Термех примеры. Теоретическая механика

1. Основные понятия теоретической механики.

2. Cтруктура курса теоретической механики.

1. Механика (в широком смысле) - это наука о движении материальных тел в пространстве и времени. Она объединяет ряд дисциплин, объектами исследования которых являются твердые, жидкие и газообразные тела. Теоретическая механика , Теория упругости , Сопротивление материалов, Гидромеханика , Газовая динамика и Аэродинамика - вот далеко не полный перечень различных разделов механики.

Как видно из их названий, они отличаются друг от друга прежде всего объектами исследования. Изучением движения самых простых из них - твердых тел - занимается теоретическая механика. Простота изучаемых в теоретической механике объектов позволяет выявить наиболее общие законы движения, справедливые для всех материальных тел независимо от их конкретных физических свойств. Поэтому теоретическую механику можно рассматривать как основу общей механики.

2. Курс теоретической механики состоит из трех разделов : статики , кинематики и динамики .

В статике рассматривается общее учение о силах и выводятся условия равновесия для твердых тел.

В кинематике излагаются математические способы задания движения тел и выводятся формулы, определяющие основные характеристики этого движения (скорость, ускорение и т.п.).

В динамике по заданному движению определяют силы, вызывающие это движение и, наоборот, по заданным силам определяют как движется тело.

Материальной точкой называют геометрическую точку, обладающая массой.

Cистемой материальных точек называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения всех остальных точек данной системы. Часто систему материальных точек называют механической системой . Частным случаем механической системы является абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердым называется тело, у которого расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным (т.е. это абсолютно прочное и недеформируемое тело).

Свободным называют твердое тело, движение которого не ограничено другими телами.

Несвободным называют тело, движение которого, так или иначе, ограничено другими телами. Последние в механике называются связями .

Силой называют меру механического действия одного тела на другое. Поскольку взаимодействие тел определяется не только своей интенсивностью, но и направлением - сила является величиной векторной и на чертежах изображается направленным отрезком (вектором). За единицу силы в системе СИ принят ньютон (Н) . Обозначают силы заглавными буквами латинского алфавита (А, Ы, З, Й...). Численные значения (или модули векторных величин) будем обозначать теми же буквами, но без верхних стрелок (F, S, P, Q ...).

Линией действия силы называется прямая, вдоль которой направлен вектор силы.

Системой сил называется любая конечная совокупность сил, действующих на механическую систему. Принято делить системы сил на плоские (все силы действуют в одной плоскости) и пространственные . Каждая из них, в свою очередь, может быть или произвольной или параллельной (линии действия всех сил параллельны) или системой сходящихся сил (линии действия всех сил пересекаются в одной точке).

Две системы сил называются эквивалентными , если их действия на механическую систему одинаково (т.е. замена одной системы сил на другую не изменяет характера движения механической системы).

Если некоторая система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Отметим, что далеко не всякая система сил имеет равнодействующую. Сила, равная равнодействующей по величине, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

Внутренними силами называют силы взаимодействия между материальными точками одной механической системы.

Внешние силы - это силы взаимодействия точек данной механической системы с материальными точками другой системы.

Сила, приложенная к телу в какой-либо одной его точке, называется сосредоточенной .

Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными (по объему и по поверхности соответственно).

Приведенный выше перечень основных понятий не является исчерпывающим. Остальные, не менее важные понятия будут вводиться и уточняться в процессе изложения материала курса.

Теоретическая механика

Теорети́ческая меха́ника - наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Будучи по существу одним из разделов физики , теоретическая механика, вобрав в себя фундаментальную основу в виде аксиоматики , выделилась в самостоятельную науку и получила широкое развитие благодаря своим обширным и важным приложениям в естествознании и технике, одной из основ которой она является.

В физике

В физике под теоретической механикой подразумевается часть теоретической физики, изучающая математические методы классической механики, альтернативные прямому применению законов Ньютона (так называемая аналитическая механика). Сюда входят, в частности, методы, основанные на уравнениях Лагранжа , принципы наименьшего действия , уравнении Гамильтона-Якоби и др.

Следует подчеркнуть, что аналитическая механика может быть как нерелятивистской - тогда она пересекается с классической механикой , так и релятивистской. Принципы аналитической механики являются настолько общими, что её релятивизация не приводит к фундаментальным трудностям.

В технических науках

В технических науках под теоретической механикой подразумевается набор физико-математических методов, облегчающих расчёты механизмов, сооружений, летательных аппаратов и т. п. (так называемая прикладная механика или инженерная механика) . Практически всегда эти методы выводятся из законов классической механики - в основном, из законов Ньютона, хотя в некоторых технических задачах оказываются полезными некоторые из методов аналитической механики.

Теоретическая механика опирается на некоторое число законов, установленных в опытной механике, принимаемых за истины, не требующих доказательств - аксиомы . Эти аксиомы заменяют собой индуктивные истины опытной механики. Теоретическая механика имеет дедуктивный характер. Опираясь на аксиомы как на известный и проверенный практикой и экспериментом фундамент, теоретическая механика возводит свое здание при помощи строгих математических выводов.

Теоретическая механика как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с самими реальными материальными объектами, а с их моделями. Такими моделями, изучаемыми в теоретической механике, являются

материальные точки и системы материальных точек,
абсолютно твердые тела и системы твёрдых тел,
деформируемые сплошные среды .

Обычно в теоретической механике выделяют такие разделы, как

В теоретической механике широко применяются методы

векторного исчисления и дифференциальной геометрии ,

Теоретическая механика явилась основой для создания многих прикладных направлений, получивших большое развитие. Это механика жидкости и газа , механика деформируемого твердого тела, теория колебаний , динамика и прочность машин, гироскопия , теория управления , теория полета, навигация и др.

