Контакты
Главная / Натяжные потолки

Что изучает теоретическая механика. Основные понятия теоретической механики

Примеры решения задач по теоретической механике

Статика

Условия задач

Кинематика

Кинематика материальной точки

Условие задачи

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения .
По заданным уравнениям движения точки установить вид ее траектории и для момента времени t = 1 с найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Уравнения движения точки:
x = 12 sin(πt/6) , см;
y = 6 cos 2 (πt/6) , см.

Кинематический анализ плоского механизма

Условие задачи

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна E. Стержни между собой, с ползунами и неподвижными опорами соединены с помощью цилиндрических шарниров. Точка D расположена в середине стержня AB. Длины стержней равны, соответственно
l 1 = 0,4 м; l 2 = 1,2 м; l 3 = 1,6 м; l 4 = 0,6 м.

Взаимное расположение элементов механизма в конкретном варианте задачи определяется углами α, β, γ, φ, ϑ. Стержень 1 (стержень O 1 A) вращается вокруг неподвижной точки O 1 против хода часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω 1 .

Для заданного положения механизма необходимо определить:

  • линейные скорости V A , V B , V D и V E точек A, B, D, E;
  • угловые скорости ω 2 , ω 3 и ω 4 звеньев 2, 3 и 4;
  • линейное ускорение a B точки B;
  • угловое ускорение ε AB звена AB;
  • положения мгновенных центров скоростей C 2 и C 3 звеньев 2 и 3 механизма.

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Условие задачи

В приведенной ниже схеме рассматривается движение точки M в желобе вращающегося тела. По заданным уравнениям переносного движения φ = φ(t) и относительного движения OM = OM(t) определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в заданный момент времени.

Скачать решение задачи >>>

Динамика

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Условие задачи

Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость V 0 , движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости. На участке AB, длина которого l, на груз действует постоянная сила T(ее направление показано на рисунке) и сила R сопротивления среды (модуль этой силы R = μV 2 , вектор R направлен противоположно скорости V груза).

Груз, закончив движение на участке AB, в точке B трубы, не изменяя значения модуля своей скорости, переходит на участок BC. На участке BC на груз действует переменная сила F, проекция F x которой на ось x задана.

Считая груз материальной точкой, найти закон его движения на участке BC, т.е. x = f(t), где x = BD. Трением груза о трубу пренебречь.


Скачать решение задачи >>>

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Условие задачи

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического катка 3, двухступенчатых шкивов 4 и 5. Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Каток (сплошной однородный цилиндр) катится по опорной плоскости без скольжения. Радиусы ступеней шкивов 4 и 5 равны соответственно R 4 = 0,3 м, r 4 = 0,1 м, R 5 = 0,2 м, r 5 = 0,1 м. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Опорные плоскости грузов 1 и 2 шероховатые, коэффициент трения скольжения для каждого груза f = 0.1.

Под действием силы F, модуль которой изменяется по закону F = F(s), где s - перемещение точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 5 действуют силы сопротивления, момент которых относительно оси вращения постоянный и равен M 5 .

Определить значение угловой скорости шкива 4 в тот момент времени, когда перемещение s точки приложения силы F станет равным s 1 = 1,2 м.

Скачать решение задачи >>>

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы

Условие задачи

Для механической системы определить линейное ускорение a 1 . Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми; проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения пренебречь.

Скачать решение задачи >>>

Применение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела

Условие задачи

Вертикальный вал AK, вращающийся равномерно с угловой скоростью ω = 10 с -1 , закреплен подпятником в точке A и цилиндрическим подшипником в точке D.

К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l 1 = 0,3 м, на свободном конце которого расположен груз массой m 1 = 4 кг, и однородный стержень 2 длиной l 2 = 0,6 м, имеющий массу m 2 = 8 кг. Оба стержня лежат в одной вертикальной плоскости. Точки прикрепления стержней к валу, а также углы α и β указаны в таблице. Размеры AB=BD=DE=EK=b, где b = 0,4 м. Груз принять за материальную точку.

Пренебрегая массой вала, определить реакции подпятника и подшипника.

