Kontakti
Dom/ Njega

Kako pojednostaviti algebarski izraz. Jednadžbe online

Koristeći bilo koji jezik, iste informacije možete izraziti različitim riječima i frazama. Matematički jezik nije iznimka. Ali isti izraz može se ekvivalentno napisati na različite načine. A u nekim situacijama jedan od unosa je jednostavniji. U ovoj lekciji ćemo govoriti o pojednostavljivanju izraza.

Ljudi komuniciraju dalje različiti jezici. Za nas je važna usporedba par "ruski jezik - matematički jezik". Iste informacije mogu se prenijeti na različitim jezicima. Ali, osim toga, može se izgovoriti na različite načine u jednom jeziku.

Na primjer: "Petya je prijatelj s Vasyom", "Vasya je prijatelj s Petyom", "Petya i Vasya su prijatelji". Rečeno drugačije, ali isto. Iz bilo kojeg od ovih izraza shvatili bismo o čemu govorimo.

Pogledajmo ovu frazu: "Dječak Petya i dječak Vasya su prijatelji." Razumijemo o čemu govorimo. Međutim, ne sviđa nam se zvuk ove fraze. Ne možemo li to pojednostaviti, reći istu stvar, ali jednostavnije? "Dječak i dječak" - možete jednom reći: "Dječaci Petya i Vasya su prijatelji."

“Dečki”... Zar iz njihovih imena nije jasno da nisu djevojčice? Uklanjamo "dečke": "Petya i Vasya su prijatelji." A riječ "prijatelji" može se zamijeniti s "prijatelji": "Petya i Vasya su prijatelji." Kao rezultat toga, prva, dugačka, ružna fraza zamijenjena je ekvivalentnom tvrdnjom koju je lakše izgovoriti i razumjeti. Pojednostavili smo ovu frazu. Pojednostaviti znači reći jednostavnije, ali ne izgubiti ili iskriviti značenje.

U matematičkom jeziku događa se otprilike ista stvar. Jedno te isto se može reći, drugačije napisati. Što znači pojednostaviti izraz? To znači da za izvorni izraz postoji mnogo ekvivalentnih izraza, odnosno onih koji znače isto. I iz sve te raznolikosti moramo izabrati najjednostavniji, po našem mišljenju, ili najprikladniji za naše daljnje svrhe.

Na primjer, razmotrite numerički izraz. To će biti ekvivalentno .

Također će biti ekvivalentan prva dva: .

Ispada da smo pojednostavili naše izraze i pronašli najkraći ekvivalentni izraz.

Za numeričke izraze uvijek morate učiniti sve i dobiti ekvivalentni izraz kao jedan broj.

Pogledajmo primjer doslovnog izraza . Očito će biti jednostavnije.

Kod pojednostavljivanja doslovnih izraza potrebno je izvršiti sve moguće radnje.

Je li uvijek potrebno pojednostaviti izraz? Ne, ponekad će nam biti zgodnije imati ekvivalentan, ali duži unos.

Primjer: potrebno je od broja oduzeti broj.

Moguće je izračunati, ali ako bi prvi broj bio predstavljen svojim ekvivalentnim zapisom: , tada bi izračuni bili trenutni: .

To jest, pojednostavljeni izraz nije uvijek koristan za nas za daljnje izračune.

Ipak, vrlo često se susrećemo sa zadatkom koji samo zvuči kao “pojednostavite izraz”.

Pojednostavite izraz: .

Riješenje

1) Izvršite radnje u prvoj i drugoj zagradi: .

2) Izračunajmo umnoške: .

Očito je da posljednji izraz ima jednostavniji oblik od početnog. Pojednostavili smo ga.

Da bi se izraz pojednostavio, mora se zamijeniti ekvivalentom (jednako).

Za određivanje ekvivalentnog izraza potrebno je:

1) izvršiti sve moguće radnje,

2) koristiti svojstva zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja za pojednostavljenje izračuna.

Svojstva zbrajanja i oduzimanja:

1. Komutativno svojstvo zbrajanja: preslagivanje članova ne mijenja zbroj.

2. Kombinativno svojstvo zbrajanja: da biste zbroju dvaju brojeva dodali treći broj, prvom broju možete dodati zbroj drugog i trećeg broja.

3. Svojstvo oduzimanja zbroja od broja: da biste od broja oduzeli zbroj, možete oduzeti svaki član posebno.

Svojstva množenja i dijeljenja

1. Komutativno svojstvo množenja: preslagivanje faktora ne mijenja umnožak.

2. Kombinativno svojstvo: da biste broj pomnožili umnoškom dvaju brojeva, prvo ga možete pomnožiti s prvim faktorom, a zatim dobiveni umnožak pomnožiti s drugim faktorom.

3. Distributivno svojstvo množenja: da bi neki broj pomnožili zbrojem, potrebno ga je pomnožiti sa svakim članom posebno.

Pogledajmo kako zapravo radimo mentalne izračune.

Izračunati:

Riješenje

1) Zamislimo kako

2) Zamislimo prvi faktor kao zbroj bitnih članova i izvršimo množenje:

3) možete zamisliti kako i izvesti množenje:

4) Zamijenite prvi faktor ekvivalentnim zbrojem:

Zakon distribucije također se može koristiti u obrnuta strana: .

Prati ove korake:

1) 2)

Riješenje

1) Radi praktičnosti, možete koristiti zakon distribucije, samo ga koristite u suprotnom smjeru - izbacite zajednički faktor iz zagrada.

