base CE)

Consideremos dos corolarios de este teorema.

Primera consecuencia. Sea en este teorema queremos ir a la base b. Entonces

(logaritmo del número BE en base BE dividido por el logaritmo del número a en base BE)

es igual a uno, entonces es igual a

Esto significa que si a y b son números positivos y diferentes de 1, entonces la igualdad es verdadera.

Corolario 2. Si a y b son números positivos, y A número distinto de uno, entonces para cualquier número metro, no igual a cero, la igualdad es verdadera

logaritmo b Residencia en A igual al logaritmo b en un grado metro Residencia en a en un grado metro.

Demostremos esta igualdad de derecha a izquierda. Pasemos de la expresión (logaritmo del número elevado a em elevado a a elevado a em) al logaritmo con base A. Según la propiedad del logaritmo, el exponente de una expresión sublogarítmica se puede mover hacia adelante, delante del logaritmo. =1. Lo conseguiremos. (una fracción en el numerador em multiplicada por el logaritmo del número sea en la base y en el denominador em) El número m no es igual a cero por condición, lo que significa que la fracción resultante se puede reducir en m. Lo conseguiremos. Q.E.D.

Esto significa que para pasar a una nueva base del logaritmo se utilizan tres fórmulas

Ejemplo 2: resolver la ecuación

(el logaritmo de la expresión diez x menos nueve en base tres es igual al logaritmo de x en base un tercio)

Anteriormente encontramos el rango de valores aceptables para esta ecuación. Llevemos 3 a una nueva base. Para hacer esto, escribimos este logaritmo en forma de fracción. El numerador será el logaritmo de x en base tres y el denominador será el logaritmo de un tercio en base tres. es igual a menos uno, entonces el lado derecho de la ecuación será igual a menos uno

Movámoslo al lado izquierdo de la ecuación y escribámoslo como: Por propiedad, la suma de logaritmos es igual al logaritmo del producto, lo que significa (el logaritmo de la expresión diez x menos nueve en base tres más el logaritmo de x en base tres) se puede escribir como (logaritmo del producto). diez x menos nueve y x en base tres) Realicemos la multiplicación y obtengamos partes de la ecuación

y en el lado derecho escribiremos cero como, ya que tres elevado a cero es uno.

Usando el método de potenciación obtenemos ecuación cuadrática=0. Por la propiedad de los coeficientes a+b+c=0, las raíces de la ecuación son iguales a 1 y 0,1.

Pero sólo hay una raíz en el dominio de la definición. Este es el número uno.

Ejemplo 3. Calcular. (tres elevado a cuatro por el logaritmo de dos en base tres más el logaritmo de la raíz de dos en base cinco por el logaritmo de veinticinco en base cuatro)

Primero, veamos la potencia de tres. Si se multiplican potencias, entonces se realiza la acción de elevar una potencia a una potencia, por lo que la potencia de tres se puede escribir como tres elevado a cuatro. Logaritmos en el producto con diferentes razones, es más conveniente convertir un logaritmo de base cuatro a una base asociada a cinco. Por lo tanto, reemplacémoslo con una expresión idéntica a ella. Según la fórmula para trasladarse a una nueva base.

Según la identidad logarítmica principal (y elevado a la potencia, el logaritmo del número de bes en base a es igual al número de bes)

en su lugar obtenemos En la expresión, seleccionamos el cuadrado de la base y la expresión sublogarítmica. Lo conseguiremos. Según la fórmula para pasar a una nueva base, está escrita a la derecha de la solución, obtenemos en lugar de solo. Raíz cuadrada de dos lo escribimos como dos elevado a un segundo y, por la propiedad del logaritmo, anteponemos el exponente al logaritmo. Consigamos la expresión. Por lo tanto, la expresión calculada tomará la forma...

Además, esto es 16 y el producto es igual a uno, lo que significa que el valor de la expresión es 16,5.

Ejemplo 4. Calcular si log2= a,log3= b

Para calcularlo usaremos las propiedades del logaritmo y las fórmulas de transición a una nueva base.

Imaginemos 18 como producto de seis por tres. El logaritmo del producto es igual a la suma de los logaritmos-factores, es decir, donde es igual a 1. Como conocemos logaritmos decimales, pasamos del logaritmo de base 6 al logaritmo decimal, obtenemos una fracción en el numerador (el logaritmo decimal de tres) y en el denominador (el logaritmo decimal de seis). En este caso, ya puedes sustituirlo por b. Factoricemos seis en factores de dos y tres. Escribimos el producto resultante como suma de logaritmos. lg2 y lg 3. Reemplácelos con a y b, respectivamente. La expresión tomará la forma: . Si esta expresión se convierte en una fracción por reducción a un denominador común, entonces la respuesta será

Para completar con éxito las tareas relacionadas con la transición a una nueva base de logaritmo, necesita conocer las fórmulas para la transición a una nueva base de logaritmo.

1. , Dónde a,b,c son números positivos, a, C
2. , donde a, b son números positivos, a, b
3. , donde a,b son números positivos a, metro