Поиск в библиотеке по авторам и ключевым словам из названия книги:

Теоретическая и аналитическая механика

  • Айзенберг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М.. Руководство к решению задач по теоретической механике (6-е издание). М.: Высшая школа, 1968 (djvu)
  • Айзерман М.А. Классическая механика (2-е изд.). М.: Наука, 1980 (djvu)
  • Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика твердого тела. Лекции. М.: Физфак МГУ, 1997 (djvu)
  • Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела, МФТИ, 2000 (pdf)
  • Аппель П. Теоретическая механика. Том 1. Статистика. Динамика точки. М.: Физматлит, 1960 (djvu)
  • Аппель П. Теоретическая механика. Том 2. Динамика системы. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1960 (djvu)
  • Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике. Успехи математических наук т. XVIII, вып. 6 (114), с91-192, 1963 (djvu)
  • Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ, 1985 (djvu)
  • Баринова М.Ф., Голубева О.В. Задачи и упражнения по классической механике. М.: Высш. школа, 1980 (djvu)
  • Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1: Статика и кинематика (5-е издание). М.: Наука, 1967 (djvu)
  • Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 2: Динамика (3-е издание). М.: Наука, 1966 (djvu)
  • Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 3: Специальные главы мехники. М.: Наука, 1973 (djvu)
  • Бекшаев С.Я., Фомин В.М. Основы теории колебаний. Одесса: ОГАСА, 2013 (pdf)
  • Беленький И.М. Введение в аналитическую механику. М.: Высш. школа, 1964 (djvu)
  • Березкин Е.Н. Курс теоретической механики (2-е изд.). М.: Изд. МГУ, 1974 (djvu)
  • Березкин Е.Н. Теоретическая механика. Методические указания (3-е изд.). М.: Изд. МГУ, 1970 (djvu)
  • Березкин Е.Н. Решение задач по теоретической механике, часть 1. М.: Изд. МГУ, 1973 (djvu)
  • Березкин Е.Н. Решение задач по теоретической механике, часть 2. М.: Изд. МГУ, 1974 (djvu)
  • Березова О.А., Друшляк Г.Е., Солодовников Р.В. Теоретическая механика. Сборник задач. Киев: Вища школа, 1980 (djvu)
  • Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высш. школа, 1980 (djvu)
  • Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А., Самойленко А.М. Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике. Киев: Наук. думка, 1969 (djvu)
  • Бражниченко Н.А., Кан В.Л. и др. Сборник задач по теоретической механике (2-е издание). М.: Высшая школа, 1967 (djvu)
  • Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971 (djvu)
  • Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Том 1. Статика и кинематика (3-е издание). М.: Наука, 1979 (djvu)
  • Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Том 2. Динамика (2-е издание). М.: Наука, 1979 (djvu)
  • Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Том 1: Кинематика, статика, динамика материальной точки (6-е издание). М.: Наука, 1965 (djvu)
  • Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Том 2: Динамика системы материальных точек (4-е издание). М.: Наука, 1966 (djvu)
  • Бухгольц Н.Н., Воронков И.М., Минаков А.П. Сборник задач по теоретической механике (3-е издание). М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu)
  • Валле-Пуссен Ш.-Ж. Лекции по теоретической механике, том 1. М.: ГИИЛ, 1948 (djvu)
  • Валле-Пуссен Ш.-Ж. Лекции по теоретической механике, том 2. М.: ГИИЛ, 1949 (djvu)
  • Вебстер А.Г. Механика материальных точек твердых, упругих и жидких тел (лекции по математической физике). Л.-М.: ГТТИ, 1933 (djvu)
  • Веретенников В.Г., Синицын В.А. Метод переменного действия (2-е издание). М.: Физматлит, 2005 (djvu)
  • Веселовский И.Н. Динамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1941 (djvu)
  • Веселовский И.Н. Сборник задач по теоретической механике. М.: ГИТТЛ, 1955 (djvu)
  • Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980 (djvu)
  • Воронков И.М. Курс теоретической механики (11-е издание). М.: Наука, 1964 (djvu)
  • Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. М.: Наука, 1976 (djvu)
  • Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966 (2-е издание) (djvu)
  • Гернет М.М. Курс теоретической механики. М.: Высш.школа (3-е издание), 1973 (djvu)
  • Геронимус Я.Л. Теоретическая механика (очерки об основных положениях). М.: Наука, 1973 (djvu)
  • Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой связи. М.: АН СССР, 1959 (djvu)
  • Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Гостехиздат, 1957 (djvu)
  • Голубева О.В. Теоретическая механика. М.: Высш. школа, 1968 (djvu)
  • Диментберг Ф.М. Винтовое исчисление и его приложения в механике. М.: Наука, 1965 (djvu)
  • Добронравов В.В. Основы аналитической механики. М.: Высшая школа, 1976 (djvu)
  • Жирнов Н.И. Классическая механика. М.: Просвещение, 1980 (djvu)
  • Жуковский Н.Е. Теоретическая механика (2-е издание). М.-Л.: ГИТТЛ, 1952 (djvu)
  • Журавлев В.Ф. Основания механики. Методические аспекты. М.: Институт проблем механики РАН (препринт N 251), 1985 (djvu)
  • Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики (2-е издание). М.: Физматлит, 2001 (djvu)
  • Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988 (djvu)
  • Зубов В.И., Ермолин В.С. и др. Динамика свободного твердого тела и определение его ориентации в пространстве. Л.: ЛГУ, 1968 (djvu)
  • Зубов В.Г. Механика. Серия "Начала физики". М.: Наука, 1978 (djvu)
  • История механики гироскопических систем. М.: Наука, 1975 (djvu)
  • Ишлинский А.Ю. (ред.). Теоретическая механика. Буквенные обозначения величин. Вып. 96. М: Наука, 1980 (djvu)
  • Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Сборник задач и упражнений по теории гироскопов. М.: Изд-во МГУ, 1979 (djvu)
  • Кабальский М.М., Кривошей В.Д., Савицкий Н.И., Чайковский Г.Н. Типовые задачи по теоретической механике и методы их решения. Киев: ГИТЛ УССР, 1956 (djvu)
  • Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики, т.1: кинематика, статика, динамика точки, (2-е изд.), М.: Наука, 1977 (djvu)
  • Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики, т.2: динамика системы, аналитическая механика, элементы теории потенциала, мехаиики сплошной среды, специальной и общей теории относительности, М.: Наука, 1977 (djvu)