2) Izbacimo zajednički faktor iz zagrada

Potrebno je kupiti linoleum za kuhinju i hodnik. Kuhinja - , hodnik - . Postoje tri vrste linoleuma: za, i rubalja za. Koliko će svaki koštati? tri vrste linoleum? (Sl. 1)

Riža. 1. Ilustracija za prikaz problema

Riješenje

Metoda 1. Zasebno možete saznati koliko će novca trebati za kupnju linoleuma za kuhinju, a zatim ga staviti u hodnik i zbrojiti dobivene proizvode.

Među različitim izrazima koji se razmatraju u algebri, sume monoma zauzimaju važno mjesto. Evo primjera takvih izraza:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

Zbroj monoma naziva se polinom. Članovi u polinomu nazivaju se članovima polinoma. Monomi se također klasificiraju kao polinomi, smatrajući da je monom polinom koji se sastoji od jednog člana.

Na primjer, polinom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
može se pojednostaviti.

Predstavimo sve članove u obliku monoma standardni prikaz:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

Predstavimo slične članove u rezultirajućem polinomu:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Rezultat je polinom čiji su svi članovi monomi standardnog oblika i među njima nema sličnih. Takvi se polinomi nazivaju polinomi standardnog oblika.

Iza stupanj polinoma standardnog oblika preuzimaju najviše ovlasti svojih članova. Dakle, binom \(12a^2b - 7b\) ima treći stupanj, a trinom \(2b^2 -7b + 6\) ima drugi.

Tipično, članovi polinoma standardnog oblika koji sadrže jednu varijablu raspoređeni su silaznim redoslijedom eksponenata. Na primjer:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

Zbroj više polinoma može se transformirati (pojednostaviti) u polinom standardnog oblika.

Ponekad je članove polinoma potrebno podijeliti u skupine, stavljajući svaku skupinu u zagrade. Budući da je zatvaranje zagrada inverzna transformacija otvarajućih zagrada, lako je formulirati pravila za otvaranje zagrada:

Ako se ispred zagrada nalazi znak “+”, tada se pojmovi u zagradama pišu s istim predznacima.

Ako se ispred zagrada nalazi znak “-”, tada se pojmovi u zagradi pišu sa suprotnim predznakom.

Transformacija (pojednostavljenje) umnoška monoma i polinoma

Koristeći svojstvo distribucije množenja, možete transformirati (pojednostaviti) umnožak monoma i polinoma u polinom. Na primjer:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Umnožak monoma i polinoma identički je jednak zbroju umnožaka tog monoma i svakog člana polinoma.

Ovaj se rezultat obično formulira kao pravilo.

Da biste pomnožili monom s polinomom, morate pomnožiti taj monom sa svakim od članova polinoma.

Već smo nekoliko puta koristili ovo pravilo za množenje zbrojem.

Umnožak polinoma. Transformacija (pojednostavljenje) umnoška dvaju polinoma

Općenito, umnožak dvaju polinoma identički je jednak zbroju umnoška svakog člana jednog polinoma i svakog člana drugog.

Obično se koristi sljedeće pravilo.

Da biste pomnožili polinom s polinomom, trebate pomnožiti svaki član jednog polinoma sa svakim članom drugog i zbrojiti dobivene umnoške.

Formule skraćenog množenja. Kvadrati zbroja, razlike i razlike kvadrata

S nekim izrazima u algebarskim transformacijama morate se nositi češće nego s drugima. Možda su najčešći izrazi \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) i \(a^2 - b^2 \), tj. kvadrat zbroja, kvadrat razlika i razlika kvadrata. Primijetili ste da se nazivi ovih izraza čine nepotpunima, na primjer, \((a + b)^2 \) nije, naravno, samo kvadrat zbroja, već kvadrat zbroja a i b . Međutim, kvadrat zbroja a i b ne pojavljuje se često, umjesto slova a i b u pravilu sadrži razne, ponekad prilično složene izraze.

Izrazi \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) mogu se lako pretvoriti (pojednostavljeni) u polinome standardnog oblika, zapravo, već ste se susreli s ovim zadatkom pri množenju polinoma:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Korisno je zapamtiti dobivene identitete i primijeniti ih bez međuizračunavanja. U tome pomažu kratke verbalne formulacije.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - kvadrat zbroja jednak je zbroju kvadrata i dvostrukog umnoška.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - kvadrat razlike jednak je zbroju kvadrata bez udvostručenog umnoška.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - razlika kvadrata jednaka je umnošku razlike i zbroja.

Ova tri identiteta omogućuju da se u transformacijama njegovi lijevi dijelovi zamijene desnima i obrnuto - desni dijelovi lijevim. Najteže je vidjeti odgovarajuće izraze i razumjeti kako su u njima zamijenjene varijable a i b. Pogledajmo nekoliko primjera korištenja skraćenih formula množenja.

Algebarski izraz u kojem se, uz operacije zbrajanja, oduzimanja i množenja, koristi i dijeljenje na slovne izraze, naziva se frakcijski algebarski izraz. To su, na primjer, izrazi

Algebarskim razlomkom nazivamo algebarski izraz koji ima oblik kvocijenta dijeljenja dvaju cjelobrojnih algebarskih izraza (na primjer, monoma ili polinoma). To su, na primjer, izrazi

Treći od izraza).

Identične transformacije frakcijskih algebarskih izraza najvećim su dijelom namijenjene njihovom predstavljanju u obliku algebarski razlomak. Za pronalaženje zajedničkog nazivnika koristi se rastavljanje nazivnika razlomaka na faktore - izraze kako bi se pronašao njihov najmanji zajednički višekratnik. Prilikom smanjivanja algebarskih razlomaka može se narušiti strogi identitet izraza: potrebno je isključiti vrijednosti količina pri kojima faktor kojim se vrši smanjenje postaje nula.