В высшем образовании

Теоретическая механика является одной из фундаментальных механических дисциплин на механико-математических факультетах университетов России. По этой дисциплине проводятся ежегодные всероссийские , национальные и региональные студенческие олимпиады, а также Международная олимпиада .

Примечания

Литература

См. также

Тренажер по теоретической механике - программированное пособие по теоретической механике.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Теоретическая механика" в других словарях:

теоретическая механика - общая механика Раздел механики, в котором излагаются основные законы и принципы этой науки и изучаются общие свойства движения механических систем. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет… …

См. МЕХАНИКА Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 …

теоретическая механика - теоретическая механика; общая механика Раздел механики, в котором излагаются основные законы и принципы этой науки и изучаются общие свойства движения механических систем … Политехнический терминологический толковый словарь

Сущ., кол во синонимов: 1 теормех (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

теоретическая механика - teorinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. theoretical mechanics vok. theoretische Mechanik, f rus. теоретическая механика, f pranc. mécanique rationnelle, f … Fizikos terminų žodynas

- (греч. mechanike, от mechane машина). Часть прикладной математики, наука о силе и сопротивлении в машинах; искусство применять силу к делу и строить машины. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МЕХАНИКА… … Словарь иностранных слов русского языка

механика - Наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая… … Справочник технического переводчика

- (от греч. mechanike (techne) наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или … Физическая энциклопедия

Теоретическая физика раздел физики, в котором в качестве основного способа познания природы используется создание математических моделей явлений и сопоставление их с реальностью. В такой формулировке теоретическая физика является… … Википедия

- (греч. μηχανική искусство построения машин) область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.… … Википедия

