Nol ustuni bilan ko'paytirishni qanday to'g'ri yozish kerak. Bir xonali, ikki xonali, uch xonali sonlar bilan ustunda ko'paytirishni qanday o'rganish kerak: ustunda ko'paytirish qoidalari va algoritmi. Bolaga ustun bo'yicha ko'paytirishni qanday tushuntirish mumkin? Ko'p sonli ko'paytirishga misollar

Eng yaxshilari bilan bepul o'yin juda tez o'rganadi. Buni o'zingiz tekshirib ko'ring!

Ko'paytirish jadvallarini o'rganing - o'yin

Bizning ta'lim elektron o'yinimizni sinab ko'ring. Undan foydalanib, ertaga sinfda matematik masalalarni doskada javobsiz, raqamlarni ko'paytirish uchun planshetga murojaat qilmasdan yecha olasiz. Siz shunchaki o'ynashni boshlashingiz kerak va 40 daqiqa ichida siz ajoyib natijaga erishasiz. Va natijalarni birlashtirish uchun tanaffuslar haqida unutmang, bir necha marta mashq qiling. Ideal holda - har kuni (sahifani yo'qotmaslik uchun saqlang). O'yin shakli Jismoniy mashqlar mashinasi ham o'g'il bolalar, ham qizlar uchun mos keladi.

Natija: 0 ball

· =

Quyidagi cheat varaqlariga qarang to'liq shakl.

To'g'ridan-to'g'ri saytda ko'paytirish (onlayn)

*
Ko'paytirish jadvali (1 dan 20 gacha raqamlar)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Ustundagi raqamlarni qanday ko'paytirish kerak (matematika videosi)

Tez mashq qilish va o'rganish uchun raqamlarni ustunga ko'paytirishga harakat qilishingiz mumkin.

Ko'p xonali yoki ko'p xonali raqamlarni ustunda yozma ravishda ko'paytirish, har bir raqamni ketma-ket ko'paytirish qulay. Keling, buni qanday qilishni aniqlaylik. Keling, ko'p xonali sonni bir xonali songa ko'paytirishdan boshlaylik va ikkinchi ko'paytirgichning bit chuqurligini asta-sekin oshiramiz.

Ustundagi ikkita raqamni ko'paytirish uchun ularni bir-birining ostiga, birlarni birlar ostiga, o'nlarni o'nliklarga va hokazolarni joylashtiring. Ikki omilni solishtiring va kichikroqni kattaroqning ostiga qo'ying. Keyin ikkinchi ko'paytuvchining har bir raqamini birinchi ko'paytiruvchining barcha raqamlariga ko'paytirishni boshlang.

Ko'p xonali sonni bir xonali songa ko'paytirish

Biz bir xonali sonni ko'p xonali sonning birliklari ostida yozamiz.

Ko'paytiring 2 birinchi multiplikatorning barcha raqamlariga ketma-ket:

Birliklarga ko'paytiring:

8 × 2 = 16

6 birliklar ostida yozamiz va 1 o'ntasini eslaymiz. Unutmaslik uchun yozamiz 1 o'ndan ortiq.

O'nlikka ko'paytiring:

3 o'nlik × 2 = 6 o'nlik + 1 o'nlik (eslab qoldi) = 7 o'n. Javobni o'nlik ostida yozamiz.

Yuzlikka ko'paytiring:

4 yuzlik × 2 = 8 yuzlik . Javobni yuzlar ostida yozamiz. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

438 × 2 = 876

Ko'p xonali sonni ko'p xonali songa ko'paytirish

Uch xonali sonni ikki xonali songa ko'paytiring:

924×35

Ikki xonali sonni uch xonali son ostida, birliklar ostida birliklar, o'nliklar ostida o'nliklarni yozamiz.

1-bosqich: birinchi tugallanmagan mahsulotni toping, ko'paytirish 924 yoqilgan 5 .

Ko'paytiring 5 birinchi multiplikatorning barcha raqamlariga ketma-ket.

Birliklarga ko'paytiring:

4 × 5 = 20 0 biz ikkinchi omil birliklari ostida yozamiz, 2 o'ntasini eslaymiz.

O'nlikka ko'paytiring:

2 o'nlik × 5 = 10 o'nlik + 2 o'nlik (eslab qoldi) = 12 o'nlab , yozamiz 2 ikkinchi omilning o'nlab ostida, 1 eslab qoling.

Yuzlikka ko'paytiring:

9 yuzlik × 5 = 45 yuzlik + 1 yuz (eslab qoldi) = 46 yuz, yozamiz 6 yuzlab o'rinlar ostida, va 4 ikkinchi multiplikatorning ming raqami ostida.

924 × 5 = 4620

2-bosqich: ikkinchi tugallanmagan hosilani toping, ko'paytirish 924 yoqilgan 3 .

Ko'paytiring 3 birinchi multiplikatorning barcha raqamlariga ketma-ket. Javobni birinchi bosqich javobi ostida yozamiz, uni bir joydan chapga siljiting.

Birliklarga ko'paytiring:

4 × 3 = 12 2 biz o'nliklar ostida yozamiz, 1 eslab qoling.

O'nlikka ko'paytiring:

2 o'nlik × 3 = 6 o'nlik + 1 o'nlik (esladi) = 7 o'n, yozamiz 7 yuzlab o'rinlar ostida.

Yuzlikka ko'paytiring:

9 yuzlik × 3 = 27 yuzlik , 7 ming toifasida yozamiz va 2 o'n minglar toifasiga kiradi.

3-bosqich: ikkala to'liq bo'lmagan mahsulotni ham qo'shamiz.

Shiftni hisobga olgan holda ularni asta-sekin qo'shamiz.

Natijada biz quyidagilarni olamiz:

924 × 35 = 32340

Uch xonali sonni uch xonali songa ko'paytiring:

Oldingi misoldan birinchi omilni olaylik, ikkinchi omil ham avvalgisidan, lekin 8 yuzdan ortiq:

924×835

Shunday qilib, dastlabki ikki qadam oldingi misoldagi kabi.

3-bosqich: uchinchi tugallanmagan hosilani toping, ko'paytirish 924 yoqilgan 8

Ko'paytiring 8 birinchi multiplikatorning barcha raqamlariga ketma-ket. Natijani ikkinchi tugallanmagan mahsulot ostiga yozamiz chapga siljish bilan, yuzlab joyda.

4 × 8 = 32, yozamiz 2 yuzlablar safida, 3 eslab qoling

2 × 8 = 16 + 3(esladi) = 19 , yozamiz 9 minglar toifasida, 1 eslab qoling

9 × 8 = 72 + 1(esladi) = 73 , yozamiz 73 mos ravishda yuzlab va o'n minglab toifalarga bo'linadi.

4-bosqich: uchta tugallanmagan mahsulotni qo'shing.

Natijada biz quyidagilarni olamiz:

924 × 835 = 771540

Shunday qilib, ikkinchi omilda qancha raqam bo'lsa, to'liq bo'lmagan mahsulotlar yig'indisida shuncha atamalar bo'ladi.

Bit chuqurligi bir xil bo'lgan ikkita ko'paytirgichni olaylik:

3420×2700

Nol bilan tugaydigan ikkita raqamni ko'paytirganda, ikkala omilning nollari chetda qolishi uchun bir raqamni ikkinchisining ostiga yozamiz.

Endi biz nollarni e'tiborsiz qoldirib, ikkita raqamni ko'paytiramiz:

342 × 27 = 9234

Olingan mahsulotga nollarning umumiy sonini beramiz.

Natijada biz quyidagilarni olamiz:

3420 × 2700 = 9234000

Xulosa qiling. Ustunga yozma ravishda ikkita raqamni bir-biriga ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi :

1. Ikki raqamni solishtiring va kichikroq sonni katta raqam ostiga, birliklarni birliklar ostiga, o'nliklarni o'nlik ostiga va hokazolarni yozing. Agar raqamlar nolga ega bo'lsa, ikkala omilning nollari chetda qolishi uchun bir raqamni ikkinchisining ostiga yozamiz.

