La solución se reduce a encontrar nok. Asentir y nok de números: máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números
Empecemos a estudiar el mínimo común múltiplo de dos o más números. En esta sección definiremos el término, consideraremos el teorema que establece la conexión entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor y daremos ejemplos de resolución de problemas.
Múltiplos comunes: definición, ejemplos
En este tema, solo nos interesarán los múltiplos comunes de números enteros distintos de cero.
Definición 1
Múltiplo común de números enteros es un número entero que es múltiplo de todos los números dados. De hecho, es cualquier número entero que se puede dividir por cualquiera de los números dados.
La definición de múltiplos comunes se refiere a dos, tres o más números enteros.
Ejemplo 1
Según la definición dada anteriormente, los múltiplos comunes del número 12 son 3 y 2. Además, el número 12 será múltiplo común de los números 2, 3 y 4. Los números 12 y -12 son múltiplos comunes de los números ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
Al mismo tiempo, el múltiplo común de los números 2 y 3 serán los números 12, 6, − 24, 72, 468, − 100.010.004 y toda una serie de otros.
Si tomamos números que son divisibles por el primer número de un par y no divisibles por el segundo, entonces dichos números no serán múltiplos comunes. Entonces, para los números 2 y 3, los números 16, − 27, 5009, 27001 no serán múltiplos comunes.
0 es un múltiplo común de cualquier conjunto de números enteros distintos de cero.
Si recordamos la propiedad de divisibilidad con respecto a números opuestos, entonces resulta que algún número entero k será un múltiplo común de estos números, al igual que el número - k. Esto significa que los divisores comunes pueden ser positivos o negativos.
¿Es posible encontrar el MCM para todos los números?
El múltiplo común se puede encontrar para cualquier número entero.
Ejemplo 2
Supongamos que nos dan k números enteros un 1 , un 2 , ... , un k. El número que obtenemos al multiplicar números. un 1 · un 2 · … · un k según la propiedad de divisibilidad, se dividirá en cada uno de los factores que estaban incluidos en el producto original. Esto significa que el producto de números un 1 , un 2 , ... , un k es el mínimo común múltiplo de estos números.
¿Cuántos múltiplos comunes pueden tener estos números enteros?
Un grupo de números enteros puede tener un gran número de múltiplos comunes. De hecho, su número es infinito.
Ejemplo 3
Supongamos que tenemos algún número k. Entonces el producto de los números k·z, donde z es un número entero, será múltiplo común de los números k y z. Dado que el número de números es infinito, el número de múltiplos comunes es infinito.
Mínimo común múltiplo (LCM): definición, notación y ejemplos
Recordemos el concepto del menor número de conjunto dado números, que vimos en la sección "Comparación de números enteros". Teniendo en cuenta este concepto, formulamos la definición de mínimo común múltiplo, que tiene el mayor significado práctico entre todos los múltiplos comunes.
Definición 2
Mínimo común múltiplo de números enteros dados es el mínimo común múltiplo positivo de estos números.
Existe un mínimo común múltiplo para cualquier número de números dados. La abreviatura más utilizada para este concepto en la literatura de referencia es NOC. Notación corta para el mínimo común múltiplo de números un 1 , un 2 , ... , un k tendrá la forma LOC (a 1, a 2,…, ak).
Ejemplo 4
El mínimo común múltiplo de 6 y 7 es 42. Aquellos. MCM(6, 7) = 42. El mínimo común múltiplo de los cuatro números 2, 12, 15 y 3 es 60. Una notación breve se verá así: MCM (- 2, 12, 15, 3) = 60.
El mínimo común múltiplo no es obvio para todos los grupos de números dados. A menudo hay que calcularlo.
Relación entre NOC y GCD
Mínimo común múltiplo y mayor común divisor conectados entre sí. La relación entre conceptos la establece el teorema.
Teorema 1
El mínimo común múltiplo de dos enteros positivos a y b es igual al producto de a y b dividido por el máximo común divisor de a y b, es decir, MCM (a, b) = a · b: MCD (a, b ).