Теоретическая и аналитическая механика

Айзенберг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М.. Руководство к решению задач по теоретической механике (6-е издание). М.: Высшая школа, 1968 (djvu)
Айзерман М.А. Классическая механика (2-е изд.). М.: Наука, 1980 (djvu)
Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика твердого тела. Лекции. М.: Физфак МГУ, 1997 (djvu)
Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела, МФТИ, 2000 (pdf)
Аппель П. Теоретическая механика. Том 1. Статистика. Динамика точки. М.: Физматлит, 1960 (djvu)
Аппель П. Теоретическая механика. Том 2. Динамика системы. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1960 (djvu)
Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике. Успехи математических наук т. XVIII, вып. 6 (114), с91-192, 1963 (djvu)
Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ, 1985 (djvu)
Баринова М.Ф., Голубева О.В. Задачи и упражнения по классической механике. М.: Высш. школа, 1980 (djvu)
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1: Статика и кинематика (5-е издание). М.: Наука, 1967 (djvu)
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 2: Динамика (3-е издание). М.: Наука, 1966 (djvu)
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 3: Специальные главы мехники. М.: Наука, 1973 (djvu)
Бекшаев С.Я., Фомин В.М. Основы теории колебаний. Одесса: ОГАСА, 2013 (pdf)
Беленький И.М. Введение в аналитическую механику. М.: Высш. школа, 1964 (djvu)
Березкин Е.Н. Курс теоретической механики (2-е изд.). М.: Изд. МГУ, 1974 (djvu)
Березкин Е.Н. Теоретическая механика. Методические указания (3-е изд.). М.: Изд. МГУ, 1970 (djvu)
Березкин Е.Н. Решение задач по теоретической механике, часть 1. М.: Изд. МГУ, 1973 (djvu)
Березкин Е.Н. Решение задач по теоретической механике, часть 2. М.: Изд. МГУ, 1974 (djvu)
Березова О.А., Друшляк Г.Е., Солодовников Р.В. Теоретическая механика. Сборник задач. Киев: Вища школа, 1980 (djvu)
Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высш. школа, 1980 (djvu)
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А., Самойленко А.М. Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике. Киев: Наук. думка, 1969 (djvu)
Бражниченко Н.А., Кан В.Л. и др. Сборник задач по теоретической механике (2-е издание). М.: Высшая школа, 1967 (djvu)
Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971 (djvu)
Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Том 1. Статика и кинематика (3-е издание). М.: Наука, 1979 (djvu)
Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Том 2. Динамика (2-е издание). М.: Наука, 1979 (djvu)
Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Том 1: Кинематика, статика, динамика материальной точки (6-е издание). М.: Наука, 1965 (djvu)
Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Том 2: Динамика системы материальных точек (4-е издание). М.: Наука, 1966 (djvu)
Бухгольц Н.Н., Воронков И.М., Минаков А.П. Сборник задач по теоретической механике (3-е издание). М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu)
Валле-Пуссен Ш.-Ж. Лекции по теоретической механике, том 1. М.: ГИИЛ, 1948 (djvu)
Валле-Пуссен Ш.-Ж. Лекции по теоретической механике, том 2. М.: ГИИЛ, 1949 (djvu)
Вебстер А.Г. Механика материальных точек твердых, упругих и жидких тел (лекции по математической физике). Л.-М.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Веретенников В.Г., Синицын В.А. Метод переменного действия (2-е издание). М.: Физматлит, 2005 (djvu)
Веселовский И.Н. Динамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1941 (djvu)
Веселовский И.Н. Сборник задач по теоретической механике. М.: ГИТТЛ, 1955 (djvu)
Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980 (djvu)
Воронков И.М. Курс теоретической механики (11-е издание). М.: Наука, 1964 (djvu)
Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. М.: Наука, 1976 (djvu)
Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966 (2-е издание) (djvu)
Гернет М.М. Курс теоретической механики. М.: Высш.школа (3-е издание), 1973 (djvu)
Геронимус Я.Л. Теоретическая механика (очерки об основных положениях). М.: Наука, 1973 (djvu)
Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой связи. М.: АН СССР, 1959 (djvu)
Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Гостехиздат, 1957 (djvu)
Голубева О.В. Теоретическая механика. М.: Высш. школа, 1968 (djvu)
Диментберг Ф.М. Винтовое исчисление и его приложения в механике. М.: Наука, 1965 (djvu)
Добронравов В.В. Основы аналитической механики. М.: Высшая школа, 1976 (djvu)
Жирнов Н.И. Классическая механика. М.: Просвещение, 1980 (djvu)
Жуковский Н.Е. Теоретическая механика (2-е издание). М.-Л.: ГИТТЛ, 1952 (djvu)
Журавлев В.Ф. Основания механики. Методические аспекты. М.: Институт проблем механики РАН (препринт N 251), 1985 (djvu)
Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики (2-е издание). М.: Физматлит, 2001 (djvu)
Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988 (djvu)
Зубов В.И., Ермолин В.С. и др. Динамика свободного твердого тела и определение его ориентации в пространстве. Л.: ЛГУ, 1968 (djvu)
Зубов В.Г. Механика. Серия "Начала физики". М.: Наука, 1978 (djvu)
История механики гироскопических систем. М.: Наука, 1975 (djvu)
Ишлинский А.Ю. (ред.). Теоретическая механика. Буквенные обозначения величин. Вып. 96. М: Наука, 1980 (djvu)
Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Сборник задач и упражнений по теории гироскопов. М.: Изд-во МГУ, 1979 (djvu)
Кабальский М.М., Кривошей В.Д., Савицкий Н.И., Чайковский Г.Н. Типовые задачи по теоретической механике и методы их решения. Киев: ГИТЛ УССР, 1956 (djvu)
Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики, т.1: кинематика, статика, динамика точки, (2-е изд.), М.: Наука, 1977 (djvu)
Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики, т.2: динамика системы, аналитическая механика, элементы теории потенциала, мехаиики сплошной среды, специальной и общей теории относительности, М.: Наука, 1977 (djvu)
Кирпичев В.Л. Беседы о механике. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
Климов Д.М. (ред.). Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003 (djvu)
Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела (2-е изд.). Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000 (djvu)
Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. университета, 1995 (djvu)
Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. Часть I. М.: Просвещение, 1965 (djvu)
Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. Часть II. М.: Просвещение, 1966 (djvu)
Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Сборник задач по классической механике (2-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)
Крагельский И.В., Щедров В.С. Развитие науки о трении. Сухое трение. М.: АН СССР, 1956 (djvu)
Лагранж Ж. Аналитическая механика, том 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
Лагранж Ж. Аналитическая механика, том 2. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
Ламб Г. Теоретическая механика. Том 2. Динамика. М.-Л.: ГТТИ, 1935 (djvu)
Ламб Г. Теоретическая механика. Том 3. Более сложные вопросы. М.-Л.: ОНТИ, 1936 (djvu)
Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 1, часть 1: Кинематика, принципы механики. М.-Л.: НКТЛ СССР, 1935 (djvu)
Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 1, часть 2: Кинематика, принципы механики, статика. М.: Из-во иностр. литературы, 1952 (djvu)
Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 2, часть 1: Динамика систем с конечным числом степеней свободы. М.: Из-во иностр. литературы, 1951 (djvu)
Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 2, часть 2: Динамика систем с конечным числом степеней свободы. М.: Из-во иностр. литературы, 1951 (djvu)
Лич Дж.У. Классическая механика. М.: Иностр. литература, 1961 (djvu)
Лунц Я.Л. Введение в теорию гироскопов. М.: Наука, 1972 (djvu)
Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu)
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
Маркеев А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. М.: Наука, 1992 (djvu)
Маркеев А.П. Теоретическая механика, 2-е издание. Ижевск: РХД, 1999 (djvu)
Мартынюк А.А. Устойчивость движения сложных систем. Киев: Наук. думка, 1975 (djvu)
Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980 (djvu)
Механика в СССР за 50 лет. Том 1. Общая и прикладная механика. М.: Наука, 1968 (djvu)
Метелицын И.И. Теория гироскопа. Теория устойчивости. Избранные труды. М.: Наука, 1977 (djvu)
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (34-е издание). М.: Наука, 1975 (djvu)
Мисюрев М.А. Методика решения задач по теоретической механике. М.: Высшая школа, 1963 (djvu)
Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969 (djvu)
Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967 (djvu)
Некрасов А.И. Курс теоретической механики. Том 1. Статика и кинематика (6-е изд.) М.: ГИТТЛ, 1956 (djvu)
Некрасов А.И. Курс теоретической механики. Том 2. Динамика (2-е изд.) М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
Николаи Е.Л. Гироскоп и некоторые его технические применения в общедоступном изложении. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947 (djvu)
Николаи Е.Л. Теория гироскопов. Л.-М.: ГИТТЛ, 1948 (djvu)
Николаи Е.Л. Теоретическая механика. Часть I. Статика. Кинематика (издание двадцатое). М.: ГИФМЛ, 1962 (djvu)
Николаи Е.Л. Теоретическая механика. Часть II. Динамика (издание тринадцатое). М.: ГИФМЛ, 1958 (djvu)
Новоселов В.С. Вариационные методы в механике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1966 (djvu)
Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М.: МГУ, 1978 (djvu)
Ольховский И.И., Павленко Ю.Г., Кузьменков Л.С. Задачи по теоретической механике для физиков. М.: МГУ, 1977 (djvu)
Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971 (djvu)
Перельман Я.И. Занимательная механика (4-е издание). М.-Л.: ОНТИ, 1937 (djvu)
Планк М. Введение в теоретическую физику. Часть первая. Общая механика (2-е издание). М.-Л.: ГТТИ, 1932 (djvu)
Полак Л.С. (ред.) Вариационные принципы механики. Сборник статей классиков науки. М.: Физматгиз, 1959 (djvu)
Пуанкаре А. Лекции по небесной механике. М.: Наука, 1965 (djvu)
Пуанкаре А. Новая механика. Эволюция законов. М.: Современные проблемы: 1913 (djvu)
Розе Н.В. (ред.) Теоретическая механика. Часть 1. Механика материальной точки. Л.-М.: ГТТИ, 1932 (djvu)
Розе Н.В. (ред.) Теоретическая механика. Часть 2. Механика материальной системы и твердого тела. Л.-М.: ГТТИ, 1933 (djvu)
Розенблат Г.М. Сухое трение в задачах и решениях. М.-Ижевск: РХД, 2009 (pdf)
Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.-Ижевск: РХД, 2003 (pdf)
Самсонов В.А. Конспект лекций по механике. М.: МГУ, 2015 (pdf)
Сахарный Н.Ф. Курс теоретической механики. М.: Высш. школа, 1964 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 1. М.: Высш. школа, 1968 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 2. М.: Высш. школа, 1971 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 3. М.: Высш. школа, 1972 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 4. М.: Высш. школа, 1974 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 5. М.: Высш. школа, 1975 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 6. М.: Высш. школа, 1976 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 7. М.: Высш. школа, 1976 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 8. М.: Высш. школа, 1977 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 9. М.: Высш. школа, 1979 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 10. М.: Высш. школа, 1980 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 11. М.: Высш. школа, 1981 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 12. М.: Высш. школа, 1982 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 13. М.: Высш. школа, 1983 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 14. М.: Высш. школа, 1983 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 15. М.: Высш. школа, 1984 (djvu)
Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 16. М.: Высш. школа, 1986