Navedimo primjere identičnih transformacija frakcijskih algebarskih izraza.

Primjer 1: Pojednostavite izraz

Svi pojmovi se mogu svesti na zajednički nazivnik (pogodno je promijeniti predznak u nazivniku zadnjeg pojma i znak ispred njega):

Naš izraz je jednak jedinici za sve vrijednosti osim ovih; on je nedefiniran i smanjivanje razlomka je nedopušteno).

Primjer 2. Predstavite izraz kao algebarski razlomak

Riješenje. Izraz se može uzeti kao zajednički nazivnik. Nalazimo redom:

Vježbe

1. Pronađite vrijednosti algebarskih izraza za navedene vrijednosti parametara:

2. Faktoriziraj.

Primjena

Rješavanje bilo koje vrste jednadžbi online na web mjestu za studente i učenike za učvršćivanje proučavanog materijala.. Rješavanje jednadžbi online. Jednadžbe online. Postoje algebarske, parametarske, transcendentne, funkcionalne, diferencijalne i druge vrste jednadžbi. Neke klase jednadžbi imaju analitička rješenja, koja su prikladna jer ne samo da daju točnu vrijednost korijena, već vam također omogućuju pisanje rješenja u obliku. obliku formule, koja može uključivati ​​parametre. Analitički izrazi omogućuju ne samo izračunavanje korijena, već i analizu njihovog postojanja i količine ovisno o vrijednostima parametara, što je često još važnije za praktična aplikacija, nego specifične vrijednosti korijena. Rješavanje jednadžbi online.. Jednadžbe online. Rješavanje jednadžbe je zadatak pronalaženja takvih vrijednosti argumenata pri kojima se ta jednakost postiže. Mogućim vrijednostima argumenata mogu se nametnuti dodatni uvjeti (cijeli, stvarni itd.). Rješavanje jednadžbi online.. Jednadžbe online. Jednadžbu možete riješiti online odmah i pomoću visoka točnost proizlaziti. Argumenti za određene funkcije (ponekad zvani "varijable") nazivaju se "nepoznatim" u slučaju jednadžbe. Vrijednosti nepoznanica kod kojih se ta jednakost postiže nazivaju se rješenja ili korijeni ove jednadžbe. Kaže se da korijeni zadovoljavaju ovu jednadžbu. Rješavanje jednadžbe online znači pronalaženje skupa svih njezinih rješenja (korijena) ili dokazivanje da korijeni ne postoje. Rješavanje jednadžbi online.. Jednadžbe online. Jednadžbe čiji se skupovi korijena podudaraju nazivaju se ekvivalentnim ili jednakim. Jednadžbe koje nemaju korijene također se smatraju ekvivalentnima. Ekvivalencija jednadžbi ima svojstvo simetrije: ako je jedna jednadžba ekvivalentna drugoj, onda je druga jednadžba ekvivalentna prvoj. Ekvivalencija jednadžbi ima svojstvo tranzitivnosti: ako je jedna jednadžba ekvivalentna drugoj, a druga trećoj, onda je prva jednadžba ekvivalentna trećoj. Svojstvo ekvivalencije jednadžbi omogućuje nam da s njima provodimo transformacije na kojima se temelje metode za njihovo rješavanje. Rješavanje jednadžbi online.. Jednadžbe online. Stranica će vam omogućiti da riješite jednadžbu online. Jednadžbe za koje su poznata analitička rješenja uključuju algebarske jednadžbe ne višeg od četvrtog stupnja: linearna jednadžba, kvadratna jednadžba, kubna jednadžba i jednadžba četvrtog stupnja. Algebarske jednadžbe viših stupnjeva u općem slučaju nemaju analitičko rješenje, iako se neke od njih mogu svesti na jednadžbe nižih stupnjeva. Jednadžbe koje uključuju transcendentne funkcije nazivaju se transcendentnim. Među njima su za neke poznata analitička rješenja trigonometrijske jednadžbe, od nula trigonometrijske funkcije dobro poznato. U općem slučaju, kada se ne može naći analitičko rješenje, koriste se numeričke metode. Numeričke metode ne daju točno rješenje, već samo omogućuju sužavanje intervala u kojem leži korijen na određenu unaprijed određenu vrijednost. Rješavanje jednadžbi online.. Jednadžbe online.. Umjesto jednadžbe online, zamislit ćemo kako nastaje isti izraz linearna ovisnost i to ne samo duž ravne tangente, već i na samoj točki infleksije grafa. Ova metoda je neizostavna u svakom trenutku proučavanja predmeta. Često se događa da se rješavanje jednadžbi približi konačnoj vrijednosti korištenjem beskonačnih brojeva i ispisivanjem vektora. Potrebno je provjeriti početne podatke i to je bit zadatka. Inače se lokalno stanje pretvara u formulu. Inverzija duž ravne linije od dana funkcija, koje će kalkulator jednadžbi izračunati bez puno odgode u izvršenju, pomak će služiti privilegijom prostora. Govorit ćemo o uspješnosti učenika u znanstvena zajednica. Međutim, kao i sve gore navedeno, pomoći će nam u procesu pronalaženja i kada u potpunosti riješite jednadžbu, pohraniti dobiveni odgovor na krajeve odsječka ravne crte. Pravci u prostoru sijeku se u točki i ta točka se naziva presjeci pravaca. Interval na retku je naznačen kao što je prethodno navedeno. Najviše radno mjesto za studij matematike bit će objavljeno. Dodjeljivanje vrijednosti argumenta s parametarski određene površine i online rješavanje jednadžbe moći će ocrtati načela produktivnog pristupa funkciji. Möbiusova traka, ili kako je zovu beskonačnost, izgleda kao osmica. Ovo je jednostrana površina, a ne dvostrana. Po načelu općepoznatom svima, objektivno ćemo prihvatiti linearne jednadžbe za osnovnu oznaku kakva je i u području studija. Samo dvije vrijednosti uzastopno zadanih argumenata mogu otkriti smjer vektora. Pretpostavka da je drugo rješenje online jednadžbi puno više od pukog rješavanja znači dobivanje pune verzije invarijante kao rezultat. Bez integrirani pristup studentima je teško učiti ovaj materijal. Kao i prije, za svaki poseban slučaj, naš praktičan i pametan online kalkulator jednadžbi pomoći će svima u teškim vremenima, jer samo trebate odrediti ulazne parametre i sustav će sam