Evidencia 1
Supongamos que tenemos un número M, que es múltiplo de los números a y b. Si el número M es divisible por a, también existe algún número entero z , bajo el cual la igualdad es verdadera M = a k. Según la definición de divisibilidad, si M es divisible por b, por lo que entonces a·k dividido por b.
Si introducimos una nueva notación para mcd (a, b) como d, entonces podemos usar las igualdades a = a 1 d y b = b 1 · d. En este caso, ambas igualdades serán números primos relativos.
Ya hemos establecido anteriormente que a·k dividido por b. Ahora esta condición se puede escribir de la siguiente manera:
un 1d k dividido por segundo 1 re, que es equivalente a la condición un 1k dividido por segundo 1 según las propiedades de divisibilidad.
Según la propiedad de los números coprimos, si un 1 Y segundo 1– números coprimos, un 1 no divisible por segundo 1 a pesar de que un 1k dividido por segundo 1, Eso segundo 1 debe ser compartido k.
En este caso, sería apropiado suponer que existe un número t, para cual k = segundo 1 t, y desde segundo 1 = segundo: re, Eso k = b: d t.
Ahora en lugar de k sustituyamos en igualdad M = a k expresión de la forma b: d t. Esto nos permite alcanzar la igualdad. METRO = ab: d t. En t = 1 podemos obtener el mínimo común múltiplo positivo de a y b , igual a b: d, siempre que los números a y b positivo.
Entonces demostramos que MCM (a, b) = a · b: MCD (a,b).
Establecer una conexión entre MCM y MCD le permite encontrar el mínimo común múltiplo hasta el máximo común divisor de dos o más números dados.
Definición 3
El teorema tiene dos consecuencias importantes:
- los múltiplos del mínimo común múltiplo de dos números son iguales que los múltiplos comunes de esos dos números;
- el mínimo común múltiplo de números positivos entre sí primos a y b es igual a su producto.
No es difícil fundamentar estos dos hechos. Cualquier múltiplo común de M de los números a y b se define por la igualdad M = MCM (a, b) · t para algún valor entero t. Dado que a y b son primos relativos, entonces mcd (a, b) = 1, por lo tanto, mcd (a, b) = a · b: mcd (a, b) = a · b: 1 = a · b.
Mínimo común múltiplo de tres o más números
Para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números, es necesario encontrar secuencialmente el MCM de dos números.
Teorema 2
pretendamos que un 1 , un 2 , ... , un k- estos son algunos números enteros numeros positivos. Para calcular el LCM mk estos números, necesitamos calcular secuencialmente m2 = mcm(un 1, un 2), metro 3 = CON(m 2 , a 3 ), … , m k = CON(m k - 1 , ak) .
Evidencia 2
El primer corolario del primer teorema analizado en este tema nos ayudará a demostrar la validez del segundo teorema. El razonamiento se basa en el siguiente algoritmo:
- múltiplos comunes de números un 1 Y un 2 coinciden con múltiplos de su MCM, de hecho, coinciden con múltiplos del número metros 2;
- múltiplos comunes de números un 1, un 2 Y un 3 metros 2 Y un 3 metros 3;
- múltiplos comunes de números un 1 , un 2 , ... , un k coincidir con múltiplos comunes de números m k - 1 Y ak, por tanto, coinciden con múltiplos del número mk;
- debido al hecho de que el múltiplo positivo más pequeño del número mk es el numero en si mk, entonces el mínimo común múltiplo de los números un 1 , un 2 , ... , un k es mk.
Así demostramos el teorema.
Si nota un error en el texto, resáltelo y presione Ctrl+Enter
Definición. El mayor número natural que se puede dividir sin resto entre los números a y b se llama máximo común divisor (MCD) estos números.
Encontremos el máximo común divisor de los números 24 y 35.
Los divisores de 24 son los números 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 y los divisores de 35 son los números 1, 5, 7, 35.
Vemos que los números 24 y 35 tienen un solo divisor común: el número 1. Estos números se llaman mutuamente primos.
Definición. Los números naturales se llaman mutuamente primos, si su máximo común divisor (MCD) es 1.
Máximo divisor común (MCD) se puede encontrar sin escribir todos los divisores de los números dados.