2. Biz ikkinchi ko'paytuvchining har bir raqamini birlardan boshlab, birinchi ko'paytuvchining barcha raqamlariga ketma-ket ko'paytiramiz. Biz nolga e'tibor bermaymiz

3. Tugallanmagan ishlarni birin-ketin pastga yozamiz, har bir tugallanmagan ishni bir joydan chapga siljitamiz. Ikkinchi multiplikatorda qancha muhim raqam (0 emas) bo'lsa, shuncha ko'p to'liq bo'lmagan mahsulotlar bo'ladi.

4 . Biz barcha to'liq bo'lmagan mahsulotlarni qo'shamiz.

5. Olingan natijaga ikkala omildan nol qo'shamiz.

Hammasi shu, biz bilan bo'lganingiz uchun rahmat!

Maktabda bu harakatlar oddiydan murakkabgacha o'rganiladi. Shuning uchun, ushbu operatsiyalarni bajarish algoritmini yaxshilab tushunish kerak oddiy misollar. Shunday qilib, keyinchalik o'nli kasrlarni ustunga bo'lishda hech qanday qiyinchiliklar bo'lmaydi. Axir, bu bunday vazifalarning eng qiyin versiyasidir.

Ushbu mavzu izchil o'rganishni talab qiladi. Bu erda bilimlardagi bo'shliqlar qabul qilinishi mumkin emas. Har bir o'quvchi birinchi sinfdayoq bu tamoyilni o'rganishi kerak. Shuning uchun, agar siz ketma-ket bir nechta darslarni o'tkazib yuborsangiz, materialni o'zingiz o'zlashtirishingiz kerak bo'ladi. Aks holda, keyinchalik nafaqat matematika, balki u bilan bog'liq boshqa fanlarda ham muammolar paydo bo'ladi.

Ikkinchi majburiy shart Matematikani muvaffaqiyatli o'rganish - qo'shish, ayirish va ko'paytirishni o'zlashtirganingizdan keyingina uzun bo'linish misollariga o'ting.

Agar bola ko'paytirish jadvalini o'rganmagan bo'lsa, bo'linishi qiyin bo'ladi. Aytgancha, uni Pifagor jadvali yordamida o'rgatish yaxshiroqdir. Ortiqcha narsa yo'q va bu holda ko'paytirishni o'rganish osonroq.

Natural sonlar ustunga qanday ko'paytiriladi?

Agar bo'linish va ko'paytirish uchun ustundagi misollarni echishda qiyinchilik tug'ilsa, siz ko'paytirish bilan muammoni hal qilishni boshlashingiz kerak. Bo'lish ko'paytirishning teskari amali bo'lgani uchun:

1. Ikki raqamni ko'paytirishdan oldin ularga diqqat bilan qarash kerak. Raqamlari ko'proq bo'lgan birini tanlang (uzunroq) va avval uni yozib qo'ying. Ikkinchisini uning ostiga qo'ying. Bundan tashqari, tegishli toifadagi raqamlar bir xil toifada bo'lishi kerak. Ya'ni, birinchi raqamning eng o'ng raqami ikkinchisining eng o'ng raqamidan yuqori bo'lishi kerak.
2. Pastki raqamning eng o'ngdagi raqamini o'ngdan boshlab yuqori raqamning har bir raqamiga ko'paytiring. Javobni satr ostiga yozing, shunda uning oxirgi raqami siz ko'paytirgan raqam ostida bo'ladi.
3. Xuddi shu narsani pastki raqamning boshqa raqami bilan takrorlang. Ammo ko'paytirish natijasini bir raqam chapga siljitish kerak. Bunday holda, uning oxirgi raqami ko'paytirilgan raqam ostida bo'ladi.

Ikkinchi omildagi raqamlar tugamaguncha, bu ko'paytirishni ustunda davom ettiring. Endi ularni katlama qilish kerak. Bu siz izlayotgan javob bo'ladi.

O'nli kasrlarni ko'paytirish algoritmi

Birinchidan, berilgan kasrlar o'nli kasrlar emas, balki tabiiy kasrlar ekanligini tasavvur qilishingiz kerak. Ya'ni, ulardan vergullarni olib tashlang va keyin oldingi holatda tasvirlanganidek davom eting.

Farqi javob yozilishi bilan boshlanadi. Ayni paytda ikkala kasrda o'nli nuqtadan keyin paydo bo'lgan barcha raqamlarni sanash kerak. Aynan shulardan qanchasini javob oxiridan boshlab sanash va u erga vergul qo'yish kerak.

Ushbu algoritmni misol yordamida tasvirlash qulay: 0,25 x 0,33:

Bo'limni o'rganishni qaerdan boshlash kerak?

Uzoq bo'linish misollarini echishdan oldin, uzun bo'linish misolida ko'rsatilgan raqamlarning nomlarini eslab qolishingiz kerak. Ulardan birinchisi (bo'lingan) bo'linadi. Ikkinchisi (bo'lingan) bo'luvchidir. Javob shaxsiy.

Shundan so'ng, oddiy kundalik misol Keling, ushbu matematik operatsiyaning mohiyatini tushuntiramiz. Misol uchun, agar siz 10 ta shirinlik olsangiz, ularni onam va dadam o'rtasida teng taqsimlash oson. Ammo agar siz ularni ota-onangiz va ukangizga berishingiz kerak bo'lsa-chi?

Shundan so'ng siz bo'linish qoidalari bilan tanishishingiz va ularni o'zlashtirishingiz mumkin aniq misollar. Avval oddiy, so'ngra yanada murakkabroq narsalarga o'ting.

Raqamlarni ustunga bo'lish algoritmi

Birinchidan, bir xonali songa bo'linadigan natural sonlar tartibini keltiramiz. Ular ko'p xonali bo'luvchilar yoki o'nli kasrlar uchun ham asos bo'ladi. Shundan keyingina siz kichik o'zgarishlar qilishingiz kerak, lekin bu haqda keyinroq:

• Uzoq bo'linishdan oldin, dividend va bo'luvchi qayerda ekanligini aniqlashingiz kerak.
• Dividendni yozing. Uning o'ng tomonida ajratuvchi joylashgan.
• Oxirgi burchakka yaqin chap va pastki burchakni chizing.
• To'liq bo'lmagan dividendni, ya'ni bo'linish uchun minimal bo'ladigan sonni aniqlang. Odatda u bitta raqamdan, maksimal ikkitadan iborat.
• Javobda birinchi bo'lib yoziladigan raqamni tanlang. Bu bo'luvchining dividendga mos keladigan soni bo'lishi kerak.
• Ushbu sonni bo'linuvchiga ko'paytirish natijasini yozing.
• Uni to'liq bo'lmagan dividend ostida yozing. Ayirish amalini bajaring.
• Qolgan qismga bo'lingan qismdan keyingi birinchi raqamni qo'shing.
• Javob uchun raqamni yana tanlang.
• Ko'paytirish va ayirish amallarini takrorlang. Qolgan nolga teng bo'lsa va dividend tugasa, misol bajariladi. Aks holda, amallarni takrorlang: raqamni olib tashlang, raqamni oling, ko'paytiring, olib tashlang.

Agar bo'linuvchida bir nechta raqam bo'lsa, uzun bo'linishni qanday echish mumkin?

Algoritmning o'zi yuqorida tavsiflangan narsalarga to'liq mos keladi. Farqi to'liq bo'lmagan dividenddagi raqamlar soni bo'ladi. Endi ulardan kamida ikkitasi bo'lishi kerak, lekin agar ular bo'lib chiqsa bo'luvchidan kichik, keyin siz birinchi uchta raqam bilan ishlashingiz kerak.

Ushbu bo'linishda yana bir nuance bor. Gap shundaki, qoldiq va unga qo‘shilgan son ba’zan bo‘luvchiga bo‘linmaydi. Keyin navbatdagi raqamni qo'shishingiz kerak. Lekin javob nol bo'lishi kerak. Agar siz uch xonali raqamlarni ustunga ajratayotgan bo'lsangiz, ikkitadan ortiq raqamni olib tashlashingiz kerak bo'lishi mumkin. Keyin qoida kiritiladi: javobda olib tashlangan raqamlar sonidan bir kam nol bo'lishi kerak.

Siz ushbu bo'linishni misol yordamida ko'rib chiqishingiz mumkin - 12082: 863.