  • Кирпичев В.Л. Беседы о механике. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
  • Климов Д.М. (ред.). Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003 (djvu)
  • Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела (2-е изд.). Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000 (djvu)
  • Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. университета, 1995 (djvu)
  • Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. Часть I. М.: Просвещение, 1965 (djvu)
  • Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. Часть II. М.: Просвещение, 1966 (djvu)
  • Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Сборник задач по классической механике (2-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)
  • Крагельский И.В., Щедров В.С. Развитие науки о трении. Сухое трение. М.: АН СССР, 1956 (djvu)
  • Лагранж Ж. Аналитическая механика, том 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
  • Лагранж Ж. Аналитическая механика, том 2. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
  • Ламб Г. Теоретическая механика. Том 2. Динамика. М.-Л.: ГТТИ, 1935 (djvu)
  • Ламб Г. Теоретическая механика. Том 3. Более сложные вопросы. М.-Л.: ОНТИ, 1936 (djvu)
  • Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 1, часть 1: Кинематика, принципы механики. М.-Л.: НКТЛ СССР, 1935 (djvu)
  • Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 1, часть 2: Кинематика, принципы механики, статика. М.: Из-во иностр. литературы, 1952 (djvu)
  • Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 2, часть 1: Динамика систем с конечным числом степеней свободы. М.: Из-во иностр. литературы, 1951 (djvu)
  • Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 2, часть 2: Динамика систем с конечным числом степеней свободы. М.: Из-во иностр. литературы, 1951 (djvu)
  • Лич Дж.У. Классическая механика. М.: Иностр. литература, 1961 (djvu)
  • Лунц Я.Л. Введение в теорию гироскопов. М.: Наука, 1972 (djvu)
  • Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu)
  • Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
  • Маркеев А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. М.: Наука, 1992 (djvu)
  • Маркеев А.П. Теоретическая механика, 2-е издание. Ижевск: РХД, 1999 (djvu)
  • Мартынюк А.А. Устойчивость движения сложных систем. Киев: Наук. думка, 1975 (djvu)
  • Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980 (djvu)
  • Механика в СССР за 50 лет. Том 1. Общая и прикладная механика. М.: Наука, 1968 (djvu)
  • Метелицын И.И. Теория гироскопа. Теория устойчивости. Избранные труды. М.: Наука, 1977 (djvu)
  • Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (34-е издание). М.: Наука, 1975 (djvu)
  • Мисюрев М.А. Методика решения задач по теоретической механике. М.: Высшая школа, 1963 (djvu)
  • Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969 (djvu)
  • Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967 (djvu)
  • Некрасов А.И. Курс теоретической механики. Том 1. Статика и кинематика (6-е изд.) М.: ГИТТЛ, 1956 (djvu)
  • Некрасов А.И. Курс теоретической механики. Том 2. Динамика (2-е изд.) М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
  • Николаи Е.Л. Гироскоп и некоторые его технические применения в общедоступном изложении. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947 (djvu)
  • Николаи Е.Л. Теория гироскопов. Л.-М.: ГИТТЛ, 1948 (djvu)
  • Николаи Е.Л. Теоретическая механика. Часть I. Статика. Кинематика (издание двадцатое). М.: ГИФМЛ, 1962 (djvu)
  • Николаи Е.Л. Теоретическая механика. Часть II. Динамика (издание тринадцатое). М.: ГИФМЛ, 1958 (djvu)
  • Новоселов В.С. Вариационные методы в механике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1966 (djvu)
  • Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М.: МГУ, 1978 (djvu)
  • Ольховский И.И., Павленко Ю.Г., Кузьменков Л.С. Задачи по теоретической механике для физиков. М.: МГУ, 1977 (djvu)
  • Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971 (djvu)
  • Перельман Я.И. Занимательная механика (4-е издание). М.-Л.: ОНТИ, 1937 (djvu)
  • Планк М. Введение в теоретическую физику. Часть первая. Общая механика (2-е издание). М.-Л.: ГТТИ, 1932 (djvu)
  • Полак Л.С. (ред.) Вариационные принципы механики. Сборник статей классиков науки. М.: Физматгиз, 1959 (djvu)
  • Пуанкаре А. Лекции по небесной механике. М.: Наука, 1965 (djvu)
  • Пуанкаре А. Новая механика. Эволюция законов. М.: Современные проблемы: 1913 (djvu)
  • Розе Н.В. (ред.) Теоретическая механика. Часть 1. Механика материальной точки. Л.-М.: ГТТИ, 1932 (djvu)
  • Розе Н.В. (ред.) Теоретическая механика. Часть 2. Механика материальной системы и твердого тела. Л.-М.: ГТТИ, 1933 (djvu)
  • Розенблат Г.М. Сухое трение в задачах и решениях. М.-Ижевск: РХД, 2009 (pdf)
  • Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.-Ижевск: РХД, 2003 (pdf)
  • Самсонов В.А. Конспект лекций по механике. М.: МГУ, 2015 (pdf)
  • Сахарный Н.Ф. Курс теоретической механики. М.: Высш. школа, 1964 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 1. М.: Высш. школа, 1968 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 2. М.: Высш. школа, 1971 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 3. М.: Высш. школа, 1972 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 4. М.: Высш. школа, 1974 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 5. М.: Высш. школа, 1975 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 6. М.: Высш. школа, 1976 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 7. М.: Высш. школа, 1976 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 8. М.: Высш. школа, 1977 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 9. М.: Высш. школа, 1979 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 10. М.: Высш. школа, 1980 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 11. М.: Высш. школа, 1981 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 12. М.: Высш. школа, 1982 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 13. М.: Высш. школа, 1983 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 14. М.: Высш. школа, 1983 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 15. М.: Высш. школа, 1984 (djvu)
  • Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 16. М.: Высш. школа, 1986