izračunati odgovor. Prije nego počnemo unositi podatke, trebat će nam alat za unos, što se može učiniti bez većih poteškoća. Broj svake procjene odgovora dovest će do kvadratne jednadžbe do naših zaključaka, ali to nije tako lako učiniti, jer je lako dokazati suprotno. Teorija, zbog svojih karakteristika, nije potkrijepljena praktičnim znanjem. Vidjeti kalkulator razlomaka u fazi objavljivanja odgovora nije lak zadatak u matematici, jer alternativa upisivanja broja u skup pomaže povećati rast funkcije. No, bilo bi nekorektno ne govoriti o podučavanju učenika, pa ćemo reći svatko koliko treba. Prethodno pronađena kubna jednadžba s pravom će pripadati domeni definicije i sadržavati prostor numeričkih vrijednosti, kao i simboličkih varijabli. Nakon što su naučili ili zapamtili teorem, naši učenici će se dokazati samo s najbolja strana , i bit će nam drago zbog njih. Za razliku od višestrukih presjeka polja, naše online jednadžbe opisane su ravninom gibanja množenjem dvije i tri numeričke kombinirane linije. Skup u matematici nije definiran jednoznačno. Najbolje rješenje, prema mišljenju studenata, je cjelovito snimanje izraza. Kao što je rečeno znanstvenim jezikom, apstrakcija simboličkih izraza ne ulazi u stanje stvari, ali rješavanje jednadžbi daje nedvosmislen rezultat u svim poznatim slučajevima. Trajanje nastave nastavnika ovisi o potrebama za ovim prijedlogom. Analiza je pokazala nužnost svih računalnih tehnika u mnogim područjima, a posve je jasno da je kalkulator jednadžbi neizostavan alat u nadarenim rukama učenika. Lojalan pristup proučavanju matematike određuje važnost pogleda iz različitih smjerova. Želite identificirati jedan od ključnih teorema i na takav način riješiti jednadžbu, ovisno o čijem će odgovoru biti daljnja potreba za njegovom primjenom. Analitika u ovom području uzima sve više maha. Krenimo od početka i izvedimo formulu. Probijanjem razine porasta funkcije, linija duž tangente u točki infleksije zasigurno će dovesti do toga da će online rješavanje jednadžbe biti jedan od glavnih aspekata u konstruiranju tog istog grafa iz argumenta funkcije. Amaterski pristup ima pravo biti primijenjen ako ovaj uvjet nije u suprotnosti sa zaključcima učenika. Upravo podzadatak stavlja u drugi plan analizu matematičkih uvjeta kao linearnih jednadžbi u postojećoj domeni definiranja objekta. Netiranje u smjeru ortogonalnosti poništava prednost jedne apsolutne vrijednosti. Modulo rješavanje jednadžbi online daje isti broj rješenja ako prvo otvorite zagrade znakom plus, a zatim znakom minus. U tom će slučaju biti dvostruko više rješenja, a rezultat će biti točniji. Stabilan i ispravan online kalkulator jednadžbi je uspjeh u postizanju željenog cilja u zadatku koji je postavio učitelj. Čini se mogućim odabrati pravu metodu zbog značajnih razlika u stajalištima velikih znanstvenika. Dobivena kvadratna jednadžba opisuje krivulju pravaca, tzv. parabolu, a predznak će odrediti njenu konveksnost u kvadratnom koordinatnom sustavu. Iz jednadžbe dobivamo i diskriminantu i same korijene prema Vietinom teoremu. Prvi korak je predstaviti izraz kao pravi ili nepravi razlomak i koristiti kalkulator razlomaka. Ovisno o tome formirat će se plan naših daljnjih kalkulacija. Matematika s teorijskim pristupom bit će korisna u svakoj fazi. Rezultat ćemo svakako predstaviti kao kubnu jednadžbu, jer ćemo njezine korijene sakriti u ovom izrazu kako bismo studentu na sveučilištu pojednostavili zadatak. Sve metode su dobre ako su prikladne za površnu analizu. Dodatne aritmetičke operacije neće dovesti do pogrešaka u izračunu. Određuje odgovor sa zadanom točnošću. Koristeći se rješenjem jednadžbi, budimo iskreni - pronalaženje nezavisne varijable zadane funkcije nije tako jednostavno, pogotovo tijekom razdoblja proučavanja paralelnih pravaca u beskonačnosti. S obzirom na iznimku, potreba je vrlo očita. Razlika u polaritetima je jasna. Iz iskustva predavanja na institutima naš je profesor naučio glavnu lekciju u kojoj su online jednadžbe proučavane u punom matematičkom smislu. Ovdje je riječ o većim naporima i posebnim vještinama u primjeni teorije. U korist naših zaključaka ne treba gledati kroz prizmu. Donedavno se vjerovalo da se zatvoreni skup brzo povećava nad regijom kakva jest i rješenje jednadžbi jednostavno treba istražiti. U prvoj fazi nismo uzeli u obzir sve moguće opcije, ali ovaj pristup je opravdaniji nego ikada. Dodatne radnje sa zagradama opravdavaju neka pomaka duž ordinatne i apscisne osi, što se ne može previdjeti golim okom. U smislu ekstenzivnog proporcionalnog povećanja funkcije, postoji točka infleksije. Još jednom ćemo dokazati kako nužan uvjet primjenjivat će se kroz cijeli interval opadanja jedne ili druge silazne pozicije vektora. U uvjetima ograničen prostor odabrat ćemo varijablu iz početnog bloka naše skripte. Za nepostojanje glavnog momenta sile odgovoran je sustav izgrađen kao baza duž tri vektora. Međutim, kalkulator jednadžbi generirao je i pomogao u pronalaženju svih članova konstruirane jednadžbe, kako iznad površine tako i duž paralelnih linija. Nacrtajmo krug oko početne točke. Tako ćemo se početi pomicati prema gore duž linija presjeka, a tangenta će opisivati ​​kružnicu duž cijele njezine duljine, što će rezultirati krivuljom koja se naziva evolventa. Usput, ispričajmo malo povijest o ovoj krivulji. Činjenica je da povijesno u matematici nije postojao koncept same matematike u njenom čistom razumijevanju kakav je danas. Ranije su se svi znanstvenici bavili jednim zajedničkim zadatkom, odnosno znanošću. Kasnije, nekoliko