Factorizando los números 48 y 36, obtenemos:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
De los factores incluidos en la expansión del primero de estos números, tachamos aquellos que no están incluidos en la expansión del segundo número (es decir, dos dos).
Los factores restantes son 2 * 2 * 3. Su producto es igual a 12. Este número es el máximo común divisor de los números 48 y 36. También se encuentra el máximo común divisor de tres o más números.
Encontrar máximo común divisor
2) de los factores incluidos en la expansión de uno de estos números, tachar los que no están incluidos en la expansión de otros números;
3) encuentra el producto de los factores restantes.
Si todos los números dados son divisibles por uno de ellos, entonces este número es máximo común divisor números dados.
Por ejemplo, el máximo común divisor de los números 15, 45, 75 y 180 es el número 15, ya que todos los demás números son divisibles por él: 45, 75 y 180.
Mínimo común múltiplo (MCM)
Definición. Mínimo común múltiplo (MCM) Los números naturales a y b son el número natural más pequeño que es múltiplo de a y b. El mínimo común múltiplo (MCM) de los números 75 y 60 se puede encontrar sin escribir los múltiplos de estos números seguidos. Para hacer esto, factoricemos 75 y 60 en factores primos: 75 = 3 * 5 * 5 y 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Anotamos los factores incluidos en la expansión del primero de estos números y les sumamos los factores que faltan 2 y 2 de la expansión del segundo número (es decir, combinamos los factores).
Obtenemos cinco factores 2 * 2 * 3 * 5 * 5, cuyo producto es 300. Este número es el mínimo común múltiplo de los números 75 y 60.
También encuentran el mínimo común múltiplo de tres o más números.
A encontrar el mínimo común múltiplo varios números naturales, necesitas:
1) factorizarlos en factores primos;
2) anotar los factores incluidos en la expansión de uno de los números;
3) agregarles los factores que faltan de las expansiones de los números restantes;
4) encuentre el producto de los factores resultantes.
Tenga en cuenta que si uno de estos números es divisible por todos los demás números, entonces este número es el mínimo común múltiplo de estos números.
Por ejemplo, el mínimo común múltiplo de los números 12, 15, 20 y 60 es 60 porque es divisible por todos esos números.
Pitágoras (siglo VI aC) y sus alumnos estudiaron la cuestión de la divisibilidad de los números. Llamaron número perfecto a un número igual a la suma de todos sus divisores (sin el número en sí). Por ejemplo, los números 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) son perfectos. Los siguientes números perfectos son 496, 8128, 33.550.336. Los pitagóricos sólo conocían los primeros tres números perfectos. El cuarto, 8128, se hizo conocido en el siglo I. norte. mi. El quinto, 33.550.336, fue encontrado en el siglo XV. En 1983 ya se conocían 27 números perfectos. Pero los científicos aún no saben si existen números perfectos impares o si existe un número perfecto mayor.
El interés de los antiguos matemáticos por los números primos se debe a que cualquier número es primo o puede representarse como producto de números primos, es decir, los números primos son como los ladrillos con los que se construyen los demás. números enteros.
Probablemente hayas notado que los números primos en la serie de números naturales ocurren de manera desigual: en algunas partes de la serie hay más, en otras, menos. Pero cuanto más avanzamos serie de números, los números primos menos comunes son. Surge la pregunta: ¿existe un último (mayor) número primo? El antiguo matemático griego Euclides (siglo III a. C.), en su libro "Elementos", que fue el principal libro de texto de matemáticas durante dos mil años, demostró que hay infinitos números primos, es decir, detrás de cada número primo hay un primo aún mayor. número.
Para encontrar números primos, otro matemático griego de la misma época, Eratóstenes, ideó este método. Escribió todos los números desde 1 hasta algún número, y luego tachó uno, que no es ni primo ni compuesto, luego tachó por uno todos los números que vienen después de 2 (números que son múltiplos de 2, es decir, 4, 6, 8, etcétera). El primer número que quedó después del 2 fue el 3. Luego, después del dos, todos los números que venían después del 3 (números que eran múltiplos de 3, es decir, 6, 9, 12, etc.) fueron tachados. al final sólo quedaron sin cruzar los números primos.