Статика - это раздел теоретической механики, в котором изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Под состоянием равновесия, в статике, понимается состояние, при котором все части механической системы покоятся (относительно неподвижной системы координат). Хотя методы статики применимы и к движущимся телам, и с их помощью можно изучать задачи динамики, но базовыми объектами изучения статики являются неподвижные механические тела и системы.

Сила - это мера воздействия одного тела на другое. Сила - это вектор, имеющий точку приложения на поверхности тела. Под действием силы, свободное тело получает ускорение, пропорциональное вектору силы и обратно пропорциональное массе тела.

Закон равенства действия и противодействия

Сила, с которой первое тело действует на второе, равна по абсолютной величине и противоположна по направлению силе, с которой второе тело действует на первое.

Принцип отвердевания

Если деформируемое тело находится в равновесии, то его равновесие не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.

Статика материальной точки

Рассмотрим материальную точку, которая находится в равновесии. И пусть на нее действуют n сил , k = 1, 2, ..., n .

Если материальная точка находится в равновесии, то векторная сумма действующих на нее сил равна нулю:
(1) .

В равновесии геометрическая сумма сил, действующих на точку, равна нулю.

Геометрическая интерпретация . Если в конец первого вектора поместить начало второго вектора , а в конец второго вектора поместить начало третьего , и далее продолжать этот процесс, то конец последнего, n -го вектора окажется совмещенным с началом первого вектора. То есть мы получим замкнутую геометрическую фигуру, длины сторон которой равны модулям векторов . Если все векторы лежат в одной плоскости, то мы получим замкнутый многоугольник.

Часто бывает удобным выбрать прямоугольную систему координат Oxyz . Тогда суммы проекций всех векторов сил на оси координат равны нулю:

Если выбрать любое направление, задаваемое некоторым вектором , то сумма проекций векторов сил на это направление равна нулю:
.
Умножим уравнение (1) скалярно на вектор :
.
Здесь - скалярное произведение векторов и .
Заметим, что проекция вектора на направление вектора определяется по формуле:
.

Статика твердого тела

Момент силы относительно точки

Определение момента силы

Моментом силы , приложенной к телу в точке A , относительно неподвижного центра O , называется вектор , равный векторному произведению векторов и :
(2) .

Геометрическая интерпретация

Момент силы равен произведению силы F на плечо OH.

Пусть векторы и расположены в плоскости рисунка. Согласно свойству векторного произведения, вектор перпендикулярен векторам и , то есть перпендикулярен плоскости рисунка. Его направление определяется правилом правого винта. На рисунке вектор момента направлен на нас. Абсолютное значение момента:
.
Поскольку , то
(3) .

Используя геометрию, можно дать другую интерпретацию момента силы. Для этого проведем прямую AH через вектор силы . Из цента O опустим перпендикуляр OH на эту прямую. Длину этого перпендикуляра называют плечом силы . Тогда
(4) .
Поскольку , то формулы (3) и (4) эквивалентны.

Таким образом, абсолютное значение момента силы относительно центра O равно произведению силы на плечо этой силы относительно выбранного центра O .

При вычислении момента часто бывает удобным разложить силу на две составляющие:
,
где . Сила проходит через точку O . Поэтому ее момент равен нулю. Тогда
.
Абсолютное значение момента:
.

Компоненты момента в прямоугольной системе координат

Если выбрать прямоугольную систему координат Oxyz с центром в точке O , то момент силы будет иметь следующие компоненты:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Здесь - координаты точки A в выбранной системе координат:
.
Компоненты представляют собой значения момента силы относительно осей , соответственно.

Свойства момента силы относительно центра

Момент относительно центра O , от силы, проходящей через этот центр, равен нулю.