1. Основные понятия теоретической механики.

2. Cтруктура курса теоретической механики.

1. Механика (в широком смысле) - это наука о движении материальных тел в пространстве и времени. Она объединяет ряд дисциплин, объектами исследования которых являются твердые, жидкие и газообразные тела. Теоретическая механика , Теория упругости , Сопротивление материалов, Гидромеханика , Газовая динамика и Аэродинамика - вот далеко не полный перечень различных разделов механики.

Как видно из их названий, они отличаются друг от друга прежде всего объектами исследования. Изучением движения самых простых из них - твердых тел - занимается теоретическая механика. Простота изучаемых в теоретической механике объектов позволяет выявить наиболее общие законы движения, справедливые для всех материальных тел независимо от их конкретных физических свойств. Поэтому теоретическую механику можно рассматривать как основу общей механики.

2. Курс теоретической механики состоит из трех разделов : статики , кинематики и динамики .

В статике рассматривается общее учение о силах и выводятся условия равновесия для твердых тел.

В кинематике излагаются математические способы задания движения тел и выводятся формулы, определяющие основные характеристики этого движения (скорость, ускорение и т.п.).

В динамике по заданному движению определяют силы, вызывающие это движение и, наоборот, по заданным силам определяют как движется тело.

Материальной точкой называют геометрическую точку, обладающая массой.

Cистемой материальных точек называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения всех остальных точек данной системы. Часто систему материальных точек называют механической системой . Частным случаем механической системы является абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердым называется тело, у которого расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным (т.е. это абсолютно прочное и недеформируемое тело).