• Undagi to'liq bo'lmagan dividend 1208 raqami bo'lib chiqadi. Unga 863 raqami faqat bir marta qo'yilgan. Shuning uchun javob 1 bo'lishi kerak va 1208 ostida 863 yozing.
• Ayirishdan keyin qolgan 345 ga teng.
• Unga 2 raqamini qo'shishingiz kerak.
• 3452 raqami 863 ni to'rt marta o'z ichiga oladi.
• Javob sifatida to'rttasi yozilishi kerak. Bundan tashqari, 4 ga ko'paytirilganda, bu aniq olingan raqam.
• Ayirishdan keyingi qoldiq nolga teng. Ya'ni, bo'linish tugallandi.

Misoldagi javob 14 raqami bo'ladi.

Agar dividend nolga teng bo'lsa-chi?

Yoki bir nechta nol? Bu holda, qolgan nolga teng, ammo dividend hali ham nollarni o'z ichiga oladi. Umidsizlikka tushishning hojati yo'q, hamma narsa tuyulishi mumkin bo'lgandan ham oddiyroq. Javobga bo'linmasdan qolgan barcha nollarni qo'shish kifoya.

Misol uchun, siz 400 ni 5 ga bo'lishingiz kerak. To'liq bo'lmagan dividend 40 ga teng. Beshta unga 8 marta to'g'ri keladi. Bu javobni 8 deb yozish kerakligini bildiradi. Ayirishda qoldiq qolmaydi. Ya'ni, bo'linish tugallandi, ammo dividendda nol qoladi. Bu javobga qo'shilishi kerak. Shunday qilib, 400 ni 5 ga bo'lish 80 ga teng.

Agar o'nli kasrni bo'lish kerak bo'lsa, nima qilish kerak?

Yana bu raqam natural songa o'xshaydi, agar butun qismni kasr qismidan ajratuvchi vergul bo'lmasa. Bu shuni ko'rsatadiki, o'nli kasrlarni ustunga bo'lish yuqorida tavsiflanganga o'xshaydi.

Faqatgina farq nuqta-vergul bo'ladi. Bu kasr qismidan birinchi raqam olib tashlangandan so'ng darhol javobga qo'yilishi kerak. Buni aytishning yana bir usuli: agar siz butun qismni bo'lishni tugatgan bo'lsangiz, vergul qo'ying va yechimni davom ettiring.

O'nli kasrlar bilan uzun bo'linish misollarini echishda, kasrdan keyingi qismga istalgan miqdordagi nol qo'shilishi mumkinligini yodda tutishingiz kerak. Ba'zan bu raqamlarni to'ldirish uchun kerak bo'ladi.

Ikki o'nli kasrga bo'lish

Bu murakkab tuyulishi mumkin. Lekin faqat boshida. Axir, kasrlar ustuniga bo'linishni qanday bajarish kerak natural son, bu allaqachon aniq. Bu shuni anglatadiki, biz ushbu misolni allaqachon tanish bo'lgan shaklga qisqartirishimiz kerak.

Buni qilish oson. Ikkala kasrni ham 10, 100, 1000 yoki 10 000 ga, agar muammo talab qilsa, millionga ko'paytirishingiz kerak. Ko'paytiruvchi bo'luvchining o'nli qismida nechta nol borligiga qarab tanlanishi kerak. Ya'ni, natijada siz kasrni natural songa bo'lishingiz kerak bo'ladi.

Va bu eng yomon stsenariy bo'ladi. Axir, bu operatsiyadan olingan dividend butun songa aylanishi mumkin. Keyin kasrlar ustuniga bo'linish bilan misolning yechimi juda qisqaradi oddiy variant: natural sonlar bilan amallar.

Misol sifatida: 28,4 ni 3,2 ga bo'ling:

• Ular birinchi navbatda 10 ga ko'paytirilishi kerak, chunki ikkinchi raqam kasrdan keyin faqat bitta raqamga ega. Ko'paytirish 284 va 32 ni beradi.
• Ularni ajratish kerak. Bundan tashqari, butun son 284 ga 32 ga teng.
• Javob uchun tanlangan birinchi raqam 8. Uni ko'paytirish 256 ni beradi. Qolgan raqam 28 ga teng.
• Butun qismning bo'linishi tugadi va javobda vergul qo'yiladi.
• Qolgan 0 ga o'tkazing.
• Yana 8 ni oling.
• Qolgan: 24. Unga yana 0 qo'shing.
• Endi siz 7 ni olishingiz kerak.
• Ko'paytirish natijasi 224, qolgani 16.
• Yana 0 ni tushiring. Har biri 5 tadan oling va siz aniq 160 ni olasiz. Qolgan 0 ga teng.

Bo'linish tugallandi. 28.4:3.2 misolining natijasi 8,875 ga teng.

Bo'luvchi 10, 100, 0,1 yoki 0,01 bo'lsa-chi?

Ko'paytirishda bo'lgani kabi, bu erda ham uzun bo'linish kerak emas. Muayyan raqamlar uchun vergulni kerakli yo'nalishda siljitish kifoya. Bundan tashqari, ushbu printsipdan foydalanib, siz butun va o'nli kasrlar bilan misollarni echishingiz mumkin.

Shunday qilib, agar siz 10, 100 yoki 1000 ga bo'lishingiz kerak bo'lsa, o'nli kasr, bo'luvchida nollar bo'lganidek, bir xil raqam bilan chapga o'tkaziladi. Ya'ni, raqam 100 ga bo'linganda, o'nli kasr ikki raqam bilan chapga siljishi kerak. Agar dividend natural son bo'lsa, u holda vergul oxirida joylashgan deb hisoblanadi.

Bu harakat raqam 0,1, 0,01 yoki 0,001 ga ko'paytirilishi kerak bo'lgan natijani beradi. Ushbu misollarda vergul raqamlar soni bo'yicha ham chapga ko'chiriladi, uzunligiga teng kasr qismi.

0,1 (va hokazo) ga bo'linganda yoki 10 ga (va hokazo) ko'paytirganda, o'nli kasr bir raqamga (yoki nol soniga yoki kasr qismining uzunligiga qarab ikki, uch) o'ngga siljishi kerak.

Shuni ta'kidlash kerakki, dividendda ko'rsatilgan raqamlar soni etarli bo'lmasligi mumkin. Keyin etishmayotgan nollarni chapga (butun qismga) yoki o'ngga (o'nli kasrdan keyin) qo'shish mumkin.

Davriy kasrlarning bo'linishi

Bunday holda, ustunga bo'linishda aniq javob olish mumkin bo'lmaydi. Agar nuqtali kasrga duch kelsangiz, misolni qanday hal qilish mumkin? Bu erda biz oddiy kasrlarga o'tishimiz kerak. Va keyin ularni oldindan o'rganilgan qoidalarga muvofiq ajrating.

Misol uchun, siz 0.(3) ni 0,6 ga bo'lishingiz kerak. Birinchi kasr davriydir. U 3/9 kasrga aylanadi, bu kamaytirilganda 1/3 ni beradi. Ikkinchi kasr oxirgi kasrdir. Buni odatdagidek yozish osonroq: 6/10, bu 3/5 ga teng. Oddiy kasrlarni bo'lish qoidasi bo'linishni ko'paytirish va bo'luvchini o'zaro bilan almashtirishni talab qiladi. Ya'ni, misol 1/3 ni 5/3 ga ko'paytirishga tushadi. Javob 5/9 bo'ladi.

Agar misolda turli kasrlar bo'lsa...

Keyin bir nechta echimlar mumkin. Birinchidan, oddiy kasr Siz uni kasrga aylantirishga harakat qilishingiz mumkin. Keyin yuqoridagi algoritm yordamida ikkita o'nli kasrga bo'ling.

Ikkinchidan, har bir cheklov kasr oddiy shaklda yozilishi mumkin. Ammo bu har doim ham qulay emas. Ko'pincha bunday fraktsiyalar juda katta bo'lib chiqadi. Va javoblar qiyin. Shuning uchun birinchi yondashuv afzalroq deb hisoblanadi.

Va ko'paytirish. Ko'paytirish operatsiyasi ushbu maqolada muhokama qilinadi.