Если точку приложения силы переместить вдоль линии, проходящей через вектор силы, то момент, при таком перемещении, не изменится.

Момент от векторной суммы сил, приложенных к одной точке тела, равен векторной сумме моментов от каждой из сил, приложенных к этой же точке:
.

Тоже самое относится и к силам, чьи линии продолжения пересекаются в одной точке. В этом случае, за точку приложения сил следует брать их точку пересечения.

Если векторная сумма сил равна нулю:
,
то сумма моментов от этих сил не зависит от положения центра, относительно которого вычисляются моменты:
.

Пара сил

Пара сил - это две силы, равные по абсолютной величине и имеющие противоположные направления, приложенные к разным точкам тела.

Пара сил характеризуется моментом , который они создают. Поскольку векторная сумма сил, входящих в пару равна нулю, то создаваемый парой момент не зависит от точки, относительно которой вычисляется момент. С точки зрения статического равновесия, природа сил, входящих в пару, не имеет значения. Пару сил используют для того, чтобы указать, что на тело действует момент сил, имеющий определенное значение .

Момент силы относительно заданной оси

Часто встречаются случаи, когда нам не нужно знать все компоненты момента силы относительно выбранной точки, а нужно знать только момент силы относительно выбранной оси.

Моментом силы относительно оси, проходящей через точку O - это проекция вектора момента силы, относительно точки O , на направление оси.

Свойства момента силы относительно оси

Момент относительно оси от силы, проходящей через эту ось равен нулю.

Момент относительно оси от силы, параллельной этой оси равен нулю.

Вычисление момента силы относительно оси

Пусть на тело, в точке A действует сила . Найдем момент этой силы относительно оси O′O′′ .

Построим прямоугольную систему координат. Пусть ось Oz совпадает с O′O′′ . Из точки A опустим перпендикуляр OH на O′O′′ . Через точки O и A проводим ось Ox . Перпендикулярно Ox и Oz проводим ось Oy . Разложим силу на составляющие вдоль осей системы координат:
.
Сила пересекает ось O′O′′ . Поэтому ее момент равен нулю. Сила параллельна оси O′O′′ . Поэтому ее момент также равен нулю. По формуле (5.3) находим:
.

Заметим, что компонента направлена по касательной к окружности, центром которой является точка O . Направление вектора определяется правилом правого винта.

Условия равновесия твердого тела

В равновесии векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю и векторная сумма моментов этих сил относительно произвольного неподвижного центра равна нулю:
(6.1) ;
(6.2) .

Подчеркнем, что центр O , относительно которого вычисляются моменты сил можно выбирать произвольным образом. Точка O может, как принадлежать телу, так и находится за его пределами. Обычно центр O выбирают так, чтобы сделать вычисления более простыми.

Условия равновесия можно сформулировать и другим способом.

В равновесии сумма проекций сил на любое направление, задаваемое произвольным вектором , равна нулю:
.
Также равна нулю сумма моментов сил относительно произвольной оси O′O′′ :
.

Иногда такие условия оказываются более удобными. Бывают случаи, когда за счет выбора осей, можно сделать вычисления более простыми.

Центр тяжести тела

Рассмотрим одну из важнейших сил - силу тяжести. Здесь силы не приложены в определенных точках тела, а непрерывно распределены по его объему. На каждый участок тела с бесконечно малым объемом Δ V , действует сила тяготения . Здесь ρ - плотность вещества тела, - ускорение свободного падения.

Пусть - масса бесконечно малого участка тела. И пусть точка A k определяет положение этого участка. Найдем величины, относящиеся к силе тяжести, которые входят в уравнения равновесия (6).

Найдем сумму сил тяжести, образованную всеми участками тела:
,
где - масса тела. Таким образом, сумму сил тяжести отдельных бесконечно малых участков тела можно заменить одним вектором силы тяжести всего тела:
.

Найдем сумму моментов сил тяжести, относительно произвольным способом выбранного центра O :

.
Здесь мы ввели точку C , которая называется центром тяжести тела. Положение центра тяжести, в системе координат с центром в точке O , определяется по формуле:
(7) .

Итак, при определении статического равновесия, сумму сил тяжести отдельных участков тела можно заменить равнодействующей
,
приложенной к центру масс тела C , положение которого определяется формулой (7).

Положение центра тяжести для различных геометрических фигур можно найти в соответствующих справочниках. Если тело имеет ось или плоскость симметрии, то центр тяжести расположен на этой оси или плоскости. Так, центры тяжести сферы, окружности или круга находятся в центрах окружностей этих фигур. Центры тяжести прямоугольного параллелепипеда, прямоугольника или квадрата также расположены в их центрах - в точках пересечения диагоналей.

Равномерно (А) и линейно (Б) распределенная нагрузка.

Также встречаются подобные силе тяжести случаи, когда силы не приложены в определенных точках тела, а непрерывно распределены по его поверхности или объему. Такие силы называют распределенными силами или .

(рисунок А). Также, как и в случае с силой тяжести, ее можно заменить равнодействующей силой величины , приложенной в центре тяжести эпюры. Поскольку на рисунке А эпюра представляет собой прямоугольник, то центр тяжести эпюры находится в ее центре - точке C : | AC| = | CB| .

(рисунок В). Ее также можно заменить равнодействующей. Величина равнодействующей равна площади эпюры:
.
Точка приложения находится в центре тяжести эпюры. Центр тяжести треугольника, высотой h , находится на расстоянии от основания. Поэтому .

Силы трения

Трение скольжения . Пусть тело находится на плоской поверхности. И пусть - сила, перпендикулярная поверхности, с которой поверхность действует на тело (сила давления). Тогда сила трения скольжения параллельна поверхности и направлена в сторону, препятствуя движению тела. Ее наибольшая величина равна:
,
где f - коэффициент трения. Коэффициент трения является безразмерной величиной.