stoljeća kasnije, kada je znanstveni svijet bio ispunjen ogromnom količinom informacija, čovječanstvo je ipak identificiralo mnoge discipline. I dalje ostaju nepromijenjeni. Pa ipak, svake godine znanstvenici diljem svijeta pokušavaju dokazati da je znanost neograničena i da nećete riješiti jednadžbu ako ne poznajete to područje. prirodne znanosti. Možda neće biti moguće tome konačno stati na kraj. Razmišljanje o tome jednako je besmisleno kao i zagrijavanje zraka vani. Nađimo interval u kojem će argument, ako je njegova vrijednost pozitivna, odrediti modul vrijednosti u naglo rastućem smjeru. Reakcija će vam pomoći pronaći najmanje tri rješenja, ali morat ćete ih provjeriti. Počnimo s činjenicom da moramo riješiti jednadžbu online koristeći jedinstvenu uslugu naše web stranice. Unesite obje strane zadane jednadžbe, kliknite na gumb "RIJEŠI" i dobit ćete točan odgovor u roku od samo nekoliko sekundi. U posebni slučajevi Uzmimo knjigu iz matematike i još jednom provjerimo svoj odgovor, naime, samo pogledajmo odgovor i sve će nam biti jasno. Isti projekt za umjetni suvišni paralelopiped će izletjeti. Postoji paralelogram sa svojim paralelnim stranicama i objašnjava mnoge principe i pristupe proučavanju prostornog odnosa uzlaznog procesa nakupljanja šupljeg prostora u formulama prirodan izgled. Višeznačne linearne jednadžbe pokazuju ovisnost željene varijable o našem zajedničkom ovaj trenutak vremensko rješenje i morate nekako izvesti i svesti nepravi razlomak na netrivijalan slučaj. Označite deset točaka na pravoj crti i nacrtajte krivulju kroz svaku točku u zadanom smjeru, s konveksnom točkom prema gore. Bez ikakvih posebnih poteškoća, naš kalkulator jednadžbi će prikazati izraz u takvom obliku da će njegova provjera valjanosti pravila biti očita već na početku snimanja. Sustav posebnih prikaza stabilnosti za matematičare je na prvom mjestu, osim ako formula ne predviđa drugačije. Na to ćemo odgovoriti detaljnim izlaganjem referata na temu Izomorfno stanje plastičnog sustava tijela i online rješavanjem jednadžbi opisat ćemo kretanje svake materijalne točke u tom sustavu. Na razini dubinskog istraživanja bit će potrebno detaljno razjasniti problematiku inverzija barem donjeg sloja prostora. Primijenit ćemo rastućim redoslijedom na presjeku diskontinuiteta funkcije opća metoda izvrstan istraživač, inače naš sumještanin, a o ponašanju aviona ćemo govoriti u nastavku. Zbog jakih karakteristika analitički definirane funkcije, online kalkulator jednadžbi koristimo samo za njegovu namjenu unutar izvedenih granica ovlaštenja. Razmišljajući dalje, usredotočit ćemo se na homogenost same jednadžbe, odnosno da je njena desna strana jednaka nuli. Uvjerimo se još jednom da je naša odluka u matematici ispravna. Kako bismo izbjegli dobivanje trivijalnog rješenja, napravit ćemo neke prilagodbe početnih uvjeta za problem uvjetne stabilnosti sustava. Napravimo kvadratnu jednadžbu za koju ispisujemo dva unosa pomoću dobro poznate formule i pronalazimo negativne korijene. Ako je jedan korijen pet jedinica veći od drugog i trećeg korijena, tada unošenjem promjena u glavni argument time iskrivljujemo početne uvjete podzadatka. Po samoj svojoj prirodi, nešto neobično u matematici uvijek se može opisati do najbliže stotinke. pozitivan broj. Kalkulator frakcija je nekoliko puta bolji od svojih analoga na sličnim resursima u najboljem trenutku opterećenja poslužitelja. Na površini vektora brzine koji raste duž ordinatne osi nacrtamo sedam linija, savijenih u smjerovima suprotnim jedan od drugog. Mjerljivost dodijeljenog argumenta funkcije je ispred očitanja brojača stanja povrata. U matematici ovu pojavu možemo prikazati kroz kubnu jednadžbu s imaginarnim koeficijentima, kao i u bipolarnoj progresiji padajućih linija. Kritične točke temperaturne razlike u mnogim svojim značenjima i napredovanju opisuju proces rastavljanja složene frakcijske funkcije na faktore. Ako vam je rečeno da riješite jednadžbu, nemojte žuriti da to učinite odmah, svakako prvo procijenite cijeli akcijski plan, pa tek onda prihvatite pravi pristup. Koristi će sigurno biti. Lakoća rada je očita, a tako je i u matematici. Riješite jednadžbu online. Sve online jednadžbe predstavljaju određenu vrstu zapisa brojeva ili parametara i varijable koju je potrebno odrediti. Izračunajte upravo ovu varijablu, odnosno pronađite određene vrijednosti ili intervale skupa vrijednosti na kojima će identitet ostati. Početni i završni uvjeti izravno ovise. U zajednička odluka Jednadžbe obično uključuju neke varijable i konstante, čijim postavljanjem ćemo dobiti cijele familije rješenja za zadanu postavku problema. Općenito, to opravdava napore uložene u povećanje funkcionalnosti prostorne kocke sa stranicom jednakom 100 centimetara. Možete primijeniti teorem ili lemu u bilo kojoj fazi konstruiranja odgovora. Stranica postupno proizvodi kalkulator jednadžbi, ako je potrebno, na bilo kojem intervalu zbrajanja proizvoda najmanja vrijednost. U pola slučajeva takva lopta, budući da je šuplja, više ne ispunjava uvjete za postavljanje međuodgovora. Barem na osi ordinata u smjeru pada vektorske zastupljenosti ovaj će omjer nedvojbeno biti optimalniji od prethodnog izraza. U času kada linearne funkcije potpuna točkasta analiza će se provesti, mi ćemo, zapravo, okupiti sve naše kompleksne brojeve i bipolarne planarne prostore. Zamjenom varijable u dobiveni izraz, riješit ćete jednadžbu korak po korak i dati najdetaljniji odgovor s visokom točnošću. Još jednom provjerite svoje postupke u matematici u dobroj