Raqamlarni ko'paytirish

Raqamlarni ko'paytirish ikkinchi sinfda bolalar tomonidan o'zlashtiriladi va bu erda hech qanday murakkab narsa yo'q. Endi biz ko'paytirishni misollar bilan ko'rib chiqamiz.

Misol 2*5. Bu 2+2+2+2+2 yoki 5+5 degan ma'noni anglatadi. Ikki marta 5 yoki 2 marta besh marta oling. Shunga ko'ra javob 10 ga teng.

Misol 4*3. Xuddi shunday, 4+4+4 yoki 3+3+3+3. Uch marta 4 yoki to'rt marta 3. Javob 12.

Misol 5*3. Biz oldingi misollar bilan bir xil qilamiz. 5+5+5 yoki 3+3+3+3+3. Javob 15.

Ko'paytirish formulalari

Ko'paytirish - bu bir xil sonlarning yig'indisi, masalan, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 yoki 2 * 5 = 5 + 5. Ko'paytirish formulasi:

Bu yerda a har qanday son, n a ning hadlari soni. Aytaylik, a=2, keyin 2+2+2=6, keyin n=3 3 ni 2 ga ko‘paytirsak, 6 ga erishamiz. Uni teskari tartibda ko‘rib chiqamiz. Masalan, berilgan: 3 * 3, ya'ni. 3 ni 3 ga ko'paytirish, uchtani 3 marta olish kerakligini anglatadi: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Qisqartirilgan ko'paytirish

Qisqartirilgan ko'paytirish - bu muayyan holatlarda ko'paytirish amalini qisqartirish va qisqartirilgan ko'paytirish formulalari bu maqsad uchun maxsus olingan. Qaysi biri hisob-kitoblarni eng oqilona va tezkor qilishga yordam beradi:

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari

a, b R ga tegishli bo'lsin, u holda:

Ikki ifoda yig‘indisining kvadrati ga teng birinchi ifodaning kvadratiga plyus birinchi ifodaning ikki barobar ko'paytmasi va ikkinchi ortiqcha ikkinchi ifodaning kvadrati. Formula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Ikki ifoda ayirmasining kvadrati ga teng birinchi ifodaning kvadratiga minus birinchi ifodaning ikki barobar ko'paytmasi va ikkinchi ortiqcha ikkinchi ifodaning kvadrati. Formula: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Kvadratchalar farqi ikkita ifoda bu ifodalar ayirmasi va ularning yig‘indisi ko‘paytmasiga teng. Formula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Jami kub ikkita ifoda birinchi ifodaning kubiga plyus birinchi ifoda kvadratining uch baravar ko‘paytmasiga, ikkinchisi esa birinchi ifodaning ko‘paytmasini va ikkinchisining kvadratiga plyus ikkinchi ifoda kubining uch baravariga teng. Formula: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Farq kubi ikkita ifoda birinchi ifodaning kubini minus birinchi ifoda kvadratining uch baravar ko‘paytmasini va ikkinchisi plyus birinchi ifodaning ko‘paytmasini va ikkinchisining kvadratini minus ikkinchi ifoda kubining uch baravariga teng. Formula: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Kublar yig'indisi a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Kublarning farqi ikkita ifoda birinchi va ikkinchi ifodalar yig‘indisi va bu ifodalar ayirmasining to‘liq bo‘lmagan kvadratining ko‘paytmasiga teng. Formula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Qanday qilib tez va to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat raqamlarni va hatto ildizlarni ajratib olishni o'rganish uchun "Mental arifmetikani emas, aqliy arifmetikani tezlashtiring" kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o‘rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Kasrlarni ko'paytirish

Kasrlarni qo'shish va ayirish jarayonini ko'rib chiqishda, hisoblashni yakunlash uchun kasrlarni umumiy maxrajga keltirish qoidasi keltirildi. Ko'paytirishda buni bajaring kerak emas! Ikki kasrni ko'paytirishda maxraj maxrajga, hisoblagich esa sanoqchiga ko'paytiriladi.

Masalan, (2/5) * (3 * 4). Keling, uchdan ikki qismini to'rtdan birga ko'paytiramiz. Biz maxrajni maxrajga ko'paytiramiz, hisoblagichni esa raqamga ko'paytiramiz: (2 * 3)/(5 * 4), keyin 6/20, qisqartirish qilamiz, biz 3/10 ni olamiz.

Ko'paytirish 2-sinf

Ikkinchi sinf - bu ko'paytirishni o'rganishning boshlanishi, shuning uchun ikkinchi sinf o'quvchilari qo'shishni ko'paytirish bilan almashtirish, raqamlarni ko'paytirish va ko'paytirish jadvalini o'rganish uchun oddiy muammolarni hal qiladilar.

Oleg beshlikda yashaydi qavatli bino, aslida yuqori qavat. Bir qavatning balandligi 2 metr. Uyning balandligi qancha?

Qutida 10 ta pechenye paketi mavjud. Har bir paketda ulardan 7 tasi bor. Qutida nechta kuki bor?

Misha o'yinchoq mashinalarini ketma-ket joylashtirdi. Har bir qatorda 7 tadan bor, lekin atigi 8 ta qator bor Mishaning nechta mashinasi bor?

Ovqatlanish xonasida 6 ta stol bor, har bir stol orqasiga 5 ta stul suriladi. Ovqatlanish xonasida nechta stul bor?

Onam do'kondan 3 qop apelsin olib keldi. Xaltalarda 22 ta apelsin bor. Onam nechta apelsin olib keldi?

Bog'da 9 tup qulupnay o'sadi, har bir tupda 11 ta meva bor. Hamma butalarda nechta rezavorlar o'sadi?

Roma har biri bir xil o'lchamdagi, har biri 2 metrdan iborat bo'lgan 8 ta quvur qismini birin-ketin yotqizdi. To'liq quvur uzunligi qancha?

Ota-onalar farzandlarini 1 sentyabr kuni maktabga olib kelishdi. Har birida 2 nafar bolali 12 ta mashina keldi. Ota-onalar bu mashinalarda nechta bolani olib kelishgan?

Ko'paytirish 3-sinf

Uchinchi sinfda jiddiyroq topshiriqlar beriladi. Ko'paytirishdan tashqari, Bo'lim ham qamrab olinadi.

Ko'paytirish vazifalari quyidagilardan iborat bo'ladi: ikki xonali sonlarni ko'paytirish, ustunlarga ko'paytirish, qo'shishni ko'paytirish bilan almashtirish va aksincha.

Ustunlarni ko'paytirish:

Ustunlarni ko'paytirish - katta sonlarni ko'paytirishning eng oson usuli. Keling, 427 * 36 ikkita raqam misolida ushbu usulni ko'rib chiqaylik.

1 qadam. Yuqorida 427 va pastda 36, ​​ya'ni 7 ostida 6, 2 ostida 3 bo'lishi uchun raqamlarni bir-birining ostiga yozamiz.

2-qadam. Biz ko'paytirishni pastki raqamning o'ngdagi raqami bilan boshlaymiz. Ya'ni, ko'paytirish tartibi: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, keyin uchtasi bilan bir xil: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Shunday qilib, avval biz 6 ni 7 ga ko'paytiramiz, javob bering: 42. Biz buni shunday yozamiz: 42, keyin 4 o'nlik va 2 birlik bo'lganligi sababli, yozuv qo'shishga o'xshaydi, ya'ni oltitaning ostiga 2 yozamiz va 4 ikkitaga 427 raqamini qo'shamiz.

3-qadam. Keyin biz 6 * 2 bilan ham xuddi shunday qilamiz. Javob: 12. 427 raqamining to'rttasiga qo'shilgan birinchi o'nta, ikkinchisi esa - birlar. Olingan ikkitani oldingi ko'paytirishdan to'rttasi bilan qo'shamiz.

4-qadam. 6 ni 4 ga ko'paytiring. Javob 24 va oldingi ko'paytirishdan 1 ni qo'shing. Biz 25 ni olamiz.

Shunday qilib, 427 ni 6 ga ko'paytirsak, javob 2562 bo'ladi

UNDA OLING! Ikkinchi ko'paytirish natijasi ostida yozilishi kerak IKKINCHI birinchi natija soni!