La calculadora en línea le permite encontrar rápidamente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o cualquier otro número de números.
Calculadora para encontrar MCD y LCM
Encuentra MCD y LOC
Encontrado GCD y LOC: 5806
Cómo usar la calculadora
- Ingrese números en el campo de entrada
- Si ingresa caracteres incorrectos, el campo de entrada se resaltará en rojo
- haga clic en el botón "Buscar GCD y LOC"
Cómo ingresar números
- Los números se ingresan separados por un espacio, punto o coma.
- La longitud de los números ingresados no está limitada., por lo que no es difícil encontrar MCD y MCM de números largos
¿Qué son GCD y NOC?
Máximo común divisor varios números es el mayor entero natural por el cual todos los números originales son divisibles sin resto. El máximo común divisor se abrevia como MCD.
Minimo común multiplo varios números es el número más pequeño que es divisible por cada uno de los números originales sin resto. El mínimo común múltiplo se abrevia como CON.
¿Cómo comprobar que un número es divisible por otro número sin resto?
Para saber si un número es divisible por otro sin resto, puedes utilizar algunas propiedades de la divisibilidad de los números. Luego, combinándolos, podrás comprobar la divisibilidad de algunos de ellos y sus combinaciones.
Algunos signos de divisibilidad de números.
1. Prueba de divisibilidad de un número por 2
Para determinar si un número es divisible por dos (si es par), basta con mirar el último dígito de este número: si es igual a 0, 2, 4, 6 u 8, entonces el número es par, lo que significa que es divisible por 2.
Ejemplo: Determina si el número 34938 es divisible por 2.
Solución: Miramos el último dígito: 8 - eso significa que el número es divisible por dos.
2. Prueba de divisibilidad de un número entre 3
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es divisible por tres. Por lo tanto, para determinar si un número es divisible por 3, es necesario calcular la suma de los dígitos y comprobar si es divisible por 3. Incluso si la suma de los dígitos es muy grande, puedes repetir el mismo proceso nuevamente.
Ejemplo: Determina si el número 34938 es divisible por 3.
Solución: Contamos la suma de los números: 3+4+9+3+8 = 27. 27 es divisible por 3, lo que significa que el número es divisible por tres.
3. Prueba de divisibilidad de un número entre 5
Un número es divisible por 5 cuando su último dígito es cero o cinco.
Ejemplo: Determina si el número 34938 es divisible por 5.
Solución: Mire el último dígito: 8 significa que el número NO es divisible por cinco.
4. Prueba de divisibilidad de un número entre 9
Este signo es muy parecido al signo de divisibilidad por tres: un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es divisible por 9.
Ejemplo: Determina si el número 34938 es divisible por 9.
Solución: Contamos la suma de los números: 3+4+9+3+8 = 27. 27 es divisible por 9, lo que significa que el número es divisible por nueve.
Cómo encontrar MCD y MCM de dos números
Cómo encontrar el mcd de dos números
Mayoría de una manera sencilla Calcular el máximo común divisor de dos números consiste en encontrar todos los divisores posibles de estos números y seleccionar el mayor de ellos.
Consideremos este método usando el ejemplo de encontrar MCD(28, 36):
- Factorizamos ambos números: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
- Encontramos factores comunes, es decir, los que tienen ambos números: 1, 2 y 2.
- Calculamos el producto de estos factores: 1 2 2 = 4: este es el máximo común divisor de los números 28 y 36.
Cómo encontrar el MCM de dos números
Hay dos formas más comunes de encontrar el mínimo múltiplo de dos números. El primer método consiste en escribir los primeros múltiplos de dos números y luego elegir entre ellos un número que será común a ambos números y al mismo tiempo el más pequeño. Y el segundo es encontrar el mcd de estos números. Consideremos sólo eso.
Para calcular el MCM, debes calcular el producto de los números originales y luego dividirlo por el MCD encontrado anteriormente. Encontremos el MCM para los mismos números 28 y 36:
- Encuentra el producto de los números 28 y 36: 28·36 = 1008
- MCD(28, 36), como ya se sabe, es igual a 4
- MCM(28, 36) = 1008/4 = 252.