Свободным называют твердое тело, движение которого не ограничено другими телами.

Несвободным называют тело, движение которого, так или иначе, ограничено другими телами. Последние в механике называются связями .

Силой называют меру механического действия одного тела на другое. Поскольку взаимодействие тел определяется не только своей интенсивностью, но и направлением - сила является величиной векторной и на чертежах изображается направленным отрезком (вектором). За единицу силы в системе СИ принят ньютон (Н) . Обозначают силы заглавными буквами латинского алфавита (А, Ы, З, Й...). Численные значения (или модули векторных величин) будем обозначать теми же буквами, но без верхних стрелок (F, S, P, Q ...).


Линией действия силы называется прямая, вдоль которой направлен вектор силы.

Системой сил называется любая конечная совокупность сил, действующих на механическую систему. Принято делить системы сил на плоские (все силы действуют в одной плоскости) и пространственные . Каждая из них, в свою очередь, может быть или произвольной или параллельной (линии действия всех сил параллельны) или системой сходящихся сил (линии действия всех сил пересекаются в одной точке).

Две системы сил называются эквивалентными , если их действия на механическую систему одинаково (т.е. замена одной системы сил на другую не изменяет характера движения механической системы).

Если некоторая система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Отметим, что далеко не всякая система сил имеет равнодействующую. Сила, равная равнодействующей по величине, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

Внутренними силами называют силы взаимодействия между материальными точками одной механической системы.

Внешние силы - это силы взаимодействия точек данной механической системы с материальными точками другой системы.

Сила, приложенная к телу в какой-либо одной его точке, называется сосредоточенной .

Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными (по объему и по поверхности соответственно).

Приведенный выше перечень основных понятий не является исчерпывающим. Остальные, не менее важные понятия будут вводиться и уточняться в процессе изложения материала курса.

Кинематика точки.

1. Предмет теоретической механики. Основные абстракции.

Теоретическая механика - это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел

Механическим движением называется перемещение тела по отношению к другому телу, происходящее в пространстве и во времени.

Механическим взаимодействием называется такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет характер их механического движения.

Статика - это раздел теоретической механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Кинематика - это раздел теоретической механики, в котором изучаетсядвижение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, независимо от действующих на них сил.

Динамика - это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.

Объекты изучения в теоретической механике:

материальная точка,

система материальных точек,

Абсолютно твердое тело.

Абсолютное пространство и абсолютное время независимы одно от другого. Абсолютное пространство - трехмерное, однородное, неподвижное евклидово пространство. Абсолютное время - течет от прошлого к будущему непрерывно, оно однородно, одинаково во всех точках пространства и не зависит от движения материи.

2. Предмет кинематики.

Кинематика - это раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (т.е. массы) и действующих на них сил

Для определения положения движущегося тела (или точки) с тем телом, по отношению к которому изучается движение данного тела, жестко, связывают какую-нибудь систему координат, которая вместе с телом образует систему отсчета.

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (точки), определить все кинематические величины, характеризующие его движение (скорость и ускорение).

3. Способы задания движения точки

· Естественный способ

Должно быть известно:

Траектория движения точки;

Начало и направление отсчета;

Закон движения точки по заданной траектории в форме (1.1)

· Координатный способ

Уравнения (1.2) – уравнения движения точки М.

Уравнение траектории точки М можно получить, исключив параметр времени « t » из уравнений (1.2)

· Векторный способ

(1.3)

Связь между координатным и векторным способами задания движения точки

(1.4)

Связь между координатным и естественным способами задания движения точки

Определить траекторию точки, исключив время из уравнений (1.2);

-- найти закон движения точки по траектории (воспользоваться выражением для дифференциала дуги)

После интегрирования получим закон движения точки по заданной траектории:

Связь между координатным и векторным способами задания движения точки определяется уравнением (1.4)

4. Определение скорости точки при векторном способе задания движения.

Пусть в момент времени t положение точки определяется радиусом-вектором , а в момент времени t 1 – радиусом-вектором , тогда за промежуток времени точка совершит перемещение .


(1.5)

средняя скорость точки,

направлен вектор также как и вектор

Скорость точки в данный момент времени

Чтобы получить скорость точки в данный момент времени, необходимо совершить предельный переход

(1.6)

(1.7)

Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора по времени и направлен по касательной к траектории в данной точке.

(единица измерения ¾ м/с, км/час)

Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор Δ v , то есть, направлен в сторону вогнутости траектории.

Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.