Трение качения . Пусть тело округлой формы катится или может катиться по поверхности. И пусть - сила давления, перпендикулярная поверхности, с которой поверхность действует на тело. Тогда на тело, в точке соприкосновения с поверхностью, действует момент сил трения, препятствующий движению тела. Наибольшая величина момента трения равна:
,
где δ - коэффициент трения качения. Он имеет размерность длины.

Использованная литература:
С. М. Тарг, Краткий курс теоретической механики, «Высшая школа», 2010.

Введение

Теоретическая механика является одной из важнейших фундаментальных общенаучных дисциплин. Она играет существенную роль в подготовке инженеров любых специальностей. На результатах теоретической механики базируются общеинженерные дисциплины: сопротивление материалов, детали машин, теория механизмов и машин и другие.

Основной задачей теоретической механики является изучение движения материальных тел под действием сил. Важной частной задачей представляется изучение равновесия тел под действием сил.

Курс Лекций. Теоретическая механика

Структура теоретической механики. Основы статики

Условия равновесия произвольной системы сил.

Уравнения равновесия твёрдого тела.

Плоская система сил.

Частные случаи равновесия твёрдого тела.

Задача о равновесии бруса.

Определение внутренних усилий в стержневых конструкциях.

Основы кинематики точки.

Естественные координаты.

Формула Эйлера.

Распределение ускорений точек твёрдого тела.

Поступательное и вращательное движения.

Плоскопараллельное движение.

Сложное движение точки.

Основы динамики точки.

Дифференциальные уравнения движения точки.

Частные виды силовых полей.

Основы динамики системы точек.

Общие теоремы динамики системы точек.

Динамика вращательного движения тела.

Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М., Высшая школа, 1983.

Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики, ч.1 и 2. М., Высшая школа, 1971.

Петкевич В.В. Теоретическая механика. М., Наука, 1981.

Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А.А.Яблонского. М., Высшая школа, 1985.

Лекция 1. Структура теоретической механики. Основы статики

В теоретической механике изучается движение тел относительно других тел, представляющие собой физические системы отсчёта.

Механика позволяет не только описывать, но и предсказывать движение тел, устанавливая причинные связи в определённом, весьма широком, круге явлений.

Основные абстрактные модели реальных тел:

материальная точка – имеет массу, но не имеет размеров;

абсолютно твёрдое тело – объём конечных размеров, сплошь заполненный веществом, причём расстояния между любыми двумя точками среды, заполняющей объём, не изменяются во время движения;

сплошная деформируемая среда – заполняет конечный объём или неограниченное пространство; расстояния между точками такой среды могут меняться.

Из них – системы:

Система свободных материальных точек;

Системы со связями;

Абсолютно твёрдое тело с полостью, заполненной жидкостью, и т.п.

«Вырожденные» модели:

Бесконечно тонкие стержни;

Бесконечно тонкие пластины;

Невесомые стержни и нити, связывающие между собой материальные точки, и т.д.

Из опыта: механические явления протекают неодинаково в разных местах физической системы отсчёта. Это свойство – неоднородность пространства, определяемого физической системой отсчёта. Под неоднородностью здесь понимается зависимость характера протекания явления от места, в котором мы наблюдаем это явление.

Ещё свойство – анизотропность (неизотропность) движение тела относительно физической системы отсчёта может быть различным в зависимости от направления. Примеры: течение реки по меридиану (с севера на юг - Волга); полёт снаряда, маятник Фуко.

Свойства системы отсчёта (неоднородность и анизотропность) затрудняют наблюдение за движением тела.

Практически свободна от этого – геоцентрическая система: центр системы в центре Земли и системы не вращается относительно «неподвижных» звёзд). Геоцентрическая система удобна для расчётов движений на Земле.

Для небесной механики (для тел солнечной системы): гелиоцентрическая система отсчёта, которая движется с центром масс Солнечной системы и не вращается относительно «неподвижных» звёзд. Для этой системы пока не обнаружены неоднородность и анизотропность пространства

по отношению к явлениям механики.

Итак, вводится абстрактная инерциальная система отсчёта, для которой пространство однородно и изотропно по отношению к явлениям механики.

Инерциальная система отсчёта – такая, собственное движение которой не может быть обнаружено никаким механическим опытом. Мысленный эксперимент: «точка, одинокая во всём мире» (изолированная) либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.

Все системы отсчёта движущиеся относительно исходной прямолинейно, равномерно будут инерциальными. Это позволяет ввести единую декартовую систему координат. Такое пространство называется евклидовым .

Условное соглашение – берут правую систему координат (рис. 1).

Время – в классической (нерелятивистской) механике абсолютно , единое для всех систем отсчёта то есть начальный момент – произволен. В отличие релятивистской механики, где применяется принцип относительности.

Состояние движения системы в момент времени t определяется координатами и скоростями точек в этот момент.

Реальные тела взаимодействуют при этом возникают силы, которые меняют состояние движения системы. Это и есть суть теоретической механики.

Как изучается теоретическая механика?

Учение о равновесии совокупности тел некоторой системы отсчёта – раздел статика.

Раздел кинематика : часть механики, в которой изучаются зависимости между величинами, характеризующими состояние движения систем, но не рассматриваются причины, вызывающие изменение состояния движения.

После этого рассмотрим влияние сил [ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ].

Раздел динамика : часть механики, в которой рассматривается влияние сил на состояние движения систем материальных объектов.

Принципы построения основного курса – динамики:

1) в основе – система аксиом (на основе опыта, наблюдений);

Постоянно – безжалостный контроль практики.Признак точной науки – наличие внутренней логики (без неё - набор не связанных рецептов) !