Encontrar MCD y MCM para varios números
El máximo común divisor se puede encontrar para varios números, no solo para dos. Para hacer esto, los números que se deben encontrar para el máximo común divisor se descomponen en factores primos y luego se calcula el producto de los factores primos comunes de estos números. También puedes utilizar la siguiente relación para encontrar el mcd de varios números: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c).
Una relación similar se aplica al mínimo común múltiplo: MCM(a, b, c) = MCM(MCM(a, b), c)
Ejemplo: encuentre MCD y MCM para los números 12, 32 y 36.
- Primero, factoricemos los números: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
- Encontremos los factores comunes: 1, 2 y 2.
- Su producto dará MCD: 1·2·2 = 4
- Ahora encontremos el MCM: para hacer esto, primero encontremos el MCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96.
- Para encontrar el MCM de los tres números, necesitas encontrar MCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , MCD = 1·2· 2 3 = 12.
- MCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.
Pero muchos números naturales también son divisibles por otros números naturales.
Por ejemplo:
El número 12 es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6, por 12;
El número 36 es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6, por 12, por 18, por 36.
Los números por los cuales un número es divisible por un entero (para 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12) se llaman divisores de numeros. Divisor de un número natural a- es un número natural que divide a un número dado a sin dejar rastro. Un número natural que tiene más de dos divisores se llama compuesto .
Tenga en cuenta que los números 12 y 36 tienen factores comunes. Estos números son: 1, 2, 3, 4, 6, 12. El máximo divisor de estos números es 12. El divisor común de estos dos números a Y b- este es el número por el cual se dividen ambos números dados sin resto a Y b.
Múltiplos comunes varios números es un número que es divisible por cada uno de estos números. Por ejemplo, los números 9, 18 y 45 tienen un múltiplo común de 180. Pero 90 y 360 también son sus múltiplos comunes. Entre todos los múltiplos comunes siempre hay uno más pequeño, en en este caso este es 90. Este número se llama el mas pequeñomúltiplo común (MMC).
El MCM es siempre un número natural que debe ser mayor que el mayor de los números para los que está definido.
Mínimo común múltiplo (MCM). Propiedades.
Conmutatividad:
Asociatividad:
En particular, si y son números coprimos, entonces:
Mínimo común múltiplo de dos números enteros metro Y norte es divisor de todos los demás múltiplos comunes metro Y norte. Además, el conjunto de múltiplos comunes metro, norte coincide con el conjunto de múltiplos de MCM( metro, norte).
Las asintóticas para se pueden expresar en términos de algunas funciones de teoría de números.
Entonces, función de Chebyshev. Y:
Esto se desprende de la definición y propiedades de la función Landau. g(n).
Lo que se desprende de la ley de distribución de números primos.
Encontrar el mínimo común múltiplo (MCM).
NOC( a, b) se puede calcular de varias maneras:
1. Si se conoce el máximo común divisor, se puede utilizar su conexión con el MCM:
2. Conozcamos la descomposición canónica de ambos números en factores primos:
Dónde p 1 ,...,p k- varios números primos, y re 1 ,..., re k Y mi 1 ,...,e k— enteros no negativos (pueden ser ceros si el primo correspondiente no está en la expansión).
Entonces NOC ( a,b) se calcula mediante la fórmula:
En otras palabras, la descomposición MCM contiene todos los factores primos incluidos en al menos una de las descomposiciones de números. a, b, y se toma el mayor de los dos exponentes de este multiplicador.
Ejemplo:
El cálculo del mínimo común múltiplo de varios números se puede reducir a varios cálculos secuenciales del MCM de dos números:
Regla. Para encontrar el MCM de una serie de números, necesitas:
- descomponer números en factores primos;
- transferir la expansión más grande (el producto de los factores del producto deseado) a los factores del producto deseado gran número de los dados), y luego sumar factores de la expansión de otros números que no aparecen en el primer número o aparecen en él menos veces;
— el producto resultante de factores primos será el MCM de los números dados.