formi sa strane studenta. Udio u omjeru razlomaka bilježi cjelovitost rezultata u svim bitnim područjima djelovanja nultog vektora. Trivijalnost se potvrđuje na kraju dovršenih akcija. S jednostavnim zadatkom učenici možda neće imati poteškoća ako riješe jednadžbu online u najkraćem mogućem vremenu, ali ne zaboravite na sva različita pravila. Skup podskupova siječe se u području konvergentne notacije. U različiti slučajevi proizvod nije pogrešno faktoriziran. Pomoći ćete riješiti jednadžbu online u našem prvom odjeljku, posvećenom osnovama matematičkih tehnika za važne dijelove za studente na sveučilištima i tehničkim fakultetima. Na odgovore nećemo morati čekati nekoliko dana, jer je proces najbolje interakcije vektorske analize sa sekvencijalnim pronalaženjem rješenja patentiran početkom prošlog stoljeća. Ispostavilo se da napori da se uspostave odnosi s okolnim timom nisu bili uzaludni; očito je prvo trebalo nešto drugo. Nekoliko generacija kasnije, znanstvenici diljem svijeta uvjerili su ljude da je matematika kraljica znanosti. Bilo da se radi o lijevom ili desnom odgovoru, svejedno, iscrpni pojmovi moraju biti ispisani u tri reda, jer ćemo u našem slučaju svakako govoriti samo o vektorskoj analizi svojstava matrice. Nelinearne i linearne jednadžbe, uz bikvadratne jednadžbe, zauzimaju posebno mjesto u našoj knjizi o najbolje prakse izračunavanje trajektorije kretanja u prostoru svih materijalnih točaka zatvoreni sustav. Linearna analiza pomoći će nam da ideju oživimo točkasti proizvod tri uzastopna vektora. Na kraju svake izjave, zadatak je olakšan implementacijom optimiziranih numeričkih iznimaka preko slojeva brojčanog prostora koji se izvode. Drugačija prosudba neće suprotstaviti pronađeni odgovor u proizvoljnom obliku trokuta u krugu. Kut između dva vektora sadrži traženi postotak margine, a online rješavanje jednadžbi često otkriva određeni zajednički korijen jednadžbe za razliku od početnih uvjeta. Iznimka ima ulogu katalizatora u cijelom neizbježnom procesu pronalaženja pozitivnog rješenja u polju definiranja funkcije. Ako nije rečeno da ne možete koristiti računalo, onda je online kalkulator jednadžbi pravi za vaše teške probleme. Vi samo trebate unijeti svoje uvjetne podatke u ispravnom formatu i naš će poslužitelj izdati potpuni konačni odgovor u najkraćem mogućem roku. Eksponencijalna funkcija raste puno brže od linearnog. O tome svjedoče Talmudi pametne knjižnične literature. Izvršit će izračun u općem smislu kao što bi to učinila dana kvadratna jednadžba s tri kompleksna koeficijenta. Parabola u gornjem dijelu poluravnine karakterizira pravocrtno paralelno gibanje duž osi točke. Ovdje vrijedi spomenuti razliku potencijala u radnom prostoru tijela. U zamjenu za neoptimalan rezultat, naš kalkulator razlomaka s pravom zauzima prvo mjesto u matematičkoj ocjeni pregleda funkcionalnih programa na strani poslužitelja. Jednostavnost korištenja ove usluge cijenit će milijuni korisnika interneta. Ako ne znate kako se njime služiti, rado ćemo vam pomoći. Također bismo posebno istaknuli i istaknuli kubnu jednadžbu iz niza osnovnoškolskih zadataka, kada je potrebno brzo pronaći njezine korijene i konstruirati graf funkcije na ravnini. Viši stupnjevi reprodukcija je jedan od složenih matematičkih problema na institutu i za njegovo proučavanje izdvaja se dovoljan broj sati. Kao i sve linearne jednadžbe, naša nije iznimka prema mnogim objektivnim pravilima; gledajte s različitih gledišta, i pokazalo se da je jednostavna i dovoljna za postavljanje početnih uvjeta. Interval porasta podudara se s intervalom konveksnosti funkcije. Rješavanje jednadžbi online. Proučavanje teorije temelji se na online jednadžbama iz brojnih odjeljaka o proučavanju glavne discipline. U slučaju ovog pristupa u neizvjesnim problemima, vrlo je jednostavno prikazati rješenje jednadžbi u unaprijed određenom obliku i ne samo izvući zaključke, već i predvidjeti ishod takvog pozitivnog rješenja. Usluga će nam najviše pomoći da naučimo predmetno područje najbolje tradicije matematike, upravo onako kako je to uobičajeno na Istoku. U najbolji trenutci vremenskom intervalu, slični zadaci množeni su zajedničkim faktorom deset. Obilje množenja višestrukih varijabli u kalkulatoru jednadžbi počelo se množiti kvalitetom, a ne kvantitativnim varijablama kao što su masa ili tjelesna težina. Kako bismo izbjegli slučajeve neravnoteže materijalnog sustava, izvođenje trodimenzionalnog transformatora na trivijalnoj konvergenciji nedegeneriranih matematičkih matrica sasvim nam je očito. Izvršite zadatak i riješite jednadžbu u zadanim koordinatama, budući da je zaključak unaprijed nepoznat, kao i sve varijable koje ulaze u postprostorno vrijeme. Na kratkoročno pomaknite zajednički faktor iza zagrada i unaprijed podijelite obje strane s najvećim zajedničkim faktorom. Izdvojite ispod dobivenog pokrivenog podskupa brojeva na detaljan način trideset i tri boda zaredom u kratkom razdoblju. U onoj mjeri u kojoj na najbolji mogući način Rješavanje jednadžbe putem interneta moguće je za svakog studenta Gledajući unaprijed, recimo jednu važnu, ali ključnu stvar, bez koje će teško živjeti u budućnosti. U prošlom stoljeću veliki je znanstvenik uočio brojne obrasce u teoriji matematike. U praksi, rezultat nije bio baš očekivani dojam događaja. No, u principu, upravo ovakvo online rješavanje jednadžbi pomaže u poboljšanju razumijevanja i percepcije holističkog pristupa učenju i praktičnom učvršćivanju teorijskog gradiva koje učenici obrađuju. Mnogo je lakše to učiniti tijekom studija.