Статикой называется та часть механики, где изучаются условия, которым должны удовлетворять силы, действующие на систему материальных точек, для того чтобы система находилась в равновесии, и условия эквивалентности систем сил.

Будут рассмотрены задачи о равновесии в элементарной статике с применением исключительно геометрических методов, основанных на свойствах векторов. Такой подход применяется в геометрической статике (в отличие от аналитической статики, которая здесь не рассматривается).

Положения различных материальных тел будем относить к системе координат, которую примем за неподвижную.

Идеальные модели материальных тел:

1) материальная точка – геометрическая точка с массой.

2) абсолютно твёрдое тело – совокупность материальных точек, расстояния между которыми не могут быть изменены никакими действиями.

Силами будем называть объективные причины, являющиеся результатом взаимодействия материальных объектов, способные вызвать движение тел из состояния покоя или изменить существующее движение последних.

Так как сила определяется вызываемым ею движением, то она также имеет относительный характер, зависящий от выбора системы отсчёта.

Вопрос о природе сил рассматривается в физике .

Система материальных точек находится в равновесии, если, будучи в покое, она не получает никакого движения от сил, на неё действующих.

Из повседневного опыта: силы имеют векторный характер, то есть величину, направление, линию действия, точку приложения. Условие равновесия сил, действующих на твёрдое тело, сводится к свойствам систем векторов.

Обобщая опыт изучения физических законов природы, Галилей и Ньютон сформулировали основные законы механики, которые могут рассматриваться как аксиомы механики, так как имеют в своей основе экспериментальные факты.

Аксиома 1. Действие на точку твёрдого тела нескольких сил равносильно действию одной равнодействующей силы, строящейся по правилу сложения векторов (рис.2).

Следствие. Силы, приложенные к точке твёрдого тела, складываются по правилу параллелограмма.

Аксиома 2. Две силы, приложенные к твёрдому телу, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по величине, направлены в противоположные стороны и лежат на одной прямой.

Аксиома 3. Действие на твёрдое тело системы сил не изменится, если добавить к этой системе или отбросить от неё две силы, равные по величине, направленные в противоположные стороны и лежащие на одной прямой.

Следствие. Силу, действующую на точку твёрдого тела, можно переносить вдоль линии действия силы без изменения равновесия (то есть, сила является скользящим вектором, рис.3)

1) Активные – создают или способны создать движение твёрдого тела. Например, сила веса.

2) Пассивные – не создающие движения, но ограничивающие перемещения твёрдого тела, препятствующие перемещениям. Например, сила натяжения нерастяжимой нити (рис.4).

Аксиома 4. Действие одного тела на второе равно и противоположно действию этого второго тела на первое (действие равно противодействию ).

Геометрические условия, ограничивающие перемещение точек, будем называть связями.

Условия связи: например,

- стержень непрямой длины l.

- гибкая нерастяжимая нить длиной l.

Силы, обусловленные связями и препятствующие перемещениям, называются силами реакций.

Аксиома 5. Связи, наложенные на систему материальных точек, можно заменить силами реакций, действие которых эквивалентно действию связей.

Когда пассивные силы не могут уравновесить действие активных сил, начинается движение.

Две частные задачи статики

1. Система сходящихся сил, действующих на твёрдое тело

Системой сходящихся сил называется такая система сил, линии действия которой пересекаются в одной точке, которую всегда можно принять за начало координат (рис.5).

Проекции равнодействующей:

;

Если , то сила вызывает движение твёрдого тела.

Условие равновесия для сходящейся системы сил:

2. Равновесие трёх сил

Если на твёрдое тело действуют три силы, и линии действия двух сил пересекаются в некоторой точке А, равновесие возможно тогда и только тогда, когда линия действия третьей силы тоже проходит через точку А, а сама сила равна по величине и противоположно направлена сумме(рис.6).

Примеры:

Момент силы относительно точки О определим как вектор ,по величине равный удвоенной площади треугольника, основанием которого является вектор силы с вершиной в заданной точке О; направление – ортогонально плоскости рассмотренного треугольника в ту сторону, откуда вращение, производимое силой вокруг точки О, виднопротив хода часовой стрелки. является моментом скользящего вектора и являетсясвободным вектором (рис.9).

Итак: или

где ;;.

Где F – модуль силы, h – плечо (расстояние от точки до направления силы).

Моментом силы относительно оси называется алгебраическое значение проекции на эту ось вектора момента силы относительно произвольной точки О, взятой на оси (рис.10).

Это скаляр, не зависящий от выбора точки. Действительно, разложим :|| и в плоскости.

О моментах: пусть О 1 – точка пересечения с плоскостью. Тогда:

а) от - момент => проекция = 0.

б) от - момент вдоль => является проекцией.

Итак, момент относительно оси – это момент составляющей силы в перпендикулярной плоскости к оси относительно точки пересечения плоскости и оси.

Теорема Вариньона для системы сходящихся сил:

Момент равнодействующей силы для системы сходящихся сил относительно произвольной точки А равен сумме моментов всех составляющих сил относительно той же точки А (рис.11).

Доказательство в теории сходящихся векторов.

Пояснение: сложение сил по правилу параллелограмма => результирующая сила даёт суммарный момент.

Контрольные вопросы:

1. Назовите основные модели реальных тел в теоретической механике.

2. Сформулируйте аксиомы статики.

3. Что называется моментом силы относительно точки?