5-qadam. Biz shunga o'xshash harakatlarni 3 raqami bilan bajaramiz. Ko'paytirish javobini olamiz 427 * 3=1281

6-qadam. Keyin ko'paytirish paytida olingan javoblarni qo'shamiz va yakuniy ko'paytirish javobini olamiz 427 * 36. Javob: 15372.

Ko'paytirish 4-sinf

To'rtinchi sinf allaqachon faqat katta sonlarni ko'paytirishdir. Hisoblash ustunlarni ko'paytirish usuli yordamida amalga oshiriladi. Usul yuqorida mavjud tilda tasvirlangan.

Masalan, quyidagi sonlar juftlarining ko‘paytmasini toping:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Ko'paytirish bo'yicha taqdimot

Ikkinchi sinf o'quvchilari uchun oddiy vazifalar bilan ko'paytirish bo'yicha taqdimot yuklab olish. Taqdimot bolalarga ushbu operatsiyani yaxshiroq boshqarishga yordam beradi, chunki u rang-barang va o'ynoqi uslubda yozilgan eng yaxshi variant bolani o'rgatgani uchun!

Ko'paytirish jadvali

Ikkinchi sinfdagi har bir o'quvchi ko'paytirish jadvalini o'rganadi. Buni hamma bilishi kerak!

Qanday qilib tez va to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat raqamlarni va hatto ildizlarni ajratib olishni o'rganish uchun "Mental arifmetikani emas, aqliy arifmetikani tezlashtiring" kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o‘rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Ko'paytirish uchun misollar

Bir raqamga ko'paytirish

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Ikki raqamga ko'paytirish

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Ikki xonali sonni ikki raqamga ko'paytirish

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Uch xonali sonlarni ko'paytirish

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Mental arifmetikani rivojlantirish uchun o'yinlar

Skolkovolik rus olimlari ishtirokida ishlab chiqilgan maxsus o'quv o'yinlari qiziqarli o'yin shaklida aqliy arifmetika ko'nikmalarini yaxshilashga yordam beradi.

"Tez hisoblash" o'yini

"Tezkor hisoblash" o'yini sizning fikringizni yaxshilashga yordam beradi fikrlash. O'yinning mohiyati shundaki, sizga taqdim etilgan rasmda siz "5 ta bir xil meva bormi?" Degan savolga "ha" yoki "yo'q" javobini tanlashingiz kerak bo'ladi. Maqsadingizga ergashing va bu o'yin sizga bu borada yordam beradi.

"Matematik matritsalar" o'yini

"Matematik matritsalar" ajoyib bolalar uchun miya mashqlari bu uning aqliy ishini, aqliy hisobini, tezkor izlashni rivojlantirishga yordam beradi zarur komponentlar, diqqatlilik. O'yinning mohiyati shundaki, o'yinchi taklif qilingan 16 ta raqamdan ma'lum bir raqamga qo'shiladigan juftlikni topishi kerak, masalan, quyidagi rasmda berilgan raqam "29" va kerakli juftlik "5" dir. va "24".

"Raqam oralig'i" o'yini

Raqam oralig'i o'yini ushbu mashqni bajarayotganda xotirangizni sinab ko'radi.

O'yinning mohiyati raqamni eslab qolishdir, uni eslab qolish uchun taxminan uch soniya kerak bo'ladi. Keyin uni qayta o'ynashingiz kerak. O'yin bosqichlari bo'ylab o'tgan sayin, raqamlar soni ikki va undan keyingi raqamlardan boshlanadi.

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. Asosiy nuqta o'yinda tenglik to'g'ri bo'lishi uchun matematik belgini tanlashingiz kerak. Ekranda misollar bor, diqqat bilan qarang va qo'ying to'g'ri belgi Tenglik to'g'ri bo'lishi uchun "+" yoki "-". "+" va "-" belgilari rasmning pastki qismida joylashgan bo'lib, kerakli belgini tanlang va kerakli tugmani bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Soddalashtirish" o'yini

"Soddalashtirish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati matematik operatsiyani tezda bajarishdir. Doskada ekranda o'quvchi chiziladi va o'quvchi ushbu misolni hisoblashi va javobini yozishi kerak bo'lgan matematik operatsiya beriladi; Quyida uchta javob bor, hisoblang va sichqoncha yordamida kerakli raqamni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Tez qo'shish" o'yini

"Tezkor qo'shish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lgan raqamlarni tanlashdir. Ushbu o'yinda birdan o'n oltigacha bo'lgan matritsa beriladi. Matritsaning tepasida u yozilgan berilgan raqam, siz matritsadagi raqamlarni tanlashingiz kerak, shunda bu raqamlarning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'ladi. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

Vizual geometriya o'yini

"Vizual geometriya" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati soyali ob'ektlar sonini tezda hisoblash va uni javoblar ro'yxatidan tanlashdir. Ushbu o'yinda ko'k kvadratlar ekranda bir necha soniya davomida ko'rsatiladi, siz ularni tezda hisoblashingiz kerak, keyin ular yopiladi. Jadval ostida to'rtta raqam yozilgan, siz bitta to'g'ri raqamni tanlashingiz va sichqoncha bilan bosishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Matematik taqqoslashlar" o'yini

"Matematik taqqoslashlar" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati raqamlar va matematik operatsiyalarni taqqoslashdir. Ushbu o'yinda siz ikkita raqamni solishtirishingiz kerak. Yuqori qismida savol yozilgan, uni o'qing va savolga to'g'ri javob bering. Quyidagi tugmalar yordamida javob berishingiz mumkin. Uchta "chap", "teng" va "o'ng" tugmalari mavjud. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

Fenomenal aqliy arifmetikaning rivojlanishi

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Mental arifmetikani tezlashtirish.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va foizlarni hisoblashning o'nlab usullarini o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham mashq qilasiz! Mental arifmetika ham katta e'tibor va diqqatni jamlashni talab qiladi, ular qiziqarli masalalarni yechishda faol o'rgatiladi.

30 kun ichida tez o'qish

30 kun ichida o'qish tezligini 2-3 marta oshiring. Bir daqiqada 150-200 dan 300-600 so'zgacha yoki daqiqada 400 dan 800-1200 so'zgacha. Kursda tez o'qishni rivojlantirish uchun an'anaviy mashqlar, miya faoliyatini tezlashtiradigan usullar, o'qish tezligini bosqichma-bosqich oshirish usullari, tez o'qish psixologiyasi va kurs ishtirokchilarining savollari qo'llaniladi. Bolalar va kattalar uchun daqiqada 5000 so'zni o'qish uchun javob beradi.

5-10 yoshli bolada xotira va e'tiborni rivojlantirish

Kurs bolalar rivojlanishi uchun foydali maslahatlar va mashqlar bilan 30 ta darsni o'z ichiga oladi. Har bir darsda foydali maslahat, bir nechta qiziqarli mashqlar, dars uchun topshiriq va oxirida qo'shimcha bonus: hamkorimizdan o'quv mini-o'yin. Kurs davomiyligi: 30 kun. Kurs nafaqat bolalar, balki ularning ota-onalari uchun ham foydalidir.

30 kun ichida super xotira

Kerakli ma'lumotlarni tez va uzoq vaqt eslab qoling. Eshikni qanday ochish yoki sochingizni yuvish haqida o'ylayapsizmi? Ishonchim komilki, yo'q, chunki bu bizning hayotimizning bir qismi. Nur va oddiy mashqlar Xotirangizni o'rgatish uchun siz uni hayotingizning bir qismiga aylantirishingiz va kun davomida ozgina qilishingiz mumkin. Agar yeyilsa kunlik norma bir vaqtning o'zida ovqatlaning, yoki siz kun davomida qismlarga bo'lib ovqatlanishingiz mumkin.

Miyaning fitnes sirlari, xotirani o'rgatish, diqqat, fikrlash, hisoblash

Miya, tana kabi, fitnesga muhtoj. Jismoniy mashqlar tanani mustahkamlash, miyani aqliy rivojlantirish. 30 kun foydali mashqlar va xotirani, konsentratsiyani, aqlni va tez o'qishni rivojlantirish uchun o'quv o'yinlari miyani mustahkamlaydi va uni sindirish uchun qattiq yong'oqqa aylantiradi.