=

Sami neki algebarski primjeri mogu užasnuti školarce. Dugi izrazi ne samo da su zastrašujući, već također čine izračune vrlo teškima. Pokušavajući odmah shvatiti što slijedi nakon čega, neće trebati dugo da se zbunite. Upravo iz tog razloga matematičari uvijek nastoje maksimalno pojednostaviti “užasan” problem i tek ga onda početi rješavati. Začudo, ovaj trik značajno ubrzava proces rada.

Pojednostavljenje je jedna od temeljnih točaka u algebri. Ako u jednostavni zadaci I dalje možete bez njega, ali primjeri koje je teže izračunati mogu se pokazati preteškima. Ovdje ove vještine dobro dolaze! Štoviše, nije potrebno složeno matematičko znanje: bit će dovoljno samo zapamtiti i naučiti primijeniti u praksi nekoliko osnovnih tehnika i formula.

Bez obzira na složenost izračuna, pri rješavanju bilo kojeg izraza važno je promatrati redoslijed izvođenja operacija s brojevima:

  1. zagrade;
  2. potenciranje;
  3. množenje;
  4. podjela;
  5. dodatak;
  6. oduzimanje.

Zadnje dvije točke lako se mogu zamijeniti i to nikako neće utjecati na rezultat. Ali zbrajanje dva susjedna broja kada se uz jedan od njih nalazi znak množenja apsolutno je zabranjeno! Odgovor, ako postoji, nije točan. Stoga morate zapamtiti redoslijed.

Primjena sličnih

Takvi elementi uključuju brojeve s varijablom istog reda ili istog stupnja. Postoje i tzv. slobodni pojmovi koji uz sebe nemaju slovnu oznaku nepoznatog.

Stvar je u tome da u nedostatku zagrada možete pojednostaviti izraz dodavanjem ili oduzimanjem sličnog.

Nekoliko ilustrativnih primjera:

  • 8x 2 i 3x 2 - oba broja imaju istu varijablu drugog reda, pa su slični i kada se zbroje pojednostavljuju se na (8+3)x 2 =11x 2, dok kada se oduzmu dobivaju (8-3)x 2 =5x 2 ;
  • 4x 3 i 6x - i ovdje "x" ima različite stupnjeve;
  • 2y 7 i 33x 7 - sadrže različite varijable, stoga, kao u prethodnom slučaju, nisu slične.