Dos o más números naturales cualesquiera tienen su propio MCM. Si los números no son múltiplos entre sí o no tienen los mismos factores en la expansión, entonces su MCM es igual al producto de estos números.
Los factores primos del número 28 (2, 2, 7) se complementan con un factor de 3 (el número 21), el producto resultante (84) será el número más pequeño que sea divisible entre 21 y 28.
Los factores primos del número mayor 30 se complementan con el factor 5 del número 25, el producto resultante 150 es mayor que el número mayor 30 y es divisible por todos números dados sin dejar rastro. Este es el producto más pequeño posible (150, 250, 300...) que es múltiplo de todos los números dados.
Los números 2,3,11,37 son números primos, por lo que su MCM es igual al producto de los números dados.
Regla. Para calcular el MCM de números primos, debes multiplicar todos estos números.
Otra opción:
Para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de varios números necesitas:
1) representar cada número como producto de sus factores primos, por ejemplo:
504 = 2 2 2 3 3 7,
2) escribe las potencias de todos los factores primos:
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) escriba todos los divisores primos (multiplicadores) de cada uno de estos números;
4) elegir el mayor grado de cada uno de ellos, que se encuentra en todas las expansiones de estos números;
5) multiplicar estos poderes.
Ejemplo. Encuentra el MCM de los números: 168, 180 y 3024.
Solución. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
Anotamos las potencias mayores de todos los divisores primos y las multiplicamos:
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.
El tema “Números Múltiples” se estudia en 5º grado de secundaria. Su objetivo es mejorar las habilidades de cálculo matemático oral y escrito. En esta lección, se introducen nuevos conceptos: se practican "números múltiples" y "divisores", la técnica de encontrar divisores y múltiplos de un número natural y la capacidad de encontrar MCM de varias maneras.
Este tema es muy importante. Su conocimiento se puede aplicar al resolver ejemplos con fracciones. Para hacer esto, necesitas encontrar el denominador común calculando el mínimo común múltiplo (MCM).
Un múltiplo de A es un número entero que es divisible por A sin resto.
Todo número natural tiene un número infinito de múltiplos de él. En sí mismo se considera el más pequeño. El múltiplo no puede ser menor que el número mismo.
Debes demostrar que el número 125 es múltiplo del número 5. Para hacer esto, debes dividir el primer número por el segundo. Si 125 es divisible por 5 sin resto, entonces la respuesta es sí.
Este método es aplicable para números pequeños.
Existen casos especiales al calcular el LOC.
1. Si necesitas encontrar un múltiplo común de 2 números (por ejemplo, 80 y 20), donde uno de ellos (80) es divisible por el otro (20), entonces este número (80) es el menor múltiplo de estos. dos números.
MCM(80, 20) = 80.
2. Si dos no tienen un divisor común, entonces podemos decir que su MCM es el producto de estos dos números.
MCM(6, 7) = 42.
Veamos el último ejemplo. 6 y 7 con relación a 42 son divisores. Dividen un múltiplo de un número sin resto.
En este ejemplo, 6 y 7 son factores pareados. Su producto es igual al número más múltiplo (42).
Un número se llama primo si es divisible sólo por sí mismo o por 1 (3:1=3; 3:3=1). El resto se llama compuesto.
Otro ejemplo consiste en determinar si 9 es divisor de 42.
42:9=4 (resto 6)
Respuesta: 9 no es divisor de 42 porque la respuesta tiene resto.
Un divisor se diferencia de un múltiplo en que el divisor es el número por el que se dividen los números naturales y el múltiplo en sí se divide por este número.
Máximo común divisor de números a Y b, multiplicado por su mínimo múltiplo, dará el producto de los números mismos a Y b.
A saber: mcd (a, b) x mcd (a, b) = a x b.
Los múltiplos comunes de números más complejos se encuentran de la siguiente manera.
Por ejemplo, encuentre el MCM para 168, 180, 3024.
Factorizamos estos números en factores simples y los escribimos como producto de potencias:
168=2³x3¹x7¹
2⁴х3³х5¹х7¹=15120
MCM(168, 180, 3024) = 15120.