Pul va millioner tafakkuri

Nega pul bilan bog'liq muammolar bor? Ushbu kursda biz bu savolga batafsil javob beramiz, muammoni chuqur ko'rib chiqamiz va pul bilan munosabatlarimizni psixologik, iqtisodiy va hissiy nuqtai nazardan ko'rib chiqamiz. Kursdan siz barcha muammolarni hal qilish uchun nima qilish kerakligini bilib olasiz moliyaviy qiyinchiliklar, pulni tejash va kelajakka sarmoya kiritishni boshlang.

Pul psixologiyasi va u bilan qanday ishlashni bilish insonni millioner qiladi. 80% odamlar daromadlari oshgani sayin ko'proq kredit olishadi va bundan ham qashshoqlashadi. Boshqa tomondan, o'z-o'zidan ishlab topgan millionerlar, agar ular noldan boshlasa, 3-5 yil ichida yana millionlab pul topishadi. Ushbu kurs sizga daromadlarni qanday qilib to'g'ri taqsimlashni va xarajatlarni kamaytirishni o'rgatadi, sizni o'rganishga va maqsadlarga erishishga undaydi, pulni qanday qilib investitsiya qilishni va firibgarlikni tan olishni o'rgatadi.

Bolalar, keling, bir xonali, ikki xonali va uch xonali son nima ekanligini takrorlaymiz.

Bir xonali raqam yozish uchun bitta belgini talab qiladigan raqam.
Masalan: 1, 3, 5, 4, ...
Ehtimol, siz bir xonali raqamlar raqam sifatida yozilganda raqam ekanligini taxmin qilgandirsiz. Ular birliklardan iborat.

Ikki xonali raqam yozish uchun ikkita belgi kerak bo'lgan raqam. Masalan, 10 dan 99 gacha bo'lgan barcha raqamlar ikki xonali sonlardir. Ular o'nlik va birlikdan iborat.

Bolalar qachon raqamlarni buzishni boshlaydilar?

Bolalar ikki xonali son o‘nlik va birlikdan iborat ekanligini bilishlari uchun 1-chi bosqichda bo‘linish kiritiladi. G'oya shundan iboratki, bola raqamlarni moslashtirish uchun o'qlarni bir-biriga bog'laydi. Bu katta raqamlarni qo'shish uchun ikkita keng tarqalgan usul.

O'qituvchi bolalarga 3-sinfda ikki va uch xonali raqamlarni bo'limlarga bo'lish orqali qo'shishni o'rgatishni boshlashi mumkin. Buning sababi shundaki, u bolalarga aqliy ravishda o'nning karralarini va 100 ning karralarini qo'shishga yordam beradi. 3-sinfdagi bolalar ham yordam yordamida uch xonali sonlarni qo'shishni o'rganishlari kerak, shuning uchun bolangiz bu usullarning ikkalasiga ham duch kelishi mumkin.

Uch xonali raqam yozish uchun uchta belgi kerak bo'lgan raqam. Siz allaqachon 100 dan 999 gacha bo'lgan barcha raqamlar uch xonali ekanligini taxmin qilgansiz. Ularda birlik, o'nlik va yuzlik bor.
Bolalar, savolga javob bering: nechta uch xonali raqam bor?

Ko'p xonali sonni bir xonali songa ko'paytirish amalini bajarish misolini ko'rib chiqamiz.

Avvalo, nolga va birga ko'paytirish qoidasini eslang.
Bu qoida aytadi:
Raqam * 0 = 0
Raqam * 1 = Raqam

Ko'paytirishda bo'linish

3-sinf bolalari ham ikki xonali sonlarni bir xonali raqamlarga ko'paytirishlari kerak. Ularga, masalan, odatda, bu bo'linish o'rgatiladi. O'qituvchilar bolaning o'n va yuzning ko'paytmalarini qanday ko'paytirishni bilishiga juda ishonganlarida, ular ko'pincha bolaga ko'proq o'tishga imkon beradi. tezkor usul ustunlar.

6-yilda bolalar hisoblashni boshlashlari kerak. Buni osonlashtirish uchun o'qituvchi ularni qanday ajratish kerakligini ko'rsatishi mumkin o'nlik sonlar. Bu to'rt karra olti yigirma to'rtga teng yoki oddiygina to'rt karra olti yigirma to'rtga teng deb o'qiladi. Ko'paytirishni bilish juda muhimdir. Shunday qilib, agar siz ko'paytirishda zaif bo'lsangiz, quyidagi "vaqt jadvali" bo'yicha malaka darajasiga erishishga harakat qilishingiz kerak.

Misollar.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586

Ko'paytirish uchun ko'p xonali raqamlar Ustunni ko'paytirish usuli ko'pincha qo'llaniladi, biz buni misollarimizda ishlatamiz.

Ko'p xonali sonni 0 yoki 1 dan boshqa raqamga ko'paytiring.
Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.
Keling, 348 va 4 raqamlarini olaylik. Qulaylik uchun ularni ustunga yozamiz. Ko'paytirishni eng o'ng ustundan boshlaymiz va 4 va 8 raqamlarini ko'paytiramiz. Biz 32 raqamini olamiz. Biz 2 raqamini 8 va 4 raqamlari ostida qat'iy yozamiz. Va 30 raqamini qo'shni raqamga (o'nlik raqam) o'tkazamiz. Raqamni yuqoriroq raqamga, masalan, birliklardan o'nlikka o'tkazganda, bu raqam 0 ni yo'qotadi. Endi biz 4 va 4 ni ko'paytiramiz va 16 ni olamiz. Oldingi ko'paytirishdan 3 ni qo'shamiz. Natijada biz 19 ni olamiz. 9 raqamini 4 raqami ostida (2 raqamining chap tomonida) yozamiz va 1 ni qo'shni raqamga (yuzlik raqam) o'tkazamiz. Keyin biz 3 va 4 raqamlarini ko'paytiramiz va natijaga oldingi harakatdan 1 qo'shamiz. Natijada biz 13 ni olamiz. Biz uni to'liq yozamiz, chunki bu bizning oxirgi harakatimiz. Natijada, biz 348 dan 4 ga ko'paytmani olamiz, bu 1392 ga teng.

Katta sonlarni ko'paytirish

Sizning ishonchingiz va matematikani o'rganish qobiliyatingiz ko'payish haqidagi bilimingizga bog'liq bo'ladi. Demak, yuqoridagi “vaqt jadvali”ni o‘zlashtirishni maqsad qilgan bo‘lishingiz kerak.

• Mahsulot ikki raqamni ko'paytirish natijasidir.
• 8 X 9 ni hisoblash uchun "sakkiz martalik jadval" ni eslang.

Ko'paytirish uchun katta raqam boshqa raqamga, biz qisqa ko'paytirish yoki uzoq ko'paytirishni ishlatishimiz mumkin.

Katta sonni bir xonali raqamga ko'paytirish uchun raqamlarni vertikal ravishda kiriting va katta raqam ko'paytiriladi. kichikroq raqam. 89 X 7 ni hisoblash uchun, quyida ko'rsatilganidek, katta raqam ostida joylashgan kichik raqam bilan uni tik o'rnating. Endi 7 X 8 ni hisoblang va olish uchun 6 ni qo'shing. Bu quyida ko'rsatilgandek yoziladi.