Лекция 2. Условия равновесия произвольной системы сил

Из основных аксиом статики следуют элементарные операции над силами:

1) силу можно переносить вдоль линии действия;

2) силы, линии действия которых пересекаются, можно складывать по правилу параллелограмма (по правилу сложения векторов);

3) к системе сил, действующих на твёрдое тело, можно всегда добавить две силы, равные по величине, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны.

Элементарные операции не изменяют механического состояния системы.

Назовём две системы сил эквивалентными, если одна из другой может быть получена с помощью элементарных операций (как в теории скользящих векторов).

Система двух параллельных сил, равных по величине и направленных в противоположные стороны, называется парой сил (рис.12).

Момент пары сил - вектор, по величине равный площади параллелограмма, построенного на векторах пары, и направленный ортогонально к плоскости пары в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое векторами пары, видно происходящим против хода часовой стрелки.

, то есть момент силы относительно точки В.

Пара сил полностью характеризуется своим моментом.

Пару сил можно переносить элементарными операциями в любую плоскость, параллельную плоскости пары; изменять величины сил пары обратно пропорционально плечам пары.

Пары сил можно складывать, при этом моменты пар сил складываются по правилу сложения (свободных) векторов.

Приведение системы сил, действующих на твёрдое тело, к произвольной точке (центру приведения) - означает замену действующей системы более простой: системой трёх сил, одна из которых проходит через наперёд заданную точку, а две другие представляют пару.

Доказывается с помощью элементарных операций (рис.13).

Система сходящихся сил и система пар сил.

- результирующая сила .

Результирующая пара .

Что и требовалось показать.

Две системы сил будут эквивалентны тогда и только тогда, когда обе системы приводятся к одной результирующей силе и одной результирующей паре, то есть при выполнении условий:

Общий случай равновесия системы сил, действующих на твёрдое тело

Приведём систему сил к (рис.14):

Результирующая сила через начало координат;

Результирующая пара, причём, через точку О.

То есть привели к и- две силы, одна из которыхпроходит через заданную точку О.

Равновесие, если ина одной прямой, равны, направлены противоположно (аксиома 2).

Тогда проходит через точку О, то есть.

Итак , общие условия равновесия твёрдого тела:

Эти условия справедливы для произвольной точки пространства.

Контрольные вопросы:

1. Перечислите элементарные операции над силами.

2. Какие системы сил называются эквивалентными?

3. Напишите общие условия равновесия твёрдого тела.

Лекция 3. Уравнения равновесия твёрдого тела

Пусть О – начало координат; – результирующая сила;– момент результирующей пары. Пусть точка О1 – новый центр приведения (рис.15).

Новая система сил:

При изменении точки приведения => меняется только (в одну сторону с одним знаком, в другую – с другим). То естьточка:совпадают линиии

Аналитически: (колинеарность векторов)

; координаты точки О1.

Это уравнение прямой линии, для всех точек которой направление результирующего вектора совпадает с направлением момента результирующей пары – прямая называется динамой.

Если на оси динамы => , то система эквивалентна одной результирующей силе, которую называютравнодействующей силой системы. При этом всегда , то есть.

Четыре случая приведения сил:

1.) ;- динама.

2.) ;- равнодействующая.

3.) ;- пара.

4.) ;- равновесие.

Два векторных уравнения равновесия: главный вектор и главный момент равны нулю ,.

Или шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовые оси координат:

Здесь:

Сложность вида уравнений зависит от выбора точки приведения => искусство расчётчика.

Нахождение условий равновесия системы твёрдых тел, находящихся во взаимодействии <=> задача о равновесии каждого тела в отдельности, причём на тело действуют внешние силы и силы внутренние (взаимодействие тел в точках соприкосновения с равными и противоположно направленными силами – аксиома IV, рис.17).

Выберем для всех тел системы один центр приведения. Тогда для каждого тела с номером условия равновесия:

, , (= 1, 2, …, k)

где ,- результирующая сила и момент результирующей пары всех сил, кроме внутренних реакций.

Результирующая сила и момент результирующей пары сил внутренних реакций.

Формально суммируя по и учитывая по IV аксиоме

получаем необходимые условия равновесия твёрдого тела:

Пример.

Равновесие: = ?

Контрольные вопросы:

1. Назовите все случаи приведения системы сил к одной точке.

2. Что такое динама?

3. Сформулируйте необходимые условия равновесия системы твёрдых тел.

Лекция 4. Плоская система сил

Частный случай общей поставки задачи.

Пусть все действующие силы лежат в одной плоскости – например, листа. Выберем за центр приведения точку О – в этой же плоскости. Получим результирующую силу и результирующую парув этой же плоскости, то есть(рис.19)

Замечание.

Систему можно привести к одной результирующей силе.

Условия равновесия:

или скалярные:

Очень часто встречаются в приложениях, например, в сопротивлении материалов.

Пример.

С трением шара о доску и о плоскость. Условие равновесия: = ?

Задача о равновесии несвободного твёрдого тела.

Несвободным называется такое твёрдое тело, перемещение которого стеснено связями. Например, другими телами, шарнирными закреплениями.

При определении условий равновесия: несвободное тело можно рассматривать как свободное, заменяя связи неизвестными силами реакции.

Пример.

Контрольные вопросы:

1. Что называется плоской системой сил?

2. Напишите условия равновесия плоской системы сил.

3. Какое твёрдое тело называется несвободным?

Лекция 5. Частные случаи равновесия твёрдого тела

Теорема. Три силы уравновешивают твёрдое тело только в том случае, когда все они лежат в одной плоскости.

Доказательство.

Выберем за точку приведения точку на линии действия третьей силы. Тогда (рис.22)

То есть плоскости S1 иS2 совпадают, причём для любой точки на оси силы, ч.т.д. (Проще:в плоскоститолько там же для уравновешивания).