Rastavljanje broja na faktore

Ovaj mali matematički trik, naučite li ga pravilno koristiti, više će vam puta pomoći u rješavanju škakljivog problema u budućnosti. I nije teško razumjeti kako "sustav" funkcionira: dekompozicija je produkt nekoliko elemenata čiji izračun daje izvornu vrijednost. Dakle, 20 se može predstaviti kao 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 ili na neki drugi način.

Na bilješku: Faktori su uvijek isti kao i djelitelji. Dakle, radni “par” za rastavljanje treba tražiti među brojevima na koje je izvorni djeljiv bez ostatka.

Ova se operacija može izvesti i sa slobodnim izrazima i s brojevima u varijabli. Glavna stvar je ne izgubiti potonje tijekom izračuna - čak nakon razgradnje, nepoznato ne može tek tako "otići nigdje". Ostaje na jednom od množitelja:

  • 15x=3(5x);
  • 60y 2 =(15y 2)4.

Prosti brojevi koji se mogu dijeliti samo sami sa sobom ili 1 nikada se ne proširuju - nema smisla.

Osnovne metode pojednostavljenja

Prvo što vam zapne za oko:

  • prisutnost zagrada;
  • razlomci;
  • korijenje.

Algebarski primjeri u školski plan i programčesto su napisani s idejom da se mogu lijepo pojednostaviti.

Izračuni u zagradama

Dobro obratite pozornost na znak ispred zagrada! Množenje ili dijeljenje primjenjuje se na svaki element unutar, a znak minus mijenja postojeće znakove "+" ili "-".

Zagrade se izračunavaju prema pravilima ili pomoću skraćenih formula za množenje, nakon čega se daju slične.

Smanjenje razlomaka

Smanjite razlomke Također je lako. I oni sami povremeno “dragovoljno pobjegnu”, čim se provedu akcije dovođenja takvih pripadnika. Ali možete pojednostaviti primjer i prije toga: obratite pozornost na brojnik i nazivnik. Često sadrže eksplicitne ili skrivene elemente koji se mogu međusobno reducirati. Istina, ako u prvom slučaju samo trebate prekrižiti nepotrebno, u drugom ćete morati razmisliti, dovodeći dio izraza u oblik za pojednostavljenje. Korištene metode:

  • traženje i stavljanje u zagrade najvećeg zajednički djelitelj na brojniku i nazivniku;
  • dijeleći svaki gornji element nazivnikom.

Kada je izraz ili njegov dio pod korijenom, primarni zadatak pojednostavljenja gotovo je sličan slučaju s razlomcima. Potrebno je tražiti načine kako ga se potpuno riješiti ili, ako to nije moguće, minimizirati znak koji ometa izračune. Na primjer, do nenametljivog √(3) ili √(7).

Pravi put pojednostavite radikalni izraz - pokušajte ga faktorizirati, od kojih se neki protežu izvan znaka. Dobar primjer: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

Ostali mali trikovi i nijanse:

  • ova operacija pojednostavljenja može se izvesti s razlomcima, uzimajući ih iz predznaka i kao cjelinu i zasebno kao brojnik ili nazivnik;
  • Dio zbroja ili razlike ne može se proširiti i uzeti dalje od korijena;
  • kada radite s varijablama, vodite računa o njezinom stupnju, mora biti jednak ili višekratnik korijena da bi se mogao izvaditi: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3 )=√(x 2 ×x)=x√( x);
  • ponekad je moguće riješiti se radikalne varijable podizanjem na razlomačku potenciju: √(y 3)=y 3/2.

Pojednostavljivanje izraza snage

Ako u slučaju jednostavni izračuni Uz minus ili plus, primjeri se pojednostavljuju dovođenjem sličnih, što je onda s množenjem ili dijeljenjem varijabli s različitim stupnjevima? Oni se mogu lako pojednostaviti prisjećanjem dvije glavne točke:

  1. Ako između varijabli stoji znak množenja, potencije se zbrajaju.
  2. Kada se međusobno dijele, od snage brojnika oduzima se ista snaga nazivnika.

Jedini uvjet za takvo pojednostavljenje je ista baza oba člana. Primjeri za jasnoću:

  • 5x 2 ×4x 7 +(y 13 /y 11)=(5×4)x 2+7 +y 13- 11 =20x 9 +y 2;
  • 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

Napominjemo da se operacije s numeričkim vrijednostima ispred varijabli odvijaju prema uobičajenim matematičkim pravilima. A ako bolje pogledate, postaje jasno da elementi moći izraza "rade" na sličan način:

  • dizanje člana na potenciju znači njegovo množenje samim sobom određeni broj puta, tj. x 2 =x×x;
  • dijeljenje je slično: ako proširite potencije brojnika i nazivnika, tada će se neke od varijabli poništiti, dok će se preostale "sakupiti", što je ekvivalentno oduzimanju.

Kao i u svemu, pojednostavljivanje algebarskih izraza ne zahtijeva samo poznavanje osnova, već i praksu. Nakon samo nekoliko lekcija, primjeri koji su se nekada činili složenima bit će reducirani bez poteškoća. poseban rad, pretvarajući se u kratke i lako rješive.

Video

Ovaj će vam video pomoći razumjeti i zapamtiti kako se izrazi pojednostavljuju.

Niste dobili odgovor na svoje pitanje? Predložite temu autorima.