Ko'p xonali sonni ikki xonali songa ko'paytirishga misollar

Ushbu misolda uch xonali sonni ikki xonali songa ko'paytirishni ko'rib chiqing. Keling, 925 va 38 raqamlarini olaylik.
Butun ko'paytirish jarayoni bir necha qismlarga bo'linadi.
Birinchi qism 925 raqamini 8 raqamiga ko'paytiradi. Qulaylik uchun ularni ustunga yozamiz.
Odatdagidek, ustunga ko'paytirganda, biz harakatlarimizni eng o'ng ustundan boshlaymiz. U erda 5 va 8 raqamlari yoziladi, ularni ko'paytirish orqali 40 raqamini olamiz. 5 va 8 raqamlari ostiga 0 raqamini yozamiz. 40 ni keyingi raqamga o'tkazishni unutmang (o'nlik raqam). Endi biz 2 va 8 raqamlarini ko'paytiramiz. Biz 16 ni olamiz. Oldingi harakatni bajargandan keyin (8 va 5 ni ko'paytirishda) qolgan 4 raqamini qo'shishni unutmang. Biz 20 raqamini olamiz. 0 raqamini oldingi 0 raqamining yonidagi 3 raqami ostiga yozamiz va 20 ni keyingi raqamga (yuzlik o'ringa) o'tkazamiz. Va birinchi qismning oxirgi harakati 9 va 8 raqamlarini ko'paytirishdir. Bu raqamlarning ko'paytmasi 72. Ko'paytmaga 2 raqamini qo'shing va 74 raqamini oling. Uni to'liq yozing.
Ikkinchi qism 925 raqamini 3 raqamiga ko'paytiradi. Biz bu qismni avvalgidek batafsil ko'rib chiqmaymiz, shunchaki bu raqamlarning hosilasi natijasini yozamiz. Ikkinchi qismda raqamlar mahsulotini yozayotganda, yozuvni eng o'ng ustundan boshlamaslik kerakligini, lekin bittadan ofset bilan yozilishi kerakligini yodda tutishingiz kerak. Bizning misolimizda birinchi raqam 2, 3.0 raqamlari ostida qat'iy yozilishi kerak. Rasmga qarang.
Uchinchi qism raqamlarning yig'indisini olishdir. Bu Yakuniy bosqich, buning ustiga biz birinchi mahsulotdan yig'indini olishimiz kerak - 7400 va ikkinchi mahsulotdan - 2775. Biz ustunga qo'shishda ishlatiladigan qoidalarga rioya qilgan holda yig'amiz. Oxirgi rasmda ikki xonali 38 sonini uch xonali 925 raqamiga ko'paytirish natijasi ko'rsatilgan.

Ustun bo'yicha ko'paytirishni o'rganishni boshlagan eng muhim qoida:

Biz ko'pincha yechimni quyidagicha ifodalaymiz. 38 ni 60 ga ko'paytirish 60 ni 38 ga ko'paytirishdan tezroq bo'ladi, chunki 60 soni nolni o'z ichiga oladi. 385 ni 500 ga ko'paytirish 500 ni 385 ga ko'paytirishdan tezroqdir, chunki 500 ikkita nolni o'z ichiga oladi. Ikkita katta sonni ko'paytirish uchun raqamlarni vertikal ravishda yozing va katta raqam kichikroq raqamga ko'paytiriladi, bu ko'paytiruvchi deb ataladi. Natijalarni qo'shib, koeffitsientdagi har bir raqam bilan kattaroq sonning mahsulotini topish uchun vaqt jadvalidan foydalanamiz. Misol uchun, agar ko'paytiruvchi raqam yuzliklar ustunida bo'lsa, o'nliklar ustuni va birliklar ustuniga ikkita nol qo'shing.

• Shunday qilib, birliklar ustuniga 3 ni qo'ying va 6 ni olib boring.
• Keyin 7 X 8 ni hisoblang va 62 ni olish uchun 6 ni qo'shing.
• Birliklar ustuniga nol qo'yiladi.
• Keyin yuqorida ko'rsatilgandek 6 H 38 ni hisoblaymiz.
• Birliklar ustuniga nol, shuningdek, o'nlik ustuni qo'yiladi.
• Keyin yuqorida ko'rsatilgandek 5 H 385 ni hisoblaymiz.
• Ko'paytirilgan raqamdan keyin har bir joy qiymati uchun nol qo'shishni unutmang.
• 269 ​​ni 78 ga ko'paytirish uchun pastga 78 ni qo'ying.
• Keyin yuqorida ko'rsatilgandek 8 X 269 va 70 X 269 ni hisoblaymiz.

Bu ko'paytirishning kommutativ qonuni sifatida tanilgan.

Ustunni ikki xonali songa ko'paytirish

Misol: 46 marta 73

46 raqami ostida biz qoida bo'yicha 73 raqamini yozamiz:

Birliklar birliklar ostida, o'nliklar esa o'nliklar ostida yoziladi.

1 Biz birliklar bilan ko'paytirishni boshlaymiz.

3 ni 6 ga ko'paytiring. Siz 18 ni olasiz.

• 18 birlik 1 o'n va 8 birlikdir.
• Biz birliklar ostida 8 tani yozamiz va 1 o'nni eslab, o'nliklarga qo'shamiz.

Endi 3 ni 4 o'nlikka ko'paytiramiz. 12 chiqadi.

Yorliq №1: 50-yillardagi kvadrat raqamlar

Mayk Bisterning yorliqlari bilan har kim matematikada yaxshi bo'lishi mumkin. Endi, agar 2-bosqichdagi raqam 10 dan kam bo'lsa, uning oldiga nol qo'yish kerak.

2-yorliq: 90-yillardagi ikkita raqamni birga ko'paytirish

90-yillardagi ikkita raqamni birga ko'paytirsangiz, har bir raqamning yonidagi qavslar bu raqamdan qanchalik uzoqda ekanligini ko'rsatadi.

Uch xonali sonni ikki xonali songa ko'paytiring

Bu mening sevimli fokuslarimdan biri, chunki u oddiy va uni ko'rgan har qanday odamni hayratda qoldiradi. Biror kishidan 10 dan pastda ikkita raqamni tanlashini va birini ikkinchisining ustiga yozishni so'rang. Odamdan ularni qo'shishini so'rang va javobni ikkita raqam ostiga qo'ying. Ustunga pastki ikkita raqamni qo'shishni davom ettiring va jami o'nta raqamga ega bo'lguningizcha jami qo'shishni davom ettiring. Keyin unga butun ustunni qo'shing. Misol: kimdir 4 va 7 raqamlarini tanlaydi va ustiga 4 yozadi. Seriyadagi keyingi raqam bo'ladi, chunki 4 7 = Keyin, ustunga pastki ikkita raqamni qo'shib, keyingi raqam 18 bo'ladi, chunki 7 11 = U faqat o'nta raqamga ega bo'lguncha buni davom ettirishi kerak va keyin butun ustunni qo'shadi.

12 o'nlik va yana 1 ta, jami 13 o'nlik.

Bu misolda yuzlar yo'q, shuning uchun biz darhol yuzlik o'rniga 1 ni yozamiz.

138 hisoblanadi birinchi tugallanmagan ish.

2 O'nliklarni ko'paytirish.

7 o'nlik karra 6 birlik 42 o'nlikka teng.

• 42 o'nlik 4 yuzlik va 2 o'nlikdir.
• O'nliklar ostida 2 o'nlik yozamiz. Keling, 4 ni eslaylik va uni yuzlab qo'shamiz.

7 o'nlik 4 o'nlikka ko'paytirilsa, 28 yuzlik bo'ladi. 28 yuzlik, yana 4 tasi 32 yuzlikni tashkil qiladi.

Ustun shunday ko'rinishi mumkin. Siz raqamlarga tezda qaraysiz va unga o'nta raqam qo'shilishini aytasiz. Siz qilishingiz kerak bo'lgan yagona narsa 76 ga qarash va unga o'nlik raqamini qo'shish, 76 7 = Keyin oxiriga bitta raqamni 76 qo'ying. Agar kishi ikkitasini tanlasa katta raqamlar, masalan, 8 va 9, ettinchi raqam uch xonali raqam bo'lishi mumkin. Ustun shunday ko'rinadi.

Ko'paytirishda qanday xatolarga yo'l qo'yishingiz mumkin va ulardan qanday qochish kerak

Bu holda etti raqam. Bu erda biz qanday ko'paytirishni ko'rib chiqamiz ikki tomonlama raqamlar. Birinchidan, men Yakov Traxtenberg tomonidan "To'g'ridan-to'g'ri usul" deb nomlangan usuldan foydalandim, ikkinchisi - "ikki barmoq" usuli. Ushbu usullarning ikkalasi ham ikki xonali raqamlarning har qanday kombinatsiyasi uchun ishlaydi.

• 32 yuzlik 3 ming va 2 yuzlikdir.
• Yuzliklar ostida 2 yuzlik yozamiz va 3 mingni eslab, minglarga qo'shamiz.