(еденица измерения - )

Как располагается вектор по отношению к траектории точки?

При прямолинейном движении вектор направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения , также как и вектор ср лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор ср будет направлен в сторону вогнутости траектории и будет лежать в плоскости, проходящей через касательную к траектории в точке М и прямую, параллельную касательной в соседней точке М 1 . В пределе, когда точка М 1 стремится к М эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся плоскости. Следовательно, в общем случае вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой.

Теоретическая механика

Теорети́ческая меха́ника - наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Будучи по существу одним из разделов физики , теоретическая механика, вобрав в себя фундаментальную основу в виде аксиоматики , выделилась в самостоятельную науку и получила широкое развитие благодаря своим обширным и важным приложениям в естествознании и технике, одной из основ которой она является.

В физике

В физике под теоретической механикой подразумевается часть теоретической физики, изучающая математические методы классической механики, альтернативные прямому применению законов Ньютона (так называемая аналитическая механика). Сюда входят, в частности, методы, основанные на уравнениях Лагранжа , принципы наименьшего действия , уравнении Гамильтона-Якоби и др.

Следует подчеркнуть, что аналитическая механика может быть как нерелятивистской - тогда она пересекается с классической механикой , так и релятивистской. Принципы аналитической механики являются настолько общими, что её релятивизация не приводит к фундаментальным трудностям.

В технических науках

В технических науках под теоретической механикой подразумевается набор физико-математических методов, облегчающих расчёты механизмов, сооружений, летательных аппаратов и т. п. (так называемая прикладная механика или инженерная механика) . Практически всегда эти методы выводятся из законов классической механики - в основном, из законов Ньютона, хотя в некоторых технических задачах оказываются полезными некоторые из методов аналитической механики.

Теоретическая механика опирается на некоторое число законов, установленных в опытной механике, принимаемых за истины, не требующих доказательств - аксиомы . Эти аксиомы заменяют собой индуктивные истины опытной механики. Теоретическая механика имеет дедуктивный характер. Опираясь на аксиомы как на известный и проверенный практикой и экспериментом фундамент, теоретическая механика возводит свое здание при помощи строгих математических выводов.

Теоретическая механика как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с самими реальными материальными объектами, а с их моделями. Такими моделями, изучаемыми в теоретической механике, являются

  • материальные точки и системы материальных точек,
  • абсолютно твердые тела и системы твёрдых тел,
  • деформируемые сплошные среды .

Обычно в теоретической механике выделяют такие разделы, как

В теоретической механике широко применяются методы

  • векторного исчисления и дифференциальной геометрии ,

Теоретическая механика явилась основой для создания многих прикладных направлений, получивших большое развитие. Это механика жидкости и газа , механика деформируемого твердого тела, теория колебаний , динамика и прочность машин, гироскопия , теория управления , теория полета, навигация и др.

В высшем образовании

Теоретическая механика является одной из фундаментальных механических дисциплин на механико-математических факультетах университетов России. По этой дисциплине проводятся ежегодные всероссийские , национальные и региональные студенческие олимпиады, а также Международная олимпиада .

Примечания

Литература

См. также

  • Тренажер по теоретической механике - программированное пособие по теоретической механике.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Теоретическая механика" в других словарях:

    теоретическая механика - общая механика Раздел механики, в котором излагаются основные законы и принципы этой науки и изучаются общие свойства движения механических систем. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет… …

    См. МЕХАНИКА Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 …

    теоретическая механика - теоретическая механика; общая механика Раздел механики, в котором излагаются основные законы и принципы этой науки и изучаются общие свойства движения механических систем … Политехнический терминологический толковый словарь

    Сущ., кол во синонимов: 1 теормех (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

    теоретическая механика - teorinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. theoretical mechanics vok. theoretische Mechanik, f rus. теоретическая механика, f pranc. mécanique rationnelle, f … Fizikos terminų žodynas

    - (греч. mechanike, от mechane машина). Часть прикладной математики, наука о силе и сопротивлении в машинах; искусство применять силу к делу и строить машины. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МЕХАНИКА… … Словарь иностранных слов русского языка

    механика - Наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая… … Справочник технического переводчика

    - (от греч. mechanike (techne) наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или … Физическая энциклопедия

    Теоретическая физика раздел физики, в котором в качестве основного способа познания природы используется создание математических моделей явлений и сопоставление их с реальностью. В такой формулировке теоретическая физика является… … Википедия

    - (греч. μηχανική искусство построения машин) область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.… … Википедия