Bu misolda minglar yo'q, shuning uchun men darhol minglar o'rniga 3 ni yozaman.

3220 ikkinchi tugallanmagan ish.

3 Birinchi va ikkinchi to'liq bo'lmagan mahsulotlarni ustunga qo'shish qoidasiga muvofiq qo'shamiz.

138 plyus 3220 3358 ga teng.

Agar siz raqamlarni o'n ikkigacha ko'paytirishga qiziqsangiz, bularni ko'rib chiqing. To'g'ridan-to'g'ri usul maktablarda kamdan-kam hollarda o'qitiladi, lekin asrlar davomida ma'lum. Maktabda, odatda, koeffitsientning har bir raqamini alohida satrga ko'paytirish natijasini yozish va keyin jami qo'shish o'rgatiladi.

Ko'p xonali sonni ko'p xonali songa ko'paytirish

Buning o'rniga siz faqat javobni yozasiz. Buning uchun har bir qadamda bir nechta hisob-kitoblarni amalga oshirasiz. Hech narsaga teng bo'lmagan juftliklar e'tiborga olinmaydi. Bu juftliklar tashqi va ichki juftlar deb ataladi. Tashqi juftlik har doim multiplikatorning bitta raqamini biz hozir ko'rayotgan raqamga bog'laydi. Ichki juftlik har doim o'nlab raqamlarni multiplikatorda ishlayotgan raqamning o'ng tomonidagi raqamga bog'laydi.

Biz javobni o'qiymiz: 46 ni 73 ga ko'paytirish 3358 ga teng

(Rasm ustiga bosing)

Ko'paytirish amalining komponentlari

(Rasm ustiga bosing)

Fikrlash namunasi
yozib olish paytida
ustunni ko'paytirish

Davriy kasrlarning bo'linishi

Bu usul asosan Vedik matematikasi bilan bir xil bo'lib, ular ikki xonali sonlarni ko'paytirishda "vertikal va ko'ndalang" sutradan foydalanadilar. Tenglamaning uslubi yagona haqiqiy farqdir. Vedik matematikasida tenglama quyida ko'rsatilgandek ikki qatorga yoziladi. To'g'ridan-to'g'ri usul uchun tenglama animatsiya ostidagi javob bilan bir xil chiziqda joylashgan.

Ikki xonali omillar yordamida to'g'ridan-to'g'ri ko'paytirish haqida video tomosha qilishingiz yoki quyidagi misollarni o'qishni davom ettirishingiz mumkin. Boshlovchi nollarning soni har doim multiplikatordagi raqamlar soniga to'g'ri keladi, shuning uchun 2 xonali raqamlarga ko'paytirganda biz doimo 2 ta nol qo'shamiz. Keyingi: Biz ikkita birlik raqamini birga ko'paytiramiz.

Uni diqqat bilan ko'rib chiqing va harakatlaringizda qo'llang!

Ko'paytirishda qanday xatolar bor?
qilish mumkin
ulardan qanday qochish kerak

Iltimos, diqqat bilan ko'rib chiqing

xato qilmaslik uchun!

Ko'paytirishning boshqa holatlari uchun qoidalar

Ustunni bitta raqamli raqamga ko'paytirish

Ushbu qadam bir raqamning o'nlik raqamini boshqasining birlik raqamiga ko'paytirishni o'z ichiga oladi. Bir chiziqqa tenglama yozishda, ko'paytirilgan raqamlar orasiga egri chiziqli bog'lovchi chiziqlar o'tkazadigan bo'lsak, biz tashqi juftlik va ichki juftlikni olamiz. Ikki chiziqqa tenglama yozishda, ko'paytirilgan sonlar orasiga to'g'ri bog'lovchi chiziqlar o'tkazganimizda, biz xochni olamiz.

Ikki ko'p xonali natural sonni ustunli ko'paytirish

Ushbu ikkita tenglamaning natijalarini qo'shish 14 ni beradi, shuning uchun biz 4 ni yozamiz va davom ettiramiz. Ushbu bosqichda biz har bir raqamning o'nlab raqamlarini ko'paytiramiz. Bir satrda tenglama yozilayotganda, bu bosqichdagi tashqi juftlik nolga ulanadi, shuning uchun bu juftlikning natijasi nolga teng va uni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Ushbu misolda biz qilishimiz kerak bo'lgan aqliy hisoblar nisbatan sodda va biz kamroq qadamlarni bajarayotganimiz uchun an'anaviy usul ko'paytirish, u tezroq sodir bo'ladi. Biroq, bu yondashuvning kamchiligi bor, ayniqsa, jalb qilingan raqamlar kattaroq bo'lsa.

Ushbu misolni ustun shaklida yozish mumkin.

34 raqami ostida biz 2 raqamini qoidaga muvofiq yozamiz:

68 raqami ostida biz qoidaga muvofiq 2 raqamini yozamiz:

Biz ikkita bitta raqamni birga ko'paytiramiz. Shunday qilib, biz 2 yozamiz va olib boramiz. Bu, ayniqsa, aqliy ravishda hisob-kitob qilishga harakat qilsangiz, qiyin bo'ladi. Shunday qilib, biz 4 ni yozamiz va olib boramiz. Bizda 63 ta bor, ularga 14 ta yuk qo'shamiz. Keling, 7 ni yozamiz va uni olib yuramiz.

Ustun bo'yicha qanday ko'paytirish kerak: asosiy qoidalar

Asl usulga va nollarning asosiy sababiga rioya qilgan holda, bizda tashish uchun qo'shimcha qadam bor. Shunday qilib, bizda nol plus olib 7 bor, biz 7 deb yozamiz, bu bizga javob beradi. Bu qadam ortiqcha bo'lib tuyulishi mumkin va biz faqat oxirgi bosqichda ko'chirishni yozishimiz mumkin, ammo usulni o'rganganingizda, kichik yorliqlarni olish usuli bilan etarlicha tanish bo'lguningizcha, butun tenglamaga amal qilganingiz ma'qul.

Birliklar birliklar ostida, o'nliklar ostida bo'lsa, o'nliklar ostida yoziladi

1 Biz birliklar bilan ko'paytirishni boshlaymiz.

2 ni 8 ga ko'paytiring. Siz 16 ni olasiz.

• 16 birlik 1 o'n va 6 birlikdir.
• Biz birliklar ostida 6 birlik yozamiz. Keling, 1 o'nni eslaylik va uni o'nliklarga qo'shamiz.

Endi 2 ni 6 o'nlikka ko'paytiramiz. 12 chiqadi.

12 o'nlik va yana 1 ta jami 13 o'nlik.

Ko'rib turganingizdek, raqamlarda 7, 8 va 9 raqamlari mavjud bo'lganda, matematika qiyinlashadi, ayniqsa, agar siz buni aqliy ravishda bajarishga harakat qilsangiz. Yoqub ham buni anglab yetdi va bunga erishishning osonroq yo‘lini topishni o‘z oldiga vazifa qilib qo‘ydi. "Ikki barmoq" usulini kiriting, u uni chaqirdi, bu siz bajarishingiz kerak bo'lgan hisob-kitoblarni soddalashtiradi. Ikki barmoqli usulga o'tishdan oldin, biz biroz qo'shimcha olishimiz kerak fon ma'lumotlari bir xonali ko'paytirish uchun.

Ko'p xonali sonni bir xonali songa ko'paytirishga misollar

Ikki raqamni bitta raqamga ko'paytirishda natija faqat bitta yoki ikkita raqam bo'lishi mumkin. Har qanday raqam natijasi oldiga nol qo'ysak, ikkita raqamni bitta raqamga ko'paytirishning barcha natijalarini ikki xonali natijalar, birlik raqamlari va o'nlik raqamlari sifatida qayta ishlashimiz mumkin.

• 13 o'nlik 1 yuz va 3 o'nlikdir.
• Men o'nlik ostida 3 o'nlik yozaman. Keling, 1 yuzni eslaylik va uni yuzlab qo'shamiz.

Bu misolda yuzlar yo'q, shuning uchun biz darhol yuzlik o'rniga 1 ni yozamiz.

Javobni o'qish: 68 ni 2 ga ko‘paytirsak 136 ga teng bo‘ladi.